（岩土工程专业论文）利用探地雷达gpr测定土体含水量.pdf

利川挂地钉止【g p rj 测定：体禽水口 摘型 利用探地雷达( g p r ) 测定土体含水量 摘要 土体含水量是反映土体组成的重要指标。探地雷达( g r o u n dp e n e t r a t i n g r a d a r ，简称g p r ) 是利用电磁波现场测量的一种无破损方法。本文研究了利用 g p r 原位测试土体含水量，主要包含以下内容： 首先提出了相位移时间的概念及利用g p r 相位移时间进行土体含水量测定 的新方法。任传统的g p r 测试中，电磁波在地下介质中传播速度和产生反射时 界面的深度常常都是未知的，仪器只测得电磁波产生反射时所用的时间，存在一 个方程两个未知数的情况。本方法利用反射波中的相位移时间参数进行土体含水 量的测定。这样，就不需要反射界面的深度这一参数，克服了传统方法中出现一 、一 个方程两个未知数的问题。广百 然后，在理论上证明了相位移时间的表达式。建立了土体含水量与相位移时 间关系的理论模型。粥理论计算的相位移时间和土体含水量关系曲线与实测结果 进行了对比，验证了这种方法的可靠性。r f 一 最后，在解剖s i r 系列g p r 的数据结构的基础上，用c + + 语言编写了相位 移时间的计算、数字滤波、频谱分析、图形的显示等多个程序，研究了g p r 相 位移时间测量时各种参数的选择及设定原则。断讨论了这种方法具有的优点、在 实际工作中如何标定以减少测量误差等一些相关的问题。p 百“ 关键词：土体含水量，探地雷达，相位移时间。 7 利川胤地弘止【g p rj 洲定j ： 行水掣 摘世 s t u d yo nm e a s u r e m e n t o fs o i lw a t e rc o n t e n tu s i n gg p r a b s t r a c t s o i lw a t e rc o n t e n ti sai m p o r t a n ti n d i c a t r i xo fs o i l b u i l d u p m e a s u r eo fs o i l w a t e rc o n t e n t u s i n g g r o u n d p e n e t r a t i n gr a d a r ( g p r ) i s af i e l dm e a s u r e m e n t m e t h o d s t u d yo nm e a s u r e m e n to fs o i lw a t e rc o n t e n tu s i n gg p r i nt h i st h e s i st h a t j n c l u d e da sf o l l o w ： f i r s t ，ac o n c a p to fp h 雏ed i s p l c e m e n tt i m ew a sp u tf o r w a r d ，a n dan e wm e t h o d i s d e v e l o p e d t od e t e r m i n et h es o i lw a t e rc o n t e n tw i t h p h a s ed i s p l a c e m e n tt i m e b a s e do nf r e q u e n c yd o m a i na n a l y s i s t h eb a s i c p r i n c i p l e o ft h i sm e t h o di st h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e nt h es o i lw a t e rc o n t e n ta n dt h e p h a s ed i s p l a c e m e n t t i m e b e c a u s ei ti sd i f f i c u l tt od e t e r m i n et h ev e l o c i t yo fe l e c t r o m a g n e t i cw a v ea n dd e p t h o fi n t e r f a c ew h i c hb r i n gr e f l e c to fe l e c t r o m a g n e t i cw a v eo n l y u s i n gt h et i m eo f r e f l e c to fe l e c t r o m a g n e t i cw a v e t h e d e p t h o fi n t e r f a c ew h i c hb r i n gr e f l e c to f e l e c t r o m a g n e t i cw a v ea 托n o tu s e di nt h en e wm e t h o d t h e n ，t h et h e o r e t i c a lr e l