（数量经济学专业论文）最坏情景多阶段均值方差投资组合选择及其应用研究.pdf

ad i s s e r t a t i o ni nq u a n t i t a t i v ee c o n o m i c s w o r s t c a s ed e c i s i o n si 0 rm u l t i p e r i o d m e a n _ v a r i a n c ep o i t f o l i os e l e c t i o na n di t s a p p l i c a t i o n b yh u a n g y u s u p e r v i s o r ：a s s o d a t e p r o f e s s o rg a 0 n g n o r t h e a s t e mu n i v e r s i t y j a n u a i 了2 0 0 8 独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文是在导师的指导下完成的。论文中取得 l 的研究成果除加以标注和致谢的地方外，不包含其他人己经发表或撰写过 的研究成果，也不包括本人为获得其他学位而使用过的材料。与我一同工 作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢 ：正 思。 学位论文作者签名：真酮 日期：脚g 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者和指导教师完全了解东北大学有关保留、使用学位论 文的规定：即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人同意东北大学可以将学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索、交流。 ( 如作者和导师不同意网上交流，请在下方签名；否则视为同意。) 学位论文作者签名： 签字日期： 导师签名： 签字日期： p一j k 2 东北大学硕士学位论文 摘要 最坏情景多阶段均值一方差投资组合选择及其应用研究 摘要 经济中的每一个个体都要面对不确定性因素的影响，他的每一个行动的效果都由确 定性因素和不确定性因素共同决定。帮助人们处理确定性问题的理论现在已经发展的非 常完善，但是到目前为止，人们依然感到不确定性问题难以处理。在大多数决策问题中， 我们都要面对不确定性因素的影响，这样，如何把随机性的因素考虑其中并在不确定的 环境中做出最优的决策就成为了一个非常重要的问题。 本文的研究目的就是在不确定性收益下，如何对资金进行合理的分配来保证最坏情 景发生时可以获得最佳收益。本文以情景生成方法为基础，通过情景树来描绘未来的不 确定性收益，提出了考虑无风险资产的最坏情景多阶段均值方差投资组合选择模型。 并且在实际应用中考虑了交易费用，各项资产比重的上下界限制。 本文共分为6 章：第1 章介绍了研究的背景、研究意义、研究内容与论文框架；第 2 章介绍了相关的投资组合理论、最坏情景鲁棒优化方法以及情景生成理论，并进行了 文献综述；第3 章介绍了本文情景生成的具体操作，介绍了不考虑无风险资产的最坏情 景多阶段均值方差投资组合优化模型；第4 章在第三章基础上加入了无风险资产，推 导了含有无风险资产的投资组合的有效前沿，提出了含有无风险资产的最坏情景多阶段 均值方差投资组合优化模型；第5 章把第三章和第四章的三个模型应用到中国证券市 场，得到了多期动态投资策略并进行了比较分析；第6 章对全文进行了总结，指出了本 文研究的不足之处，并指出了进一步研究的方向。 关键词：多阶段投资组合选择；最坏情景鲁棒优化；均值一方差模型：情景生成 1_， 东北大学硕士学位论文 一 a b s tr a c t w o r s t - c a s ed e c i s i o n sf o rm u l t i - p e r i o dm e a n - v a r i a n c ep o r t f o l i o s e l e c t i o na n di t sa p p l i c a t i o n a b s t r a c t e v e r y o n ei nt h ee c o n o m i c sh a v et 0f 配e 也e 弧c e n a i nf a c t 0 璐柚dt h e i r 碉e c t s ，t h em 鼬n 0 fh i s 拟i 佃i sd e t e 咖i l l e db yb o t hc e n a i n 觚。巧锄d 硼c c r t a i nf j 锹。