（岩土工程专业论文）层内竖向变剪模横向同性层状地基—基础共同作用分析.pdf

硕十学位论文 摘要 合理选择地基模型是共同作用分析中非常重要的问题。它不仅直接影响地基 反力( 基底压力) 的分布和基础的沉降，而且影响基础和上部结构的内力和变形。 随着现代工程建设的发展，对系统的开展不同地基计算模型对上部结构、基础及 桩土共同作用的理论研究提出了更高的要求。 在实际工程中，土层的性质并非是均匀的，而是沿水平和竖向变化的。本文 在现有层状横向各向同性弹性半空间地基模型的基础上，对其作了进一步的改进； 考虑了每一层内土的竖向剪切模量随土层深度非线性和线性变化，以反映土层实 际的非均匀性质。利用有限层法导出了竖向剪切模量随深度按指数规律变化的成 层非均质土的层元刚度矩阵和竖向剪切模量随深度按线性规律变化的成层非均质 土的层元刚度矩阵。 在此基础上，本文探究了改进的地基模型对刚性承台一桩一土非线性共同作 用的影响规律。在探究实践中，忽略桩与桩和桩与土相互作用这一次要因素，以 单桩的非线性来反映复杂的桩一土非线性共同作用，而单桩的非线性描述又基于 静载试验资料经过简化得到。通过结合工程的算例，研究了不同桩数和不同桩距 工况下刚性承台和桩土共同作用问题。从给出的工程中特别关心的土的分担比、 承台平均沉降等变化规律曲线表明：当桩数比较少或采用天然地基时，层内剪切 模量随深度变化的地基模型对基底沉降等影响较大，从而证实在实际工程中如果 不考虑层内剪切模量随深度变化的设计，可能偏于不安全。 本文还研究了当地表存在硬壳层时的情况，结果显示桩间土的分担比明显增 大，承台沉降明显减小。因此，在承台底面下铺垫一定厚度的碎石层并经适当碾 压，可大大提高承台的分担作用。 关键词：层状地基；剪切模量；有限层法；桩一土共同作用；非线性 层内嚷向变剪模横向同性层状地基基础共同作用分析 a b s t r a c t ar a t i o n a lc h oi c eoft h ef o u n d a t i o nm o d e li sav e r yi m p o r t a n ti s s u ei ni n t e r a c t i v e a n a l y s i s n o to n l yt h a ti th a sad i r e c ti m p a c to nt h es p r e a da n ds e t t l e m e n to fs o i l r e a c t i o n ( b a s ep r e s s u r e ) ，b u ti t a l s oa f f e c t st h ei n t e r n a lf o r c ea n dd e f o r m a t i o no ft h e f o u n d a t i o na n ds u p e r s t r u c t u r e w i t ht h e d e v e l o p m e n t o fm o d e r n e n g i n e e r i n g c o n s t r u c t i o n ，t oc a r r yo u tc a l c u l a t i o nm o d e l ss y s t e m a t i c a l l yf o rd i f f e r e n tf o u n d a t i o n s p u t s f o r w a r d h i g h e rr e q u i r e m e n t s o nt h et h e o r e t i c a l s t u d yo fs u p e r s t r u c t u r e ， f o u n d a t i o na n dp i l e s o i li n t e r a c t i o n i nt h ea c t u a lp r o j e c t ，t h en a t u r eo ft h es o i ll a y e ri sn o tu n i f o r m ，b u tv a r i e sw i t h h o r i z o n t a la n dv e r t i c a ld i r e c t i o n b a s e do nt h ef o u n d a t i o no ft h ee x i s t i n gl a y e r e d t r a n s v e r s e l yi s o t r o p i ca n de l a s t i ch a l f - s p a c es o i lm o d e l ，t h i sp a p e rm a k e saf u r t h e r i m p r o v e m e n t ，t a k i n ga c c o u n to ft h en o n - u n i f o r mn a t u r ei nt h a tv e r t i c a ls h e a rm o d u l u s o fs o i la te v e r yl e v e lc h a n g e sn o n l i n