（控制科学与工程专业论文）模型预测控制理论及应用研究.pdf

摘要洳；：矢嘧 摘要 预测控制作为一种面向实际工业过程发展起来的计算机控制算法，以其易 于建模、控制性能较好、鲁捧性强、有效处理约束等特点，一直深受工业控制 界的关注。本文围绕预测控制的滚动优化特点，对预测控制中的若干问题进行 了深入研究，在总结目前已有研究成果的基础上做出了有效的改进，提出了自 己的创新点。 本文的主要内容和创新点包括： 1 作者系统地阐述复杂工业过程多目标分层优化要求的含义，针对包含积分 对象与稳定对象的多变量系统，在预测控制两级分层优化结构的基础上，提 出了基于二次规划的多目标稳态优化方法。 2 针对工业过程的模型不确定性，作者提出了一种基于m i n - m a x 原理的预测 控制鲁棒参数设计方法，选择优化时域、控制时域、控制权矩阵作为鲁棒设 计参数，在参数设计时应用m i n m a x 原理充分考虑模型的不确定信息，提高 了控制系统的鲁棒性能，降低对模型辨识精度的要求。 3 针对预测控制滚动优化命题的在线计算任务大，作者提出了一种基于分段 反馈的离线预测控制算法，通过离线求解线性矩阵不等式优化命题构造分 段反馈控制律，在线运行时只需实施满足条件的反馈控制律，极大地提高了 控制器在线计算效率。 4 作者提出了一种基于分段终端加权的预测控制算法，通过离线求解线性矩阵 不等式优化命题构造分段终端加权矩阵，在线运行时根据系统状态动态切换 终端加权矩阵，既保证了算法的稳定可行域，又考虑了算法的最优性。 5 作者对一种基于渐近黑箱理论的多变量过程辨识方法进行了研究：首先用高 阶a r x 模型估计模型参数，并给出高阶模型的频域均方误差；然后，对高 阶a r x 模型进行降阶处理。它避免了多变量过程辨识方法的模型阶次估计、 模型验证的难点；与阶跃测试法相比，采用多通道测试信号，对装置生产的 影响小，且允许操作工在测试期间进行操作。 最后，总结全文的工作，并指出若干有待于今后进一步研究的内容。 印歹；z ：驴浙江大学博士学位论文 关键词：预测控制，多目标分层优化要求，鲁棒参数设计，离线预测控制算法 线性矩阵不等式，多变量过程辨识 i j 所芦；z 学a b s t r a c t a b s t r a c t m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ( m p c ) ，a l s ok n o w na sm o v i n go r r e c e d i n gh o r i z o n c o n t r o l ，h a so r i g i n a t e di ni n d u s t r ya sar e a l t i m ec o m p u t e rc o n t r o la l g o r i t h mt os o l v e l i n e a rm u l t i v a r i a b l ep r o b l e m st h a th a v ec o n s t r a i n t sa n dt i m e d e l a y s t h i sd i s s e r t a t i o nt a k e sac o m p r e h e n s i v ea n dd e e pi n s i g h ti nm o d e lp r e d i c t i v e c o n t r o la l g o r i t h m ，a n dp r e s e n t ss o m er e n o v a t i o np o i n t sa f t e rs u m m a r i z i n gal o to f p r e v i o u sr e s e a r c hr e p o r t si nt h e s ef i e l d s t h em a i nc o n t e n t sa n dr e n o v a t i o n p o i n t s i nt h i sd i s s e r t a t i o ni n c l u d et h e f o l l o w i n g ： 1 。t h em u l t i - o b j e c t i v ea n d l a y e r e ds t e a d y - o p t i m i z a t i o n m e t h o do fm o d e l p r e d i c t i v ec o n t r o lf o rs t a b l ea n di n t e g r a t i n gs y s t e m si sp r o p o s e df r o mt h ea p p l i c a t i o n b a c k g r o u n do fo p t i m i z a t i o na n dc o n t r o lf o rc o m p l e xi n d u s t r i a lp r o c e s s e s f i r s t l y , t h e m e a n i n g so fm u l t i - o b j e c t i v ea n dl a y e r