（岩土工程专业论文）基桩完整性非线性振动诊断研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 桩基础是建筑物的一种重要的基础结构形式，现已被广泛应用于高层建筑、 铁路桥梁、核电站、近海采油平台、海岸码头以及大型动力机器基础等工程中。 在近海工程与海港工程中大量采用的桩基结构物在恶劣海况的强烈动载作用下 会进入非线性状态并危及结构物的安全，故准确的桩基完整性检测无疑是十分 重要的。桩的纵向振动理论是各种动态试桩方法的理论基础，开展这一理论的 研究对于进一步弄清动力试桩的机理，正确分析和解释动力试桩曲线是非常重 要的。目前，在此领域的研究中，大部分是把桩土系统线性化。当诊断对象的非 线性较为突出时，基于线性振动理论的缺陷分析和诊断与预测方法不仅可能导 致定量上的误差，更重要的是，将忽略与缺陷密切相关的、丰富的系统非线性 动力学行为，进而不利于对桩的准确诊断，甚至误诊、漏诊。 本论文运用线性及非线性动力学原理，对在轴向力作用下单桩的线性及非 线性模型进行分析，从而找出对在轴向力作用下单桩力学行为起主导作用的因 素。理论分析与数值模拟的有机结合即可说明理论的合理性，也可证实数值模 拟的可靠性。 本文的研究工作及特色如下： ( 1 ) 总结现阶段国内外桩基完整性小应变检测研究的现状与存在的问题。 重点介绍了桩基纵向振动的频率分析法和时域分析法。 ( 2 ) 基于桩基波动理论，从桩一土系统共同作用的波动方程入手，结合初 始条件、边界条件导出了完整桩的瞬态速度响应模型，并由此导出了频率域中 桩基振动响应特征，为分析频率域响应曲线提供了依据。 ( 3 ) 考虑桩为变截面的缺陷桩，建立缺陷桩的桩土模型，通过l a p l a c e 变 换并结合阻抗函数的传递性，求得了均质土中桩在任意激振力作用下桩顶阻抗 的解析表达式，进而求得了半正弦脉冲作用下的速度响应的半解析式，最后求 出了任意段变截面桩速度响应的半解析解；在此基础上，用m a t l a b 编制相应的 程序，研究了桩周土阻尼系数、缺陷程度、桩身刚度对振动特性的影响规律， 为实际工程测试提供了依据。 ( 4 ) 重点论述了非线性动力学的分析方法、混沌的数值识别方法、求解非 线性动力学方程的g a l e r k i n 方法和龙格一库塔方法。 武汉理工大学硕士学位论文 ( 5 ) 研究了在桩顶部承受纵向动荷载有阻尼非线性弹性土体共同作用下， 具有非线性本构关系的基桩纵向的振动。假设嵌岩桩桩身材料满足非线性弹性 和微分型线性粘弹性本构关系，桩周土为有阻尼非线性弹性土体，导出了分析 基桩非线性振动的非线性偏微分方程。结合基桩完整性诊断检测工程实际，分 别对线弹性无粘性、线弹性有粘性和非线性有粘性有阻尼基桩系统纵向振动的 时程曲线进行了比较与分析。给定桩顶竖向动位移，利用一个数学代换将基桩 端部条件化为齐次的；进而用g a l e r k i n 方法对控制方程进行简化，得到了一个 简化的动力学系统；应用动力学系统中的数值方法，得到了一种典型参数情形 时基桩运动的时程曲线、相平面图、功率谱图及p o i n c a r e 截面图等，考察了各 种材料及结构参数对基桩纵向振动的影响。结果表明，在给定桩顶竖向动位移 及有阻尼非线性弹性土体作用的条件下非线性粘弹性嵌岩的纵向运动形态，可 以呈现周期运动、准周期运动、分叉或阵发混沌运动。通过基桩纵向非线性振 动的数值分析及解读数据和图谱，对进一步弄清实测波形复杂的特征、辨别缺 陷的种类与位置等具有参考价值。 关键词：基桩，检测，非线性，完整性，伽辽金法，p o i n c a r c 截面，分岔，混沌 u 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t p i l ef o u n d a t i o ni sak i n do fi m p o r t a n tf o u n d a t i o nf o r mo fb u i l d i n g ，w h i c hi s e x t e n s i v e l yu s e d i nh i g h - r i s eb u i l d i n g , r a i l w a y b r i d g e ，n u c l e a rp o w e rs t a t i o n s ， m a d n ep l a t f o r m ，c o a s td o c ka n dl a r g ed y n a m i c a lm a c h i n ef o u n d a t i o n f o re x a m p l e ， t h ep i l ef o u n d a t i o no fb u i l d i n g sn e a rs e aa n da b o v es e au n d e rh a r dd y n a m i cl o a d s g e t st on o n l i n e a rs t a t ea n de n d a n g e r sb u i l d i n g s t h e r e f o r ea c c u r a t et e s t i n go fp i l e f o u n d a t i