（市政工程专业论文）城市供水系统优化调度的研究.pdf

摘要本文对简单供水系统优化调度问题作了深入的研究。主要内容包括供水系统短期用水量预测和确定系统最优调度方案。在预测部分，研究了灰色预测、时间序列、人工神经网络三种方法。其中，人工褶经网络引入城市供水系统短期用水量预测是十分有意义的工作，实仍证明该法也是可行的。在确定系统最优调度方案部分，以宏观模型荚基础，采用二级调度模式。其中，一级调度是在满足用户水量及水压的要求下，以最小电耗为目标，二级调度则讨论了定速泵和有调速泵两种情况下的调度方案。，+关键词：供水管网短期用水量栅优化调度泵站f ，7 筋小u 一每a b s t r a c tt h i sp a p e rf i r s t l yd i s c u s s e st h ec i t ys h o r t t e r mw a t e rc o n s u m p t i o ep r o b l e mw i t ht h r e em o d e l s ：g r e yf o r e c a s t i n gm o d e l ，t i m es e r i e sm o d e a n da r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r km o d e l i ti sv e r yv a l u a b l et h a tt h ea r t i f i c i a ln e u r a ln e t w o r km o d e li sf i r m l ya p p l i e di nt h ec i t ys h o r t - t e r mw a t mc o n s u m p t i o n t h e n ，t h ep a p e rd i s c u s s e st h eo p t i m a lc o n t r o lo fw a t e rs u p p l yn e t w o r k s at w o - s t e p sw a yd e p e n d i n go nt h ew h o l em o d e li su s e d t h ef i r s ts t e pi st of i n dt h ew o r ks t a t u so fw a t e rp l a n e ta n dt h es e c o n ds t e pi st oc o n t r o lp u m p i n gs t a t i o n k e yw o r d s ：w a t e rs u p p l yn e t w o r k ss h o r t t e r mw a t e rc o n s u m p t i o nf o r e c a s t i n go p t i m a lc o n t r o lp u m p i n gs t a t i o n第一章绪论1 1 城市供水系统优化调度的意义城市集中了大量的社会财富，对国民经济起主导作用。而城市供水是城市的命脉，是保障人民生活和社会进步必不可少的物质基础。因此，给水工程已成为城市建设中心问题和经济发展的制约因素。当前，能源紧张是世界性问题。随着经济建设的深入，能源矛盾在我国尤为突出。节约能源，降低成本成为我国的基本国策。由于城市规模的扩大，人口的增加，供水规模也不断增大，城市给水管网的电耗也越来越大。据统计【l l ，全国给水事业每年用电逾40 亿度，自来水公司均是所在城市的用电大户，无论是以地下水作水源，还是以地表水作水源，供水电耗在制水成本中都占很大比例，如广州占6 0 以上，大庆占3 0 以上。降低电耗是降低制水成本的重要途径，若全国给水系统节电5 ，每年就可节电2 亿度以上。因此，降低供水电耗有着缓解国家能源紧张和提高供水企业经济效益两方面的意义。当前，我国供水企业的管理水平较低，给水管网的调度仍处于经验型阶段，尚缺乏理论依据和科学判断，难免会造成电能的浪费。因此，研究给水管网的优化调度，在保质保量满足用水需求的前提下，使供水系统经济合理运行，是供水企业急待解决，且具有重要经济效益和社会效益的研究课题。12 城市供水系统优化调度的研究状况城市供水系统的主要任务是安全可靠地供应人们生活，生产和消防等方面的用水，满足消费者对水量，水质和水压的要求。所谓城市供水系统优化调度是指利用计算机和遥测，遥控技术，实时检测供水系统运行状况的信息，确定系统中各种调节装置的状况( 如各供水泵站投入运行的恒速泵的型号和台数、调速泵的转速等) ，在保证配水管网中各节点的流量，压力需求的前提下，使供水费用尽可能地低。城市供水管网是一个复杂的大系统，具有时变性，随机性和不确定性，要模拟出系统的工作状况，求出表征系统工作状况的一些特征参数，如管网中各节点的流量，压力等，则必须建立管网的数学模型，通过求解模型来确定管网工作状态。管网的数学模型基本可分为两大类：微观模型和宏观模型。管网的宏观模型，是抓住供水调度中的几个主要变量，如各水厂供水压力，供水量以及各压力监测点的压力等，在运行的历史记录的基础上利用统计分析的方法，建立各变量l间的一种经验性的数学表达式。根据这种经验性的数学表达式，只要确定了各水厂的供水流量，即可迅速得出各水厂的供水压力及监测点的压力等。