a t i o n s h i pb e t w e e np h a s ed i s p l a c e m e n tt i m ea n ds o i l w a t e rc o n t e n ti se s t a b l i s h e d s o m el a b o r a t o r i a lt e s t sw e r ec a r r i e so nt h es a n da n d c l a ys a m p l e st oa p p l yt h er e l a t i o n s h i pb e t w e e np h a s ed i s p l a c e m e n ta n ds o i lw a t e r c o n t e n t a tl a s t ，as o f t w a r eo nt h e p l a t f o r m o fv i s u a lc + + i sd e v e l o p e dw i t ht h e f u n c t i o no fp h a s ed i s p l a c e m e n tc o n t e n t c o u n t ，d a t af i l t e r ，f - t a n a l y s i s ，g r a p h i c s d i s p l a y i n ge t c ，b a s e do nd a t as t r u c t u r e so fs i rg p r a n a t o m i z i n g p r i n c i p i ao f s e l e c t a n de n a c t m e n to f p a r a m e t e r a r es t u d i e dw h e n p h a s ed i s p l a c e m e n t t i m ew e r e s u r v e y e du s i n gg p r s o m ep r o b l e mw e r ed i s c u s s e dw h i c hc o n t a i na d v a n t a g e so f t h i sm e t h o d ，a n dh o wt od e m a r c a t ef o rr e d u c i n ge r r o re t c k e y w o r d s ：g r o u n d p e n e t r a t i n gr a d a r ( g p r ) ，s o i lw a t e rc o n t e n t ，p h a s e d i s p l a c e m e n tt i m e v 利川 ：i ：地佑止( g p rjj l 行卉水嗣洲比删_ f筇一审前# 第一章前言 g r o u n dp e n e t r a t i n er a d a r 简称g p r ，中文称探地雷达，也有相当部分中 文的文献中称为地质雷达，为了方便，本文中全用g p r 这一符号。g p r 方法是 一种用于确定地下介质分布的广谱电磁技术。它是利用一个天线发射高频宽带电 磁波，另一个天线接收来自地下介质界面的反射波。电磁波在介质中传播时，其 路径、电磁场强度与波形将随所通过介质的电性质及几何形态而变化。因此，根 据接收到波的旅行时间、幅度与波形资料，可推断介质的结构及性质等。 g p r 技术是一项很早就已经提出的课题。早在1 9 1 0 年，当时德国的 g l e i m b a e h 和h l o w y 曾以专利形式阐明这个问题【1 1 。然而，也只是在高频微 电子技术以及计算技术迅速发展的2 0 世纪，此项技术才得根本的进展。今天， g p r 不仅在探测装备方面高度集中了近代电信技术的成就而获得极大的改善， 而且有关该项技术方面的应用成果和文章，频繁地出现在一些期刊、专门会议文 集中，二年一届的国际g p r 会议已举行了八届，在2 0 0 0 年5 月澳大利亚举行的 第八届g p r 国际学术会议上收到了2 7 个国家的1 5 3 篇论文【2 1 ，下一届的2 0 0 2 年会议将在美国举行【3 】。 下面分别从仪器、理论、信号处理、应用领域几方面讨论其发展及现状： 1 1g p r 发展及现状 仪器方面：随着微电子工艺的迅速发展，现在的g p r 设备正在由庞大、笨 重结构改进为现场适用的轻便结构。目前已推出商用g p r 主要有f 4 】：美国微波 联合体( m i c r o w a v ea s s o c i a t e s ) 的m ki 、i i ；加拿大探头及软件公司( s s i ) 的p u l s e e k k o 系列；美国地球物理探测设备公司( g s s i ) 的s i r 系列，瑞典地 质公司( s g a b ) 的r a m a c 钻孔雷达系统；俄国x a d a r i n c 的x a d a r 统； 我国最近也推出了c b s 9 0 0 0 雷达等类型【5 】，从说明书上看这些国内的仪器的技 术指示是可以与国外的相比的。