（测试计量技术及仪器专业论文）微波滤波器综合技术.pdf

摘要 微波滤波器是现代微波中继通信、微波卫星通信、电子对抗等系统必不可少 的组成部分，同时也是最为最要、技术含量最高的微波无源器件，其性能的优劣往 往直接影响到整个通信系统的质量。 本文系统地研究了微波滤波器综合的理论以及实现的方法：对引入有限位置 传输零点的广义巴特沃思函数、广义切比雪夫函数以及与椭圆函数相比提高了带 外抑制性能的准椭圆函数进行了研究，推导出了各滤波函数有理多项式的表达式； 利用得到的滤波函数有理多项式和微波网络参数综合出滤波器完全规范的 “+ 2 ”耦合矩阵，并用不同的矩阵变换方法得到了三种可以实现的耦合矩阵 结构折叠结构、并联网络结构和“死胡同”结构；研究了滤波器预失真技术 对滤波器性能的改善，通过移动传输零点的位置的方法来补偿实际结构中的损耗， 并利用低q 值滤波器实现高q 值响应的原理达到了减小滤波器尺寸的目的。 最后，运用微波滤波器综合理论，分别采用不同的滤波函数和耦合结构设计 几个微波滤波器实例，并用预失真技术对其中一个进行了性能上的改善，仿真结 果验证了理论的可行性。 关键词：滤波器综合滤波函数耦合矩阵预失真 a b s t r a c t m i c r o w a v ef i l t e ri st h ea b s o l u t e l yn e c e s s a r i l yc o m p o n e n t so fm o d e mm i c r o w a v e r e l a yc o m m u n i c a t i o ns y s t e m ，m i c r o w a v es a t e l l i t ec o m m u n i c a t i o n ss y s t e m ，i n f o r m a t i o n c o u n t e r m e a s u r es y s t e m ，e t c i ti sa l s ot h em o s ti m p o r t a n ta n dm o s tt e c h n o - c o n t e n t m i c r o w a v ep a s s i v ec o m p o n e n t s ，i t sp e r f o r m a n c ea l w a y sd i r e c t l ya f f e c tt h eq u a l i t yo f s y s t e m i nt h i sp a p e r , s y n t h s i st h e o r ya n dr e a l i z a t i o nm e t h o do fm i c r o w a v ef i l t e ra r e c o m p r e h e n s i v es t u d i e d g e n e r a l i z e dc h e b y s h e va n dg e n e r a l i z e db u t t e r w o r t hf u n c t i o n t h a ti n t r o d u c ef i n i t e p o s i t i o n t r a n s m i s s i o nz e r o sa r e i n v e s t i g a t e d i na d d i t i o n ， q u a s i e l l i p t i cf u n c t i o nw i t he n h a n c e ds t o p - b a n dr e j e c t i o np e r f o r m a n c ei so b t a i n e d t h e r a t i o n a lp o l y n o m i a le x p r e s s i o n so ft h e s ef i l t e r i n gf u n c t i o n sa r ed e r i v e d t h ef u l l y c a n o n i c a l “n + 2 c o u p l i n gm a t r i xo ff i l t e r i ss y n t h e s i z e db yu s i n gt h er a t i o n a l p o l y n o m i a le x p r e s s i o n so ff i l t e r i n gf u n c t i o na n dm i c r o w a v en e t w o r kp a r a m e t e r s t h r e e c o u p l i n g m a t r i x e sc o n f i g u r a t i o n s ( f o l d e dc o n f i g u r a t i o n ，p a r a l l e l c o n n e c t e dt o w p o r t n e t w o r kc o n f i g u r a t i o na n d “c u l - d e s a c c o n f i g u r a t i o n ) a r eg o t t e nt h a tc a nb er e a l i z e db y d i f f e r e n ts i m i l a r i t yt r a n s f o r mm e t h o d s p r e d i s t o r t i o nt e c h n o l o g yi su t i l i z e df o r i m p r o v e m e n to ff i l t e r sp e r f o r m a n c e t h el o s s o fp r a c t i c a ls t r u c t u r eo ff i l t e r si s c o m p e n s a t e db ym o v i n gt h ep o s i t i o n so ft r a n s m i s s i o np o l e s t h ea i mo fr e d u c i n gf i l t e r s i z eb yu s i n gl o wq u a l i t yf a c t o rc a v i t i e st or e a l i z ee q u i v a l e n tr e s p o n s eo ff i l t e rt h a t c o m p o s e dw i t hh i g hq u a l i t yf a c t o rc a v i t i e si sa c h i e v e d f i n a l l y , s e v e r a lm i c r o w a v ef i l t e r st h a tr e s p e c t i v e l ya d o p td i f f e r e n tf i l t e r i n gf u n c t i o n s a n dc o u p l i n gc o n f i g u r a t i o n sa r ed e s i g n e d p r e d i s t o r t i o nt e c h n o l o g ya p p l i e dt oo n eo f t h e ma n dt h ep e r f o r m a n c ei m p r o v e m e n ti so b s e r v e d t h ec o r r e c t n e s sa n df e a s i b i l i t yo f t h et h e o r ya r ev a l i d a t e db yt h es i m u l a t e dr e s u l t s k e y w o r d ：s y n t h e s i so ff i l t e r , f i l t e r i n gf u n c t i o n ，c o u p l i n gm a t r i x ，p r e d i s t o r t i o n t e c h n o l o g y 西安电子科技大学 学位论文独创| 生声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导 师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注 和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果； 也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材 料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中做了明确的说明 并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。 本人签名：讯，诒 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生 在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留 送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内容， 可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合 学位论文研究课题再攥写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 本人签名：1 嘶，街 导师签名：是矗上 p l 期旦7 二二竺 第一章绪论 第一章绪论 1 1 微波滤波器的作用与发展状况 滤波器简单来讲即为一种频率选择性器件，可以让某一频率或某些频率顺利 传输，而对其它的频率加以衰减。滤波器是无线电技术中许多设计问题的核心， 可利用它们来分开或组合不同的频率，如在变频器、倍频器以及多路复用器中。 