啾皿e 嘶c st h a th e l p p e o p l es o l v et h ec e r t a i l lp f o b l e m 缸en e a r l yp e r f c c t ，b u t 眦t nn o w ，w es t i l lf i 】埘i th a r d1 0s o l v e t h e 蛐c e n a i np r o b l e m s b u ti nm o s td e c i s i o nm a l 【i l l gp r o b l e mw eh a v et 0l a c cu n c c r t a i n f a c t o r s ，h o wt 0 仃e a tt l l e 姗l c e r t a i 】吡i e sa n dh o wt 0 l e c lt h c0 p l i m 啪d e c i s i i sv e r ) r i m p o n a n t t h em a i np 眦p i 吣e0 ft h i sp a p e ri sh o wt 0s e l e c ct h e 弱侮柚da l l o c a t et h ef u n d sw h e n t h ew o r s tc 笛e ( h i g h e s lr i s k ) r c a l i z e b 弱e do nt h es c e n 撕ot r e cg e n e m t i 衄，t h cs n a 南i s u s e dt 0r e p r 锶e n tad i s c r e t i s e de s t i l l l a t c0 fr e 咖咖c e n a i l l t i e s 锄d 弱s 0 c i a t e dp r o b a b i l i t i e si n f u t l l r es t a g e s ，w ep r o p o s e daw o r s t 嘲s er o b u s td e c i s i sf o rm u l t i - p e r i o dm e a n _ v a f i 趾c e p o r t f o l i 0 叩t i i n i z a t i f r a m e w o r kw 汕t h e n s i d e r a t i o n0 f r i s l 【l e s s s e c i l r i t y b o t ht h e t 撇s a c t i o nc o s t s 锄dt h eb o xc o n s t r a i n l sa r ec o n s i d e r e di l lt h ea p p l i c a t i o n t h ep a p e ri so 唱a n 娩e da sf o l l o w s s e c t i o n1i s 洫r o d l l c t i o n ，t h eb a c k g r o u n d ，t h ep u 叩o n t h ec o n t e n t s 柚dt h em e 弱u r c so ft h er e 沁砌缸ei n 仃o d u c e d a n dg 钮e r a l l yl i s tt h e c o n s t n l c t i o n0 ft l l i sp a p e ls e c t i o n2 辄m m a i i z e st l l e 弱s o c i a t e dt h e o r y ：m o d e mp o r t f o l i o t h e o r o b u s t0 p t i n l i z a t i o nt h e o r ) r 锄dt h es c e i l a r i 0 骶eg e n e m t i 蚰t l l c 0 够l ns e c t i o n3 ，w e i n t r o d u c em u l t i - p e r ：i o dd i s c r c t em i 肛- m 强f o m u l a t i o 璐 0 f m u l t i - p e r i o dm e 锄- v a r i a n c e o p t i m i z a t i o np r o b l e mf b fr o b u s t ，o p t i m a li n v e s t m e n ts t r a t e 百e si nv i e wo fr i v a lr c t l l ma n dr i s k s c e n a r i o s ( w l l i c ha r ci n p u ts c e n a r i o si nt h em i i l - m a xf 0 咖u l a t i o n ) s e c t i 4 ，w o r s t c 舔e r o b u