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r a g a 在深基坑工程优化设计 与稳定性评价中的应用 摘要 如何在保证基础工程安全的前提下使得基础方案最经济一直是各学者研 究的课题。传统的桩基础设计方法遵循的是“构造为主，计算为辅”的设计原 则，这样得出的设计参数通常只是一种“可行解”，并非“最优解”，而采用通 常的优化方法进行优化设计又受到方法本身的各种缺陷的限制。 作为一种支护性结构，土钉设计首要的目标是保证被支护体与支护体的稳 定要求。故土钉支护的稳定性判断是土钉支护设计中的核心内容。土钉支护稳 定性的判断普遍采用极限平衡理论分析土钉支护的边坡整体稳定性，作一些假 定后常采用垂直条分法进行计算，在搜索最危险滑裂面时，工程中最常用的方 法有消元法中的二分法或坐标轮换法等，虽然这些方法简单明了，适于手算， 在工程实践中的得到了广泛的应用，但不是十分准确，有时会产生较大误差。 本文应用遗传算法解决桩基础的优化设计问题，将遗传算法与投影寻踪方 法结合用于土钉支护的稳定性分析。实例证明将遗传算法和投影寻踪用于解决 深基坑工程问题是可行的。 关键词：桩基础土钉支护优化设计稳定性分析遗传算法投影寻踪 t h e a p p l y i n g o fr a g ai nt h eo p t i m i z i n g d e s i g n a n d s t a b i l i t ya n a l y s i so fd e e pf o u n d a t i o n a b s t r a c t i ti sa 1 1s c h o l a r s t a s kt h a tm a k e st h ep r o j e c te c o n o m i e a la tt h ep r e c o n d i t i o no f e n s u r i n gf o u n d a t i o ns a f e t h et r a d i t i o n a ld e s i g nm e t h o do fp i l ef o u n d a t i o no b e yt h e r u l et h a t “g i v i n gp r i o r i t yt oc o n f o r m a t i o n ，c a l c u l a t i o ni st h es e c o n d ”，t h ed e s i g n i n g p a r a m e t e r sg e tb yt h i sw a yu s u a l l yj u s ti s ak i n do f f e a s i b l er e s u l t ”，n o t “t h eb e s t r e s u l t ”，a n di fw em a k eo p t i m i z ed e s i g nu s i n gt h ea c c u s t o m e do p t i m i z em e t h o d ，i t i sr e s t r i c t e db yo w nl i m i t a t i o no ft h em e t h o d a sas h o r i n g ，i t sp r i n c i p l et a r g e to ft h es o i l n a i li sg u a r a n t e e i n gt h es t a b i l i t yo f t h es h o r i n ga n dt h eb e i n gu n d e r p i n n e d s ot h ee s t i m a t i o no ft h es t a b i l i t yo ft h e s o i l n a i l s h o r i n gi s t h ec o r no ft h es o i l n a i ld e s i g n g e n e r a l l yw eu s et h el i m i t b a l a n c et h e o r yt oa n a l y s i st h ew h o l es t a b i l i t yo ft h es o i l - n a i l ，u s u a l l yw ec a l c u l a t e u s eh o r i z o n t a la f t e rm a k es o m ep r e s u m e s ，w h e ns e a r c h i n gt h em o s td a n g e r o u ss l i d e f a c e ，t h em o s tw eu s ea r eh o r i z o n t a lb a rd i v i s i o nm e t h o d ，a l t h o u g ht h e s em e t h o d s a r es i m p l e ，f i tf o rh a n d l ec a l c u l a t i o n ，a n dh a v