（固体力学专业论文）基于OpenGL的直升机地面共振仿真软件系统研究.pdf

j， ii_v f n 鲫= j i n gu n i v e r s i t yo f a e r o n a u t i c sa n da s t l 0 n a u t i c s t h e ( h a d u a t es c l l o o l c o l l e g eo f a e r o s p a c ee n g i n e e r i n g r e s e a r c ho ns i m u l a t i o ns y s t e mb a s e do n o p e n g l f o rh e l i c o p t e rg r o u n dr e s o n a n c e at h e s i si 1 1 s 0 1 i dm e c h a n i c s b y l ih o n g z h a o a d v i s e db y p r o c h e n g h o p i n g s u b n l i t t e di np 枷a lf u l f i l l n l e n t o f l er e q u i r c m e n t s f 0 rm e d e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e 血g d e c e m b e r 2 0 0 9 ，j111 承诺书 本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进 行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致 谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位 或证书而使用过的材料。 本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部 分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描 等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本承诺书) 南京航空航天大学硕士学位论文 摘要 随着计算机图形学以及软件技术的发展，计算机仿真模拟技术在工程中的应用越来越广泛， 例如飞机设计、医学成像等。计算机仿真模拟技术是根据实际系统的数学模型计算系统的信息 数据，并将信息数据通过界面技术、三维造型技术转换为可被视觉感受的图示、场景和过程， 以便辅助人们进行真实系统的计算机仿真实验。 数字仿真模拟软件在结构设计以及性能评估方面受到了特别的重视。如今，很多仿真模拟 软件都已经商业化且技术也很成熟，但是普遍价格都比较昂贵，而且不一定能适应特定的工程 需要，因此，为适应特定的工程应用的需要，仍需要自主开发一些适用于特定工程应用的仿真 模拟软件。本文就是针对直升机地面共振的研制需要，自主开发一套用于仿真模拟直升机地面 共振过程的三维数字仿真系统。本文完成了仿真系统的框架设计、直升机地面共振仿真模型的 构建、地面共振数据的可视化。 本文简要地介绍了传统地面共振分析方法，以便在软件设计过程中正确理解直升机地面共 振。本文的重点在仿真模拟软件的设计，包括界面设计、直升机地面共振动态模型的构建、三 维模型的绘制等。 本文使用v c + + 6 o 作为平台设计仿真软件系统，使用0 p e n g l 进行三维模型的绘制，并用 w i n d 0 w sg d i 完成了地面共振时间历程数据的可视化。 用户的反馈表明，软件系统达到了预期的要求。本文研究的方案先进可行，具有较高的实 用价值，已经投入使用。 