（固体力学专业论文）整体加筋结构裂纹转折理论及其研究.pdf

西北工业大学硕士学位论文 摘要 整体机身壁板，由于其自身的诸多优点如制造成本低、有较长的疲劳寿命 等，是近几年来世界飞机结构设计上一个新的研究方向。然而，这种低成本的 整体结构，由于缺乏预期的损伤容限，从而抑制了它在实际中的应用，其断裂 力学特性和损伤容限方法业已受到人们的关注。国外在这方面已做了很多研究， 取得了一些相应的研究成果。而国内目前对这一新型的结构设计概念的研究才 刚刚起步，基础理论和应用技术都相对薄弱，相关研究和资料也非常少见。 尽管如此，国外的研究经验为我们开展整体机身壁板断裂力学和损伤容限 方法研究提供了很好的可供借鉴的基础。国外的研究表明，在整体机身结构中， 裂纹转折被认为是一种潜在的非常重要的止裂机理。因此，准确地预测裂纹转 折从而准确地预测裂纹扩展轨迹是整体结构断裂力学研究的一个重点内容。 因此，本文在国外文献的基础上，对裂纹转折的一阶和二阶理论以及材料 裂纹尖端塑性区和断裂韧性各向异性对裂纹扩展路径的影响进行了描述。利用 双悬臂梁试件，对裂纹转折现象进行了试验研究和相应的有限元模拟，并对裂 纹转折条件以及特征长度和断裂韧性各向异性的影响作了对比分析。结合国 内现有条件，给出了裂纹转折和裂纹扩展轨迹有限元模拟环境的实现途径，并 针对某一整体加筋壁板中横向裂纹的裂纹转折行为进行了有限元模拟，分析了 丁应力和不同特征长度t 值对裂纹扩展轨迹的影响。 由于现有技术较为薄弱，加之时间有限，文本在裂纹转折和裂纹扩展轨迹 预测上的研究只是初步的。尽管如此，本文工作对现时国内开展的整体加筋结 构裂纹转折与止裂特性的研究仍具有指导意义。 关键词：整体壁板，裂纹转折，裂纹轨迹，有限元模拟，a b a q u s 西北工业大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h ei n t e g r a l l ys t i f f e n e da i r c r a f ts t r u c t u r e s ，b e c a u s eo fm a n ya d v a n t a g e so fi t s o n e s e l f , s u c ha sl o w e rm a n u f a c t u r i n gc o s ta n dl o n g e rt i r e dl i f es p a ne t c ，i san e w r e s e a r c hd i r e c t i o no fa i r p l a n es t r u c t u r ei nt h el a s tf e wy e a r s h o w e v e r ，t h i sk i n do f l o wc o s ta n di n t e g r a l l ys t r u c t u r e ，b e c a u s eo fl a c k i n ga ne x p e c t a t i o no ft h et o l e r a n c e d a m a g e ，r e p r e s s i n gi t sa p p l i c a t i o n ，p e o p l ea l r e a d yp a ya t t e n t i o nt ot h ef r a c t u r e m e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i ca n dt o l e r a n c ed a m a g em e t h o d t h ea b r o a dh a sa l r e a d yd o n e al o to fr e s e a r c h e si nt h i s a s p e c t ，a n do b t a i n e ds o m ei m p o r t a n tr e s e a r c hr e s u l t s h o w e v e r , t h ed o m e s t i cr e s e a r c hj u s ti ss t a r t i n gi nt h i sa s p e c t t h ef o u n d a t i o n t h e o r i e sa n da p p l i c a t i o n st e c h n i q u ec u r r e n t l ya r ea l lw e a k ，a n dt h er e l a t e dr e s e a r c h a n dd a t aa r ea l s ov e r ys e l d o m f o ra l lt h a t ，r e s e a r c he x p e r i e n c eo ft h ea b r o a dp r o v i d e si m p o r t a n tf o u n d a t i o n f o ru si nr e s e a r c h i n gt h ef r a c t u