（应用数学专业论文）基于小波的变分多尺度图像处理模型及应用.pdf

河南大学硕士学位论文 中文摘要 首先，针对基于小波的全变差多尺度( w a v e l e t b a s e dt o t a lv a r i a t i o n ( t v ) m u l t i s c a l e ，w b t v m ) 模型【2 6 】的块状效应，本文提出了基于小波的四阶p d e 多尺度( w a v e l e t b a s e df o u r t h - o r d e rp d em u l t i - s c a l e ，w b f m ) 模型，克服了w b t v m 模型引起的块状 效应；进一步，本文将w b t v m 和w b f m 相结合提出了基于小波的联合多尺度( w a v e l e t b a s e dc o m b i n e dm u l t i s c a l e ) 模型它不仅避免了w b t v m 引起的块状效应，同时克服 了w b f m 模型模糊图像边缘的缺点，取得了较好的数字图像处理效果并且，本文 证明了两个模型解的存在性和唯一性 第二，针对基于小波的变分p d e 多尺度( w a v e l e t b a s e dv a r i a t i o np d em u l t i s c a l e ，w b v m ) 模型中的多尺度参数的重要性，基于小波分解的信噪分离特性，本文提出 了自适应( i m a g eg e o m e t r y - a d a p t e d ，i g a ) 多尺度参数确定方法；进一步，在i g a 方法 的基础上，借助零树编码( z e r o - t r e ew a v e l e te n c o d e r ，z w e ) 的思想，本文提出了z w e 多 尺度参数确定方法，使用以上两种方法确定的多尺度参数能有效地提高模型的图像 去噪效果 第三，为了提高模型的求解速度和精度，基于小波变换的多尺度特性，本文提 出了多时间步长的离散化求解方法，该方法不仅能有效地提高数字实验的迭代收 敛速度，而且能提高图像的去噪效果；另外，利用小波变换的线性性，本文将模型 的小波系数域求解转化为了像素域求解，并将加性算子分裂方法( a d d i t i v eo p e r a t o r s p l i t t i n g ，a o s ) 引入到了模型的求解中，提高了该模型的求解速度 第四，本文将w b v m 模型应用到了图像放大、图像压缩领域，并给出了相应的 算法 最后，本文给出了三个方面数值实验，以说明本文提出的模型、算法等的优点 实验一表明本文的方法能在快速去除噪声的同时能保持较为清晰的图像边缘等不 连续信息；实验二表明本文提出的图像压缩方法能更有效的抑制小波阈值压缩后的 振荡现象；实验三表明本文的算法较 3 8 有更好的图像放大效果 附录部分给出了二维掩膜的矩阵乘法表示方法，并给出了其在图像处理中的应 用 关键词：小波，偏微分方程，多尺度参数，算子分裂，图像去噪 a b s t r a c t i nt h i sp a p e r ，t w om o d e l sa r ep r o p o s e dt oo v e r c o m et h es t a i r c a s eo ft h ew b t v m ( w a v e l e t b a s e dt o t a lv a r i a t i o n ( t v ) m u l t i s c a l e ) m o d e l 26 1 c o n s i d e r i n gt h ep r o p e r t i e so faf o u r t h - o r d e rp d em o d e l 2 0 ，w ep r o p o s e dt h ew b f m ( w a v e l e t b a s e df o u r t h o r d e rp d em u l t i - s c a l e ) ，f i r s t l y a n dt h e nc o m b i n i n gt h ew b t v m a n dw b f m ，w ep r o p o s et h ew b c m ( w a v e 1 e t b a s