（控制科学与工程专业论文）柔性梁的降阶控制器设计与实验研究.pdf

中国科学技术大学博士学位论文 摘要 摘要 柔性结构的一个显著特点是模态阻尼小，这类结构在太空中一旦受到某种激 励的作用，其自由振动将持续很长时间，如不及时抑制，不仅会直接影响装置的 运行精度，甚至可能导致整个航天器失效。为此开展柔性结构的振动控制研究具 有重要的现实意义与应用价值。 本文着重研究了柔性结构振动主动控制的若干重要问题：压电柔性梁的建模 问题；溢出的防治问题：降阶控制器设计问题；热诱发振动的抑制问题。 柔性结构是一类典型的分布参数系统，采用力学方法可以得到其偏微分方程 模型，或者通过有限元分析等工具得到有限维近似模型，这些模型能够帮助理解 问题的实质。直接基于偏微分方程的控制器设计尚未发展成熟；有限元模型阶次 偏高，在进行控制器设计之前通常要进行模型降阶工作。另一类常见的建模方式 是利用输入输出数据，通过系统辨识方式得到对象模型。 本文第二章研究了压电柔性梁的建模问题。首先采用有限元分析方法得到压 电柔性梁的数学模型，并与实验结果进行对比验证。接下来，为了更好描述被控 对象低频模态振动特性，研究了压电柔性梁的频域辨识建模问题。根据被控对象 的特点，提出了一种频率响应曲线拟合算法，该算法在压电柔性梁物理实验系统 中得到了成功应用。 采用现代控制理论中常用的控制算法，例如l q g ，f 乙控制等，得到的控制 器阶次通常不低于设计模型的阶次。随着受控模态数目的增加，柔性结构对象模 型的阶次将显著增加，这将会导致设计出的控制器因为阶次过高而难以实现，为 此本文重点考虑了降阶控制器设计问题。 本文第三章研究了压电柔性梁的风控制问题。首先研究了压电柔性梁的降 阶儿控制问题，基于第二章得到的频域辨识模型，设计了降阶儿控制器，并在 实验系统中验证了控制效果。 标准以控制方法缺乏对控制器幅频响应的要求，使得日，控制器并不总能保 证实际闭环系统稳定，有可能产生溢出不稳定问题。为解决这一困难，本文第三 章发展了并行滤波控制的思想，提出了滤波日，控制的设计思路。依据该思路设 计的全阶和降阶滤波日，控制器在实验系统中成功实现了柔性梁低频模态的振动 抑制。 中国科学技术大学博士学位论文 摘要 本文第四章研究了压电柔性梁的上乙控制问题。首先采用混合灵敏度控制方 法设计玩控制器，为了避免 乙控制器与对象产生零极点对消，进两影响控制 性能，在控制器求解过程中引入了区域极点约束，设计的控制器在实验系统中得 到了成功的应用。其次，迸步考虑了降阶z 乙控制问题，设计的降阶。控制 器在实验系统中成功实现了柔性梁低频模态的振动抑制，达到了与全阶控制器近 似的控制性能。 热诱发振动有可能导致航天器结构失效。本文第五章研究了柔性梁热诱发振 动的抑制问题。在第二章节得到的有限元模型的基础上，考虑热载荷产生的弯矩 作用，建立了压电柔性梁热诱发振动的数学模型，给出了热诱发振动抑制的仿真 结果 关键词：柔性梁，振动主动控制，多模态振动抑制，压电传感器作动器， 有限元分析，频域辨识，滤波也控制，降阶皿控制，降阶日。控制，热诱发振 动 i l l 中国科学技术大学博士学位论文 摘要 a b s t r a c t l a r g es p a c ef l e x i b l es t r u c t u r ei sc h a r a c t e r i z e db yl i g h t l yd a m p e dm o d e s t h ef r e e v i b r a t i o nw i l ll a s tal o n gt i m ei ft h em o d e so ft h es l m t i 鹏a r ee x c i t e db yc e r t a i n d i s t u r b a n c e t h eo p e r a t i o np r e c i s i o no ft h ee q u i p m e n t sw i l lb eg r e a t l yi n f l u e n c e db y t h ev i b r a t i o ni fi ti sn o ts u p p r e s s e de f f e c t i v e l y , a n du n d e rs o m ec i r c u m s t a n c e si ti s p o s s i b l et h a tt h ew h o l es p a c e c r a f tl a p s e d s oi t i sv e r yi m p o r t a n tt os u p p r e s st h e u n d e s i r e dv i b r a t i o no ff l e x i b l es 1 期l c 岫s s e v e r a lm a j o rp r o b l e m si na c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o lo ff l e x i b l es t m c t u r e sa r e i n v e s t i g a t e di n t h i sd i s s e r t a t i o n