（机械电子工程专业论文）微通道内流体的流动与换热的理论研究和数值分析.pdf

摘要 近年来，随着电予设备组装密度越来越高，散热问题越来越突出，微通道换 热作为- - i 1 新兴的热控制技术在诸多领域开始应用，这使得微通道内流动与传热 过程的研究成为当前的传热学研究热点。 本文针对理想的、定物性及不可压缩流体，在稳态层流流动状态下，研究了 速度滑移对微通道内的速度场的分布和流动阻力影响；在考虑温度跳变和流体轴 向导热的情况下，研究了微通道的对流和传导换热问题。对微通道在不同的热边 界条件下的对流和传导微分方程进行了理论推导，并利用分离变量法求解其微分 方程，得到温度场含有参数解的形式。然后利用流固边界耦合传热的边界条件和 已知热边界条件建立方程组确定参数，并最终计算出温度跳变长度、局部努塞尔 数和平均努塞尔数。最后通过仿真分析表明随着速度滑移的程度的增加，边界滑 移速度增加，流动阻力下降；在微小尺度下，在流体和固体边界面温度有明显的 跳变，导致局部努塞尔数和平均努塞尔数小于经典的解析解和关联式的解。 关键词：微通道速度滑移温度跳变流动阻力努塞尔数 a b s t r a c t w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to ft h ep a c k i n gd e n s i t yo ft h ee l e c t r o n i cd e v i c e ，t h eh e a t s i n ko ft h ee l e c t r o n i cd e v i c eb e c o m e sm o r ea n d m o r eo b v i o u s m i c r oc h a n n e l sh e a ts i n k i san e wk i n do fh e a tc o n t r o lt e c h n o l o g y , w h i c hi sb e c o m i n gm o r ep o p u l a r , b o t hi n c o m m e r c i a la n di ns c i e n t i f i cr e s e a r c h u n d e r s t a n d i n gd e e p l yt h em o m e n t u ma n dh e a t t r a n s p o r tp e r f o r m si nm i c r od o m a i ni st h ef u n d a m e n t a li nt h eh e a tt r a n s f e rf i e l d f i r s t ，t h et h e o r e t i c a la n a l y s e so ft h ee f f e c tv e l o c i t ys l i pc o n d i t i o no nt h ev e l o c i t y a n df l o wr e s i s t a n c ei sm a d ef o r t h eh y d r a u l i ca n dt h e r m a lf u l l yd e v e l o p e dl a m i n a rf l o w o ft h ei n c o m p r e s s i b l ef l u i di nm i c r oc h a n n e l s t h ee n e r g ye q u a t i o nc o m b i n i n gw i t ht h e b o u n d a r yc o n d i t i o no ft e m p e r a t u r ej u m pa n da x i a lw a l lh e a tc o n d u c t i o n ，t h et h e o r e t i c a l d e d u c t i o no fc o n v e c t i v ea n dc o n d u c t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r eo b t a i n e di nt h em i c r o c h a n n e l a n ds o l v et h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o ns u c c e s s f u l l yb yt h em e t h o do fs e p a r a t i n g t h ev a r i a b l e s ，s od e t e r m i n eo ft h ep a r a m e t e r si nt e m p e r a t u r ef i e l de x p r e s s i o nu s et h e f l u i d s o l i dc o u p l i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n sa n