（测试计量技术及仪器专业论文）利用二元光学技术实现小焦斑、长焦深的设计.pdf

大连理工大学硕士学位论文 摘要 在经典光学中，焦深和焦斑总是一对无法解决的矛盾。一个经典光学系统无法同时 达到长焦深、小焦斑的效果，因而在现在众多激光应用中受到了很大的制约。二元光学 技术是目前国际光学讨论的一个热点，它是基于光波的衍射理论，利用计算机的辅助设 计，用超大规模集成电路制作工艺，在光学器件表面刻蚀产生两个或多个台阶深度的浮 雕结构来取代连续浮雕结构，从而能够将二元光学元件投入加工。与经典光学相比，二 元光学元件能在光波入射时调制光波波前，改变其相位，从而在输出面得到相应的光场 分布要求。 本论文从理论分析、计算机仿真和元件外形设计三个方面对利用二元光学技术来实 现小焦斑、长焦深的设计进行了初步的研究，主要完成了以下工作： 首先，介绍了二元光学的产生及发展，和二元光学元件设计的几种常用方法随后 介绍了经典光学中焦深和焦斑的矛盾问题，以及长焦深光学元件的原理以及其实现的各 种方法，包括第一阶段的改变数值孔径方法、圆锥透镜( a x i c o n ) 方法和m d l e v c n s o n 等 人提出的相移掩模口s 旧方法，第二阶段德尔宁( d r u r a n ) 提出了无衍射光束 ( d i f f a z e t i o n - f r e eb e a m s ) 方法和寿查基( s o c h a c k i ) 等人提出的能量守恒法等等。最后概述了 目前小焦斑、长焦深光学元件的设计现状。 其次，分析并讨论了用二元光学技术来实现小焦斑、长焦深的设计方法，完成了小 焦斑、长焦深的二元光学元件相位函数设计程序的编写。利用计算机仿真，对所得到的 相位函数进行验证，得到了相应焦深内各个输出平面上的光强分布和光斑大小。对于验 证后的二元光学元件相位函数进行了处理，得到了相应的表达式。 最后，本文利用z e m a x 光学设计软件与v c + + 程序的外部接口，编写了表面面形 设计程序，得到了相应相位函数的二元光学元件表面面形。对于所得到的表面面形，利 用z e m a x 中的相关功能进行性能检验，检验证明模拟面形与计算机仿真的结果是吻合 的，验证了所设计的二元光学元件的正确性。最后对二元光学元件的加工方法以及精度 进行了展望和讨论。 本论文有机地结合了二元光学技术和小焦斑、长焦深光学元件的特点，探讨了小焦 斑、长焦深的光学元件的设计方法，完成了利用二元光学技术实现小焦斑、长焦深的研 究中韵基础性工作。论文所做的理论分析、计算机仿真和相应的面形设计为今后二元光 学技术在小焦斑、长焦深方面的进一步的深入研究提供了有益的帮助和借鉴。 关键词：长焦深；小焦斑；二元光学；计算机仿真；z e m a x 光学设计 利用二元光学技术实现小焦斑、长焦深的设计 d e s i g no f t h eb i n a r yo p t i c a le l e m e n to f l o n gf o c a ld e p t ha n ds m a l ls p o t a b s t r a c t i nt h et r a d i t i o n a lo p t i c s ，t h e r ei sae o n t r a d i o r i o nb e t w e e nf o c a ld e p t ha n df o c a ls p o t a n o p t i c a ls y s t e mc o u l d n ta c h i e v et h ee f f e c to fl a r g ef o c a ld e p t ha n ds m a l lf o c a ls p 0 4s ot h e a p p l i c a t i o n so ft h i sp e r f o r m a n c ea r er e s t r i c t e dv e r ym u c hi nl a s e rd o m a i n b i n a r yo p t i c t e c h n o l o g y o t ) i sah o t s p o ti nt h ei n t e r n a t i o n a lo p t i cd i s c u s s i o n , w h i c hb a s e so nt h e d i f f r a c t i o nt h e o r yo fl i g h tw a v e a n du s e st h ea c c e s s o r i a ld e s i g no fc o m p u t e r c o m p a r e dw i t h t r a d i t i o n a lo p t i c s ，b i n a r yo p t i c a le l e m e n t o e ) c o u l dm o d u l a t ew a v e - f r o n tw h e nl i g h tw a v e s a r ei n c i d e n c e ，a n dc h a n g et h ep h a s e ，s oa st og e tt h er e l e v a n