t h e s ep r o b l e m sa r e ：m o d e l i n go ft h ep i e z o e l e c t r i c b e a m s ，s p i l l o v e rp r e v e n t i o n , r e d u c e d o r d e rc o n t r o l l e rd e s i g na n dt h e r m a l l yi n d u c e d v i b r a t i o ns u p p r e s s i o n f l e x i b l es t r u c t u r e sa r ed i s t r i b u t e dp a r a m e t e rs y s t e m sa n dc a l lb em o d e l e du s i n g p a r t i a ld i f f e r e n t i a le q u a t i o n s c o n t r o l l e rd e s i g nt e c h n i q u e sb a s e d o np a r t i a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sa r en o tw e l le s t a b l i s h e d f l e x i b l es t r u c t i l r e sc a l la l s ob em o d e l e du s i n g f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) m e t h o d t h em o d e lo b t a i n e du s i n gf e ai so f t e nt h eo n ew i t h l l i g ho r d e ra n dm o d e lr e d u c t i o n i so f t e nn e e d e db e f o r ed e s i g n i n gac o n t r o l l e r m a t h e m a t i c a lm o d e l so ff l e x i b l es t r u c t u r e sc a l fa l s ob eo b t a i n e du s i n gs y s t e m i d e n t i f i c a t i o nm e t h o d s m o d e l i n go ft h ef l e x i b l eb e a mw i t hp z ta c t u a t o ra n ds e n s o rb o n d e do ni t s s u r f a c e si ss t u d i e di nc m p t e r2 f i r s t l y , f i n i t ee l e m e n tm o d e li so b t a i n e da n d c o m p a r e dw i t ht h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t s s e c o n d l y , i n o r d e rt oo b t a i nab e t t e r d e s c r i p t i o no ft h ep l a n t ，s y s t e mi d e n t i f i c a t i o ni nt h ef r e q u e n c yd o m a i ni si n v e s t i g a t e d af r e q u e n c yr e s p o n s ec u r v ef i t t i n gm e t h o di sp r o p o s e db a s e do nt h ec h a r a c t e r i s t i co f t h ep i e z o e l e c t r i cb e a m t r a n s f e rf u n c t i o nm o d e l so ft h ep i e z o e l e c t r i cb e a m sa r et h e n o b t a i n e du s i n gt h ef o r e n a m e dm e t h o d m o d e mc o n t r o ld e s i g nt e c h n i q u e sp r o v i d ec o n t r o l l e r so fo r d e re q u a lt oo rg r e a t e r t h a nt h eo r d e ro ft h ep l a n t h o w e v e r , f o rl a r g e o r d e rs y s t e m ss u c ha sf l e x i b l e s m l c t u r e st h e s ec o n t r o l l e r sa r ed