（信号与信息处理专业论文）不同环境下的时延估计算法及其仿真研究.pdf

中文摘要 本文在研究大量时延估计文献的基础上，对国内外时延估计的各种算法进 行分析和阐述，并简要说明了各种算法的工作原理、内部联系及相互转化的条 件。 在经典相关分析时延估计的基础上，提出了基于二次相关的时延估计算法 在被动时延估计中，将参考信号作自相关处理，然后将参考信号和延时信号作 互相关计算，由于信号作相关计算后仍然是时间函数，时延的信息没有缺失， 所以对自相关函数和互相关函数再作互相关计算。为了减少计算量，根据维纳 辛钦定理，采用f f t 计算在较小计算量的情况下获得二次相关函数，对二次相关 的峰值检测可获得时延估值，从理论上指出二次相关法的可行性。应用此方法 对相关的、非相关的白噪声和有色噪声背景下的平稳窄带信号分别进行时延估 计，仿真的结果表明，与一次相关法相比较，二次相关法可在更低信噪比的情 况下，取得较高的时延估计精度。 本文根据小波变换的特点，将小波多分辨率分析与l m s 算法相结合，提出 了基于小波分析的自适应时延估计算法。把接收信号进行小波多分辨率分析后 应用l m s 算法对其分解系数进行时延估计，从理论上推导了分解系数的时延估 值和时延真值的关系，从而说明了此算法在理论上的可行性。在仿真中，设计 一个宽带线性调频信号作为发射信号，将发射信号和回波信号进行多径时延估 计，分别在高斯自噪声和有色噪声的背景下证明这种方法的有效性。为了进一 步证明这种方法在复杂环境下的有效性，将两个接收机的接收信号( 宽带线形 调频信号) 在纯混沌背景下和混沌信号叠加白噪声的复杂背景下分别进行被动 时延估计，结果表明了此算法的有效性。 关键词：时延估计，自适应，小波变换，广义相关 a b s 血a c t a b s t r a c t b a s e do ns t u d y i n gal o to fl i t e r a t u r eo ft i m ed e l a ye s t i m a t i o n w ei l l u s t r a t e st h e a l g o r i t h m so ft i m ed e l a ye s t i m a t i o na th o m ea n da b r o a d ，a n a l y z e st h e i ro p e r a t i o n a l p r i n c i p l e sa n de x p l a i n st h er e l a t i o n s h i po ft h e s ea l g o r i t h m sa n dd e m o n s t r a t e st h e p r o c e s so f o n et oa n o t h e r n 塘a l g o r i t h mc a l l e dt h es e c o n d - c o r r e l a t i o nt i m ed e l a ye s t i m a t i o nw a sp r e s e n t e d i nt h i sp a p e rb a s e do nt h ec l a s s i c a lc o r r e l a t i o nt i m ed e l a ye s t i m a t i o n mp a s s i v et i m e d e l a ye s t i m a t i o n , b o t ht h ea u t o - c o r r e l a t i o nf u n c t i o no ft h er e f e r e n c es i g n a la n dt h e i n t e r - c o r r e l a t i o nf u n c t i o no ft h er e f e r e n c es i g n a la n dt h et i m ed e l a ys i g r l a la r et h e t i m ef u n c t i o n sh a v ef u u n f o n n a t i o n t h e n , t h ec o r r e l a t i o nf u n c t i o no ft h e a u t o c o r r e l a t i o nf u n c t i o na n dt h ei n t e r - c o r r e l a t i o nf u n c t i o ni se a l c u l a t e db yf f t b a s e do nw i e n e r - k h i n t c h i n et h e o r e m 日托t i m ed e l a yi se s t i m a t e dt h r o u g ht h ed e a ko f t h et w o - c o r r e l a t i o nf u n c t i o n 1 1 1 es t a b i l i z e ds i g n a lu n d e rt h eg a u s s i a nw h i t en o i s e a n dt