（市政工程专业论文）齿坎式挡墙的抗滑稳定性研究.pdf

摘要 浙江大学硕士学位论文2 0 0 01 摘要 菡坎式挡墙与普通的重力式挡墙楣比。它具有更好的抗滑稳定性，因而能够 有效地减小结构的断面尺寸和用料，产生可观的经济效益。鉴于目前没有关于齿 坎式挡墙抗滑稳定性设计的成熟理论，对这种结构的研究资料较少本文对齿坎 式挡墙的抗滑稳定性做了系统深入的研究。并提出了馋坎式挡墙抗滑稳定性的设 计方法为工程实际提供了依据。 杰文首先用刚体极限平衡法对齿坎式挡墙分析得出最危险滑动面的形状和 结构的破坏模式，并得到抗滑稳定安全系数的上限解。 ， 瞻后本文用有限单元法对结构进行了非线性研究分析结构与地基的相互作 用情况得出结构的加载啦线，根据应力场找出最危险的滑动面依据滑动面上 的应力分布得出结构的稳定安全系数( 真实解的上限) 并确定结构的破坏模式。 为了验证理论分析正确与否，本文还作了相应的模型实验；晤所得的加荷曲 线、安全系数与理论分析的结果比较表明实验与理论分析的结果基本吻合。 7 u 此外为了说明齿坎式结构棺对于平底结构的优越性本文对普通结构用弹性 理论和有限单元法进行了研宄将它的加载曲线、稳定安全系数和破坏模式等因 素与齿坎式结构比较揭示了齿坎对结构稳定性的影响和作用。 最后本文依据以上各蠢分析的结果总结了齿坎式结构的破坏模式提出了 以刚体极限平衡法为基础的齿坎式挡墙抗滑稳定性的设计方法。算例分析表明： 按本文提出的方法计算的结 勾稳定安全系数与有限元和模型实验的结果相符 虽精度较好可以在今后的工程设计中所用。 关键词：齿坎挡墙抗滑稳定性刚体极限平衡法有限元模型实验。 a b s t r a c t 新江犬学硕士学位论文2 0 0 0l a b s t r a c t n o r m a lr e t a i n i n gw a l lh a st h es h o 他o m i n go fb a ds t a b i l i t y a g a i n s ts l i d i n g t o a m e l i o r a t et h a t r e t a i n i n gw a l lw i 廿1n 曲c h e ds i l l e m e r g e d p r a c d c eh a sp r o v e dt h es i i l l s e f f e c t so ns t a b i l i t ya g a i n s t s l i d i n gb u tn o w t h e r ea r e n ta n y p r a c t i c a ld e s i g nm e t h o d s f o r t h i sn e ws t r u c t u r e t om a k ei t s 恼i l u r em e c h a n i s mc l e a ra n dt og i v ear e a s o n a b l ed e s i g n m e t h o d t h i sa r b c l ef u l f i l l ss o m e o r i g i n a ls t u d y o n r e t a i n i n gw a l lw m n o t c h e ds i l l f i r s tt h ea r t i c l e a n a l y z e dt h es t r u c t u r ew m m he q u i l i b r i u mt h e o r y t oa l l t h e p r o b a b l es l i d i n g s u r f a c e sw ec a ng e tt h ee q u a t i o n sb a s e do nt h ei i m * e q u i l i b r i u m c o n d m o n e v e r ys l i d i n gs u r f a c eh a sac o r r e s p o n d i n gs t a b i l 时m o d u l u s k c a n da m o n g t h e mt h em j n j m u mo n ei st h es t r u c t u r e sk c s e c o n d t h ea r d c l eu s e df i n i t ee l e m e n tm e t h o dt oa n a l y s et h es t r u c t u r ei nn o n l i n e a r w a yt h r o u g h l i m i te l e m e n tm e t h o dw ec a ng a i nt h ec u r v eo fl o a da n d d i s p l a c e m e n t a n d s o i l ss t r e s sf i e l d b a s e do nt h es t r e s sf i e l d 忧k n o wa l lu n i t s s t a b i l i i t ym o d u l u su n d e r m o h r - c o u l o m br u l e s ot h em o s t d a n g e r o u ss i i d i n gs u r f a c e a n dk cc a nb e s e e ko u t t oc h e c k u p t h e s ea n a l y s e s o u t c o m e 。