i f f i c u l to ri m p o s s i b l et oi m p l e m e n to w i n gt oc o s t ， r e l i a b i l i t ya n dh a r d w a r ei m p l e m e n t a t i o nc o n s t r a i n t s s ot h er e d u c e do r d e rc o n t r o l l e r d e s i g np r o b l e m sa r ee m p h a s i z e di nt h i sd i s s e r t a t i o n i v 中国科学技术大学博士学位论文摘要 v i b r a t i o ns u p p r e s s i o no ft h ep i e z o e l e c t r i cb e a mu s i n gh 2c o n t r o l l e ri ss t u d i e d i nc h a p t e r3 r e d u c e do r d e r c o n t r o l l e r sa t ed e s i g n e db a s e do nt h et r a n s f e r f u n c t i o nm o d e l so b t a i n e di nc h a p t e r2a n dt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sa r er e p o r t e d c o n t r o l l e r sd e s i g n e du s i n gt h es t a n d a r dh l c o n t r o lt e c h n i q u ec a l l tg u a r a n t e e t h es t a b i l i t yo f t h ec l o s e dl o o ps y s t e ma n dt h es p i l l o v e ri n s t a b i l i t ym a yh a p p e n a n e w m e t h o dc a l l e d “h 2c o n t r o lw i t ha na u g m e n t e df i l t e r ”i sp r o p o s e dt op r e v e n ts p i l l o v e r i n s t a b i l i t y e x p e r i m e n t a lr e s u l t sv e r i f i e dt h ep r o p o s e dm e t h o d t og u a r a n t e et h es t a b i l i t yo f t h ec l o s e dl o o ps y s t e m ，v i b r a t i o ns u p p r e s s i o no ft h e f l e x i b l es t r u c t u r ei ss t u d i e du s i n g 以c o n t r o lt e c h n i q u ei nc h a p t e r4 f i r s t l y , m i x e d s e n s i t i v i t ya p p r o a c hi sc o n s i d e r e d t op r e v e n tl i g h t l yd a m p e dp o l ez e r oc a n c e l l a t i o n ， r e g i o n a lp o l ec o n s t r a i n t sa r ea d o p t e d s e c o n d l y , r e d u c e do r d e rh 。c o n t r o l l e rd e s i g n p r o b l e m sa r es t u d i e d t h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tt h er e d u c e do r d e rh 。 c o n t r o l l e rc a l ls u p p r e s st h ev i b r a t i o no f t h ef l e x i b l eb e a me f f e c t i v e l y t h e r m a l l yi n d u c e dv i b r a t i o ni so n eo ft h et y p i c a lc a u s e so ft h es p a c es t r u c t u r e f a i l u r e t h e r m a l l yi n d u c e dv i b r a t i o ns u p p r e s s i o no faf l e x i b l eb e a mi si n v e s t i g a t e di n c h a p