e dc o m b i n e dm u l t i s c a l e ) m o d e l t h ew b c mm o d e ln o to n l ya v o i dt h es t a i r c a s eo f w b t v mm o d e l ，b u ta l s oo v e r c o m et h eb l u r t i n gd e f e c to fw b f mm o d e l i na d d i t i o n ，t h e e x i t a n c ea n du n i q u e n e s so ft h es o l u t i o no fw b c mi sp r o v e d s e c o n d l y , t w om u l t i s c a l ep a r a m e t e r sd e t e r m i n i n gm e t h o d sa r ep r o p o s e di nt h i sp a - p e r t a k i n gt h es e p a r a t ec h a r a c t e ro fs i g n a l sa n dn o i s e s ，w ep r o p o s e a ni m a g eg e o m e t r y - a d a p t e d ( i g a ) m e t h o df o rt h em u l t i s c a l ep a r a m e t e r sd e t e r m i n a t i o n o nt h eb a s i s o fi g a m e t h o d ，u s i n gt h ez e r o - t r e ew a v e l e te n c o d e r ( z w e ) ，w ep r o p o s e az w em e t h o df o rm u l t i - s c a l ep a r a m e t e r sd e t e r m i n a t i o n ，w h i c hc a nm o d i f yt h em u l t i - s c a l ep a r a m e t e r sd e t e r m i n e d b yi g am e t h o d u s i n gt h em u l t i - s c a l ep a r a m e t e r sd e t e r m i n e db yt h eb o t hm e t h o d sc a n p r e s e r v em o r ee d g e sa n df i n es t r u c t u r e so ft h ei m a g ew h e nr e m o v i n gt h en o i s e f u r t h e r m o r e ，t w of a s tn u m e r i c a ls c h e m e sa r ep r o p o s e d ，t h em u l t i s t e pt i m ed i s c r e t i z a - t i o na n dt h e “a d d i t i v eo p e r a t o rs p l i t t i n g ( a o s ) s c h e m e 。b o t ho ft h e mc a ne f f i c i e n t l y a c c e l e r a t et h ec o m p u t i n gs p e e d ，a n dt h em u l t i - s t e pt i m ed i s c r e t i z a t i o nc a na l s oi m p r o v e t h er e s t o r e dq u a l i t y i na d d i t i o n ，w ea p p l i e dt h ep r o p o s e dm o d e li ni m a g ez o o m i n ga n di m a g ec o m p r e s s i n g ， a se x a m p l e l a s t l