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考虑桩土应力扩散的复合地基理论与实践 摘要 针对复合地基理论被广泛应用于处理软弱地基工程实践中的现状，而加固 桩体的有效桩长是复合地基理论中所需要考虑的重要问题之一。本文从加固体 的荷载传递规律和应力扩散理论角度出发，应用弹性半空间体内任意点附加应 力b o s i n e s s q 解，求出有效桩长的计算公式，并结合工程实例介绍有效桩长在工程 中的应用。 关键词：复合地基，有限元分析，应力扩散，b o u s s i n e s q 解，有效桩长 t h e s t e s s - p r o l i f e r a t i o no f f o u n d a t i o nc o n s i d e r e da n d t h et h e o r yo fc o m p o s i t e a p p l i c a t i o ni ne n g i n e e r i n g a b s t r a c t t h et h e o r yo fc o m p o s i t ef o u n d a t i o ni s w i d e l ya p p l y e db yd e a l i n gw i t hs o f t f o u n d a t i o ni ne n g i n e e r i n g ，a n dt h ee f f e c t i v el e n g t ho f p i l ei st h ec o r eo ft h e o r ya n d p r a c t i c e a c c o r d i n gt ot h el a wo fl o a d - t r a n s f e r e da n ds t r e s s p r o l i f e r a t i o no ft h ep i l e ， t h ee f f e c t i v eo fp i l ei ss o l v e db yu s i n ga n yp o i n tw i t h i nt h ea d d i t i o n a ls t r e s so f b o s i n e s s qs o l u t i o ni ns e m i - f l e x i b l ea p p l i c a t i o no fs p a c e f i n a l l y , t h ea p p l i c a t i o no f e f f e c t i v eo fp i l ei ss t u d i e dw i t ht h ec a s e k e y w o r d ： c o m p o s i t ef o u n d a t i o n ，f i n i t ee l m e n ta n a l y s i s ，s t e s s - p r o l i f e r a t i o n ，b o s i n e s s q s t r e s s s o l u t i o n ，e f f e c t i v el e n g t ho fl e n g t h 插图清单 图l 一1 单桩荷载分解为三种形式荷载组合3 图2 1 复合地基形式示意图8 图2 2 复合地基形成条件示意图一1 0 图2 3 竖向增强体复合地基破坏模式1 2 图2 - 4 复合地基受力示意图一1 3 图2 5 圆弧分析法1 6 图2 6 复合地基沉降1 6 图2 7 应力扩散法1 9 图2 8 等效实体法一1 9 图3 1m o h r c o u l o m b 条件2 3 图3 2g o o d m a n 单元2 5 图3 3 单元示意图2 6 图4 1 水泥土桩复合地基计算模型一3 1 图4 2 三维桩土接触定义示意图3 2 图4 31 4 土体模型网格划分3 2 图4 4 桩身应力荷载水平关系3 3 图4 5 荷载水平与桩周土摩阻力关系一3 3 图4 6p s 曲线3 4 图4 7 桩身轴向应力与e 。关系3 4 图4 8 桩体模量与桩周土摩阻力关系3 5 图4 9 不同e 。下的p s 曲线3 5 图4 1 0 桩身轴向应力与桩长关系3 5 图4 1 1 桩长对沉降影响曲线3 6 图4 1 2 桩长对桩周土摩阻力影响曲线“3 6 图4 1 3 桩间土模量与桩身轴向应力关系3 7 图4 1 4 桩间土模量对沉降的影响曲线。