o ni sv e r yi m p o r t a n t l o n g i t u d i n a lv i b r a t i o nt h e o r yo fp i l ei st h eb a s i so fa n y k i n do fm e t h o di nd y n a m i cp i l et e s t i n g , w h i c hc a nb cu s e dt oe x p l a i nt h ed y n a m i c r e a c t i o nb e t w e e np i l ea n ds o i l ，t h em e c h a n i c so fp i l et e s t i n g ，a n dt oi l l u s t r a t i n gt h e p i l et e s t i n gc u r v e s i nt h ep r e s e n tr e s e a r c hf i e l d ，s o i la n dp i l es y s t e mi sc o n s i d e r e da s l i n e a r i z a t i o n a lo n e t 1 ) l l e nt h et e s t e do b j e c tsn o n l i n e a ri so v e r h a n g e d ，t h ed e f e c t i v e a n a l y z et e s t i n ga n df o r e c a s t i n gm e t h o d sb a s e do nl i n e a rv i b r a t i o nt h e o r yn o to n l y c a u s e sq u a n t i t a t i v ee r r o r , b u ta l s oi g n o r e st h ea b u n d a n td y n a m i c sb e h a v i o ro ft h e n o n l i n e a rs y s t e m t h a ti sh a r m f u lt oa c c u r a t et e s t i n go fp i l ef o u n d a t i o n ，a n d s o m e t i m e sr e s u l t si nm i s d i a g n o s i so rm i s s e dd i a g n o s i s 。 t h i st h e s i su f i f i z en o n l i n e a rd y n a m i c sp r i n c i p l e ，a su n d e ra x i a lf o r c e ，t h e n o n l i n e a rm o d e lo fs i n g l ep i l ei sa n a l y z e ，a n df i n do u tt h em a j o rf a c t o r si nt h e b e h a v i o ro fs i n g l ep i l eu n d e ra x i a lf o r c e t h eo r g a n i cc o m b i n a t i o no ft h e o r y s a n a l y s i sa n dn u m e r i c a lv a l u es i m u l m i o nc a np r o v et h er e a s o n a b i l i t yo ft h e o r y , m a y a l s oc o n f i r mt h ev a l u es i m u l a t i o nr e l i a b i l i t y t h er e s e a r c ha n du n i q u ef e a t u r ea r ea sf o l l o w s ： ( 1 ) s u m m e r i n gt h ec u r r e n ts t u d ya n de x i s t i n gp r o b l e mo ft h el o ws t r a i nt e s t i n g o fp i l ef o u n d a t i o n 。si n t e g r i t y f o c u s i n go ni n t r o d u c i n gt h et i m ea n df r e q u e n c y a n a l y z i n gm e t h o do fp i l ef o u n d a t i o nl o n g i t u d i n a lv i b r a t i o n ( 2 ) b a s i n go nt h ew a v ed a m p i n gt h e o r yo fp i l ef o u n d a t i o n ，i n s t a n t a n e o u s v e l o c i t yr e s p o n s em o d e li