（交通运输规划与管理专业论文）基于电路分析法的道路交通分配及最优路径模拟.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 目前，随着城市规划和交通流理论的发展、交通控制和优化相关研究课 题的不断增加，最优路径选择和交通分配求解已经有了比较完善的一套理论 基础；但是在具体的运用上，受限于实时性要求强、算法结构复杂、相关部 门的定位不清晰、车载指示设备价格昂贵且普及度低等原因，却没有突出的 参考指导意义。交通流是一个动态的随机流，真正使相关目标的实现兼具准 确性和应用的实时性，才能使交通流理论更好地服务于交通规划和控制，对 缩短出行时间和保持交通网络的稳定运行起到促进作用。 本文通过对城市道路路段和交叉口交通阻抗的研究，建立了相对符合实 际的阻抗函数结构；并运用图与网络理论的研究方法，分析了路网交通流特 性，揭示路网点、线、面交通流特性之间的动态联系。在研究路网交通流特 性的基础上，通过对比分析，讨论了电路系统与交通系统的相似性，将模拟 电路理论应用于交通网络性质研究，利用其直观、简单、求解容易等优点对 城市道路网络的交通分配与最优路径选择模型进行优化，以求在实际的运用 上能进一步简化算法，从而使相关理论能更好地发挥指导功能，在实时性和 民用性上得到进一步发展。 关键词：交通阻抗；电路分析；最优路径；交通分配；分布式系统 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t a t p r e s e n t ，t h e o r e t i c a l b a s i so fo p t i m u m p a t h ss e a r c h i n g a n dt r a f f i c a s s i g n m e n th a sb e e nr e l a t i v e l yp e r f e c t ，w i t ht h ef u r t h e rd e v e l o p m e n to ft h e t r a n s p o r t a t i o np l a n n i n gt h e o r ya n dt r a f f i cf l o wt h e o r y ，a n dw i t ht h er e s e a r c ht o p i c s a b o u tt r a f f i cc o n t r o la n do p t i m i z a t i o na l eb e c o m i n gm o r ea n dm o r e w 1 l i l et h e c o n c r e t ea p p l i c a t i o no ft h et h e o r yi sn o tt h a tw i d e l y , s u b je c tt ot h eh i g h q u a l i t y r e q u i r e m e n t so fr e a l - t i m e ，t h ec o m p l e xs t r u c t u r eo ft h ea l g o r i t h m s ，t h ef u n c t i o n c o n f u s i o no fr e l e v a n td e p a r t m e n t sa n dt h el o wf u n c t i o na n dp e n e t r a t i o no fc l i e n t s b e c a u s eo ft h et r a f f i cf l o wi sa d y n a m i cr a n d o mf l o w , i no r d e rt ob e t t e rs e r v et h e t r a n s p o r t a t i o np l a n n i n ga n dc o n t r o l ，a sw e l l a st os h o r t e nt h et r a v e lt i m ea n d m a i n t a i nt h es t a b i l i t yo ft h et r a n s p o r tn e t w o r k ，t h em o d e lo ft r a f f i cf l o wt h e o r y m u s tb e b o t hi m m e d i a t ea n da c c u r a c y t h j sa r t i c l ei n t e r v e n t i o ns t u d yi nt h et r a f f i ci m p e d a n c eo fu r b a nr o a ds e c t i o n sa n d i n t e r s e c t i o n s ，a n de s t a b l i s h e da r e l a t i v e l yd e t a i l e ds t r u c t u r eo fi m p e d a n c ef u n c t i o n t h e ns t u d i e dt h ec h a r a c t e r i s t i c so fn e t w o r kt r a 伍cf l o wu s i n gt h