（测试计量技术及仪器专业论文）微波电路中垂直过孔结构的电磁特性分析与测试方法研究.pdf

摘要 摘要 随着空间技术、通信技术、雷达技术等的应用与发展，其对微波电路的要求 越来越严格。相应地，微波单片集成电路( m m i c ) 的应用受到了越来越多的重视， 射频或微波电路的高集成度和小型化成为了新的发展趋势，其中垂直互连结构成 为了微波集成电路的一个研究热点。 本文研究了微波集成电路中垂直过孔结构( v i a ) 的电磁特性，讨论了其尺寸 结构对电磁特性的影响，并做了相应的实验测试验证。 首先，对垂直过孔结构进行建模分析，给出了反映其电磁特性的s 参数与其 自身尺寸结构有关的特征参数的关系公式，确定了垂直过孔结构的几何尺寸对其s 参数的影响，如过孔高度、过孔半径、接地板开孔半径、传输线等效半径( 微带 线宽度) 、以及封装屏蔽高度等。 其次，应用矩阵束矩量法对垂直过孔结构进行全波分析和计算，阐述了其理 论计算方法与过程。同时，使用h f s s 仿真软件对垂直过孔结构进行了电磁仿真， 并给出了计算结果与仿真结果的比对分析，验证了计算结果的正确性。深入地讨 论了各个尺寸参数分别对s 参数的影响特点与变化趋势，并且给出了满足一定设 计要求的尺寸建议。 最后，介绍了实验测量应用到的去嵌入理论，研究了去嵌入的方法与过程。 使用矢量网络分析仪( 呵a ) 完成了对垂直过孔结构实验模型( 开放式结构) 的 实际测量，并给出了理论计算结果与实验测量结果的比对分析。 关键词：微波集成电路，垂直过孔，s 参数，矩阵束矩量法，去嵌入 a b s t i 认c t w i t ht h e d e v e l o p m e n to fa s t r o n a u t i c s ，c o m m u n i c a t i o na n dr a d a rt e c h n o l o g y , m i n i a t u r i z a t i o na n dh i g l ld e g r e ei n t e g r a t i o no fr fo rm i c r o w a v ec i r c u i t sh a v eb e c o m ea n e wd e v e l o p m e n tt r e n d t h e r e f o r e ，t h ea p p l i c a t i o no fm m i ch a sr e c e i v e dl a r g e l y a t t e n t i o na n dr e s e a r c h ，a n dt h ed e s i g no fv i ai nm n i i ch a sb e c o m ea ni m p o r t a n ts u b j e c t 1 1 圯c h a r a c t e r i s t i c so fv i ah o l e si nm m i ca r es t u d i e di nt h i st h e s i s 1 1 l e s - p a r a m e t e r si n f l u e n c e db yv i a sg e o m e t r i c a ls i z e sa r ed i s c u s s e du s i n gt h em a t r i x - p e n c i l e dm o m e n tm e t h o d ( m p - m m ) m o r e o v e r , t h ee x p e r i m e n t a lm o d e l so fv i aa r e t e s t e du s i n gt h ev e c t o rn e t w o r ka n a l y z e rt w l q a ) 、) i ，i t hd e - e m b e d d i n gt e c h n o l o g y f i r s t l y , t h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fv i as t r u c t u r ea r ei n t r o d u c e da n da n a l y z e d a n d t h e n , t h er e l a t i o n s h i p sa r ee s t a b l i s h e db e t w e e ns - p a r a m e t e r sa n dv i a sg e o m e t r i c a ls i z e s ， l i k et h eh e i g h ta n dr a d i u so fv i a , t h er a d i u so fg r o u n dp l a n eh o l e ，t h er a d i u so f e q u i v a l e n tt r a n s m i s s i o nl i n ea n dt h eh e i g