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内齿行星齿轮减速器轮齿啮合动态过程的 模拟及虚拟装配 摘要 内齿行星齿轮减速器属于新型少齿差内啮合行星齿轮传动机构，这种 传动方式原理新颖，具有传动比大、承载能力强、体积小、结构简单等诸 多优点，在很多领域已得到了广泛应用。 内齿行星齿轮减速器由于其内、外齿轮齿数差很小，因此可能产生各 种干涉。本文在综合考虑各限制条件的前提下，利用m a t h c a d 软件强大的 计算、绘图功能，自动绘制出不同传动比和中心距系列的内齿行星齿轮减 速器的封闭图，并用内心法选取一个可行的变位系数值，然后进行内齿行 星齿轮减速器整体的结构设计，以确定输入轴、输出轴、行星轴承和内齿 板等的几何参数。 内齿行星齿轮减速器中的齿轮副在足够大的载荷作用下，实际啮合齿 数会大于理论啮合齿数，使得内齿行星齿轮减速器中齿轮副的承载能力大 大提高。我们将齿轮啮合过程中因多齿啮合而导致齿轮副承载能力提高的 现象称为弹性啮合效应。考虑内齿行星齿轮减速器中的弹性啮合效应对于 提高减速器的承载能力、缩小设计尺寸、降低制造成本具有重要的意义。 本文在考虑内外齿轮工作齿廓理论间隙、轮齿弹性变形的基础上，建立了 减速器弹性啮合的理论分析模型，得到了同时啮合的齿对数和各齿对上的 载荷分配情况。提出了在齿轮的强度计算中考虑到弹性啮合效应的方法。 内齿行星齿轮减速器属于过约束机构，其受力情况比较复杂。本文分 析了减速器各构件的弹性变形，推导了相应的弹性变形协调条件，建立了 系统的弹性静力分析模型，并分析了系统的受力状况。在这个模型中，计 入了输入轴和支承轴的弹性弯曲变形、齿轮副的弹性变形、输入轴与支承 轴行星轴承的弹性变形以及输出轴支承轴承的弹性变形等。 最后，利用p r o e 软件强大的参数化三维建模功能，对内齿行星齿轮减 速器进行虚拟装配及运动仿真，以检验各主要参数计算的正确性。 关键词内齿行星齿轮减速器，变位系数，弹性啮合效应，弹性静力 分析，p r o e i n n e rt e e t hp l a n e t a r yg e 棚n g t ra n s m i s s l 0 nd y n a m i cp r o c e s s s i m u l a t i o no fg e a rt e e t hm e s h i n g a n dv i r t u a la s s e m b l y a b s t r a c t i n n e rt e e t hp l a n e t a r yg e a r i n gt r a n s m i s s i o ni san e w1 【i n do fi n t e r n a l p l a n e t a r yt r a n s m i s s i o nw i t hs m a l lt o o t hn u m b e rd i f f e r e n c e t h i sk i n do fg e a r d r i v eh a ss o m ed i s t i n g u i s ha d v a n t a g e s ，s u c ha sl a r g es p e e d r e d u c t i o nr a t i o ，h i g h l o a dc a p a b i l i t y , c o m p a c tv o l u m ea n ds i m p l es t r u c t u r e ，e t c ，w h i c hm a k et h eg e a r d r i v eb eu s e di nm a n yf i e l d s b e c a u s eo fi n t e m a la n de x t e r n a lg e a rt e e t hi ni n n e rt e e t hp l a n e t a r yg e a r i n g t r a n s m i s s i o nh a v i n gs m a l ld i f f e r e n c e ，i tm a yh a v ea l lk i n d so fi n t e r f e r e n c e i n t h i s p a p e r ，c o n s i d e r e d t h er e s t r i c t i o n su n d e rt h e p r e m i s e ，u s i n gm a t h c a d p o w e r f u lc o m p u t i n ga n dg r a p h i c sc a p a b i l i t i e s ，a u t o m a t i c a l l yd r a wad i f f e r e n t t r a n s m i s s i o nr a t i oa n dc e n t e