e do p t i m i z a t i o ni se x p l a i n e di nd e t a i la n dt h e s t e a d y - s t a t eo p t i m i z a t i o nb a s e do nq u a d r a t i cp r o g r a m m i n g i sp r e s e n t e dt os o l v et h e m u l t i - o b j e c t i v e a n d l a y e r e do p t i m i z a t i o n i nt h ec o n t e x to f t w o - s t a g e m o d e l p r e d i c t i v ec o n t r o lf o r m u l a t i o n 2 ar o b u s t d e s i g n m e t h o df o r p r e d i c t i v e c o n t r o l l e r p a r a m e t e r b a s e do n m i n - m a xr u l e ri s p r e s e n t e dt h a tt a k e si n t o a c c o u n tm o d e lu n c e r t a i n t y s i m u l a t i o n r e s u l t ss h o wt h a ti te n a b l e sp r e d i c t i v ec o n t r o l l e rt ok e e pb e t t e rc o n t r o lp e r f o r m a n c e w h e nt h ep l a n t sd y n a m i cc h a r a c t e rc h a n g ea n dp r e d i c t i v ec o n t r o l l e rp a r a m e t e r s n e e d n tb ed e s i g n e da g a i n 3 a no f f - l i n ea l g o r i t h mo fc o n s t r a i n e dm o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o lb a s e do n p i e c e w i s e l i n e a rf e e d b a c kc o n t r o l l a wi s p r e s e n t e dt o s o l v ei t s p o t e n t i a l l yh i g h o n 1 i n ec o m p u t a t i o n a ld e m a n d t h ep i e c e w i s e l i n e a rf e e d b a c kc o n t r o ll a wi so f f - l i n e c o m p u t e db yl m io p t i m i z a t i o np r o b l e m sa n d t h eo n l i n ec o n t r o l c o m p u t a t i o n r e d u c e st ot h es i m p l ee v a l u a t i o no ft h ed e f i n e dp i e c e w i s el i n e a rf u n c t i o n ，w h i c h m a k e st h eo n l i n ec o m p u t a t i o n a le f f i c i e n c ys i g n i f i c a n t l yi m p r o v e d 4 a s t a b i l i z i n gr e c e d i n gh o r i z o nc o n t r o la l g o r i t h mb a s e do np i e c e w i s e l i n e a r i i i 印，；z ：驴 浙江大学博士学位论文 t e r m i n a lw e i g h t i n gm a t r i xi s p r o p o s e df o rd i s c r e t el i n e a rs y s t e m sw i t hc o n s t r a i n t t h ep i e c e w i s e l i n e a rt e r m i n a l w e i g h t i n g m a t r i xi so f f - l i n e c o m p u t e db yl m i o p t i m i z a t i o np r o b l e m sa n dt h eo n l i n ec o m p u t a t i o nr e d u c e st ot h es i m p l es w i t c ho f t h ep i e c e w i s e 。