（固体力学专业论文）燃气轮机主要构件可靠性分析.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 燃气轮机涡轮转子叶片是燃气轮机的主要零部件之一，它的工作状态、 工作环境、结构形式十分复杂。它的可靠性直接影响燃气轮机能否正常工作。 有关统计资料指出，叶片的损坏事故中，绝大部分是由于振动引起的。因而， 长期以来，叶片的振动一直是燃气轮机的一个普遍存在的严重问题，必须予 以充分重视。由于外载荷、几何尺寸、材料性能等方面存在着不确定因素使 振动具有随机性，从而影响叶片的可靠度。针对叶片工作中诸多参数的不确 定性，如何进行振动可靠性分析是结构设计和实际应用中一个十分重要的研 究课题。 本文根据燃气轮机动力涡轮转子叶片工作中载荷环境的特点，对其结构 可靠性进行了分析，做了以下几方面的工作： ( 1 )给出了燃气轮机动力涡轮转子叶片稳定状态下工作时的荷载概 率模型，利用验算点法对涡轮叶片进行静强度可靠性分析。 ( 2 ) 利用a n s y s 软件对叶片振动特性进行了分析，借助c a m pb e l l 图找出危险共振点，考虑某一激振力频率的分布和与其最为接近的某一阶固 有频率的分布的干涉模型，对叶片避开共振的可靠度进行计算。分别得到3 5 额定功率工况、8 0 额定功率工况和1 0 0 额定功率工况下工作的叶片避开共 振的可靠度，并借助叶片振动可靠性评估逻辑图( p f t a 图) 对这些危险共 振点组成的串联特性的共振系统进行了振动可靠性计算。 ( 3 )按在同一寿命下进行疲劳强度的可靠度计算方法对叶片进行了 无限寿命的疲劳强度的可靠度计算。 ( 4 )针对以上几种主要故障模式，采用串联模型的界限法对叶片结构 的总可靠度进行了计算。算例表明，在动力涡轮转子叶片失效的各种模式中， 振动失效模式是主要失效模式。从而为燃气轮机的可靠性、维修性、保障性 决策提供参考。 关键词：叶片；可靠性；疲劳；振动 哈尔滨工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t t h er o t o rb l a d ei so n eo ft h em a i nc o m p o n e n t so fag a st u r b i n e ，i t sw o r k i n g s t a t e ，w o r k i n ge n v i r o n m e n ta n ds t r u c t u r a lf o r m a r ev e r yc o m p l i c a t e d w h e t h e rt h e g a st u r b i n e sc a l lw o r kp r o p e r l yi sd i r e c t l yu pt oi ti sr e l i a b l eo rn o t s t a t i s t i c ss h o w t h a tm o s to ft h ed a m a g eo ft h eb l a d e si sc a u s e db yv i b r a t i o n t h e r e f o r e ，t h e v i b r a t i o no ft h eb l a d e sh a sb e e nac o n l l t l o nb u ts e r i o u sp r o b l e mo ft h eg a st u r b i n e f o ra l o n gt i m e , w h i c hn e e d sp a ym o r ea t t e n t i o nt o t h er e l i a b i l i t yo f t h eb l a d e si s a f f e c t e db yv i b r a t i o nr a n d o m n e s s ，w h i c hd e p e n d so ns o m eu n c e r t a i nf a c t o r s ，s u c h a sl o a d s ，g e o m e t r ys i z e s ，m a t e r i a lp r o p e r t i e s ，a n ds o0 1 1 h o wt oa n a l y z et h e v i b r a t i o nr e l i a b i l i t yo ft h eb l a d e su n d e rw o r k i n gs t a t ei sa v e r yi m p o r t a n tr e s e a r c h t o p i co fs t r u c t u r a ld e s i g na n dp r a c t i c a la p p l i c a t i o n t h es t r u c t u r er e l i a b i l i t yo ft h eg a st u r b i n ep o w e rt u r b i n er o t o rb l a d e sa r e a n a l y z e