（理论物理专业论文）极性晶体膜中的束缚极化子.pdf

摘要 对于作为超晶格的基本组成单元的极性晶体膜的研究不仅有其理论意义，还有 其应用前景。因此有不少学者对极性晶体膜中极化予的性质进行过实验和理论探讨， 而对于极性晶体膜中束缚极化子性质的研究有助于进一步探索超晶格的性质，以便更 广泛用于实践。作者分别采用线性组合算符法和格林函数法，研究了极性晶体膜中束 缚极化子的基态能量、自陷能及有效质量的性质，以及束缚势对它们的影响。 ( 1 ) 采用h u y b r c c h t s 线性组合算符法，导出了极性晶体膜中电子与s o 声子强 耦合，与l o 声子弱耦合的束缚极化子基态能量。得出了束缚极化子振动频率、自陷 能随膜厚的变化规律。并对k c i 材料进行了数值计算。结果表明，振动频率五随膜厚 的增加而减少。极化子自陷能随着膜厚的增加而减少：且不同支声子与电子相互作用 对自陷能的贡献并不相同，电子与体纵光学声子的相互作用诱生的自陷能随膜厚的增 加而增加，电子与表面光学声子的相互作用诱生的自陷能随膜厚的增加而减少。且束 缚势的存在使振动频率增强。 ( 2 ) 采用改进的线性组合算符法，研究了上述系统的有效质量。并对k c i 材料 进行了数值计算，得出了束缚极化子的有效质量随膜厚d 的增加而减少，且不同支声 子对有效质量的贡献不同，电子与体纵光学声子的相互作用使有效质量随膜厚的增加 而增加，电子与表面光学声子的相互作用使有效质量随膜厚的增加而减少。且束缚势 的存在使有效质量增大。 ( 3 ) 采用格林函数的方法，并以无限高方势阱作为研究对象，研究了存在库仑 势的情况下，极性晶体膜中电子分别与s o 声子及l o 声子相互作用的极化子在绝对 零度时的一些性质。并对k c l 材料进行了数值计算，得出了极化子自陷能和有效质 量随膜厚的变化规律。自陷能随膜厚的增加而减少，其中电子与体纵光学声子的相互 作用诱生的自陷能随膜厚的增加而增加，电子与表面光学声子的相互作用诱生的自陷 能随膜厚的增加而减少；有效质量随膜厚的增加而减少，且束缚势的存在使有效质量 增大，自陷能减小。 关键词：极性晶体膜；束缚极化子：线性组合算符；格林函数 t h eb o u n dp o l a r o ni nap o l a rs l a b a t r a c t 斩艺bt h ef u r t h e rd e v e l o p m e n to f t h ee p i t a x i a lt e c h n i q u ea n dt h e 曲em a n u f a c t u r eo f t h e s e m i c o n d u c t o rm a t e r i a l s c o n s i d e r a b l ei n t e r e s th a sb e e ns h o w ni nt l l ei n v e s t i g a t i o no ft h e q u a n t u mw e l la n ds e m i c o n d u e t o rs u p e r l a t t i c eb e c a l l s eo ft h e i rw i d ea d p l i c a t i o na s t e c h n i q u e s c o n s e q u e n t l y , u n d e r s t a n d i n gt h er o l eo fi m p u r i t i e si n ap o l a rs l a bi so f p a r t i c u l a ri m p o r t a n c e i nt h i sa r t i c l e ，w es t u d i e di o m eq u a l i t i e so ft h eb o u n dp o l a r o ni nap o l a rs l a bw i t ht w o m e t h o d s o n ei sh u y b r e c h t sl i n e a rc o m b i n a t i o no p e r a t o rm e t h o d ，t h eo t h e ri sg r e e n s f u n c t i o nm e t h o d f i r s t , w cs t u d i e dt h eg r o u n ds t a t ea d l g yo ft h es y s t e mw h e nt h e r ei sab o u n d i n g p o t e n t i a la n ds t