（数量经济学专业论文）RD项目中管理柔性价值的实物期权评价.pdf

华中科技大学硕士学位论文 摘要 、虽然净现值法是目前被普遍接受和采用的投资评价方法，但是这种评价方法存 t 在低估项目价值的问题，实物期权方法能够完整地对投资项目的整体价值进行科学 合理的估价。因此本文用实物期权方法分析了r & d 项目的各种不确定性对项目价值 的影响。 项目管理者可以反复地收集到关于项目以及市场特征的信息，通过所收集到的 信息可以改变投资方案，因此在具有不确定性的r & d 项目中管理柔性是有价值的， 、 这种价值当前已经被普遍接受，这就是“实物期权价值”本文介绍了项目运行中的 ， 放弃期权和改善期权。从期权定价定理论可知，项目收益的不确定性越大管理柔性 ( 实物期权) 的价值也会越大。然而，对于r & d 项目来说不仅收益具有不确定性， 而且还有来自其他方面的不确定性，比如项目预算、产品性能、市场需求与项目的 时间表。本文讨论了r & d 项目的这五种类型的不确定性如何影响项目的价值，本文 发现如果不确定性是在所有的决策作出之后得到解决或者在所有的决策作出之后投 入成本或取得收益，那么不确定性越大柔性价值会越小，而且，变动越大柔性( 期 权) 被执行的概率越小，因此也会减少柔性价值。这一结果与前面提到的不确定性 越大柔性价值越大的直觉刚好相反，这对r & d 项目的风险管理是有利的。本文为 r & d 项目管理者提供了这样一种参考，即何时值得推迟行动何时不值得推迟行动。 关键词：实物期权：项目评估；管理柔性；动态规划 i 华中科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t a l t h o u g ht h en p v ( n e tp r e s e n tv a l u e ) m e t h o di sw e l la c c e p t e dw h e n o n ee v a l u a t e s t h ev a l u eo ft h ei n v e s t m e n tp r o j e c t s ，i th a st h eu n d e r e v a l u a t i o np r o b l e m o n ec a l l r e a s o n a b l ye v a l u a t et h ev a l u eb yu s i n gt h e r e a lo p t i o n s ”i nt h i sp a p e r , w eu s e “r e a l o p t i o i l s t oa n a l y z eh o w t h ev a r i o u su n c e r t a i n t i e si nt h er & d p r o j e c t si n f l u e n c et h ev a l u e o f t h e p r o j e c t ? a s m a n a g e r s c a l l r e p e a t e d l yg a t h e r i n f o r m a t i o na b o u t p r o j e c t a n dm a r k e t c h a r a c t e r i s t i c s ，t h e yc a nc h a n g ei t sa c t i o nb a s e do nt h ei n f o r m a t i o n t h i sv a l u ei sw e l l a c c e p t e dn o w a n di ti s r e a lo p t i o nv a l u e ”i nt h i sp a p e r , w ei n t r o d u c et h ei m p r o v e m e n t o p t i o nt h a tc a nb et a k e nd u r i n g t h ep r o j e c ta sw e l la st h er e a lo p t i o no fa b a n d o n m e