eb e e nu s e db r o a d l yi np r a c t i c e s ，b u t t h e ya r en o tv e r ya c c u r a t e ，e v e ns o m e t i m e sg e tt h eg r e a t e r r o r i nt h i sp a p e ri a p p l yg e n e t i ca l g o r i t h m st os o l v et h eo p t i m i z i n gd e s i g np r o b l e m o ft h e p i l e f o u n d a t i o nu s i n gg e n e t i ca l g o r i t h m s ，a n g l i c i z et h es t a b i l i t yo ft h e s o i l n a i l b yl i n k i n g t h eg e n e t i ca l g o r i t h m sw i t ht h e p r o j e c t i o n p u r s u i t t h e c a l c u l a t e de x a m p l e sp r o v e di t i sf e a s i b l et h a ta p p l y i n gg e n e t i ca l g o r i t h m sa n d p r o j e c t i o np u r s u i tt os o l v et h ed e e pf o u n d a t i o np r o b l e m s k e y w o r d s ：s t a b i l i t ya n a l y s i s g e n e t i ca l g o r i t h m s p r o j e c t i o np u r s u i t p i l ef o u n d a t i o n s o i l - n a i l o p t i m i z i n gd e s i g n 合肥工业大学 本论文经答辩委员会全体委员审查，确认符合合肥工业大学硕士 学位论文质量要求。 答辩委员会签名：( 工作单位、职称) 主席：力斓 委员： 导师： 卉幼奶寸 邓俄 插图清单 2 - - 1 最优化问题的可行解及可行解集合7 3 l 软弱下卧层承载力验算2 3 3 2 桩基沉降计算图2 5 3 3 矩形承台弯矩2 6 3 4 a 柱下独立桩基柱对承台的冲切2 7 3 4 b 墙对筏式承台的冲切2 7 3 5 四桩以上承台角桩冲切验算2 9 3 6 承台斜截面抗剪切计算2 9 3 7 阶形承台斜截面受剪计算3 0 3 8 桩位示意图3 2 3 一g 桩对基础板的冲切计算3 4 4 - - l 土钉支护3 7 4 2 土钉支护施工顺序3 8 4 3 德国计算方法图示4 0 4 4 士钉墙的简化滑动面形式4 l 4 5 土钉破坏形式示意图4 2 4 6 圆弧滑动面条分法示意图4 3 4 7 土钉抗力4 3 4 8 土钉内力分布4 4 4 9 侧压力分布4 5 4 1 0 土钉长度的确定4 6 4 1 1 基于投影寻踪的稳定评价流程图4 9图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图图 表格清单 表3 1 桩的最小中心距1 8 表3 2 灌注桩扩底端最小中心距1 8 表3 3 建筑桩基安全等级1 9 表3 4 桩端硬持力层压力扩散角口2 3 表3 5 建筑物桩基变形允许值2 5 表3 6 优化计算结果表3 6 表4 1 评价指标值、投影值及评价结果5 1 独仓q 性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究丁= 作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标志和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得盒目b 王些态堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同丁作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位诧：文作者签字g 纠俺字日期：秒嗲年月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金8 b 王些友堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向 国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘允许论文被查阅或借阅。本人授权金胆王些叁 当! 