r o n gc o u p l i n gw i t he l e c t r o n - s u r f a c eo p t i c a lp h o n o n sa n dw e a kc o u p l i n g w i t he l e c t m n - b u l kl o n g i t u d i n a lo p t i c a lp h o n o u si nas l a bo fp o l a rc r y s t a lb yu s i n gt h e h u y b r e c h t sl i n e a rc o m b i n a t i o no p e r a t o rm e t h o d w ed e d u c e dt h ev a r i a t i o nl a wo ft h e g r o u n ds t a t ee n o r g y , t h ev a r i a t i o nf r e q u e n tc o n t a c t si t h es e l f - t r a p p i n ge n e r g yw i t ht h es l a b t h i c k n e s s a n dt h en u r a e d c a le a l e n l a t i o n sf o rk c lc l 、f s t a ls h o wt h a tt h ev a r i a t i o nf r e q u e n t c o n t a c t s 五a n dt h es e l f - t r a p p i n ge n e r g ya r ea l lr e d u c ew i t ht h ei n c r e a s eo ft h es l a b t h i c k n e s s a n dt h ec o n t r i b u t i o n so ft h ei n t e r a c f i o mb e t 、v e e nt h ee l e c t r o na n dt h ed i f f e r e n t b r a n c h so f p h o n o n st ot h es e l f - t r a p p i n ge n e r g ya r eg r e a t l yd i f f e r e n c e n e x t , w es t u d i e dt h es a m es y s t e mb yu s i n gt h ei m p r o v e dl i n e a rc o m b i n a t i o no p 锄t o r a n dt h el a g r a n g em u l t i p l i e rm e t h o d w ed e d u c e dt h ev a r i a t i o no ft h ee f f e c t i v em a s sw i t h t h es l a bt h i c k n e s s a n dt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sf o rk c lc r y s t a ls h o wt h a tt h ee f f e c t i v e m a s si sr e d u c e dw i t ht h ei n c r e a s eo ft h es l a bt h i c k n e s s a n dt h ec o n t r i b u t i o n so ft h e i n t e r a c t i o n sb e t w e e nt h ee l e c t r o na n dt h ed i f f e r e n tb r a n c h so f p h o n o u st ot h ee f f e c t i v em a s s a r cg r e a t l yd i f f e r e n c e a tl a s t , w es t u d i e dt h es y s t e mw h e nt h e r ei sac o u l o m b ，a tt h es a l n et i m ew ec o n s i d e r t h ei n t e r a c t i o nb e t w e e nt h ee l e c t r o n - s 0a n dt h ee l e c t r o n - l ob