h ec o l o rn o i s ei se s t i m a t e db yt h et i m ed e l a ye s t i m a r i o na l g o r i t h mo ft h e t w o - c o r r e l a t i o mi ti sp r o v e dt h a tt h es e c o n dc o r r e l a t i o nc a no b t a i nh i g h e rp r e c i s i o n t h a nt h eg e n e r a l i z e dc o r r e l a t i o ni nl o w e rs n rb ys i m u l a t i o n a i s o ，t h ea l g o r i t h mo fa d a p t i v et i m e d e l a yb a s e d0 1 1w a v e l e ta n a l y s i s i s p r e s e n t e db yc o m b i n i n gt h em u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i so fd i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r m a n dl m sa l g o r i t h mb a s e do nt h ec h a r a c t e ro fw a v e l e tt r a n s f o r n li nt h i sp a p e r t h e t i m ed e l a yo fc o e f f i e i c n t so ft h er e c e i v i n gs i g n a la f t e rt h em u l t i r e s o l u t i o na n a l y s i so f w a v e l e tt r a n s f o r i l lw e r ee s t i m a t e da n dc o m p a r e dt ot h et r u ev a l u eo ft h et i m ed e l a y n 坞v a l i d i t yo f t h ea l g o r i t h mh a sb e e np r o v e db yc o m p u t e rs i m u l a t e f i r s t , d e s i g n i n g aw i d e b a n dc h i r ps i g n a lu n d e rd i f f e r e n c en o i s ye n v i r o n m e n t t h et i m ed e l a yb e t w e e n t h er e c e i v i n gs i g n a la n dt h ea c c e p t i n gs i g n a lw a se s t i m a t e dw h e nt h es i g n a lu n d e rt h e c r a u s s i a nw h i t en o i s ea n dt h ec o l o rn o i s e o nf u t u r ep r o v i n gt h ev a l i d i t yo ft h e a l g o r i t h mw h e nt h es i g n a lu n d e rt h ec o m p l e xb a c k g r o u n d , t h et i m ed e l a yo ft h e r e c e i v i n gs i g n a l sf z o mt w oa d a r tr e c e i v e r su n d e rt h ec h a o t i cb a c k g r o u n di se s t i m a t e d b yt h ea l g o r i t h m k e yw o r d s ：t i m ed e l a ye s t i m a t i o n , a d a p t i v e ，t h ew a v e l e tt r a n s f o r m , t h eg e n e r a l i z e d e o r r e l a t i o l l 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以。