关键字：直升机，地面共振，仿真，界面设计，可视化 基于0 1 ) e n g l 的直升机地面共振仿真软件系统研究 a b s t r a c t w i t 量lm ed e v e l o p 妣n to f 鲫h i c sl l a | 小御e 锄d 脚眦t e c h n o l o 鼢唧u t c rs i 舢l a t i o ni s 谢d e l y 惦e di n 锄g i i l e e 血g ，跚c h 勰妣r 心d e s i g l l i 】昭，m e d i c a li m 百n g 孤d 吼c o i 印u 衙 s i n m l 撕t r a i l s f 0 玎粥血ei i l f o m 忸t i o nd a _ t a ，g 饥e m t e db ym ec a l c u i a t i o ns y s t e mo fm e 肌曲e m 撕c m o d e lo f p h y s 砌s y s t e m ，i n _ t oi i l l a g es o 锄e 锄dp r o c e 锚w i l i c hc 锄b ea c c 印t e db ys 伽o fs i g h to f b u m a n p e 叩l ea c c o r dg 挥a ti n l l ) o r t a n c et on m m r i c a ls i i l m l a t i o n s o f h a i i ls n l i c t l l 豫d 髓i 孕i i n g 觚d p e o 加1 锄v a a ：t i o 越硼1 e 心a 北m a i l yc o m m e r c i a ls i m u l a t i o ns o f t w a r e 锄dt l l e y 肿册e dw e h ， b u t t h c ya l 、覃l y s c o s t m u c h 锄d m e y m a y n o t m e e ts o m es p e c i a l n e e d s ow e 玳：e d t 0d e v e l 叩0 u r 0 i f b a 他t 0s 蛔u l a t eh e l i c o p t e r 孕l o 岫dr e s o r 幽【c e w bc o m p l e t et l l e 击瑚1 e w o r ko fm es y s t c m 把b u i l d i n g l e 脚d e lo fh e l i c o p t e r 鲫舳d 他s 0 衄眦e 锄dm e 、，i s 眦l i z a t i o f 山ed a 饥 w bw i l ls i i n p l yi i l 缸d d u c et h ec 伽i v 即l t i 伽i a l 锄a l y s i sm e t t l o do fh e l i c o p t 盯g r o m l d 他s o 啪c e t h e p i v o to ft l l et h c s i si st l l ed c v e l o p m e n to f 吐l e 曲m i l a t i s o 小a 托，i n c l u d i n g 姗【e d a c e ，陀b u i l d i r l g0 f h e l i c o p t e r 伊o u n dm s m 姗c e 脚d e l ，s k u d i n go f3 - dm o d e l w cd e v e l 叩m es o 腑玳叩v c + + 6 0 ，蛐m em o d e l 喇t ho p e n g l 锄d 、r i s l l a l iz ；a t i 衄雠 t i m eh i s t 0 d rd a 妇谢吐lw 砌o w sg d i 1 ks o f l w a 北s ) r s t e ma c h i e v e 也ee x p e c t e dr e q u h m e 鹏c o r 曲l gt 0t l l ec l i e n t sf e e d b a c k t h e s c h e m ei sa d 、删e da n df e 舔i b l e ，w i ial l i g hp r a c t i c a lv a l u e t h es o f t 、j l ，a 托h 勰b e i l l gp u ti n t 0 郴e k e yw o r d s ：h e l i c 叩t e i ；g 咖dr e s o 咖，s i m u l a t i o mi n t e r f k ed e s i 乎l i i l g ，、，i l 础i 南京航空航天大学硕士学位论文 目录 第一章绪论1 1 1 研究背景l 1 2 国内外现状。