h to fp a c k i n gs t r u c t u r e ，e t c a n d a l s ot h e s - p a r a m e t e r sf o r m u l a t i o n sa leg i v e nf o rt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s e c o n d l y , t h em a t r i x p e n c i l e dm o m e n tm e t h o di sa p p l i e dt ot h ef u l lw a v ea n a l y s i s a n dc a l c u l a t i o no fv i as t r u c t u r e ，a n dt h ep r o c e s s e so fm a t h e m a t i c a lc a l c u l a t i o na r e d e t a i l e d a tt h es a m et i m e ，t h er e s u l t so fe l e c t r o m a g n e t i cs i m u l a t i o nu s i n gh f s sa r e g i v e n w i t ht h ec o m p a r i s o no fn u m e r i c a lr e s u l t sa n d s i m u l a t i o nr e s u l t s ，t h ec o r r e c t n e s s o fn u m e r i c a lr e s u l t si sp r o v e d b yt h ea n a l y s i so fn u m e r i c a lr e s u l t so fv i ag e o m e t r i c a l s i z e s ，t h em o v e m e n tt r e n d so fs - p a r a m e t e r sa r eo b t a i n e d 撇sm o r e ，t h er e q u e s t so f g e o m e t r i c a ls i z es t a n d a r df o r v i ad e s i g na n do p t i m i z a t i o na r eg i v e n f i n a l l y , t h ed e - e m b e d d i n gt h e o r yb e i n gu s e di nt h ee x p e r i m e n t a lt e s ti si n t r o d u c e d , a n dt h et e c h n i q u ea n dp r o c e s so fd e - e m b e d d i n ga l es t u d i e d n 圯t e s tr e s u l t so fd u t , w h i c hi s d e s i g n e d 硒o p e n i n gv i am o d e l ，a r eg a i n e d f r o mv n a , a n dt h e nt h e s - p a r a m e t e r so fd u t 、析也d e e m b e d d i n ga r eg m n e df r o mt h eo r i g i n a ld a t a t h e n , t h e e x p e r i m e n t a l r e s u l t sc o m p a r e d 、析t l ln u m e r i c a lr e s u l t sa n ds i m u l a t i n gr e s u l t si s p r e s e n t e d , a n dt h es u g g e s t i o ni sd i s c u s s e df o ro p t i m i z i n go rm e n d i n gt h ed u td e s i g n k e y w o r d s ：m m i c ，v i a , s - p a r a m e t e r s ，m p - m m ，d e e m b e d d i n g i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作 及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为 获得电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料与 我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意 签名：氆二_ 型l 一日期：工9 夕7 年莎月z 瑁 关于论文使用授权的说明 本学位论文作者完全了解电子科技大学有关保留、使用学位论文 的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘， 允许论文被查阅和借阅。