e a r l ya n dl i n e a r l yw i t ht h es o i ld e p t ht or e s p o n d t ot h ea c t u a ls o i l f i n i t el a y e rm e t h o di su s e dt od e d u c et h el a y e re l e m e n ts t i f f n e s s m a t r i xo fl a y e r e dn o n - h o m o g e n e o u ss o i lw h o s ev e r t i c a ls h e a rm o d u l u sv a r i e sw i t h d e p t hf o l l o w i n gt h ee x p o n e n t i a ll a wa n dt h o s ev a r i e sw i t hd e p t hf o l l o w i n gt h el i n e a r l a w o nt h eb a s i s ，t h e p a p e re x p l o r e s t h ee f f e c t r e g u l a t i o no ft h ei m p r o v e d f o u n d a t i o n sm o d e lt ot h er i g i dc a p - p i l e s s o i ln o n l i n e a ri n t e r a c t i o n i nt h er e s e a r c h p r a c t i c e ，n e g l e c t i n gp i l e p i l ea n dp i l e - s o i li n t e r a c t i o nt h i sm i n o rf a c t o r , b u tr e f l e c t i n g t h ec o m p l i c a t e dp i l e s o i ln o n l i n e a ri n t e r a c t i o nw i t ht h es i n g l e p i l e s n o n l i n e a r p h e n o m e n o n w h i l et h ed e s c r i p t i o no ft h es i n g l ep i l e sn o n l i n e a ri s b a s e do nt h e s i m p l i f i e d s t a t i cl o a dt e s t i n f o r m a t i o n b yt h ee x a m p l ew h i c hc o m b i n e d w i t h e n g i n e e r i n ga n a l y z i n g ，t h ep a p e rs t u d yt h er i g i dp i l ec a pa n dp i l e s o i li n t e r a c t i o n w i t hd i f f e r e n tp i l ea m o u n ta n dd i f f e r e n tp i l es p a c i n gc o n d i t i o n ，a n dm a k e so u tt h e c h a n g i n gc u r v ep i c t u r e so fc e r t a i np a r a m e t e r s ，l i k el o a ds h a r i n gr a t i oo fs o i l ，a v e r a g e s e t t l e m e n toff o u n d a t i o nb a s e e t cw h i c hi sc o n c e r n e de s p e c i a l l yi ne n g i n e e r i n g t h e s t u d ys h o w st h a t ，w h e nt h ep i l ea m o u n ti ss m a l lo rw h e nu s i n gt h en a t u r a lf o u n d a t i o n ， t h ef o u n d a t i o nm o d e lw h i c ht h el a y e rs h e a rm o d u l u sv a r i e sw i t ht h ed e p t hh a sag r e a t i m p a c to nf o u n d a t i o ns e t t l e m e n t i ti s i n d i c a t e dt h a ti fw ed on o tc o n s i d e rc e r t a i n d e s i g ni na c t u a lp r o j e c t ，i tm a yt u r nt oi n s e c u r i