研制中的雷达有1 6 7 9 l 挪威地质技术研究所n g i 雷达；瑞i l m r s 系统；英国e r a 工程技术部的雷达仪；美国i n f r a s e n s e i 的p a v l a y e r 和d e c a r 等。“双频多普恸相控阵g p r 系统”最近通过了鉴 利f 1 j 张地霄，业( o p rj 姐 r 木嗣删定的川宄筑一帝m ； 定，这一投术的心、想越将| i 珥f 上的丰控：l i 达移植到g p r 上。众所周炙f l ，现有 g p r 发射的f u 磁波= l ! = 球而波，波场不能聚焦、能量发敞，穿透深度小、介质不 均匀影响大。而年h 控阮天线可以榴发射的f u 磁波在定深废范围内聚成较窄的波 束并实行连续扫捌l ，故这种发射方式可以较好地改善勘探深度与分辨率的矛盾， 克服介质不均匀的影响。 根掘发射波形与天线的种类不同，雷达可分成各种雷达型号。目前国内引进 的g p r 主要为美国s i r 系列与加拿大e k k o 系列。这两种雷达发射波形均为脉 冲调幅波，天线为振子天线。其显著特点是可实时监测测量结果，体积小，适用 于各种场地条件，多种中心频率天线使探测深度与分辨率满足多种领域中的应 用。本文所做的试验都是用s i rs y s t e m 2 型雷达进行得，s i r 系列现在能提供 1 6 m h z - 1 5 g h z 中心频率的天线1 1 2 】。 理论方面tg p r 电磁波的传播理论都是以麦克斯韦方程组为基础。在得到 偶极子场的通解以后，由于g p r 所接收到信号十分复杂。脉冲在通过地下介质 的过程中，由于介质的物性和几何性质不均一性，波形和波幅将发生较大的变 化，而脉冲余振、天线方向、天线的地表耦合程度、系统内部的干扰、地下介质 的不均匀、反射面不光滑等引起的辐射效率、散射的变化以及剖面旁侧的绕射等 干扰，均使实时记录图象复杂化。如要考虑所有的因素而得到严格的边界条件下 的解是非常困难的，为了求解的方便许多文献都做一些简化m 哪。那么如何使理 论更接近实际的情况是一直在研究的问题。 数据处理方面；目前有相当多的工作者还停留在地震资料处理技术的借鉴 和移值上。“，电磁波实际传播特性要求雷达资料处理在相当程度上有别予弹性 波的方法，所以这方面也有许多值得研究的课题，如g p r 波的衰减特性与地震波 是有很大区别的，文献啪1 讨论了衰减g p r 波有限元偏移，但只做了一些理论探 讨，没有实际资料应用及商用软件。数据的处理软件方面，各仪器产家都有一些 相配套的软件，还有专门做地球物理数据处理、解释和显示的软件公司( 如 i n t e r p e x 公司) o ”。这些软件大都已升级到w i n d o w 平台，象s i r 系列最近推出 了四个模块p p s ：p r o j e c tp r o c e s s i n g ：3 - d ：t h r e ed i m e n s i o n a lv i e w i n go f d a t a ：r a d a c t ：a n a l y s i so fp a v e m e n ts t r u c t u r e ：m e ：m a n u a ll a y e rp ic k i n g a n a l y s i s l 3 ”。但这些软件或多或少不能满足特定条件下的需要，如这次要做相 位移时汹的计算：对滤波以后的结果再进行频谱分析；进行仪器滤波与数字滤波 利川铱地订一毖f g p r ，迸 ，仃水齄洲硭肿埘j l 瓤一聱韵卉 的尉比暂，。还彳r 6 1 重要的顾匣；l 魁价格枷当的商，我围没订e i j i 的产权，所以本文 ，1 ：眨软件研制这项： 作，这x , j - - 3 ：开胖新的应月j 领域：做一些数捌的特殊处理是 很订必要的。 应用方面：1 9 2 6 年，h u l s e n b e c k 首先使用脉冲传播技术确定埋体位置，并 指出，由于波源方向性的实现，而使该技术优于地震方法。但是，由于地下介 质具有比空气强得多的电磁波衰减特性，加之地下介质情况的多样性，波在地下 的传播特性比空气中要复杂的多。因此，在以后的6 0 年中，脉冲技术作为一种 探测方法，多限于波吸收很弱的冰、盐等介质中。 随着仪器信噪比的大大提高和数据处理技术的应用，g p r 的下列技术己具 备有如下优点【1 】：( 1 ) g p r 是一种非破坏性的地球物理探测技术，可以安全地用 于城市和正在建设中的工程现场。对于轻便类的g p r ，工作场地条件任意，适 应性和抗电磁干扰强，可在城市中各种噪声环境下工作。( 2 ) 具有工程地质勘测 方面较满意的探测深度和分辨率，一些设备还为现场提供带有二维坐标的实时剖 面记录显示和图件，图象清晰直观。( 3 ) 轻便类仪器系全数字化现场原始数据采 集记录，以通用便携微机全部控制数字采集、记录、存储、处理、显示和成图。 