ea n a l y s i sm e t h o d o fn e t w o r kt h e o r y ；a n dr e v e a l e dt h ed y n a m i cr e l a t i o n s h i pb e t w e e nr e l e v a n tf a c t o r s a f t e rt h a t ，t h i sa r t i c l ea p p l i e sa n a l o gc i r c u i tt h e o r yt ot h ea n a l y s i so ft r a n s p o r t n e t w o r k ，t h r o u g hc o m p a r a t i v ed e m o n s t r a t i o nt h es i m i l a r i t yb e t w e e nt h ec i r c u i t s y s t e ma n dt h et r a n s p o r ts y s t e m , w h i c hb a s e do nt h es t u d yo nt r a f f i cf l o w c h a r a c t e r i s t i c so fr o a dn e t w o r k t h et h e o r yc a l lb eu s e di nf i e l do fu r b a n t r a n s p o r t a t i o nn e t w o r ko p t i m u mp a t h ss e a r c h i n ga n dt a f 矗ca s s i g n m e n t ，a n d e x p e c t sf u r t h e rd e v e l o p e di ng e t t i n gs i m p l i f i c a t i o na l g o r i t h m , i m p r o v i n gt h e c h a r a c t e r i s t i c so fr e a l - t i m ea n dc i v i l i a na c h i e v a b l e ，i nc o n t r a s tt oc h a r a c t e r i s t i c so f i n t u i t i v e ，s i m p l e ，e a s yt os o l v e ，e r e k e yw o r d s ：t r a f f i ci m p e d a n c e ；c i r c u i ta n a l y s i s ；o p t i m a lp a t h ；t r a f f i ca s s i g n m e n t ； d i s t r i b u t e ds y r s t e m s 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作所得的成果。 除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的 主体研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文作者签名： 日期：矿丫 f 6 1 1 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留 并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电了版，允许论文被查阅和借阅。本 人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可 以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密 2 不保 年解密后适用本授权书； 使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 一始献 日期： 秒彳、 易t v 、 指导老师签名 日期： 旷弋 哆d 口 密 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 论文研究的背景 第1 章绪论 伴随着我国国民经济的快速发展和城市化进程逐步加快，城市规模迅速 膨胀，城市人口急剧增加，截止2 0 0 9 年3 月，全国机动车保有量超过了1 7 2 亿辆，并且以每月1 0 0 万辆的速度快速增加，人员出行和物资交流日益频繁， 城市交通面临着严峻的局势。全国各大城市普遍存在着道路拥堵、出行耗时 稳定性差、交通秩序混乱等现象，并且中等城市也开始陆续出现此类现象。 城市的交通问题己成为制约经济发展、影响到民众日常生活工作、造成环境 污染的重要因素，成为全社会关注的焦点。开拓新路、拓宽道路、架设高架 和立交来扩大路网容量并不是解决交通问题症结根本的办法。现代城市需要 有一个与其现代化生活相适应的现代化交通体系，形成一个与城市发展布局 高度协调的综合交通格局，而有效的交通控制管理和优良的交通引导体系是 其中必不可少的一个环节。 