（岩土工程专业论文）改进的荷载传递法在桩基沉降计算中的应用研究.pdf

摘要 摘要 如今的大型基础设施的建设都离不开桩基础，但是桩基础的沉降计算一直以来都 是一个难题。而对大量的桩基沉降的原位试验和离心试验都表明桩基的侧摩阻力在不 同应力水平下呈现很明显的非线性，于是很有必要将非线性考虑到单桩或群桩的沉降 计算中。本文针对侧摩阻力非线性的多样性，包括侧阻硬化，侧阻软化和弹塑性模型， 建立了改进的荷载传递法统一三折线模型对单桩和群桩的沉降计算做了解析方 法和数值方法上的研究。 对荷载传递法中的一些容易引起误解的概念做了对比分析，首先发现桩侧摩阻力 与桩土相对位移的关系和桩侧摩阻力与桩身位移的关系是相同的，其原因是桩土相对 位移和桩身位移在桩侧表面实际上是同一个物理量。其次明确了荷载传递的双曲线模 型有经验双曲线与理论双曲线之分，以及侧摩阻力为加工硬化时临界位移值是如何确 定的。 通过建立统一三折线模型( 可以统一表示侧阻硬化、侧阻软化和侧阻弹塑性特 性) ，导出了考虑极限侧摩阻力沿深度线性增加时的单桩荷载传递的解析解，并给出 了荷载传递过程中桩身塑性段和滑移段的计算方法。利用该解析解分别对侧阻弹塑 性，侧阻软化和侧阻硬化三种情况进行计算，并和已有文献算例的计算结果及桩基离 心机试验结果进行了对比，发现吻合较好。采用该模型，分析了桩身几何参数、桩顶 荷载水平和桩周( 端) 土特性对单桩承载变形性状的影响，并得出端阻比随桩身参数 的变化规律。 将统一三折线模型与杆系有限元耦合，建立了一种简便的矩阵位移法，从而将统 一三折线模型扩展到成层土中单桩的沉降计算。该法通过统一三折线将桩侧摩阻力化 为等效非线性弹簧，而将桩身离散成杆系单元，采用初应力法求解非线性方程组，同 时可将桩身混凝土的弹塑性以及桩侧摩阻力对桩端沉降的影响计入到最终的单桩沉 降计算值。利用该法对文献已有算例，离心试验以及工程实测中的单桩沉降进行计算 对比，发现与实测结果以及解析法的计算结果比较吻合。利用该模型研究了高水平荷 载作用下，混凝土弹塑性的分布规律以及侧阻对桩端沉降影响的适用范围。 将三折线模型的线弹性段荷载传递关系通过群桩混合法的概念引入到群桩沉降 计算中。通过和r a n d o l p h 模型的类比，得出该线弹性段刚度的理论表达式，并将该 表达式应用到群桩计算中，进行了相关的参数研究。分析了在弹性半无限空间中不同 群桩的基桩荷载沉降比和各基桩的荷载分布随长径比、距径比、桩土刚度比的变化规 律；分析了有限厚度土层以及桩端土模量与桩周土模量之比对群桩沉降和荷载分布的 影响：最后还分析了成层土各土层的分布形式对群桩荷载分布的影响。 将统一三折线模型通过群桩混合法引入到群桩沉降计算中，从而能够将侧摩阻力 的非线性计入到群桩沉降的计算。用该方法对离心试验和工程实例中的群桩沉降进行 计算，并将计算结果与实测结果进行对比，验证了方法的可行性。同时用该法研究了 摘要 群桩端阻比和桩端沉降随承台顶荷载的变化规律，以及软化程度对群桩承载变形特性 的影响。 关键词：单桩；群桩；沉降；荷载传递法；侧阻硬化；侧阻软化；弹塑性；m i n d l i n 解；有限元； i i a b s t r a c t n o w a d a y s ，p i l ef o u n d a t i o n s a l en e e d e di na l m o s te v e r yl a r g ei n f r a s t r u c t u r e c o n s t r u c t i o n , b u tt h ec a l c u l a t i o no f p i l ef o u n d a t i o ns e t t l e m e n ti sa l w a y sad i f f i c u l tp r o b l e m ag r e a tm a n yi n s i t ua n dc e n t r i f u g em o d e lt e s t so fp i l ef o u n d a t i o ni n d i c a t e t h es k i n r e s i s t a n c eo fp i l er e p r e s e n t so b v i o u sn o n l i n e a r i t ya ld i f f e r e n ts t r e s sl e v e l ；t h e r e f o r e i ti s n e c e s s a r yt oi n c o r p o r a t et h en o n l i n e a r i t yi n t oc a l c u l a t i o no fp i l ef o u n d a t i o ns e t t l e m e n t b a s e do nt h ev a r i e t yo f s k i nr e s i s t a n c en o n l i n e a r i t y , i n c l u d i n gm a t e r i a ls t i f f e n i n g , s o f t e n i n g a n de l a s t o - p l a s t i em o d e l