7 0 年代以后，g p r 的实际应用范围迅速扩大，如今g p r 技术已在众多领域 中获得越来越多的应用，如地质构造填图、水文地质调查、地基和道路下空洞及 裂缝调查、检测公路路面层厚度、埋设物探测、水坝、隧道、堤岸、古墓遗迹探 查、工程勘查、基础工程质量检测、地下障碍物的探查、灾害地质调查、环境与 地下水调查、岩土工程、军事等，在世界各地都有应用成功的报道1 4 9 一 。我国的 地矿、水利、水电、电力、煤炭、铁道、交通、有色、建筑、核工业、航天等部 门都在开展这一技术的试验和应用研究工作。 本文研究用g p r 测量土体含水量的方法，也是g p r 的应用较新的领域。 1 2 土体含水量测定的方法比较 测定土体含水量的方法有重量法、电容或电阻率法、张力法和核技术方法等 重量法( 包括烘干法、酒精燃烧法、比重法等) 虽然被认为是测定土体含水 利川扔：地钔i 硅g i r ) 蛆 r 古水口：删j l f f j 川_ 。： 讯一帚前矗 卤i 较准确的万法之一，但它不能进行踬位测定，给试验名带来一定的不便。 萸一l ，近2 ( j 年中核技术已较广泛应刚于快速测定土壤水分，先后研制成功了 c i 予水分仪、冻土勘测用水分仪、手捉式q 子二【i 壤水分仪等。它的主要特点可以 进行原位测试，不需取土样、测个点土体含水量约1 2 分钟，但台有放射性等 也给测试带来一些不便。 随着人们对试验结果和试验精度要求的不断提高，在许多试验中需定点，定 位、精确、省时、精确的测定方法。t d r ( t i m ed e m a i nr e f l e e t o m e t n ，时域反 射仪) 被认为是一种简便、快速、省时、精确的测定方法( 9 9 1 ，现在这种方法正在 被越来越多的人使用。 用g p r 进行土体含水量的测定，从原理上讲与t d r 是相似的，都是利用土 体含水量的变化会引起电导率及介电常数的变化，从而引起电磁波传播特性变 化，而通过观测这种电磁场的变化可以测量出土体含水量。 g p r 与t d r 最大区别是g p r 的设备可以不用直接与被测量的对象接触， 所以测量的速度可以更快，可以很方便地移动，每秒钟可以测几十个点。 但这种g p r 的设备不与被测对象接触，导致了理论的复杂性，t d r 的电磁 波是在电缆或探头内传播。所以可用一维的方法来解决，相对来说很简单。但 g p r 是向整个空间发射电磁波，这就需要三维的电磁波动方程来求解，加上实 际工作中，边乔条件的复杂性，到目前为至，还有许多问题还没有得到严格的解 析结果，需要做各种近似或用数字计算方法。 1 3g p r 测土体含水量的现有方法 用g p r 测定土体含水量的方法正处于研究阶段，国外已有一些这方面的报 导【1 0 w 1 3 1 ，国内还没有见到这方面研究的文献资料。 在讨论测定方法以前，先介绍几个基本概念。 对伺蜥q 概念，如图1 1 ( a ) 所示，所研究的对象是振幅与时间的关系。常 称为时间域。这种信号可以是g p r 信号，也可以是地震波或振动信号等。 从数的概念出发，任何一个时间域的函数都可以通过傅晕叶变换分解成不同 频率及振幅的正弦波( 有时称单色波或搿孝拨) 。 4 刷川托地似让( c ；p rjj 2 l 行行水| l 洲定的川究筑一帝前r 住并个嬲! 率成分q i 振幅最大的频率称为主豸甄， 为了方便，常用幂尔为频讲曲线的方法柬表示，也就是用横坐标表示频率，纵 坐标表示振幅，在示意图中只是三个点，实际上是由相当多个频率则可成为一条 曲线。这条曲线常称为嬲届线。 这种以研究频谱曲线为主的方法常称为期攀增分析方法。 在数学中可把频谱曲线通过反傅里叶变换得到时间域的波形。 据拔的概念，在g p r 的测量中有两个参数为高通( h p ) 和低通( l p ) ，高 通即让高于某个频率的信号通过，低通即让低于某个频率的信号通过，如图1 1 中设l i p 设在f 3 与位之间，l p 设在f 2 与n 之间，测得到的记录不是图1 1 中 最上面的曲线，而是下面中间q 的那条曲线。 时间 n f 2 f 3 1 0 m i - i z f 3f 2 f l 1 5 0 0 1 皿z ( b ) 频率域 图i - 1 时问域与频率域之间的关系示意图 毋十挖 +n 反傅里叶变换 瓜i 域问时 ，n 儿v 0 僵里叶交换 ：型! 坐型业盟一：业：一旦竺： 竺! ：生： - jj jj 探地钟i l ，o p rjj i 行禽水詹测定的黾盯究 图1 - 3 ( b ) 电磁波发射示意图 实际工作中是不可能达到这种理想的效果，g p r 测量中常用的滤波方法有： f i r ( 无限脉冲响应滤波器) 、f i r ( 有限冲激响应滤波) 、反褶积滤波、小波变换 滤波等等。这方i 而也有不少文献讨论这个问题“州。 ! 业韭型! 笪生! 业g ! 娑! ! 立查曼型堂堕型垒 堡二! 墅宣 下面讨论地雷达的基原理，g p r 一般d 1 发射天线、接收天线、主机三个 f ； 件组成，如实际工作图1 2 。 圈1 2 是作者在论文阶段负责的g p r 探测地下障碍物项目的工作现场t 1 2 0 ) 。 发射天线和接收天线的长度可长可短，天线较短时有较多的高频率成份，可 用于探测较浅的地质目标；当天线较长时信号中含有较多的低频成份，可用于探 测较深的目标。 在理论研究时可以近似把天线看作偶子。