t e r5 t h ef i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h et h e r m a l l yi n d u c e dv i b r a t i o no faf l e x i b l e b e a mi so b t a i n e d t h e nt h es i m u l a t i o nr e s u l to ft h et h e r m a l l yi n d u c e dv i b r a t i o n s u p p r e s s i o nu s i n gh 2c o n t r o l l e rw i t ha na u g m e n t e df i l t e ri sg i v e n k e yw o r d s ：f l e x i b l eb e a m s ，a c t i v ev i b r a t i o nc o n t r o l ，m u l t i m o d ev i b r a t i o n s u p p r e s s i o n , p i e z o e l e c t r i cs e n s o r s a c t u a t o r s ，f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ，f r e q u e n c y d o m a i ni d e n t i f i c a t i o n , h lc o n t r o lw i t ha na u g m e n t e df i l t e r , r e d u c e d - o r d e r h ： c o n t r 0 1 r e d u c e d o r d e rh 。c o n t r o l ，t h e r m a l l yi n d u c e dv i b r a t i o n s v 中国科学技术大学学位论文相关声明 本人声明所呈交的学位论文，是本人在导师指导下进行研究工作 所取得的成果。除已特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含任 何他人已经发表或撰写过的研究成果。与我一同工作的同志对本研究 所做的贡献均已在论文中作了明确的说明。 本人授权中国科学技术大学拥有学位论文的部分使用权，即：学 校有权按有关规定向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅，可以将学位论文编入有关数据库进行检 索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 保密的学位论文在解密后也遵守此规定。 作者签名：丝 汐0 7i f - 1 2 月g 日 研：力知 中国科学技术大学博士学位论文 致谢 致谢 博士学位论文定稿之际，首先向我的导师王永教授表示诚挚的感谢。五年多 来，王老师不仅在学业上给我以精心指导，同时还在思想、生活上给我以无微不 至的关怀。王老师敏锐的学术洞察力，严谨的治学态度，精益求精的工作作风深 深地感染了我。王老师平易近人的态度和严谨踏实的作风也永远是我学习的典 范。 感谢梁青副教授对我论文工作的关心和指点。感谢周烽老师和邵长星老师对 我的支持和帮助。 感谢近代力学系张培强教授、孙红灵和张鲲同学的帮助和指点。 感谢陈光、詹训慧、马运领、孙颖娥、许剑明、马志刚、钱敏、李红征、张 国庆、李嘉全、马海涛、郭志伟、花迩蒙、李飞、毕永健、张云霄、李旺等师兄 弟在我攻读博士学位期间给予的支持和帮助。 感谢我的本科同学沈扬、李铁和王继康，与他们的真挚友情是我永远的财富， 我将永远铭记大家一起走过的青春岁月。 感谢我慈祥的父母，他们为我的成长付出了最大的心血。父母的支持和鼓励 是我前进的最大动力。 衷心感谢所有关心和帮助过我的人们。 中国科学技术大学博士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 在众多工程领域内，结构的振动抑制问题日益受到重视。在航天领域内，航 天器结构朝着大型化、复杂化的方向发展，考虑到发射费用和运载能力的限制， 航天器的许多设备不得不采用超轻、超薄的新型材料制造。这使得航天空间结构 ( 如太阳能帆板、卫星天线、空间机械臂等) 呈现出低刚度、小阻尼特征，而且 航天器运行于太空环境中，大气阻力几乎不存在，其振动模态一旦被激发，将持 续很长时间。空间结构需要能保持长期高精度运行，振动不仅会直接影响结构的 运行精度，例如影响卫星天线和光学仪器的指向精度，空间机械臂的定位精度： 还会使结构产生过早的疲劳破坏，缩短其使用寿命；严重情况下甚至导致整个航 天器失效，例如1 9 5 8 年美国发射的“探险者i 号”卫星是自旋稳定的，其主要 特征是具有四个柔性鞭状天线，由于在飞行器的设计过程中，没有考虑到结构振 动对飞行器的影响，在进入轨道后，天线的结构振动引起系统内能耗散，最终导 致卫星姿态翻滚，使整个航天器丧失功能。航天器结构振动带来的惨痛教训，使 得人们不得不研究航天器结构的振动控制问题，以保证航天器正常运行和航天使 命的顺利完成。