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中美高中数学建模竞赛比 较研究 摘要 现代社会对数学应用的需要导致了全球范围内的数学教育改革， 而数学建模是经济社会与数学教育相结合的重要发展的产物。 中美两 国开展了 形式不同的高中 数学建模竞赛， 一方面逐步培养高中生的 建 模意识， 另一方面是希望此项活动推动数学教育改革。 本文对中美高 中数学建模竞赛的情况进行比较和分析， 借鉴美国高中数学建模竞赛 的 优点， 结合我国高中数学知识应用竞赛的特点， 进行融合， 以 此扬 长避短， 更好地正确地开展我国的高中数学建模竞赛， 同时也为数学 建模活动在中学的开展提供一条探索的途径。 本文首先阐述了问 题产生的背景与国内外研究现状， 分析了社会 对数学应用的要求以 及数学建模在数学教育中的作用， 描述了数学建 模竞赛的独特魅力。 其次， 阐述了问题研究的目 的和研究方法。 然后， 对中美高中数学建模竞赛的情况进行比 较和分析， 包括举办目 的、 竞 赛形式、 竞赛试题、 评价方式等方面， 从各个角度阐述了 两国 产生差 异的原因。 最后， 对以上四个方面进行思考， 尤其是竞赛试题的思考， 提出了改进我国高中数学建模竞赛的 建议， 并且对研究进行总结， 以 期待更多的人关注高中数学建模竞赛，关注数学建模。 关键词:数学建模高中数学建模竞赛数学教育改革 中美高中 数学建模竞赛比较研究 ab s t r a c t t h e r e q u i r e m e n t o f m a t h e m a t i c a l a p p l i c a t i o n i n m o d e r n s o c i e ty h a s r e s u l t e d g l o b a l m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n r e f o r m . a n d m a t h e m a t i c a l m o d e l in g i s t h e p r o d u c t t h a t c o m b i n e d e c o n o m i c s o c i e ty a n d m a t h e m a t i c s e d u c a t io n d e v e l o p e d i m p o r t a n t ly . t h e h i g h s c h o o l m a t h e m a t i c a l c o n t e s t i n m o d e l i n g ( himc m) h a s h e l d d i ff e r e n t l y b e t w e e n a m e r i c a a n d c h i n a , h o p i n g t o c u l t i v a t e t h e m o d e l i n g c o n s c i o u s n e s s i n h i g h s c h o o l g r a d u a l l y , a n d m o r e i m p o r t a n t l y , t o p r o m o t e t h e m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n r e f o r m . t h r o u g h t h e c o m p a r i s o n o n him c m o f a m e r i c a a n d c h i n a , t h e t h e s i s w a n t s t o h o l d i -ii mc m o f c h i n a c o r r e c t l y a n d w o n d e r f u l l y , a n d e x p l o r e s a r o a d t o t h e d e v e l o p m e n t o f m a t h e m a t i c a l m o d e l i n g i n h i g h s c h o o l , w h i c h t a k e s a d v a n t a g e s o f s t r o n g p o i n t s o f himc m o f a m e r i c a , a n d c o mb i n e s t h e f e a t u r e