发射天线发出一个电磁脉冲以后， 发射过程就象吹气球一样向四周空间不断地扩散电磁波，电磁波的范围越来越 大，而单位面积的能量越来越小，如图l 。3 所示。 如示意图1 - 4 所示，测量开始后，发射天线每隔一段时间发出一个电磁脉 冲，这个参数称发洌獬这里用s i r 仪器5 0 0 m i - i z 天线为例，发射频率为 3 2 k h z ，也就是每隔1 3 2 0 0 0 秒( 3 1 2 5 n 曲的时间向外发射个电磁脉冲。 八 一时窗( r 0 0 ，3 0 等) 彳反射弋 认撇冲蒜一 高频宽带电磁波 频宽在1 0 m h z 到1 5 0 0 髓z 之间 u 图1 4g p r 波形记录示意图 发射波形可含有多个频率成分，一般的g p r 仪器都在1 0 m h z 到1 5 0 0 m h z 之间，不同的仪器及相同仪器不同发射频率的天线所含的频谱是不一样的( 常 称这种电磁波为蔚豺劳舌尉泼) 。 在发射天线发射出电磁波以后，( 一般取1 3 5 n s ) 左右以后( 这个时间主 要是电磁波在主机与天线之间的电缆中传播的时间) ，另一个接收天线丌绐记 利川株地m 让( g p rj 边 t 禽水蕾测定的研究 一帚前i 求外界的反射波，发射天线丌始发射与接收天线丌始接收这两个时叫羞称为您 彬p o s i t i o n ) ，这个参数在开始测量以f j 可以设斟! 。 这个记录的时n u 长度称为时崖 如在这次标本测试中一般取3 0 n s 即可， 在野外要了解3 0 m 深的反射信号时可取8 0 0 n s 左右，在开始测量以前也是可 以设嚣的。 整个记录常被称为五色在实际的仪器记录中为了方便，每道的记录不是 象上面一样是横向，而是逆时正方向转9 0 度变成纵向。 为了压制干扰一般每道的输出记录要叠加5 1 2 次，所以每一个记录所用的 时间为3 1 2 5 5 1 2 n s ( 0 0 1 6 秒) ，也就是每秒钟可以测6 2 道，实际上一般在参 数设置时高置成每秒钟测1 6 或3 2 道，这个参数称粟游溶搴( s c a n s s e c o n d ) ， 采样速率主要取决于天线的移动速度( 如汽车或步行等) 及测量密度的要求。 如果地下有个界面，如示意图1 4 所示，则g p r 可以记录到除地面以 外的地下界面的反射信号，实际的信号要比示意图1 4 中还要小的多，这时就 要把后面的信号放大，这个参数称为增誊，一般仪器的放大倍数都在1 2 0 d b 以上，并且要求误差小。 g p r 的观测方式有剖面法、多次覆盖法、宽角法等【l 】。 痢面珐；就是发射天线和接收天线以固定间隔沿测线同步移动的一种测量 方法。 多攒覆馐j 如图1 5 所示，用不同天线距的发射一接收天线，在同一测线 上进行重复测量，然后把所测的测量记录中测点位置相同( 共深点) 记录进行 叠加的一种测量方法。这种方法的主要目的是增强地下界面反射信号，以便在 解释时识别，这在地震中是常用的方法。 茏馋珐：当一个天线经固定在地面某点不动，而另一个天线沿测线移 动，这种测量方法称为宽角法。 目前用的较多的是剖面法，而多次覆盖和宽角法用的较少，这两种方法是 在一些特殊条件下使用。 川株地让( g p r ) 1 1 1 行龠水尉测定的删， 发射天线接收天线 图1 - 5 多次覆盖示意图 下面讨论g p r 测量中通过测介电常数测定土体含水量的方法。 如图1 - 6 所示，设有两个界面1 、2 ，它们分别产生反射波a 1 、a 2 ，反射 ao 波路径之差为s ，则可根据v = 等计算出电磁波在介质中的传播速度。 厂，1 、2 再根据公式占= l 导i 计算出介电常数，并可以据介电常数与土体含水量的 y 关系求得土体含水量。 用这种方法来进行士体含水量的测量，从测试的意义上讲，g p r 也是可 以进行时间域分析，也就是说g p r 包含有时域分析方法。 但g p r 的时域分析法与t d r 方法不同的是，t d r 的电磁波是在电缆中 传播，所以速度是已知的，只要测量两个反射波的时间即可求得介电常数。但 在g p r 测量中，电磁波是在介质中传播，电磁波的传播速度在不同的地区是 不一样的，而测量时也只能测得两个反射波之间的时间。这样一个方程常会有 两个未知数。所以在界面深度未知的情况下测量介电常数就比较困难。 发射天线接收天线 1 2 豳1 - 6地卜界面反射示意| 生 , i - l l l | j ：地冒一也t ( j ，rj 进 r 水甜洲；l 的州巩 第一带竹阿 为了解扶界1 j j i 的问题- 彳j 的文献i i ”- 0 6 l 提出刚多次覆盏的方泣张解决。这种多 次覆氘的方法可川在有反劓界面而信号较弱的条件下增强信号，但并不能解决一 个方程两个未知数这一根二 二问题。 在g p r 的测量【 i 则 r 一些特殊性，首先对于高频天线来说基本上是合状 的，发射天线和接收天线是固定的。所以对于合状天线而言，无法进行多次覆盏 的方法测量，所以在g p r 的测量中多次覆盖用的较少。 其次有的情况下在要了解的深度范围内不存在反射界面。 