n t n e i n t u i t i o nt h a tw eg e tf r o mo p t i o n sp r i c i n gt h e o r yi st h a th i g h e ru n c e r t a i n t yi np a y o f f s i n c r e a s e st h er e a l o p t i o nv a l u eo fm a n a g e r i a lf l e x i b i l i t y h o w e v e gt oa nr & dp r o j e c t t h e r ei sn o to n l yu n c e r t a i n t yi n p a y o f f s ，b u ta l s oi nm a n yo t h e rs o u r c e s f o re x a m p l e ， p r o j e c tb u d g e t s ，p r o d u c tp e r f o r m a n c e ，m a r k e tr e q u i r e m e n t ，a n dp r o j e c ts c h e d u l e s h o w d o t h e s eu n c e r t a i n t i e si n f l u e n c et h em a n a g e d a l f l e x i b i l i t yv a l u e ? w e f i n dt h a ti f u n c e r t a i n t yi s r e s o l v e do rc o s t r e v e n u e so c c u ra f t e ra l ld e c i s i o n sh a v eb e e nm a d e ，m o r ev a r i a b i l i t ym a y r e d u c et h ev a l u eo ff l e x i b i l i t y b e s i d e s ，m o r ev a r i a b i l i t ym a yr e d u c et h ep r o b a b i l i t yo f f l e x i b i l i t ye v e rb e i n ge x e r c i s e d ，t h i sa l s or e d u c e si t sv a l u e t h i sr e s u l tr u n sc o u n t e rt ot h e a b o v ei n t u i t i o n a n dt h er e s u l tc o n t r i b u t et oab e t t e rr i s km a n a g e m e n ti nr & d p r o j e e t s o u rr e s u l tp r o v i d e sr e f e r e n c ef o rr & d m a n a g e r sa st ow h e ni t i sw o r t h w h i l et od e l a y c o m m i t m e n ta n dw h e ni ti sn o tw o r t h i l e k e y w o r d s ：r e a lo p t i o n ：p r o j e c te v a l u a t i o n ；m a n a g e r i a l f l e x i b i l i t y d y n a m i cp r o g r a m m i n g n 1 1问题的来源和意义 1 绪论 评价投资项目可行性的传统方法是净现值法，即通过计算未来净现金流量的折 现值是否大于零来判断投资项目的可行性。虽然净现值方法为投资决策提供了量化 的依据，但是这种方法暗含的假设条件是：投资是可逆的，即如果市场状况不好， 可以收回投资费用，重新选择投资项目；要么现在进行投资要么永远不投资。 然而现实中大部分投资具有以下特征：投资是部分或全部不可逆的，初始投资 成本至少有一部分是沉淀的，即是无法收回的。