航天器结构振动主动控制已经成为富有挑战性的重要课题。 地震和强风的作用严重威胁土木工程结构的安全。随着材料强度的提高和施 工技术的改进，土木工程结构的尺度越来越大，刚度显著降低，舒适性和抗震性 随之恶化，这就要求对由风和地震引起的结构振动进行有效地控制。 在机械工程领域内，机械臂从刚性向柔性发展，柔性机械臂的建模与控制显 得越来越重要。 传统的结构是一种被动结构，一经设计、制造完成后，其性能是不易改变的， 不能适应不断发展的工程需求。 振动主动控制技术通过对结构主动施加控制作用来改善系统动态特性。通常 用传感器检测系统的振动，控制器则通过对传感器信息的处理，以控制算法的形 式向作动器发出指令使其消除振动 w a a g c t l 9 9 引。 上世纪8 0 年代以来，随着材料科学、控制、微电子和计算机技术的迅速发 展，特别是新型传感器、作动器的研究取得突破性进展，在结构控制设计中，不 中国科学技术大学博士学位论文第一章绪论 断采用新型传感材料和作动材料集成于结构中，替代了传统的传感器和作动器在 结构控制中所起的作用，逐步形成了传感、作动元件、控制器与主体结构集成的 一体化结构形式，促进结构设计中新技术的发展，产生了智能结构( i n t e l l i g e n t s m a r ts t n l c t u r e ) 这种崭新的现代结构概念【l 删9 9 9 】。 目前用于振动主动控制领域的作动器有 w a n g c t l 9 9 8 】：压电陶瓷、压电薄膜、 电致伸缩陶瓷、形状记忆合金、磁致伸缩合金等。压电材料具有良好的传感特性， 使得压电型传感器成为目前应用最广泛的传感器。此外，一些文献【c 伽2 瞄】中采 用了电阻式应变片作为传感器。 1 8 8 0 年居里兄弟首先在口石英晶体上发现了压电效应。压电效应反映了晶 体的弹性性能与介电性能之间的耦合。当某些电介质晶体在外力作用下发生形变 时，在它的某些表面上出现异号极化电荷。这种没有电场作用，只是由于应变或 者应力，在晶体内产生电极化的现象称为正压电效应或压电效应。当在压电晶体 上加一电场时，晶体不仅要产生极化，还要产生应变和应力。这种由电场产生应 变或应力的现象称为逆压电效应 z h “g f x 2 0 0 1 】。 1 2 研究现状 当前振动主动控制的研究对象主要分为两类：以梁、板为代表的分布式结构 和以桁架为代表的离散式结构。在分布式结构中，传感器和作动器分布粘贴于主 体结构表面或嵌埋入结构内部，从硬件角度与主体结构集成在一起 l i j b l 9 9 9 1 。桁架 结构中，将作动和传感元件集成一体形成的主动构件( 如压电主动控件) 配置在 结构中【w “g y 2 0 0 5 1 。下文给出的研究现状总结主要是针对分布式结构的。 振动主动控制研究的典型问题包括：建模、模型降阶、传感器与作动器的优 化配置、控制器设计和实验验证等。 1 建模与模型降阶 从建模方式上区分，压电结构振动控制常用模型的可以分为两大类：基于机 理分析的模型和基于实验的辨识模型。 通过对结构的应力、应变，压电材料的正、逆压电效应进行分析，利用力学 基本原理可以推导出压电柔性结构的机理模型，其表现为偏微分方程模型或者其 近似的空间离散化模型。而系统辨识方法则需要首先采集系统的输入输出数据， 然后利用合适的辨识算法辨识得到数学模型。 c r a w l e y 等人 c m w l 。y 1 9 8 7 ，。r a w l 。- y 1 9 9 0 较早研究了压电柔性梁的建模问题，此后， 2 中国科学技术大学博士学位论文第一章绪论 大量研究文献给出了压电柔性结构机理建模的研究结果。为了得到有限维近似模 型，一种常用方式是忽略压电材料的带来的附加质量和刚度，采用假设模态法离 散化偏微分方程模型 a b r e u 2 0 0 3 , m o h e i “”0 0 0 3 1 。为了能够对复杂的结构进行有效分析， 很多学者【m 1 9 9 2 ，“”9 1 9 9 3 8 ”1 9 9 6 采用了有限元分析方法，b e n j e d d o 一删训删】 对压电智能结构的有限元建模工作进行了很好的总结。最近一些学者利用专业有 限元分析软件建立压电智能结构的数学模型，例如k a r a g u e l l e 等人【陆8 9 l - c “c 2 0 0 4 使 用了a n s y s 软件。 机理分析有助于研究人员认识问题的本质，而且对于柔性结构振动主动控制 中需要解决的一类重要问题：传感器、作动器的优化配置问题而言，获得对象的 机理模型是必需的。 由于机理分析中存在较多假设，而且建模过程中常常仅能采用物性参数( 如 密度、杨氏模量等) 的名义值，机理分析得到的模型有可能与实际被控对象有较 大偏离，与此相比，系统辨识方法更加适合于控制器设计。例如在最近出版的专 著 b a n d y o p a d h y a y 2 0 0 7 中，b a n d y o p a d h y a y 等人首先采用有限元分析方法建立了 压电柔性梁的数学模型，但是在进行实验研究时采用的模型却是通过系统辨识得 到的 m a n n i n g 等人【嘶卿删和b u 等人【b u 2 0 0 3 分别辨识得到了包含压电悬臂梁第1 阶模态信息的自回归( a u t o r e g r e s s i v ew i t he x o g e n o u si n p u t , a r x ) 模型和受控自 回归滑动平均( a u t o r e g r e s s i v em o v i n ga v e r a g ee x o g e n o u s ，a r m a x ) 模型，作为 控制器设计的基础。 