rd i s t a n c ew i t h i nt h er a n g eo fi n n e rt e e t hp l a n e t a r y g e a r i n gt r a n s m i s s i o nc l o s u r ep l a n s ，a n du s ei n n e rh e a r tm e t h o d st oc h o o s ea f e a s i b l em o d i f i c a t i o nc o e f f i c i e n t ，t h e nc o m p u t et h ei n p u ts h a f t 、o u t p u ts h a f t 、 p l a n e t a r yb e a r i n ga n d t h ei n n e rt e e t hb o a r d s g e o m e t r i cp a r a m e t e r s w h e nb e a r se n o u g hl o a d i n g ，a c t u a lc o n t a c tt o o t hn u m b e rw i l le x c e e d t h e o r e t i cc o n t a c tt o o t hn u m b e r , w h i c hm a k e st h el o a d i n gc a p a c i t yo ft h eg e a r s i n c r e a s e dd r a m a t i c a l l y t h ep h e n o m e n o no fi n c r e a s e dl o a d i n gc a p a c i t yc a u s e db y s e v e r a lc o n t a c tt e e t hi sc a l l e de l a s t i cm e s h i n ge f f e c t ( e m e ) i ti so fg r e a t i m p o r t a n c et os t u d ye m eo fi n n e rt e e t hp l a n e t a r yg e a r i n gt r a n s m i s s i o nt o i n c r e a s e l o a d i n gc a p a c i t y , m i n i m i z e d e s i g n p a r a m e t e r s a n dr e d u c e m a n u f a c t u r i n gc o s t o nt h eb a s i so f a na n a l y s i so ft h e o r e t i cc l e a r a n c e sa n dt e e t h d e f o r m a t i o n ，am a t h e m a t i cm o d e lw a sd e v e l o p e di nt h i st h e s i st od e s c r i b et h e s t a t eo fm u l t i t o o t hc o n t a c t i n ga n dl o a dd i s t r i b u t i o n , a n dam e t h o dw a sp r o p o s e d 幻i n v o l v et h ee m ei ng e a rs t r e n g t he v a l u a t i o n i n n e rt e e t h p l a n e t a r yg e a r i n g t r a n s m i s s i o ni sa no v e r - c o n s t r a i n e d m e c h a n i s ma n di t sl o a d i n gs t a t ei sq u i t ec o m p l i c a t e d i nt h i sd i s s e r t a t i o nt h e e l a s t i cd e f o r m a t i o n so fr e d u c e ra r ea n a l y z e dt od e r i v et h ec o o r d i n a t er e l a f i o n i i i b e t w e e nt h e m b a s e do nt h ea n a l y s i sa ne l a s t o s t a t i cm o d e li se s t a b l i s h e dt og e t t h e s p e c i f i cl o a d i n g s t a t eo fr e d u c e r t h ee l a