dk n o w nc o n d i t i o n s a n do b t a i nt h e c o e f f i c i e n to ft e m p e r a t u r ej u m pa n dm e a nn u s s e l tn u m b e r f i n a l l y , u s i n gt h es i m u l a t i o n s o f t w a r e ( m a t l a b ) ，t h i st h e s i sa c h i e v et h ee f f e c t so fr e y n o l d sn u m b e ro nt h ef l o w r e s i s t a n c ea tv a r i o u sc o e f f i c i e n to fv e l o c i t ys l i p ，t h ev e l o c i t yv a r y i n gw i t hr a d i u so f m i c r oc h a n n e l ，t h eg r a p h i co ft h et e m p e r a t u r ed i s t r i b u t i o na n dm e a nn u s s e l tn u m b e r a n dc o m p r i s ew i t ht h ec l a s s i c a ls o l u t i o n s b ya n a l y z i n gt h es o l u t i o n si n d i c a t et h ef l o wr e s i s t a n c e sd e c r e a s i n gw i t ht h e v e l o c i t ys l i pi n c r e a s i n ga n de x i t i n go b v i o u st e m p e r a t u r ej u m po nf l u i d - s o l i db o u n d a r y k e y w o r d s ：m i c r oc h a n n dv e l o c i t ys l i pt e m p e r a t u r e j u m p f l o wr e s i s t a n c e n u s s e l tn u m b e r 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注 和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果； 也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说明 并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：赶盐 日期兰塑! ：i 。墨篁 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留 送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合 学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。( 保密的论文 在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在一年解密后适用本授权书。 本人签名 导师签名地 第一章绪葩 第一章绪论 1 1 微通道内流动和换热的研究背景 随着电子技术的迅速发展，电子技术在军用和民用的各个领域得到了广泛的 应用，电子元器件和设备的热控制和热分析技术得到了普遍的重视和发展。 自1 9 4 8 年半导体器件阃世以来，电子元件的小型化、微小型化和集成技术的 不断发展，使每个集成电路所包含的元件数超过2 5 0 0 0 0 个，由于超大规模集成电 路( v l s l c ) 、专用集成电路( a s i c ) 、超高速集成电路( v n s l o 等微电子技术的迅速 发展，出现t a b 、c o b 、f c 等新型互连技术和多芯片组件( m c m ) ，使微电子组装 技术进入一个新的时代，尤其多芯片器件和三维组装技术的发展，为提商微电子 组装密度与电器性能、减小体积与功耗提供了很好的技术支撑，但是，随之而来 的问题是器件的局部热流密度会急剧增加，经研究表明，芯片级的热流密度可以 高达1 0 0 w e r a 2 ，组件级可达2 5 w e r a 2 【1 l ，而采用三维组装技术的功率模块的热 流密度还要高出很多。电子设备的这种发展趋势对热设计提出了极高的要求，并 且这种需求在不断的增长。传统的散热方式已经不能适应这种要求，微通道散热 技术正是在这样的背景下应运而生，其特点是：传热温差小、传热效率高以及结 构紧凑等1 2 1 。从而导致了热现象由宏观到微观研究的历史性转变，提出了，傲观研究 热现象的许多挑战性课题。