（大地测量学与测量工程专业论文）建筑物静态变形监测数据分析与处理.pdf

摘要 摘要 变形监测对于建筑物的安全运营具有重要作用，科学、准确、及时地分析 和预报建筑物的变形状况，对建筑物的施工和运营管理极为重要。本文主要研 究建筑物静态变形监测的数据分析与处理方法。结合工程实际，对建筑物静态 变形监测的若干重要问题进行了研究，主要内容包括： 一 1 分别对经典平差、秩亏平差、拟稳平差的适用情况进行了探讨，研究了 不同情况下平差基准选择的原则；介绍了基准点的稳定性分析方法并在实践中 得到应用。 2 对数据建模方法进行了详细的介绍，主要包括：回归分析、时间序列分 析、灰色模型；研究了各类模型的优缺点以及适用范围，对模型中存在的不足 提出了改进：结合工程实际，选择了合适的建模方法对数据进行建模和预测， 取得了良好的效果。 3 对变形监测方案设计、监测方法、监测周期、监测精度等方面进行了研 究；对变形数据进行了全面、深入的分析，从中提取出建筑物安全信息。 4 根据监测数据建立数据预测模型，对建筑物变形做了整体性预测，对建 筑物的最终变形状态以及其安全性进行了科学的分析与预测。 关键词：平差基准，回归分析，灰色模型，时间序列，变形监测，安全性分析 a b s t r a c t a b s t r a c t t h eb u i l d i n gd e f o r m a i i o nm o n i t o r i n g tw h i c hc 硒s c i e n t i f i c a l l ya n a l y z ea n d f o r e c a s tt h ee x a c t b u i l d i n gd e f o r m a t i o ns i t u m i o ni nt i m e , i sv e r yi m p o r t a n tt ot h e b u i l d i n gc o n s t r u c t i o na n ds e c u r i t yo p e r a t i o nm a n a g e m e n t t h i sp a p e rm a k e st h e m a i nr e s e a r c hi nt h ed a t aa n a l y s i sa n dp r o c e s so fs t a t i cd e f o r m a t i o nm o n i t o r i n g m e a n w h i l e ，i nc o m b i n a t i o nw i t ht h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g , i ta l s os t u d i e ss e v e r a l s i g n i f i c a n tp r o b l e m so fb u i l d i n gs t a t i cd e f o r m a t i o nm o n i t o r i n g t h em a i nc o n t e n ti s a sf c l 1 0 w s ： f i r s t l y , t h et h e s i sd i s c u s s e st h es u i t a b l ei n s t a n c e so fs o m ea d j u s t m e n tm e t h o d s ， s u c ha sc l a s s i c a la d j u s t m e n t , r a n kd e f e c ta d j u s t m e n ta n dq u a s i - s t a b l ea d j u s t m e n t ， m e a n w h i l e ，s t u d i e st h ep r i n c i p l e so fc h o o s i n ga d j u s t m e n td a t u mi n d i f f e r e n t c o n d i t i o n s a n dt h e n , i ti n t r o d u c e st h ea n a l y s i sm e t h o d so fd a t u mp o i n ts t a b i l i t y , w h i c hg e t sc o m m o na p p l i c a t i o ni np r a c t i c e s e c o n d l y , i tp r e s e n t sa ni n t r o d u c t i o no fd a t am o d e l i n gm e t h o d s i nd e t a i l s ，w h i c h a r em a i n l ya b o u tr e g r e s s i o na n a l y s i s ，t i m es e r i e sa n a l y s i s ，g r e ym o d e l ，a n dt h e n , i t s t u d i e st h ea