本人授权电子科技大学可以将学位论文的全 部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此规定) 签名：缝篁墨导师签名：趁 日期：j 口矿甲年舌月土2 日 第一章绪论 1 1 研究意义 第一章绪论 随着射频与微波电路的发展与广泛应用，微波电路的小型化和高集成度成为 了一个发展趋势。同时，伴随着雷达技术与空间技术的发展，其对电路系统小型 化和高集成度的要求越来越高，对电路系统质量的要求也越来越严格。这样，在 实现微波电路小型化与高集成度的前提下，如何保证电路系统的质量成为了一个 研究的方向和热点。其中，垂直过孔结构作为微波集成电路中重要的组成部分， 由于其对微波电路实现小型化和高集成度有着重要的贡献和意义，因此针对微波 电路中垂直过孔结构电磁特性的研究受到了很大程度的关注。 对于无线通信的发展，尤其是个人移动通信的巨大成功，很大程度上要归功 于射频集成电路的飞速发展与其小型化和高集成度的实现。射频集成电路的发展 是无线通信事业基础。同时，无线通信事业的发展与成功，进一步刺激了射频或 微波电路向更高集成度方向发展。伴随着无线通信从模拟到数字，从窄带到宽带 的发展历程，射频电路也从分立元件发展到混合集成，从混合集成又发展到单片 集成，其集成度越来越高，同时其体积，重量和成本都不断下降。随着无线通信 事业向更高频段的发展趋势，微波集成电路也相应地面临着新的挑战。 与此同时，对于雷达技术与空间技术的应用，一直以来都希望实现电路系统 的高集成度与小型化，但这样的要求往往与其对电路质量与性能的要求相矛盾。 所以，如何既提高电路系统的小型化程度，又能保证微波电路的质量与性能，是 微波集成电路的发展中有待解决的问题。 目前，微波技术与无线通信技术已经广泛应用于毫米波段，甚至更高的频段。 这意味着，微波、毫米波集成电路面临着巨大的发展机遇与挑战。随着微波、毫 米波集成电路的发展，为实现更高的集成度，普通的平面电路工艺已达到其应用 的极限，而一种新的发展趋势就是三维空间微波集成电路技术【l 】。 三维微波集成电路包括单片微波集成电路( m m c ) 与三维单片微波集成电路 ( 3 d m m i c ) 两种基本类型【2 】，其共同点都是由分立的有源器件、多层集成无源器件 和层间连接线( 过孔) 构成。三维空间微波集成电路技术可以有效地减小电路尺 】 电子科技大学硕士学位论文 寸，很大程度地提高系统的集成度，同时还可以构成平面电路难以实现的结构。 因此，三维空间微波集成电路成为目前微波集成电路研究的热点。 在三维微波集成电路的设计中，不同层间的连接问题是三维微波集成电路设 计的主要问题之一。在这类层间信号连接线之间传输电磁信号时，要保证良好的 匹配与很小的衰减。因此，在结构设计时不仅要求材料与加工工艺，而且还需要 特别注意阻抗的匹配，并且要保证“场”的良好匹配，大大地增加了设计的难度和复 杂程度。微波电路中常用的传输线，如微带、槽线、共面波导等，它们在实现不 同层之间互连上经常用到的过渡连接结构大致有两种方法：一种是通过导体连接， 另一种是通过电磁偶合。使用导体连接上下层一般采用垂直过孔结构，这种过渡 结构紧凑，带宽大，便于实现电路的小型化；而电磁偶合一般效率低，衰减大， 且带宽小，体积较大。在微波集成电路向小型化、宽频带的方向发展的情况下， 垂直过孔结构成为微波集成电路层间互连问题的主要方法和研究热点。 垂直过孔作为层间互连结构中最常用的连接结构，对其电磁特性的研究具有 普遍意义。随着电子设备的小型化、工作频率和功率的不断提高，多层微波电路 垂直过孔结构，由于不同传输线连接处存在不连续性，从而会引起信号反射，并 且伴随着频率的升高，垂直过孔结构还会呈现出辐射特性，这样在设计时不能很 好地处理过孔连接问题将整个电路造成严重的影响。所以，无论是在芯片级设计、 封装设计，还是在p c b 板级的设计，良好的过孔设计，将成为影响整个电路系统 性能的重要因素。 1 2 研究现状 在早期的印制电路中，过孔结构就有较多应用，由于工作频率较低，过孔的 尺寸较工作波长低的多，因此所采用的设计方法也多为与之相适应的经验公式p j 。 但随着工作频率的提高，传统的集总电路分析方法不在适用。在l 、s 和c 波段可 以采用准静态分析法【4 】【5 】，准静态方法是将垂直过孔的不连续问题等效为集总电路 中的过量电容和过量电感，并结合矩量法求解出该过量电容及过量电感具体的值， 通过求得的过量电容和电感便可以计算得到特征导纳、传输系数、反射系数等基 本电路参量。准静态方法在c 波段以下具有较高的精度，其对传输参数的计算基 本正确，可以实现对双层过孔结构的准确分析。但是准静态分析方法的不足之处 在于该方法是以场缓慢变化为前提的，采用集中参数的低频电路分析手段，限制 2 第一章绪论 了该方法的适用频段范围。