l i n e a rt e r m i n a l w e i g h t i n gm a t r i x t h em a i na d v a n t a g eo f t h i sa p p r o a c h i st h a tat r a d e o f f b e t w e e nf e a s i b i l i t ya n d o p t i m a l i t yi so b t a i n e d 5 am u l t i v a r i a b l ep r o c e s si d e n t i f i c a t i o nb a s e do n a s y m p t o t i cb l a c k b o xt h e o r y i ss t u d i e d f i r s t l y , ah i g h o r d e rm i m oa r xm o d e la n di t sf r e q u e n c ye r r o rb o u n di s e s t i m a t e df r o mi d e n t i f i c a t i o nd a t aa n dl o w o r d e rs i s om o d e l si so b t a i n e df r o m h i g h o r d e rm i m o a r x m o d e l i ts o l v e st h ep r o b l e mo fm o d e lo r d e rd e t e r m i n a t i o n m a dm o d e lv a l i d a t i o nf o rm u l t i v a r i a b l ep r o c e s s e s i t i m p r o v e sm o d e lq u a l i t ya n d r e d u c e st i m ef o r p l a n t t e s ta n dd a t a a n a l y s i s a n dr e d u c e sd i s t u r b a n c et ou n i t o p e r a t i o nd u r i n gp l a n tt e s t a tt h ee n do ft h i s d i s s e r t a t i o n ，t h ea u t h o ra l s og i v e ss o m es u g g e s t i o nt ot h e f o r t h e rr e s e a r c hi nt h e s e6 e l d s k e yw o r d s ：m o d e lp r e d i c t i v ec o n t r o l ，m u l t i - o b j e c t i v ea n dl a y e r e do p t i m i z a t i o n ， r o b u s t p a r a m e t e rd e s i g n ，o f f - l i n ea l g o r i t h m ，l i n e a rm a t r i xi n e q u a l i t i e s ， m u l t i v a r i a b l ei d e n t i f i c a t i o n 第一章绪论加，? z ：炉 1 1 引言 第一章绪论 以状态空间为基础的现代控制理论从6 0 年代初期发展以来，已取得了很 大进展，它以p o n t r a g i a n ( 1 9 6 2 ) 的极大值原理、b e l l m a n ( 1 9 6 3 ) 的动态规划和 k a l m a n ( 1 9 6 0 a ，1 9 6 0 b ) 的最优滤波理论为其发展的里程碑，并在航天、航空等 领域取得了辉煌的成果。利用状态空问法分析和设计系统，提高了人们对被控 对象的洞察能力，提供了设计控制系统的手段，对控制理论和控制工程的发展 起到了积极的推动作用。但随着科学技术和生产的迅速发展，对复杂和不确定 性系统实现自动控制的要求不断提高，使得现代控制理论的局艰性日益明显。 这主要表现在以下两个方面： ( 1 ) 现代控制理论的基础是被控对象精确的数学模型，而在工业环境下，其 精确的数学模型很难建立，即使一些被控对象能够建立其数学模型，但其结构 往往非常复杂，难以设计和实现有效的控制。 ( 2 ) 系统在实际运行时由于各种原因其参数发生变化，而且生产环境的改变 和外来扰动的影响给系统带来很大的不确定性，这使得按理想模型得到的最优 控制失去了最优性并使控制品质严重降低。因此，人们往往更关心的是控制系 统在不确定影响下仍能保持良好的控制性能，而不是只追求理想的最优性。 这些来自实际的原因阻碍现代控制理论在复杂工业过程中的有效应用。为 了克服理论和应用的不协调，除了加强对系统辨识、自适应控制、鲁棒控制等 研究外，人们试图面对工业过程的特点，寻找一种对模型要求低、在线计算方 便、控制综合效果好的控制方法。预测控制就是在这种情况下发展起来的一类 新型计算机控制算法。 预测控制不是某一种统一理论的产物，而是在工业实践过程中发展起来的， 并在实际中得到了十分成功的应用。