（地球探测与信息技术专业论文）地震逆散射理论与深度成像.pdf

中南大学博士学位论文摘要 摘要 地震数据处理方法中，地震偏移、地震层析成像和波动方程系数反演构成t - - - 十世纪后 期研究的主要方向，其中以地震偏移研究地球内部细结构最为成功，地震层析成像和波动方 程系数反演取得了很大进展。然而，这些方法存在的一个根本性问题是在进行反演时需要建 立一个速度模型，反演结果的好坏在很大程度上依赖于速度模型建立得恰当与否。而地震波 的传播速度是地震勘探中一个至关重要的参数，如果已知了传播速度，那就没必要再进行反 演了。因此，解决这一根本性的矛盾是现在和以后研究的重大课题。 地震波反演的另一个障碍，主要是所记录的地震波响应中频率信息及相应的振幅真值的 不完整与严重缺失。其中高频信息的缺失，直接影响地震波对地层层位识别的分辨率；低频 成分的缺失导致重构波阻抗的失败。采集系统特性和技术指标决定了所记录的地震波振幅值 为近似的相对振幅，用这样的相对振幅作为地震波参数反演的振幅真值依据，必然导致反演 参数值的严重失真。这样使得即使在满足弱散射的条件，运用b o r n 近似反演技术，也仅可 以获得界面位置。而得不到反射系数的真值。实际上，从地球物理的实用观点出发，人们特 别关心的往往并不是要求恢复全部的物性参数，而是要知道它的间断性及梯度变化较大的状 况和位置( 即奇性点) 。 考虑到上述问题，本文在b l e i s t e i n 和c o h e n 等人对b o r n 近似的深入研究基础上，运用 地震逆散射理论进行深度成像，反演地层奇性界面的位置。b o r n 近似反演由于只利用了散 射序列中的第一项，它只适应于小扰动量的成像，对于大扰动量的成像它会产生很大的误 差。本文提出的反演理论，考虑到散射序列中高阶项对成像结果的影响，在反演时利用逆散 射序列中的高阶项以弥补散射场数据的丢失，使得在大扰动量的情况下同样能够实现界面位 置和形态的精确成像，解决了大对比度情况下的成像问题。 本文第二章对b o m 近似反演算法进行了深入研究和分析，指出了b o r n 近似反演存在的 问题。b o r n 近似成像对于小扰动量的情况，能够取得较好的结果，但其反演的奇性界面位 置，除第一个界面较准确外，其余均与真实位置有一定偏差，并且这种偏差随着界面的反射 系数的增加而迅速增大。 本文第三章和第四章就散射理论和逆散射理论进行了研究。在第三章，首先对散射理 论进行了研究，分析了散射序列中各项的物理意义，并推导了一维情况下多层介质的散射场 表达式。然后，就一维情况下的逆散射序列奇性反演算法进行了推导，运用摄动法求解逆散 射序列，得到了一套理论公式，并用模型数据验证了算法的有效性。在第四章，主要研究了 三维情况下的逆散射奇性反演算法。通过2 5 维模型数据的检验，证明了算法的有效性。 本文提出的反演理论，主要是基于声波波动方程展开讨论和研究的，其研究方法对于弹 性波方程和粘弹性波方程同样适应。 关键词：声波方程散射理论逆散射序列b o m 近似摄动法深度反演多次波 奇性反演地震偏移背景速度扰动量地震反演 中南大学博士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t i ns e i s m i cd a t a p r o c e s s i n g ，t l l em a i n r e s e a r c hd i r e c t i o n sa r es e i s m i cm i g r a t i o n s e i s m i c t o m o g r a p h ya n dw a v ee q u a t i o nt o e f f i c i e n ti n v e r s i o ni nl a t e2 0 t hc e n t u r y i nt h e s e m e t h o d s ，s e i s m i cm i g r a t i o ni st h en l o s ts u c c e s s f u lt os t u d yt h es u b t l es t r u c t u r ei nt h e e a r t h s e i s m i c t o m o g r a p h ya n dw a v ee q u a t i o nt o e 伍c i e n ti n v e r s i o nh a v eg r e a t l y i 1 1 1 p r o v e d b u t ，t h e s em e t h o d sh a v ead e a dp r o b l e m i e t h e v e l o c i t ym o d e li s n e c e s s a r y n ei n v e r s er e s u l t sd e p e n do nt h ev e l o c i t ym o d e l i ft h em o d e li sc o r r e c t t h e nt h er e s u l ti se r e d i b l e o t h e r w i s e 恤er e s u l ti sf