（光学工程专业论文）一维金属光子晶体.pdf

国防科学技术大学研究生院学位论文 摘要 金属是强色散媒质，并且在可见与红外波段金属呈负介电常数特性，由于这一特 性，金属与普通介质的交界面可支持在金属和介质中均衰减的等离激元共振模，即 s p p 模。通过改变金属表面结构，可以控制s p p 模的特性特别是和光的相互作用， 这为开发新的光学器件提供了新的潜能。目前s p p 已被用于亚波长光学、数据存储， 光产生及显微技术等。本论文用散射矩阵法研究了可见至红外波段几种不同结构，如： 金属薄板、一维金属光予晶体( 多层膜结构) 、金属光栅的能带结构及传输特性，深 入分析了金属光子晶体的光学特性与结构关系，此波段s p p 模在金属中衰减深度6 。约 为2 0 n t o 。 金属薄板结构：金属薄板上下表面分别支持s p p 模，当薄板厚度小于4 6 。时上下 表面s p p 模耦合使得本征频率向高频低频处分裂，并且分裂程度随着厚度的增加呈指 数衰减。这些现象为选择金属光子晶体中金属层厚度提供了依据。 一维金属光子晶体多层模结构：低频段支持在光锥外t m 模，而t e 模存在截止 频率，在高频段才有本征模式；并且禁带宽度随着金属层的增厚而增大。当金属厚度 到5 6 。时，通带消失，b l o c h 波矢失去作用。 金属光栅结构：能带图表明，t m 模带边缘形成s p p 禁带，并且当光栅厚度大于 半周期时会在低频段产生平直带。透射性质表明，光栅厚度远大于金属穿透深度时， 波长大于狭缝十倍的光也能通过金属。造成增透的原因是光栅上下表面的s p p 共振 和超平带空气狭缝中的f - p 共振。只有t m 模有增透现象，对于t e 模，由于在金 属表面不能激发s p p 模，而且在狭缝内不能存在可以传播的行波场，所以 r e 模不能 穿透狭缝金属光栅。 关键词：s p p 模光子晶体散射矩阵金属光栅增透 国防科学技术大学研究生院学位论文 a b s t r a c t f o rt h es t r o n gd i s p e r s i o na n dn e g a t i v esf r o mv i s i b l et oi n f r a r e dr a n g eo fm e t a l ，s u r f a c ep l a s m o n p o t a r i t o n s ( s p nm o d ew h i c ha r cd e c a y e di nb o t hm e d i u m s a r es u p p o r t e db yt h ei n t e r f a c eo fm e t a la n d d i e l e c t r i cm a t e r i a l b ya l t e r i n gt h es t r u c t u r eo fam e t a l ss u r f a c e t h ep r o p e r t i e so fs p h n p a r t i c u l a r t h e i ri n t e r a c t i o nw i t hl i g h t - - c a nb et a i l o r e d ，w h i c ho f f e r st h ep o t e n t i a lf o rd e v e l o p i n gn e wt y p e so f p h o t o n i cd e v i c e s p pa b e i n ge x p l o r e di ns n b w a v e l e n g t ho p t i c s ，d a t as t o r a g e 。l i g h tg e n e r a t i o na n d m i c r o s c o p y bt h i sp a p e r , w es t u d yt h ed i s p e r s i v ea n dt r a n s m i s s i o np h e n o m e n ao fd i f f e r e n ts t r u c t u r e s ： m e t a lf i l m 、1 dp h o t o n i cc r y s t a l s ( m u l t i l a y e rf i l ms t r u c t u r e ) a n dm e t a l l i cg r a t i n gi nt h ev i s i b l et o i n f r a r e dr a n g e ，a n a l y z et h er e l a t i o n s h i pb e t w e e nt h eo p t i c a lp r o p e r t i e sa n dt h es t r u c t u r e i nv i s i b l et o i n f r a r e dr a n g e ，t h ed e c a yl e n g t h si nt h em e t a li sa b o u t2 0 n m m e t