在更高的频段上，准静态方法已经不再适用，其计算 结果与测量结果已有很大的差距。 目前，国内外对于垂直过孔结构的研究主要集中在全波分析方法的研究上。 全波分析方法采用电磁场理论和先进的电磁计算方法，不仅适用于较低频段，而 且可以有效地解决高频问题。其中，垂直过孔的全波分析方法主要有：模式匹配 法 6 1 ，时域有限差分法【7 1 ，矩阵束矩量法【引，并矢格林函数分析方法【9 】和m p i e 【1 0 】 等等。每种方法都有各自的优点，基于上述诸多全波分析方法的应用，对于垂直 通孔结构的研究有了长足的发展。国内针对垂直互连结构的全波分析方法的研究， 主要有上海大学在多芯片组互连领域【l l 】的研究，对国外的矩阵束矩量法的研究内 容跟进得较早，也进行了相关的深入研究；复旦大学给出的e f i e t l 2 】方法；南京理 工大学的区域分裂法；电子科技大学对共面波导人工神经网络建模的跟踪研究【1 3 】 等等。 此外，国外学者针对各种全波分析方法的垂直过孔结构电磁建模在不断的研 究过程中，被不断地完善、改进。而且研究者提出多种新型通孔结构【1 4 】【1 5 】，且从 单一通孔模型发展到差分通孔模型【1 6 1 ，甚至多通孔过渡模型【1 7 】，大大促进了垂直 通孔结构的工程应用水平。可见，目前多层微波电路中垂直过孔结构的数值计算 方法的理论研究在国外已经相对成熟，众多理论方法已进入工程实现的阶段。 相对而言，国内在多层微波电路领域的研究多集中于多层板材质，以及电磁 兼容【1 8 】方面，对垂直互连结构的研究多集中于过孔的制作工艺和材料1 9 1 。而相对 于上面内容的研究，对过孔的几何结构及其电磁特性的数学和等效电路建模分析 研究的文献相对较少，对过孔结构自身几何尺寸产生的影响还没有很给与深入的 研究。 目前，我国实际产品仍大量采用传统二维平面微波电路，而三维l t c c 微波 电路基板，垂直互连等先进微波电路组装和互连技术处于前期研究开发阶段。因 此，需要国内的学者和研究人员投入更大的精力；国内的高校和研究机构投入更 多的物力，努力做好和加快该领域的研究工作。使我国在三维微波集成电路领域 与国外的差距缩小，为生产出我国自己先进可靠的三维立体微波电路打下坚实基 础。 文献【2 0 】对垂直过孔结构的电磁特性做了相关的跟踪研究，分析了多种垂直过 孔结构的全波分析方法，其研究内容主要集中于整体多层过孔结构的分析方法， 3 电子科技大学硕士学位论文 并采用了网络级联的方式，将多层过孔结构分解为上下的顶层与底层加中间层的 形式，并对其方法做了初步验证。继前面的研究情况，本文主要研究顶层和底层 结构，所研究的重点和具体内容是不同的。本文将主要针对单层过孔结构，重点 研究单层过孔结构自身的几何尺寸对其s 参数的特性影响，并找出它们的影响特 点，给出过孔结构设计和优化的尺寸参考建议。 1 3 论文的研究内容 面对微波电路对高集成度和小型化的发展要求，同时应用频段范围的不断扩 展，微波电路中垂直过孔结构对信号传输与系统性能的影响变得越来越明显，对 微波集成电路中垂直过孔结构( 或其他形式的互连结构) 的研究显得越来越重要。 同时随着频率的升高，垂直过孔结构的电磁特性在电路的设计当中不能再被忽视， 按照较低频段的设计方法已经不能再满足性能指标的要求，所以本文将针对l 波 段至k 波段范围内，对垂直过孔结构进行全波分析。 研究的主要内容有： 研究双层垂直过孔结构全波分析的数学建模 本文主要针对双层微波电路垂直通孔结构的物理模型和数学模型进行研究， 对l 波段至k 波段范围内垂直通孔结构的电磁特性进行分析和数值计算。对于垂 直过孔结构的数学建模，为简化理论分析与计算，首先考虑简单的情况：采用细 线等效的方法将微带线用等效细线代替；不考虑焊盘与屏蔽结构的影响。这样， 大大简化了分析模型，使得最初的分析与计算能够突出几何尺寸对s 参数的影响。 接下来再加上焊盘或屏蔽结构，单独考虑它们各自对s 参数的影响。 研究垂直过孔结构的数值计算方法 应用矩阵束矩量法对垂直过孔结构进行数值计算。对细线结构电流分布的求 解问题，矩量法十分地成熟且计算结果可以有很高的精度。矩阵束方法对提取极 值问题非常有效，能够准确地提取出分布电流的主模。 本文将计算l 波段至k 波段范围内双层垂直通孔结构的电磁特性。通过对数 值结果与仿真结果的比较，得到数值计算的正确性验证。分别对每个尺寸参数单 独考虑，考察每个参数单独变化对s 参数的影响趋势。根据数值结果希望得到对s 参数进行优化的标准，并对工程设计提供参考依据。 4 第一章绪论 研究垂直过孔结构的测试方法 完成实验的理论准备，对实验方案、模型设计和实验可行性进行研究分析， 完成实验测量，获得实验模型测量数据，并给出理论计算结果与实验测量结果的 比对分析。 1 4 论文的组织结构 第一章绪论 简要介绍了该课题的背景及意义，并着重介绍了该方向国内外的研究 现状。另外还对本课题的总体安排以及本文的主要工作进行了介绍 第二章矩阵束矩量法原理 介绍了矩量法和矩阵束方法的基本原理。 第三章垂直过孔结构的电磁特性分析 首先，介绍垂直过孔结构的数学建模，给出散射参数与垂直过孔结构 特征参数的关系表达式，并且对数学模型中的等效问题进行了分析。