as e r i e so fm o d e lt e s t sw e r e c o m p l e t e do f d i t f e r e n ts i l ll e n g t h ，d i f f e r e n tw a l lh e i g h ta n dd i f f e r e n t s o i l t h r o u g hc o m p a r e i tw a sp r o v e d t h a ta b o v e t h e o r ya n a l y s e sa c c o r d w i l ht h et e s t s b e s i d e s ，t h ea r t i c l ea n a l y s e dn o r m a lr e t a i n i n gw a l lw i t he l a 蜘ct h e o r y i t sf a i l u r e m e c h a n i s m i s s e e k o u t a n d c o m p a r e d w i t h t h e w a l l w i t h s i l l w e c a n c o n c l u d e 们a t t h e s i l l c h a n g e d t h es l i d i n gs u r f a c e sf i g u r ea n df a i l u r em e c h a n i s ms ot h es t r u c t u r e ss f a b i l i t yi s i m p r o v e dc o n s i d e r a b l y f i n a l l y ，a c c o r d i n gt oa b o v et h e o r ya n a l y s e sa n dm o d e lt e s t s ，t h ea r t i c l eb r i n g s f o r w a r dt h ed e s i g nm e t h e do fs t e b i l 耐a g a i n s ts l i d i n go fr e t a i n i n gw a l l 、1 ，i mn o t c h e ds i l l t h et h e o r yi sb a s e do nt h el i m i te q u i l i b r i u mt h e o r ya n dc a ng a i ns t r u c t u r e ss t a b i l i t y m e d u l u se x a m p l e ss h o wt h a t 廿1 i sm e t h o d so u t c o m ea c c o r d sw i t ht h ed e f i n i t ee l e m e n t t h e o r ya n d m o d e lt e s t sa n dc a nb eu s e di nd e s i g nw o r k k e y w o r d s ：n o t c h e ds i i l r e t a i n i n gw a l l s t a u i h ya g a i n s ts l i d i n g ，l i m i te q u i l i b r i u m t h e o r y d e f t n i t ee l e m e n tm e t h o d 。m o d e l t e s t i i 第一童 概论浙江大学硕士学位论文2 0 0 0l 第一蠢概论 第一节卤坎式结构概述 在工业与民用建筑、道路、水工等结构中，挡墙是一种应用极其广泛的支挡结 构，在保证国家与人民生命财产安全方面发挥着不可忽视的重要作用。古代人们就 会采用多种形式来支挡土坡、粮食等物，这就是挡墙的前身。经过几千年的演变发 展，挡墙的形式今天变的多种多样，以适应在不同场合、不同条件下使用。时至今 日，人们仍在不断地寻求更加合理、经济的结掏形式i “。 在工程实践中，重力式挡土墙是目前使用最为广泛的一种形式。它具有施工方 便、抗倾覆性能好的优点；但同时也存在着断面大、耗材多的缺点。随着近年来土 木工程的蓬勃发展，实践要求对这种结构加以改进，要求一种更为经济合理的结构 形式出现。 评价挡墙结构是否合乎要求主要看两个方面：一是抗倾覆稳定性，一是抗糟动 稳定一陡。对于重力式挡墙，由于墙身自重较大，因而能够产生较大的抗倾覆力矩， 如果再采用合适的墙背形式( 如衡重式) 。