yu s i n gt h em e t h o do ft h e g r l * n sf u n c t i o n w ed e d u c e dt h ev a r i a t i o nl a wo ft h es e l f - t r a p p i n ge n e r g ya n dt h e e f f e c t i v em a s sw i t ht h es l a bt h i c k n e s s a n dt h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o n sf o rk c lc r y s t a ls h o w t h a tt h es e l f t r a p p i n ge n e r g ya n dt h ee f f e c t i v em a s sa l ea l lr e d u c e dw i t ht h ei n c r e a s eo f t h e s l a bt h i c k n e s s w ea l s of i n dt h a tt h ee f f e c t i v em a s sa n dza l li n c r e a s e db a tt h es e l f - t r a p p i n ge n e r g y d e c r e a s e dw h e nt h e r ei sab o u n d i n gp o t e n t i a l k e yw o r d s ：s l a bo p o l a rc r y s t a l ；b o u n d p o l a r o n ；l i n e a rc o m b i n a t i o no p e r a t o r ； g r e e n s f u n c t i o n d ir e c t e db y ：p r o f x i 0d i n g ii n a 阳iic a n tf o rm a s t e rd e g r e e ：( m a s t e ro f t h e o r e t i c a lp h y s i c s ) ( c o n e g eo f p h y s i c sa n de l e e m - o m c c h a n i c s ，i n n e rm o n g o l i au n i v e r s i t yf o rn a t i o n a l i t i e s , t o n g l i a 0 0 2 8 0 4 3 , o f i n a ) 内霹古民族大学硕士学位论文 第一章绪论 1 1 极化子 许多物理现象与晶体中缓慢运动的电子与它周围的极化场相互作用有关， 因此这一问题也一直为人们所关注。一方面是由于它是我们理解固态物理性质 不可缺少的内容，如超导材料的超导电性非晶材料及有机材料的输运机制等； 另一方面，它为量子场论的某些问题提供了一个模型，如在原子核内介子与核 子的相互作用，“穿衣”的夸克在q c d 的非微扰真空中的行为，量子耗散系统 等。在弱耦合的情况下。声子引起散射，这是对电子平均自由程的限制，亦即 对金属电导率和半导体中载流子迁移率的限制。由于电子也会影响声子的频率， 这些相互作用可以在声子频率的反常色散以及超导性和结构相变等现象中体现 出来。因此，电子声子相互作用在固体物理学中非常重要，研究和利用这些相 互作用结果的兴趣也越来越浓。 这一领域中，过渡金属及化合物是大多数研究工作的焦点。在过渡金属及 化合物中。电子声子相互作用带来了一系列新的有关光散射的实验的可能性， 这在金属中通常是观测不到的。电子声子相互作用起关键作用的其它领域还有 非弹性电子隧道谱以及称为点接触谱的一种新实验技术等。 早在1 9 3 3 年，l a a d a u 为解释碱金属卤晶体中f 色心，就提出离子晶体中 的电子产生自陷状态的模型。他认为，由于运动电子的库仑势，将使周围晶格 极化，正离子被吸向电子，负离子被斥向外移。这一正、负离子的相对位移， 形成一个围绕电子的极化场。这个场反过来作用于电子，改变电子的能量与态， 并伴随着电子在晶格中运动。该场导致所在区域内电子静电势下降，出现趋于 束缚电子的势阱，形成电子的束缚状态，叫电子的自陷态。电子的自陷态与杂 质或缺陷引起的局域能态是有区别的；自陷态没有固定的中心，它永远跟着电 子从晶格的一处移到另一处。p e k a r 指出，不应认为自陷态仅仅是处于束缚状态 的电子，而应把其看作是一个携带着周围畸变而运动的电子。