s t o s t a t i cm o d e li n c l u d e s d e f o r m a t i o n so fi n p u ta n ds u p p o r ts h a f t s ，g e a r s ，p l a n e t a r yb e a t i n g sa n ds u p p o r t b e a r so no u t p u ts h a f t f i n a l l y , t h eu s eo fp r o ep o w e r f u l3 dp a r a m e t r i cm o d e l i n gc a p a b i l i t i e s ， a s s e m b l ea n ds i m u l a t et h ei n n e rt e e t hp l a n e t a r yg e a r i n gt r a n s m i s s i o ni no r d e rt o t e s tt h em a i np a r a m e t e rc a l c u l a t i o ni sc o r r e c t k e y w o r d si n n e rt e e t hp l a n e t a r yg e a r i n gt r a n s m i s s i o n ，m o d i f i c a t i o n c o e f f i c i e n t ，e l a s t i cm e s h i n ge f f e c t ，e l a s t o - s t a t i ca n a l y s i s ， p r o e i v 陕西科技大学硕士学位论文 原创性声明及关于学位论文使用授权的声明 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立 进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含 任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究做出 重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到 本声明的法律责任由本人承担。 论文作者签名：罡延。查 日 期：2 q q 至生查月 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解陕西科技大学有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权陕西科技大学- j - 以将本学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。同时授权中国科学技术信息研究所将本学 位论文收录到中国学位论文全文数据库，并通过网络向社会公众提 供信息服务。 器鬈蓦喾跹帆趔幽月 论文作者签名：琶遮。查导师签名：ie 堡! a ：日期：至q q 墨生月 内齿行星齿轮减速器轮齿啮合动态过程的模拟及虚拟装配 第一章绪论 作为机械传动的一种重要形式，齿轮传动具有传动比大、功率范围广、传动效率高、 结构紧凑、可靠性高等一系列优点，广泛应用于各种机械设备和仪器仪表中，成为现代 机械产品中所占比重最大的一种传动形式。作为齿轮传动的一种，行星齿轮传动一直备 受各国的学者和制造企业关注。与普通齿轮传动相比，行星齿轮传动具有体积小、重量 轻、结构紧凑、传动功率大、传动比大、承载能力高、传动效率高、工作可靠等优点， 常被用作减速器、增速器、差速器和换向机构等，已经被广泛应用于航空、运输、化工、 冶金、纺织等领域，已经成为各国在机械传动方面的重点研究方向。 少齿差行星齿轮传动是行星齿轮传动的一种，按照齿形不同可以划分为：渐开线少 齿差传动、摆线少齿差传动、圆弧齿少齿差传动、活齿少齿差传动和锥齿少齿差传动等 类型。渐开线少齿差齿轮传动其内外齿轮的齿廓曲线采用渐开线，结构简单、承载能力 高、效率较高，可采用普通的渐开线齿轮刀具和齿轮机床加工，制造成本低。但由于内 外啮合齿轮的齿数差很少，极易产生各种干涉，在设计过程中选择齿轮几何参数十分复 杂。1 9 5 3 年苏联学者从理论上解决了实现一齿差传动的几何计算问题；到6 0 年代随 着电子计算机技术的发展，渐开线少齿差传动才得到了迅速的发展。我国关于渐开线少 齿差行星传动的研究始于5 0 年代，工业化生产开始于6 0 年代。朱景梓在文献 1 】中，详 细阐述了渐开线少齿差传动的原理和设计方法，开创了少齿差行星齿轮传动在我国的研 究和应用的先河。 内齿行星齿轮减速器( 俗称三环减速器) 是在普通少齿差行星减速器基础上开发的 一种特殊形式的少齿差行星传动。在国内，最早是由重庆钢铁设计研究院的陈宗源高级 工程师于1 9 8 5 年提出【2 】。