（岩土工程专业论文）有限覆盖Kriging插值无网格法及其在岩体断裂中的应用研究.pdf

大连理工大学博士学位论文 摘要 岩体是经过漫长的时间而形成的，是经历过变形、遭受过破坏的复杂地质体。岩体 在形成过程中会在内部产生大量的节理和裂隙，这些节理和裂隙对岩体的性质有着极大 的影响，在外载荷的作用下还会发生扩展，从而导致岩体的力学性质发生改变，甚至会 引起岩体的破坏以及结构的失稳。岩体的非连续性与非均匀性越来越受到工程界与学术 界的重视，因此研究岩体中裂纹的扩展规律具有非常重要的理论与实际意义。 岩体问题的研究方法主要分为三类，即：理论分析方法、试验方法及数值模拟方法。 理论分析法计算结果准，计算效率高，但适用范围窄。试验方法能提供大量有用的数据， 但受时间和空间的限制，应用极不方便，且要耗费大量的人力、财力。数值计算方法能 很方便、快速地进行岩体的模拟分析，因此这种方法发展很快。本文就采用无网格法对 岩体中的一些问题进行模拟分析计算，对岩体中裂纹的起裂、扩展、变形与破坏规律进 行了研究。 岩石在变形、破坏过程中的非连续变形行为计算与数值模拟是岩体力学与工程领域 中一个比较热门的前沿课题。流形方法解决了材料连续与非连续性的数学统一表述的问 题，使得连续变形分析与非连续变形分析的统一成为可能。但流形方法的双重网格可谓 一把双刃剑，一方面它构成了流形方法本身的一大特色，另一方面却不可避免地带来了 前处理上的麻烦与裂纹开裂扩展模拟方面的困难。无网格主要是以解决前处理的问题而 发展起来的一种方法，该法在岩土力学中的非连续变形问题具有相当的局限性。为了模 拟岩体中不连续的扩展情况，克服数值流形方法在裂纹扩展过程中物理覆盖重构的缺 点，本文在数值流形方法和i ( r i g i n g 插值技术的基础上，提出了有限覆盖k f i g i n g 插值无网 格法，其最大特点是构造的位移试函数具有插值特性，简化了位移边界条件的处理。有 限覆盖k l i g i n g 插值无网格法在无网格类方法中引入了有限覆盖技术，避免了无网格法在 构造插值函数时由于不连续引起试函数构造所带来的困难，不连续附近节点的布置更加 自由，因而特别适合模拟裂纹扩展等非连续问题，是一种可以在统一数学逼近空间形式 下处理连续与非连续问题的无网格法。 岩体由岩块和结构面共同组成的结构体，其破坏往往从岩体中原有结构面开始，所以 岩体的稳定性很大程度上取决于不连续面的特性。岩体断裂力学从岩体结构特点出发，利 用断裂力学理论来诠释岩体力学特性，它将岩体中的节理、裂隙模拟成裂纹。因此，岩体 不再是一种连续均质体，而是一种含有众多裂纹的裂纹体。应用岩体断裂力学方法，结合 数值计算方法，能够追踪岩体中裂纹的起裂、扩展到相互贯通使岩体局部失稳破坏的过程。 本文简要介绍了静态断裂力学的基本观点和基本理论，应力强度因子的求解方法、裂 纹开裂的判断准则等，并将有限覆盖k l i g i n g 插值无网格法应用于裂纹的稳定性判别、裂纹 扩展路径的预测、多裂纹贯通以及裂纹从单向载荷作用到双向载荷作用变化过程中裂纹扩 查墼壅董墅! 吐竖堑堡玉旦整鎏壁基垄蚩签堕型主塑堡型堑塑 展路径变化规律，得出一些有益的结论，很好地再现了裂纹尖端的奇异应力场，数值模拟 结果与试验结果吻合较好，对控制裂纹的扩展具有重要的意义。数值算例充分表明了有限 覆盖k r i g i n g 插值无网格法在裂纹稳定性判别以及扩展模拟方面的优越性。 混凝土是一种非均质各向异性人工合成材料，本文在断裂力学和损伤力学的基础上， 假设混凝土、岩石类材料物理参数服从w e i b u l l 分布，实现了无网格框架下模拟分析岩石混 凝土等非均质、非连续材料的裂纹扩展数值模拟，通过对比试验结果及以往数值模拟结果， 证明本文结果良好，为该类材料的数值模拟计算提供了一条新的途径。 裂纹尖端附近应力场是奇异的，为了捕捉裂纹尖端应力场的奇异特性，更好的模拟 裂纹扩展问题，本文对基函数进行了适当的扩展，提出了强化的有限覆盖k r i g i n g 插值无 网格法，增强了本文方法求解裂纹等非连续问题的能力，同时也提高了求解裂纹问题的 精度，最后通过数值算例证明本方法的正确性和有效性。 本文对有限覆盖k r i g i n g 插值无网格法进行了一个全面的介绍，并应用该法对裂纹的 扩展进行了分析计算，讨论了有限覆盖k r i g i n g 插值无网格法在模拟裂纹扩展中的应用， 无网格类方法的进一步应用于研究裂纹扩展规律都具有积极的作用和意义。最后，对研 究工作进行了全面总结，并对有待进一步研究的问题进行了讨论。 