一可以将学位论文的全部或部分论文内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫 描等复制手段保存、忙编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文者签名：翁础乃务 导师签名： 签字日期：u s 年月，日 签字日期： 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 致谢 在本文写作过程中，导师王国体教授始终给予笔者悉心的指导和关心，对 论文提出了许多有益的建议，使得笔者的论文不断得到完善。王国体教授渊博 的知识、严谨的学风、开拓创新的精神使得学生受益匪浅，而他严于律己、宽 于待人的品质更是学生学习的榜样。两年半来，王国体教授在学习上，生活上 给我关心和支持。在此期间，我不仅在专业知识上有了提高，同时也得到了各 方面的锻炼，学会了很多做人的道理。值此论文即将完成之际，谨向王国体教 授表示诚挚的感谢和敬意。 最后感谢我的亲人和朋友，感谢他们一直以来给我的帮助。 作者：赵利侠 2 0 0 5 年3 月2 8 曰 第一章绪论 1 1 本课题研究的意义 本文拟对深基坑支护工程做些研究，由于深基坑支护的形式多种多样，不 可能一一进行分析研究，故本文选择灌注桩基础和土钉支护两种典型的支护方 式作为研究对象。 传统的桩基础设计方法遵循的是“构造为主，计算为辅”的设计原则，这 样得出的设计参数通常只是一种“可行解”，并非“最优解”，而采用通常的优 化方法进行优化设计又受到方法本身的各种缺陷的限制。 土钉支护稳定性的判断普遍采用极限平衡理论( 如瑞典圆弧滑动法、毕肖普 法、简化1 ) a v js 法、不平衡推力传递法等) 分析土钉支护的边坡整体稳定性， 作一些假定后常采用垂直条分法进行计算，在搜索最危险滑裂面时，工程中最 常用的方法有消元法中的二分法”1 或坐标轮换法“1 等，虽然这些方法简单明了， 适于手算，在工程实践中的得到了广泛的应用，但不是十分准确，有时会产生 较大误差。 本文将遗传算法引入深基坑工程中，应用遗传算法解决桩基础的优化设计 问题，将遗传算法与投影寻踪方法结合用于土钉支护的稳定性分析，实例证明 将遗传算法用于解决深基坑工程问题是可行的。 1 2 基坑工程概述 基坑工程是一个古老而又有时代特点的岩土工程课题。人类土木工程活动 促进了基坑工程的发展。特别是到了本世纪，随着大量高层、超高层建筑以及 地下工程的不断涌现，对基坑工程的要求越来越高，出现的问题也越来越多， 促使工程技术人员以新的眼光去审视基坑工程这一古老课题，许多新的经验和 理论的研究方法得以出现与成熟。 在本世纪3 0 年代，t e r z a g h i 等入已开始研究基坑工程中的岩土工程问题。 在以后的时间里，世界各国的许多学者都投入了研究，并不断地在这一领域取 得丰硕的成果。基坑工程在我国的广泛研究是始于8 0 年代初，那时我国的改 革开放方兴未艾，基本建设如火如荼，高层建筑不断涌现，相应地基础埋深不 断增加开挖深度也就不断发展，从而进一步促进了深基坑开挖技术的研究与 发展，产生了许多先进的设计计算方法。众多新的施工工艺也不断付诸实施， 出现了许多技术先进的成功的工程实例。但由于基坑工程的复杂性以及设计、 施工的不当，工程事故的概率仍然很高。 任何一个工程方强课题的发展都是理论与实践密切结合并不断相互促进的 结果。基坑工程的发展往往是一种新的围护型式的出现带动新的分析方法的产 生，并遵循实践、认识、再实践、再认识的规律，而走向成熟。早期的开挖常 采用放坡的形式，后来随着开挖深度的增加，放坡空间受到限制，产生了围护 开挖。 迄今为止，围护型式已经发展至数十种。从基坑围护机理来讲，基坑围护 方法的发展最早有放坡开挖，然后有悬臂围护、内撑( 或拉锚) 围护、组合型围 护等放坡开挖需要有较大的工作面，且开挖土方量较大，在条件允许的情况 下，至今仍然不失是基坑围护的好方法。悬臂围护是指不带内撑和拉锚的围护 结构，可以通过设量钢板桩或钢筋混凝士桩形成围护结构，它也可以通过对基 坑周围土体进行土质改良形成，如水泥土重力式挡墙结构。为了改善悬臂式围 护结构的受力性能和变形特性，满足较深基坑的支挡土体要求，发展了内撑式 围护结构和拉锚式围护结构。为了挖掘围护结构材料的潜在能力使围护结构 形式更加合理，并能适合各种起坑形式，综合利用“空间效应”，发展了组合 型围护型式。 围护结构最早用木桩，现在常用钢筋混凝土桩、地下连续墙、钢板桩以及 通过地基处理方法采用水泥土挡墙、土钉墙等。钢筋混凝土桩设置方法有钻孔 灌注桩、人工挖扎桩、沉管灌注桩和预制桩等。 1 3 深基坑支护的特点 ( 一) 深基坑支护工程施工条件比较差。高层、超高层建筑大都集中在城市 中心闹市区及主要街道的两旁，市区建筑密度大，人口密集，交通拥挤，施工 场地狭小。1 ； ( 二) 地下基坑的开挖越来越深。为节约用地，充分利用地下空间，在地表 以下设置越来越多的人防、车库、机房及消防等设施“； ( 三) 对支护结构的要求越来越高。深基坑周围环境复杂，为确保临近建筑 物、地下电缆、光缆、煤气管道、地下水管道、污水管道等设施的安全，必须 加强支护，但从工程的角度考虑必须方便基坑施工，从经济的角度出发又要保 证工程费用最省这些都对支护结构提出了严格的要求； ( 四) 高风险性。基坑工程特剐是软土地区的深基坑工程，由于各种因素的 影响，各类事故频频发生，给国家和人民带来了巨大损失。