di nt h i sp a p e ra c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h el o a de n v i r o n m e n t i n w h i c ht h e yw o r k t h ef o l l o w i n ga s p e c t so fw o r ka r ed o n e ： ( 1 ) l o a dp r o b a b i l i t ym o d e lo ft h eg a st u r b i n ep o w e rt u r b i n e r o t o rb l a d e s w o r k i n gu n d e rs t a b l es t a t ei sp r e s e n t e d ，s t a t i cs t r e n g t hr e l i a b i l i t yo f t u r b i n eb l a d e s i sa n a l y z e du s i n gt h ec h e c k i n gp o i n tm e t h o d ( 2 ) t h ev i b r a t i o nc h a r a c t e r i s t i c so ft h eb l a d e sa r ea n a l y z e du s i n ga n s y s s o f t w a r e ，d a n g e r o u sr e s o n a n c ep o i n ti si d e n t i f i e db ym e a n so fc a m pb e l lg r a p h a ni n t e r f e r e n c em o d e lo fw h i c ht h ef r e q u e n c yd i s t r i b u t i o no ft h ee x c i t i n gf o r c ei s c l o s et oo n eo ft h en a t u r a lf r e q u e n c yd i s t r i b u t i o ni sd i s c u s s e d ，a n dt h er e l i a b i l i t y o ft h eb l a d e st oa v o i dr e s o n a n c ei sc a l c u l a t e d t h er e l i a b i l i t yo ft h eb l a d e st o a v o i dr e s o n a n c eu n d e rd i f f e r e n tc o n d i t i o n sa r eo b t a i n e d ，w h i c hr e f e r st o3 5 p e r c e n tr a t e dp o w e rc o n d i t i o n ，8 0p e r c e n tr a t e dp o w e r c o n d i t i o na n d10 0p e r c e n t r a t e dp o w e rc o n d i t i o n ，r e s p e c t i v e l y w i t ht h eh e l po fb l a d ev i b r a t i o nr e l i a b i l i t y e v a l u a t i o nl o g i cm a p ( o rs o - c a l l e dp r o b a b i l i t yf a u l tt r e ea n a l y s i s ) ，t h ev i b r a t i o n r e l i a b i l i t yo ft h es e r i e ss y s t e mc o n s i s t i n go ft h e s ed a n g e r o u sr e s o n a n c ep o i n t si s c a l c u l a t e d 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ( 3 ) t h er e l i a b i l i t ya b o u tf a t i g u es t r e n g t ho ft h eb l a d e si n i n f i n i t el i f ei s c a l c u l a t e du s i n gt h es a m em e t h o da sc a l c u l a t i n gt h a ti nt h es a m el i f e ( 4 ) 1 1 1 et o t a lr e l i a b i l i t yo ft h eb l a d es t r u c t u r ei sc a l c u l a t e du s i n gt h eb o u n d m e t h o do fas e r i e sm o