目前，随着城市规划和交通分配理论的发展、政府相关研究投入的加大、 交通控制和优化相关研究课题的不断增加，最优路径选择和交通分配已经有 了比较完善的一套理论基础；但是在具体的运用上，受限于实时性要求强、 算法结构复杂、相关部门的定位不清晰，车载指示设备价格昂贵普及度低等 原因，却缺乏突出的参考指导意义。 一方面，交通分配和最优路线选择的研究基础一交通阻抗函数呈现出日 益精密的进化演变，交通分配理论也进一步发展：从静态交通分配理论模型 的多重演变及应用软件模拟到动态交通分配理论的建立和深入发展。另外一 方面，因为模型复杂，对算法和计算能力提出了严峻的考验。当前，学者研 究的主要领域主要集中在对理论和函数缜密性的修正之上，以图使最终计算 的结果能够更逼近现实的交通状况，而在具体的运用上却缺乏一些良性思考。 以致理论不断发展，但是运用少之又少，而且理论的正确性也难在具体应用 中得到印证。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 论文研究的意义 本文在前人理论研究的基础之上，力图建立新的求解模式和实现过程， 以求相关理论能在实际的运用上能有所建树。通过对比，发现两个体系的相 同约束结构，基于电路理论分析的研究方法建立求解模型，并论证了终端实 现的可能性。使交通分配理论的具体原理在实际运用上能有进一步的发展， 使理论函数通过一定的逼近求解能够体现社会价值。 通过对路段阻抗修正，考虑了停车、启动和减速延误对路段交通阻抗函 数的延误影响，以及道路等级、道路封闭程度对路阻的影响，使之更加接近 中国的实际情况。另外，对交叉口的转向剖析，使交叉口这个城市道路重要 时耗组成部分的影响因素，在研究交通具体问题的时候，特别是求取最优路 径的时候能够更精确地反映实际情况。再通过算法模型的简化，使之重新具 有使用意义。严格区分了交叉口信号延误和交叉口阻抗之间的关系，创造性 地把交叉口轨迹并入到路段进行阻抗分析，并在此基础上单独讨论交叉口信 号延误。使问题的精度提升，同时又适当简化了自变量的分析过程。 在求解最优路径的分析过程中，通过电路理论的引入和算法迭代来过滤不 可能解的集合，从而使因区分方向而复杂化的抽象网络的最优路求解变得简 单，并以此为基础为后面的分布式微机实现提供了可能性。在交通分配的研 究方面，本文通过引入实例，论证了：电路网络平衡遵循的两种约束和道路 交通分配平衡模型所受类似两种约束之间的同构性，从而通过对应平衡关系 找到了一种新的求解思路以图使模型的计算难度能有所下降。 根据模型理论研究成果的特点，通过对实际应用系统的研究，引入了分布 式计算的概念，使得系统在实现上能够体现实时性，为系统和模型的推广拓 宽了发展的空间。学术上发展和完善交通流理论，树立了一些颇具独到之处 的观点和提出了一种全新的道路交通模型结构分解、分析的研究方法。由于 研究成果在目标值的求取上所具备的很强的实时性，使之在交通规划、交通 控制、交通流诱导、民用自主优化等方面具有强大的生命力，通过系统的改 进可以广泛用于：发现超负荷路段和交通瓶颈等路网交通症结并通过信息导 向分配其压力、区域交通控制配时优化、动态交通分配等方面，具有很大的 发展前景。 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 1 3 国内外研究现状 国外关于路网交通分配和最优路径求取的研究，萌芽于上世纪中叶美国为 了应对大城市交通的实际问题而进行的研究，并伴随着运筹学和计算机技术 的发展而发展。 为了配合路网的数值研究和量化研究对象及计算结果，最早由美国联邦公 路局提出了一个对路段交通阻抗的计算函数一b p r 函数w 。b p r 函数是一个比 较简单的公路路段函数，之后，各国的学者以之为效仿相继对b p r 函数进行 了改进或建立了相对符合实际情况的交通阻抗函数。国内方面，九五交通科 技重点攻关项目公路通行能力研究在对于交通路阻的研究中，结合了我 国大规模实际交通调查数据对b p r 函数进行了重新的修订，使之能更符合我 国实际的交通状况。另外，国内一些学者针对我国的城市交通实际情况，一 些线性或线性回归的城市道路阻抗函数。 在阻抗函数研究的基础上，结合运筹学网络与图理论对最短路径和网络配 流领域的研究，确立了以标号法为代表的一系列有效的最短路径求取算法， 和以最短路算法为基础的网络配流算法。另外，随着动态交通分配理论的提 出和发展，从研究方法角度而言，可以分为数学规划建模方法、最优控制理论 建模方法、变分不等式理论建模方法和计算机模拟方法等多种途径。国内在 理论、方法和应用上的研究较之国外要相对落后，同时，无论国外还是国内在 理论方面的研究成分居多，而在实际应用上还有待进一步发展。 在实际的操作中，国内外的静态交通分配和最优路径分析软件t r a n s c a d 、 t r i p s 、e m m e r 等都只是用固定的交通阻抗给抽象的路网结构赋权；一方面 并没有考虑时变的流量因素对交通阻抗的影响；另一方面，在处理交叉口的 交通阻抗上，只是以一定的形式附加到对应的路段阻抗上去，而没有对考虑 交叉口的方向和转向因素。所以，这些应用软件即使能实现实时的最短路径 求取和一定形式的交通分配方案，但是存在的误差是比较大的，也不能处理 突发的交通状况，有待于进一步地发展研究。而在动态交通流分配和最优路 径求取方面，虽然其理论基础已基本建立，但是至今还没有应用到实际的模型 饥详见本文第2 章分析 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 和软件问世，尚有很大的发展空间，国内外众多学者也在为之不懈努力和奋 斗。 