为此，建筑工程技 术人员必须以高度的责任感做周密和详尽的考虑，认真对待设计和施工，同时 做好现场监测工作，以便对工程中可能发生的情况做出及时的预测和判断“1 。 1 4 桩基础优化设计概述 传统的桩基础设计方法“”是设计者凭个人经验进行手工设计，因为桩基 础工程是一个很复杂的系统，影响因素众多，因素间又相互影响和约束，所以 用手工设计很难达到既安全又经济的设计效果。计算机技术的高速发展给桩基 础优化设计带来了新的机遇，利用最优化方法和计算机结合起来进行优化设 2 计，比传统的手工设计方便得多，设计效果也要好得多。 桩基础工程的设计可划分为方案设计和结构细部设计两部分。二者之间的 关系是：方案设计对细部结构设计有指导作用；细部结构设计又可反馈回方案 设计中以修改其中的缺陷，这是一项系统工程。 总体而言，桩基础工程的设计具有如下一些特点：1 涉及的因素众多，且众 多因素之间的关系具有不确定性，很难用一个确定的数学模型加以描述；2 多 层次的方案设计和细部设计，每一层又可细分为不同的待选子方案；3 离散型 的设计参数，采用基于导数的数学方法求解很困难。由于基础体系中的设计方 案很多，而不同的基础方案所采用的细部结构和设计参数各不相同，基础方案 与细部结构的设计又有着相互联系。因此，如何找到一组撮优的设计方案、最 佳的设计参数，以达到即经济又安全，是桩基础的一个重要的优化设计问题。 传统的设计模式是先根据以往的工程设计经验选出种或几种设计方案， 然后在选定的设计方案下进行细部结构的参数设计。这种方法存在很大的局限 性。其明显的缺陷可概括为： ( 一) 对因素千变万化的桩基础工程来说，在少数几种方案之间进行选择的 设计模式仅能保证方案的“可行性”，但不能保证方案是“最优”或“接近最 优”的。这种方法本质上只是对某些确定方案在强度、刚度等方面的校核； ( 二) 某个基础结构体的“方案最优”并不能满足桩基础工程的整体最优； ( 三) 不能很好的体现设计方案与细部结构之间相互影响的内在关系。 既然传统的方法在桩基础工程的实际应用中，遇到了如此多新的问题和挑 战那么，发展新的理论依据和技术就显得非常必要了。从工程优化的角度出 发、如何尽可能多的摄入与桩基础工程相关的影响因素，并寻找出一个有效途 径，以便对优化设计过程进行计算机模拟是摆在研究人员面前的大课题。 针对优化设计问题，前人做了不少工作，有的学者在m o n t ec a r l 0 随机抽 样的基础上采用变取样“步长”技术寻找安全系数最佳解；或提取若干主要影 响因素用规划求有限目标的最优解：或采用反分析方法对影响因素进行讨论， 如刘维宁提出四维信息的概念，李宁提出的仿真反分析方法。近年来众多的单 位和学者采用计算机辅助设计方法进行优化设计，如中航勘察设计院秦四清、 同济大学杨敏等人推出的软件包，宋应文提出的智能化辅助设计系统等。 这些工作有两个弱点：一是在优化过程中对参数讨论的个数有限并且对参 数取值的人为扰动“痕迹”明显；二是优化检验是在最终成果这个层面上，未 能进入分析过程。 为较好的解决这一问题，本文把计算机界最近兴起的分支科学一“演化 计算”引入这一领域。演化计算是计算机科学与仿生科学相结合的产物，演化 计算的核心是遗传算法。遗传算法是一种可以有效克服局部最优解的优化方 法；基于遗传算法的各种群的协同演化过程能很好的体现设计方案与细部结构 之间相互影响的关系。 1 5 土坡稳定理论概述 迄今国内外对土坡稳定问题的分析仍广泛采用极限平衡法，h i 在求解土坡 内某一滑面上滑动土体的抗滑安全系数k 时，假定材料的抗剪强度参数c 和 t g 妒都分别除以k 值后，滑体就达到极限平衡状态。 上世纪2 0 年代以前，对于土坡稳定和土压力的计算，一律只计算士体的 内摩擦角，假定c = o ，并假定滑动面为平面。1 7 7 3 年法国工程师库仑 ( c a c u l o m b ) 和1 8 5 7 年英国学者朗肯( w j m r a n k i n e ) 分别提出土压力理论， 就是这类方法的代表。 1 9 1 6 年，彼德森( k e p e t t e r s s o n ) 和胡尔顿( s h u l t i n ) 根据大量观测论 证了某些土体( 特别是具有粘聚力的土体) 在发生滑动失稳破坏时，其滑动面是 与圆柱面接近的曲面。在此基础上，彼德森氏提出了圆弧滑动面分析法。此法 初创时，仍只计算土的内摩擦力。并不考虑土体内部土条问的相互作用力，这 就是最初的瑞典圆弧法。 上世纪2 0 4 0 年代是瑞典圆弧法逐渐完善的时期。瑞典学者费兰纽斯 ( w f e l l e n i u s ) 在1 9 2 7 年将最初的圆弧法推广到兼有摩擦力和粘聚力的土体稳 定计算中去，并初步探索了最危险滑弧位置的变化规律。瑞典圆弧法假定土坡 稳定为平面应变问题，滑动面为圆弧面，计算中不考虑滑动土体内部各土条之 间的相互作用力，抗滑稳定安全系数采用的是滑弧上的全部抗滑力矩与滑动力 矩之比来定义的。这个定义是泰沙基于1 9 3 6 年提出的。 上世纪4 0 年代以后，不少学者致力于改进瑞典圆弧法。