05_06级振动力学试题.doc

2005级 振动力学 课程试题（A卷）二、基本概念与简单计算题：（共 50 分）1（5分）某粘滞阻尼振动系统，8个振动周期后振幅由10mm减为1mm，求阻尼比。 解：对数衰减率 .（3分） 而，则阻尼比0.046（2分）题二.2图mckFlll2. （10分）求图示系统微幅振动的微分方程和固有频率。已知l、k、m、c、F。不计水平杆的质量。解：方程 .（6分）固有频率 .（4分）或 .（4分）题二、3图F(t)F0t0t3. （10分）求单自由度无阻尼标准m-k振动系统在图示干扰力作用下的零初值响应。解：干扰力.（2分） .（4分） .（4分）题二、4图4. （15分）图示系统，均质杆长为l质量为m，上端由铰链悬挂，下端用弹性系数为k1和k2的弹簧与光滑水平面上的质量m1和m2相连处于自然平衡状态。（1）建立系统的微振动微分方程。（2）写出频率方程（可以不求出固有频率）解：（1）题4.1图.（10分） （2）频率方程 （5分）5. （10分）左端固定，右端自由的均匀杆，长度为l，轴向拉压刚度为EA，单位长度杆的质量为m，轴向位移用u表示，轴向力用P表示。求杆纵向振动（一维波动方程）的固有频率与固有振型。解：一维波动方程：，0xl其中 （2分） 边界条件： ， （2分）固有频率： （3分）固有振型： （i1，2，）（3分）三、综合题：（共 20 分）分数评卷人题三图F(t) 图示标准m-k振动系统，设m1m，m22m，k1k2k，k32k；干扰力;初始条件t0时，。用正则坐标变换方法求系统的响应。解：（1）方程，（2）固有频率和振型，；，（3）正则振型矩阵主质量：，正则振型矩阵： （4）初始条件正则化, （5）正则初始激励响应，（6）广义坐标初始激励响应（7）对激励正则化:（8）干扰力的正则坐标响应:，（9）干扰力的广义坐标响应:（10）总响应 (评分标准：每步2分)2006级 振动力学 课程试题（A卷）二、基本概念与简单计算题：（共 50 分）1（5分）设多自由度振动系统的质量矩阵为M，刚度矩阵为K，主质量矩阵用Mp表示，主刚度矩阵用Kp表示，主振型矩阵用Q表示。证明：。证明：， .【2分】左乘得， .【2分】右乘得。 .【1分】2. （10分）求图示单自由度线性阻尼系统微幅振动的微分方程和固有频率。已知l、k、m、c、F，水平杆的质量为M。解：方程而：，则： .【6分】固有频率 .【4分】或 .【4分】题二.2图mckFlll题二、3图F(t)F0t1tt23. （10分）求单自由度无阻尼标准m-k振动系统在图示干扰力作用下的零初值响应。 解：干扰力.【2分】，tt1 .【4分】.【4分】4. （15分）三自由度线性阻尼振动系统，质量为m2的均质圆盘绕固定轴转动，其它参数如图所示。（1）以x1、x3和q 为广义坐标建立系统的微振动微分方程；题二、4图30ck1（2）写出频率方程（不必求出固有频率）。解：（1）【10分】利用动力学定律。设平衡时弹簧静变形为d1、d2、d3，则而：则：（2），即：展开即可。【5分】5. （10分）设均匀梁长度为l，横截面积为A，弯曲刚度为EI，质量密度为r，挠度用u表示。求梁两端简支时的横向振动固有频率与固有振型（可以直接利用微振动方程及振型函数的通解，不必推导）。解：振动方程， 【1分】振型函数通解， 【2分】边界条件， 【2分】即， 【1分】代入求得则特征方程，固有频率 【2分】振型函数 【2分】三、综合题：（共 20 分）题三图F(t) 图示标准m-k振动系统，设m1m，m22m，k1k，k22k，k33k；干扰力;初始条件t0时，。用正则坐标（标准坐标）变换方法求系统的响应。解：（1）方程， （2）固有频率和振型，；，（3）正则振型矩阵主质量：，正则振型矩阵： （4）初始条件正则化, （5）正则初始激励响应，