3 1 2 1 直升机地面共振3 1 2 2 计算机仿真。3 1 3 研究意义和主要内容3 第二章传统地面共振分析原理5 2 1 平面动力模型。5 2 1 1 基本假设5 2 1 2 数学模型5 2 1 3 建立扰动运动方程。6 2 1 4 建立特征方程。7 2 2 空间动力模型：9 2 2 1 基本假设9 2 2 2 坐标系统1 0 2 2 3 数学模型l l 2 2 4 建立扰动运动方程1 2 2 2 5 建立特征方程1 5 2 3 小结。1 7 第三章仿真系统开发基础1 8 3 1 问题描述及解决方法18 3 2 面向对象的c 阡语言l8 3 2 1c h 语言的发展。1 8 3 2 2 面向对象程序设计的特点。2 2 3 2 3v i ：卜卜6 0 和m f c 2 3 3 3 开放图形库( o p e n g l ) 。2 4 3 3 1o p e n ( 也工作流程2 4 3 3 2 坐标系。2 5 3 3 3 双缓存技术：2 5 3 3 4 显示列表技术2 6 i n 基于o p e l l g l 的直升机地面共振仿真软件系统研究 3 3 5 纹理映射技术2 6 3 4v c + + 6 0 和o i 埘l g l 的联合编程2 6 3 5 直升机运动仿真设计2 6 3 5 1 计算机图形学概述2 6 3 5 2 几何变换2 7 3 5 3 仿真系统的变换设计3 0 3 6 ，j 、结3 3 第四章直升机机体动态模型的建立3 4 4 1c 棚a 建模3 4 4 1 1 整机模型的建立3 4 4 1 2 模型部件的拆分3 5 4 1 3 模型数据导出3 7 4 2 模型数据转换3 7 4 3 ，j 、结3 7 第五章地面共振仿真系统设计3 8 5 1 软件总体思想3 8 5 2 系统框架搭建3 8 5 2 1 生成主框架。3 8 5 2 2 修改菜单栏4 0 5 2 3 窗体分割4 l 5 3 仿真主界面设计4 2 5 3 1 仿真原理4 2 5 3 2o p q ，初始化4 3 5 3 3o p e n g l 绘图4 3 5 3 4 运动的实现4 3 5 4 控制面板设计。4 4 5 5 数据接口4 5 5 5 1o l 崩l g lc p p 模型数据的导入4 5 5 5 2 时间历程数据的导入4 5 5 5 3 模型库文件导入与导出4 6 5 6 时间历程曲线4 6 5 7 交互操作4 7 南京航空航天大学硕士学位论文 5 8 小结4 7 第六章全文总结及展望4 8 6 1 本文主要工作4 8 6 2 界面美化及使用说明4 8 6 2 1 界面美化4 8 6 2 2 使用说明4 9 6 3 未来工作展望5 1 参考文献5 2 j 目c谢5 5 在校期间发表的论文5 6 附录。5 7 v 基于o p 锄g l 的直升机地面共振仿真软件系统研究 图、表清单 图1 1 竹蜻蜒l 图1 2 达芬奇的直升机构想1 图1 3 保罗科尔尼的直升机2 图1 4 影响直升机地面共振的因素2 图2 1 平面动力模型5 图2 2 机体系统模型1 0 图2 3 旋翼系统模型1 0 图3 1 计算机程序设计语言在程序设计中的作用1 9 图3 2 汇编语言源程序的编译。1 9 图3 3 类的实例化及对象之间的交互方式。2 3 图3 4o p 锄g l 工作流程2 5 图3 5 屏幕坐标和几何坐标：。2 5 图3 6 平移示意图2 8 图3 7 缩放示意图。2 8 图3 8 旋转示意图。2 9 图3 9 两种复合变换效果对比。2 9 图3 1 0 机体各部件运动示意图3 0 图4 1 全机c 撕a 模型3 5 图4 2 机身c 撕a 模型。3 5 图4 3 桨毂c 撕a 模型：。3 6 图4 4 桨叶lc 撕a 模型3 6 图4 5 桨叶2c a 如模型3 6 图4 6 桨叶3c a 妇模型3 6 图4 7 桨叶4c a l i a 模型3 6 图4 8 尾桨c 蚯a 模型3 7 图5 1 软件各模块间关系。