因此，电子与它 周围的极化场构成一个相互作用的整体称为极化子。离子晶体中导带底部的 电子或价带顶部的空穴都带着周围的极化场运动，载流子实际上都是极化子。 极化子的尺寸可由电子( 或空穴) 周围晶格畸变区域的大小决定。当这个 区域比晶格常数大的多时称为大极化子，这时晶体可以当连续介质处理。对于 极性半导体，极化子的尺寸约为1 0 0 4 ，远大于晶格常数。在这些材料中载流 子是大极化子。当电子周围的晶格畸变区小于或等于晶格常数量级时必须考 虑晶体结构的原子性，并用晶格模型处理极化子问题，这就是小极化子情况。 对于狭带半导体和多数的离子晶体，极化子的尺寸小于等于或略大于晶格常数。 极性晶体膜中的束缚极化字 2 属于小极化子的情况。 极化子的研究可以说由来己久，自从5 0 年代以来，不仅实验方面做了大 量的工作，而且其理论也日趋成熟。f r 6h l i e h ，p e l z e r 和z i e n a u o3 等的微扰处理， 是将场论方法用于固体物理工作的开始。在极化子理论中，微扰论的方法适用 于耦合强度非常弱的情况( 口s1 ) 它对于处理许多普通的半导体曾获得成功。 而对于大多数离子晶体，由于电子与l o 声子的耦合较强，其耦合常数都较大 ( 1 0 口 d 占。= 互s m b 生d 1 丹2 ，一= l ，2 ，3 ( 7 ) 系统的有效哈密顿量为： h 酊( = ) = m i n 【f ( a ，z ，厶，) 】 ( 8 ) 其中f ( a z ，厶z ) 称为变分参量函数，利用交分技术可以求出变分参量 尤c 厶) ，z u ) ，将变分参量代入f 中，可得系统的基态能量为 毛：( 而( = ) i i 识( ：) ) ：毛+ 警一2 夕颤一b ( 9 ) 声= 等摇 轧- 2 觚。 其中，艮是电子的自陷能，e 。是库仑束缚势。 靠=e一+e一(10a) = 等砌 o o b ) j 【( 们= l n 8 m b o 了”w d 2 ) 石2 卉 e 。：罢粤【+ ( d ，旯) + ( 矾硼( 1 0 c ) z 瑚 m 能为= 弘专志志猁t n a s i n c 丽( 2 x ) 峭懈。呐 砉 一 一_ 1 ： 极性晶体膜中的束缚极化子 这里口= 去年a 古一扣电子耥声子的耦台撒”半 式中的参数a 由e o 对五的极小值确定。 从式o o a ) - o o e ) 不难看出，束缚极化予的自陷能由两部分组成：第一部分是由 于电子体l o 声子相互作用所引起的( e 兰：。) 极化子效应；第二部分则是电子一s o 声子相互作用引起的。后者又包含两部分，分别是电子与极性膜中两支表面声子相 互作用的贡献( 硭( + ) 碟。( 一) ) 。 三、有效质量的计算 为了求束缚极化予的有效质量，按变分原理作一函数： 3 = h 一豇事n t 其中而，= 磊+ 王危如：，口，j + 苫加口? q ：芦为拉格朗日乘子。 对电子的膏一y 方向运动的动量和坐标引进改进的线性组合算符。” ：掣) m ( b j + b j + ) 一= “嘉) l ，2 ( e 一巧) ，_ ，= 驯 并对( 1 i ) 式作两次幺正变换 ( 1 1 ) ( 1 2 ) ( 1 3 ) u = e x p u ( a l a + _ 。( j ) 口。，( _ i i ) f + 4 ： ( 辱) 6 i ( 覃) ) 刃 ( 1 4 ) i j吖 u ：= e x p 眈，口：t ( ) + ，二口。( 砌十m w ( 虿) 一，：6 ，( 础 ( 1 5 ) j g n j 口 其中厶( 】i ) 【，二( j f ) 融嬉) 国) 】都是变分参数，a 。( i f f ii ，2 ) 是表征电子一声子耦合 程度的物理量对于我们讨论的电子与工d 声子耦合弱及与s d 声子耦合强的情形 4 ：l ，4 ：o 。计算中忽略电子在反冲效应中发射和吸收不同波矢的声子之间相互作 用所引起的附加能量。 为了确定变分参数，先求j 的期待值( 8 内蒙古民族大学硕士学位论文 ( j ) = ( y i u ；。u j u 。u ：i 妒。) 兵中1 ) 2 l 九月o ) 是i 卸时的耍分坡凼数， o o , l o ) 2 ，i o ) 2 毋l o ) = o ，i 丸) 是电子态，满足 唔川z ) 纰) ) 鸭胁) ) 其嘲加击如嚼硼，悱d 【0 ，1 扣d 岛= 等一舻1 2 ，3 一 ( 1 6 ) 0 ) 是零声子态，满足 ( 1 7 a ) ( 1 7 b ) 求p ) 关于变分参量的极值，可确定各变分参量，并将它们代入( j ) 中可得 ( = q + 警+ 和一c 竽* 等犀一鲁吣卅眦训 一号等删) + 警舻( 回瓦a p 喇2 c o h g m ) + g ) 】( 1 8 ) 窿嘎菏+ 击。