t y t h i sa r t i c l eh a sa l s os t u d i e dt h es i t u a t i o nw h e nt h es u r f a c ee x i s t e n c eh a r ds h e l l ， t h er e s u l ti n d i c a t e sl o a ds h a r i n gr a t i oo fs o i lb e t w e e np i l e si n c r e a s e do b v i o u s l y , a n d i l l 硕士学位论文 t h es e t t l e m e n to fc a pr e d u c e do b v i o u s l y r o c kl a y e ru n d e rt h eb o t t o mo fc a pa n d b e a r i n gc a p a c i t y t h e r e f o r e ，m a t t i n gs o m et h i c k n e s sc r u s h e d c o m p a c tp r o p e r l ym a ye n h a n c eg r e a t l yt h e k e yw o r d s ：t h el a y e r e ds o i l ；s h e a rm o d u l u s ；f i n i t el a y e rm e t h o d ；p i l e s o i l i n t e r a c t i o n ；n o n l i n e a r i v 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所 取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任 何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的 法律后果由本人承担。 作者龇研丘 吼押7 年r 月弗日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密团。 ( 请在以上相应方框内打“”) 作者签名 导师签名 年岁月为日 年i 旯一日 d，-v， d 户 厶 叫勺 互矾，惟匆 硕士学位论文 1 1 研究意义 第1 章绪论 改革开放几十年以来，我国经济得到了持续、高速的发展。一方面，经济增 长刺激了基本建设规模的扩大，土建工程日益增多，难度不断增加；另一方面， 可以利用的空间越来越小，人们不得不在不良地基上修建建筑物和构筑物，这些 地区地基比较软弱，地基土压缩性比较高，承载力低，实践证明，在软粘土上承 受比较重的荷载，采用筏板基础时，有时会过大的沉降量。桩基础按承载性能分 为端承桩和摩擦桩，端承桩由于支持在岩石或硬土上，所以比较可靠，但如果软 土层很深，采用端承桩就不如摩擦桩经济了，采用摩擦桩的桩筏基础由于有承载 力高、沉降小、安全可靠的优点，所以是软土上修建建筑物和构筑物时经常采用 的一种基础形式。 虽然目前高层建筑广泛采用桩筏基础，但现行规范中尚无桩筏基础的设计规 范，设计单位只能根据自己的设计经验和计算能力，参照地基规范对筏板基础和 桩基础规范对桩基及承台的设计要求来进行桩筏基础的设计。同时，地基一基础 一上部结构客观上满足整体静力平衡和变形协调条件，使设计计算变得更加复杂。 为简化计算，传统设计方法是把地基、基础和上部结构分开计算，计算上部结构 时不考虑基础刚度及地基变形对其产生的影响；计算基础时也不考虑上部结构形 式及其刚度的影响，所得结果是基础设计偏于保守，造成基础材料浪费，而上部 结构则可能偏于不安全。工程实践检验也证实了这一点，例如在框架一筏基结构 中，忽略基础变形和共同作用，容易造成上部结构的开裂，特别是低层柱和边梁， 而在软弱地基上框架刚度较小的低矮建筑中表现得更为明显。由于传统设计方法 的局限性，实践工程和理论分析转向了共同作用的研究。1 9 4 7 年，m e y e r h o f f l 】提 出基础与上部结构共同工作的概念，从此，共同作用课题受到国内外工程界的广 泛重视。地基基础与上部结构共同作用，是把上部结构、基础、地基三者作为一 个整体考虑，并且三者之间须同时满足静力平衡和变形协调。只有这样，才能揭 示它们在外荷作用下相互制约、彼此影响的内在联系，从而达到安全、经济的设 计目的。目前，对共同作用的解决方法有：整体分析法，等代法，子结构分析方 法等。有些国家己将共同作用的成果内容列入相应的设计规范中，如1 9 7 8 年美国 a t c 建筑抗震暂行规定、我国建筑抗震设计规范、高层建筑箱形基础设计与施工 规程和建筑桩基技术规范等。 在外荷载作用下，上部结构、地基和基础作为一个整体产生相应的变形，三 层内竖向变剪模横向同性层状地基一基础共同作用分析 者按各自的刚度对相互的变形产生制约作用，因而制约整个体系的内力、基底反 力和结构变形及地基沉降。在分析三者的相互作用时，三者各自的刚度大小是一 个关键因素，因而需要建立能正确反映结构刚度影响的理论，同时也要研究合理 反映土的变形特性的地基计算模型及其参数。