投资者有选择投资的权利，投资者 不仅具有选择投资于何种项目的权利，而且还具有选择在何时投资的权利，比如投 资者可以通过推迟投资获取更多的信息。投资的未来收益的不确定性，如果未来市 场状况与预期的一致或比预期的更好，那么目前的投资为今后进一步投资创造了机 会；如果未来市场状况与预期的不一致或比预期的更坏，投资项目可能因为出现亏 损而被终止。因此在实际应用中，用净现值法评估投资项目时，由于只考虑了投资 项目的预期现金流而未考虑其他因素，会低估项目价值，从而有可能做出错误的决 定【1 1 【2 1 1 3 】。 而实物期权方法除了考虑传统意义下的现金流时间价值为基础的项目价值外， 还考虑了项目投资的时间价值和管理柔性价值以及减少不确定性信息带来的价值， 因此能够完整地对投资项目的整体价值进行科学合理地估价。所以研究实物期权具 有重要意义，在我国逐步健全社会主义市场机制和全球经济一体化的形势下，对实 物期权进行深入研究，为新时期企业投资项目的估价和决策提供科学的方法具有重 大意义。 1 2 研究重点 针对传统的项目投资估价和决策理论中存在的问题，近年来国内外学者运用期 华中科技大学硕士学位论文 权的观点和方法来研究投资决策问题，如投资时间选择权的价值、项目价值的不确 定性与投资决策等，研究取得了极大的成果，促进了厂商投资理论的发展。国外学 者不仅从理论上逐步完善，而且还做了大量的实证研究，为企业的投资估价和决策 提供了强有力的支持。 人们对实物期权的研究已经取得了很丰富的成果。大部分投资决策，特别是r & d 项目的未来回报具有不可逆性和不确定性：一旦投入资金，如果期望回报不能实现， 那么资金也不会恢复。然而，企业在投资时间上有一定的活动余地，它具有在未来 选定的时间购买一项资产( 例如对r & d 项目来说就是进入有利可图的市场) 的权利 而不是义务，因此它持有一份类似金融看涨期权【l l 。随着得到越来越多的新信息，投 资回报的不确定性也就慢慢地得以解决了，管理者通常有改变投资项目的运营方案 的选择权( 柔性) 1 4 j 。与金融期权一样，这种由于得到新信息而产生的柔性也会提高 回报的上界限制回报的下界从而提高投资机会的价值，这种投资柔性通常称为“实 物期权”。一种实物期权可能会显著地提高一项投资的价值【s l 。 期权的柔性决策同样适用于r & d 项目，进行初始投资之后，管理者可以得到更 多关于项目进程和市场特性的信息，基于这些信息可以改变自己的行为。这种管理 柔性会提高r & d 项目价值，纯粹的净现值分析会低估项目价值。 由于投资的实物期权方法产生的一个关键所在是，如果投资回报的不确定性变 大会就会使管理柔性( 实物期权) 的价值增大【l 】。这是因为回报的不确定性越高，就 有更大的可能性来提高回报的上界同时限制下界。这种现象的一个很重要的含义， 那就是项目回报的不确定性越高，就需要更大的努力来推迟改变现有的行动方案、 持有改变行动的柔性( 期权) 。然而最近有研究表明，如果存在一个可替换的更“安 全”的项目，那么更大的不确定性可能会使期权的价值减小。 我们把这一研究结果看作是实物期权定价著作中强调的市场回报变动与在管理 r & d 项目中所面临的运营不确定性之间的一种差异。例如，r & d 项目管理者会遇到 的不确定性有预算、时间表、产品性能和市场需求的不确定性还有回报的不确定性。 这些运营不确定性与管理柔性价值之间的关系是不明确的，比如管理者对增加的产 品性能不确定性作出的反应会与对项目回报的不确定性增加作出的反应相同吗，即 2 都是推迟行动吗? 国内有许多学者对战略期权价值进行了深入的研究。一是实物期权应用于研发 投入o 己& d ) 上，郑德渊等人应用实物期权理论评价了r & d 投资并建立了应用模型1 6 j ， 韩隽等人用实物期权研究了融资结构对r & d 项目期权价值的影响【7 l ；二是实物期权 应用于兼并收购上，比如对企业并购投资的期权特征的研究及经济评价；三是实物 期权应用于风险投资上，如实物期权在中国3 g 牌照的价值分析，此外实物期权还可 以应用于网络公司的分析中，用于评价高科技战略投资【8 1 1 9 1 。