比如：( 1 ) 微通道中流动阻力的因索影响；( 2 ) 微通 道换热强化机理；( 3 ) 微通道几何参数对流动和传热特性的影响；( 4 ) 当研究对 象的特征尺寸小于或者可以和热载体( 分子、电子、声子、光子) 的平均自由行 程相当时，会出现尺度效应，导热f o u r i e r 定律，流动n s 方程已不再适用；等等。 自美国学者t u c k e r m a n 和p e a s e ( 1 9 8 1 ) 1 3 】首次介绍的一种用硅制的微通道换热 器以来，微通道换热器己在超大规模集成电路、航空技术和制冷等方面得到应用。 如图1 1 所示，为美国f - 1 8 军用机载设备使用的微通道液冷技术。 图1 1f - 1 8 军用机载设备使用的微通道液冷技术 2 微通道内流体的流动与换热的理论研究和数值分析 据小熊在线，日前英特尔首次向新闻媒体介绍了该公司目前正在研发的最新 的封装技术。如图1 2 所示，为提高微处理器等逻辑大规模集成电路( l s i ) 的速度 所使用液体冷却l s i 片和封装的技术“m i c r o f l u i d i cc o o l i n g ”，封装内设计有被 称为微通道的液体流动路线，封装上设计有液体的导入口( 输入端口) 和排出口 ( 输出端口) ，二者通过微通道相连。通过微通道内液体的流动，将l s i 上热量集 中部分热点的热量带走。 图1 2 使用“m i c r o - f l u i d i cc o o li n g ”的半导体冷却技术试验 最近据国外媒体报道，i b m 近日表示，已根据生物学原理开发出名为“高热传 导界面”的新型芯片冷却技术，芯片散热性能为基于风扇冷却技术的两倍。m m 新 型冷却技术与植物或人体循环系统工作原理相类似，即针对芯片制作一个芯片帽， 芯片帽表面布满了大量像树枝一样的分枝通道。电压启动后，芯片帽将均匀覆盖 在芯片上面，其导热量为目前通用冷却法的1 0 倍。冷却部件与发热芯片之间采用 了专用粘贴材料。 分析人士认为，i b m 新型冷却技术将有助于企业降低能源开支。市场研究公 司p 邶小r r 首席分析师查尔斯金( c h a r l e sk i n g ) 表示，在某台服务器正常使用期间， 运行开支比机器购置费用要高出很多，其中一半以上与能源开支相关。他还表示， 下一代芯片的发热量会剧烈增加，传统风扇方式已无法满足散热需求；而利用i b m 新冷却技术，硬件厂商今后可生产出处理速度更高、空问更为紧凑的芯片。 i b m 上述新型冷却技术由m m 苏黎士研究实验室开发。目前该实验室正在测 试散热效果更高的水喷法。水喷法的工作原理是，使用大量小型喷嘴对芯片喷水 以达到散热目的。i b m 称，如果不采取冷却手段，未来芯片的发热温度可与太阳 表面一样，即可高达6 0 0 0 摄氏度。 因此，研究微通道换热器的先进设计和制造技术以及微通道中微流体的流动 规律和传热强化机理具有重大的现实意义和学术价值。本文所要研究的是微通道 第一章绪论 3 内的流动与换热。迄今。国际上微传热现象的研究有定数量的实验与分析，揭 示了微尺度下导热、对流、辐射的传热与经典理论有质的差异，但理论研究工作 做得远远不够，目前一些相关理论模型和分析还需要进一步检验，这样，微通道 内流动和换热现象的研究正发展成为传热学和m e m s 中的研究重点。 1 2 微通道流动和换热的研究现状 诸多的研究表明，将常规通道的经验公式应用于微通道，会产生很大的误差。 至今没有一个与各种条件实验数据吻合较好的通用关联式。t u c k e r m a n t m 等人在实 验中发现：要显著增加冷却液的对流换热系数，主要的途径是减小通道的水力直 径；通过微通道的层流流动换热系数可能比常规通道内湍流的换热系数还要大。 这表明，微通道中流动和传热现象与常规通道中流动和传热现象有显著的差别。 除非单纯的导热现象，所有的强制对流换热现象都与流动状态密切相关，因此研 究微通道中微流体的流动特性与对流换热是不可分的。 1 2 1 微通道内流体的流动特性研究 c h o i l 4 1 等研究了n 2 气体在直径为8 0 - - 8 1 犁m 的圆形截面微通道中的流动摩擦。 结果表明：此时的阻力关系已和常规管道有显著不同：层流区、过渡区和湍漉区 的摩擦系数均比由常规管道经验关联式得到计算值要小。根据实验数据提出了相 应的关联式。 - 芝【1 + ( 3 0 7 ) 击】_ l r e 2 3 0 0 ，一o 1 4 0 r e “4 0 0 0 r e 1 8 0 0 0 ( 式中c a 为当地音速) m a l a 和l j 【锕通过实验研究了水在圆形微管道中流动特性。微管道为硅制和不 锈钢的，直径为5 0 , - , 2 5 4 , u m 。实验结果表明：在给定体积流量的条件下，流动压降 比传统理论计算值要大；在小雷诺数j 配情况下，实验值与理论计算值大致符合； 随着雷诺数船的增大实验值显著偏离理论计算值偏离程度随管径的减小而增 大。此外，流动特性与微管道的材料有关，摩擦系数和摩擦力的数值比经典理论 值耍大。 t s o 和m a h u l l k a r l 研究了b r i n k m a n 数在微管道流动和传热中的应用。