结构的抗倾覆稳定性将比较容易得以满 足。而对结构的抗滑稳定性，为了保证结构具有一定的抗滑稳定安全系数k c ，墙身 必须要求具有一定的断面尺寸和自重。当k c 不满足设计要求时，一般使用加大墙身 断面的方法来提高结构的抗滑稳定性，但这种措施势必要求更多的材料消耗。能否 有更好的结构形式，在较少材料消耗的前提下可以提高结构的抗滑稳定性昵? 这是 目前有待研究且有很大实际意义的工程课题。 在这种情况下齿坎式挡墙应运而生。与普通形式的挡墙相比，齿坎式挡墙的底 板上加设了抵抗滑动的齿坎，增加了结构的抗滑稳定性。与加大墙身断面的方法相 比，齿坎式挡墙减小了结构断面，节省了材料消耗。作为一种优化的挡啬形式，齿 坎式挡墙克服了重力式挡墒耗材多、断面大的的缺点，可以一定程度地降低结构物 的单位造价。 齿坎式结构的出现和使用已有一段时间，诸多的工程实践已经证实：齿坎对提 高结构的抗滑稳定性有着显著的作用。由于缺乏理论依据，目前齿坎在挡墙结构中 使用尚不十分普遍，实验资料和有关的文献也较少。与之相类似的结构形式，在水 第一童概论 浙江大学硕士学位论文2 0 0 01 闸工程中有一些实例，水闸的底板经常使用齿坎以提高结构的抗滑稳定性，这方面 相关的实验资料也有报道，但具体的设计理论和方法尚未见到。虽然船闸与挡墙结 构特点不同，但从研究齿坎对结构抗滑稳定性影响的角度，二者的作用机理相同。 为了阐述齿坎对结构抗滑稳定性所起的作用，且鉴于挡墙结构中这方面的资料较少， 以下用一个水闸的例子来说明齿坎对结构稳定性的作用。 南四湖闸，全闸共1 3 4 孔，每孔诤宽6 m 。地基持力层为中粉质壤土和重粉质壤土， 土体粘聚力c = 2 0 5 6 k p a ，平均为3 8 k p a ；巾= 1 8 。2 3 。平均为2 0 。；￥= 1 9 8 k n m 3 。 如不计齿坎，采用规范方法，计算结构的抗滑稳定安全系数k c ，取底板摩擦系数c 0 , - c 4 = 1 0 k p a ，f o = t q ( 2 3 0 ) 咱1 3 。，求得k c = 0 8 5 1 3 。实测 的基底摩擦系数之所以提高，主要是由于底板两端翼墙的缘故( 其作用与挡墙底板上 的齿坎相同) ，结构的抗滑稳定性由不安全变为安全，实际使用也证明闸是安全的o 。 可见齿坎对稳定性的影响。 类似的例子并不鲜见。设计时未考虑闸门底板上的齿坎时所得的安全系数较低， 甚至是不安全的；而现场的摩擦实验实测的c o ，中。都远远大于设计采用值，安全系 数亦大大提高，从而带来了巨大的经济效益。 第二节卤坎式挡墙抗滑稳定性设计的现状 虽然齿坎式挡墙出现已有一段时间，但有关这种结构的设计理论很不成熟，甚 至经常将其视为构造措施，不考虑齿坎对结构稳定性所起的作用，造成了很大的浪 费。 目前齿坎式挡墙抗滑稳定的设计方法，主要有两种：一是折算基底摩擦参数法， 第二种是将齿前和齿后的土压力计入抗滑力和滑动力之列，据此计算结构的稳定安 全系数。 折算基底摩擦参数法，是以普通挡墙的稳定设计方法为基础，将齿坎的作用折 算到基底摩擦参数中去，予以一定程度的提高再按照平底挡墙的方法计算抗滑稳 定安全系数k c 。为阐述齿坎式结构的设计方法，先将普通结构的设计理论简介下。 普通挡墙结构的抗滑稳定性是由抗滑稳定安全系数k c 衡量的。k c 定义为结构 第一毒概论 浙江大学硕士学位论文2 0 0 01 的抗滑力和滑动力之比。最初我国在设计挡墙时，k c 按纯摩擦公式确定，抗滑力及 k c 主要取决于挡墙底板和地基之间的摩擦系数f 和墙身自重荷载。后来的研究和实 践表明：抗滑力不仅包括底板和地基的摩阻力，还应计入底板和地基之间的粘聚力 作用，于是k c 的确定发展到剪摩公式。目前的规范中，也是采用剪摩公式来计算抗 滑稳定安全系数k c 的。 值得一提的是：规范对普通挡墙的设计方法是基于以下假定：即假定失稳时结 构沿与地基的接触面滑动。事实上，结构的受荷状况对失稳型式存在重要影晌。已 育的实验表明：结构失稳发生滑动时，滑动面并非沿底板和土体的接触面发生，而 是要带动一薄层土体同时滑动。竖向衙载越大这种现象越为明显。可见，目前的设 计理论对结构破坏形式的假设存在不足之处，这也将影响到结果的精确性。为此， 本文对平底挡墙结构的破坏模式进行分析，对上述现象作出了理论上的解释，以便 在今后的设计工作中加以改进。 齿坎式挡墙的折算基底摩擦参数法，是以平底结构的设计理论为基础，将齿坎 的作用折算到基底的摩擦参数中，予以一定程度的提高。具体而言，摩擦参数的确 定一股有两种方法：一是根据经验酌情选取，一是通过摩擦实验确定基底的摩擦参 数。这两种方法均存在着各自的不足和缺点。 经验选择基底摩擦参数法，系根据设计者的工程经验选取基底摩擦参数c 。，中。， 参数的取值带有很大的人为因素和不确定性，取值可能圜人而异。况且由于历史上 的种种原因，我国对基底摩擦参数的取值一直偏于保守；这势必影响到按经验选取 的参数也将偏于保守、造成浪费。而且，目前国p q # i - 关于齿坎式结构基底摩擦参数 的工程经验和实验资料尚不丰富，根据经验折算基底摩擦参数的方法缺乏可靠的实 践基础。 