（光学工程专业论文）光子晶体的理论设计和算法研究.pdf

y 6 8 9 1 6 0 摘要 光 子晶 体是周期性排列的介质或者余属结构。 光子晶体的发现和它们在控制 光传播方面的应用是一个全新的激动人心的领域， 它给材料学家、 电子工程师和 物理学家带来了许多提示。光子晶体技术的出现， 使收集、 处理、传输于一体的 光学系统 ( 类似半导体技术) 的高度集成化成为可能， 终将导致光学、 光电子学、 信息科学革命性的变革 光r. 品体最仁 要的特性是光厂 禁带:人多数光子晶体的应用都是基于禁带效 应， 因此设计具有尽可能大的禁带的光子晶体具有重要的意义。 本文首先应用小 像素构造法， 利用遗传算法分别设计正 方周期结构二 维各向同性和各向异性光子 晶体，都发现了具有大绝对禁带的结构，禁带大小显著大于己 有文献上的结果。 这部分内容详见第二 章 以前人们认为，只有一维光子晶体刁能实现完美的反射镜， 能反射任意方向 和偏振的光。 但是， 最近研究表明， 利用维光子晶体就可以实现这样的反射镜。 这种具有全方位禁带的 一 维光r 品体近来引起了人们的强烈兴趣。 本文应用遗传 算法设计这种性质的光子品体。 发现 了人全方 位禁带的结构; 并且通过数值结果， 归纳出 个设1 具有个方位禁带、 勺 维光r 晶体的纤验性法则。 这部分内容洋见 第三 章。 在计 算光子晶体禁带中应用最广泛的方法是平面波展开 法。 本文引入了两 类 线性算子求傅立叶展开的系数， 这样可以直接求得傅立叶系数的显式表达。 这种 方法的好处是可以很方便快捷的获得复杂光了品体的傅立叶系数。 同时， 这种方 法比直接数值计算要精确许多。这部分内容详见 第四章。 关键词:光f 晶体，禁带，线性算子，遗传算法 ab s t r a c t p e r i o d i c d i e l e c tr i c s ( m e t a l s ) , o r p h o t o n i c c r y s t a l s , a l l o w t h e p r o p a g a t i o n o f l i g h t t o b e c o n t r o l l e d i n o t h e r w i s e d i f f i c u l t o r i m p o s s i b l e w a y s , a n d o f f e r m a n y i n s p i r i n g a n d f i r e - n e w i d e a s t o m a t e r i a l s c i e n t i s t s . p h y s i c i s t s , a n d e l e c tr o n i c e n g i n e e r s . p h o t o n i c c r y s t a l s t r u c t u r e s a r e p r o m i s i n g b u i l d i n g b l o c k s f o r m i n i a t u r e p h o t o n i c i n t e g r a t e d c i r c u i t s , w h i c h s y n t h e s i z e s u c h f u n c t i o n s a s c o l l e c t i n g , d i s p o s i n g , a n d t r a n s f e r i n g m e s s a g e s . t h e y w i l l s u r e l y b r i n g o n g r e a t i n n o v a t io n s i n t h e f i e l d s o f o p t i c s , o p t o e l e c t r o n i c s , a n d i n f o r m a t i o n i n d u s t ry . m a n y a p p li c a t i o n s o f p h o t o n ic c ry s t a l s a r e b a s e d o n p h o t o n i c b a n d g a p s , a n d i t w o u l d t h u s b e v e ry i n t e r e s t i n g t o d e s i g n a p h o t o n i c c ry s t a l w i t h t h e l a r g e s t b a n d g a p f o r a g i v e n d i e l e c t r i c c o n t r a s t . 