电磁波频谱是有限的，需要按应用加以分配。而滤波器既可用来限定大功率发射 机在规定的频带内辐射，反过来又可用来防止接收机受到工作频带以外的干扰。 微波滤波器【1 - 2 是雷达系统、通信系统、测量系统等系统中最常见的元器件之 一，其性能的优劣往往直接影响到整个通信系统的质量。根据滤波方式的不同， 可以分为低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器、带阻滤波器、全通滤波( 移相) 器等；按用途的不同，可以分为信道选择滤波器、频段选择滤波器、镜频抑制滤 波器、卫星通信系统中的接收抑制和发射抑制滤波器等；按实现形式的不同，可 以分为微带滤波器、同轴线滤波器、介质滤波器以及波导滤波器等。 在微波滤波器理论的研究和发展过程中，许多专家和学者作出了大量的贡献。 1 9 1 5 年，美国的c a m p e l l 和德国的w a g n e r 各自独立的发明了l c 滤波器，次年导致了 美国第一个多路复用系统的出现，至5 0 年代无源滤波器日趋成熟。自5 0 年代起， 由于计算机、技术、集成工艺和材料工业的发展，滤波器的发展上了一个新台阶， 随着通信频率的升高，微波滤波器的应用与研究逐渐兴起。1 9 5 7 年，s b c o h n 在集 总元件低通滤波器原型的基础上第一提出了方便实用的直接耦合腔体滤波器理论 3 1 ；1 9 6 3 1 9 6 6 年，e c j o h n s o n 和r m k u r z r o k 第一次设计出交叉耦合三腔，四腔谐 振器滤波器1 4 1 ，利用腔间的交叉耦合成功的实现了有限频率衰减极点，他们同时强 调只有负的交叉耦合系数才能获得衰减极点，正的耦合系数只会恶化滤波器通带 边缘特性；1 9 6 9 年，r m l i v i n g s t o n 首次提出了微波滤波器的预失真技术1 5 】；1 9 8 0 年和1 9 8 2 年r j c a m e r o n 在网络滤波函数方面做出很大贡献 6 1 ，他在原来切比雪夫 函数的基础上提出广义切比雪夫函数，使切比雪夫函数大量的应用到交叉耦合多 路滤波网络的综合当中；1 9 8 5 年，a e w i l l i a m s 为交叉耦合滤波器的预失真作了更 为详细的描述及分析1 7 1 ；1 9 9 9 2 0 0 3 年，r j c a m e r o n 提出并完善了用耦合矩阵来综 合微波滤波器的方法 8 - 1 0 1 ；近年来j s h o n g 、m j l a n c a n s t e r 、m i n gy u 等也在微波 滤波器的综合以及预失真技术方面作出非常重要的贡献【1 1 - 1 3 l 。 由于现在的微波射频应用系统越来越向小型化集成化发展，微波平面滤波器 倍受青睐，其中最主要的是新材料新技术的应用，主要发展方向有五个，一是微波 微波滤波器综合技术 集成电路( m m i c ) ，二是高温超导材料( h t s ) 及技术，三是与计算机控制技术和微 加工技术相结合的微机电系统( m e m s ) ，四是低温可烧结陶瓷材料的应用( l t c c ) 五是光子晶体( p b g ) 材料及结构应用。目前微波滤波器的主要是向着低功耗，高 精度，高可靠性和稳定性，小体积，多功能以及低成本方的发展方向努力，以适 应迅猛发展的微波通信领域的要求。 1 2 研究的目的与意义 微波滤波器是现代微波中继通信、微波卫星通信、电子对抗等系统必不可少 的组成部分，同时也是最为最要、技术含量最高的微波无源器件。随着现代电子 科技的发展，可利用的频谱资源日益紧张，因此对滤波器频率选择特性的要求越 来越高。为了提高通信容量和避免相邻信道间的干扰，要求滤波器必须有陡峭的 带外抑制；为了提高信噪比，要求通带内要有低的插入损耗；而为了减小信号的 失真，又要求通带内有平坦的幅频特性和群时延特性；更为重要的是，为了满足 现代通信终端的小型化趋势，要求滤波器要有更小的体积与重量，有时滤波器大 小甚至比性能更加重要。 传统的滤波器综合方法是通过滤波函数得到滤波器的等效集总参数的网络结 构般为k 式滤波器或m 式滤波器，确定等效集总参数元件的元件值，再通 过相应的微波结构来加以实现。这种方法的优点是理论根据简单。它的缺点是在 分析过程中没有考虑外接负载的影响，故在具体的设计要求提出后，需要反复试 探，才能得到设计结果；这对于缺乏经验的工作人员来说，是颇费时间的。 在我国，随着数字通信技术的发展特别是第三代移动通信与卫星通信的快速 发展，对高性能的微波滤波器的需求非常迫切。但微波滤波器常常被误认为是已 经很成熟理论和技术，然而实际倩况确恰恰相反，国际上近年来微波滤波器的发 展甚至可以用日新月异来形容而不为过。所以国内相应的研究开展却并不广泛， 特别是在综合理论方面。原始设计能力差，具体实现过程中需要大量的调试，开 发成本高、效率低，使得国内大多数企业不得不依赖进口。 因此，为了在滤波器的研发技术上紧跟世界先进水平，缩短设计周期、提高 设计精度、降低设计成本，开展有关滤波器综合理论和实现技术的研究是有必要 且有重要意义的。 