am o d i f i e dl o a dt r a n s f e rm e t h o d 诵t l lu n i f i e dt r i l i n e a rm o d e li s e s t a b l i s h e dt os t u d yo nt h es e t t l e m e n to fs i n g l ep i l ea n dp i l eg r o u pa n a l y t i c a l l ya n d n u m e r i c a l l y c o m p a r i n gs o m ec o n c e p t se a s i l yt ob eu n d e r s t o o di nt h el o a dt r a n s f e rm e t h o d ，i ti s f i r s t l yf o u n dt h a tt h er e l a t i o n s h i po fs k i nr e s i s t a n c ea n dr e l a t i v ed i s p l a c e m e n to fp i l ea n d s o i li sj n s tt h es a m e 镐t h eo n eo fs k i nr e s i s t a n c ea n ds h 勰d i s p l a c e m e n t b e c a u s et h e r e l a t i v ed i s p l a c e m e n ta n dt h ep i l es h a f td i s p l a c e m e n ta th ei n t e r f a c eo fp i l es h a f ta r e a c t u a l l yt h es a m e s e c o n d l y , i ti sf o u n dt h a tt h eh y p e r b o l i cm o d e lo fl o a dt r a n s f e rc a l lb e d i v i d e di n t o e m p i r i c a l a n dt h e o r e t i c a lc u r v e sa n dh o wt h ec r i t i c a ld i s p l a c e m e n to f s t i f f e n i n gm o d e li sd e t e r m i n e d t h r o u g hs e t t i n gu pt h eu n i f i e dt r i l i n e a rm o d e l ，w h i c hc a ne x p r e s st h es t i f f e n i n g ， s o f t e n i n ga n de l a s t o - p l a s t i cp r o p e r t i e so fs k i nr e s i s t a n c e ，t h ea n a l y t i c a ls o l u t i o no fl o a d t r a n s f e ro fs i n g l ep i l ei sd e d u c e d , c o n s i d e r i n gt h el i m i ts k i nr e s i s t a n c ei n c r e a s i n gl i n e a r l y a l o n gt h ed e p t h t h e nt h ew a y t oc a l c u l a t et h el e n g t ho f p l a s t i ca n ds l i d i n gs e g m e n ti sa l s o s u g g e s t e d w i t ht h ea n a l y t i c a ls o l u t i o ni n t h i sp a p e r , t h ee a s e si np u b l i c a t i o n sa n dt h e c e n t r i f u g em o d e lt e s to fp i l ea r eu s e dt oc a l c u l a t et h es e t t l e m e n to fs i n g l ep i l e ，i n c l u d i n g t h es t i f f e n i n g ，s o f t e n i n ga n de l a s t o - p l a s t i cm o d e l t h ep r e d i c t e dv a l u e sa r ei na g r e e m e n t w i t ht h o s eo f p u b l i c a t i o n sa n dr e s u l t so f t h et e s t t h e nt h ea n a l y t i c a lm o d e li se m p l o y e dt o s t u d yt h ei n f l