（固体力学专业论文）汽车后桥静、动态特性的分析与研究.pdf

i j j 东理工大学硕士学位论文中文摘要 摘要 作为汽车的重要承载部件，后桥传递着车架与路面之间各个方向的作用力，其动态 性能的优劣直接影响整车的安全性、平稳性及舒适性。因此，研究汽车后桥的动态特性， 进行故障诊断，为设计具有最佳性能的后桥提供数据支持，在汽车设计中占有重要的地 位，具有重大的经济、安全意义。 本文以h j l 3 0 型汽车后桥为研究对象，在有限单元法静、动力学分析理论的基础上， 运用有限元分析工具a n s y s ，建立后桥的有限元模型，进行了后桥在满载静止、起动 或制动、侧翻三种典型工况下的强度计算，揭示了后桥在这三种工况下的结构变形、应 力分布规律，之后对后桥进行了自由条件下的有限元模态分析，获得结构的前5 阶固有 频率和振型。 为了检验计算模型，验证有限元分析结果，本文在结构动力学分析理论的基础上， 利用t e s t l a b 动态测试系统对后桥进行了自由条件的试验模态分析，得到结构在关注 频带f f 1 0 0 0 h z 内的前5 阶固有频率及振型。 通过对比有限元和试验结果表明，二者分析结果一致，模型建立正确。根据分析结 果，发现后桥桥弓两端应力较大：钢板弹簧支座和后桥中部的差速器壳处振动幅度最大， 结构有较大变形，为后桥结构的薄弱环节。最后全文总结，阐述了后桥发生故障的原因， 提出结构优化方案。 关键词：机械动力学汽车后桥有限元试验模态分析、1 b t i j a b a b s t r a c t a sa l li m p o r t a n tb e a r i n gp a r to fv e h i c l e ，t h er e a ra x l et r a n s f e r st h el o a d so fa l ld i r e c t i o n s b e t w e e ns u s p e n s i o na n dr o a d a n di t sd y n a m i cc h a r a c t e ra f f e c t st h es a f e t ya n dc o m f o r t a b l y c h a r a c t e ra n ds t a b i l i t yo ft h ew h o l ev e h i c l e s o ，i ti sn e c e s s a r yt or e s e a r c ht h ed y n a m i c c h a r a c t e ro ft h er e a la x l ef o r t h ee c o n o m i ca n ds a f er e a s o n s i nt h i sp a p e r , w er e s e a r c hh j l 3 0r e a ra x l ea sa n a l y s i sa n de x p e r i m e n to b j e c t a tt h eb a s i s o fs t a t i ca n dd y n a m i ca n a l y s i st h e o r yo ff i n i t ed e m e n tm e t h o d , w eu s ef e at o o l s - - - - a n s y st o b u i l df em o d e l a n dt h e nw ef i n i s ht h ea n a l y s i so ft h er e a ra x l ei ns t a t i cs i t u a t i o ni nf u l ll o a d s a n ds t a r ta n do v e r t u r nt h r e es i t u a t i o n s t h er e s u l t sd i s c l o s et h es t r u c t u r a ld e f o r ma n ds t r e s s d i s t r i b u t i n gr u l e so ft h er e a l a x l ei nt h r e et y p i c a ls i t u a t i o n s a l s ow ef i n dt h ew e a ka r e ao ft h e r e a ra x ds t r u c t u r e t h e nw ef i n i s ht h em o d a la n a l y s i sa n dg e ts t r u c t u r e sf i v es e t so f f r e q u e n c i e sa n ds h a p e si nf r e ec o n d i t i o n s t ov e r i f yt h ea n a l y s i sr e s u l t so ff i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，w eu s ep o w e r f u ld y n a m i ct e s t s y s t e m - t e s t l a bt of i