d v a n t a g e s ，d i s a d v a n t a g e sa n ds u i t a b l er a n g e so fe v e r ym o d e l i n c o m b i n a t i o nw i t ht h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n g , t h ep a p e ro b t a i n sb e t t c rr e s u l tb y c h o o s i n gt h er i g h tm o d e l i n gm e t h o dw h i c hi sa b l et om o d e l a n df o r e c a s tt h ed a t a t h i r d l y , t h i sp a p e r m a k e sar e s e a r c hi nm e t h o dd e s i g no fd e f o r m a t i o nm o n i t o r i n g , m o n i t o r i n gm e a s u r e m e n t ，m o n i t o r i n gp e r i o d sa n dm o n i t o r i n ga c c u r a c y , a n dt h e n a n a l y s e st h ed e f o r m a t i o nd a t ai n a l l r o u n da n dd e e p l y , f r o mw h i c ht h eb u i l d i n g s e c u r i t yi n f o r m a t i o ni sp i c k e du p f i n a l l y , a c c o r d i n g t ot h ee s t a b l i s h m e n to fd a t af o r e c a s tm o d e l i n gb yd e f o r m a t i o n d a t a ，t h et h e s i sm a k e sae n t i r e l yf o r e c a s ta b o u tb u i l d i n gd e f o r m a t i o n , a n dt h e n a n a l y s e sa n df o r e c a s t st h ef i n a ld e f o r m a t i o ns t a t ea n ds e c u r i t yo fb u i l d i n g k e yw o r d s ：a d j u s t m e n td a t u m ，r e g r e s s i o na n a l y s i s ，g r e ym o d e l ，t i m e s e r i e s ， d e f o r m a t i o nm o n i t o r i n g ，s a f e t ya n a l y s i s 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 扫描、数字化或其它手段保存论文；学校有权提供目录检索以及提 供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国 家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版；在不以赢利为目 的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活 动。 学位论文作者签名：关红憾 2 口d 7 年；月f 日 经指导教师同意，本学位论文属于保密，在年解密后适用 本授权书。 指导教师签名：学位论文作者签名： 年月 日年 月日 同济大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，进 行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本学位 论文的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或者没有公开 发表的作品的内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其它个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本学位论文原创性声明的 法律责任由本人承担。 签名：+ 昊组址 2a 。7 年岁月日 引言 第1 章引言 1 1 变形监测的目的和意义 变形是自然界普遍存在的现象，它是指变形体在各种荷载作用下，其形状、 大小及位置在时间域和空间域中发生变化。所谓变形监测，就是利用测量仪器 与专用仪器和方法对变形体的变形现象进行监视观测的工作。其任务是在确定 各种荷载和外力作用下，变形体的形状、大小及位置变化的空间状态和时间特 征。 