王颖等人 w a n g y i 0 9 2 0 0 2 采用频域极大似然辨识算法【酬k 1 9 9 3 1 建立了压电柔性梁 的传递函数模型，基于该模型设计控制器，成功实现了柔性梁的低频振动抑制。 陈光脚。n 0 2 0 0 6 将频域极大似然辨识算法推广到多输入多输出情形，并应用该方法 建立了密集模态柔性板的四输入四输出传递函数矩阵模型 n a s a 兰利研究中心的j u a n g 等人口“晖1 9 8 5 ，j u a n 9 1 9 9 3 1 提出的特征系统实现算法 ( e i g e n s y s t e mr e a l i z a t i o na l g o r i t h m ，e r a ) 被认为是一种较为适合于振动系统的建 模方法：m o r e i r a 等人 m o f 。i r a 2 0 0 1 1 在桁架结构，董兴建等人 d o a g y j 2 0 0 6 1 在柔性结构的 建模中均采用了e r a 算法。 系统辨识得到的模型，一般其阶次较低，易于直接进行控制器设计。而有限 元分析得到的数学模型阶次偏高，目前常用的控制器设计方法难以直接使用，为 此通常需要首先进行模型降阶，然后根据降阶后模型设计控制器。 中国科学技术大学博士学位论文 第一章绪论 文献 a n t o u l a s 2 0 0 1 对各种模型降阶方法给出了很好的综述。需要出的是， 主成分分析( p r i n e i # ec o m p o s i t i o n a n a l y s i s ，p c a ) ，或称为特征正交分解( p r o p e r o r t h o g o n a ld e c o m p o s i t i o n , p o d ) 技术在1 9 9 6 年前后被引入到控制理论界，将 p o d 技术和g a l e r k i n 方法相结合，进行偏微分方程的模型降阶，作为控制器设 计的基础，是控制界当前的一个热门研究方向，已经有大量的研究工作报道，如 文献 s i n g h 2 0 0 1 ，p a d h i 2 0 0 7 ，r a v i n d r a r d 0 0 7 等。p o d g a l e r k i n 方法的一大优点 是可以应用于非线性系统的模型降阶，汪小华等人 w a n 础0 0 3 1 利用该方法研究了 柔性板的非线性模型降阶问题。b a n k s 等人【b “k s 2 0 0 2 1 采用p o d g a l e r k i n 方法获取 压电柔性梁的降阶模型，根据该模型设计了l q g 控制器，成功实现了压电柔性 梁的低频模态振动抑制。 2 传感器和作动器的优化配置 由于柔性结构是连续体，具有空间分布，而通常情况下传感器和作动器的尺 寸小于结构的尺寸，故传感器和作动器可以配置在结构的不同位置。这样就自然 产生了一个问题：将传感器和作动器配置在什么位置能够得到好的性能。对于此 问题已经有了大量的研究，文献 z h o u l w 2 0 0 4 ，z h o u j 2 0 0 5 ，b a i b 2 0 0 5 研究了柔 性梁的传感器、作动器优化配置问题；文献 g u y l 9 9 9 ，w a n g y 2 0 0 2 ，q i u z c 2 0 0 6 ， c h e n g 2 0 0 6 ，w a n g w y 2 0 0 7 研究了柔性板的传感器、作动器优化配置问题。 压电柔性结构振动主动控制研究中，传感器和作动器的同位配置是一种较为 常用的方式，此时得到的是最小相位系统，可以简化控制器设计。但是实验发现， 压电传感器与作动器同位配置会带来“虚假抑制”问题【d o n g z 3 1 。 3 控制器设计与实验 柔性结构是一类典型的分布参数系统，可以利用偏微分方程加以描述。对基 于模型的控制而言，柔性结构的控制器设计可以直接基于偏微分方程模型或者基 于有限维近似模型。毫无疑问，直接基于偏微分方程模型的控制器设计更具挑战 性，研究人员已经开展了大量的研究工作。b i s w a s 等人【b 啪1 9 8 6 研究了柔性航天 器的镇定问题，采用采用李亚普诺夫方法设计了控制器，但是该文的方法需要提 供分布力( 即需要无穷多作动器) ，难以实现。为了便于实现，许多研究人员研 究了偏微分方程模型的边界控制策略( 即控制仅需通过位于边界上的少量作动器 实现) 。例如m o r g u l m o r 8 u 9 9 2 1 研究了悬臂梁的边界控制问题，通过梁自由端引入 控制作用，m o r g u l 证明了在设计的控制器作用下，梁的振动呈指数衰减。c a n b o l a t 等人i c a a b o m l 9 9 8 1 也研究了悬臂梁的振动抑制问题，首先给出了一个能够使梁的位 4 中国科学技术大学博士学位论文 第一章绪论 移指数稳定的控制器；在某些参数不能精确已知的情况下，重新设计了能够使梁 的位移渐近稳定的自适应控制器；并给出了实验结果。