宏观模型忽略管网中各节点，各管段的具体工作状况，从系统方法的角度出发，直接描述出涉及管网优化调度决策方案所必需的参数间的函数关系。其最大优点是应用“黑箱理论”的基本思想，避开对给水系统复杂结构的研究，从而抛开繁杂的管网水力计算，缺点在于不能反映管网内部的实际工作状态，这种模型主要用于优化调度。管网的微观模型，是在较详尽地考虑整个管网元素间的水力关系的基础上，通过管网水力计算，建立起的配水管网仿真模拟模型。微观模型的最大优点是描绘出了整个管网内部运行工作状态，具有直观性，便于指导配水管网的管理。然而，如果采用微观模型，计算中多以节点流量为基础变量。由于节点流量难以跟踪实测，管段阻力系数多为未知，若根据经验取值则会导致较大误差。此外因测量数据少，管网反馈信息不完善，根据少量监测数据对管网模型进行校核和调节只能在一定程度上逼近，而且限于管网复杂性和约束的的存在，采用微观模型有很多问题尚需解决。城市配水管网是一种动态的非线性大系统，较难用数学模型准确模拟，而给水管网的优化调度又必须以管网数学模型为基础，这使问题变得极为复杂。为解决这一问题，国内外学者做了大量的工作。国外城市供水系统优化调度研究起步于六、七十年代：当时学者们主要致力于系统的简化及求解方法上。s t e r i n g 和c o u l b e c k 2 1 研究了一个含蓄水池，调节阀，泵站的非线性动态供水系统。为了克服应用动态规划方法的限制，他们简化了一些状态方程，再利用动态规划方法对供水系统进行了优化调度。c o h e n 和c h e s h a y 3 1 研究了一个含有二十多个蓄水池的大规模供水系统，为了克服“维数灾”的困扰，采用两种方法：分解一协调法和集结法。分解一协调方法是针对系统的物理结构将系统分解成互不重叠的子系统，分解后的每个子系统都能够用动态规划方法来解决( 或对分解的子系统进行一些集结处理) ，分解后的子系统包括一个或两个蓄水池。在相邻的子系统“割点”处的流量和压力值用于协调过程，直到收敛于整体最优。j k o t o w s k i 和m o l e s i a k 针对一个复杂的供水系统( 含泵站，调节阀，蓄水池) 建立了两级控制的优化模型。他们对于这样一个动态的复杂问题，引入了集结和分解方法，将泵站集结成一个系统，管网集结成一个系统，用户集结成一个系统，只考虑这几个系统2间的关联关系，然后在各时段内分别求系统调度的最优值a进入了八十年代，随着遥控，遥测和遥传设备成本的下降，国外又开始了在线优化控制研究。目前，国外许多城市h ( 如美国的c h i c a g o ，d a l l a s ，h o u s t o n , 瑞士的s a n k t - g a l l e n ，英国的e a s tw o r c e s t e r s h i r e ，和法国的c h a m b e r ) ，m a r s e i l l e s ，巴黎的西南地区) 给水系统的自动化程度已经相当高，控制设备，生产流程及全线运转情况都可以反映到中心调度室，采用计算机控制生产过程，信息传递通迅系统比较有效、可靠，生产运行记录数据系统、完整。生产运行除了由中心调度室集中控制调度外，其调度方案由计算机根据采集到的系统工作状态的信息进行优化计算，确定出最优调度方案，使供水系统在最佳状态下工作。基于自动化程度高及其它供水特点，采用的模型基本都是微观模型。事实证明，采用计算机进行在线优化调度，通常要考虑每天中电价的变化规律，所研究的管网中设置了多个调节水池，泵站中既有恒速泵，又有调速泵，这与我国的情况有所不同。因此直接照搬国外的研究成果来进行我国给水系统的优化调度是不可取的。国内给水管网优化调度研究起步于七十年代。同济大学，湖南大学，哈尔滨建筑工程大学，天律大学完成了很多理论研究工作p l 。陈跃春在1 9 8 6 年提出了建立时段宏观模型的方法。姜乃昌，韩德宏在1 9 8 6 年研究了泵站内变速调节的优化调度问题。王训俭在1 9 8 8年对统一的非负荷宏观模型进行了研究。姜及昌，韩德宏在1 9 9 0 年提出了用于优化调度的解析宏观模型。孙伟t 赵洪宾在1 9 9 3 年提出寻求“满意解”的优化调度方法。以上研究对推动我国供水技术的发展起着非常积极的作用。但由于种种原因，尚未得到很好的运用。绝大多数的自来水公司，仍处于经验调度阶段。1 3 本文的主要研究内容本文以课题为背景研究了以宏观模型为基础的二级调度模式。所谓二级优化调度是相对直接优化调度模型而言。直接优化调度模型是将整个给水系统结合在一起建模，直接寻求最优的水泵组合方案，在保证供水需求的前提下，使系统的运行费用最低。这种方法由于模型庞大，导致求解很困难。为此，有人提出将整个给水系统分为管网和泵站两个子系统，采用二级优化的方法：一级优化是针对管网而言，目的在于确定各水厂最佳的出水量、出水压力。二级优化系根据一级优化所得的各水厂出水量、出水压力来调度供水泵站。宏观模型是r o b e r t 6 1 于1 9 7 5 年提出的，该模型在国外城市配水管网计算机优化调度中付诸实用了，并取得了一定的成果。宏观模型的适用条件是满足“比例比荷，的管网系统，即管网的总用水量与各节点用水量的比例常数是不变的。然而，城市管网节点用水量与全网总用水量在一天内比例关系不固定，在一天内用同一套宏观模型是不可行的。