td i s t r i b u t i o no f t h eo u t p u to f l i g h t w a v e s t h i sp a p e rr e s e a r c h e st h ed e s i g no fl o n gf o c a ld e p t ha n ds m a l lf o c a ls p o tw i t h a n a l y z i n gt h et h e o r y , s i m u l a t i n gt h er e s u l t sw i t hc o m p u t e ra n dd e s i g n i n gt h ep r o f i l eo fb o e t h ec o n t e n to f t h i sp a p e ri sa sf o l l o w s ： f i r s t , i ti si n t r o d u c e dt h a tt h e r ei sac o n t r a d i c t i o nb e t w e e nf o c a ld e p t ha n df o c a ls p o t ，a n d t h ep r i n c i p l eo f d e s i g no f b o ew h i c hh a v et h ep e r f o r m a n c eo f e x t e n d e df o c a ld e p t h a n dt h e n t h ev a r i o u sk i n d so fm e t h o d so fd e s i g na l em e n t i o n e d ，w h i c hi n v o l v ec h a n g i n gt h en u m e r i c a p e r t u r e ，a x i c o na n dp s m m e t h o di nt h ef i r s tm o m e n t i nt h en e x tm o m e n tt h e r ea l es e v e r a l d e s i g np l a n ss u c ha sd i f f r a c t i o n - f r e ob e a m sa n dt h em e t h o do fc o n v e r s a t i o no fe n e r g y a f t e r t h a t , t h ea u t h o ri n i r e d u c e st h eb i r t ha n dd e v e l o p m e n to fb i n a r yo p t i c sa n dt h ea c t u a l i t yo f d e s i g n i n go p t i c a le l e m e n t sw i t hl o n gf o c a ld e p t ha n ds m a us p o t s e c o n d , i ti sd i s c m s e dt h a th o wt oc a n yo u tt h ep e r f o r m a n c e , a n dc o m p l e t et h e p r o g r a m m eo f b o e sp h a s ef u n c t i o nw i t l ll o n gf o c a ld e p t ha n ds m a l ls p o t a n dt h e nt h ep a p e r s i m u l a t et h ed e s i g nr e s u l ta n dv a l i d a t et h ep h a s ef u n c t i o n , w h i c hg e tt h eo p t i c a li n t e n s i t ya n d s p o td i m e n s i o no fo u t p u tp l a n e sw i t h i no b j e c t i v ef o c a ld e p t h t h e nt h ea u t h o ra tl a s t ， c o m p o s e st h ep h a s ef u n c t i o no f b o e ，a n dg e t st h ee x p r e s s i o n t h i r d , t h ep a p e rw r i t e st h ep r o 孕咖eo fz e m a xa n dv c + + ，a n do b t a i n st h es u r f a c e p r o f i l eo f d e s i g n e dp h a s ef u n c t i o n a tl a s t , i ti st e s t e da n dp r o v e st h a tt h es u r f a c ep r o f i l ei st h e r i g h tr e s u l t t h ep a p e