r em e c h a n i c sc h a r a c t e r i s t i ca n dt o l e r a n c ed a m a g eo f t h ei n t e g r a l l yf u s e l a g eo fa i r p l a n e t h er e s e a r c ho ft h ea b r o a de x p r e s st h a ti nt h e i n t e g r a l l yf u s e l a g eo fa i r p l a n es t r u c t u r e ，t h ec r a c kt u r ni st h o u g h tt ob eak i n do f l a t e n ta n dc o u n tf o rm u c hm e c h a n i s mo fh o l d i n gb a c kt h ec r a c kp r o p a g a t i o n t h e r e f o r e ，p r e d i c t i n gc r a c kt u r na c c u r a t e l ya n dp r e d i c t i n gt h ec r a c kp r o p a g a t i n g t r a j e c t o r ya c c u r a t e l yi s ai m p o r t a n tr e s e a r c h i n gc o n t e n to ff r a c t u r em e c h a n i c sf u r i n t e g r a l l ys t r u c t u r e t h e r e f o r e ，o nt h ef o t m d a t i o no fa b r o a dr e s e a r c h ，t h i st e x td e s c r i b e st h ef i r s ta n d s e c o n do r d e ro fc r a c kt u r n i n gt h e o r y , t h ei n f l u e n c eo fp l a s t i c i t yz o n eo fc r a c kt i pa n d f r a c t u r er e s i s t a n c eo r t h o t r o p yo fm a t e r i a lt oc r a c kp r o p a g a t i n gt r a j e c t o r y m a k i n g u s eo ft h ed o u b l ec a n t i l e v e rb e a m ( d c b ) ，w eh a v er e s e a r c h e dt h ep h e n o m e n o no f c r a c kt u r n i n ga n dd o n es o m ec o r r e s p o n d i n ge m u l a t i o nb yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，a n da n a l y s e st h ec r a c kt u r n i n gc o n d i t i o na n di n f l u e n c eo ft h ec h a r a c t e r i s t i c l e n g t h ( f c ) a n df r a c t u r e r e s i s t a n c eo r t h o t r o p y f u r t h e r m o r e ，c o m b i n i n gd o m e s t i c e x i s t i n gc o n d i t i o n ，w eg a v et h ew a y o ff i n i t ee l e m e n te m u l a t i o ne n v i r o n m e n tf o r i i 西北工业大学硕士学位论文 _-_，_。_-_-_。_1。一 c r a c kp r o p a g a t i n gt r a j e c t o r ya n dp h e n o m e n o no fc r a c kt u r n i n g ，a n ds i m u l a t e dc r a c k t u r n i n go fu a n s v e r s ec r a c ki no n e o ft h ei n t e g r a l l ys t i f f e n e ds t r u c t u r e s ，a n da n a l y z e d i n f l u e n c eo ft s t r e s sa n dd i f f e r e n tc h a r a c t e r i s t i cl e t 【g t h t oc r a