3 8 图5 2 设置工程名3 9 图5 3 应用程序文档视图类型选择3 9 图5 4 应用程序外观设置。3 9 图5 5 自动生成的类清单。4 0 南京航空航天大学硕士学位论文 图5 6 工程信息清单4 0 图5 7v c + + 6 0 平台自动生成的窗口4 0 图5 8 修改前的菜单4 l 图5 9 修改后的菜单。4 1 图5 1 0 分割窗体、初始化0 | p g 也并添加坐标后的界面4 l 图5 1 l 添加控件后的控制面板4 2 图5 1 2 仿真系统工作流程图。4 2 图5 1 3 仿真系统重构的直升机外形4 3 图5 1 4 添加运动模拟后桨叶摆振变形的三维显示以及时间历程曲线4 4 图5 1 5 控制面板外观4 4 图5 1 6 添加模型库对话框4 5 图5 1 7 选择模型对话框4 5 图5 1 8 机身x 方向平动时间历程曲线- 4 7 图5 1 9 第一片桨叶摆振发散4 7 图6 1 美化后的应用程序界面。4 8 图6 2 导入模型后的界面4 9 图6 3 装配完成后的动态模型4 9 图6 4 方便的鼠标操作5 0 图6 5 便捷的仿真属性设置5 0 图6 6 时间历程曲线及其鼠标右键控制5 0 表5 1 时间历程文件格式。4 6 v i i 基于o p 饥g l 的直升机地面共振仿真软件系统研究 7 t 嘻 乞 i d 磊o ) 纯o ) 巴 q ，致聊j ， k x ，k y c 。，c y k 啪，k 蝉，k 讲 c 州c 卅，c 谢 k 删，k 喇，k m c 洲c 州，c 珊 r s 足( p ) m 。m t 注释表 一片桨叶( 从垂直铰开始计算) 的质量 垂直铰到桨毂中心的距离 桨叶质量中心到垂直铰的距离 一片桨叶绕垂直铰的转动惯量 第庀片桨叶绕垂直铰的摆振角 第庀片桨叶从x 轴正向算起的方位角，逆时针为正 桨叶绕垂直铰摆振的当量粘性阻尼系数 旋翼转速 全机在桨毂中心处z ，y 方向上的有效质量 全机在桨毂中心处工，y 方向上的有效刚度 全机在桨毂中心处x ，y 方向上的有效阻尼 后起支撑刚度 后起支撑阻尼 前起支撑刚度 前起支撑阻尼 平移的齐次变换矩阵 缩放的齐次变换矩阵 绕z 轴旋转的齐次变换矩阵 复合变换的齐次变换矩阵 南京航空航天大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 人类有史以来就向往着能够自由飞行。古老的神话故事诉说着人类早年的飞行梦，而梦想 的飞行方式都是原地腾空而起，像现代直升机那样既能自由飞翔又能悬停于空中，并且随意实 现定点着陆，例如阿拉伯人的飞毯，希腊神的战车，都是垂直起落飞行器。其中最有价值、最 具代表性的是中国古代玩具“竹蜻蜒”和意大利人达芬奇关于垂直起降航空器的画作，如 图1 1 和图1 2 所示。 图1 1 竹蜻蜒 图1 2 达芬奇的直升机构想 自从1 9 0 7 年1 1 月1 3 日，法国人保罗科尔尼设计的第一架全尺寸载人直升机，如图1 3 所示，现代直升机的发展已经经过了1 0 0 多年的历史，直升机技术也日趋成熟。然而，在直升 机研制设计过程中存在一个困扰人们多年的问题地面共振。 基于o p e l l g l 的直升机地面共振仿真软件系统研究 图1 3 保罗科尔尼的直升机 地面共振是直升机还没有离开地面而发生的事故。如果直升机桨叶由于摆振阻尼器运动等 一些原因，造成直升机桨叶遇到破坏性的摆振，那么它的桨叶的重心就会移动到桨盘一侧。在 大多数飞行条件下，这种不平衡的出现，使各桨叶迅速地像散了架一样分开。在这一过程中， 各桨叶可能超前，也可能滞后，使得桨叶重心就会沿着桨轴旋转。如果直升机还没有离地，那 么就潜伏着危险。这时如果有侧风作用，加上突然的控制运动，或者硬着陆，桨叶就可能移位。 由于桨叶重心偏离桨轴，造成离心力偏移，带动机身以离心力的转动频率一起摆振。一旦发生 这种情况，桨叶的重心旋转运动和机身的摆振如果同步，重心就不是向内旋转，而是剧烈地向 外运动，在桨毂处产生转动的力矩，几乎大到可以瞬间毁坏直升机让1 。影响直升机地面共振的 因素如图1 4 所示。 图1 4 影响直升机地面共振的因素 由于直升机地面共振的高危害性，因此在直升机的研制过程中，必须想办法避免地面共振 的发生。