s d e d u c e da c c o r d i n gt ow a v ed a m p i n ge q u a t i o na n d b o u n d a r yc o n d i t i o n t h e n v i b r a n tr e s p o n s ec h a r a c t e r si n 厅e q u e n c yd o m a i na l ea l s o r e d u c e d t h e s ep r o v i d eb a s i so na n a l y z i n gr e s p o n s ec _ i l r v ei n 丘e q u e n c yd o m a i n ( 3 ) c o n s i d e r i n gt h ep i l e 髓o n ew i t hv a r i a b l es e c t i o n ，p i l e s o i ls y s t e m p a r a m e t e rm o d e li se s t a b l i s h e d ，w i t hl a p l a c et r a n s f o r m s ，t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o no f t h ei m p e d a n c ef u n c t i o ni sd e r i v e df o rt h ep i l ei nh o m o g e n e o u ss o i l ss u b j e c t e dt oa l l e x c i t i n gf o r c ea ti t st o p t h e nas e m i a n a l y t i c a ls o l u t i o no ft h ev e l o c i t yr e s p o n s eo f i 武汉理工大学硕士学位论文 s o i li nt i m e d o m a i nu n d e rs e m i - s i ne x a c t i n gf o r c ei sg i v e n u s i n gt h es o l u t i o n ， m a t l a bp r o g r a mi sw o r k e do u tf r o mi t b a s e do nt h ep r o g r a m ，t h ei n f l u e n c e so nt h e v i b r a t i o np r o p e r t i e sc a u s e db yt h ed e g r e eo fp i l ed e f e c t s ，t h ed a m p i n go fp i l e m a t e r i a la n dt h er i g i d i t yo fp i l ei ss t u d i e d ，w h i c hp r o v i d et h el a wt ot h et e s t i n go f p i l ef o u n d a t i o n ( 4 ) i n t r o d u c i n go ft h eb a s i sk n o w l e d g eo fn o n l i n e a rd y n a m i c s ，t h et h e s i si s f o c u s e do nt h ea n a l y z em e t h o d so fn o n l i n e a rd y n a m i c sn u m e r i ci d e n t i f i c a t i o no f c h a o s ，g a l e r k i nm e t h o da n dr u n g e k u t t a ( 5 ) t h ec h a o sm o t i o no fl o n g i t u d i n a l v i b r a t i o no fp i l ew i t hn o n l i n e a r c o n s t i t u t i o n a l se q u a t i o ni ss t u d i e d ，w h o s et o pi sb e a r i n gl o n g i t u d i n a ld y n a m i cl o a d a n dd a m p i n gn o n l i n e a re l a s t i cs o i lm a s s s u p p o s i n gt h a tt h ep i l ee m b e d d e di nr o c k s a t i s f i e dt h ec o n s t i t u t i v er e l a t i o n so fn o n l i n e a re l a s t i c i t ya n dd i f f e r e n t i a l l i n e a r v i s c o e l a s t i c i t y , a n dt h er e a c