用热电 偶测量流动沿程的当地壁面温度，实验段水力直径为7 2 9 + _ 2 7 u m 和7 2 7 _ _ 2 3 u m 。实 验结果表明，层流区域局部努塞尔数n u 随局部雷诺数m 增加而下降。 张培杰和辛明道【q 对微圆管中对流换热和流动阻力进行了实验研究，圆管直径 第一章绪论3 内的流动与换热。迄今，国际上微传热现象的研究有一定数量的实验与分析，揭 示了微尺度下导热、对流、辐射的传热与经典理论有质的差异，但理论研究工作 做得远远不够，目前一些相关理论模型和分析还需要进一步检验，这样，微通道 内流动和换热现象的研究正发展成为传热学和m e m s 中的研究重点。 1 2 微通道流动和换热的研究现状 诸多的研究表明，将常规通道的经验公式应用于微通道，会产生很大的误差。 至今没有一个与各种条件实验数据吻合较好的通用关联式。t u e k e r m a n 3 1 等人在实 验中发现：要显著增加冷却液的对流换热系数，主要的途径是减小通道的水力直 径；通过微通道的层流流动换热系数可能比常规通道内湍流的换热系数还要大。 这表明，微通道中流动和传热现象与常规通道中流动和传热现象有显著的差别。 除非单纯的导热现象，所有的强制对流换热现象都与流动状态密切相关，因此研 究微通道中微流体的流动特性与对流换热是不可分的。 1 2 1 微通道内流体的流动特性研究 c h o i l 4 1 等研究了n 2 气体在直径为8 0 - 8 1 2 f i m 的圆形截面微通道中的流动摩擦。 结果表明：此时的阻力关系已和常规管道有显著不同：层流区、过渡区和湍流区 的摩擦系数均比由常规管道经验关联式得到计算值要小。根据实验数据提出了相 应的关联式。 - 芸1 1 + ( 3 0 7 ) 三静1 r e c 2 3 0 0 ，一0 1 4 0 r e 4 1 “4 0 0 0 r e 1 8 0 0 0 ( 式中c a 为当地音速) m a l a 和i j p 州通过实验研究了水在圆形微管道中流动特性。微管道为硅制和不 锈钢的，直径为5 0 - 2 5 4 # m 。实验结果表明：在给定体积流量的条件下，流动压降 比传统理论计算值要大；在小雷诺数m 情况下，实验值与理论计算值大致符合； 随着雷诺数船的增大，实验值显著偏离理论计算值，偏离程度随管径的减小而增 大。此外，流动特性与微管道的材料有关，摩擦系数和摩擦力的数值比经典理论 值要大。 t s o 和m a h u l i k a l 7 1 研究了b r i n k m a n 数在微管道流动和传热中的应用。用热电 偶测量流动沿程的当地壁面温度，实验段水力直径为7 2 9 2 7 t m 和7 2 7 2 3 a m 。实 验结果表明，层流区域局部努塞尔数忆随局部雷诺数m 增加而下降。 张培杰和辛明道闱对微圆管中对流换热和流动阻力进行了实验研究，圆管直径 4 微通道内流体的流动与换热的理论研究和数值分析 为0 2 5 r a m 一1 2 m m ，热流密度为2 0 一l o o w c m 2 。实验结果表明：微管道内流动摩擦 系数比常规关联式的预测值要小，从层流区向过渡区转变的雷诺数r e 小于2 3 0 0 ； 当直径小于0 8 r a m 时，实验测到的流动阻力比常规尺寸计算值小2 0 - 4 0 。当直径 小于0 5 m m 时，湍流的努塞尔数n u 数和雷诺数r e 的关系与常规关联式不同；而 当直径大于0 8 m 时，湍流的努塞尔数n u 和雷诺数胎的关系与常规关联式相符。 y u l9 j 等研究了氮气和水在直径为1 9 5 劫1 1 1 和1 0 劲m 圆管内的单相流动和传热特 性。流动状态包括层流和湍流，参数范围r e = 2 5 0 - 2 0 0 0 0 ，p r - - o 7 0 。结果表明： 微管道中单相流动阻力系数不论是层流还是湍流区，都比m o o d y 图上的值要低； 水在湍流区冷却时的努塞尔数n u 比常规管内的数值要高；常规管内以雷诺数冠b 来判断流态的结论不能类推到微管道。 通过分析上面的文献可知，不同的学者对微管道中的流动现象的研究，得到 了一定条件下使用的阻力系数关联式和一些有用的结论。但没有一个能适用各种 条件的微管道；对微管道中的流动现象的解释也存在分歧，有些观点甚至截然相 反。因此，对微管道内流动规律需要进行深入的研究。 1 2 2 微通道内流体对流换热特性研究 研究者对微通道中对流换热特性进行了广泛的实验研究。c h o i 4 研究了n 2 流 过微管道时的传热特性，实验结果表明，所测得的层流区的换热系数强烈地依赖 于雷诺数r e ：而在湍流区换热系数，则比用常规的湍流关联式预测值要大。根据 实验数据得到的拟合关联式为： n u 一0 0 0 0 9 7 2 r e l 1 7p r l r e 2 0 0 0 n u 一3 8 2 x 1 0 6p r l 7 3 2 5 0 0 r e 0 8 m m 的传热特性与常规关联式相同；对d 6 0 0 的传热关联式 为： n u 一0 0 2 i ( r e p 1 前人通过实验研究已表明：微管道的确可以强化传热；虽然在某些问题上， 对经典的流体力学、传热学理论及其相应的基本方程和边界条件作修正后，可以 达到分析一些特定条件下的传热问题，但对于微管道强化传热的机理尚不清楚， 所得到的关联式适用范围很有限。