rc o m b i n e st h eb o ta n dt h ep e r f o r m a n c eo fl o n gf o c a ld e p t ha n ds m a l l s p o tt o g e t h e rt op r o b e i n t ot h ed e s i g nm e t h o d , a n dc o m p l e t e st h ef o u n d e dr e s e a r c ho f t h et a s k , w h i c hs u p p l ys o m ep r o f i t a b l eh e l pa n du s ef o rr e f e r e n c e k e yw o r d s ：l o n gf o c a ld e p t h ；s m a l ls p o t ；b i n a r yo p t i c s ；c o m p u t e rs i m u l a t i o n ； z e m a x o p t i c a ld e s i g n 独创性说明 作者郑重声明：本硕士学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外， 论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得大连理 工大学或者其他单位的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作的同志 对本研究所做的贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 作者签名：鲴篷日期：垄圈望!作者签名：鳃堑日期：垄型翌壁 大连理工大学硕士研究生学位论文 大连理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“大连理工大学硕士、博士学位论文版权使用 规定”，同意大连理工大学保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大连理工大学可以将本学位论文的全部或部分内 容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编学位论 文。 作者签名： 导师签名： 一夕一 孚 尘氧一盎 大连理工大学硕士学位论文 1 绪论 焦深是指特定光学系统允许的焦面或像面位置的变化范围【l 】，在众多光学调焦系统 中都占据极其重要的位置。由于高分辨率、长焦深特性违背了经典光学中的瑞利准则， 使得研究领域开始涉及到衍射光学上来。而衍射光学元件又存在着难以制作的缺点，因 此关于小焦斑、长焦深的研究已经成为目前光学研究的一大热点。本文利用目前新兴的 二元光学技术，通过调制入射光波在传播衍射过程中的相位，来解决经典光学中焦深和 焦斑的矛盾问题。本章主要介绍了二元光学的发展趋势、目前阶段所研究的主要问题以 及其应用领域，介绍了二元光学的相关技术，并提出了本论文的研究意义以及研究内容。 1 1 二元光学概述 自从伽利略发明望远镜以来，作为一门古老的科学，光学已经走过了几百年的漫长 道路。上世纪6 0 年代激光的出现，促进了光学技术的飞速发展，但基于折反射原理的 传统光学元件，如透镜、棱镜等大多是以机械的铣、磨、抛光等来制作的，不仅制造工 艺复杂，而且元件尺寸、重量大。在当前仪器走向光、机、电集成的趋势中，它们已显 得臃肿粗大，很不匹配。因此研制小型、高效、阵列化光学元件已是光学界刻不容缓的 任务。 8 0 年代中期，美国m i t 林肯实验室维尔德坎普( v e l d c a m p ) 领导的研究组在设计新 型传感系统中，率先提出了“二元光学”的概念【2 】。至今二元光学在国际上尚未有统一 的定义，它是衍射光学的一个分支，基于光波的衍射理论，利用计算机的辅助设计，用 超大规模集成电路制作工艺，在光学器件表面刻蚀产生两个或多个台阶深度的浮雕结构 来取代连续浮雕结构，而达到衍射元件的纯相位、同轴再现和较高衍射效率的特点。二 元光学是光学与微电子学相互渗透与交叉的前沿学科，它不仅在变革常规光学元件，变 革传统光学技术上具有创新意义，而且能够实现传统光学许多难以达到的目的和功能。 二元光学元件源于全息光学元件( h o e ) 特别是计算全息元件( c g h ) 1 3 。可以认为相 息图( k i n o f o r m ) 就是早期的二元光学元件，但是由于全息元件效率低，且离轴再现；相 息图虽然同轴再现，但工艺问题长期未能解决，因此进展缓慢，实用受限。二元光学技 术则同时解决了衍射元件的效率和加工问题，它以多阶相位结构近似相息图的连续浮雕 结构。 二元光学技术一经提出就吸引了一些技术发达国家的瞩目，引起了众多研究机构、 大学和工业界的极大兴趣，获得了非常迅速的发展，除了由于具有体积小、重量轻、容 易复制等显而易见的优点外，还具有以下一些独特的功能和特点【4 】： 利用二元光学技术实现小焦斑、长焦深的设计 ( 1 ) 高衍射效率 二元光学元件是一种纯相位衍射光学元件，为得到高衍射效率，可做成多相位阶数 的浮雕结构。