但是，如将一天分成若干个时段，因为在较短的时段内的节点流量变化不大，使每一个时段内的比例关系基本不变，可以认为在该时段内基本满足“比例比荷”的条件，据此分别建立各时段内的宏观模型，这一假设己为国内许多同行研究证实。以宏观模型为基础的供水系统二级优化调度具体步骤一般有三步，这也正是本课题所做的主要工作。( 1 ) 对某时段管网总用水量进行预测本文对时间序列法，灰色预测法，人工神经网络法三种方法进行了研究和比较。( 2 ) 以历史数据为基础，利用逐步回归分析方法建立管网某时段的宏观模型。在此基础上，解非线性目标规划问题，确定各水厂最优出水量和出厂压力。此即一级调度。( 3 ) 针对各泵站目标工况点，确定合理开泵方案，即二级调度。本文对两种情况进行了研究：一、某一时段，存在可调速泵情况下局部优化调度方案。二、一连续时段，恒速泵整体最优调度方案。4第二章城市给水系统某时段( 短期) 用水量预测2 1 城市用水量预测分类城市供水系统用水量预测一般分为两大类：长期预测和短期预测。长期预测是根据城市经济的发展，人口的增长，工业生产能力的提高，旅游，教育，文化卫生事业的发展等多方面因素的发展变化情况，对未来几年，十几年，甚至几十年后整个城市的需水量作出预测。短期预测是根据过去十几天或几十天内用水量的历史数据及影响用水量因素的预报值，对今后- - t l - , 时，天或几天的用水量作出预报。由于实时检测的信息及状态估计的结果均描述了系统当前的运行情况，供水系统的优化调度是确定系统今后一个调度周期内的调度方案，为此，必须预测系统今后一段时间( 如一个小时作为调度周期) 内系统的用水量。城市供水系统的短期用水量预测，是提高供水系统管理水平和实现优化调度的前提和保证。下面，本文将对短期用水量预测作较详细地讨论。2 2 城市供水系统短期用水量变化规律及影响因素一个城市或一个地区，在不同时刻，由于经济活动和居民活动情况不断变动，用水量会有较大的变化。在短期内，如十几天或几天内，城市用水量的变化具有周期性，如一天或一周为一个周期，而这个周期随着用户轮休及工业企业生产的变化呈现不稳性波动。从较长时间来看，它又具有季节性和增长的趋势，其中增长趋势的变化又受到城市供水系统供水能力发展的制约。一般而言，用水量的变化受下列因素影响( 1 ) 天气。晴天较阴雨用水量增大；随着温度升高，用水量增加。( 2 ) 节假日。在假日，由于居民用水急剧增加。总的用水量有所增加；而诸如元旦、国庆及春节等节假里，由于某些工厂假日停产，用水量反而有所下降。( 3 ) 管网影响：由于管网检修或抢修等人为因素的影响，会使用水量明显降低，管网破裂造成管网中水大量流失，而流失水量又无法计量，都包括在总用水量中，会使总用水量增加。2 3 短期用水量预测方法短期用水量预测可队采用多种不同的预测方法，对这些方法可将其分为两大类：一类是因果法，一类是历史数据法。因果法是假定预测变量与另外的一个或几个独立变量之间的关系模型，利用该因果模型以及独立变量的将来值就可以预测出待预测变量的值。历史数据法是以预测变量的历史数据为基础，构造历史数据的模型，在假定该模型也适用于未来用水情况下，外推出用水量未来的值。在确定采用什么方法进行城市供水系统的短期用水量预测时，须考虑下列两点要求：第一，该预测方法要具备一定的预测精度，因为预测的结果是直接为实现供水系统的计算机优化调度服务的，如预测误差较大，必然会降低优化调度所可能产生的经济效益第二，预测算法所需占用存贮空间较少，且所花费计算时间较少。针对上述要求，本文对灰色预测法，时间序列法( 历史数据法) ，人工神经网络b p 模型( 因果法) 分别进行了研究。以下详尽论述。2 31 灰色预测社会、经济、农业、生态等许多非技术系统，按其领域而命名。而灰色系统【7 】【8 i 却按颜色来命名，因为颜色的深浅在控制理论中常用来形容信息的多少。比如说黑箱就是表示系统内部结构，参数，特征等无所知，只能从系统的外部表象来研究的这类系统，这里的黑表示信息缺乏。相反，一个系统内部特性全部确知，便称这系统是明明白白的，白表示信息充足。而介于白与黑之间，或者说部分信息已知，部分信息未知的这类系统便可命名为灰色系统。城市配水系统中存在大量的不确定性因素，因此很难描述各类因素对给水系统的影响结果，有些影响因素如气候等的作用不易量化，即系统是部分信息已知的。从系统论的角度考虑，城市配水系统中既有“黑色”参数，又有“白色”参数，是一个灰色系统。因而城市配水系统正是灰色理论的适用范围。灰色理论有很多应用，预测是一个重要方面。灰色预测的基本出发点是：无论客观系统内部怎样复杂，其子系统是相互关联的，有序的，并具有整体性。尽管离散的数据表面上杂乱无章，但这些作为反映系统行为的数据点总是隐含着某种规律性。灰色系统不追究个别因素的作用效果，而力求体现各因素综合作用的效应，通过对原始数据的处理，生成灰色模块，建立微观方程的动态预测模型，进62 3 2 时间序列预测模型在工业，国防和科学技术的很多领域里，被考查的对象在其发展过程中，由于受到各种偶然因素的影响，往往表现出某种随机性，它们常常以一串随时间而变化的数据序列形式被人们记录到。这种序列通称为随机序列或时间序列，分析研究这些序列的数学方法就叫做时间序列分析方法【1 l 】。时间序列分析方法的目的是为了进行预报，滤波或控制等，其特点是明显地承认观测值排列顺序的重要性，除极个别情况，在几乎所有的时间序列中观察值都是相关的，如果能将这种相关性定量地描述出来，则可从系统的过去值预测其未来值。