但是研究r & d 项目中 管理柔性价值的比较少见，因此本文主要就是用动态规划方法研究不确定性对管理 柔性价值的影响。 本文把项目预算、时间表、产品性能、市场需求以及市场回报这几种不确定性 与管理柔性价值联系起来。我们说明运营不确定性特别是产品性能、市场需求和时 间表的不确定性可能会减小实物期权的价值。如果不确定性在作出决策之前以及投 入成本或取得收益之前已经解决，那么柔性可用来“保护”项目不会达到回报下界。 在这种情况下，不确定性越大管理柔性的期权价值也会越大。然而，如果不确定性 是在作出决策之后得到解决，或者如果不确定性减小柔性( 期权) 被执行的概率， 那么变动越大就会使管理者作出反应的能力降低，因此柔性的期权价值减小。在r & d 项目的执行过程中通常会改善产品的性能( 或者调整目标以适应变化了的市场需 求) ，这种改善产品性能的行为也是期权价值的一种来源，因此本文考虑了改善期权 的作用【5 1 。 本文用动态规划的方法分析了市场回报、项目预算、产品性能、市场需求和项 目时间表的变动对管理柔性价值的影响，对r & d 项目的管理者何时决定推迟项目何 时决定提前执行项目提供了一种参考。本文的结构如下：第1 章是绪论，第2 章主 要介绍了实物期权的背景知识，第3 章介绍了r & d 项目的动态规划模型，第4 章用 以上模型讨论了r & d 项目的各种不确定性变动对管理柔性价值的影响，并用数值计 算进行说明。 3 2 1 实物期权的产生 2 实物期权背景研究 投资是指能够在未来一段时期内给投资者带来效益的资金或资金的支付。从这 个含义出发，投资可分为实物( 项目) 投资与金融投资。前者与实物资产有关，如土地、 设备、厂房等；后者则离不开金融资产，如股票、债券、期权、期货、货币等。长 期以来，对实物投资的基本评价方法是贴现现金流法( d c f ) 。它为实物投资决策提供 了量化分析的依据，但是它隐含了两个不切实际的假设：即企业的决策不能延迟而 且只能选择投资或不投资，同时项目在未来不作任何调整。正是这些假设使d c f 法 在评价实物投资时忽略了许多重要的现实影响因素( 诸如投资项目未来的不确定性、 信息不对称等) ，因而在评价具有经营灵活性或战略成长性的项目投资决策中，就会 导致这些项目价值的低估，甚至导致错误的决策。针对d c f 方法的不足，一些学者 和实业界人士提出了一种更切合实际情况的方法实物期权法。实物期权的概念 首先由m a y e r s 在1 9 7 7 年提出，m a y e r s 和r o s s 针对贴现现金流法在评价项目出现经 营柔性时的不足撰文指出：风险项目潜在的投资机会可视为另一种期权形式实 物期权。实物期权的出现主要源于投资者或企业拥有的独一无二的专利权、土地权、 自然资源的使用权、技术知识、商标及市场等，其理论基础是期权定价理论的发展。 实物期权是指项目投资者在投资过程中所拥有的一系列非金融性选择权，如推迟、 提前、扩展减缩等。它是将现代金融领域中的金融期权定价理论应用于实物投资 决策的分析方法和技术【9 1 1 2 0 】。 1 9 9 7 年度的诺贝尔经济学奖授予了哈佛大学的r o b e r t c m e r t o n 和斯坦福大学的 m y r o ns s c h o l e s ，不仅仅是因为他们成功的解决了期权定价问题，促进金融衍生品 的迅速发展；更重要的是，他们的发现推动了期权理论在其他经济领域中的广泛应 用，使得经济领域中最棘手的不确定性问题，能够用期权理念加以诠释并进行一定 的量化。其中最引人瞩目并为人们所逐渐付诸实践的是，期权理论在企业资源分配 4 华中科技大学硕士学位论文 和投资决策领域中的应用。它在某种程度上带来了投资决策方法的革命。这种新的 决策方法便是“实物期权法”，它克服了传统净现值法在理论上的缺陷及在实证中无 法解释的难题，正在被越来越多的投资者所认同和采用。 2 2 实物期权理论及其应用的进展 在1 9 7 3 年，美国芝加哥大学的b l a c k 教授与s c h o l e s 教授在美国政治经济学 杂志上发表一篇名为“期权定价与公司负债”的论文【2 “，同年，美国哈佛大学的 m e l t o n 教授则在另一刊物“贝尔经济与管理科学杂志”上发表了另一篇关于期权定价 的论文期权的理性定价理论田j ，这两篇论文奠定了期权定价模型的理论基础。 