1 n c h a p t e r 2 , a t w o - s t a g e g e n e t i c a l g o r i t h m i s d e v e l o p e d t o d e s i g n a t w o - d i m e n s io n a l p h o t o n i c c ry s t a l o f a s q u a r e l a tt i c e w i t h t h e m a x i m a l a b s o l u t e b a n d g a p . a s n u m e r i c a l e x a m p l e s , t h e g e n e t ic a l g o r i t h m g i v e s b o t h a n i s tr o p i c s t ru c t u r e a n d a n a n i s o t r o p i c s t r u t u r e w i t h a r e l a t i v e w i d t h o f t h e a b s o l u t e b a n d g a p s e v e r a l t i m e s l a r g e r t h a n t h o s e r e p o r te d b e f o r e . a p h o t o i n e c ry s t a l c a n b e a p e r f e c t m i r r o r f o r l i g h t f r o m a n y d i r e c t i o n , w i t h a n y p o l a r iz a t i o n , w i t h i n a s p e c i f i e d f r e q u e n c y r a n g e . i t i s n a t u r a l t o a s s u m e t h a t a n e c e s s a r y c o n d i t i o n f o r s u c h o m n i d i r e c t i o n a l r e fl e c t i o n i s t h a t t h e c ry s t a l e x h i b i t a c o m p le t e t h r e e - d i m e n s i o n a l p h o t o n i c b a n d g a p . h o w e v e r , r e c e n t r e s e a r c h s h o w s t h a t , in f a c t , a o n e - d i m e n s i o n a l ( 1 d ) p h o t o n i c c ry s t a l w i l l s u f f i c e . i n c h a p t e r 3 , a g e n e t i c a l g o r i th m i s d e v e l o p e d t o d e s i g n a 1 d p h o t o n i c c ry s t a l w i t h t h e m a x im a l o m n i d i r e c t i o n a l b a n d g a p . n u m e r i c a l e x a m p l e s n o t o n l y d e m o n s tr a t e th e e f f e c t i v i t y o f s u c h a g e n e t ic a l g o r it h m a p p r o a c h , b u t a l s o l e a d t o a g e n e r a l e x p e r i e n t i a l l a w o f d e s i g n i n g s u c h a n o m n i d i r e c t i o n a l 1 d p h o t o n i c c rys t a l . p la n e w a v e e x p a n s i o n m e t h o d i s w i d e l y u s e d in c a l c u l a t in g t h e b a n d g a p s o f p h o t o n i c c ry s t a l s . i n c h a p t e r 4 , t w o k i n d s o f l i n e a r o p e r a t o r s a r e i n tr o d u c e d t o c a l c u l a t e a n a l y t i c a l l y t h e f o u r i e r c o e ff i c i e n t s o f c o m p l ic a t e d p h o t o n i c c r y s t a l s fr o m - n- s i m p l e s t r u c t u r e s . t h e p r e s e n t m e t h o d i s m u c h f a s t e r a n d m o r e a c c u r a t e t h a n t h o s e c o n v e n t i o n a l o n e s o r d s : p h o t o n i c c rys t a l , p h o t o n i c b a n d g a p , l i n e a r o p e r a t o r , g e n e t i c a l g o r i t h m 一 m - 浙江人学硕 卜 学位论文 第一章引言 在光电子领域中我们通常希望借由物质改变光的行为， 从而达到对光的控制 和应用. 