而因试验的高成本和高危险性，很难通过试验来研究地面共振，一般通过计算机仿真 计算来模拟地面共振现象。本文将实现一个直升机地面共振的图形仿真软件系统，并以法国的 s a 3 6 5 n 1 型直升机( 即“海豚”) 作为算例进行验证。 2 南京航空航天大学硕士学位论文 1 2 国内外现状 1 2 1 直升机地面共振 在直升机发展史上，3 0 年代出现了铰接式旋翼，桨毅结构中采用可以使桨叶在旋翼旋转面 内摆动的垂直铰，随之，在型号研制和使用过程中多次出现了地面共振问题。我国自行研制的 延安二号直升机和我国制造的直五直升机也出现过地面共振，后来经过分析和试验研究，改进 了设计，彻底解决了地面共振问题。地面共振的发散速度快，危害大，迫使人们对这一现象进 行研究。 在早期的大量研究工作中，一般认为地面共振是直升机在地面工作时，机体在旋翼激振下 的强迫共振现象，因此，称之为“地面共振”。随着研究工作的深入，逐渐对地面共振的机理形 成了正确的认识。地面共振实质上是旋翼一机体耦合系统的自激振动现象。不仅在地面工作状 态可能发生，在空中也可能发生。在地面发生的这种自激振动仍然延续了以前的习惯叫法，称 之为“地面共振”，在空中发生的这种自激振动，称之为“空中共振”。 c o l e m 锄和f e i n 9 0 1d 【5 j 在1 9 5 8 年发表了关于地面共振研究的论文，正确论述了地面共振 的物理本质和分析方法，后来经过不断的完善发展，至今，地面共振的物理本质己经清楚，经 典地面共振的分析方法也比较成熟阻h 埔1 。 1 2 2 计算机仿真 前人的一系列研究虽然很好地解释了直升机地面共振发生的机理，并给出了一些针对地面 共振的解决措施，然鲜有人对直升机地面共振的仿真模拟进行研究。本文将研究用于模拟直升 机地面共振的图形仿真系统。 图形仿真系统是利用计算机语言实现的一套模拟直升机地面共振现象的软件系统，该系统 在实现过程中主要涉及到软件开发知识和计算机图形学知识。1 9 6 3 年美国麻省理工学院的i v 锄 s u t h e r l a n d n 钔的博士论文开创了交互式图形技术。此后，人们借助计算机图形技术开发了许多 优秀的图形应用程序系统。9 0 年代出现的开放图形库0 p e n g l ，使计算机图形应用的开发变得异 常轻松，计算机图形软件的数量和质量得到了很大的提高。2 0 0 0 年崔继文啪1 用o p e n g l 完成了 空间对接机构实时仿真软件的开发，2 0 0 4 年时丕丽1 完成了医学图像三维重建及可视化技术研 究，2 0 0 7 年时蔡华啪1 等人完成了基于0 p e n g l 的飞行实时三维动画仿真软件。这些人都是利用 o p e n g l 模拟连续运动，而2 0 0 3 年吴刚曙3 1 则利用三维图形模拟了机器人的关节运动，机器人的 关节运动类似于直升机地面共振桨叶的摆振运动，都是刚体运动，可以借鉴其设计思想。 1 3 研究意义和主要内容 直升机地面共振是直升机研制过程中的一个重要环节，也是直升机型号研制必须解决的一 3 基于o p e n g l 的直升机地面共振仿真软件系统研究 个问题。研究直升机地面共振有很多种方法，利用图形仿真是其中的一种方法。图形仿真是验 证用于解决地面共振问题的措施的重要途径：通过图形仿真可以观察发生地面共振时的现象； 通过图形仿真可以对不同的解决方案和参数分别进行仿真，最后选取最优化方案和参数；通过 图形仿真对地面共振过程的每一步进行记录，以便在以后对图形的动作过程进行回放，回放时 观察地面共振的过程，观察是否达到设计要求，然后根据需要修改方案或者参数，重新仿真， 如此反复，直到达到设计要求为止；利用图形仿真系统还可以向其他领域的专家学者演示直升 机地面共振现象。 本课题所研究的主要内容有：经典地面共振机理描述；直升机机体动态模型的建立；地面 共振仿真界面设计；系统使用说明以及算例。 第二章经典地面共振机理描述：研究直升机地面共振原理，建立动力学模型及运动微分 方程，编程实现直升机地面共振的数值计算。 第三章软件开发知识描述以及运动模拟设计：研究c + + 语言的特性、o p e n g l 的功能、应 用计算机图形学的几何变换设计直升机地面共振各自由度运动模拟方法。 