（机械电子工程专业论文）数控机床运转状态监测技术的研究——稳定性研究.pdf

北方工业大学硕士学位论文 摘要 机床的切削效率往往不是由机床的功率、机床所能承受的最大载荷所决定，而是由 机床切削时发生自激振动的条件所决定。这是因为切削过程的自激振动，破坏了切削过 程的稳定性，不仅不能满足加工质量的要求，而且切削也难以继续进彳亍。为保证必要的 工件加工质量，有时不得不降低切削用量，致使机床和刀具的切削性能得不到充分发 挥，严重地限制了机械加工生产效率的提高。因此，研究机床的稳定性对其运转状态进 行监测，及时发现切削加工不稳定状态具有重要的意义。本文在对国内外研究现状进行 了广泛调查的基础上，对数控车床的加工颤振问题进行了理论和实验研究。 在理论方面首先从简单弹性元件悬臂梁的研究开始，一方面对悬臂梁的各种振型进 行了仿真，另一方面实测了悬臂梁的振动信号，达到了搭建实验平台、识别简单系统振 动信号的目的；机床稳定性研究从理论分析着手，对机床加工系统的主要参数对稳定性 极限的影响进行了计算机仿真；在实验研究中，采用了动态切削的方法对加工系统的切 削刚度k 进行了识别；在研究颤振极限的试验中，采用时变切削深度的方法，验证了随 着颤振发生，振动波形的频率呈现窄带分布的特征，为进一步开展颤振早期识别奠定了 基础。 本文的研究工作对于数控设备故障检测中排除由于机床使用不当产生的运转状态偏 离稳定加工状态的检测和提高机床使用效率有实际应用价值。 关键词：加工不稳定陛颤振切削刚度系数信号分析 北方工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t i ti sw e l l - k n o w nt h a tm a c h i n i n ge f f i c i e n c yd o e s n td e p e n do nt h em a c h i n ep o w e ra n dt h e l o a dw h i c hm a c h i n ec a l lb e a r ，b u td e p e n d so nt h ec o n d i t i o ni nw h i c hs e l f - e x c i t e dv i b r a t i o n a p p e a r s b e c a u s es e l f - e x c i t e dv i b r a t i o nn o to n l yc a u s e t h ei n s t a b i l i t yo f c u t t i n g p r o c e s sw h i c h w i l lr e d u c et h em a c h i n i n gq u a l i t ) ，s o m e t i m ei tw i l ll e a dt h eb a ds u r f a c eq u a l i t yo f m a c h i n e d p a r ta n dm a y b ei n t e r r u p tt h ec u u i n gp r o c e s s t h eo p e r a t o r sh a v et or e d u c et h ec u t t i n g p a r a m e t e r si no r d e rt og u a r a n t e ee s s e n t i a lm a c h i n i n gq u a l i t y a sar e s u l t , t h ep o t e n t i a lo f m a c h i n ep r o d u c t i v i t yc a nn o tb ee x e r t e ds u f f i c i e n t l y t h e r e f o r ei ti si m p o r t a n tt oc a r r yo u tt h e r e s e a r c ho nm a c h i n i n gs t a b i l i t y b a s e do i lf o r m e rr e s e a r c h e r s ，i n s t a b i l i t yo f c n c t u r n i n g p r o c e s sw a sw i l d l yi n v e s t i g a t e di nt h e o r e t i c a la n dp r a c t i c a la s p e c t s f i r s t ，t h i sd i s s e r t a t i o ns e l e c tt h ec a n t i l e v e rb e a ma st h es u b j e c ti nt h e o r e t i c a lr e s e a r c h ， n a t u r a lm o d e so f v i b r a t i o na r es i m u