a l s e b u tt h ev e l o c i t yo fs e i s m i c w a v ei sa ni m p o r t a n tp a r a m e t e ri ns e i s m i cp r o s p e c t i n g i fw eo b t a i nt h ev e l o c i t y m o d e l ，i ti sn o tn e c e s s a r yt od oi n v e r s i o n s os o l v i n gt h ep r o b l e mi sag r e a ts u b j e c ta t p r e s e n ta n d i nt h ef u t u r e t h eo t h e r p r o b l e mi n s e i s m i ci n v e r s i o ni st h a tt h e f r e q u e n c yi n f o r m a t i o n a n d a m p l i t u d er e a lv a l u er e c o r d e db ys e i s m o g r a p ha r ei n c o m p l e t ea n ds e v e r e l ya b s e n t n l ea b s e n c eo f h i g hf r e q u e n c yi n f o r m a t i o ni n f l u e n c e sd i s t i n g u i s h i n gl o c a t i o no f l a y e r a n dt h ea b s e n c eo fl o wf r e q u e n c yi n f o r m a t i o nl e a d st of a i lt or e c o n s t r u c tt h ew a v e i m p e d a n c e t e c h n l c a lp a r a m e t e r sa n dc h a r a c t e r so fs a m p l i n gs y s t e md e t e r m i n et h a t s e i s m i cw a v ea m p l i t u d er e c o r c l e db ys e i s m o g r a p hi sa p p r o x i m a t er e l a t i v ea m p l i t u d e u s i n gt h e s ed a t an e c e s s a r i l yl e a d st o s e r i o u sd i s t o r t i o no fi n v e r s ep a r a m e t e r s s o u s i n gb o ma p p r o x i m a t i o nc a no n l yo b t a i nt h el o c a t i o no f i n t e r f a c ee v e ni ft h ee a r t h m e d i u mi sl i t t l ed i s t u r b a n c e i nf a c t ，o u ra i m sa r en o tt oo b t a i na l lp a r a m e t e r s o n l y k n o wt h ed i s c o m i n u i t yo rs i n g u l a r i t yo f i n t e r f a c ei nm o s tc a s eb y a p p l i e do p i n i o n c o n s i d e r i n gp r o b l e mm e n t i o n e d i na b o v ep a r ta n df o u n d i n go nb l e i s t e i n sa n d c o h e n sr e s e a r c h e so nb o r na p p r o x i m a t i o n ，t h ea u t h o rc a r r i e so u td e p t hi m a g i n g i n v e r s i o nb yu s i n gi n v e r s es c a t t e r i n gs e r i e sf o ro b t a i n i n gt h es i n g u l a r i t yl o c a t i o n so f l a y e r s b e c a u s eo ft a k i n go n l ya d v a n t a g eo f t h ef i r s ti t e mi ns c a t t e r i n gs e r i e s ，m e t h o d 0 fb o m a p p r o x i m a t i o ni n v e r s i o ni so n l ys u