s o f himc m o f c h i n a . t h e t h e s i s s t u d i e s t h e b a c k g r o u n d a n d p r e s e n t c o n d i t i o n s o f t h e p r o b l e m i n a n d o u t s i d e c o u n t ry , w h i c h e x p a t i a t e s t h e r e q u i r e m e n t o f m a t h e m a t i c a l a p p l i c a t i o n in m o d e m s o c i e t y , t h e fu n c t i o n o f m a t h e m a t i c a l m o d e l in g i n m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n a n d t h e u n i q u e c h a r a c t e r i s t i c o f m a t h e m a t i c a l c o n t e s t i n m o d e l in g . a n d t h e n i t e x p o u n d s t h e p u r p o s e o f t h e r e s e a r c h a n d t h e w a y s t o t h e r e s e a r c h p r o c e s s . a ft e r t h a t t h e t h e s i s c o m p a r e s a n d a n a l y z e s himc m o f a m e r i c a a n d c h i n a o n t h e p u r p o s e o f t h e c o n t e s t , t h e d e s i g n o f t h e c o n t e s t , t h e c o n t e s t q u e s t i o n , t h e e v a l u a t i o n o f t h e c o n t e s t a n d s o o n . i t d i s c u s s e s t h e r e a s o n s w h y himc m o f 中美高中数学建模竟赛比 较研究 ame r i c a d i ff e r s fr o m t h a t o f c h i n a i n a l l d i r e c t i o n s . i n t h e l a s t o f t h e t h e s i s i t t h i n k s o f t h e a b o v e f o u r a s p e c t s t o i m p r o v e himc m o f c h i n a , e s p e c i a l ly t h e c o n t e s t q u e s t i o n . a n d m o r e , it p o i n t s o u t t h e s u g g e s t i o n s a n d c o n c l u d e s t h e r e s e a r c h . w e a r e l o o k i n g f o r w a r d t o m o r e p e o p l e t o c o n c e rn t h e h i g h s c h o o l m a t h e m a t i c a l c o n t e s t i n m o d e l i n g , t o p a y c l o s e a t t e n t i o n t o m a t h e m a t i c a l m o d e l i n g . k e y s w o r d s : m a t h e m a t i c a l m o d e l i n g , h i g h s c h o o l m a t h e m a t i c a l c o n t e s t i n m o d e l i n g ( himc 叫 ， m a t h e m a t i c s e d u c a t i o n r e f o r m 中美高中数学建模竞赛比 较研究 第一章研究的动机、目 的和方法 1 - 1 研究的动机 1 - 1 - 1研究背景 一、社会发展对数学应用的要求 历史的车轮己经驶入2 1 世纪。 