l a t e d ，i na d d i t i o n ，v i b r a t i o no f b e a mo f u n i f o r ms t r e n g t hi s t e s t e dt h r o u g hp u l s ee x c i t e dm e t h o d s e c o n d l y ，d y n a m i cp a r a m e t e r si n f l u e n c e s o nt h er e l a t i o n so f s t a b i l i t yl i m i t e dw i d t ha n di t s c o r r e s p o n ds p i n d l es p e e d a r es i m u l a t e d ，矗l l t h e m l o r e ，c u t t i n gs t i f f n e s sc o e f f i c i e n ti st e s t e d t h r o u g hd y n a m i cm a c h i n i n g f i n a l l y , c h a n g e so f c h a t t e rs i g n a l sa r ec o n f i r m e di nf r e q u e n c yd o m a i n ，w h e nn oc h a t t e r o c c u r s ，v i b r a t i o ns i g n a l sa r cc h a r a c t e r i s t i e so f w i d e b a n df r e q u e n c y ，h o w e v e r ，v i b r a t i o n s i g n a l sa r ec h a r a c t e r i s t i c so f n a r r o w - b a n df r e q u e n c yw h i l ec h a t t e ro c c t l - s t h i sd i s s e r t a f i o nh a sp r a c t i c a lv a l u ef o ri m p r o v i n gm a c h i n ee f f i c i e n c ya sw e l la se l i m i n a t i n g c o n d i t i o nd e v i a t i n gs t a b i l i t yd u et oi m p r o p e ru s ci nc n cm a c h i n et o o ld i a g n o s i st e c h n o l o g y k e yw o r d s ：m a c h i n i n gi n s t a b i l i t y c h a t t e r c u t t i n gs t i f f n e s sc o e f f i c i e n t s i g n a la n a l y s i s 一3 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他 人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得j 立玉：些盔堂或其他教育机构 的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均 已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名；靴碑签字目期：2 稆年5 月刀i _ _ = 】 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解j e 直王些叁堂有关保留、使用学位论文的规定，有 权保留并向围家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借 阅。本人授权北方工业大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进 行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名：舛君华 签字口期：皿巧年5 月2 d l j 导师签名 签字日期： 年岁月劫臼 学位论文作者毕业后去向： 工作单位；北京大学 电话：侈寥f ，6 9 了，印 通讯地址：4 匕南币海躯爵洳园路弱邮编：o p 男7 f 北方工业大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题的提出 机床的切削效率往往不是由机床的功率、机床所能承受的最大载荷所决定，而是由 机床切削时发生自激振动的条件所决定。这是因为切削过程的自激振动，破坏了切削过 程的稳定性，不仅不能满足加工质量的要求，而且切削也难以继续进行。