i t a b l et ol i t t l ed i s t u r b a n c ei m a g i n g a n di t w i l lp r o d u c eg r e a te r r o ri nc o n d i t i o no fg r e a tp e r t u r b a t i o n n ei n v e r s i o nt h e o r y a d v a n c e di n 血i sp a d e rc a na l s oo b t a i nt h er e a ll o c a t i o na n ds h a p eo fi n t e r f a c ei ng r e a t p e r t u r b a t i o n a sar e s u l to fu s i n gt h eh i g hi t e m si n s c a t t e r i n g s e r i e s i ts o l v e st h e i m a g i n gp r o b l e m i ng r e a tc o n t r a s t i nc h a p t e r2 ，t h ea u t h o rd e e p l ys t u d i e sa n da n a l y z e st h ea r i t h m e t i co ft h em e t h o do f b o r na p p r o x i m a t i o ni n v e r s i o na n dp o i n t so u tt h el i m i t a t i o n sa n dd i s a d v a n t a g eo ft h e m e t h o d t h eg o o di n v e r s er e s u l t sc a nb eo b t a i n e di nl i t t l ed i s t u r b a n c eb yb o r n a p p r o x i m a t i o n b u t t h es i n g u l a r i t yl o c a t i o ni n v e r s e db yb o r n a p p r o x i m a t i o ni n v e r s i o n 中南大学博士学位论文 a b s t r a e t i sf a l s e e x c e p tt h e f i r s ti n t e r f a c e w i t hr e f l e c tc o e f f i c i e n t s i n c r e a s i n g ，t h e e r r o ri s r a p i d l ye n l a r g e d i nc h a p t e r3 ，t h ea u t h o rs t u d i e st h e s c a t t e r i n gt h e o r ya n da n a l y z e st h ep h y s i c a l m e a n i n go fe a c hi t e r n i n s c a t t e r i n gs e r i e s a ts a l n et i m e 也ea u t h o rd e d u c e st h e f o i t l l u l ao fs c a t t e r i n gf i e l d si no n ed i m e n s i o n t h e n t h es i n g u l a r i t yi n v e r s i o n a r i t h m e t i co f i n v e r s es c a t t e r i n gs e r i e si sd e d u c e di no n ed i m e n s i o n u s i n gp e r t u r b a t i o n m e t h o dt os o l v ei n v e r s es c a t t e r i n gs e r i e s ，t h ea u t h o ro b t a i n sas e to fi n v e r s ef o r m u l a a n dv e r i f i e si t sv a l i d i t yt h r o u g hm o d e ld a t a i nc h a p t e r4 ，t h ea u t h o rs t u d i e st h e s i n g u l a r i t yi n v e r s i o na r i t h m e t i co fi n v e r s es c a t t e r i n gs e r i e si nt h r e ed i m e n s i o n sa n d p r o v e sv a l i d i t vo f a r i t h m e t i ct h r o u g h2 5 dt l l e o r e t i cm o