u e n c eo fg e o m e t r i cp a r a m e t e r so fp i l e ，t h el o a dl e v e la tp i l et o pa n dt h e p r o p e r t i e so fs o i la r o u n dp i l eo nt h eb e h a v i o ro fl o a d - d e f o r m a t i o no fs i n g l ep i l ea n dt h e c h a n g i n gr e g u l a r i t i e so f b e a r i n gr a t i ow i t hp i l ep a r a m e t e r s c o u p l i n gt h eu n i f i e dt r i l i n e a rm o d e lw i t hr o de l e m e n ti nf i n i t ee l e m e n tm e t h o d ( f e m ) ，ac o n v e n i e n td i s p l a c e m e n tm a t r i xm e t h o di se s t a b l i s h e d , w h i c he n l a r g et h e a p p l i c a t i o no fu n i f i e dt r i l i n e a rm o d e lt ot h es e t t l e m e n tc a l c u l a t i o no fs i n g l ep i l ei nl a y e r e d s o i l i nt h i sm o d e l ，t h es k i nr e s i s t a n c ei st r a n s f o r m e di n t oe q u i v a l e n tn o n l i n e a rs p r i n g ，a n d t h e p i l e s h a f ti sd i v i d e di n t om a n yr o de l e m e n t s ，t h e nt h ei n i t i a ls t r e s sm e t h o da r e i i i e m p l o y e dt os o l v et h en o n l i n e a re q u a t i o n s m e a n w h i l et h ee l a s t o - p l a s t i c i t yo f p i l ec o n c r e t e a n dt h ee f f e c to fs k i nr e s i s t a n c eo np i l ee n ds e t t l e m e n tc a na l s ob ec o n s i d e r e d t h ec a s ei n p u b l i c a t i o n s ，c e n t r i f u g et e s t sa n dc a s eh i s t o r ya r es t u d i e dw i t ht h i sm o d e l ，i ts h o w st h e c a l c u l a t e dv a l u a sa t ew e l li na g r e e m e n tw i t hm e a s l l r e dv a l u e sa n da n a l y t i c a ls o l u t i o n t h e n t h ee l a s t o - p l a s t i c i t yo fp i l ec o n c r e t eu n d e rh e a v yl o a da n da p p l i c a t i o ns c o p eo ft h e i n f l u e n c eo f s k i nr e s i s t a n c eo np i l e e n ds e t t l e m e n ta r ea l s os t u d i e d w i t hc o n c e p to fh y b r i dm e t h o df o r p i l eg r o u p ，t h e l i n e a re l a s t i cl o a dt r a n s f e r r e l a t i o n s h i pi nt r i l i n e a rm o d e li si n t r o d u c e dt op i l eg r o u ps e t t l e m e n t b ya n a l o g yw i t h r a n d o l p hm o d e l ，t h et h e o r e t i c a le x p r e s s i o no fs t i f f n e s so fl i n e a re l a s t i c i t yi so b t a i n e d t h e nt h ee x