为保证必要的 工件加工质量，有时不得不降低切削用量，致使机床和刀具的切削性能得不到充分发 挥，严重地限制了机械加工生产效率的提耐”。我国目前的机床切削效率只相当于工业 发达国家平均水平的一半；美国目前的平均切削水平也仅发挥了最佳水平的4 0 ，其 中一个重要原因就是机械加工振动问题没有很好解决f 2 j 。近年来，随着机械制造技术的 发展，人们对机械加工振动的控制问题变得更为迫切了。首先，由于精密加工和超精密 加工技术的发展，加工精度要求达到亚微米、甚至是纳米级，而切削过程中哪怕出现极 其微小的振动也会使加工精度和表面质量超差，成为废品；其次，陶瓷、金刚石和 c b n 刀具等各种新型刀具材料在机械加工中的广泛应用，由于它们材质较脆，易于崩 刃，对振动极其敏感。在应用这些刀具材料进行加工时，要求切削过程在绝对稳定状态 下进行，不能发生振动，加工过程中一旦有振动发生，刀具马上崩刃，造成工件报废， 严重时会影响机床和人身安全；最后，由于当今制造技术飞速发展，数控高速、超高速 机床应用得越来越广泛，金属切削向高速切削和强力切削方向发展，出现振动的可能性 增加；钛合金、高温合金等多种难加工新材料的应用，以及机械零件向轻型化、薄壁型 发展，也使得切削过程中易于产生振动 3 1 。 为保证机械加工过程的正常运行，机床切削颤振的控制变得越来越重要。在机床切 削加工领域内，切削颤振的控制方法主要有以下四个方面：被动型颤振控制、主动型颤 振控制、切削颤振的在线预报控制和切削颤振的预测控制【4 l 。在切削动力学研究的早期， 主要是采用被动型颤振控制，例如，增大机床结构的刚度和阻尼，采用附加的减振、隔 振、吸振装置等。这些方法会给机床系统增加附加结构，未得到广泛应用；主动型颤振 控制，是控制理论在颤振控制方面的应用，一般是将外部能量供给到制动器上，以进行 前馈或反馈控制口、4 1 这类方法对控制系统自身的要求较高，若控制回路调节不当或元 器件性能不稳定，有时会出现正反馈，而使振动加剧；机床切削颤振的在线预报控制多 是通过改变切削参数抑制颤振或调整切削参数控制颤振，这种方法可操作性强，更容易 使人接受，在实践上更为现实，一直是众多国内外学者进行研究的重点1 4 15 1 ，与主动型 颤振控制相比，切削颤振的在线预报控制最大特点是控制动作发生在颤振发生之前，只 北方工业大学硕士学位论文 要颤振预报系统不发生漏报，加工表面就不会有振纹出现；预报控制方法目前存在的主 要问题是颤振征兆识别速度跟不上颤振成长的速度：机床切削颤振的预测控制是应用计 算机仿真模拟的方法预测机床切削系统的稳定性极限，并据此选用切削参数，使切削过 程始终都能在稳定区进行。从理论上分析，这是一种既简便又实用的万全之策，机床切 削系统的稳定性极限预测是建立在正确识别切削系统动力参数基础之上的，用实验方法 识别机械系统动力学参数的研究工作已进入实用化阶段，通过识别机床切削系统极限切 削宽度和不稳定切削转速区段，我们就能根据所用机床和刀具的特性( 机床功率、刀具 耐用度等) ，在条件稳定区选择最有利的切削参数进行切削，这既能充分发挥所用机床 刀具的性能，同时又不会产生振动，在保证产品质量的条件下，j 可以显著提高机床切削 效率。 切削颤振的预测控制尤其适用于利用c n c 机床，操作人员可以根据已知的稳定性 极限来选择切削参数，一旦发现有颤振发生，可以很方便地调整切削参数来改变当前切 削状态。随着计算机技术在加工过程控制中的广泛应用，人工智能技术和模糊控制技术 的发展，切肖稳定性理论研究的日趋深入，机床切削稳定性极限的预测研究已展现出重 要的实际应用价值。 近年来，国内外不少专家学者正着手从事机床切削系统稳定性极限预测方面的研究 工作，其中美国、加拿大、英国、西班牙、挪威、斯洛文尼亚等国家学者的研究工作比 较有代表眭，他们在这个研究方向上作了开创性的工作，使原本比较朦胧的预测创意变 成可以操作的方法，成绩是不小的。但从实践是检验真理唯一标准考虑，现有的工作大 多偏重于理论研究和仿真分析，对仿真研究求得的稳定性极限切削宽度进行试验考证的 材料尚不多见。客观地分析，机床切削系统稳定性极限预测方面已经完成的研究工作还 是初步的，远没有达到实用化的程度。 本文所进行的研究工作，是在研究分析前人工作的基础上，基于学校数控中心 c 1 6 4 0 型数控车床，以稳定性极限预测研究为目标开展的一系列试验研究和模拟仿真 工作。 本文结合北京市教育委员会科技发展计划重点项目，项目名称：大型设备在线智能 综合故障诊断的理论研究与实践( 项目编号：k e 2 0 0 5 1 0 0 0 9 0 0 7 ) 。 2 一 j h f y i 业大学硕士学位论文 1 _ 2 切削稳定性国内外研究现状 1 2 1 切削稳定性国外研究现状 切削颤振问题按其物理形成原因可分为：振型耦合型颤振、摩擦型颤振和再生型颤 振三类。关于前两种模型的研究资料不是很多，大部分的研究主要集中在再生型颤振。 振型耦合型颤振是指由于振动系统在两个方向上的刚度相近，导致两个固有振型相接近 时而引起的颤振。