n i s he x p e r i m e n t a lm o d a la n a l y s i so nt h er e a ra x l eo ff r e ec o n d i t i o n w e g e tf i v es e t so ff r e q u e n c i e sa n ds h a p e si nf r e q u e n c yr a n g e0 1 0 0 0 h z c o m p a r e dw i t ht h ef i r d t ee l e m e n tm e t h o da n a l y s i sr e s u l t sa n de x p e r i m e n tr e s u l t s ，w ef i n d b o t hr e s u l t sa l ea c c o r d a n t t h r o u g ha n a l y z i n gt h er e s u l t s , w ef i n dt h es t r u c t u r a lw e a ka r e aa n d e x p a t i a t et h er e a s o n st h a tm a k et h es t r u c t u r e sb r o k e n a te n do ft h ep a p e r , w eb r i n gf o r w a r dt h e e x i s t i n gp r o b l e m si np r o i e c ta n dc o r r e s p o n d i n gi m p r o v e m e n ts u g g e s t i o n sa n dp r o s p e c t s k e yw o r d s ：d y n a m i co fm a c h i n e r y r e a ra x l ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d e x p e r i m e n tm o d a la n a l y s i s t e s t 1 a b i i 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成 果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发 表或撰写过的研究成果，也不包含为获得山东理工大学或其它教育机构的学位或证书 而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明 确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 时间：够年钼徊 关于论文使用授权的说明 本人完全了解山东理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅；学校可以用不同方式在不同媒体 t 发表、传播学位论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保 存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后应遵守此协议) 研究生签名：岳毽毒 导师签名： 氆凯 时间： z 砂年占月件日 时间：年月日 第一章绪论 1 1 课题研究背景及意义 随着我国汽车工业的不断发展与完善，市场要求具有最佳工作性能的整车及汽车零 部件出现，以适应现在激烈的市场竞争。后桥作为汽车的重要承载部件，传递着车架与 路面之间各个方向的作用力，其动态性能的优劣直接影响整车的安全性、舒适性及平稳 性。因此，研究汽车后桥的动态特性，设计具有最佳性能的后桥是国内各大汽车厂商的 重要研究任务之一。 h j l 3 0 型后桥具有结构简单、易加工、应用性好等优点，被广泛使用在各种轻型卡 车上。但在使用过程中，由于受到各种多变负荷激励，该型号后桥经常出现半轴法兰断 裂、桥壳弯曲大变形等故障，导致汽车失去承载能力，甚至出现伤亡事故。厂家针对这 类故障进行的结构改进，通常是采用增加全部或局部桥壳厚度的方式来增大桥身的强度， 抵抗结构大变形。但这种传统的设计方法存在缺陷，它不能完全揭示后桥工作状态下的 应力、应变分布规律，也没考虑振动因素对结构造成的影响，因此不能准确确定桥身的 薄弱环节，结构改进往往是无的放矢，无法从根本上对产品性能进行改进，导致结构设 计成本过高、材料浪费，质量还难以保证，严重制约着产品性能的提高，也进一步影响 了产品的市场竞争力。对结构设计而言，动态性能分析是结构动态设计的一个重要组成 部分，也是动态设计的重点。进行结构动态性能分析可以从根本上了解结构在动态载荷 作用下的动态特性，掌握结构的工作状态，为结构的故障诊断和优化提供坚实的理论依 据和数据支持，进行结构的动态设计成为现代产品设计的一个发展趋势1 1 j 。 动态特性研究可以借助于有限单元法和模态试验来完成。有限单元法是目前工程中 最常用的一种数值求解方法，对结构、相关边界条件，约束等复杂的工程问题可以精确 模拟，而且应用范围极为广泛，但分析结果的精确性与分析者的知识和经验有很大关系。 