要认识微尺度下的传热规律，还需要做大量的 基础性的研究和实验。 1 2 3 微尺度对流和传热的研究方法 微尺度对流和传热问题，由于受到尺度效应的影响，此时建立在宏观经验上 的模型和关联式再不能应用。要认识微尺度下的传热规律，需要从微观的能量输 运本质入手。以便揭示微尺度下的动量和能量输运机制，迄今较适合于分析微尺 度下对流和传热问题的主要方法有t 1 4 ，：b o l t z m a n n 方程法、分子动力学方法、直接 m o n t e c a r l o 模拟方法及量子分子动力学方法等。 1 b o l t z m a n n 方程法是一种极具普适性和有效性的方法。一方面，当材料内 的能量载子的平均自由程远小于问题的特征尺寸时，能够从微观模型导出介质的 宏观行为；另一方面，在平均自由程与特征几何尺寸相比不再能忽略时对宏观介 质的描述； 2 分子动力学方法则揭示了那些量子力学效应不明显时的物理现象的分子 特征，它也对分子统计理论( 如b o l t z m a n n 方程法及直接m o n t e c a r l o 模拟方法) ， 提供分子碰撞动力学方面的知识； 3 直接m o n t e c a r l o 模拟是一种计算微尺度器件内( 通常其卡努森数k n u d s c n 较大) 尤其是稀薄气体流的流动和传热问题的方法； 4 对具有量子效应的物理过程，如金属材料中的热传导问题，应采用量子分 子动力学方法，并通过同时求解分子动力学方程及量子学方程来加以分析。 6 微通道内流体的流动与换热的理论研究和数值分析 b a r t o n 等1 1 5 ”j 把g r a e t z 问题扩展到滑移流动区，然后研究了其分析解。所谓 g r a e t z 问题是指圆管内稳态层流情况下速度场充分发展的定壁温对流换热问题。 g r a e t z 问题有分析解，但包含无穷多特征根。在作近似分析时，特征根数量的多少 将决定结果的精确程度。b a r r o n 等在k n = 0 1 2 的情况下，采用一阶滑移速度边界 条件对滑移流动区的g r a e t z 问题进行了求解。结果表明，在热充分发展以前，局 部努塞尔数n u 与所选用的特征根数量多少有极大关系。但在远离入口的热充分发 展区，局部努塞尔数n u 趋于一恒定值，几乎不再受特征根数量的影响。 k a v e h p o u re ta i 1 7 1 采用二维流动与传热模型对滑移流区微槽中的气体可压缩 性和稀薄性进行了研究，用动量方程和能量方程的可压缩形式及滑移速度和温度 跳变的边界条件对均匀等壁温边界条件和等热流密度边界条件的平行平板槽道流 动进行了求解，数值求解方法为控制容积的有限差分法。结果发现，努塞尔数n u 减小，速度和温度分布变平，轴向压力变化里非线性。 1 3 课题概述及所做的主要工作 1 3 1 课题的研究意义 根据“区域电子综合信息系统”对处于恶劣环境条件下的电子装备高可靠性 的要求，由电子元器件失效机理分析可知，电子元器件失效率随元器件的温升呈 指数规律上升。本课题的研究成果，可为高可靠的功率集成器件提供低热阻设计 理论与技术，为提高电子装备在恶劣环境条件下的能力和为我国自主研究高可靠 性的高功率器件提供比较成熟的理论与方法。因此本课题的研究成果不但具有实 际的应用价值，而且还有很高的经济价值。 1 3 2 论文的主要工作 本文通过推导在考虑速度滑移和温度跳变边界条件下的微圆管内流体流动和 换热的微分方程，进而求得流体流动的速度场、流动阻力和换热的努塞尔数和温 度跳变长度，最终为网络化结构微通道散热器组的流速、流阻及热分析技术研究 打下一定的基础。本文完成的主要工作是： 1 针对微管道内流体的流动，在速度滑移条件下推导出了速度滑移条件下的 流动阻力和速度场。 2 在考虑温度跳变条件和流体轴向导热的情况下，推导出对流和传导的微分 方程；并采用分离变量的方法求解方程，得到含参数的温度场；最后利用流固边 界耦合条件和己知的热边界条件，求解出温度场的理论表达式；进而推导出平均 第一章绪论 7 努塞尔数、局部努塞尔数和温度跳变长度。 3 通过理论计算获得微通道内的流动与传热特性：并运用m a t l a b 编程进 行仿真和分析，将得到的结论与经典理论得到结果相比较，分析结论的可信性。 8 微通道内流体的流动与换热的理论研究和数值分析 第二章微流体力学基础 通常将限制在狭小间隙流动的流体称为微流体，并没有明显狭小尺度数值来 区分微流体和宏观流体，这与流体流动的分子平均自由程有关，或者说与考察的 流体质点所包含的分子数目是否能反映出该点的运动学统计规律有关，稀薄气体 可作为微流体考虑。本章只讨论微米计量尺度的通道流动，不涉及纳米计量的尺 度问题。目的在于研究速度滑移对流体流动的阻力和速度场的影响。微尺度效应 导致的新现象和相应的基本规律比较复杂，至今未有定论。目前国内外学者对微 通道内流体流动阻力特性的实验结果并不一致，对实验结果的解释也不尽相同。 2 1 微流体的概述 微流动区域的划分通常用卡努森数( k n u d s e n ) 表征，砌为判断连续假设 是否成立的一个重要参数，其定义为k n - a l l 。 