由于b l a c k 、s c h o l e s 、m e t t o n 的创造性工作，理论界与实业界逐步将金融期权的思 想和方法运用到企业经营中来，并开创了一项新的领域实物期权。现在实物期 权已从定义、分类、定价形成了一个体系。早在1 9 7 3 年b l a c k 和s c h o l e s 发表其论 文时就指出：金融期权是处理金融市场上交易的金融资产的一类金融衍生工具，而 实物期权是处理一些具有不确定性投资结果的非金融资产的一种投资决策工具。因 此，实物期权是相对金融期权来说的，它与金融期权相似但并非相同，如实物期权 的标的资产是某个项目，它不存在交易市场，而金融期权的标的资产是期权、期货、 债券等可以上市交易的金融工具。简单地说实物期权是项目投资者在投资过程中所 用的一系列非金融性选择权( 推迟提前、扩大缩减投资获取新的信息等) 。这一定 义除了考虑现金流时间价值为基础的项目价值外，它充分考虑了项目投资的时间价 值和管理柔性价值以及减少不确定性的信息带来的价值，从而能够更完整地对投资 项目的整体价值进行科学的评价。因此实物期权也是关于价值评估和战略性决策的 重要思想方法，是战略决策和金融分析相结合的框架模型。它是将现代金融领域中 的金融期权定价理论应用于实物投资决策的分析方法和技术。自产生来，实物期权 理论已广泛地运用在自然资源投资、海上石油租赁、柔性制造系统等领域。 根据投资项目的具体情况不同，一些学者对实物期权进行了分类。m y e r s 等人认 为实物期权有以下几种形式：投资选择权( 亦称等待投资期权) 、取消项目期权、终 5 止期权、成长期权鲫；t r i g e o r g i s 把实物期权分为开始或扩展期权、放弃和紧缩期权、 等待或减慢或加速发展期权等 4 1 ；d i x i t 与p i n k d y e k 从企业角度出发将实物期权划分 为：延期型期权、时间累积型期权、改变生产规模期权、放弃型期权、转换型期权、 增长期权和交互式期权，并对它们进行了分析。延期型期权相当于看涨期权，企业 投资的大部分为沉淀成本，如果企业可获取更多的信息之后再投资，即企业能够延 期投资，这时企业等于拥有看涨期权，其执行价格为投资成本。时间累积型期权相 当于复合期权，针对阶段投资项目，如果后阶段外部信息不理想，项目提前终止， 每一阶段的投资相当于购买以下阶段期权作为根本资产的期权。改变生产规模期权 包括扩展型期权、收缩型期权和开关型期权：扩展型期权是由市场状况好于预期市 场状况时，企业扩展规模引起的，相当于看涨期权；收缩期权是由市场状况差于预 期市场状况时，企业缩减规模引起的，相当于看跌期权，开关型期权是由市场状况 好转时重新开工引起的，是看涨期权( 暂时停工) 和看跌期权( 重新开- r - ) 的组合。放弃 型期权是由企业放弃投资获取清算价值引起的，相当于看跌期权。转换型期权是由 企业改变投入产品组合或产出品组合引起的，可以是看跌期权、看涨期权或看涨期 权与看跌期权的组合。增长型期权是指早期投资为后来投资提供信息并使企业获得 未来的增长机会，相当于复合期权。交互式期权由多个实物期权的交互作用而产生的， 其价值并不是单个期权的累积【。实物期权的分类也将随着实物期权的发展而发展。 由于实物期权的标的资产是某个项目，而项目本身不存在交易市场，因此也就 不存在套利和复制的问题。可是期权定价的基础是无套利原则。这种本质上的区别 似乎是标准的金融期权的定价模型不能用于实物期权的定价。幸运的是s p m a s o n 和r c m e r t o n 的理论研究表明，在与标准的d c f 法相同的假设下，可以用推导 标准期权定价模型的方法来建立实物期权的定价模型，这就是说尽管实物期权不存 在交易市场，但其定价过程仍然可以按照金融期权定价的基本思路进行。其后，d i x i t 与p i n d y c k 指出实物期权定价的理论模型同样建立在非套利均衡的基础上，其核心思 想是在确定投资机会的价值和最优投资策略时，投资者不应简单的使用主观的概率 方法或效用函数，理性的投资者应寻求一种建立在市场基础之上的使项目价值最大 化的方法。