引) ( 二+ i ) 一( e 。一1 ) e 。【】【( 6 0 + 1 ) 一( e o - 1 ) e 一“】 = 钆。，毒 。t a a h 劬 州面嚣i 两 ( 1 8 2 ) ( 1 8 3 ) 9 极性晶体膜中的束缚极化子 l n 8 m 6 _ o w _ d 一2 + m 万。 g + ( d ，五) = 亏，：。一：，。一砜 。u 2 , t a n h ( x ) f 2 b 。e 西面磊而鬲 g - ( d ，a ) = 一 磊一j ! 二 卜2 e 4 e2 叫2 h 避， 挪 【气+ 1 ) 一( 气- 1 ) e 】【0 0 1 + 1 ) - ( c o - 1 ) e 2 1 】 a = 辱+ 鬻恻螂g 叫 由( o i u ；u i 声胛u l u 2 i o ) = r a + z 【三2 x 薯( 4 x 4器- 。扭( 1 8 6 ) 2 ，r 2 1 一” ( 1 8 7 ) ( 1 9 ) 矿一叫4 0 r 8 v o 【g + ( m ) 帕m 卅1 - - - - 嘉- d = 一( o o 慨 ( 2 。) 这里口= 去( 竽a 古一扣电子和工。声子的耦合微 驴j 竿 2 3 数值分析及结果讨论 为了清楚地说明极性膜中两种声子对电子性质的影响( 极化子效应) ，我们具体 以k c l 极性晶体膜为例，进行数值计算。计算所用的材料参数”为： 岛：4 4 9 ，矗：2 2 ， ：2 6 8 m v ， 口：3 “，盟= 0 3 4 3 ， 口= 3 1 5 4 0 m e = 9 1 1 0 - 3 1 k g ，数值结果分别示与图2 - 2 图2 - 6 中。 图2 2 描绘了束缚极化子振动频率a 随膜的厚度d 的变化关系曲线。其中e ，为 存在束缚势的情况。e 为不存在束缚势的情况，由图可以看出五随着膜厚d 的增加 1 0 ；吾奏 = 一卜 嘟 芷 m 内蒙古民族大学硕士学位论文 单调减小，且存在束缚势时。对应的振动频率比不存在束缚势时对应的振动频率大。 图2 3 描绘了半导体膜中电子与不同声子相互作用所诱生的硭。和硭。随膜 厚d 的变化关系曲线。由图不难看出，电子与表面光学声子相互作用所诱生的自陷 能霹。随膜厚d 的增加而单调减少，而电子与体纵光学声子相互作用所诱生的自陷 能砭。随膜厚的增加变化不大。当膜厚小于2 n m 时，碟。比。大的多，表明电 子与表面光学声子相互作用对自陷能的影响起主要作用；当膜厚大于5 r i m 时，e 三。 趋于零，表明电子与体纵光学声子相互作用对自陷能的影响起主要作用，而当膜厚大 于2 r i m 而又小于5 r i m 时，电子与两种不同声子的相互作用必须同时考虑。 乏 s 圉2 - 2 五随膜厚d 的变化关系曲线 f i g 2 - 2t h ec h a n g eo ft h ev a r i a f i o n 9 l p a c t c f 图2 - 3k c i 半导体膜中极化子的自骼能 醴和随膜厚d 的变化曲线 f i f r 2 - 3t h ec h a n g eo ft h ep e l a r o ns e l f - u a p p i n g e n e r g y 硭和d l s p t r w 岫t h es t a b 。t h i c k n d 极性晶体膜中的束缚极化子 图2 4 半导体膜中束缚极化子自陷能 硭“随膜厚d 的变化关系曲线 f i g 2 4t h ec h a n g eo ft h es e l f - t r a p p i n g e n e r g y 硭m w i t h t h es l a b t h i c k n e s sd 图2 - 5 有效质量( - m h y l 如随膜厚d 的 变化关系曲线 f i g 2 - 5t h er e l a t i o nb e t w e t nt h ec i j 脯 m a s s ( m “b y ”ba n dt h es l a bt h i c k n e s sd 图2 - 4 表示半导体膜中，电子声子相互作用所产生的总自陷能五三。随膜厚d 的变化关系曲线，由图可以看出，当膜的厚度小于2 r i m 时自陷能随膜厚的增加迅 速减少，而当膜的厚度大于5 r i m 时，自陷能趋于一稳定值。 图2 5 描绘了极性晶体膜中束缚极化子的有效质量随膜厚的变化情况，当膜厚 小于5 r i m 时，有效质量随膜厚d 的增加而迅速减少，当膜厚d 大于1 0 r i m 时，有效质 量以较慢速度减少，最后趋于一稳定值。