如液晶显示器、 发光二极管等。 这些特性大多基于改变物质分子尺度上 内 在化学结构， 但光波在物质中的电磁特性也可以借由在波长尺度上特定的物理 结构而改变， 而不需要改变物质的化学结构。 在过去的十余年中， 在控制材料中 光传播目 标的强烈驱使下， 科学家转向了在特定的物理结构下材料光学性质的探 索，由此开辟了一个崭新的科学研究领域光子晶体及其应用。 1 . 1 光子晶体概念及其性质 “ 光子晶体”是在1 9 8 7 年分别由s . j o h n 1 和e . y a b l o n o v i t c h 2 等人提出 来的， 它是根据传统的晶体概念类比而来的。在固体物理研究中发现，晶体中的 周期性排列的原子所产生的周期性电势场对电子有一个特殊的约束作用。 在这样 的空间周期性电势场中电子运动是山薛定愕方程来决定， 求解薛定愕方程就可以 发现， 电 子的能量只能取某些特殊值， 在某些能量区间内该方程无解， 也就是说 电子的能量不可能落在这样的能量区间， 通常称之为能量禁带。 研究发现， 电子 在这种周期性结构中的德布罗意波长与晶体的晶格常数具有大致相同的数量级。 从电磁场理论知道， 在介电系数呈空间周期性分布的介质中， 电磁场所服从的规 律是m a x w e l l 方程， 通过对m a x w e l l 方程的求解可以发现，该方程只有在某些 特定的频率 f 才有解， 而在某些频率取值区间该方程无解。 这也就是说， 在介电 常数呈周期性分布的介质结构中的电 磁波的某些频率是被禁止的， 通常称这些被 禁 止的 频率区间为“ 光 子频率禁 带” ( p h o t o n i c b a n d g a p ) ,而 将具有“ 光子 频 率 禁带” 的 材料称作为 光子晶体。 频率落在禁带的光在光子晶体中被完全禁止传播。 如果只在一个方向上 存在周期结构 ( 一维光子晶体) ， 那么光子禁带只能出 现在 这个方向。如果在三个方向上都存在周期结构 ( 三维光子晶体) ，那么可能出现 全方位的光子禁带， 特定频率的光进入光子晶 体后将在各个方向都禁止传播。 禁 带是光子晶体的一个最重要的特性。 己 应用数十年的b r a g g反射镜，实际上就是一种一维光子晶体。 b r a a a 反 一 1 一 浙江人学硕 学位论丈 射镜是由于光子禁带效应而反射光。 一 维光子晶体的光子禁带依赖于入射角， 这 意味着对一固定频率，光总能找到一传播方向 进入光子晶体结构，因 此 b r a g g 反射镜并没有彻底解决光的反射问题。 光子晶 体概念的 提出 使人们对b r a g g 反射 镜的认识变得更为深刻，1 9 9 8年w i n n 等人 3 1 就设计出了能反射任意入射光的 一维光子晶体反射镜， 即具有全方位禁带的一维光子晶体。 在本文第三章我们将 应用遗传算法设计具有大的全方位禁带的一维光子晶体。 如果不考虑制作上的难度，显然具有完全禁带的三维光子晶体更是理想的 光反射镜。1 9 9 0 年k . m . h o , c . t . c h a n 和c . m . s o u k o u i i s 等从理论上证实了第一 个具有完全禁带的吧维光子晶体结构一一金刚石结构 钊。1 9 9 1年， y a h l o n o v i t c h在实验上制作出了第一块具有完全光子频率禁带的三维光子晶体 仁 5 1 ，从此光子晶体成为一个迅速发展的科学领域。 光子晶体的发现是光和电磁波传播与控制技术方面的一次革命，1 9 9 9 年， 更被美国 权威 科学杂志评为年度十大科技成就之一 ( ( s c i e n c e ) ， 1 9 9 9 年 1 2 月1 了 日 ， 第2 2 3 8 至2 2 4 3 页 ) 。 对于这一新技术的 研究在最近的 自 然 、 科 学 、 物理学评论快报 等国际最权威的杂志上已经有十余篇文章发表。 国外最 近每年都有数百篇关于光子晶体的的文章发表 ( 而且每年文章数量迅速增多) ， 并已报道了 不少成功的关于光子晶体的实验。 1 .2 光子晶体的理论研究 光在光子晶体中的行为可以用m a x w e l l 方程精确描述， 所以理论研究己 成为 光子晶体研究的重要内容。由于光子晶体的理论研究通常涉及大规模的数值计 算， 寻找精确、 快捷的理论方法也一直是理论研究的重要课题之一。目 前， 人们 己 经发展了 很多计算光子晶体的方法， 包括平面波方法， 转移矩阵方法， 时域有 限差分法， 多 重散射方法等。 这些理论方法能比电子能带计算方法更为完善， 主 要原因是线性光学是个单粒子问题，也就是说光子之间不存在着库仑相互作用， 而这在电子能带计算中则必须要考虑。