c kp r o p a g a t i n g t r a j e c t o r y b e c a u s et h ee x i s t i n gt e c h n i q u ei sw e a k e ga n dt h et i m ei sl i m i t e d ，t h er e s e a r c h o ft h et e x ti nt h ec r a c kt u r n i n ga n dp r e d i c t i n gc r a c kp r o p a g a t i n gt r a j e c t o r yi sp r i m a r y n e v e r t h e l e s s ，t h i st e x tw o r kh a sm e a n i n go fi n s t r u c t i o nt od o m e s t i cr e s e a r c hc r a c k t u r n i n ga n dh o l d i n gb a c kt h ec r a c kp r o p a g a t i o no ft h ei n t e g r a l l yf u s el a g eo fa i r p l a n e k e yw o r d ：i n t e g r a l l ys t i f f e n e da i r c r a f ts t r u c t u r e ，c r a c kt u r n i n g ，c r a c k t r a j e c t o r y ，s i m u l a t i o n b yf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，a b a q u s i i i 西北工业大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 机身结构的发展趋势 在民用飞机中，大约有三分之一的运行费用与制造费用联系在一起，因此 制造费用在商业竞争中就成为一个非常有力的竞争参数f l , 2 】。 在过去，机身的设计过程主要集中在由铆钉连接的铝合金蒙皮和长桁的组 合结构上，这种结构设计概念产生于2 0 世纪4 j 0 年代。由于其制造和维修过程比 较复杂，且造价比较高，因此有必要探求一种新的设计方法。传统过程与结构 的细节和制作过程结合在一起，已经非常的精确和成熟，因此如果在传统的设 计上没有实质性的改变，要想减少设计和制造的成本是非常困难的。基于这样 的考虑，1 9 9 6 年n a s a 提出了一个利用整体机身结构( i a s k t e g r a l a i r f r a m e s t r u c t u r e s ) 的设计思想来减少制造费用的计划【1 ，2 l ，其整体机身壁板设计思想如 图1 1 所示，机身仅由蒙皮和框两这两个具体部件组成。而传统的枫身结构如图 1 2 所示，由许多单独构件如蒙皮、长桁、框、长桁剪切板和止裂带组合而成。 图1 1n a s a 整体机身壁板设计思想 西北工业大学硕士学位论文 图1 2 传统的机身壁板思想 传统机身结构主要是铝合金铆接加筋结构，即完整的部件是由大量单独的 细节构件装配起来的，需要的细节设计参数多，其零件数和装配工作量大，成 本高，设计、分析和试验验证强调细节概念。整体机身结构是整体加笳的( 蒙 皮和筋条在结构中是一个整体) ，其零件数和装配工作量小，细节设计、分析和 试验技术强调整体性，需要的细节设计参数少，能明显地降低成本费用，提高 可检性和维修性，结构效率高，疲劳性能好。图1 3 1 5 描述了整体机身结构 与传统组合结构的区别，图1 6 是常规曲板结构与先进攘体曲扳结构对比。 蒙皮 梃 莉切带 角片 糟亍条 罴度 抠 组装机身壁扳 整体机身壁扳 图1 3先进机身整体结构与传统组装机身结构的区别 西北工业大学硕士学位论文 - jw ：k e 2 卅1 2 图1 4 传统加筋结构与整体加筋结构等效示意图 常规箍 图1 5 整体机身框( a 、b 、c ) 与常规机身框的区别 常规组装结构 先进的整体加筋结构 图1 6 常规的曲板结沟与先进整体曲板结构对比 西北工业大学硕士学位论文 自n a s a 于1 9 9 6 年开始实施i a s 计划以来，在研制新材料、新工艺的基 础上，推出了新的结构形式。针对飞机结构关键部位，开展了整体结构和块状 结构的设计、分析和试验研究，大大缩短了飞机研制周期。 n a s a 己将i a s 计划中的研究成果应用于b o e i n 9 7 4 7 改进型的设计生产过 程中，取得了非常显著的效果。i a s 板与传统结构加筋基准板比较，在满足各 项性能要求的条件下，其零件数降低了5 0 以上，成本降低了2 5 以上，见表 1 1 的比较说明。 表1 1 整体板与常规结构基准板比较表 相对基准板的 因素基准板整体板整体板基准本 节省目标 零件数 7 8 7减少9 1 5 0 估算成本$ 3 3 ，0 0 0$ 1 4 ，0 0 0 减少5 8 2 5 可以看出，无论是从结构上还是从加工过程上，整体机身结构都有着加工 方便、节省成本、易于维护等优点，因此这种技术受到人们的更加关注。