其中d 为存在束缚势的情况，e 为不存在 束缚势的情况，由图看出，e 7 对应的有效质量大于e 对应的有效质量，这表明由于 束缚势的影响，使极化子的有效质量增大。 ，晏山-e 、 内蒙古民族大学硕士学位论文 结论： 采用线性组合算符法和幺正变换方法，研究极性晶体膜中束缚极化子的基态能 量、自陷能、有效质量随膜厚d 的变化关系。通过对k c l 半导体膜的数值计算表明， 束缚极化子的自陷能由两部分组成：第一部分是由于电子一体l o 声子相互作用所 引起的( 点三。) 极化子效应；第二部分则是电子- - s o 声子相互作用引起的。后者 又包含两部分，分别是电子与极性膜中两支表面声子相互作用的贡献 ( 酲。( + ) ，碟。( - ) ) ，其中。随膜厚d 的增加而减少，而。随膜厚d 的增加而 增加；但是电子一声子相互作用所产生的总自陷能点：。随膜厚d 的增加而减少，当 膜厚大于5 r i m 时，总自陷能e 兰。趋于一稳定值：极性晶体膜中束缚极化子的有效 质量随膜厚d 的增加而减少，其变化趋势与电子一声子相互作用所诱生的总自陷能 的变化趋势相似。与文献 1 5 的结果相一致。 而且，通过数值计算发现，当膜较薄时，电子与表面光学声子的相互作用对自 陷能及有效质量的影响起主要作用，而当膜较厚时，电子与体光学声子的相互作用 对自陷能及有效质量的影响起主要作用。这主要是因为当膜较薄时，电子与表面光 学声子的耦合强而与体纵光学声子的耦合弱，而当膜较厚时，电子与表面光学声子 的耦合弱而与体纵光学声子的耦合强造成的。与文献 1 5 】、c 2 0 的绪论相二致。 另外。由于束缚势的存在，使极化子的振动频率增大，有效质量增加，这主要 是由于束缚势的存在使电子声子间的相互作用增强，极化子效应增大引起的。 极性晶体膜中的束缚极化子 第三章格林函数法计算极性晶体膜中束缚极化子的性质 3 1 引言 随着分子束外延等新技术的发展和半导体制造业的兴起，极性膜，量子阱 和超晶格等微结构的研究引起了人们的极大兴趣和关注。 在极性膜的研究工作中，l i c a r i n ，和w c n d l e l ”一分别导出了包括电子与体纵光学 声子，电子与表面光学声予相互作用的电子一声子相互作用体系的哈密顿量。随后， 许多学者”对极性膜电子态的性质进行了大量的研究。人们从仅考虑电子与l o 声 子相互作用”发展到不仅考虑电子与l o 声子相互作用，还要考虑电子与s 0 声 子的相互作用“”“( 极化子效应) 逐步认识到电子声子相互作用与极性膜的尺度密 切相关( 量子限制效应) ，也认识到，电子与表面光学声子的相互作用对整个体系 的性质有着重要影响，特别是对薄膜的情况尤为重要。 关于这个领域中的许多工作主要是采用微扰理论、l l p 变分方法、费曼路径积 分法和格林函数法。秦宝华m 一用格林函数法计算了极性晶体膜中极化子自能在绝 对零度和有限温度下的一些性质。在计算中未考虑电子与s o 声子的相互作用。本 文采用w e n d l e r 哈密顿量，用格林函数方法，并以无限高方势阱作为研究对象，讨 论存在束缚势的情况下，极性晶体膜中电子分别与s o 声子及l o 声子相互作用的 电子一声子系统在绝对零度的一些性质。得出了极化子自陷能、有效质量随束缚势 和膜厚l z 的变化规律。并对k c i 材料进行了数值计算。 3 2 极性晶体膜中束缚极化子的自陷能和有效质量 一、哈密顿量和计算 图3 - i 半导体膜的几何形状 f i g 3 lg m c n yo f s e m i c o n d u c t o r s i a b y 在极性晶体膜中，当存在束缚势时，考虑到电子声子相互作用，系统的哈 密顿量可写成一m 日2 嘉+ y ( z ) + 莩“m 口；气+ 萋6 t 蚝+ 日c m + 日c m 一万e 2 ( 1 1 ) 内蒙古民族大学硕士学位论文 其中y ( z ) = o , i z i 蔓冬 m ，阔 等 ( 1 2 ) 电子- 体光学声子相互作用哈密顿量 以- - z p 蚧q 力( + ) ( 1 3 ) j q h 电子界面光学声子相互作用哈密顿量 式中r 0 ( 锄，吼，= ) 和r ，_ ( q s , z ) 分别表不在位置z 的一个单电子与体材料中第j 个体 纵光学声子膜和界面光学声子膜之间的耦合强度。为了计算方便，假定光学声子膜 的频率国切是无色散的，把。视为常数。纵光学声子的波矢q 在x - y 平面1 = ，即 膜平i s 上的分量劬是连续变化的，而在z 方向上，即垂直于膜平面的方向上的分量 q z 却是量子化的，要求吼= 詈，- ，= l ，2 3 。，其中k = i 似生a ) ，口是晶格常数 当h 等时tr t o ( q ，q ，= ) 和f ，土( g s ，：) = 0 ，s 表示极性晶体膜的面积。 