对于相邻若干日的按时间顺序排列的时用水量时间序列，一般具有周期性和不平稳性，可采用a r 序列来描述：彬= c p l 彬一i + 妒2 彤一2 + + 绑彬一p + a f( 2 2 6 )式中：矿：t 时刻的时用水量观察值：口，：参数，可通过以往运行资料( 即样本) 估计出；口，：t 时刻残差，为正态、平稳白噪声，其方差为盯：，服从独立正态分布的白噪声序列，反映随机因素的干扰；p ：自回归阶数。这是一个p 阶纯自回归模型a r ( p ) ，以后将常用向量记号妒= ( 妒l ，妒2 ，一，妒p ) 1( 2 - 2 7 )1 、a r 序列参数的最小平方和估计参数妒，的估计有粗估计和精估计两种，在此采用精估计。精估计有三种方法：最小二乘估计，最小平方和估计，极大似然估计。当样本长度n 较大时，如在数百以上时，这三种精估计的效果无甚差别，这时使用最小二乘估计较好，因为这种方法比其它两种方法易瞳，计算量又小。当n 在数百以内时，使用最小平方和估计会有进一步收益。当n 很小时，比如在数十以内，采用更复杂的极大似然估计可能提高一点精度，不过毕竟由于样本太小，其估计误差还会很大，所以这后一种方法实际上很少使用。在此，我们使用最小平方和估计最小平方和公式的推导要引入许多数学内容，极为复杂，故此处只是直接引用其最终表达式2s ( 妒) = 妒，妒，d f1 j o在这里，我们采用了记号妒o = - 1 ，当n 2 尸时一，d 。= + ，吼k = i + jd 。，= d 。t 产o ，1 ，p( n 2 p 的情况基本不存在，故此处不给出n f i s n i 卜二_ 卜f n0 j x b a k 】0 j s g m k l + l = ，lm a ( 注3 )s = 0+a图3 12 9停机1 中孚辛注：l 、 v 2 rp p ，为求各因子平均值j x b a 1 】，各因子偏差平方和的平方根j s g m j ，s g m n= h 。2 、过程i m ( d s ) ，为求偏回归平方和的最大的值j m “，对应因子的编号k 。3 、过程v i a ，为矩阵a 的求解求逆紧凑变换。符号：m 为试验次数：n 为因子数+ 1 ( 即回归方程右端的项数) ；b 为线性因子的个数；t 2 为各线性因子共同的最高幂指数：t l为交互乘积项因子的个数：x 1 ：n ，1 ：m 】存放因子x i , - o k 1 及预报量x - ：y 的数据；a i ：n 1 ：n 1 为相关系数矩阵；x b a , s 舯【1 ：n 1 为两组工作单元，开始时分别存放计算所得的x 、g ，之后作工作单元用，用来说明该因子选上与否，当置未选上时，令x b a i = i ，s g m i = o ，一旦x 被选上，令x b a i = 0 ，s g m o l 。i ：y 1 ：m 用来存放线性因子值：x 1 1 ：t l 】，x 2 1 ：t 1 】分别交互乘积中第一、第二个因子的下标数组：r 为复相关系数；y n 为根方差的估计值；f i s n 为f 检验的临界值，由控制台g 0 0 0 1 给出。最后打印出来的i 为挑上因子的序号，b 为该因子的回归系数。控制台操作：当g 0 0 0 2 = i 时可打印中间结果；当g 0 0 0 2 0 5 时可改f 值：当0 0 0 0 2 = 0 时可计算另一指标。趔8雕c ；七水l理扭i去趔厘晷*林11lj 型1摭孟趔厘鼎*七j (1lj 型j琳lpj 型羼l林迥撼b趔郦l林旧魍琳盘、。厘皿莒一旺一一至)童斟铎舞趔唰嚣唧迥球盎r出l司l球皿nn哎=廿aaa型嚣林lu如蔓缺一。=垦释早七j (1i1逗缺。抽!：叵雕p林il1酥七迥醛博一、涮l妊一。联1林- 、忙相互蜮五亘z i zibn直墨_ _一 薹v 晕蚌铎丑掣-喜嚣妒覃j酥盎rl鲁l姑i正=廿a66林醛划j 型抵七 璺g七k酱枨出逛蜮i趔g袢窖搽蜊涮抵s逛髂林g*蕈j 型蜮士删；雕林酱批襞迥蜮七卜嘧垦皿一n皿叹一一趔雕林蝼要趔蜮七遛雕林瀣椒业 磐躲l趔疑林磐酶制j 型蜮七趔鄢林。窖*蕈测蜮五蚓嚣诛整撕迥罢琳士垦皿bn啦町一一第四章水厂最优供水量与输出压力的确定( 一级调度)4 1 概述作为配水系统的优化调度方案，有等压配水控制，最小漏水量控制，电能最小控制，运行费用( 含药剂费) 控制等。本文所言及的优化调度是以供水电耗最小为目标的。配水管网系统的优化调度计算，由于其约束条件的复杂性，通常采用二级调度方法，即将求解问题分成两级：一级优化调度是针对管网而言，目的在于确定各水厂最佳出水量，出水压力。采用的模型是宏观模型，并假定在某一时段，管网系统适用于“比例负荷”条件。二级优化调度系根据级优化调度所得结果来调度送水泵房。本章先讨论第一级优化调度。4 2 一级优化调度模型的建立对于多水源供水系统，由于各厂的供水能力不同，因而对于给定的全网总用水量，就存在一个怎样合理分配各水厂供水量问题，目标是既满足管网中用户用水量和压力的要求，又能使总的供电耗费最小。设为制水电耗系数，其意义为单位体积水( i m j ) 提升一米所需的总电耗( 7 c ) 。