第一章绪论 3 1 3 本文主要完成的工作 本文将全面地研究和探讨微波滤波器综合的理论以及实现的方法，主要包括 以下几个方面： 1 各类型逼近函数的研究。逼近函数是滤波器综合的出发点和理论依据， 它决定了滤波器的响应类型与特点。在传统滤波函数的基础上对可以引入有限传 输零点的广义巴特沃思函数、广义切比雪夫函数以及准椭圆函数进行深入的研究， 在理论设计上得到性能更为完善的响应，还可以将幅频特性和群时延的平衡在综 合过程中完成，并推导出各个滤波函数有理多项式的表达式。 2 耦合矩阵的综合以及化简。由逼近函数的分子、分母多项式和微波网络 参数导出滤波器网络的规范的“+ 2 ”耦合矩阵，然后通过一系列的矩阵相似 变换，减少耦合数量，消除无法实现的耦合结构，得到滤波器拓扑结构。除了常 见的折叠的交叉耦合形式以外，还将介绍两种由新的化简方法得到的新颖的耦合 拓扑结构并联二端口网络和“死胡同”结构。 3 滤波器预失真技术的研究。通过移动传输零点的位置来补偿实际结构中 的损耗的原理，拉平滤波器损耗变化，提高矩形系数，并通过低q 值滤波器实现 高q 值响应的原理达到减小滤波器体积的目的。 4 根据微波滤波器综合理论设计了一个6 阶广义巴特沃思微带滤波器、一 个8 阶准椭圆微带滤波器( “死胡同”结构) 以及一个使用了预失真技术的1 0 阶 广义切比雪夫陶瓷介质滤波器实例，并完成仿真。 第二章微波滤波器综合理论 5 第二章微波滤波器综合理论 目前微波滤波器的设计有两种不同的出发点：一个是分析法，另一个是综合 法。分析法是根据滤波网络的具体电路与内在电磁场特性，通过推导、计算得到 网络参数，然后将具体电路组合起来，以满足设计的性能要求，常用的有有限元 法、模式匹配法等。综合法则与之相反，根据设计要求，从插入损耗入手，由滤 波函数得到频率与响应的函数关系，进而综合得出低通原型滤波器，再经过频率 变换得到具体的滤波器电路结构【1 4 】。 在实际设计中，综合法由于其设计目的性强，设计效率高的特点，成为目前 微波滤波器的设计的主要方法。本章将对滤波器综合理论进行详细的阐述，综合 理论的基本设计流程如图2 1 所示。 图2 1 滤波器综合流程 6 微波滤波器综合技术 2 1 微波二端口网络基础 任何微波电路都可以用一个网络表示，不管网络内部的电磁场结构或供电情 况，只考虑对外呈现的特性，如反射、衰减、相移等。理想微波滤波器是一个无 耗的二端口网络，滤波器综合理论的基础即是微波网络与网络参数。 在微波电路中常用的网络参数有 z 、 1 r 、 4 、 s 四种。 z 、 y 和 4 参数是按照网络端口的电压电流定义的， s 参数是按照网络端口的输入 输出波定义的。各参数定义不同，但描述的是同一个网络，四种参数之间可以进 行变换。 l 玉生一i 二端几网络 图2 2 二端口网络的参数定义 按照电流和电压、入射波和反射波两种信号关系描述的二端口网络如图2 2 所示。 z 参数即网络阻抗参数矩阵，对二端口网络，其定义为： u l - z 1 1 1 1 + z 1 2 ，2 u 2t z 2 1 + z 2 2 1 2 ( 2 1 ) 即： 讣忆z l l 。z 2 2 1 j 嘲 z ， 它是在两端口分别接入电流源的情况下得到的，阻抗参数的物理意义为： z 1 12 虬一眦璐 z 1 22 乱一刚鹏 z z ，2 凯一耻璐 第二章微波滤波器综合理论 7 勉t 凯一开路 s ， y 参数即网络导纳参数矩阵，对二端口网络，其定义为： = k 1 u 1 + k 2 u 2 1 2 = 匕1 u 1 + 匕2 u 2 即： 阱臣乏m ( 2 - 4 ) ( 2 5 ) 耻乱。一毗鹏 x z 4 麦l 一端口悔路 骚乱。一舢璐 跏乱。一粕恤路 e ， a 参数对于二端口网络，其定义为： u 1 = 4 1 u 2 + 4 2 1 2 厶= 4 2 1 u 2 + a 2 2 1 2 ( 2 7 ) 阶心a l l ，划a 1 2 纠 ( 2 - 8 ) z 、 y 和 彳 参数对特性阻抗或特性导纳的归一值分别为 z 、 y 和 a ，在微波电路中也是经常要用到的。 端口的电压等于入射波加反射波，电流等于入射波减反射波。电压加电流等 于二倍入射波，电压减电流等于二倍反射波，即： 8 微波滤波器综合技术 墨 未绯： ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 - 1 1 ) 墨1 。生f 端口2 匹配 1 l a e - o s 2 。纠端口1 匹配 2 l a l 0 $ 2 1 丝j 端口2 匹配 口1 l a 2 - o s 2 2 ；丝l _ 口1 匹配 ( 2 1 2 ) 口2 k - o s 1 和s 2 2 是两端口的反射系数，& 2 s m $ 2 1 是两端口之间的传输系数。 在微波滤波器的综合设计中，主要使用的是散射参数 s ，因为端口反射系 数概念清晰，容易测量，端口之间的传输系数就是衰减，便于使用。 z 、 y 和 4 参数也是可能会用到的，比如耦合矩阵的提取以及滤波器的级联等情况 时。 2 2 滤波器的函数逼近 滤波器综合都是从可以实现的有理函数的基础出发的。