d e l d a t a t h es t u d yi nt h ep a p e ri sb a s e do na c o u s t i cw a v ee q u a t i o n ，b u ti t sr e s e a r c hm e t h o d s a r ea l s os u i t a b l et oe l a s t i ca n dv i s c o e l a s t i cw a v e e q u a t i o n k e y w o r d s ：a c o u s t i cw a v ee q u a t i o n ，s c a t t e r i n gt h e o r y ，i n v e r s es c a t t e r i n gs e r i e s ，b o r n a p p r o x i m a t i o n ，p e r t u r b a t i o nm e t h o d ，d e p t hm i g r a t i o n ，m u l t i p l e ，s i n g u l a r i t y i n v e r s i o n ，s e i s m i cm i g r a t i o n ，b a c k g r o u n dv e l o c i t y ，d i s t u r b a n c e ，s e i s m i c i n v e r s i o n r p 琦力学薄士学岔越立 本文主要数学符号说明 本文主要数学符号说明 表示圆频率 = c 。，表示波数 表示空间波数 表示空间波数的三个分量 分别表示一维坐标系中的接收点和源点 分别表示接收点和源点，相当于( x 。，y 。，z 。) 和( x y ，z s ) 频率域总波场 频率域入射波场 频率域散射波场 散射序列中第一、第二、第三项、 表示x 点或r 点的扰动量函数 表示x 点或r 点的带限扰动量函数 表示x 点或r 点的反射率函数 表示x 点或r 点的带限反射率函数 表示x 点或r 点的背景速度 表示x 点或r 点的实际速度 表示自由均匀空间的g r e e n 函数 表示对x 和y 进行f o u r i e r 变换 表示对k 。和k ，进行f o u r i e r 反变换 指数函数，相当于e “ 表示d e l t a 函数 两个广义函数 h e a v i s i d e 函数 表示符号函数 表示矩阵a 的行列式 。 。r一一一一一一一味一啪咐一 中南大学博士学位论文镰一章错论 1 绪论 1 1 地震数据处理的现状及存在的问题 地震数据处理即是对采集到的地震数据根据数学、物理理论，通过各种计算方法，运 用各种计算工具对数据进行分析、研究和处理，最终得到反映地下地质构造、岩性特征的 成像剖面以便进行解释处理。它的发展经历了从模拟到数字的历史性转变，从7 0 年代地震 勘探实现数字化以来，数字处理的方法和技术已取得了很大的发展，新方法、新技术不断 涌现。从总体上来讲，地震勘探处理技术可以分为常规处理和特殊处理。常规处理技术如： 地震道的编辑、切除、动校正、静校正、频率分析、速度分析、滤波、反褶积、叠加、偏 移、三瞬处理、保幅处理、谱均衡、剖面绘制等。一些特殊处理技术如：信噪相干分离技 术、非常规偏移技术、振幅处理技术、a v o 分析技术、子波处理、虚拟井提取、积分地震 道技术、岩性处理、岩层地震特性分析、三维处理、高分辨处理、一维或二维正反演模拟、 时频分析、地震层析技术、波动方程正反演技术、v s p 处理、多波多分量处理、分形分维 分析法、层位与参数的提取和综合判别、油气检测等。这些方法有的己在实践中取得了较 好的效果，展现了它强有力的处理能力，如小波分析法，但大多方法还需进一步加强基础 性实验研究。 在这些处理方法中，地震偏移、地震层析成像和波动方程系数反演构成了二十世纪后 期研究的主要方向，其中以地震偏移研究地球内部细结构晟为成功，地震层析成像和波动 方程系数反演取得了很大进展。本世纪，地震数据的反演问题仍是地震研究的重要课题， 不过对问题的研究精度和深度将会越来越高。通过地震数据的反演，我们要了解的是地球 内部的地质分层、岩石的物性( 如孔隙度、渗透率、裂隙分布等) 、地质结构的细结构和矿 产资源储集带等一系列地质问题。这一问题仍将是2 l 世纪的主要目标，波动方程系数反演 理论就是为此目标而提出的一种系统解决问题的现代理论，它是在地震偏移和构造成像取 得成功之后提出来的。地震偏移是用波动方程及其给定的初始边值条件通过反向外推波场 来重建地下地质构造。波动方程系数反演是通过方程的某一种泛函来确定方程的系数( 如 弹性模量、密度、波速或阻抗等) 来重建岩层结构及物性，即希望同时解决地质构造问题 和岩石物性问题。地震层析成像也是一种物性参数的方法，通过反投影重建介质的物性参 数，但由于观测方式的不同，数据不完整，存在很大的难度。 1 1 1 地震偏移方法 地震偏移的目的就是使地下界面真实地归位，使地下界面得到真实明确的反映。