关键词： 无网格法；裂纹扩展；应力强度因子；有限覆盖技术；k r i g i n g 插值；岩体 一n 一 大连理工大学博士学位论文 k r i g i n gi n t e r p o l a t i o nm e s h l e s sm e t h o db a s e d o n f i n i t ec o v e r t e c h n i q u ea n d i t sa p p l i c a t i o n i nf r a c t u r ea n a l y s e so fr o c km a s s a b s t r a c t a sa 唧eo fg o o m a t e r i a l sn a t u r a l l yf o r m e d , r o c km a s si su s u a l l yc o m p o s e do fm a n y n a t u r a lj o i n t sa n dc r a c k so ro t h e rd f p c so fi n t a c td i s c o n t i n u i t i e sd u et ol o n g - t e x md e f o r m a t i o n a n dd a l n a g e w h e nl o a d e d , c r a c k sw i l lb ei n i t i a t e da n de x p a n di nt h er o c km a s sa n dt h et h e n m e c h a n i c a lp r o p e r t i e so f r o c km a s sw i l lc h a n g e n 圮a c t u a ld e f o r m a t i o na n df a i l u r ep r o c e s so f g e o m a t e r i a l sa n dg e o - s m m m r e si sac o m p l e xp r o g r e s s i v ee v o l u t i o ni n v o l v i n gi n i t i a l l ye l a s t i c d e f o r m a t i o n , c r a c kp r o p a g a t i o n , l a r g e s c a l ed i s p l a c e m e n ta n de v e nm o v e m e n to fad i s c r e t e s y s t e m 1 1 扯s t u d yo nt h ec r a c ke x p a n s i o n i sv e r yi m p o r t a n tf o r t h ee v a l u a t i o no fd a m a g ea n d s t a b i l i t yo f r o c km a s s e s a tp r e s e n t , t h em a i nt e c h n i q u e sa p p l i e dt oi n v e s t i g a t i n gr o c km a s sp r o b l e m sa r c e x p e r i m e n t a lm e t h o da n dn u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d t h r o u g hn u m e r i c a la n a l y s e s ，al a r g e n u m b e ro f u s a b l ed a t ac a l lb eo b t a i n e d h o w e r e r , r e s t r i c t i n gb e c a u s eo f t i m ea n ds p a c e ，i ti s n o tc o n v e n i e n c et oa p p l yt h i sm e t h o d , a n di tn e e d sm u c hm a n p o w e ra n df i n a n c i a ll e $ o u r c 韶 n u m e r i c a la n a l y s e sc a n a n a l y z ep r o b l e m so f r o e km a s sq u i c k l y i nt h i sp a p e r , c r a c ke x p a n s i o n o fr o c km a s si sa n a l y z e da n dc o m p u t e dw i t hk r i g i n gi n t e r p o l a t i o nm e s h l e s sb a s e do nf i n i t e c o v e st e c h n i q u e d i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o nc a l c u l a t i n ga n dn u m e r i c a lm o d e l l i n go ft h ep r o c e s sf o rr o c k d e f o r m i n ga n df a i l u r ea r eb l u et o p i ci nr o c km a s sm e c h a n i c sa n de n g i n e e r i n gr e g i o n b y v i l t u eo ft h ef i n i t ec o v e tt e c h n i q u eo fm a n i f o l 正m a n i f o l dm e t h o di n t e g r a