在实际设计中，对滤 波网络的特性要求通常并不直接以函数的形式给出，而是给出如插入损耗、带外 衰减、群时延特性等指标。根据这些特性要求，用一个函数去近似的表达理想的 笙三兰垡垫鲨垫墨堡鱼里笙 一二 一一 倩况就是逼近问题。 理想的原型低通滤波器根据定义应该是：在通带内滤波器的插入损耗为零， 而在止带内应为无穷大，即： l a 一0l m i - ：11 l ；i 叫 1 j ( 2 1 3 ) 其中w 是归一化实频率变量，s 。j w 。由插入损耗公式l 4 - 2 0 1 9 1 s 2 1 1 可得： sa粥w)-1w俐t-：1s2a 0 1 ( z 州) ( w ) -川 i 滤波器的传输函数s 2 1 和反射函数s 1 可以表示为两个阶多项式之比： 晶( w ) = 黑 蹦w ) = 丽e n ( w ) ( 2 _ 1 5 ) s 是通带内的纹波系数，其大小视具体滤波函数而不同。若有函数厂) 可表 示为： 加) = 厕e n ( w ) ( 2 ) 则利用无耗网络的能量守恒公式踞+ s 身一1 代入式( 2 1 5 ) 有- ： s 刍( w ) 。瓦可1 丽2 石两高而 1 7 理想的，( w ) 应为； 加) = o1 w l 1 i 叫, , 1j ( 2 - 1 8 ) f ( w ) - 1 若有阶有理多项式c ： c u ( w ) 盘口o + 口1 w + a 2 w 2 ”+ a n w “ ( 2 1 9 ) 可以近似的表示理想的，) ，就可以用作设计滤波器的逼近函数，也就是 所说的滤波函数。可以看出对于任何的滤波函数而言，阶数越大则滤波函数将 越接近于理想情况。然而阶数同时对应了滤波器的谐振腔数量，越大则意味 着滤波器的体积越大。因此在实际综合设计中，滤波器阶数选择的一般性原则是 微波滤波器综合技术 在满足设计要求的性能的前提下用尽可能少的阶数来实现，不过有时也需要为了 滤波器的体积的减小牺牲一些滤波器的性能，要根据实际来确定。 通过滤波函数c 0 可以推导出散射参数s 1 1 和s 2 1 的有理多项式，接下来就可 以根据墨1 和s 2 i 的有理多项式进行滤波器耦合矩阵的综合了。具体的滤波函数类 型与特性，以及其各自所对应的墨1 和s 2 1 的有理多项式推导将在第三章作详细的 介绍。 2 3 耦合矩阵综合 1 9 9 9 年r j c 锄e r o n 针对有限位置传输零点的切比雪夫滤波函数的传输和反 射函数提出了“nxn ”耦合矩阵综合法1 8 】，这种方法不仅可以综合对称响应滤 波器，而且可以综合非对称响应滤波器，非对称响应滤波器特别适合应用在移动 通信基站前端的收发双工器以获得很好的通带边缘阻断效果。但由于“n n ” 耦合矩阵最大只能实现一2 个有限位置的零点，这样就排除掉了一些有用的滤 波特性，比如近年广为流行的多重输入输出耦合。 2 0 0 3 年r j c 锄e m n 进一步提出了包括输入、输出耦合的完全规范的 “+ 2 ”耦合矩阵【1 0 】，它可以克服“n n ”耦合矩阵的一些缺点。“+ 2 ” 耦合矩阵或者叫“扩展”耦合矩阵，是由额外的一对项行和底行与一对左列和右 列包围着“n n ”耦合矩阵所得到的，这些扩展的行和列代表了从源和负载终 端到各个谐振腔之间的输入和输出耦合。“+ 2 ”耦合矩阵与“n n ”耦合 矩阵相比较而言有以下优点： 1 可以实现多重输入输出耦合，也就是说除了第一节和最后一节谐振腔的 主输入输出耦合以外还可以从源或负载到内部谐振腔做直接耦合。 2 可以综合有个有限位置传输零点的阶特性滤波函数。 3 在通过矩阵变换化简耦合矩阵的综合过程中，有时可以方便的临时在最外 面的行或列放置耦合，以达到在其它地方消除不能实现的耦合的目的。 综合“+ 2 ”耦合矩阵的方法是构建整个二端口网络的短路导纳参数矩阵 y r ，实现的途径有两条：一个是由传输和反射的散射参数s ，( s ) 和s ，( s ) 的有 理多项式系数，它描述了需要实现的滤波器的特性：另一个是由通过横向排列的 电路单元。两种方法得到的 y 矩阵是相等的。 第二章微波滤波器综合理论 2 3 1 由传输、反射多项式综合导纳函数 k 滤波器的传输函数5 2 l 和反射函数5 1 1 司以表不为两个n 阶多项式之比： 啪) = 器 啪) 一丽p n ( s ) ( 2 _ 2 0 ) 并且假设多项式e v g ) 、目g ) 和p g ) 各自的最高阶系数都归一化。 b ) 和f g ) 都为阶多项式，n 为滤波器的阶数，同时，包含有限位置传 输零点的晶g ) 是行丘阶的，n p 为有限位置传输零点的数量。作为一个可以实现 的网络，必有以丘s 。 重要的一点是确保传输和反射向量是正交的，以满足散射矩阵的归一化条件： ( 2 2 1 ) 由式( 2 2 1 ) ，可以看出s 2 a g ) 、& 。g ) 和s 2 2 g ) 向量各自的相位、岛和易 有如下关系： 妒一半：f ；等涵1 ) ( 2 - 2 2 ) 二厶 这里七为整数。式( 2 2 2 ) 表示了向量s 2 1 b ) 的相位和向量s 1 g ) 、$ 2 2 6 ) 的 相位平均值之间的差分。必须为( 石2 ) r a d 的奇数倍。