然而， 这种低成本的整体结构，由于缺乏预期的损伤容限，从而抑制了它在实际中的 应用，其断裂特性和损伤容限方法业已受到人们的关注。 1 2 整体结构的损伤容限与止裂特点 如果注意到倒角半径和其它限制寿命的特点，通过合理设计整体结构，能 够潜在地获得非常长的疲劳寿命。然而，在整体结构中直以来特意避开了机 i 身等一些关键部位的损伤容限分析，这在很大程度上与n a s a 所做的疲劳裂纹扩 展试验p 4 j 有关，因为该项试验表明，蒙皮裂纹在穿过传统结构中的筋条时裂纹 扩展速度比穿过整体结构中的筋条时要慢得多。与传统的多板件设计相比，整 体结构中多跨壁板的裂纹穿过的速度更快。n a s a 的试验数据预示了：如果整体 结构中的裂纹像n a s a 所作的试验那样只沿着直线扩展的话，那么整体结构的灾 难性破坏可能比组合结构发生的更快。 4 西j l x - 3 k 大学硕士学位论文 相反的，对于气密机身结构，裂纹转折( c r a c kt u r n i n g ) 被认为是一种潜在 的非常重要的裂纹止裂机理，这一现象很久以前就已认识到了，这是因为纵向 裂纹可能导致裂纹转折和拍打( f l a p p i n g ) 行为，如图1 7 所示( m a c l i n l 5 】) 。裂纹 拍打在薄蒙皮的窄体机身试验里最有可能发生，这被作为一种破损安全准则用 于7 0 7 、7 2 7 和7 3 7 机身上除连接部位以外的区域。s w i f t 6 ，7 】在无加筋圆柱型板上 也观察到了类似的现象，他还报道了在胶铆筋条的试验机身中的转折和开裂【引。 k o s a i 等人【9 】研究了加筋圆柱形板中的裂纹转折现象，p e t t i t 1 0 l 观察了整体加筋 机身结构中横向裂纹的裂纹转折和止裂现象。 图1 7 波音7 0 7 试验件上的裂纹转折和鼓起 上面的这些行为是在实验中观察到的，但要恰当地模拟这些行为还存在一 些困难。精确地模拟裂纹扩展轨迹显然是非常必要的。 在最近的十多年里，许多人都研究了机身裂纹转折行为和拍打现象，包括 k o s a i 等人【1 1 】，m i l l e r 等人【1 2 】，p o t y o n d y 犁 j , 13 1 ，k a o p s 1 4k c h e n 1 5 】。从p o t y o n d v 开始，人们就用到了自适应网格的有限元程序，类似于w a w r z 、r i l e k 和i n g r a f l e a 1 6 l 所推荐的那样，并己推广到三维壳体问题。p o t y o n d y 利用e r d o g a n 和s i h 【1 7 j 的一阶 最大切线应力理论，预测b o e i n g 试验过的胶铆连接的窄体机身壁板的裂纹轨 迹t 在裂纹逐渐弯曲的区域且靠近止裂带处，他预测出的裂纹路径与实际情况 西北工业大学硕士学位论文 基本相符，但是，当裂纹平行于止裂带扩展时，却预测不出所观察到的引起裂 纹拍打的急速转折半径。 k o s a i ，k n o p s 和其他研究者利用f 1 1 1 l i e 和s a i t h 【1 8 l 提出的二阶裂纹转折理论对 加压圆柱形机身中的裂纹转折行为进行了较为准确的模拟( 这里，二阶是指包 含裂纹尖端区域渐进应力场中的第二项，即r 应力项，而这在e r d o g a n 和s i r h 的 理论中是不考虑的) 。k n o p s 最先将f i n n i e 和s a i t h 的二阶理论用于自适应网格有限 元程序中，并且对存在拉伸丁应力的不同试样进行了模拟，结果表明，二阶理 论预测的裂纹转折比一阶理论预测的要更加剧烈，从而改进了与试验结果的一 致性。然而，他对波音窄机身壁板的测试结果和p o t y o n d y 的结果非常接近，和 p o t y o n d y - - 样，他也不能模拟临近止裂带处的小的裂纹转折半径以及引起裂纹 拍打的现象。 p e t t i t 1 0 1 在对称的、二跨的、环向裂纹的整体加筋机身试验壁板的试验中， 也观察到了相类似的裂纹快速转折现象，试验壁板受到压力和轴向拉力的作用。 裂纹转折归因于r 一应力，这对于裂纹穿过窄的区域c k 约1 0 个蒙皮厚度的量级) 快接近于止裂桁条边缘来说有着非常重要的意义。分析还指出，r 应力的存在 主要是由于压力作用下的几何非线性行为( 压力枕垫效应) 引起的，如果板不 受压力作用，则不会发生几何非线性行为。在受压平板中，两个裂纹尖端处都 出现转折( 但不出现拍打) ，并且发现剩余强度增加了2 3 。 p e t t i t 等人【1 1 后来将f i 皿i e 和s a i m 的二阶转折理论与b u c z e k 和h e r a l 【o v i c h 的正 交各向异性理论1 1 9 1 结合起来，阐述了考虑断裂韧性各向异性的二阶裂纹转折准 则。这一理论后来被c h e n “佣于三维壳单元自适应网格环境，用来模拟和以前 的研究者所研究的相同的波音试验壁板。