在2 0 世纪7 0 年代初以前，人们使用的偏移技术主要集中在几何射线的方法上( 如等时线扫描叠 加法、绕射扫描叠加法等) ，到目前为止，这种几何射线法的叠后偏移己基本不用了a 从 7 0 年代中期起，波动方程偏移技术得到了广泛的应用，在过去的二十几年里波动方程偏移 技术得到了很大的发展，目前已达到了较高的处理水平，与其它处理方法相比，发展最快， 同时效果也最好，理论也比较完善。2 0 世纪8 0 年代是地震偏移成像技术迅速发展的时期， 中南天学博士学位论文豫一章错i 诧 同时也逐步趋于成熟。它的发展过程是朝着从低精度、低角度时间偏移一高精度、高角度 时间偏移一深度偏移一叠前时间偏移一叠前深度偏移的方向发展。但目前广泛使用的仍为 各种时间偏移方法，深度偏移还存在实用中的一些技术问题要解决，它对速度的变化比较 敏感同时叠前偏移既有效率问题，也有信噪比问题。 目前常用的一些时间偏移方法如：1 5 。差分偏移方法“。”适应于地层倾角小于2 0 。时 的情况，当地下界面较陡时，要使用更高角度的波动方程解法：相移法偏移1 只能适应速 度的纵向变化，而不能适应速度的横向变化，为解决此问题，产生了相移加插值的方法”， 即用多个速度进行相移法偏移，其后再把多个偏移的结果用插值的方法产生最终的偏移剖 面，这种方法当速度横向变化剧烈时，其耗费的机时也较多：s t o l t 偏移“是一种经典的偏 移法，它是一种常速偏移，不能适应速度的任何变化，因此在偏移前必须先对叠加剖面作 拉伸处理，使得叠加剖面变为“常速的剖面”，然后进行s t o l t 偏移，最后对偏移结果再作 反拉伸处理以得到偏移剖面；串联偏移是使用简单的1 5 。差分偏移算法，经过多次偏移而 得到偏移剖面，它使用的是介质速度，而不是均方根速度。 时间域偏移在地下地质结构较复杂时不能使界面正确成像因此产生了深度偏移技术， 但该技术耗费的计算机时间非常巨大，在常规的生产中迟迟得不到应用。如频率空间域叠 后深度偏移是除了叠前深度偏移以外最费机时的处理模块，而且它需要事先知道地下的速 度模型，以供波场延拓时使用，但这是非常困难的。f k 偏移的计算速度较快，但对于复 杂地质情况，它同样不能正确成像。k i r c h h o f f 叠前深度偏移”1 是当前最流行的一种偏移算 法，它的原理很简单，即对给定的速度模型，按照射线追踪计算出旅行时，就可以确定输 入道上的每个样点应该累加到哪些输出道上，但实际上需要不断地调整速度模型，并且要 一层一层自上而下进行，上一层速度不准确，下一层的调整就没有意义，因此它是一个反 复偏移，反复修改速度模型的迭代过程，计算量相当巨大。近年来提出的分裂步傅氏变换 偏移法。”和傅氏变换有限差分偏移法可看作是有限差分法和相移法的某种结合。 1 1 2 地震层析成像方法 层析成像( c t ) 理论的发展可以追溯到1 9 1 7 年r a d o n 提出的投影变换( 即r a d o n 变 换) 。随着计算机技术的不断发展层析成像技术在过去的3 0 年里得到了飞速地发展。自 1 9 7 2 年第一台医用c t 扫描仪在美国问世以来，c t 技术引起了广泛关注。对于c t 技术在 石油勘探开发中的应用，国外已投入了大量的研究力量正在进行这方面的方法理论和应 用研究。在国内，也有许多学者从事这方面的研究工作。 c t 技术的基本思想是利用物体外部的投影来重建物体内部的参数分布，它是根据射 线穿过物体后能量发生改变来推断物体内部的特征，主要目标是确定地球内部的精细结构 和局部的不均一性。地震c t 技术的发展经过了三个阶段：7 0 一8 0 年代初为探索阶段， 开始将c t 引入物探领域b o i s 等利用井间地震测定推断镶嵌地层的速度结构，这是最早 的地震c t 研究；8 0 年代初至8 0 年代末，主要进行地面层析成像研究，由于井间成像的 优越性和井下设备的发展，井间成像有所发展”：9 0 年代至现在为初步工业应用阶段，国 外成功实例已见报道，在这一阶段，注意到射线c t 的缺陷，波动方程c t 技术的研究有 所发展。主要有衍射c t 和逆散射c t 两大类方法”。 中庸大学博士掌岔i 自卫第章绪论 1 1 3 波动方程系数反演方法 自美国斯坦福大学j ec l a e r b o u t 提出用有限差分法直接解波动方程以来，基于波动方 程的地震正反演技术得到了巨大的发展，论文从直接反演、迭代反演发展到正反演联合优 化计算，尽管它的解存在非线性和不唯一性及不稳定性等问题，在实用中遇到了难题，但 它把地震资料处理方法推进到了一个新的发展阶段。 波动方程系数反演问题“”的研究在地球物理、海洋声学及有关工程技术领域具有重要 的应用价值，几十年来受到广泛关注。但一般情况下，波动方程系数反演问题是非线性的并 且是不适定的，无论是理论研究还是数值计算都非常困难。迄今为止，在波动方程系数反演 问题中只有一维情况下由脉冲响应反演声阻抗或由脉冲响应反演势函数的问题得到比较 完善的解决。这方面的代表工作有文”“”1 ，分别从不同的角度用不同的方法进行了系统 的研究。 波动方程系数反演的目的在于通过地震记录反求地下各层介质的物理参数。物理参数 不但反映地层结构，而且反映岩性，由于它潜在的科学价值，很快成为研究的热门课题， 不断有新方法产生，然而将这些方法用于实际地震资料的处理与解释还有很多困难要克服。 