数字化、 网 络化、 智能化成为了全球的 趋势。 克隆技术、 基因工程、 生物医学工程呈现了令人鼓舞的前景。 科学的进步和技术 的改进正逐步影响整个人类。 在这样的时代， 数学对整个社会产生了深远的 影响。 无论在日 常生活， 还是在人文社会科学、 科学技术( 尤其是高新技术) 的发展等 方 面， 无不 需 萝人 们 具 有 更 多 的 能 有 效 运 用的 数学 知 识、 思 想 和方 法。 “ 现 代 社 会发展的根本标志在于定量化和定量思考， 而定量化和定量思考的实质 ( 至少核 心 部 分) 是 数 学思 维 和 数 学 的 应 用” 11 1 同时， 近半个世纪以来， 数学的性质及其应用发生了极大的变化， 形成新的 数学领域， 特别是应用数学的实践性与应用性在方法上、 途径上飞速发展， 最显 著是计算机应用的迅速发展与普及，给数学应用带来了无穷无尽的变化和发展， 伴随着计算机技术和应用， 数学应用己 经成为一种数学技术来同步发展。 这种成 功的技术发展主要解决人文与自 然科学中数据和测量观测资料、 数学推断、 演绎、 抽象、 综合和证明， 试图构造成有效的， 完善的和抽象的数学模型， 得以反映现 实世界和解决其数量关系的问 题。 数学的 发展取决于数学应用的 推动与实 践， 实 际生产与生活中涌现了各种数学问题， 要求从数学理论与应用中 寻求合理的、 有 效的解决方法和方式， 从而诞生了许多应用数学的理论与数学应用的领域。 虽然， 数学在社会经济生活中的应用越来越频繁， 作用也越来越大。 然而， 社会的发展 对应用数学的需求不只是只需数学家和专门从事数学 研究的人才， 而更大量的 是 需要在各领域实际工作的科技人员善于运用数学知识与数学的思维与方法来解 决实际问题， 取得社会效益与经济效益。 美国d a v i d 报告中指出: 没有相当的数 学知识就是没有文化， 就是文盲;未来面临的 任务不是扫文化盲而是扫数学盲。 社会要求人们掌握一定的 数学知识、 思想和方法， 数学地理解问 题， 数学地思考 问 题，数学地解决问题。 因 此， 探索数学应用的 基础教育与发展有着深刻的意义。 早在 1 9 0 0 年， 克 莱因 ( f . k l e in ) 在德国学 校协会上就强 调数学应用的 重要性。1 9 0 5 年他在米兰 大纲中提出数学教育应“ 不过分强调形式的训练， 应当强调实用方面，以 ff4 f .仆 i i i 数 学课 程标 准研制组， 普通 高中 数学 课 程 标 准 ( 实 验) 解读， 江苏 教育出 版社， 2 0 0 4 年 4月，d 2 1 中美高中数学建模竞赛比 较研究 第一章研究的动机、目 的和方法 1 - 1 研究的动机 1 - 1 - 1研究背景 一、社会发展对数学应用的要求 历史的车轮己经驶入2 1 世纪。 数字化、 网 络化、 智能化成为了全球的 趋势。 克隆技术、 基因工程、 生物医学工程呈现了令人鼓舞的前景。 科学的进步和技术 的改进正逐步影响整个人类。 在这样的时代， 数学对整个社会产生了深远的 影响。 无论在日 常生活， 还是在人文社会科学、 科学技术( 尤其是高新技术) 的发展等 方 面， 无不 需 萝人 们 具 有 更 多 的 能 有 效 运 用的 数学 知 识、 思 想 和方 法。 “ 现 代 社 会发展的根本标志在于定量化和定量思考， 而定量化和定量思考的实质 ( 至少核 心 部 分) 是 数 学思 维 和 数 学 的 应 用” 11 1 同时， 近半个世纪以来， 数学的性质及其应用发生了极大的变化， 形成新的 数学领域， 特别是应用数学的实践性与应用性在方法上、 途径上飞速发展， 最显 著是计算机应用的迅速发展与普及，给数学应用带来了无穷无尽的变化和发展， 伴随着计算机技术和应用， 数学应用己 经成为一种数学技术来同步发展。 这种成 功的技术发展主要解决人文与自 然科学中数据和测量观测资料、 数学推断、 演绎、 抽象、 综合和证明， 试图构造成有效的， 完善的和抽象的数学模型， 得以反映现 实世界和解决其数量关系的问 题。 数学的 发展取决于数学应用的 推动与实 践， 实 际生产与生活中涌现了各种数学问题， 要求从数学理论与应用中 寻求合理的、 有 效的解决方法和方式， 从而诞生了许多应用数学的理论与数学应用的领域。 虽然， 数学在社会经济生活中的应用越来越频繁， 作用也越来越大。 