s td e c i s i o n sf nm u n i - p e r i o dm e 卸卜v a r i 柚c ep o r t f o l i oo p t i m i z a t i o n e w o r kw i t ht h e c o n s i d e r a t i o no fr i s l 【l e s ss e c l l r i t yi sp r o p o s e d i l ls e c t i o n5 ，w ea p p l i e dt l l e s e 丘锄佣幢i 【st 0 t h ec h i n e s es e c l l r i t ym a r k e t ，o b t a 血t h em u l t i s t a g ed y n a m i ci i l v e s ts n a t e g y ，锄dc 0 m p a 坨t h c d i 骶r e n c eb e t w e e nt h e m a n dt l l es i x t hs e c t i o ni st h ec o l l c l u s i o n 锄dp o i n to u tt h ep r o b l e m st 0 s t u d yf i l n h e r 1 【e yw o r d s ：m u l t i - p e r i o dp o n f o l i os e l e c t i o n ；w o r s t c 笛er o b u s to p t i m i z a t i o n ；m e 删a r i a n c e m o d e l ；s c e n 撕og e n e m t i o n m r 东北大学硕士学位论文第1 章引言 目录 独创性声明i 摘要 第l 章引言1 1 1 研究背景1 1 2 研究意义1 1 3 本文的主要贡献2 1 4 研究内容与论文框架。2 第2 章相关理论及文献综述5 2 1 投资组合选择理论5 2 1 1 投资组合选择理论的经典观点5 2 1 2 投资组合选择理论的发展7 2 1 3 国内对投资组合的研究8 2 2 最坏情景鲁棒优化方法9 2 3 情景生成理论1 0 2 3 1 情景树结构：j 1 1 2 3 2 仿真聚类情景生成算法1 3 2 3 3 优化计算情景生成算法1 4 2 3 4 仿真优化混合情景生成算法1 6 第3 章风险资产最坏情景多阶段均值方差投资组合优化模型1 9 3 1 符号定义1 9 3 2 收益情景生成算法。2 0 3 2 1 算法简介2 1 3 2 2 初始化与参数预测2 1 3 2 3 随机仿真2 3 东北大学硕士学住论文 第l 聿引言 3 2 4 向量聚类2 3 3 2 5 概率计算2 4 3 - 3 模型描述2 5 3 3 1 约束条件2 5 3 3 2 目标函数。2 7 第4 章考虑无风险资产的最坏情景多阶段均值方差投资组合优化模型3 1 4 1 符号定义3 1 4 2 考虑无风险资产的投资组合的有效前沿3 2 4 3 模型描述3 4 4 3 1 约束条件。3 5 4 3 2 目标函数3 6 第5 章中国证券市场中模型的应用研究：3 7 5 1 数据选取3 7 5 2 情景生成结果3 8 5 2 1 第一阶段情景生成3 9 5 2 2 第二阶段情景生成3 9 5 2 3 第三阶段情景生成4 0 5 3 模型求解。4 1 5 4 结果分析4 3 第6 章结论与展望4 5 6 1 主要结论4 5 6 2 本文不足与局限性4 5 6 3 未来研究的方向4 6 参考文献4 7 致谢5 1 攻读学位期间发表的论著情况5 3 附录5 5 东北大学硕士学位论文，一喋1 窜引言 1 1 研究背景 第1 章引言 我国的证券市场作为一个新兴市场，其发展速度是飞快的。深沪两地的上市公司总 数从1 9 9 0 年的1 0 家到目前的1 5 2 7 家( 2 0 0 7 年1 2 月2 5 日) ，平均年递增达到1 3 0 以 上。特别是2 0 0 5 年以来，在宏观经济高速增长、股权分置改革等多种因素的共同作用 下，沪深两市总市值呈现出加速增长的态势。相关数据显示，2 0 0 5 年7 月2 8 日，两市 总市值首次突破3 万亿元之后，工商银行、中国银行、中国人寿、大秦铁路、中国铝业、 交通银行等一批超级大盘蓝筹股相继进入a 股市场，对股市市值的飙升起到了直接的推 动作用。到2 0 0 7 年8 月9 日收盘时，沪深两市总市值创纪录地达到了2 1 1 4 6 6 万亿元， 首次超越g d p ( 据国家统计局的公告，2 0 0 6 年我国内地的g d p 总量是2 1 0 9 万亿元人民 币) 。同时我国证券投资者的规模也在迅速壮大，沪深两市a 股及基金的个人和机构投 资者开户总数从0 5 年底7 7 1 2 3 3 万户涨到了如今的1 3 8 3 8 4 9 万户，两年时间接近翻一 番。