a lf i l ms t r u c t u r e ：t h e r ei ss p pm o d ei nb o t hu p p e rs u r f a c ea n dl o w e ro n e w h e n t h ed e p t ho ft h ef i l mi sl e s st h a n4t i m e so ft h ed e c a yl e n g t h sf r o mt h em e t a l ，e i g e n f r e q u e n c yw o u l ds p l i tt ob eu p p e ra n dl o w e rb e c a u s eo ft h ec o u p l i n gs u r f a c ep l a s m o n p o l a r i t o n so ub o t ho ft h ef i l m t h ed e g r e eo ft h es p l i t t i n gi sd e c a y e de x p o n e n t i m l ya st h e g r a t i n gd e p t hi n c r e a s i n g a l lt h ep h e n o m e n ag i v eg o o dc a n d i d a t e sf o rc h o o s i n gt h em e t a l d e p t ho ft h em e t a lp h o t o n i cc r y s t a l s 1 dp h o t o n i cc r y s m l sm u l t i l a y e rf i l m ss t r u c t u r e ：i nt h el o wf r e q u e n c yr a n g e ，t h e r ea r e t mm o d e sb u tn om o d ef o rt e t h eb r e a d t ho ft h es t o p p i n gb a n d ss h o u l di n c r e a s ea st h e d e p t ho fm e t a ll a y e ri n c r e a s e s w h e nt h ed e p t ho ft h em e t a ll a y e ri sm o r et h a n5t i m e so f t h ed e c a yl e n g t h ，t h eb a n dw i d t h ss h a l ld i s a p p e a r m e t a l l i cg r a t i n gs t r u c t u r e ：e n e r g ys t r u c t u r es h o w st h a tt h e r ea r es p pb a n d g a p so i l t h ee d g eo ft h eb a n d ，a n dt h e r ea r ef l a tb a n d so fl o wf r e q u e n c yw h e nt h ed e p t ho ft h e g r a t i n gi sl a r g e rt h a nh a l fo ft h eg r a t i n gp e r i o d t r a n s m i s s i o np r o p e r t i e ss h o wt h a tw i t h v e r yn a r r o wa n dd e e pe n o u g hs l i t s t h eg r a t i n g 啪e x h i b i te n h a n c et r a n s m i s s i o nf o r w a v e l e n g t h sl a r g e rt h a nt h ep e r i o do ft h eg r a t i n g t h e r ea r et w op o s s i b l ew a y so f t r a n s f e r r i n gl i g h tf r o mt h eu p p e rs u r f a c et ot h el o w e ro n e ：b yt h ee x c i t a t i o no fc o u p l e d s u r f a c ep l a s m o np o l a r i t o n so nb o t hs u r f a c e so ft h em e t a l l i cg r a t i n go rb yf - pr e s o n a n c e s l o c a t e di nt h es l i t s t h e r ea r en oe n h a n c e dt r a n s m i s s i o np h e n o m e n ao ft em o d e ，b e c a u s e 国防科学技术大学研究生院学位论文 