p r e s s i o ni st a k e ni n t op i l eg r o u pa n dc a r r i e do np a r a m e t r i cs t u d y t h ec h a n g i n g r e g u l a r i t i e so ft h el o a ds e t t l e m e n tr a t i oo fe a c hp i l ei nd i f f e r e n tp i l eg r o u pa n dl o a d d i s t r i b u t i o no fe a c hp i l ew i t hs l e n d e r n e s sr a t i o ，s p a c er a t i oa n ds t i f f n e s sr a t i oi ne l a s t i c h a l f - i n f i n i t es p a c ea r es t u d i e d t h e nt h ei n f l u e n c eo ff i n i t et h i c kl a y e ra n dr a t i oo ft h e m o d u l u so fp i l e - e n ds o i lt ot h a to fp i l es i d es o i lo nt h es e t t l e m e n to fp i l eg r o u pa n dl o a d d i s t r i b u t i o na r ea n a l y z e d f i n a l l y , t h ee f f e c to fc o n f i g u r a t i o no fl a y e r e ds o i lo nt h el o a d d i s t r i b u t i o no f e a c hp i l ei ng r o u pi sa l s oi n v e s t i g a t e d t h eu n i f i e d 扛i l i n e a rm o d e li si n t r o d u c e dt ot h ec a l c u l a t i o no fp i l eg r o u ps e t t l e m e n t t h r o u g ht h eh y b r i dm e t h o d ，a n dt h e nt h en o n l i n e a r i t yo fs k i nr e s i s t a n c ec a nb et a k e ni n t o p i l eg r o u ps e t t l e m e n t t h ec e n t r i f u g et e s ta n dc a s eh i s t o r ya r ea n a l y z e db yt h i sm e t h o & a n d t h ec a l c u l a t e dv a l u e so f p i l eg r o u p sa r ec o m p a r e dw i t hm e a s l l r e dv a l u e s ，w h i c hs h o ww e l l a g r e e m e n t ，h e n c et h er a t i o n a l i t yo f t h i sm e t h o di sa l s ov e r i f i e d m e a n w h i l e ，b yt h i sm e t h o d , t h ec h a n g i n gr e g l l l a r i t i e so ft h ee n db e a r i n gr a t i oo fp i l eg r o u pa n de n ds e t t l e m e n tw i t h l o a d sa t c a p a n dt h ee f f e c to fs o f t e n i n gd e g r e et ot h eb e h a v i o r o fp i l e g r o u p l o a d d e f o r m a t i o na r es t u d i e d k e y w o r d s ：s i n g l ep i l e ；p i l eg r o u p ；s e t t l e m e n t ；l o a dt r a n s f e rm e t h o d ；m a t e r i a ls t i f f e n i n g ； m a t e r i a ls o f t e n i n g ；m i n d l i ns o l u t i o n ；f e m ； 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经 发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得迸婆盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了 