由t l u s t y 首次提出，后来也有学者进行研究，通常都是取两个自由 度线性系统为研究对象，采用振动理论中的实模态分析法即可得到系统的特征方程与稳 定性条件。1 ；于俊一等利用耦合型颤振模型，研究了机床主轴刚度方位对切削稳定性的 影响脚；g a s p a r e t t o 建立了耦合模型，对刀具的稳定及不稳定轨迹进行了研究，通过该 模型得到了切削稳定性条件”3 。摩擦型颤振是指在切削速度方向上刀具与工件之问的相 互摩擦所引起的颤振，其产生机理由a r n o l d ( 1 9 4 6 年) 提出以来，后来也有不少学者进 行了讨论和研究。自从t l u s t y ( 1 9 7 0 ) 提出“速度分量原理”以来，大部分的文献都是 围绕切削速度变化和切削力的动态特性的研究。比较典型的还有n e t e rs t e l t e r 建立、 的以简化悬臂梁在干摩擦作用下的摩擦型颤振理论模型，取梁的前两阶模态用数值法分 析了梁系统在切削力和切速变化下的分叉行为，并且加以试验对照，最后又讨论了摩擦 力的识别和梁系统的时域特性。 由于本文所作的主要工作是以车削加工为研究对象，现对车削加工稳定性极限预测 的国外研究现状阐述如下： 1 9 9 8 年，美国宾夕法尼亚州立大学e r i c r m a r s h 等人采用金刚石车刀进行车削加 工时，考虑刀尖圆弧半径的影响建立了切削系统动力学模型( 参见式( 1 - 1 ) ，式中h 为切削深度，。为系统固有频率，f 为阻尼比，m 为系统模态质量，只为径向切削分 力，h 。为切削深度的期望值) ，进行了计算机模拟仿真，并进行了试验考证【目( 参见图 1 和图2 ) 。 ，1 矗+ 2 知。“2 ( h 一) = 二c ( 1 - - 1 ) 一3 一 北方工业大学硕士学位论文 强阵日r 砌蠹* 螂 。 t ， 瞄 。 。 氍j ， 雠 n l 鹣i - le r i c 融m a m h 垮 罐翔瓣斌虢龋蕊 图卜1 试验系统图 oj # 蝴b 谢口鳓鲫5 0 鞯 蛳：脚瑚湖0 瑚e 柏 蝴 瀚 蹦栅c s 脚帮蛳s 咖妇$ p 喇i 陵r 撕 f “，扫 图l - 2 稳定性极限预测与考证试验结果 ( a ) 稳定性极限仿真圈 仿真条件：金刚石车刀刀尖圆弧半径3 r a m ；进给量1 3 0 vm r c b ) 试验考证数据 试验条件：试件为6 0 6 1 - t 型铝材，直径6 m m ：刀尖圆弧半径3 2 m m ；进给量为1 3 n d r 。 e r i c r m a r s h 等人研究工作的不足之处是，切削稳定性极限预测分析时采用的参 数与试验考证的参数不同，二者无法进行比较。图2 a 和图2 b 完全不对应，理论分析缮 果与试验结果不相符的原因是多方面的，既可能来自动力学建模方面存在的理论与实际 不符，也有可能机床切削系统动力学参数识别方面的准确性差与考证试验切削工况不 符，还有可能来自试验考证方法的不完善和测试系统的不完善。 1 9 9 8 年美国费城t e m p l e 大学r i c h a r dy c h i o u 等人在细长轴上车槽时考虑刀具磨 损的情况对切削稳定l 生极限进行了研究唧，式( i - 2 ) 是他们建立的系统微分方程 柳z 啪沁2 驴啦2 阡( 册m ，卜警c h ， 4 北方工业大学硕士学位论文 式中珊。为系统的固有频率，f 为阻尼比，日，为切削刚度系数，q 为工件回转速 度，为切削宽度，f ，为刀具磨损长度，v 为切削速度，k 为刀具与工件的接触刚度 系数。 图3 是r i c h a r d 等人所选用的试验系统框图，该试验的主振系统设置在刀柄上，刀 柄在水平方向的一阶弯曲振型是主振模态。图4 是r i c h a r d 等人提供的极限切削宽度预 测结果与试验考证结果的对比数据。 抽j 噍 图1 - 3 切削试验系统 分析图4 可知，r i c h a r d 等人仅在1 5 0 f p m 、2 5 0 后m 、3 5 0 彦m 、5 5 0 彦m 、5 5 0 f , ：p m 五个切削速度点对不同切削宽度进行了试验考证，虽然考证结果能识别出在各试验 转速点的极限切削宽度，但r i c h a r d 等人未能定量地对预测结果和实测结果进行对比， 只是用绘图的方法示意地得出了试验结果与预测结果大致相符的结论。 阻 a 舳壕w d 婶静田 n ) 5 北方工业大学硕士学位论文 釉， 畚e 唧枷_ 科g r 封 ( 扫) 图1 - 4 稳定性预测结果与考证试验的结果比较 ( a ) 为刀具无磨损( b ) 刀具后刀面磨损量为0 0 5 m m 此外，从极限切削宽度随主轴转速变化的规律考虑，作者以切削速度0 p m ) 作横 坐标也不妥，除非图4 a 和图4 b 中3 5 个试验点的切削试验是在试件直径完全相同的条 件下完成的，而这是根本不可能的。 2 0 0 2 年美国普渡大学的b a s o n 等人考虑刀具磨损因素根据在车削加工中的三向切削 力建立了切削动力学模型，推导出稳定性表达式1 1 ，并采用了图5 所示的框架式刀架座 结构的试验装置。