则，某一个小时内的全网供水电耗为nf = r ( f ) q ( f ) ( h ( f ) 1 0 0 + z ( o )( 4 1 )f - f式中：q ( i 卜_ 第i 水厂时供水量( m 3 1 1 )h ( i 卜第i 水厂出厂压力( m p a )z ( i 卜吸水池水位与出厂测压处标高差( 米)( 若吸水池水位标高大于出厂压力测压处标高，则z ( j ) 为负，反之为正，以下同)( 此处，乘1 0 0 的作用是将m p a 转换成米。)对式( 4 1 ) ，应满足下列约束条件：1 各厂时供水量总和应等于全网时用水量q o ) = 9 2 各厂供水量应介于该厂二泵房最大与最小供水能力之间q 咀m ( i ) 以f ) q 。( f )f = 1 3 为保证水泵尽可能在高效区运行，各厂输出压力应有限制( f ) 。h ( f ) h ( f ) 。f = 1 4 为保证用户压力要求，则各控制点压力应存在下限c h ( i ) 凹。( f )f _ l 将上一章建立的宏观模型分别代入式( 4 4 ) 式( 4 5 ) ，则( 4 1 ) ，( 4 2 ) ，( 4 3 ) ，构成个关于 q ( f ) ，i = 1 n ) 的非线性规划问题：目标函数：f 2 乏，( f ) q ( 踟 c ( f ，1 ) + c ( i ，2 2 + 窆c ( f ，j + 2 ) q z ( ，) +j 刮上c ( f ，+ 2 + n ) q ( ，) q ( f ) 】1 0 0 + z ( f ) 吲约柬条件：z q ( i ) = q iq 。( f ) s q ( 0 q 。( i )i = i n( f ) m n c ( i ，1 ) + c ( f ，2 2 + c ( f ，n + 2 ) q 2 ( _ ，) +j ；ic o , j + 2 + 月) q ( ) 9 ( f ) 日o ) 。；：b ( j ，o ) + 姒1 ) 醢十姒i ) q 2 ( 啦c h 。( f )( 4 2 )( 4 - 3 )( 4 - 4 )( 4 5 )( 4 7 )该非线性规划问题存在着极小值，可求出最小供水电耗下各厂时供水量，并进一步求出各厂相应的供水厂力。4 3 模型的求解对于上述非线性规划问题的求解，笔者采用了在解决许多实际问题中较为有效的混3 4合罚函数法8 l 。它是将等式约束函数和不等式约束函数分别构成惩罚项，加到目标函数上构成一个新的无约束的目标函数。这样，就把求原目标函数的约束极小值问题转为求罚函数的无约束极小值问题。具体说，对于非线性规划问题，程序算法大致如下：满足m i nq o x i )e j 2 邑( x i ) _ or r = r r ( j 。) 0i = 1 ，2 ，nj - l ，2 ，n ek = l ，2 ，n r1 、构造惩罚函数在搜索最优解过程中，如果违背一个等式约束，就有e j 0 ，如果违背一个不等式约束，就有r k o ，我们定义r r 一如下：i r r = r 。( 尺k ( r g ) 。，反复使用上式，可得一系列小于1 的随机数。如果己知每个变量x 的变化范围为( x ，) m m x ，s ( z ，) j = 1 ，2 ，v那么利用产生的随机数( m y ) g ，可得一随机点= ( m m ) + ( m y ) 。 ( ) 一一( x ) m m 】i = l ，2 ，n = l ，2 。3 用这种方法，能够产生一系列的随机点，其个数为，对每个随机点的函数( q p )值进行比较，其最小的函数值( q d ) 的各个变量( z ) 作为初始点。s g 值必须满足要求nn s g 值太小t 不能找到好的初始点，s 6 值太大，计算时间增加，可以由下式确定n s az ( n o ) “式中n 为问题的维数，虬= 2 5 。对于n 较大的问题般取。= 2 。3 、搜索方向的确定本程序从基点b 沿着最速下降方向搜索，最速下降法原理如下设目标函数f ( x ) 二次连续可微，且具有最小值+ x “。表示最小点的第k 次近似，为了求其第k + 1 次近似点x “) ，我们在x 点沿方向p 作射线x = y 。+ a p ( ( 兄0 1现将f i x ) 在x ( 1 ( 点处展成泰勒级数，取前二项：厂( x ) = f ( x q 十 ( 。)f ( x ) + 兄1 9 厂( 。y 。) 7 p ( 。)从中可以看出，要求f ( x 。+ 舻1 ) f ( x )则必然有v ( x ( 、7p ( k 1 0因为x 聃不是驻点，故v f ( x 。) 0 ，现在寻求的是使w ( z ) 7j d ( 取最小值的p “。由线性代数可知可( z 忙) 7 p 似k 桫( z 忙怕s p式e p e 9 向量v d ( x ) 与一砷的角。当e = o ，c o s o = l ，j d ( 柳与v f ( x ( 。) 同向时，v f ( x ) 与爿船取最大值；当0 = 1 8 0 。时，c o s o = 1 ，柳与v d ( x ( ) 反向时，彤( z 晴) p 取最小值。我们称p = 一夥( z ( )方向为负梯度方向，也是使函数值下降最快的方向( 在z ( 硒的某小范围内) 。这正是我们寻求的方向。为了得到下一个近似最小点，在确定了搜索方向后，还要确定步长 。有很多方法可用于确定a ，在编程计算中一般采用一维搜索法来确定，如o 1 6 8 法m i n 元厂( y + ，z 尸) = 厂( 。