明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：p 名贡碧签字日期：纩刀年名月日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解逝鎏盘堂有关保留、使用学位论文的规定，有权 保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本 人授权逝望盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： f ) 铘 签字日期：堋年么月f 日 导师签名： 秘莎 签字日期：一年易月1 日 学位论文作者毕业后去向：毒勋护谘面2 享礁? 灌碡! 工作单位：电话： 第一章绪论 1 1 课题研究背景 第一章绪论帚一早三= 百下匕 桩基础是深入土层的柱型构件，是一种处理不良地基的基础形式，也是目前高层、 超高层建筑和大跨桥梁普遍采用的一种基础形式。桩基础在减少建筑物沉降，提高地 基承载力方面具有独特的优点和不可替代的作用，但由于桩基础的造价相对较高，而 且其施工又属于地下隐蔽工程，因此如何合理的设计桩基础，做到既经济又安全，一 直是岩土工程界的重要研究课题。 在过去的几十年里，桩基理论和实践得到了巨大的发展，但是群桩基础的沉降计 算始终是一个难题，特别是高层建筑群桩基础的沉降计算更是如此。传统理论的简单 计算结果与工程实际相差较大，所使用的经验修正系数变化范围太大，具有很强的地 域性。目前工程上的应用还主要是一些简化方法，如等代墩基法，但简化方法只能考 虑群桩的平均沉降，而无考虑群桩内部的荷载分布情况。 此外，关于桩周土为线弹性阶段的桩基沉降计算方法经过过去几十年的发展，已 日趋完善，当前学者把更多的眼光都投入到考虑桩周土为非线性的桩基计算方法。同 时，大量的桩基测试结果( 张忠苗，2 0 0 1 ) 表明桩基在工作状态下表现出很明显的非 线性，包括桩侧摩阻力的加工硬化特性，加工软化特性以及弹塑性特性。为此将非线 性引入到桩基沉降计算方法中是非常必要的，无论对桩基荷载传递的机理认识还是对 工程应用都大有裨益。 从c o y l e 和r e e s e ( 1 9 6 6 ) 首次提出单桩的荷载传递法后，国内外众多学者在该 领域做大量的研究，探讨了单桩的在各种地质条件下的解析解或数值解，并成功地考 虑了桩侧阻的非线性。o n e i l l 等人( 1 9 7 7 ) 创立了群桩沉降的混合法，把荷载传递 法引入到群桩沉降中，从而可以将桩侧阻的非线性融入到群桩沉降计算中。 随着经济的发展，工程中除了常规桩的应用，各种大直径桩也开始被使用，为此 进一步明晰桩的侧阻发挥机理，研究大直径超长桩的工作性状，单桩以及群桩的沉降 计算都具有非常重要的意义，而荷载传递法可以在这个领域发挥更大的作用。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 对桩土体系的回顾 桩土体系是由桩和桩周土及桩端士组成的一个整体，又称桩基础。对桩土体系的 研究，国外学者起步较早，既有单桩和群桩的原位试验研究( c o o k e ，1 9 7 9 ，1 9 8 0 ； o n e i l l ，1 9 8 2 ) ，又有从力学模型和荷载传递机理出发的理论研究，通过弹性介质力 学，采用边界元和有限元等数值方法，提出了很多桩基沉降的计算方法：荷载传递法 第一章绪论 ( c o y l e & r e e s e ，1 9 6 6 ；k r a f t ，1 9 8 1 ；g u o ，1 9 9 7 ，1 9 9 8 ) ；边界积分法( p o u l o s & d a v i s ， 1 9 6 8 ；b u t t e r f i e l d & b a n e r j e e ，1 9 7 1 ) ；有限元法( o t t a v i a n i ，1 9 7 5 ；j a r d i n ee ta 1 1 9 8 6 ) ： 剪切位移法( c o o k e ，1 9 7 4 ；r a n d o l p h & w r o t h ，1 9 7 8 ) ；群桩相互作用系数法( p o u l o s ， 1 9 6 8 ；r a n d o l p h w r o t h ，1 9 7 9 ；l e e ，1 9 9 3 b ) ；群桩混合法( o n e i l le ta 1 ，1 9 7 7 ： c h o w , 1 9 8 6 a ，1 9 8 6 1 ) ，1 9 8 7 ；l e e ，1 9 9 1 ，1 9 9 3 a ；h o n g ，c h o w & y o n g ，1 9 9 9 ) ；群桩 变分法( s h c n , ，1 9 9 7 ，1 9 9 9 ) 。其中p o u l o s 提出的单桩和群桩沉降计算方法在国内 又常被称为弹性理论法。 