变形体的范围是极其广泛的，大至地壳板块运动、地壳断层的相对移动、 地震引发的岩层及地表位置的变化，局部地壳的隆起和下沉、海底扩张、冰期 后地面回弹，局部范围的城市地下大量抽水和回灌引起的地面沉降和回升、地 下采矿与油田采油引起的地面下沉、大盐湖潮水蒸发以后造成的地面上升，小 范围的工程建筑物基坑开挖时的回弹、工程建筑物的下沉、隧道开挖时及建成 后受山体压力的变形与错位或整段滑动、桥梁基础的位移与倾斜、桥梁上部构 造受动荷载及温度和风力影响下的挠度、水工大坝受水库水位变化及温度变化 而产生的周期性变化和不可逆变化，小至精密工程构件或设备在运转中的微小 相对位移等。 变形在一定范围内是允许的，但当超出允许值时，变形就会变成灾害。自 然界的变形危害现象时刻都在我们周围发生着，如地震、滑坡、岩崩、泥石流、 地表沉陷、火山爆发等，这些灾害对人类的生存造成了巨大的威胁。 尽管工程建筑物在设计时采用了一定的安全系数，使其能安全承受所考虑 的多种外荷载影响，但是由于设计中不可能对工程的工作条件及承载能力做出 完全准确的估计，施工质量也不可能完美无缺，工程在运行过程中还可能发生 某些不利的变化因素，工程建筑物变形如果超出了规定的限度，就会影响建筑 物的旆工和正常使用，严重时还会危及建筑物的安全，带来严重的后果。以大 坝为例，法国6 7 m 高的马尔巴塞( m a l p a s s e t ) 拱坝1 9 5 9 年垮坝，美国9 3 m 高的 提堂( t e t o n ) 土坝1 9 7 6 年溃决，我国河南省板桥和石漫滩两座土坝1 9 7 5 年8 月 洪水漫坝失事等，都是一些典型的事例。 近年来，国内许多城市都在进行大规模的工程建设，各种高楼、轨道交通、 各种市政地下工程纷纷开工建设。然而，随之而来的各种工程事故也层出不穷。 引言 2 0 0 3 年7 月1 日上海地铁四号线( 浦东南路一南浦大桥) 区间隧道联络信道工 程发生渗水事故，大量流沙涌入隧道，引起部分地面沉降，造成地面一栋8 层 楼房倾斜，裙房坍塌。2 0 0 4 年l o 月2 5 日，上海中环线某地道工程发生基坑坍 塌事故，坍塌范围长近4 0 米，深约1 0 米。2 0 0 5 年7 月2 1 广州海珠城由于基 坑存在安全隐患发生坍塌事件。2 0 0 5 年1 1 月，北京市地铁十号线某标段发生 坍塌事故，造成至少4 0 0 平方米范围内的基坑塌陷1 0 余米。 由于各类建筑物与我们的日常生活息息相关，一旦出现安全事故，将给人 民的生命财产造成损失。要预防这些灾害的发生就必须对建筑物的变形进行监 测，总结出变形发生的规律和原因，对于可控制的变形，力求控制变形发展的 方向；对于不可控制的变形，则预测变形的大小，分析变形给建筑物造成的影 响，以采取措施减小可能发生的灾害造成的影响，这些工作都属于建筑物变形 监测研究的范畴。具体的说，建筑物的变形监测主要可以分为以下三类： ( 1 ) 工业与民用建筑：主要包括基础的沉降观测与建筑物本身的变形观测。 基础的变形监测主要内容是基础的均匀沉陷与不均匀沉陷；建筑物本身的监测 主要包括自身的倾斜和裂缝观测。对于高层或超高层建筑以及一些重要建筑物， 还要对其进行动态观测，如在日照或台风中振动幅值、频率、挠度等。 ( 2 ) 地下工程：主要包括隧道、深基坑( 大于7 米) 等。其中隧道除了对 隧道本身的变形进行监测外，还要对由于隧道开挖引起的地面沉降、地面建筑 变形( 主要为沉降和倾斜) 进行监测；深基坑施工监测内容主要包括周边环境 变形监测和基坑围护体系监测两大类。其中周边环境变形监测包括周边建筑物 沉降、地下管线沉降、地表沉降等；基坑围护体系( 包括基坑支护、土体、水 力系统) 监测包括围护墙顶沉降、围护墙顶位移、围护墙深部水平位移、立柱 隆沉、支撑轴力监测、坑外地下水位监测、土压力监测、孔隙水压力监测、土 体分层沉降等。 ( 3 ) 水工建筑物：主要为各种大坝。对于土石坝，重点是观测其水平位移， 垂直位移、渗透以及裂缝；混凝土坝重点观测水平位移、垂直位移和伸缩缝的 变形。 科学、准确、及时地分析和预报工程及工程建筑物的变形状况，对工程建 筑物的施工和运营管理极为重要。例如隔河岩大坝变形g p s 自动化监测系统在 1 9 9 8 年长江抗洪错峰中发挥了巨大作用，确保了安全度汛，避免了荆江大堤分 洪带来的灾难性后果。 变形监测的目的是获得变形体变形的空间和时间特征，并做出变形的几何 分析和物理解释。在实际生活中有重要意义，同时又具有重要的理论意义实 引言 用上的意义主要是分析、监测各种工程建筑物稳定性及安全性，及时发现问题， 以便采取措施，预防事故；理论意义包括完善变形的机理，验证有关工程设计 的理论，以及建立更加完善的变形预报理论和方法。 1 2 建筑物变形监测技术的发展概况 变形监测所研究的内容主要涉及到三方面：变形信息的获取、变形信息的 分析与解释、变形的预报嘲。根据变形监测数据采集的频率，一般可以分为周 期性变形监测和非周期性变形监测。周期性变形监测即静态变形监测主要是采 用传统的地面测量方法进行周期性的观测。一般的地表沉降监测、工业与民用 建筑物变形监测等常采用这种方式。而非周期变形监测主要是采用g p s 、测量 机器人以及其它专用电子仪器进行连续数据采集、实时数据处理方式，常用于 大坝、桥梁或者其它重要的建筑物的变形监测。 