所有这些数字都表明一点：金融对经济的渗透能力在不断加强，我国证券市场在国 民经济中所占的地位已日益提高。 随着我国金融市场投资者结构的不断完善，机构投资者队伍正不断壮大。除银行业 金融机构外，基金公司、财务公司和保险公司等非银行金融机构和企业等非金融机构的 市场参与程度快速提高，机构投资者已经成为我国金融市场的主体。机构投资者有资金 优势，可以通过选择投资组合来规避风险，同时也更需要利用有效的投资组合方法来科 学地分配资金。 1 2 研究意义 人们投资的动机是为了获得未来收益，但由于未来收益的实现是不确定的，因此投 资者在关注收益的同时必须兼顾收益的风险。针对收益和风险的不同度量和出发点，学 者研究并提出了多种不同的投资组合分析方法。而投资组合的很多理论上的研究方兴未 艾，同时这些理论也正在广泛地应用于金融市场，并在实际应用中提出了更多的问题， 吸引了许多学者投身于这方面的研究，每年都有很多有关这方面的文章发表在国内外重 要期刊上。由于投资证券的过程中可能会遇到各种风险，会给投资者造成损失，因而关 于如何选择证券组合进行投资来规避投资风险的研究具有重要的意义。投资者往往在投 资以前以及投资过程中，对所投资对象的风险状况进行必要的分析与评估，在满足自己 东北大学硕士学位论文第1 章引言 期望收益的条件下选择风险最小的策略来进行投资。但这样的策略并不具有鲁棒性，当 风险真正来临是，它的损失也很可能是惨重的。因此投资者需要一种工具来应对最坏情 景进行投资，在最大可能规避风险的基础之上保证一定的收益。 1 3 本文的主要贡献 ( 1 ) 本文为了达到规避极端情况下投资组合风险的目的，在相关学者研究的基础 之上，针对我国证券市场实际情况，引入了风险资产最坏情景多阶段均值一方差投资组 合优化模型，调整了模型的约束条件，使之更加复合我国的相关法规限制。 ( 2 ) 在风险资产最坏情景多阶段均值一方差投资组合优化模型的基础上加入了无风 险资产，推导出了含有无风险资产情况下的最坏情景多阶段均值一方差投资组合优化模 型的具体形式，以方便公募基金等机构投资者运用模型来选择符合我国监管当局要求的 投资组合。 ( 3 ) 将两个最坏情景多阶段均值一方差投资组合优化模型与单阶段普通情景均值一 方差模型一起在我国证券市场进行了应用研究，通过对比分析、定性与定量分析相结合 的方法，比较了三个模型所形成的投资组合的复合收益情况，得到了相应的结论。 1 4 研究内容与论文框架 本文以股票不确定的价格为切入点，使用仿真优化混合情景生成算法描述股票市- 场不确定性的收益情况，并且结合所生成的情景树，就考虑无风险资产和不考虑无风险 资产两种情况应用极小极大化方法分别建立了最坏情景均值方差投资组合优化模型。通 过实证计算，在得到模型的最优解所对应的动态策略之后，即可建立投资组合，并根据 我国股市具体实现情况动态调整资产配置。 本文的主要内容包括以下几个方面： 第1 章是引言。本章着重阐述论文选题的背景及意义，介绍论文的主要研究内容和 论文框架，明确论文的主要工作。 第2 章是相关理论及文献综述。本章从投资组合选择理论出发，介绍了投资组合的 经典观点、发展以及国内研究现状。介绍了最坏情景鲁棒优化方法。接着介绍了情景树 的结构，研究现状并着重介绍了三种情景生成算法：仿真聚类情景生成算法、优化计算 情景生成算法和仿真优化混合情景生成算法。 第3 章是风险资产最坏情景多阶段均值方差投资组合优化模型。本章在相关文献 的基础上，给出了使用仿真优化混合情景生成算法生成股票收益情景向量的具体操作 彖北大学硕士学位论文 _ 二第“t 章引言 。 图1 1 论文框架图 f 唔1 1f r 觚圮w o r k0 f t h i s p a p c r 步骤，并介绍了通过极小极大鲁棒优化的思想建立的不考虑无风险资产的最坏情景多阶 段均值方差投资组合优化模型。 第4 章是考虑无风险资产的最坏情景多阶段均值方差投资组合优化模型。在第三 章基础上，引入了无风险资产愤券，推导了含有无风险资产时投资组合的有效前沿， 建立了考虑无风险资产的最坏情景多阶段均值方差投资组合优化模型。 第5 章是中国证券市场中模型的应用研究。本章在前文所提出的两个最坏情景多阶 段均值方差投资组合优化模型基础上，结合中国证券市场的实际情况，运用m 棚a b 对收益情景进行仿真，再利用s p s s l 5 o 对仿真的情景进行聚类，得到了一个三阶段4 2 2 分枝结构的情景树。利用这一情景树描述我国证券市场不确定的收益状况，并运用 查! ! 奎兰堡主兰堡笙查第1 章引言 一一一 ： m 觚l 址7 1 的优化工具箱求解模型，比较了三个模型( 最坏情景风险资产组合、最坏 情景含无风险资产组合及单期普通情景含无风险资产组合) 的现实收益和风险情况，验 证了模型的抗扰动、稳定性与规避极端情景能力高的特点。 