d e lf o rs e v e r a lm a j o rf a i l u r em o d e s t h ee x a m p l e ss h o w t h a tt h ev i b r a t i o nf a i l u r em o d ei st h eu p p e r m o s tf a i l u r em o d ei na l lk i n d so f f a i l u r em o d e so fp o w e rt u r b i n er o t o rb l a d e s r e f e r e n c ei s p r o v i d e df o r d e c i s i o n - m a k i n go ft h er e l i a b i l i t y ，m a i n t e n a n c ea n dp r o t e c t i o no ft h eg a st u r b i n e s k e yw o r d s ：b l a d e s ；r e l i a b i l i t y ；f a t i g u e ；v i b r a t i o n 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由 作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在 文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外， 本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对 本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式 标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：蒋纪枸 日期：瑚年歹月j 6 日， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题的来源和目的 近年来舰船与海洋工程界对可靠性理论的应用给予了极大的关注。其原 因之一是，舰船与海洋工程系统日趋复杂，工作范围不断扩大，环境条件越 发恶劣，对可靠性的要求越来越高。所以，对结构可靠性的分析、设计与保 证措施已成为不可忽略的重要问题。另一原因是，由于新结构系统的不断出 现，传统的设计方法已不适应，因此对结构开展基于可靠性分析的直接设计 的要求，也越来越迫切。 燃气轮机广泛应用于航空、航天、船舶和电力等对国家安全和国民经济 起着重要作用的领域及行业，尤其是水面舰船和航空飞行器的重要动力设备， 对作战载体的战斗力起着举足轻重的作用，因此作战环境中燃气轮机的可靠 性是保证战斗力的必要条件，只有其可靠性得到提高，才能使作战载体的整 体可靠性得到提高。而转子叶片是燃气轮机的关键零件，涡轮转子叶片在高 温条件下高速旋转，承受离心力、气动力等循环交变载荷与动载荷作用，它 的工作状态、工作环境、结构行为十分复杂，容易产生振动，统计资料说明， 叶片的损坏事故中，绝大部分是由于振动引起的。因而，长期以来，叶片的 振动一直是燃气轮机的一个普遍而又严重的问题，必须重视。它的可靠性直 接影响燃气轮机能否正常工作。现代燃气轮机由于采用先进的气动和结构设 计，应用高性能材料和先进工艺，使发动机的性能不断提高，与此同时结构 完整性、可靠性问题也更加重要、更加突出。 本篇论文所研究的舰用燃气轮机是一种复杂的机械体系，其结构受力及 变形的因素一般都随着空间位置及时间的变化而变化发生或大或小的随机扰 动，即具有不确定性。所以，可认为工程结构都是随机结构。由此可见，对 燃气轮机结构进行可靠性分析，是十分必要的。 本论文是“十一五”预研课题关于燃气轮机可靠性的部分内容。目的是 研究舰用燃气轮机工作过程中，涡轮叶片结构对载荷的响应，评价叶片结构 哈尔滨工程大学硕士学位论文 可靠性水平，为提高结构可靠性提供合理化建议。 1 2 课题的国内外发展及研究状况 在生产实践中，许多机械零件的损坏同振动有关。沿用至今的机械零件 传统的振动设计方法是把零件的振动设计量取为定值，虽然可以判断设计是 否安全，但给不出设计的可靠性指标，也无法解释有些机械零件的设计是安 全的，以致在运行中发生损坏的现象经常出现。可靠性设计是现代设计理论 和方法的主要内容之一，其特点是考虑了设计量离散性的影响，设计结果更 为合理。虽然振动可靠性分析的概念在文【1 2 】中已有介绍，但因振动问题比 较复杂，振动可靠性的研究工作至今尚未有较大的发展，故研究机械零件的 振动可靠性设计是一项有益的工作【3 1 。 1 2 1 可靠性研究简史及现状 可靠性研究始于二战时期，当时美国生产的飞机因电子设备出现大量故 障，约半数不能正常使用，为解决这一问题，开始对产品的可靠性进行研究， 以后成立了专门研究小组。到1 9 5 0 年，除电气产品外，还用于研究振动和冲 击对结构的影响。1 9 5 8 年美国制定了可靠性军工标准，同时将其引入民用工 业。