他们的研究分为以 下两个方向：一方面，不少学者致力于探索最危险滑弧的位鬻，制作数表、曲 线，以减少计算工作，如洛巴索夫、泰勒( d w t a y l o r ) 、毕肖酱( a w 8 i s h o p ) 、 拉姆里和包洛斯等，通过一些特殊情况的研究，揭示了最危险滑弧圆心位置的 某些变化规律；另一方面，有不少人研究滑裂面的形状，1 9 4 1 年太沙基 ( k t e i z a g h i ) 就提出，土体破坏滑动面更接近对数螺旋线。但假定滑动面为对 数螺旋线不仅计算工作更繁，而且大量计算对比结果表明似乎也不必要。因为， 安全系数k 值在真正的最危险滑面附近变化十分迟钝所以利用圆弧面假定可 以获得满意的结果。不过，土体愈不均质，真正的最危险滑动面偏离圆弧滑动 面愈远。但在此种情况下，也并非对数螺旋线就能逼近真实情况。 上世纪5 0 一6 0 年代，人们研究的主攻方向，一是如何在计算中考虑滑动土 体内部土条间的相互作用力；二是研究如何将此法推广应用到任意形状的滑动 面。这一阶段的研究工作，使土坡稳定分析的理论和方法逐步完善，表现 在：1 9 5 4 年简布( n a n b u ) 提出了普遍条分法的基本原理，将最初的圆弧法推 广到任意滑动面情况，并通过假定土条间推力的作用点位置，使问题得到比较 4 合理的解决。1 9 5 5 年毕肖普明确了士坡稳定安全系数的定义为： k = ，r( 1 1 ) 式中，7 ，为沿整个滑面的平均抗剪强度，f 为滑面上的平均剪应力。式( 卜1 ) 不仅使安全系数的物理意义更加明确，而且使用范围也更广，为非圆弧滑面和 考虑分条间作用力的各种方法提供了有利条件。1 9 6 5 年摩根斯顿、普赖斯提出 了“多余未知函数假定的合理性要求”，从而使分析成果更趋合理。 上世纪6 0 年代以后，我国在土坡稳定分析方法的改进方面发展较快，并 在某些方面做出了重大贡献。其主要标志是： 上世纪7 0 年代潘家铮提出了滑坡极限分析的两条基本原理一极大值原理 和极小值原理，并在1 9 8 0 年指出国外有些文献中将“极大”改为“极小”的 错误。潘家铮提出的这两条原理，是对边坡稳定分析力学原理的最精辟总结和 摄重要的发展。1 9 7 8 年，张天宝通过按瑞典法建立的简单土坡稳定系数函数的 数值分析，全面归纳了最危险滑弧的变化规律，不仅论证了赞兰纽斯、泰勒、 拉姆里和包洛斯等人的部分研究成果的局部合理性，补充他们的不足，并在实 用方面制成了可供查用的数表和曲线，提出了在确定最危险滑弧位置方面较费 兰纽斯删e 线、方捷耶夫的扁形面积等经验方法更为准确的方法。 1 9 8 0 年，张天宝通过对复合土坡稳定系数函数的分析和数值计算研究，阐 明了复合土坡最危险滑面分布的多极值规律：( 1 ) 只有对滑出点相同的滑弧，在 k 等值曲线图中研究极值区个数才具有实际意义；( 2 ) 滑出点相同时，滑弧穿越 不同土层的组合数，一般就是理论上安全系数k 的极小值个数。与此同时，黄 委、阎中华亦撰文指出过类似的规律。虽然这些规律是由比较粗略的瑞典法导 得的，但它们的实际意义却超出了瑞典法的范围。因为，尽管对同一滑面采用 不同方法计算得的k 值不同，但在最危险滑面分布规律方面各种方法都是基本 一致的。因此，可利用这些规律减少使用更精确的方法解题时的计算工作量。 1 9 8 1 年，孙君实在前人工作的基础上，利用虚功原理，根据德鲁克 ( d c d r u c k e r ) 公设，证明了潘家铮的极大值原理：利用模糊数学工具，建立了 土坡稳定安全系数的模糊函数和模糊约束条件，并与传统的安全系数和最小安 全系数相对应，提出了安全系数的模糊解集和最小模糊解集概念；把条分法的 数学模型提为：在边界条件、模糊约束条件下，寻求基本方程组隐式描述的泛 函的最小模糊集的问题，从而抛弃了人为的假设，使长期以来人们在解士坡稳 定问题时在土条侧作用力问题上的随意性得到克服，使条分法成为种独立的 极限分析数学方法。 在土坡稳定分析的理论和方法的工程应用方面，1 9 8 5 年张天宝根据索科洛 夫斯基推导的极限稳定边坡原理，提出“等k 边坡”的概念，建立了利用现行 边坡稳定分析方法求解工程实用合理边坡的计算方法和程序。1 9 8 6 年张天宝论 述了产生粘性土土压力时的合理滑面形状，提出了求解粘性土土压力的圆弧滑 面整体平衡法。 极限平衡法虽然还是目前工程设计中解决实际问题的基本手段，但由于该 方法没有考虑到土体的应力一应变性质，不能求出失稳时土体内部各处的应力 和变形值，所以，采用这种方法所能求得的仅是一种粗糙的综合性近似解答， 不是什么“精确解”。 上世纪7 0 年代迅速发展起来的有限单元法正逐渐被应用于解决土坡稳定 问题。应用有限单元法计算土坡内部的应力。然后，假定滑动面，滑动面的法 向力和切向力直接从有限元应力成果上获得。这样，既可避免人为的粗糙假定， 又考虑了土的应力一应变关系，比极限平衡法更为合理，是一个发展的方向。 但是，有限元法计算较复杂，需要大容量的计算机，还有结果的可靠性在很大 程度上取决于土体本构模型以及模型中土体参数选取的准确性。国内外( 如清 华大学土木系) 已有一些专门用于土钉支护的有限元程序，总的来说对土钉内 力的分析结果都比较满意，而变形的输出在许多情况下则不够理想，原因在于 难以选取完全符合土钉支护实际受力状态的计算模型，土的本构关系及土钉与 土体界面的本构关系的选取也难以做到完全符合实际状态。 鉴于以上各方法的缺点，本文采用遗传算法与投影寻踪评价结合的方法进 行土钉支护的稳定性分析。