第6 章是结论与展望。本章是对全文的归纳与总结，主要总结了本文方法在投资组 合选择中广泛应用前景及作用。最后指出了本文的局限性，提出了将来进一步研究的方 向。 东北大学硕士学位论文第2 章相关理论及文献综述 第2 章相关理论及文献综述 2 1 投资组合选择理论 现代投资组合理论( m o d e r np o r t f o l i ot h e o r y ，m p t ) 主要是研究人们在预期收入 受到多种不确定因素影响的情况下，如何进行分散化投资来规避投资中的系统性风险和 非系统风险，实现投资收益的最大化。该理论产生的标志是马克维茨( h a n ym 羽【0 w 池) 撰写的投资组合的选择一文的发表【。半个多世纪之以来，人们在马克维茨研究的 基础上不断进行深入探索，从而使得这一理论日益走向发展和完善。 2 1 1 投资组合选择理论的经典观点 1 9 5 2 年，马克维茨基于数量经济方法首次初步揭开了投资组合理论的这一世界性难 题之谜。在他看来，投资者的效用应是关于证券投资组合的期望收益率和方差的函数。 一般地说，一个投资者或者在一定风险承受范围内追求尽可能高的收益率，或者在保证 一定收益率下追求最小风险。据此，马克维茨在提出一定假设的基础上，建立了一个复 杂的数学模型两目标二次规划模型【2 1 。由于该模型中的投资组合的风险是用协方差 表示的，因此，人们称其为“均值方差一模型，把马克维茨的这一理论称为“均值 方差 投资组合理论。 从“均值一方差模型的形式上来看，如果能够收集到二次规划模型中的有关参数 数据，借助于计算机就能求出有效投资组合的集合( 即有效前沿) 。理性投资者便可据 此进行决策，选择有效的投资组合以获得最大投资收益。这在理论上和实践上都具有重 要的指导意义，也正因为如此，1 9 9 0 年他和夏普一起获得了诺贝尔经济学奖。然而，该 理论在实际应用时却存在以下缺点：一是模型计算繁杂。当遇到解决投资证券数目较大 的投资组合问题时，涉及的参数多，且极难估计，计算工作量十分巨大，即使应用计算 机，也难以做到；二是该理论的假定前提条件较多，有些假定可靠性值得怀疑。如该模 型中的收益方差就是投资风险值假设，这在现实中并非就是如此。 鉴于马克维茨的“均值一方差 理论计算繁杂之不足，斯坦福大学教授夏普( w i l h 锄 s h a 甲e ) 设想以牺牲评价精度来简化有效投资组合的运算，提出了通过分析股票收益与 股市指数收益之间存在的函数关系来确定有效的投资组合。进一步地，夏普又以均衡市 场假定下的资本市场线( c a p i t a lm a f k e ti j n e ，c m l ) 为基准，也就是用投资组合的总 风险( 即标准差) 去除投资组合的风险溢价，来反映该投资组合每单位总风险所带来的 东北大学硕士学位论文第2 章相关理论及文献综述 收益，从而导出了著名的“资本资产定价”投资组合模型( a 址m ) 【3 1 。q 廿m 模型表 明：( 1 ) 证券投资的回报率与风险之间存在一定的定量关系，即期望风险增溢与系统风 险成正比。( 2 ) 所有投资者都在证券市场线上选择证券，所选中的投资组合是投资者的 效用函数与证券市场线的切点，夏普评价的关键是就求切点，即测度资本市场线中的斜 率项。( 3 ) 系统风险是证券或投资组合风险的重要组成部分，是投资组合分析的基础， 分析者应集中精力评价证券或投资组合的系统风险。 夏普的a 廿m 模型涉及的参数少，这大大地减少了需要统计的数据，避免了繁杂 的数学运算，因而具有较大实际应用价值。夏普也因此与马克维茨一起获得1 9 9 0 年诺 贝尔经济学奖的殊荣。但后来研究发现夏普的投资组合理论仍存在以下几点不足：一是 在q 心m 模型中隐含存在投资收益呈正态分布且这种分布在各个时期是稳定的假定， 显然现实状况难以满足此假定条件；二是导出的q 姐m 模型过于简单化。如夏普在导 出a 蛆m 模型过程中认为所有的证券都与可能解释系统风险的一个单一因素市场 因素相关，并试图用这个单一因素来囊括马克维茨的“均值方差 模型中的所有因素， 显然在这些假定下导出的。姬m 模型太过于简单化。因此，这正如理查德罗尔( r e c h a r d r o l l ) 所指出的那样：选择不适当的投资组合和指数作为市场组合的代表物，会导致对 个别证券和投资组合系统风险的估计发生基础性的偏差，即使是使用了更强有力的统计 工具，也不能纠正这种偏差1 4 1 。 1 9 7 6 年，罗斯( s t e p h e nr o s s ) 在马克维茨、夏普等理论的基础上，提出了可用另 一种评价指标套利定价指标来评价投资组合的绩效。他认为证券投资的回报率应与 一些基本因素有关，投资者可以构造一个零风险组合，使其投资净资产为零，如果此时 有收益率出现，则说明套利成功。