3 7 图5 1 竖向集中力作用下所引起的应力4 0 图5 2 加固体桩周的附加应力分布图4 1 图5 3 桩周下任意点附加应力示意图4 1 表格清单 表5 1土层岩性4 3 表5 - 2 土层岩性4 4 符号清单 所一复合地基面积置换率； 托一一桩土之间应力比； 风、e s 、e p _ 一复合地基压缩模量、桩间土压缩模量、加固体变形模量； 后、矗一一分别为复合地基、桩间土、加固体的实际承载力； z 一一复合地基中应力传播的深度； r 。一一单桩容许承载力； 一一轴心抗压折减系数； q 。u 一一桩体材料立方体抗压强度； 彳p 一一桩的横截面积； 卜一安全系数； a 一一桩体破坏时，桩间土极限强度发挥度； t 一一总剪切力； s 一一总抗剪力； 从一一应力减少系数称应力修正系数； s l 一一加固区土层压缩量； s 2 一一下卧层土层压缩量； k 。一一总刚度矩阵； 万 一一总位移列阵； p 一一总荷载列阵； t 一一复合地基加固体的有效桩长； 厂7 一一复合地基桩间土的侧壁摩擦阻力； d 一一复合地基中相邻两加固体桩边到桩边之间的距离； d 一一复合地基加固体的直径。 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得 金月巴工业太堂 或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名乏虿s 签字日期：1 和年毕月7 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒坦王些太堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国 家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权金目垦王些盔堂可 以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手 段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名： e s l , e p e s 2 ，其中邱为桩体模量，毋，为桩间土 模量，e s 2 为加固区下卧层土体模量或褥垫层模量。在图2 2 ( a ) 中e s 2 为加固 体下卧层土体模量，而在图2 2 ( b ) 中e s 2 为加固区垫层土体模量。当增强体 9 垫层 刚性基础 不可压缩层 图2 - 2 复合地基形成条件示意图 为散体材料桩时，图2 2 中各种情况均可满足增强体和土体共同承担上部荷载， 因为散体材料桩在荷载作用下产生侧向鼓胀变形。当增强体为粘结材料桩时情 况就不一样。在荷载作用下，桩与桩间土的沉降量相同，可以保障桩与土共同 承担荷载。在图2 2 ( b ) 中，在荷载作用下，通过刚性基础具有一定厚度的柔 性垫层的协调，也可保证桩与桩间土共同承担荷载。因此在图2 2 ( a ) 、( b ) 中， 在承台传递的荷载作用下，通过增强体和桩间土变形协调可以达到增强体和桩 间土共同承担荷载作用，形成复合地基。图2 2 ( c ) 中，e e e s j ，在承台荷载 作用下，开始增强体和桩间土体中竖向应力大小大致按两者的模量比分配，但 是随土体产生蠕变，土中应力不断减小，而增强体中应力逐渐增大，荷载向增 强体上转移。若邱 风，桩间土承担的荷载比例极小，特别是遇到地下水位下降 等因素，桩间土体进一步压缩，桩间土可能不再承担荷载，不能形成复合地基。 图2 2 ( d ) ，要保证增强体与桩间土形成复合地基共同承担上部荷载，有效减小 沉降，复合地基增强体设置一般要穿透最薄弱土层，落在相对较好的土层上。 因此在设计的时候，特别要注意邱、毋j 、e s 2 之间的关系，以保证在荷载作用 下通过桩体和桩间土变形协调来保证桩和桩间土共同承担荷载。在实际工程中 不能形成复合地基的条件，而以复合地基进行设计是不安全的，这样会高估了 桩间土的承载能力，降低了复合地基的安全度，可能造成工程事故，应引起设 计人员的高度重视。 1 0 2 3 复合地基的作用机理和破坏模式 2 3 1 复合地基的作用机理 组成复合地基中增强体的材料不同，施工方法不同，则复合地基的作用也 不同。综合各类复合地基的作用，主要有下面5 个方面【3 8 】 ( 1 ) 桩体作用 由于复合地基中桩体的刚度较周围土体大，在刚性基础下等量变形时，地 基中应力按材料的模量进行分配。因此桩体上产生应力集中现象，大部分荷载 将由桩体承担，桩间土上应力相应减小，这就使得复合地基承载力较原地基有 所提高，沉降量减少，随着桩体刚度增加，其桩体作用发挥得更为明显。 ( 2 ) 垫层作用 桩与桩间土复合形成的复合地基，在加固深度范围内形成复合层，起到类 似垫层的换土、均匀地基应力和增大应力扩散角等作用，在桩体没有贯穿整个 软弱土层的地基中，垫层的作用尤其明显。 ( 3 ) 排水固结作用 除砂( 砂石) 桩、碎石桩等桩本身具有良好的透水性能外，水泥土类桩和 混凝土类桩在某种程度上也可加速地基固结。地基的固结，不但与地基土的排 水性能有关，而且还与地基土变形特性有关。 ( 4 ) 挤密作用 对砂桩、土桩、灰土桩等，在施工过程中由于振动、沉管挤密等原因，可 使桩间土起到一定挤密作用。 ( 5 ) 加筋作用 复合地基除可提高地基的承载力外，还可以用来提高土体的抗剪强度，因 此可提高土坡的抗滑能力。国外将砂桩和碎石桩用于高速公路的路基或路堤加 固，以提高地基土体的稳定性。 2 3 2 复合地基破坏模式 复合地基有多种破坏模式，复合地基按照哪一种模式破坏与其类型、增强 体材料的性质、增强体的布置形式等因素有关。竖向增强体复合地基的破坏模 式首先可以分成下述两种情况：一种是桩间土首先破坏进而复合地基全面破坏； 另一种是桩体首先破坏进而发生复合地基全面破坏。在实际工程中，桩间土和 桩体同时达到破坏是很偶然。大多数情况下，都是桩体先破坏，继而引起复合 地基全面破坏。 竖向增强体复合地基破坏模式可以分成下述4 种型式：刺入破坏，鼓胀破坏， 整体剪切破坏和滑动破坏。如图2 3 所示。 桩体发生刺入破坏如图2 3 a 所示。桩体刚度较大，地基土强度较低的情况 下较易发生桩体刺入破坏。桩体发生刺入破坏，不能承担荷载，进而引起复合 ( a ) 刺入破坏( b ) 鼓胀破坏( c ) 整体剪切破坏( d ) 滑动破坏 图2 - 3 竖向增强体复合地基破坏模式 地基桩间土破坏，造成复合地基全面破坏。刚性桩复合地基较易发生刺入破坏 模式。 鼓胀破坏模式如图2 3 b 所示。在荷载作用下，桩间土不能提供桩体足够的 围压，以防止桩体发生过大的变形，产生桩体鼓胀破坏。散体材料桩复合地基 较易发生鼓胀破坏模式。在一定条件下，柔性桩复合地基也可能发生桩体鼓胀 破坏。 整体剪切破坏模式如图2 3 c 所示。在荷载作用下，复合地基产生图中的塑 性流动区域，在滑动面上桩体和土体均发生剪切破坏。散体材料桩复合地基也 比较容易发生整体剪切破坏，柔性桩复合地基在一定条件下也可能产生整体剪 切破坏。 滑动破坏模式如图2 3 d 所示。在荷载作用下，复合地基沿某一滑动面产生 滑动破坏。在滑动面上，桩体和桩间土均发生剪切破坏各种复合地基均可能发 生滑动破坏模式。 2 4 复合地基的基本理论 在软弱地基处理时，设加固体在基础底面形成的截面积为a p ，加固体之间 的面积为彳j ，复合地基的面积为a ( 即a = a s + a p ) ，如图2 4 所示。设加固体在 竖向荷载作用下产生的线弹性变形用变形模量耶来表示；桩间土在竖向荷载作 用下产生竖向的压缩用压缩模量毋表示1 1 。考虑复合地基在任一水平截面上受 力平衡，见公式( 2 1 ) ，得到复合地基承载力公式常用公式( 2 2 ) 和公式( 2 3 ) 。 f xa = z 4 + 以4 ( 2 1 ) f = m 4 + ( 1 一m ) z ( 2 2 ) f = 1 + m ( n 一1 ) z ( 2 3 ) 式中厂，z ，分别为复合地基、桩间土、加固体的实际承载力，k p a ； m 复合地基面积置换率； ，l 桩土之间应力比； 考虑复合地基在竖向的变形协调，则有公式( 2 4 ) 成立， r ( ) 出= r ( ) 如= r ( ) 出 4 ， 1 2 oc )一一一r 、) i l o a s oc 1 一一一n7 v oc l 一一一n ， f s 厂厂，j 3硼 ， 、一 朝 ， 4 、， ， ， 。 z上 加固体( 桩体) 弱地基 ( a ) 平面示意图( b ) 受力图 图2 4 复合地基受力示意图 当假定加固体、桩间土、复合地基的模量为常数时，有公式( 2 5 ) 成立， 臣= m e + ( 1 - m ) 巨 ( 2 5 ) 式中z 复合地基中应力传播的深度，m ； 吒、叮魔分别为复合地基、桩间土、加固体在外荷载作用- f ；j i 起的附加应力，k p a ； 厂，z ，分别为复合地基、桩间土、加固体的承载力 k p a ； e 、最、b 分别为复合地基压缩模量、桩间土压缩模量、加固体 的变形模量，m p a ； 公式( 2 2 ) 、( 2 3 ) 、( 2 5 ) 为复合地基理论的基本公式。 