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大型整体壁板扁挤压模的应力光弹性及有限元分析 摘要 扁挤压简是挤压大型铝壁板型材的重要工具。与圆挤压筒相比，扁挤压筒 具有更好的挤压性能，且可提高型材质量。但由于扁挤压筒的特殊型腔，内部 应力很难有精确的理论解。本文采用三维光弹性和有限元相结合的方法对扁挤 压筒进行了应力分析。 采用精密浇铸法制作了环氧树脂扁挤压整体筒和组合筒模型，使得内腔一 次成型。用低弹模的环氧树脂作挤压材料模拟挤压工况并加以冻结，研究分析 了挤压筒承受工作载荷时挤压力的分布特点以及简体内部的应力场情况；组合 内筒外圆和外筒内圆采用精密机械加工，然后装配和冻结，得到了装配荷载作 用下的扁挤压筒内应力场情况。 将实验结果作为应力边界条件，进行有限元分析，并将计算结果与实验结 果相对照，二者吻合得较好。 同时，本文用m a t l a b 语言和c 语言相结合的方法，采用了合理的图像 处理流程，对光弹性图像进行了骨架提取。从而大大提高了光弹图像后期处理 的精度和速度。 关键词：光弹性；扁挤压筒；组合简；等效应力；挤压力；应力场 s t r e s sa n a l y s i so ff l a te x t r u s i o nc o n t a i n e rf o ra l u m i n u m w a l l - p l a t eb y p h o t o e l a s t i ca n df e am e t h o d a b s t r a c t f l a tc o n t a i n e ri st h em o s t i m p o r t a n t t o o lf o r e x t r u d i n gl a r g e t h i n w a l l a l u m i n u m w a i n s c o t c o m p a r e dw i t ht h ec i r c l eo n e ，t h ef l a te x t r u d i n gc o n t a i n e r t h a t c a n i m p r o v et h ep r o d u c t s q u a l i t yh a sb e t t e re x t r u d i n gp r o p e r t y d u et os p e c i a l s h a p eo ft h ef l a t c o n t a i n e r s c a v i t y ，i t i s v e r yd i f f i c u l t t o a c q u i r et h et h e o r e t i c a l r e s u l tf o ri t sw o r k i n gs t r e s s i nt h i sp a p e r ，t h eh y b r i dm e t h o do ft h r e ed i m e n s i o n a l p h o t o e l a s t i c i t ya n df e m i su s e dt oa n a l y z et h es t r e s sf i e l d so fb o t ht h ei n t e g r a la n d t h ed o u b l e - l a y e rf l a tc o n t a i n e r st h a ta r em e r e l yu n d e rt h ee x t r u d i n gp r e s s u r ea n d m e r e l yu n d e r t h ea s s e m b l i n gp r e s s u r er e s p e c t i v e l y t h e p r e c i s e - c a s t i n gm e t h o d i su s e dt om a k eb o t ht h ei n t e g r a la n dt h ec o m p o s i t e e p o x y r e s i n m o d e l s ，t h r o u g h w h i c ht h ec a v i t i e sa r ef o r m e da to n et i m e t h e e x p e r i m e n ts i m u l a t e s t h e e x t r u d i n gp r o c e s s w i t ht h ef l e x i b l e e p o x yr e s i n a st h e e x t r u d e dm a t e r i a l s ：t h ea s s e m b l i n gc i r c u m f e r e n c e so ft h e c o m p o s i t e d i ea r e p r o c e s s e dp r e c i s e l yb ym e c h a n i c a lm e t h o d ，a f