到目前为止已有许多种类不同的预测控制 算法。最早提出的典型预测控制算法有r i c h a l e t ( 1 9 7 8 ) 、m e h r a ( 1 9 8 2 ) 等提出的建 立在脉冲响应基础上的模型预测启发控制( m o d e lp r e d i c t i v eh e u r i s t i cc o n t r o l ，简 称m p h c ) 和模型算法控制( m o d e la l g o r i t h m i cc o n t r o l ，简称m a c ) 以及 印歹；z ：驴浙江大学博士学位论文 c u t l e r ( 1 9 8 0 ) 等提出的建立在阶跃响应基础上的动态矩阵控s 0 ( d y n a m i cm a t r i x c o n t r o l ，简称d m c ) 。被控对象的脉冲响应或阶跃响应一般称为非参数模型。这 两类响应易于从生产现场测试获得，且不需要知道过程模型结构的先验知识， 也不必通过使用复杂的系统辨识技术便可设计控制系统。这些预测控制算法汲 取了现代控制理论中的优化思想，但用不断的在线滚动优化取代了传统的最优 控制。由于在优化过程中利用测量信息不断进行反馈校正，所以在一定程度上 克服了不确定性的影响，增强了控制的鲁棒性。此外，这些控制算法的在线计 算比较简单。这些特点使它们更适合于工业过程控制的实际要求，因而在石油、 化工等领域取得了成功的应用。 除了上述基于脉冲响应或阶跃响应的非参数模型用于预测控制算法外，还 出现了另一类基于离散时间参数模型的预测控制算法。8 0 年代初期，人们在自 适应控制的研究过程中发现，为了增强自适应控制系统的鲁棒性，有必要在广 义最小方差控制的基础上，汲取预测控制中的多步预测优化策略，提高自适应 控制的实用性，因而出现了基于辨识被控过程参数模型且带有自适应机制的预 测控制算法，其中最具代表的有c l a r k e 等( 1 9 8 7 ) 提出的广义预测控$ 1 j ( g e n e r a l i z e d p r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称g p c ) 、l e l i c ( 1 9 8 7 ) 提出的广义极点配置控f 日l j ( g e n e r a l i z e d p o l e sp l a c e m e n t sc o n t r o l ，简称g p p ) 。基于参数模型的预测控制仍然保留了基于 非参数模型的m a c 和d m c 等预测控制算法的基本特征，不过被控对象模型采 用的是受控自回归积分滑动平均模型( c a g i m a ) 或受控自回归滑动平均模型 ( c a r m a ) 。由于参数模型是最小化模型，需要己知模型结构，但模型参数远比 非参数模型要小，减少了预测控制算法的计算量。为了克服模型参数失配对输 出预测误差的影响，在基于参数模型的预测控制算法中，引进了自适应控制的 在线递推算法估计模型参数，并用估计的参数替代原模型参数。由于将自适应 控制与预测控制相结合，因而对由于过程参数慢时变所引起的预测误差得以及 时修正，从而改善系统的动态性能。 近年来，国内外对预测控制的研究和应用日趋广泛。研究范围已经涉及到 预测模型类型、优化目标种类、约束条件种类以及稳定性、鲁棒性、非线性等 方面，形成了自适应预测控制、智能预测控制、非线性预测控制、鲁棒预测控 制等一系列新型预测控制算法，极大地丰富了预测控制领域的内容。 第一章绪论加，? z ：炉 1 2 预测控制的机理与特征 所谓预测控制算法是使用过程模型来控制对象未来行为的一类计算机算 法。尽管预测控制算法形式多种多样，就一般意义来说，预测控制算法都包含 预测模型、滚动优化和反馈校正三个主要部分( 席裕庚，1 9 9 3 ) 。 1 ，2 ，1 预测模型 预测控制是一种基于模型的控制算法，这一模型称为预测模型。对于预测 控制来讲，预测模型只注重模型的功能，而不注重模型的形式，预测模型的功 能就是根据对象的历史信息和未来输入预测其未来输出。从方法的角度讲，只 要是具有预测功能的信息集合，不论其有什么样的表现形式，均可作为预测模 型。因此，状态方程、传递函数这类传统的模型都可以作为预测模型。对于线 性稳定对象，甚至阶跃响应、脉冲响应这类非参数模型，也可以直接作为预测 模型使用。此外，非线性系统、分布参数系统的模型，只要具备上述功能，也 可在这类系统进行预测控制时作为预测模型使用。 预测模型具有展示系统未来动态行为的功能。这样，就可以利用预测模型 为预测控制进行优化操作提供先验知识，从而决定采用何种控制输入序列，使 未来时刻被控对象的输出变化符合预期的目标。 1 。2 。2 滚动优化 预测控制的最主要特征是在线滚动优化。预测控制通过某一性能指标的最 优化来确定未来的控制作用，这一性能指标涉及到系统未来的行为，通常可取 对象输出在未来的采样点上跟踪某一期望轨迹的方差为最小。但也可取更广泛 的形式，例如要求控制能量为最小而同时保持输出在某一给定范围内。 但是，预测控制的优化与传统意义下的离散最优控制有很大的差别。这主 要表现在预测控制中的优化是一种有限时段的滚动优化。