t i n gf o r c eo fs o i lt o t h ep i l ei si nd i r e c tp r o p o r t i o nt o d i s p l a c e m e n ta n ds p e e dr a t ea sw e l la st h ed a m p t h en o n l i n e a rp a r t i a ld i f f e r e n t i a l e q u a t i o no ft h ep i l em o t i o ni so b t a i n e d g i v e na na x i a l l yd i s p l a c e m e n to n t h ep i l es t o p ，t h eb o u n d a r yc o n d i t i o no fp i l est o pi sc h a n g e dt ob eh o m o g e n e o u s b a s e do n t h eg a l e r k i nm e t h o d ，t h ee q u a t i o ni ss i m p l i f i e d m o r e o v e rt h en u m e r i c a ls i m u l a t i o n s o nt h e s i m p l i f i e d m o d e l sa r ec a r r i e do u t ，f r o mw h i c ht h et i m e p a t hc u r v e s ， p h a s e - t r a j e c t o r yd i a g r a m s ，p o w e rs p e c t r u m s ，a n dp o i n c a r es e c t i o na n db i f u r c a t i o n a n dc h a o sd i a g r a m sf o rt h em o t i o no fp i l e sa r eo b t a i n e dw i t hd i f f e r e n tp a r a m e t e r s a st h es a m et i m et h ee f f e c t so na na x i a l l yv i b r a t i o nv i s c o e l a s t i cp i l ei sa l s oc a r r i e d o u t w h e ng i v e nt h ep i l esv e r t i c a lt o pd i s p l a c e m e n ta n di nc o n d i t i o no ft h ea c t i o no f t h en o n l i n e a re l a s t i cs o i l ，t h en o n l i n e a rv i s c o e l a s t i cp i l e so fe m b e d d e ds o c kw i l l p r e s e n tp e r i o d i cm o t i o n ，q u a s i p e r i o d i cm o t i o n ，b i f u r c a t i n go rc h a o t i cm o t i o n b y t h ea c t u a lm e a s u r e m e n td a t aa n da t l a s ，a c t u a lr e s p o n s est y p ea n df e a t u r ec a nb eg o t ， a n dd e f e c tst y p ea n dp o s i t i o ni sc o n f i r m e d ，w h i c hi sm e a n i n gt op i l esd e f e c t i o na n d a n a l y z e k e y w o r d ：p 弛h 联妇t e s t i n g , n o n l i n e a r ，p e r f e c t i o n ，g a l e r k i n ，p o i n c a r e ，s e c t i o n ， b i f u r c a t i o n ，c h a o s 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 研究背景及研究意义 桩基础是建筑物的一种重要的基础结构形式，其应用已有数百年的历史， 仅就我国而言，据不完全统计，平均每年用桩量至少有百万根以上，费用约占 工程总造价的2 5 。在高层建筑、重型厂房、桥梁、海上平台、水利设施和核 电站等工程中都广泛地采用桩基础。在近海工程与海港工程中也大量采用了桩 基，结构物在恶劣海况的强烈动载作用下可能会进入非线性状态并危及结构物 的安全。因此，准确的桩基完整性检测无疑是十分重要的。 基桩动测技术是以桩的纵向振动理论为基础的，开展这一理论的研究对于 进一步弄清动力试桩的机理，正确分析和解释动力试桩曲线是非常重要的。