合理选择地基模型是共同作用分析 中非常重要的问题。它不仅直接影响地基反力( 基底压力) 的分布和基础的沉降， 而且影响基础和上部结构的内力和变形分布。 因此，不论从科学的发展还是工程建设实际的客观需要方面来说，系统的开 展不同地基计算模型对上部结构、基础及桩土相互作用的理论研究，并及时总结 这方面的研究成果，以便为工程结构设计计算提供可靠的依据是十分必要的。 1 。2 国内外研究情况与发展 1 2 1 横观各向同性层状弹性理论的研究 由于地基往往呈大面积的不规则层状结构，土材料本身的非线性又相当强， 在计算它的内力和变形时会遇到很多力学和数学上的困难。要精确地模拟这种层 状的结构，只能采用层状的力学体系模型。如采用近代已有所研究的非线性弹性 力学、塑性力学、粘弹性理论等分析层状结构问题，则在力学上会遇到很多难以 克服的困难，或是导致在应用上过分的复杂。近代发展的比较完善的是层状弹性 体系理论，尽管这种弹性理论应用于非线性较强的土材料仍然只能给出粗略的解 答，但它已经是一个不小的进步。所谓层状弹性体系，是指半无限弹性体沿竖向 分为若干水平层，每层内部都是均质各向同性体，但层与层之间的弹性参数不同。 多年来国内外学者利用级数展开、积分变换、边界积分方程和镜像法等对横 观各向同性弹性体弹性力学的相关问题，做了大量研究，得到了不少特定问题的 特定解。 最早详尽研究层状地基的毕奥【2 l ( b i o t ，1 9 3 5 ) 及伯米斯特【3 l ( b u r m i s t e r ，1 9 4 5 ) 等，根据各土层交界处的四个连续条件和边界条件，通过联立方程组确定各土层 微分方程解答中的任意常数，从而确定圆形荷载作用下的地基位移和应力，该法 求解比较麻烦，当层数较多时计算工作量非常大。b u f f e r 4 1 ( 1 9 7 1 ) 和b a h a r 5 ( 1 9 7 2 ) 各自独立地提出了传递矩阵法，利用c a y l e y h a m i t o n 定理，分别对二维和三维的 各向同性弹性层推出了它们的传递矩阵。 王凯【6 ( 1 9 8 2 ) 根据弹性力学基本方程式，运用逐步“递推回代法，由有关的 线性代数方程组解出了n 层弹性连续体系各层应力和位移积分公式中积分常数的 表达式。通过对表达式的分析及相应的数学运算，得到适用于n 层体系的应力、 位移积分计算的一系列公式。该方法也比较繁琐。 朱照宏，王秉纲等【7 】采用静力学中的截面法，根据各层脱离体的定解条件， 硕士学位论文 即边界条件和层间结合条件，引入了l o v e 位移函数，得到了多层弹性半空间的 轴对称问题的应力和位移的解析式。该方法中每一层有4 个积分常数待确定，对 于力层情况，需求解( 4 刀一2 ) 个方程。 王林 s , 9 1 ( 1 9 8 6 ，1 9 8 7 ) 利用l a p l a c e h a n k e l 变换，首先从空间轴对称问题的 位移法基本方程出发，直接导出多层地基在轴对称荷载作用下，两种边界条件( 完 全固定边界、刚性光滑边界) 和两种接触条件( 完全接触、光滑接触的表面沉陷的 统一公式。 张子明【1 0 】和施祖元【1 1 1 ( 1 9 8 6 ，1 9 8 9 ) 等从应力函数，l o v e 位移函数出发，采用 f o u r i e r b e s s e l 积分变换和矩阵递推法推导出多层地基在轴对称荷载作用下的位 移和应力解。 钟阳 1 2 , 1 3 1 ( 1 9 9 2 ，1 9 9 5 ) 从静力平衡方程、物理方程及几何方程出发，构造应 力位移关于竖向及径向坐标偏微分之间的矩阵关系式，再对该关系式进行关于径 向坐标的h a n k e l 变换，得到任意层的状态向量与初始状态向量之间的关系式。任 意层的状态向量可以用相应层的传递矩阵与初始状态向量的乘积表示，最后只要 求解二元一次方程组就可以得到任意层的关于h a n k e l 变换的解，再对其进行 h a n k e l 逆变换，得出该层的位移和应力解，用该法求解多层弹性半空间问题，其 概念清晰，公式简洁，易于应用。 此后金波【1 4 , 1 5 1 ( 1 9 9 3 ，1 9 9 6 ) ，孟凡顺【1 6 1 ( ( 1 9 9 7 ) ，陈光敬【”1 ( 1 9 9 8 ) ，唐和生 0 8 1 ( 1 9 9 9 ) ，田波【1 9 1 ( 2 0 0 0 ) 等人利用传递矩阵法的思想对层状地基在轴对称荷载作 用下的弹性、粘弹性及横观各向同性问题进行了探讨。由于多层弹性体系理论最 先应用于路面的设计中，所以前人的研究工作基本上是基于圆形形式的轴对称荷 载，而没有迸一步地对基础工程中矩形和条形荷载作用下层状地基体系的应力分 布规律及沉降进行探讨。 宋文刚等【2 0 】利用弗洛列希提出的非均质弹性体受点荷载作用时的竖向应力 公式，结合弹性地基梁理论，求得综合参数v 的值，然后通过积分获得了条形、 矩形和三角形均布荷载条件下的应力解析式。 王杰光 2 1 , 2 2 1 ( 1 9 9 5 ，1 9 9 6 ) 利用传递矩阵法推导了层状地基在轴对称荷载、矩 形和条形荷载作用下的应力解析式，仅计算了双层地基分界面的附加应力系数， 且没有考虑最下层半无限空间体深度引起的误差对计算结果的影响。 