投影寻踪是处理高维数据，尤其是非正态数据的一 类新兴统计方法，能在一定程度上解决多指标样本评价等非线性问题，而遗传 算法则能解决任意目标函数的优化问题。投影寻踪的基本思想是利用计算机技 术把高维数据通过某种组合，投影到低维( 卜3 维) 予空间上，并通过极小 化某个投影指标，寻找出能反映原高维数据结构或特征的投影，在低维空间上 对数据结构进行分析，以达到研究和分析高维数据的目的”3 。 1 6 本文研究的内容 本文选择灌注桩桩基础和土钉支护两种深基坑工程方式作为研究对象，拟 用遗传算法对其进行研究，即采用加速遗传算法对桩箱筏基础进行优化设计， 应用基于加速遗传算法的投影寻踪模型进行土钉支护的稳定性判断。具体工作 内容如下； ( 一) 在前人研究的基础上总结了桩基的设计理论与土钉支护的稳定性分析 理论； ( 二) 对桩基础工程实例进行优化设计研究： ( 三) 对一组土钉支护实例进行可靠性评价研究。 6 第二章遗传算法与投影寻踪理论 2 1 遗传算法简介 2 1 1 遗传算法概述 对于个求函数最大值的优化问题( 求函数最小值也类同) ，般可描述为 如下数学规划模型： m a x 厂i x ) ( 2 一1 ) j j r ( 2 2 ) 足u( 2 3 ) 式中x = 玉，屯，矗】7 为决策变量，f ( x ) 为目标函数，式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 为约束条件。u 是基本空间，r 是u 的一个子集。满足约束条件的解x 称为可 行解，集合只表示由所有满足约束条件的解所组成的一个集合，叫做可行解集 合。它们之间的关系如图2 - - l 所示： 图2 1 最优化问题的可行解及可行解集合 基本窆问 集合 对于上述最优化问题，目标函数和约束条件种类繁多，有的是线性的，有 的是非线性的；有的是连续的，有的是离散的；有的是单峰值的，有的是多峰 值的。随着研究的深入，人们逐渐认识到在很多复杂情况下要想完全精确地求 出其最优解既不可能，也不现实，因而求出其近似最优解或满意解是人们的主 要着眼点之一。 随着问题种类的不同，以及问题规模的扩大，要寻求到一种能以有限的代 价来解决上述最优化问题的通用方法仍是一个难题。而遗传算法却为我们解决 这类问题提供了一个有效的途径和通用框架，开创了一种新的全局优化搜索算 法。 遗传算法中，将r l 维决策向量x = 【五，屯，矗】。用n 个记号置( i = 1 ，2 ， n ) 所组成的符号串x 来表示； x = x 1 x ，t x 。j x = i 而，x 。l 。 把每一个z ，看作一个遗传基因，它的所有可能取值称为等位基因，这样， x 就可看做是由n 个遗传基因所组成的一个染色体。一般情况下，染色体的长 度是固定的，但对一些问题n 也可以是变化的。根据不同的情况，这里的等值 基因可以是组整数，也可以是某一范围内的实数值，或者是纯粹的一个记号。 最简单的等位基因是由0 和1 这两个整数组成的，相应的染色体就可表示为一 个二进制符号串。这种编码所形成的排列形式x 是个体的基因型，与它对应的 x 值是个体的表现型。通常个体的表现型和其基因型是一对应的，但有时也 允许基因型和表现型是多对一的关系。染色体x 也称为个体x ，对于每一个个 体x ，要按照一定的规则确定出其适应度。个体的适应度与其对应的个体表现 型x 的目标函数值相关联，x 越接近于目标函数的最优点，其适应度越大；反 之，其适应度越小。 遗传算法中，决策变量x 组成了问题的解空间。对问题解的搜索是通过对 染色体x 的搜索过程来进行的，有的染色体x 就组成了问题的搜索空间。 生物的进化是以集团为主体的，与此相对应，遗传算法的运算对象是由m 个个体所组成的集合，称为群体。与生物一代一代的自然进化过程相类似，遗 传算法的运算过程也是一个反复迭代过程，第t 代群体记做p ( t ) ，经过一代遗 传和进化后，得到第t + l 代群体，它们也是由多个个体组成的集合，记做p ( t + 1 ) 。 这个群体不断地经过遗传和进化操作，并且每次都按照优胜劣汰的规则将适应 度较高的个体更多地遗传到下一代，这样最终在群体中将会得到一个优良的个 体x ，它所对应的表现型x 将达到或接近子问题的最优解。 生物的进化过程主要是通过染色体之间的交叉和染色体的变异来完成的。 与此相对应，遗传算法中最优解的搜索过程也模仿生物的这个进化过程，使用 所谓的遗传算子( g e n e t i co p e r a t i o r s ) 作用于群体p ( t ) 中，进行下述遗传操作- 从而得到新一代群体p ( t 十1 ) ； ( 一) 选择( s e l e t i o n ) ：根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法， 从第t 代群体p ( t ) 中选择出些优良的个体遗传到下一代群体p ( t + 1 ) 中； ( 二) 交叉( c r o s s o v e r ) ：将群体p ( t ) 内的各个个体随机搭配成对，对每 对个体，以某个概率( 称为交叉概率，c r o s s o v e rr a t e ) 交换它们之问的部分 染色体； ( 三) 变异( m u r a t i o n ) ：对群体p ( t ) 中的每一个个体，以某一概率( 称为变 异概率m u t a t i o i lr a t e ) 改变某个或某一些基因座上的基因值为其他的等位 基因。 