利用各种高精度的信号采集系统、模态参数识别软件进行模态试验，可以精确获得结构 的固有频率和对应振型及阻尼比等动态特性参数，也是研究结构动态特性的一种重要方 式，但分析结果常受试验条件的限制，有时存在遗漏结构模态现象。本文采用有限单元 法和模念试验相结合的方法，利用模态试验结果验证有限元分析结果，而有限元分析结 果为模态试验结果作参照，避免结构模态遗失。本文采用t e s t l a b 系统作模态试验， 与a n s y s 软件作有限元分析相结合的方法。其中，t e s t l a b 系统是一套集信号采集、 数据处理、参数分析为一体，可以进行锤击、谱分析和工作模态试验的动态特性测试与 分析系统，可以精确识别结构的动态特性参数。鉴于目前汽车超载、路面状况、结构特 性等复杂条件对后桥造成的严重破坏，为配合交通运输管理，减少因后桥造成的事故和 损失，对后桥进行动态性能分析和优化，有的放矢解决上述问题已迫在眉睫。因此，进 一1 一 行汽车后桥静、动态特性的研究，改善汽车的整体性能，可以避免因后桥断裂、弯曲大 变彤造成的车毁人亡严重事故的发生，具有重大的经济、安全意义。 1 2 国内外研究现状及趋势 有限单元法的工程应用已有悠久的历史，早在1 9 4 3 年，g o u r a n t 采用分片插值的思 想，利用最小势能原理对圣维南的扭转问题进行了分析。后来，t u r n e r 、c l o u g h 、m a r t i n 等人就开始使用离散的思想，将平面连续结构划分成很多三角形单元，单元内部位移由 三个定点的位移插值得到，在此基础上建立了合理的单元特性公式，并用直接刚度法组 成单元集合体。有限单元法由此诞生，1 9 6 0 年，c l o u g h 将它命名为有限单元法。由于有 限单元法是通过分片插值建立整个求解域的分片连续函数，所以具有广泛的适用性，迅 速被推广到各个工程领域 2 1 。 2 0 世纪7 0 年代以来，许多欧美国家就已经开始利用有限单元法进行机械工程和汽 车 一程中各种结构件和传动件的计算分析，并能够很好的模拟、分析零部件的静、动态 特傩。随着有限单元法的不断发展和完善，汽车技术发达国家的汽车生产周期不断缩短， - - # e e 新车从概念到批量生产，从以前的6 年缩短到现在的2 年，甚至更短，而且产品性 能也越来越好。计算机软、硬件的不断发展，也为计算机辅助造型( c a s ) 、计算机辅助 设讨( c a d ) 、计算机辅助分析( c a e ) 、计算机辅助制造( c a m ) 珊f 算机虚拟现实系统r ) 提供了广阔发展的空间，并不断涌现出各种大型工程通用软件，如a n s y s 、n a s t r a n 、 u g 、i - d e a s 等，使得各种结构的分析、设计、结构优化等成为可能，国外已经能够使 用有限元方法进行结构、材料和形状参数的灵敏度分析【3 】【4 i 。 4 0 年来，有限单元法的应用已由弹性力学平面问题扩展到空间问题、板壳问题，由 静力平衡问题扩展到稳定问题、动力问题、波动问题。分析对象从弹性材料扩展到塑性、 粘弹性和复合材料等，从固体力学扩展到流体力学、传热学、电磁学等连续介质力学领 域。在工程分析中的应用已从分析和校核扩展到优化设计和计算机辅助设计技术相结合。 日内对有限元理论的研究早在上世纪六十年代，著名力学专家如钱伟长、徐芝纶、 黄茂光等就开始对筒支、匿1 支边界的板壳有限元理论进行研究，并取得了很大进展，但 由于历史原因，我国计算机技术发展较晚，阻碍了我国有限元软件的发展，也严重影响 了有限单元法在我国的应用，使得我过的有限元应用水平与世界水平由很大差距。直到 上世纪8 0 年代，美国的s a p 5 线性结构静、动力分析程序向国内引进移植成功，掀起了 应片j 通用有限元程序来分析计算工程问题的高潮。这个高潮一直持续到1 9 8 1 年a d i n a 非线性结构分析程序引进，许多一直无法解决的工程难题都迎刃而解。大家开始认识到 有限卮分析程序的确是工程师应用计算机进行分析计算的重要工具。但是当时限于国内 大中型 r 算机很少，只有杭州汽轮机厂的s i e m e n s7 7 3 8 和沈阳鼓风机厂的i b m4 3 1 0 安 装有i i 述程序，所以用户算题非常不方便，而且费用昂贵。随着p c 机的普及，国产有 一2 一 限元分析软件开始出现，开发比较成功并拥有较多用r ( i o o 家以上) 的有限元分析系统有 大连理工大学工程力学系的j i f e x 9 5 、北京大学力学与科学工程系的s a p 8 4 、中国农机 科学研究院的m a s 5 0 和杭州自动化技术研究院的m f e p 4 0 等【5 1 【6 】o 对于有限单元法的 应用局限在结构零部件的设计，大型结构的系统设计、分析、优化仍处在初级探索阶段， 高等院校对c a d 、c a e 先进技术进行了广泛的探索与研究，并在院企合作、培养人才 方面做出了积极的努力。 随着计算机技术、振动理论和结构力学理论的发展，结构动态特性的研究也进入 了一个以计算机辅助分析和优化设计的定量研究的阶段。1 9 6 4 年，m a l i t b a c k 和t o y l o r 、 t o b i a s 提出了用简单梁单元连接集中质量建立机床动力学模型的方法。