这种无风险套利活动，必将使同一风险因素的风险报 酬趋于相等，形成一个统一的市场价格【5 】。基于这个分析思路，罗斯构建了具有广泛应 用价值的套利定价投资组合理论模型j 虹叮( a r b i t r a g ep r i c i n g t h e o r y ) 。 6 胛作为分析证券投资组合的一种替代性的均衡模型，其独到之处表现在：一方面， 与马克维茨“均值方差 投资组合理论相比，它像夏普的理论一样，极大减少了参数 估计的工作量，避免了繁杂的数学计算；另一方面，又不需要像夏普的q 廿m 模型那 样对投资者的偏好做出许多的假设，只要求假定投资者对于高水平财富的偏好胜于低水 平财富的偏好，并依据收益率选择风险资产组合，即使该收益与风险有关，风险也只是 影响资产组合收益率众多因素中的一个因素。因此，j 6 岍的假设条件要比夏普的a 心m 更为宽松，因而更接近现实：再一方面，夏普的a 廿m 必须要与单因素模型结合才具 有实用价值，但大量实证研究表明影响证券投资回报率并不像单因素模型假设的那样， 只有市场一个因素影响证券投资回报率，而是受多重因素影响。因此，当实际分析某个 证券投资组合时，u 呵的多因素分析一般要比a 心m 的单因素分析要准确。综上可见， 灿叮模型既具有单因素模型的简单性优点，又具有全协方差模型的潜在的全部分析能 力。因此，在证券投资组合决策分析方面有着广阔的应用前景。 尽管罗斯的a 盯具有以上几方面优点，但也存在着不足之处【6 l 。如在舢玎模型中 没有说明决定证券投资回报率非常重要因素的数量和类型。其中一个显然比较重要的因 素是市场影响力，但是关于哪些因素还应包括进来以补充综合的市场影响力，或者当模 型中没有出现综合市场因素时，应用哪些因素来替代它，这在a ”模型中显然没有说 明。 2 1 2 投资组合选择理论的发展 伴随着证券投资业的迅猛发展、行为经济学主体地位的日益建立及遗传算法、神经 网络等各种现代数学工具和计算机技术的广泛使用，人们对证券投资组合理论的研究视 野也日渐开阔，新成果层出不穷，证券投资组合理论呈现出“丛林”式的发展态势。其 中，在险价值( v a l u e a t r i s k ，v a r ) 的引入在一定程度上弥补了原先投资组合理论对证 券投资组合风险度量的不足。v a r 是指在一定的持有期及一定的置信水平下可能的最大 损失。该方法在2 0 世纪8 0 年代才得到研究证券投资组合理论的学者们关注，它原先被 人们用于测度一些金融公司交易证券的市场风险。e x a n d e r 等指出：在v a r 风险管理 ( v a r r m ) 环境下评价投资组合行为时不仅要依赖于v a r 值的大小，而且要依赖于投 资者承受风险的态度【7 l 。据此，他们构建了基于v a r 约束的均值一方差模型；b a s a l 【和 s h a p i r o 基于完全市场环境，直接将风险管理融入效用最大化框架，并考虑到其间的v 狃 约束，研究了风险管理对最优投资组合策略的影响【8 l 。他们认为在投资者风险规避偏好 相对稳定的情况下，那些v a r 风险管理的投资者在进行动态组合选择时，要比那些组合 保险者和基准行为者的选择有较大的偏差，尤其是在损失不确定性较大的情况下，偏差 更显著。这说明v a r 风险管理的投资者往往要比那些组合保险者和基准行为者要招致更 多的损失。鉴于此，b 弱a l 【和s h a p i r 0 提出了风险管理的一个替代模型l e l 广r m 模型 ( 即基于最小化期望损失的风险管理) 。同时，他们说明了如何运用这一替代模型修正 来自于v a r r m 的缺陷。 g o r d ( 2 0 0 6 ) 研究了带有未实现损失( d r a w d m ) 约束的投资组合模型，结果 表明该约束的引入增加了投资组合的标准差以及跟踪误差的波动性，得出加入未实现损 失条件会降低投资组合管理者跟踪基准指数的能力i 引。g o f d o n ( 2 0 0 7 ) 研究了考虑离散 这也表明我过证券市场越来越规范化，同时更多的文章开始进行投资组合选择模型 本身的研究。陈科燕等( 2 0 0 3 ) 采用将特定决策者的无差异曲线与有效前沿曲线相结合 的方法获取最优投资方案，表明该方法简单易操作，具有很好的实用价值1 1 9 1 。李华等 ( 2 0 0 5 ) 在研究马克维茨证券投资组合模型的基础上一分析了该模型用方差度量风险的 东北大学硕士学位论文 第2 章相关理论及文献综述 缺陷，进而提出用叉熵作为风险的度量方法，建立了均值叉熵的投资组合优化模型。 指出该模型计算简便，更易被一般投资人所使用【2 0 i 。郭福华等( 2 0 0 6 ) 考虑连续时间 金融市场的投资组合选择问题。在标准的b l a c k s c h o l e s 型金融市场下，建立了动态均值 半绝对离差投资组合选择模型，与动态均值方差模型作了比较分析，并通过实证分析 说明了模型的求解方法1 2 。