任何频率变量s 的值都要 满足这个条件，所以s 2 l g ) 的厅丘个有限位置传输零点必须对称的分布于虚轴 ( 少轴) 的两边或者在虚轴上。同样的，s 1 g ) 的个零点的分布必须和s 2 2 g ) 的个零点在虚轴上一致，或者和相应的离开虚轴的s 2 2 g ) 的零点关于虚轴成镜 像对的形式。这样，由向量s 2 1 g ) 、s 1 1 g ) 等的相位相加得到的相位总和将是 ( 玎2 ) r a d 的倍数。 既然s 2 1 g ) 、s l l g ) 和s 2 2 g ) 共享一个分母多项式e 0 ) ，只需要考虑它们 的分子多项式。上面提到的k 2 ) r a d 的倍数，是依赖于s 2 。g ) 分子多项式p g ) 的有限位置传输零点的数量，z 丘，和s l l b ) 和8 2 2s ) 的分子多项式目b ) 和 f + g ) 的阶数( 即滤波函数的阶数) 。因此，为了确保向量目g ) 和昂g ) 的 正交，也就是p 为k 2 ) r a d 的奇数倍，整数一万丘必须为奇数，故只要一九丘 为偶数则必须将多项式r g ) 乘以_ 。 、lrj t 1 0 皇 篁 = 。勋跏。勋 l 2 1& 墨是 + + + 蹄跪踮 n 丝 n s s s 微波滤波器综合技术 y 2 2 0 ) 的分子、分母多项式。一个源和负载阻抗均归一化为l q 的二端口滤波网 焉1 , ：蕊y 2 1 ( s ) ：可p u ( s ) e 卜揪浯。， 场蜘铡y ds l ；掣m 1 i s ) l “ 一 i i 篡荔剽一纠场2 铹2 瑞i 埘n 1 龆j i m ( e 端i o ) - , - r 毗e ( e i ：君二j r e i m 也( e 姑划c z - z s ， 0 ) 一。+ ，1 b +。+ ，2 b 2 + f 阱【y 2 y a l 。( 、s 溉y 1 26 ( s ) j 5 厕b g ) _ ) ，2 ( s i l = ，瞄讣荟n 丽1 臣 ( 2 - 2 6 ) 除了在滤波函数中有限位置传输零点数量, 。等于滤波器阶数的完全规范 情况外，实常量k = 0 。在这种情况时，y ，( s ) 的分子多项式( 即 y 2 h b ) = 忍b ) 占) 的阶数等于它的分母多项式y d b ) 的阶数，需要在得到留 数，2 幢之前从y 2 1 b ) 中提出k o ，来简化其分子多项式_ ) ，2 1 n b ) 的阶数。要注意的 是在完全规范的情况下，整数n 一，l f z = 0 为偶数，必须要将昂s ) 乘以f 以确保 满足散射矩阵的归一化条件。 1_l_flj 孔 牡屹 第二章微波滤波器综合理论 由于s 不受约束，可以在s = 处求解k o ： j k o = y ：，。( s ) i塌6 ) d 了丽l2 了万l ( 2 - 2 7 ) 建立y d 的过程中得出其最高阶系数为1 + 2 一l 知，由于舀g ) 的最高阶 系数为1 ，k o 的值可以得到： 志一志 z 8 ， 新的分子多项式y lg ) 就可以确定下来： ) ，：h g ) ；y ：h g ) 一弘。y 。b ) ( 2 2 9 ) 它是一个一1 阶多项式，现在y ：1 g ) = y ：h ( s ) y d g ) 的留数r 2 扯也可以象 一般情况那样得到了。 2 3 2 由电路方法综合导纳函数 整个滤波网络的二端口短路导纳参数矩阵 瓦 也可以直接从完全规范的横 向网络来综合，一般的形式如图2 3 所示。它包含了个一阶低通单元，并联在 源和负载之间，但互相之间并不相连接。直接的源与负载耦合m 乩使得完全规范 的传递函数可以实现。若源与负载之间穿过网络的最短通路所经过的谐振腔数量 为，z 。根据“最小通路”原理，网络所能实现的有限位置传输零点的最大数量 为咒在m a x = n 一以l n i n 。完全规范的网络，l 。i 。2 0 ，因此以丘。一n 。 s 图2 3n 阶横向排列滤波网络 l 强 1 4 微波滤波器综合技术 每个低通单元包含了一个并联电容c k 和一个频不变的电纳b k ，连接在源与 负载端的特性导纳m 7 t 铂m l k 组成的导纳变换器之间，第七个低通单元的电路如 图2 4 所示。 如图2 3 所示的直接源与负载变换器m 船，在除完全规范的滤波函数情况外 都是为零的，这时有限位置传输零点的数量等于滤波器的阶数。在无限频率处 ( s = ，o o ) ，所有并联的电容c k 变为短路，而m 和m 肚为开路。因此，源 与负载之间的通路只有通过频不变的导纳变换器m 乩。 若负载阻抗为1 q ，策动点导纳k 1 。从输入端看为： k 枷= 彳壶 ( 2 一a o ) 因此，输入反射系数墨1 b ) 在s 一m 时为： 墨t 吼户帆。i = 而1 - - y 1 1 c 。 ( z 埘) 由能量守恒定理代换出慨1 。l ： i s ：l o i = 1 一阮。j 2 2 k 佃 1 + k 佃 ；型鸳( 2 - 3 2 ) ， = - - - - - - - - 一 1 + m 缸 解出m 舡为： 吣芋- 酉1 - - - i s l i * * i s 。