t e rw h i c h t h ei n n e ra n do u t e rp a r t sa r e a s s e m b l e dt o g e t h e r b o t ht h ei n t e g r a la n dt h ec o m p o s i t ed i e sa r ef r o z e nu pa t12 0 c d u r i n gt h e ya r e l o a d e d t h es t r e s sd i s t r i b u t i o na l o n gt h ei n n e rs u r f a c eo ft h e i n t e g r a lm o d e l ，a sw e l la st h ea s s e m b l i n gc i r c u m f e r e n c e ，t h el o n g i t u d i n a la x i sa n d t h es e c t i o n so ft h ec o m p o s i t em o d e la r ed e r i v e d f e mi sa p p l i e dt o a n a l y z et h es a m em o d e lt h a tt h ee x p e r i m e n t a lr e s u l t sh a v e b e e nu s e da st h es t r e s sb o u n d a r yc o n d i t i o n t h en u m e r i c a la n de x p e r i m e n t a lr e s u l t s a r eq u i t ec o i n c i d e n t a lt oe a c ho t h e r m e a n w h i l e ，b yu s i n gr e a s o n a b l ep r o c e d u r eo fp r o c e s s i n gi m a g e ，m a t l a b a n dcp r o g r a ma r eu s e dt oe x t r a c tt h es k e l e t o no ft h ei s o c h r o m a t i ca n di s o e l i n i c f r i n g e so ft h ep h o t o e l a s t i c i t y t h i s m e t h o dh a s g r e a t l yi m p r o v e dp r e c i s i o na n d v e l o c i t yo f t h ep h o t o e l a s t i c a li m a g ep r o c e s s i n g k e yw o r d s ：p h o t o e l a s t i c i t y ；f l a te x t r u s i o nc o n t a i n e r ；e x t r u d e dp r e s s u r e ；s t r e s s d i s t r i b u t i o n ；m u l t i l a y e rc o n t a i n e r 独创性声明 本人声明所呈变的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写 过的研究成果，也不包含为获得金肥兰业太堂 或其他教育机构的学位或证书而使 用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明 并表示谢意。 黜文作蝴：审汉 签字目期：肿7 月莎日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解金肥工业盍生有关保留、使用学位论文的规定，有权保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人授权盆 肥工业太堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、 缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者虢i ：j 1 段 签字日期：多“矿年7 月矿日 f 聊魏溯1 擗 d l 十6 砂 茎薏釜差嚣露翻厢7 劬幅扩彤严哕工作单位：髻瞄羡螯名f 厢巾叩衫电话：矿，一_ ”严7 通讯龇：磊嘶私g 如适李蛴申舀疆黼：刀吖j 致谢 本文是在作者的导师王炯华教授的悉心指导下、师姐王美芹老师的无私帮 助下完成的。作者借此机会，首先对王炯华教授几年来对我的辛勤无私的教诲、 孜孜不倦的教导、细致入微的关怀表示衷心的感谢和由衷的敬意。王炯华教授 渊博的专业知识、丰富的实践经验、敏锐的学术思想、严谨的治学态度和宽厚 的为人品质给作者留下了深刻的印象，启迪并激发了作者，将使作者受益终身。 实验进行期间，王美芹老师给予了作者耐心的指导、无私的帮助和真诚的关心， 作者表示深深地感谢和无限的钦佩。 