1 2 1 变形信息获取的方法与进展 变形信息获取的方法取决于变形体的特征、监测目的、变形大小和速度等。 就建筑物的变形监测而言，常规的地面测量技术、地面摄影测量技术、g p s 以 及特种专用测量技术是主要手段。 变形监测根据采用的手段相对于变形体的空间位置分为外部变形监测和内 部变形监测。外部变形监测主要是测量变形体在空间三维几何形态上的变化， 普遍使用的是常规测量仪器( 如水平仪、经纬仪、测距仪、全站仪等) 和摄影测 量设备，这种测量手段技术成熟，通用性好，精度高，能提供变形体整体的变 形信息，但野外工作量大，不容易实现连续监测，随着测量机器人的出现以及 g p s 技术在变形监测中的广泛运用，测量人员的工作量大大降低，提高了外部 变形监测的能力。内部变形监测主要是采用各种专用仪器，对变形体结构内部 的应变、应力、温度、渗压、土压力、孔隙压力以及伸缩缝开合等项目进行观 测，这种测量手段容易实现连续、自动的监测，长距离遥控遥测，精度也高， 但只能提供局部的变形信息。 监测的首要任务是监测方案的合理设计，变形监测网的设计，主要包括： 监测网的质量标准、观测方法、点位布设和最优观测方案的选择。监测方案以 及控制网的优化设计一直都是变形监测研究的热点，也取得了丰硕的成果。其 中霄b a a r d a 重新研究大地网质量标准问题，提出了评价大地网质量的三项标 引言 准，即精度标准、可靠性标准和费用标准，其中精度标准又提出了准则矩阵 的概念。e g r a f a r e n d 系统地应用了数学规划的方法，提出了四级优化分类概 念嘲，得到了国际大地测量学界的公认。而监测技术的进步主要是由于实践需 要和科技进步发展起来的，从近十年监测技术的发展来看，传统的地面监测技 术仍然占主导地位。同时，出现了测量机器人等高精度的测量仪器，它能在一 定范围内实现无人值守的全天候、全方位自动监测。而空间监测技术方面，g p s 在越来越多的领域取代了传统的光、电测量仪器，实现了监测的高精度、实时、 连续、自动化。 1 2 2 变形信息分析方法概述 变形信息分析的内容包括变形数据处理与分析、变形的物理解释和变形预 报的各个方面，一般将其分为两个部分：一是变形的几何分析；二是变形的物 理解释“1 。变形的几何分析是对变形体的形状和大小的变形作几何描述，它的 任务主要是描述变形体变形的空间状态和时间特性。主要包括观测值的平差处 理和质量评定、参考点的稳定性分析、变形模型参数估计等内容。变形物理解 释的任务是确定变形体的变形和变形原因之间的关系，对变形的原因加以解释。 1 变形的几何分析 变形监测数据处理的首要问题就是变形的参考点的稳定性问题，多用于周 期性变形监测网。1 9 7 1 年德国测量学者h p e l z e r 提出以方差分析进行整体检 验为基础的h a n n o v e r 法( 即常用的“平均间隙法”) ，它是利用两周期观测值之 差计算的单位权方差与两周期观测值所求的综合单位权方差构成f 检验来判断 参考点的稳定性。当然，参考点的稳定性分析方法很多，a c h r z a n o w s k i 总结 为五种方法，除了平均间隙法外，还包括：以b 检验为基础的d e l f t 法，即单 点位移分量法；以方差分析和点的位移向量为基础的k a x l s r u h e 法；考虑大地 基准的m u n i c h 法；以位移的不变函数分析为基础的f r e d e r i c t o n 法( 1 9 8 1 ) 8 观测值的平差处理是变形数据处理的重要内容，平差基准的选择直接影响 平差结果的正确性。当网中存在稳定的参考点时，经典平差无疑是最佳的选择， 但当无法确定是否存在稳定点时，经典平差显然无法解决这个问题。1 9 6 2 年， 迈塞尔( p m e i s s l ) 从测量平差观点出发，将经典平差中列满秩的系数阵推广 到奇异阵，提出了解决非满秩平差问题的秩亏自由网平差方法。1 9 6 4 年，高德 曼( a j g o l d m e n ) 和蔡勒( m z e l e n ) 将满秩权逆阵q 扩展到奇异阵，提出具 有奇异权逆阵的最小二乘平差方法。1 9 7 1 年，劳( c r r a o ) 综合了各种可能 引言 情况，得出了广义高斯一马尔可夫平差模型，并把广义高斯一马尔可夫模型的 参数估计称为最小二乘统一理论。1 9 7 6 年，瑞士的k e l l e r 提出广义的赫尔默 特变换法。我国的周江文于1 9 8 0 年提出了“拟稳平差”法，美国的w p r e s c o t t 提出“外坐标”平差法，原苏联的m a t b e e sc h 在1 9 8 6 年提出采用顾及网点的 动态性进行平差嘲 在模型的参数估计方面，陈永奇教授将其概括为两种方法，坐标分析法和 观测值分析法。坐标分析法把所有的观测量都表示成点位坐标的函数，然后通 过两周期的坐标差( 位移) 和变形模型联系起来；观测值分析法则是把两个周期 观测量的差值直接用变形模型表示。 到上世纪末，采用常规地面测量技术方式对周期性交形监测的几何分析已 经研究得比较完善，正如a c h r z a n o w s k i ( 1 9 9 6 ) 所评价的，变形几何分析的 主要问题已经得到解决。 