从此各国开始重视可靠性问题，主要集中在军事上，进入上世纪6 0 年代 后，英、德、苏、法等国己将可靠性应用于许多行业中，包括飞机、汽车、 机床、家用电器，等等。我国在上世纪6 旺7 0 年代，首先将可靠性用于国 防和电子工业部门，8 0 年代，掀起了可靠性工程和管理的高潮。1 9 8 4 年，颁 布了g j b 2 9 9 8 7 g h 电子设备可靠性预计手册。二十世纪9 0 年代，软件可 靠性工程变得生机勃勃。 国际学术界对于工程结构可靠性理论研究始终很活跃，每隔四年召开一 次国际结构安全性可靠性会议( i c o s s a r ) ，可靠性研究在我国也一直保持良 好的发展趋势。2 0 0 0 年，第五届全国工程结构可靠性会议召开，主题是“工 程的安全性和耐久性”，这次会议反映了工程结构可靠性研究与应用的新发 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 展。 1 2 2 机械可靠性发展状况 自从结构工程中各种不确定性因素引起人们的关注，便有了结构可靠性 理论的研究历史。1 9 1 1 年匈牙利的卡钦奇提出统计数学来研究荷载和材料强 度。后来，苏联学者潜心研究利用统计的方法来解决结构工程问题。1 9 4 6 年 美国的弗罗伊詹特集中研究结构安全度的问题。1 9 4 7 年苏联的尔然尼钦提出 了一次二阶矩理论和计算结构失效概率的方法。1 9 6 9 年，美国的康乃尔在尔 然尼钦的基础上提出了将可靠指标作为衡量结构安全度的统一数值指标。 1 9 7 1 年加拿大的林德提出了分项系数的概念，加速了结构可靠度方法的适用 化。美国学者洪华生提出广义可靠性概率方法，并于1 9 7 4 年与康乃尔联合撰 写了结构安全和设计的可靠性基础，对结构可靠性设计作了系统论述。1 9 7 1 年各国的结构可靠性研究部门合作成立了结构安全度联合委员会( j c s s ) 。 1 9 7 6 年j o s s 推荐了一些学者提出的“当量正态化 方法来解决随机变量实 际分布不规则的状况。结构可靠性至此开始进入工程应用中。 美国在上世纪六七十年代就将可靠性技术引入汽车、发电设备、拖拉机、 发动机等机械产品。例如1 9 7 5 年美国爱迪生电子协会制定了发电设备可靠 性、可用性、维修性订货规范，提出根据设备的可靠性水平和可靠性工作任 务要求议定价格的合同签订办法。1 9 8 0 年代，美国罗姆航空研究中心专门做 了一次非电子设备可靠性应用情况的调查分析，指出非电子设备的可靠性设 计困难，m i l s t d 一7 8 1 d 工程研制、鉴定和生产可靠性试验不完全适合 于以耗损故障为主的非电子设备的可靠性试验等。通过调查，试图制定非电 子产品的可靠性大纲。美国国防部可靠性分析中心( r a c ) 收集和出版了大 量的非电子零部件的可靠性数据手册，数据手册至今已先后四次改版。美国 政府资助的机械故障预防小组设有四个技术咨询委员会：诊断与检测、故障、 设计和技术推广。研究对象有燃气轮机、汽轮机、压缩机、泵、热交换器等 整机设备，以及阀门、轴、齿轮、转子、活塞等零件。以美国亚利桑那大学 哈尔滨工程大学硕士学位论文 d k e c e c i o g l u 教授为首的可靠性专家开展机械可靠性设计理论的研究，积极 推行概率设计法，提出开展机械概率设计的十五个步骤。 由美国、英国、加拿大、澳大利亚和新西兰五国组成的技术合作( t t c p ) 委员会认识到需要联合起来发展一种新的机械设备可靠性预计方法。其目标 是要根据机械设备单功能和多功能的设计特征、特定的使用环境以及对载荷 等因素的敏感性的特点，编制出一本常用机械设备可靠性预计手册。他们还 组织了专门的实验室试验机及收集现场使用信息以验证预计模型的正确性。 日本以民用产品为主，大力推动机械可靠性的应用研究。在推进全国可 靠性技术的主要机构日本科技联盟中就有一个机械工业的可靠性分科会，由 企业的可靠性推进人员和院校教授组成，每月例会，研究可靠性在机械工业 的引入推进和开发，其最显著的成绩是将故障模式、影响分析( f m e a ) 等 技术成功的引入机械工业的企业中。目前，f m e a 方法己普遍应用到机械产 品的设计和制造工艺中。 苏联对机械可靠性的研究十分重视，在其二十年科技规划中，将提高机 械产品可靠性和寿命作为任务之一。苏联的可靠性技术应用主要是靠国家标 准推进，发布了一些可靠性国家标准，这些标准主要以机械产品为对象，适 于机械制造和仪器仪表制造行业的产品。 同时，苏联还充分利用丰富的实际经验，研究并提出典型机械零件的可 靠性设计的试验公式，专门出版机械可靠性设计手册。此外，苏联还十分 重视工艺可靠性和制造过程的严格控制管理，认为这是保证机械产品可靠性 的重要手段。 二十世纪8 0 年代以来机械可靠性研究在我国开始重视。从1 9 8 6 年起， 机械部已将发布了六批限期考核机电产品可靠性指标的清单，前后共有8 7 9 种产品已经进行可靠性指标的考核。1 9 9 0 年1 1 月和1 9 9 5 年1 0 月，机械工 业部举行了两次新闻发布会，先后介绍了2 3 6 种和1 5 9 种带有可靠性指标的 机电产品，向全国推荐使用。 1 9 9 2 年3 月国防科技工委委托军用标准化中心在北京召开了“非电子产 4 哈尔溟工程大学硕士学位论文 品可靠性工作研讨会 。