是气体分子平均自由程，一个 分子连续两次碰撞所走过的路程叫自由程，众多个分子的自由程的统计平均值称 为平均自由程。工是流动特征长度，例如圆管工为管道直径，缝隙l 为间隙宽度。 根据磊数的大小，可以将流动划分为4 个区域1 1 8 l ，如图2 1 所示：连续流 体区、滑移区、过渡区和自由分子流区。主要区分为： 舶z 0 0 0 0 10 0 4 1i l a l鲥i i ol 伽 1 l i _ _ - _ _ - 一 1 - _ _ _ _ _ _ _ - _ _ _ o 连n l 续t n u 流i l n 体lf c o n l t | i l i u m 。： ： 过渡区 刚。n y 赫i：f i l l l l 。烘| i o n 篙i l i i e似m 抽吖抽聃n y 如哺埘 i 嘲眦 i i “w 8 。m n n m o _ _ o o _ - o l 榍移区 ； i s “驴髓o w 眦鼹i m e ： 图2 1 流体区域的划分 若勋 0 0 0 1 ，流体可认为是连续流体，可利用经典的流体力学进行此范围的 研究，而且n a v i e r - s t o k e s 方程也适用于此范围。 若0 0 0 1 k n 0 1 ，此时流体在滑移区，在此区n a v i e r - s t o k e s 方程仍然成立。 ；鏖 第二章微流体力学基础 9 由于流动特征尺寸接近于气体分子平均自由程，其表面流动速度呈现滑移。故需 要引入滑移边界条件。由于尺寸微小，使得相对表面租糙度( 管壁粗糙度与管 径d 之比) 增加，从而对微流动产生不可忽视的影响。 若0 1 k n 1 0 ，处于过渡区域，连续介质假设和n a v i e r - s t o k e s 方程不再成立， 必须采取分子气体动力学的观点和方法进行研究。随着尺度的减小，在宏观流动 中常被忽略的一些表面力将出现一些新的现象，这些表面力包括液体的表面张力、 粒子电离后产生的库仑力、分子极化产生的范德华力、空间位形力等。从本质上 说这些力都来源于分子间的相互作用力。分子与壁面的碰撞会引起电容器的机械 电噪声。 若1 0 k n ，称为自由分子流区，在此可以认为气体太稀薄，从而分子之间几 乎没有碰撞。 流体的结构建模有两种途径：连续介质和分子运动模型。连续介质模型归结 为对n - s 方程的研究。基于分子运动的模型可分为：分子动力学模型和统计模型。 所采用的方法如分子动力学( m d ) 模拟方法和直接蒙特卡洛方法( d s m c ) 。 本节仅研究大多数微机械中存在的滑移区的微流体，粘性流体运动方程，即 n a v i c r - s t o k c s 方程仍然适用，其一般形式为 埘+ 罢一胛气- p f x 噼一 一+ 鼍一一v i p p辨， 砂4 - 罢一胛2 w p 勺o z， 按微尺寸效应，忽略体积力f i 、b 、f z 和惯性力埘、矽、p 谛，简化为 翌一胛0 缸 翌一胛。0 毋 望一胛2 ，。0 拉 由于上述方程不封闭，三个方程不能求解四个未知量，还必须满足连续性方 程： 丝+ 竺+ 业；0 缸砂 以 通常宏观边界条件为：第一边界条件是壁面处的流动速度与壁面速度相等， l o 微通道内流体的流动与换热的理论研究和数值分析 第二边界条件是进口压力已知或出口压力已知，同一点只能给定一个边界条件。 典型流动区域有解析解，绝大多数实际问题只能数值方法求解，常见方法有差分 法和有限元法。 微流体的边界条件为：第一边界条件是壁面切向速度的法向导数是未知，第 二边界条件与宏观流体相同。简单的典型流动有解析解，数值解法处于研究阶段。 2 2 微通道的流动阻力 2 2 1 速度滑移边界条件的导出 在等温条件f ，对于流体的滑移边界条件，司米用线性n a v i e r 边界条件关联 壁面处的剪切速度滑移与局部剪切应力的关系来表示，并且在1 8 7 9 年m a x w e l l 基 于气体分子动力学理论严格导出，其表达式为【1 9 l ： 小- 乱 其中为速度滑移长度，叫，为流体的边界速度，为固体壁的速度，芸l 为 壁面上的应变率。在大多数实际情况下，滑移长度非常小，以至于无滑移条件成 立，然而在微流体力学的许多应用中却并非如此。 由于微细通道的流动定向性很明确，可以近似认为沿着通道方向流速分量只 有，其余“0 , v 0 。代入连续性方程得到娑0 ，表明w w ( x ，y ) ，不随z 变 嘭 化。再由n s 动量方程得到： i o p 一小石0 2 w + _ ) a 2 w 望。0 望。0 a y 由于第一式右端是x 和y 的函数，第二、三式右端是零，只能有p 为常数。 因此，引入管道进出口的压力差卸，对长度为l 的通道有望。一竽，微通道流体 d zl 流动的支配方程成为p o i s s o n 方程： 第二章微流体力学基础1 1 p 謦+ 。一等 式( 2 1 ) p 万+ j f ) 亍 瓦( 2 ) 滑移边界条件为：1 ，一w o t 剖。 p l 。一a，1 工一见 2 2 2 圆形微通道的流动阻力 对于半径为r 的微圆霄通遭，流动具有对称性，司采用圆柱坐标系表不，令 工- r c o s o j ，- r s i n 0 ，则式( 2 - 1 ) 可化简为： d 2 w + 一l d w 。