在每一采样时刻，优 化性能指标只涉及从该时刻起未来有限的时间，面到下一采样时刻，这一优化 时段同时向前推移。不同时刻优化性能指标的相对形式是相同的，但其绝对形 式，即所包含的时间区域，则是不同的。因此，在预测控制中优化不是次离 线进行，而是反复在线进行的，这就是滚动优化的含义，这也是预测控制区别 于传统最优控制的根本特点。 印歹；z ：驴浙江大学博士学位论文 预测控制汲取了优化控制的思想，但利用滚动的有限时段优化取代了一成 不变的全局优化。这虽然在理想情况下不能导致全局最优，但由于实际上不可 避免地存在模型误差和环境干扰，这种建立在实际反馈信息基础上地反复优化， 能不断顾及不确定性的影响并及时加以校正，反而要比只依靠模型的一次优化 更能适应实际过程，有更强的鲁棒性。 1 2 3 反馈校正 过程控制算法采用的预测模型通常只能粗略描述对象的动态特性，由于实 际系统中存在的非线性、时变、模型失配、干扰等因素，反馈策略是不可少的。 滚动优化只有建立在反馈校正的基础上，才能体现出它的优越性。因此，预测 控制在通过优化确定了一系列未来的控制作用后，为了防止模型失配或环境干 扰引起控制对理想状态的偏离，预测控制通常不是把这些控制作用逐一全部实 施，而只是实现本时刻的控制作用。到下一采样时刻，则首先检测对象的实际 输出，并利用这一实时信息对基于模型的预测进行修正，然后再进行新的优化。 反馈校正的形式是多样的，可以在保持预测模型不变的基础上，对未来的 误差作出预测并加以补偿，也可以根据在线辨识的原理直接修改预测模型。不 论采取何种校正形式，预测控制都把优化建立在系统实际的基础上，并力图在 优化时对系统未来的动态行为作出较准确的预测。因此，预测控制中的优化不 仅基于模型，而且利用了反馈信息，因而构成了闭环优化。 综上所述，作为一种新型的计算机控制算法，预测控制是有其鲜明特征的， 是一种基于模型、滚动优化并结合反馈校正的优化控制算法。预测控制综合利 用实时信息和模型信息，对目标函数不断进行滚动优化，并根据实际测得的对 象输出修正或补偿预测模型。这种策略更加适用于复杂的工业过程，并在复杂 工业过程控制中获得了广泛的应用。 1 3 预测控制在递阶控制结构中的位置 在过去的十几年中，随着能源成本的日益增加，对环保的更加严格的要求 和对效益的持续关注，过程工业对控制技术提出了更高的要求。为了满足复杂 工业系统的优化控制要求，在现代的大工业过程中，过程控制通常采用如下的 多层递阶控制结构，如图1 1 所示： 4 第一章绪论加，? z ：炉 第0 层：基础控制回路 第1 层：过程的动态多变量控制 第2 层：装置优化 第3 层：生产调度与计划决策 在这一多层递阶控制结构中，由第0 层和第1 层所能获得的直接经济效益 实际上是较少的，因为好的动态控制只是能减少被控变量与设定值的偏差，而 真正的经济效益来自于将被控变量的设定值推向约束边界，这一点正是由优化 层完成的。但这并不意味着第0 层和第1 层是不重要得。如果第1 层的动态控 制质量很差，实际值与设定值的方差比较大，为安全起见，工作点就不得不设 置得偏离约束边界较远，则经济优化层取得经济效益就有限。相反，如果第1 层能实现严格的动态控制，控制偏差很小，则在第2 层优化时便可把工作点设 置得临近其约束边界。在保证安全控制得同时，经济效益就可进一步提高。 l 生产阐度与计划决策 士t l 装置优化 上千 l动态多变量控制 上t ld c s p i d 控制 l基础控制回路 上t i传感器与执行机构 图1 1 递阶控制结构图 模型预测控制通常采用输出方差最小化的优化性能指标，基于模型的预测 可在优化中考虑各种实际约束，又有很好的鲁棒性和抗干扰性，因此很适合用 来作为上面所需要的动态控制算法。它的基于模型的预测和优化功能，使其在 应用于多变量、大时滞、有约束的复杂工业过程时，与常规的p i d 控制相比质 量有明显提高。而它的易于建模、鲁棒性强、便于用户理解和掌握的优点，使 其比现有的复杂优化控制算法对工业用户有更强的适用性。在复杂的工业过程 中，预测控制的实现方式一般有两种： 印歹；z ：驴浙江大学博士学位论文 直接控制，即对过程变量直接进行控制 透明控制，即对p i d 控制再进行动态设定值控制 不论采取哪一一种方式，预测控制的目的都是为了实现严格的动态控制，通 过减少实际值偏离设定值的方差，使第2 层的操作优化建立在更好的基础上， 更接近理想的卡边控制。预测控制在大工业过程中的产生与应用，开始正是 建立在上述理解的基础上的。伴随着预测控制成功应用所带来的经济效益，充 分显示了预测控制在复杂工业系统中的作用及潜力。 1 4 预测控制的研究概况 1 4 1 参数优化设计 预测控制与传统的最优控制有很大不同，它采用启发式优化的概念，允许 设计者自由地选择性能指标的形式。因此，对于同一被控对象，如果性能指标 中采用不同的时域参数、权矩阵，就可能导致完全不同的控制效果。这一方面 为设计控制系统增加了自由度，但同时却又使缺乏设计经验的人不知从何做起。 在过去的几十年里，研究者们对参数的选择原则及参数对控制系统性能的定性 影响做了大量的工作。 席裕庚( 1 9 9 3 ) 对各设计参数对系统动态性能、稳定性、鲁棒性和抗干扰性 的影响作为定性分析，给出了选择控制器参数的一般性规则，并要求结合仿真 或实验结果反复调整控制器参数。