f 面具体介绍上述几种理论方法， 所有的 方法都是基于经典的电磁场理论。 1 . 2 . 1 平面波展开方法 平面波展开方法是光子晶体理论分析方法中应用最早和最广一种方法。 在计 一 2一 浙江人学f l 自i 学位论艾 射镜是由于光子禁带效应而反射光。一维光子晶体的光子禁带依赖于入射角，这 意味着对固定频率，光总能找到一传播方向进入光子晶体结构，因此b r a g g 反射镜并没有彻底解决光的反射问题。光子晶体概念的提出使人们对b r a g g 反射 镜的认识变得更为深刻，l , 9 9 8 年w i n n 等人 3 就设计出了能反射任意入射光的 一维光子晶体反射镜，剧具有全方位禁带的一维光子晶体。在本文第三章我们将 应用遗传算法设计具有大的全方位禁带的一维光于晶体。 如果不考虑制作上的难度，显然具有完全禁带的三维光子晶体更是理想的 光反射镜。1 9 9 0 年k m h n ，c t c h a n 和c m s o u k o u s 等从理论上证实了第一 个具有完令禁带的= i 维光子晶体结构一一会刚石结构 4 。1 9 9 1 年， y a h l o n o v i tc h 在实验上制作出了第块具有完全光子频率禁带的三维光子晶体 5 ，从此光子晶体成为一个迅速发展的科学领域。 光子晶体的发现是光和电磁波传播与控制技术方面的一次革命，1 9 9 9 年， 更被美国权威科学杂志评为年度十大科技成就之一( ( ) 和 n a t u r e ) ? 上发表2 0 0 0 年，r u s s e l l 也因这项发明荣获美国光学学会的f r a u n h o f e r 奖。 光子晶体光纤是一种微结构光纤，它是低折射率材料在高折射率背景材料中 的二维周期排列结构( 第三维即为光纤导光方向) ，光纤的芯层由周期结构的局 域破坏缺陷引入。高折射率材料通常是纯s i 0 ：，而低折射率材料是空气，因 此光子晶体光纤可以说是单一材料制成的光纤。r u s s e l l 等人 3 2 在1 9 9 6 年制 成的第一根光子晶体光纤结构，空气孔在s i o ：材料上按三角周期结构排列，光 纤的芯层是通过遗漏其中一个空气孔，即实心缺陷构成。 剀j 5 光子品体光纤结构到 1 9 9 8 年k n ig h t 等人 3 3 在实验七制成的第一根禁带导光光子晶体光纤，空 气孔在s i o j 上按蜂窝结构排列，通过在周期结构中额外引入一个空气孔，构成 了光纤的芯层。该光纤导光时，光波能量被约束在空气芯层区域。1 9 9 9 年，c r e g a n 等人又报道了三角周期结构( s i o 。空气) 光子晶体光纤的导光实验 3 4 。紧跟 实验，b a r k o u 和b o r e n g 等人分别在1 9 9 9 年和2 0 0 0 年完成了相应的理论工作 f 3 5 ，进一步明确了光子晶体光纤的禁带导光物理图象。 1 4 4 光子晶体波导 如果在一个完美的光子晶体中引入一条线缺陷，则此线缺陷能引导频率在禁 带内的光在光子晶体中传播，有时人们把这种光予晶体线缺陷称为光子晶体波 导。最近大量的理论f 3 6 ，3 7 和实验研究3 8 表明，光予晶体波导能有效地传输 电磁波，即使对于垂直转弯的波导损耗也很小，因此光子晶体波导的研究引起人 们极大的关注。为了使光子装置紧凑，应在装置中增添急转的波导，通过在光子 晶体罩使线形缺陷急转来实现弯曲。这种弯睦的传输特性必须优良。由于光予晶 体导光机制不同予传统的波导，传统的波导主要是靠全反射原理导光，这样的话， 如果弯曲的光纤它的损耗将变得很大。而光子晶体波导则不同，它是基于禁带导 光，这样它的弯曲损耗不会因此丽变得很大。 1 4 5 光子晶体天线 剀l 、6圯子晶体波导 光子晶体天线是在光子晶体结构在微波段的一种应用，由于其制作方法比较 的简单，所以其应用前景非常的广。目前基于光子晶体的高方向性系数e 3 9 、高 增益和超宽频带的天线和列阵天线的研究、基于光子晶体的小尺寸隐蔽天线的研 究以及超方向性的光予晶体共振天线的研究都已取得了一定的成绩，光予晶体天 线势必将成为光予晶体领域的又一大热点。 除上述重要应用外光子晶体还存在着其它众多的重要应用，如光子存储器、 无损耗反射镜、极宽带滤波器、光子偏振器等。由于光予晶体的特点决定了其优 越的性能，光子晶体器件将取代大多数传统光学产品，并将使集收集、处理、传 输于一身的光学系统得以实现。 光子晶体自提出概念到现在，只是十余年的发展历史。光子晶体领域还有大 量的课题有待研究。光子晶体领域的最新发展不断地激发着科学家和工程师的想 象力和创造力，可以预见，光子晶体技术的发展终将导致光学、光电子学、信息 堑至查兰堡 ：兰垡笙苎 科学革命性的变革。 1 5 论文的各部分主要内容 本论文主要研究光子晶体，包括光子晶体的算法、优化大禁带的光子晶体以 及研究光子晶体的一些基本性质等，具体的安排如下： ( 1 1 第二章应用遗传算法设计大绝对禁带汇方结构二维光子晶体，运用一种改 进的平面波展丌法，优化设计出分别基于各向同性和各向异性介电材料的大 禁带二维正方周期结构光子晶体。 ( 2 ) 第三章应用遗传算法优化设计具有最大禁带的一维全方位光子晶体。验证 了用两种以上材料设计大禁带一维全方位光子晶体的一个经验性法则。 ( 4 ) 第四章研究复杂结构光子晶体的f o u r i e r 系数和简单光子晶体的f o u r ie i - 系数之暗j 的关系；通过线性变换得到复杂光子晶体f o u r i e r 系数的计算方法。 并用这种方法构造了一种在高频有比较大完全禁带的二维光子晶体。 1 6 参考文献： 1 】1 e y a b l o n o v i t c h ，“i n h i b i t e ds p o n t a n e o u se m i s s i o ni ns o l i d s t a t ep h y s i c sa n d e l e c t r o n i c s ”，p h y s r e v ，l e t t 5 8 ，2 0 5 9 ( 19 8 7 ) 【2 】s j o h n ，“s t r o n g l o c a l i z a t i o no fp h o t o n si nc e r t a i nd i s o r d e r e dd i e l e c t r i c s u p e r l a t t i c e s ”，p h y s r e v l e f t 5 8 ，2 4 8 6 ( 19 8 7 ) f 3 】j n w i n n ，y f i n k ，s f a n ，a n dj d j o a n n o p o u l o s ，“o m n i d i r e c t i o n a lr e f l e c t i o n f r o mao n e d i m e n s i o n a lp h o t o n i cc r y s t a l ”，o p t l e t t 2 3 ，15 7 3f19 9 8 ) 【4 】k m h o ，c ，一c h a r t ，a n dc m s o u k o u l i s ，“e x i s t e n c eo fa 曲o t o n i eg a pi n p e r i o d i cd i e l e c t r i cs t r u c t u r e s ”，p h y s r e v l e t t 6 5 ，315 2 ( 19 9 0 ) 5 】e y a b l o n o v i t c h ，tj g m i t t e r , a n dk m l e u n g ，“p h o t o n i cb a n ds t r u c t u r e ：t h e f a c e c e n t e r e d - c u b i cc a s ee m p l o y i n gn o n s p h e r i c a la t o m s ”，p h y s r e v l e t t 6 7 ， 2 2 9 5 ( 1 9 9 1 ) 6 m p l i h a la n da a m a r a d u d i n “p h o t o n i cb a n ds t r u c t u r eo ft w o d i m e n s i o n a l s y s t e m s ：t h et r i a n g u l a rl a t t i c e ”，p h y s r e v b4 4 ，8 5 6 5 ( 19 9 1 ) 1 7 1k m h o ，c tc h a r t a n dc m s o u k o u l i s 。e x i s t e n c eo fap h o t o n i cg a pi n 1 0 浙江人学4 i s 学位论文 科学革命性的变革。 1 . 5论文的各部分主要内容 本论文主要研究光子晶体，包括光子晶体的算法、优化大禁带的光子晶体以 及研究光子晶体的一些基本性质等，具体的安排如下: ( 1 )第二章 应用遗传算法设计大 绝对禁带正 方结构二维光子晶体，运用一种改 进的平面波展开法， 优化设计出分别 基于各向同性和各向异性介电材料的大 禁带二维正方周期结构光子晶体。 ( 2 )第三章 应用遗传算法优化设计具有最大禁带的一维全方位光子晶 体。 验证 了用两种以上材料设计大禁带一维全方位光子晶体的一个经验性法则。 ( 4 ) 第四 章 研究复杂结构光子晶体的 f o u r i e r系数和简单光子晶 体的 f o u r i e r 系数之间的关系; 通过线性变换得到复杂光子晶体f o u r i e r 系数的计算方法。 并用这种方法构造了一种在高频有比较大完全禁带的二维光子晶体。 1 . 6 参考文献: 1 e . y a b lo n o v i t c h , i n h i b i t e d s p o n t a n e o u s e m i s s i o n i n s o l i d - s t a t e p h y s i c s a n d e l e c t r o n i c s , p h y s . r e v . l e tt . 