2 1 2 遗传算法的运算过程 步骤一：初始化。设置进化代数计数器t 七一o t 设置最大进化代数t ，随机 生成m 个个体作为初始群体p ( t ) ： 步骚二：个体评价。计算群体p ( t ) 中各个个体的适应度： 步骤三：选择运算。将选择算子作用于群体； 步骤因：交叉运男。将交叉算子作用于群体； 步骤五：变异运算。将变异算子作用于群体。群体p ( t ) 经过选择、交叉、 变异运算之后得到下一代群体p ( t + 1 ) ； 步骤六：终止条件判断。若f t ，则：f 卜f + 1 转到步骤二；若t t ，则 以进化过程中所得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止计算。 2 2 遗传算法的特点 为解决各种优化计算问题，人们提出了各种各样的优化算法，如单纯形法、 梯度法、动态规划法、分枝定界法等。这些优化算法各有各的长处，各有各的 适用范围，也各有各的限制。遗传算法是一类可用于复杂系统优化计算的鲁棒 搜索算法，与其他一些优化算法相比，它主要有下述几个特点“”： ( 一) 遗传算法以决策变量的编码作为运算对象； ( 二) 遗传算法直接以目标函数值作为搜索信息； ( 三) 遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息； ( 四) 遗传算法使用概率搜索技术。 2 3 返传算法实现技术 2 3 1 编码方法 由于遗传算法应用的广泛性，迄今为止人们已经提出了许多种不同的编码 方法。总的来说，这些编码方法可以分为三大类：二进制编码方法、实数编码 方法、符号编码方法。 ( 一) 二进制编码方法 二进制编码方法是遗传算法中最常用的一种编码方法，它使用的编码符号 集是由二进制符号0 和l 所组成的二值符号集10 ，i l ，它所构成的个体基因型 是一个二进制编码符号串。 二进制编码方法有下述一些优点： ( 1 ) 编码、解码操作简单易行； ( 2 ) 交叉、变异等遗传操作便于实现； ( 3 ) 符合最小字符集编码原则； ( 4 ) 便于利用模式定理对算法进行理论分析。 ( 二) 实数编码方法 所谓实数编码方法，是指个体的每个基因值用某一范围内的个实数来表 9 示，个体的编码长度等于其决策变量的个数，也叫做浮点数编码方法。 实数编码方法有下面几个优点”： ( 1 ) 适合于在遗传算法中表示范围较大的数： ( 2 ) 适合于精度要求较高的遗传算法； ( 3 ) 便于较大空间的遗传搜索； ( 4 ) 改善了遗传算法的计算复杂性，提高了运算效率： ( 5 ) 便于遗传算法与经典优化方法的混合使用： ( 6 ) 便于设计针对问题的专门知识的知识型遗传算子： ( 7 ) 便于处理复杂的决策变量约束条件。 ( 三) 符号编码方法 符号编码方法是指个体染色体编码串中的基因值取自一个无数值含义、而 只有代码含义的符号集。这个符号集可以是一个字母表，如 a 。b ，c ，d 。) ： 也可以是个数字序号表。如 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ， ：还可以是个代码表， 如 a 1 ，a 2 ，a 3 ，a 4 ，a 5 ， 等等。 符号编码的主要优点是： ( 1 ) 符合有意义积木块编码原则； ( 2 ) 便于在遗传算法中利用所求解问题的专门知识： ( 3 ) 便于遗传算法与相关近似算法之间的混合使用。 另外还有多参数级联编码方法、多参数交叉编码方法等“。 本文采用实数编码方法。 2 3 2 适应度函数 遗传算法使用适应度这个概念来度量群体中各个个体在优化计算中有可 能达到或接近于或有助于找到最代解的优良程度。适应度较高的个体遗传到下 一代的概率较大：而适应度较低的个体遗传到下一代的概率相对较小。度量个 体适应度的函数称为适应度函数( f i g n e s sf u n e t i o n ) 。 ( 一) 目标函数与适应度函数 最优化问题可分为两大类，一类为求目标函数的全局最大值，另一类为求 目标函数的全局最小值。 ( 1 ) 对于求最大值的问题，作下述转换： 删= 托：参矧：喜： c z 叫 式中：c m 。为一个相对较小的数。 ( 2 ) 对于求最小值的问题，作下述转换： f 口) ；岳”x 一厂： 蓼；搂；i 喜： l o ( 2 7 ) 式中：为一个相对较大的数。 遗传算法中，群体的进化过程就是以群体中各个个体的适应度为依据，通 过个反复迭代过程、不断地寻求出适应度较大的个体，最终就可得到问题的 最优解或近似最优解。 ( 二) 适应度尺度变换 不能仅仅依靠式( 2 6 ) 或式( 2 7 ) 就完全确定出个体的适应度，有时在遗 传算法运行的不同阶段，还需要对个体的适应度进行适当的扩大或缩小。这种 对个体适应度所做的扩大或缩小变换就称为适应度尺度变换( f i t n e s s s e a l i n g ) 。 