t e sc o n v e n t i o n a l f i n i t ee l e m e n tm e t h o d s ，d i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o na n a l y s i sa n da i l a l 朔c a lm e t h o d si nau n i t e d m a t h e m a t i c a lf r a m e w o r ka n dc a l ld e a lw i t hb o t hc o n t i n u o u sa n dd i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o n p r o b l e m ss u c ha sc o n t a c ta n dm u l t i b o d yi n t e r a c t i o n h o w e r e r , t h ea c t i o no fd u a l - m e s hi n m ml sb o t hs i d e s o nt h eo l l eh a n d , i ti st h ef e a t u r eo fm m , 0 1 1t h eo t h e rh a n d , i tb r i n g s t r o u b l e si np r e - p r o c e s sa n dd i f f i c u l t i e si ns i m u l a t i n gc r a c kg r o w t h m e s h l e s sm e t h o db a s e do n m o v i n gl e a s ts q u a r em e t h o di sv e r ye f f e c t i v ei ns i m u l a t i n gc r a c kp r o p a g a t i o nw h i c hi sak e y i s s u ei nm o d e l i n gf a i l u r eo r a n dd a m a g eb e h a v i o ro fs t r u c t u r e so rm a m i a l sw i t h o u tm e s h i n g a sr e q u i r e di nm m t h ek e r n e lo fm a n i f o l dm e t h o di sf i n i t ec o v e rt e c h n i q u ew h i l et h em a i n f e a t u r eo fm e s h l e s s m e s h - f i e ea p p r o x i m a t i o ni st h a to n l yn o d e sa 聆n e e di ni n t e r p o l a t i o na n d d o e sn o tn e e dt oi o i nn o d e si n t oa n ye l e m e n t m a n i f o l dm e t h o da n dm e s h l e s sm e t h o dh a v e o w n a d v a n t a g e si nh a n d l i n gd i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o np r o b l e m s t os i m u l a t e tt h ed i s c o n t i n u o u sg r w t hi nt h ef r a c t m e dr o c k m a s s ，k r i 百n gi n t e r p o l a t i o n m e s h l e s sm e t h o db a s eo nf i n i t ec o v e r st e c h n i q u ea n dk r i g i n gi n t e r p o l a t o nm e t h o di s i l l 查匣壅重墅啦堑焦重塑整鲨丛查蚩堡堑型主盟查旦婴塞 p r e s e n t e d t h em e t h o dc a nc o n q u e rt h ed i s a d v a n t a g e so ft h er e m e s h t e c h n i q u et r e a t i l l gw i t h t h ed i s c o n t i n u o u sg r o w t hp r o b l e m si nt h em a n i f o l dm e t h o d t h ef i n i t ec o v e rt e c h n o l o g yi s a p p l i e di nt h ep r o p o s e dm e t h o d a n ds o m ed i f f i c u l i t e si nt h em e s h l e s sm e t