第四章直升机机体动态模型的建立：在c a t i a 中建立直升机的全机模型，去除不影响直 升机外形的次要部件，留下支撑直升机外形的关键部件。将直升机模型按照机身、 桨毂和桨叶分开成不同部件，并且每片桨叶独立开来。 第五章直升机地面共振仿真系统设计：完成软件系统的设计。 第六章给出软件系统的使用说明，对论文的全部工作进行概要总结，提出软件系统的优 缺点，对未来工作提出建议以及进一步工作安排。 4 南京航空航天大学硕士学位论文 2 1 平面动力模型 第二章传统地面共振分析原理 平面动力模型是用来分析弹性阻尼基础上的旋翼在旋转平面内运动的数学模型。弹性阻尼 基础的动力学特性可以通过机体动力学特性( 桨毂中心频响函数) 试验实测得出，也可以根据 机体和起落架的参数计算得出。弹性阻尼基础的动力学特性最终用桨毂中心处的有效质量、有 效刚度和有效阻尼来描述，或者用桨毂中心处的幅一频特性和相一频特性来描述。本节在确定 了弹性阻尼基础的动力学特性的基础上，给出旋翼在旋转平面内运动的数学模型和动力稳定性 计算方法闸。 2 1 1 基本假设 ( 1 ) 不考虑桨叶的挥舞运动和扭转运动，因此认为没有水平铰和轴向铰。 ( 2 ) 桨叶为刚体，由垂直铰和桨毂铰接，不考虑其弹性变形。 ( 3 ) 弹性、阻尼特性都是线性的。 ( 4 ) 不考虑空气动力。 2 1 2 数学模型 旋翼在旋转平面内运动的数学模型可以用图2 1 来表示，它描述了“地面共振”现象的实 质 图2 1 平面动力模型 图中符号物理意义以及单位说明： 5 基于o p e n g l 的直升机地面共振仿真软件系统研究 o ，d ，纱) 旋翼旋转平面内的固定复数坐标系。 删声 乞 乞 l 西 磊( f ) 纯( f ) 巴 q 乃( f ) ，呶， k l ，k y c i ，c y 片桨叶( 从垂直铰开始计算) 的质量，堙。 垂直铰到桨毂中心的距离，朋。 桨叶质量中心到垂直铰的距离，历 片桨叶绕垂直铰的转动惯量，姆臃2 。 第七片桨叶绕垂直铰的摆振角，弧度。 第尼片桨叶从工轴正向算起的方位角，逆时针为正，弧度。 桨叶绕垂直铰摆振的当量粘性阻尼系数，j 肌。 旋翼转速，1 几。 桨毂中心的复数坐标，z ，( f ) = 工( f ) + 纱( n 。 全机在桨毂中心处工，y 方向上的有效质量，姆。 全机在桨毂中心处x ，y 方向上的有效刚度，m 。 全机在桨毂中心处z ，y 方向上的有效阻尼，s m 。 2 1 3 建立扰动运动方程 列出平面动力系统的动能、位能和消耗函数的表达式，运用拉格朗日方程，可得到平面动 力系统的扰动运动方程如式( 2 1 ) 。 ( 冉舻+ 鲁) z ，+ 等n a ，。+ 鲁) i + 鲁比= 0 1 - 眩。 专d 2 z ，+ 【( d 一鳓2 + 人毒( d 一舱) + q 2 人。+ 人2 】厶= o j 2 ( 1 + 吾) 式中，为桨叶绕自身质量中心的回转半径，单位为朋。 6 南京航空航天大学硕士学位论文 。= 丢= 嘉；d td t l 小赢 = 鲁； c 人掌2 尹。 d c ， a ，= 厶； j m m = 叶+ ；c ，半； a ，争； + 叶2 彳5 r 墨x + k y 巧等； ，k 一 a 竹2 彳。 、v 墨l k p 巧寻； z ，( f ) = x ( f ) + 纱( f ) ：勺( f ) = x o ) 一耖( f ) ； 厶o ) 各桨叶摆振运动效应的广义坐标， 种) = 譬篓最黪小训吲卅 由此可见，分析直升机“地面共振”问题，在数学上就是分析常系数线性微分方程组( 2 1 ) 的解对于初始扰动值z ，( o ) = q ，石( o ) = c 2 的稳定性问题 2 1 4 建立特征方程 方程组( 2 1 ) 可改写为： ：= _ 坞划)4 l ( d ) 0 + 4 2 ( d ) 厶= 0 j ( 2 2 ) 7 基于o p g l 的直升机地面共振仿真软件系统研究 “班以中+ 鲁 w d ) _ 鲁n a ，。+ 鲁4 l l ( d ) 2 1 萨d 2 + a ，d + 1 萨 4 2 ( 班鲁。