目前常用的个体适应度尺度变换方法主要育三种：线性尺度变换、乘幂尺 度变换和指数尺度变换。 2 3 3 选择算子 选择操作建立在对个体适应度进行评价的基础之上。选择操作的主要目的 是为了避免基因缺失、提高全局收敛性和计算效率。最常用的选择算子是基本 遗传算法中的比例选择算子。但对于各种不同的问题。比例选择算子并不是最 合适的一种选择算予，所以人们提出了其他一些选择箅子。下面介绍几种常用 的选择算予： ( 一) 比例选择 比例选择方法( p r o p o r t i o n a lm o d e l ) 是一种回放式随机采样的方法。其基 本思想是；各个个体被选中的概率与其适应度大小成正比。由于是随机操作的 原因，这种选择方法的选择误差比较大，有时甚至连适应度较高的个体也选择 不上。 ( 二) 最优保存策略 在遗传算法的运行过程中，通过对个体进行交叉、变异等遗传操作而不断 地产生出新的个体。虽然随着群体的进化过程会产生出越来越多的优良个体， 但由于选择、交叉、变异等遗传操作的随机性，它们也有可能破坏掉当前群体 中适应度最好的个体。而这却不是我们所希望发生的因为这样会降低群体的 平均适应度，并且对遗传算法的运行效率、收敛性都有不利的影响。所以，我 们希望适应度最好的个体要尽可能地保留到下一代群体中。为达到这个目的， 可以使用最优保存策略进化模型( e 1 i t i s tm o d e l ) 来进行优胜劣汰操作，即当 前群体中适应度最高的个体不参与交叉运算和变异运算，而是用它来替换本代 群体中经过交叉、变异等遗传操作后所产生的适应度最低的个体。 最优保存策略进化模型的具体操作过程是： ( 1 ) 找出当前群体中适应度最高的个体和适应度最低的个体； ( 2 ) 若当前群体中最佳个体的适应度比总的迄今为止的摄好个体的适应度 还要高，则以当前群体中的最佳个体作为新的迄今为止的最好个体； ( 3 ) 用迄今为止的最好个体替换掉当前群体中的最差个体。 最优保存策略还可加以推广，即在每一代的进化过程中保留多个最优个体 不参加交叉、变异等遗传运算，而直接将它们复制到下一代群体中。这种选择 方法也称为稳态复制。 另外还有确定式采样选择、无回放随机选择、无回放余数随机选择、排序 选择、随机联赛选择等”。 本文采用的是最优保存策略。 2 3 4 交叉算子 交叉算子的设计包括以下两方面的内容：如何确定交叉点的位置；如 何进行部分基因交换。 最常用的交叉算子是单点交叉算子。但单点交叉操作有一定的适用范围， 故人们发展了其他一些交叉算子。下面介绍几种适合于二进制编码个体或实数 编码个体的交叉算子。 ( 一) 单点交叉 单点交叉( o n e p o i n tc r o s s o v e r ) n ”“又称为简单交叉，它是指在个体编 码串中只随机设置一个交叉点，然后在该点相互交换两个配对个体的部分染色 体。 ( 二) 算术交叉。” 这种运算的基本概念源于凸集理论。一般，两向量毛和屯的加权平均计算 如下： a 而+ 是t ( 2 8 ) 蓿乘子限制为a + 也= l ， o ，如 0 ，则加权形式( 2 8 ) 称为凸组合。若去 掉非负限制，则称为仿射组合。如果仅要求实数空间e 1 则称为线性组合。 类似地，算术运算被定义为两个向量( 染色体) 的如下组合： _ = 五+ 乃x 2 = 五而+ 五五 按对乘子限制的不同，可获得三种交叉，相应地称为凸交叉、仿射交叉和 线性交叉。凸交叉最为常用。当取 = 如= 0 5 ，便得到它的特例，d a v i s 称为 平均交叉。 此外还有双点交叉与多点交叉、平均交叉等。 本文采用的是算术平均交叉算子。 1 2 2 3 5 变异算子 最简单的变异算子是基本位变异算子。为适应各种不同应用问题的求解需 要，人们也开发出了其他一些变异算子。下面介绍其中较常用的几种变异操作 方法： ( ) 基本位变异 基本位变异( s i m p l e m u t a t i o n ) 操作是指对个体编码串中以变异概率p 。随 机指定的某一位或某几位基因座上的基因值作变异运算，。 ( 二) 均匀变异b ” 均匀变异( u n i f o r mm u r a t i o n ) 操作是指分别用符合某一范围内均匀分布的 随机数，以某一较小的概率来替换个体编码串中各个基因座上的原有基因值。 此外还有边界变异、非均匀变异、高斯变异等变异算子。 本文采用的是均匀变异算子。 2 3 6 加速循环 根据对g a 的选择、交叉、变异这三种算子的寻优性能的分析和大量的数值 实验与实际应用，提出采用第一次、第二次演化迭代所产生的优秀个体这一子 群体所对应的变量变化区间，作为变量新的初始变化区间，r a g a 算法转入重新 编码。如此加速循环，优秀个体的变化区间将逐步调整和收缩，与最优点的距 离将越来越近，直至最优个体的目标函数值小于某一设定值或算法运行达到预 定加速( 循环) 次数，结束整个算法的运行，并把当前群体中最佳个体或最优 秀个体的平均值指定为r a g a 的结果“3 。 2 3 7 约束的处理 实际应用中的优化问题一般都含有定的约束条件，它们的描述形式各种 各样；而且对染色体作遗传运算时通常获得不可行的后代。因此运用遗传算法 解非线性规划的核心问题是如何满足约束的问题。近年来，已经提出了几种用 遗传算法满足