会议中心议题是“交流成果，总结经验，探讨提高 非电子产品可靠性的方向和途径 。 应该说明的是，近几年来，从美国引入的非电子产品或非电子产品的提 法在我国频繁的出现。美国提出非电子产品的概念往往是一个系统中的非电 子的部分。而我们常说非电子产品的概念往往是一个广义的概念。机械产品 是非电子产品的最重要的和最典型的一类产品。在非电子产品可靠性工作研 讨交流会上发表的5 0 篇论文中基本上都是论述机械可靠性问题的。 尽管国内外都在倾注力量研究机械产品可靠性设计问题，并取得了一定 的进展，但在开展定量可靠性设计方面，终因可利用数据有限，或要获得可 利用数据很困难，以及机械产品的复杂性和应用环境的随机性，失效模式的 多样性等原因，使得至今尚未见到有像美国m i l h d b k 3 3 8 电子产品可靠 性设计手册那样的机械可靠性设计手册问世1 4 。， 1 2 3 叶片可靠性近年来的研究状况 多年来，我国有关研究所和许多院校，对于燃气轮机和叶片可靠性进行 了广泛深入的研究，取得了一系列研究成果。在近期的研究中，例如：杨建通 过建立流体结构耦合分析的边界积分方程及低网格求解格式，提出了叶片可 靠性分析的非线性振荡低网格边界元法，尝试对透平膨胀机闭式叶轮的叶片 进行振动可靠性预测问题p 1 ；段巍等人利用随机有限元一次二阶矩法， 对汽轮机叶片考虑叶片本身质量产生的离心力和高速汽流流过叶片槽道产生 的蒸汽力时的可靠度进行了计算同；安利强等讨论了叶片参数变化对叶片振 动特性的影响【刁；江龙平等用自适应蒙特卡洛法和灰色理论研究了叶片的振 动可靠性【8 】；陈晓伟等用一次二阶矩法分析了压气机叶片的静强度可靠性9 1 ； 南宫白军等人利用纽曼随机有限元改进涡轮叶片可靠度计算们，等等。 应该看到，由于问题本身的复杂性，目前的研究状况与可靠性设计的需 要还有很大距离，有必要进行更加深入的、系统的研究。 1 3 本文的研究内容 哈尔滨工程大学硕七学位论文 本文针对舰用燃气轮机动力涡轮转子叶片结构的可靠性问题，主要要做 以下的工作： ( 1 ) 根据资料，对燃气轮机动力涡轮转子叶片稳定状态下的受力情况进 行分析，对叶片模型及受力进行简化，对叶片的几何参数进行了计算，从而 找到应力最大的点，给出叶片静强度的分析方法并建立了极限状态方程，利 用验算点法对涡轮叶片进行静强度可靠性分析。 ( 2 ) 对叶片几何模型划分节点和单元，建立有限元计算模型。根据提供 的载荷资料，应用a n s y s 软件，分别对叶片进行不考虑离心力及温度影响 的静频和考虑离心力及温度影响的动频的计算。对激振力进行分析。然后分 别对3 5 额定功率工况、8 0 额定功率工况和1 0 0 额定功率工况下工作的 动力涡轮转子叶片不发生共振的可靠性进行计算。 ( 3 ) 利用材料疲劳强度的特征量，来确定叶片疲劳强度的统计特征，同 时也确定了循环应力的统计特征，按在同一寿命下进行疲劳强度的可靠度计 算方法对叶片进行了无限寿命的疲劳强度的可靠度计算。 ( 4 ) 综合考虑叶片的静强度可靠性和振动可靠性，应用相关串联系统可 靠性理论对叶片整体可靠度进行分析。 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章可靠性的基本理论 2 1 机械可靠性 可靠性是衡量产品质量的一项重要指标。机械可靠性分析的一个重要任 务是保证所设计的机械零件能够在规定的工作时间内、在给定的载荷条件下 安全地工作。目前可靠性分析方法已渗透到机械设计的各个领域，有关文献 【1 1 - 1 2 也对各种方法作了介绍和分类。 2 1 1 机械可靠性的特点 机械产品可靠性与电子产品可靠性相比，具有许多不同的特点，了解分 析这些特点，对于开展机械可靠性设计与分析具有重要的意义。 ( a )电子产品的失效模式比较简单，而机械产品的失效模式比较复杂。 ( b )电子产品使用过程发生的故障主要是由于偶然因素造成的，而机械产 品故障原因有疲劳、老化、磨损、腐蚀等，因而主要是损耗型故障。 ( c ) 电子产品的应力易于预计，而机械产品的应力难于准确预计。机械产 品一般都要与恶劣使用环境直接接触，如飞机在万米以上的高空飞行， 舰船在极具腐蚀性的海水中长期航行；这些环境应力十分复杂，使准 确预计十分困难。 ( d ) 电子产品可以通过筛选等排除早期失效，在经济上是合理和有效的， 而机械产品要开展这项工作在经济上通常是十分昂贵和困难的。 ( e ) 机械产品的功能零部件多是非标准件，而且一种零部件常常要完成多 种功能，使用环境又恶劣，因此，像电子产品一样统计其失效率是很 困难的。目前已有的是效率统计模型及手册中的数据都不足以作为机 械产品可靠性预计的直接依据。 ( f )电子产品推荐的维修主要是以更换元器件为主，而机械产品推荐的维 修是修复和更换并重。 ( g ) 机械产品的寿命和可靠性试验一般是小子样的，而且，为了检测耗损 7 哈尔滨工程大学硕士学位论文 型故障模式，所要求的试验时间较长，采用电子产品的可靠性鉴定试 验统计方案往往是研制方无法接受和难于实现的，当然很多机械产品 寿命分布不服从指数分布，因此，指数分布的统计试验方案也无法使 用。 ( h ) 电子产品的可靠型数据已经形成了若干手册或文件，而机械产品的可 靠性数据还十分缺乏。 ( i ) 机械产品可靠性要考虑载荷、几何尺寸、材料性能数据等因素的分散 性和随机性。涉及很多学科，如力学、摩擦学、电化学等，这无疑给 研究机械可靠性带来很大的困难。 可靠性工程的基本原理对机械产品同样适用，其中的许多方法可直接用 于机械产品的可靠性工作。 2 1 2 结构功能函数 在对一个结构进行常规设计时，需要考虑设计参数主要分为两类：一类 为施加在结构上的直接作用或引起结构变形的间接作用；另一类为结构或构 件承受作用效应的能力，如承载能力、抗裂度、强度等。在规范中，这两类 参数是通过统计取值确定的，再用各种单一安全系数或分项系数来保证结构 的安全可靠性，这就是半经验半概率的设计方法。在实际中，设计中各参数 的具体值在设计前是未知的，例如设计者无法在设计前确定在设计基准期内 结构的载荷到底有多大，所以几乎所有的设计参数均应是随机变量，设计者 能够得到和使用的是这些随机变量的统计规律，正是这些统计规律构成了结 构可靠性分析的基本条件。结构的各设计参数作为基本随机变量，表示为： x 一= ( x 。，x ：，x j ) ，其中置为第f 个基本随机变量，它的概率分布函数和 概率密度函数可以认为是已知的正态分布、对数正态分布或极值i 型分布。 牙是随机向量。设又的一个实现为i ，即i = ( x ，石：，) 。j 构成一个，2 维 空间，而i 就是n 维基本变量空间中的一个点。 如果随机变量牙= ( x 。，x ：，x 。) 表示结构的基本随机变量，并设定一 哈尔滨 二程大学硕士学位论文 个描述结构工作状态的函数g ( 牙) ，称为结构功能函数。设功能函数仅与荷载 效应s ( 荷载引起的结构的内力、位移等) 和结构强度r ( 结构抵抗破坏或 变形的能力，如极限内力、极限强度、刚度等) 两类随机变量有关，则结构 的工作状态可表示为： f 0安全状态 式中：r 结构的所有抗力效应； s 结构承受的所有荷载以及破坏力效应。 2 1 3 结构可靠性指标。 假定r 和s 均服从正态分布，其均值和标准差分别为、胁和、o s ， 则功能函数z = r s 也服从正态分布，有： 2 z = 一z s ( 2 - 2 ) 盯z 2 = 仃r 2 + 仃； ( 2 3 ) 如称z 0 的概率为失效概率只，则有： p ，= p ( r s 0 ) = p ( z o ) = 吐警 沼4 ) l “q ， = 吖彦务 对于基本情况，可靠指标定义为： ：丝 ( 2 5 ) 由式( 2 4 ) 可见： 弓= ( _ ) 营= 一_ ( 弓) ( 2 6 ) 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 即失效概率和可靠指标之间一一对应，当j j c 与s 相关时并采用式( 2 5 ) 时， 式( 2 6 ) 显然成立，但吃为： 吒2 = 2 + 2 2 p c r r t r s ( 2 7 ) 式中：p 相关系数。其定义为； p ：竺2 1 医! 兰1 o r o s 式中：c o v r ，s 】r 与s 的协方差。 ( 2 8 ) 2 2 结构可靠性分析方法 可靠度计算方法主要有以下几种【1 3 1 4 】： ( 1 ) 均值一次二阶矩法( 中心点法) 在随机变量的均值点处将功能函数展开泰 勒级数，求解可靠指标，该方法很简便，但是均值点一般在可靠区而不在失 效边界上，对于非线性功能函数，舍弃二阶和更高项，误差随着均值点到失 效边界的距离增加而增加，这样给计算结果带来较大的误差，显然不够精确 合理。 ( 2 ) 验算点一次二阶矩法( h l 法) 由h a s o f e r 和l i n d 等提出，在最大可能失 效点( 设计验算点) 处将功能函数展开成泰勒级数，求解可靠指标。改进了中 心点法，关键是验算点并非预先知道，在展开功能函数为泰勒级数时必须先 假定一个点( 一般为均值点) ，再用迭代法逐步逼近真实的失效验算点，适用 于正态随机变量。 ( 3 ) j c 法由r a e k w i t z 和f i e s s l e r 等提出，用当量正态化改进h l 验算点法， 可以用于非正态随机变量情况。该法被国际安全度联合委员会( j c s s ) 推荐 使用，得到工程中的广泛应用陋1 5 1 ( 4 ) 蒙特卡罗法( m o n t e c a r l o 法) 先计算出大量的随机样本，包含失效和未失 效的，然后求出失效概率。该法避免了可靠度分析的复杂性，但计算量很大。 ( 5 ) 响应面法用近似的解析表达式( 例如二次多项式) ，假设未知参量的极限 状态变量与基本变量之间的关系，用插值的方法来确定表达式中的未知参量， 1 0 哈尔滨工程大学硕士学位论文 逼近复杂的功能函数，达到简化目的，不适用于高度非线性情况。 ( 6 ) 其他方法，例如：优化算法( 亦称为几何法) 1 6 7 】、序列二次规划法、改进 的均值法和二次二阶矩、法【培j 明等等。 2 2 1 一次二阶矩法 由于可靠性是以概率论与数理统计为基础，故它的大量计算都与定积分 有关，前面我们分析到极限状态方程g ( 又) = 0 ，将基本变量空间分成失效区 与安全区两部分。