t em o d ec a n ts u p p o r ts p pm o d ea n dt h e r ea r cn ot r a n s m i t t i n gw a v e si nt h es l i t so ft h e g r a t i n g k e yw o o d s ：s p pm o d e ，p h o t o n i cc r y s t a l s ，s c a t t e r i n gm a t r i x ，e n h a n c e t r a n s m i s s i o n l 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已 经发表和撰写过的研究成果，也不包含为获得国防科学技术大学或其它教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文 中作了明确的说明并表示谢意 学位论文题目：二箜金属丝型星体 学位论文作者签名： 到面日期：御占e - 砰月7 日 学位论文版权使用授权书 本人完全了解国防科学技术大学有关保留、使用学位论文的规定本人授权国 防科学技术大学可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允 许论文被查阅和借阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索， 可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存汇编学位论文。 ( 保密学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文题目：二丝金属左王量垡 学位论文作者签名：到面 日期：加6 年4 月7 日 4 作者指导教师签名：j 占吨茑触：j 日期：2 。年华月，；日 国防科学技术大学研究生院学位论文 第一章绪论 本章介绍光子晶体的概念以及金属、金属光子晶体的特殊现象，给出本论文所要 研究的金属的几种结构。 1 1 金属的特殊性质 不同于普通介质，金属是一类强色散媒质，在红外至可见光频段呈现负介电常数， 所以研究金属的光学性质时，金属折射率通常是一个虚部较大的复数。定义电磁波在 金属中衰减至：l j e 4 根据电磁波穿透深度计算公式6 一c 吩一3 2 , r n ，( 其中取金属有 效折射率的虚部) 可知，金属对可见光和通讯波段电磁波的穿透深度6 约为2 0 n m ， 如此，厚度大于5 0 n m 的金属通常对光是完全不透明的 虽然负介电常数使得金属不支持光波在其内部传播，但金属与普通介质的交界面 却可支持沿界面传播，在金属和介质中均衰减的表面波【1 2 】，这种金属表面波称为表 面等离激元( s u r f a c ep l a s m o n ，简写为s p ) ，是金属不同于一般电介质的主要特征。 由于s p 的存在源于金属表面自由电荷与光场的相互作用，这就要求金属s p 电场垂 直于金属界面的分量不为零，因此金属表面等离激元通常称为表面等离极子( s u r f a c e p l a s m o np o l a r i t o n ，简写为s p p ) 。 s p p 的发现引起了物理学家、化学家、材料学家以及生物学家等很多领域的科学 家的注意。特别是近年来材料技术的发展，使得金属的尺寸可以做到纳米量级，这便 使得人们可以更好地控制s p p 的性质，发掘其潜在的特性并用于具体应用。例如， s p p 已被研究用于光学领域、磁光数据存储、显微技术、太阳能电池以及生物分子的 探测传感器等等。对于光学领域的研究者来说，s p p 的一个最吸引人的方面就是它可 以帮助我们在亚波长结构上集中和传导光，这就使得光子集成器件可以做到比现有的 技术小得多的尺寸，目前，人们正致力于这种s p p 器件的研究。 国防科学技术大学研究生院学位论文 1 2 光子晶体 光子晶体是一种人工晶体，由不同介电材料按一定晶格排列而成。光子晶体的概 念是由y a b l o n o v i t c h 和j o h n 在1 9 8 7 年各自独立地提出的 3 - 4 ，众所周知，在半导体 材料中电子由于受到按晶格排列的原子周期势场作用，原子的分立能级变为一系列能 带。在光子晶体中光子受到按晶格排列的散射体作用，光场本征频率同样变为一系列 光子能带。在我们关心的频率范围中，可能存在一个或多个无任何能带进入的频率区 间，称为光子带隙，即光禁带【5 8 】。光禁带的存在是光子晶体最重要的特征。 从结构上来看，按照不同折射率材料空间分布晶格的维数，光子晶体可以分为一 维光子晶体、二维光子晶体和三维光子晶体，晶格的平移对称性是其最大的特征，几 何结构如下图所示： 图1 1 一维，二维、三维光子晶体结构 由于频率处于禁带的光不能在完整晶格结构的光子晶体中传播，我们可以通过设 计光子晶体缺陷结构，将频率处于禁带的光局域在缺陷中，从而实现单纯利用结构控 制光，这是光子晶体器件的主要机错l j 9 1 0 】。 目前，光子晶体己被用于制作高性能反射镜、光子晶体波导、光子晶体微腔、光 子晶体光纤、光子晶体超棱镜、偏振器等等。