一般使用块模版可以得到工( - 2 ”) 个相位阶数，其衍射效率为： r = l s i n ( ，r ，工) ，( 石上) r 由此计算，当l = 2 4 、8 和1 6 时，分别由r = 4 0 5 、8 1 、9 4 9 和 9 8 6 。利用亚波长微结构及连续相位面型，可达到接近1 0 0 的衍射效率。 ( 2 ) 独特的色散性能 在一般情况下，二元光学元件多在单色光下使用，但正因它是一个色散元件，具有 不同于常规元件的色散特性，故可在折射光学系统中同时校正球差与色差，构成混合光 学系统，以常规折射元件的曲面提供大部分的聚焦功能，再利用表面上的浮雕相位波带 结构校正像差。 ( 3 ) 更多的设计自由度 在传统的折射光学系统或镜头设计中只能通过改变曲面的曲率或使用不同的光学 材料校正像差，而在二元光学元件中，则可通过波带片的位置、槽宽与槽深及槽形结构 的改变产生任意波面，大大增加了设计变量，从而能设计出许多传统光学所不能的全新 功能光学元件，这是对光学设计的一次新的变革。 ( 4 ) 宽广的材料可选性 二元光学元件将二元浮雕面形转移至玻璃、电介质或金属基底上，可用材料范围大； 此外，在光电系统材料的选取中，一些红外材料如z n s e 和s i 等，由于它们有一些不理 想的光学特性，故经常被限制使用，而二元光学技术则可利用它们并在相当宽广的波段 做到消色差：另外，在远紫外应用中，可使有用的光学成像波段展宽1 0 0 0 倍。 ( 5 ) 特殊的光学功能 二元光学元件可产生一般传统光学所不能实现的光学波面，如非球面、环状面、锥 面和镯面等，并可集成得到多功能元件；使用亚波长结构还可得到宽带、大视场、消反 射和偏振等特性；此外，二元光学在促进小型化、阵列化、集成化方面更是不言而喻。 1 2 二元光学技术的发展 自从“二元光学”的概念提出以来，二元光学已经在设计理论和制作工艺等方面取 得了突破性的进展。 1 2 1 设计理论上的发展 = 元光学元件的设计问题十分类似于光学变换系统中的相位恢复问题：已知成像系 统中入射场和输出平面上光场分布，如何计算输入平面上相位调制元件的相位分布，使 大连理工大学硕士学位论文 得它正确地调制入射波场，高精度地给出预期输出图样，实现所需要的功能。近些年来， 随着制作工艺水平的发展和衍射元件应用领域的扩展，二元光学元件的特征尺寸进一步 缩小，其设计理论已逐渐从标量衍射理论向矢量衍射理论发展。 ( 1 ) 标量衍射理论 在通常情况下，当二元光学元件的衍射特征尺寸大于光波波长时，可以采用标量衍 射理论来进行设计。计算全息就是利用光的标量衍射理论和傅立叶光学进行分析的，关 于二元光学元件衍射效率与相位阶数之间的数学表达式也是标量衍射理论的结果。在此 范围内，可将二元光学元件的设计看作一个逆衍射问题，既由给定的入射光场和所要求 的出射光场求衍射屏的透过率函数。基于这一思想的优化设计方法大致有盖师贝格撤 克斯通( g e r c h b e r g - s a x t o n ) 算法( g s ) 或误差减法饵r ) 及其修正算法、直接二元搜索法( d b s 也称爬山法c a c ) ) 、模拟退火算法( s a ) 和遗传算法( g a ) 。对于标量衍射理论和众多的设 计方法，在第二章中将会有比较详细的介绍。 ( 2 ) 矢量衍射理论 在众多应用场合中，二元光学元件的特征尺寸为波长量级或亚波长量级，刻蚀深度 也较大( 达到几个波长量级) ，标量衍射理论中的假设和近似便不再成立【5 】，此时，光波 的偏振性质和不同偏振光之间的相互作用对光的衍射结果起着重大作用，必须发展沿革 的矢量衍射理论及其设计方法。 矢量衍射理论基于电磁场理论，须在适当的边界条件上严格地求解麦克斯韦方程 组，已经发展几种有关的设计理论，如积分法、微分法、模态法和耦合波法旧。前两种 方法虽然可以得到精确的结果，但是很难理解和实现，并需要复杂的数值计算；比较起 来，模态法和耦合波法的数学过程相对简单些，实现也较容易。这两种方法都是在相位 调制区将电磁场展开，所不同的是它们的展开形式，模态法将电磁场按模式展开，而耦 合波法则将电磁场按衍射级次展开。因而，耦合波方法设计到的数学理论较为简单，给 出的是可观察的衍射各级次的系数，而不是电磁场的模式系数。但总的来说，用这些理 论方法设计二元光学元件都要进行复杂和费时的计算机运算，而且仅适合于周期性的衍 射元件结构。因此，当衍射结构的横向特征尺寸大于光波波长时，光波的偏振属性就变 得不那么重要了，仍然可以采用传统的标量衍射理论得到一些合理的结果。对于更复杂 的衍射结构，还有待发展实用而有效的设计理论。 1 2 2 制作工艺方面的发展 二元光学元件的基本制作工艺是超大规模集成电路( v l s l ) q = 的微电子加工技术。但 是，微电子加工属薄膜图形加工，主要需控制的是二维的薄膜图形；而二元光学元件则 利用二元光学技术实现小焦斑，长焦深的设计 是一种表面三维浮雕结构，需要同时控制平面图形的精细尺寸和纵向深度，其加工难度 更大。 近些年来，在v l s i 加工技术、电子、离子刻蚀技术发展的推动下，二元光学制作 工艺方面取得的进展集中表现在：从二值化相位元件向多阶相位元件、甚至连续分布相 位元件发展；从掩模套刻技术向无掩模直写技术发展。 最早的二元光学元件制作工艺是用图形发生器和超大规模集成电路技术制作二阶 相位型衍射光学元件。