目 前，在此领域的研究中，大部分把桩土系统线性化。对于拟线性系统，合理的 线性化建模与分析，自然能极大地降低问题的理论难度和分析计算工作量，且 所得结果与实际情况有时相符较好，因而基于线性振动理论的缺陷分析、诊断 与预测方法得到了广泛的应用，并显示出强大的生命力。但当诊断对象的非线 性较为突出时( 缺陷的存在及其恶化往往使系统的非线性更加强化) ，基于线性 振动理论的缺陷分析和诊断与预测方法不仅导致定量上的误差，更重要的是， 将忽略与缺陷密切相关的、丰富的系统非线性动力学行为，进而不利于对桩的 准确诊断，甚至误诊、漏诊。 正是由于基于线性振动理论的基桩的分析和诊断会导致定量上的误差，忽 略与缺陷密切相关的、丰富的系统非线性动力学行为，不利于对桩的准确判断， 这才导致了本问题的提出。 建筑的全部荷载是加在下部结构基础结构之上的，并通过基础结构将 荷载传递给地基来承受的。因此，地基和基础结构是建筑物的根基，直接关系 到建筑物的安危。实践证明，建筑物事故的发生多数是由于地基或基础结构质 量的问题而引起的，而基础结构的工程造价往往要占整个建筑物造价的百分之 十几甚至二十几。因此，基础结构工程对国民经济的重要性显而易见。 虽然桩基在深基础形式中相对来说比较经济，但总的说来桩基是较昂贵的 武汉理工大学硕士学位论文 基础形式。因此，保证桩基质量，充分发挥桩的作用，满足设计的需要，是桩 基工程的关键。由于桩基工程为地下隐蔽工程，加之地下情况复杂多变，基桩 的施工质量往往不易控制。目前，我国桩基施工队伍庞杂、施工工艺各异、施 工机械良莠不齐、桩基的施工质量不佳是较为普遍的问题，甚至有偷工减料的 现象。如果不及时查出并采取补救措施时，将会对整个工程造成不可估量的损 失。从保证桩基工程的质量和安全需要来讲，必须及时进行桩基的检验和测试。 桩基的承载力主要由桩身材料和桩周土的特性决定的。但基桩特别是混凝 土灌注桩在施工工程中常因施工工艺、地质条件变化、施工队伍素质低对质量 控制不严等问题造成工程桩缩颈、离析、断桩、扩颈等缺陷。缺陷的存在必然 给桩基承载力带来不同程度的影响，严重者甚至使单桩承载力丧失。所以，必 须正确地判断缺陷的类型、测出缺陷的量化程度。只有准确地得出缺陷的程度， 才能确定其对桩基承载力的影响程度，以便对桩做出整体评价，采取合理的补 救措施。因此，桩身的完整性检测对桩基工程而言具有极为重要的意义。 1 2 研究的现状与存在的问题 近代基桩动力检测技术是以应力波动理论为基础发展起来的，根据作用于 桩顶上动荷载的能量大小和应力水平，能否使桩土间产生一定的塑性位移或弹 性变形，通常把动力试桩分为基桩高应变动测法和基桩低应变动测法。现阶段 国内外一致认为，高应变动测法用于确定桩身承载力，而低应变动测法用于检 测桩身的完整性。 桩身低应变动测法是根据应力波在介质中的传播、并经过介质透射、反射 后，靠传感器接收并在终端上显示其波形，通过对波形的分析进而对介质的界 面进行判断的一种分析手段。现在工程上采用较多的是反射波法和机械阻抗法。 其中，反射波法以其分析结果直观、方法简便而被大多数检测人员所采用0 1 。 为提高低应变动测法的可靠性，各国的技术文献一致强调对低应变动测法 应从严管理。基本措施包括：制定各种规范、保证检测时所采取信号的质量、 保证从业人员的专业水平、提高抽检数量及强调动力作用的充分程度等。比如， 美国的标准明确规定，试验时实际激发的应变要达到静载试验做到的破坏程度； 澳大利亚则规定实际激发时的静阻力不得低于承载力的1 5 0 。此外，美国在 其桥梁设计规程中建议的h s t 试验的抽样数量为( 2 巧) ；澳大利亚规定，静 武汉理工大学硕士学位论文 载抽检数量为3 ，动力试验的抽检数量则为1 5 ，这些规定从根本上保证了检 测结果的充分性。 在科研和开发领域，不少专家、学者纷纷提出了许多关于用低应变测桩的 定性或定量的判别方法。其中，按分析方法的不同又可分为正演和反演理论两 大块。 低应变测桩的正演理论为，在已知动力激振方式下，根据给定的桩、土系 统的几何参数和力学参数，建立起桩、土系统振动响应( 包括振动的位移，速 度和加速度) 的数学模型的理论。反演理论认为，根据低应变动测响应( 包括 瞬态或稳态动测响应) ，确定或估计桩、土系统的几何参数和力学参数的理论。 在离散参数系统中，目前国内外低应变动测桩正演理论普遍采用“质量一 弹簧一阻尼”法。该法将桩身质量集中在一离散点上，桩体本身视为一没有质 量的弹簧，而将桩周土视为一等效粘滞阻尼器，讨论该简化的振动系统在桩项 瞬态或稳态激振作用下的响应。采用该法能模拟完整桩的动测响应，而当桩身 存在缺陷时的讨论较少。同时，由于它将桩的振动视为整体性振动，因此该模 型与实际观测相差较远，已不能适用动力测桩系统。在分布( 连续) 参数系统 中，该理论假设桩的受激振动是在弹性限度内的、桩身材料均匀、各向同性及 振动时横截面保持水平、采用动静隔离体法，从桩体中任意截取一段单元，分 析其受力并给出其力的平衡方程，讨论该模型在桩顶瞬态或稳态激振作用下的 响应。对比于离散参数系统，该法可讨论当桩身存在不同缺陷情况下的动态响 应。 反演理论领域，出现了各种各样的反演方法。有时域分析法、频域分析法、 拟合法、多参数优化法、对数衰减法及神经网络识别法等等。