1 2 2 群桩基础的研究现状 工程中的桩基础常见到的是由多根桩组成的群桩基础，群桩桩顶与承台相连， 承台将荷载传递到各基桩桩顶，形成协调承受上部荷载的承台一桩群一土体系。 由多根单桩构成的群桩，由于承台与桩项同步沉降，承台底面的土必然受到压缩 从而产生土反力，该土反力也分担部分荷载，因而使得承台底面土、桩间土、桩 端土都参与工作，形成承台一桩一土相互影响共同作用，因此，一般情况下，群 桩基础的承载力实际上由三部分组成：各基桩的桩侧阻力、桩端阻力和承台竖向 土阻力。 一般意义上的承台结构，是对桩柱基础而言，表示柱与桩之间的连接构件。 高层建筑更多的是采用桩梁、桩筏和桩箱基础，其中的连接结构梁、筏和箱基应 视为广义上的承台结构，具有确定的刚度，就目前分析水平可认为承台结构系由 线弹性材料( 钢筋混凝土) 构成。 1 2 2 1 桩与基础、地基的荷载分担 在桩基础的研究中，桩与基础、地基的荷载分担比一直是国内外土木工程专 家关注和研究的课题。国内外大量的实测结果表明，桩基与箱( 筏) 基础共同分担 了建筑物的总荷载。例如殷永安【2 3 】等在对上海一幢框简结构与超长桩厚筏基础的 现场实测研究后，发现即便是超长桩、采用三倍桩径的小桩距情况下筏板基础分 担了2 6 的上部荷载，扣除筏底的水浮力外，筏基至少可承担5 的上部荷载， 也就是说，该工程可节约5 的桩数，将不会引起异议：董建国【2 4 】等在对高层剪 力墙结构与超长桩箱基础的现场测试研究中，发现采用常规设计的桩箱基础，筏 基仍可分担1 1 的上部荷载；洪毓康【2 4 1 等的现场测试研究也发现箱基底板承担 1 2 的上部荷载：国外，经实测海德公园骑兵大楼【2 4 】在竣工时筏板分担多达4 0 的上部荷载；等等。现行的桩基常规设计方法往往只考虑桩的承载力，忽略地基 土的作用，故使得桩数往往偏多。因此，探讨桩、基础一地基分担荷载的比例不 但具有较高的理论价值，而且还具有巨大的经济效益。其实，桩与箱( 筏) 基础分 担荷载问题的实质是桩群与箱( 筏) 基础和土体的共同作用问题，它涉及多种介质 及其界面的多种变形( 包括弹塑性、固结、蠕变和摩擦滑动变形) 之间的反复协调 过程【2 5 1 。因此，桩与基础分担荷载的问题非常复杂，除涉及地基条件、沉桩方法、 桩型以外，还与桩距、桩长和桩对于土的相对刚度k p = e ，疋( 昱p 和e 分别为桩 和土的弹性模量与变形模量) 等诸多因素有关。r a n d o l p h 2 6 1 、阳吉宝【2 7 1 从实用角 度分别提出了他们的简化公式。简化公式在计算一定问题时，具有较好的准确性。 但其考虑因素较少，它还有定的局限性。因此，仅仅用一简单的公式是很难准 确计算出桩与箱( 筏) 的荷载分担比。 1 2 2 2 基础的整体沉降 过去，考虑到桩基的稳定性好，沉降小而均匀、且收敛也快，故很少作沉降 计算。但近些年来，情况有所变化，由于建筑物越来越高大，建筑物荷载越来越 大，地质条件日益复杂，建筑物与周围环境的关系日益密切，准确的求出桩箱( 筏) 基础的沉降是基础设计的重要内容。尤其以沉降量作为桩基设计的主要控制条件 时，基础的沉降计算就显得更加重要。如何计算群桩基础沉降，国内外学者做了 4 - 硕士学位论文 大量的研究，通过理论分析( b u t t e r f i e l d b a n e r j e e ，1 9 7 7 ) 和实测结果( c o o ke t a l ， 1 9 8 0 ) 发现桩筏基础与地基土的相互作用对基础的整体沉降影响不大【2 8 1 。所以， 可以认为桩箱( 筏) 基础的沉降为群桩的沉降。通过分析影响群桩的沉降主要因素 有桩身弹性压缩引起的桩顶沉降、由桩侧剪应力引起的桩端沉降、由桩端应力引 起的桩端沉降、由箱( 筏) 底板土反力引起的桩端沉降、由土的自重固结或湿陷， 震陷引起的桩端沉降( 对于某种特殊情况而言) 。 根据以上这些因素，国内外专家提出了不同的计算方法。可以将其归纳为6 种类型 2 9 , 3 0 】：弹性理论法；等代墩基法；修正等代墩基法；等效作用分 层综合法；原位测试估算法；简化法和经验方法。研究表明，桩间距、桩长、 桩径、成桩方式、持力层土和承台底土的性状等诸多因素会影响桩基的沉降。由 于影响因素太多，目前还提不出一种较完善的群桩沉降计算方法。已有的计算方 法各有其特点和适用范围。 1 2 2 3 基础的不均匀沉降 与基础整体沉降相比基础的不均匀沉降更加重要。基础的整体沉降影响建筑 物的正常使用，而基础的不均匀沉降直接影响建筑物的安全。因此，基础的不均 匀沉降也是桩箱( 筏) 基础控制的主要条件之一。基础的不均匀沉降直接影响着箱 ( 筏) 底板的内力大小、分布情况以及建筑物的整体倾斜。传统设计方法所设计的 桩箱( 筏) 基础由于所用桩数较多，所以基础的差异沉降较少。从经济的观点来说 这是不合适的。当上部结构刚度较小时，通过在箱( 筏) 底板中部下多布桩而底板 周围少布桩来减少基础的不均匀沉降，以减少不必要的桩数，达到节约造价的目 的。这种布桩方式较为合理。但是，准确的计算基础的不均匀沉降与计算整体基 础的沉降是密不可分的。所以，计算基础的不均匀沉降也有很大的困难。 