求实、创新”的科学精神从事研究工作 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究 成果 3 、本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实的 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构 已经发表或撰写过的研究成果 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示 了谢意 作者签名： 日期： 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规 定，学校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论 文的电子版和纸质版；有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制 并允许论文进入学校图书馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有 关数据库进行检索；有权将学位论文的标题和摘要汇编出版保密 的学位论文在解密后适用本规定 作者签名：盟 日 期：2 丑：堕：望 第一章绪论 1 1 时延估计概述 第一章绪论 1 1 1 时延估计的基本概念 时间延迟估计是表征信号的一个基本参量，自1 9 7 6 年，k n a p p 和c a r t e r 关于广义相关 时延估计的论文发表以来，对时间延迟及其有关参量的估计一直是信号处理领域中活跃 的研究方向。所谓时延估计，是指利用信号处理的理论和方法对不同接收器所接收信号的 时间差进行估计，来确定其它相关参量，如信源的距离，方位、速度和移动方向等。时间 延迟估计在雷达、声纳、语音信号处理，地球物理勘探，故障诊断和生物医学工程等领域 都有广泛的应用。根据不同的测量环境、测量要求和不同信号的特性，分别有不同的时延 估计方法。通常用到的时延估计方法有相位法、双谱法、相关法，自适应滤波器参数模型 法等嘲【3 1 。随着信号处理方法的不断发展和完善，现代信号处理的各种算法引入到时延估 计方法中，如小波变换h 、时频分析棚等，对多径时延、可变时延等应用上提高了时延估 计的精度，减小了计算量和提高了收敛速度 1 1 2 时延估计的基本类型 根据目标信源和检测系统的不同，时延估计可分为两大类型：主动时廷估计和被动时 延估计 主动时延估计旧是指主动时延估计系统中雷达或主动声纳发出电磁波或声波搜寻目标， 当这些信号遇到目标后，其中一部分信号反射回雷达或声纳的接收系统。根据信号发出时 刻和返回时刻之间的时间差( 即时间延迟) ，就可以确定反射信号的目标的方位、距离和速 度等参量。 与主动时延估计不同，被动时延估计系统【1 不主动发出信号。而是接收目标发出的声 波去搜索目标，这种方法不能控制接收信号能量的大小，但是其主要优点是隐蔽性强，这 南京信息工程大学硕士学位论文 对于军事上的应用具有重大的意义。 1 1 3 时延估计的评价标准 时间延迟估计要解决的基本问题，就是准确，迅速地估计和测定接收器或接收阵列所 接收到的同源信号之间的时间延迟由于在接收现场可能存在各种噪声和干扰，接收到的 目标信号往往淹没于噪声和干扰之中，因此，对带噪信号进行时延估计，首先要排除噪声 和干扰的影响，提高信号的信噪比在许多时延估计应用中，被测且标往往是运动的，目 标与接收器之间的相对运动必然引起时延随时间的变化，这就要求时延估计的系数和方法 具有一定的跟踪能力，能跟随目标运动而调整自身的参数，不断更新时延估值。在这种情 况下。自适应系统是较好的选择 我们评价估计时延方法的优劣时，主要对时延估计系统的几方面性能进行评价，分别 为： 一、估计精度 时延估计的精度是指所得到的时延估值与时延真值的接近程度。这可以从两个方面来 考虑：一是时延估值的偏差；二是时延估值的方差。偏差定义为时延估值d 的数学期望与 时延真值d 之差，即 6 ( 西) = e d 一d ( 1 - 1 ) 6 ( 6 ) 表示时延估计的均值与时廷真值的偏离程度a 一般要求偏差6 ( 6 ) = o ，即无偏估计 时延估计的方差表示时延估值偏离时延真值的分散程度，即 陆阡e 陋d ) 2 ( 1 2 ) 方差越小，时延估值越集中于时延真值，即时延估计的精度越高不过，时延估计方差的 减少受到克拉美罗界( c r l b ) 的限制 二、抗干扰能力 它表示时延估计器抵抗周期干扰的能力。随信号一起进入时延估计系统的干扰成分可以 2 第一章绪论 用信扰比来度量。 二，跟踪能力 跟踪能力主要是指时间延迟估计系统跟踪时变延迟的能力 三、分辨率 分辨率有两个含义：一是指在接收信号的数字处理中，未经插值处理时，时延估计器 输出的两相邻时域样本的间隔，通常由采样间隔决定；二是指在多源多径时延估计中，多 个时间延迟能被分辨的最小间隔显然，时延估计的分辨率越高，越有利于提高时延估计 的精度。 四、收敛速度 时延估计的收敛速度是指采用自适应时延估计器时，时延估值收敛到稳定状态所需的 迭代次数。收敛速度与所采用的算法，收敛因子和信号的信嗪比有关 五、计算复杂度 计算复杂度通常用来衡量算法的可行性和实用性的，一般以计算量或计算时间来度量 1 1 4 克拉美罗下界( c r l b ) 在时延估计问题中常采用c r l b 作为估计性能的极限，即作为时间延迟估计有效性的 一种度量。c r ib 一般表示为嗍 屯币面确。 “刁 式中，a 昙m 为时延估值的方差，l n p ( x l f ) 表示对数条件概率密度函数，i 表示接收信 号的数据矢量，f 表示未知时延参数，d 表示时延真值 在时延估计领域，对克拉美罗下界的研究和分析有很多，根据所处理信号的不同，许 多克拉美罗下界也有很多表达方式在对超宽带( u w b ) 信号的研究中，把单脉冲的u w b 信号放在不同状况下对其c l u b 进行分析【9 】对于时延，多普勒频移的联合估计的c r l b l l 0 1 分析一般是从f i s h 矩阵入手，利用t o e p l i t z 矩阵与循环矩阵的渐进等效性，以及所有循环 矩阵可以由离散傅立叶变换矩阵同时对角化性质，渐进推导所得 南京信息工程大学硕士学位论文 1 - 2 时延估计的基本模型 在被动时间延迟估计问题中，通常假定信号在信道中是以无色散球面波传播的，由于 针对不同对象的时延估计有许多情况，在本文中仅对时延估计的基本模型给予简介，特别 是假设到达每个接收器的信号是通过一条传播路径来说。 一双基元模型 时间延迟估计系统的基本模型为双基元模型，如图1 1 所示 a 图1 1 两个接收机的平面图图1 2 两个接收机的平面图 图中a 、b 为相距l 的两个接收器，s 为目标信源。在两接收器的情况f ，a ，b 接收到静 信号模型为： 仨落渤 c - 4 ， 【而( ，) = s p d ) + 他( r ) 其中：而( f ) 和砭( r ) 是两个独立的接收机接收到的信号，源信号j ( ，) 和加性噪声啊( f ) 、 n 2 ( t ) 一旦信号被检测到，时延估计系统的任务就是估计在相距为l 的两个传感器之间 的延迟d 。这个时延估值可用来估计方位角。方位估计可由以下近似公式给出f 1 1 】 舀* 粕c 。s ( 西，三) ( 1 - 5 ) 其中：v 为信号在介质中的传播速度；舀为方位估计；1 5 为时延估值；是两个接收器之 4 第一章绪论 二三基元模型 在三个接收器系统中，可以通过估计三个接收器两两之间的日寸间延迟而同时确定目标 的方位和距离。如图1 2 所示。图中a 、b 和c 是三个接收器，a 、b 之间和b 、c 之间的 距离分别设为厶和岛，时延真值分别为d l 和d 2 ，信号源s 的距离r 和方位角口可由下 式获得i i i 】。 胄=( 1 - 6 ) c o s 掣 m ， 其中v 是信号在介质中的传播速度。当三2 r ，仰l r 时，式( 1 - 7 ) 就简化为式( 1 - 5 ) 1 3 时延估计算法研究现状 在前述的时延估计的基本问题之下，目前，国际国内学者已提出了许多时延估计方法 并在实际中得到应用 在时延估计算法中，相关法是最经典的时延估计方法。其原理是把有时间延迟的同源 带噪信号作相关运算。在基本相关法中，假设信号和噪声、噪声和噪声互不相关，通过信 号的自相关函数滞后的峰值估计信号之间延迟的时间差这种方法简单易懂，计算量小， 容易实现，但它存在很多的不足之处。它要求信号和噪声、噪声和噪声互不相关，对低信 噪比，非平稳信号和可变时延估计的估计误差大，甚至不能估计，为此，人们在不同方面 对其进行了大量的研究 为了改进基本时廷估计算法的缺陷，在此基础上f 1 1 提出了广义加权相关时延估计算法 ( g c c ) 0 c c 在作相关之前对接收信号进行预白处理，增强了信号中信噪比较高的频率成 分，抑制了噪声功率，提高了信噪比，从而提高了时延估计精度。具体方法是根据 5 南京信息工程大学确士学位论文 r 。，：( f ) = f 。 ：( ) ，即相关函数和功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，在频域 利用不同的加权函数【1 2 i ，如s c o t 、e c k a r t 、w p 、m l 等，对功率谱密度函数进行加权处 理，从而实现信号的白化处理。但此时，此相关函数仍然是统计学意义上的相关，实现起 来有一定的难度，所以广义加权相关法一般用相关函数的估值代替其理论值进行时延估计。 但这种方法还是必须要获得信号和噪声的统计先验知识。 相关函数和功率谱密度函数是一对傅立叶变换对，信号的相似性既可以由相关函数在 时间域比较，也可以由功率谱密度函数在频率域比较，所以时延估计也可以在频域实现。 时延d 通过傅立叶交换在频域上的表现为功率谱密度函数的相位函数，8 ( 厂) = - 2 胡) ， 即可以通过相位函数对时延进行估计。同广义相关加权函数一样，也可以用相位加权函数 在频域对相位函数进行加权，从而形成了广义相位谱时延估计方法。同广义相关法一样， 广义相位谱法也需要信号和噪声的统计先验知识，并且仅适用于无噪声干扰或不相关高斯 噪声干扰的情况。 为了克服广义相关时延估计算法需要信号和嗓声先验知识的不足，b 聃d r o w 提出了自 适应时延估计算法【1 3 】。此法是在最优准则下自动调节滤波器自身结构和参数以实现最优来 进行时间延迟的估计，目前的自适应算法主要有最小均方误差算法( l m s ) 、递推最小二 乘算法( r l s ) 、卡尔曼算法等。l m s 算法的原理是把有时问延迟的信号看成是基本信号 经过了相移滤波器 。( 月) 后得到的信号，把基本信号看成是参考信号，两路信号输入自适 应滤波器的输入端，经过自适应滤波器权矢量的迭代，将基本信号加工成时间延迟信号， 以两信号的最小均方误差为准则，由权矢量的最大值得到时延估值。这种方法的特点不需 要获得信号和噪声的统计先验知识，可以通过调整自身参数，跟踪时变的时延。