从机构学角度看，内齿行星齿轮减速器是由连杆机构( 平行四 边形机构) 和齿轮机构构成的组合机构，其原理独特新颖，与传统的齿轮传动和行星齿 轮传动相比有一系列独特的优点。 1 1 内齿行星齿轮减速器的传动原理和特点 1 1 1 内齿行星齿轮减速器的传动原理及布置形式 三环传动的基本传动原理如图1 1 所示。它由平行四边形机构和齿轮机构组成。输 入轴和支承轴上安装有偏心套，充当平行四边形机构的曲柄轴；内齿轮一般做成环板形 式，作为平行四边形机构的连杆；外齿轮与输出轴固联或做成一体。运行时，由输入轴 和支承轴带动内齿环板作平动，再通过内、外齿轮啮合，由输出轴输出动力。 陕西科技大学硕士学位论文 输入轴输出轴支承轴 图1 1 三环传动的基本原理 f i g1 - 1b a s i ct e n e t so f t h r e e - r i n gg e a rt r a n s m i s s i o n 当平行四边形机构的连杆运动到与曲柄共线的两个位置( 0 。和1 8 0 。) 时，机构的运 动不确定。一般把这种运动不确定位置称为死点位置。为了克服机构在死点位置的运动 不确定，最常用的作法是采用三相平行四边形机构并列布置，各相机构之间互成1 2 0 。 的相位角，如图1 - 2 所示。这样当某一相平行四边形机构运动到死点位置时，由其它两 相机构传递动力，克服死点，这也是内齿行星齿轮减速器被俗称为三环减速器的原因。 三环传动既可以两根高速轴同时输入动力，也可以单根高速轴输入动力，此时另一根高 速轴则成为支承轴。 图卜2 三环传动基本原理图 f i g1 - 2b a s i cs c h e m a t i co ft h r e e - r i n gg e a rt r a n s m i s s i o n 机构中有动力输入的曲柄轴称为输入轴，无动力输入的曲柄轴称为支承轴。根据输 入轴、支承轴和输出轴之间不同的位置关系，三环传动有以下两种基本形式： ( 1 ) 对称式：输入轴和支承轴相对于输出轴对称布置，如图1 - 2 所示 ( 2 ) 偏置式：输入轴和支承轴位于输出轴的同侧布置，如图1 - 3 所示 对于这两种不同的布置形式，在相同技术参数下，对称布置的三环减速器的受力性 能较佳【3 】，是目前普遍应用的一种形式；而偏置式三环传动主要是在早期仿照普通二级 减速器设计理论而采用的布局形式，其振动、噪声都较大，目前仅在建筑、冶金等行业 有一定的应用。 2 内齿行星齿轮减速器轮齿啮合动态过程的模拟及虚拟装配 图1 - 3 偏置型三环传动 f i g1 - 3b i a s t r a n s m i s s i o no ft h r e e - r i n gg e a r 1 1 2 内齿行星齿轮减速器的优缺点 与普通齿轮减速器和行星减速器相比，三环减速器具有如下优点： ( 1 ) 传动比大：三环传动的单级传动比i = 一z l a z ，其中z l 为外齿轮齿数，z 为齿 数差，一般为1 - - 4 ，故单级传动的传动比可高达1 1 9 9 ，双级传动比可达9 8 0 1 ； ( 2 ) 承载能力强：三环传动的内、外齿轮的齿数差很少( 一般为1 4 ) ，且为内齿 轮传动。内啮合传动具有很高的接触强度，且工作齿对相邻的齿侧间隙很小，传动时， 载荷产生的弹性变形将消除原有的齿侧间隙，使一些原来没有接触的齿对也进入接 触，达到多对轮齿同时啮合，大大提高了承载能力； ( 3 ) 结构简单、紧凑：内齿行星齿轮减速器的三根轴平行布置于同一平面内，其箱 体结构与普通的齿轮减速器几乎无异。与行星减速器相比，箱体结构大大简化。另外， 与其他少齿差行星减速器相比，内齿行星齿轮减速器省略了复杂的输出机构，因而结 构简单、紧凑； ( 4 ) 加工制造简单，成本低：内齿行星齿轮减速器的各零部件都无需特殊材料，无 需淬火，其各轴平行布置，易损件少，因而使其加工、制造简单，成本较低； ( 5 ) 适应性广：内齿行星齿轮减速器可以制成卧式、立式、法兰联结式等各种结构 形式，还可以和普通齿轮传动组合使用；既可以单轴驱动，又可以用输入轴和支承轴 双轴驱动，可以适应各种不同的工程应用场合 由于内齿行星齿轮减速器有如上这些独特的优点，我国已经将其列为国家重点推广 的新产品，冶金工业部也已经制订了部颁标准。目前在许多行业领域已经得到了广泛的 应用，但是因其问世时间较短，一些理论和实际问题尚未圆满解决，制约了其性能的发 挥。从目前内齿行星齿轮减速器的应用情况来看，主要存在以下一些问题 ( 1 ) 设计理论缺乏：内齿行星齿轮减速器问世时间短，对其受力状况和动力学特性 的研究还有待深入，故而目前还缺乏完善的设计理论基础； ( 2 ) 没有充分发掘减速器的承载能力：内齿行星齿轮减速器在传动中存在多齿弹性 3 陕西科技大学硕士学位论文 啮合现象，可使齿轮的承载能力大大提高。但是目前各减速器制造厂家在设计阶段尚 未考虑这一效应，其产品系列表中公布的减速器承载能力远低于实际的承载能力，造 成了资源的浪费； ( 3 ) 偏置式传动性能较差：和传统的普通齿轮减速器和行星齿轮减速器相比，偏置 式内齿行星齿轮减速器在使用中存在较强的振动和噪声，尤其在高速、重载条件下， 振动、噪声更大，其噪声水平远远超过普通齿轮减速器和行星齿轮减速器【4 t 。