对于把电路理论和电路分析的方法引入到交通领域研究的方向上，国外 内有一些学者已经展开了先期的研究。众学者试图建立一种关于电路网络及 其遵循的基本定律和道路交通网络及其依照的基本原理之间的同构对比，从 而试图把电路分析的研究方法应用到交通规划控制领域，用集电路的理论和 分析方法来模拟和简化交通分配和路径求取问题的求解。本文在前人研究的 基础上试图对这一领域进行更深入的探讨。 1 4 论文研究的主要内容 本人在阅读了大量国内外关于交通阻抗研究、最优路径选择以及交通网络 平衡的资料与文献，对当前各类研究的发展现状有了一定了解，并进一步研 究了相关模型的结构，引入了电路分析的概念，并从宏观的角度论证了电路 网和交通网的相似性。通过引入电路分析的一些方法，使得模型的求解难度 降低，使之在实际运用领域能有所斩获。 本文的主要分析路线如图1 - 1 所示： - _ - 一- j 图1 1 论文技术路线 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 在本文的主体结构中，首先通过对符合城市道路交通特性的综合阻抗函数 进行研究，引入了区分方向的交叉口阻抗函数结构。采取了把交叉口轨迹并 入到路段进行阻抗分析，交叉口信号延误单独讨论的研究方法，使之能够尽 量地接近道路交通的实际情况，但复杂了抽象赋权网络结构的同时也加大了 最优路径求解和交通分配求解的难度。所以，后面的章节中，论述了电路分 析简化抽象网络结构的可能性，通过对比电路网络来逼近最优路径的走向， 排除不可能的车流走向，从而使网络结构趋于简单，加强了计算结果的实时 性。最后，再通过微机模拟，论证了分布式系统实现功能查询的可行性，显 示此类模型的进一步发展广泛空间。 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 第2 章城市道路路段和交叉口交通阻抗函数分析 2 1 交通阻抗与阻抗函数 2 1 1 交通阻抗 交通阻抗是表述车辆在行进过程中所受到的粘滞力或阻力程度的参数，是 描述车辆在运行中通达程度及顺畅程度的一个度量值。交通阻抗是进行交通 分配和路网规划的重要参数之一，是路网属性抽象的重要内容，也是o d 交通 阻抗是表述车辆在行进过程中所受到的粘滞力或阻力程度的参数流拟合问题 研究的重点心。 广义的交通阻抗包含时间消耗( 或称时间延误) 和费用消耗，是人、车、路 三方面因素的综合作用效果。时间消耗是由一系列例如道路长度、行驶速度、 排队时长、拥堵程度等客观因素决定，量化起来相对容易，是前期研究的重 点；而费用消耗是一个广义的概念，既包含运价等直接费用，也包含驾车舒 适度、行车危险性、运行稳定性、路线复杂度等间接费用。狭义的交通阻抗 一般是指出行车辆在道路上所花费的行程时间盼3 。从另外一个角度上来说，时 间也是费用的一种表达形式，且要使交通阻抗具有实际的量化分析能力，必 须在时间和费用上达成参数引入后的量纲上的一致。目前，由于时间消耗在 一般出行成本上占主导因素，所以即使在考虑了时间和费用的综合消耗的模 型建立上，大部分也只是把费用消耗乘以一定的参数换算成附加时间消耗， 并和客观时间消耗相加，以综合时间消耗作为交通阻抗的评价指标。 从构成的内容上来分析，交通阻抗可以分为路段阻抗和交叉口阻抗。实际 的路段中，车辆不可能以自由状态行驶，路段上的行驶时间与距离不构成简 单的正比函数关系；影响路段阻抗的因素主要有：路段长度、自由行驶时间、 路段通行能力、实时交通量、道路等级等。至于交叉口，它是密集的城市路 网的重要组成部分：城市道路交通压力大，排队时间长，车辆在密集交叉口 的时间消耗占整个出行时间的2 0 一4 0 ，不可忽略。交叉口是城市路网交通阻 抗分析复杂晦涩的主要原因。 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 交叉口种类繁多，根据空间结构可分为平面交叉和立体交叉，根据交通管 制方式可分为全无控制交叉口、主路优先控制交叉口、信号控制交叉口、环 形交叉口等。各种不同规模、不同种类的交叉口路阻函数的表达方式迥然不 同，即便是同一个交叉口，对于不同流向车辆，交通阻抗差异也十分巨大， 这都使城市路网的交通阻抗分析、交通分配和最优路径选择任务变得异常艰 巨。 2 1 2 阻抗函数 交通阻抗函数又称路阻函数，是一个把影响阻抗大小的各因素( 道路长度、 交通量、通行能力、自由行驶速度、交叉口类型、交叉口信号时长、绿性比 等) 通过一定的参数回归和自变量组合方式来表述阻抗量值的函数表达式。 简单地讲，阻抗函数就是把交通阻抗定量化的数学表达式，它通常以行程时间 为表征参数。 因为阻抗函数涉及的自变量比较多，而不同路况的交通特性差异明显；所 以主要自变量的选取方式迥异，并且参数取值的跳跃幅度也很大，很难用一 种或少数几种统一的函数形式来表达路网各路段和节点的阻抗模型。由此， 目前出现的交通阻抗函数形式众多，分类繁杂。 总的来说，可以根据对象不同，可以将交通阻抗函数分为路段阻抗函数和 交叉口阻抗函数( 或路网节点阻抗函数) 。路段阻抗函数和节点阻抗函数又分 别可以根据研究目标性状进行细分，如路段函数可以细分为高速路阻抗函数、 城市道路阻抗函数等，交叉口阻抗函数更可根据交叉口的性质，分为立体交 叉口阻抗函数、信号交叉口阻抗函数和环岛交叉口阻抗函数等。 阻抗函数是一个数学表达式，只要知道各自变量的取值就可以得出一个量 化的结论，这是对交通效果进行数值理论分析的前提，是我们解决交通分配、 最优路选择等交通问题的基础。 