根据期权定价的核心思想复制技术，实物期权定价的关键是在资本 6 华中科技大学硕士学位论文 市场上寻找一个与所要评价的实物资产或项目有相同风险特征的可交易证券，称之 为“孪生证券”，并用该孪生证券与无风险债券的组合复制出相应的实物期权的收益 特征，然后就可以按照建立b l a c k - - s c h o l e s 期权定价模型的同样思路，利用孪生证 券的有关资料作为实物资产价格及其波动率等信息的替代。首先建立起实物资产价 格的随机变动模型，然后推导出实物期权价值运动所遵循的偏微分方程，最后进行 求解，得到实物期权的定价模型【l j 。 按照期权定价理论，可以采用离散模型和连续模型两种方式对实物期权进行估 价。采用离散模型的估价方法是利用证券市场和现金资产的组合来复制项目现金流， 通过交易市场信息，利用无套利均衡分析方法对项目进行估价，它的定价模型与金 融期权的二项式定价模型相对应。于是可以按照构造金融期权二项式模型的同样思 路，导出实物期权的二项式定价公式1 2 4 i 2 5 1 。采用连续方法分析就是引入随机过程和 伊腾引理对实物期权进行分析，从而导出实物期权连续定价模型f l i 。 随着实物期权定价理论的发展，实物期权已得到了广泛的应用。它对具有高风 险、不确定性环境下的项目投资决策提供了一种切实可行的评价工具。根据实物期 权理论，一个项目的价值应为项目n p v 价值与实物期权价值之和1 2 4 1 ，其中实物期权 价值包括灵活性价值与战略性价值，灵活性价值用灵活性期权分析，即用延迟期权、 转换期权、弃置期权、规模变更期权对投资项目决策进行分析。灵活性期权使得公 司得以在未来调整投资计划，用于对项目或某项投资决策中包含的灵活性因素的价 值进行挖掘，以帮助决策者识别风险、管理风险，选择最佳的投资时机，从而更好 地评估投资项目和管理项目。战略价值则用成长性期权来分析，它赋予企业提高未 来生产能力或竞争力的机会或可能性，其价值通常体现在企业一系列后续投资机会 的价值基础上，即依赖于它所能生产的新的选择机会的价值，因此，成长性期权往 往被作为复合期权来研究。 2 3 实物期权理论的发展趋势 现代金融理论大量应用金融数学取得了丰硕的成果，形成了有效率的市场理论 华中科技大学硕士学位论文 证券组合理论，资本资产定价模型，套利定价理论，期权定价方程，资产结构理论。 这些理论必将促进实物期权理论与定价的发展。下面就简述一下实物期权的发展趋 势： ( 1 ) 金融期权定价模型全面用于实物期权，并且更精确的反映实物期权： 现行的金融期权定价模型不能够准确描述实物期权，因为实物期权中的基础资 产几乎全部不是在近似连续的市场上、以可观测的价格进行交易的，因此，寻求新 的定价模型( 如扩展的b l a c k - - s c h o l e s 模型) 以实现包括不可交易和不可观测的基础资 产在内的期权定价框架是实物期权定价理论研究的关键。当然这要利用鞅理论、微 分对策理论及随机最优控制理论等金融数学知识更好地对期权定价模型进行分析， 因此金融数学知识更加广泛用于实物期权理论也是它的发展趋势之一。 ( 2 ) 博弈理论与实物期权理论的结合 近年来国内外一些学者正尝试把经济学中博弈理论与实物期权理论结合起来， 建立一种用于评价投资决策的期权博弈理论，形成一个连续的整体投资项目评价与 决策分析框架【l3 1 。它是在采用期权定价理论思想方法的基础上对包含实物期权的项 目价值进行估价的同时，利用搏弈论的思想和建模方法，对项目投资进行科学管理 决策的理论方法，是针对传统企业项目投资估价和决策存在的问题和不足提出的。 国外的一些学者在这一方面取得了进展：1 9 9 6 年，t r i g e o r g i s 研究了含有期权方法的 抢摊博弈，g r e n o d i e r 对房地产投资的时间安排进行了分析，发展了期权博弈模型。 ( 3 ) 实物期权向应用性、适用性发展 实物期权应用于投资决策分析中成为近几年研究的热点，但由于实物期权概念 较新，而且期权定价需要用到较高深的金融数学知识，对于一些企业管理者来说很 难接受，所以今后实物期权理论的研究重点，应是如何使实物期权理论与方法更适 合实际，使企业决策者真正乐意采用它【3 0 1 。 