h o d s ，s u c ha st h e i z i a lf u n c t i o nd u et ot h ed i s c o n t i n u i t yi n t h ed i s p l a c e m e n la l ea v o i d e da n dn o d a la r r a n g e m e n t i sm o r e f r e en e a rt h ed i s c o n t i n u o u s t h ek r i g i n gi n t e r p o l a t i o nm e s h l c s sm e t h o di sw e l ls u i t e d t op r o b l e m si n v o l v i n gc r a c kp r o p a g a t i o nd u et ot h ea b s e n c eo fa n yp r e d e f i n e dm a n i f o l d e l e m e n tc o n n e c t i v i t y t h em a i np u r p o s eo f t h ep a p e ri st oe x p l o r et h ep o s s i b i l i t yt ow o r ko u ta n e wn u m e r i c a lm e t h o db yc o m b i n i n gt h e f i n i t e - c o v e rt e c h n i q u ea n dm e s h l e s sc o n c e p t t o g e t h e r p r e s e n t e dm e t h o di s am e s h l e s sm e t h o d , w h i c hc a nt r e a tw i t hc o n t i n u o u sa n d d i s c o n t i n u o u sp r o b l e m si nau n i f o r mm a t h e m a t i ca p p r o a c hs p a c e r o c km a s si sc o m p o s e do f r o c kp i e c ea n ds l n l c t i l r ef a c e a n di t sf a i l u r ea l w a y sb e g i n sa t t h ed i s c o n t i n u o u ss u r f a c e ，s ot h es t a b i l i t yo f r o c km a s sd e p e n d s0 1 1t h ec h a r a c t e r so f s t r u c m r e s u r f a c ei nt h er o c k f r a c t u r em e c h a n i c so fr o c km a s se x p l a i nt h em e c h a n i c a lc h a m e t e r i s t i c n b yt h et h e o r yo f f r a c t u r em e c h a n i c s ，a n dt h e j o i n ta n ds l i ti nr o c ka r es i m p l i f i e dc r a c k h e n c e ， r o c km a s si sd i s c o n t i n u o u sa n da n i s o ( x o p y t h ec r a c ki n i t i a t i o n , p r o p a g a t i o na n dc u n j n g t h r o u g hu n t i lt h el o c a lf a i l u r eo fr o c kc a n b es i m u l a t e db yf r a c t u r em e c h a n i c so fr o c km a s s a n dh u m e r i c a lm e t h o d t h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l eo fs m i l ef r a c t u r em e c h a n i c si ss t a t e da n ds t r e s si n t e n s i t y f a c t o r ( m f ) i sc a l c u l a t e da n dt h ec r i t e r i o no fc r a c kg r o w t hi sp r e s e n t e d t h em e t h o di s n u m e r i c a l l yi m p l e m e n t e da n dn u m e r i c a la n a l y s e sf o ran u m b e ro fb e n c h m a r kp r o b l