一般情况下，失效概率p ，可以表示为： p f = ，厶( 冤) 挑d x 2 d x 哆 ( 2 9 ) o ! o g ( x ) s o 式中：厶( i ) n 个变量置的联合概率密度函数。 若基本变量相互独立时，有： 弓= ，i x i ( x i ) 厶( x ：) 氏( ) 出。d x 2 d x 开 ( 2 1 0 ) l g ( x ) s o 通常，除了只有两个基本随机变量的情况外，式( 2 9 ) 和式( 2 1 0 ) 的求解 是十分麻烦和困难的，因此国内外从事可靠性工作的学者相继研究出一些计 算方法。下面就对常用的一次二阶矩法和响应面法作一下简要的回顾，并用 矢量投影法改进了经典的响应面法。 按随机变量的实际分布，分两种情况：第一种是不考虑随机变量的实际分 布，假定它服从正态或对数正态分布，导出有关结构构件的可靠度解析式， 进行分析和计算。分析时采用泰勒级数在均值点( 即中心点) 展开，故称为中 心点法。第二种时考虑随机变量的实际分布，如果是非正态态分布，将其当 量正态化，并在设计点进行迭代，计算可靠性指标，故称为设计验算点法。 2 2 2 中心点法 将z = g ( x ，x ：，以) 在均值点万= ( z x l ，x 2 ，z 肋) 处按泰勒级数展 哈尔滨工程大学硕士学位论文 开，并取前两项，则： 孤她- 胁拖) 嘻象矿心) ( 2 - 1 1 ) 式中，导数a g l 叙, ( 江1 ，2 ，以) 在均值点砖处求得。由式( 2 - 1 1 ) 计算 z 和吒的近似值为： z = f ( a ，l ，2 ，朋) ( 2 1 2 ) 方= 喜喜考鱼o x s c 如x ，】 协 式中，导数a 9 1 ( j = 1 ，2 ，行) 也是在均值尾处求得。可靠指标为 = x z 0 z ，失效概率为p ，= ( 一历，该法计算简单，但对于非线性程度较 高的失效函数计算误差大。 2 2 3 验算点法 当随机变量为正态情况时，从式( 2 - 1 2 ) 和式( 2 1 3 ) 可以看出，中心点法的 可靠指标= z 盯z 的取值，依赖于特定展开点牙的选择，也会受功能函数 选择的影响。鉴于此，h a s o f e r 和l i n d 建议根据临界破坏面而不是功能函数 定义失效模式的可靠指标卢。对于同一物理问题，根据h l 算法计算得到的 可靠指标，不会由于选择不同形式的等价功能函数而发生变化。 改进的一次二阶矩法将线性化点选在失效边界上，而且选在结构最大可 能失效点p 奉上。对于多个随机变量，设影响结构可靠性的基本随机变量 五，x ：，以是互不相关且服从正态分布，其极限状态方程为： z = g ( x l ，x 2 ，以) = 0 ( 2 1 4 ) 将随机变量z 进行标准正态化处理： z ：查l 二丝 (2i 1 5 ) 盯f 式( 2 1 3 ) 转换为标准正态坐标系中的极限状态方程： z = g ( e 盯而+ ，e 仃屯+ 屯，r ：r x + ) = g ( y ) = 0 ( 2 1 6 ) 此方程表示一极限状态曲面。 1 2 哈尔滨工程大学硕士学位论文 相应的可靠指标定义为： ( 2 1 7 ) 设坐标原点到极限状态曲面的最短距离为o p ，p 点坐标为 ( i ，k ，匕) 。现将与极限状态方程( 2 1 6 ) 对应的极限状态函数在p + 点 t a y l o r 展开，且略去二次及以上项，得： z g ( ，) + 宝t - - i ( h ) 署l p ( 2 - 1 8 ) 。fl ， 令式( 2 1 8 ) 为0 ，即： g c 即喜c 肛”，署l p 。- - 协 ，= lv 1 fl r 式( 2 1 9 ) 可看成是极限状态曲面在p 点处的切平面。现把此切平面转化为 法线式方程： 善 瓦a g 卜酽n 瓦a g 卜g ( n = 。协2 。) 两端乘以法线化因子： r 1 一三 2 接n 亩a g ) 2 2 协2 。 得： 一善 t 丽a gi p * 一酽n 詈卜g c i ， = 0( 2 2 2 ) 因为z 是常数，故式( 2 2 2 ) 左端第二项是常数项。其绝对值就是法线 卯的长度，也就是坐标原点到切平面的最短距离。于是有： 1 3 哈尔滨工程大学硕士学位论文 9 = 毒：署i p 川c n 如果用原坐标表示，可将式( 2 1 5 ) 代入( 2 2 3 ) 中，可得： 8 = ( 2 2 3 ) ( 2 2 4 ) 在具体计算时，因p 。在求之前是未知的，故叫a z i p 也是未知的， 值只能用迭代法求解。法线o p 对坐标向量的方向余弦： c o s b f = 一箜a y , i p 1 = 一吒 ( 2 - 2 5 ) 如果用原坐标表示，可将式( 2 1 5 ) 代入( 2 2 5 ) 中，则有： c o s 嚷= 一吒 ( 2 2 6 ) 称口e 为灵敏度系数，表示第f 个随机变量对标准的相对影响。很显然，法线 垂足p + ( k ，艺，匕) 的坐标为： i = 纯o s o , ，= - f l a 五 ( 2 - 2 7 ) 迭代步骤： ( 1 ) 设置初始点= ( x 。，x ：+ ，e + ) ，一般取置= 五，将置变换 为y o = ( k ，e ，e 。) 。 ( 2 ) 由式( 2 - 2 3 ) 计算。 1 4 其中( 2 ) ( 4 ) 可以合并为一个公式。