因此，关于无限高方势阱耦合函数的表达式为 一加一警华南；? 等h 等m ，的 f , , , f q sz ) = - 【】；詈z ) 小等 瓴， ( 1 4 b ) ( 1 4 c ) c 。= t 华一t 而鲁， 蜘 嚣脊 = = 、j 、j z z ， ， 0 j g 9 ，l ( + 一 ， ， 极性晶体膜中的束缚极化子 这里m 。( 口，) 是界面声子的色散关系式，其表达式为 畋) = 型2 等7 型2 ( 1 4 0 其中占= s 。( 1 一y , e 一”) ，r = + ，一分别表示对称和反对称模式。且有以= 1 ，y - = 一1 为了对哈密顿量二次量子化，我们用众所周知的方法：在完备正交基 以( r ) ，簖( r ) 里展开总波函数的电子部分妒( ，) ，+ ( ，) ( r ) = j 九( ，) ( 2 1 ) 1 日 + ( 小= 气，西( ，) ( 2 2 ) | 其中 九2 去e “a r u 办( z ) ( 2 3 ) 西2 去产旃( ：) ( 2 4 ) 式中“是电子在x - - y 平面上的波矢，r ，气五j ，) ，卉( ：) 是电子在z 方向上的波函 数。对于无限高方势阱有 卉( ：) =后。m 字牡卜等 。， o ， 除鲁 相应的本征值为 ，= 1 , 2 3 一立是库仑势，将! 作级数展开，写作： 气， 7 善等e x 脚r ， ( 3 2 ) ( 3 3 ) f 3 3 a ) 把方程( 2 1 ) - ( 2 4 ) 代入( 1 1 ) 、( 1 3 ) 、( 1 4 ) 和( 3 3 a ) 中，得到二次量子化的有效哈密顿 量 1 6 一一 堕塞重垦堡查兰塑主兰垫堡塞 日t 鹣+ 日k ，+ a 吼耐q + q 。蚝吆+ 月二。+ 月岛 + 接“ 1 其中 f o m = m ( 乱，q ：) 吒+ 。j ，【吒。+ a q u 。】 ( 4 2 ) 日一2 蝎( g i ，q ：) 吒b 气，【。+ b q s 】 , q a m ；。f q 。，q ，) = ( ，k ( ，乳，z ) l ，) 蟛s o ( g 。) = ( ，l r 0 ( 缸，：) i z ) 其中l j ) 表示仍( 力，对于无限高方势阱，可以得到 衅趣_ 忑b r m i 再1 孬( s l l i j i t f ) 2 。1 “ 其中 帮：慨警卫一。 2 “m i m 正二( - 1 ) 。+ ， 1 - ( - 1 ) _ + h l 一( - 1 ) ，w 1 一( - 1 ) m 、 u + t - 0 一j + l - 1 1 - j + l + 1 1j 十t + r j ( 4 3 ) r 4 3 a ) “3 b ) ( 4 4 ) f 4 4 a ) 舻钒) ：b m ( q 下s )( 4 5 ) ( s q s ) 2 带2 电瓦e 2 h 丽；参( r 帏 = c 等 ( 4 5 a ) 刮f ) = f 嵩糍靛丽，川i + l i = o d d io 力i f ) ： 哆篙粼揣丽，l + l = e v e n h 5 c ) ( f 。k ，郴= 瓦砑葡了两画习百矿丽诵，( 4 io 1 7 极性晶体膜中的束缚极化于 二、自陷能和有效质量 在极性晶体膜中。电子的自陷能即为电子自能的绝对值。 下面我们使用m a t s u b a r a 格林函数方法推导电子的自能和有效质量。对于弱电 子一声子耦合系统，在电子自能的微扰级数里只取微扰级数的第一项已经是比较好 的近似了。电予与体纵光学声子之间的相互作用对电子自能的贡献为 ，l o k i k 。) = 一m 知q ) 去g 佃1 ( “+ i k 。+ i q 。) d 伸( i q ) 其中 = 军莩簧丢焘c l r p 2 e 廊 l 。- l i瓦irip+inf再儿百五rp+i1-=nfik i k h e o w 。七氕m s i _ q ，一e ；“。一一s k ，+ q ， 1 唧2 万两 ( 5 1 a ) n ，和唧分别是声子和电子的几率分布函数，g o ( “，i k ) 和d o ( 乳，i q 。) 分别是准二 维自由电子和准二维自由声子的格林函数。准二维自由电子指的是电子除在一个方 向( 如z 方向) 受到限制外是自由的，即电子在一个平面上的运动是自由的；准二 维自由声子的意思也是如此。电子与界面声子之间的相互作用对电子自能的贡献为 尹( b ，i k 。) = 一峨( 鼋。) 去g ( 七，+ 钆，腩。+ 幻。) d ( o i q 。，幻。) i q r 崎- 。军荨竺s q 赤q r 雨i k 茜兰i 爿万i k nheow 午寺s；+ g ； + a 一占”g 。