2 2 常见的阻抗函数和特点分析 2 2 1b p r 函数及d a vid s o n 函数 美国联邦道路局( b u r e a uo fp u b l i cr o a d ，b p r ) 开发的b p r 函数 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 f = t o 1 + a ( q c ) ) ( 2 1 ) 式中r 一路段行程时间( m i n ) ； ，。一可自由行驶时的最短行程时间( m i n ) ； 卜路段机动车交通量( 辆h ) ； 卜路段机动车通行能力( 辆h ) ； 口，一参数，建议取值口= 0 1 5 ，= 4 。 该路阻函数只考虑了机动车交通负荷的影响，使用比较方便，但它不适 合用于城市交通，因为城市道路上，影响行驶时间的因素除了机动车交通负 荷外，还有非机动车的交通负荷h 1 。 b p r 模型的改进一d a v i d s o n 模型 铲“1 + a 篇) 砌川一q ) ) 2 ) 注，“一交通流为q 时的行程时间( m i n ) ； f 。一可自由行驶时的最短行程时间( m i n ) ； 卜路段交通量( 辆h ) c 一路段实际通行能力( 辆h ) ； a 一服务水平参数。 服务水平参数与道路类型、道路宽度、交通信号与行人过街的频率等有关。 当缺乏可靠数据时，五的建议取值范围是：快速干道0 _ 0 2 ，城市干道0 4 - 0 6 ， 集散道路i - i 5 哺1 。 后者是在b p r 的基础上产生的。b p r 是以自由流为基础而建立起的理论模 型，它显然不符合城市道路上的实际交通状态。d a v i d s o n 虽然克服了b p r 的 缺陷，但仍然不适合我国的混合交通状态。并且两个模型都比较复杂，模型 的标定比较困难，离在我国实际应用还有一段距离。 2 2 2 我国的路段阻抗函数研究进展 我国交通部公路规划设计院，在大量调查数据的基础上，建立了一个以交 通量和路段长度为自变量的简单函数模型阳1 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 f = d q 口b ( 2 - 3 ) 式中f 路段行程时间( h ) ； d 一路段长度( k m ) ； p 一路段交通量( v e h d ) ； a ，b 一与公路等级有关的常数，公路规划设计院对之有界定，比如 对于南方地区，其取值如下表： 表格2 1 我国南方地区a ，b 常数取值表 另外，我国九五交通科技重点攻关项目公路通行能力研究在对于交通 路阻的研究中，结合了我国大规模实际交通调查数据，对b p r 函数进行了重 新的标定和修正，建立了如下模型： f ：豆 1 + 【刍) ( 2 4 ) 口1 l 具体可以表示为： 垒1 卢 c j 1 3 ( 2 5 ) j 式中f 一路段行程时间( m i n ) ； u 一路段平均行驶速度( k i n h ) ；显然，u = 6 0 l ，为路段长度( k m ) ； u 。一公路路段设计车速( k m h ) ； 靠一设计车速下的路段行驶时间( m i n ) ； d 一路段交通量( v e h h ) ； c 一路段设计通行能力( v e h h ) ； q ，口，织和一回归参数和修正系数n 1 。 针对我国的城市交通实际情况，国内学者提出如下一些形式的线性或线 h q c 、吖吩 u + 口 口 础 川 u q 2 l ，it 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 性回归关系作为城市道路的路阻函数： f = t o 1 + 后l ( q 1 c 1 ) + j | 2 ( q 2 c 2 ) 也】 ( 2 6 ) 或，= t o 【1 + 毛( g c 1 ) + k z ( q 2 c 2 ) 】 ( 2 7 ) 式中f 一路段行程时间( m i n ) ； “一路段自由行驶时间( m i n ) ； q ，翻一路段机动车、非机动车交通量( v e h h ) ； c 1 ，c 一路段机动车、非机动车通行能力( v e h h ) ； k ，k 2 ，h i ，h 2 一回归参数。 参数毛，k ：，扛，h 2 根据道路交通量、车速调查资料用最小二乘法确定，该 路阻函数在机非混行的情况下考虑了机动车交通负荷、非机动车交通负荷的 影响，相对比较符合部分城市交通的实际情况阳3 。 与式( 2 7 ) 类似的是日本和德国采用的路段线性路阻函数： ，= t o + 阳 ( 2 8 ) 式中一参数乘子； 其它的符号含义同式( 2 - 7 ) 。 2 2 3 交叉口阻抗函数 交叉口的交通阻抗在密集的城市路网中是不可忽视的，特别是当某个节点 发生拥堵的时候，其阻抗将是一个偶然的跳跃值。这种跳跃式的阻抗提升可 能会延展到与之相关的路段或相邻的节点之上，这时这一节点的交通阻抗将 成为以其为衔接点之一的链状线路阻抗的关键部分。 交叉口的延误不等于交叉口的交通阻抗。交叉口的延误可以直观地理解 为：具体条件下车辆通过交叉口的实际行驶时间( 交叉口交通阻抗) 与假设 不存在此交叉口时车辆按照相同轨迹行驶通过的时间之差。交叉口的延误主 要有：信号灯造成的延误( 假设有) 以及停车、启动和减速造成的延误两部 分组成。