接着， 详细地描述了应用矩阵束矩量法求解特征参数的过程，给出详细的推导公 式。最后，本文对数值结果进行分析，给出垂直过孔设计上的参考标准。 第四章封装结构对垂直过孔的电磁特性影响 对带屏蔽结构的垂直过孔的模型进行分析，给出格林函数的处理方法。 对数值结果进行分析，给出了垂直过孔封装结构设计的参考标准。 第五章垂直过孔结构的测试方法研究 介绍应用矢量网络分析仪对垂直过孔结构进行实验测试的关键问题， 和与实验相关的一些理论和设计方案。最后给出垂直过孔结构的初步实验 测量结果，并给出过孔结构的实验、计算和仿真结果的分析比对。 第六章总结与展望 主要总结了本文所完成的工作，对后续工作提出参考方向。 5 电子科技大学硕士学位论文 第二章矩阵束矩量法原理 本文将应用矩阵束矩量法来分析和计算垂直过孔结构的s 参数。应用矩阵束 矩量法分析时，可以将s 参数与垂直过孔结构几何尺寸决定的特征参数联系在一 起，物理意义明确。首先本章将简要介绍矩量法和矩阵束方法的基本原理和计算 方法。 2 1 矩量法原理 矩量法的基本思想是将函数方程组问题转化为矩阵方程问题，这样对于矩阵 方程问题的处理特别有利于计算机对电磁场i 口- j 题的计算【2 1 1 。这种思想基于线性空 间理论，即n 个线性方程的联立方程组都属于希尔伯特空间的算子方程，而矩量 法就是将算子方程化为矩阵方程，然后利用矩阵技术求解该矩阵方程。其具体的 处理过程如下： 三( ) 习 ( 2 1 ) 这里，l 为算子，算子可以是微分方程算子、差分方程算子或积分方程算子等 等；g 是已知函数，如激励源；f 为未知函数，如电流。 假定算子方程的解存在且唯一，于是则有逆算子存在，即f = l ( g ) 成立。这里 l 与l 1 互为逆算子。算子l 的定义域为算子作用于其上的函数f 的集合，算子l 的值域为算子在其定义域上运算而得到的函数g 的集合。假定两个函数和f 2 以及 两个任意数a ，和f i t ，若下面的关系成立 工( q 石+ 口2 五) = q 二( 石) + 口2 工( 厶) ( 2 - 2 ) 则l 称为线性算子。 在应用矩量法的过程中，需要求内积运算。内积定义如下：在希尔伯特空间h 中的两个元素f 和g 的内积是一个标量( 实数或复数) ，记为 。内积的运算 满足下面的关系： ( f ，g ) = ( g ，f ) ( 2 - 3 ) 6 第二章矩阵束矩量法原理 ( a a f + a 2 9 ，h ) = q ( f ，g ) + a 2 ( g , f ) 0( 厂0 ) a ( s ) = 4 + 马s i n 七( j 一0 ) + qc o s j i ( j 一0 )i s l _ a ( 2 2 1 ) 啦警型h 弛 0 h 7 9 电子科技大学硕士学位论文 三种分域基函数中，两种正弦函数在本质上是一致的。分段正弦基函数在迦 辽金矩量法中有较多应用，而正弦插值基函数在点匹配法中应用较多。在处理较 大尺寸的细线结构问题时，三角波基函数也具有较高精度。 2 1 2 权函数 选取不同类型的权函数，经运算后，算子方程的余数将代表不同的意义，从 而可以得到某种特定意义的矩量法形式。 最常见的有点匹配法 和迦辽金法 = 万( ，1 )( 2 - 2 3 ) = 五0 )( 2 - 2 4 ) 两种方法的本质区别在于，点匹配法的权函数选择为冲击函数，而加略金法选取 的权函数为与基函数相同形式的函数。在数值计算的复杂度上，点匹配法有更大 优势，它无须作额外的矩阵相乘，而加略金法需要作额外的矩阵相乘运算，使得 积分方程变为二阶，数值计算难度加大。然而从数值精度的角度考虑，迦辽金法 则具有更大的有势，原因是它对匹配点的位置没有具体要求，而这正是点匹配法 的缺点所在。 2 1 3 积分方程 本文中将主要讨论一维情况下的细线结构的积分方程。在一般细线结构问题 中常用的电场积分方程有以下三种形式【2 2 】：1 h a l l e n 积分方程。2 p o c k l i n g t o n 积分方程。3 反应积分方程。三种用于计算直线结构的电场积分方程的具体形式， 由式( 2 2 2 ) 、式( 2 2 3 ) 、式( 2 2 4 ) 给出。 工s j ( z ) g 亿z 。祁c o s 肌苦咖比1 1 ( 2 - 2 2 ) 互= 面1p 学搿g ( z ，z ) 均 j 专i ? 晓 ( 以e 研一m 日”) 凼= ( 以e ”- m , h “) 咖 ( 2 - 2 3 ) ( 2 - 2 4 ) 三种积分方程在形式上略有差别，但从电磁本质上来说是一致的。方程都满 1 0 第二章矩阵束矩量法原理 足入射源电场和感应电流的电场在导体边界上符合边界条件。h a l l e n 积分方程一般 用于计算冲击电压激励的线形天线的情况，而且一般使用点匹配矩量法求解。 p o c k l i n g t o n 积分方程比较常用于细线结构问题，且可以求解任意形状的细线结构， 一般选择迦辽金权函数，如果应用分部积分技巧，还可以变换到谢伦昆夫方程。 而反应积分方程的通用性较强，在计算散射问题时物理概念清楚。 