2 如卜劫 如( d ) = ( d f q ) 2 + 人掌( d 一般) + q 2 人l + 人2 ( 2 3 ) ( 1 ) 考虑基础各向同性的情况，即聊善= ，墨= 巧，e = q ，此时有 巧= a r = ，一= o ，因而4 l ( d ) = o ，方程组( 2 2 ) 变为： 8 = = )4 l ( d ) z ，+ 如( d ) 矢= 0 z ，= g g 衙 ( 2 4 ) 乞| = c p 则当国为实数时，表示直升机的平面动力系统处于临界稳定状态，带入后得： 4 。( f 国) c l + 4 ：( f 动g = o 、 卜 4 ( f 妫g + 如( 脚c 2 = 0 方程组( 2 5 ) 有非零解的条件为： 阻枷4 ：( 训i ：o 1 4 ( f 功如( f 妫i 即4 ，( 曲) 如( 曲) 一4 ：( 曲) 4 。( 幻) = 0 方程( 2 7 ) 为基础各向同性时的特征方程 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) 南京航空航天大学硕士学位论文 ( 2 ) 考虑基础为单自由度的情况，即= o ，疋= 0 ，e = o ，此时有： a ，- 品a 广鲁，a ，_ _ a ， 牛等一r - - 等一f - _ k ， z f2 黟f z f = 一砂f zr = 一z f 在m = 7 + 勋k 中，设j b ，k 7 ， 则m = 朋，= 丢朋y ，朋厂= 一三， 坐：一1 舢：堕：堕。 吾一1 胪首2 等。 因而，4 。( 。) = 一。2 一a ，。一鲁即4 l ( 。) = 一4 l ( 。) 。以此式代入( 2 2 ) 式，得 空间动力模型分别考虑机体系统和旋翼系统，并通过旋翼桨毂中心的运动使这两个系统耦 合在一起。 2 2 1 基本假设 ( 1 ) 在旋翼旋转平面内，只考虑桨叶绕垂直铰的摆振运动，不考虑桨叶的挥舞运动和 9 基于o p e i l g l 的直升机地面共振仿真软件系统研究 扭转运动， ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 因此认为没有水平铰和轴向铰。 机身和桨叶都是刚体，不考虑其弹性变形，桨叶通过垂直铰和桨毂连接。 不考虑空气动力。 起落架的刚度、阻尼特性和桨叶减摆器的阻尼特性都是线性的。 2 2 2 坐标系统 直升机地面共振空间动力模型的坐标系统如图2 2 和图2 3 所示： z c 图2 2 机体系统模型 图2 3 旋翼系统模型 ( 1 )全及重心c 为坐标原点 ( 2 )x 轴和机身构造水平线平行，方向向后 1 0 南京航空航天大学硕士学位论文 ( 3 ) y 轴和机身纵向对称面垂直，方向向右( 指向机头) 。 ( 4 ) z 轴和x c y 平面垂直，方向向上。 2 2 3 数学模型 建立数学模型时，整个动力系统分为机体系统和旋翼系统两部分，分别如图2 2 和图2 3 所示。现分述如下。 ( 1 )机体系统数学模型 a 地面上起飞和降落 机身作为刚体，在空间有六个自由度。其中，由于在地面机轮不刹车，在前后方向( 即x 轴) 认为机轮可以自由滚动，因此描述x 方向的平动自由度不予考虑，只考虑其余的五个自由 度： y ，z ，9 ，秒，。 y 描述y 轴方向平动自由度，方向同y 轴。 z 描述z 轴方向平动自由度，方向同z 轴。 口描述绕x 轴的转动自由度，方向按右手定则 缈描述绕y 轴的转动自由度，方向按右手定则 描述绕y 轴的转动自由度，方向按右手定则 b 舰面甲板上起飞和降落 在舰面甲板上，机轮处于刹车状态，不能自由滚动。因此，除了地面起飞降落状态所考虑 的五个自由度外，还应考虑描述x 方向平动的自由度，其方向同x 轴。即直升机在舰面甲板上 起飞和降落时，机体在空间的六个自由度都必须考虑。 ( 2 ) 旋翼系统数学模型 对于每一片桨叶，只考虑桨叶绕垂直铰摆振这一个自由度，用磊表示。因此旋翼系统实质 上只是一个平面动力系统。 当桨叶片数七3 时，进行下列多桨叶坐标变换 x 轴方向：，7 = 一等磊s i l l 仍 f i l y 轴方向：f = 等缶c o s 仍 ( 2 1 9 ) 扣i 其中，仍表示第f 片桨叶的方位角仍：q f + 警( f 1 ) ；七为桨叶总片数：q 为旋翼转速； 后 f = 1 ，2 ，j | ，7 和f 描述了桨叶总重心的广义坐标，旋翼系统用旋转平面内的叩和f 这两个自由度来表 基于o p g l 的直升机地面共振仿真软件系统研究 示。 