y , t h r e ea s p e c t se x p e r i m e n t sa r eg i v e nt os h o wt h ea d v a n t a g e so fo u r m o d e l sa n d t e c h n i q u e s t h ef i r s te x p e r i m e n t i st oi l l u s t r a t et h eg o o dp r o p e r t i e si nn o i s er e m o v i n ga n d s h a r pe d g ep r e s e r v i n g t h es e c o n da n dt h et h i r de x p e r i m e n t sa r eu s e dt oi l l u s t r a t et h e a p p l i c a t i o n si ni m a g ec o m p r e s s i n ga n dz o o m i n g ，r e s p e c t i v e l y t h em a t r i xm u l t i p l i c a t i v er e p r e s e n t a t i o no fm a s ka n da p p l i c a t i o nw i l lb eg i v e ni nt h e a p p e n d i x k e y w o r d s ：w a v e l e t ，p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n ，m u l t i s c a l ep a r a m e t e r ，a d d i t i v eo p e r a t o r s p l i t t i n g ，i m a g en o i s er e m o v a l i i 关于学位论文独立完成和内容创新的声明 本人向河南大学提出硕士学位申请。本人郑重声明：所呈交冉勺学位论文是 本人在导师的指导下独立完成的，对所研究的课题有新的见解。据我所知，除 文中特别加以说明、标注和致谢的地方外，论文中不包括其他人已经发表或撰 写过的研究成果，也不包括其他人为获得任何教育、科研机构的学位或证书而 使用过酌材料。与我一同工作酌同事瓣奉研究所做的任何贡献均已在论文中作 了明确的说明并表示了谢意。 j 。、 学位聋请久j 学位论疼榨者参每名：! 鹭经选 2 0 够牟钮1 目 关于学位论文著作权使翔，授权书 本人经河南大学审核批准授予领士学位。作为学位论文的作者，本人完奎 了解并同意河南表学有关保留i 德嗣挚往轮定韵要求，即河南大学有权向国家 图书馆、科研信息机构、数据收集机掏和本校图书馆等提供学位论文( 纸质文 本和电子文本) 以供公众检索、查阅。j 本人授：轵河南大学出于宣扬、展览学校 学术发展和进行学术交流等7 目桶可以采取影却、缩印、扫描和拷贝等复制手 段保存、汇编学位论文( 藏质文本和电子文本) 。 ( 涉震保密内容的学位论文在解密后适用本授权书) 学位获得者( 学位论文作者) 釜名：雩岛吐 学位论文指导教师鍪名2 0 ：蚴 口0 年6a 甚 。2 0 o 7 年毛勇 b 第一章绪论 数字图像处理是伴随着计算机的发展而发展起来的【1 4 】，它最早出现在2 0 世纪5 0 年代，当时计算机已经发展到一定水平，人们开始使用计算机来处理图形和图像信 息数字图像处理作为一门学科形成于2 0 世纪6 0 年代早期由于成像设备比较差，图 像处理的主要内容是改善图像的视觉效果，如图像去噪、图像增强等，也称为低级 图像处理，它以输入输出都是图像为特点随着计算机和其它领域应用需求的增长， 出现了以提取图像特征的中级图像处理( 如图像分割) ，以及涉及对图像整体理解 的高级图像处理 数字图像处理最先应用在航空航天领域【1 4 】，随着计算机等学科的发展，如今数 字图像处理几乎涉及日常生活的所有领域，并对人们的生活产生了巨大的影响，如 数字图像处理在医学成像和疾病诊断领域的应用，极大地推动了医学的进步、提高 了诊断治疗水平，减轻了病人的痛苦数字图像处理的数学工具有很多，女i f o u r i e r 分 析、小波分析、偏微分方程、微分几何、概率统计等等，根据操作对象的不同，可分 