对于采用压电材料作为作 动器的智能梁而言，当压电作动器的长度与粱的长度相同时，压电作动器对梁的 弯矩作用是施加在边界条件上的【。惮凇0 0 5 。d a d f a m i a 等人 d a d f a m i 心0 0 4 研究柔性机 械臂的精确定位问题时，利用李亚普诺夫方法，直接基于偏微分方程模型设计了 了控制器，在该文的工作中，部分粘贴的压电陶瓷作为辅助的振动抑制作动器， 而且压电传感器与作动器采取了同位配置方式。 虽然已经取得上述一些重要进展，但是直接基于偏微分方程模型的控制器设 计，目前仍未形成具有普适性的方法。 更多的研究人员通过机理分析或者系统辨识方法获取柔性结构的有限维近 似模型，根据有限维模型设计控制器。这样处理带来了两个困难。首先，基于有 限维近似模型设计出的控制器，在减小低频受控模态振动水平的同时，有可能激 发高频剩余模态，甚至导致闭环系统不稳定，即产生溢出问题【叫酬9 删保证闭 环系统稳定是控制器设计的最基本要求，为此，消除溢出不稳定就成为柔性结构 振动主动控制研究要解决的关键问题之一。现有文献已经给出一些方法，例如增 广观测器法【7 蕊9 唧，并行滤波控制【w “g 哪5 1 等，或者采用见，控制、综合等鲁 棒控制方法设计控制器。其次，当前常用的控制器设计方法，例如各种基于观测 器的状态反馈( 极点配置、线性二次型最优调节器等) ，得到的控制器阶次通常 不低于设计模型的阶次，随着受控模态数目的增加，控制器阶次将相应增加；对 于以控制、综合等鲁棒控制方法而言，由于要引入权函数，控制器的阶次将 进一步升高。对于实际的控制系统，由于成本，可靠性和硬件的约束等原因，通 常对控制器的阶次有所限制。例如由于硬件的限制，哈勃太空望远镜要求其指向 误差控制器( p o i n t i n ge l t o rc o n t r o l l e r ) 少于或者等于4 2 个状态 b u l d c y l 9 9 5 , s y n ”1 9 9 7 】。 一些研究人员提出了适用于振动控制问题的控制方法，例如m e h o v i t c h 等人 吣岫岫1 9 8 2 胁州曲1 9 8 3 1 提出的独立模态空间控制( i n d e p e n d e n tm o d a l s p a c e c o n t r o l ，i m s c ) 方法，g o b 、f a n s o n 和c a u g h e y m l 9 8 5 7 “1 9 9 0 l 提出的正位置反 馈( p o s i t i v ep o s i t i o nf e e d b a c k ，p p f ) 方法等。独立模态空问控制需要先将系统 方程转换到模态坐标下，然后根据一定的控制方法，计算出模态控制力，可以在 一定程度上抑制控制溢出的产生 y a c l 2 0 0 1 】；但是这种方法要求作动器的数目要等 于受控模态数目，当受控模态较多时，会显著增加实验系统的成本。陈学前等人 c t e n x q 2 0 0 3 1 在独立模态空间控制的基础上设计了一种神经网络控制器，对柔性梁、 中国科学技术大学博士学位论文第一章绪论 板进行了数值仿真，取得了较好的控制效果。岳林等人m 。l 2 0 0 1 l 在桁架结构，于 国军等人f f u o n o o t l 在柔性梁的实验研究中均采用了独立模态空间控制方法。 对于单自由度系统，正位置反馈实际上就是一个二阶补偿器，确保闭环系统 稳定的条件只依赖于结构的自然频率 f 。i s w c u l 9 9 9 ，正位置反馈通常需要传感器和作 动器同位配置。s o n g 等人 s o n 9 2 0 0 2 1 在柔性悬臂梁的振动控制实验中采用了正位置 反馈。 当前流行的各类控制方法，均在振动主动控制研究中得到应用。 文献 m a n n i n 9 2 0 0 0 ，w a n g y i n 9 2 0 0 2 ，b u 2 0 0 3 ，s e t h i 2 0 0 5 c h e n q w 2 0 0 6 在压 电柔性梁的振动主动控制研究中均采用了极点配置策略，给出了实验结果，其中 文献 m a n n i n 9 2 0 0 0 ，b u 2 0 0 3 仅考虑了柔性梁的第l 阶模态的振动抑制问题。 文献 c b a n g j 2 0 0 4 ，j i a n g j p 2 0 0 7 在压电柔性梁振动控制仿真中采用了线性二 次型最优调节器( l q r ) 。文献 b a n k s 2 0 0 2 ，a b r e u 2 0 0 3 在柔性梁的振动主动控 制实验研究中采用了l q g 控制器。 考虑到结构参数会随着时间发生变化，陈光 c h e r t 0 2 0 0 6 采用自适应逆控制方式 实现了密集模态柔性板的振动抑制。 在众多工业控制系统中得到应用的预测控制方法也被应用于柔性结构的振 动主动控制研究中。费红姿等人 f e i h z , 2 0 0 3 1 研究了具有压电作动器和应变片传感器 的悬臂梁的振动控制问题，设计了预测控制器，给出了仿真结果。r i c h e l o t 等人 【r i “o a 0 0 4 采用广义预测控制方法研究了压电悬臂梁的振动抑制问题，但是仅考虑 了第l 阶模态。