具体如下，将式( 2 2 3 ) 、( 2 2 5 ) 代入( 2 2 7 ) 中，有： p = 一触k 令： i v g ( r ) i = ( 2 2 8 ) k ) = 一陬v g ( 两z ) ， v g c 功= 署，爰，爰，。 将( 2 2 8 ) 式表示为矩阵形式： y k + l 2 品j 缸) 江2 9 ) 式( 2 2 9 ) 即是r a c k w i t z 和f i e s s l e r 提出的迭代公式。 当极限状态方程中随机变量含有非正态变量时，对于这种极限状态方程 的可靠性分析，采取r a c k w i t z 和f i e s s l e r 提出的改进的h l 法，他们的方法 目前称之为r f 算法，也就是国际结构安全性联合委员会( j c s s ) 推荐的j c 法。它的基本概念是在引用上述的设计点时，将非正态分布的随机变量先行 “当量正态化 ：原有的密度函数厶和分布函数在设计点与对应的正态分 哈尔滨工程大学硕士学位论文 布变量的密度函数和分布函数相等，即： 吒( 西。) ：( 生为 挑o ) _ 专矽( 警 式中：i o = x 1 0 x 2 0 ，x 。0 ) 设计点； 以( 未知的) 近似正态分布的均值； 仃二二一( 未知的) 近似正态分布的均值和方差； ( 宰) 标准正态密度函数。 从式( 2 3 0 ) 和( 2 3 1 ) 中可知有： 吒= 筹掣 心= 而。一_ 最，( 妒) 吒 ( 2 3 0 ) ( 2 3 1 ) ( 2 3 2 ) ( 2 3 3 ) 在使用上述变换计算可靠指标时，只要将h l 可靠指标的迭代方法略 加修正即可。在进行每步迭代时，对于那些需要进行上述变换的变量必须重 新计算盯二和比的值。设计点法，计算速度快，但计算误差不稳定。 2 2 4 蒙特卡罗法 某事件的概率可以用大量试验中该事件发生的频率来估算。因此可以先 对影响其可靠度的随机变量进行大量随机抽样，然后把这些抽样值一组一组 地代入功能函数式，确定结构失效与否，最后从中求得结构的失效概率。蒙 特卡罗( m o n t e c a r l o ) 法就是依靠上述思路求解结构失效概率。工程结构的 破坏概率及可靠指标可以表示为： p l = p g ) o ) = j f ( x ) d x ( 2 3 4 ) d f = 。1 ( 1 一只) ( 2 3 5 ) 式中：x = 五，五，置咒) r 具有n 维随机变量的向量； 1 6 哈尔滨工程大学硕士学位论文 f ( x ) = 厂( 而，乇，) 基本随机变量x 的联合概率密度函数： g 一组结构的极限状态函数，当g d 时，就意味着结 构发生破坏，反之，结构处于安全； 哆与g 相对应的失效区域； ( 木) 标准正态分布的累积概率分布函数。 蒙特卡洛法表示的式( 2 3 4 ) 估计值为： j p f = 专喜，。】( 2 - 3 6 ) 式中：抽样模拟总数； 冠标“人”表示抽样值及抽样估计值。 当g ( 毫) o 时，【g ( 毫) j _ 1 ，k 2 _ ，【g ( 毫) j - 0 。所以，式( 2 3 6 ) 的抽样方差估计值为： 彦2 = - 去- r p ( 1 一多，) ( 2 3 7 ) ，y 1 j7 。 当选取9 5 的置信度来保证蒙特卡罗的抽样误差时，则有： 肾乃i 2 卢笋 协3 8 ) 或者以相对误差s 来表示： s ：划 3 的要求。众所周知，五厂接近1 时发生共振，厂还应避开以 一定距离。按照传统的振动设计规范，当f ( 1 + 皖) ，振动设计才是安全的。这里0 4 o 3 ， 0 8 2 0 3 【4 3 】。不同机械零件的瓯和反取值有所差异，例如汽轮机叶片为 哈尔滨工程大学硕士学位论文 0 0 5 - - 0 1 5 ，转轴为o 1 0 - 0 3 0 。给定无= ( 1 4 沈，无2 = ( 1 + 8 2 坑，并把z l 和z ：仍称为激振力频率。用g 驴) 表示机械零件固有频率分布的概率密度函 数，用厂。) 和厂伉：) 表示激振力频率分布的概率密度函数。当一f z ：) = 优：) g ( 厂阿 d ：) ( 2 4 8 ) r ，= ( 厦) ( 2 4 9 ) 式中： 屐2 丽f - 霄f e 2 通常机械零件有多阶固有频率，激振力频率也不止一个。在机械零件避 开共振的可靠性设计分析中，主要考虑某一激振力频率疋的分布租与其最为 接近的某一阶固有频率厂的分布的干涉模型。例如，旋转机械的壳体和转轴 的激振力频率疋为工作转速，壳体和转轴的固有频率厂取各阶固有频率中与 无最为接近的某一阶固有频率。表2 1 给出厂和疋服从工程上常用的三种连 续型随机变量的分布时尺，的计算公式。当厂和疋服从其他分布时，火，的计 哈尔滨工程大学硕士学位论文 算公式详见文献 4 7 】。 f , l 无的 r f 参考说明 分布类型 f e e为厂的均值， 指数分布 ：= = ：= = = ：= = 七f el + l e以为无的均值 7 和曲分别为厂的均值 ( 屈)( 反) 正态分布 ff fr 和标准差 届2 s 1 杰e - - + j s ； 参2 2 、l s j z - + j e s ；万和屯分别为以的均 值和标准差 ( 届)西( 厦) 鼠，和瓯