这种方法最大的一个问题是在这际工作中如何来确定反射界面，有时实际工 作中即使有很好的界面，在记录中由于各种干扰及各种界面反射波的叠加而无法 找到一个对应的波型与之对应，后面有一个例子来说明这一问题， 这种方法在特定的条件下是可以应用的，如在实验室内用标本箱，并使标本 箱离地面有定的距离，如要对大面积的土体含水量进行测量并且要快速得到结 果，在测区内有相当好的地下反射界面，并且已知晃面的深度等。但在实际工作 中这种情况是较少的。虽然这种方法会有一些成功的报导的例子，但要广泛的应 用可能是比较困难的。 从图1 6 可见，电磁波在界面上产生反射时能量也是会发生变化，从理论上 讲可以利用这种能量的变化来测定土体含水量。使用能量的方法也有相当困难的 的问题，主要的原因是g p r 波的能量影响因素较多，因除了介质的电导率、介 电常数及几何形态有关外，还与g p r 的发射天线能量、方向、接收天线的方向、 仪器的增益、发射天线与接收天线的高度等等有关。很难得到较好的结果。上半 年也用了这种方法做过试验，但测振幅的干扰因素太多，振幅对土体含水量的变 化反应也不够灵敏( 这一点可以从后面的实测结果中可见) 。相同的标本几次测 量的结果相差较大，文献【1 0 3 1 也只是把这一问题作为一个进步研究的问题提 出。最近几年也没有见到成功解决这一问题的文献。 1 4 利用g p r 相位移时间测土体含水量方法的提出 g p r 相位移i 时l i i j 的方法，可把它归到频率域的分析法中。 如示意图1 7 所示，设在某界面的入射波与反射波为a 、b ，入射波与反射 波。1 1 分别禽有三个频率成分的 u 磁波( a 1 、a 2 、a 3 、b i 、b 2 、b 3 ) 。从频率域 利川探地面i 6 , ( g p rj 2 f 仃水蔚删记的州纯船一豫前商 的观点出发，入射波与反射波之n 日会彳j 一个相移，也就灶时m 差，这个时“u 著称 为褶移 a 。年移时n u 与磁导率、导电率、介电常数、电磁波的频率、 l l 磁波入 射时与界词的角度等都彳r 关系i 后面给出理论计算结粜) 。 从图1 7 中可见，当频率很高时，a 3 与b 3 之刚的相移时问几乎为零，这时， 受界面两边的电导率、介电常数的影响很小，从后面的计算结果可知当高频达到 1 0 0 0 m h z 左右时就可当作零来处理。当频率为较低时，如a 2 与b 2 之间则有较 大的相移。 这里定义一个基本概念耜岔矽融闭( p h a s ed i s p l a c c m e n tt i m e ) ，指的是 在反射波中高频与低频之间相移的时间之差。 在示意图中b 3 与b 1 之间可以有一个相位移时间，同样在b 3 与b 2 、b 2 与 b 1 之间也有一个相位移时间。 前面已讨论，g p r 电磁波中是含有多个频率成分的，所以测得结果后可以 通过滤波的方法得到多个不同频率的信号，这样在一个反射波中可以有多个相位 移时间。实际上土体含水量测量时只要利用一个高频、一个主频两个频率成分的 信号即可。 相移时间与相位移时间之间的区别与联系： 区别：相移时间是针对某一频率在入射波与反射波之间相位发生变化而所用 的时间。相位移时间是指在反射波中不同频率之间相位差引起的时间差。 联系：当所利用的高频的频率较高时( 大于1 0 0 0 m h z ) ，相移时间小于 0 0 1 n s ，这时已经小于g p r 的分辩率，可以认为是零，这时低频的相移时间可认 就等于相位移时间。 用相位移时间进行土体含水量测定的的基本原理就是利用g p r 的电磁波在 界面的反射过程中所产生的相位移时间，这时相位移时间的大小与土的土体含水 量有关，在一般的情况下，土体含水量变大则相位移时间差变大( 后面给出实测 结果) ，这样通过测定这个相位移时间差的值就可反推出土的土体含水量。 利川杯地嚣i 吐( ( i p rj 迎 j 仃小鼠洲定的圳，c讹一帝前f 相位移时间 b 1 b 2 厂 再茸音；由 t b 3 、 一 入皇 油 叫 a 2 ， b 相移时问 图1 7 相位移时间定义示意图 这种方法的最大优点是：由于相位移时间中的高频与低频都是在反射波中 的，可以不考虑入射波的能量。与通过g p r 振幅测土体含水量相比信号稳定受 干扰的因素较少，信号的灵敏度较高。与通过g p r 测介电常数求土体含水量的 方法相比，不需要界面的深度资料，信号的识别较容易，而且测量的速度可以很 快。 这种方法在所查的中英文资料中，无论是在理论还是测量方面都没有这方面 的资料。中文主要是清华同方中国期刊全文数据库和万方数据库查询 1 2 1 ) ( 见附 录b ) ，英文主要是用y a h o o 和i s i 的查询系统进行查询 1 2 2 1 ( 见附录c ) 。 剌川扛地口i 吐i g p r ，j i r 行水盛洲定的圳究 第帝村矗 i 5 本文所做的工作 本文主要完成以下工作： 】提出了相位移时间的概念以及利用g p r 相位移时间进行土体含水量测定 的方法。在传统的g p r 测试中，电磁波在地下介质中传播速度和产生反射时界 面的深度常常都是未知的，仪器只测得电磁波产生反射时所用的时间，存在一个 方程两个未知数的情况。本方法利用反射波中的相位移时间参数进行土体含水量 的测定。