作者感谢在论文期间材料学院刘全坤教授给予作者的关心和指导。感谢院 系有关领导和老师给予的关心帮助和支持。 谨以此文献给含辛茹苦养育教导作者多年的父母，多年来无怨无悔地默默 支持着我的妻子王俊，所有关心帮助过作者的老师、同事、同学和朋友。 第一章绪论 1 1 大型扁挤压筒研究现状 近年来，随着对轻合金产品的精度、形状和表面粗糙度等各种质量指标要 求的提高，挤压加工在轻合金工业体系中占有越来越重要的地位。挤压加工工 艺是否经济可行，主要取决于产品质量、生产效率和工模具寿命。轻合金挤压 技术发展初期，挤压吨位小，模具主要为形状简单、尺寸较小的圆状结构。 随着铁路运输高速化，各大城市将逐步建设地铁网以缓解交通阻塞，以及 节能降耗、减轻环境污染等要求日益高涨，研制和发展轻质铝合金铁道车辆正 受到国内有关部门的高度重视。高速、节能、安全、舒适、环保，是现代化运 输业面临的重要课题，大型扁宽薄壁铝合金型村是实现铁道车辆，特别是高速 列车和地铁列车高速化、轻量化、现代化和国产化的关键材料与主要途径。使 用铝合盒大型整体壁板型材、大型空- t l , 型材等大型型材作为车厢地板、壁板、 顶板结构材料，是铁道车辆轻型化的有效方法之一 1 - 4 。 高速列车和地铁列车使用的型材主要是6 0 0 0 和7 0 0 0 系列t 5 状态铝合会， 其断面为复杂的空心型材和实心型材。品种规格繁多，宽度可达7 0 0 8 0 0 m m ， 最小壁厚仅为2 5 4 m m ，最大长度为3 0 m 。生产上述大型铝合金型材的挤压 模具基本组成部分为：挤压简、导流板和挤压头，其中挤压简是一主要部件。 由于壁厚差和宽商比大，如果用圆形内孔的挤压筒来生产，挤压机的吨位必须 达到2 3 万吨。同时，挤压筒和模i l 形状差别大，金属流动不均匀，型材易产 生缺陷。 对于挤压宽厚比大的扁宽薄壁铝型材和带筋铝壁板型材来说，采用扁挤压 筒具有很大的优越性。与圆挤压筒相比，扁挤压简与壁扳类型材有较大的几何 相似性，金属从挤压简挤出后通过较短的路径即可到达模具型腔，使金属流动 更趋均匀，挤压机吨位可降低到7 2 0 0 吨左右。同时还能使产品组织性能均匀， 成品率高，并且提高了型材的质量。 但另一方面，大型扁挤压筒在实际工作时的受力状况非常恶劣。扁挤压筒的型腔 是非圆型腔，在挤压力的作用下应力状态十分复杂且局部拉应力很大从而降低了强 度，影响到扁挤压简的使用寿命。扁挤压筒寿命低仍然是限制其推广应用的主要因素， 对这一难题的解决显得更为迫切。 因此，扁挤压简的设计与制造是大型铝合金型材挤压最为重要的关键技术。 目前国外只有日本、德国、俄罗斯等少数几个国家具有批量生产的能力，我国 尚不能生产，依赖进口【5 】。研究其内部的应力分布情况，将有助于问题的解决。 通常扁挤压筒的结构尺寸相对较大，制造费用很高，产品试制的投入非常 大，所以过去只限于对工厂已有的挤压筒实物进行分析研究。这种方法操作很 不方便，而且只能对模具进行局部性研究，或研究其破坏后的报废品，这都不 能有效地解决大型扁挤压模的强度设计问题。采用等效厚壁圆筒法设计的扁挤 压筒往往安全系数较大，造成材料的浪费1 6 - ”。 为了对扁挤压筒进行合理设计，必须弄清扁挤压筒工作时的挤压力和筒体 内的应力分布情况，它是进行扁挤压筒优化设计的前提。也就是说，一个设计 的合理与否，与能否掌握在已知荷载作用下所产生的应力分布情况是分不开的。 而了解扁挤压简结构的应力分布情况，必须进行应力分析。 由于扁挤压筒型腔的特殊线型，很难获得精确的理论解，分析扁挤压筒的 应力分布可以从以下三个方面入手： 第一，用保角交换方法把扁挤压筒的型腔映射成圆形导出近似的理论解。 前苏联学者兀ep n1 4 h 提出保角变换求解扁挤压简的思路，但未给出具 体的推导。 第二，利用有限元方法获得数值解。 铝型材数值模拟的相关报道是近十多年才出现的，由于挤压模拟对计算机 的要求非常高，h a n s s e n 引( 1 9 9 8 ) 统计得出早期工作主要集中在上限法和简单挤 压问题上。s o l o m o n f 引( 1 9 9 8 ) 通过对材料模型进行假设，使用上限法对形状非 常简单的型材进行了分析。l e g a t m a r c h a l t 旧】( 1 9 9 3 ) 为了降低数值分析模型的 非线性度，减少有限单元数量，忽略了热效应以及坯料和模具之间的相互作用， 对简单的对称型材模型进行了3 d 离散化。l i s h n i j ，m o o i j 2 1 ( 1 9 9 6 ) 也对简 单对称形状和挤压速率较低的简单3 d 挤压问题进行了模拟。这些简化模型的 应用范围就受到了限制，离实际使用还相差很远，耗时的前处理工作( 如人工 离散3 d 实体模型等工作) 也是影响实际使用的一个重要因素。实际上，扁宽 截面壁板挤压过程的分析和设计非常困难，难于预测给定设计参数下的壁板挤 压，因为模具几何形状和流动特性很复杂，而且3 d 数值模拟需要大量的计算 时间。 随着计算机技术的发展和诸多学者有益的探索和研究，许多复杂挤压问题 得到了较好的解决。