其结果与一阶和二阶各向同性理论以 及二阶的各向同性和正交各向异性的比较，绘于图1 8 中。从图中可以看出，对 于二阶各向同性的情形，他首次预测出当裂纹接近剪切带时与测量路径非常吻 合的裂纹转折，而对于二阶正交各向异性的情形，前一部分的裂纹轨迹匹配的 非常好，但是仍然不能模拟剪切带处的裂纹转折，因为裂纹沿着2 0 2 4 一t 3 机身蒙 皮首选的方向扩展，并且r 应力的影响不足以使裂纹转折。尽管存在这样的缺 点，能够模拟各向同性下剪切带处的裂纹变形，还是具有重要意义的。 西北工业大学硕士学位论文 _ - _ - 一 框拄 一a 一测量值 一一预溯值( 矗= 0 ) 一。一硬溯值帆一o o g 妞) 框线 a ) 一阶( = o ) 和二阶( = o 0 9 ) 各向同性断裂模拟 一_ 一澜重僖 一责一鬣涌值( 备向同性) 一一预翱值( 备向异性，。1 1 ) i iii i 一 桁备 fi i k夕 - 菥豢 tl ll i b ) 存在和不存在断裂韧性正交各向异性的二阶断裂模拟 图1 8 c h e n 的断裂模拟与窄体机身板试验数据的比较 7 西北工业大学硕士学位论文 虽然在有限元程序实现中存在各种差异，但c h e r t 的各向同性分析能够表 明k n o p s 所不能表明的裂纹转折和拍打，c h e n 的模拟有明显不同于k n o p s 的 地方是，他分析中选择使用了特征长度一。在双悬臂梁试样的有限元模拟中， c h e n 发现用2 2 8 6 m m ( 0 0 9 英寸) r 值时，模拟结果与试验所观察到的裂纹路c 径( p e t t i 9 1 ) 有很好的一致性，而k n o p s 用1 2 7 r a m ( 0 0 5 英寸) 的_ 值。 文献中试图对的值进行估算，但所得的结果经常是矛盾的。虽然推测大 概与某一过程区尺寸有关，但这一过程区是如何影响裂纹路径的，其现象的基 础还没有得到很好的认识。而且，通过对比铝合金在高z 一应力环境下的疲劳和 静态撕裂的裂纹路径，表明裂纹路径有明显的差别1 10 j ，静态撕裂试件中的裂纹 转折更剧烈，至少可以肯定的是，增加的过程区尺寸促进了裂纹转折。 1 3 选题意义、研究内容和目的 国外特别是美国的n a s a 公司，对整体机身壁板的研究始于2 0 世纪9 0 年代中 叶，在n a s a 的i a s 计划支持下，包括n a s a 兰利研究中心、美国康奈尔大学断 裂力学组、堪萨斯州州立大学工程学院、密西西比州州立大学航空宇宙工程系 等在内的多个科研院所，在裂纹转折理论、裂纹转折试验研究、二维线弹性和 弹塑性断裂力学的有限元模拟、三维壳体断裂力学非线性有限元模拟、大型整 体机身壁板断裂力学试验等方面，开展了理论和试验研究，取得了大量的成果。 其中值得一提的是，随着计算断裂力学方法和裂纹转折理论的发展，美国已先 后开发研制了实用的断裂力学模拟软件，女 i f r a n c 2 d - - 维弹性体断裂力学模拟 软件、f r a n c 2 d l 一- - 维连接件断裂力学计算软件、z i p 2 d 、z i p 2 d l 和z i p 3 d 分 别用于二维体和三维体弹性或弹塑性裂纹扩展分析、f r a n c 3 d 并结合壳体结 构线性非线性分析软件s t a g s 预测含裂纹机身结构的裂纹轨迹和剩余强度，并 已成功应用于二维整体结构、三维整体加筋机身结构等复杂结构型式的裂纹扩 展轨迹模拟和断裂力学参数计算，为n a s a 的整体机身结构计划的实施提供了强 有力的分析技术支持。 国内目静列大型整体机身壁板的研究才刚刚开始，无论从理论上还是从试 验和应用上都还没有进行过系统的和深入的研究，在大型飞机的整体机身结构 研制卜还尚未形成完整的设讨、分析、制造和验证技术体系。因此，国内目前 西北工业大学硕士学位论文 在整体机身壁板这一新型的结构设计概念的研究方面，基础理论和应用技术都 相对薄弱，相关的研究和资料也非常少见。 尽管如此，国外在整体机身壁板方面的研究经验为我们开展整体机身壁板 断裂力学和损伤容限方法研究提供了很好的可供借鉴的基础。通过引进、消化 吸收和再创新，对提升我国整体壁板设计水平、分析技术和分析环境等具有重 要的理论意义和工程应用价值。 国外的研究表明，裂纹转折被认为是整体结构的一种潜在的非常重要的止 裂机理，即通过合理的设计，使整体壁板中的裂纹扩展在接近于整体筋条处发 生转折，裂纹扩展方向平行于整体筋条，而不是穿越整体筋条，从而达到减缓 裂纹扩展或提高剩余强度的目的。因此，准确地预测裂纹转折从而达到准确地 预测裂纹扩展轨迹并计算应力强度因子历程是整体结构断裂力学和损伤容限研 究的一个重点内容。 因此，本文在国外文献介绍的基础上，熏点研究( 1 ) 裂纹转折理论，包 括裂纹扩展方向准则和影响裂纹转折的材料和几何因素等；( 2 ) 裂纹转折和裂 纹扩展轨迹预测方法及其实现途径。首先，对裂纹转折的一阶和二阶弹性和弹 塑性理论，以及r 应力环境、材料裂纹尖端塑性区、材料断裂韧性各向异性等 对裂纹扩展路径的影响进行了描述。其次，利用双悬臂梁( d c b ) 试件，对裂 纹转折现象进行试验研究和相应的有限元模拟，研究裂纹转折条件以及特征长 度和断裂韧性各向异性的影响。