这样，就不需要反射界面的深度这一参数，克服了传统方法中出现个 方程两个未知数的问题。 2 在理论上证明了相位移时间的表达式，并在此基础上建立了土体含水量 与相位移时间的之间关系理论模型。 3 将理论计算的相位移时间和土体含水量关系曲线与实测结果进行了对 比，验证了这种方法的可靠性。同时也验证了在g p r 的测量过程中土体含水量 与电导率及介电常数的关系。 4 由于用g p r 来进行土体含水量的测试是g p r 应用的较新领域，目前还 没有关于这方面的商用处理软件，为此本文在解剖了s i r 系列g p r 的数据结构 的基础上，用c + + 语言编写了相位移时间的计算、数字滤波、频谱分析、图形的 显示等多个程序i 4 r , s ，并研究了g p r 相位移时间测量时各种参数的选择及设定 原则。 5 讨论了这种方法与其它方法相比具有的优点、在实际工作中如何标定以 减少测量误差等一些相关的问题。 4 利川杯地盯一让( g p rj 测定 。作含水直；讹一带g p ri 也证 被反射被t i 七位转n 第二章g p r 电磁波反射波中相位移时间 在这一章里，从电磁场的边界条件出发，推导出电磁波在空气和大地接触面 上，相位移时间的表达式。并从理论上讨论一些特殊条件下的数值，以便从不同 的侧面验证所推导表达式的正确性。 2 1 斯涅耳定律 s j 州坳艄 s 弋j 一怖聃出 图2 - 1电磁波反射示意图 如图2 1 所示，设两半空间分别充满介电常数、磁导率、电导率为e ，、u ，、 at 与e 。、u z 、oz 的均匀各向同性物质，其分界面为一无穷大平面，再代表由 物质l 指向物质2 的单位矢量，平面单色波： 丘= 反e ( k 2 5 0 , p - m t ) 覆= 鲁或( 2 - 1 ) n w 2 从物质2 入射到界面上，其中鼠为入射波电场的复振幅n o 为入射波传播 方向的单位矢量，厣和硫所决定的平面称入射面( 选作x o z 平面) 。在一次场的 作用下，分界面附近的自由和束缚电荷将会按同一频率振动起来，从而激发返回 物质21 1 1 深入物质1 的二次场。设反射波和折射波也都是平面波( 下丽所彳 _ j 的结 利川株地而止( g p rj 洲定 体龠球蠡， 乱即 ( ki u 诎赦j z 身游t 一移时 架袋f 州这一似设足诈确的) 汜f 1 e ：雷e 小- ”“ ( 2 - 2 ) 再，= 上i ，舌，( 2 3 ) 鲫“2 其中i ：、r 。分别代表反射波和折射波传播方向的单位矢量，豆：、丘为相应电场 的复振幅。 根据场论的知识( 5 】可得电磁场在界面上应符合以下条件： 亓贮，+ 豆，) 豆，】= o ( 2 4 ) 将( 2 1 ) 、( 2 - 2 ) 、( 2 3 ) 的第一式代入上式可得： 疗x 忙。e 4 ，而4 + 雷，也咖l ：。= i x 豆，e 嘶”l ：；。 这只有三指数因子在分界面上处处相等才有可能即： k 2 r o f = k 2 亓2 f = k l i l i ( 2 5 ) 鉴于x 、y 的任意性。其系数应分别相等 k 2e o s ( 再o ，i o ) = 七2c o s ( 元2 ，贾o ) = oc o s ( 元o ，夏o ) k 2c o s ( 再0 ，歹o ) = k 2c o s ( 亓2 ，罗o ) = k oc o s ( a o ，罗o ) 由于x o z 平面为入射面，c o s ( 开o ，p o ) = 0 ，根据可知c o s ( 疗2 ，萝。) = 0 及 c o s ( 亓。，夕。) = 0 也均为零。这表明共面面、n o 、一* ：、焉。根据式( 2 5 ) 有 七os i n 吼= k 2s i n 幺= 七ls i n 0 1 从而可知0 ：= 0 0 盘is i n 0 i = k 2s i n o o 这就是我们熟知的关于反射和折射的斯涅耳定理。通常记 器=rklsin0 七n 削 美登烫坐燃燮：星鎏笠蜜里缝痘型巫醒型( ! 三q ：兰= 竺2 一e 蔓 = 一 利川株地钉让( g p r ，洲比。f ： - 靠水崩讹一砷g p 坠l 些燮鲨坚型塑! 型些壁 业” 。半坠：生 ( 2 6 ) “ 2 c 2 u i 这就魁现在地质口? 达越本理论中广泛被引刚的公式，从这个公式可以看出， 反射系数是实数只有m 负之分，当为可：时表示入射波与反射波为同棚；当为负 时相差为n ，这也称为半波损失5 】。 但这只是一种为了研究方便而做的一种简化，实际工作中g p r 探测的目标 是地下介质，电导率不可能等于零，g p r 测量中所使用的频率也不可能是无穷 大。后面给出严格的理论计算也表明这种近似在较浅的探测中会有较大的误差。 2 2 菲涅耳公式 由于总可以将入射电磁波视为电场垂直于入射面( 磁场平行于入射面) 和电 场平行于入射面( 磁场垂直于入射面) 的两种波的迭加，因此只需分别讨论以下 两种情况即可。 1 电场垂直于入射面 s 。