s u y e o nn a 和t a i y o n gl e e 1 3 1 对聚合物圆挤压模具进行了 优化分析；z h a n g “l ( 1 9 9 3 ) 对简单圆管挤压过程进行了数值模拟工作ik a n g 和y a n g t ”l ( 1 9 9 6 ) 等人先后将3 df e m 引入中空壁板挤压过程的模拟分析； t o n g l l 6 】对简单孔道模进行了3 d 实体建模的有限元前处理工作。为了解决大型 挤压有限元问题，提高计算效率，正确有效地描述和划分模具与挤压简内腔， 需要额外的节点自由度d o f ( d e g r e eo ff r e e d o m ) 和型材网格自动划分。l e e 和l o 1 于1 9 9 2 年集中对采用三角形和四面体网格划分的误差估计和网格细化 算法进行了研究，v a nr e n s 1 还针对薄壁断面挤压提出了一种划分网格算法。 1 9 9 9 年，p a r k 和y a n g 1 9 l 提出非重合细分法，一种用于分析薄壁中空截面挤压 过程结合域分解方法的网格细分方案，大大提高了孔口细分效率和计算精度。 从以上国外学者的研究来看，主要集中在简单、对称、小型型材的挤压模拟以 及f e m 处理算法上，对复杂形状、薄壁、大挤压系数的壁扳挤压模具的数值分 析很少。 近年来国内许多学者用f e m 求解诸如扁挤压筒这一类复杂模具结构的力 学和优化问题，谢建新20 1 、黄晓林【2 1 1 、徐盈辉【2 2 1 、易幼平【2 3 1 等对此进行了初 步的探讨，提出组合筒过盈量在2 o 2 6 o 范围内选取时内腔变形较小的结论， 对扁挤压筒内等效应力的分布计算也作了说明。 第三，采用物理模拟的方法获得实验解。 数值方法的使用离不开实验背景，建立在实验基础上的物理模拟可以用于检验数 值模拟结果的合理性，既有利于提高生产效率，也可降低模具制造成本。近十几年来， 随着计算机技术的发展，物理模拟( p h y s i c a ls i m u l a t i o n ) 、数值模拟作为崭新的 研究方法和工程控制手段得到了广泛的应用。 “物理模拟”通常是指缩小或放大比例，或简化条件，或采用替代材料， 用试验模型来代替原型的研究。对材料加工工程来说，物理模拟通常指利用小 试件，借助于某试验装置再现材料在制备或加工过程中的受力，或同时受热与 受力的物理过程，充分而精确地揭示材料或构件在加工过程中的组织与性能变 化规律，评定或预测材料在制各或加工时出现的问题，为制订合理的加工工艺 提供理论指导和技术依据。光弹性实验方法就是一种非常实用的物理模拟方法， 它具有应力分布的直观性和全场性的优点。 数值模拟可以提供整个计算域内所有相关变量完整详尽的数据，不但能预 测出某特定工艺所能得到的最终结果，而且能模拟出工艺过程中的变化情况， 使人们对工艺过程变化规律能有深入的了解。但是，数值模拟的关键是如何确 定被研究对象的物理模型及控制方程。物理模型及其主要参数则主要来源于物 理模拟，许多情况下，只有通过物理模拟提供与实际工艺因素有关的数据和边 界条件，才可建立起精确的数学模型或本构方程。此外，物理模拟还可以揭示 用数学模型难以求解和表达的物理现象和客观规律，因此物理模拟和数值模拟 是相辅相成的1 2 。 以往的几乎所有的有限元分析过程都是基于下面几个假设的：l 、型腔内的挤压 力相当于静水压力；2 、组合简装配面上的正压力沿周向均匀分布；3 、装配压力沿轴 向均匀分布，故可简化为横截面内的平面问题。 这些假设是否合理还缺少必要的实验验证。本文采用三维光弹性法对大型 扁挤压双层组合简进行模拟，找出整体筒在工作压力作用下的挤压力和应力场 分布情况；组合筒在装配预紧力作用下的装配压力沿装配结合面周向的分布规 律，并分析过盈装配对扁挤压简工作等效应力的影响。 3 1 2 光弹性方法在大型扁挤压筒强度分析中的应用 近年来，b r i a nt i b b e t t s 和j o h nw e n 2 5 1 用粘土对铝型材圆挤压筒进行物理模 拟研究。日本科研人员【26 】对0 6 1 0 m m 的6 0 6 3 铝合金薄壁型材的导流模挤压 情况进行了物理模拟研究，得到了型材前端形状平齐时导流模孔形状的经验设 计数据。】9 9 8 年，蔡薇【2 等采用蜡烛系列介质对6 0 6 3 铝合金型材的挤压变形 过程进行了模拟实验，获得了挤压制品均匀变形时的端部形状。钟掘【2 8 】等人采 用1 0 倍实物缩小模型对扁挤压筒进行了内腔形线优化，得出改扁挤压简内腔圆 弧形为分段直线的设想。国内还采用高温密栅云纹法和光弹光塑法研究了数种 铝型材挤压工艺和模具设计1 2 ，但是利用光弹性法对扁挤压筒进行应力分析还 很少见。将光弹性实验结果作为边界条件进行有限元计算，这种物理模拟与数 值模拟相结合的方法在大型扁挤压筒的应力分析中亦从未见报道。 他们在研究过程中所作的假设是视边界条件为均匀内压力，未对扁挤压筒 内部的挤压力分布作研究，显然与实际情况不符，从而影响了计算结果的可靠 性。关于挤压凹模内挤压力的分布规律，刘全坤曾经对圆筒形挤压凹模的内压 力作用方式用光弹性实验作过研究1 3 ”“1 ，指出沿凹模内壁作用力分布的不均匀 性及按l a m e 公式计算凹模内部应力时所带来的误差。 但对于扁挤压整体筒的挤压力分布，扁挤压组合筒的装配压力分布至今却 未见有人用光弹性方法对其进行研究。 