另外， 该型减速器在使用中发热现象严重，尤其是内齿板高速轴承处【乳，使得行星轴承早期 损坏，制约了减速器性能的发挥。虽然偏置式减速器已经逐步为对称式取代，但是由 于历史的原因，在建筑和冶金行业中仍有应用； ( 4 ) 应用范围有待推广：目前内齿行星齿轮减速器一般应用于建筑、冶金等行业， 并且大多工作在低速、精度要求很低的情况下。但是，三环减速器的实际性能不止于 此，具有很大的提升空间，有望代替普通减速器用于中、低速和一般精度的场合。 1 2 内齿行星齿轮减速器的研究现状 内齿行星齿轮减速器作为一种少齿差内啮合齿轮传动机构，在设计计算过程中齿轮 的变位系数计算结果和受力情况的好坏将直接影响减速器的性能，因此，许多学者都对 齿轮的变位系数计算和减速器的受力分析展开了广泛的研究工作，并取得了一些有意义 的研究成果。下面把这些研究成果加以综述： 1 2 1 受力情况的研究 受力分析是机械设计的基础，受力情况的好坏直接影响了内齿行星齿轮减速器性能 的优劣。内齿行星齿轮减速器属于过约束机构，加之其零部件的弹性变形及制造、装配 误差的存在，使之受力情况异常复杂，因此许多学者对此进行了重点的研究。 应海燕和杨锡和【6 】最早对内齿行星齿轮减速器进行了受力分析，他们假设了三相内 齿板的受力情况完全相同，只是互有1 2 0 。的相位差，然后取一相内齿板作为研究对象， 假设齿轮副的啮合力在机构运动一周之内恒定或者按照一定的规律变化，由此计算出了 行星轴承的受力。他们的受力分析模型为静力分析模型，而没有考虑到机构的过约束和 弹性变形，只是假设了一个齿轮啮合力的变化规律，由于其假设和实际情况相差较远， 因此计算误差较大。但是作为最早的受力模型，也为当时的内齿行星齿轮减速器的设计 提供了一种可行的理论方法。 梁永生 7 , 8 1 认为输入轴的弹性变形是不可忽略的因素，在考虑了行星轴承的弹性、齿 轮啮合的弹性变形的基础上，又计入了输入轴和支承轴的弹性、内齿板的弹性，从而列 出了内齿板的受力平衡方程，据此得出了机构在不同位置时各个轴承和齿轮的受力。崔 4 内齿行星齿轮减速器轮齿啮合动态过程的模拟及虚拟装配 亚辉 9 a o 利用结构力学的叠加原理将三环传动的机构分解成了两个相互独立的随动子系 统，分别计算了每个随动子系统的受力，然后进行叠加，从而求出了机构的受力情况。 以上两种受力分析都属于动态静力分析，他们都忽略了与弹性位移的一阶和二阶导数有 关的项，其数学模型均为代数方程而非微分方程，因此无法求解频率、振幅等动力学要 素。 1 2 2 振动与噪声的控制 到目前为止，对内齿行星齿轮减速器振动问题的研究主要是通过实验来进行的。在 实验中主要是测试中间内齿板和箱体有关部位的加速度。但是由于对内齿行星齿轮减速 器的振动没有进行过系统的理论研究，也没有建立过系统的振动方程，因而对这种减速 器的动力学本质缺乏足够的认识，所以一些减小振动的措施大多是依靠经验，缺乏足够 的理论依据。 崔建昆 1 3 , 1 4 等认为内齿板的惯性力在机构运行过程中形成的不平衡摆动力矩是造 成内齿行星齿轮减速器振动的主要原因，因而采用了在输入轴的两端加平衡配重的方 式，并对这种方法的效果进行了实验验证。实验表明，加平衡配重以后，振动有了相当 的改善。但是并没有从本质上改善减速器的振动。 黄文振【1 6 】取单个内齿板作为研究对象，忽略了内齿板的惯性力，计算了内齿板上行 星轴承的受力，并认为不平衡惯性力和齿轮的啮合冲击对系统的振动影响很小。主要的 振动激励是内齿板过死点位置的冲击。因而采取平衡方法减小振动的效果不大。 朱才朝【1 2 , 1 5 贝, 1 j 认为内齿板过死点位置产生的周期性冲击激励是造成内齿行星齿轮 减速器振动的主要原因，并提出了用增大齿轮副的啮合角、加大偏心套的偏心距、增大 输入轴直径、在输出轴轴承处加均载环等综合措施来减小振动的方法。实验表明，采用 综合措施以后，减速器的振动性能大为改善。 朱才朝【1 7 】等对s h q 5 0 型三环减速器的噪声分布采用声强法进行了测量，对测试结 果进行频谱分析后表明，在频率为4 8 5 h z 和5 7 5 h z 处噪声声强信号最强，并认为这两 个频率与减速器箱体的的第三阶和第六阶固有频率十分接近。 刘海江【4 】等则对s h q 4 0 型三环减速器的噪声用声强法进行了测试，实验得出了两条 主要结论：一是s h q 4 0 型减速器的噪声水平远远超过了国家标准；二是在额定转速下， 其声强极值出现的次序为1 0 0 0 h z 、5 0 0 h z 和2 0 0 0 h z ，而且在相同的转速下，工作载荷 对声强值影响不大。 1 2 3 润滑和均载的研究 内齿行星齿轮减速器在实际使用中存在着严重的发热现象，刘伟科1 8 1 等认为润滑油 5 陕西科技大学硕士学位论文 膜的挤压是发热严重的根本原因，并据此在减速器上采用了固体润滑的方式。