所以，针对于本文的计算对象，本文的计算中将采用p o c k l i n g t o n 积分方程， 分段正弦基函数和迦辽金权函数形式。 2 2 矩阵束原理 最初，矩阵束方法是从函数束方法田1 发展过来的，对于瞬态电磁信号的极值 提取问题，作为对函数束方法的改进，其应用效果大大优于函数束方法。因此， 随着矩阵束方法被广泛接受及其应用技术的成熟，之后矩阵束方法便被应用到电 磁散射领域，处理电磁散射问题中极值提取的问题【州。 对于时域极值提取问题的矩阵束方法应用【2 5 】【硐，不妨以如下形式为例： m y o ) = x o ) + o ) z r , e 叩+ 刀( f ) 0 f t ( 2 2 5 ) 其中，y ( ，) 是时域响应，力( r ) 是系统噪声，工( f ) 是激励信号，足是复振幅， 丑= 一q + j c o ，是衰减因子，哆是角频率。对式( 2 - 2 5 ) 进行抽样处理，抽样时 间间隔为z ，这样式( 2 - 2 5 ) 可表示为： m y ( 尼e ) = x ( 尼i ) + 刀( 后瓦) rz f + ，z ( 七五) k = l ，2 ，n - 1 ( 2 2 6 ) f = l 刁- - - e , 呱= p 一囟+ 胸i = l ，2 ，m( 2 2 7 ) 其中，m 为模式个数，z i 为其在z 平面坐标上的极点，墨为z f 所对应的幅度。而 式( 2 2 6 ) 、( 2 - 2 7 ) 中的m ，墨，刁都是未知的量，下面就具体介绍应用矩阵束方法 对参数m ，r ，z ，的提取过程。 首先，考虑式( 2 2 6 ) 中噪声的情况，定义一个噪声序列y ( 七) 。接着，定义两个 ( - 三) 三的矩阵】，1 和】，2 ，并且利用所定义的噪声序y uy ( k ) 来填充矩阵】，l 和】，2 ， 电子科技大学硕士学位论文 如式( 2 2 8 ) 、( 2 - 2 9 ) 所示。 y 1 = = 】，2 = y ( 0 ) 少( 1 ) ： y ( 一三一1 ) y ( 1 ) y ( 2 ) y ( n - l - 1 ) y ( 1 ) y ( 2 ) y ( n - l ) y ( 1 ) y ( 2 ) y ( n - z ) y 一i ) y ( 工) i ；j y ( n 一2 ) j ( 肌) x 工 少( 三)1 夕( 三+ 1 ) l i l y ( n 一2 ) j ( 儿) x 工 ( 2 - 2 8 ) ( 2 2 9 ) 其中，l 为束参数，对于l 的取值，一般情况下取ms 三n m 。根据式( 2 2 6 ) 、 ( 2 2 7 ) 表达式，可以将y 1 ，y 2 写成形如式( 2 - 3 0 ) 、( 2 - 3 1 ) 的矩阵形式： 其中 x = 【z l 】 r 】 z 2 】 e = 【z l 】 r 】【z o 】【z 2 】 r 1 i 【z l 】：i i l 一( 一工一1 ) l z l 1 z 2 ( 一工一1 ) 二2 z m ，( ，一l 一1 ) ， 7 ( 工一1 ) 1 i 节( 工一1 ) j 厶； l ，( l - 1 ) l f j ( ，x 工) 【z o = d i a g z i ，乞，知】( m 枷) r = d i a g r 1 ，马，】州) d i a g 【】代表一个m x m 的对角阵 1 2 ( 一l ) x m ( 2 - 3 0 ) ( 2 - 3 1 ) ( 2 - 3 2 ) ( 2 - 3 3 ) ( 2 - 3 4 ) ( 2 - 3 5 ) 毛乞；锄 第二章矩阵束矩量法原理 根据矩阵性质，做如下的计算： 【e 卜甜x 】= 【z 1 】 【乙卜“邛【z 2 】 ( 2 3 6 ) 那么，这里的 i 为m m 单位矩阵，其中m 三s - m ， 【k 】一无【i 】 的秩 即为m 。式( 2 3 6 ) 有如下的特点：若旯= 刁，i 的取值范围为i = 1 ，2 ，m ，则 z o - , q i ) 与z ，相对应的第i 行全部为0 ，即该矩阵的秩数减1 ，因此极值点z j 即 为矩阵对 【艺】， x 】 的广义特征值，并且在求解广义特征值毛的问题上，可以如式 ( 2 3 7 ) 等效为矩阵运算的特征值问题处理。 【x 】+ 【砭】一埘，】) 其中，【i 】+ 是【巧】的伪逆矩阵，具体表达式为： 【x 】+ = 【k 】片【k 】 【x 】 其中，h 表示共轭转置。 这样，根据特征值的矩阵运算，式( 2 3 7 ) 可以表示为 k + 墨= 乏z 0 2 2 ( 2 - 3 7 ) ( 2 - 3 8 ) ( 2 - 3 9 ) - j - 以发现，f 】，矩阵的特征值丑，就是我们要求的极点刁。在有噪声情况，如 果y ( f ) 的精确度为1 0 一p 假定q 吒。( 一l 工) 如果有+ l 2 5 时，细线近似结果与微带线结果几乎完全吻合。 第三，同时考虑了细线等效后，由于结构的变化带来的对计算高度的影响。 因此，我们在计算的过孔高度是从接地面开始到细线的轴线位置截止，而且在矩 量法的计算中，还特别地将场点匹配到轴线，从而将这种近似带来的影响降低到 最小。 