1 3 本课题研究的意义 本课题是国家自然科学基金项目“大型整体壁板挤压模具设计理论与方法” ( 5 0 0 7 5 0 2 2 ) 的一部分。 通过本课题的研究，可以运用光弹性方法获取大型扁挤压整体简和组合简 内应力场的分布情况。并以此为边界条件，对扁挤压筒进行有限元计算，以期 在大型扁挤压筒这一大型工程课题研究领域内，尝试用实验手段与数值计算相 结合的方法，解决工程实际问题。同时，在光弹性实验中，对复杂模具的制作、 复杂模型的浇铸、脱模剂的优化选择、复杂模型的精密机械加工和过盈装配以 及光弹图像的骨架提取等方面作了积极的探索，希望有所前进。 4 2 1 光学基本原理 2 1 1 概述 第二章光弹性法的基本原理 光弹性法是利用特定的光穿过具有双折射性能的透明材料制成的受力构件 而产生干涉条纹，利用条纹和受力构件内部应力的某种对应关系而计算出构件 内应力的大小，从而对构件进行三维应力分析的一种重要的力学实验方法，是 光学和力学密切结合的一种试验技术。它的特点是直观性强，而且可以获得受 力构件内部任一点的应力大小，特别是能直接看到应力的集中部位，能迅速、 准确地求出应力集中系数。对于受力构件结构特别复杂，边界条件又难以确定， 理论计算难以进行的问题更凸显出其优越的一面。在工程界这一技术应用相当 广泛活跃。 在光测弹性力学中最常用的有平面偏振光、圆偏振光和椭圆偏振光等。偏 振光是指在垂直于传播方向的截面内，光矢量术端的运动轨迹具有一定规律的 光波。若轨迹是平面，则称作平面偏振光：轨迹是圆，则称作圆偏振光，依此 类推。 偏振光通常是由自然光通过偏振片得到。偏振片是一种能使自然光通过后 成为线偏振光的光学薄膜。它是把聚乙烯薄膜加热后沿一个方向拉伸，使其中 的碳氢化合物分子沿拉伸方向有序地排成链状，然后浸入碘溶液中，碘分子附 着在碳氢化合物的分子链上，形成一条条“碘链”。碘原子中的自由电子可 以沿着“碘链”自由运动，这样薄膜上就有了一条条平行的“导线”，当光波通 过时，沿着导线方向振动的光矢量驱使电子定向运动而形成电流，带走与之相 应的能量，好象是光“被吸收了”。而垂直导线方向振动的光矢量则会毫无 阻拦地通过。偏振片允许通过的光矢量的方向称为该偏振片的透光方向，或称 为偏振化方向。当偏振片被用来获取偏振光时，称为起偏器；当偏振片被用来 检验光的偏振状态时，称为检偏器【3 2 q “。 入射偏振光通过一光学系统后，出射光矢量可用一个与光学元件有关的矩 阵与入射光矢量之积来描述此矩阵称为j o n e s 矩阵。用这种光学变换方法， 可使偏振光通过光学元件问题的计算简化。合理布置光路的关键就是求出该光 路中各光学元件的j o n e s 矩阵。下面采用j o n e s 矩阵运算，对光弹性中的光学基 本原理以简洁统一的方式进行分析。 2 1 2 单轴偏振器( 起偏镜、检偏镜) 的j o n e s 矩阵 一般情形下，椭圆偏振光矢量可写成 e = e “皑，( 2 - 1 ) 式中 e ：a 奢r 黜e e 嚣：1 陋z ， r=y 一。】 、7 其中f 、，分别表示沿x 轴y 轴的单位矢量，a 。、a ，为光振幅a 在x ，y 轴上的 分量，i = 一1 ，j ，占，分别为沿x ，y 轴的位相，0 2 为角频率。 现假定( 2 一1 ) 为入射光矢量投射到光轴与x 轴成口角的线偏振器上，如图 2 1 ，那么通过p 的振幅为： w = e ，c o s 0 + 瓦s i n 0 则通过偏振器p 的光矢量e 为： e = e ；i + e ：( 2 3 ) 式中 e ：= e x c o s 2 0 + e ys i n 8 c o s 0 ，e ：= e ，s i n o c o s 0 + e y s i n2 目 ( 2 4 ) 考察( 2 - 1 ) 、( 2 2 ) 并令： e = ，e y 】7 = 【彳，p + 5 r ”彳。p ”+ “”】7 ( 2 5 ) e 称为j o n e s 矢量，同时对时间因子e “一般不考虑。则偏振光j o n e s 矢量可规 范化为 e = 【a ，e ”a y e ” 7 ( 2 6 ) 图2 1 偏振器j o n e s 矩阵推导示意图 对透过偏振器的光矢量( 2 3 ) ，结合( 2 4 ) ，应用j o n e s 矢量可写成 e l = j e e = 【e e 7 = p 蛾爿虬】 其中 j = ls i n 。苫c 2 0 口s 口崩n s ? i n ：莒曰l i一l ( 2 - 7 ) ( 2 - 8 ) ( 2 9 ) 称为偏振器的j o n e s 矩阵。( 2 7 ) 式表明，从偏振器出射的光矢量可由该偏振器 的j o n e s 矩阵乘以入射光矢量而得到。而且还可以推广到多个光学元件组成的 光学系统【3s 1 ，设有n 个光学元件串接构成一光学装置，并假定这h 个光学元件 的j o n e s 矩阵分别为，l ，以， 。进入第一个光学元件的偏振光矢量为玩， 再依次进入其余所有光学元件，那么从最后一个光学元件出射的光矢量晶为： e 。= j 。j 。，层。