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文档简介

异面直线,复习,螺母,二、创设情景引入概念,南京长江大桥立交桥,请为异面直线选择合适的定义：,A、空间中不相交的两条直线；B、某平面内的一条直线和这平面外的直线；C、分别在不同平面内的两条直线；D、不在同一平面内的两条直线。E、不同在任一平面内的两条直线；F、过平面内一点与平面外一点的直线和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。,空间两条直线的位置关系有三种,没有,只有一个,没有,共面,不共面,共面,异面直线直观图的画法,两条直线异面:,异面直线直观图的画法,分别在两个相交平面内的两条异面直线:,异面直线直观图的画法,b,a,异面直线判定方法过平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过该点的直线是异面直线。（用符号表示为：若则直线AB与是异面直线）,A,B,定义,经过空间任一点分别作两条异面直线的平行线，这两条平行线所成的锐角(或直角)叫做两条异面直线所成的角。,注：两条异面直线a和b所成的角的大小，只与它们的位置有关，而与点位置无关。,如果两条异面直线所成的角为直角，那么就称这两条异面直线垂直。,反思,从异面直线所成角定义的形成过程可知：异面-相交（共面）。这是我们解决空间问题的最基本的思路：空间问题化归平面问题。,例1：(1)在如图所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与直线BA1是异面直线？,练习1：在如图所示的正方体中，指出哪些棱所在的直线与直线AA1是异面直线？,与直线AC1呢？与直线BD呢？,45o,例1：（3）求直线BA1和CC1所成角的度数。,例1：（4）求直线A1B和B1C所成角的度数。,练习（2）：求直线AA1和BC所成角的度数。,求直线AC1和DC所成角的度数。,求直线BD和A1D1所成角的度数。,练习（3）：若E、F分别是D1C1、B1C1的中点，练习、求EF与AB所成的角,F,练习（4）：若E、F分别是D1C1，CC1的中点，求DE与BF所成的角？,F,E,练习（4）：若E、F分别是A1B1、BB1的中点，求EF与AC1所成的角？,F,E,变式：空间四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD、AC的中点。若BC=AD=2EF，求直线EF与AD所成的角。,A,B,C,D,E,F,变式：空间四边形ABCD中，E、F分别是BD、AC的中点。找出异面直线AB与CD所成的角。,A,若AB=8，CD=6且EF=5，则AB与CD所成角为-度。,思考：若E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点。问：（1）四边形EFGH是四边形。（2）若AC=BD呢？（3）AC和BD满足条件时EFGH为正方形。,小结,一、知识点,二、思想方法,1、反证法,2、“空间问题”化归“平面问题”,已知两条异面直线所成的角为60度直线与所成的角都等于则的取值
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