最后，结合国内现有软件条件，研究整体壁 板裂纹转折和裂纹扩展轨迹有限元模拟环境的实现途径，并针对某一整体加筋 壁板中横向裂纹的裂纹转折行为及裂纹扩展轨迹进行有限元模拟。 1 4 本文章节主要内容简介 第一章绪论。简述了本文的选题背景、选题意义及工作的主要内容。 第二章一阶裂纹转折理论。描述了裂纹转折理论的最大切向应力理论的一 阶情况，考虑了线弹性和弹塑性两方面。 第三章断裂韧性备向异性对裂纹路径的影响。 第四章二阶裂纹转折理论。描述了二阶理论的推导过程。从断裂韧性备向 ! 些三兰查兰竺主兰堡堡圭 同性和各向异性两方面加以阐述。 第五章裂纹转折的试验模拟。介绍了双悬臂梁( d c b ) 试件模拟裂纹转折 试验，利用大型有限元软件a b a q u s 并结合二阶裂纹转折理论模拟了d c b 试 件的裂纹转折现象。 第六章整体加筋板中的裂纹转折模拟。利用a b a q u s 软件结合二阶裂纹 转折理论模拟了整体加筋板中环向裂纹转折现象和裂纹扩展轨迹。 第七章总结与展望。总结了本文工作，并展望以后的研究发展。 1 0 西北工业大学硕士学位论文 第二章一阶裂纹转折理论 目前，判断裂纹扩展方向角的理论主要有三种：最大切向应力理论、最大 应变能释放率理论和最小应变能密度理论。在本文研究中，裂纹转折的一阶理 论和后面将要介绍的二阶理论主要针对的是最大切线应力理论。 2 1 弹性平面裂纹的裂尖渐近场 如图2 1 所示的弹性平面内的一条裂纹，( x ，y ) 为直角坐标，( 0 ) 为 原点位于裂纹尖端处的极坐标。w i l l i a m s 2 0 l 利用应力函数法求解了弹性平面裂 纹尖端渐近场。 y 图2 1 裂纹尖端坐标及应力符号 x 令u 为应力函数，则极坐标中的应力分量盯，盯。，o r o 可表示为 q 2 7 i + 丁万 a ：u 盯口。 2 1 ) 】a2 ， 1o u 盯，目一- 一+ _ 。 ro r 0 0 r 二a 0 西北工业失学硕士学位论文 将其代入协调方程 ；鲁( ) + 丁1 可o2 e 专等一；2o ( ，鲁1 _ 0 得到u 满足的方程 v z v z u 。o ，v z ；乓+ ! 旦+ 三乓 o r 。rd ，。a 0 。 对于所讨论的裂纹问题，裂纹边界上应力自由的条件为 ( 2 2 ) ( 2 3 ) c ，日= 0 ，j ，口= 0当0 ；p ( 2 4 ) 我们寻求u 的只满足裂纹齐次边界条件的变量分离形式的解，这将形成一 特征值问题。令 u = f x + l s ( o ，a ) 将上式代入( 2 t 3 ) 式中，因r “1 不恒为零，所以有 ( 2 5 ) ，”+ b + 1 ) 2 + ( a - 1 ) 2 步+ ( a + 1 ) 2 ( a 一1 ) 2 ，：0 ( 2 6 ) 式中，分别表不，对0 的一阶、二阶和四阶导数。上式的解可表 示成 ，= c 1s i n ( a + 1 p + c 2c o s ( 2 + 1 ) 日+ c 3s i n ( a 一1 ) o + c 。c o s ( z 一1 ) o ( 2 7 ) 把式( 2 5 ) 、( 2 7 ) 代入( 2 1 ) 中，省略后面的高次项，得到 驴去c o s 邪n2 0 哼k s i n o - 2 k u t a n o + t ( i + c o s 2 0 m 咿击c o s 郑c o s 争罢k l ls i n 0 + t ( 1 - c o s 2 0 ， 眩。， q 。：害一c 。s 昙k ls i n 日+ k 。( 3 c 。s 口一1 ) 一要s i n 2 0 ( 2 1 0 ) 、，z p r zz 式中，k 。，k 。，分别为i ，i i 型裂纹的应力强度因子，其定义如图2 2 所示。 在应力场中，r 应力为一常量，其方向平行于裂纹尖端；，如图2 所示。 西北工业大学硕士学位论支 图2 2 裂纹尖端载荷模式示意图( 正向) 2 2 一阶线弹性裂纹转折理论 在以往大多数裂纹转折研究的内容主要集中在，在平面非对称载荷作用下， 定义裂纹转折角的出现。此时，主导应力项具有r 阶奇异性，裂纹尖端的应力 场也主要是弹性应力场。因此，一种共同的做法是，在带裂纹结构体的裂纹尖 端或接近裂纹尖端处，忽略渐进场中的二阶或者更高阶的项。 e r d o g a n 和s i h 【1 7 i 在1 9 6 3 年提出了经典的一阶最大切向应力( 盯。) 理 论，认为在各向同性材料中，裂纹将沿着最大切向应力方向扩展。对于( 2 9 ) 式，略去f 应力，对0 求偏导，并令其等于零，即： 虹旦 占c o s k zc o s z 生三k i is in8000 0 4 2 p r 22 2 = 0【jj 整理上式，并令转折角为防，代替上式中的0 ，得到 鱼；二蜜坐 ( 2 1 1 ) k i3 c o s a o 。一1 或 蛆功a n 一1 f 崔器笋1 眨必 e 式即为一阶线弹性裂纹沿只角方向扩展的条件。上式表明，当不存在丁一应 西北工业太学硕士学位论文 力且k 。= 0 n ，裂纹转折角为零，此时裂纹将沿着直线路径扩展。当由于存在 非对称载荷或者不稳定的裂纹轨迹等条件引起k 。一0 时，裂纹就会出现转折。 