再看摩攘实验确定基底摩擦参数的方法，它是通过工地摩擦实验测出基底的实 际摩擦参数，加以修正以供设计参考使用。应该说摩擦实验的方法最能真实的体现 出摩擦参数的实际情况，以之为基础的设计方案也最有说服力。但由于摩擦实验需 要耗费大量的人力、财力和时间，许多中小型结构在设计阶段常常受到条件的限制， 难以通过野外实验以获取相应的设计参数，所以这种方法具有很大的局限性。 由于齿坎的存在，结构抗滑稳定的破坏机制将会改变。通常认为普通的挡墙在 失稳时，滑动沿着结构底板和地基土体的接触面发生。但对齿坎式结构，由于齿坎 第一毒概论 浙江大学硕士学位论文2 0 0 01 限制了滑动破坏面的形成，滑动面无法穿越齿坎。滑动面的改变必将导致结构抗滑 稳定安全度的改变。所以普通结构的抗滑稳定设计理论无法直接在齿坎式结构上沿 用，必须寻求新的设计方法。 现有的关于齿坎式结构的另一种设计方法，是考虑齿坎所受土压力的设计方法， 见之于路基挡墙的设计手册中 3 1 。它是将齿坎所受土压力计入抗滑力和滑动力之列， 再按照平底挡墙的公式计算稳定安全系数。路基工程中的一些挡墙在基底设有一道 凸榫，其目的与齿坎相同，即提高结构的抗滑稳定性。凸榫基底的结构抗滑力为： 基底摩擦力与榫前被动土压力p p 之和，减去榫后主动土压力p a ，定义这样计算的 抗滑力与滑动力之比为结构的稳定安全系数k c 。p a 和p p 采用朗肯土压力理论求得。 但这里的土压力p p p a 能否按照朗肯土压力理论计算呢? 本文的研究分析表明，实 际土压力与按照朗肯土压力理论求得的值有一定差距，简单按照朗肯土压力理论计 算齿坎受到的土压力是不合适的。 以上叙述了目前齿坎式挡墙抗滑稳定性的设计方法。这些方法均存在着各种不 足和缺陷，不能满意得反映出结构的实际情况。究其原因，主要是由于目前国内外 缺乏对齿坎式结构的系统研究，不明确齿坎与土体的相互作用，不清楚齿坎式结构 的破坏机制，当然无法针对齿坎式结构提出合理的设计理论或方法。由于缺乏理论 研究，目前的设计多尚停留在半经验的折算摩擦参数方法上，有时甚至将齿坎作为 构造措施直接不予考虑，忽视了齿坎的作用，造成了浪费。 为此，对齿坎式挡墙抗滑稳定性进行分析研究，明确它的破坏机理，比较它相 对于平底结构的优势并提出相应的设计原理与方法是非常值得研究的课题，具有 极大的经济效益和工程意义。这正是本文研究的目的和意义所在。 第三节本文的主要内容 如前所述，目前齿坎式挡墙的设计理论缺乏坚实的理论基础。为了提出可信的 设计方法，首先必须明确这种结构的破坏模式，然后提出相应的设计方法，这样才 能比较真实地反映结构的实际工作状况。本文对齿坎式结构的抗滑稳定性做了系统 深入的研究工作，并提出了可以在工程中应用的设计方法。 第一毒概论浙江大学硕士学位论文2 0 0 01 本文的一个主要内容是对齿坎式结构的受力及稳定性分析。为了保证分析结果 的正确性，本文采用了多种方法对结构进行了分析，以便结果相互比较和验证。在 此基础上提出合理的设计方法，以供实践中参考和使用。 需要说明的是如第一节所述，重力式挡墙的抗倾覆稳定性比较容易满足，倾覆 稳定性对抗滑稳定性的影响较小。理论分析中为简化计算可以忽略次要因素，故在 分析结构的抗滑稳定性时，将墙身受到的主动土压力置于挡墙的底板上。 本文分析齿坎式挡墙的第一种方法是刚体极限平衡法，这是分析结构稳定性时 经常使用的一种方法。它首先分析可能出现的滑动面的大致形状，分若干种破坏模 式，对每一种模式分别作出假设滑动面( 一般可以采用为折线形、圆弧或其他曲线 描绘) 。这些滑动面为若干几何参数的函数。将结构与土体看作是冈4 体，它们只产 生刚体位移而不计几何变形，同时考虑滑动面上的稳定安全系，依据静力平衡条件 列出结构的力学平衡方程。此方程中包含抗滑稳定安全系数k c 以及滑动面的几何 参数 a ) 。通过平衡方程可以确定使得k c 取极值的( o ) ，从而求得对应于破 坏模式i 的k m i n 】即k c l i l o 集合代c i i 】 中的最小值即为结构的稳定安全系数k c 。 本文分析的第二种方法是有限元法。有限元法是一种常用的的数值计算方法， 它可以方便地处理复杂边界条件、非线性以及各种复杂结构等问题，它是处理本课 题非常合适的方法。由于土体是一种特殊的介质，在荷载作用下都表现出一定的材 料非线性特征，尤其对较松软的土质，这种非线性特性对结构稳定性具有不可忽视 的影响。采用有限元法模拟实际的加荷条件，通过变刚度法模拟材料的非线性得 到结构在加载过程中的逐步破坏过程以及各阶段结构的应力、位移等。结构与地基 接触面必须较好的反映才能保证结果真实；有限元法通过摩擦单元对其处理，使问 题迎刃而解。有限元得到的结果，不能直接引出相当于滑动面分析中安全系数；但 本文在求出应力场、位移场后，遵循点应力状态的破坏准则( 摩尔库仑准则) ， 通过点安全系数评价各点的安全性，在不稳定区内将最大剪应力面包络线作为设想 的复合滑动面，沿这个面根据各点的应力水平可求得相应的安全系数。此外有限元 法得出的加载曲线也能直观的反映出结果的稳定安全状态和极限荷载等特性。 为了验证理论分析正确与否，本文还做了相应的模型实验，将理论分析的结果 与实验数据进行了比较。