之后， m y o s h i m u r a 和t h o s h i 建立了单柱刨铣床分布质量动力模型，对机床的动态特性进行深 入研究。2 0 世纪7 0 年代，传感器、电子技术、数字信号分析等方面都有了重要的发展， 从而建立了比较完善的动态测试技术，并且逐渐应用到多个工程技术领域中，成为结构 设计的重要组成部分。在我国，我国科学家对动态测试理论也作出了巨大贡献，如黄文 兜、胡乾善、傅志方等，傅志方提出了一种多维时序模型，解决了识别振型的问题并提 高了识别精度。但用于采集信号的硬件设备技术如传感器技术等与世界水平有很大差距， 这严重影响了结构动态特性研究在我国的发展 7 1 。目前我国也只有少数大型厂家在产品 熳计中开始了动态特性的测试。 1 3 课题研究方法及主要内容 在国内，研究结构动态性能大多采用利用有限元工具进行数值计算或进行模态试验 两种方法中的一种，而利用两种方法相结合的方式研究结构动态性能则很少见。本课题 的研究则综合考虑了目前国内外汽车行业领域内的研究现状及发展趋势，以提高后桥性 能的可靠性、安全性为目标，采用理论有限元分析与试验模态分析相结合的研究方法， 刷用先进的测试试验设备和技术，在当前先进软件平台上，对汽车后桥的动态性能开展 试验模态分析及c a e 研究，为产品的改进和优化提供技术依据。本文采用功能强大的 有限元分析软件- - a n s y s ，对后桥进行静、动力学数值仿真，发现后桥结构中的薄弱环 节。同时，利用先进的结构动态特性测试系统一豫t l a b 测试分析系统，对h j l 3 0 型后 桥进行试验模态分析。通过数字仿真结果与测试结果的比较，确保结构动态性能参数的 准确性，并根据结果提出结构优化方案，为结构动态设计奠定基础。并且以此为基础， 还可以对汽车其他配件进行有限元分析和结构优化。 有限单元法是一种离散化的数值方法，以连续力学为基础，将物体视为边界连续的 有限个单元的集合，根据变分原理、能量原理，选取合适的插值函数，建立单元力学方 程组，由边界协调和结构位移协调条件，组集所有单元方程，考虑外力及边界条件，求 解整个结构方程，得出物体在外力、内力作用下的应力、应变行为，模拟结构的工作状 一3 一 态，并可以根据计算结果进行结构的优化设计 2 1 3 1 。其物理概念和求解方法明确，计算 精度较高，适用于复杂结构的力学问题，是力学计算方法的一次伟大变革。 但是，有限单元法作为设计分析复杂结构的有效手段，只有将其前后处理自动化， 与优化方法结合，用于实际结构的自动设计，才能最好的发挥其优越性。而现有的大型 工程机械的有限元分析，基本上还处在应用引进大型程序，对结构进行强度和刚度验证 的阶段，动态分析的探索也不多。 模态试验方法是结构动力学中的一种“逆问题”分析方法，它与传统的有限单元法 不同，是建立在试验的基础上，采用试验与理论分析相结合的方法来求解工程中的振动 问题。这一技术从2 0 世纪6 0 年代后期兴起至今，已在各工程领域中广泛应用，并已经 发展成为解决工程振动问题的重要手段。它的理论基础是在机械阻抗与导纳的基础上发 展起来的，它吸取了振动理论、信号分析、数据处理、数量统计、及自动控制理论中的 知识。结合自身内容的发展，形成了一套独特的理论。它的经典定义是：将线性定常系 统振动微分方程组中的物理坐标变换为模态坐标，使方程解耦，成为一组以模态坐标及 模念参数描述的方程，以便解出系统的模态参数。模态分析可以在时域中进行，也可以 在频域中进行，最终的目标是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性分析、故 障诊断及预报以及机构动力特性的优化设计提供理论依据【1 】 8 1 。【。 t 本文以理论和试验两种方法相结合的方式，利用有限元工具a n s y s 和t e s t l a b 动态测试系统对汽车后桥进行静态强度和动态性能分析，利用模态试验结果验证理论分 析结果，最后根据分析结果提出结构设计改进方案。其主要研究过程见图1 - 1 ： 图1 _ 1 课题研究流程图 j 图1 - 1 可以看出，本文需要完成的主要工作有： 1 、三维实体造型：利用u g 软件建立汽车后桥的三维实体模型，为有限元模型的 4 山东理工大学硕士学位论文 第一苹绪论 建立奠定基础； 2 、有限元静强度分析：利用a n s y s 对汽车后桥在满载静止、起动或制动、侧翻 三种工况下的强度进行计算，对计算结果分析得出结构强度薄弱环节； 3 、有限元模态分析：利用a n s y s 对自由条件的汽车后桥进行模态分析，获得后 桥的固有频率及振型结果； 4 、试验模态分析：利用t e s t l a b 动态测试系统进行汽车后桥的模态试验，获得 汽车后桥的试验结果； 5 、结构优化设计：通过对比有限元计算结果和模态试验结果，研究后桥的动态特 性，发现结果薄弱环节，并提出结构改进优化方案。 一5 第二章汽车后桥的有限元分析 随着计算机技术的发展，有限单元法在工程中应用日益广泛，已经成为计算数学、 计算力学和计算工程学领域里最有效的计算方法，是目前工程技术领域中实用性最强， 应用最为广泛的数值模拟方法，在汽车现代结构设计中占据着重要的地位。本章利用大 型有限元软件a n s y s 对汽车后桥进行满载静止、制动或起动、侧翻三种工况的有限元强度 分析和自由g r f 牛- f 的模态分析，并根据计算结果对后桥进行故障诊断。 