到上世纪8 0 年代后期，随着高分辨掩模板制作技术的发展及对 准精度的提高，已经可以制作多阶相位的二元光学元件，这就大大提高了二元光学元件 的衍射效率。但是这仍然不能满足人们对二元光学元件的要求，主要体现在以下几个方 面： ( 1 ) 只能在平面上加工衍射面，在曲面上就显得无能为力； ( 2 ) 无法制作较大口径的元件； ( 3 ) 对于制作旋转对称型的元件，其制作误差过大； ( 4 ) 仅适用于套刻制作，工艺比较复杂，成品率低，难以制作更高衍射效率的元件。 从上世纪9 0 年代初期，人们逐步开始研究直写技术i7 1 ，省去掩模制作工序，直接利 用激光、电子束或金刚石车床写入所需要的浮雕图案。到9 0 年代后期，出现了制作误 差更小的准分子激光加工法和无套刻对准误差、制作周期短、成本低的灰阶掩模法等新 型制作技术。 1 3 二元光学技术的应用及其国内外的研究现状 1 3 i 二元光学技术的应用 随着二元光学技术的发展，二元光学元件已广泛应用于光学传感、光通信、光计算、 数据存储、激光医学、娱乐消费以及其他特殊系统中。将其归纳的说，它的发展已经经 历了三代嗍。 第一代，主要应用于激光束波面像差校正。 人们采用二元光学技术来改进传统的折射光学元件，以提高它们的常规性能，并实 现普通光学元件无法实现的特殊功能。这类元件主要用于像差校正和消色差，通常是在 球面折射透镜的一个面上刻蚀衍射图案，实现折衍复合消色差和较宽波带上的消色差。 如美国柏金一爱尔马( p e r k i n - e l m e r ) 公司成功地用于施密特( s c h m i d t ) 望远镜上消除球 差网；美国豪奈威尔公司在远红外系统中，实现了复消色差，他们还采用二元光学技术 制作出小型光盘读写头【lo 】。此外，二元光学元件能产生任意波面以实现许多特殊功能， 一4 一 大连理工大学硕士学位论文 而具有重要的应用价值。如材料加工和表面热处理中的光束整形元件、医疗仪器中的 h e - n e 激光聚焦校正器、光学并行处理系统中的光互连元件以及辐射聚焦器等等t i l l 。 第二代，主要应用于微光学元件和微光学阵列。 从8 0 年代末，二元光学进入微光学领域，向微型化、阵列化发展，元件大小从十几 个微米到一微米。用二元光学方法制作的高密度微透镜阵列的衍射效率很高，而且可以 实现衍射受限成像。另外，当刻蚀深度超过几个波长时，微透镜阵列表现出普通的折射 元件特性，并具有独特的优点：阵列结构比较灵活，可以是矩阵、圆形或密排六方形排 列；能产生各种轮廓形状的透镜表面；阵列透镜的“死区”可降到零( 即填充因子达到 1 0 0 9 6 ) 。这类高质量的衍射或折射微透镜阵列，在光通信、光学信息处理、光存储和激 光束扫描等许多领域中有重要的应用【1 2 , 1 3 】。 第三代，是目前正在发展的一代，而原光学瞄准了多层或三维集成微光学，在成像 和复杂的光互连中进行光束变换和控制。 多层微光学能够将光的变换、探测和处理集成在一体，构成一种多功能的集成化光 电处理器，这一进展将是一种能按照不同光强进行适应性调整、探测出目标的运动并自 动确定目标在背景中的位置的图像传感器成为可能。y e l d k a m p 将这种新的二元光学技术 与量子阱激光阵列或s e e d 器件、c m o s 模拟电子技术结合在一起，提出了“无长突神经细 胞电子装置”( a m a c r o n i c ) 的设想，它把焦平面结构和局域处理单元耦合在一起，以模 仿视网膜上无长突神经细胞的近距离探测，系统具有边缘增强、动态范围压缩和神经网 络等功能 1 4 1 。具有多层结构的a m a c r o n i c 焦平面预处理器是微光学、微电子学和微机械 集成系统的典型应用，它以并行光学处理方式降低了对电子处理速度和带宽的要求，增 强了集成系统的处理能力和灵活性。 1 3 2 国内外研究现状 上世纪8 0 年代中期，美国国防部领先科研项目组( d a r p a ) 对m i t 林肯实验室资助了名 为“二元光学”的项目。进入上世纪9 0 年代，随着微细加工技术的发展，以及为了得到 高衍射效率的二元光学元件，其浮雕结构从两个台阶发展到多个台阶，直至近似连续分 布，但由于其主要的制作方法仍基于表面分布成形技术，每次刻蚀可得到二倍的相位阶 数，因此仍然称之为二元光学。 二元光学除了在美v g b l i t 林肯实验室开展外，美国圣迭戈加利福尼亚大学分校李星 海教授( s h l e e ) 建立了计算全息与二元光学研究小组，并编制通用设计软件制作了高性 能的二元光学元件。原美国a t & t 实验室a l a nh u a n g d 、组的居尔根( j u r g e n ) 博士还提出了 一种二元光学平面光学处理系统。美国j p l 喷气动力实验室和布朗、p e r k i n - e l m e r 、杜邦 利用二元光学技术实现小焦斑、长焦深的设计 等公司都有二元光学元件研究成果及产品。加拿大国家光学实验室刚o l ) 也将衍射光学 元件作为重点研究方向。德国的爱尔兰根( e r l a n g e n ) 大学研究了制作二元光学元件的各种 工艺方法，爱森( e s s e n ) 大学较早开展计算全息工作的布灵达尔( b r y i n g d a h l ) 教授，目前也 在开展二元光学的研究。