2 变形的物理解释 变形的物理解释常用的方法包括：统计分析法、确定函数法以及混合模型 法”。 统计分析法以回归分析为主，通过分析所观测的变形( 量) 和外因之间的 相关性，来建立荷载( 或其它外因) 变形之间关系的数学模型，由于它利 用过去的变形观测数据，因此具有“后验”的性质。由于影响变形因子的多样 性和不确定性，以及观测数据本身含有误差等，影响了回归模型的准确性。当 预测的变形值和实际的结果相差较小时，一方面说明了所建立的函数模型关系 是比较接近变形情况，另一方面也说明了变形体的变形规律和前期一致：如果 预测的差值较大，则需要改进模型。统计分析法包括时间序列分析模型、灰关 联分析模型、模糊聚类分析模型等。 确定函数法以有限元分析为主，它是在假设一定的条件下，利用变形体的 力学性质和物理性质，通过应力应变的关系来建立荷载与变形的函数模型， 它不需要观测数据，因而有“先验”的性质。 混合模型法就是将统计分析法和确定函数法结合起来，对那些与应变量关 系比较明确的因变量，采用有限元法的计算值，而对于另一些与应变量关系不 密切或采用相应的物理理论计算难以确定它们之间函数关系的因变量，则仍采 用统计模式，然后与实际值进行拟合而建立模型。 1 2 3 变形信息预测的发展 引言 变形监测除了要客观反映监测物体当前的变形信息，对未来变形量做出准 确的预报也是其重要的内容。对于周期性变形监测，国内外对其预测方法研究 较多，各种新理论和新模型也层出不穷。常用的预测方法有：时间序列法、回 归分析法、灰色模型等。 时间序列法是2 0 世纪2 0 年代后期提出的一种动态数据处理方法，时间序 列分析是一种处理随时间变化而又相互关联的数据的数学方法，是用来分析各 种相依有序的离散数据集合。1 9 7 0 年，b o x 和j e n k i n s 在著作时间序列分析、 预报和控制”1 中提出自回归滑动平均模型，以及一套完整的建模、估计、检 验、预测和控制方法，逐渐形成了一整套模拟、估计、建模、预测和控制的理 论和方法。 时间序列分析是对一个变形观测量( 如位移) 的时间序列，先通过建立微分 方程提取变形的趋势项，然后再采用时序分析中的自回归滑动平均模型a r m a 建 模。徐培亮教授较早采用了时间序列分析法对大坝的变形进行预报“1 。吴子安 教授提出了一种回归和时间序列分析组合的方法，即利用逐步线性回归后的残 差进行时序分析。陈德豪也利用回归分析与时间序列分析方法，建立了变形 观测数据处理与变形预报的动态模型。尹晖博士将动态数据系统建模方法( d d s 法) 引入变形观测数据处理，以较少的模型参数和简洁的模型形式表达了系统离 乱序列的潜在变化规律，并总结了系统的适用场合“”。 回归分析就是利用已有的观测数据，通过建立变形与显著性因子问的回归 方程，除了作变形的物理解释外，也可用于变形预测。常用的方法包括一元回 归分析、多元回归分析、逐步回归分析等。多元回归分析很早就应用于变形观 测的数据处理，现在能见到的国内较早的应用是刘家峡大坝位移分析研究报告。 刘元生对广义多元线形回归进行了深入的研究，吴大铭教授引入了逐步回归， 张朝礼对展开式回归法进行了研究。徐培亮在“大坝变形观测预测方法的扩展” 一文中，考虑观测点间的相互关联信息，将单点回归分析扩展为多点回归分析， 并在回归模型中对模型误差进行处理“”。王园采用了迭代算法来求解待定系数 的最佳估值“4 。白永峰、魏鸿在研究成昆铁路暴雨泥石流灾害预测时，使用了 数量化理论基本原理，首次提出将定性变量分类数量化，与定量变量同时代入 回归方程进行预测的方法u “。 1 9 8 2 年，邓聚龙教授“”在国际上首次提出灰色系统理论( g r e ys y s t e m ) 。 因此，灰色预测模型又称g m 模型，根据预测因子的数目可分为一阶多元预测模 型g m ( 1 ，n ) 和一阶一元预测模型g m ( 1 ，1 ) 。灰色系统理论按照能量系统的规 律，对原始数据采用累加生成法变为生成数列，以达到减弱随机性、增加规律 引言 性的作用。在预测时，灰色模型对实测数据没有严格的要求，而且灰色模型预 测还是一个动态预测，可以根据新增加的实测数据相应地变动模型，而计算程 序不需要作变化。灰色系统理论与应用得到了迅速发展，并在变形监测领域得 到了广泛应用。齐长鑫“目、蓝明“”等人应用灰色系统理论建立了位移预测模型， 张先林“”用灰色系统理论从地面沉降的整个发展过程预测上海的地面沉降。尹 晖博士“”在分析g m ( 1 ，1 ) 预测模型的不足之后，提出了一种实时引入新信息的 等维信息和等维灰数递补组合动态预测方法。 以上三种模型在静态变形监测预报方面应用广泛，也取得了良好的效果， 随着研究的深入发展，各种方法都在不断改进，也有人提出了基于以上几种模 型的组合预测模型，并在实际中得到应用。 