2 1 有限单元法 有限单元法的基本思想是离散化利用有限自由度的计算模型代替连续结构，将 问题的连续求解域离散为一组有限数目、且按一定方式连接的单元的组合体。由于单元 能按不同的方式进行组合，且单元本身也有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的 求解域【2 1 。从数值分析角度看，有限单元法的另一个重要特点是利用在每个单元内假设 的近似场函数来分片的表示全求解域待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知 场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。这样，一个问题的有限 元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连 续无限自由度问题变成离散的有限自由度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插 值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。这样，利 用简单而又相互作用的单元，就可用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统， 所以有限单元法中分析的结构已不是原有的物体或结构，而是同样材料的由众多单元以 一定方式连接成的离散物体。显然随着单元数目的增加，单元尺寸不断缩小，或者随着 单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度不断改进。如果是单元满足收 敛要求的，近似解最后收敛域精确解【1 1 】“【1 3 】。 从数学角度讲，有限单元法是基于变分原理的里兹法的一种形式，利用加权余量法 来确定单元特性和建立有限元求解方程，运用伽辽会法，通过区域剖分和分片插值，把 二次泛函的极值问题化为普通多元二次函数的极值问题，后者又等价于多元线性代数方 程的求解l l 。 应用有限单元法求解静力强度问题一般遵循以下的分析过程和步骤【4 l ： l 、单元剖分和确定插值函数 根据构件的几何特性、载荷情况及所要求的变形点，建立由各种单元组成的计算模 型，冉按单元的性质和精度要求，写出表示单元内任意点的位移函数u ( x ，y ，z ) ，v “，y ，z ) ， w ( x ，y ，z ) 或das 0 ，y ，z 如。 利用节点处的边界条件，写出以a 表示的节点位移q 。= 阻。，v 。w l ，】并写成 一6 一 第二章汽车后桥的有限元分析 随着计算机技术的发展，有限单元法在工程中应用日益广泛，已经成为计算数学、 计算力学和计算工程学领域里最有毅的计算方法，是目前工程技术颈域中实用性最强， 应用最为广泛的数值模拟方法，在汽车现代结构设计中占据着重要的地位。本章利用大 型有限元软件州s y s 对汽车后桥进行满载静止、制动或起动、侧翻三种工况的有限元强度 分析和自由条件下的模态分析，并根据计算结果对后桥进行故障诊断。 2 1 有限单元法 有限单元法的基本思想是离散化利用有限自由度的计算模型代替连续结构，将 问题的连续求解域离散为一组有限数日、且按一定方式连接的单元的组台体。由于单元 能按不同的方式进行组合，且单元本身也有不同形状，因此可以模型化几何形状复杂的 求解域口】。从数值分析角度看，有限单元法的另一个重要特点是利用在每个单元内假设 的近似场函数来分片的表示全求解域待求的未知场函数。单元内的近似函数通常由未知 场函数或其导数在单元的各个节点的数值和其插值函数来表达。这样，一个问题的有限 元分析中，未知场函数或其导数在各个节点上的数值就成为新的未知量，从而使一个连 续无限自由度问题变成离散的有限自出度问题。一经求解出这些未知量，就可以通过插 值函数计算出各个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上的近似解。这样，利 用简节而又相互作用的单元，就可用有限数量的未知量去逼近无限未知量的真实系统， 所以有限单元法中分析的结构已不是原有的物体或结构，而是同样材料的由众多单元以 一定方式连接成的离散物体。显然随着单元数目的增加，单元尺寸不断缩小，或者随着 单元自由度的增加及插值函数精度的提高，解的近似程度不断改进。如果是单元满足收 敛要求的，近似解最后收敛域精确解 1 1 1 1 3 】。 从数学角度讲，有限单元法是基于变分原理的里兹法的一种形式，利用加权余量法 米确定单元特性和建立有限元求解方程，运i i = j 伽辽盒法，通过区域剖分和分片插值，把 二次泛函的极值问题化为普通多元二次函数的极值问题，后者又等价于多元线性代数方 程的求解1 1 4 i 。 应用有限单元法求解静力强度问题一般遵循以下的分析过程和步骤鸭 i 、单元剖分和确定插值函数 根据构件的几何特性、载荷情况及所要求的变形点，建立由各种单元组成的计算模 型，再按单元的性质和精度要求，写出表示单元内任意点的位移函数“扛，y ，z ) ，v 血，y ，z 1 ， w ( x ，y ，z ) 或d = s ( x ，y ，z ) a 。 利用节点处的边界条件，写出以a 表示的节点位移q 。