2 5 承载力设计方法 目前，竖向增强体复合地基的承载力计算通常有二种思路 4 0 , 4 1 】：一种是先 分别确定桩体的承载力和桩间土承载力，然后根据一定的原则叠加这二部分承 载力得到复合地基的承载力；另一种是把桩体和桩间土体组成的复合土体作为 整体来考虑，得到复合地基的承载力。由前一种思路得到的承载力公式又可分 为二类：即面积比公式和应力比公式；由后一种思路得到的稳定分析法中，选 用土体强度指标有二种方法：一是分别选用桩体强度指标和桩间土强度指标， 二是统一选用复合土体强度指标。下面分别加以介绍。 2 5 1 面积比公式 复合地基的极限承载力p c f 可用下式表示， 易= k l ，l 易+ 墨如( 1 一所) r ( 2 6 ) 式中p p 厂一桩体极限承载力，k n ； 驴桩间土极限承载力，k p a ； k 广一一反映复合地基中桩体实际极限承载力修正系数，一般大于1 o ； 髟一一反映复合地基中桩间土实际极限承载力的修正系数，其值视具 体工程情况而定，可能大于1 0 ，也可能小于1 o ； 九l 一一复合地基破坏时，桩体发挥其极限强度的比例，可称为桩体极 限强度发挥度。若桩体先达到极限强度，引起复合地基破坏， 则，九l = 1 0 。若桩间土比桩体先达到极限强度，则k l 1 0 ； k 一一复合地基破坏时，桩间土发挥其极限强度的比例，可称为桩间 土极限强度发挥度。一般情况下，复合地基中往往桩体先达到 极限强度，通常九2 在0 4 1 0 之间； m 一一复合地基置换率； 4 p 一一桩体横截面积。 式( 2 6 ) 中系数主要反映复合地基中桩体实际极限承载力与单桩载荷试验 测得的桩体极限承载力的区别。复合地基中桩体实际极限承载力一般比由单桩 载荷试验得到的要大。其机理是作用在桩间土上的荷载和作用在邻桩上的荷载 两者对桩间土的作用造成了桩间土对桩体的侧压力增加，使桩体极限承载力提 高，但其变形性能差于单桩。 由式( 2 6 ) 计算复合地基的承载力，首先必须计算竖向增强体的承载力。竖 向增强体的承载力除通过载荷试验确定外，也可由下式进行计算。 根据桩身材料强度确定， = 朋“爿名 ( 2 7 ) 式中p p c 一单桩容许承载力，k n ； 一一轴心抗压折减系数； g 。u 一一桩体材料立方体抗压强度，k p a ； 厅一一安全系数。 根据桩侧摩阻力和桩端阻力确定， g c ：( e z s o l , + a p 尺名 ( 2 8 ) 式中， 一一按土层划分的各土层桩周土的摩阻力，k p a ； 勋一一桩身周边长度，i l l ； 三f 一一按土层划分的各段长，m ； 月一一桩端土端阻力，k p a 。 由式( 2 7 ) 、式( 2 8 ) 计算后取小值为桩的承载力。 若能有效地确定复合地基中桩体和桩间土体的实际极限承载力，而且破坏 模式是桩体先破坏引起复合地基全面破坏，则承载力计算式( 2 6 ) 可改写为 易= 聊钐+ 兄( 1 一r e ) p c ( 2 9 ) 式中r 厂一桩体实际极限承载力，k n ； 1 4 只厂一桩间土实际极限承载力，k p a ； m 一一复合地基置换率； a 一一桩体破坏时，桩间土极限强度发挥度。 复合地基的容许承载力p c 。，。计算式为 艺2 弓k f 2 1 0 ) 式中卜一安全系数。 该方法进行复合地基设计时的关键问题是如何确定竖向增强体和桩问土破 坏时的强度发挥度，不同的强度发挥度得到的承载力值是不同的。本方法也无 法确定如何进行竖向增强体的设置而有利于两者的强度发挥度，并使两者的强 度发挥度都能达到或接近1 0 。 2 5 2 应力比公式 若能测定复合地基在荷载作用下的桩土应力比7 值，则复合地基的极限承 载力的表达式如下式所示， p = k 2 1 + m ( n - 1 ) p 盯 ( 2 1 1 ) p e r = 墨 1 + 珑( 川) 竿n ( 2 1 2 ) 式中7 一一复合地基桩土应力比，其余参数同前说明。 若复合地基破坏模式是桩间土先发生破坏，此时桩土应力比为1 7 ，土中竖向 应力ss 以f ，桩体中竖向应力s p = n ss = ，2 且f 。 ( 5 ) 引入边界条件 土力学中许多问题可以用数理方程来表示，它们只能在满足所有边界条件 时才能得以求解，否则，总系数矩阵是奇异的，其逆阵不存在，因而无法求解。 ( 6 ) 求解方程组 可以分为两类：解析法和数值法。解析法通常只能解答某些简单的问题， 对于复杂的问题，则往往得不出解答。在这种情况下，就需要应用数值法来求 出问题的近似解。有限单元法就是目前应用非常广泛的一种数值计算方法。 