5 8 , 2 0 5 9 ( 1 9 8 7 ) . 2 1 s . j o h n , s t r o n g l o c a l i z a t i o n o f p h o t o n s i n c e r ta i n d i s o r d e r e d d i e l e c t r i c s u p e r l a t t i c e s , p h y s . r e v . l e tt . 5 8 , 2 4 8 6 ( 1 9 8 7 ) . 3 j . n . wi n n , y f i n k , s . f a n , a n d j . d . j o a n n o p o u l o s , o n m i d i r e c t i o n a l r e fl e c t i o n f r o m a o n e - d i m e n s i o n a l p h o t o n i c c r y s t a l , o p t . l e t t . 2 3 , 1 5 7 3 ( 1 9 9 8 ) . 4 1 k . m . h o , c . t . c h a n , a n d c . m. s o u k o u l i s , e x i s t e n c e o f a p h o t o n i c g a p in p e r i o d i c d i e l e c t r i c s t ru c t u r e s , p h y s . r e v . l e t t . 6 5 , 3 1 5 2 ( 1 9 9 0 ) . 5 e . y a b l o n o v i t c h , t . j . g m i tt e r , a n d k . m. l e u n g , p h o t o n i c b a n d s t r u c t u r e :t h e f a c e - c e n t e r e d - c u b i c c as e e m p l o y i n g n o n s p h e r i c a l a t o m s , p h y s . r e v . l e t t . 6 7 , 2 2 9 5 ( 1 9 9 1 ) . 6 m. p l i h a l a n d a . a . ma r a d u d i n , p h o t o n i c b a n d s t ru c t u r e o f t w o - d i m e n s i o n a l s y s t e m s : t h e t r i a n g u l a r l a t t i c e , p h y s . r e v . b 4 4 , 8 5 6 5 ( 1 9 9 1 ) . 7 1 k . m. h o , c . t . c h a n . a n d c . m. s o u k o u l i s , e x i s t e n c e o f a p h o t o n i c g a p i n 一 1 o- 浙江人学a ,p卜 学位论文 p e r i o d i c d i e l e c t r i c s t ru c t u r e s , p h y s . r e v . l e t t . 6 5 , 3 1 5 2 ( 1 9 9 0 ) 8 c . t . c h a n , q . l . y u , a n d k . m . h o , o r d e r - n s p e c t r al m e t h o d f o r e le c tr o m a g n e t i c w a v e s , p h y s . r e v . b 5 1 , 1 6 6 3 5 ( 1 9 9 5 ) . 9 m. q i u a n d s . h e , a n o n o rt h o g o n al f i n i t e - d i ff e r e n c e t i m e - d o m a i n m e t h o d f o r c o m p u t in g t h e b a n d s t r u c t u r e o f a t w o - d i m e n s i o n al d i e l e c t r i c a n d m e t a l l i c i n c l u s i o n s . j . a p p l . p h y s . 8 7 , 8 2 6 8 p h o t o n i c c ry s ta l w i t h ( 2 0 0 0 ) . 