这样，我们为用圆柱形细线等效微带线找到了理论的依据。同时，对于具体 的等效关系有【3 0 1 ， ，= 詈( 3 - 1 ) 那么这样用细线等效后，垂直过孔结构就变为弯曲的细天线结构了，就可以 选择更为方便的p o c k l i n t o n 方程进行矩量法运算。而应用p o c l d i n t o n 积分方程也是 有条件的，需要 ， 8 8 r( 3 3 ) 缸 2 2 w 那么，频率在3 0 g h z 时等效半径要小于01 7 m m ，即实际结构的微带线宽 度要小于06 8 n m a ，我们才认为该等效分析的结果有效。换句话说，当微带线的宽 度为06 9 r a m 时，利用本文的矩阵束矩量法只能分析3 0 g h z 以下的频段。 同时考虑到，当频率很高时，微带上的电流会集中在微带线的两侧i ”l 。这样， 微带线用细线等效后，等效细线的半径成为了关键的参数，影响到该等效分析的 适用范围。 2 微带线与垂直过孔的连接处，即拐点处，不计焊盘的影响： 同样地，若考虑焊盘的影响，就需要处理线面连接的问题，使得分析变得复 杂。这里采用细线近似方法，那么就无法分析焊盘的影响。焊盘起到传输线类型 转换和机械固定的作用，它对s 参数的影响将放到后续的研究中来分析。 3 不计屏蔽盒和外部结构对该过孔结构的影响。 第三章垂直过孔结构的电碰特性分析 实际电路中过孔结构只是电路的部分，而我们考虑过孔结构的电磁特性 时，忽略外部结构的影响，仅是分析和研究过孔自身的物理结构，以及其几何尺 寸和频率对电磁特性的影响。不管是实际电路，还足实验模型，都不足裸露在外 的，都足封装在屏蔽盒内的。但是为了简化分析，首先假设屏蔽盒的影响不会对 其主要电磁特性带来很大的改变，这样可以不考虑外部的封装结构，而只天心垂 直过扎结构几何尺寸带来的电磁特性变化。 练上考虑，可以用文献1 1 中，如图3 - 4 给出的垂直过孔模型来进行分析计算， 从而简化了分析和计算过程，并且能够正确反映出垂直过孔结构的电磁特性。 图34 典犁的过孔结均分析模型 31 2 等效模型的数学建模 图3 4 给出的是一个典型的垂直过孔模型。在自由空间中，接地板上有个圆形 的开孔开孔半径为b ，v a 穿过接地板开孔连接上下传输线。其中，开孔半径为 b ，垂直过孔半径为a ，上、下传输线半径分别为a - 和啦，上下传输线到接地板的 距离分别为h ，和b 。 现在我们来描述下垂直过孔结构的分析过程。如果上、下传输线端口处的入 射波振幅为a l 和a 2 ，若再知道了上、下传输线端口处的反射波振幅b 1 和b 2 ，则 垂直过孔结构的s 参数就可以表示为 鞭心 。，、 电子科技大学硕士学位论文 我们想要求解的就是上、下传输线端口处的反射波振幅b l 和b 2 。假设有幅值 为1 的电流从端口1 传输到端口2 去。由于接地板开孔的存在，一部分传输到端 口2 ，一部分被反射回端口1 ，同时由于垂直过孔尺寸小且频率高，还会有一部分 能量被辐射出去。现在我们以接地板为参考面，从接地板开孔处向端口l 看去， 设接地板开孔处被反射部分的电流幅度为i r ，端口1 处的反射电流幅度为r ；从接 地板开孔处向端口2 看去，设接地板开孔处过孔上的电流幅度为i ，端口2 处的电 流幅度为b 2 。很容易看出，要想入射和反射的关系，首先要知道传输线上的分布 电流。 我们用矩量法求解传输线和过孔上的电流分布，而过孔的等效模型的边界条 件还是比较复杂的，不便于计算。为了求解的简便，最好是在自由空间的条件下 求解，我们对边界条件进行处理。我们都知道，电磁问题中边界上不连续处，可 以在该不连续处放置一个等效源，来代替原来的边界条件，从而使新的边界条件 简单，即所谓的等效原理。图3 5 为垂直过孔结构等效模型的等效模型。根据等效 原理，将接地板开孔处上方放置一个等效磁流源m ，下方放置一个等效磁流源 m ，这样开孔就可以被接地板代替。 图3 5 过孔结构等效模型 其中，考虑到该结构的特点，我们在接地板开孔处的场取同轴近似表示为 丘= p 志p t n ( b 口j ( 3 6 ) 式中，k 为v i a 与接地金属板之间的电压，a ，b 分别表示v i a 和接地板开孔的半径。 则，等效磁流源可以表示为 1 8 第三章垂直过孔结构的电磁特性分析 厨一南丘一；p h = l ( b ( 3 - 7 ) 7 口) 、 7 我们看到，边界条件等效后，上、下空间完全被金属接地板分隔开来。现在， 我们进一步简化等效模型。令a l = a 2 ，h l = h e ，即让上、下空间结构相同，。这样有 s l i = s 2 2 ，s 1 2 = s 2 l ，且我们只需要考虑一半空间的结构就可以了。以上半空间结构 为例，如图3 - 6 ( a ) 所示，该结构中存在两个源，入射的电流源a 1 和等效的磁流 源m 。或者可以说该结构的电磁现象都是由入射的电流源和过孔上的电压圪引起 的。考虑到两个源的同时存在，根据叠加的思想，我们将两个源分开分别考虑它 们各自对该结构的贡献。