3 2 桩周土体本构模型 3 2 1m o h r - c o u l o m b 屈服准则【4 3 】 在数值分析中，材料的本构关系对计算结果影响很大。虽然自剑桥模型以 来，已经发展到几百个土的本构模型，然后在工程应用中至今尚未有一个本构 模型得到普遍认可。为了简化问题，假定各种材料为均匀、各向同性体，岩土 体视为理想塑性材料，符合广义虎克定律，土体采用m o h r c o u l o m b 准则视为屈 服准则。 c o u l o m b ( 1 7 7 3 ) 提出土体任一受力面上的切应力达到某一极限值时，土体 进入屈服极限状态或破坏状态，表达式为 f = 彳一c 一仃t a n = 0 ( 3 1 ) 后来m o h r 进行改进，表达式为： f = ( q o - 3 ) 一( 0 i + 0 3 ) s i n 一2 c c o s q ，= 0 ( 3 - 2 ) 式中仃和f 剪切面上正应力和剪应力； c 和够屈服或破坏参数，即材料的粘聚力和内摩擦角。 m o h r c o u l o m b 准则考虑正应力和平均应力作用的最大主剪应力或单一剪应 力屈服理论，因此m o h r c o u l o m b 屈服准则物理意义在于：当剪切面上 的剪应力与正应力之比达到最大时，材料发生屈服与破坏。式( 3 2 ) 是在 q 呸 o - 3 条件下简化形式，如果不知道三个主应力的大小，则m o h r 形式化为： 厂= ( q 0 2 ) 2 一 ( q + c r 2 ) s i n 9 + 2 c c o s 伊】2 ) ( q 一吧) 2 一 ( + o 3 ) s i n q ，+ 2 c c o s ( p 2 ) ( q q ) 2 一 ( q + o r 3 ) s i n q ，+ 2 c c o s t p 2 ) = o ( 3 - 3 ) 毛 i a 毡。g 一 0 0 7 一 心 图3 - 1 m o h r - c o u l o m b 条件 当q 呸 吗时，( q 一) = 斗( q + o r 3 ) s i n e 0 + 2 c c o s 纠 当q 呸 吼时，( q 一呸) = 逍( q + c r 2 ) s i n 妙+ 2 c c o s 纠 ( 3 - 4 ) 当呸 q g 时，魄- a 3 ) = 坻呸+ c r 3 ) s i n 妒+ 2 c c o s 纠 用五、以和岛代替q 、c r 2 和，可得： 厂= 三徊缈+ ( 础一万1s i n t g s i n 够) 压一s 卿 ( 3 - 5 ) 式中厶应力第一不变量； 厶偏应力第一不变量； 芝l 。d 应力角，且1 9 ( - 詈，詈) 。 m o h r c o u l o m b 准则的最大优点是，它能反映岩土类材料的抗压强度对应正 应力的敏感性，而且简单适用。材料参数c ，y 可以通过各种不同的常规试验仪器 和方法测定。因此m o h r c o u l o m b 准则在岩土力学和塑性理论中得到广泛应用。 但是m o h r c o u l o m b 准则不能反映中间应力对屈服和破坏的影响及单纯的静水 压力引起的岩土屈服的特性，而且屈服面有棱角，不便于塑性应变增量的计算， 这就给数值计算带来了困难。因此，三十多年来理论界对m o h r c o u l o m b 准则提 出了许多的修正，同时提出了许多新的岩土屈服与破坏准则。 3 2 2d r u c k e r - p r a g e r 屈服准则 4 4 】 为了克服m i s e s 塑性准则没有考虑静水压力对屈服与破坏的影响，d r u c k e r 和p r a g e r 于1 9 5 2 年提出了考虑静水压力影响的广义m i s e s 屈服与破坏准则，简 称d p 准则或破坏准则。d p 准则的屈服函数为 厂( 厶，以) = 以一仗五一后= 0 厂0 ，d = g 一3 4 3 a p 一4 3 k = 0 ( 3 - 6 ) 厂( ，勺) = 毛一4 6 c r o - , , 一4 2 k = 0 式中a 、k d p 准则材料常数。 按照平面应变条件下的应力和塑性变形条件，d r u c k e r 与p r a g e r 导出了口、k 与m o h r - c o u l o m b 准则的材料常数c 、9 之间的关系： 口 s i n t a n q ， , r 3 x 3 + s i n 2 o 一万面 拈高2 丽3 c3 + s i n 2 妒9 + 1 2 t a n 2 缈 ( 3 7 ) 式中五偏应力第二不变量； p ，g 静水应力与剪应力； ，o 应力偏平面上的正应力及剪应力。 