r a n i 等( 1 9 9 7 ) = l 较并分析了各种d m c 、g p c 参数整定方法在非线性连续搅拌反应釜( c s t r ) 和汽轮发电机控制系统中的控 制效果，并在此基础上提出新的g p c 参数整定方法。m a u r a t h ( 1 9 8 5 ) 给出了一种 基于主元分析的d m c 控制器调整方法，根据动态过程矩阵的奇异值分解，通 过选择主元的个数来实现对闭环性能的调节。 s d h a r ( 1 9 9 8 ) 提出了一种基于m i m o 系统的预测控制器参数调整方法。该 方法通过将原过程模型用一阶加纯滞后模型近似，在此基础上得到了控制权系 数的解析表达式。由于控制权系数在多变量控制律中具有两种作用，一方面抑 制剧烈的控制作用，另一个作用就是改善系统矩阵的条件数而使其更正定。其 算法的主要思想就是，利用推导出的系统矩阵条件数与控制权系统的解析表达 式，通过给出一个固定的系统矩阵条件数来离线求解控制权系数。 第一章绪论印，? z ：炉 罗刚等( 1 9 9 9 ) 针对一个四阶弱阻尼振荡最小相位对象，通过基于位置型静态 误差、超调量、上升时间及稳态时间等控制性能指标的多目标满意度优化计算 模型，利用遗传算法离线计算出一组比试凑法更好的控制器参数。 a 1 一g h a z z a w i ( 2 0 0 1 ) 针对有约束多变量d m c 控制器提出了一种在线参数整 定策略：根据对象闭环预测输出与控制器参数( 如误差权系数、控制权系数) 的 近似线性关系，在每个采样时刻根据对象输出与其期望的参考轨迹的偏差在线 调整控制器参数，然后使用新的权系数进行新一轮的滚动优化，从而使得控制 器的闭环响应跟踪其期望的参考轨迹。a i g h a z z a w i 的工作颇具有启发性，但同 时也存在不足之处：首先，控制权系数、误差权系数对闭环输出的影响是非线 性的，但文中近似为线性关系，这就意味着当控制权系数、误差权系数有较大 变化时，对计算引入不可忽视的偏差；其次，在每一采样时刻需要执行三次优 化，因此对于快速系统或维数较大的系统造成计算负荷过大。 在实际工业过程中，多变量系统由于其输入输出间存在复杂的关联，控制 器参数的整定要比单变量系统复杂的多。为了简化多变量系统的参数整定，以 降低控制的最优性为代价，对控制器进行解耦设计是有必要的。席裕庚等( 1 9 8 9 ) 通过分散化和关联预测，导出一种建立在解耦基础上的多变量d m c 设计方法， 解耦后的子系统可以充分利用单变量d m c 设计经验和规则，从而达到简化设 计的目的。k o u v a r i t a k i s 等( 1 9 8 9 ，1 9 9 3 a 1 9 9 3 b ) 分别采用增益相位分解法、单值 分解法和n y q u i s t 方法，对m i m o 系统的g p c 解耦问题进行了研究，并比较了 各自优缺点。c h a i 等( 1 9 9 4 ) 通过修改二次性能指标，引入前馈环节实现g p c 的 解耦，但由于存在过参数化问题，只能做到近似解耦，而要求系统的时滞关联 矩阵是已知的，对多变量系统而言是一个苛刻要求。 1 4 2 广义预测控制 广义预测控制( g p c ) 是在自适应控制的研究中发展起来的另一类预测控制 方法。由于各类最小方差控制器般要求已知对象的时延，如果时延估计不准 或时变的，则控制器精度将大大降低；极点配置自校正控制器则对系统的阶次 十分敏感，一旦阶次估计不准，算法将不能使用。这种对于模型精度的依赖性， 使它们在难以精确建模的复杂工业中不能得到广泛有效的应用。而寻找对数学 模型要求较低、鲁棒性强的自适应控制算法，自然成为这一领域中富有挑战性 7 印歹；z ：驴浙江大学博士学位论文 的课题。正是在这种背景下，c l a r k e 等人在保持最小方差自校正控制的模型预 测、最小方差控制、在线辨识等原理的基础上，汲取了d m c 、m a c 中的多步 预测优化策略，提出了广义预测控制算法。 不同的数学模型可以从不同的角度来研究系统的特性。g p c 最初是基于 c a i t m a 模型，c a r i m a 模型固有的积分作用有助于消除系统的静态偏差。许 多学者将g p c 推广到其它预测模型，如c a r v i a 模型、状念空间模型等等。 o r d y s 等( 1 9 9 3 ) 提出一种基于状态空间的广义预测控制算法。王建奇等( 1 9 9 2 ) 3 0 用l a g u e r r e 函数的性质建立对象的非结构模型，提出了一种非结构模型的广义 预测控制。吕剑虹等( 1 9 9 2 ) 采用优化方法确定对象的近似特征序列。提出了特 征结构下的预测控制算法和相应的闭环反馈结构。古钟璧等( 1 9 9 2 ) ： 1 j 用误差的 历史数据来建立误差的预测模型，以误差预测补充模型预测，给出了基于误差 预测修正的广义预测控制算法。 在实际应用中，由于被控对象的时变、非线性、外界干扰等因素的影响， 因此在实施广义预测控制时，首先辨识被控对象的参数，然后利用辨识出来的 参数计算出求解控制律所需要的中间参数，最后是计算控制量。这其中包括 d i o p h a n t i n e 方程的求解、矩阵的求逆计算和最小二乘的递推求解，因此需要较 长的在线计算时间。