论文指出这种试验装置可以根据筋板尺寸、筋板数量的多少以及筋板 材料改变振动系统的刚性。论文假设不考虑加工零件模态参数的影响视工件系统为绝对 刚体，将刀具系统作为主振系统，刀具系统z 向振动为主振方向。作者根据所建立的动 力学模型在直接给出经试验识别的模态质量、模态刚度和模态阻尼比等动力学参数盼隋 况下，对切削稳定性极限进行仿真，并用表面粗糙度r a 作为工件加工表面是否产生振 动的判别参数对所预测的稳定性结果进行试验考证，图6 为其试验考证结果，表1 1 给 出各试验测试点的数据。 图1 - 5b a s o n 等人采用的主振系统 6 北方工业大学硕士学位论文 普渡大学几位学者的研究工作取得了一些成就，尤其是主振系统的设计值得后人借 鉴。但他们选择用加工表面的表面粗糙度r a 作为振动发生与否的判别标准欠妥。因为 振动发生时的工件表面振纹属于波纹度轮廓，不属于表面粗糙度轮廓范畴，况且没有给 出表面粗糙度r a 的判别门限，主观认为r 丑值大于1 9 m 时就判断在加工过程产生振 动是没有根据的，因为在他们给定的切削条件下，机械加工的经济精度所对应的表面粗 糙度i h 值不可能仅为一点几微米。此外，b a s o n 等人的试验考证工作在低转速区段进 行，稳定性叶瓣密集，不可能用实验的方法识别出稳定性叶瓣的具体形状。 口 嚣 繁 器 显 图1 - 6 稳定性极限考证图 表1 1 试验测试点切削参数和便面粗糙度值列表( 试验材料：直径舻6 i n 的1 0 1 8 型冷轧钢棒) 黼故赢 撒轴转建r e 蕊 避貉i 广 切踟潍糍i n谥麟撼髓糍巍曲，舳 l2 3 0o 日2o 。0 8 23 ，t 0 2 2 3 0 o 。0 0 4 2乱0 5 9曼e s 32 3 0o d 2n0 5 01 o 4 2 ：3 0 ， o 4 2 弧0 3 1 1 0 53 0 10 0 1 2吼0 7 2毫0 1 63 0 l0 0 0 , 1 20 o s 21 3 f 7掂20 一挖瓤o 偈氧1 5 83 6 20 4 2 鑫0 5 4皂7 s ，凇o 0 0 4 2馥0 5 0i f l o3 6 2o 2皂0 4 01 3 7 l i 4 8 0 o 0 0 , t 2 a l l o立7 8 7 一 北方工业大学硕士学位论文 i 雪 8 0 0 1 2覆0 9 2 皂昏l 18,1800 o 劓2n0 7 11 3 l dt 8 00 ，4 2n0 5 11 7 0 1 5 8 0 o 1 2 札稚3 ii 一i o 表1 一l 2 0 0 2 年美国国家标准技术研究所的m a d a v i e s 等人研究了断续切削过程稳定性 极限预测问题【1 。图1 _ 7 是断续切削动力学模型，刀架与振动系统相联，振动系统运 动微分方程为 净。y + 2 y ：一生坐d ( f ) ，l 厶+ z x y ，( f p p f i t 拈1 晚 f 一1 妒 f o ，系统处于不稳定状态； 2 盯 o ，系统处于稳定状态； 3 盯= o ，系统处于稳定与不稳定的临界状态。 令盯= 0 ，将j = i c o 代入式( 3 1 0 ) 得 一2 + 2 ( o n c o 每= x 0 一u c o s ( c o r ) ) + k p s i n 丁) f ( 3 一l l 式( 3 11 ) 成立的充要条件是等式左右两边实部与实部相等、虚部与虚部相等，则 有 一2 一2 = 丘( 1 一c o s ) ) ( 3 _ 1 2 ) 【2 。国f = k u s i n ( c o t ) 令兄= c o c o ，将式k = 一蛾2 k c b u k 代入( 3 1 2 ) 得： 一3 0 北方工业大学硕士学位论文 f 1 一五z ：一k c b u ( 1 - , u c o s ( c o t ) ) 1 ：护塑净 1 一 2 ( a 1 一c o s ( c o t ) as i n r ) ( 3 1 3 ) 6 1 4 ) z 9 2 c o s c o t + ( 1 一 2 ) s i n t o t = 等 上式可改写为： 厄万砑。i n + 口) ：型 “ 式中口= t a n - 1 ( 主第) ，经整理得， 、l 一。 s i n c r + 口，2 ：7 i 薪 ( 3 一1 5 ) ( 3 一1 6 ) ( 3 1 7 ) 排2 肌s i n 。1 丽蒜耐f t , 番1 小叫 2 j c s 州， 。 卢( 2 弘) 2 + ( 1 一五) 2 一j 。 将t = 6 0 n 代入上式，经化简得： 6 0 c a z 肿s i n 。孺燕两一( 等- 2 )( 2 弘) 2 + ( 1 一牙) 2 l i ( 3 1 9 ) 因为( 3 - - 1 3 ) 和式( 3 1 4 ) 式都是在盯= 0 的目氧提下得到的，故( 3 1 8 ) 和式 ( 3 1 9 ) 式中的切削宽度6 都是我们所要求的极限切削宽度6 】i 。