将( 2 1 2 ) 式绘制成图2 3 ，为了比较，将h u s s a i n 2 1 1 等人在1 9 7 4 年提出的 最大能量释放率理论( g ( 口) ) 和s i h l 2 2 1 同年提出的最小应变能密度理论 ( 5 ( 臼) 。；。) 也绘入图中。 d 晚 图2 3 一阶线弹性转折理论的比较 i ) 圈中， = 1 白 c z 玎k 。 从图2 3 中可以看出，这些理论预测出的裂纹转折角都非常接近，特别是 当足。c c k ，( 即i 型占主导地位) 时。 2 3 弹塑性裂纹转折行为 裂纹尖端的局部应力极高，在其周围存在一个极小的过程区域( 有时称为 黑箱) ，材料的变形过程极为复杂，它的精确描述有赖于对原子间相互作用的了 解，目前对其尚无充分的认识。对小范围屈服( s s y ) 情况，裂纹尖端过程区 外存在一很小的塑性区，它为弹性区所包再i ，变形受到约束，其应力、应变场 西北工业走学硕士学位论文 对外加载荷和试件的几何形状有相对独立性，可用单参数的渐近场描写。 h u c h i n s o n 【2 3 1 研究了应变硬化材料裂纹尖端应力场，他利用了r a m b e r g o s g o o d 本构定理： 丢2 詈 眩 e o口o 盯o 其中，盯和表示应力和应变，和s 。表示对应屈服的值，口为一无量纲的材 料常数。后来，r i c e 和r o s e n g r e n 2 4 】在h u c h i n s o n 的研究基础上推导出弹塑性 体中小范围屈服时平面应力下的裂尖应力场( 即著名的h r r 场) ： 妒嘉f o ( o ) ( 2 1 5 ) 。而 l 2 j 式中 p ) 仅是目的函数。 s h i h 2 5 l 将h r r 理论扩展到平面应变的情形，并且将这一理论应用到弹塑性 裂纹起始阶段上，得到最大圆周应力理论。因为他假设丁在远场弹性应力场中 的r 应力和更高阶项为零，所以s h i h 的理论仍然是一阶理论，其结果如图2 4 所示。当n 一1 时，s h i h 理论还原到e r d o g a n 和s i h 的理论。对于更大的，l 值， 转折角的预测与线弹性理论没有太大的差异。因此，即使在塑性影响很大的情 况下，仍然可以用线弹性理论来预测裂纹转折角。 醛 图2 4 弹塑性裂纹转折理论 西北工业大学硕士学位论文 2 4 正r - 应力下线弹性裂纹路径的不稳定性 在宏观上，因受最大张应力的作用，裂纹会沿着非常光滑的曲线增长，然 后穿过结构的细节部分。因为一阶理论预测的是当k 。不为零时的转折角，因此 如果k 。= 0 ，那么裂纹只会沿直路径增长。 因为受到许多随机因素的影响，如材料的不均匀性、微观失效现象或者平 均载荷方向的波动等，从足够小的尺度上看，裂纹路径并不是光滑的。这些不 规则的事件本质上可认为是随机的，可以看作是对裂纹路径的扰动。然而，由 于缺乏对这些扰动的表征，并且在概率分析中没有明确地包含它们，因此，裂 纹路径的最好的确定性的估算方法可能就是k 。= 0 的路径。 上面的结论最早是由c o t t r e n 和r i c e 2 6 1 在1 9 8 0 年提出的。他们证明了在i 型裂纹扩展过程中，应变能释放率在直线路径扩展中最大。他们假设裂纹尖端 发生微小转折，导出了转折裂纹尖端处的应力强度因子近似解为 kj。=cnkxk ck 。冀c k 旺 n 2 2 li + 2 2h 买中，k i l i 为主导( 禾转折) 裂纹的厩力强度因于， 处的应力强度因子，且有： c ，。；去【3 c 。s ( 日2 ) + c o s ( 3 a 0 2 ) c 1 2 = 一丢【s i n ( a 口2 ) + s i n ( 3 口2 ) 】 c z ，。去【s i n ( a 0 2 ) + s i n ( 3 a o 2 ) l c 。t i 1 【c o s ( a o 2 ) + 3 c o s ( 3 8 a ) l 在，j 、转折角摩情研下有： k ，和k 。为裂纹转折点 ( 2 1 7 ) k ，：c n 女。；。【1 一；( 占：) 】+ 。( a o ，) l = 七i ；七1 【1 ：i 占2 1 + 。 3 ( 2 1 8 ) 。：c 。t ，；一掣+ 。( 臼，) 西北工业大学硕士学位论文 g = 喜( k 1 2 + k l i 2 ) 止 ( 2 1 9 ) ；丢( 1 一竿) 墨z + 。( a o ，) e 、2 77 很显然，上式对a o = 0 有最大值。 c o t t e r e l l 和r i c e 因此认为，纯i 型中的最初为直线裂纹的未来扩展路径如 图2 5 所示，在裂纹到达指定的局部坐标系原点时，在七。上施加了一个小的扰 动。他们在计算中保留了z 一应力项，以观察它对裂纹路径的影响。 图2 5 裂纹扩展示意图 沿着形成的裂纹路径对由主导裂纹应力场产生的张力进行积分，从而得到 裂纹尖端处的应力强度因子。根据他们推导出来的公式，对置。而言，有： 吨+ 扣贤据瓤挣 乜z 。， c i t t e r e l l 和r i c e 证明了只要扩展裂纹的斜率不超过1 5 0 时，上式的精确度 在5 以内。