但是当滤 波器阶数高时，存在计算量大，收敛速度慢等缺点，它是通过牺牲估计速度来实现对信号 和噪声统计先验知识要求的在此基础上又发展了可交步长的自适应时延估计方法m 眇l ， 此法在原来的自适应时延估计系统中增加一个功率因子，通过功率因子来调节迭代步长， 追踪变化的信噪比，以提高时延估计精度 前面提及的时延估计算法都是建立在二阶矩基础上的，它们有一个共同的缺陷就是信 6 第一章绪论 号模型中的噪声都是高斯白噪声且互相独立。但在实际应用中，噪声可能是相关的，或者 是非高斯的，此时二阶矩时延估计算法无法准确估计时延。基于高阶统计量的时延估计方 法是利用高阶统计量处理接收信号，有效抑制高斯和非高斯噪声的影响而提高信噪比，在 一定条件下能获褥比广义相关更好的时延估计性能。它分为三阶统计量【1 【1 邪6 】和四阶统计 量【1 7 【”d ，它们的傅立叶变换分别为双谱和三谱。 随着信号处理方法的不断发展和完善，现代信号处理的各种算法引入到时延估计方法 中，将传统的时延估计算法和现代信号处理方法结合起来是目前比较热门的一种处理方法， 如基于小波分析的时延估计方法，基于维纳分布的时延估计方法脚i 、基于遗传算法的时延 估计方法 4 7 j 、基于拉格朗日插值的时延估计方法m 噜。 1 4 时延估计的应用 随着时廷估计算法研究的发展，时延估计的应用范围越来越广一方面，对于时间延 迟估计得研究有力地促进了数字信号处理、信号检测与估计、时间序列分析和自适应信号 处理等理论的发展另一方面，时间延迟估计研究的进展，又应用于包括雷达、声纳及炮 兵电声测量等军事领域，石油地震勘探，语言信号增强、故障诊断等工业领域和水声学、 地震学、生物医学等科学领域。 在军事领域，时延估计技术作为一种目标定位技术得到广泛的应用利用时延估计的 方法，可以有效地确定目标信源的方位距离及其他参量。雷达、主动声纳中的传感器发出 电磁波和声波搜寻目标，当这些信号遇到目标其中一部分返回雷达或声纳接收系统a 据信 号发出的时刻与返回时刻的时间差( 即时间延迟) 就可以确定反射信号的目标位置、距离 和速度等参量【1 9 1 在被动声纳的应用中，时延是一个基本的关键参数，一般通过声纳阵列 获得目标的方位、运动速度等州 在生物医学领域，在利用超声对人体检测中圈，通过接收人体的不同层面的反射波或 回波并估计它们的延迟来判断声速的变化，从而确定病区和病变位置。也可用此延迟参数 成像以达到利用二维或三维图形对人体进行检测。在语言和听力研究中刚，利用时延估计 技术来测量声波从外耳传播到耳鼓等内耳的传播时间，有利于理解、分析人和其他物种的 7 南京信息工程大学硕士学位论文 听因机理。采用脑电图测量大脑自发的电气活动，当患者受到知觉刺激时，由脑电图得到 相应的电信号，估计这些信号之间的时间延迟，可帮助医生正确评价患者的神经系统口” 在工业检测应用中，对核反应堆冷却液流速流量的非接触测量，利用冷却液的辐射特 性，将离子检测器检测到的辐射信号转化为电信号进行时延估计f “。在无损检测中瞄】，通 过对被检测件中各种缺陷所发射超声的发射波时延估计来确定缺陷位置或利用时延对缺陷 成像1 2 3 。 1 5 本文研究主要内容及工作 本文在研究大量时延估计文献的基础上，对国内外时延估计的各种算法进行分析和阐 述，并简要说明了各种算法的工作原理、内部联系及相互转化的条件本文研究的主要内 容及工作有以下几点： ( 1 ) 在分析广义相关时延估计的基础上，提出基于二次相关的时延估计算法，在被动 时延估计中，将参考信号作自相关处理，然后将参考信号和延时信号作互相关计算，由于 信号作相关计算后仍然是时间函数，时延的信息没有缺失，所以对自相关函数和互相关函 数再作互相关计算为了减少计算量，根据维纳辛钦定理，采用f f t 计算在较小计算量 的情况下获得二次相关函数，对二次相关的峰值检测可获得时延估值，从理论上指出二次相 关法的可行性。 ( 2 ) 设计一个平稳的窄带信号及其时廷信号，分别作为两个接收器的接收信号。将信 号分别置于非相关的，相关的白噪声和非相关的、相关的有色噪声的环境下，对其进行时 间延迟估计仿真结果表明，与一次相关法相比较，二次相关法可在更低信噪比的情况下， 获得较高的时延估计精度 ( 3 ) 根据小波变换的特点，将小波多分辨率分析与l m s 算法结合起来，提出了基于 小波分析的自适应时延估计算法基于小波变换的自适应时延估计算法先把接收信号进行 小波多分辨率分析，然后对分解系数进行时延估计。从理论上推导分解系数的时延估值和 时延真值的关系，从而说明了此算法在理论上的可行性 8 第一章绪论 ( 4 ) 设计一个宽带线性调频信号作为发射信号，将发射信号和回波信号进行多径时延 估计，分别在高斯自噪声和有色噪声的背景下，应用基于小波变换的自适应时延估计算法 对其进行时延估计，仿真的结果证明了此算法的有效性 ( 5 ) 为了进一步证明这种方法在复杂背景下的有效性，设计一个混沌信号作为复杂背 景，将两个接收机的接收信号( 宽带线形调频信号) 进行被动时延估计。在此背景下叠加 白噪声，对接收信号进行时延估计。仿真结果证明了此算法在复杂背景下对信号进行时延 估计的有效性。 9 第二章几种时廷估计基本算法及其相互关系 第二章几种时延估计基本算法及其相互关系 时延估计的基本问题是利用接收到的信号目标，准确，快速地估计和测定出接收器或 接收阵列之间由于信号传播距离不同而引起的时间延迟。