为时域方法和频域方法 由于受成像设备和其它客观条件的影响，人们得到的图像总是含有噪声的，这 不仅影响了图像的视觉效果，而且直接影响了对图像的进一步处理( 如图像分割) ， 所以图像去噪是图像处理中一个最基础的方面 由于小波变换【6 ，8 1 具有良好的时频局部化特性、多分辨率特性，而且算法简单、 易于实现，因此，小波方法一直是图像处理中的重要方法【9 ，1 3 ，1 4 ，2 r 之一，在图像去 噪、图像压缩等很多图像处理领域有着广泛的应用但由于小波方法一般是通过丢 掉部分高频信息达到图像去噪的目的( 如小波阈值方法等) ，经小波方法处理后的 图像往往会出现振荡现象，这影响了图像的视觉效果和质量p d e 方法 t 5 ，1 6 ，2 1 】是新 兴图像处理方法，该方法能很好地避免小波方法引起的边缘振荡现象，但它不具有 小波方法的多尺度特性，而且其图像处理过程相当于求一个p d e 的数值解，算法复 杂度比较高，需要较长的运算时间 由于各种图像处理方法、模型都有其自身的优缺点，为了得到较好的图像处 理效果，人们需要将两种或两种以上的图像处理方法相结合，如将小波和隐马尔 科夫相结合进行过图像分割【5 】，将小波全变差( t o t a lv a r i a t i o n ，t v ) 模型【1 6 l 和一个 四阶p d e 模型【2 0 】相结合进行图像去噪【2 2 ，2 3 l ，将小波和t v 模型相结合进行图像压缩、 修复、去噪等 2 4 ，2 5 ，2 6 ，2 7 1 小波和p d e 结合的图像处理模型兼具小波和p d e 方法的优 点，有效的避免和小波方法引起的边缘振荡现象由于t v 模型正则项的性质，经 小波和t v 结合模型处理后的图像会存在明显的块状效应，为克服这一缺点，在论 文 2 6 的基础上，本文主要做了如下几个方面的工作： 首先，本文提出了两个新的小波和p d e 结合的图像去噪模型，即w b f m 、w b c m 河南大学硕士学位论文 模型，并对模型解的存在唯一性给出了证明由于四阶p d e 去噪模型f 2 0 】能很好地克 j 艮t v 模型的块状效应，所以为克 报w b t v m 模型的块状效应，本文提出了w b f m 去 噪模型进一步，本文将w b t v m 模型和w - b f m 模型相结合，提出了w b c m 模型，它 不仅能克h 艮w b t v m 模型的块状效应，而且能保持图像的边界等重要的不连续信息 另外，还将本文提出的模型应用到了图像压缩、图像放大的图像处理领域 其次，本文给出了基于小波的变分p d e 模型中多尺度参数选取的两个方法，i g a 方法和z w e 方法本文将所有的小波和变分p d e 结合的模型统称为w b v m 模型，这 类模型允许对不同的小波系数使用不同的尺度参数，但人们并不知道如何选取最优 的多尺度参数【2 6 1 ，一般的做法是对不同小波分解层上的小波系数人为地设定不同大 小的尺度参数，即在相同分解层上的小波系数使用的尺度参数相同，这种多尺度参 数没有充分体现w b v m 模型的多尺度特性；另外，该方法也有很大的主观性基于 小波分解的信噪分离特性，并受【2 8 的启发，本文提出了自适应的多尺度参数选择方 法，提高了图像的处理质量和视觉效果但由于i g a 方法对噪声较为敏感，当图像 的噪声污染严重时，会影响图像的去噪效果，基于此，本文提出了基于零树编码的 多尺度参数确定方法，该方法对噪声有一定的健壮性 再次，本文提出了w - b v m 模型的两个快速算法，即多时间步长离散化方法和a o s 快速离散化方法3 1 图像处理方法的快速实现是其广泛应用的关键，为了提高w b v m 模型的实现速度，基于w b v m 模型的多尺度特性，本文提出了多时间步长的快速离 散化求解方法，使用该离散化求解方法不仅能提高图像处理的速度，而且能有效提 高图像的处理质量另外，p d e 有很多成熟的快速计算方法，为了方便地使用这些 方法求解w b v m 模型，利用小波( 逆) 变换的线性性，本文将w b v m 模型的小波系 数域求解转化为了像素域求解，从而引入了p d e 的a o s 快速求解方法 本论文的结构安排如下：第二章将介绍本文涉及到的图像处理基础知识和数 学知识第三章主要介绍本文提出的两个基于小波的变分多尺度去噪模型，和相 