d p 准则是同时考虑了平均应力或体应变能及偏应力第二不变量或形状变 化能的能量屈服准则。 本文桩周土体本构模型采用理想弹塑性模型，屈服准则为d r u c k e r p r a g e r 屈服准则。 3 3 接触面本构模型及单元 3 3 1 概述 结构与土体之间的相互作用问题，一直是土木工程界长期关心的重要课题。 在接触问题中，结构的材料性能与周围土层性质相差较大，在一定的受力条件 下其接触面上产生错动滑移或开裂，接触面的变形和受力比较复杂。对于这种 情况，正确的分析接触面的受力变形机理、剪切破坏发生的位置、接触面的应 力应变关系等，并能在计算中正确的模拟，对于数值分析是至关重要的，因此 必须采用适当的接触面来模拟桩土间的相对滑动。 接触面的研究主要包括两个方面：一是接触面上的本构关系，即接触面的 应力应变关系；二是接触面单元，为充分反映接触面的受力及变形特性，应采 用能模拟接触面变形的特殊单元。 3 3 2 接触面的双曲线模型 c l o u g h ( 19 7 1 ) 4 5 1 根据直剪试验结果，认为f 心关系呈双曲线，初始剪切劲 度与正应力大小有关，即 f ： 堡 a + b w , 式中f 接触面上的剪应力； 嵋相对位移。 ( 3 - 8 ) 参数口为剪切劲度的倒数口= ，参数b = 二，气为嗽趋向8 时的剪应力。 、k s t 1 h 帅期皴k 札k 2 考- ( 1 一吩壶t a l l 0 喧y a w g r ， 式中 吒，水的重度。 大气压力； r ，、靠、k l 为参数，可通过试验来确定。 3 3 3 接触面g o o d m a n 单元 g o o d m a n ( 1 9 6 8 ) t 4 6 1 对岩石节理裂隙的特性进行研究的过程当中提出了四节 点无厚度接触面单元，由两片长度为l 的接触面1 2 和3 4 组成，如图( 3 2 ) 所 示，两接触面之间假想为无数微小的弹簧所连接。在受力之前两接触面完全吻 合，即单元没有厚度只有长度，是一维单元。接触面与相邻接触面之间，只有 结点处有力的联系，每片接触面面端有两个结点，一个单元共有四个结点。 图3 - 2g o o d m a n 单元 在线弹性假设下，假定接触面上的法向应力、剪应力与法向相对位移、切 向相对位移之间无交叉影响，则应力与相对位移的关系式为： ” 恕吒糊 ( 3 - 9 ) 式中叱、峨接触面切向和法向相对位移； 豇。、吒劲度系数，其中切向进度系数尼。，可由直剪试验确定( 按双曲 线模型拟合1 ，法向劲度系数k n 在接触面拉开时，取很小的 值，否则取很大的值。 g o o d m a n 单元( 即面面接触单元) 能较好地反映接触面切向应力和变形的 发展，能考虑接触面变形的非线性特性。其切向劲度系数尼。可通过常规直剪试 验简便得到，参数易于确定并且在一定程度上能反映接触面地剪切特性。因此 长期以来，一直得到广泛地应用。 3 3 4 本文接触类型 接触问题分为两种基本类型：刚体柔体的接触，半柔体一柔体的接触，在刚 体柔体的接触问题中，接触面的一个或多个被当作刚体，一般情况下，一种软 材料和一种硬材料接触时，问题可以被假定为刚体柔体的接触；另一类，柔体一 柔体的接触，是一种更普遍的类型，在这种情况下，两个接触体都是变形体( 有 近似的刚度) 。 本文采用的两个接触面的接触摩擦行为服从库仑定律： f = t r t a n q ，+ c 仃0 ( 3 10 ) 即在两个接触面开始互相滑动之前，在他们的接触面上会产生小于其抗剪 强度的剪应力，这种状态叫做稳定粘合状态，一旦剪切应力超过滑面上的抗剪 切强度，两个面之间将产生滑动；同殷宗泽刚塑性模型【4 7 】类似。程序提供的接 触方式有三种：点一点、点面、面一面接触，每种接触方式使用的接触单元适用 于某类问题。本文选用面一面接触类型，即刚性体的表面( 桩体表面) 被当作“目标 面”，用t a r g e l 7 0 来模拟，柔性体的表面( 土体表面) 被当作接触面，用c o n t a c t l 一7 3 来模拟。一个目标单元和一个接触单元叫作一个“接触对”，程序通过一个共享的 实常数来识别“接触对”。 面面接触单元具有以下几项优点：支持低阶和高阶单元；支持大滑动和摩 擦的大变形，协调刚度阵计算，单元提供不对称刚度阵的选项；提供工程目的 采用的更好的接触结果，例如法向应力和摩擦应力；没有刚体表面形状的限制； 与其他接触方式比需要较小磁盘空间和c p u 时间。 3 4 三维八节点等参单元特性 桩及土体均采用a n s y ss o l i d 4 5 三维八节点等参单元，单元中每个节点的位 移参数分别为u 、认w ，八个节点共2 4 个位移参数。 