2 2 4 建立扰动运动方程 ( 1 ) 对应广义坐标叩、f 的旋翼运动方程 在c x y z 坐标系中，设桨毂中的坐标为( z ，y ，z ) ，对应第f 片桨叶，绕垂直铰摆振的力矩平 衡方程为：j 工【薪p s i i l ( 蛾+ 岛) 一j ，p c o s ( 竹+ 岛) 】咖2 丘毫+ q 岛 ( 2 2 0 ) 式中：而、 第f 片桨叶距离垂直铰为p 出的坐标： 桨叶减摆器的角刚度系数； g 桨叶减摆器的当量粘性角阻尼系数； 毒第f 片桨叶绕垂直铰的摆振角； 仍( f ) = q + ，口，为第f 片桨叶初始方位角： 三桨叶从垂直铰算起的全长。 地面起飞和降落状态时，写出而和咒的表达式： 而= z s i i l y 一( 钿一hs i l l y ) 伊+ 乞c o s 仍+ p c 0 s ( 卿+ 磊) 乃= y + p + 妇+ 乞s i l l 仍+ p s i l l ( 仍+ 缶) 式中y 为桨轴前倾角。 进行两次微分后代入( 2 2 0 ) 式，进行整理得： ( ，2 + 乞2 ) 毫+ q 岛+ ( + q 2 ) 岛一乞 z s i n 7 ( 2 2 1 ) 一( 知一hs i i l 7 ) 妒】+ 朋弦乞( j ，+ 知p + 南励c o s 咯= 0 将( 2 2 1 ) 式乘以s i i l 仍并对f 求和得： 1 2 ( ，2 + 乞2 ) s i n 竹+ 仁s i i l 协+ ( t + q 2 ) 岛咖竹 括1 扣1k 1 ( 2 2 2 ) ，一一 一等砌弦【z s i n ，y 一( z 一钿s i i l ，y ) 垆】= o 二 推导( 2 2 2 ) 式时，利用了下述关系式： 上 当| j 3 时， s i i l 仍c o s 仍= o 士：占，七 善如订2 善c o s 仍22 乏加lf i l 南京航空航天大学硕士学位论文 对( 2 1 9 ) 式进行一次，二次求导后，分别代入( 2 2 2 ) 式整理得： p 2 + 乇2 ) 叩+ q 卵一 朋弦q 2 ( ，2 + 岛2 一白乞) 一切+ 2 q ( ，2 + 如2 ) e + q q e + 吉伽7 净肛日吲嘶) 易= 。 q 2 3 将( 2 2 1 ) 式乘以c o s 仍，对f 求和，并代入( 2 1 9 ) 式的一阶和二阶微分，进行整理得： ，( ，2 + 乞2 ) e + q e 一 朋弦q 2 ( ，2 + 乞2 一乞乞) 一】e 一2 q ( ，2 + 乞2 ) 叩 一嚷q 叩+ 三釉7 一乞z 西知4 而袖 q 2 4 方程( 2 2 3 ) 和( 2 2 4 ) 就是对应广义坐标7 7 ，f 的旋翼运动方程。 ( 2 ) 对应机体自由度的运动方程 对于直升机在地面起飞和降落状态，考虑机体的五个自由度，可以写出下列两个力平衡方 程和三个力矩平衡方程： 1 ) e = o m z + ( + 2 ) z + ( 如+ 2 如) z + ( 2 一h ) 妒 ( 2 2 5 ) + ( 2 墨洲h k 0 h ) 妒+ 勋，k s i i l ，y 7 = o 2 ) m 尹= o 妒+ ( h 2 + 2 c 0 2 ) 妒+ ( 匕h 2 + 2 2 ) 妒+ ( 2 c 0 一h ) z + 2 一b h 一( 2 + 如z ) s 曲口】z ( 2 2 6 ) + j | b ，l 弦( 一钿+ 却s i n 7 ) 7 7 = o 式中，口为停机角。 3 ) c = o m y + ( + 2 ) y + ( + 2 ) y 一( z + 2 ) p 一岱讲z n + 2 ky m z m + q c 瞰x m c 小x 01 3 + q k 脚x m k 讲x 0 | 3 + 跏雌= 0 4 ) 心= o ( 2 2 7 ) 1 3 基于o p e i l g l 的直升机地面共振仿真软件系统研究 l 占+ ( z 2 + 2 知2 + 2 2 ) 日+ ( 翰z 2 + 2 锄2 + 2 如2 ) p + 乞p + ( h z r 一2 钿) p + ( h z 一2 ) 卢 ( 2 2 8 ) 讲z n + 2 c 州