一垒 d r 2 rd r “l 即： 吾导o - 一告 式( 2 - 刁 对式p 2 ) 两边积分可得： ，坐皇r 2 + c d r2 “工 再次积分可得： ，。一黑，2 + c l n r + d 式(23)4“工 。、 7 对于式( 2 - 3 ) q b 参数的确定如下： 利用对称性条件叫，- 。- 圳，0 ) 为有限值，必有c - - o 。设定管壁的速度= o ，滑 移边界条件为“。一爿。，其中塑a n - 一詈，是指壁面的外法向导数。由于 t 乱一器，且叱一等m 得到。- 瓮( 1 + 爷将c 和。值代 入式( 2 - 3 ) ，可得速度场的表达式为： ，t 乞啤2 ( 1 + 刁2 1 s r - ，2 】 式( 2 - 4 ) 4 “ 、71、7 显然，滑移长度一。时就是固定壁面的宏观经典流体力学解，或者说r 时 经典理论解的误差很小。 很遗憾，滑移长度的数值目前还没有成功的方法可以得到，它与流体的分子 平均自由程、流体压力，流体分子间的引力与斥力势，壁表面的相糙度等冈秦有 微通道内流体的流动与换热的理论研究和数值分析 关。本质上是流体分子与壁面的碰撞问题，壁面处必然存在滑移流动。 实验方法是测定流量和压差，进而确定流动阻力。将微流体与经典宏观流体 的流动阻力比较，可得到一些很有意义的概念。按定义流量为： q f f w d a 式( 2 5 ) 将式( 2 4 ) 4 - y x , 式( 2 - 5 ) ，可得： q 一2 a r f ：i ow r d r - 矗( 1 + - 等) a p 式( 2 - 6 ) 按平均流速定义，可得： 一号- 景- 啬( 1 + 争 式( 2 - 7 ) 因为匀速流动时压差与沿程流动阻力平衡，故流动阻力为： 肇一老詈一等 郁一8 ) r 分析微流体与宏观流体，可以得到以下两个基本概念： ( 1 ) 对微通道( 2 r l m m ) 而言，给定流速或流量时，宏观流体公式给出的流 动阻力太大，已不符合已有的实验结果。尽管微流体实验结果有分散性，但微流 体公式表现出较小的流动阻力是可以得到共识的。 ( 2 ) 在微通道流动区域，可以通过修正流体粘度的方法，等效地将粘度减小， 按宏观管道流动来描述微通道的流动。应当注意，两者的速度场的分布形式是完 全不同的，一仅仅是平均流速和压差间的关系用等效粘度联系起来而已。流场及阻 力的关系可按如图2 2 示曲线来解释，两条曲线的积分代表的流量是相等的，平 均流速也是相等的，但在壁面边界的斜率不相等，斜率是流体与壁面间的剪切应 力( 亦即摩擦力) ，沿圆柱形壁面的积分就是流动阻力。微流体斜率小，表明其流 动阻力小。证明如下式： 柏2 a p - 叱2 ：t r - - p 锐。z , r np 等2 a t r l - g t r 2 印 图2 2 微通道的速度分布曲线 分 第三章微传热学基础 第三章微传热学基础 3 。1 热传导基本理论 3 1 1 经典的热传导基本定律 在纯导热中，单位时间内通过给定面积的热量，与该点的温度梯度及垂直于 导热方向的截面面积成正比，这就是导热基本的定律( 又称傅立叶定律) 。其表达 式为： 中一m 塑 砌 式中：负号表示热量传递的方向与温度梯度的方向相反； a 材料的导热系数，w i r e o c ； 彳截面面积，m 2 ； 亟温度在万方向上的导数，。c i 脚。 o n 傅立叶定律用热流密度q 表示有如下形式： 俨瑶 式中：g 在矗方向上的的温度梯度，。c m 2 3 1 2 热传导微分方程 对于一维导热问题，直接对傅立时定律的表达式进行积分，可得到用两端的 温差表示的导热量的计算式。但对多维的问题，必须在得到温度场的表达式后， 才能由傅立叶定律求出空间各点的热流密度。为此，我们根据能量守恒定律与傅 立叶定律，建立导热微分方程。从导热物体中取出一个任意的微元平行六面体作 分析，假定导热物体是各向同性的。与空间任一点的热流密度矢量一样，任意方 向的热流量可以分解成沿x 、y 、z 坐标轴方向的分热流量，如图3 1 所示热传导 微元体，设其材料的质量密度p ，比热容为c 。，热传导系数为a ，温度为t ，时 间为t ，西。为单位时间内单位体积内的热源产生的热量，中。、垂。、币：分别为三 个方向的热量。以流入热量为正值，根据傅立叶定律可知流入微元体的热量为1 1 9 】： aa 丁 吒一叱础一亡( 一a 咖d ；渺 1 4 微通道内流体的流动与换热的理论研究和数值分析 吒m 垂，加，呐一号c 以詈砒协 币：一中：+ 出。一导( 一a _ o t 蚴) 出 o zo z 叱 图3 1 热传导微元体 图3 2 圆柱坐标系中热传导微元体 舢呜詈删 对于微元体，按照能量守恒定律，在任一时间内有以下热平衡关系：流入微 元体的热量+ 微元体内热源的生成热量= 微元体热容量的增量。则在单位时间内 微元体内热平衡关系，整理后为： ac害+蜜+刍讽，potpcox o y o z o t 0 了+ 了+ f j + q o 暑d 。 ， 可用微分算子简记为：胛蛩+ 中。- 脚詈 对于稳态问题，0 _ 1 。