按其对不同参数 的反演，又有对粘滞阻尼系数的反演、对桩长或应力波速的反演、对缺陷类型 及位置的反演、对桩的动弹性模量和混凝土质量的反演等等。其中，对桩身缺 陷的反演，可分为定性和定量的判别方法。无论用那种方法，都需要采集桩顶 的速度、加速度时程曲线或力谱衄线并对其进行缺陷的反演方法。 1 2 1 桩纵向振动的频域分析法 桩纵向振动理论研究过去大多数集中在频域中展开，线性或非线性单桩动 力响应的频域分析方法己取得了很大的进展。它是以桩基础受到谐和激振作用 武汉理工大学硕士学位论文 下，桩土系统的稳态振动特性为研究对象的。主要内容有桩土共同作用、土对 桩的复支撑刚度及桩的动刚度随激振频率的变化规律、谐和激振下桩的动力响 应等。n o v a k 。4 1 等( 1 9 7 4 ，1 9 7 8 ) 在假设桩周土体为无限延伸的均质、各向同 性粘弹性介质( 滞回阻尼材料) ，桩为圆形等截面、无质量、无限长刚体，桩土 完全接触不分离，小变形等条件下( 桩周土满足平面应变条件) ，求得了桩周土 体的动刚度和阻尼参数表达式。n o g a m i 与n o v a k 0 1 ( 1 9 7 6 ) 在考虑了桩土纵向共 同作用基础上，假设桩周土无径向位移，波同时从桩表面以纯剪切波的形式向 桩周土径向辐射传播，桩尖为刚性支撑条件下，求得桩、土复刚度及桩土位移 的频率表达式。k u h l e m e y e r 。1 ( 1 9 7 9 ，1 9 7 9 a ) 提出了l m 土模型，给出了桩纵向振 动的复刚度，并将根据l m 土模型和n o v a k 土模型所得到的解析解结果和有限元 计算结果作了对比，结果显示在工程上感兴趣的频率范围内，两者吻合较好， 作者同时明确的指出，在瞬态激振时，l m 模型应当慎用。基于n o v a k 平面应变 土模型和k u h l e m e y e r 的l m 土模型以及w i n k l e 假定，桩的振动问题的频率分析 在各个分支方向都取得了很大的发展。m n o v a k “1 等( 1 9 7 8 ) 、t g d a v i e s 等 ( 1 9 8 4 ) 、r s e n ”1 等( 1 9 8 5 ) 、r k r i s h n a n 4 等( 1 9 8 3 ) 、r k n d p a j a p a k s e 9 、 3 ( 1 9 9 8 b ) 、s m m a m o o n 等( 1 9 9 0 ) 、n m a k r i s 等( 1 9 9 3 ) 分别用解析解或数 值方法求解了成层土或非均质土条件下桩的谐和振动问题。w m l i u “”( 1 9 9 4 ) 等采用有限元方法求解了横观各向异性成层土中桩的动力响应问题。 r k n d p a j a p a k s e ( 1 9 8 7 a “1 ，1 9 8 7 bn 0 1 ，1 9 8 7 c “4 1 ，1 9 8 8 a n 司) 采用格林函数法求解 了弹性半空间中桩及土的动力特性。 t n o g a m i ”1 等( 1 9 8 7 ) 则对土与桩的共同作用模型进一步进行了研究，陈昌 聚“”( 1 9 8 5 ) 用机械导纳法分析了标准桩、缩颈桩和断裂桩的纵向振动特性， 并绘出了响应的阻抗幅频曲线。尤其是n o v a k 。”等( 1 9 8 3 ) 的研究表明，在一 定条件下n o v a k 平面应变士模型可以为常系数粘滞阻尼和频率无关线性弹簧并 联( v o g i t 体和m a x w e l l 体) 模型近似等效代替( 这一点成为进行土模型等效 简化而进行时域解析分析的基础之一) 。该方法主要用于桩基动测中的共振法 中。 频域研究虽然已经取得了长足的发展，但是它的缺陷也时显而易见，即它 是以谐和激振下桩基础稳态振动为前提的，而实际上大量现实的振动问题如地 震、爆破所引起的振动都属于随机振动或瞬态振动，所以具有更普遍意义的时 域研究应运而生。 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 2 桩纵向振动的时域分析法 桩振动理论的时域研究是从一维杆理论开始的，主要用于桩的动态测试技 术及打桩分析，以桩顶受纵向瞬态激振后，应力波在桩身内传播( 透射、反射) 规律为研究对象，主要理论基础是一维波动方程。早在1 8 8 3 年s t v e n a n t 首先 分析了一端固定的有限长杆在冲击力作用下的波动解。i s a c s ( 1 9 3 1 ) 将经典的一 维波动方程引入反映桩周土阻力参数，得到： 粤；墨粤r o t 。p 缸2 式中： h 一一桩身质点位移； t 一一时间； e 一一桩身材料的杨氏模量； p 一一桩身材料密度； z 一一桩身质点的位置； 尺一一桩周土阻力参数项。 由于上式的解比较复杂，只能用于极简单的边界条件，因而难以进入实用 阶段。1 9 3 8 年在e n f o x 在i s a c s 工作的基础上作了许多简化假定，对打桩过 程进行了粗略的分析，得到了用于打桩分析的波动方程解答。s m i t h ( 1 9 6 0 ) 对 实际桩锤桩身土体系采用了分离单元模式，桩周土反力模型采用三元件流 变模型( 一个非线性弹簧与塑性摩擦键串联后再与一个线性阻尼器并联) ，并 应用差分法得到了波动方程的数值解，用来处理各种复杂的打桩问题，从而使 波动方程进入了实用的阶段。