( 2 1 0 ) 2 1 3 双折射片( 波片) 的, j o n e s 矩阵 6 给定一偏振光矢量e 入射到双折射片上，假定双折射片的快轴，与o x 轴夹角 为口，光程差为艿= 占，一5 ，此时入射光矢量e 在双折射片快慢轴上的分量髟， 晟为( 如图2 2 ) ： 弋：_ 7 。， 。j 海f 。 图2 - 2 双折射片j o n e s 矩阵推导示意图 e r = e ，c o s 0 + e ，s i n o ，e 。= 一g xs i n 0 + e y c o s 0( 2 - 1 1 ) 通过双折射片后，研比e 。快万，从双折射片出射的光在快慢轴上的分量e ；， e ? ，麴： e ；= e ：口”，e ：= e ( 2 - 1 2 ) 出射光矢量为 e = e f + e ：_ ， ( 2 - 1 3 ) 式中f ：，e ：为出射光矢量在x ，y 轴上的分量，且： e ：= e ；s i n 目+ e ：c o s 0 = ( e # c o s 2 臼+ s i n 2 0 ) e r + ( e ”一1 ) 5 i n p 。8 p e ，( 2 - 1 4 ) e ：= e ；c o s 0 一s i n 0 = ( p ”一1 ) s i n o c o s o e + ( p “s i n 2 0 + c o s 2 0 ) e y 类似地，出射光矢量( 2 1 3 ) 结合上式有如下形式： e = ，e( 2 1 5 ) 这晕 几p s 2 0 + s i n2 0 1 1 ) s i n o c o s o l ( 2 1 6 ) 。一i ( p ”一1 ) s i n o c o s o 口“s i n2 0 + c o s 2 0 j 、。 为快轴与o x 轴成0 角、光程差为d 的双折射片的j o n e s 矩阵。 2 1 4 正交平面偏振光仪 正交平面偏振光仪是光弹性应力分析常用装置之一，其光学元件布置如图 2 3 ，p 为光轴沿y 轴方向的起偏振器；m 为具有瞬时双折射的受力模型：a 为 光轴沿x 轴方向的检偏振器。经起偏振器p 出射的偏振光矢量，光振幅在x 轴 上分量a ，= o ，由式( 2 6 ) ，其j o n e s 矢量为： 廓【o 一，8 峨f 作归一化处理，得： e p f ol r ( 2 - 1 7 ) 7 式 l 图2 3 正交平面偏振光仪示意图 此偏振光矢量垂直投射到受力摸型m ，在入射点o 处，将沿应力主轴方向 分解成二束平面偏振光，设o 点处的主应力盯l 与x 轴成口角，并假定仃。方向为 快轴方向，光程差为占( 如图2 3 ) ，则受力模型m 的j o n e s 矩阵由( 2 1 6 ) 式给出： 厶= 陋8 2 1 ) s 肚i n f l 咖c 0 2 s f l s i n ? 麓q - c o s 譬纠 ( 2 - s ) 。 ，一l ( p m e 省 2 p：卢 、1 。 而检偏振器a 的j o n e s 矩阵由( 2 9 ) 式中的目= o 时给出： 小i ( 2 - 1 9 ) 那么从检偏振器a 出射的光矢量巴，依据( 2 一i o ) 为： e = j j e pt 2 - 2 0 ) 将( 2 一1 9 ) 、( 2 - 1 8 ) 、( 2 - 1 7 ) 式代入得 e _ = b “一1 ) s i n p c o s po j 7 ( 2 2 1 ) 此时出射的偏振光沿x 轴方向，光强，为 ，= 童。e = s i n 2 0 s i n 22 p ( 2 2 2 ) 式中e 为e 。的共轭转置矩阵。 当s i n 2 ( 昙) = 0 或s i n 2 p = 0 时f = 0 ，分别形成等差线或等倾线，此时等差线 和等倾线共存。 2 1 s 偏振光仪 圆偏振光仪可在图2 3 中的模型m 两边分别加上一个1 4 波片而得到。m 左边的1 4 波片为q l ，右边的称为q 2 。 先考虑q 1 9 2 快慢轴互相正交的情形，并假定q l 的快轴与x 轴成4 5 。角， 此时q i 的j o n e s 矩阵可令( 2 1 6 ) 式中的臼；4 5 ，0 = 9 0 。而得到 8 ”黜f 同理q 2 的j o n e s 矩阵可令0 = - 4 5 。，0 = 9 09 得到 气= 却，钾 ( 2 - 2 3 ) ( 2 2 4 ) 那么由式( 2 1 0 ) ，从检偏镜a 出射的光矢量 e 一= l ，凸厶j 9 e ，( 2 2 5 ) 将( 2 一1 8 ) 、( 2 1 9 ) 、( 2 2 4 ) 、( 2 2 3 ) j 1 1 ( 2 一1 7 ) 式代入上式得 e 。= 妒一1 ) 2 4o 】r 2 因此光强 ，= 丘。e 。= s i n 2 昙( 2 2 6 ) 再考虑q i q 2 快慢轴相互平行的情形，并假定将q 2 的快轴旋转9 0 。而得到。 此时从检偏振镜a 出射的光矢量已和光强，分别为： f 。= ，。- ，奶，。气e ，= k “+ 1 ) e 伽o 7 2( 2 2 7 ) i = 营。e 。= c o s 2 昙( 2 2 8 ) 从( 2 - 2 6 ) 、( 2 - 2 8 ) - - 式可看出，当1 = 0 时只出现等差线而不出现等倾线，为应力 分析带来很大方便。 2 1 6 旋转检偏镜法 这里仅讨论双波片法，单波片法亦可用j o n e s 矩阵运算推出同样结果。