验证其正确性并加以校正。模型实验根据工程中采用的底 第一童概论浙江大学硕士学位论文2 0 0 01 扳形式做好混凝土试块以模拟现场的结构，对试块施以一定的竖向荷载y 及水平荷 载x 以模拟结构的实际受力。荷载分级施加，同时观测土体及结构的应力及变形情 况，可得结构的加载曲线、极限荷载以及基底摩擦参数等。 此外本文还将齿坎式结构和平底结构的破坏模式与稳定性作了比较，并应用弹 性理论对平底结构的破坏模式进行了分析。假定土体为线弹性体，将结构简化为半 无限土体受到宽度为l 的条形竖直及水平荷载的作用。弹性力学中已给出了空间半 无限体在任意分布力作用下的应力场解答，根据这一解答，可以求出各部分土体的 应力状态，再根据点安全度找出地基甲最不安全点的迹线。分析表明：平底结构失 稳时不是沿底板与地基接触面滑动，而是发生在靠近底板的土体中。 最后在以上各章的分析以及对它们结果的比较和修正基础之上，确定了齿坎式 结构的破坏模式，并针对齿坎式挡墙的抗滑稳定性，提出了基于刚体极限平衡法的 设计方法，以便为今后的实践设计工作中提供方便。算例分析表明，本文提出的方 法界于有限元和模型实验的结果之间，可以满足设计工作中的精度要求。 第二章齿坎式结构的刚体极限平衡法分析 浙江大学硕士学位论文2 0 0 0 1 第二章齿坎式挡墙的刚体极限平衡法分析 第一节引言 对于弹塑性课题，由于问题的复杂性常需要进行相应的简化，才能得到问题的 的解析解。而经常采用的一种简化办法就是认为材料是理想刚塑性的。当作用在结 构上的荷裁达到某一数值时，结构发生塑性流动，这时结构在荷载不变的情况下不 断变形，失去了承载能力，此时的状态称为结构的极限平衡状态i 。 极限平衡法是分析结构稳定性的一种经典的方法，也是简洁而行之有效的方法。 许多有关稳定性的课题和理论均以其为基础。本文将借用这一方法，先对齿坎式挡 墙结构的抗滑稳定性作初步的分析。 本章的刚体极限平衡分析以如下假设为基础： ( 1 ) 土体由连续的、均质的、各向同性介质组成； ( 2 ) 结构与土体均是理想的刚塑，陛体，在达到极限平衡的过程中，不考虑材料 的变形和强化效应； ( 3 ) 土体的破坏服从摩尔一库仑准则； ( 4 ) 由于支护结构纵向长度较大，可以认为满足平面应变问题的假设： ( 5 ) 破坏面采用折线形，由若干直线段组成； ( 6 ) 考虑到整个滑动面接近破坏时将进行内力重分布，故假设措动面各部分具 有相同的稳定安全度。 作出如上的假设后，先分析可能出现的滑动面的大致形状，对可能出现的多种 滑动面情况分成不同破坏模式加以处理。每一种模式先分别作出假想的滑动面，这 些假想滑动面包含着若干个几何参数 o = a ，a ：o 。 7 ，因而每一个假想滑 动面实际上代表了一族滑动面，囊括了此种破坏模式下可能出现的所有滑动面。依 据静力平衡条件，列出结构的力学平衡方程。方程中包含k c 和滑动面的几何参数 a 通过平衡方程可以确定使得k c 取极值的 o ，从而求得模式i 下的k c “。 昕有模式求得的 k c ) 集合中的最小值即为结构的稳定安全系数k c 。 第二章齿坎式结构的刚体极限平衡法分析浙江大学硕士学位论文2 0 0 0 1 刚体极限平衡法的主要缺点是：假定土体在达到极限平衡状态前是理想弹性体 这忽略了土体的塑性特征，与实际存在差别。另外，对滑动面形状的假定由于采用 简化的折线形，会与实际的破坏面有一定差异。基于以上假定的刚体极限平衡法得 出的稳定安全系数，是真实解的上限。 第二节极限平衡理论分析 在研究结构的抗滑稳定性时，为了简化计算，可以将挡墙墙身所受的水平荷载 ( 墙后土压力) 以及墙身自重荷载施加于结构的底板上。这样的简化不会对结构的 抗滑稳定性产生大的影响。 2 2 1分析模型的建立 齿坎式挡墙如图2 - 1 ( a ) 所示，齿长h ，底扳宽l ；土体的内摩擦角为o ，粘聚 力为c ，土体容重为y 。分折时挡墙仅取底板部分( 如图2 - 1 ( b ) ) ，墙身重为y 、墙 后土压力为x 。 ( a ) 图2 1 ( b ) 当挡墙所受的墙后土的推力x 不断增加，结构的稳定性将逐渐达到破坏，在破 坏与尚未破坏之间的状态称之为“极限平衡状态”。此时地基土中形成一包络齿坎的 滑动面；土体可能出现3 种破裂面，分别对应于3 种破坏模式。模式一：齿后滑动 面固定。齿前滑动面不固定；模式二：齿前、齿后滑动面均不固定；模式三：齿后滑 动面超出底板，与墙后土体形成一贯通的破裂面。下面将对各种破坏模式分别进行 第二蠹墟坎式结构的刚体极限平衡法分析浙江太学硕士学位论文2 0 0 01 分析。 2 2 2破坏模式分析 先看破坏模式一，极限平衡方程的建立和稳定安全系数k c 的导出过程如下。 y 图2 2 结构的力学分析图如图2 2 所示。模式一假定齿后滑裂面固定( 滑动面外端位 于底板边缘) ，齿前滑裂面不固定。x y 为作用于底板的墙身自重和墙后土压力； a 为齿前破裂楔体，b 为齿后破裂楔体( 包含齿坎) ；t 1 t 2 为齿后滑裂面i 和齿钱滑 裂面i i 所受的摩阻力；n 1 ，n 2 为滑裂面i 和i i 受到下部土体的正压力；n o 为楔体 a 与齿坎之间的正压力；g ，g 2 分别为楔体a 和b 的自重f 其中b 部分包括齿坎) ； a ，b 为滑动面倾角( a 未知，b 已知) 。 