国内学者也进行了大量的理论研究，提出了相应的桩基沉降的计算方法：如荷载 传递法( 陈龙珠等人，1 9 9 4 ；陈明中，2 0 0 0 ；肖宏彬等人，2 0 0 2 ；刘杰等人，2 0 0 3 ； 洪鑫等人，2 0 0 4 ) ；g e d d e s 系数法( 杨敏，1 9 9 7 ) ；剪切位移法( 宰金珉，1 9 9 3 a , 1 9 9 3 b ： 聂更新，2 0 0 5 ) ；弹性通用法( 王伟等人，2 0 0 6 ) 等，但是一些学者从桩基设计的实 用性和计算的简便性出发来进行研究，忽略桩土相互作用的复杂机理，提出一些简化 计算方法，如简易理论法( 董建国和赵锡宏，1 9 9 6 ) ，等代墩基法，实体深基础法， 分层总和法( 桩基工程手册，1 9 9 5 ；建筑桩基技术规范( j g j 9 4 9 4 ) ) ，以及一些 地方性的经验方法等。随着技术的进步和试验水平的提高，国内学者也进行较多的单 桩和群桩的原位试验( 刘金砺，1 9 9 5 ，2 0 0 4 ；毛利勤等人，2 0 0 4 ) 和离心试验( 谢涛 等人，2 0 0 2 ，2 0 0 3 ；辛公锋，2 0 0 6 ) 。对一些桩土界面的接触问题( 如钻孔灌注桩侧的 泥皮问题) ，已进行了室内的常规试验研究( 张广兴，2 0 0 6 ) 和离心机试验研究( 吴 庆勇，2 0 0 6 ) 。 实际上，桩士体系包含桩、土和桩土接触面三个要素，这三个实物的物理力学 特性决定了桩土体系的力学特性。于是无论研究桩基的承载力，沉降计算还是变形特 性和荷载传递规律，都需要对桩和土分别处理，然后通过桩土接触面综合起来，得到 桩土体系总的响应。如以群桩为研究对象，见图1 1 ，桩土体系的受荷可以等效转化 为桩身的受力与桩周土和桩端土的受力，然后通过桩土接触面的受力平衡和位移协调 建立整个体系在外部荷载作用时的平衡方程，通过求解方程得知该荷载作用下的桩土 体系的响应。 图1 1 桩土体系受荷的分解 当前在研究桩土体系时，其三元素各自的常用处理方法如下 2 盯 + 第一章绪论 ( 1 ) 桩：其本构关系一般取弹性，虽然其在高荷载水平作用下，混凝土呈现弹 塑性，但为简化起见，仍然假定其保持弹性。按照弹性连续介质理论，同一根桩上的 某一单元的受力会通过土的传递影响其它桩单元的变形( 如单桩弹性理论法1 ，但在 实际应用过程中，常常假设同一根桩上的桩单元彼此间互不影响，对单桩，其变形只 与该单元上的荷载有关( 如荷载传递法，剪切位移法等1 ，而对群桩，还需要考虑不 同桩上的桩单元的相互影响( 群桩混合法1 。 ( 2 1 土：其本构关系从弹性到弹塑性( 如c o u l o m b 模型，d p 模型，而在荷载 传递法中体现为f z 曲线的形式) 在桩土体系中都有相关应用。土实际上为连续介 质，因此若要分析均质土中群桩的每根桩的响应，在弹性范围内，m i n d l i n 位移解具 有无可替代的作用，可以通过m i n d l i n 位移解来建立不同土结点的相互影响，从而形 成土结点的柔度矩阵。若要将结论推广到一般的土，通常需要考虑土的非线性( 主要 是沿径向的，如考虑成桩过程导致的桩周土局部强化或软化) 和不均匀性( 主要是沿 深度方向，如g i b s o n 土) 。前者通过r a n d o l p h 提出的荷载传递半解析模型( 1 9 7 8 ， 1 9 7 9 1 可以近似考虑( k r a f t ，1 9 8 1 ) ；后者一般作近似的处理，在考虑群桩相互影响 时用r a n d o l p h 模型替代m i n d l i n 解，只考虑同层土间的土结点相互影响( r a n d o l p h ， 1 9 7 9 ：c h o w ，1 9 8 6 b ：l e e ，1 9 9 3 a ，1 9 9 3 b ) ，或采用平均模量再用m i n d l i n 解考虑( p o u l o s ， 1 9 7 9 ：l e e ，1 9 9 1 ) 。一般使用荷载传递法分析单桩时，忽略了土的连续介质特性，只 考虑相邻桩单元对该土结点的影响，因此无法计量桩侧摩阻力对桩端沉降的影响，但 可以将m i n d l i n 解耦合进去将这一因素考虑在内。 ( 3 ) 桩土相互作用：首先满足力的平衡，即桩单元结点上的力与相邻土结点的 力大小相等，方向相反，有时干脆将这种结点间的作用力直接称为桩土间相互作用力； 其次满足位移的兼容性。前面提到的方法，几乎都认为桩土结点位移相等，但也有方 法认为当桩周土进入塑性段后，桩土产生滑移，桩结点位移与土结点位移具有一定的 比值( 陈仁朋，2 0 0 2 ) ，或认为桩结点的位移和其相邻土结点的位移是不连续的，两 者在工作时一直存在差值，而侧摩阻力就是这个位移差值的函数( 吕凡任，2 0 0 4 ) 。 根据上面的分析，一些常见的单桩或群桩沉降的理论计算方法，从桩土体系三个 要素上进行了对比，如表1 1 和1 2 所示。 表1 1 单桩沉降计算方法按三要素划分的对比 单桩沉降计算方法桩土 桩土相互作用 弹性理论法 弹性弹性的连续介质满足力的平衡，位移协调 根据具体的传递曲线，满足力的平衡，位移协调； 荷载传递法弹性或弹塑性一般为非线性，非连续若侧阻存在最后的恒值， 介质则可出现桩土滑移 剪切位移法弹性沿桩径向的连续介质满足力的平衡，位移协调 满足力的平衡，位移协调 有限元法弹性或弹塑性 弹塑性的连续介质 或允许滑移产生 第一章绪论 表1 2 群桩沉降计算方法按三要素划分的对比 群桩沉降计算方法桩土桩土相互作用 相互作用系数法弹性弹性的连续介质满足力的平衡，位移协调 严格的边界积分法弹性弹性的连续介质满足力的平衡，位移协调 变分法弹性弹性的连续介质满足力的平衡，位移协调 桩间土为连续介质， 满足力的平衡，位移协 混合法弹性调；若侧阻存在最后的恒 桩周土为非连续介质 值，则可出现桩土滑移 有限层法弹性 沿桩径向的连续介质满足力的平衡，位移协调 满足力的平衡，位移协调 有限元法弹性或弹塑性弹塑性的连续介质 或允许滑移产生 广义上说仍为相互作用系数法，但是它只考虑成层土中相同土层内土的相互影响 1 2 2 单桩沉降的研究现状 单桩沉降的计算方法主要有四类：荷载传递法，弹性理论法，数值分析法和其它 简化方法。 