1 2 2 4 有关规范的适用范围 现阶段指导国内桩箱( 筏) 基础设计的主要规范有两本。其一是高层建筑箱 形与筏形基础技术规范 3 1 1 ；其二是建筑桩基技术规范【3 2 1 。总体而言，这 两本规范较以前的相关规范在桩箱( 筏) 基础部分有较大的进步。建筑桩基技术规 范与我国的地基基础规范 3 3 】相比有两点较为突出的进步。首先，在确定 群桩承载力方面，地基基础规范中没有考虑桩间土的作用；其次，建筑桩基 技术规范中在计算箱( 筏) 内力时，明确的提出了应该采用考虑共同作用的方法 分析筏板内力，但是没有说明限定什么方法。高层建筑箱形与筏形基础技术规范 的进步在于明确提出了共同作用的方法。其中规定：当桩基的沉降量较均匀时， 可将单桩简化为一个弹簧，按支承于弹簧上的弹性平板计算板中的弯距。桩的弹 簧系数可按单桩荷载试验或地区经验确定。但是这样就将桩间土的支承作用给忽 略了。另外我们也应该看到，高层建筑结构体系经历了从简单到复杂的发展过程， 层内竖向变剪模横向同性层状地基一基础共同作用分析 高层建筑结构的分析也经历了一个从简单到复杂、从平面到空间的发展过程。规 范往往是落后于现实中的特殊情况，因此规范总是带有很大的局限性。 1 2 3 共同作用的研究和发展 自5 0 年代，梅耶霍夫【1 ) ( g g m e y e r h 0 0 提出估算框架结构等效刚度的公式以 考虑共同作用后，琴米斯基【3 4 1 ( s c h a m e c k i ) 、格罗斯霍夫( h g r o s s h 0 0 3 5 】相继进行 了单独基础上多层多跨框架结构的共同作用研究。随着有限元和计算机的发展， 监凯维茨和张佑启( o c z e i n k e i w i c za n dyk c h e u n g ) 3 6 】开始采用有限元来研究地 基基础的共同作用，普齐米尼斯基( j s p r z e m i e n i e c k i ) t 3 7 】贝l j 提出了子结构的分析方 法，而哈达丁( m j h a d d a d i n ) 3 8 】首次利用子结构的分析方法研究了地基基础与上 部结构共同作用。1 9 7 7 年，在印度召开了第一次“土与结构物共同作用国际性 会议，此后，共同作用课题越来越引人注目，几乎涉及到所有的工程问题。例如， 在第十、十一届国际上力学及基础工程会议上( 1 9 8 1 ，1 9 8 5 ) 和第三、四、五届国际 土质力学的数值方法会议( 1 9 7 9 ，1 9 8 2 ，1 9 8 5 ) 均设有一个“土与结构共同作用 组 进行讨论，鲍洛斯【3 9 1 ( h g p o u l o s ) 利用明德林( r d m i n d l i n ) 公式提出桩与地基上共 同作用的弹性理论法，推动了桩土和上部结构基础共同作用的深入研究。他在第 十届国际土力学及基础工程会议上作了土和结构物共同作用的总报告，详述了土 与结构物共同作用的发展和前景。 国内关于高层建筑与地基基础共同作用的研究工作始于2 0 世纪3 0 年代中期， 那时在上海某些高层建筑采用桩筏( 桩箱) 基础的工程实践中，已经在设计中不自 觉的采用了最简单、最朴素的共同作用概念设计桩基础，即：筏板承担8 0 k n m 2 的压力( 旧时上海工程界称为“老8 吨 ) ，其余的荷载由桩承担。这些建筑物 使用至今已历6 0 余年，证明此设计方法可行。 1 9 8 1 年同济大学在上海召开首次“高层建筑与地基基础共同作用学术交流 会 ，总结了当时我国在本课题的实践和研究水平。同济大学张问清教授课题组【4 0 】 提出了扩大子结构法计算高层结构刚度的重要成果。随后在1 9 8 3 年、1 9 8 7 年、 1 9 9 1 年、1 9 9 5 年、1 9 9 9 年历届中国土木工程学会土力学及基础( 岩土) 工程会议上， 均对共同作用课题进行了专题讨论。 1 9 8 5 年，同济大学在图书馆扩建工程设计中采用了共同作用分析计算方法， 并迸行了现场实测研究，取得了可喜的成果。 1 9 8 9 年，赵锡宏等的上海高层建筑桩筏与桩箱基础设计理论1 4 l 】反映了 2 0 世纪8 0 年代后期该课题的理论研究和实践成果。此后，黄绍铭等关于减少沉 降量桩基的研究与工程实践，管自立提出的疏桩基础等，都对共同作用理论的发 展与应用作出了贡献。 1 9 9 3 年，宰金珉、宰金璋的高层建筑基础分析与设计一土与结构物共同作 硕士学位论文 用的理论与应用【4 2 】出版，这是我国第一部系统地阐述上部结构一基础一地基土 共同作用分析方法、设计理论及其应用的专著。 由上所述，共同作用是设计分析中更符合实际工作状态分析方法。整个建筑 物各部分及地基工作状态，建筑物的沉降分析控制，桩的承载力发挥程度，桩间 土的承载力发挥状态等在共同工作分析中是紧密结合在一起的。对于地基基础与 上部结构的共同作用的研究，经过国内外学者的努力，已经获得了许多成果，但 在实际应用阶段，必然会出现许多问题需要解决。因此，共同作用的研究还有许 多工作需要我们去做。 1 2 4 共同作用的研究和分析方法 共同作用理论的研究方法，国内外主要通过实测、模型试验、理论分析和工 程应用四个方面进行的。 ( 1 ) 实测。