实验表明 当减速器输入转速较低( 7 5 0 r p m 一1 0 0 0 r p m ) 时，采用固体润滑和采用油池润滑的效率基 本相同，当输入转速较高时( 1 5 0 0 r p m ) 时，采用固体润滑的效率比油池润滑有明显的 提高。但是该实验仅在实验室条件下进行了短时间的测试，至于这种固体润滑的方式能 否经受得住实际应用条件的考验，还有待进一步的研究探讨。 黄文振【5 】对一台内齿行星齿轮减速器在额定运行条件下的温升进行了测试。结果表 明减速器的输入轴支承轴承、支承轴支承轴承和行星轴承是主要的发热源，并认为热量 主要是由于死点冲击造成的。 由于内齿行星齿轮减速器中过约束的存在以及不可避免的制造误差等，使得内齿行 星齿轮减速器的三相内齿板受载不均。为了解决这个问题，刘伟强【2 0 】参考普通行星齿轮 减速器的均载方法，采用了在输入轴支承轴承处加均载环的办法。均载环由聚四氟乙烯 制成，加于输出轴和轴承内圈之间。通过输出轴的浮动来达到载荷均衡的目的。实验表 明，通过这种方式，内齿行星齿轮减速器三相内齿板之间的载荷均衡得到了很大的改善。 朱才朝【1 5 】也采用了聚四氟乙烯制成的均载环，只是将均载环加在了输出轴轴承孔和 轴承外圈之间。 梁永生【8 , 1 9 】等则采用了5 5 s i 2 m n 制成的波纹环来实现三相内齿板之间的均载，波纹 环加于输出轴轴承孔和轴承外圈之间。 其实以上三种均载方式本质上并没有太大的区别，都是借用了普通行星传动的均载 方式，即通过浮动一个中心构件来适应零件的制造误差。对于这种均载方式对机构动态 性能的影响以及能否可用其它均载方式替代等，均有待于进一步的研究。 1 2 4 弹性啮合效应的研究 内齿行星齿轮减速器属于少齿差内啮合行星齿轮传动，这种传动在足够大的载荷作 用下，实际接触齿数会大于按重合度计算出的理论啮合齿数，这是因为：在少齿差内啮 合齿轮传动中，不处于啮合位置的齿对在进入啮合之前和脱离啮合之后，其内、外齿轮 的齿廓工作面间的间隙非常小，在施加较大的载荷后，齿对的弹性变形有可能大于工作 齿廓间隙，这些齿对就要发生接触并同时分担载荷，从而提高了整个齿轮传动的承载能 力。我们将这种啮合齿轮因弹性变形而产生的多齿受载引起的齿轮承载能力提高的现象 称为弹性啮合效应。 苏联学者vm y a s t r e b o v t 2 l 】最早预言了少齿差内啮合齿轮副中存在着弹性啮合多齿 承载的现象，并介绍了齿廓工作面间法向间隙的计算方法。此后日本学者t s u n a g a t 2 2 】 在对理论重合度为o 8 4 的行星齿轮在额定载荷的条件下进行张力标尺实验，确实观测到 了多齿啮合现象的存在。这些研究或是仅仅考虑了各对齿的工作齿廓的间隙，或只是通 6 内齿行星齿轮减速器轮齿啮合动态过程的模拟及虚拟装配 过实验来进行的，而没有建立轮齿的弹性变形、工作齿廓间隙和同时啮合齿数之间的数 学模型，以致都无法给出实际接触的齿对数和各齿对上的载荷分配比例。 舒小龙【2 3 , 2 4 在考虑工作齿廓间隙、轮齿弹性变形和齿轮制造误差的基础上，建立了 多齿啮合载荷分配的数学模型，计算出了实际接触的齿对数及各齿对上的载荷分配比 例，并用概率统计的方法将制造误差按正态分布以计入齿廓间隙中。朱才朝 1 2 2 5 】将此模 型应用于三环减速器的分析中，并对误差采用实测的方法以计入齿廓间隙中。 1 3m a t h c a d 软件简介 m a t h c a d 是美国m a t h s o f t 公司推出的一个交互式的数学软件。该软件定位于向广 大教师、学生、工程人员提供一个兼备文字处理、数学和图形能力的集成工作环境，使 他们能方便地准备教案、完成作业和准备科学分析报告。你可以在计算机上输入数学公 式、符号和等式等，很容易地算出代数、积分、三角以及很多科技领域中的复杂表达式 的值，并可显示数学表格和图形，通过对图形结果的分析，使我们对问题的理解更加形 象。 在实际应用中，m a t h c a d 好比是一个功能强大的计算器，它没有很复杂的规则， 同时它也可以和w o r d 、e x c e l 等软件很好地配合使用，所以也可以把它当作一个出色的 全屏幕数学公式编辑器来使用。m a t h c a d 的用户主要针对具备应用数学知识但并不要 求具有较多的计算机知识的用户，如工程研究人员、学生等。 m a t h c a d 是集文本编辑、数学计算、程序编辑和仿真于一体的通用软件，“它的主 要特点有： ( 1 ) 强大的数学运算功能：m a t h c a d 中内置了大量的函数，可以进行矢量、矩阵、 微积分、解方程及方程组、傅立叶变换及其逆变换等多种数学运算； ( 2 ) 强大的编程功能：m a t h c a d 中可以使用循环、递归、条件分支和r e t u r n 、c o n t i n u e 等编程语句，可以使用o ne r r o r 等语句来跟踪运行错误； ( 3 ) 强大的数据交换功能：m a t h c a d 提供了和e x c e l 、m a t l a b 、a s c i i 和其它格 式文件交换数据的专用组件； ( 4 ) 强大的扩展功能：用户可以在m a t h c a d 中建立自己的函数库，可以定义自己 的数学符号，可以使用c 或v b 创建用户自己的函数。 