在后来的十多年中，国外许多学者如t n o g a m i 。1 和k k o n a g a i ( 1 9 8 7 ，1 9 8 8 ) 采用w i n k l e 假定，以n o v a k 的平面应变模型为参照 标准，提出了近似等效于平面应变模型的时域振频无关的w i n k l e 土模型，即当 桩土纵向振动时，土模型为三个v o i g t 体串联；横向振动时，土模型为三个v o i g t 体与一个质量块的串联，模型中弹簧与粘壶的系数均为线性频率无关的常系数。 这里姑且称这一处理技术为“土模型振频无关化( s m l i o f ) ”，这一土模型为“时 域平面应变等效组合模型( p s e c m ) ”， k k o n a g a i 和t n o g a m i ( 1 9 9 4 ) 给出了 这一技术的较详细的过程。在上述p s e c m 模型的基础上，k k o n a g a ia n d 武汉理工大学硕士学位论文 t n o g a m i ( 1 9 8 7 ) 。尽管k k o n a g a i 和t n o g a m i ( 1 9 9 4 ) 在推导“时域平面应变 等效组合模型( p s e c m ) ”时，采用了将平面应变结果公式近似简化后进行逆富 氏变换而求得了时域土模型近似的解析表达式，但是在求解桩振动响应时，由 于种种困难，没有给出统一的偏微分波动方程理论表达式，而采用了时间上离 散的数值求解方法，因此仍然属于数值解法范畴。此后，s m m a o o n “”等( 1 9 9 2 ) 借助于格林函数，采用边界法( 土区域) 和有限差分法( 桩区域) 对均质弹性 半空间土介质中摩擦桩的时域动态响应进行了研究。z x l e i ( 1 9 9 3 ) 利用了时 域边界元方法对成层地基弹性半空间土层中桩的纵向瞬态响应问题进行了研 究。张德文等( 1 9 9 9 ，2 0 0 0 ) 从n o v a k ( 1 9 7 2 ) 频域土阻尼模型出发，采用了 逆富氏变换得到了单位脉冲力( 等值力谱) 作用时的等值时域粘滞阻尼系数( 为 时间的负指数函数) ，并利用理论分析结果与实测曲线( t z ，q z 曲线) 反演 的方法确定了桩侧土近似等效w i n k l e 弹簧( 与等值时域粘壶并联) 劲度的多种 计算公式，然后采用有限差分法对桩振动时桩顶瞬态或稳态位移响应进行了求 解，并与前人的试验成果进行了比较。对于桩基的动态测试，许多学者已经提 出了先从桩土动力作用下的共同模型研究入手，将土模型拓展n - - 维乃至三维， 如胡昌斌“”将土视为三维粘弹性连续介质，从弹性动力学以及三维波动理论的 角度出发，对在考虑桩侧土三维波动及桩土耦合作用下的任意荷载下的桩项时 域响应的解析理论进行了研究，这些将为动测技术的理论研究开辟一条新途径， 国内学者唐念慈、徐攸在、陈凡、梁守信、江礼茂、袁建新、柴华友等在波动 方程的求解、程序的编制、参数的确定、动力测试可靠性研究等方面进行了大 量的工作，这些工作都是建立在数值方法( 有限差分法、特征线法、有限元法) 基础上的。 另一方面，由于桩振动的时域响应问题与频率研究有着深刻的内在联系， 特别是在桩周土对桩的作用模式方面，基本都是从频率研究成果转化而来的。 众所周知，在考虑土体振动时，能量的耗散作用( 阻尼作用) 有两种形式，一 是“几何阻尼“，即由于波能量向周围土体中扩散造成的耗散：二是“材料阻 尼”，以前均采用“结构阻尼”即认为土为滞回材料( 阻尼力大小与位移成正比， 相位与速度同相) 。在频率研究时采用复数表达式，由于桩及桩周土都处于谐和 稳态振动中，土体振动有明确的幅值，土阻尼的作用可以用复数很方便的表达， 在将桩周土与桩的共同作用等效为w i n k l e 模型时，土对桩的作用用复刚度表示 ( 复数形式) 。这一复刚度并不能通过逆富氏变换而转换成简单的时域形式，这 武汉理工大学硕士学位论文 时各种转化方式( 或称近似等效方式) 就被采用了。现在的转化方式有两种： 一是k k o n a g a i 和t n o g a m i 等提出的常系数振频无关平面应变等效组合模型 ( t d p s e c m ) ；另一种是张德文等( 2 0 0 0 ) 提出的与非线性系数( 为时间幂指数) 粘滞阻尼与线性弹簧并联的模型。 时域理论的解析研究最早由h v k o t e n 等开始，他们采用函数代换及求黎 曼函数的方法，假定土对桩的作用可用分布式线性弹簧和线性粘壶并联的v o i t 体代替，求得了均质土中半无限长、均匀截面桩，在任意激励力作用下的时域 纵向响应。王奎华等”( 1 9 9 7 ) 在此基础上进一步得到了有限长桩、变截面桩 阻抗桩及粘弹性桩在瞬态或稳态激励力作用下的时域纵向响应解，并首次成功 地将桩振动理论解结果用于反射波法基桩完整性动测的反演分析中。王腾、王 奎华乜叫( 2 0 0 0 ) 等采用阻抗函数递推方法分别得到了任意激励力作用下，任意 段变截面下桩及成层土中桩纵向振动的时域半解析解及任意段变模量桩的时域 解析解，刘东甲利用分段矩阵相乘的方法得到了不均匀土中多缺陷桩的纵向时 域响应半解析解，王宏志( 2 0 0 0 ) 等也采用类似的方法得到了多层土桩振动的 时域响应半解析解。