士体的破坏准则采用摩尔一库仑准则即当r = c 口f 扩口时，土体宣告破坏( c ， 中分别为土的粘聚力和内摩擦角；o ，t 为土体某点的正应力和剪应力) 。而对整个 滑裂面而言，它的安全系数k c = f t g 毋+ c l ) 7 - 。根据力学平衡条件，可列出结构的 力学平衡方程如下： x = 0 墨c o s 一1s i n 卢+ o 一卫= o lc o s a + n 2s i n 口一n o = 0 y = 0 g i + l ，+ 兀一正s m 一n ic o s 卢= 0( 2 _ 1 ) g 2 一兀+ 疋s h a n 2 c o $ a = 0 r 一型 1 。一 r 第二章齿坎式结构的刚体极限平衡法分析 浙江大学硕士学位论文2 0 0 01 、， c h 1 t g 妒+ _ i 巾s i l l 1 1 足 n 2 姆妒+ 掣 t 2 = 坐垡 k 式中，5 为齿坎与土的摩擦角，c ，中为土的粘聚力和内摩擦角，k 为滑动面的 稳定系数( 假定滑动面i 和滑动面i i 的稳定安全度相同，均为k ) 。 式( 2 1 ) 甲有7 个方程，含7 个未知数n 。，n ，n 2 t 0 ，t ，t 2 和k 。此时将a 看 怍参数，方程中的其它量均为可求。解此方程组，最后得到关于k 的元三次方程： a k3 + b k2 + c k + d = 0( 2 2 ) 其中，a = m t 9 3 矿卜( g l + y ) s i n a c o s f l + g ，c o s a s m 卢一x c o s a c o s f l ； b = m c t 9 2 矿( g ( 州c o s a c o s + ( 1 + ) s i n 口s i n 历+ m c o c t g 烈l ac o s f l + 上2c o s ) + x o 4 - m ) e o s a s i n p 一删s i n a o o s p ) i ) c = o t g i ( ( g j + y ) s i n a e o s f l o + r n ) e o s as i n 卢】+ g 2 1 0 + m ) s i n a c o s 3 一c o s c r s i n 用+ c g c t g 岬+ 聊) ( s i n 一厶s i n a ) + x i 。o s a c o s 卢 + ( 1 + m ) s i n a s i n 仞 ； d = - g c o s 乜o o s 卢一。c t g 庐( 厶o o s a + l 2o o s ) + s i n a c o s ： 其中，g ：g 、+ g ：+ j ，；m ：罂。 增o 上述的为关于k 的方程( a 为参数) ，采用迭代法对方程求根。对任一特定滑 动面( 即a 固定) 都能得到一个相应的安全系数；变化0 得到此种破坏模式下所有 _ 鹭动面的安全系数。所有k 中的最小值即为破坏模式一的稳定安全系数k ，。 对于破坏模式二( 如图2 3 ) ，由于齿后滑裂面未出露底板，则底板后部将承受 部分摩阻力，这对抗滑是有利的，计算时应该计入。考虑到滑动面的各个部分安全 度相等的假设，所有滑动面的稳定安全系数均为k 。图中未知外力有n ，t ，n ：， t ：t 。，n o ，t o 和安全系数k ，共8 个未知数。根据试验可知齿坎对基底正应力分 第二章齿坎式结构的刚体极限平，衡法分析 浙江大学硕士学位论文2 0 0 0l 布的影响较小，故可以认为：m = 三当。 列出结构的极限平衡方程组如式( 2 3 ) 。 e x = o 正e o s 卢一n 1s i n 卢+ o + 五一x = 0 正c o s a + n 2s i n 口一n o = 0 y 卜二一 图 2 3 e y = 0 g ；+ y + 正一互s i n 卢一l c o s f l m = 0 一瓦+ 正s m a 一2 c o s a = 0 厂。= 掣 t 1 =喀+ 嵩 。 n 3 喀5 ，2 尹 ( 2 3 ) 矗一口 o 5 足”留 兰三曼堂鉴塞堕塑堕! ! 竺塑里! 塑塑堑 塑垩查兰曼圭兰垡堡茎! ! 塑! 方程组中8 个未知数：8 个方程，方程组可解。将方程组化简，得到关于k 的 一元6 次方程，其中包含几何参数0 和b ，如下： 魃6 + b k 5 + 暖4 + 脒3 + e k 2 + 联+ ，= 0( 2 - 4 ) 一4 = _ 【g r ( l - h o t g l ，) c t g3 印智2 占c 。s2 s i i i p + g 2 c 智3 伊喀2 j c o s a s i n ( a + ) l x c 曙3 俨喀2 5 c o s 2 a c o s ； b = 【g y ( l - 一h c t g f l ) 【c t g2 q c t g 2 j c 。s 2 口c 。s 卢一2 c t g2 c t g g ( 。辔妒一。