王良等( 2 0 0 7 ) 研究机会约束下基于整数规划的均值浓 证券投资基金投资组合选择问题。模型考虑了证券投资基金中的投资比例限制，使其具 有一定的实际应用价值1 2 2 j 。郭福华等( 2 0 c r 7 ) 以受限期望损失( u l ) 度量投资组合的 风险，建立了动态均值u l 投资组合选择模型，结合算例说明了模型的求解方法【矧。 徐丽梅等( 2 0 c r 7 ) 在马柯维茨“均值方差 模型的基础上创造性地引入流动性因素， 通过构造“稳健因子 ，来构造出以“收益一、“风险和“稳健因子一所组成的三维空 间里投资组合的有效前沿。经过实证检验得出，引入“稳健因子 的三维投资组合相比 于仅以“收益”和“风险所构造的二维投资组合，在收益提高、风险控制等方面具有 一定的优势l 矧。高莹等( 2 0 0 7 ) 在跟踪误差投资组合优化模型基础上，建立了具有、，狃 约束的跟踪误差投资组合鲁棒优化模型，同时以国内证券市场为背景，运用线性矩阵不 等式方法进行了实证计算，并与基准组合、跟踪误差投资组合模型和无瓜约束的跟踪 误差投资组合鲁棒模型的投资结果进行了比较，结果表明了所建立模型要优于其它模型丹 【2 5 lo 国内目前对投资组合选择的研究，都侧重于改进传统均值方差模型的风险度量方 法，进行多阶段鲁棒投资组合选择模型的研究的很少，在面临模型参数内部及外部扰动 时候，最优解往往不能保持最优的特性，风险来临时甚至可能遭受巨额损失。 2 2 最坏情景鲁棒优化方法 进行最坏情景鲁棒优化方法研究经济问题的学者较少。r u s t e m 等( 2 0 0 2 ) 首先较系 统地介绍了风险管理中最坏情景算法的设计及应用。r u s t e m 的主要工具为极小极大模 型，并证明了该方法可以保证策略的鲁棒性即使最坏情景没有实现可以保证最优绩 效会进一步提高，并指出尽管以金融作为研究对象，但该方法同样可以应用到经济政策、 工程设计以及其他决策制定领域i 冽。r a l f ( 2 0 0 5 ) 研究了保险公司为规避行业风险将额 外资金投入到证券市场中，利用随机控制方法得到了当市场有大跌可能情况下的最坏情 景投资策略【z 7 l 。d 鹞h 锄h u 卸g 等( 2 0 0 7 ) 研究了应用最坏情景v a r 方法建立了抛出股票 时间已知，投资组合收益条件分布可以计算的情况的鲁棒投资组合选择模型，并且以东 京股票交易所的股票作了实证研究，验证了模型的鲁棒性【2 8 j 。m e 嗽d e s 等( 2 0 0 7 ) 提出 东北大学硕士学位论文 第2 章相关理论及文献综述 了基于极小极大方法的最优参数选择模型，证明了最坏情景参数估计方法在不可观察的 参数的影响下可以保证鲁棒性【2 9 1 。g u l p i n a r 等( 2 0 0 6 ) 应用极小极大模型建立了最坏情 景均值方差投资组合鲁棒优化模型，考虑了多个风险情景与收益情景，从理论上论证 了模型的鲁棒，并且利用实证研究验证了结论f 则。刘艳春等( 2 0 0 6 ) 在均值方差模型 的框架下，建立了以w o r s t c a s ev a r ( w c v a r ) 代替方差作为风险测量指标的均值 w “a r 模型。同时，将对数型隶属函数引入到模型中，以证券组合期望收益率极大化 和w c v a r 极小化为目标，建立了对数型满意程度的模糊决策投资组合选择模型，并依 据上海证券市场的实际数据，采用遗传算法进行了模拟计算，验证了模型的有效性1 3 1 j 。 目前鲁棒优化在经济管理领域得到广泛运用，鲁棒供应链运作、鲁棒飞行航线设计、 鲁棒投资组合管理、鲁棒网络设计等是鲁棒优化应用的主要代表，但进行最坏情景鲁棒 投资组合管理的极少，而且一般只考虑风险资产，尤其是国内还没有相应的研究。 2 3 情景生成理论 情景分析是一种在不确定决策中常用的方法。决策中不确定性参数的可能实现值通 常用情景来表示，所有情景组成的集合称为情景集，这类含有离散化随机的情景集一般 被视为随机参数在现实世界的替代，因此，情景方法被广泛运用于描述现实世界中的不 确定性随机参数，将确定性的情景集合输入到优化模型当中以获得不确定条件下的最优 解。情景生成方法得到了越来越多学者的重视。 不确定性动态系统的刻画是不确定性动态决策问题模型化中的一个至关重要的问 题，如果这个系统刻画的不准确，那么基于此刻画的模型和决策就毫无意义。在投资组 合选择的鲁棒优化建模过程中，不确定的经济情景( 一般指收益情景或价格情景，本文 中指收益情景) 的生成非常重要，情景的数量和结构直接关系到模型的复杂程度和可靠 程度，而风险资产的收益情景能否较好地与实际吻合是多阶段投资组合决策成败的关 键。 关于情景生成方法，很多文献都做出了探讨。采用较多的是蒙特卡洛模拟法，这种 方法通过刻画收益变化的模型进行蒙特卡洛模拟来产生情景。