此类研究中，桩侧土的等效弹簧刚度及阻尼可通过与实测 曲线反演( 王奎华1 9 9 7 。、1 9 9 8 。“) 、三维有限元结果对比分析或平面应变假 定条件下直接等效( 王腾2 0 0 0 0 ，刘东甲2 0 0 0 。2 1 ) 等方式得到。可以看到，此 类研究基本都属于一维非耦合纵向振动时域研究，并主要用于指导基桩质量的 动态检测实践、实测曲线的解释等工作中。 1 2 3 其他方法 拟合法( p i t w a p 法) 该法以桩顶力为边界条件，参考临近桩的土性参数求 解波动方程，计算出桩顶速度响应。然后将计算出的速度时程曲线与实测的曲 线进行对比，若两者不一致，则修改波阻抗变化的参数，重新进行计算。重复 这个迭代过程，直至计算出的速度曲线与实测的基本一致为止。这样就可计算 出波阻抗沿桩身变化的情况。如上所述，由于实际中土的模型不能精确知道， 这给计算结果带来了较大的影响。 神经网络法该法首先通过1 广r 变换将时程曲线变换到频域上，通过抽取频 域上的特征构造反映桩身缺陷的信息，作为神经网络的输入量。然后通过对缺 陷和正常样本的学习，使网络具有模式识别的能力。最后将该网络用于预测诊 武汉理工大学硕士学位论文 断。该法的提出虽有一定的意义，但识别效果不甚理想。 由于对提高桩基完整性检测的可靠度有一致的、迫切的认识，国内的许多 专家、学者纷纷提出了各种方法来检测桩身质量。除了以上提到的各种方法外， 还有用解卷积同态滤波识别桩身缺陷的截面反射法，引进模糊数学在频域上进 行分析的方法等等。这些方法无疑都在一定程度上推进了桩身完整性检测的研 究工作，但同时它们在工程应用上都存在一定的局限性。 1 3 本文主要研究内容 本文主要研究工作如下： ( 1 ) 总结现阶段国内外基桩完整性低应变检测研究的现状与存在的问题。 重点介绍了桩基纵向振动的频率分析法和时域分析法。 ( 2 ) 基于桩基波动理论，从桩一土系统共同作用的波动方程入手，结合初 始条件、边界条件导出了完整桩的瞬态速度响应模型，并由此导出了频率域中 桩基振动响应特征，为分析频率域响应曲线提供了依据。 ( 3 ) 考虑桩为变截面的缺陷桩，建立缺陷桩的桩土模型，通过l a p l a c e 变 换并结合阻抗函数的传递性，求得了均质土中桩在任意激振力作用下桩顶阻抗 的解析表达式，进而求得了半正弦脉冲作用下的速度响应的半解析式，最后求 出了任意段变截面桩速度响应的半解析解；在此基础上，用m a t l a b 编制相应的 程序，研究了桩周土阻尼系数、缺陷程度、桩身刚度对振动特性的影响规律， 为实际工程测试提供了依据。 ( 4 ) 论述了非线性动力学的分析方法、混沌的数值识别方法、求解非线性 动力学方程的g a l e r k i n 方法和龙格一库塔方法。 ( 5 ) 研究了在桩顶部承受纵向动荷载有阻尼非线性弹性土体共同作用下， 具有非线性本构关系的基桩纵向振动的混沌运动。先假设嵌岩桩桩身材料满足 非线性弹性和微分型线性粘弹性本构关系，桩周士为有阻尼非线性弹性土体， 导出了分析基桩非线性振动的非线性偏微分方程；结合基桩完整性诊断检测工 程实际，分别对线弹性无粘性、线弹性有粘性和非线性有粘性有阻尼基桩系统 纵向振动的时程曲线进行了比较与分析。给定桩顶竖向动位移，利用一个数学 代换将基桩端部条件化为齐次的；进而用g a l e r k i n 方法对控制方程进行简化， 得到了一个简化的动力学系统；应用动力学系统中的数值方法，得到了一种典 8 武汉理工大学硕士学位论文 型参数情形时基桩运动的时程曲线、相平面图、功率谱图及p o i n c a r e 截面图等， 考察了各种材料及结构参数对基桩纵向振动的影响。结果表明，在给定桩项竖 向动位移及有阻尼非线性弹性土体作用的条件下非线性粘弹性嵌岩的纵向运动 形态，可以呈现周期运动、准周期运动、分叉或阵发混沌运动。通过基桩纵向 非线性振动的数值分析及解读数据和图谱，对进一步弄清实测波形复杂的特征、 辨别缺陷的种类与位置等具有参考价值。 9 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章基桩中弹性波传播规律分析 2 1 弹性桩内的波动方程 等截面杆的动力反应，可以用振型叠加的方法求得。实际上为了说明桩基 中纵波传播的基本特征，我们来讨论波动方程的达朗倍尔解答。对于一维波 动方程： a 2 h1a 2 u 缸2v 2o t 2 式中：v 一一弹性体中纵波波速，v t j 吾 作出如下代换： 亭；x + v tr l = x v t 利用复合函数微分法得： 抛 抛a 亭抛a 町 抛抛 。一一一一 i k d 善a xd 叩a xd 量d ，7 0 缸2 u ：- 旦a 亭卑 a x 竭o x - + 三o r l 牟- o x 塑o x ) - 缸 ；粤+ 2 塑+ 粤 a 宇2a 扣町a ，7 2 同理有： 粤o t 喾砣高r l + 鲁o r 】 2 。a 毒2 。一a 臼 。 2 1 将( 2 - - 1 ) 和( 2 2 ) 代入一维方程波动方程得： ! 生。o d 吾d 呀 将( 2 - - 3 ) 式对毒积分得： 1 0 ( 2 1 ) ( 2 2 ) ( 2 3 ) 武汉理工大学硕士学位论文 _ o u ；，) ( 2 4 ) o r ，( 叩) 是