t g s ) s i n a c 0 8 口 l s m p 卜g 2 c t g 2 0 9 c t g2 8 c o s2 吐c o s 卢十( 2 c t g 2 0 c t g2 5 一。辔3 r 矽t 9 5 ) s i n 口c o s s i n + c 而 c t g2 萨辔2 d c o s 2 a c t g f l g o s 芦一c t g2 伊智占( 啦妒一c t 9 8 ) s i n 盘c 0 6 g c o s 卢一 ( 2 c t g3 q c t g g 一3 c t g2 弘智2 ) c o s2 口s i n 妒+ g 留2 p 。辔2 面喀倥c o sc t c o s 】 一x 2 c t g2 f p c t g g ( c t gc t g g ) s i n 盘c o so cc o s 卢+ c t g2 弘辔2 j c o s2 吐s i n 卢】 h l - _ = h c t g f l j 增j ( 。f g3 弘辔2 占c 。s 2 口c 。s 励； c ：【g 一兰：! 兰掣】【2 c t g 鲈t g s ( c t g 妒一c t s s ) g i , n 口c 咖c 。b 一2 c t g 2 p c t g d c o s 2a s i n 卢一c 喀伊( c 培妒一c t 9 6 ) 2 s i n 2 a s i n 卢】+ g 2 【一c t g 驴c t g g ( c t g q 一2 c t 9 6 ) s i n a c o s a c o s f l + c t 9 2 q 酷t 9 6 c o s 2c t s i n f l - c t g 弘t g g ( c t g c p c t 9 6 ) s i n 2a s i n 仞 + c h ( c t g2 彬增艿一c 留伊已留2 占) 2 s i n 口c o sa c t g b c o s 卢+ 2 c o s 2 d c o s + c 增盘c o s 2a s i n 4 - c o s a c o s 2 # 1 + c t g p ( c t 9 2 妒一c 喀2 9 ) s i n 2 c o s 一 2 ( c t g 妒一a 9 6 ) 2s i n c o s as i n 】 一x 2 c t g2 弘t g g c o s 2 口c o s + 2 c t g c o v t g g ( c t g p 一 刚) 鲕伽s 口咖f l + c t g 妒( 嘶妒- c t g g ) ：s m z d c 即】十坐半塑妙 2 c t g2 弘t 9 5 托t g 妒一c t 9 6 ) s i n dc 0 3 口c o s ；b + c t 9 2q t g l d c o s la s i ni l l ； d ：【g y ( l - h c t 9 5 ) 【2 c f 舻喀占c 0 $ za c o s + ( c f g 尹一c t g 圆z s i n 2 口c 。s 芦一2 c t g t p ( c t g q p c t 9 6 ) s i n a c o s s i n 卢 + g 2 2 c t g g d c t 9 8 c o s2 盘c o s p a g g ( c t g 妒一c t g 占) 兰童 塑竺壅堕塑竺旦! 竺堡矍! 鱼婆坌堑 塑垩查兰堡主兰垡竺茎兰竺塑：! s m 2 c o s 户+ ( 3 c t g c t 9 8 一c f 9 2 占) s i f i 口c o s as i n 】+ c - 向 2 c t g o c t 9 8 c o s2 坦 c o s 声+ ( 2 c t 9 2 占+ c t g 2 妒一3 c t g q ) c t g s ) s i n 口c 0 8 乜c o s 岔十( a g e c t 9 6 ) 2s i n 3 c t c t g f l c o s 卢+ 2 c t g o c t g & r t g c tc o s ：c o s 一( c t g2 妒一c t g c t g d ) c o s2 c ts i n 卢+ ( 3 c t g o c t 9 8 一c t g ：j ) c o s ：口s i n 卜x 2 c t g c c t g e c o s 2 a s i n 声+ 2 ( c t g2 妒一c t g 秽t g s ) s i n 。c o s c 。s 卢+ ( c 留妒一c t g s ) 2 血2 盘s m p 】+ 7 ( l - _ h a g 一# ) 姆占 2 c t g o c t g 占c 。s 2 口c 。