袁著祉( 1 9 8 9 ) 提出了一种递推广义预测控制器，给出了逆 矩阵的递推算法，减少了计算量，同时采用递推平方根算法取代最小二乘估计 参数，改善估计精度。袁著祉等( 1 9 9 2 ) 利用参数辨识的结果直接求解控制器， 不用求解d i o p h a n t i n e 方程，减少了计算量。另一种节省在线计算时间的算法是 并行算法。幕德俊等( 1 9 9 5 ，1 9 9 7 ) 分别针对状态空间模型和输入输出模型，基于 脉动阵列结构，提出一种实时参数辨识的并行算法；同时，采用递推方法将g p c 问题化解为求解离散r i c c a t i 方程，可通过阵列结构并行实现。王轶等( 1 9 9 6 ) 弓i 入并行算法，通过在线运算的阵列结构，快速实现控制器的参数自校正，有效 提高了算法的实时性和对复杂对象的适应性。罗开元等( 2 0 0 3 ) 基于灰色系统 g m ( 1 ，h ) 模型，提出一种新的多变量广义预测控制算法，算法所需估计的参数较 少，且在多步情况下无需求解d i o p h a n t i n e 方程，从而使计算量明显减少。 上述各种g p c 算法辨识的是被控对象，从自适应控制的角度看，是属于间 接( 或显式) 自适应控制算法；另一类算法就是直接辨识控制器的参数，省掉了 第一章绪论加，? z ：炉 d i o p h a n t i n e 方程所需要的递推求解和矩阵的求逆计算，因此大大减少所需的在 线计算量。王伟( 1 9 9 5 ) 在假设被控对象的阶跃响应前n 项已知的条件下，提出 了一种广义预测控制直接方法，并证明了算法的全局收敛性。舒迪前等( 1 9 9 5 ) 提出一种采用两个辨识器直接辨识控制器参数的g p c 算法，先辨识被控对象的 参数得到广义输出，然后用改进型最小二乘估计控制器的参数。胡耀华等( 2 0 0 0 ) 采用三个辨识器分别辨识开环系统、闭环系统和控制器的参数，通过辨识开环 系统的参数递推计算预测输出和参考轨迹，通过辨识闭环系统参数得到系统的 广义输出，利用广义输出直接辨识控制器的参数。 为了保证闭环系统的稳定性，l e l i c 等( 1 9 8 7 ) 结合极点配置算法，提出了广 义极点配置自校正控制器，使闭环系统具有较好的控制性能。顾兴源等( 1 9 9 2 ) 在性能指标函数中采用了加权系数，通过选择适当的加权系统来使闭环系统的 极点配置在预先指定的位置，以此改善系统的性能。s a a d 等( 1 9 9 3 ) 利用g p c 和 极点配置，侧重系统的跟踪性能、自适应能力、降阶建模和鲁棒性，给出了广 义极点配置的实际应用例子。慈春令等( 1 9 9 4 ) 通过在线选择加权项进行极点配 置，避免g p c 的在线求逆。 上述各种g p c 算法都是以离散时间系统为基础的，这主要考虑算法的计算 机实现问题。d e m i r c i o g l u 等( 1 9 9 1 ) 推导了连续的广义预测控制算法 ( c o n t i n u o u s t i m eg e n e r a l i z e dp r e d i c t i v ec o n t r o l ，简称c g p c ) ，并推广到了多变 量情形，同时讨论了终端状态约束和终端加权的c g p c 算法，以保证算法的稳 定性。c g p c 算法的优点在于它不需要求解d i o p h a n t i n e 方程，可处理零极点对 消问题，对最小相位系统也不需要对控制加权。吕剑虹( 1 9 9 3 ) 将p i 控制与g p c 结合，提出连续时间域的具有比例积分作用的g p c 算法。 1 4 3 非线性预测控制 预测控制算法最初是针对线性系统提出的。在对象只存在弱非线性时，采 用这种线性预测控制算法是十分有效的，因为弱非线性可视为一种模型失配， 其影响可通过系统的鲁棒性设计自然加以克服：必要时，还可以通过在线辨识 和自校正策略修改模型和控制律，以适应由弱非线性而引起的对象特性的变化。 然而，当对象有强非线性时，由于采用线性模型的输出预测与实际偏差较大， 达不到优化控制的目的，因而必须基于非线性模型进行预测和优化。 9 印歹；z ：驴浙江大学博士学位论文 通常，非线性m p c 在t 时刻初始状态为x o ) 的优化命题可描述为： m i n j ( x ( t ) , “，丁) = t + l ，0 p l “g ) p r s t j ( ) = 厂g - l “( ) ) x 一) 并，u ( r ) u ，t r t + t 其中，u 为所有满足控制约束的控制序列集合，x 为状态约束集合。可以看出， 非线性预测控制在方法原理上与线性预测控制没有什么不同，但预测模型或目 标函数是非线性的。由于非线性系统的复杂多样性，寻找一种统一的非线性模 型预测控制方法很困难，同时非线性模型预测控制在理论上尚未有稳定性和鲁 棒性等问题的一般性结论。到目前为止，非线性模型预测控制的研究主要集中 在以下几个方面： f 1 1 基于机理模型的非线性预测控制 机理模型即根据被控对象的物理特性所建立的微分方程模型。建立机理模 型需对被控对象有透彻的了解，但若系统( 特别是连续生产过程) 工艺复杂， 关联因素多，则机理模型的建立往往难度较大。对非线性m p c 稳定性与鲁棒性 的理论研究主要是基于机理模型。 ( 2 ) 基于线性化方法的非线性预测控制 传统的处理非线性问题的方法是线性化方法，它将非线性对象模型线性化， 用线性化模型来代替原有的非线性模型。非线性系统线性化的方法通常有李亚 普诺夫线性化和反馈线性化方法。 g a r e i a ( 1 9 8 4 ) 提出了一种非线性q d m c 方法，其原理是将非线性机理模型 在每个采样时刻李亚普诺夫线性化，用线性化模型构成q d m c ，并在实际工业 控制中得到成功应用。l e e 等( 1 9 9 4 ) 在此基础上添加了一个扩展的k a l m a n 滤波 器改进扰动估计，并能处理不稳定的动态过程特性。李亚普诺夫线性化方法具 有处理简单、运算量小的特点，但是它的线性化始终存在误差。 孙浩等( 1 9 9 1 ) 通过静态非线性状态反馈，以使闭环系统是i o 扩展线性的， 然后对闭环系统设计预测控制算法。k u r t z 等( 1 9 9 7 ) 通过输入一输出线性化方法， 使非线性系统转化为线性系统，然后将线性预测控制方法应用于反馈线性化系 统。刘兵( 1 9 9 9 ) 针对间隙非线性系统，引入非线性预补偿器，使广义系统的输 入输出成为严格的线性关系。郭健等( 2 0 0 2 ) 针对一类非线性系统，将其等价为 0 第一章绪论加，? z ：炉 时变线性系统，利用多项式逼近时变参数的实时辨识算法与广义预测控制算法 相结合，实现了对原非线性系统的自适应预测控制。张智焕等( 2 0 0 3 ) 通过静态 非线性状态反馈使得闭环系统是输入输出解耦和线性的，然后设计一组单输入 单输出预测函数控制器。反馈线性化虽然在某点领域内线性化可以做到无误差， 并且在一定条件下线性化可以在全局成立；但是它的运算量大，需要做状态变 换和控制变换，且反馈线性化的条件非常苛刻，许多非线性系统无法满足，致 使这一方法的应用范围受到限制。 ( 3 ) 基于多模型的非线性预测控制 多模型是一种改进的处理非线性系统的方法，其特点是将模型预测控制与 多模型方法相结合，用多个线性子模型来逼近非线性过程，从而得到一种基于 多模型的非线性预测控制方法。席裕庚等( 1 9 9 6 ) 通过在多个平衡点附近建立线 性子模型，形成非线性系统的线性化多模型表示，同时将非线性系统设定值或 期望轨迹进行分解而得到适合于非线性系统线性化多模型表示的多模型参考轨 迹，从而简化非线性优化问题，大大降低了计算难度。1 3 j a l t l e 等( 1 9 9 6 ) 贝j j 把运行 点集分为几个分离的运行区域，对每一个运行区域分配一个基于状态空间的局 部线性模型，全局非线性模型则是局部线性模型的加权组合，权函数为规范高 斯函数。张智焕等( 2 0 0 2 ) 通过在多个工作点附近建立线性子模型，采用基于隶 属度函数的切换方法，从而获得大范围全局非线性对象的控制作用。李柠等 ( 2 0 0 3 ) 币1 j 用模糊满意聚类算法将复杂非线性系统划分为若干子系统，通过模型 辨识获得多个线性模型，然后通过模型变换得出全局系统模型，从而对全局 m i m o 系统设计多模型预测控制。 ( 4 ) 基于特殊模型的非线性预测控制 针对一些非线性系统可以用特殊非线性模型来描述，因而出现了基于特殊 非线性模型的模型预测控制方法。这些特殊模型有v o l t e r r a 模型、h a m m e r s t e i n 模型、w i e n e r 模型等。 v o l t e r r a 模型是非线性脉冲响应模型，描述系统动态的精度取决于所取 v o l l e r r a 序列的阶次。h a m m e r s t e i n 模型描述的是一类可分静态非线性和动态线 性的系统，可用于描述p h 过程和具有幂函数、死区、开关等非线性特性的过 程。w i e n 盯模型与h a m m e r s t e i n 模型类似，不同的是w i e n e r 模型的线性动态环 印歹；z ：驴浙江大学博士学位论文 节在非线性静态增益的前面。g e n c e l i 等( 1 9 9 5 ) 对基于二阶v o l t e r r a 模型描述的 非线性系统，研究了带终端条件、输入输出约束和输入增量约束的非线性d m c 问题，并针对模型参数不确定性讨论了鲁棒稳定性。d o y l e 等( 1 9 9 5 1 、 m a n e r 等( 1 9 9 6 ) 系统地讨论了基于v o l t e r r a 模型的非线性系统分析、综合和设计方法。 w a n g ( 1 9 9 4 ) 提出一种基于h a m m e r s t e i n 模型的广义预测控制，将控制问题分解 为线性模型的动态优化问题和非线性模型的静态求根问题。n o r q u a y 等( 1 9 9 6 ) 讨论了一种基于w i e n e r 模型的非线性m p c 方案，并将其应用于p h 和过程控 制。r o h i t 等( 1 9 9 8 ) 比较了基于h a m m e r s t e i n 模型和w i e n e r 模型的非线性m p c 方法。徐湘元等( 2 0 0 0 ) 针对基于h a m m e r s t e i n 模型的非线性预测控制算法由中间 量求解控制作用出现的问题，深入地探讨了用两种近似方法处理该问题时对系 统控制质量地