应的理论分析和证明；第四章将给出多尺度去噪模型中多尺度参数的两个确定方 法，最p i g a 方法和z w e 方法多尺度参数确定方法；第五章将给出模型的两个快速数 值求解方法：多时间步长离散化求解方法和a o s 快速求解方法；在第六章，本文将 给出w b v m 模型在其它图像处理方面的应用第七章将给出一些数值实验，包括图 像去噪、图像压缩和图像放大，以表明本文模型、多尺度参数确定方法和快速求解 方法的有效性最后是对本文的工作总结和对以后工作的展望附录部分二维掩膜 的矩阵乘法表示及应用方面的内容 2 第二章基础知识 弟一早荃佃函划识 本章将概述图像去噪的基本知识，重点介绍图像去噪的小波方法、p d e 方法和 基于小波的p d e 方法在本章的最后，本文将罗列用到的数学概念和相关定理 2 1图像的分类和数字图像 图像是诸如照片、图形等二维和三维数据的总称，图像的种类有很多，如照片、 图形、电影、视频、遥感、核磁共振等等，也有很多分类方法，如根据人眼的视觉 特性可将图像分为可见图像和不可见图像，根据图像的数学模型，图像可分为连续 ( 模拟) 图像和离散( 数字) 图像，也可分为运动图像和静止图像、单值( 灰度) 图 像和矢量( 彩色) 图像，等等其中，连续单值图像可表示为 u ：qcr 2 _ r + 其中q 为有界开区域，u ( z ，可) 称为图像在点( z ，y ) 的灰度值数字单值图像一般可表示 为 u ：( i ，歹) 1 1 ，2 ，m ；1 ，2 ，卜一 1 ，2 ，k ) 这里0 m ，n ，k _ j , k e z 其中知( z ) = 2 ( 2 j x 一七) ，c j 七( z ) = 2 吾妒( 2 j x 一七) ，c j 七= ，d j 七= 式( 2 2 ) 中的c j k c j k ( x ) 全力( z ) 为函数，( z ) 在尺度空间巧上的投影( 近似) ，所以 k e z 小波变换具有很好的多尺度特性，方便我们在不同的尺度空间场上对信号进行处理 和分析另外，从图2 2 可以看出：小波变换具有很好的信噪分离特性，而且有很好 的时频局部化特性 图2 2 小波变换信噪分离特性的仿真图x 为原始信号，x r e f 奠j 加噪信号，d l ，d 6 分别为1 ，6 层 小波变换的高频系数 基于以上事实，基于小波的图像去噪就是丢掉部分高频信息，如小波硬( 软) 阈 值方法 虽然小波方法能快速、有效地地实现对图像的去噪，但由于该方法丢掉了部分 高频信息，往往会边缘处出现振荡现象，这影响了该方法的应用，如医学图像去噪 为了避免小波方法的振荡现象，已有很多学者提出了不同的方法试图消除这一现 象，比如软阈值去噪方法【9 】、构造新的小波基 1 0 ，1 1 1 ( c u r v e l e t ，r i d g e l e t ) ，修改标准小波 变换【1 2 】，但这些方法一般不能完全消除小波阈值引起的振荡现象，而且其实现算法 比较复杂 5 河南大学硕士学位论文 2 2 3p d e 方法 基于p d e 的图像处理技术是近十多年发展起来的图像处理方法 1 5 ，1 6 ，1 8 ，1 9 ，2 1 ，现 在已积累了丰富的研究成果，涉及几乎所有的图像处理领域，并显示出强大的生命 力，发展迅速一方面，它得益于p d e 作为基础数学的一个重要分支，已经形成较 为完备的理论体系和数值方法；另一方面，也得益于传统图像处理技术所积累的经 验 基于p d e 的图像去噪模型主要有两种【1 5 】：基于扩散p d e 的方法和变分p d e 的方 法基于扩散p d e 的图像去噪方法的基本思想是将所期望的图像的变化与某种物理 过程进行类比，建立扩散p d e 模型，如 尝：a ( 2 3 ) _ - ，l 疣 一 r ， 而p d e 的解即为图像去噪的结果变分p d e 图像去噪方法是通过建立极小化能量泛 函e ( u ) ，其一般表达式为 e ( u ) = r ( u ) + 入i l u u o l l 至。 ( 2 4 ) 极小化问题的解即为该模型去噪的结果，并通过求e u l a r - l a g r a n g e 方程得到相应的p d e ，其中u o 为得到的图像( 2 4 ) 中的第一项称为正则项，般是关于u 的导数，如 取r ( u ) = 厶i v u l d x d y ，即为t v 模型【1 6 】，其目的在于消除噪声；( 2 4 ) 中的第二项称为 保真项，度量钆和u o 距离，用来保持图像的信息参数a 称为尺度参数，用来平 衡两项之间的比例 与小波方法相比，基于p d e 的图像去噪方法能很好地避免小波方法引起的振荡 现象；另外由于p d e 方法是建立在连续的图像去噪模型之上，它使得任意图像点灰 度值的变化仅依赖与该像素的的”无穷小”邻域，使得p d e 方法具有很强的区域自适 应性；另外，一旦建立了一个图像去噪模型，就可以根据实际问题的需要，通过适当 的修改得到更多的图像去噪模型，如对t v 模型进行修改可得到一类图像去噪模型 ， e ( u ) = g ( 1 v u l ) d x + 刈u u o l l b( 2 5 ) - ，q 其中9 为严格增函数但是由于p d e 问题的数值求解往往需要循环迭代，所以算法复 杂度高，而且p d e 不具有小波方法的多尺度性 2 3基于小波的t v 多尺度去噪模型 从上一节，看到小波方法和p d e 方法各有优缺点，事实上每一种图像处理方法 都有自身的优缺点和适用的对象由于图像处理应用越来越广泛，图像去噪的要求 越来越高，单一的图像去噪方法很难满足应用的要求，所以为了得到较好的图像处 6 河南大学硕士学位论文 理效果，人们需要将多种图像方法相结合进行图像处理，扬长避短2 0 0 0 年，t f c h a n 和h mz h o u 将小波和t v 模型相结合进行图像压缩【2 4 】，抑制了小波阈值压缩 方法引起的边缘振荡现象，2 0 0 5 年、2 0 0 6 年t fc h a n 和h mz h o u 又先后将该结合模 型应用图像修复 2 5 1 ( i m a g ei n p a i n t i n g ) 、图像去噪领域【2 6 】，得到了较好的图像去噪效 果该去噪模型是极小化能量泛函 ， 1 一 m i n e ( u ) = 川v u d x + 言：南( 岛知一a s k ) 2 ( 2 6 ) - ，2 j 一, k 其中其中q f 南，店分别为u o 和他的小波系数由于将小波引入到了变分模型中，允许 在模型中使用多尺度参数，我们称之为基于小波的t v 多尺度( w b t v m ) 去噪模型 从( 2 6 ) 可以看出，该模型具有以下优点： 1 允许对不同的小波系数使用不同的尺度参数，该模型较原t v 模型更加灵活，选 用合适的多尺度参数能有效地提高图像的处理效果 2 能同时在时域和频域对图像进行处理，兼顾时域、频域两类图像处理方法的优 点能在频域对图像进行去噪，同时能保持空间域图像的正则型，有效地避免小波 处理方法引起的边缘振荡现象 3 将小波引入到了变分模型中，该模型具有小波方法的多尺度特性 4 可同时在整体和局部对图像进行去噪由于小波变换具有很好的时频局部化特性， 所以该模型具有很好的局部去噪效果；另外求整体能量泛函的最小值，可以得到整 体的去噪效果 2 4 数学基础知识 这一节主要介绍本论文用到的一些数学概念和相关定理记( 形，”| i ) 为具有 范数”i i 的赋范线性空间，影为其对偶空间，即影为形上的所有线性泛函构 成的空间，其范数为 i l f l l = s 枷u p 料v x e 影 如无特别声明，一下假设qcr 2 为具有l i p s c h i t z 边界的有界开区域 定义2 4 1 ( 下半连续性) f 为形上的泛函， j 若对任意的z 竹_ z ，f 满足 l i mf ( x n ) f ( x ) 则称f 为强下半连续的 2 若对任意的z 竹一z ，f 满足 l i mf ( z 礼) 之f ( x ) 7 河南大学硕士学位论文 则称f 为弱下半连续的 定理2 4 2 ( 下半连续性和凸，洼 1 5 1 ) 若泛函f ：影_ r 是凸的，f l i f 的弱下半连 续性等价于强下半连续性 定义2 4 3 ( g s t e a u xd e r i v a t i v e ) 设彤是一个b a n a c h 空间，f ：万一r 若 弛沪导坠学 存在，称其为f 在u 沿方向口的方向导孰进一步，如果存在f 彤，使得对任意 的”影有 f 7 ( u ； ) = l ( v ) 则称泛函f 是g 5 t e a u x w 微的，并记作f 7u ) = f 定义2 4 4 ( b y ( q ) 空间【1 5 2 9 】) 定义b v ( e ) 空间 b y ( q ) uel 1 ( 咧上胁i 。