e m sa l g m a d e t h eg r i g i n gi n t e r p o l a t i o nm e s h l e s sm e t h o di sd e m o n s t r a i e dc o m p r e h e n s i v e l yi n t h i s t h e s i s t h e n , t h ep o s s i b h i t i e so fa p p l y i n gt h ek r i g i n gi n t e r p o l a t i o nm e s h l e s sm e t h o dt o n u m e r i c a la n a l y s e so ff r a c t u r eb e h a v i o ra n dc r a c ke x p a n s i o no fr o c km a s s e sa r ed i s c u s s e d t h et r e a t m e n t sf o rt h er e l a t e ds p e c i a li s s u e sa r eg i v e n t h es t a t i cf r a c t u r em e c h a n i c si su s e d f o ra n a l y s i s ，i nw h i c ht h eg r o w t hr u l eo fc r a c ki sm a i n l yt a k e ni n t oa c c o u n tb ys t a t i c e q u i l i b r i u mc o n d i t i o n t h es i m u l a t e dr e s u l t sb yt h ep r o p o s e dm e t h o dh a v eag o o da g g r e m e n t w i t ht h et e s ta n do t h e rn u m e r i c a lm e t h o d c o n c r e t ei sak i n do fh e t e r o g e n e o u s ，a n i s o 缸 o p i cm i f i c i a lc o m p o s i t em a t e r i a l b a s e do n f r a e t r r em e c h a n i c sa n dd a m a g em e c h a n i c s ，a n ds u p p o s i n gt h a tp h y s i c sp a r a m e t e ro f r o c ka n d c o n c r e t ec o m p l y i n gw e i b u l ld i s t r i b u t i o n n u m e r i c a ls i m u l a t i o no fc r a c kp r o p a g a t i o ni s i m p l e m e n t e du n d e rm e s b l e s sf r a m ef o rh e t e r o g e n e o u sa n dd i s c o n t i n u o u sm a t e r i a l ，s u c ha s r o c ko re o n c t e t e b yc o m p a r i n gw i t he x p e r i m e n t a lr e s u l t sa n do t h e rn u m e r i c a lr e s u l t s ，t h e r e s u l t sh a v eag o o da g r e e m e n tw i t hk n o w ns o l u t i o n an e wa p p r o a c hf o ra i l a l y 2 i n gs u c h m a t e r i a li so f f e r e di nt h i st h e s i s t h es t r e s sf i e l di nv i c i n i t yo f c r a c ki ss i n g d a r i t yf i e l d t oc a p t u r et h es i n g u l a r i t yo f c r a c k a n dm a k et h ec r a c kp r o b l e m sc a l lb es i m u l a t e db e t t e r , t h eb a s ef u n c t i o ni sp r o p e re x t e n d e d w i t hs p e c i a lf u n c t i o n sa n de n r i c h e dk n 沓n gi n t e r p o l a t i o nm e s h l e s sm e t h o db a s e do nf i n i t e c o v e rt e c h n i q u ei sp r o