本文中主要使用m a t h c a d 软件来完成内齿行星齿轮减速器设计中数学运算方面的 任务。 1 4 本论文的主要研究内容 本文以对称式、单轴输入的内齿行星齿轮减速器作为研究对象，主要完成以下几个 7 陕西科技大学硕士学位论文 方面的研究内容： ( 1 ) 减速器新产品系列表中中心距么、传动比f 的确定； ( 2 ) 减速器基本几何参数的确定，包括内、外齿轮齿数z 2 、z l 、模数m 和变位系数 恐、五等； ( 3 ) 减速器的结构设计，包括各轴的轴径、支承轴承和行星轴承的参数等： ( 4 ) 弹性啮合效应的分析，包括轮齿刚度k 一工作齿廓间隙及实际啮合齿数的计算； ( 5 ) 弹性静力分析，包括各子系统弹性变形协调方程及弹性静力学方程的建立； ( 6 ) p r o e 中减速器的三维建模、虚拟装配以及运动仿真。 8 内齿行星齿轮减速器轮齿啮合动态过程的模拟及虚拟装配 第二章内齿行星齿轮减速器几何参数的计算 2 1 减速器产品的系列化 1 9 9 0 年，重庆钢铁设计院发表了内齿行星齿轮减速器( 俗称三环减速器) 的产品系 列表专利。十几年来经过一些单位的生产实践发现，其减速器型号系列存在以下的几个 问题： ( 1 ) 齿轮传动过程中存在干涉现象； ( 2 ) 中心距和传动比系列没有按照优先数系列进行设计，所以各种型号系列之间分 布疏密不均； ( 3 ) 同一中心距、不同传动比的减速器的额定输出转矩是相同的，这是不合理的； ( 4 ) 没有考虑弹性多齿啮合效应对齿轮承载能力的影响，因此其承载能力普遍偏低， 没有发挥少齿差内啮合齿轮承载能力大的优点。 在进行新的减速器产品系列化设计之前，首先要确定减速器的几个基本参数，即输 入轴和输出轴之间的中心距彳、传动比f 、模数m 以及内、外齿轮的齿数z 2 、而。下面 就分别加以说明。 ( 1 ) 模数的确定 齿轮副的模数要取第一、第二标准模数系列( g b l 3 5 7 8 7 ) ，如表2 1 表2 - 1 所示： 表2 - 1 圆柱齿轮标准模数 t a b2 - 1s t a n d a r dm o d u l u so fs p u rg e a r l1 2 51 522 534568l o 第一系列 1 21 62 02 53 2 4 05 0 1 7 52 2 52 7 5( 3 2 5 )3 5( 3 7 5 )4 55 5( 6 5 ) 第二系列 79 ( 1 1 ) 1 41 82 22 3 ( 3 0 ) 3 64 5 齿轮副的模数用下述的方法确定： 当减速器的中心距彳确定之后，内齿轮分度圆直径由下式确定： 吃= 2 v a ( 2 1 ) 对内齿行星齿轮减速器来说，y 可以近似认为是一个定值，本文中，设定y = o 5 5 ， 因此内齿轮分度圆名义直径z 为： 哎= 2 y 彳= 1 1 a ( 2 - 2 ) 对于给定的传动比f ，再由式( 2 8 ) ( 2 - 1 0 ) n - i 得内齿轮齿数z 2 ，于是齿轮副的初始模 9 陕西科技大学硕士学位论文 数为： m o ：巫：坐 ( 2 3 ) = 三= z j j 乞z 2 将式( 2 3 ) 计算所得的初始模数与标准模数系列比较并按就近原则取为标准模数 值m ，即为设计的齿轮副模数。 ( 2 ) 中心距和传动比的系列化 中心距a 是内齿行星齿轮减速器的主要特征尺寸，是最重要的几何参数之一，在设 计计算时，应使中心距整齐、简单，尽量不含小数。传动比f 也是其重要的设计参数之 一。对二者的选取应符合标准数系列，参照国家标准g b 3 2 1 8 0 和内齿行星齿轮减速器 的实际情况，取公比q = , 0 1 4 i - 8 1 1 2 ，确定中心距彳和传动比f 系列如表2 - 2 所示： 表2 - 2 中心置巨和传动比系列 t a b2 - 2 c e n t e rd i s t a n c ea n dt r a n s m i s s i o nr a t i os e r i e s 中心距彳系列 1 2 51 4 01 6 0 1 8 02 0 0 2 2 52 5 0 2 8 03 1 5 3 5 54 0 0 ( m m ) 4 5 05 0 0 5 6 0 6 3 0 7 1 08 0 09 0 01 0 0 01 1 2 0 1 2 51 41 61 82 02 2 52 52 83 1 5 3 5 传动比i 系列 4 04 55 05 66 37 18 09 01 0 0 式中 这样有2 0 个中心距系列，1 9 个传动比系列，共3 8 0 种传动方案。 