1 0 m. q i u a n d s . h e , n u m e r i c a l m e t h o d f o r c o m p u t i n g d e f e c t m o d e s i n t w o - d i m e n s i o n a l p h o t o n ic c r y s t a l s w it h d i e l e c t r i c o r m e t a l l i c i n c l u s i o n s p h y s . re v . b1 2 8 71 i 1 m. q i u 6 1 ( 1 9 ) a n d s .he ( 2 0 0 0 ) g u i d e d m o d e s i n a t w o - d i me n s i o n a l m e t a l l i c p h o t o n i c c r y s t a l w a v e g u i d e , p h y s . l e t t . a . . 2 6 6 , 4 2 5 ( 2 0 0 0 ) . 1 2 m. q i u a n d s . h e , s u r f a c e m o d e s i n t w o - d im e n s i o n al d i e l e c t r i c a n d m e t al l i c p h o t o n ic b a n d g a p s t ru c t u r e s : a f d t d s tu d y , p h y s . l e tt . a ., 2 8 2 , 8 5 ( 2 0 0 0 ) . 1 1 3 1 1 . b . p e n d ry a n d a . ma c h in n o n , c a l c u l a t i o n o f p h o t o n d i s p e r s i o n r e l a t i o n s , p h y s . r e v . l e t t . 6 9 , 2 7 7 2 ( 1 9 9 2 ) . 1 4 1 j . d . j o a n n o p o u l s , p . r . v i l l e n e u v e . a n d s . f a n , p h o t o n i c c ry s t a l s : p u tt i n g a n e w t w i s t o n l i g h t , m a t u r e 3 8 6 , 1 4 3 ( 1 9 9 7 ) . 1 5 c . m. a n d e r s o n a n d k . p . g ia p i s , l a r g e r t w o - d i m e n s io n a l p h o t o n i c b a n d g a p s , p h y s . r e v . l e t t . 7 7 , 2 9 4 9 ( 1 9 9 6 ) . 1 6 z . y l i , b . y g u . a n d g . z . y a n g , l a r g e a b s o lu t e b a n d g a p i n 2 d a n i s o t r o p i c p h o t o n i c c ry s t a l s , p h y s . r e v . l e t t . 8 1 , 2 5 7 4 ( 1 9 9 8 ) . 1 7 y u . a . v la s o v , k . l u t e r o v a , 1 . p e l a n t , b . h o n e r l a g e , a n d v n . a s tr a t o v , e n h a n c e m e n t o f o p t i c a l g a i n o f s e m i c o n d u c t o r s e m b e d d e d i n t h r e e - d i m e n s i o n a l p h o t o n ic c r y s t a l s , a p p l . p h y s 几e t t . 7 1 , 1 6 1 6 ( 1 9 9 7 ) . 1 8 e . o z b a y , e . m i c h e l, g t u tt l e , r . b i s w a s , m . s ig a la s , a n d k m h o , mi c r o m a c h i n e d m i l l i m e t e r - w a v e p h o t o n i c b a n d - g a p c r y s t a l s , a p p l . p h y s . l e t t . 6 4 , 2 0 5 9 1 9 h . mi g u e z , c ( 1 9 9 4 ) . ， l o p e z , f . me s e g u e r , a . b l a n c o , l . v a z q u e z , r . o c a n a , v . f u m e s , s u b mi c r o me tr i c s i 0 2 a . mi f s u d , p h o t o n i c c ry s t al p r o p e rt i e s s p h e r e s , a p p l . p h y s . l e tt . 