随着对光子晶体的深入了解以及对光子 晶体制备技术的改进，光子晶体的应用潜能将得到更好的发挥。 2 国防科学技术大学研究生院学位论文 1 3 金属光子晶体 1 3 1 金属光子晶体结构 金属光子晶体就是以金属作为一个组元的光子晶体，金属在其中可以是连通的背 景介质，也可以是不连通的散射体。金属强色散和在光学段负介电常数特性与光子晶 体晶格和缺陷结构的结合，使得金属光子晶体呈现许多奇特的现象，具有重大的应用 价值。 在金属薄膜上刻一维周期槽或二维周期小孔，形成一维、二维金属光栅，金属表 面s p p 性质就会发生改变。在带边缘由于上下表面s p p 驻波的耦合，导致了形成一 个s p p 止带当表面被调制成整个面内的方向时，比如在表面形成周期分布的凸起 物，可以形成一个完全的s p p 禁带【1 3 1 5 】。在禁带中的频率，s p 的态密度是零 没有s p 模可以激励。然而在带边缘，由于s p 模的色散曲线是平的，这便说明了， 在这些地方的s p 模的态密度很大，也就是说这时在金属表面有很强的场增强。 光在通过一维、二维亚波长周期槽或周期小孔金属光栅时会产生增透现象。近年 来，很多实验表明，如果一个金属薄片上周期呈二维周期孔分布，那么波长达到孔直 径十倍的光都可以透过这种结构 1 6 - 1 7 1 现在，已经证明，这种效应可能应用在一些 不同的重要技术中，比如近场显微镜，发光二极管的光提取等等1 1 8 。虽然实验认为， 这种现象与金属表面等离激元极化( s p p ) 有重大的关系，但是这种增透现象的详尽 的物理机制还不是很明确。 当在金属薄膜上打单个亚波长小孔时，并且小孔被环形周期结构包围时，小孔也 可以展现增透现象如果在金属薄膜的另一面也有相同的周期时，出射光展现出比衍 射作用更好的汇聚作用，也就是小孔准直现象【1 9 】。这表明了用一个亚波长的孔可以 得到单一方向的光源，这一发现现在已被用于很多光学技术中，包括高密度磁光数据 存储。如在金属薄膜上打单个狭缝，而且狭缝周围是线性周期凹槽结构，则狭缝也可 以展现对光的聚束。 三维金属光子晶体，现已做成三维林肯棒，可以控制金属的黑体辐射 2 0 1 。 1 3 2 金属光子晶体理论研究的方法 光子晶体的理论计算已经相对成熟，如平面波展开法，传输矩阵法，散射矩阵法， 3 国防科学技术大学研究生院学位论文 时域有限差分法等，所有的方法都是基于经典的电磁场理论的。 1 、平面波展开法 平面波展开法是光子晶体理论分析方法中应用最早和最广的一种方法 2 1 2 4 。在 计算光子晶体能带结构中，平面波展开法直接应用了结构的周期性，将m a x w e l l 方程 从空间变换到离散f o u r i e r 空间，将能带计算简化成代数本征问题的求解。平面波展 开的缺点是收敛速度慢，且对于介电常数差距较大的结构收敛性差。 2 、时域有限差分法 有限时域差分法( f i ) t d ) 的基本思想是：定义初始时间的一组场分布，然后根 据周期性边界条件，利用m a x w e l l 方程组可以求得场随时间的变化，随着时间的演化， 最终解得光子晶体的能带结构 2 5 1 。f d t d 方法不但能计算光子晶体介质结构的能带 关系，同时也能计算金属结构的光子晶体能带关系( 平面波展开法不能计算金属光子 晶体能带) 。同时我们可以结合最佳匹配层( p e r f e c t l ym a t c h e dl a y e r ) 技术，利用f d t d 方法计算和处理出光子晶体a n d e r s o n 局域态、光子晶体波导本征膜的特性、光子晶 体表面膜的特性，甚至光从光子晶体侧面入射的光栅特性等一系列的问题。 3 、传输矩阵方法 传输矩阵方法同样把求解光子晶体带隙计算转化为本征值求解问题 2 6 - 2 7 1 。对 m a x w e l l 方程组做离散化，相邻两层空间的场之间的关系可以用一个传输矩阵来表 示。利用传输矩阵，从一个层面上的场可以外推整个光子晶体空间的场分布。这种方 法对介电常数随频率变化的金属系统特别有效，因此很多关于求解金属问题的文章都 采用这种方法。由于传输矩阵只是与层面上的格点数的平方成正比，这种方法的计算 量大为降低。并且传输矩阵对于求救有限尺寸光子晶体的传输特性以及光栅的透反率 特别有效。传输矩阵方法的缺点就是在数值计算中对每层介质的厚度有严格的限制， 若厚度太大则会造成计算中矩阵的病态。 4 、散射矩阵方法 散射矩阵方法采用了传输矩阵法的基本原理，但是在实际运用中却有着比传输矩 阵更好的稳定性【2 8 】。传输矩阵给出了入射和出射波在界面的振幅关系，而散射矩阵 联系的是表面和基底入射和出射波的关系，也包括了光从基底入射的情况。散射矩阵 起源于用于解决多层半导体结构的电子隧穿问题。对于电子隧穿问题，当每一层的带 4 国防科学技术大学研究生院学位论文 结构都要考虑在内时，就和光子穿越有一定层状结构的电介质问题相当类似。 本文主要研究了金属介质光子晶体薄膜及光栅结构的能带结构和传输特性，因 为金属为色散媒质且研究金属光栅厚度较厚，故平面波展开不宜采用。而且本文涉及 大量透反率的计算，故而采用散射矩阵法较为方便。