1 3 研究的主要内容 针对目前变形监测的发展情况以及存在的不足，本文在总结已有经验的同 时，结合工程实例，主要对以下几个方面进行研究： 1 变形监测网参考系的选择和基准点稳定性分析：以往监测网的参考系多 以秩亏自由网为主，采用重心基准；本文在分析对比各种参考系下平差结果的 差异，提出了针对不同情况最合适的平差基准；对于基准点的稳定性分析，拟 采用平均间隙法对参考点进行稳定性分析，在此基础上选择合适的平差基准； 2 分析时间序列模型成立的前提条件、模型结构、建模方法、参数估计等， 建立最佳预测模型并对模型进行适用性检验，分析时间序列模型的优缺点以及 在数据预测中的运用，并改进模型； 3 介绍回归分析的基本理论，着重介绍多元回归分析的基本方法，并研究 了它在实际应用中的优缺点； 4 对于灰色系统模型，本文着重介绍灰色系统建模的一般步骤和灰色系统 常用模型，对g m ( 1 ，1 ) 模型建模方法进行改进，最后介绍灰色预测的几种方法 和预测精度评估方法； 5 对以上三种模型各自的优缺点进行对比分析，解决不同情况下的模型的 选择问题； 6 针对工程应用中的实际情况，对变形监测网的布设、观测手段、观测方 法、观测精度、观测周期等方面问题进行探讨； 7 对监测数据进行分析研究，对建筑物所处的安全状态进行判断。 8 选择合适的数学模型建立预测模型，对监测数据进行整体预测，并根据 引言 预测结果对建筑物的安全性进行评估，起到安全预警的作用； 9 在m a t l a b 7 0 环境下编程实现数据平差、数据建模等功能。 第2 章监测网平差的参考系和基准点的稳定性分析 2 1 参考系 第2 章参考系及基准点稳定性分析 2 1 1 监测网分类 变形监测网一般分为绝对网和相对网。绝对网是指网中一部分点位于变 形体之外，并作为测定变形点绝对位移的参考点，绝对网目的在于验证网点本 身的稳定性，并由此计算变形体上各观测点的“绝对”变形，多用于工程建筑 物的变形观测。相对网是指通过测量变形体上网点之间的相对变形来确定变形 体的变形形态。由于网点位于变形体上，不仅需要分析网点之间的相对变形， 而且还需要研究变形体的几何状态，选择最佳的变形模型，它主要用于地壳变 形观测。 在绝对网中，我们把稳定点称为基准点或参考点，通过稳定点计算监测点 的绝对位移。但是，由于各种因素影响，在观测期间基准点不能认为是绝对没 有变动的，在变形监测过程中，为了能够发现不稳定的参考点，通常布设多个 参考点构成参考网。通过对网的定期复测来检查参考点的稳定性，并剔除不稳 定的参考点，避免由于基准错误给监测点变形量带来偏差。当基准点发生较大 变动时，我们很容易就可以发现这个不稳定点。但当基准点变动不大时，从观 测资料中很难发现不稳定的点，这时就需要采用一种能够找出发生微小变动的 参考点数据处理方法平均间隙法。 在监测网平差中，待估的未知参数往往不是被观测量，也不是其它不变量， 如果没有一定的起算数据，也就不能直接由观测值求出未知参数的平差值，这 个起算数据就是平差的基准，也即参考系。对绝对网而言，由于有固定的基准， 可以作为测定变形点绝对位移的参考点，监测网平差采用经典平差方法即可。 相对网中，由于全部网点位于变形体上，没有必要的起算基准，是一种自由网， 通过特定的平差方法可以得到监测点的相对位移，这个位移与平差采用的参考 系密切相关。为了使得到的相对位移能够接近变形点的绝对位移，就需要把相 对网的参考系按照相对的稳定点来定义，这就需要在相对网中找出相对的稳定 点作为平差的参考系。 第2 章监测网平差的参考系和基准点的稳定性分析 监测网平差时必须考虑网点位置及其位移的参考基准，如果基准不统一， 形变量中就会混入基准误差：如果基准定义不当，也会给形变分析带来困难 平差基准有固定基准、重心基准和拟稳基准三种基本类型，对应的三种平差方 法为：经典平差、秩亏平差和拟稳平差。 2 1 2 间接平差 监测网做经典平差时，既可以采用条件平差，也可以采用间接平差，实际 应用中以间接平差为主。间接平差法是通过选定独立参数，将每个观测量分别 表达成这些独立参数的函数，建立函数模型，按最小二乘原理用求自由极值的 方法解出参数的最或然值，从而求得各观测量的平差值“”。 在水准网中，设控制网中有n 个独立的观测值l ，其权为p ，必要观测数为 t ，同时选择t 个独立量作为平差参数z ，并设其初值为x o ，改正数为石，观 测值改正数为v ，系数矩阵为b ，则平差方程的矩阵形式为： 工+ v b x + d ( 2 1 ) 令： x - x o + x z l 一( b x ”+ d ) 误差方程为： v bx l ( 2 2 ) 1月x t t x l x l 根据最小二乘原理，式( 2 2 ) 必须满足v 7 p v - r a i n 的要求， 为独立变量，按照求函数自由极值的方法，可以得到： b 7 p v - 0 将式( 2 2 ) 代入式( 2 3 ) 得到： b 7 p b x b 7 p 1 。0 由此可得出误差方程的解为： 因为t 个参数 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 工- 7 p b ) 一1 b p 1 ( 2 5 ) 将式( 2 5 ) 代入式( 2 2 ) 即可以得到观测值的改正数y ，从而求得平差结果 为： l 。l + vx x o + x 根据平差结果进行精度评定，可求其验后单位权方差： 第2 章监测网平差的参考系和基准点的稳定性分析 2 1 3 秩亏平差 口0 一v7 p v ( n n ( 2 6 ) 经典平差中，所选的未知参数是独立的，则平差方程的系数矩阵b 满秩， 由此得到的法方程系数阵n = b t p b 为一个对称满秩方阵，即r ( n ) = t ，法方程组有 唯一解。