已经提出了许多时延估计的方法， 其中，广义相关法、广义相位谱法、双谱法或高阶累计量法和参数模型法是几种基本的时 延估计的方法这几种方法从不同的原理出发，采用不同的手段来得到时延估值，但它们 之间也存在着内在的联系。如式( 1 4 ) 所示 f 五( f ) = 矗p ) + ，l l ( f ) 【毛p ) = ，( r d ) + 嘞( ，) 式中而p ) 和而p ) 分别为两个接收器的接收信号，j ( ，) 为源信号，d 为时间延迟，啊( ，) 和您( f ) 为加性噪声信号假定源信号和噪声均为零均值，方差为1 的正态平稳随机过程， 且三者之间相互独立 2 1 几种基本的时延估计方法 幺l i1 基于相关分析的时延估计方法 相关分析是比较两个函数或信号的肘间域相似程度的基本方弦。其基本思想是利用两 接收信号而( t ) 和x 2 ( f ) 的相关函数来估计时间延迟式( 1 棚申两接收信号的相关函数为 置2 ( f ) = e x a ( t ) x 2 ( t + f ) 】 = 丸( f d ) + r 。( f d ) ( 2 1 ) + k ( r ) + 氏、( ，) 式中：凡p ) 表示源信号s ( ，) 的自相关函数，研】表示数学期望在上面的计算过程中， 假设s ( f ) 啊( f ) 和绝( f ) 三者相互独立的假定，则有 1 0 南京信息工程大学硕士学位论文 i k ( r d ) = o ， (r)=o，(2-2) 【& 。( r ) = o 即源信号与噪声之间及噪声与噪声之间完全正交，这样，式( 2 1 ) 变为 凡( f ) = 如( r d ) ( 2 3 ) 由自相关函数的性质 l r 。( r - d ) is凡(o)(2-4) 可知，当r - d = 0 时，凡( ) 达到最大值，即两个接收信号的相关性最大。因此，选择 r 。( f d ) 取得最大值的f 值 d = a r g n 姒k ( f d ) 】 ( 2 5 ) 作为时延估值。上式中，a r g 】表示取函数的自变量，m 驭【】表示求函数的最大值。相 关时延估计算法计算简单、直观，但由于互相关函数受信号的谱性和噪声的影响，此方法 不能兼顾时延估值的分辨率和稳定性。 为了解决基本相关法的缺陷，广义相关时延估计算法被提出f “。所谓广义相关是两个 接收信号在进行互相关之前进行预滤波处理，然后再根据滤波输出信号的互相关函数的峰 值进行时延估计，以改进时延估计精度。由维纳一辛钦定理可知，源信号而和恐的互相关 函数可通过其互功率谱密度函数的傅立叶变换表示 ( f ) = g 矗( ，) 一2 # d f = 互1 石k g 饷( ) 一”d m ( 2 - 6 ) 两个滤波器输出之间的互功率谱密度函数为 g ( 厂) ；( ，) z ( ，) ( ，) ( 2 - 7 ) 其中，6 0 ，( ) 为广义功率谱函数，6 k ( f ) 为x l ( t ) 取l x a ( t ) 的互功率谱密度函数， 研( 厂) 和也( ) 分别是预滤波的滤波器的频率响应，。表示复数共轭。因此，源信号鼍和 第二章几种时延估计基本算法及其相互关系 而广义相关函数可以表示为 嗽( r ) = f 。 ( 明 式中：f - 1 【】表示傅里叶逆变换令 所以 s - s , ( ，) = 马( ，) z ( s ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) 嗽( r ) = f 4 ：( 明 = ，。阻( 厂) 厦( ) 吒( ) ( 2 - 1 0 ) = f 。心( 厂) ( ，) 可以看出，s - s , ( ，) 是一个与信号和噪声先验知识有关的能估计信号和噪声谱的函 数，称为广义相关加权函数，适当的选择哎( ) 可提高时延估计精度，当也( ，) = 1 时 就是基本相关。常见的广义相关加权函数如表2 - 1 所示f 1 2 】 在表2 - 1 所示中，( f ) 、g 矗( ) 分别表示接收信号而和砀的自功率谱； 瓯，( ) 、g m ( 厂) 分别表示加性噪声v l 、v 2 的自功率谱，l y ( r ) 1 2 为模平方相干函数， 其定义为 例2 = 龋。 协t 。 广义相关时延估计方法能提高时延估计的精度，特别是较低信噪比情况下的精度，但 是，必须合理选择加权函数才能兼顾高分辨率和稳定性问题，同时，要求信号是平稳的， 南京信息工程大学硕士学位论文 表2 - 1 名称 广义相关加权函数s - s , ( ，)广义相位谱加权函数y ( 厂) 基本互相关 q ( 厂) = 15 f ，( 厂) = p 饷( 厂) f 勋i l l 处理器 h a ) 2 南= 矧 平滑相干变换 h ：，1 ：i f ) 5 f ，：，k ( ，) | ( s c o t )。g 而( 厂) g _ ( ) 7 吒( ) g ：而( s ) e c k a i t 加权 w ) = i 罱) t= f q 岛g 磊2 ( 州 最大似然加权 晰m 赫f )q 。