散射矩阵的原理将在后面章节中 详细叙述。 1 4 课题简介 由于改变金属的结构可以控制光的运动，并且一维也可以展现二维金属光子晶体 现象，本论文主要以一维金属光子晶体为理论模型，通过用散射矩阵法依次求解单层 金属板、一维金属光子晶体多层膜到金属光栅三种结构的模式和传输特性，深入分析 金属光子晶体的光学特性与结构关系。具体如下： 1 讨论半无界金属平板和有限厚度金属薄板的能带结构、传输特性； 2 计算金属，介质组成一维金属光子晶体的能带结构及传输特性； 3 研究一维金属光栅的模式和传输特性与几何结构参数的关系。 国防科学技术大学研究生院学位论文 第二章光子晶体散射矩阵法 由于本文所研究结构为分层结构，且金属为色散媒质，在可见至红外波段介电常 数为较大的负数，用散射矩阵法解金属光子晶体可以保证金属，介质界面的场匹配， 数值结果比较稳定。本章主要介绍了散射矩阵的基本原理，并具体用散射矩阵法得到 一维光子晶体本征方程。 2 1 散射矩阵法基本原理 散射矩阵法是求解分层均匀系统波行为的典型方法，不失一般性，这里仅以一维 分层均匀介质为例，介绍散射矩阵法的基本思路。具体如图2 1 所示： q4 r 、 、 b ， z 图2 1 不同层之间的前向波和后向波的传输图示。z - 0 是表面，l - n 是基底 由于每个分层具有沿分层方向( 图示z 向的平移不变性) ，因而每层均包含沿z 正向 和负向传播的两个简并波。我们取第f 层正向波在该层起点的振幅系数为a ，反向在 该层终点的振幅系数为6 f 。散射矩阵就是联系不同层之间正向波和反向波口，和岛的振 幅系数的关系，定义如下： 盼跗力盼p s ：l l 磷) 晓， 而相邻两层之间的振幅系数通过界面矩阵( i n t e r f a c em a t r i x ) ( t ，+ 1 ) 相联系，定义为； 一l ( 1 , 1 + 1 ) u ( - a 机u a 心l a l 刨慰+ 。) c z 他， 其中，相位矩阵五一五) 一e 州，吼是第f 层中波的纵向传播波失。联立上述散射 国防科学技术大学研究生院学位论文 矩阵和界面矩阵，不难得到散射矩阵的递推关系，即s ( f ，f + 1 ) 为： 墨。( f ，f + 1 ) 以。一五s 。：( f ，) ，：。) _ 1 五墨。( ，f ) s l z ( 1 ，“1 ) 一“。一i , s 。：( f ，d l ，l 饶s ，：( ，1 ) i 。一，l ：院+ 。 ( 2 1 3 ) 是l u ，+ 1 ) m s ( f ，1 ) 1 2 1 s l l p ，l + 1 ) + s 2 1 ( f ，) s z z ( 1 ，f + 1 ) - s 笠p ，1 ) 1 2 l s l 2 p ，+ 1 ) + s 恐( f ，f ) ，笠五+ l s ( 1 , 1 9 1 通常取半无限的入射面的f 一0 ，半无限的出射面f - ，则该分层均匀系统的物理性 质可由散射矩阵s ( 0 ，n ) 得到。 2 2 一维光子晶体本征方程 我们以一维光子晶体为例，具体用散射矩阵法推导出一维光子晶体本征方程。 d d 1 d 2 a 1 1 b l j = ， ； 如2 6 2 a 3 3 b 3 ；- 幻一一瓣 图2 2 一维光子晶体结构图 由对称性的分析可知，一维光子晶体的本征模分为t e 模和t m 模。我们取t e 模不为的零的电场和t m 模不为的零的磁场均沿y 方向。如图2 1 所示，a 和b 分别 代表每一层中的正向和反向场振幅；白色区域和灰色区域表示周期排列的、介电常数 分别为。和：的两种介电常数，在一个周期d 中，两种介质的厚度分别为五和如。 设本征模沿x 方向的波矢为k 。，则1 区和2 区的场( 对t e 模为电场，t m 模为 磁场) 可分别写为： 7 国防科学技术大学研究生院学位论文 1 区的场：妒；。n 。e x p 【f ( 七+ 屯f ) 】+ 6 1e x p f t x + k z 。o z ) b ，0 c z c d l ( 2 2 1 ) 2 区的场：妒；口2 e x p p 【t ，+ t ：o 一 ) ) + 也 f t 并+ t ： 一z ) ) ，噍( z d ( 2 2 2 ) 显然，1 区中的相位因子五，e x p ( i k , f l ，) ，2 区中的相位因子正= e x p ( i k ：d ：) 由1 、2 界面的切向电场或磁场连续条件，可以得到如下两个界面矩阵： 其中，l j 1 附幢】，【f 也2 a 2 h 盎】 “三生 fk 1 一三生 fk 1 一三生 rk 1 + 三篮 fk l = i 1 1 + 三生 f 屯； 1 一三笠 f k 2 ： 1 一三& f k z 。 “三叠 tk 2 z ( 2 2 4 ) 对于t m 模来说，f 。垒表示介质2 相对于介质1 的相对介电常数；对于t e 模来说， f - 1 。将上面f l 、厶、，2 带入散射矩阵迭代方程式( 2 1 3 ) ，再加上初始条件 s ( o , o ) i 阻0 ；o 1 】，可以得到一个周期的散射矩阵s ( 1 ，3 ) ： i i i 刚鞍心 由于一维光子晶体在z 向的周期平移对称性，由b l o c h 定理可得如下关系式： 阶【懿紫唧圳讣 ( 2 2 6 ) 其中k 为b l o c h - 波矢，取值范围为o s 丝1 。