当网中没有起算数据时，虽然所选参数是独立的，但此时平差方程的 系数矩阵b 的秩不等于未知参数个数t ，而是r ( b ) = t d ，其中d 为秩亏数。产 生秩亏的原因就是没有起算数据，故秩亏d 就是控制网中的必要起算数据个数， 则可知，水准网中d = l ，边角网或测边网中d = 3 ，而三角网中d = 4 。这类没有起 算数据的控制网就称为自由网，由于其存在秩亏，也称为秩亏自由网，它们的 平差问题也就是秩亏自由网平差。 秩亏自由网平差中，由于法方程系数矩阵n 是奇异阵，故方程组的解不唯 一，即在v 7 p v m i n 条件下无法求出唯一解，必须增加新的条件才能够求解。 通常取未知数向量的范数最小作为获得唯一解的条件，即： l p 忙4 只一。o ，2 ( 万一f ) ) l h o ) _ 口 ( 2 3 4 ) d 通常取0 0 5 ，若ft 兄，j o 卅，则接受原假设，认为点位没有发生变动， 网点全部为稳定点，可以采用经典平差处理网点数据；若，e ，鼬- f ) ，则拒绝 原假设，认为网中存在不稳定点。 要找出网中的不稳定点，可以采用假设网中某点为非稳定点的办法进行尝 试，一般选择两期观测点位差值最大的点作为可能的非稳定点，即满足： d k m a x ( d - d 1 ( 2 3 5 ) 则认为对应的第k 点可能为非稳定点，将k 点剔除后，重新计算2 、正，将余 下的点再做f 检验。此时，分子的自由度变为为t 一1 ，分母的自由度不变。剔 除k 点后，若ft 兄川。l ，则表明剩余的点通过图形一致性检验，均为稳定 点，k 点为蜚稳定点：若f ) 只，砌加- n ，则根据式( 2 3 5 ) 的原则继续剔除差 值最大的点再做检验，直到接受原假设为止，这样剩下的点均为稳定点，剔除 的点均为非稳定点。 根据平均间隙法的基本原理，我们可以得到监测网基准点稳定性分析的计 算步骤为： ( 1 ) 对两期观测分别进行秩亏网平差，求得各个点位的平差值d 和其相应 的权逆阵q ； ( 2 ) 根据式( 2 3 0 ) 和式( 2 3 2 ) 求出以和； ( 3 ) 由式式( 2 2 9 ) 计算单位权方差肛； ( 4 ) 按照式( 2 3 3 ) 构造统计量f ，根据式( 2 3 4 ) 进行假设检验； ( 5 ) 若通过检验，则认为网中均为稳定点；若未通过，则按照式( 2 3 5 ) 的原则剔除可能的不稳定点，再重复( 4 ) ，直到通过检验为止。 2 2 2t 检验 第2 章监测网平差的参考系和基准点的稳定性分析 平均间隙法是对监测网进行整体性检验，若未通过检验，还必须采用。尝 试”的方法寻找不稳定点，过程比较繁杂，计算量较大。在搜索不稳定点时可 以采用t 检验法进行单点检验，逐个判断监测点的稳定性。 在作t 检验时，前提是两期观测必须是同精度的，即母体方差必须相同， 在实际平差计算中，飓2 和，2 不可能完全相同，需要作f 检验来判断，构造统 计量： ，。坐-( 2 3 6 ) p i 其中，胁，它服从分子自由度为o - r ) 。、分母自由度为o r ) ，的f 分布， 选定显著性水平a 构造统计量： p ( f ，e 一。( o 一，x ，o - r ) ，) 1 日o ) - 口 ( 2 3 7 ) 若，艺肛，h 如一r b ，则认为两期观测精度相同，可以进行t 检验。否则拒 绝原假设，认为两期观测精度不同。 在两期观测精度相同的前提下，设两期观测得到点位变化值以按式( 2 3 0 ) 计算，由此构成统计量： 卜i 矗- 卺“班 一) l + ( 饥) ( 2 3 8 ) t 姐v | + q v | h 选定显著性水平口( 一般为0 0 5 ) 后，若l fp 屯，2 则认为监测点位移是显 著的，反之则认为该点是稳定的。 2 2 3 实例分析 上海市某区沉降监测网部分监测网如图2 2 所示，该网共有1 5 个监测点， 共观测了2 5 个高差，两期观测数据如附录i 所示。根据2 2 1 和2 2 2 介绍的 数据处理方法，编制了数据平差程序，数据处理流程如图2 3 所示。为了检验 网中监测点的稳定性，首先对两期网分别作秩亏平差，求出在重心基准下两期 观测数据各自平差得到的高程值。根据得到的高程值h l 和h 2 ，求出两期观测 平差值的坐标差a h ( 见表2 3 ) ，根据两期平差得到的单位权方差求出一个 共同的单位权方差口2 以及差数的单位权方差；，由此构造统计量进行f 检验。 第2 章监测网平差的参考系和基准点的稳定性分析 图2 2 水准网示意图 l数据读入l i 上j i 稳定性分析数据平差 上 l 判断拟稳点 上上 ， 上 l拟稳平差间接平差秩亏平差拟稳平差 lii 上 结果显示 图2 3 数据平差流程图 形- 尘垒坐t 一0 1 0 4 4 _ _ 2 9 3 5 1 。 一- 6 7 2 x 1 0 。 心一7 5 3 x 1 0 。 