如图3 - 6 ( b ) 所示，当只存在磁流源时，我们称之为天 线问题，其中一部分能量被辐射到自由空间，另一部分能量沿着垂直过孔和传输 线传播到另一端。如图3 6 ( c ) 所示，当只存在电流源时，我们称之为短路问题， 除了被损耗掉的能量，其余全部被反射回来。对短路问题和天线问题的分别求解 简化了原问题的初始条件和求解难度，这种叠加的思想普遍适用于分析多个源同 时存在的复杂问题。 l - s c 一 a 1 = 1 b 1 一 卜 a 1 i 卵 接地板 ( t ) 短路问题 ( a ) 半空间结构 t a n ! 一 y a 4 m 、 y a m ( c ) 天线问题 图3 6 ( a ) 为半空间结构，( b ) 和( c ) 分别为短路和天线问题 1 9 电子科技大学硕士学位论文 现在做如下定义：天线问题时，假设接地板开孔处v i a 上的电压为单位电压， 设天线问题的输入导纳为，在另一端传输线端口上被激励起的电流幅度为乙； 短路问题时，假设入射的电流源幅度为1 ，设短路问题的反射系数为r 鲇，v i a 上的 末端电流为l 。则该上半空间结构中有如下关系： 蜀= r 贸4 + t 训虼 ( 3 - 8 ) 厶= l 4 + 匕， ( 3 9 ) 在实际的结构中，电流源和磁流源二者是不能够独立存在的，它们之间存在 着依赖关系，若4 已知，则蜀和v o 由4 决定。现在的信息还不够，反映不出他们 的具体关系。同样地，由于上、下半空间结构相同，那么它们有着相同的参数关 系，即： 岛= f 卵4 + t 删， ( 3 一l o ) 厶= 乞4 + ( 3 - 1 1 ) 其中，厶= 一厶，所以由( 3 - 9 ) 式和( 3 1 1 ) 式可以得到 v o2 一( i , 0 4 + l 4 ) 2 ( 3 - 1 2 ) 现在，v o 由4 和鸣完全表达出来了。将式( 3 - 1 2 ) 代入到式( 3 8 ) 和式( 3 - 1 0 ) 得 骂= ( f 船一l t 删2 ) 4 + ( 一l t 删2 坛，) 4 马= ( 一l t 删2 ) 4 + ( r 船一l t 删2 匕，) 4 ( 3 1 3 ) ( 3 - 1 4 ) 将式( 3 1 3 ) 、( 3 1 4 ) 与式( 3 5 ) 比较后，可以得到 s 1 12 = r 鲇一l 乙2 ( 3 1 5 ) 岛。= s 2 = 一l 乙2 ( 3 1 6 ) 通过上面的分析，我们得到了上、下空间结构相同情况的s 参数完全表达式。 2 0 第三章垂直过孔结构的电磁特性分析 只要该结构的特征参数已知，就可以得到该结构的s 参数。同样地，对于上、下 空间结构不相同的情况，也可以得到更一般的结论。我们用，。、乙、r 刚、l j 和匕啦、乙f 2 、r 螂、l ，2 分别表示上、下空间结构的特征参数，用同样的方法我 们可以得到， s 。= l 厂l ，匕 ( f - 1 ，2 ) s 1 2 = s 2 l = 一i c 。2 。l 圪f ( 3 - 1 7 ) ( 3 1 8 ) 其中，= y 酬。+ ，：，i = 1 ，2 分别表示上、下半空间。 到此为止，我们对垂直过孔结构的电磁特性分析，转化为了对其自身结构的 特征参数的求解问题。根据我们对特征参数的定义，按照天线问题和短路问题所 给的条件，利用矩阵束矩量法可以求得垂直过孔结构的特征参数。下面的3 2 节 和3 3 节将分别介绍矩量法求解传输线上分布电流和矩阵束提取入射波和反射波 幅度的具体过程。 3 2 分布电流的求解 对于等效的垂直过孔结构，将该结构等效为细线结构后，该结构上的电流分 布满足p o c k l i n g t o n 方程【3 2 】 胁趴分；= 岳搿鲻】g o ( s , s h d ) 凼 ( 3 - 1 9 ) 其中，s 为从起始端到场点的弧长；为场点s 处的单位切向矢量；g o 表达式为 啪) = 筹肛i 两i ( 3 2 0 ) k 为自由空间的传播常数；e 一( s ) 为过孔处等效磁流环所产生的辐射场，自由空间 磁流环的轴向辐射场【3 3 1 为 弥赢譬一一e - j k 心 p 2 t ， 2 h l ( 6 口) 、见r 7、7 2 l 电子科技大学硕士学位论文 其中，心：扳i = 甲干7 ，冠= i i 乏了了矿。这里，由于垂直过孔的半径非常 小，所以本文用轴向上p = 0 位子的场来等效成p = 口位子的场。 当z z 。= h 时，横向辐射场为 主t净=j二_鼍告等；驱ls9t(1+jkr)e-j敞dpd9dp 。2 2 ) 其中，r = p 2 + p 2 + 厅2 2 p p 。c o s 缈 ，为等效磁流环的激励电压。 特别注意，镜像后的磁流为原来的2 倍。 对式( 3 1 9 ) 作矩量法处理后可以得到阻抗矩阵公式 ( z 历，+ 乙，：叫) 乌+ z 朋。 ，= 圪一( 乙。+ z 册州) c o ( 3 2 3 ) 其中 乙，。= j 弘( j ) zo 。) 咭妄一七2 ；) g ( j ，5 ) 西凼( 3 - 2 4 ) 圪= j f 国占阮( s ) j p ( s ) 凼 ( 3 2 5 ) 值得注意的是，根据镜象原理，有q = c 2 。，在计算