8 华中科技大学硕士学位论文 3 基本模型 3 1 实物期权定价的两种等价方法 3 1 1 相机权益分析法 实物期权是相对金融期权来说的，它与金融期权相似但并非相同，如实物期权 的标的资产是某个项目，它不存在交易市场，而金融期权的标的资产是期权、期货、 债券等可以上市交易的金融工具。由于实物期权的标的资产是某个项目，而项目本 身不存在交易市场，因此也就不存在套利和复制的问题，可是期权定价的基础是无 套利原则。尽管实物期权不存在可交易市场，但其定价过程仍然可以按照金融期权 定价的基本思路进行。d i x i t 与p i n d y e k 指出实物期权定价的理论模型同样建立在非 套利均衡的基础上，从而发展出了实物期权定价的相机权益分析方法，他们还发展 了一种等价的实物期权定价方法一动态规划方法【1 1 。 当项目价值的随机变动可由经济中现有的资产“张”成( 即可通过一些可交易 资产的随机构成来恰好复制项目的风险) 时，可用相机权益分析方法，其基本思如 下：实物期权与项目构成的投资组合可采用无风险套利均衡分析方法，得出均衡方 程，然后求出实物期权的均衡价值。假设项目价值v 服从扩散过程，并且没有突然 的上跳或下跳发生，比如几何布朗运动，f ( v ) 是以项目价值为基础资产的项目投资 中的实物期权价值，其求解过程可简述如下，构造一无风险投资组合：持有一份实 物期权，其价值为f ( v ) ；卖空r l 份项目资产，其价值为n v 。该组合是动态的，当v 发生变化时，从一个时间段到下一时间段f ( v ) 的值也会发生变化，然而在每个时间 段内，令n 是固定的。用i t o s 引理展开就会得到关于期权价值f f v l 的一般微分方程， 那么可以由此方程求出f ( v ) 。然而让项目价值服从外生的几何布朗运动有时是不合 理的，如果项目是一家工厂，并且存在运行可变成本，项目价值将不服从几何布朗 运动。更为重要的是项目价值依赖于产品价格、投入要素价格等。因此项目价值变 动可追溯到更基本的变量，为了更好地理解企业的行为，可能更倾向于让产品价格 或要素价格服从一个外生的随机过程。如果令产品价格p 服从几何布朗运动，那么 项目价值就是p 的函数v ( p ) ，实物期权价值也是p 的函数f ( p ) ，此时仍可用上述方 9 华中科技大学硕士学位论文 法求出v ( p ) 、f ( p ) 的偏微分方程。当然也可假设基础资产服从其他的随机过程来求 解。 3 1 2 动态规划方法 从以上的分析我们可以知道，当项目价值的随机变动可由经济中现有的资产复 制时，可以用相机权益分析法求出实物期权价值。然而由于r & d 项目的风险是项目 本身所特有的并且与金融市场不相关，因此在r & d 项目中这种复制通常是不适用 的。此时可用一个等价的方法动态规划方法来估价实物期权，动态规划方法是 解决动态最优问题的一种非常常见的工具，在处理不确定性问题时特别有用。其基 本思路是将整个决策过程分成两个组成部分：现在就做决定，或者留到下一步做决 定：从离当前最远的时刻开始评价，然后向前递推。 动态规划方法的缺点是，它需要一个反映决策者风险态度的外生的风险调整贴 现率。然而r & d 项目的风险是很典型的，因为每个项目的因素都是独一无二的，所 以具有多样性。因此一个理性的投资者可以通过持有无风险溢价的证券组合来分散 项目风险。对一家大的公司的合理假定是风险中性的，因此用无风险利率作为外生 的风险调整贴现率。 3 2 基本模型 3 2 1r & d 项目不确定性的类型 决定一项r & d 项目特性的因素包括：产品推出时间表、成本和由此产生的产品 性能。市场特性由项目的市场回报( 比如市场规模) 和市场对产品的性能需求决定。 项目和市场的特性一起决定了项目价值，因此项目价值v 与五种因素有关【5 1 ，即产 品性能、成本、时间表、市场需求和市场回报。 由一般的实物期权理论可知如果项目具有管理柔性，那么市场回报的不确定性 会提高项目价值。由于不确定性可以消除回报下界的不利影响同时保持回报的上界， 所以不确定性会产生期权价值。虽然很少能真正地计算出期权价值，但是r & d 项目 的管理人员都知道这一价值的存在。