一2 一( h 2 + 6 2 ) 2 5 0 9 1 0 7 矿 l96 i 1 所一矿 以 i f 第2 章监测网平差的参考系和基准点的稳定性分析 p 一只o ，2 ( 以一f ) ) - r ( 1 4 , 2 2 ) 一2 1 7 表2 3 数据计算结果 点号h 0h 1h 25 1 , 胁 t b 03 53 5 0 0 13 5 2 3 82 3 7l2 3 7 b 0 12 6 0 9 72 6 1 0 3 2 6 2 7 5 1 7 21 31 3 2 b 0 2 2 8 3 1 4 2 8 3 0 2 2 8 4 8 21 8 1 1 8 b 0 32 8 1 7 12 8 1 9 92 8 3 8 71 8 8o 82 3 5 肋42 9 5 8 92 9 5 8 2 9 7 7 7 1 9 7o 92 1 9 b 0 5 2 8 0 5 12 8 0 8 32 8 2 4 31 6 0 72 2 9 b 0 62 9 0 3 52 9 0 2 72 9 2 11 8 3o 82 2 9 b 0 82 7 3 2 82 7 3 32 7 4 8 21 5 21 11 3 8 b 0 9 2 7 4 2 1 2 7 4 1 6 2 7 5 9 1 1 7 50 72 5 c p 64 2 8 0 64 2 8 0 74 2 9 4 71 41 31 0 8 w 1 33 4 3 0 83 4 3 0 l3 4 0 5 7- 2 4 41 1- 2 2 2 _ 1 7 2 6 6 0 32 6 5 9 42 6 2 6 13 3 3 o 9- 3 7 j 1 1 2 6 9 0 22 6 9 0 62 7 0 9 41 8 80 82 3 5 j 3 3 2 7 4 0 32 7 3 9 52 5 8 5 31 5 4 2o 7- 2 2 0 3 j 3 92 6 7 1 52 6 72 6 8 4 71 4 7 0 8 1 8 4 因为f ) p ，拒绝原假设，认为网中存在不稳定点，采用单点t 检验法对 每个点分别进行检验。首先对两期观测进行同精度检验： f 。笃1 2 5 所 p - f o ( f ，f ) - f o ( 1 4 ，1 4 ) 一2 4 8 由于f t p ，接受原假设，认为两期观测是等精度的，可以采用单点t 检 验法对每个点分别进行检验，计算数据见表2 3 。 d p - 7 1 4 x 1 0 4 朋一五 厩忑p t _ 弘d x 0 q ； q l t 第2 章监测网平差的参考系和基准点的稳定性分析 f 幽 心 p = t a ( 2x ( n - t ) ) = t ，( 2 2 ) = 2 0 7 根据两期观测t 检验结果，所有点的均未通过检验，拒绝原假设，认为网 中不存在拟稳点。 由于监测网中所有监测点均存在不同程度的沉降，经过检验认为网中没有 拟稳点。若采用重心基准，从其平差结果可以看出，监测点两期观测采用秩亏 平差得到的位高差变化较大，与实际情况不符合。结合现场监测网的布设情况 以及监测点的埋设情况，采用固定基准。由于b 0 点埋深均大于其它监测点，故 以b o 为基准点，其平差结果如表2 4 所示。 表2 4 固定基准平差结果 点号第一期平差值第一期点位中误差第二期平差值第二期点位中误差 b o3 5o3 50 b 0 l2 6 1 0 31 32 6 0 3 61 3 b 0 22 8 3 0 11 22 8 2 4 31 2 b 0 32 8 1 9 81 12 8 1 4 81 1 b 0 42 9 5 81 12 9 5 3 81 1 b 0 52 8 0 8 212 8 0 0 51 b 0 62 9 0 2 6o 92 8 9 7 10 9 b 0 82 7 3 2 91 22 7 2 4 31 2 b 0 92 7 4 1 5l2 7 3 5 21 c p 64 2 8 0 60 8 4 2 7 0 8 0 8 w 1 33 4 3l3 3 8 1 90 8 1 72 6 5 9 3l2 6 0 2 30 9 j l i 2 6 9 0 50 82 6 8 5 6o 8 j 3 3 2 7 3 9 40 92 5 6 1 5o 9 1 3 92 6 7o 92 6 6 0 8o 9 第3 章数据建模方法 3 1 回归分析 第3 章数据建模方法 3 1 1 多元线性回归分析 回归分析就是根据自变量x 来拟合出它与因变量y 间的函数或相关关系的 最佳表达式。线性回归假设变量与自变量之间为线性关系，用一定的线性回归 模型来拟合自变量数据和变形量数据，并通过确定模型参数来得到回归方程。 当x 为单变量时，寻找y 一，o ) 的工作称一元回归分析；当x 为多元变向量时， 寻找y f ( x 1 的工作称为多元回归分析。多元线性回归分析法是研究一个变量 与多个因子之间非确定关系的常用方法嘲。其数学模型为： y t t p o + p i x n + 9 晓+ + 9 睁+ e t 0 3 1 1 ( f 一1 ，2 ，玎) 一n ( o ，盯2 ) 它表示共有n 组观测资料，p 个回归因子，式( 3 1 ) 用矩阵表示为： y x p + ( 3 2 ) 其中y 为n 维因变量，x 为n + 1 ) 维自变量，芦为待定的回归系数，是服 从同一正态分布的n 维随机数。其矩阵形式为： y t y 2 ： ) ，n 1 1 而1 而， 1 1 砭l x 2 p 工。i ： ： ： 1 1 1 l ，口一 根据最小二乘原理，可以求出卢的估值p 为： 卢一( z 7 x ) 1 工7 y 则可得： & ； 0 p 1