实测主要分两方面：一是工程实际的测量；二是桩基础的测量。由 于桩筏基础的工作性态反映了共同作用机理的主要部分，这方面的报道还是比较 多。在我国引用最多的是上海、北京、郑州、西安等地的实测资料。这些资料主 要研究了在不同的士质条件下，桩基侧摩阻力的分布，桩距等参数变化对桩一土 一筏相互作用系统受力影响，得出了对于绝大多数情况下刺入破坏是桩基础破坏 的主要形式，其它如整体剪切破坏、局部剪切破坏等形式均不发生的结论。 ( 2 ) 模型试验。国内外有关学者充分利用模型试验这一有利的研究手段在室内 做了大量的模型试验，并结合少量的现场试验来进行共同工作的研究。目前，大 多数的模型试验仅限于某个局部的模拟，以验证某一计算模型，整体模型试验较 少。尽管模型试验有许多其自身不能克服的缺点，但在局部领域的研究中仍不失 为一种简便易行的方法。 ( 3 ) 理论分析。在共同作用理论分析上，在基础与地基的共同作用方面。对于 上部结构自1 9 4 7 年m e y e r h o f ( 1 】提出一种朴素的方法即用上部结构等代刚度来近 似考虑共同作用后，目前借助于计算机己有一些可能的方法，如子结构方法、波 前法和分块求解法等。利用理论分析的方法对于文克尔地基线弹性地基上采用筏 基、箱基的框架结构、剪力墙结构等多种结构形式的高层建筑与基础和地基的共 同作用分析已经实现，非线性地基模型条件下的共同作用分析己取得重要进展： 非线性桩基地基模型条件下筏( 箱) 一桩群一地基共同作用分析取得了有意义的结 果。当桩基按弹性分析时，就高层建筑上部结构与桩筏( 箱) 基础的共同作用问题 已开展系统的研究工作。 ( 4 ) 工程应用。在工程实测与模型试验的基础上，利用桩一土共同分担荷载的 比例进行结构与地基的设计，供工程师在设计中采用简单方便。例如，德国法兰 克福展览会大楼基础结构就是利用桩分担3 3 荷载、筏底分担6 7 荷载，采用6 7 层内竖向变剪模横向同性层状地基一基础共同作用分析 根摩擦桩进行设计的。该工程在基础设计上是非常先进的，值得借鉴。 共同作用分析方法很多，代表性的几种方法有：子结构法、全有限元法、半解 析半数值方法、有限元与无限元耦合、有限元与边界元耦合以及加权残数法等。 ( 1 ) 子结构法把上部、基础和地基分为若干个区域，每一个区域称为一个子结 构，各子结构在它们的公共边界上互相连结起来，先分析子结构，然后通过静力 凝聚消去子结构的内部自由度，再进行整体分析，这时只考虑结构约束边界及相 邻子结构公共边界上的自由度。 ( 2 ) 全有限元是将上部结构、基础和地基视为一个整体的计算域。统一划分单 元，形成总刚矩阵，得到全计算域的有限元方程。在统一划分单元中，将结构划 分成系列的梁单元、杆单元、板单元、地基土体单元及界面单元。 ( 3 ) 半解析半数值方法对筏基位移建立解析的位移函数，上部结构仍采用有限 元法，然后由能量法建立共同作用方程。 ( 4 ) 有限元与无限元耦合方法是指在共同作用方法中，有时为了节省单元数， 或提高计算精度，将有限元与无限元相结合，上部结构和基础采用有限元，靠近 基础部分地基采用有限元，而地基其它部分采用无限元。 ( 5 ) 有限元与边界元耦合方法是指在共同作用分析时，上部结构和基础采用有 限单元法，而地基采用边界元方法分析。 ( 6 ) 加权残数法的思路是：首先用连续化方程将上部结构和基础体系简化为等 效的梁或板，然后建立梁与板与地基共同作用的微分方程，再用加权残数法求解。 1 2 5 共同作用分析研究的意义 应用上部结构、基础和地基共同作用分析理论进行高层建筑上部结构、基础 的设计，客观反映了各部分的实际变形协调情况和内在联系，对结构、基础的设 计有着重要的现实意义，具体来说表现在以下几个方面： ( 1 ) 对结构的设计，可以考虑常规设计中无法考虑的由于基础的不均匀沉降在 上部结构中引起的次应力，对于结构的安全设计、预防建筑事故的发生有着重要 的意义。即使在且前普遍采用常规方法设计时，也可以利用共同作用分析的某些 结论，做到设计时正确分析和分配整体结构的安全储备，从而使上部结构更加安 全、合理。 ( 2 ) 对基础的设计，由于共同作用分析理论充分考虑了上部结构刚度对基础的 贡献，为最大限度地减少基础尺寸提供了理论依据。对于有桩的基础，还可以利 用共同作用理论，充分合理地利用地基土的承载力，从而增大桩距、减少桩数， 综合考虑各方面的因素，采用最优的布桩方式。从而减少投资，增加经济效益。 ( 3 ) 对于地基的设计，利用共同作用理论得到地基变形规律，从而对地基进行 合理的加固和处理。 8 硕十学位论文 ( 4 ) 可利用共同作用理论对主楼和裙房的上部结构、基础进行合理设计，如可 以取消常规设计中为防止主楼、裙房基础之间因沉降差异过大而引起过大的基础 内力而设置的沉降缝等。 ( 5 ) 对于重要的特种结构如核电站安全壳、高耸电视塔等上部结构和基础的设 计，用常规方法难以适用，只有利用共同作用整体分析理论才能保证结构设计达 到安全经济的效果。 1 3 本文研究内容 实际地基并不是理想的半无限体，大多数地基并不是均质的，而是随着深度 变化的。如天然地基常由不同地质时期沉积的土层组成，不同的士层具有不同的 物理力学特征和结构特征。