用公式表述如下： t = t o + d s + d p ( 2 - 9 ) 式中p 一交叉口交通阻抗( s e c ) ； 不一交叉口不存在时车辆的运行时间( s e c ) ； 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 d 。一交叉口信号灯造成的延误( s e c ) ； j d 。一停车、启动和减速造成的延误( s e c ) 。 一般来讲，在信号控制下的、信号周期比较长、交通压力比较大交叉口， d 。占整个节点交通阻抗值的大部分。所以有的学者直接把d 。作为交叉口的 交通阻抗函数来研究，而把交叉口的车辆行驶线性轨迹并入到路段之中，把 d ，和瓦通过系数修正归入路段函数。这样，利于研究的方便，某一线路的交 通阻抗就由路段阻抗函数( 包括交叉口的线性轨迹) 和交叉口信号延误d 。两 部分组成。 。 对于d 。的研究，比较著名的是w e b s t e r 公式： d 。：烨+ 0 0 6 5 ( 冬) s ” ( 2 - l o ) 3 2 ( 1 一瓜)2 p ( 1 一x )、p 式中乃一信号周期长( s e c ) ； 五一绿信比； p 一进1 ：3 道上实际到达的交通流量( v e h s ) ； x 一饱和度。 在w e b s t e r 公式中，第一部分为信号灯基本延误项，第二部分为随机延误 项，第三部分为校正操作数。 有学者通过引入排队系统的分析方法，标注了车辆放行之后的隐形冲突点 带来的延误瞪1 ，力图改进式( 2 - 1 0 ) ，使w e b s t e r 公式具有更准确的表达能力 和更强的生命力。简单地说，信号灯虽然从时间上解决了交叉口冲突点的问 题，但是在驾驶员通过信号交叉口时，仍然会对本来存在的冲突点存在心理 顾忌，会产生此类效应的冲突点称之为隐性冲突点。 ，d s - 描+ 丽x 2 一o 6 5 c 争舻y l d 。：一且一 ( 2 1 1 ) 。2 p ( j z 9 1 ) 式中d 。一隐性冲突点造成的延误( s e c ) ； 一1 f 。，t ，为驾驶员在隐性冲突点的平均心理反映时间( s e c ) ； 曰，一车辆从停车线到隐性冲突点的平均到达率； 其它字母含义同式( 2 - 1 0 ) 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 心理强度系数是和驾驶员以及外界许多因素相关的变量，根据对交叉口 的实际观测值可以得到，对于直行车辆驾驶员的平均消耗时间为0 5 - 1 秒， 左转车辆的平均反应时间为卜1 5 秒之间。 2 ，3 城市道路及交叉口阻抗函数修正 城市路网的典型特点就是，交叉口分布密集且类型和规模差异大，节点之 间路段长度相对较小。系统各组成部分的阻抗函数表达差异巨大，为了符合 实际的交通情况使系统模拟不失真，客观上也要求模型的选取必须具有多样 性。为了使系统更加直观，使运算尽量简便，相同误差水平下的系统内耗尽 量减少，根据城市路网的特点，我们把城市路网的某一路线的交通阻抗划分 为路段阻抗函数( 包括交叉口的线性轨迹) 和交叉口信号延误d 。两部分，并 在现有研究成果上对两者进行修正。事实上这样的划分方式也使得对于立体 交叉节点的交通阻抗分析更加直观，只要以路段分析方式进行阻抗研究，并 依据实际的延误情况区分不同类型的匝道乘以一定的参数即可进行模拟。 我国的城市道路信号控制交叉口的主要形式是十字交叉( 图2 1 ) ，车辆 通过交叉口的线性轨迹根据转向不同、进入交叉口的进口道车道次序不同而 存在差异。为了研究方便，我们将车辆通过交叉口的运行轨迹长度模拟为交 叉口中心到进口和出口的距离之和，它和实际运行长度的误差可以通过经验 参数来修正。 i g g 8 、飞 、 广 1 c 一 图2 1 信号控制交叉口平面示意图 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 图2 - 1 中，我们模拟进口道e 的右转车辆的行驶轨迹长度： l e r = c + c ( 2 1 2 ) 严格上来讲，式( 2 - 1 2 ) 只有在相邻路段的阻抗函数类型一样的时候才有 意义，假设相邻路段的阻抗函数不同( 比如三块板、四块板道路和一块板、 二块板道路的交通阻抗分析方式就有很大的差异，后者要考虑非机动车流量 的影响) ，那么在我们在分析路段交通阻抗的时候要分别建模和计算，其路段 长度就是以两端交叉口的中点为端点的线段或曲线段长度。z 对应于这段包含 交叉口运行轨迹的路段的自由行驶时间。 在此基础之上，我们再考虑停车、启动和减速延误对路段交通阻抗函数的 修正，以及道路等级对阻抗函数的修正。 对于机非混行的路段，我们以( 2 - 7 ) 为函数模型基础，对其修正之后得 到： f = t o a r 1 + 毛( q l c 1 ) + 七2 ( q 2 c 2 ) 】 ( 2 1 3 ) 式中t o 一包含交叉口运行轨迹的路段的自由行驶时间( r a i n ) ； 旯一停车、启动和减速延误对路段交通阻抗函数的修正参数，和路 段长度、交叉口饱和度、交叉口是否有行人干扰等因素有关， 一般取1 0 1 6 ： y 一道路等级、道路封闭程度以及行人横穿道路频率对路段函数的 修正参数。封闭式道路取1 0 ；一般开放式的，无护栏、隔离 带的道路取1 0 - 1 2 ；某些行人横穿过街比较频繁的特殊地段， 比如步行街等取值比较高，取1 2 - 1 5 。 其他符号定义同式( 2 - 7 ) 。 