最近1 0 年来，反问题的研究有很大进展，在理论上已有很多较好的算法，如：p s t 方法”“，b o m 方法”+ 7 ”1 ，逆散射反演方法“”6 ”及最小二乘反演方法”等。但大多数 方法都有一定的假设和限制，有的假设地下介质是水平层状的，有的要求初值较好，有的 要求有一个较好的背景值，有的只有理论，尚无较好的数值模拟结果。 基于波动方程的地震资料反演是利用地震波传播的走时和振幅特性估算地层的变化及 岩性变化情况。目前研究较多且较为成熟的是对叠后数据进行一维波动方程反演，然而更 准确地模拟地震波在地下介质中传播特性的是高维波动方程，因此需要研究多维反演问题。 目前对于多维的研究已经开始，国内外已有大量的文献”“ 但是，目前的波动方程反演基本上是基于小扰动理论进行的。波动方程反演中的小扰 动和直接求积分方程的线性反演方法已经证明不能达到预期的目的，其结果与偏移所达到 的目标基本一致，目前常用的近似方法，如b o m 近似、r y t o v 近似等不能提供高分辨率的 反演图象。对于大扰动情况如何有效进行成像，是今后地震数据反演着重要解决的问题， 这是一个非线性问题。 近年来，运用逆散射理论方法进行成像己引起国际上许多学者专家的密切关注。目前 在运用该理论进行多次波的去除方面已取得了一定的效果”“”。“”，展现了这一理论的应 用前景。 1 1 4 目前数据处理存在的问题 目前的地震数据处理技术中存在一个基本问题，就是在反演过程中必须事先输入速度 模型，反演结果的好坏主要是依赖于速度模型建立的好坏，如果速度模型建立得好，则反 演结果就好，否则，反演结果就坏。而事实上，如果我们知道了速度模型，也就没有必要 再进行反演了。因此，走出这一根本陛的矛盾，是今后地震数据处理的目标。 本文在考虑b o r n 近似的基础上，利用散射序列的高阶项来成像，通过求解非线性方程 组，利用多级逆散射序列来达到无速度模型的反演，开创地震数据处理的新局面。 中奄大学溥士学垃论文凳一鼋蜷论 1 2 逆散射理论的发展及应用前景 所谓逆散射问题就是通过散射体外部场的探测来估计其内部结构信息。目前，信号源 主要有机械和电磁两类，通过散射体外部的机械波( 如弹性波及其特例一声波) 或电磁波 的探测来重建散射体内部的机械结构( 如弹性系数，声速等分布) 或电磁结构( 如介电系 数，电导率等分布) 。逆散射理论研究的内容主要包括各种实际问题中物理和数学模型的建 立以及重建算法和数值模拟。具有实用价值的逆散射问题，至今尚无很好的完整物理和数 学模型。 1 2 1 国外逆散射理论的发展 逆散射理论的发展与正散射理论的发展是分不开的。散射理论起源于物理学领域，早 在十九世纪，卢瑟福等人就研究了q 粒子的散射实验。后来量子理论的出现，为散射理论 的发展创造了良好的空间。但散射理论应用到波动方程理论上来则是二十世纪五十年代， 当时许多学者注意到量子理论与波动理论有许多相似之处，便探讨散射理论在波动方程上 的应用。同样，逆散射方法最早在量子力学领域发展起来，由理论物理学家和数学家共同 研究完成的，并逐步用于电磁学、声学、等离子诊断、振动学和地球物理学等领域中的反 问题研究。在量子物理领域，量子散射反问题具体表现为薛定谔方程势函数的重建问题， 在数学上常称为s t u r m l i o u v i l l e 方程的反谱问题，基本上研究的是频率域反问题。一维声 波方程及其它的一维波动方程均可化为一维薛定谔方程的等价形式，因此频域逆散射方法 被用于研究其它领域的反问题，而且时域逆散射方法也被研究出来。频域逆散射方法和时 域逆散射方法的基本思想是一致的，通过求解一个线性第二类f r e d h o l m 积分方程( 如频域 和时域的g e l f a n d l e v i t a n 积分方程、m a r c h e n k o 积分方程、时域的g o p i n a t h s o n d h i 积分 方程、c a r r o l s a n t o s a 积分方程) 使反问题得到解决。 2 0 世纪5 0 年代，j o s t 等人”1 提出了以入射波的波矢量为补偿参数的标量势逆散射微 扰论，随后m o s e s “”1 和p r o s s e r ”“等人对此作了进一步的研究，研究了一维和三维逆散 射问题用b a n a c h 空问的积分核获得了三维逆散射问题的正式解，并对解误差进行了分析 和估计，因为所使用的补偿参数是波矢量，在实际工程应用中行不通。2 0 世纪7 0 年代末 8 0 年代初，r gn e w t o n 等人“”1 “1 对一维和三维逆散射问题进行了进一步的研究，对 s c h r 6 d i n g e r 方程分别根据g e l f a n d - l e v i t a n 方程和m a r c h e n k o 方程重构地下的散射势，并 对解的唯一性进行了讨论。m n i e t o v e s p e r i n a s “( 1 9 8 3 ) 研究了标量散射波场复变量的零 点问题。以上的这些研究与分析是基于理论上的探讨，对应用于实际还存在很大的困难。 2 0 世纪7 0 年代末期开始，波动方程逆散射问题的研究开始活跃起来，这与两个因素 有关：一是当时的声成像研究在医学和工业探伤等领域受到广泛关注和重视，认为利用声 场而不是走时对介质内部成像困难取得突破：二是当时发现波动方程逆散射问题与量子热 散射问题有许多共同之处，而后者早在五十年代前就有数学家研究过t 并扣下了数学基础。 