， 作为一个完全规范的滤波函数，昂g ) 和目g ) 都为最高阶系数归一化为1 的n 阶多项式，故在无限频率处： i s 2 1 ( j 小搿七 第二章微波滤波器综合理论 ( 2 - 3 4 ) 因此： r ：一 m 皿一f s 。一1 ( 2 3 5 ) 由于2 1 一占，这样选择负号将得到一个比较小的m 乩值： m 皿一占一2 1 ( 2 3 6 ) 在非完全规范的滤波器中i & 1 ( ，m l = 目【空兰扛( ，) ；1 ，这时m 乩g o 。 同样的，取正号将得到另一个解嬲乩= + g 。一1 ，但由于这个解的值比较大， 在实际中并不采用。 2 3 3 二端口滤波网络导纳矩阵 k 的综合 下： 如图2 4 所示，给出第k 个层叠单元“低通谐振腔”的 彳 参数传输矩阵如 阻l 一一 m u 【s c k + j b k m s km 驰m u , 0 m s k m l k 它可以直接得出等效的短路y 参数矩阵： m = y m ( s ；y y 删z z t ( s ) ；丝壁丝丛h s c k + j b k m a 1 m 昧 1 m 陆 j m s l 【 ( 2 3 7 ) - 而1 。瞄驮麓雎 。s ， 并联横向排列的二端口网络短路导纳参数矩阵 k 是个单一单元) ，参数 矩阵的总和，并加上直接源与负载耦合m 趾的y 参数矩阵 y 豇 ： 孕 一 坐吼 = s 1 6 微波滤波器综合技术 卧y 1 1 ( s ，溉跚 也 + 敬黻y 2 小2 k ( s ) 一怔针薹赤。 嚣雎 2 3 4n + 2 耦合矩阵的综合 ( 2 - 3 9 ) y y 龙1 2 。 。剀 a 彬+ 盯+ r 1 1i 2i 3 i 1 ，e l i l 0 0 o j ( 2 4 1 ) 其中，尺矩阵中除过r 1 1 ；rr n n = 凡以外，其余元素都为零；m 是 的互易矩阵；j 是单位矩阵。 当s = j w 并且墨= r o 时，整个网络的短路转移导纳为： y 2 1 g ) ；垃i；j - m 一们晶 ( 2 4 2 ) e ll 焉，8 o 同样，可得到： y z z 0 ) ；争j ：舟m 一们k ( 2 瑙) 知i 焉凰0 因为m 是实对称矩阵，所以它的所有特征值都是实数，就存在正交矩阵z 满 足下面的方程： 一mi t a t t a = d i a g h 乞恐钆j ( 2 - 4 4 ) 这里，代表r 正交矩阵f 的转置，并且有丁t 一，： 把式( 2 - 4 4 ) 代入式( 2 4 2 ) 和( 2 4 3 ) 可得： y ：。g ) ；j 【- 丁a t r 一们矗 磊 m 饥 ”f 1 _ r 兰 ii 1illllj黏h b r 关 如 数 程 参 方 纳 路 导 环 路 的 短 络 口 网 端 路 二 电 第二章微波滤波器综合理论 1 7 y ：g ) ； - z a r ，一们：b ( 2 - 4 5 ) 上面两个方程式的一般解法如下式表示： 歹h 一纠p 一薹鲁 伢4 6 ， 因此，从式( 3 4 5 ) ，可以得到： 物m 蓬咎 ) ，控( s ) = ，荟惫( 2 - 4 7 ) w岗一 从式( 2 4 7 ) 可以看出，矩阵的特征值是_ ) ，2 1 与) ，2 2 共有分母的根，这样，通 过计算y 2 1 和_ ) ，2 2 的留数，可以分别得到正交矩阵的第一行元素和最后一行元素。 知道了) ，2 1 和y 2 2 的分子和分母，通过部分分式展开，可得到： t n xi 五 m ；箬；兽k ；1 , 2 ，n(248)1lk2 i - 2 7 = 22 ， k z 一 1 n k v r 2 2 , 现在有 k 的两个表达式，第一个为式( 2 2 6 ) 中的传递函数的留数，第二 个为式( 2 3 9 ) 中的横向排列的电路单元，可以用来换算。立即可以看出m 鞋t 足o ， 而且式( 2 2 6 ) 和( 2 3 9 ) 中右边矩阵中的“2 1 ”和“2 2 ”元素有： ，2 扯m 戤m l k s j 九ks c k + j b k 垒丝 。丝叁 ( 2 4 9 ) s j 九ks c k + j b k 由于留数r 2 仕、1 2 2 , 和特征值丸已经由滤波函数的s 2 1 ( s ) n s 2 2 g ) 多项式得 到，因此，使式( 2 - 4 9 ) 的实部和虚部相等，就可以直接解出电路参数： g ( 2 5 0 ) 风；m 船= 一九 m 磊2r 2 2 ( 2 5 1 ) m s k ml k = r 撒 所以有； 微波滤波器综合技术 m 雎= ，2 驰= i m 繇。善；瓦k f f i l , 2 , - , n ( 2 - 5 2 ) q r 2 z k j 这样m 和m 肌就组成了正交矩阵 r 中的行向量和。并联网络的 电容c k 都归一化为1 ，则频不变的电纳尻( 描述的是自耦合m 1 1 f ) ， 输入耦合m ，输出耦合m 雎和直接的源与负载耦合m 乩都可以得到。现在网 络所对应的完全规范的n + 2 耦合矩阵就组成了，如图2 5 所示，m 为个输 入耦合并占据了矩阵的第一行，j j l ，t 为个输出耦合并占据了矩阵的最后一行， 所以其它的项为零。要注意的是m 矗和m 刍分别等于终端的阻抗蜀和月_ 。 