俄罗斯的西伯利亚电工研究所，已经研制了氦镉激光直写机床、 制作了多种相息图及二元光学元件。瑞士、日本等国的一些高校与研究所也相继开展了 这一领域的工作l i “。 在进入上世纪9 0 年代后国际上召开的许多重要光学学术会议上，二元光学的论文 显著增加。许多重要的光学杂志也开辟有关二元光学的专集。1 9 9 0 年1 1 月召开的美国 光学学会年会上，安排了“二元光学的理论与设计”的专题讲座；此外，美国光学学会 分别于1 9 9 2 年4 月、1 9 9 4 年6 月和1 9 9 6 年4 月连续召开三次衍射光学( 二元光学) 专题 会议。同时1 9 9 2 年5 月美国商业性杂志光子集锦( p h o t o n i c ss p e c t r a ) 刊登了激光电 子学与光学会议( c l b 0 ) 上的一篇专题文章【1 日，其醒目的标题为“衍射光学大量产生新 一代的产品并拥有数百万美元的市场”，这篇文章着重报道了衍射光学元件的新产品和 它们的应用；该杂志又在1 9 9 4 年1 月的“全球技术预测”专栏内的一篇文章中报道了 衍射光学技术已经走出实验室，进入了可以解决实际问题的产品市场，二元光学元件可 望在许多新的光学系统中变成标准光学元件【 】。由此可见，二元光学不仅有许多基础理 论和应用方面的学术研究价值，而且一开始就具有广阔的市场潜力。 1 9 9 3 年4 月，欧洲的现代光学杂志( j m o d e mo p t i c s ) 出版了二元光学的专集， 分别介绍了二元光学系统和元件的设计、制作及应用。1 9 9 5 年5 月，美国光学学会又分 别在美国光学学会杂志和应用光学上出版了衍射光学的专集【l8 】，详尽地描述了 二元光学近年来的最新进展和最新研究成果。应用光学主要涉及二元光学系统的设 计及单色、多色光光学系统的新型应用，以及二元光学元件的制作；美国光学学会杂 志则重点讨论了二元光学元件的建模，特别是其结构尺寸接近于光学波长时，包括标 量衍射与矢量衍射的理论范畴。 在国内，许多单位都开展了二元光学的研究。国家自然科学基金委员会邀请国内有 关专家于1 9 9 1 年8 月在杭州召开第一届全国二元光学讨论会，将二元光学列为国家自然 科学基金重点项目。1 9 9 4 年5 月国家自然科学基金委员会在西安主持召开了“全国微光 学( 衍射光学或二元光学) 学术讨论会”，1 9 9 5 年国防科学技术工业委员会召开了有关二 元光学方面的研讨会，并出版了论文专集，全面总结了微光学在我国的发展现状【1 9 】。1 9 9 8 年，清华大学金国藩教授出版了国内第一部系统介绍二元光学的专著：( - - 元光学 此外，浙江大学现代光学仪器国家重点实验室在研究二元光学及其加工工艺方面已有1 5 年历史，并研制了用于二元光学掩模制作的激光直接写入系统，设计加工了与国外先进 一6 一 大连理工大学硕士学位论文 水平相当的二元光学元件。中国科学院长春光机所也研制了用于二元光学元件制作的激 光直接写入设备，达到了上世纪9 0 年代国际先进水平刚。 综合国内外的研究现状，目前二元光学的研究重点集中在三个方面： ( 1 ) 超精细衍射结构的分析理论设计； ( 2 ) 激光束或电子束直写技术及高分辨率刻蚀技术； ( 3 ) 二元光学元件在国防、工业及消费领域的应用。 1 4 本论文的研究意义 在激光实验中，光束聚焦后的尺寸及焦深是决定实验测量精度的关键。为了提高空 间分辨率等测量精度，通常会要求光束聚焦后具有焦斑小的特点。而为了要求在某一段 距离内保持小焦斑，就要求在焦斑小的同时达到长焦深的效果。一般用汤姆逊散射法对 光束聚焦特性的要求为焦斑直径小于1 0 0 微米，焦深大于5 0 0 微米，光束直径为1 5 0 毫 米左右。然而在高功率的条件下，考虑到激光束由于光学元件的影响，其可聚焦性受到 破坏，要保证小的聚焦光斑，一般均采用大口径、较短焦距的聚焦透镜。然而由于焦深 和焦斑尺寸的相互制约关系，这是无法保证光束聚焦后具有长焦深的特点。 二元光学技术是近来才形成研究热潮的一种全新的衍射光学技术。二元光学器件是 指基于光波的衍射理论，利用计算机辅助设计，并用超大规模集成电路制作工艺，在片 基上刻蚀产生两个或多个台阶深度的浮雕结构，形成纯相位、同轴再现、具有极高衍射 效率的一类衍射光学元件。作为纯位相型衍射元件，其具备的衍射效率高、尺寸小、强 激光造成的非线性位相延迟小等特点使得它在高功率激光系统中有着广阔的前景，并开 始逐步得到应用。本课题利用纯位相性的二元光学器件，通过设计一定得位相分布来实 现光波波面变换，从而控制在一段传输距离内的光强分布，达到普通透镜所达不到的长 焦深、小焦斑的目的。同时利用二元光学的加工制作技术，可实现器件的制作，并用于 判断实验，解决诸如激光扫描、激光测量和光电检测技术等高科技产业中过去所不能保 证的精度问题。采用二元光学元件实现增大激光束聚焦焦深的研究在国内尚属初步研 究，丰富了衍射光学元件的应用，同时该研究成果对实现其他系统的特殊聚焦方式有借 鉴意义。 1 5 本论文的主要内容 本论文主要从理论分析、系统设计和面型模拟三个方面探讨了利用二元光学技术设 计小焦斑、长焦深的光学系统，并利用z e m a x 光学设计软件和v c + + 程序进行所设计的光 学系统的面型模拟。 