p o s e d , t h ec a p a b i l i t yt os o l v ed i s c o n t i n u o u sp r o b l e mi se n h a n c e da n d t h ep r e c i s i o no fe x p l o r i n gc r a c kp r o b l e mi si n c r e a s e d t h ev a l i d i t ya n da c c u r a c yo ft h i s i v 大连理工大学博士学位论文 m e t h o da l ei l l u s t r a t e db yn u m e r i c a le x a m p l e s i ns u m m a r y , an u m e r i c a lm e t h o dw i t hac o m p u t e rc o d eb a s e do nt h ep r o p o s e dm e t h o d a n df i a c t u r et h e o r yi sd e v e l o p e df o ra s s e s s i n gt h ef r a c t u r eb e h a v i o ra n dp r e d i c t i n gi n i t i a t i o n , d e v e l o p m e n ta n da r r e s t i n go fc r a c ki nr o c km a s s e s f i n a l l y , ac o m p r e h e n s i v es u m r f l a l yi s g i v e na n ds o m ei s s u e sf o rf u r t h e rs t u d i e sa l ed i s c u s s e d k e yw o r d s ：m e s h l e s sm e t h o d ；c r a c kp r o p a g a t i o n ；s t r e s si n t e n s i t yf a c t o r ；f i n i t ec o v e r t e c h n i q u e ；k r i g i n gi n t e r p o l a t i o n ；r o c km a s s - v - 独创性说明 作者郑重声明：本博士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志对 本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：盔五 日期：竺翌生么b 大连理工大学博士学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使 用规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部 或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存 和汇编学位论文。 作者签名：毖 导师签名： 丑年厶上日 大连理工大学博士学位论文 1 绪论 1 1 引言 岩体是经历过变形、遭受过破坏的复杂地质体【1 】。受其成因、组成、组构、演化过 程、生成时代及其所处的大地构造环境等的影响，其中存在大量的原生与次生非连续界 面( 节理、裂隙等) ，具有高度非连续性、非均匀性以及各向异性等鲜明的地质特点。 在力学性质上表现出强烈的非线性、非弹性等多变的力学行为。岩体是由岩块和不连续 面共同组成的结构体，其破坏往往是从岩体中原有的非连续面( 宏观或者微观) 开始的， 因此，岩体中不连续面的存在特性及破坏形式对岩体的稳定性具有相当大的影响。 在水利水电工程、公路工程、土木工程、铁路隧道以及国防工程等众多重大工程领 域都需要解决很多岩体工程问题，比如需要计算分析岩质边坡、坝体结构以及地下洞室 等围岩的位移、应力及其稳定性等问题。岩体断裂力学是一门从岩体结构出发，利用断 裂力学理论来诠释岩体力学特性并知道工程实践的学科。它将岩体中存在的节理、裂隙 等模拟为裂纹。此时，岩体不再被看成完全连续均质体，而是含有许多裂纹的非连续体。 采用该法可以追踪岩体中节理裂隙的起裂、扩展到相互贯通使岩体局部破坏的过程，使 人们更深层次的认识岩石破裂机理，所以，岩体断裂力学适合于岩体工程的稳定性分析。 断裂力学始于g d f f i t h ( 1 9 2 1 ) 的脆性材料的强度理论，他从能量的角度得出了物 体强度与材料性质及裂纹长度之间的表达式。然后是i r w i n ( 1 9 5 7 ) 提出了应变能释率g 与应力强度因子k 的概念，并逐步形成了线弹性断裂力学的理论体系。断裂力学已被 广泛应用于航空、船舶以及压力容器等方面工程设计当中，但由于岩体结构与岩体力学 性状的复杂性，岩体断裂力学还处于理论研究与实验室研究与工程解释等阶段，与直接 指导岩体工程实践还有一定的距离。岩体断裂力学的发展，离不开对岩体中缺陷的特性 的研究、岩体中裂纹的断裂特性的研究，尤其是裂纹的扩张展、裂纹之间的相互作用以 及岩体的断裂判据具有重要的意义。