r ( + ，i ( 尸( 。)以上即为最速下降法基本原理。搜索方向第i 分量为( 明。= 一百 【( q p ) o 2 3 8式中( 洲州警) 。用最速下降方向搜索原理来计算基点b r 的偏导数c 蹴，= 警意掣式中( 趟，) 。差分步长，取( 从，) 。：竖k 型口为了计算( q e ) m 和( q e ) “一，必须先确定从正方向靠近b r 的坐标值( x ，) d + 和从式中，( x ，) 女为基点坐标值。由( x ，) 。+ 和( x ，) d 一便可计算( q e ) d + 和( q e ) d 一的函 一罄苛 【( q p ) o 】2 式中( r ) 。为初始确定的步长因子。一弘 。- ( x 材r 陋) 。，) 2 ：上盟l( ，) 一：尘在确定的搜索方向上，使( q p ) 值最小的点作为新的基点b ，t 。其算法是采用间距二分法，初始间距为( a x 。) ，。间距二分法原理如下：设f ( x ) 是单峰函数，但对最优点x + 的存在区间不确定或不打算确定时，用计算机来求解其最优解时，可以用间距二分法。计算步骤a 、设初始点x 。，初始间距( x ) ，设f ( x ) z - t ；, e ，x 日；x ，( a x ) lj 心b 、将z ，+ z j ，+ l 计算厂( 彳j + 1 ) j q + lc 、如果q ，+ i 丘腰，则一a x 2 j 舣，x j + ij x ，q + ij q j ，j 十1 j ，转b 。当所采用间距廿小于+ 时，我们就认为确定了新的基点b ，式中的d 和由前所述，在租略搜索时p s o l = 2 0 0 0 ，最终搜索时，口s o l = 2 0 0 0 0 。在确定新的基点过程中，如其间距等分次数s 大于s 。，则停止搜索，可取s 一= 0 0a5 、终止准则在搜索过程中，逐次基点b ，。和b ，之间的距离6 r 由下式计算6 =当占， 2 a s o ，且r s 时，则可继续搜索，如果r ，则终止ar 是当系数n ，为一定值时搜索射线的根数，一般取。= 1 0 0 一当占，2 ，r 不等于2 时，表明惩罚项弱，将8 ，妒jn 。，l jr ，继续搜索。当时6 ，s 2 a s o l ，r = 2 时，如果。龇不等于( p 。) r ，则表明粗略搜索已经完成，将( 如) ，l ，p a 凡，j “，8 n ，j 月，进行精确最终搜索。当万2 ，r = 2 时，屈m = ( 卢岛) ，时，表明已找到近似最优点，搜索结束。程序框图如图4 2 所示：一l1 0 5 j a ，1 0 jp ，1 j n 口，8 等nl2 0 0 0 = p s o l ，2 = ，( n p ) m 。l2 0 0 0 0j ( 1 s s 0 0 f士输入n ，n e n r ，n c ，n f n 。，r s 。，i b ，n a ，n s 6 ，( x ，) 。，( x j ) g i计算程序中多次使用的常量( a x ) d ，a ，c 。a s o ll 是自键x 冀i = 籴l 茅2 慧n 始点卢一计算随机法柏c ，值i ，r 一 、斗5 ：! 夕 1 计算随目l 珐中的c r 僵0采用随机法确定好的开始点上1 j r 1 = ，f t o t1 k t = ( a r ) s t a r tj 一( q 巩“r ) s t 酬1 善( q p ) ：r 邓x i ) r( q ) b ，+ ( p ) b ，j ( q p ) b r ，1js+lx i + ( x i ) ，jx 。lx i j ( x i ) s r- 1计算( q p ) 。上，彳是念巡竺岁旷芝：兰夕7 一i 否三：乡一( q p ) s ，( q p ) b ，i 佗= s e t( a x o r 2 = ( 蝇) r上否b 剑j rj 、 ( m ) 一。一( x 0 。 2jty - ll t o t 4 1 j r t o ur 十1 = r是否-j 否是m 。，；n ，i 否7 墨 。is t o p |1 ；ri1：0 是( k o f j l 3 。 否m “p j n p、，一胚一0 是万7 7最终搜索结束基点近似为最优解0结束图4 2 应用实例笔者运用该程序对长沙市河东1 9 9 9 年1 1 月2 1 日6 时至1 2 时用水量进行优化分配，各水厂的有关参数见表41 ，计算见表4 2 。表4 1各水厂供水量上下限，出厂压力上下限，清水池相对泵轴标高厂名五厂七厂一厂一方向一厂二方向三厂流量上限( m 3 h )1 5 0 0 01 5 0 01 4 0 05 5 0 02 8 0 0流量下限( n 1 3 h )7 0 0 06 0 06 0 03 2 0 01 2 0 0出厂压力上限( m p a )0 5 30 6 5o 6 80 7 80 6 5出厂压力下限( m p a )o 4 20 5 3o5 20 5 20 4 8清水池相对泵轴标高f m )2 02 o2 o2 02 0电耗系数0 3 9o 6 90 4 10 4 10 4 8测压点名湘春路树木岭袁家岭长劳路火星镇压力下5 ( m p a l0 2 5o 30 1 80 40 2 54 3曩；：型一缸1 甚i一。