0 ，退化为p o i s s o n 方程a v 刁+ 中o 0 ；对于稳态且无内 o t 热源问题，转化为l a p l a c e 方程胛2 t - 0 。 对于圆柱坐标系中的导热问题，采用类似的分析方法，如图3 2 所示。可导 出相应的导热微分方程： a 学+ ! ，0 t a r + 三，2 a o _ 2 t ：+ 塑o z 2 m 。一詈a ( + ，a r + ，2a 2 + 一) + 中o 。百 对于稳态目无内热源问颢。则转化为： 第三章微传热学基础 a 旁+ 7 1 石a t + 砉争a 2 t 一。 温度场求解问题的特点是边界条件种类较多，绝大多数工程实际问题可以归 纳为以下四类边界条件： 第一类边界 第二类边界 第三类边界 第四类边界 t 一无0 ，y ，z ，f ) 咿一a 乳 一a 捌h ( r 一瓦) a n k q w 一口r s t 4 - a q r 边界面温度已知 边界面热流密度已知 边界面环境温度已知 边界面有辐射热流 其中瓦为边界面给定温度，边界面热流密度，h 为边界面与环境温度的热 交换系数，瓦为环境温度，r 为边界面未知温度，盯为斯蒂；芋一波尔兹曼常数， 为表面辐射效率，a 为表面的辐射吸收率，g ，为单位面积入射的辐射热流密度。 3 1 3 微热传导微分方程 目前，对微尺度热传导理论研究采用的方法主要有两种【2 1 j ：一种是从量子理 论和分子动力学理论出发，用统计方法对微小结构中的热传导过程进行研究；另 一种方法是通过对传统的宏观的热传导理论模型进行修改，使之能够更加真实的 反映微观条件下的热传导过程。微热传导方程一般是通过上述两种方法得到，经 典热传导模型不能反映微小空间和极短时间内发生强烈温度变化的热传导现象， 这是傅立叶热流传导理论的不足之处。为解决傅立叶热传导理论的这一缺陷，针 对介电材料( 非导体) ，c a t t a n c 0 1 2 2 1 和v c r n o t t e l z 3 提出一个新的热传导模型： 硇，a t 吼+ 言一 磊 0 q ，0 t q y + 言一 i 加a r 啦+ 言一a i 其中，称为热流松弛时间，表明热流随时问的变化影响温度梯度的强烈程 度。经典模型只表现了温度的时变性对温度场的瞬态特性的影响，而该模型还反 映了热流的时变性对对温度场的瞬态特性的影响。 将热流代入热量平衡方程 1 6 微通道内流体的流动与换热的理论研究和数值分析 一絮+ 詈+ 誓) + - 吩塑o t、缸a y 瑟。 可以得到 a 蟹+ 鲁+ 争+ 昙謦+ 鲁+ 噶詈 嘻+ 万+ 万) + 面嗜+ 言+ 吉) + q 0 。| p c 一百 热平衡控制方程为： a 磐+ 鲁+ 争+ 鲁+ 吼一_ 孵可0 2 t + 吩詈 因其具有明显的波动方程的特征，故称为c v 波方程。 j o s e p h 和p r e z i o s i l 2 4 , 2 5 】给出一个j e f f r e y 传热模型： 蟊+ 鲁一一a 嚅o t + 面8 【_ 0 t ) 】 田+ 鲁一一a i o t + 叶石0 0 t 了) 】田+ 言。一旯【i + 叶石了川 吼+ 誓- 一a b o t i + 巧i # i o t 秒 该模型引入温度松弛时间，反映温度梯度的变化快慢。热平衡方程为 a 叶昙 2 ”+ 胛7 + 誓+ q o 一户c ，鲁+ 以詈 对于金属材料，有电子和声子两种热载体，两者具有明显不同的温度。例如， 激光辐射加热金属薄膜就是这种瞬态加热的实例。a n i s i m o v l 2 6 l 提出一个两步加热 模型，描述了电子和声子加热过程的概念，经f u j i m o t o 【2 7 l 作了进一步的改进，给 出了电子声子热传导模型i v ( 号a v t ) 一g 伍一王) + q c 。t 。以r , g 巧等一g 伍一五) 其中，e 和q 分别是电子和声子的体热容，e 和霉是电子和声子的温度，g 为电 子和声子的能量交换系数。该模型认为，第一步由热源通过电子加热了声子，第 二步由材料晶格的声子使材料温度升高。声子本身并不传导热量，热量只是通过 电子气来进行传播流动的。 t i e n i 冽从玻尔兹曼粒子输运方程出发，对金属中的热传导问题作了进一步的研 究，给h 一个新的会属热传导模犁。该模犁可表示为： 第三章微传热学基础1 7 巾咖伍_ z ) 中e 霉詈 g 霉誓。g 伍一乃) 詈专胛棚- o 其中，称为电子热化时间，表征电子热化是需要时间的。t i e n 认为在极短的时 间条件下金属的辐射加热过程中，电子热化时闯是一个不可忽略的因素，由于该 时间的存在，使得金属中的热传递过程具有了更明显的复杂性和生动性，并使在 微观条件下金属中的热传导过程表现出了更加清晰的波动性特征。该模型称为金 属中的双曲两步热传导模型。 3 2 对流换热的基本理论 对流换热是指流动的流体( 气体或液体) 与固体壁面直接接触时，由于温差 引起的相互之间的热能传递过程。它既有流体分子之间的导热作用，又有流体本 身的对流作用。所以对流换热受到导热规律和流体流动规律的支配。它与流体的 流动、流体的物理性质、换热面的几何形状、尺寸及位置等因素有关。 3 2 1 牛顿冷却公式 影响对流换热的因素很多，若仅靠某一确定的数学形式来表达对流换