然而， 社会的发展 对应用数学的需求不只是只需数学家和专门从事数学 研究的人才， 而更大量的 是 需要在各领域实际工作的科技人员善于运用数学知识与数学的思维与方法来解 决实际问题， 取得社会效益与经济效益。 美国d a v i d 报告中指出: 没有相当的数 学知识就是没有文化， 就是文盲;未来面临的 任务不是扫文化盲而是扫数学盲。 社会要求人们掌握一定的 数学知识、 思想和方法， 数学地理解问 题， 数学地思考 问 题，数学地解决问题。 因 此， 探索数学应用的 基础教育与发展有着深刻的意义。 早在 1 9 0 0 年， 克 莱因 ( f . k l e in ) 在德国学 校协会上就强 调数学应用的 重要性。1 9 0 5 年他在米兰 大纲中提出数学教育应“ 不过分强调形式的训练， 应当强调实用方面，以 ff4 f .仆 i i i 数 学课 程标 准研制组， 普通 高中 数学 课 程 标 准 ( 实 验) 解读， 江苏 教育出 版社， 2 0 0 4 年 4月，d 2 1 中美高中 数学建模竞赛比较研究 发展学生对自 然界和人类社会诸现象能够进行观察的能力” ，其迅速影响了欧洲 各国、日 本和美国。 他们把数学教育的观念在 “ 形式训练” 还是“ 应用价值”的 趋向中 逐渐移向 数学的“ 应用价值” 。 弗莱登塔尔( h a n s f r e u d e n t h a l ) 坚持主张: 数学教育体系的内容应该是与现实密切联系的数学， 能够在实际中得到应用的数 学，即“ 现实的数学” 。如果过于强调了数学的抽象形式，忽视了生动的具体模 型， 过于集中于内在的逻辑联系， 割断了与外部现实的密切关系， 那么必然会给 数学教育带来极大的损害。 数学来源于现实， 扎根于现实。 他的 这一思想直接导 致了 荷兰从6 0 年代末开始的数学教育改革从传统数学教育向现实数学教育 的转变。 日 本于1 9 9 9 年3 月颁布了从2 0 0 3 年开始实行的新数学课程。 这一课程体系 中一个明显的特点就是重视数学实践， 强调学生在学习新概念、 新定理时主动完 成某些活动， 并提出问题的内在联系; 另一方面， 要求学生利用计算机去完成一 些学习任务和解决日 常生活中的实践问 题。 不仅是荷兰和日 本， 英国、 美国的数学课程也进一步加强了 应用性， 各国的 数学教育改革都努力用较浅显的方法使学生获得较为丰富的数学知识和数学方 法， 也都试图以某种特别引人注目 的方式强化“ 数学应用” 在数学中的地位， 从 而使中学数学理论联系实际， 学以 致用， 进一步激发广大学生学习数学的兴趣与 动机， 更多地认识数学的价值， 更好地体会数学应用对整个社会的作用。 社会对数学应用的需要， 引起了 世界范围内的思考， 世界各国进行了 数学教 育改革， 而数学建模进入中学， 体现了 数学教育改革的某种努力。 二、数学建模在数学教育中的作用 数学建模并不是一种新的发现， 也不是一种新的 活动。 很久以来， 它就在人 们身边。在构建数学模型方面，牛顿等许多数学家有着杰出的成就。 “ 但是，作 为 数学 教 育的 一 个领域， 数学建 模在很 长时 间内曾 被 人 们忽 视” 2l 数学建模 ( m a t h e m a t i c a l m o d e l i n g ) 是建立数学模型的 过程的简称。 简明 不列颠百科全书中对数学模型解释道: “ 这个术语的第二种用法是理论和分析 意义下的模型， 也许是更为重要的一类模型。 本质上说， 在物理和生物世界中的 任何现实情形， 无论它是天然的或是与技术和人的干预有关的， 只要它可以 用定 量的 属于来描述， 就能够通过建立模型使它服从解析的规律。 例如最优化和控制 可用来对工 业问 题、 交通模式、 河流中的 沉积物的 输送和其它情形建立模型; 信 息和通讯理论可以 用来对信息传播、 语言特征和其他类似的问 题建立模型; 而维 数分析和计算机模拟可以 用来对大气环流模式、 工程结构中的压力分布、 地形的 形 成和发 展以 及在科学 和工程中 许多 其 它 过 程来建 立模型。 ” 3 1 更深 层次 地可以 认为数学建模是一种数学的思考方法， 是“ 对现实的现象通过心智活动构造出能 2 1 j . d . h u t n l e y , d . j . g . j a m e s 著， 期 3 1 简明 不列颠百科全书 ( 卷7 ) , 李玉琪编译， 数学建模前言， 数学通报，1 9 9 5 年第5 中国 大百 科全书出 版社， 北京， p 3 6 6 中美高中数学建模竟赛比 较研究 抓住其 重要且有用的 特征的 表示， 常常是形 象化的 或符号的 表示。 ” 14 建立一个数学模型， 必须要从实际问题出发， 运用理解、 观察、比较、 分析、 综合、归纳、 抽象、 概括等基本的数学思维方法， 最大限度地调动己获得的数学 概念、 公式、 图形、 基本关系， 把实际问 题中的非数学信息转换成抽象的数学信 息， 或把现实数学对象中赋予的信息转化成另一种数学对象的信息， 建立相应的 数学模型， 从而找到解决问 题的方法。 在这一过程中， 学生把所熟悉的实际问题 与 抽象的数学语言之间 建立了 某种对应关系， 从而促使学生产生迅速有效的 迁移 心理行为， 把新的知识纳入己 有的认知结构中， 同时又在已有的认知结构中容纳 新知识， 使其的认知结构更加巩固， 也更容易向横向与纵向延展， 形成了知识建 构的过程。 同时， 数学思维活动过程的 各个层面也在此过程中得到较完整的显现， 体现了数学思维过程的本质特征。 中小学数学教育不仅要使学生掌握的数学基本 知识、技能和能力，打好数学基础，而且要注重数学训练、修养、应用和创造， 善于发现实际生活中的数学问题， 使用数学思维方式和方法， 运用数学的综合与 分析、 推断、 演绎和证明， 将具体问题抽象、 提炼， 建立数学模型， 从而培养创 新能力， 包括发现新的问 题， 创造解决问 题的方法， 依赖现代技术手段解决问 题 的能力。这里特别要强调发现实际生活中的数学问题，从实际问题抽象、归纳、 综合、 分析， 建立数学模型， 这是一个非常重要的数学思维， 数学能力与数学和 其他学科综合应用的创造过程，也是中学数学建模教育最重要的本质工作。 在近几届的国际 数学教育大会 ( i c m e ) 上， 数学建模与应用都有固 定的专 题分组。1 9 %年6 月在西班牙召开的 第八届i c m e大会上，不仅有欧美国家的 数学建模的专题报告和经验介绍， 也有巴西这样的发展中国家代表介绍巴西国内 1 0 年来数学建模的发展情况。在第九届i c m e大会上，数学建模再次成为人们 关心的 热点话题之一。日 本数学教育会会长 藤田 宏教 授 ( h i r o s h i f u j i t a ) 做得主 报告 数学教育的目 标与应用数学的方法论 就是从数学与数学应用的发展来谈 数学教育的发展， 他特别谈到了数学建模对数学教育改革的作用。 大会有一个专 题组 ( t g )还讨论数学教育中数学建模的重要作用。 可见， 数学建模在整个数学教育界占了 很重的地位， 世界各国的专家也在不 同程度上参与数学建模活动， 这样一方面是为了 更有效的开展数学建模竞赛， 另 一方面是为了更好的推动数学教育改革。 三、数学建模竞赛的独特魅力 数学建模竞赛最早出现在美国。1 9 8 5年在美国出 现了一年一度的 大学生数 学 模型 竟赛 ( 1 9 8 7 年 前 全称 是m a t h e m a t i c a l c o m p e t i t i o n i n m o d e l i n g , 1 9 8 8 年 改 全称为m a t h e m a t i c a l c o n t e s t i n m o d e l i n g ， 其 缩写 均为m c m) ， 其 产 生的 原因 是 这样的。在 1 9 8 5 年以前，美国只有一种大学生数学竞赛普特南 ( p u t m a n ) 数学竞赛。 这是一个历史悠久、 影响很大的 全美大学生数学竞赛。 该项竞赛主要 日 美国国 家研究 委员 会， 人 人关心 美国 数学教 育的 未来， 世界图 书出 版公司， 1 9 9 3 年1 2 日 q 飞 中美高中数学建模竟赛比较研究 考核的是基础知识和训练逻辑推理及证明的能力、思维敏捷、 计算能力等， 它在 吸引青年人热爱数学从而走上数学研究道路， 鼓励各数学系更好的培养人才方面 起了很大作用。 然而， 该赛事存在着自 身的弱点: 它的试题中很少有应用题， 而 相当多的学生对数学的实际 应用有兴趣， 因此对普特南竞赛缺乏积极性; 该竞赛 也完全不能用计算机， 闭卷考试的形式限制了学生的思维等等。 而且随着时代的 发展， 人们对数学的认识也发生了改变。 有人认为应用数学、 计算数学、 统计数 学和纯粹数学一样是数学研究和数学课程教学的重要部分， 它们是一个有机的整 体。因而自1 9 8 3 年以来就有人产生了 应该有一个普特南应用数学竞赛。经过论 证、讨论、争取资助的过程，终于在1 9 8 5 年开始了 第一届数学模型竞赛，其宗 旨是鼓励大学师生对范围不固定的各种实际问题予以阐明、 分析并提出解法， 通 过 这样一 种结 构鼓励师生 积极 参与并 强 调 实 现完整的 模型构 造的 过 程。 