式( 31 8 ) 代入( 3 6 h m i 五磊篙确( 3 - - 2 0 ) 6 1 m i i i ；喜二= 碉 ( 2 弘) 2 + ( 1 一牙) 2 l - 彤 一3 1 北方工业大学硕士学位论文 将机床切削系统有关动力学参数( k ，f 、t o , 、芦、u 、也) 代入( 3 - 1 9 ) 和 ( 3 2 0 ) ，即可求得_ ，取值为0 、l 、2 、时所对应的主轴转速n 值和极限切削宽度 6 。值，据此即可绘制以极限切削宽度b 。为纵坐标、机床主轴转速行为横坐标的机床切 削稳定性极限图。 式( 3 一1 8 ) 、( 3 - - 1 9 ) 中相邻两转重叠系数为( 见图( 3 2 ) ) ： “：翌一d e - c e a b - c e ：1 一堡( 3 - 2 1 ) a ba ba ba b 由三角形正弦定理得 c e a e s i n k s i n ( k , + 女，) 式中i 一车刀主偏角 、k ：一车刀副偏角： 将一e = 五代入上式化简得 啡_竺工(3-22)sin(k，+ 七，) 将爿b = ； 和式( 3 - - 21 ) 代入式( 3 - - 2 0 ) ，经整理可求得 = 1 墅生：墅! ! 五 s i n ( k ，+ t ) 钆 式中z 一迸给量( m m r ) d 。一切削深度( m ) 图3 - 2 车外圆时的重叠系数 3 2 ( 3 2 3 ) 北方工业大学硕士学位论文 切削重叠系数= 1 时，切削过程中的再生效应最为强烈，与= 1 相对应的极限 切削宽度有最小值。将= 1 代入式( 3 1 2 ) 和( 3 1 3 ) 可以解得 眠o 一南警( 3 - - 2 4 ) 将式( 3 2 3 ) 两端对五求一阶导数并令其等于零，可求得使b i 口l 取极小值时的五 值。 = 1 2 9 由于再生型机床颤振系统的稳态振动频率甜总是略大于振动系统的固有频率国。， 故a = 国峨必大于1 ，由此可求得 兄=,1+24(3-25) 将式( 3 - - 2 4 ) 代入( 3 2 3 ) 得 0 l j n l ) 。：2 k _ q ( 1 一+ 2 9 ) ( 3 2 6 ) 庀一“ 上式就是计算极限切削宽度最小值( 6 。) 。的计算公式。 下图( 3 - - 3 ) 就是针对给定的机床切削系统动力学参数和有关切削参数通过计算 机仿真模拟求得的机床切削稳定性极限图。稳定性极限耳垂线之上为不稳定区，耳垂线 之下为稳定区，图中的那条细实线为极限切削宽度的最小值( 6 。) 。 一3 3 北方工业大学硕士学位论文 魁 髑 t 尽 盛 晕 计算机仿真图 蔓仿真条件 、一j 一牛一一：_ 一j g _ j一岳岛0 0 0 1 - g m r f | _ ，l ( l 00 5 ： ，一、：一一：一i ：一。i 卜，j 一且。重蹬印! i 州! ? ：-k ? 1 0 0 0 叩m m 。 一卜一一一r j 一7 ：i 一卜一t 一盛f i t 、j l。 0、， 一一：。m 一一 ，i 一一：一j j ：i l 1 _ jj 一一一二一4 一一，i _ 一，一一一一j 一一j 一一j 一一一一 ；一i r r ! i 一一，f i ，7 ；，7 f 一一； f 一 ! j 卜、 、，- ， 1一 1 一一一一。r 一一一一一一一1 一一一1 1一 。 一一一一 一 图3 - 3 转速与极限切削宽度关系图 3 2 机床的切削稳定性研究方法 再生型切削颤振系统稳定性极限分析表明，只要知道振动系统的动力学参数 ( t 、f 、m 。) 和切削过程的动力学参数( 。、“、卢) ，根据式( 3 1 9 ) 、( 3 2 0 ) 即可求得对应于某一主轴转速的极限切削宽度b 。这就是说在加工工件之前，只要能 设法将机床切削系统的各有关动力学参数事先识别出来，现场工程技术人员就能对机床 切削系统稳定性极限事先做出预测。 对机床切削系统稳定性极限进行预测，从工程应用角度考虑，它应该包括以下两 部分内容： 1 对切削稳定性极限切削宽度的最小值饥。) 一进行预测 因为在机床切削系统中一旦确知切削稳定性极限切削宽度的最小值( 6 。) 。( 参见 图3 - 3 所示的细直线) ，现场工程技术人员就隆得如以小于( 6 。) 。的切削宽度进行切 削，则无论选择多大的主轴转速进行加工，切削过程都不会产生颤振。 2 对切削稳定性极限切削宽度较小值6 。所对应的转速区段进锈预测 3 4 北方工业大学硕士学位论文 因为一旦掌握了极限切削宽度较小b 。值所对应的转速区段，机床操作人员就可以 根据切削系统稳定性极限的预测结果，选择远离不稳定切削转速区段的最佳转速”。和 较大切削宽度，在保证产品加工质量的条件下，可以最大限度地发挥机床工艺装备的生 产潜力，可以显著提高机床加工效率和降低成本。 机床切削系统稳定性极限预测值可按以下几个步骤求取： 1 、试验识别主振系统动力学参数( k 、f 、0 ) ； 2 、试验识别切削过程动力学参数( t 、“、) ； 3 、针对的不同取值以及不同的振动频率埘值，由式( 3 1 9 ) 、( 3 - 2 0 ) 求出相应 的主轴转速力和极限切削宽度b 。，据此可在以n 和6 。为坐标轴的平面上绘制出与给 定试验条件相对应的机床切削系统稳定性极限预测图。 