套 j 日， o 表 入 月1丑 图2 2 电场垂直与入射面时反射示意图 电场垂直于入射面 磁场的方向如图2 2 所示，这种情况下，有 亓e o = 目o e o = 0 对于各向同性物质，二次电场应与一次屯场平行，即也与入射面垂直，有 i 豆，= i 巨= 0 1 7 型业旦型些_ 生二鱼坚二塑生1 ! ! ! ! ：! ：! ： ! ：= ! ! 型! ! ! 丝丝j 兰型丝塑些兰坐业 z i ：砬至u i 白。露。) = i 。( 亓丘。) 一e 。( 亓日。) ：c o s d 。豆。 i 忙：五：) = h2 g 后：) 一舌：忙n 2 ) ：一c 。s 0 ：丘： i 仁，豆，) = i ，g 雷，) 一e ，忙 ，) ：c 。s 0 。层 根据文献s 】所给的边界条件： 则可写成 i ( 。鼠+ i ：豆：) 蔓：i 。( i 。后) 量 p 2u 1 c 。s 目。豆。c 。s 岛丘2 u 2 k k ：l c o s o ) 豆 根据文献【1 5 】所给的边界条件： 元( 豆。+ 豆：) = 斤丘 用元叉乘式上式，用二重矢积公式展开，则有 毳b 十雹2 = 雹。 联解两个边界表达式得： 丘2 焉舞糍反p 1 2o u 5 口2 十p 2 k lc u s f l 珏笼i 器o - 2 糍( 7 1 鼠p “2 1 p 2 “lo u 4 据斯涅耳定律，知 c o s 0 2 = c o s o o k tc o s 0 1 = 属i 丽 代入丘及营：的表达式，消去色，b 则得 e = 2 电场平行于入射面 ! 苎生! ! ! 鱼 “k 2c o s o o + , u 2 砰- k ；s i n 2 吼 1 8 ( 2 7 ) 躁 刊川探地衙丛( g p r ) 测定1 ：体禽水量蚺一：啦g p rl u 硅l 波j 豆舯波中村| f 正移时n i s 。 埘 9 一 8 2 。表 辱 图2 - 3 电场平行与入射面时反射示意图 于入射面 电场的方向如图2 - 3 所示，与前面类似方法可推得 厅，：坐雩坠一鼠“七2c o s 8 0 + p l k 2 砰一s i n 2 a o 。 见2 寒等黜馨碧凰 陋s ， 一= = = = = = = = = = = = = = 一仃 ， 女、 l 七2c o s 吼+ l 七2 七? 一七；s i n 2 吼 。 、 菲涅耳首先导出此式，通称这两组公式为菲涅耳公式。它们揭示反射波、折 射波的场强复振幅和入射波的场强复振幅之间的关系。 2 3 空气和地面分界面上的反射 在土体含水量测定中空气与地面的反射是最常遇到的，设两半空间分别充满 介电常数、电导率、导磁系数分别为：、o 。、u 以及。、o ：、u ：的均匀 各向同性物质。设有一角频率为u 的电磁波以0 。角率入射，空气中电导率为零。 则可得到： 通过 解可口 七；= ：占：2k ：= a ：= 瓜( 2 - 9 ) k ? = ，l 占l 甜2 + i , u i 仃j 止l = “1 + f 生型兰些堕竺j 旦! 幽! 坐! ：堡立尘塾 垫：i 垦鱼! ：! ! ! 燮鲨坚坠些尘塑丝坚堂业 椐斯涅耳定律，有 口= 扛百 默= 再_ 、 丽丽 扳厢一 k lc 。s 只= 庸j 丽 将上式的右边平方，并将式( 2 9 ) 代入可得： 设 则可得 k 一k ；s i n 2 口。= 口? 一卢? 一a ；s i n 2 0 。+ i 2 c t l 卢 妒1 = s i n - t _ 2 a , r f l t k 卜k ；s i n 2 0 0 = a e 坤 k jc o s o z ：a a e j 孚 ( 2 1 0 ) ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) ( 2 一1 3 ) 将( 2 一1 3 ) 式代入( 2 7 ) 式，得电场垂直于入面时反射波和入射波的复振由关系 毛：丝型 p i - t t 口2c o s 6 9 0 + i t 2 厄了 用模和复辐角表示的系数，上式可简写作 上式中 2 15j 、2 1 6 ) 雷2 1 2 = 户1 2 e 竹ze 。1 2 妒1 2 = s i n 2 0 ( 2 1 4 ) ( 2 一1 5 ) ( 2 1 6 l 宰肿 十一+ r 广一一吼塑珂州 一 i i p f 利f f j 探地雨达t g p r ) 测定h f # 禽水量 筇一章g p rf u 臌波j 豆咐液中i l l 位移时问 。o = c o s o o p 2 = 圭 _ 口? + ? + a ：2 s i n 2 0 0 + 爿】 q 2 = 圭k ? 一f l , 2 一口：2 s i l 12 曰。+ 爿】 b 2 = 2 1 l p 2 口2 p c o a 2 = 1 2 “2 2 c ：一；爿 ( 2 一l7 ) ( 2 1 8 ) ( 2 1 9 ) 类似地，将( 2 一1 3 ) 式代入( 2 8 ) 式，得电场平行于入射面时反射波和入射波的 复振幅关系： 瓦：掣塑塑堕唑瓦： ：c o b ? 一卢? + 2 a 。届f ) + ，口：盈1 了 经过较前更繁的运算过程，亦可将上式简写作 h 2 1 22p l l e - 1 9 u 元o h 0 1 2 ( 2 - 2 0 ) 上式中的相位为： 仍l = s i