对于机非分离行驶的路段，我们采用式( 2 - 8 ) 的线性路段交通阻抗函数 作为模型基础进行修正。不同的是这样的路段不存在y 修正的问题，或者说y 取1 - 0 。其修正之后的表达式如下： f = 4 ( 7 0 + p q l ( 2 1 4 ) 式中一参数乘子； 其它的符号含义同式( 2 - 1 3 ) 。 西南交通大学硕士研究生学位论文第14 页 对于信号灯造成的交叉e l 交通延误，以式( 2 1 1 ) 为模型基础进行分析。 虽然，式中d ，项与式( 2 - 1 3 ) 中的五参数似乎有密不可分的关系，都是 对于交叉口减速的一种表达方式，但是由于a 参数不能区分方向的差异，故 还是在信导灯造成的延误中引入d y 项。 我们对式( 2 1 1 ) 的修正主要是着眼于我国城市道路信号交叉口的运行规 则，即对于很大部分的信号控制交叉口，右转车辆可以不受红灯的限制，只 需注意避让行人。这样，对于左转和直行车辆，其信号延误还是采用( 2 - 1 1 ) 式的基本函数形式，而对于右转车辆，我们只要考虑隐性延误d ，和避让与出 口道垂直的行人交通的额外延误三。( 区别于a 包含行人交通影响因素) 。即对 于右转车辆的交叉口信号延误有： d s r2 赢“e ( 2 - 1 5 ) 式中d 。一右转车辆的交叉口信号延误( s e c ) ； l f 一右转车辆避让与进口道垂直的行人交通的额外延误三f ( s e c ) ； 其他符号定义与式( 2 - 1 1 ) 相同。 另外，对于左转车辆也必须加入三。修正；即，在式( 2 1 1 ) 的表达式上 加上额外延误。 假设交叉口对于任何转向的车辆的交通阻抗都是一样的，那么就可以把交 叉口的交通阻抗叠加到进口道路段阻抗之上，那么城市路网可以抽象为一个 以阻抗为边长有向图，所有可通行的方向都视为一条有向边。如图2 - 2 ，两个 交叉口之间的路段可以抽象为方向相反的两条边。 矿，+ d r l 一1 图2 2 路段抽象阻抗示意图 图中r ，一右向行驶的路段阻抗( s e c ) ，一左向行驶的路段阻抗( s e c ) ； 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 口一交叉口c ，的交通阻抗( s e c ) ； d r ，一交叉口c ，的交通阻抗( s e c ) 。 某两点之间的最短路径就可以用d i j k s t r a 算法编程实现n0 1 1 1 。然而，信 号交叉口对于不同转向车辆的交通阻抗存在着较大的差异，这使得构建阻抗 等效网络图变得十分复杂，从而一般的算法也失去了其意义。辩证地来说， 这也是本文方法研究的意义。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 第3 章基于电路分析法的最优路径逼近 3 1 边长确定的最优路选择算法d i j k s t r a 算法 d i j k s t r a 算法也称标号法，该法由e w d i j k s t r a 首先提出。这个算法用 于计算起点k 到圪之间的最短路径或称最小路权，是在此条件下公认的最有 效的算法之一。 首先从始点形开始，给每一个顶点记一个数( 称为标号) ，标号分t 标号 与p 标号两种，t 标号表示从始点k 到该点的最短路权的上界，称为临时标号， p 标号表示从形到该点的最短路权，称为固定标号。在标号过程中，t 标号一 直在改变，已得到p 标号的点不再改变，凡是没有标上p 标号的点，都标上t 标号。算法的每一步把某一点的t 标号改变为p 标号，经过有限步以后，就 可以把所有的t 标号都变成p 标号，即得到了从始点到每一点( 当然包括终 点圯的最短路径。 标号法的计算过程如下： ( a ) 给形标上p 标号p ( 1 ) = 0 ，其余各点均标上t 标号t ( j ) = ，j = 2 ，3 ， 4 ，n 。即表示从k 到k 的最短路权为0 ，从k 到各点的最短路权的 上界为0 0 ，这显然成立。标号中，括号内的数表示节点号，脚码1 表 示为第一轮标号。这样，经过一轮标号便得到了一个p 标号。 ( b ) 设，已经经过了k - 1 轮标号，旷是前一轮( k - 1 轮) 标号时刚得到p 标 号的点，则对所有没有得到p 标号的点进行一轮新的标号( 第k 轮) 。 考虑所有与e 相邻且没有标上p 标号的点形，修改旷的t 标号为： 及( s ) = m i n t 芷一l ( j ) ，p ( r ) + c o 。】 ( 3 1 ) 式中 缈。一一到圪的边长。 接着，在所有的t 标号中寻找最小的瓦( s ) 并标为p 点。 ( c ) 重复程序( b ) ，直到找到k 到各个点乃至终点之间的最短路径n 副。 3 2 信号交叉口交通阻抗的赋权结构分析 在上一章我们已经进行了对信号控制交叉口的交通阻抗分析，总结的规 西南交通大学硕士研究生学位论文第17 页 律是：针对不同规模和信号控制方式的交叉口，其交通阻抗函数也大相径庭； 甚垒对同一交叉口，根据进口道不同和转向不同，阻抗函数表达形式的差异 也十分明显，详见第2 章第3 节的分析。现在我们要求以阻抗为赋权的网络 结构之间两点的最短路径，我们首先要考虑的是交叉口和它对应的路段的交 通阻抗的拟合问题。 假设采取近似的拟合方式，比如把某一交叉口的交通阻抗函数表达式统 一化，不区分转向差异直接与进入交叉口的路段函数相加，那么就可以直接 以拟合后的路段交通阻抗为赋权用d i j k s t r a 算法来求最短路。