收益的刻画一般用时间序 列模型( 一般采用向量自回归模型，v c c t o ra u t o r e g r e s s i v em o d e l ，如文【3 2 】) 、二叉树模 型( b i n o m i a lt r c em 0 d e l ，如文【3 3 】) 以及时间序列与因素混合模型( 如文【3 4 】) 等。 m u l v e y 为t 0 w e 璐p e f r i n 面l l i n 曲a s t 的养老金资产负债管理建立了一个情景生成的 集成系统a p ：i j n k ( c a p i p a lm a f k e ti j n k a g e s ) 【3 5 t 翊，该系统已在欧洲、北美、亚 洲等地区十多个国家得到应用。c a 眦y 等( 2 0 0 4 ) 指出当多阶段随机线性规划中的任意 一 东北大学硕士学位论文 尹，。 ：i r ， 一r ： 第2 章相关理论及文献综述 随机变量是连续时，问题具有无穷多维，为了在数值上处理这个问题，经常使用一个有 限维数的近似值来替代它，因此在随机规划领域的一个主要挑战是发现更有效的途径去 估计情景值和使用这些信息去整理情景树阳。b a t n e 等( 2 0 0 4 ) 研究了一种燃料价格情 景生成方法，这种方法提出了随机易变性之间的强相关性，并设计了一个多变量q 讯c h 模型用来生成将来燃料价格的路型3 8 】。l a t o 玎e 等( 2 0 0 7 ) 运用一个具有两阶段的过程 来生成情景树，首先生成一个能精确代表原始概率分布的情景树，然后使用聚类方法来 减小情景树大小，并对不同聚类方法进行了讨论【3 9 】。g u l p i n 缸等( 2 0 0 4 ) 介绍了基于随 机仿真、优化与随机仿真优化混合情景生成算法，并使用1 0 支金融时报指数的成分股 作为投资组合对其历史价格进行情景生成，验证了提出方法的有效性【删。吉小东等 ( 2 0 0 6 ) 建立了一种基于聚类分析的多阶段情景生成方法，考虑套利可能存在的情况给 出了排除套利的线性规划模型，实证结果表明该方法在模拟历史数据的变化趋势和多阶 段投资组合决策方面的作用【4 1 1 。 2 ：3 1 情景树结构 下面本文在g u l p i n 盯等( 2 0 0 4 ) 例、g u l p i n a r 等( 2 0 0 6 ) 【删的研究基础上，介绍 情景树的基本结构，对三种生成情景树的思想方法进行阐述，并简要介绍这三种不同的 情景生成算法。 2 3 1 1 符号定义 ” n 表示在时刻f ( f 一0 ，z ) 所观察到的随机参数的实际值； 表示到时刻f ( f 一0 ，z ) 为止，随机参数已发生的实际值序列， p a 几，n ，戊，肛 ； 表示生成的情景树中所有节点的集合； m 表示f 时刻( f = o ，l ，z ) 所有可能节点的集合，代表了f 时刻所有可能发生事 件的集合，即随机参数f 时刻的所有可能实现值； 岛表示情景树的第i 个节点，其中根节点为，其余节点逐层按由左至右排序 气，乞，乞，。每个节点代表其所在时刻可能发生的事件，即随机参数该时刻的可能实 现值； 口( 吃) 表示节点q 的上一时刻的父亲节点： 以表示q 相对与父亲节点口( q ) 的分枝概率； 气表示每个节点q 发生的概率，即置一只凡，即随机参数的发生概率。 东北大学硕士学位论丈第2 章相关理论及文献综述 2 3 1 2 情景树结构及性质 图2 1 情景树结构 f i g 2 1s 咖c t i l 化o fs c e n a 抽e 如图2 1 所示，这是一个二阶段的情景树。最上面的一个节点e n 称为根节点，发生 的概率为1 ，即一p ，一1 。从根节点出发，每一阶段的节点生成的过程是非预期性的， 即本阶段节点的产生并不依赖于随机事件( 参数) 的未来值，只与随机参数已实现的值 有关，所以过去已发生的事件对将来节点的生成有着重要影响。每个节点岛对应了其 所在时刻随机参数的可能实现值。节点的分枝概率以是该节点在其父亲节点发生前提 下实现的条件概率，即每个节点产生依赖这个节点的父亲节点。对于每个单独的节点， 与其所有直接兄弟节点( 有相同父亲节点) 的分枝概率之和应当等于1 。节点实际发生 的概率等于其父亲节点发生的概率乘以其分枝概率，因此，同一阶段的所有节点发生概 率之和应当等于1 。 随机参数一般是连续变化的，通过生成多阶段情景树，对随机参数未来值进行模拟， 得到了随机参数未来变化的若干个路径( 从情景树的根节点开始一直到最后一个阶段的 节点) ，每条路径代表了随机参数的可能变化过程。由于情景树的阶段与节点的数量都 是可以控制的，所以不确定的随机参数就被一个确定性的情景树所替代。所谓确定性的 情景树，是指情景树的阶段与节点的数量都是一定的。情景树最后一层节点情景一 一揭示了随机参数未来的变化趋势，那么连