3 3 机床切削系统的各参数对稳定陆极限的影响 3 3 1 主振系统固有频率对稳定性极限图的影响 图3 4 是在其它动力学参数相同的情况下，切削稳定性极限切削宽度b 。随机床 切削主振系统固有频率。变化的计算机模拟仿真图。分析图3 - - 4 可知，在其他条件 完全相同的情况下，稳定性叶瓣曲线将随主振系统固有频率。的增加沿与横坐标平行 的方向向右平行移动，最小切削宽度的值不发生变化。 一3 5 北方工业大学硕士学位论文 4 5 4 35 3 刨 璺2 5 星2 莺 1 5 1 05 0 固有频率( o 。对稳定性图的影响 f 川 o n 2 5 0 0 ”一 ， - 。n = 2 2 5 - 4 ；7l 一c o n = 5 0 0 一 i fr 一 t j i - - ! 【l ， +i _ 1 【if j【：j ： i f j 一：f ，- 1 1 ， ，l ， ， j 1 ， l f 7 j 卜 r j 一 f ，j 丁一- f ? 点 川 l i - 1 矿1 i 丁 ：l ，l i i + i v -，【，、1 0 511 522533 54455 主轴转速 x1 0 4 图3 4 固有频率对极限切削宽度的影响 3 3 2 阻尼比f 对切削系统稳定性极限图的影响 图3 - - 5 是在其它动力学参数相同的情况下，切削稳定性极限切削宽度b 。随主 振系统阻尼l k , 5 - 变化的计算机模拟仿真图。分析图3 5 可知，在其他条件完全相同的 情况下，当主振系统阻尼比f 增加时，稳定性极限切削宽度岛。值增加，并且稳定性叶 瓣曲线变得较为平缓。 3 6 北方工业大学硕士学位论文 倒 撼 襄 尽 型 娶 阻尼比对极限切削宽度的影响 7 争o 0 5 f 一一( ：o0 4 一 f 二二塑 一一。 轧 彩三一 一一 培 9 一 口 1， ，1l 。卜l f 一i 删忒j n 。名7 ；i 图3 - 5阻尼比对极限切削宽度的影响 3 3 3 刚度对切削系统极限切削宽度的影响 图3 - - 6 是在其它动力学参数相同的情况下，切削稳定性极限切削宽度6 。随主振 系统刚度系数k 变化的计算机模拟仿真图。分析图3 6 可知，在其他条件完全相同的 情况下，当主振系统刚度系数k 增加时，稳定性极限切削宽度b 。值增加。 3 7 北方工业大学硕士学位论文 创 髑 m b 鹾 鳍 静刚度对切削宽度的影响 = r | 一 j 叫 仁- - ：二：k 蠹= 1 6 0 扑0 ，li i !。ll - 一 l 赫蒋 ，：i l ri 州 h 0 心 7 ： 、j - | | 一，“ i i ，i l 、，7 川， 7 j ，j j 、rj 一一 一、? ，氐一_ 二一多7 j 。 k j ：一二二 l i ij 一 图3 - 6静刚度对极限切削宽度的影响 3 3 4 方向系数“对稳定胜图的影响 图3 7 是在其它动力学参数相同的情况下，切削稳定性极限切削宽度6 。；。随方向 系数“变化的计算机模拟仿真图。分析图3 7 可知，在其他条件完全相同的情况下， 当方向系数“增加时，稳定性极限切削宽度b ，。值减小。 一3 8 北方工业大学硕士学位论文 划 悄 b 醛 娶 方向系数对稳定性图的影响 f 1：u = o 2 5 f i ，- ij 。mc j 且 ”| 一茹s ! 一 卜卜7 ，。1 j ，秕_ 一 膨 n， 7 露撼i l 一： 胜 ，j _ i j 卜严i ， 卜、：- 7 1 7 + 巧_ i ：4j ： ，。j l i：，7 ： 蕊j、，九 ， ； j 一一 主轴转速 图3 7 方向系数对机箱切削宽度的影响 3 3 5 切削刚度尼对稳定性极限的影响 图3 - - 8 是在其它动力学参数相同的情况下，切削稳定性极限切削宽度b 。随切削 刚度屯变化的计算机模拟仿真图。分析图3 - - 8 可知，在其他条件完全相同的情况下， 当切削刚度七。增加时，稳定性极限切削宽度b 。值减小。 一3 9 北方工业大学硕士学位论文 切削刚度k c 对稳定性图的影响 。_ _ _ _ _ _ _ _ j k c = 1 2 0 0 。l 一- k c = 2 5 0 0 一 一k c = 4 8 0 0 一 一i i l 了扩 l 、 ：1 j 一一：# 1 觚7 ，、。 小一，。 【。，7 奴m 、7 r、i 、： 一 主轴转速 图3 - 8 切削刚度对极限切削宽的影响 4 0 魁髑裹尽醛馨 北方工业大学硕士学位论文 4c j k l6 4 0 数控车床颤振的实验研究 研究机床的稳定性，必须掌握机床的基本动力学参数，同时需要知道加工系统( 刀 架一工件系统) 的基本信息，本文采用脉冲激振法对刀架系统的低阶固有频率进行了测 试，并采取动态切削的方法识别了切削刚度系数尼，。 4 1 衰减系数及相对阻尼系数的测量 振动系统的衰减系数是一导出量，它和阻尼有直接关系，阻尼刁是基本参数。但 是，系统的阻尼很难直接测量，人们往往要通过衰减系数在一定假设前提下来推算阻 尼。衰减系数的测量也不能直接进行，而是通过测量系统振动的某些基本参量推算出来 的。