一矸儿 一 一s h 一矸1 v 叫 取谴。= e + f 占， 得到电子与体纵光学声子和界面光学声子相互作用的能量分别为 k 【三( “，e ) 】2 军莩西考薯。 2 蜘y d 丽2 q , c 而南，矗等， m r e 【三嘞胖军丢擀 r 一一一，+ 行， 疗p + 1 一九 1 1 e + h o ) w 二t 一e ；e a 一k p q 。一e 。 在有束缚势的情况下，取胁罢2 i ，g ：= 厢 ( 6 2 ) 内蒙古民族大学硕士学位论文 = 、t = o k 时的目陷能和有效质量 当1 铷k 时，九，= o ，如果一个能带中只有一个电子，唧= o ；并取b ：0 。 这样我们就得到毛子与体纵光学声子之间的相互作用对电子自能的贡献为 哑： 讣一善j 萎l 盖2 壶- n 筹赘 o t ， 其中 e d2 f + j i 一e ( 7 1 a ) 乓= 篑 ” 电子与界面光学声子之间的相互作用对电子自能的贡献为 鼬【三( 0 ，驯。军丢严氅监赢再1 可 其中 铲等 ( 7 - 埘 如果考虑第一布里渊区的边界，式( 7 i ) 和( 7 2 a ) 的积分上限分别为 ”孚一= 等；等 ， 考虑到电子与界面光学声子和体纵光学声子的相互作用后，电子的有效质量可 由下面的公式 r o l e ( 岛，e ) 】= r o e y 三( k 。，e ) 】+ i k 【三( b ，e ) 】 求得。其中 气= 等 翱蠢黜贬( b 冽= 妻笠姜h - 冬i ；蔓l + 鸟l n 鱼坠二鱼与 智智弛日一气岛( k + 易) 。( 岛一。) 2 “+ 易) 1 ( 8 i a ) ( 8 1 b ) ( 8 2 a ) 1 9 器 极性晶体膜中的束缚极化子 喜筹差t 万b n 嚣矧+ 丽蒜， 删吒：- - r o t x = ( 酬嘻丢挚2 州而南】 在存在束缚势的情况下，取胁罢2 ，g ：= 、f 飘2 2 ( 8 2 b ) f 8 3 a ) ( 8 3 b ) 3 3 结果与讨论 为了清楚地说明极性膜中两种声子对电子性质的影响( 极化子效应) ，我们具体 以k c l 极性晶体膜为例，进形数值计算。计算所用的材料参数m 为： 岛= 4 4 9 , 气= 2 2 ， = 2 6 8 m e v ，口= 3 “。翌= 0 3 4 3 ，口= 3 1 5 = 9 1 x i o - j 1 k g , 数值结果分别示与图3 - 2 图3 5 中。 图3 - 2 可以看出随着膜厚的增加，电子与l o 声子的相互作用对电子自陷能的 贡献使电子的自陷能单调增加，当不存在束缚势时( 曲线e ) ，存在束缚势时( 曲线 e ，) 。当膜厚大于l o n m 时。自陷能的变化较为平缓。由图看出，由于束缚势的存在， 当膜厚上： 2 m 时。e 三l d 下降约0 6 m e v 。 由图3 - 3 可以看出，随着膜厚的增加。电子与s o 声子的相互作用对电子自陷能 的贡献随膜厚的增加而减少。当i 吃大于l o n m 时。自陷能趋于零：当l z 小于2 n m 时，自陷能随膜厚的增加迅速减少。其中，e 为不存在束缚势时的情况，e ，为存在 束缚势时的情况。由于束缚势的存在，当膜厚三： 2 r i m 时，占三。下降约为l m e v 。 由图3 4 看出，存在束缚势和不存在束缚势两种不同情况下，有效质量均随膜 厚的增加而减少，且当膜厚l z 大于l o n m 时，有效质量以较慢速度减少，最后趋于 一稳定值；e ，为存在束缚势时的情况，e 为不存在束缚势时的情况，由图发现存在 束缚势时的有效质量要比不存在束缚势时的有效质量大。 由图3 5 看出，束缚极化子总自陷能随膜厚的增加而减少，当膜厚三， s i n 时，总自陷能趋与一稳定值。其 中，e 为不存在束缚势时的情况，e ，为存在束缚势时的情况。由于束缚势的存在， 使极化子的自陷能减少。 雨再i 鲨 w一万如一2 点 0、 勰 弘 墨 墨 晓 啦 鼢 a 一留 a 一啦 m 卅 m 舢 u b 拄b 内蒙古民族大学硕士学位论文 图3 - 2e 随膜厚k 的变化关系曲线 f i 9 3 - 2t h er e l a t i o n s h i pb 髓w nt h e s c l f c n c r g ye l 0a n dt h es i a b 图3 4 有效质量( m - 随膜厚k 的变化 关系曲线 f i g 3 - 4t h et e l 鲥o z 曲i pb n w t h ee f f e c t i v e m a 镕( m - 岫j ，“ha n dt h es l a bt b i d m e s s ki nt h