本论文各章的具体内容如下： 利用二元光学技术实现小焦斑、长焦深的设计 第一章为绪论。在这一章作者查阅了大量相关的文献和资料，综述了二元光学技术 的发展现状及应用领域。介绍了二元光学在目前国际光学研究上所占据的地位，并给出 了本论文的研究意义及主要内容。 第二章为二元光学元件设计的基本原理和方法。本章从标量衍射理论开始，详细介 绍了二元光学元件设计的理论基础。随后阐述了二元光学元件的设计准则和相关的设计 方法，将常用的几种方法的原理和过程进行了比较介绍。 第三章为小焦斑、长焦深系统的设计历程。本章从早期的长焦深元件的设计开始， 在基于菲涅耳衍射理论的基础上，将早期实现小焦斑、长焦深的方法和实现小焦斑、长 焦深的新兴方法进行了列举和比较，对于不同方法的不同原理进行了详细深入的理论分 析，为二元光学技术实现小焦斑、长焦深的设计做了铺垫。 第四章为利用二元光学技术设计小焦斑、长焦深的光学系统。作者利用基于g s 算 法的一种串行迭代算法来实现小焦斑、长焦深的二元光学元件的设计。首先对于该算法 的迭代过程进行了分析，随后借助于m a t l a b 数学计算软件，编程实现了小焦斑、长 焦深的二元光学元件的相位函数的设计，随后对于所得的相位函数进行了验证，证明其 实现了小焦斑、长焦深。 第五章为面型模拟及分析。本章从相位函数的提取入手，对于第三章中获取的相位 函数，我们通过z e m a x 光学设计软件来模拟该相位函数所代表的二元光学元件的表面面 形。由于z e m a x 本身并没有模拟表面面形的功能，我们通过它和外部程序的扩展接口， 利用v c + + 开发工具建立了相位函数和表面面形之间的联系，并在z e m a x 光学设计软件中 用图形表示出来。随后通过z e m a x 对于其获取的焦深和焦斑大小进行了验证，证明了前 面设计结果的正确性。 第五章为总结和展望。对全文工作进行总结，归纳了作者的论文工作，并对下一步 的研究工作进行了展望。 一8 - 大连理工大学硕士学位论文 2 衍射相位函数的设计原理和设计方法 衍射光学是基于光波的衍射原理和计算机产生全息图和相息图，以及微细加工技术 而发展起来的一个光学新分支，是一门新兴的综合学科和技术，其设计原理和设计方法 也不同于传统光学元件。由于小焦斑、长焦深的实现是光波通过衍射光学元件，利用衍 射相位调制来实现，因此在利用二元光学技术实现小焦斑、长焦深的设计之前，有必要 探讨一下衍射相位函数的设计原理和设计方法。 2 1 概述 衍射光学元件是在光学表面上以一定的方式形成的三维浮雕结构，是一种纯位相元 件。衍射光学元件的设计是解决系统输出面上一定光场分布对应的衍射元件微结构分布 问蹶口”。制作衍射光学元件的方法有连续浮雕和二元光学的方法。二元光学方法是采用 多台阶量化位相结构来逼近理想的连续位相结构，在台阶足够多的情况下，能够获得较 高的衍射效率。 衍射光学元件的设计理论通常分为两大类：标量衍射理论( s c a l a rd i f f r a c t i o n t h e o r y ) 和矢量衍射理论( v e c t o rd i f f r a c t i o nt h e o r y ) 。当衍射结构的横向维数上的特 征尺寸大于光波波长时，可不考虑光波的偏振属性，传统简单的标量衍射理论能够合理 的应用于衍射光学元件的设计上。各种光场的相位恢复算法业已应用于具体的设计中 当衍射光学元件上的精细结构的特征尺寸可与光波波长相比较时，标量衍射理论不适用 了。此时，光波的偏振性质和不同偏振光之间的相互作用对光波衍射结果起重大作用。 因此必须严格地求解麦克斯韦方程和适当的边界条件，来进行衍射光学元件的设计，与 此相关的一系列( 矢量) 理论方法也已经提出。 衍射相位函数设计的理论基础是光波的衍射理论吲。矢量衍射理论虽具有一般性 ( 从数学物理角度看，是个电磁场边值问题) ，但其数学处理复杂、计算难度大。因此， 在实际上当元件衍射特征尺寸远远大于入射光波波长时，只需采用标量衍射理论，即只 考虑电场或磁场的一个横向分量的标量振幅，而假定任何别的有关的分量可以用同样的 方式独立处理，就可得到足够精确的结果，同时又大大简化设计计算。 2 2 标量衍射理论 衍射光学元件的位相结构在微米、亚微米量级，在这么小的尺度上，衍射现象支配 了光波的行为。光波是电磁场，其严格的描述为麦克斯韦尔方程组，即一组关于电磁场 相互耦合的矢量微分方程。通常情况下，麦克斯韦尔方程组的求解极为复杂，特别是在 利用二元光学技术实现小焦斑、长焦深的设计 复杂介质表面时，求解更加困难，一般只能进行数据求解，运算量极大。 标量衍射理论把光波作为标量场处理，而忽略了电磁场的矢量性质及电磁场之间相 互耦合的关系。实验表明，在一定条件下，标量衍射理论的描述和实际情况能够很好的 吻合。 2 2 1 亥姆霍兹和基尔霍夫积分定理 标量衍射理论是建立在亥姆霍兹和基尔霍夫积分定理的基础之上的。这个定理把齐 次波动方程在任意一点的解用包围这一点的任意封闭曲面上方程的解及其一阶微商值 表示出来】。对于非磁性、电中性、各向同性的均匀介质中的光波场，当只考虑电场或 磁场的一个横向分量的标量振幅，而假定任何别的有关的分置可以用同样的方式独立处 理时，则由m a x w e l l 方程组可以推导出不含时的标量形式波动方程： 2 + 七2 ) e = 0 ( 2 1 ) 1 一 式中，电场分量e 是位置坐标的复值函数。