15 1 由 于美国大学生数学建模竞赛的成功开展，c o m a p ( t h e c o n s o rt i u m f o r m a t h e m a t i c s a n d i t s a p p l i c a t i o n ) 借鉴大学生数模竞赛的 模式， 结合中学生的 特点 于1 9 9 9 年开 始组 织美国中 学数学 建 模竞 赛 ( h i g h s c h o o l m a t h e m a t i c a l c o n t e s t i n m o d e l i n g ， 缩写为h i m c m ) 。 这是一项美国 全国 性的活动。 竞赛得到了 美国国家 科学基金会( n s f ) 、 运筹和管理科学研究所( i n f o r ms ) 、 美国数学协会( ma a ) 和美国全国数学教师委员会 ( n t c m) 的资助。 该项竞赛最初是在每年的年初举 行， 从2 0 0 1 年起改为在每年的1 1 月举行， 因此2 0 0 1 年举行了 两次， 到2 0 0 4 年 己举行了七次。 参赛队一般在3 0 0 个左右， 除了美国以外， 加拿大、中国和中国 香港等国家与地区都参加了这项竞赛。 2 0 0 2年上海市向明中学的一个参赛队获 地 区 杰 出 奖( r e g i o n a l o u t s ta n d in g ) 。 中 国 香 港 从2 0 0 1 年 起 多 次 参 加 并 有 多 队 获 得全国 与 地区 杰出 奖 ( n a t i o n a l o u t s t a n d i n g a n d r e g i o n a l o u t s t a n d in g ) . 在我国， 没有全国性的中学生数学建模竞赛。1 9 9 1 年1 0 月首先在上海创办 了 一年一度的中学生数学知识应用竞赛 ( 习惯称为高中 数学建模竞赛) 。 从1 9 9 5 年开始， 该竟赛增加了 数学建模小论文竟赛。 在2 0 0 1 年7 月首次举办了 上海市 中学生应用数学夏令营活动。 在夏令营活动中， 要求营员们组成三人小组， 用两 天的时间解决一个实际问 题， 完成一篇论文， 让中学生亲身体会用计算机作为工 具、 应用数学知识解决实际问 题的全过程。 北京市于1 9 9 3 - 1 9 9 4 年也成功举办了中 学生数学知识应用竞赛。 但是由 于种 种原因，这个竞赛没有继续办下去。 直到1 9 9 7 年，重新开始举办北京中学生数 学知识应用竞赛。 1 9 9 5年向 万隆教授在华盛顿举行的国 际工业与应用数学大会上介绍了 上海 市中学生数学知识应用竞赛的情况， 弓 起了 与会者的浓厚兴趣和巨大反响。 1 9 9 6 年第八届i c me大会上， 叶其孝教授再一次介绍了我国首创的中国数学知识应用 竞赛的情况， 得到了国际中学数学教育界的赞誉和称道。 他认为高中数学建模竞 5 参阅叶其孝主编， 大学生数学建模竞赛辅导教 材 p 1 5 - 1 6 ( 一) ，湖南教育出版社，1 9 9 8 年5 月 中美高中数学建模竞赛比 较研究 赛是“ 一种不打乱现行正常教学秩序地、 规模相当大的中学数学教育改革的试验， 值 得推 广” 6 1 。 李 大 潜 在2 0 0 2 年5 月1 8 日 数 学 建 模 骨 干 教 师 培 训 班 上 指出 : “ 数 学建模竞赛是实施素质教育的有效途径; 按素质教育的要求搞好数学建模竞赛” 7 1 因此， 在中学开展数学建模活动是可行的， 也是必要的。 数学建模竞赛是一 项很好的数学建模活动， 也是一项较大规模的数学教育改革试验， 它具有传统数 学教育所缺乏的特点。 ( 1 ) 不确定性: 数学建模竞赛突破了 传统数学竟赛的框架， 竞赛试题的 解 题方法的不唯一性， 竞赛本身的模式与竟赛结果的评价方式的开放性， 使得学生 有了更大的发挥空间， 极大的调动了学生的积极性， 并且从多方位提高了学生的 素质。 ( 2 )应用性:每一道数学建模竞赛试题都来自 生活，学生的小论文也从生 活问 题中产生， 学生通过查资料， 逐渐认识到这些问 题重要的社会价值， 这样丰 富了学生对数学应用性的感性认识。 同时， 在建模过程中， 有些学生由于不能很 灵活的运用知识解决实际问 题， 因 此， 他们对怎样学习知识、 应用知识有了新的 认识，反过来促进了学生对知识的理解与掌握，从而提高了应用能力。 ( 3 )挑战性:参加数学建模竞赛是对学生数学知识、计算机知识、发现及 解答问 题能力、信息收集能力、文字表达能力及合作能力等各方面因素的考察， 对学生来说是一种很大的挑战。 竞赛的 激烈迫使学生尽全力去寻求最适当的 解决 方法。在这个过程中，成功与失败都将成为学生们的宝贵财富。 ( 4 ) 可参与性: 数学建模竞赛是一个具有很强综合性与不确定性的 竞赛， 具有很强的参与性， 对于参赛者没有任何要求. 我国高中 数学建模竞赛的 初赛采 用开卷形式， 面向 全体高中学生， 只要学生有兴趣，即可参赛。 1 - 1 - 2 研究现状 一、国内研究现状 我国 认识数学建模竞赛，是从叶其孝教授在8 0 年代末对美国大学生数学建 模竞赛介绍开始的。 1 9 9 2 年， 我国开始举办全国大学生数学建模竞赛( c m c m) o 此后， 国内数学教 育界就逐渐重视对大学生数学建模竞赛的 研究和考察。 研究涉 及竞赛的开展对学生能力的培养、 竞赛的开展对高等数学教育改革的影响、 开展 数学建模竞赛应注意的方面、 竞赛的培训、 各校开展竞赛的经验等各个方面. 无 论是竞赛的目 的， 还是竞赛的意义， 无论是竞赛产生的影响， 还是竞赛需要 注意 的问 题， 无论是赛前， 还是赛后， 人们对于大学生数学建模竞赛投入了 极大的热 沈 和精力去关心和研究。 然而 对于1 9 9 1 年就开 始的高中 数学建模竞赛， 相对于 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材 二) ， 湖南教育出版社， 李大潜， 数学建模与素质教育。中国大学教学， 2 0 0 2 年1 0 月 1 9 9 8 年5 月，p 6 6vl 中美高中数学建模竞赛比 较研究 赛是“ 一种不打乱现行正常教学秩序地、 规模相当大的中学数学教育改革的试验， 值 得推 广” 6 1 。 李 大 潜 在2 0 0 2 年5 月1 8 日 数 学 建 模 骨 干 教 师 培 训 班 上 指出 : “ 数 学建模竞赛是实施素质教育的有效途径; 按素质教育的要求搞好数学建模竞赛” 7 1 因此， 在中学开展数学建模活动是可行的， 也是必要的。 数学建模竞赛是一 项很好的数学建模活动， 也是一项较大规模的数学教育改革试验， 它具有传统数 学教育所缺乏的特点。 ( 1 ) 不确定性: 数学建模竞赛突破了 传统数学竟赛的框架， 竞赛试题的 解 题方法的不唯一性， 竞赛本身的模式与竟赛结果的评价方式的开放性， 使得学生 有了更大的发挥空间， 极大的调动了学生的积极性， 并且从多方位提高了学生的 素质。 ( 2 )应用性:每一道数学建模竞赛试题都来自 生活，学生的小论文也从生 活问 题中产生， 学生通过查资料， 逐渐认识到这些问 题重要的社会价值， 这样丰 富了学生对数学应用性的感性认识。 同时， 在建模过程中， 有些学生由于不能很 灵活的运用知识解决实际问 题， 因 此， 他们对怎样学习知识、 应用知识有了新的 认识，反过来促进了学生对知识的理解与掌握，从而提高了应用能力。 ( 3 )挑战性:参加数学建模竞赛是对学生数学知识、计算机知识、发现及 解答问 题能力、信息收集能力、文字表达能力及合作能力等各方面因素的考察， 对学生来说是一种很大的挑战。 竞赛的 激烈迫使学生尽全力去寻求最适当的 解决 方法。在这个过程中，成功与失败都将成为学生们的宝贵财富。 ( 4 ) 可参与性: 数学建模竞赛是一个具有很强综合性与不确定性的 竞赛， 具有很强的参与性， 对于参赛者没有任何要求. 我国高中 数学建模竞赛的 初赛采 用开卷形式， 面向 全体高中学生， 只要学生有兴趣，即可参赛。 1 - 1 - 2 研究现状 一、国内研究现状 我国 认识数学建模竞赛，是从叶其孝教授在8 0 年代末对美国大学生数学建 模竞赛介绍开始的。 1 9 9 2 年， 我国开始举办全国大学生数学建模竞赛( c m c m) o 此后， 国内数学教 育界就逐渐重视对大学生数学建模竞赛的 研究和考察。 研究涉 及竞赛的开展对学生能力的培养、 竞赛的开展对高等数学教育改革的影响、 开展 数学建模竞赛应注意的方面、 竞赛的培训、 各校开展竞赛的经验等各个方面. 无 论是竞赛的目 的， 还是竞赛的意义， 无论是竞赛产生的影响， 还是竞赛需要 注意 的问 题， 无论是赛前， 还是赛后， 人们对于大学生数学建模竞赛投入了 极大的热 沈 和精力去关心和研究。 然而 对于1 9 9 1 年就开 始的高中 数学建模竞赛， 相对于 叶其孝主编，大学生数学建模竞赛辅导教材 二) ， 湖南教育出版社， 李大潜， 数学建模与素质教育。中国大学教学， 2 0 0 2 年1 0 月 1 9 9 8 年5 月，p 6 6vl 中美高中数学建模竟赛比 较研究 大 学 生数学 建模竞赛 来说， 研究的 重 视程 度就少了 很多。 杨守 廉l9 首 先 在文章中 提到了我国高中数学建模竞赛， 但没有对其进行展开。 