众多国内外知名专家学者对对岩( 体) 石力学现状、 最新进展以及岩土工程技术的发展现状作了详细的总结降1 3 】。 解决岩体力学问题的方法主要有理论分析方法、实验方法以及数值模拟方法三大 类。这三类方法相辅相成，互为补充。其中数值模拟是解决岩土工程问题的有效手段， 已被学术界和工程界广泛接受作为一种力学状态的分析工具，它越来越多地被应用于岩 土体稳定性、岩土工程设计和岩土工程基本问题分析中 1 4 1 。近年来无网格法得到了迅 速发展，受到了国际计算力学界的高度重视。不同于有限元法，无网格法的近似函数是 建立在一系列离散点上的，不需要借助于任何网格，克服了有限元法对网格的依赖性， 在涉及网格畸变、网格移动等问题中显示出明显的优势，同时无网格法的前处理过程也 比有限元法更为简单。唐春安【5 1 、刘怀恒【1 6 1 、周维垣【忉、王泳嘉与冯夏庭【l s l 、李宁等【1 9 】、 查堡矍董墅韭堡堑笪玉堕整鲨壁基垄量签堑型主笪查旦堕窒 栾茂田等刚对岩土力学数值分析方法与最新进展进行了系统的讨论。 1 2 岩土力学数值分析方法及其研究进展 近3 0 年来，岩石力学数值方法得到了迅速而长足的发展，出现了有限差分法( f d m ： f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 、有限元法( f e m ：f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) t 2 “、边界元法( b e m ： b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) z 2 1 、无限元法( i e m ：i n f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) t 2 3 1 、拉格朗日元 ( l e m ：l a g r a n g i 狮e l e m e n tm e t h o d ) 1 2 4 】、刚体弹簧模型或剐性有限元法( r b s m ： r i g i d - b o d y s p r i n gm o d e l 或r f e m ：r i g i d f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 2 5 。2 7 】、离散元法( d e m ： d i s t i n c te l e m e n tm e t h o d ) t 2 s l 、非连续变形分析( d d a ：d i s c o n t i n u o u sd e f o r m a t i o n a n a l y s i s ) t 2 9 1 、数值流形方法( m m ：n u m e r i c a lm a n i f o l dm e t h o d ) p o l 、无网格法 ( m e s h l e s s g o r i d l e s s e l e m e n t - f r e em e t h o d s ) 船l 、及其混合数值计算方法 3 2 1 和以数值模拟为 主的“渐进破坏模型( p r o g r e s s i v ef a i l u r e f r a c t u r e d a m a g em o d e l ) ”【3 3 】等各种数值分析技术 及方法。总体来讲，按特点这些数值方法可大致分为连续变形分析方法和非连续变形分 析方法两大类，其分别将岩体介质抽象为连续介质模型( 或等效的连续体模型) 和离散体 系统两类模型进行数值分析，下面对各种方法的研究现状及最新进展进行综述。 1 2 1 连续变形分析方法 这类方法主要包括：有限差分法、有限元法、边界元法、无限元法等，其重点在于 分析岩土介质的连续小变形、小位移特性。其中以有限元应用最为广泛。有限元在连续 性分析方面取得了很大的成功，但同时也遇到了一些本身不可克服的困难。下面分别进 行简要概述。 1 2 1 1 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ) 有限差分法是一种出现较早的数值计算方法。有限差分最初应用在结构应力分析 中，直到2 0 世纪7 0 年代才被引入岩石力学的计算分析中。有限差分法包含隐式和显式 两种，隐式差分法与有限元法很相似，通过建立未知量的隐式方程组，并一次性求出未 知量。隐式差分法虽然方法简单，但是精度不高，已逐渐被有限元法所代替。 目前岩土工程中所用的差分法多为显式差分法。国外较早采用显式有限差分法针对 连续体进行分析计算，并出现了许多的二维、三维计算程序，例如用于连续体大变形分 析的快速拉格朗日分析程序( f 乙c ) 【州，其实质是一种动态松驰的方法，对每一时间步、 每一节点的运动方程都要进行积分。对不平衡状态，节点所受的不平衡力使得集中了单 元质量的节点产生了加速度，积分加速度后就得到了节点的速度，对节点速度再进行积 分即可得到节点位移增量，由位移增量可求出单元的应变增量，再利用本构方程即可得 到单元的应力增量，进一步可求出单元的应力。近些年国内有部分学者也对其进行了应 用研究，如王泳嘉【翊、盛谦【3 6 1 在有关文章中对有限差分法进行了介绍，并对一些具体问 题进行了计算分析。 