记，p m ，由方程( 2 2 5 ) 、( 2 2 6 ) 石 可得： 记矩阵形f 墨- 一 【是1 瞄纠即 ( 2 2 刀 则方程( 2 2 7 ) 有解条件为d e t ( w ) = o 。由此，我们可以 得到一维光子晶体的本征方程为： 。c o s 倒) - c o s ( 钆d o c o s 啦荔) + 吾卜怎+ ；l k k ：zj s i i l 魄啪s i n 阮如( 2 2 8 ) 叫 国防科学技术丈学研究生院学位论文 不同于平面波展开法得到的本征方程只适用于非色散介质，上述用散射矩阵得到 的本征方程对色散非色散介质均适用，第四章一维金属光子晶体能带结构的计算就 是基于这一本征方程进行的。 9 国防科学技术大学研究生院学位论文 第三章金属薄板本征模式 作为最简单的金属几何结构，金属薄板的光学特性主要由薄板厚度决定，因而， 金属薄板的数学处理非常简单。本章本节依次讨论半无界金属、金属薄板和金属狭缝 的本征模式，对薄板和狭缝主要分析不同金属厚度和狭缝宽度对本征模式的影响。为 下面金属介质一维金属光子晶体和一维金属光栅结构中，金属层厚度的选择提供一 定的理论依据。 由于本文主要研究金属的光学特性，我们选择常用的、基于自由电子近似的 d r u d e 模型来描述金属【2 】。实验结果表明，在t h z 到可见光波段，d r u d e 模型给出的 金属折射率参数和实验结过相当吻合【2 9 】。用此模型，金属的介电常常数可表示为： e ( n ，) 一1 一云i 1 ；岳一1 一：；。西。+ ：；：i 2s ( ) + f s ( 乜( 3 1 ) 由此不难看出，金属的介电常数只和两个参数有关，一个是金属内的等离子体频率 珊。，另一个是与电子振荡阻尼有关的q ，下表给出了部分金属的参数值： 表3 1 部分金属的参数【2 】。 哆o 。1 ) q o 1 ) a m1 3 7e + 1 6 4 0 5e + 1 3 a g 1 3 7e + 1 62 7 3e + 1 3 p t7 8 2 e + 1 51 0 5e + 1 4 表上可以看出，在忽略阻尼的情况下，金属介电常数可以近似等效为( 吐，) - 1 一等， 这就意味着对于大于等离子体频率的光可以在金属中传播，而小于的所有入射 光在金属表面是全反的。考虑到实际应用，本论文只讨论光学段损耗较小的金属银， 且在计算中忽略银的损耗。 1 0 国防科学技术大学研究生院学位论文 3 1 半无界金属本征模式 金属和介质的表面支持本征模式，根据模式偏振的不同可以分为t m 模和t e 模。 t m 模磁场平行于界面，电场有垂直界面的分量；t e 模电场平行界面，磁场有垂直界 面的分量。本节将研究金属表面t h i 模和t e 模色散曲线。 t m 模 研究体系坐标系统如图3 1 所示，x o y 面为界面，z 向为垂直界面方向。t m 模式， 即磁场只有y 轴分量，场分布示意图如下所示： 火r 咖： l z f 。je 。产e l 、， ：，。n 。 r e g i o n l 夕弋 s ( ) 入以 ， 图3 1t m 模入射金属和介质表面场方向示意图 则上下两区域的场可以写为： i = h ，沙”l - 目；q = 1 2 ) e 。三掣 根据边界切向场连续方程： i h i + h i 一hb + h b 1 瓦+ 吃- 瓦+ 如， 将方程( 3 1 1 ) 、( 3 1 2 ) 代入方程组( 3 1 3 ) ，化简后可得关系式： h 一h h 。h 一h i 、s 乒x 攀| + 矗善b s 毒k h + e m k 2 z h i 写成矩阵形式为： 1 1 ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 4 ) 国防科学技术大学研究生院学位论文 垃巳- 丸1 恻。【气乏剖乏】 要求其本征模式，将入射场为零，则矧_ o ，贝| j 方程( 4 1 6 ) 徘零解的条件为系 数矩阵删式牖叫 气乏。训羽得： 厶k + 气丸= 0 ( 3 1 6 ) 其中k 、k 满足均匀介质色散关系： 小号( 砖吲 喊2 ， t j ， 七。一k 。一竺 c ( 3 1 8 ) 由此色散曲线不难得到： 1 在埘 ( - o p e 的低频段，t 政岛( c o = c t ，正 ) ，此时s p p 的色散曲线 趋近介质中的光线； 2 当屯足够大，即t m 时，式( 3 1 8 ) 中分母矗+ 厶一0 ，s p p 色散曲线无 限接近于平直带_ 1 丝 。 1 + 气 下图为半无限的金属空气结构本征t m 模的色散曲线： 图3 2 半无限的金属和空气结构本征t m 模的色散曲线( 虚线为光锥) 由于s p p 模式处于介质光锥之外，且工作频率范围处于【o ，r 石) ，因而在 半无限的介质和金属中，在金属介质界面两侧s p p 的场均为指数衰减，是一个纯粹 的表面波，能量只能沿着金属界面传播。 