对 模型上任一测点b ，为分析方便，假定b 点两个主应力方向与x ，y 轴方向一 致，若检偏振镜顺时针转过一个角度9 ( 从入射光方向看) 时b 点消光。此时模 型的j o n e s 矩阵为 ，r e * 0 1 j m = lo ol 而舱偏振镜a 的j o n e s 矩阵 ，。= i s i 。n 。0 s 2 c 口o s 0 一豇s n i n ! 莒8 占i 。 f 一2 目f 那么从a 出射的光矢量毋为： e ：缝芝e j a zs i n ( 口+ 8 2 ) - c 。s 曰s i n o t ( 2 - 2 9 ) 光强 ，= e 日= s i n2 妒+ ：o )( 2 3 0 ) 消光条件为口+ 6 2 = n x ，此时b 点条纹级数n 。= n 一纠，r ( n 为整数级条纹级 数) ：若检偏振镜是逆时针方向转一个角度0 ，同样可推得n 。= ( 一1 ) + o p t 。 2 2 平面应力一光学定律【3 6 1 9 平面应力光学定律是将干涉条纹与应力联系在 模型上任一点的主应力与折射率有下列关系： h i 一月o5 a o - l + b o 2 ”2 一 o = a c t 2 + b o - 1 起的桥梁。实验证明 r 2 3 0 ) 式中 一无应力时模型材料的折射率； 一- ( ”：) 一模型材料对振动方向为o i ( 口：) 方向的一束平面偏振光的折射率； 爿、口一模型材料的绝对应力光学系数。 从式( 2 3 0 ) 中消去n 。，并令c ：a b ，得 l n 22 c ( o - l 一口2 ) ( 2 - 3 1 ) 式中c 一模型材料的应力光学系数。 由于沿a 。与a ：方向振动的两束平面偏振光在模型内传播的速度k 与k 不 同，因此它们通过模型的时间亦不同，分别为r ，= 軎和，：= f h ( 为模型的厚度) 。 穿出模型后两束光的光程差 如卜，2 ) 叫( 鲁一争 式中卜空气中的光速。 若以折射率一l = 吾、”! = 告表示，代入上式得 占= h ( n l 一竹2 )( 2 3 2 ) 将式( 2 - 31 ) 代入式( 2 3 2 ) ，得 j = c h ( o - ；一盯2 )( 2 - 3 3 ) 这就是平面光弹性实验的平面应力一光学定律。由式可见当模型厚度一定时， 任一点的光程差与该点的主应力差成正比。 当受力模型中的主应力差( 盯。一盯：) 所造成的光程差为波长的整数倍时，即 c h ( o - l 一盯2 ) = 8 = n 2 ( = 0 ，l ，2 ，) ( 2 - 3 4 ) 即发生消光，出现一系列对应于不同v 值的黑色干涉条纹，不同条纹上的点有 不同的主应力差。 在级等差线上的主应力差值，可由( 2 - 3 4 ) 得到 盯，一盯，2 一c h 令 f ：兰得 。 c 盯一仃：= i n f 式中 f 称为材料条纹值，是材料的属性之一，对于特定的材料厂是常数。 2 3 应力的分离【3 6 应力分离采用剪应力差法，即利用光弹性实验得到的等差线和等倾线，再 借助弹性力学中平面问题的平衡方程，即能计算出模型某一截面上的应力分布。 具体计算步骤如下( 如图2 - 4 ) ： ( 穆h ( 穆b 、 ii t2 i i - 1西 一x r 圆f f 粤、，d 。 图2 - 4 舅厦力差法计算吲式 正应力。，的计算是利用弹性理论平面问题的平衡方程式，当忽略体积力时 为 监+ 蔓：o 缸咖 a l ：y + 堡：o 西 砂 将第一式沿x 轴的0 到i 进行积分，得 ( ，却 一f 秘 式中 ( 仃，) 一表示计算点的o x 值， ( 盯，) 。一表示起始边界上0 点的叽值，一般0 点选为原点， 罢立一表示剪应力沿y 轴的变化率。 u y 对于任意的i 点，仃，算出后，盯，可用下式计算： 吼= q 一丝h 。s 2 0 式中，为o x 轴上各点的等差线条纹级数，f 。为o x 轴上各点的剪应力，h 为 模型切片的厚度，护表示主应力仃，方向与x 轴的夹角，由等倾线资料获得，并自x 轴逆时针方向转到盯。为正。 3 1 概述 第三章光弹图像处理 光弹实验的直接结果是等差线和等倾线条纹图，它们是应力分离计算的依 据，它们定位的准确与否直接影响计算结果的精度。 以往，提取等差线和等倾线条纹骨架工作基本上靠人工完成，费工费时， 而且其精度和可靠性也不太理想。这是因为光测条纹图像具有以下特点： 1 、光照度低：光测条纹图像的光强度很低，要在黑暗条件下才能观察分析。 2 、条纹的疏密变化很大：在应力集中等区域会十分密集。 3 、不少情况下条纹的反差度很低：如实时全息图、散斑图以及光弹性条纹 中等倾线的某些部分等，使得条纹边界模糊。 4 、不少情况下噪声干扰大：如激光散斑噪声，散射干扰和照明斑点干扰等， 以致淹没有用信息，不易提取。 5 、条纹的锐度小：因此不易定准灰度中心线位置，直接影响条纹级数的确 定和细分。 6 、有时光测条纹图像呈实时、动态变化。 这些特点都给手工精确提取条纹造成了一定的困难，在数据采集工作量很 大的情况下提高其精度是我们面临的难题。计算机图像处理技术的发展为光弹 性、云纹、全息及散斑干涉等光干涉条纹图的快速准确处理提供了新的发展空 间。同时一些光学信息处理方法在计算机中可以简便迅速地得以实现。