1 2 2 1 荷载传递法 该方法最早是由c o y l e 和r e e s e ( 1 9 6 6 ) 提出来的。其基本思想是把桩沿桩长方 向离散成若干弹性单元，将桩周土和桩端土转化为独立的线性或非线性弹簧，该弹簧 的反力( 或该点的侧摩阻力) 只与该土结点的位移相关，而该土结点的位移又往往和 相邻桩身结点的位移相等。根据这个关系可以建立荷载传递的基本微分方程，如式 ( 1 - 1 ) 所示： 粤：兰删( 1 - 1 ) 万2 瓦烈2 ) 式中，s 为桩身位移；u 为桩截面周长；e 为桩身弹性模量；a 为桩身截面面积。 求解这个方程需要建立一种能够真实反映桩侧摩阻力与和桩身位移的传递函数 ( “z ) 一s ( z ) 函数) ，于是根据选用f j 曲线时方法的不同，荷载传递法可以分为以下 三类： ( 1 ) 采用实测曲线的数值解法 对实测的侧摩阻力与桩身位移之间的关系用一个曲线函数来拟合，将侧摩阻力表 示为桩身位移的函数，其中采用最多的便是双曲线函数( g a r d n e r ，1 9 7 5 ；阳吉宝， 1 9 9 8 ：肖宏彬等人，2 0 0 2 ，2 0 0 3 ；赖琼华，2 0 0 3 ；聂更新等人，2 0 0 4 ；罗斌等人，2 0 0 4 ) ， 但是该常规双曲线函数只能描述侧阻硬化或侧阻为非线性弹塑性，为了考虑侧阻软化 现象，一些学者在常规双曲线的基础上又进行了修正，提出了修正的双曲线模型( 罗 斌等人，2 0 0 4 ：辛公锋，2 0 0 6 ) 或者采用指数函数模型( 余闯，2 0 0 4 ) 或者将双曲线 函数与指数函数混合起来使用( 潘时声，1 9 9 1 ) 。 4 第一章绪论 这些曲线函数虽能较好地描述侧摩阻力与桩身位移之间的关系，但是代入荷载传 递微分方程( 1 - 1 ) 中，无法直接求解，故只能将该方程离散，采用数值解法。常用 的数值解法有位移协调法( c o y l e ，1 9 6 6 ) 和矩阵位移法( 朱百里等，1 9 9 0 ) 。位移协 调法是在离散成许多单元的桩的底部，假设有某一位移值，然后根据桩身的轴向变形 与桩土变形相协调的关系，可逐段地向上递推而求出桩身各点( 包括桩顶) 处的相应 轴力、桩侧阻力。若在桩底假设不同的位移值，即可获得一组相应的轴力、位移以及 桩侧和桩底的阻力，但在该计算过程中需要用到迭代计算。矩阵位移法实质上是杆系 有限元法，其基本思路是将桩离散化，建立桩身轴力与位移的关系，然后用迭代法求 解。在该计算过程中需要集成桩的刚度与桩侧土的刚度。 ( 2 ) 采用简化折线的解析法 为了获得荷载传递方程( 1 - 1 ) 的解析解，有时将f s 曲线简化为用几段折线来 表示。一方面是有些实测的侧摩阻力与桩身位移之间的关系的确呈现出比较明显的折 线关系，另一方面是用折线近似代替曲线也能取得较好的计算精度，但在具体计算过 程中，需要做一些略微苛刻的假设，如侧摩阻力对桩身位移的刚度沿整个桩身深度范 围内保持不变，桩侧极限摩阻力沿深度不变等。 常用的折线模型有双折线模型和三折线模型。双折线模型主要能考虑侧阻线弹性 一硬化模型或者理想弹塑性模型。随着桩顶荷载的增加，桩周土由浅入深地逐渐进入 硬化段或者塑性段，直至破坏。左腾悟( 1 9 6 5 ) 提出了线弹性全塑性的传递函数；陈 龙珠( 1 9 9 4 ) 认为桩侧土体用线弹性一硬化模型进行模拟能取得较好的结果；洪鑫等 人( 2 0 0 4 ) 则对双折线模型进行了总结，提出了双折线荷载传递函数单桩荷载沉降关 系的统一解析解。 陈明中( 2 0 0 0 ) 从文献( 曹汉志，1 9 8 6 ) 的实测资料出发，认为桩侧桩端荷载传 递曲线可以分为两段，前一段为非线性弹性曲线，后一段为直线，表示桩土之间发生 滑移后的性状，指出用三折线模型比双折线模型具有更高的计算精度，考虑了土体强 度沿深度增加的特性，推导了单桩沉降的解析解。赵明华等人( 2 0 0 5 ) 提出了一个侧 阻统一三折线模型，能够考虑侧阻的非线性弹塑性，理想弹塑性以及侧阻软化情况， 并用于单桩承载力研究。刘杰( 2 0 0 3 ，2 0 0 4 ) 则针对侧阻软化情况了，用矩阵传递法 推导了单桩在均质土和成层土中荷载沉降关系的解析解。 ( 3 ) 采用理论曲线的半解析法 该方法在国内常被称为剪切位移法。该法假定受荷桩身周围土体以承受剪切变形 为主，桩土之间没有相对位移，将桩土视为理想的同心圆柱体，剪应力传递引起周围 土体沉降，由此得到桩土体系的受力与变形，这是c o o k e ( 1 9 7 4 ) 在试验和理论分析 的基础上提出的。 