7 1 , 1 1 4 8 ( 1 9 9 7 ) . ma y o r a l , m. o f p a c k e d 一 日 一 浙江人 学硕士学位论文 2 0 s . g u p t a . g . t u tt l e , a n d k . m. h o , i n f r a r e d f i l t e r s u s i n g me t a l l i c p h o t o n i c b a n d g a p s tr u c t u r e s o n f le x i b l e s u b s t r a t e s , a p p l . p h y s . l e t t . 7 1 , 2 4 1 2 ( 1 9 9 7 ) . 2 1 c . c . c h e n g , a . s c h e r e r . f a b r i c a t i o n o f p h o t o n i c b a n d - g a p c r y s t a l s , v a c . s c i . t e c h n o l . b , 1 3 , 2 6 9 6 ( 1 9 9 5 ) . 2 2 c . c . c h e n g , a . s c h e r e r , r c t y a n . y . f a i n m a n , g . wi t z g a l l , e . y a b l o n o v i t c h , n e w f a b r i c a t i o n t e c h n i q u e s f o r h i g h q u a l i t y p h o t o n i c c r y s t a l s , v a c . s c i . t e c h n o l . b , 1 5 , 2 7 6 4 ( 1 9 9 7 ) . l 2 3 h . m i g u e z , c . l o p e z , f . m e s e g u e r , a . b l a n c o , l . v a z q u e z , r . m a y o r a l , m . o c a n a , v . f o rn e s , a . m i f s u d , p h o t o n i c c r y s t a l p r o p e rt ie s o f p a c k e d s u b m i c r o m e t r i c s i 0 2 s p h e r e s . a p p l . p h y s . l e t t , 7 1 , 1 1 4 8 ( 1 9 9 7 ) . 2 4 w y . z h a n g , x . y . l e i . z . l . wa n g , d . gz h e n g , w y . t a m , c . t . c h a n , a n d p . s h e n g ， r o b u s t p h o t o n i c b a n d g a p f r o m t u n a b l e s c a t t e r e r s , p h y s . r e v . l e tt . , 8 4 , 2 8 5 3 ( 2 0 0 0 ) 2 5 c . t . c h a n , w . y . z h a n g , z . l . w a n g , x . y l e i , d . g . z h e n g , w. y t a m , p . s h e n g , p h o t o n i c b a n d g a p s fr o m m e t a l l o - d ie l e c t r i c s p h e r e s , p h y s i c a b , 2 7 9 ( 1 - 3 ) , 1 5 0 ( 2 0 0 0 ) . 2 6 j . m. g e r a r d , a . l z r a e l , j y m a r z i n , r . p a d j e n , a n d f r l a d a n , p h o t o n ic b a n d g a p o f t w o - d i m e n s i o n a l d i e l e c t r i c c r y s t a l s , s o l i d s t a t e e l e c t . , 1 9 9 4 , 3 7 , 1 3 4 1 - 1 3 4 4 . 2 7 t . k r a u s s , y p s o n g . s . t h o r n s , c d w w i l k i n s o n , a n d r md l r u e , f a b r i c a t io n o f 2 - d . p h o t