如为达 到有效地降低随机噪声目的，将多图像进行平均运算：为达到多次曝光的目的， 将多幅图像的内容叠加到一幅图像上去等【j 7 j 。 但是，在图像的各种处理过程中，光弹条纹骨架的精确提取是比较难实现 的一种。因为它的结果将作为计算的依据，要求精度较高：光弹条纹越是密集 的地方往往就是应力集中的地方，也是我们最为关心的地方，而这些地方的应 力就越要精确计算。与之相矛盾的是这些地方的条纹骨架往往又越难精确提取， 因为密集的条纹相互影响，掩盖了真实信息。所以，要想取得满意的结果，必 须要有合理的前处理过程，再与良好的骨架提取算法相结合。同时，由于骨架 提取的运算量很大，对计算机的运行速度要求较高，特别是处理大信息量时是 比较耗时的。本文采用m a t l a b 语言和c 语言相结合的办法，较好地解决了 光弹条纹骨架提取的精度和速度问题。 3 2 光测数字图像处理的基本原理和过程 一般的图像都是模拟图像，即图像上的信息是连续变化的模拟量。也就是 说，在一定的范围内，光强的任何值都可能出现。模拟图像必须转化为数字图 像才能被计算机处理，这一过程称为图像的数字化过程。图像的数字化即是通 过抽样量化将模拟图像分割成许多称为像素( p i x e l ) 的小区域，每个像素的亮 度或狄度值用一个整数来表示。目前，这一过程已有专门的设备( 如数码相机、 数码摄像机等) 来完成，而无须再编程。抽样量化后的数字图像就是一个灰度 值的二维数组，研究数字图像处理，最基本的就是研究一个二维数组的处理。 所谓光测数字图像处理，是从以数字化图像的形式所给出的光测条纹图中， 对必要的信息进行强调、分离、合成、修复和计测等一系列处理，这些处理包 括了从模拟图像到数字图像的转化过程。图3 - l 是本文所采用的光测数字图像 处理的基本流程。 回圃些圃墨囤望b 圃墨匪巫圊器匝圃 图3 - l光测数字图像处理的基本流程图 3 3 光弹条纹骨架提取的m a t l a b 语言实现 3 3 1m a t l a b 语言简介 m a t l a b 是1 9 8 4 年由美国学者c l e v em o l e r 等人创立的m a t h w o r k s 公司研 制开发的交互式软件系统。m a t l a b 是m a t r i xl a b o r a t o r y 的缩写，它具有强大 的矩阵运算的能力，目前已广泛应用于图像处理、自动控制、语音处理、生物 医学工程、信号分析等各个领域。 m a t l a b 是由c 语言开发出来的，因此该软件提供了和c 语言几乎一样多 的运算符，对这些运算符和它的极其丰富的内部函数及函数文件( 主要是m 文 件) 的调用可使程序变得非常简洁且能方便地实现各种功能。同时，m a t l a b 通过对自己的a p i 库函数的调用可以与其他应用程序( 如c 、f o r t r a n 等) 进行 相互之间的程序调用，从而实现不同程序间的优势互补。 通过m a t l a b 的计算引擎，在使用c 语言或f o r t r a n 语言编写程序时，可 以将整个m a t l a b 视为一个数学函数库进行，这样的操作在复杂的数值计算 及图像处理中是相当重要的。由于m a t l a b 基于矩阵计算的优越性，充分利 用m a t l a b 中的函数可以在很大程度上弥补c 和f o r t r a n 语言在数值计算上繁 琐的算法设计缺陷，从而简化程序设计，同时也使程序易于维护。而通过 m a t l a b 对c 或f o r t r a n 语言的调用充分利用现成的设计良好的算法，提高 运行速度，弥补m a t l a b 因是边解释边执行的语言而运行速度慢的不足，特 别是能够大大提高图像处理的速度。本文即采用m a t l a b 和c 语言相结合的 方法来实现光弹图像的骨架提取f 3 8 埘】。 3 3 2 实现过程 3 3 2 1 灰度图像和增强图像 以本课题中整体扁挤压筒径向切片4 ( 切片位置见第四章图4 3 ) 的等差线 条纹图为例来说明骨架提取的整个过程。由于对称性，取1 4 切片进行分析， 将其等差线图通过数码相机输入计算机。 首先在通用的图像处理软件( 如p o t o s h o p 等) 中进行预处理，去除颜色和 较大的颗粒噪声、缺陷等，得到图3 - 2 ( a ) 所示的灰度图。 再进行图像增强。其算法较简单，就是将图像中每一点的像素值自乘方， 得到图像的明暗对比度明显增强，如图3 - 2 伸) 所示。 图3 - 2 灰度图像和增强图像 3 。3 2 2 二值化和图像平滑【4 4 4 6 】 所谓二值图像就是只有黑白两个灰度级( 灰度非0 即1 ) 的图像，将灰度 图像转化为二值图像的过程叫二值化。利用二值图像进行图像处理的最大好处 是可以针对图像特征进行运算，减少运算量，提高图像处理速度。其具体算法： 先设一个阈值，逐行或逐列扫描图像矩阵，并将每一点的像素值与所设的闽值 进行比较。若小于阐值。则给该点像素值赋o ，否则赋1 。这样，整幅图像的像 素值非0 即1 ，图像也变成黑白图像。阈值对于处理结果影响很大，合理的阑 值很难一次获得，通常要经多次尝试才能得到。选择阈值所应遵循的基本原则 是：在保证