令扩展裂纹尖端处的k l 。= 0 ，可得： o o - a 。) _ 铆挣 ( 2 z - ) 吖p 。”吖f x 这罩， 吼：一2 争 尼， 声；2 压三 一 对( 2 2 1 ) 式进行l a p l a c e 变换求出a “) ，得到 羔 西北工业大学硕士学位论文 2 外邢2 咖朴芦- ；x ) - i - 2 f l 周 z 。， 采用正则化形式，将上式绘成图，如图2 6 所示。 丝 岛 图2 6c o t t e r e l l 和r i c e 的受到扰动的裂纹路径的正则化图 由上面得到初步的结论，当t ) 0 时，裂纹路径会发生分岔；当tc0 时， 裂纹将在初始扰动后变回直线轨迹。预测的裂纹分岔速率与扰动和r 应力的平 方成比例。 由此可以看出，如果给定一组初始条件k 。、k 。( 小于k 。) 、t 以及包含它 们在内的较高阶的项，那么只有一条路径，对这条路径而言k 。，0 。然而，在 存在r 一应力的名义上自相似的试样上所观察到的裂纹路径表明，裂纹尖端过程 区域大小对裂纹路径是有影响的。为了说明这一点，将2 0 2 4 - t 3 铝合金双悬臂 粱( d c b ) 试样的裂纹路径数据【1 0 】重新绘制于图2 7 ，这里对数据稍作了些转 换以使得初始缺口尖端能熏叠在一起。两种试样的矗值约为o 3 7 。 从图2 7 中可以看出，两个试样起初都是沿着直路径扩展，然后转折为光 滑的曲线。但是，对于稳态撕裂的裂纹路径，由于受到高载下大的过程区域的 影响，其转折的程度比疲劳裂纹试样的要大得多。 驺 如 ” 加 ， 0 西北工业大学硕士学位论文 3 0 重 量 2 0 o - t o 一稳卷撕裂路径( 两边) 一疲劳裂坡路径( 两边) o2 03 0柏 x ( m ) 图2 0 7 参考文献【1 0 】中的裂纹路径 1 9 西北工业大学硕士学位论文 第三章二阶裂纹转折理论 在上一章中，我们主要阐述了各向同性的一阶裂纹转折理论。一阶理论忽 略了裂尖应力场中的二阶条件( 即t 应力) 对裂纹转折的影响，从一阶理论中 我们可以知道，影响裂纹转折的主要因素是k 。的大小。因此如果在模型中不存 在k h 则裂纹将不会发生转折。但是，从对纯i 型加载模型的裂纹扩展研究中 发现，即使是在k 。一0 的条件下，裂纹也会出现转折现象。因此，在对裂纹转 折现象的研究中，只考虑到用一阶的转折理论是不够的，必须考虑二阶条件对 裂纹转折的影响。 本章主要介绍考虑到r 应力影响的二阶裂纹转折理论，从断裂韧性各向同 性和各向异性两方面来阐述。 3 1 各向同性二阶线弹性最大切线应力转折理论 在第二章中介绍的裂纹尖端弹性应力场的混合型表达式如下： q 2 寿c o s 洳一捉k hs i n 0 - 2 k u t a n 卦 - ( i + c o 渤， 驴赤c o s 郢c o s 2 三一2 k 捌卟( 1 - c o s 2 0 ， c 3 ；击c o s - - ； k , s i n 0 + k n ( s 删一1 ) 卜扣z o 。， 式( 2 1 2 ) 给出了经典的一阶最大切线应力理论，它只是考虑了切线应力 的一阶情况，得到这样的结论：当不存在t 一应力且k 。= 0 时裂纹转折角为零， 此时裂纹将沿着直线路径扩展；当由于存在非对称载荷或者不稳定的裂纹轨迹 等条件引起k 。一0 时，裂纹就会出现转折。 w i l l i a m s 和e w i n g 2 7 在1 9 7 2 年建议，裂纹扩展沿着位于裂纹尖端前缘的有 限距离r 处的最大切线应力位置相对应的方向，- y f - 且含了裂纹尖端应力场表 示式巾的二阶项。1 9 9 2 年k o s a i ，k o b a y a s h i 和r a m u l u 9 1 给出了相同二阶理沦 2 0 西北工业大学硕士学位论文 的更一般的推导，其做法是，对( 3 2 ) 式中的求导后，令专孑；o ，并用 替代r 、a o c 替代0 ，得n t n n n 揪式： a o 。 鲁。磊 c o s 等旦3 k z 厩叫4 ， 上式给出i 、i i 混合型裂纹发生转折的条件。式中是一个与材料有关的常 数，具体讨论见后。眈表示在特征长度处裂纹扩展方向角的一个瞬态改变 对于纯i 型的裂纹，因为k 。，= 0 ，则裂纹发生转折的条件变为： 兰愕a 0 = ( 3 c o s a 0 。- 1 ) 2 一曼3 云k 厩啷卟。限， ii ”一i 。 “ 要使裂纹在j b = 0 的情况下也发生转折，则吼一0 ，必须满足 c o s a 0 c 曼三厩c 。s 曰。；o (36，23k vc c。 。7 由7 ：c o s 8 函数在把1 8 0 。j 内为递减函数，所以上式可以变为 罢吾厩，1 ( 3 7 ) j i 2 虻 1 7 p 志- - i s ， p 面【了j 3 8 ) 令。( 等) ，则纯i 型裂纹发生转折的条件变为 0 r o( 3 9 ) 其中，表示在r ，0 时裂纹尖端前的一段距离，在此距离处的最大正切应力的 角度为非零。 由上可知，即使是在纯i 型下，即k 。= 0 时，只要存在足够的丁应力，裂 西北工业大学硕士学位论文 纹也会出现转折。因此利用二