o ) 其中如i d u l = s u p f nu d i v ( ) d x 咖= ( 1 ，咖2 ) ，i 1 1 ) 定义2 4 5 ( 带权b v ( q ) 空i 司 s 0 1 ) 定义g b y ( q ) 空间 g b y ( q ) 孔l 1 ( q ) i g d u i o 。 ，n f mg l d u l = s u p f n u d i v ( 咖) d x l = ( 1 ，2 ) ，i 1 夕) 定义2 4 6 ( b v 2 ( 2 ) 空间【2 3 】) 定义j e i y ( q ) 空间 b v 2 ( q ) = 扣l 1 ( q ) i i d 2 训 。) ，q 其中如i m 2 铭l _ s u p j nu 妒( z ) 酬多( z ) = ( 捌 r 、- 2 t , 3 ：1 ，1 ) 定义2 4 7 ( 带椒b v 2 ( 2 ) 空间【2 3 1 ) 定义b v ( t 2 ) 空间 g b v 2 ( s2 ) = u l 1 ( f 2 ) i i d 2 u i 。o ) ，n 其中f qg l d 2 u i = s u p ( j nu e i ( z ) 如i 咖( z ) = ( ) 乙：1 ，i 1s 9 】 8 河南大学硕士学位论文 空间b y ( 2 ) ，b y ( q ) 在范数 l l u l l b v ( n ) = j m i l - ( q ) + 如i d u i i l u l l b v z ( n ) = i l u l l l ( n ) + 尼i d 2 u i 下为b a n a u c h 空间并且可以证明b y ( q ) ，b v 2 ( q ) 空间具有如下性质 1 5 , 2 3 , 2 9 , 3 0 】： 1 、下班连续性若t 坛，“b y ( q ) ， b v 2 ( f 1 ) ，并且2 地_ l 1 u ，地一l 1 u 则 如i d u | 一l i m 如i d u k i 如i d 2 u 怪1 i m 如i d 2 v k i 尤o o 2 、紧性若为具有l i p s c h i t s 边界的有界开区域， u k 芒1cb y ( q ) ， ) 茫1cb v 2 ( q ) 满 足 s u pi l u k i i b v ( q ) 0 ，a o 均为常数 i g a 多尺度参数确定方法能根据图像信息自适应地确定出多尺度参数，操作简 1 7 河南大学硕+ 学位论文 单、易于实现使用该方法确定的多尺度参数有效地改进了原变分p d e 去噪模型 有效地提高了图像的处理质量和视觉效果( 如图41 ) 僦i 醚l 鼠l 鼠 abcd 图41a 为带有g a u s s i a n 噪声图像 b 为w b c m 模型使用一致参数 = o0 5 处理后的图 像，c ，d 分别为w b c m 模型使用u o ，d = g 。+ u o 的小波系数、i g a 方法( 42 ) 确定的多 尺度参数处理的结果，其中a = 00 0 4 ，d = 1 由于得到的图像u o 中含有噪声，其( 细尺度的) 小波系数n ， 同样受到了噪声 的( 较严重的) 污染，尤其当噪声水平较大时，在细尺度上很难区分真实信号的小波 系数和噪声的小波系数，即小波的信噪分离特性在较细尺度层上并不明显，同样多 尺度参数确定函数f 41 池不能区分噪声小波系数和真实信号的小波系数，所以直接 使用“o 的小波系数n 他确定最优的多尺度参数 仙对噪声较为敏感，在处理后的图 像中出现斑点( 图4l c ) ，达不到去噪的效果为了得到较优的、真实反应图像信息 的多尺度参数，本文用面的小波系数矗仙代替u o 的小波系数。伽其中缸是u o 经 某种预滤波后的图像，如g a u s s i a n 滤波、小波闽值滤波等，以达到抑制噪声对多尺度 参数k k 的影响 4 2z w e 多尺度参数确定方法 这一节将给出对i g a 方法的一种改进办法，由于该改进方法基于零树编码的思 想，本文称之为零树编码( z e r o - w a v e l e te n c o d i n g ，z w e ) 多尺度参数确定方法与i g a 方 法相比，该方法考虑到了不同分解层之间小波系数的相互