王趔熬g林趔i 璐盘趔雕林遥_ 叵撤牝ajll测1燕袜j 型匿繇k孟1l趔l鄢七 迥蜮l五 型雕林j 型1蜮七旧趔g亡k言厘懈惑1if积躅嗡蟛避嫒葛l摊窖竺，皿忑皿=廿乱西各一第五章泵站开泵方案的确定( 二级调度)5 1 概述在一级调度中确定了各水厂最优供水量及相应出厂压力，二级调度的任务就是确定送水房泵房的开启型号、台数、转速等，以满足要求的供水量及相应出厂压力。泵站调节的理想方案是变速调节，但目前国内较多水泵站的调节是通过泵的组合进行的，也有部分水厂同时并用变速调节与台数组合方式。针对这两种情况，笔者分别进行了讨论。尚须指出的是，一级调度确定了水厂出厂压力及流量后并不能直接确定开启泵的工况点。这里我们对出厂压力与开启泵实际扬程之间关系略作讨论。某泵特性曲线为t - t = 日。一s ，q 2( 5 - 1 )其中：h ：水泵扬程：h x ：水泵理论最大扬程；s x ：水泵阻耗系数；0 ：水泵流量。又因水泵扬程等于静扬程和水头损失之和，即有i - t = z 十h 出+ s 1 q 2( 5 2 )其中：h ：水泵扬程；z ；水厂出厂压力测压点地面标高与清水池水位的高程差( m ) ：hm ：水厂出厂压力( m ) ；s ：管道阻耗系数：0 ：水泵流量。由于在泵站开泵方案未确定之前，我们无法知道某台泵是否开启，当然更不用说开泵流量了，因而无法计算s 。q 2 ，也即无法由式( 5 。2 ) 确定泵的实际扬程。实际中，一般将管道损失确定为定值( 如2 米) ，这样，在知道出厂压力的情况下，即可由式( 5 - 2 )确定各泵的扬程( 注意，此时各泵的扬程相等) ，再进一步确定泵的开启型号、台数、转速等。当然也可以将s 。视为泵内的阻耗系数，则此时等价水泵的特性曲线方程可视为4 5日= 日，一( s ，+ s i ) q 2等价水泵的扬程为：h = z + h 自在本文的讨论中，均采用前面的处理方式。下面，首先对调速泵和定速泵并存的泵站调度方法进行讨论。( 5 3 )( 5 - 4 )5 2 调速泵与定速泵并存的泵站调度方法这里，以一实际例子介绍该法具体计算过程。假定某泵房只有两台泵，一台泵型号为2 4 s a 1 0 a 型泵，一台泵为1 6 s a 9 a 型泵，均为可调速泵。型号转速( r m i n )流量u s扬程( m )2 4 s a l o7 3 01 0 0 06 759 5 07 19 0 07 48 5 07 68 0 07 7 57 2 58 01 6 s a 9 a1 4 5 05 0 07 34 7 57 54 5 07 84 0 08 23 5 08 53 0 08 6首先，求出各水泵特性曲线的公式设水泵的特性曲线公式形式均为：其中h = 日r s x q 2h ：水泵扬程：h ，：水泵理论最大扬程f 5 - 5 )高效段的最低扬程h ，所以方案( 4 ) ( 5 ) ( 6 ) ( 7 ) ( 8 ) 高效区的下界为h 2h 。的直线，并且同样由于定速泵的存在，这些高效区的右界与定速泵特性曲线形状、方向相同，高度一致的曲线。同样按照前述步骤，能编制成有六台泵的调度程序。实例：某水厂一供水方向有六台机泵，分别为四台2 4 s a - 1 0 型泵，两台1 6 s a - 9 a 型泵，己知1 9 9 9 年长沙市河东1 1 月2 1 日6 时到1 2 时该车间出厂压力及流量，现依据以上算法确定各时段开泵方案，须要指出的是，这里笔者将管道损失均记为2 米，清水池水位与泵轴标高差也为2 米，则水泵实际扬程为hm z + h 警掼，即其值仍为出厂压力。结果见表5 2 。表5 21 9 9 9 年1 1 月2 1 日6 时到1 2 时各厂开泵方案流量流量实际扬程时段开泵方案( 升秒)( 米3 秒)( 米)开泵2 4 s a 1 0 型一台6 78 8 8 8 63 1 9 9 95 9 2转速6 7 1 3 2 r m i n开泵二台7 81 1 2 4 1 44 0 4 6 95 5 4一台为2 4 s a 1 0 型，转速6 2 6 5r m i n一台为1 6 s a 9 a 型，转速1 2 4 4 4r m i n开泵二台8 91 1 8 1 64 2 5 3 85 5 2一台为2 4 s a 1 0 型，转速6 3 2 9r m i n一台为1 6 s a 9 a 型，转速1 2 5 7 2r m i n开泵二台9 - 1 01 1 4 7 54 1 3 15 5 3一台为2 4 s a 1 0 型，转速6 2 9 7 2r m i n一台为1 6 s a 9 a 型，转速1 2 5 0 8r m i n开泵二台1 0 1 l1 1 2 2 54 0 4 15 5 3一台为2 4 s a 1 0 型，转速6 2 6 2r r a i n一台为1 6 s a 9 a 型，转速1 2 4 3 8r m i n开泵二台1 1 1 21 0 9 583 9 4 55 5 4一台为2 4 s a 1 0 型，转速6 2 2 9 9r m i n一台为1 6 s a 9 a 型，转速1 2 3 7 4 5r m i n5 3 定速泵的泵站调度方法对于给定的出厂流量和出厂压力，仅靠将各台泵( 不可调速) 进行组合，显然很难找出一组组合其出厂流量和出厂压力恰好符合要求。但是，显然可以找出一组或几组组合，其出厂压力为要求的出厂压力，流量则接近要求流量，这样的组合我们称之为“可行泵”，判断“可行泵”的原则是出厂压力为要求压力，出厂流量应大于o 9 5 q ( q 为要求出厂流量) ，小于i 5 q 。