一l u 。r 。h ，】并写成 利用节点处的边界条件，写出以a 表不的节点位移q 。；k ，r ，m ，】并写成 一6 一 日c ；c 缸 ( 2 - 1 ) 求c 4 及a c 。1 q ，并代入d = s a 得 dt s c 。1 q 。= 。 ( 2 2 ) 上式就是用节点位移表示单元体内任意点位移的插值函数式。 2 、单元力学特性分析 根据位移插值函数，由弹性力学给出的应变和位移关系，可计算出应变为： s 。b q 。 ( 2 - 3 ) 式中，b 表示应变矩阵。相应的变分为 聊1 b o f f 。 ( 2 - 4 ) 由弹性力学物理关系，得应力与应变的物理关系式为 仃1 d e = d b q 。 ( 2 5 ) 式中，d 是弹性矩阵。 根据虚位移原理：陋7 0 f f v ；叼一f 。，可得单元节点力与位移之间的关系式 ，；k 。孽。 ( 2 - 6 ) 式中，k 。是单元特性，即刚度矩阵，并可写成 k 。f 8 7 d b d v ( 2 7 ) ， 3 、组集结构总体刚度矩阵 把各单元按节点组集成与原结构相似的整体结构，得整体的节点力与节点位移的关 系式，即整体结构的平衡方程 f k q ( 2 - 8 ) 式中，k 表示整体结构的刚度矩阵 r 表示整体荷载列阵 q 表示整体结构所有节点的位移列阵 对于结构静力分析载荷列阵，可包括 f f t + f m + f ， t 29 式中，疗= r 7 p 。d v ( 体积力转移) ，卅= r 7 p ，d s ( 表面力转移) ，= n 7 p ( 集中力 转移) 。 4 、约束处理并求解总刚度方程 可采用不同的计算方法解有限元方程，得出节点的位移。需要注意的是，在求解之 前必须对结构平衡方程组进行边界条件处理。然后再解出节点位移q 。 5 、计算单元应力 在计算出各单元的节点位移后，利用公式( 2 3 ) 和( 2 - 5 ) 即可求解出响应的节点应力f 3 j 。 一7 一 山东理工人学硕士学位论文 第二章汽车后桥的有限兀分塑 h 前，有限元分析软件已经比较成熟，著名的有a n s y s 和m s cn a s t r a n 。本文 选用a n s y s 作为分析平台，该软件是由美国匹兹堡大学d r j a s w a n s o n 教授主持开发， 由s w a n s o na m a l v s i ss y s t e ml n c 公司发行的大型通用有限元分析软件，具有强大的分析 功能，呵以进行结构静力分析、模态分析、稳定性分析、瞬态分析等，广泛应用于铁道、 航天航空、机械制造、汽车交通、土木工程等各个工程领域，能够解决各种工程问题1 5 】。 通过应用a n s y s 进行有限元分析，对a n s y s 工作流程总结如图2 1 示： 一 1 柚麻南口 【分析、设i 嬉宙 7 呵魁疋义 - j 计决策i 7 5 “术 l 。一l 1 。 前处理中间求解后处理 1 、生成单元形函数 1 、读入控制参数 2 、计算主控方程 1 、返回单元域，计 2 、读入或生成节点坐标 3 、计算变化矩阵 算通量或其他变量 3 、读入或生成节点数据 4 、把单元方程映射到 2 、打印并给出状态 4 、读入材料常数 总体方程 变量等值线 5 、读入边界条件 5 、组集单元方程 3 、打印给出等值线 6 、引入边界条件 和其他物理条件 7 、求解方程组，获得 基本解 图2 1a n s y s 分析主要流程 1 前处理 前处理的目的是建立有限元计算模型，一个完整的有限元计算模型包括节点、单元 类型、材料特性、边界条件、载荷特性等。a n s y s 软件为有限元计算模型的创建提供 了多种工具。a n s y s 提供了将近2 0 0 种单元用来描述不同类型的结构；强大的网格划 分具提供了多种网格划分方式，可以进行自由网格划分、映射网格划分、智能网格划 分、自适应网格划分等；a n s y s 还提供了足够的加载方式来模拟结构受到的各种载荷 工况、约束。 2 求解 除了常规的线性结构、非线性结构静、动力分析外，a n s y s 还能进行高度非线性 结构动力分析、隐式、显式及显隐式耦合求解、线性及非线性屈曲分析。根据分析问题 的不同，选择合适的求解算法，在使方程具有有效解的情况下，还要具有较高的求解速 度乖l 精度。 3 后处理 a n s y s 软件提供两种后处理器：通用后处理器p o s t l 和时间历程处理器p o s t 2 6 。 p o s t l 通过后处理，可以很容易获得求解过程的计算结果并对其显示。这些结果包括位 移、温度、应力、应变、速度及热流等，输出形式可以有图形显示和数据列表两种。 此外，a n s y s 还提供了宏( m a c r o ) 、用户界面设计语言u i d l 、用户编程特性u p f s 和参数设计语言a p d l 几种工具。在a n s y s 程序中还提供了优化模块，可以对参数化 一只一 山东理工大学硕士学位论文 第二章汽车后桥的有限元分析 模型进行结构优化，获得预定目标的结构优化产品，缩短研制周期。 2 2 汽车后桥有限元模型的建立 建立有限元模型是进行有限元分析的基础，为了提高模型建立的效率和质量，在 u g 软件中建立后桥结构的实体模型，然后将实体模型导入到a n s y s 环境中，使用网 格划分工具对其网格化，建立分析需要的有限元模型。 