k 为波数，k = 兰当，a 为介质中的波长。 z 式2 1 即为标量亥姆霍兹方程。 空间一点上的复扰动【，可以借助高等数学中的格林定理来计算。即设昂为观察点， s 为代表包围最的一个任意封闭曲面，如图2 1 所示： 图2 1 积分曲面示意图 f i g 2 1s u r f a c eo f i n t e g r a t i o n 格林定理为：令u ( p ) 和g ( 即为任意两个位置的复函数，并且s 为包围体积y 的封 闭曲面若u ，g 在曲面s 上的一阶、二阶偏微分单值连续，则下式成立： 眇钾2 u u v 2 g ) = 驴石o u 一【，筹) 出 ( 2 2 ) rs 大趣工大学硕士学位论文 选取格林函数g 为由昂点向外发散的单位振幅的球面波，因此在任意一点丑上的格 林函数值g 为： g ( 最) ：e x p ( i k r o o ( 2 3 ) r o j 其中表示从晶指向最的矢量i 的长度。 由于格林定理的应用要求格林函数g 以及它的一阶和二阶导数在被包围的体积矿 内必须是连续的。为了扣除昂点的不连续，以晶点为中心做半径为占的无限小球面最 应用格林定理，积分体积矿为介于s 和最之间的体积，而积分曲面是复合曲面 s 。：s = s + 疋，如图2 1 所示。对于这一复合曲面，在s 上的外向法线方向指向外侧，而 在最上的外向法线方向指向内侧( 即指向晶) 。 在体积矿内，复扰动u 和格林函数g 满足式2 i 的亥姆霍兹方程，即存在： 2 + 2 ) u = 0 ( 2 4 ) 2 + j 2 ) g = o 将式2 4 代入格林函数定理的左边，可以得到： j j 2 u w 2 g ) d v = - ( g 碱2 - u g k 2 ) d v - o ( 2 5 ) 这样格林函数定理表达式就变成：f ( g o = u 一一u 争凼：o ，或者写成： 留o n伽 一舻等一u 等凼= j ( g 詈一嘌油 c z e ， 考虑到式2 3 则有： ( g 等一u 蚤出 ：4 船：掣一婴垡堕0 一蝴 ( 2 7 ) 。；o 一4 z u c p o ) 结合式2 6 则有： 懈) = 石1j j , , t 丽o u 掣m t a n 掣】枷 ( 2 8 ) 这一结果称为亥姆霍兹和基尔霍夫积分定理，它是标量衍射理论的基础。 利用二元光学技术实现小焦斑、长焦深的设计 2 2 2 惠更斯一菲涅尔原理 早在1 6 8 7 年，惠更斯( h u y g e n s ) 就提出了光传播的二次子波理论，即认为光波上的 每一点都可作为新的振动源对下一瞬时的每一点波前做出贡献。这一理论称为惠更斯原 理。1 8 1 8 年，菲涅尔( f r e s n e l ) 将相干叠加概念引入到惠更斯原理中，并在做出许多假 定的前提下，给出了衍射现象的定量描述，成为惠更斯一菲涅尔原理。 考虑无限大的不透明屏幕上的一个孔径所引起的衍射问题 2 3 1 。如图2 2 所示，假定 一个波动从左侧投射到屏幕和孔径上，孔径用表示，矗为孔径后的一点；包围磊点的 曲面由两部分组成，即衍射屏幕右侧平面墨，与一个半径为r 、中心在观察点昂的球面 墨连接起来构成封闭面。 图2 2 圆孔衍射示意图 f i g 2 2d i f f r a c t i o nb yah o l e 应用式2 8 亥姆霍兹和基尔霍夫积分定理，复扰动u ( 昂) 有： 吣) = 去攫( 、o u 锄( p o - g ( 驴吣) 警泌 ( 2 9 ) 其中格林函数g ( 最) 不只包括位于矗点向外发散的单位振幅的球面波，而且也包括 位于屏幕对面的p o 的镜像点异向外发散的单位振幅的球面波。咒处的点源与晶的点源 地波长同为a ，且两个源的扰动有万的相位差。因此格林函数g 由下式给出： g(p3exp(ikr01)exp(i_k r 0 1 ) ( 2 1 0 ) 屹1l 大连理工大学硕士学位论文 式中_ i 为波数，o 。表示从昂指向量的矢量。的长度，o l 表示从昂指向丑的矢量 的长度。 当复扰动【厂达到索末菲辐射条件 l 。i m r 罄一塘：0 ( 2 1 1 ) 一、锄 7 时，& 上的积分值将随着r 变成无穷大而趋于零。实际上，若扰动趋于零的速度至少像 发散球面波一样快，则索末菲辐射条件满足。由于投射到孔径上的扰动总可以表示成球 面波的线性组合，因而s 上的积分和将趋于零。 在弃去了曲面马上的积分之后，现在就能把最点的扰动用紧接屏幕后方的无穷平面 s 上的扰动及其法向导数表示出来了，即： ) = 磊1 【堡竽g ( 伊吣) 垦挚曲 ( 2 1 2 ) 而g 的相应的法向导数为： 昙：c o s ( ；，乃( 腩一与e x p ( i k r o ，) 册t01r o l 一 ( 2 1 3 ) 螂( ；，南( 舭与_ e x p ( i k r o , ) ii 对于s 上的点异，有： 屹l2 c o s ( n ，r o i ) = 一c 0 8 ( n ，r 0 1 ) 因此，在该平面上g ( 丑) = o ，且： 墨：2 c o s 抗力( 腑一i ) e x p ( i h o o ( 2 1 4 ) r o l 于是