定义s p p 场在空气和金属中衰减到e 4 时的深度为s p p 在空气和金属的衰减深度 和如，则- 1 i m ( k u ) ，2 = l k n ( k ：) ，k 、k 2 ：由式( 3 1 7 ) 给出，同时结合 ( 3 1 6 ) ，得到k _ 詈孱 ；i 詈匿。则界面两侧场的穿透深度只与两 种材料的介电常数有关。下图给出了穿透深度与入射光频率之间的关系： 屯o m ) l a ( u m 4 ) 图3 3 半无限金属表面s p p 在空气和金属内的穿透深度曲线 可以看出，在频率较低时，s p p 的色散曲线趋近介质中的光线，则场在空气中几乎全 透，在金属中沿金属表面穿透深度衰减，当频率逐渐增大接近q 2 时，场在空气中 沿指数衰减，当频率到达，三时，场在金属和介质中穿透深度很小，迅速向零衰减。 在可见与红外波段s p p 模在金属中的穿透深度约为2 0 h m 。 t e 模 t e 模电场方向垂直入射面，电场只有y 分量，上下表面的场方向示意图如下： 国防科学技术大学研究生院学位论文 。r e g i o n 2 z 乜e ，扎 、k 。 玩y 毛蜘1 s ( 一电 丘 t x 图3 4 t e 模入射金属和介质表面场方向示意图 上下区域场可以写为： 云一p ，p 脚帖k “多( j = 1 ，2 ) ( 3 。1 9 ) h 一。上堡 ( 3 1 1 0 ) “ f wa ： 同上方法可以得到矩阵关系： 【乏丸- 1 儿ir e 磊, , r 1 乏乏 乏】 c 3 j m ， 在入射光为零的情况下，方程有非零解的条件是行列式为零，则可以得到以下关系： 丸+ 如：- 0 ( 3 1 1 2 ) 显然，对两种不同介质结构上式是无解的。也就是说，半无限的金属，介质结构没 有1 e 本征模 3 2 金属薄板的本征模式 从上节可以看出，半无限的金属介质结构支持t m 模式( s p p 模) 。本节研究有 限厚度金属薄板的本征模式，分析薄板厚度对s p p 色散曲线的影响。下图为计算的 结构： 1 4 国防科学技术大学研究生院学位论文 h 图3 5 金属薄板结构：中间层是金属，上面是空气，下面是基底 为了计算方便这里只考虑上下都是空气的情况，即； 一1 、岛一1 下图即为金 属薄板厚度为9 0 r a n 和1 5 r a n 时，t m 模的本征色散曲线： 图3 6 不同厚度金属薄板色散曲线 图3 6 可以看出，金属薄膜存在t m 本征模式。由图3 3 可知，s p p 在金属中穿 透深度约为2 0 h m ，当频率到达s p p 共振频率时，以指数形式迅速衰减，所以当金属 膜的厚度较厚，如图i l 一9 0 h m 时，金属薄板上下表面波没有耦合，厚金属板的上下 表面的本征模式与半无界金属相同。当膜厚度变薄时，上下表面波场发生耦合，使得 本征频率发生分裂，分别向高频和低频处迁移，如图3 6 中虚线所示厚度为1 5 m n 金 属薄板的本征模式。 下面讨论固定入射条件下本征频率分裂值与厚度h 的关系。i t 2 0 u r n - 1 时，图 石 3 7 横坐标是金属薄膜厚度h 从1 5 r i m 8 0 n m 变化，纵坐标是本征频率分裂值 a ( 1 ，a ) 一( 1 a ) 埘- ( 1 旯) ： 国防科学技术大学研究生院学位论文 ( 1 a ) u r n h 哪 图3 7 厚度与本征频率分裂程度的关系 可以看出，能级分离的程度随厚度的增加而减小，当厚度到达 - 5 6 , p 时，上下 表面场就不能耦合，表面波能级就不再随厚度变化。 同样，对于t e 模没有本征模式。 3 3 金属狭缝本征模式 以上考虑的是金属薄板的情况，与之互补的是金属中空气狭缝，结构示意图如下： 图3 8 空气狭缝结构：中间层是空气，上下是金属 我们用散射矩阵法分别计算此结构中1 m 和 r e 本征模式，分析金属中不同厚度 空气狭缝的特性差异。下图给出了空气狭缝深度为9 0 n m 和1 5 r i m 时结构的色散曲线 图： 国防科学技术大学研究生院学位论文 图3 9 1h = 9 0 n m 结构色散曲线( 虚线为光锥) 图3 9 2h = 1 5 n m 结构色散曲线( 虚线为光锥) 图3 9 给出了不同深度空气狭缝色散曲线，可以发现，金属中空气狭缝存在低频 的t m 本征模式，而t e 模均处于光锥内。在七较小时，表现的完全是空气中的特性； 由前面讨论已知，s p p 在空气中的高频段穿透深度很小，在接近共振点处其穿透深度 只有几十个纳米，当狭缝减小时，如图3 9 2h = 1 5 r a n 时，上下界面表面波通过空气层 耦合，同样产生本征频率分裂。在高频处随着穿透深度的减小耦合越来越弱。 本章小结 本章主要用散射矩阵法求解了半无界金属、金属薄板和金属中空气狭缝的本征模 式，分析了金属薄板和空气狭缝厚度对本征模式的影响，得到了如下结果： 1 半无界金属结构只存在t m 本征模s p p ，在金属中衰减深度( 即穿透深度6 。) 约 1 7 国防科学技术大学研究生院学位论文 为2 0 h m ，只有在接近s p p 共振点2 时，6 。迅速衰减。场在空气中穿透深度 很大，随频率增大呈近似指数衰减，在s p p 共振点衰减至零。 2 厚度小于4 6 。