黄平等人【“m g p 2 0 0 5 1 在压电悬臂板振动抑制研究中采用了预测控制 方法，给出了仿真结果。 滑模变结构控制通过控制作用先使得系统进入滑模状态，而滑模面是预先根 据控制指标的要求设计的，只要满足不变性条件，系统对外界的扰动就具有很强 的鲁棒性 w a n g c t l 9 9 8 1 。邱志成等人心“z c 2 1 1 研究了压电悬臂板的变结构控制问题。 l t i k 等人i i 虹o o s 在压电柔性梁的振动控制实验中使用了变结构控制方法。 以皿。控制和u 综合为代表的鲁棒控制方法在振动主动控制研究中受到广泛 重视很多文献给出了仿真结果，例如文献 q i u z c 2 0 0 4 ，l a i s 2 0 0 5 a ，l a i s 2 0 0 5 b ， h u r f 2 0 0 5 ，w a n g x b 2 0 0 5 ，m a z g 2 0 0 6 ，w a n g f 2 0 0 6 等。不少学者在实验研究中 采用了只。或者控制器。例如k a r 等人 k a a o o o l 研究了柔性板弯曲和扭转模态的 振动抑制问题，设计了状态反馈控制器。m o r e i r a 等人【m 丽融0 0 1 l 研究了桁架结构 前2 阶模态的振动抑制问题。针对结构振动同时与时间和空间相关的特点， 6 中国科学技术大学博士学位论文 第一章绪论 m o h e i m a n i 等人 m o h v i m m i 2 0 0 3 提出了空间日2 范数和空间矾范数和的概念；为了计 算的方便，忽略了压电材料带来的附加质量和刚度，利用假设模态法离散压电简 支梁的偏微分方程模型；设计了曰。控制器，并给出了实验结果。s h i m o n 等人 【s h 脚啦0 5 】研究了柔性板的振动抑制问题，比较了速度反馈和上乙控制器作用下的 振动抑制效果，但是仅考虑了板的第1 阶振动模态。李普等人 l “, 2 0 0 2 , 。舰0 0 7 】研究 了柔性结构的振动抑制问题，设计了上l 控制器和卢综合控制器。 通常情况下，利用一般的见控制器求解方法得到的控制器阶次不低于设计 模型的阶次，综合方法得到的控制器的阶次有可能更高。由于要引入权函数， 在受控模态较多的情况下。鲁棒控制方法得到控制器有可能因为阶次太高而难于 实现。例如李普等人 l i p 2 0 0 7 】设计得到的控制器阶次为4 4 ，实验中采用的是平衡 降阶后得到的2 2 阶控制器。 4 热诱发振动的抑制 航天器结构在太空中受到太阳、地球等的辐射作用。这类结构热容量小、导 热快、刚度小。它所受的热载荷随着航天器在轨道上位置的变化而变化。热诱发 振动是航天器结构失效的一种典型模式，例如，1 9 9 0 年4 月发射的哈勃太空望 远镜在发射后不久因其太阳能帆板的热诱发振动，造成望远镜颤抖、成像畸变模 糊而不能正常工作【b u l d 。 y 1 9 9 5 o , “g u 2 0 0 4 1 。 b o l e y b o i c y l 9 删最早研究了热诱发振动问题，从理论上揭示了热诱发振动现象 的存在。空间结构热诱发振动的计算方法与机理分析仍然是当前的一个重要研究 课题，不断有新的研究报道出现i o 吨西a n g 。q 2 0 0 町。 压电柔性结构热诱发振动建模和振动抑制问题还未受到研究人员的广泛重 视，这方面的文献报道较少。f r i s w e l l 等人 f m w 。1 9 9 7 1 考虑到热载荷的影响，利用 假设模态法得到了简支梁包括第1 阶模态信息的对象模型，利用l q r 和正位置 反馈( p p f ) 方法设计了控制器，给出了仿真结果。田晓耕等人f r i m x g 2 0 0 3 】用有限 元方法研究了结构在热载荷作用下变形与热传导之间的耦合特性。蒋建平等人 u 劬g j p 2 0 0 7 1 研究了压电层合梁的振动抑制问题，考虑了悬臂梁上下表面存在温度差 的情况下的热诱发振动问题，设计了l q r 控制器并给出了仿真结果。 通过对文献的分析可以得到如下结论： 柔性结构是一类典型的分布参数系统，直接基于偏微分方程模型的控制器设 计已经取得了一些进展，包括一些实验结果的报道，但是至今仍未形成具有普适 性的设计方法，已有的结果往往是在一些特殊情况下得到的。 7 中国科学技术大学博士学位论文第一章绪论 基于有限维近似模型设计得到的控制器，在有效减小低频模态振动水平的同 时，有可能激发高频剩余模态，产生溢出不稳定问题。包括见，控制和综合等 多种能够保证实际闭环系统稳定的控制方法已经在柔性结构的振动主动控制研 究中得到了应用，但是这些方法得到的控制器有可能因为过于复杂而难以实现。 在保证一定的控制性能( 减振效果和闭环稳定性) 的同时有效地降低控制器的复 杂度，在当前的振动主动控制研究中并未受到足够的重视。 热诱发振动抑制的研究还处于起步阶段，应该是下一步的研究重点。 1 3 线性矩阵不等式简介 本文设计的控制器是通过求解线性矩阵不等式得到的。下面对线性矩阵不等 式进行简要介绍，本节的内容主要来自于文献 y u l 2 0 0 2 。线性矩阵不等式的详 细介绍还可以参考文献 g a h i n e t l 9 9 5 。 线性矩