因为如果输出流量过大，则显然不必考虑，而输出流量略小于要求流量也应可以考虑，当然，具体分界可根据实际情况来确定。对于初步选入的几组“可行泵”，还存在着一组耗电最省的“可行泵”。尚须指出的是，如果孤立地逐时寻求耗电最省的“可行泵”，也有问题：一是可能会造成机泵的频繁启闭，在技术上是不允许的，而且机泵的起动电流也很大，增加耗电，二是其优化结果只是局部最优。所以宣将某天一连续时段( 如6 时至1 2 时) 的调配机泵联系起来综合考虑，寻求出该连续时段累计电耗最小的逐时的调泵方案，这里采用动态规划方法来解决这一问题。动态规划【帅l 是五十年代美国数学家r b e l l m a n 等人研制出来的一种数学规划。它用来研究多阶段决策过程的最优策略。在最优化问题的研究中，有一类问题是一种随着时间而变化的活动过程。它可以按照时间过程划分若干个相互联系的阶段，每个阶段都需要作一定的决策。但是每个阶段最优决策的选择不能只是孤立地考虑本阶段所得的效果如何，必须把整个过程中的各阶段联系起来考虑，要求所选择的各个阶段决策的集合策略，能使整个过程的总效果达到最优。这类问题叫做多阶段决策问题。由于它是在时间过程中，依次分阶段地选取一些决策，来解决整个动态过程的最优化问题，所以称之为“动态规划”。那么，对于泵站的优化调度，动态规划法又是如何运用的呢? 这里举一个例子加以说明。例如，对于某水厂，有四台泵，两台泵为2 4 s a 1 0 型，两台泵为1 6 s a 9 a 型，均不可调速，则共有八组开泵方案。1 、开一台2 4 s a - 1 0 型泵2 、开二台2 4 s a 1 0 型泵3 、开一台1 6 s a 9 a 型泵4 、开二台1 6 s a - 9 a 型泵5 、开一台2 4 s a - l o 型泵，一台1 6 s a 9 a 型泵6 、开二台2 4 s a 一1 0 型泵，一台1 6 8 a 9 a 型泵7 、开二台1 6 s a 9 a 型泵，一台2 4 s a 一1 0 型泵8 、开二台2 4 s a 1 0 型泵，二台1 6 s a 9 a 型泵首先确定阶段个数。如把每小时作为一个阶段，则有r 1 个小时就有n 个阶段；把某一小时内的“可行泵”作为该段状态，有几个“可行泵”，就有几个状态。如图5 , 2 ，例如第三时段有四种“可行泵”，则在第三阶段上有4 个状态。第一时段第二时段第三时段第四时段第n 时段图5 2在某一阶段上，如果选定了某组“可行泵”参加运行，则就是作出了一次决策，决策费用可由下式计算c = 日 q ( f ) 们b ( f ) 】r ( k w h )( 5 1 1 )，= l式中：m 开泵台数h 泵的实际扬程( 米)q ( i 卜_ 第i 台泵的流量( 米3 ，时)，7 ( f ) 第i 台泵的效率y 功转换系数y = 1 3 6 7 3 1 0 2b ( i ) 该台泵上次是否开启，如开则取1 0 ，如未开则取1 1 5 ，( 多出的01 5捐姆表示机泵的频繁启闭所增加的耗电及机泵的损耗) 。这样，用动态规划法即可求出这一连续时段的累计最小耗电，同时确定各阶段开泵方案。需要注意的是运用动态规划法前必须知道起点的开泵方案。实铡以1 9 9 9 年长沙市1 1 月2 1 日6 时至1 2 时这一连续时段作为考虑时间范围，其中起点扣7 时开泵方案己知，现需确定后续时段开泵方案，以使6 时至1 2 时这一段时间内电耗最省。( 泵站同上例)6 7 时段，开泵方案为：开一台2 4 s a 1 0 型，工况点为：扬程5 5 2 米，流量1 1 6 2 7升秒。表5 3各时段开泵方案汇总时段泵扬程流量开泵方案效率7 85 5 44 0 4 6 9 米3 时( 2 ) 开一台2 4 s a 一1 0 型泵8 4 1 1 2 4 1 4 升秒单泵流量1 2 2 4 2 4 升秒( 3 ) 开台1 6 s a 9 a 型泵7 5 单泵流量6 7 8 升秒8 95 5 24 2 5 3 8 米3 时( 4 ) 开一台2 4 s a 一1 0 型泵8 4 1 1 8 1 6 升秒单泵流量1 2 2 74 0 升秒( 5 ) 开两台1 6 s a - 9 a 型泵7 5 单泵流量6 8 0 8 3 升，秒9 l o5 5 - 34 1 3 1 米3 时( 6 ) 开一台2 4 s a - 1 0 型泵8 4 1 1 4 7 5 升秒单泵流量1 2 2 5 8 2 升，秒( 7 ) 开两台1 6 s a 一9 a 型泵7 5 单泵流量6 7 9 9 7 升，秒1 0 l l5 534 0 4 1 米3 时( 8 ) 开一台2 4 s a 1 0 型泵8 4 1 1 2 2 5 升秒单泵流量1 2 2 5 8 2 升秒( 9 ) 开两台1 6 s a - 9 a 型泵7 5 单泵流量6 7 9 9 7 升秒1 1 1 25 5 43 9 4 5 米3 时( 10 ) 开一台2 4 s a - 1 0 型泵8 4 1 0 9 5 8 升，秒单泵流量1 2 2 4 2 4 升，秒( 1 1 ) 开两台1 6 s a - 9 a 型泵7 5 单泵流量6 7 9 1 l 升，秒将以上结果绘成下图时段6 77 88 - 99 - 1 01 0 1 11 1 1 2图5 3按式(