铬) ( 皿) 髓加权 h l ：( 州 ：尚譬“八川吒( ，) ( ，) w p 加权 w ，：指譬：尚缝门 相位变换 以( 小南 ( 厂) = 1 ( p h a t ) 2 1 2 基于相位谱估计的时延估计方法 广义相位谱法是基于相位谱估计的时延估计方法中最常见的一种算法由维纳辛钦定 理可知，信号的相关函数与其功率谱是互为傅里叶变换的因此，信号之间的相似性既可以由 相关函数在时间域比较也可以由功率谱密度函数在频率域来比较。对式( 2 - 3 ) 两边取傅立 叶变换，有 苎三兰垦堂堕型笪生墨查苎堡墨苎塑至羞墨 吒( 厂) = 瓯( 厂) 一2 加= 瓯( 厂) e 7 缈 揣 一 鼬 ( 纠l “一 ( 2 1 2 ) ( 2 1 3 ) o ( 厂) 表示互功率谱( k ( ，) 的相位函数。因此时间延迟估计可以表示成i 删 d ；一塑( 2 - 1 4 ) 2z f 式中，6 ( 厂) 表示相位函数 ( 厂) 的估计值。为了减小噪声的影响，常采用最小二乘拟合 的方法来求取时间延迟估计，如下1 ： 6 = l 萋z 6 ( z ) j ，l 2 万萋z 2 j c ：t s ， i i l f 1 1 与广义相关加权一样，对相位谱时延估计也可以采用频域加权的方法以提高时延估计的精 度。广义相位谱时延估计的计算公式 西：陲加( z ) 6 ( z ) 1 2 石兰( z ) z ：1 ( 2 1 6 ) l i - 1 jk j - i j 式中：f 表示离散频率，o ( ) 为相位谱函数，“表示估值，妒( 厂f ) 为加权函数，肘为参加 计算的频率点数几种常用加权的广义相位谱加权函数妒( 厂j ) 见表2 - 1 2 1 3 基于高阶谱估计的时延估计方法 2 , 1 3 1 双谱法( 三阶统计量) 1 1 1 i z 卅罔 双谱定义为信号三阶累积量或三阶矩的二维傅里叶变换，即 占( 石，五) = r ( 死p ) p 。( 2 矾”2 俐 一，一 ( 2 一】7 ) = 刀 震( f ，p ) 】4 l 一 唔 f l 、j 厂 ，【 9 以所 南京信息工程大学硕士学位论文 式中，占( z ，五) 表示双谱函数，r ( 3 ，p ) 表示信号的三阶矩或三阶累计量，刀 表示二 维傅立叶变换双谱时延估计方法适用于源信号为非高斯分布。而加性噪声为高斯噪声的 情况。这是因为高斯分布的随机过程其三阶矩恒为零因此，采用双谱或高阶累积量的时延 估计方法，可以有效消除高斯噪声的影响采用与广义相关加权类似的方法对双谱进行加 权处理，可以迸一步降低时延估计的方差。 传感器接收信号而o ) 和吻( 疗) 的自三阶矩分别为 r i 。，( f ，p ) = e 五( 甩) 而( 栉+ f ) 而( 行+ p ) = r 椰( r ，p ) ( 2 - 1 8 ) 而( n ) 和x 20 ) 之间的互三阶矩为； 马：。( f ，户) = e 而( 玎) 而( 刀+ f ) 而( 疗+ p ) = r 埘( f d ，p ) ( 2 1 9 ) 其中： 五。( l p ) = e j ( 疗) s ( 玎+ f ) j ( 甩一p ) a ( 2 - 2 0 ) 所以自双谱和互双谱为 昼。( 石，五) - - r r r , 。( 以p ) = 刀 ( f ，p ) = 瓦，五) 骂：。( z ，五) = 刀 置：。( t ，p ) = 刀 屯( r d ，p ) = 虬( 石，五) e 1 2 卯 式中，圆l ( 石，石) 是源信号的双谱。所以 砌棚= 黝玎帅 在式中，假定分母恒不为0 所以在相位信息中提取时延 ( 2 - 2 1 ) ( 2 2 2 ) ( 2 2 3 ) 第二章几种时延估计基本算法及其相互关系 2 1 3 2 四阶统计量法 对高斯信号在未知的相关非高斯噪声环境中时延估计时，先对两个接收信号进行四阶 统计量的计算，从四阶统计量中可获得噪声的相关性，这样就可以进行相关的非高斯噪声 环境下高斯信号的时间延迟估计了y i n g - c h a n gl i a n g 提出的基于高阶累积量l s l ( 可以高 于四阶) 的时延估计方法，可以抑制空间相关噪声从而进行非高斯信号的多径时延估计， 也可以抑制空间相关的非高斯噪声而进行高斯信号的多径时延估计，但在高斯噪声和非高 斯噪声两种不同情况下需要不同的处理步骤虽然这种方法在一定条件下能获得比较理想 的时延估计精度，但是却必须有高的滤波器阶数，这样计算量就会很大 2 1 4 自适应时延估计方法 参量模型法的基本思想是把 时间延迟估计问题转化为一个有 限脉冲响应( f i r ) 滤波器的参数 估计闻题。实5 秀上，信号之间的 时延效应，可以等效为信号通过 一个f i r 滤波器的效应口q 鲫 f ”】。