s123 一 in - !l 蝇j肘k 垃_ j埘0地 m m n m l l 地如地 蜘 m t l 朋n地 m m 1 jm * t * lm m 地m t地 场地赫l * 图2 5 完全规范的+ 2 耦合矩阵 2 4 耦合矩阵化简 由于有个输入输出耦合，因此在大多数情况下横向拓扑是不可能实现的， 必须在实际应用中变换为更适合的拓扑形式1 9 】o 其中最方便的形式是折叠形式， 它可以直接用来实现交叉耦合滤波器或者作为进一步变换为更适合实现的其它拓 扑结构的出发点。 第二章微波滤波器综合理论 1 9 2 4 1 折叠形式 s123 三 5 4 谐振腔a 端口 圭线耦晗 一一一交叉耦晗 图2 6 折叠形式耦合拓扑结构 s12 345l m瑚 sm瑚 s 占mx ox s j朋 j聊 jm j 自耦合 m 主线耦台 x a 斜角交叉耦合 船对称交叉耦合 图2 7 折叠形式耦合矩阵 通常是通过一系列的行列变换来消除耦合，直到得到一个有着最小耦合数量 的矩阵。应用相似变换必须保证矩阵m 的特征值和特征向量不变，这样变换后的 矩阵才能产生和原始矩阵一样的传递和反射特性。 一个阶矩阵m 的相似变换是在前面乘上一个阶的旋转矩阵尺，然后在 后面乘上尺的转置矩阵r ： m 1i 足m n 硝( 2 - 5 3 ) s12345l l c ，一5 ， l s r f ， l 图2 8 变换旋转轴 这里m o 为原始矩阵， 毛为变换后的矩阵，在图2 8 中定义了旋转矩阵尺。 r r 的旋转轴 f ， ( f _ ) 表示元素r = r = c o s # ， r j i ；一咏= s i n o ，( f ，j 1 或j ，而0 r 为旋转角。 变换后的m 1 的特征值显然是和最初的m 。一样。这意味着可以用任意定义的 旋转轴和角度来进行任意一系列的变换，开始于m o 的每个变换都有这样的性质： m ，一r r m ，- 】群，= l 2 ，3 ，r ( 2 5 4 ) 这样经过一系列变换后的结果m r ，也将是和m o 有完全相同的性质。 当一个旋转轴为 f ， ，旋转角为啡( o ) 的变换应用于矩阵m ，- 1 时，所得 2 0 微波滤波器综合技术 到的m ，的行和列的第豇( f ，j ) 个元素的值的变化将由下面的公式决定： m 名= c ，m 砖一s ，m 业 行f 的元素 m 名= s r m 谴+ c ，m 庳行j 的元素 m 乏= c ，m 矗一s ， 彳村 列f 的元素 m 刍= s ，m 舡1 - c r m 盯 列j 的元素 ( 2 5 5 ) 且有七【f ，j ) = 1 , 2 ，3 ，n ，c ，一c o s 以，s ，= s i n 够，没有”的为矩 阵m 一的元素，有”的为射，的元素。 用相似变换来简化矩阵的过程中有两点需要注意：1 ) 只有那些在旋转轴 i ，j 上，即f ，f 行和列上面的元素才会受到变换的影响，其它的元素的值不会发生改 变；2 ) 如果在变换中旋转轴中对应的行和列的两个对应元素都为0 ，那么变换后 仍然为0 ，例如，如果图2 7 中元素m 2 3 和m 2 s 为0 ，那么在不管变换角啡为多 少的旋转轴为 3 ，5 的变换后它们仍然为o 。 式( 2 - 5 5 ) 可以用来消去( 即使之为0 ) 耦合中的特定元素。例如，在如图 2 7 中所示的耦合矩阵中，要消去一个非零元素m ，s ( 并可以同时消去m 5 1 ) 。将 七一1 ，f = 3 ，= 5 代入式( 2 - 5 5 ) 的最后一个等式即可以看出，可以用一个旋 转轴为 3 ，5 ，旋转角口一一t 锄q 1 5 “3 ) 的相似变换。在变换后的矩阵中， m ：；和m 毛都是为o ，并且所有3 ，5 行和列的元素值都发生了改变。 简化由前面综合得到的完全规范的+ 2 耦合矩阵的方法就是采用一系列的 相似变换一个一个的消去其中不能实现的元素，将其变为图2 7 中的对折形式， 而变换的顺序则需要按照上面提到的两个要点来确定，以确保一旦消去，一个元 素就不会在以后的变换中再次出现。 2 4 2 并联二端口网络形式 在详细的描述了短路导纳参数后，用上面讲述的相同过程，可以将滤波函数 的特征值和相应的留数分开为子网络的结构。子网络可以并联在源和负载之间以 恢复原始的滤波特性，横向排列的子网络可以看作一个并联的个单谐振腔的组 合。 尽管留数分组的选择是任意的，但是如果滤波函数和留数组的选择不受限制， 则会在子网络内和子网络的节点之间以及源与负载端出现难以实现的耦合。留数 的分组需满足以下要求：i ) 滤波函数可以是完全规范的，但必须为对称的并且为 偶阶；2 ) 留数组必须由互补的留数和特征值对组成，也就是如果下标为f 和，的 第二章微波滤波器综合理论 留数( r 2 2 f 、r 2 1 f 和r 2 2 _ 、，2 1 j ) 组成一个分组或者为分组的一部分，则，2 2 f r z 2 j 且r l 一一r 2 1 f 。这意味着只有源和负载匹配的二端1 2 1 网络才可以综合出并联的形 式。 如果满足了这些要求，则整个网络将可以由一些二端口网络来组成，其数量 对应于留数分组的数量，每一个子网络都并联在源和负载之间。如果滤波函