一2 一 大连理工大学博士学位论文 1 2 1 2 有限单元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) 有限单元法是伴随着电子计算机的发展而提出的一种新颖而有效的数值计算方法。 其本质思想是将连续的求解域离散为一系列按一定方式相互联结在一起的单元的组合 体，彼此间只在数目有限的指定点处互相连接，使得具有无限个自由度的连续体被理想 化为只有有限个自由度的单元集合体，使问题简化为适合于数值解法的结构型问题。然 后对每个单元根据分块近似的思想，选择一个简单的函数来近似地表示其位移分量分布 规律，并按弹塑性理论中的变分原理建立平衡方程，这样就得到了一组以节点位移为未 知量的方程组，应用适当的方法求解方程组即可得到节点处所求未知量的近似值【3 。“。 有限单元法被提出后不久就在国际上得到了广泛应用，并于1 9 6 3 年被引入岩土工 程界，而在我国，有限单元法的研究相对较晚，直到上世纪7 0 年代才得到广泛应用。 有限单元法在岩石力学与岩土工程中展现出了强大的生命力，解决了许多的工程技 术难题，目前已成为工程计算中采用最多的一种数值分析计算方法，并且一度出现了多 种著名的大型有限元计算软件，如：a n s y s 、a b a q u a s 、a d i n a 等，有限元方法研 究呈现出一派兴旺的景象。 1 2 1 3 边界单元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d ) 边界元法是2 0 世纪7 0 年代兴起的另一种数值算法【3 明，它通过将己知边界域的基本 控制方程转换为边界的积分方程，再通过对边界的离散建立相应的代数方程组来进行求 解，即可求得边界及域内各点的场函数值。在岩石力学中，c r o u c h 首先将边界元法用于 解决层状岩体的开挖问题【3 9 】，这对我国岩石力学界数值分析起到了极大的推动作用。与 有限元法不同的是边界元法只需在边界上进行离散，因而弥补了有限单元的一些缺点， 具有降维作用，计算精度高，数据处理工作量小，占内存较少，对于无限域或半无限域 问题尤其理想，很适合岩石力学的工程问题。 边界单元法是可以通过两种方法来建立边界方程：直接法和间接法。直接法就是直 接建立关于边界未知量的积分方程，通过离散化求得边界未知量，并进而求得域内任一 点的场函数值。间接法需要设定一个在域内满足控制方程但包含若干个未知系数的解， 在边界上强迫其满足边界条件求得该系数，进而求得边界上及域内场函数值。 边界元法在岩体渗流问题、地下工程支护、岩体稳定性分析等方面得到了广泛应用， 但在多介质问题、非线性问题及模拟分步开挖、施工过程等方面应用，效果并不太理想。 1 2 1 4 半解析元法 类似于有限元法，半解析元法同样是基于变分原理的一种数值计算方法，不同之处 是半解析元法根据结构的类型和特点利用部分已有的解析结果，选取一定的位移函数， 使解中沿某方向直接引入已知解析函数系列，而不再离散为数值计算点，因此自由度和 计算工作量大幅下降。半解析元法的基本思想是由c h e n g 于1 9 6 8 年提出来的，即样条 有限法【帅】，他把数理方程的解析方法与数值方法相结合，借用部分解析解从而降低纯数 查堕重董墅照堡堑笪歪旦整鎏垦基查蚩堡堑型主笪鏖旦堕塑 值计算方法的计算工作量。 半解析元法近些年得到了迅速发展，已在地下工程板壳计算和高层建筑稳定分析中 得到了极大的应用。半解析元法的种类很多，比如有限条法、有限层法、有限厚条法、 有限壳条法、样条有限法等。半解析元法的关键在于正确地选择解析函数的级数，这需 要对研究对象进行深入的了解和分析。 1 2 1 5 无界元法( i n f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ) b e t t e s s 针对有限元法在求解无限域问题时所遇到的一些困难，如计算范围难以确定 及边界条件不能精确满足等，提出了一种数值计算方法，即无界元法【4 “。其核心思想是： 适当地选取形函数和位移函数，使得当局部坐标，7 1 时，整体坐标趋于无穷大且位移 为零，从而满足计算范围无限大和无限远处位移为零的条件。无界元的形函数与位移函 数不同，不同于有限元中使用相同的形函数与位移函数的等参元。无界元法通常与有限 元法联合使用，以充分发挥它们各自的长处。 1 2 2 非连续变形分析方法 用来进行非连续变形分析的方法主要有：界面单元有限元法、刚体有限元法、离散 单元法、非连续变形分析( d d a ) 和数值流形方法n d 、有限覆盖无单元方法( f c e f m ) 渐进破坏模型等。 1 2 2 1 界面单元有限元法( f e mw i t hi n t e r f a c ee l e m e n t ) 为了使有限元法能够处理简单的非连续性问题，学者们提出在有限元计算中引入能 够反映非连续性质的特殊简单力学元件或特殊界面单元来模拟非连续界面的力学行为。 其中主要包括n g o 和s c o r d e u s 于1 9 6 7 年提出来的结合界面单元( l i n k a g ee l e m e n t ) 4 2 1 、 g o o d m a n 等于1 9 6 9 年提出的无厚度接触单元模型或者节