s p + ( c t g 妒- c t g s ) 2s i n2 口c o s 口+ 2 c t g g ( c t g ( o c t 9 8 ) s i n 盘g 0 8 c es i nb l ； e ：【g 一坐害螋】c 0 5 ( 2 2 ( c t g o - c t gs i n 口c 0 s - c t g c , c o s a s i l l 纠十 g 2 c t g 占c o s s i np ( s i n 十c o s 口) 十c h - 【( 4 c t gq o 一3 c t g j ) c o s2 c o s + ( c t g c p c t g d ) ( 2 s i n 口c o s a c t g p c o s 芦一c t g a c o s 2 a s m ) + c t g 占s i n 2 o ，| c o s c t g o c o s f l + ( 3 c t g q 9 c t 9 6 ) s i n a c o s a s m , a l - x 2 ( c t g o - c t g s ) s i n a c 。s 口g i i l 声+ 。f g 妒c 。bz 吐c 。s 芦】+ 兰垡二掣r 9 8 2 c t g 口o c t g 占c 。gz 盘g 妇p 十2 ( c t g2 妒一c t g q ，c t 9 8 ) s i n 口c 0 $ 8c o s + ( c 智p c t 9 6 ) 2s i n 2 a s i n 户】； f ：【g 一三垡二掣】c o sz 口0 0 5 + c ( c f g 口c 。s z c o s 卢一o o s2 凹姆卢c 。s 卢 一s i n c 。snc 。s + c 。s 。ds i n 卢) c 。sz 口s i n 口+ ! ! 墨二! 堕旦t g j 【2 ( e t g 妒一c t 9 8 ) s i n 盘c o s8 s i np + a g 妒g 0 8 2 口c o g 声】； ，：型；! 竺盟哲占c o s 2 口s i n 户； 方程中g = i 1y 土 2 c 卵+ g 雇板+ g 齿坎，g 2 = 去y 土向2 c 留口，g ：g 1 + g 2 + y 。 对所有a 和b 做循环迭带，取k 的最小值即为破坏模式二下的安全系数k 2 。 再看模式三，齿后滑动面超过底援。受力分析图如2 - 4 所示。 列出模式三的力学平衡方程组，如式( 2 - 4 ) 。 x = 0 ： 正c o s 卢一ms i n - i - n o 一= 0 兰三皇堕竺苎竺塑竺型苎堡垦! 型堑 塑垩奎兰堡主兰些婆奎兰! 塑：! e c o s a + 2s i n d n o = 0 y = o g 1 + y + t o 一互s 证i 一m c o s f l = 0 g 2 一瓦+ 互s i n a 一2 c o s a = 0 m = 。：x 是一y 舀一g i 莎h ) + i ( 五面h ) + g 2 ( 去) 一m ( 五急) = 。 丁旦迄三 1 。一 芷 r n 1 智妒+ c h s i i l 1 1一 一 世 ，2 皙矿4 - c h s 血 i 2 一。一 ( 2 - 5 ) 化简方程组( 2 5 ) ，得关于k 的方程( 含有参数a 和b ) ，处理方法与破坏模式 一相同。 以上方程可以用和迭代法求借k 关于0 、b 的解，从中找到使得k 取极小值的 a 、b 及对应的k 为模式三下的安全系数k 3 。 比较三种工况的安全系数。其中最小值即为结构的稳定安全系数。本文对方程采 用电算法计算。以模式一为例，电算的流程如下图( 2 5 ) 所示，模式二和三以此类推。 第二章齿坎式结构的刚体极限平衡法分析濒江大学硕士学位论文2 0 0 01 图2 - 5 1 5 第二章齿坎式结构的网u 体极限平衡法分析 浙江大学硕士学位论文2 0 0 0 i 在比较齿坎式结构和平底结构的稳定性之前，先将平底结构和齿坎式结构抗滑 稳定性，目前所采用的设计方法作一说明。 第三节普通结构及齿坎式结构现有的设计方法 2 3 1普通结构抗滑稳定性的设计方法 目前对普通挡墙的抗、樗稳定性设计，假设结构失稳时沿底板与地基接触面发生 滑动。结构的稳定性用抗滑稳定安全系数k c 衡量，目前一般采用剪摩公式： 勋= 迭 ( 2 6 ) 式中：f 基底摩擦系数，仁t g 巾o ( 中。为基底与土质间的摩擦角) ，一般取 巾o = ( 去丢) 中，中为土体内摩擦角； c , o 基底混凝土与士体滑动面上的粘聚力，一般取c e = ( 詈) 。，c 为土体粘聚力； a 底板与地基的接触面积； y x 挡墙所受垂直力和水平力的总和； 2 3 2齿坎式结构抗滑稳定性的设计方法 目前，齿坎式挡墙的稳定性设计通常是以平底挡墙设计理论为基础的折算系数 法，将齿坎的作用折算到基底的摩擦参数中去，予以一定程度的提高。即计算公式 仍沿用平底结构的公式( 2 7 ) ，只是将基底摩擦系数c o ，f 提高一些。具体而言，齿坎 式结构基底摩擦参数的确定一般有两种方法：一是根据经验酌情选取，一是通过摩 擦实验确定基底的摩擦参数。在概述中已经说明这两种方法具都有很大的缺陷与不 足，比如前者不可靠，后者又要耗费大量的人力财力。 另外一种方法，是根据齿坎所受土压力计算安全系数。如图2 - 6 。 足。：毕( 2 - 7 ) 式中p p 为齿前被动土压力，p a 为齿后主动土压力，均按照朗肯土压力计 第二章齿坎式结构的剐协极限平衡法分析 渐江大学硕士学位论文2 0 0 0 丫 图2 - 6 第