2 2 1 实体模型的建立 h j l 3 0 型汽车后桥主要部分是铸造件，包括半轴套管，桥壳，主减速器壳、半轴、 差速齿轮【1 5 】。在实体模型的建立过程中，由于后桥结构、受力工况以及边界条件的复杂 性，给计算带来一定困难，需要对结构进行简化以利于进行有限元分析。简化时，建立 的实体模型要尽可能体现后桥的实际结构，能够反映危险部位的应力状态【1 6 】。 本文建立实体模型时主要进行了以下简化： 1 、桥壳内部的半轴、差速齿轮与后桥壳之间的摩擦力小，对桥壳性能影响很小， 摩擦力可忽略。因此，建模时不考虑内部的半轴、差速齿轮结构： 2 、为了避免计算资源的浪费，提高网格质量，对一些基本不影响分析结果精度的 小孔和凸台，如输油孑l 、螺栓孔等，建模时忽略； 3 、差速器与桥壳采用螺栓连接，约束效果与固接近似，为减少计算资源，将差速 器壳与桥壳作为一个实体进行研究； 4 、略去非感兴趣区域的铸造圆角，以倒斜角取代倒圆角； 5 、略去工艺结构： 6 、焊缝的连接强度等于铸造件的强度。 后桥壳、差速器壳等严格按图纸尺寸建模，利用u g 的装配功能模块进行装配，形 成分析所用的实体模型，以i g e s 格式输出模型【1 7 1 - t 2 2 1 。图2 2 是本文在u g 软件中建立 晌h j l 3 0 型汽车后桥的三维造型图。 9 一 2 22 有限元模型的建立 图2 - 2 后桥壳实体结构图 通过a n s y s 与u g 软件的接口，直接将u g 输出的i g e s 格式模型文件导入到 a n s y s 中，利用拓扑修改工具和几何修改工具对实体模型修改，使用网格划分工具完 成实体结构离散化，添加单元属性、材料属性、泊松比、密度等特征，完成有限元模型 的建立。图2 - 3 是生成的有限元模型。 图2 - 3 有限元模型图 一1 0 一 该后桥由铸造件加工丽成，需要利用三维实体单元模拟其力学特性，在实体离散化 时，本文选择1 0 节点四面体等参单元s o l i d 9 2 ，具有二次位移特性，适用于模拟不规则 边界。由1 0 个节点定义，每个节点3 个自由度：x ，y ，z 方向位移。具有塑性，徐变，膨胀， 应力强化，大变形，大应变能力【2 1 旧。危险部位需要控制线上单元的分割数来细化网格， 其余部位采用自由划分。 材料属性见表2 1 ： 表2 - 1 材料属性 2 3 边界条件及载荷 边界条件和约束的施加直接决定分析结果的正确性，是有限元分析极为重要的一 步，需要全面考虑结构的工作状态。图2 _ 4 是驱动桥壳的受力简图： 厂、 h 小 厂 、 点 7 卜r i jk l 厶一 、 ，r z 一， 、一一f m f 图2 4 结构受力简图 在进行强度计算时，主要考虑整个后桥的支撑受力情况【2 4 l 矧。由受力图可以看出， 对后桥的工作状态产生影响的作用力主要有： ( 1 ) 钢板弹簧施加在后桥上的垂向力f ，包括桥壳自重； ( 2 ) 路面施加给轮胎的纵向力f ，： ( 3 ) 路面施加给轮胎的侧向力，外轮f ，内侧f 一； 汽车通过不平路面时，考虑动载系数k ，对于货车，k = 2 ；约束近似考虑半轴孔内 侧面固定，位移为零。强度校核采用第四强度理论，建立的强度条件为： 喜峙。一盯：) 2 + p ：一吧) 2 + ( 吧一q ) 2 】sb 】 ( z _ 1 ) 其中，盯，t 3 r ：，0 3 是构件危险点处的三个主应力，p 】是结构许用应力2 6 卜例。 2 4 汽车后桥有限元静力分析 1 、当满载静止或汽车通过不平路面，垂向力c ：最大，纵向力只：= 0 ，侧向力 t ：；o ，此时垂直力最大值t ：为：c ：= 丢女g ： 式畸；，k 为动载系数，轿车取1 7 5 ，货车取2 0 ；g 2 是指驱动桥最大静载轴荷，此次计 算后桥轴荷取2 5 k n ，即g 2 = 2 5 k n 。则根据公式：只：= 三t g 2 = 2 5 k n 。 图2 - 5 是后桥满载静止工况下的应力分布图： 图2 5 满载静止工况应力分布 从计算结果可以看出，满载静止工况下，后桥最大变形为0 4 4 r a m ，变形最大位置出 现在后桥中部的差速器区域。最大应力出现在桥壳两端轮毂轴承座内侧，为1 4 2 n m m 2 ， 结构许用应力为3 0 0 n r a m 2 ，在材料允许应力范围之内，结构强度设计安全。 2 、当汽车起动或制动时，纵向力只：最大，侧向力：为0 ，垂向力t ：= 卅：g ：2 ，纵 一1 2 呈童墨三奎兰堡圭耋堡鎏耋，。，。，。，。，耋三耋二耋：星丝墼耋：堂 l 柚力最大值e 2 一疋：伊- m ：g 2 妒2 ，计算时，m ：取1 2 ，妒取o 8 ；g 2 = 2 5 k n ；根据公 j 计算垂向力和纵向力：c 2 m ；6 2 2 = 1 5 k n ；只2 = t ：妒- m ：g 2 妒2 = 1 2 k n 。 图2 - 6 表示起动或制动工况下的结构应力分布。 图2 - 6 起动或制动工况应力分布 由计算结果可以看出，此工况下的结构最大变形为0 2 7 m m ，最大应力出现在半轴 孔内侧边缘和桥壳两端轮毅轴承座位置，最大应力为1 1 4 n m m 2 ，结构强度满足设计要求。 3 、当汽车发生侧翻时，侧向力最大：最大，纵向力f ：= 0 ，外轮上的垂直反力e ： 和内轮上的垂直反力e ：。