所以，实践中土体结构有两个重要的特征：( 1 ) 非均 质性，表现为土体模量随深度的变化；( 2 ) 成层性，表现为不同类型土竖向成层 分布。为了使假定更加符合地基的实际情况，近年来又出现了一些改进模型，如 层状横向各向同性弹性半空间地基模型，该模型各层有五个弹性常数。 本文在现有层状横向各向同性弹性半空间地基模型的基础上，对其作了进一 步的改进；考虑了每一层内的竖向剪切模量随土层深度连续变化，以反应土层实 际存在的非均匀性质。利用有限层法推导了竖向剪切模量随深度按指数规律增长 的成层非均质土的层元刚度矩阵以及竖向剪切模量随深度按线性规律增长的成层 非均质土的层元刚度矩阵。 本文研究了改进的地基模型对刚性承台和桩土非线性共同作用的影响规律。 并编写了相应的计算程序。用该程序计算了不同桩数和不同桩距工况下土的分担 比、基底沉降、基底土反力和桩顶荷载。给出了各项指标的曲线变化图，并对所 得的结果进行了分析与研究。 本文还研究了基础底部存在一定厚度的天然硬土层或加碎石经人工碾压所形 成的硬土层即所谓的“硬壳层 时共同作用的特性。 层内嚷向变剪模横向同性层状地基一基础共同作用分析 2 1 引言 第2 章有限层法理论基础 地基模型亦称本构定理( c o n s t i t u t i v el a w ) ，本构关系( c o n s t i t u t i v er e l a t i o n ) 是研 究土体在外荷栽作用下的应力一应变关系。合理的选择地基模型是共同作用分析 中非常重要的问题。它不仅直接影响地基反力及基础的侧移和沉降，而且影响基 础和上部结构的内力和变形分布。因此，在共同作用分析中，必须了解各种地基 模型的使用条件，选择合适的地基模型。 关于地基模型的研究，目前己经发展了许多模型，有代表性的弹性地基模型 有如下几种：文克尔( w i n k l e r ，1 8 6 7 ) 模型是一种最简单的线弹性地基模型，它假 定地基土界面上任意一点处的沉降w ( x ，y ) 与该点所承受压力的强度p ( x ，y ) 成正 比，文克尔模型的特征是把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的弹簧， 在荷载作用区域下立刻产生与压力成正比的沉降，而在此区域外位移为零，该模 型的最大缺点是没有考虑到土介质的连续性；弹性半空间模型，起源于经典连续 介质力学的成果，弹性半空间模型又可分为均匀各向同性半空间模型、不均匀各 向同性弹性半空间模型；层状横向各向同性弹性半空间模型用以描述层状分布土 口 力譬。 由于地基土往往是成层沉积而成，呈层状分布，在各层内土的性质比较均匀， 而各层之间差别较大，此外，由于扁平颗粒在沉积过程中的趋向关系，土体在水 平方向和竖直方向的性质( 变形模量、泊桑比和剪切模量等) 存在差异，呈现各向 异性现象，例如水平模量通常大于竖向模量，而在水平面内却往往是各向同性的， 构成以水平面为同性面的所谓横向各向同性弹性体。近十几年来，成层连续体模 型日益受到重视。许多研究学者，例如金( k i n g ，1 9 7 8 ) t 4 3 1 、胡珀( h o o p e r ，1 9 7 5 ) 4 4 1 等，认为成层均匀的横向各向同性弹性半空间模型可较好地描述实际地基的特性。 有限层法是有限条法的推广形式之一。由张佑启( y k 。c h e u n g ) 4 5 提出的有 限条法是用位移逼近的有限元法的一种特殊形式，所不同是标准的有限元法是沿 各个方向采用多项式的位移函数，有限条法只需沿某些方向采用简单多项式，沿 其它方向则为连续光滑可微的级数，并规定此级数必须预先满足这些条或棱柱的 端部的边界条件，位移函数一般以多项式和级数的乘积给出。有限层法的计算过 程是先选择物理模型和确定边界条件，然后进行层元分析和整体分析，最终程序 求解。 j c s m a l l & j r b o o k e r 和宰金珉【4 2 1 为有限层法在岩土工程中的应用做了许 硕士学位论文 多有益的工作，张问清、赵锡宏、宰金珉等【4 6 1 在有限条法的基础上，结合具体问 题的边界条件，提出了层状横向各向同性弹性连续介质的有限层法。 2 2 地基柔度系数矩阵和刚度系数矩阵 土介质在外荷载作用下性态非常复杂，在共同作用分析中对土加以理想化是 非常必要的。地基的柔度系数是指将承台结构进行有限元分割为露块，产生刀个 节点。对第i 个节点的矩形面积为鼻。各矩形块鼻的分布接触压力视为均布力忍， 并简化为集中力r 的方式作用于f 节点，记为反力向量 r ) ；各节点i 雕j , g - 向位移 代记为位移向量 形 。 灭 = 墨恐疋弓民 r ( 2 1 ) 矽) = 彬形形呢 r ( 2 2 ) 于是 w 和 r 的关系可以表示为： w ) - - 8 r ( 2 3 ) 或 【墨】 形 = r ) ( 2 4 ) 式中： p 卜一一地基柔度矩阵； 【k 】- - 8 1 一一地基刚度矩阵。 式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 可详细写出： 彤 形 呢 磊，4 。 岛氏 6 畸6 怫 白歹毛。 岛k k 形 形 ( 2 。5 ) ( 2 6 ) 其中岛表示在第歹节点作用单位竖向集中力时在f 节点处产生的竖向