这种方法的特点是所有的 计算均在时间域内进行，从而可 以避免当数据长度有限时，在频 率估计方面所遇到的困难在这 图2 i l m s 算法原理框图 种算法中，比较常见的算法是基于自适应滤波器的自适应时延估计算法，常用的是 l m s t d e ( 最小均方误差时延估计算法) 它把有时间延迟的信号看成是基本信号经过了相 移滤波器九( 疗) 后得到的信号，把基本信号看成是参考信号，两路信号输入自适应滤波器 的输入端，经过自适应滤波器权矢量的迭代，将基本信号加工成时间延迟信号，以两信号 的最小均方误差为准则，由权矢量的最大值得到时延估值自适应最小均方( l m s ) 时延 估计算法的基本原理如图2 i ，其迭代公式为为： 1 6 南京信息工程大学硕士学位论文 e ( n ) x 2 ( # 1 1 一时) 一j ，( h ) ) ，o ) = x - 7 0 ) w 加) w ( 一十1 ) = w ( 雄) + g ( 甩) x - ( 弗) ( 2 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) 而0 ) 是参考信号，吃( ，1 ) 是延时信号，w 0 ) 是自适应滤波器权系数，p ( 行) 是误差函数 为迭代步长，m 是自适应滤波器选择的常数，权系数总数为2 膨+ l ，y ( n ) 是滤波器的 输出 2 2 几种时延估计方法的相互关系蚓胁1 2 2 1 广义相关法和广义相位谱法的关系 由式( 2 - 1 0 ) 可知，嗽( f ) = f 。 以( 厂) 6 k ( ) 。将互功率谱函数( k ( ) 写 ( ) = f ( 州e 扩( 2 - 2 7 ) 广义相关法中对信号进行白化处理也就是在频域对功率谱密度函数进行加权因而 彤一力爿f 嚣嬲s 1 ) 辫l “力3 ， = 。1 i q ( 刮( e i 同广义相关函数一样，广义相位谱函数也可以对相位进行加权，所以广义相位谱加权函数 妒( 厂) = 日，( 厂) p 矾( 厂) l 。则广义相关函数可表示成广义相位谱加权函数和相位谱函数 r m ( f ) = f 4 p ( 咖 ( 2 - 2 8 - 2 ) 1 7 第二章几种时延估计基本算法及其相互关系 2 2 2相关法和双谱法( 三阶统计量) 的关系 假设信源5 ( 栉) 是非高斯分布的。两个接收信号的自三阶矩和互三阶矩分别为 焉- - ( r ，p ) = r ( f ，p ) 局：。( p ) = e ( f n p ) 信号的双谱就是指三阶统计量的二维傅立叶变换，所以接收信号的双谱为 置。( 石， ) = 屯( z ，厶) 置：，( z ，石) = 瓦( 石，矗) e 曲伊 所以两者关系为 m 酗州e 啦即m - d ) 相关法是双谱法求二阶累计量时的值，是双谱法的特例。 2 2 3 广义相关法和自适应法的关系 ( 2 2 9 1 ) ( 2 2 9 2 ) ( 2 - 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 _ 3 2 ) 伊。 矧 ，s ， o 是滤波器权矢量因为已知相关函数和功率谱密度函数是傅立叶变换对，即 r ( r ) = f - l 哎( 厂) ：( 明( 2 - 3 4 ) 可见当以( ，) - 南时，与完全相等，也就是说自适应时延估计法也就 1 8 南京信息工程大学硕士学位论文 2 3 本章小结 本章系统地介绍了几种基本的时延估计方法，特点及其适用条件。如基于相关分析的 时延估计方法、基于相位谱估计的时延估计方法、基于高酚谱估计的对延估计方法和自适 应时延估计方法。阐述了这些方法演化过程和内部联系，分析了这些方法间的相互转化的 过程和条件 1 9 第三章基于二次相关的时延估计算法 第三章基于二次相关的时延估计算法 相关分析是比较两个函数或信号的时间域相似程度的基本方法。其基本思想是利用两 接收信号而( f ) 和恐( ，) 的相关函数来估计肘阀延迟。这种算法简单易懂，便于计算。但是 当接收信号的信噪比较低时，噪声功率相关峰值的影响是较大的在相关法的基础上发展 起来的很多其它算法，应用于时延估计的各个方面。如利用多重自相关法去除噪声影响， 检测微弱信号p 3 1 ；利用带通信号的复包络作二次相关后仍然是带通信号的原理对带通信号 进行估计时延州，也有利用三基元模型的三路接收信号进行二次相关后估计时延嘲f 3 2 1 。在 此基础上，本章将自相关和互相关相结合，形成基于二次相关的时延估计算法，对不同噪 声环境下的信号进行时延估计。并且，本文根据维纳辛钦定理，采用f f t 的快速算法来进 行二次相关函数的求解，以减少计算量。 3 1 二次相关时延估计算法的理论分析 3 1 1 一次互相关 假设信号模型为 其中j ( 以) 是满足平坦谱条件的窄带信号，d 是延迟的时间，h ( 珂) ，v 20 ) 代表加性噪声。 而( 刀) 、砭0 ) 的相关函数为 焉：( f ) = e b ( 疗) 而( 刀+ r ) = e ( 一( 刀) + v l ( 栉) ) ( s ( 玎+ r d ) + v 2 ( 疗+ r ) ) ( 3 - 2 ) = ( r d ) + 足p ( r d ) + 丑。( r ) + 氏、( r ) 若加性噪声是理想的非相关高斯白噪声，信号和噪声，噪声和噪声互不相关，所以 俘 ，以黜 南京信息工程大学硕士学位论文 氏( r - d ) = 0 ；氏( f ) = o ；r 。h ( f ) = o ( 3 - 3 ) 这样，式( 3 - 2 ) 就变为： 置：( f ) = ( f d ) ( 3 - 4 ) 从相关函数的特性可知，当r = d 时。凡( f d ) 取得最大值，即相关函数墨2 的峰值点 所对应的时间点( 横坐标) 就是时间延迟点棚但是，因为加性噪声不一定是理想的高斯 白噪声，实际观察信号的时间也不可能无限长，所以，( ) ，( ) ，如h ( ) 并不严 格为零。当信噪比较大，或满足不相关条件时，这三项对如( ) 最大值的确定产生的影响