r a n d o l p h 和w r o t h ( 1 9 7 8 ) 根据这个概念，对桩周同心圆柱体单元进行分析，建 立弹性力学的平衡方程，通过两次近似得出了桩身位移与桩周剪应力的关系，但这种 第一章绪论 关系只能描述侧阻为线弹性的情况。k r a f t 等人( 1 9 8 1 ) 拓展了这一模型，引入割线 模量，使其不仅能考虑线弹性问题，还能考虑非线性问题，同时可以近似考虑桩周土 沿径向的不均匀性情况。王旭东( 1 9 9 4 ) 对k r a f t 提出的理论f j 曲线进行修正，通 过引入控制曲线形状的参数m ，拓展了该理论曲线的适用范围。宰金珉( 1 9 9 3 a ) 引入塑性剪切模量，从而得到了桩周土非线性位移场的解析表达式。z h u h o n g ( 2 0 0 2 ) 采用了更为广义的修正双曲线模型，使其能考虑更多情况的非线性荷载传递曲线。该 模型的优点是荷载传递曲线能包含桩和土的各种参数在内，如桩的长径比，桩土刚度 比，土的泊松比，桩端的扩大头情况，桩周土的沿竖向和沿径向的均匀性，桩端土的 压缩性，但是该模型的缺点是参数相对较难确定，尤其是单桩的影响半径，不能考 虑侧阻软化这种情况，而且忽略了桩侧土体上下层之间的相互作用，会导致一定的误 差。由于理论荷载传递曲线考虑土为沿径向的连续介质，为此该理论被用于简化分析 单桩或群桩在层状土中的沉降特性( l e e ，1 9 9 1 ，1 9 9 3 a ) 。总之，该模型在国外应用较 多，而在国内应用相对较少。 相应地，桩端的也需要确定一个荷载传递函数，常被选用的有双曲线模型，两折 线、三折线模型，有时甚至直接被简化为线弹性模型。 荷载传递法的优点是能较好的反映桩土相互作用的非线性( 包括侧阻硬化，非线 性弹塑性，理想弹塑性和侧阻软化等) 和地基土的成层性，而且计算简单，便于工程 应用。虽然该方法没有考虑土体的连续性，不能考虑侧摩阻力对桩端沉降的影响等， 但是通过m i n d l i n 解或者p o u l o s 的边界积分可以将该缺失部分考虑在内，且通过群桩 混合法的思路可以将荷载传递法引入群桩分析中。 1 2 2 2 弹性理论法 弹性理论法，主要是指p o u l o s 发展的理论( p o u i o s ，1 9 8 0 ) ，在国外文献中又被 广泛称为边界元法，这主要是因为它的理论基础和严格的边界积分法等是相同的，即 假定土体是均质的、连续的、各向同性的弹性半空间体，土体性质不因桩体的存在而 变化；采用弹性半空间体内集中荷载作用下的m i n d l i n 解计算土体位移，由桩体位移 和土体位移的协调条件建立平衡方程，从而求取桩体位移和侧摩阻力。 事实上，d a p p o l o n i a ( 1 9 6 3 ) 最早提出了弹性理论法，认为桩单元受荷时，其 竖向应力的分布是沿着单元轴线的点荷载，再用m i n d l i n 解系统地研究桩基础的沉降， 并对下卧层是基岩的情况进行了修正。p o u l o s ( 1 9 6 8 a ，1 9 6 8 b ) 则认为桩单元的竖向 应力均匀地分布在桩单元的外侧表面，将m i n d l i l l 解沿桩单元表面进行二次积分，从 而获得该桩单元应力对其它桩单元及桩端位移的影响，再通过集成柔度矩阵建立桩侧 摩阻力与桩身位移的方程。通过求解方程，获取单桩的荷载沉降关系及荷载传递规律， 并在此基础上研究了地基土为线弹性阶段时各种因素( 如桩土刚度比，土的泊松比， 桩的长径比，地基刚性层的埋深与桩长之比等) 对桩顶沉降的影响，系统地导出了单 桩和群桩沉降计算的各种图表。正是因为p o u l o s 理论既采用了弹性理论，又在桩单 6 第一章绪论 元的应力处理上采用了沿边界的积分，所以才导致了它有两种名称。b u t t e r t i e l d ( 1 9 7 1 ) 提出了严格的边界积分法，认为p o u l o s 的桩端光滑、桩端阻力均布、忽略桩侧径向 力等假定影响了计算的精度，因此他对桩单元进行了细分以考虑不同径向距离处桩端 阻力不一致的情况，并引入桩侧径向力，采用虚构应力函数的方法求解，计算表明， 径向力对竖向位移影响以及竖向力对径向位移的影响都比较小。杨敏( 1 9 9 2 ) 采用边 界积分法，分析层状地基中桩基沉降问题，基于m i n d l i n 应力解，引入一个沉降调整 系数进行修正，从而适用于分析各种非均匀土。金波( 1 9 9 7 ) 基于轴对称弹性力学基 本方程，采用h a n k e l 变换，利用传递矩阵方法得出层状地基在内部轴对称荷载作用 下的位移解，建立了层状地基中单桩沉降的计算方法。吕凡任( 2 0 0 4 ) 提出了考虑桩 土相对位移的广义弹性理论法，从而可以考虑桩周土的塑性，并将其应用于斜桩分 析。王伟( 2 0 0 6 ) 将r a n d o l p h 模型中桩身位移与桩端位移的函数关系简化为一多项 式，并与p o u l o s 积分方程中土体柔度系数矩阵结合，提出了一种竖向受荷单桩弹性 分析的改进计算方法，从而避免了为集成桩身柔度矩阵而进行的差分运算。 弹性理论法的优点是考虑了土体的连续性，具有比较系统的理论基础，已形成比 较完善的体系。但其分析是基于弹性力学的基本解，因此无法精确考虑土的成层性和 非线性特性。同时，土的性状仅仅通过。和y 。两个参数加以反映也不够完善。其中 严格的边界积分法由于计算过于复杂，