三维母单元是无量纲坐标系( 景r 、f ) 中的2 x2 2 正六面体，一1 孝1 、 一1 r 1 、一l f 1 ，坐标单元放在单元形心点上，单元边界是六个平面，善= 1 、 ，r = 1 、f = l 。局部坐标系( 善、价f ) 下的位移模式可表示为： 图3 - 3 单元示意图 “= f ( 舌，7 ，r ) u ， i = 1 8 v = 越( 善，刁，f ) m i = 1 8 w = m ( 善，r ，f ) 嵋 ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) 型函数型式为： m ( 翻，f ) = 丢( 1 + ) ( 1 + q r h ) ( 1 + 哪( 3 - 1 4 ) 式中：孝、r l 、f 为单元任意一处的局部坐标，靠仇、乃和u i 、岭w 分别为单 元某节点的局部坐标和位移参数。 由上述已知： 孝：壹札( 善， ) 茧 ( 3 1 5 ) j 1 8 刀= m ( 孝，7 ，r ) r l , i = 1 8 f = ( 景r i ，f ) 乃 i = 1 8 f ( 善，r l ，f ) = 1 i = i 按等参单元思路：由局部坐标系到整体坐标的变化式可表示为 x = 川( 孝，r l ，f ) 五 i = 1 8 y = i v , ( 4 ，r l ，f ) 苁 i = 1 8 z = m ( 孝，r l ，f ) 刁 ( 3 1 6 ) ( 3 - 1 7 ) ( 3 - 1 8 ) ( 3 - 1 9 ) ( 3 - 2 0 ) ( 3 2 1 ) 由上式，可知道在整体和局部坐标系下，均满足保证收敛性的常应变原则。 根据坐标变换式，知雅克比矩阵为： j = ( 3 2 2 ) 瑟一凿缸一却舐一如 砂一凿缸一卸缸一打缸一鸳苏一卸舐一如 整体坐标与局部坐标之间的关系为： d x d y d z = m d c d r l d r ( 3 2 3 ) 三维变形状态下，一点的应变与位移的几何关系为： 色 岛 色 yy z 坛 a o x a 砂 a o z i ， ( 3 - 2 4 ) 写成矩阵形式： = 【b 】1 万) 。 ( 3 - 2 5 ) 式中： 万) 。- - u 。m w“：吃w 2蚝v 8w 8 r 为单元节点位移列阵， 共2 4 个分量，而单元应变矩阵 曰 可按节点分块表示为： = 置展】 r 丁1 e 】2 削2 a n , 0 x o n , 砂 o n , 0 z a n ,a n , 砂 苏 a n ta n , 瑟 砂 o n ,o n , a za x a n , o x a n , 砂 a n , 0 z = 【，】_ 1 a n a 善 8 n i o r l a n , a 丁 弹性力学物理方程，应力与应变的关系式： 。= 见】渺 ( 3 2 6 ) ( 3 2 7 ) ( 3 2 8 ) ( 3 2 9 ) 其中 o - 。为应力矩阵， o - 。= qq 吒oo ) 1 ， 见】为弹性矩阵。 对于材料非线性问题，只需将单元刚度矩阵中的弹性系数矩阵换为材料非线 性弹塑性矩阵，即将【4 】换为【p 印i 。 单元变形能力为心弓告 万) 甜【尼】。 万) 。 ( 3 3 0 ) 式中尼1 8 为单位刚度矩阵 时= 肌曰九见p 】8 蛐出= ，j 【b 九见m 8 i jj d 4 d ，t d f ( 3 - 3 1 ) el - 1 一i 单元受到体积力和表面力时，根据虚功原理可转化为等效的节点荷载向量。 合成体积力等效荷载向量、表面力等效荷载向量、集中荷载向量得到单元荷载 列阵，合成所有单元荷载列阵得到总荷载列阵，合成所有单元刚度矩阵得到体 系的总刚度矩阵，从而得到有限元法方程组，即 k i 万) = ( 3 3 2 ) 式中： k 。为总刚度矩阵； 万) 为总位移列阵； p ) 为总荷载列阵。 在位移和力边界条件己知情况下，通过解方程组求得体系在整体坐标系下 所有节点的位移，通过几何方程和物理方程进而求出体系的应力状态。 3 5 本章小结 ( 1 ) 接触问题是一种高度非线性行为，再加之土体材料的非线性，需要较大 的计算资源，为了进行实为有效的计算，有必要理解问题的特性和建立合理的 模型。因此在建立模型时需要注意：接触问题存在两个较大的难点：其一，在 求解问题之前，不知道接触区域，表面之间是接触或分开是未知的，突然变化 的，这随载荷、材料、边界条件和其它因素而定；其二，大多的接触问题需要 计算摩擦，有几种摩擦和模型供你挑选，它们都是非线性的，摩擦使问题的收 敛性变得困难。 ( 2 ) 由于模型的尺寸较大，因此在划分网格的时候须注意单元边长的大小， 过大计算精度会受到影响；过小则模型节点增多，平衡迭代的时间会很长，而 且会影响其收敛性。 ( 3 ) 本章对有限元模型的建立和有关有限元理论进行了阐述，对八节点等参 单元刚度矩阵的形成、接触单元的基本特征进行了介绍，并提出了在建模过程 中可能遇到或者需要注意的问题：主要是由于模型尺寸的大小和接触问题对求 解的收敛性的影响，为后续分析作了必要的准备。 2 9 第四章复合地基有限元分析 4 i 引言 影响复合地基承载性状因素是有其特点决定的，因为加固区是由基体和增 强体两部分共同组成的，是非均质的和各向异性；同时在荷载作用下，基体和 增强体共同承担荷载，要符合“变形协调”原理。针对各种影响因素理论分析 还比较少，物理实验也往往由于客观条件及试验条件不足等原因，在同一场地 不能做大量的对比试验研究。而有限元能将复杂对象进行合理的离散，应用力 学理论和计算机技术，对难以获得解析解的问题进行数值分析，在一定程度上 能够代替耗时耗力的试验，在目前的科学研究中得到广泛应用。 在众多的分析软件中，a n s y s 软件是融结构、热、流体、电、水利、日用 家电等一般工业及科学研究于一体功能强大而又灵活设计分析及优化软件。该 软件提供了一个不断改进的功能清单，具体包括：结构高度非线性分析、电磁 分析、计算流体动力分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分、大应变有 限转动功能，以及利用a n s y s 参数设计语言的扩展宏命令功能。基于m o t i f 的 菜单系统使用用户能够通过对话框、下拉式菜单和子菜单进行数据输入和功能 选择，方便用户操作。在产品设计中，用户可以使用a n s y s 有限元软件对产品 性能进行仿真分析，发现产品问题，降低设计成本，缩短设计周期，提高设计 的成功率。它是现代产品设计中高级的c a d c a e 软件之一”7 1 。 4 2 复合地基性状分析 4 2 1 基本假定及计算模型 1 、基本假定 复合地基桩土之间相互作用是很复杂的，涉及到的因素非常多，若各种因 素都加以考虑，会使问题非常复杂，甚至难以解决。为使问题简化，本文在进 行复合地基性状分析时作了如下假定： ( 1 ) 采用总应力法分析计算。利用对称性，取其四分之一进行计算。 ( 2 ) 以单桩复合地基作为算例分析，桩截面形状以正方形代替圆形，按等面 积替换原则计算边长。若桩径d ，则替换后桩的边长z = d 4 = 2 ； ( 3 ) 桩体按线性弹性材料考虑，符合广义虎克定律； ( 4 ) 在工作荷载下，地基土基本上处于弹性范围内，土体的非线性性质表现 不明显，土体内塑性范围也很小，土体模型采用线弹性模型； ( 5 ) 设置桩引起的土体原始位移场和应力场不予考虑，但考虑桩设置时对桩 间土体强度指标的提高。 2 、计算模型 为了阐明复合地基的某些性状，特别是桩土共同作用的机理问题，本文采 用三维有限元法对桩土共同作用问题进行研究。用三维八节点空间等参单元对 结构进行离散，桩、土分别形成单元。 由于实际处理软弱地基工程中桩的数量有时可达到几百根，甚至上千根， 要对这样的问题进行三维分析几乎是不可能的。故本章只对单桩复合地基进行 了分析讨论，以期能从中了解复合地基的某些基本工作性状。 为了减少单元数目，三维有限元分析的区域大小及其网格的划分是在试算 的基础上进行的，其确定原则是【4 8 】：复合地基的应力与位移分布不随边界尺寸 的增减而有明显变化，离桩体近的部分网格划分要细，远离桩体部分网格可以 适当放大。试算表明，分析区域按下列原则取值可以满足精度要求；底部刚性 边界设在离地表3 倍刚性桩桩长处，即考虑桩端下地基压缩层厚度2h ( h 为刚 性桩桩长) ，1 4 土体边界长为1 0 d ( d 为刚性桩桩径) 。 在x 和l ，边界方向和单元对称边界上取竖向滑动支座( 即水平方向约束， 竖向可动) ，上边界为自由边界。其具体布桩示意图如图4 1 所示。接触定义如 图4 2 所示，网格划分划分如图4 3 所示。 卜可一 图4 1 水泥土桩复合地基计算模型 3 、计算参数 土体：土体采用理想弹塑性模型，土体容重y 为18 5k n m 3 ，弹性模量e 为 1 0 1 0 7 p a ，泊松比u 为0 - 3 5 ；黏聚力为2 0k p a ，摩擦角2 5 。，膨胀角2 6 。； 桩体：土体采用线性弹性模型，桩体容重y = 2 3k n m 3 ，弹性模量巨为 1 o x l 0 1 0 p a ，泊松