分别为： 卜娟z ( o 5 + 圳 i：。一g 2 一c ：。 式中，h 。为汽车质心高度，色为轮距，竹为侧滑附着系数，计算时取1 o ； 外轮上侧向力e 2 。和内轮上侧向力f y ：i 分别为： f e 2 0 ；：。仍 l e a = f2 册 内、外轮上的总侧向力e ：为g 2 ； 1 3 山东埋【大学硕士学位论文 第二章汽车后桥的有限元分析 图2 7 是侧翻工况下的结构应力分布： 图2 7 侧翻工况应力分布 从计算结果可以看出，侧翻工况下结构最大变形为o 2 1 t u r n ，最大应力出现在外轮 轮毂轴承座内侧，最大应力值为2 8 6 n r n m 2 ，在结构许用应力范围之内，结构设计安全。 2 5 有限元模态分析 后桥在使用过程中受到各种多变激励而发生疲劳破坏，分析其模态及振型，了解其 动态特性，对于改进后桥设计，提高疲劳寿命很有意义。本文利用有限元静力模型，对 汽车后桥进行了自由条件下的有限元模态分析，计算出结构的固有频率及振型。只关心 低阶模态，计算前5 阶模态i 2 9 卜f 3 3 】。自由条件下模态结果前6 阶固有频率为零，是结构 整体位移，不考虑。最后计算结果为： 表2 - 2 ：固有频率计算结果 1 4 其对应的各阶振型图为： 图2 - 8 第七阶模态振型 图2 - 9 第八阶模态振型 山东理丁大学硕士学位论文 第二章汽车后桥的有限元分析 图2 一1 0 第九阶模态振型 图2 一1 1 第十阶模态振型 当奎翌三盔兰鎏圭兰些兰兰，。，。，。，。，茎三耋至呈垦璺錾互l ：i i 坌堑 图2 1 2 第十一阶模态振型 根据计算结果得出，第一阶振型是绕z 轴的纵向一阶弯曲，频率为1 9 6 8 9 4 h z ，第 二阶振型是绕y 的纵向一阶弯曲，频率为2 9 0 2 1 4 h z ；第三阶振型是绕z 轴的纵向：二阶 弯曲，频率为4 5 吼8 3 4h z ；第四阶振型是绕y 轴的纵向二阶弯曲，频率为6 1 2 6 4 h z 。第 五阶是绕x 轴的一阶扭转，固有频率为9 5 5 3h z 。从振型图可以看出，第一、二阶固有 频率下，结构振动的最大位置是后桥中间的差速器壳区，分别在y 、z 方向上有最大振 动位移；第三、四阶固有频率下，结构的最大振动位置是钢板弹簧座与后桥中部差速器 壳的过渡区，在第五阶固有频率下，后桥在桥弓两端有绕x 轴的扭转变形。 2 6 本章小结 本章主要对h j l 3 0 型汽车后桥满载静止、侧翻、起动( 或制动) 三种工况的强度和 自由条件下的固有频率进行了研究分析，并得出对应的结构振型图，揭示了后桥的变形、 应力分布和动态作用下的结构振动规律，由计算结果可知桥壳两端的轮毂轴承座内侧是 结构最大应力区，钢板弹簧座附近区域为结构振动位移最大区，此两处位置为结构薄弱 环节。 1 7 山东埋 = 大学硕士学位论文 第三章汽车后桥的试验模态分析 第三章汽车后桥的试验模态分析 在汽车行驶过程中，后桥受到来自路面的各种激励而产生振动，如果结构设计不合 理，会出现弯曲变形甚至断裂等现象。针对这些现象，上一章对后桥进行了有限元强度 分析和模态分析，从理论上找到了结构的最大受力区域。在此基础上，为了验证有限元 模型和分析结果的正确性，本章利用先进的测试和数据处理系统一比利时l m s 公司的 t e s t l a b 测试分析系统对后桥进行试验模态分析，更加深入的了解后桥的动态特性，为 模型验证和结构优化提供数据支持。 3 1 模态试验分析理论 系统在外界持续的扰动下会发生振动，这个过程可归结为输入一系统一响应三者之 间的笑系：h 0 ) = x 0 ) ，f 0 ) 3 4 1 。可用下图表示： 整! 1 系统描述 l 苎竺) 输入 h ( ) 输小 图3 - 1 振动系统框图 从振动系统框图可以看出，模态试验获取结构模态参数是一个系统识别问题：通 过测量己知系统的输入和输出数据建立描述系统动态特性的数学表达式传递函数 h b ) ，再将线性定常系统振动微分方程h ) 中的物理坐标变换为模态坐标，使方程组 解耦，成为一组以模态坐标及模态参数描述的独立方程，以便求出系统的模态参数。坐 标变换的变换矩阵为模态矩阵，其每列为模态振型。模态分析理论的基本假设是【3 5 】： 线性假设：结构的动态特性是线性的，任何输入组合引起的输出等于各自输出的 组合。其动力学特性可以用一组线性二阶微分方程来描述。每次模态试验时应检查结构 的线性动态特性。 时不变性假设：结构的动态特性不随时间变化。因而微分方程的系数是与时间无 关的常数。 可观测性假设：假设我们关心的结构动态特性所需的全部数据是可以测量的，合 理选择响应自由度是非常重要的。 m a x w e l l 互易性原理：在q 点输入所引起的p 点的响应，等于在p 点的相同输入所 引起的q 点的响应。 一、传递函数的建立 个n 自由度一般粘性阻尼系统，其强迫振动的微分方程为： 【m 】隹 + 【c 】o + 陋】缸 = ，o ) 0 1 ) 一】8 其中，【m 】，【q ，【k 】是系统的质量缀阵、限臌矩阵和刚度矩阵。f f q ) 和缸( f ) 是结椅 的力向量秘蛹应向凝。 将上述时间域韵方程转换到拉氏域( 交羹为p ) ，假定初始位移和钫始速度为零，褥 到： ( p 2 【m 】+ p c 】+ 【刚) x 0 ) 一