当不了解项目的市场潜力时，管理者为了能够 对新的市场信息作出反应会尽量推迟决策，并且他们知道这种柔性是有价值的。 以上提到的五种因素都具有不确定性的特点：市场回报( 如价格和销售预测) 1 0 受到诸如竞争者的变动、厂商数量的改变、替代产品等不可控因素的影响，因此市 场回报包含随机( 不可预测的) 成分。预算变动是指项目的变动开发成本是不可完 全预测的，经常会出现预算超支，也会出现节省预算的情况。性能的变动相当于开 发产品性能的不确定性。一开始通常不会完全达到设定目标性能，必须在多样性的 技术标准中反复进行才能达到均衡同时也在顾客眼中决定了产品的性能。产品的技 术创新越多，其性能不确定性越高。市场需求的变动依赖于市场所要求的产品性能 水平的不确定性。产品的性能目标通常是不可完全预测的，特别是新开发的产品。 时间表的变动是指项目可能比计划提前或推后完成。如果项目比计划推后完成那么 市场回报可能会下降( 表现为市场份额或价格的降低) 。 研究这些运营因素的变动( 也包括市场回报的变动) 对管理柔性价值的影响是非 常重要的，因为在一家公司中不同的职能经理负责这些因素中的不同部分，所以理 解这些因素对柔性价值的影响很重要。例如，项目经理负责控制产品成本、项目时 间和产品性能；销售经理可能负责考察市场对产品性能的需求；财务经理负责财务 预算。对他们来说理解在哪种情况下管理柔性具有价值是很重要的，因为只有这样 推迟行动、持有柔性( 期权) 才是有意义的。在建立基本模型之后，我们通过讨论 得出市场回报变动的增加和预算变动的增加可能确实会增加管理柔性价值，这与期 权定价理论是一致的，然而其他类型的不确定性增大可能会减少柔性价值。 3 2 1 基本模型 考虑r & d 项目在推入市场之前有t 期，项目推入市场以后是否成功由产品性能 决定，我们用一维参数i 来表示产品性能。项目会受到来自市场风险和技术开发风险 产生的不确定性的影响，性能不确定性表现为概率分布的变动。如果两个分布函数 具有相同的均值但是其中一个的方差较大，就认为方差较大者具有较大的变动性。 这就要求我们在讨论问题时要区别分布均值的变动与风险的变动。 我们用( i , t ) 来表示系统状态，即在评价项目的t 时刻产品性能是i 。从r & d 管 理者的角度来看( i ，t ) 意味着“在t 时刻已知信息下所期望的最终产品性能”。r & d 研究小组进行设计评价时，产品期望性能可以通过实验、模拟或原型得到。例如通 过原型实验可能会知道一条轮船在某一速度是否稳定，并为推入市场时可实现的速 度提供一种估计，通过这些实验决策者也可能会矫正决策行为( 即是下面讨论的改 善产品性能) 口】【3 6 】。通常不是直接估计柔性价值，而是通过市场需求或项目性能的 华中科技大学硕士学位论文 最新信息来进行估计，这通过下面的模型可以看出来。 本文假定产品性能在每期都服从二项式分布而且每期与项目的以前各期是相互 独立的。从当期到下一期，性能可能以概率p 提高，也可能由于不利事件的出现而 以概率( 1 - p ) 下降，并且假定性能的变化幅度是1 2 或1 2 的倍数。因为我们认为产品 性能可能得到改善也可能出现降低的情况，所以要对二项式分布进行扩展，我们用 转移概率来表示在下一期有n 个性能时的二项式分布： r 导如果j i + ，i 扑2 ， 1 川一 岛= 1 笋如果j i 一，i n 2 ) ， ( 1 ) i 、0其他。 该分布的均值是：( n + 1 ) ( 2 p - - 1 ) 4 + i ，方差是( n + 1 ) s n 3 + ( n + i ) ( 1 3 - - ( 2 p - - i ) 2 1 2 ) 1 。 该分布有两个参数p 与n ，该离散模型可以近似成一个连续分布。而且这一近似会 使之与格子树模型结合起来，这可减少状态空间的规模，因此使计算得以简化。如 果p = 0 5 ( 以下的分析要用到这一个条件) ，n 就可以代表产品性能的变动，即产品 性能的不确定性可以用n 来表示。如果项目只有两期，那么产品性能的状态空间可 以由图3 1 说明，图3 1 中的左半部分对应于( 1 ) 式的概率分布。 易 。钐么o n 2 1 2 时刻的