但是，这样求 出的结果显然误差较大。 如果，严格区分每个转向的阻抗差异，那么，各个方向和转向交通阻抗的 阻抗函数表达式是不一样的；这样的话，直接用阻抗来模拟车辆通过交叉口 的权，并使之和路段相连，那么一个十字信号控制交叉口我们要抽象成4 个 节点和1 2 条互联的网状结构，整个网络的拓扑结构将变得十分复杂，如图3 1 所示。即便是优质的算法，计算的数量级也是十分巨大的。 所以，我们有必要通过适当的模拟和逼近来实现模型的优化，使误差在允 许的比较小的范围内，又使算法直观和容易实现。 图3 1 信号控制交叉口区分方向的交通阻抗分析抽象示意图 西南交通大学硕士研究生学位论文第18 页 3 3 集总电路基本定律 3 3 1 集总电路简述 在模拟电路分析过程中，假设把电路的所有参数，如阻抗、容抗、感抗都集 中于空间的各个点上，各个元件上，而假设各点之间的信号是瞬间传递的；那 么，我们把这种理想化的电路模型称为集总电路( l u m p e dc i r c u i t ) ，把构成 集总电路的元件称之为集总元件。 这类电路所涉及电路元件的电磁过程都集中在元件内部进行。用集总电 路近似实际电路是有条件的，这个条件是实际电路的尺寸要远小于电路工作 时的电磁波长。 把实际电路抽象为集总电路可以使电路的拓扑结构显得明晰、使电路的 理论分析和数值计算简单明了，并且一般的电阻网络的实际性质十分接近于 理想的集总电路。所以，在本文关于电路理论的相关内容中，都采用集总电 路的分析方法。 由参考文献n3 1 钉易知对于集总参数电路，由基尔霍夫定律唯一地确定了 结构约束( 又称拓扑约束，即元件间的联接关系决定电压和电流必须遵循的 一类关系) 。 3 3 2k c l 和k v l 定律 集总电路理论的基本定律中，最简单也最主要的定律是欧姆定律和基尔霍 夫定律。欧姆定律表述为：电路端点之间的电压等于端点之间的等效电阻乘 以通过端点的电流值。直观简单，不再叙述。 基尔霍夫定律是集总电路的基本定律，它包括电流定律和电压定律。 夺基尔霍夫电流定律( k i r c h h o f fc u r r e n tl a w ，简写为k c l ) “在集总电路中，任何时刻，对任何节点，所有支路电流的代数和恒等于 零”。k c l 是关于电路节点的定律，即对电路节点的约束方程。k c l 可表示为 yf = 0 ( 3 2 ) 如图3 - 2 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第19 页 蘸3 2 通邀电鼹蒂煮豹电流方目示意图 定义流入节点的电流大小为正，流出为负，则根据k c l 可以列出 毛+ 毛+ 茹0 3 + 每 ( 3 3 ) 盥观地来说k c l 说明任何时刻，流入节点的支路电流之和等于流出该节点 的电流之和。闭样k c l 也适用于包含几个节点和支路的抽象节点( 有称电路 闭合面) ，k c l 其实是电荷守恒的体现。 夺基尔霍夫电压定律( k i r c h h o f fv o l t a g el a w ，篱写为k v l ) “在集总电路中，任何时刻，沿任一回路所有支路电压的代数和恒等于 零”。k v l 是关予电路中露路的定律，是对回路上各元件电压的约束方程。沿 任一圆路有： 罗豁= 0 j 0 一 ( 3 - 4 ) 在写该式时，首先需要任意指定一个网路的参考方向。当电压的参考方向 与回路绕行方向一致时，在该式中此电凝前面取“+ ”号；电匿参考方向与 回路绕行方向相反者，则前面取“一 号。如图3 - 3 ： 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 0 页 图3 3 电路回路绕行方向图 对于由支路( a ，b ，c ，d ) 构成的回路，我们取箭头所指方向，即顺势正方 向为参考方向，根据k v l 有： u 邶+ u s c + + u d a 。0 ( 3 5 ) k c l 规定了电路中任一节点处电流必须服从的约束关系，而k v l 则规定了 电路中任一回路内电压必须服从的约束关系。不论元件是线性的还是非线性 的，时变的还是非时变的，只要是集总电路，k c l 和k v l 总是成立的。 3 3 2 线性电阻网络的电流求解 对于任意联通电阻网络图，标注每个节点，并给每条边定义一个流通方 向。如节点j 、k 相邻，并设电流是由j 流向k 的，则标注此边的电流为l k ； 再假设节点之间的电阻已知，根据基尔霍夫定律我们可以得到以下的公式： 对于v 节点p ，q ，x ，设流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和，即 ip x 6 p x2 i x q 6 x q ( 3 - 4 、 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 1 页 式中 万表示连通度，例如，艿表示x 点与q 点的连通度，对于任意点 q ，如x 与q 点相连，且存在e hx 流向q 的电流，则以d = 1 ，不然8 x , 。 对于v 回路和v 节点，q ，根据_o=0p xk v l ： j p ，x 万p x f a p , x r p = ，x , o _ s x , o y ，q r x ，q ( 3 5 ) 式中9 ，y 表示连通度。当，。存在于回路之中，并且流向在回路中 为