上表中，内齿行星齿轮减速器的传动比f 的取值范围受限于1 2 5 1 0 0 ，其原因如下： 对内齿行星齿轮减速器来说，其齿轮副的偏心距e 与传动比f 的关系为： p = 丁m - a z 盖一a z 警嚣一_ c a 卷南(24cos 2c o s2c o s1 ，) 口= = 一= 一二- 一一= 一一 i z l 2口 厶 口口+ f 、7 么 伊2 才 畋一内齿轮分度圆直径( 咖) 口一分度圆压力角( 。) 口一齿轮副啮合角( 。) 如果伊大，则齿轮尺寸大，强度高，但是行星轴承尺寸势必小，寿命低；如果缈小， 则齿轮尺寸小，强度小，但行星轴承尺寸大，寿命高，因此行星轴承寿命和齿轮强度是 相互制约的两个条件，所以伊就需要一个比较合理的取值。根据经验，缈取值大约在1 1 左右比较合理。综上所述，在中心距a 一定时，由式( 2 4 ) 有： l o 内齿行星齿轮减速器轮齿啮合动态过程的模拟及虚拟装配 eo c 士 ( 2 5 ) 一 i z 一) l 1 + i 、 由式( 2 5 ) 可知，传动比f 越小，齿轮副偏心距e 越大，因此在其他条件不变的条件 下，惯性力也就越大，不利于减速器的平稳运行。 另一方面，齿轮副模数m 与传动比i 有如下的关系： m ：生：丝：上生：丝上 ( 2 一6 ) = 上= l = - 二一= l 一 l o l 乞z 2z l + z zl + f 。 由式( 2 6 ) 可知，在齿数差z 一定时有： m o c 士 ( 2 7 ) 一 l z - ，l 1 + i 、7 同时，注意到齿轮的承载能力五大体上正比于齿轮模数的三次方，由式( 2 7 ) 可知， 传动比f 越大，齿轮副模数m 越小，从而齿轮的承载能力越低。 综上所述，过大或者过小的传动比f 都不利于提高内齿行星齿轮减速器的承载能力， 因此要把传动比f 限制在1 2 5 1 0 0 这个比较合理的范围之内。 ( 3 ) 内、外齿轮齿数的确定 内齿行星齿轮减速器作为一种少齿差内啮合齿轮传动机构，由于受装配条件的限 制，对于相位差为1 2 0 。的三环传动，其外齿轮齿数互最好是3 的整数倍。因此有： z 1 = 3 n( 以= 1 ，2 ，3 )( 2 8 ) 另外，内齿行星齿轮减速器的传动比f 和齿数差& 的关系为： f ：一_ g l ( 2 9 ) z 、 由式( 2 1 0 ) 可知，齿数差止直接影响减速器的传动比f ，进而影响减速器的性能， 因此有必要对齿数差z 的取值进行限定。在外齿轮齿数互固定的情况下，内齿行星齿 轮减速器的弹性啮合效应系数k 。随着齿数差z 的减小而减小，因而齿数差z 越小越有 利于提高减速器中齿轮副的承载能力。因此在内齿行星齿轮减速器产品的系列设计中， 尽量采用较小的齿数差z 。其具体的规则如表2 - 3 所示： 表2 - 3 传动比和齿数差的关系 t a b2 - 3r e l a t i o n s h i pb e t w e e ng e a rt e e t hd i f f e r e n c ea n dt r a n s m i s s i o nr a t i o 传动比ii = 1 2 51 2 5 f 2 02 0 o ( 2 - 2 4 ) 另外，因为内齿行星齿轮减速器中内、外齿轮为7 级精度，而在机械制造业中大量 的7 8 级精度的齿轮的加工方法为范成法，即外齿轮使用滚齿加工，内齿轮使用插齿加 工，所以齿轮的几何尺寸和齿廓形状与插齿刀的参数有关。按照插齿刀国家标准 g b 6 0 8 1 6 0 8 2 8 5 ，插齿刀有三种类型：盘型、碗型、锥柄型。加工同一模数的内齿轮可 以使用多把插齿刀，为了避免插齿时产生负啮合现象，应该尽量选择齿数较大、变位系 数较小的插齿刀，同时还要保证插齿刀齿数和内齿轮齿数满足下述条件： z 2 一z o 1 7 2 4 变位系数的确定 ( 2 2 5 ) 内齿行星齿轮减速器由于设计、加工中易产生各种干涉现象，因此实际生产中主要 采用短齿、变位的方法来避免各种干涉，但是齿顶高不能盲目的减小，否则有可能造成 重合度过小而不能平稳的传动，因此选择合理的齿顶高系数和变位系数是内齿行星齿轮 减速器设计中的首要关键问题。 选择变位系数的方法主要有“试算法 其中，“试算法十分费时，而且效率低下， 、“表格法 和“封闭图法”三种2 6 ，2 7 ，2 钔。 还很容易出错；“表格法则是在一定的假 定条件下编制的，实际使用中常会发生因与假定条件不同而无法使用的情况：“封闭图 法“既综合考虑了各方面的条件，又有方便、直观的优点，因此是一种比较完善的方法。 所谓变位系数封闭图是指：以外齿轮变位系数x a 为横坐标，以内齿轮变位系数毛为 纵坐标，构成变位系数的平面坐标系，将上述各限制条件用一些曲线表达在该坐标平面 内，这些曲线围成了一个允许被选择坐标点( 五，而) 的公共区域，它所构成的一个封闭图 形即为变位系数封闭图。 1 5 陕西科技大学硕士学位论文 内齿行星齿轮减速器中齿轮副的齿顶高系数虻按照表2 6 由齿数差z 选取： 表2 - 6 齿数差和齿顶高系数的关系 t a b2 - 6r e l a t i o n sb e t w e e ng