“。 对于单自由度系统，一旦求出衰减系数，就能够推算出阻尼来。而对于多自由度系 统，各阶固有振型都有其各自的衰减系数，综合各阶固有振型的衰减系数有时也能推算 出与系统的力学模型相应的阻尼来，但推算的过程比单自由度系统要复杂得多。 以下简述衰减系数的测量方法，仍以单自由度系统为例，但是对于多自由度系统， 这些方法也是适用的。 4 1 1 自由振动衰减法 一个有阻尼的单自由度系统，其自由振动可用下式来描述： 工= a e “s i n ( x c o 。2 一n 2 f + c o ( 4 - - 1 ) 其中= 一一无阻尼振动的固有频率； ”= 一一衰减系数 口一一初始相位 这是一个逐渐衰减的振动，其振幅按指数规律衰减，衰减系数为 一4 1 北方工业大学硕士学位论文 n 4 q自由振动衰减图 在振动理论中，常常用“对数衰减比”来描述衰减性能。它的定义是两个相邻正波 峰幅值比的自然对数值。按照上图所示的图像，其对数衰减比为： 舡h 象钏乃 ca 蚴 ，z ：( i n a 1 ，了1 ：要 ( 4 - - 3 ) 4 乃乃 乃= 2 2 一”2 称为衰减振动周期。 ( 4 4 ) 将乃的表达式代入 式，得到， j ：善：；坠：拿垒 ( 4 - - 5 ) 2 一n 2 1 一f 21 一手2 在善比较小时( 善 1 ) ，l f 2 。1 ，因此上式的近似方程可表达为： 5 = 2 花 n 4 - 2 鹃掌的关系 4 2 北方工业大学硕士学位论文 由图中可以看出，当相对阻尼系数在0 3 以下时，可以用式艿= 2 鸳来代替( 式4 - - 5 ) 。 自由振动法通常只能用来测量第一阶固有振型的衰减系数。如果要测量高阶固有振 型的衰减系数，必须确知能激出高阶振型，并确知要测的某阶固有频率。利用带通滤波 器阻断其他各阶自由振动信号，只容待测的那一阶通过，然后可用以上方法求得待测的 那阶的衰减系数。 4 1 2 半功率点法 半功率点法是根据振动系统简谐振动的振幅放大因子来推算衰减系数。仍以单自由 度系统为例说明此法。 单自由度系统对于简谐力激振的响应关系如下式： 卢= 妄= 靠 川， 称为系统的简谐振动振幅放大因子。式中b 。= r k 又因为强迫振动的振幅和相位角分别为： b ：鱼 ：鱼丝 = 。：! ：一= j ：! ；! ：一 g 一所2 ) 2 + c 2 2 ( 1 一矛) 2 + ( 2 影) 2 妒= t g - 1 雨c o ) 咏1 嵩 因此放大因子与激振力频率之间的关系可写为 础) 5 去。不丽1 4 3 为埘= o 时系统的静位移。 ( 4 7 ) ( 4 8 ) ( 4 9 ) 北方工业大学硕士学位论文 位移放大园子 图4 3 位移放大囡子曲线 该曲线上五= l 处的值为卢( 1 ) = 去：峰值处，五= 面，此处的值为 5 司寿 在该曲线上作一水平线，使其纵坐标为 忑1 删2 疆1 瓣1 该水平线与曲线交于a 、b 两点，这两点之间的距离为 国，加a 国 - = 一 ( o nn0 9 n 删衰减系数可由下式求得 聍= 三脚 2 这表明，a 、b 两点之间的距离等于2 善。这样得到的a 、b 两点称为半功率点。利用 a 、b n 点的距离来求衰减系数的方法称为半功率点法。 整理得： 2 2 一1 2 2 善1 一掌2 2 2 + 0 9 1 21 2 f 2 4 4 北方工业大学硕士学位论文 当孝 f = 【o1 0 0 2 0 0 3 0 0 4 0 05 0 0 6 0 0 】； y = 【2 72 8 o o4 9 36 8 o o8 2 39 5 71 0 6 3 】； a = p o l y f i t o ：，y ，1 ) ； a f = p o l y 2 s l r ( a ，f ) ； ) a a f a = 0 1 7 1 11 0 4 1 4 3 a f = 0 1 7 1 1 4 f + 1 0 4 1 4 3 s = p o l y v a l ( a ，f ) ；。 p l o t ( f ，y ，h ，f ，s ，f r l ) ； t e x t ( 4 0 0 ，8 2 3 3 ，l x ) ； x l a b e l ( 、f o n t s i z e 2 0 k f o n m a m e 隶书) f h r ) ； y l a b e l ( 临n t s i z e 2 0 ) 怕咖锄e 隶书) a v m v ) ； t i t l e ( 、f o n t s i z e 2 0 k f o n t n a m e 隶书) 测量x 方向 ； 鲫d o n ； 一5 8 北方工业大学硕士学位论文 图4 - 1 4 计算：1 灵敏度 k = a v f m a x = ( 1 0 2 6 8 4 1 0 4 1 4 3 7 6 0 0 = 9 2 2 6 9 7 6 0 ) = o 1 5 3 7m y n 锄1 5m v n 2y 对x 的扰度：k y = y m a x x m a x = 2 9 3 1 0 6 3 = 2 7 5 3z 对x 的扰度：k z = - z m