的金属薄板，由于上下表面的表面波场的耦合，导致本征频率往高 低方向分裂；分裂本征频率差随厚度的增加而减小；金属薄板不支持 r e 本征模。 3 金属中空气狭缝在光锥外只有低频t m 模，t e 模均处于光锥内。低频段由于空 气中s p p 穿透深度较大，导致光锥外t m 模本征频率往高低方向分裂，在高频处 随着穿透深度的减小耦合越来越弱。 国防科学技术大学研究生院学位论文 第四章一维金属光子晶体能带与传输特性 由于光学段金属s p p 的穿透深度约为2 0 h m ，本章主要研究改变金属厚度对金属 ：f f 质组成的光子晶体能带结构的传输特性的影响。 4 1 一维金属光子晶体能带结构 本节将考虑由介质金属组成的光子晶体在光锥内全方向的能带结构，所用的介 质为d 2 ，介电常数气- 1 9 ，金属为a g ，结构周期d = 1 3 7 5 n m ，金属厚度为吐，s i d 2 厚度为正。通过散射矩阵计算得不同比例结构光子晶体通带图，图中阴影部分为通 带如下( 所用金属厚度分别为五= 1 5 r i m 一6 ，、吐= 3 7 5 n m - 2 - 3 6 ，和 盔- l o o n m - 5 6 ) ： 图4 1 1d - 1 3 7 5 n m ，五- 1 3 5 7 n m - 0 1 d ，d 2 - 1 2 3 9 3 n m - 0 9 d 光子晶体通带图 国防科学技术大学研究生院学位论文 图4 1 2d = 1 3 5 7 n m ，d l 一3 5 7 r i m ，d 2 一l o o n m 光子晶体通带图 图4 1 3d = 1 3 5 7 n m ，d l = l o o n m ，d 2 = 3 7 5 月研光子晶体通带图 图4 1 给出了t e 模和t i m 模对应的不同材料厚度比的色散曲线。从带图上可以 得到两个结论：1 ：随着金属厚度的增加，结构的禁带宽度增大，当金属厚度到达5 6 6 。 时低频段通带消失成为一条线，这是由于金属厚度大于穿透深度时金属不透明造成 的。2 ：对于t e 模，低频段没有模式存在，而对于t m 模，在光锥外低频段出现了 类似前面所示的表面波带，并且具有一定的带宽。从t m 模的色散曲线可以看出，随 着金属厚度的减小，其本征频率就分离得越远，这与单金属薄膜的表面波性质相同。 为了确定光锥外t m 模低频段出现的能带( 图4 1 中深色带) 是否为表面波带， 下面从各频点的本征场来判断：以下考虑j l ia 3 5 7 r i m ( 图4 1 2 ) 时对应通带中本征 l 频率的本征场分布图( 选取两周期) 。对于t e 和t i v i 模，分别取笠一1 0 u r n 时最下 石 面带中的频率点。 0 2 金 属 图4 2 1 用于计算本征场的两个光子晶体结构示意图 国防科学技术丈学研究生院学位论文 图4 2 2t m 模，墨兰- 鲁1 册一，a 一3 3 2 n m 丌 图4 2 3t e 模。2 兰- - 1 0 u r n 一，a 2 1 6 r i m 石 l 图4 2 1 4 2 3 给出了两个周期中t m 模和! 模笠- 1 0 u r n - 1 时对应的频点的本征 石 场，图4 2 2 中的t m 模场完全被限制在金属和介质的表面，而图4 2 3 显示t e 模场 在介质中有很强的分布，在金属中比较弱。这就表明，图4 2 2 是表面波场分布，也 就是说在低频段t m 模中存在的模式为表面波模式。与半无限与单层金属膜相比，其 表面波带具有一定的带宽。 以上考虑的是金属层的厚度为纳米量级时的情况，下面研究金属的厚度远大于 s p p 穿透深度时通带图的变化取一维金属光子晶体周期d ；1 2 0 0 h m ，金属厚度 d l - 1 1 1 0 n m - 5 0 。，介质厚度d 2 - 9 0 h m 。这里金属为a g ，介电常数满足d r u d e 模 型，介质取为空气。计算得到结构通带图如下： 国防科学技术大学研究生院学位论文 图4 3 d 一1 2 0 0 n t o ，d l l l l o n m ，d 2 9 0 h m 光子晶体通带图 图4 3 可以看出，由于此时没有通带，所以图中没有类似图4 1 的阴影区。并且 可以看出，在本文研究的波长范围内一维光子晶体带图与金属块中空气狭缝结构色散 曲线相同( 图3 9 1 ) ，说明金属很厚时周期b l o c h 波矢已经不起作用。下图为改变 b l o c h 入射光波长与横向波矢也的色散曲线图： 国防科学技术大学研究生院学位论文 图4 4 盔一l l l o n m ，d 2 - 9 0 n m ，不同b l o c h 波矢下色散曲线图 从图可以看出，当b l o c h 波矢在【o ，别之间变化时结构的色散曲线不发生变化， 这就说明，当一维金属光子晶体中金属的厚度远大于s p p 穿透深度时，周期b l o c h 波矢对结构色散曲线不产生作用，这时在我们考虑的波长范围内，一维金属光子晶体 的能带特性和不加周期情况类似。 4 2 金属插层对一维介质光子晶体性质的影响 对于普通的一维介质光子晶体而言，结构上最为简单，易于制备，而且在光锥内 存在与高维光子晶体类似的全向能隙结构。但是介电媒质组成的光子