4 中南大学博士学位论文弹一蕈锩论 在这一时期人们主要研究线性化的各种算法，并将它与广义r a d o n 变换求逆联系起来。此 后，人们对波动方程反演中的非线性问题更加关注，取得了较快进展。在这一时期，b e y l k i n 等”通过广义反r a d o n 变换用逆散射方法对界面不连续的情况进行了研究。其中，对逆散 射理论发展贡献最大的是b l e i s t e i n 和c o h e n 等人“”“1 ，他们将逆散射理论与地震勘探 成像问题，对常背景和变背景速度下的波速扰动量反演进行了系统地研究，建立起了以小 扰动理论和b o r n 近似为理论基础，数学上利用f o u d e r 变换等方法进行速度反演的理论基 础，并最终形成了逆散射反演方法类。他们的反演结果显示出成像及速度函数的反演效果 正日益完善，对地震勘探的发展作出了巨大的贡献。但其反演的分辨率仍不能令人满意， 并且对于大扰动情况下的成像问题没有进行讨论。尽管如此，他们的研究工作为逆散射理 论在地震勘探成像中的应用奠定了基础，进一步推动了逆散射理论的发展。 2 0 世纪8 0 年代末到9 0 年代，逆散射理论得到了众多地球物理学家的重视，对它的研 究也越来越深入，如w e g l e i n “4 ”，m a t s o n “”，i k e l l e 。”等人开始运用逆散射理论来去 除地震数据中的多次波，他们从逆散射序列中选取某种子序列，分别用来去除自由表面多 次波和内部多次波，从模型实验的结果来看，这种多次波去除方法较以前的多次波去除或 压制方法优越能够有效提高地震数据的信噪比，适应于复杂构造成像。 1 2 2 国内逆散射理论的发展 国内对于逆散射问题的研究相对较晚。2 0 世纪8 0 年代谢干权等”提出了种求解 三维波动方程在边界脉冲激发下逆散射势问题的新特征迭代法，开始从物理学的角度研究 逆散射问题。程建春等从弹性波方程出发，导出了弱非均匀介质中p 波散射方程利用 波场外推法，在b o m 近似下反演p 波速度及密度分布其所用的反演方法仍然采用b l e i s t e i n 和c o h e n 等人的b o m 近似方法。 2 0 世纪9 0 年代，黄联捷和杨文采等”1 研究了介质参考波速沿深度方向线性变化时 的三维声波方程的散射理论，利用b o r n 近似方法对散射序列进行线性化处理，导出了声波 方程逆散射反演问题解的解析表达式。在此基础上进行“高频”近似，导出2 5 维模型声 波方程逆散射反演的b o r n 近似波速扰动量计算公式，利用f f t 来对介质扰动量进行反演 成像。杨文采“3 。”( 1 9 9 5 ) 将逆散射问题与迭代线性化反演和最小二乘反演结合起来反演 波慢平方扰动函数。并用b a c k u s - g i l b e r t 的理论构造波动方程非线性反问题的逐次线性化 迭代格式，用逆散射原理导出泛函的f r e c h e t 导数，用最佳折衷准则求解线性化后的方程组。 范祯祥等“”讨论了2 5 维的b o m 逆散射模型，采用w k b j 近似，建立由地震反射数据求 取速度扰动量或反射系数的反演公式，其效果与深度偏移类似。刘继军等”讨论了层状 不均匀非吸收介质的反问题模型，该模型既考虑到了介质参数的连续变化，又考虑到了介 质参数的间断情况。同时考虑了脉冲源引起的2 5 维常背景速度下弱散射不均匀介质的波 速反演问题。陆振球等1 提出使用形式参数展开法推导在b o r n 近似和r y t o v 近似变换下的 有限形式声衍射层析成像理论的算法。指出在b o r n 近似变换下的有限形式重建公式对散射 体的要求比较松，适应于中强散射的情况，计算量也不大；r y t o v 近似下的有限形式重建 公式因涉及到广义散射，s o m m e r f e l d 辐射条件不再成立，用它进行重建有很大鹾难。刘洪 和李幼铭等“”以弹性波为重点，评述了三维散射算子关系及其在逆散射中的应用。详细描 述了一维球对称情况下散射矩阵和逆散射方程的推导。其介绍的方法需要在散射体四周进 中南丈学博士学位论文蒜一鼋绻论 。一_-_-_-_一 行全角度全分量全频带测量，这在实际地震数据处理中无法实行。王守东和刘家琦等”7 1 从 二维声波方程出发，用最小二乘正则化方法，用零炮检距反射地震记录反演地下介质的 速度，其数值模拟结果表明该方法有较高的精度和较好的稳定性。尹峰等“”用最大熵求解 二维时域逆散射问题的层析成像算法来反演井间、v s p 、s r p 中的二维介质的速度分布。 其所用数据实际上是根据声波方程的b o r n 近似解作出来的，没有涉及到大扰动量成像问 题。朱文浩等“”1 基于弱散射理论，在b o r n 近似下，建立了三维弹性波多参数反演的理论 方法，使用两束相互垂直的宽带平面波照射散射体，在包围散射体的封闭测量面上采集散 射场数据，并给出了地表反射条件下的散射场积分表达式。通过计算“平面波散射振幅” 并选择适当的偏振方向将未知参数在f o u r i e r 变换域内解耦，其结果与医学上的c t 成像类 似，具有“滤波反投影”的形式。 目前国内外大都是采用建立在正散射物理和数学模型基础上的近似方法，如b o r n 和 r y t o v 近似算法，逐步迭代泛函极值模型，基于取样定理的代数方法等。但这些方法在付 之实用化时都有严重缺陷，或者计算量小，但对散射体要求十分苛刻，如b o r n 和r y t o v 近似，只有在弱散射时，才可能有较好的分辨率；或者对散射体要求比较松，但计算量大， 且会导致混沌，如逐步迭代泛函极值模型。 从上面的分析可以看出。目前对于逆散射的研究还比较浅，其所用的方法基本上是采 用b o m 近似或r y t o v 近似。即使对于非线性反演方法，其在实际计算时也是采用了某种近 似处理，仅运用了散射序列中的低阶项。这样的近似处理之后，使得其反演结果仅适应于 小扰动量的情况。对于大扰动量成像问题，目前还没有得到解决。因此，考虑散射序列中 的高阶项，对于提高成像分辨率具有很大作用。 1 2 3 逆散射理论的应用前景 逆散射问题是2 l 世纪最重要的研究课题之一，它的科学意义和应用价值为举世公认。 逆散射理论的应用范围极广，如人体内部病变的诊断，生物体内部信息的无损提取，地下 矿藏( 如石油等) 的勘察，地震预报，遥感探测，水坝、飞机及其它物体内部损伤的无损 探测以及物质内部( 如原子核内部) 结构和运动的研究等等。 散射理论为描述地震数据提供了一种良好的理论框架。散射理论认为非均匀介质中产 生的波场可以看作是均匀介质中产生的波场( 即参考波场) 和扰动项产生的波场的叠加。 从2 0 世纪5 0 年代j o s t 和m o s e r 等人运用散射理论研究波动现象，3 0 年代b l e i s t e i n 和c o h e n 等人运用散射理论进行速度反演，9 0 年代w e g l e i n 和m a t s o n 等人研究利用逆散射序列来 消除多次波，逆散射理论一直处于不断地发展之中。在目前的波动方程反演方法中，b o r n 近似依然是主流方法，它对于小扰动量的成像，能得到较好的结果，是逆散射方法的初步 应用。从w e g l e i n 等利用逆散射方法来消除多次波的应用效果来看它相对于其它多次波 压制或消除方法适应的范围更广对先验信息的要求要少，能够有效地提高地震数据的信 噪比，适应于复杂构造成像的需要，同时显示了该方法强大的应用前景。然而，散射场序 列是一种无穷序列，如何选取其中的某一于序列应用于实践，还有待进一步研究。对于选 取的子序列，必须考虑到它的稳定性和序列的收敛性，其实用化的计算方法还处于研究阶 段。 尽管存在许多有待研究的难题，逆散射方法在地震数据处理中的应用将会越来越j 一， 6 ! 生2 羔翟至茔! 堕i ! 苎笙二兰堕堡 只要能有效利用散射序列中的高阶项，其解决的问题将更多。 1 2 4 运用逆散射理论来压制多次波 地震成像技术在过去的几十年取得了巨大的成就，然而传统的时间和深度成像方法的 基本模型是输入的数据中不含多次波，所有的反射数据中仅含有一次波。如果多次波不能 被有效地压制或去除掉，它们可能被误解，干扰一次反射波。因此，多次波问题在勘探地 震学中是一个长期的问题。 长期以来，众多学者专家对于发展多次波成像技术作出了巨大的努力，并且还在探索 新的压制或去除多次波的方法，这些压制或去除多次波的方法对于近海区盐丘成像或深部 目标体的成像显得尤为重要。目前，压制和去除多次波的方法可以分为两种基本类型：一 类是寻找和利用多次波与一次波的不同之处，利用它们的不同特性来压制或去除多次波。 这类方法是基于滤波原理，以褶积模型为基础进行的，如：中心点叠加法“1 、二维滤波法 “3 、t p 变换“、r a d o n 变换“、相干加强滤波法、样点调序法、时间振幅双重拟 合法”“、剩余时差分析法”5 、预测反褶积“”。等；另一种基本类型是先预测多次波，然后 从地震数据中减去它们。此类方法是基于地震波场的模拟和反演，以波动方程理论为基础 开展的，如：波场减去法、表层多次波衰减法、模型拟合法、波场外推法 1 3 z 模式识别 法“”、反馈网络法1 、逆散射序列法等“”。 尽管有许多压制或去除多次波的方法，但这些方法大多是在定的假设和前提下得到 的，当它们的假设和前提条件得到满足时，能产生较好的效果，然而，许多情况下这些假 设不能满足，前提条件无法达到，这时运用这些方法就可能产生错误的结果。目前，多次 波问题仍然是地震数据处理中最严重的问题之一，特别是对于海洋地震数据处理更是如此。 因此寻求处理多次波的新的算法和技术己成为必要。 近年来，由w e g l i n ( 1 9 9 2 ，1 9 9 7 ，1 9 9 9 ) 和m a c s o n ( 1 9 9 6 ，1 9 9 7 ) 等人发展了一种新的多次 波处理方法。他们运用逆散射理论，通过利用散射序列中的某些高阶项来去除多次波。这 种方法可以适应于任何类型的多次波，能够取得较好的效果。正是他们对逆散射理论的成 功应用，使得对这一问题的研究重新活跃起来，展现了这一理论广泛的应用前景。 最近，关于多次波的认识已有了根本性的转变，w e g l i n ( 1 9 9 9 ) 等“人提出多次波是一 种有用的信息，它同样携带有地下地质构造的信息，如果能够充分利用这一部分信息来进 行反演成像，将会对目前