王尚志等人ii对高中数学 知识应用竞赛的命题进行了 讨论， 认为“ 应用” 和“ 实践” 是数学知识应用竞赛 区 别 于 一 般 数学 竞赛 的 主 要 特点 。 刘 来 福 等 人 1111 ii v 对 北 京 市 第一 届 数 学 知 识 应 用 竞 赛 初赛、 复赛试题进行了 评价 分析。 叶 其孝m 也 在 其著 作 中 学数 学 建模 中 提到了 我国的高中数学知识应用竞赛， 并且介绍了 荷兰高中数模竞赛。 上海市中 学 生 数学 应用知识竞 赛 委员 会v i v ii)v iii 分 别 在1 9 9 5 年、 2 0 0 2 年和2 0 0 5 年出 版7 该竞赛的试题汇编， 介绍了竟赛试题常用的数学知识与解题技巧。 从这些研究中， 我们发现， 对于高中数学建模竞赛， 更多地是介绍竞赛和总结试题， 竞赛的特点 和竞赛的 意 义等各个方面 并没 有很 多的 涉及。 李 波ix) 在他的 硕士论 文 中 外数 学 建模竞赛比较分析 中总结了我国高中数学建模竟赛的特点， 并与荷兰高中数模 竞赛进行了比 较。 但是论文中有较大篇幅 涉及了 大学生数模竟赛， 而且在比 较后， 也没有进行分析和思考。 因此，对我国高中数学建模竞赛进行进一步地考察和分析是有必要的。 二、国外研究现状 国外对高中数学建模竞赛的研究甚少。一般只能在 c o m a p主办的杂志 ( c o n s o r t i u m 上 可以 看到， 但它 只 介绍了 每 年美国 高中 数学 建 模竟 赛的 情 况，刊登了一部分优秀建模论文。 因此， 研究中美高中 数学建模竞赛， 可以对两国竞赛的特点有更深层次的理 解， 分析其产生差异的原因， 从而改进我国高中数学建模竞赛， 促进数学教育改 革。 研究目的 当今， 世界各国都在进行数学教育改革， 而数学建模是其中一个很重要的方 自 从美国 大学生数学建模竞赛1 9 8 5 年开展以 来， 数学建模已 经受到全世界 ， 1*面 的普遍关注和重视。 我国大学生数学建模竞赛也开展了 十余年。 近几年一些国家 开展了 形式不同的高中 数学知识 应用竞赛。 一方面是逐步培 养学生的 数学建模意 识， 更为重要的是希望通过这项活动推动教育改革， 特别是数学教育改革。 本文希望通过对中美高中数学建模竞赛的情况进行比 较和分析， 借鉴美国高 中数学建模竞赛的 优点， 结合我国 高中数学知识应用竞赛的特点， 进行融合， 以 此扬长避短， 更好地正确地开展我国的高中数模竞赛。 而不是搞成一种层层选拔、 层层培训的另一种锦标主义的数学竞赛， 从一个极端走向 另一个极端。 我们希望 真正地使学生通过高中数学知识应用竞赛对数学的思想方法、 甚至基本概念、 基 本的结果作一个全面的认识， 使学生具有面对生活、 创造社会的能力。 同时也为 数学建模活动在中学的开展提供一条探索的途径， 为中学数学建模活动开展的进 一步研究提供借鉴。 中美高中数学建模竟赛比 较研究 大 学 生数学 建模竞赛 来说， 研究的 重 视程 度就少了 很多。 杨守 廉l9 首 先 在文章中 提到了我国高中数学建模竞赛， 但没有对其进行展开。 王尚志等人ii对高中数学 知识应用竞赛的命题进行了 讨论， 认为“ 应用” 和“ 实践” 是数学知识应用竞赛 区 别 于 一 般 数学 竞赛 的 主 要 特点 。 刘 来 福 等 人 1111 ii v 对 北 京 市 第一 届 数 学 知 识 应 用 竞 赛 初赛、 复赛试题进行了 评价 分析。 叶 其孝m 也 在 其著 作 中 学数 学 建模 中 提到了 我国的高中数学知识应用竞赛， 并且介绍了 荷兰高中数模竞赛。 上海市中 学 生 数学 应用知识竞 赛 委员 会v i v ii)v iii 分 别 在1 9 9 5 年、 2 0 0 2 年和2 0 0 5 年出 版7 该竞赛的试题汇编， 介绍了竟赛试题常用的数学知识与解题技巧。 从这些研究中， 我们发现， 对于高中数学建模竞赛， 更多地是介绍竞赛和总结试题， 竞赛的特点 和竞赛的 意 义等各个方面 并没 有很 多的 涉及。 李 波ix) 在他的 硕士论 文 中 外数 学 建模竞赛比较分析 中总结了我国高中数学建模竟赛的特点， 并与荷兰高中数模 竞赛进行了比 较。 但是论文中有较大篇幅 涉及了 大学生数模竟赛， 而且在比 较后， 也没有进行分析和思考。 因此，对我国高中数学建模竞赛进行进一步地考察和分析是有必要的。 二、国外研究现状 国外对高中数学建模竞赛的研究甚少。一般只能在 c o m a p主办的杂志 ( c o n s o r t i u m 上 可以 看到， 但它 只 介绍了 每 年美国 高中 数学 建 模竟 赛的 情 况，刊登了一部分优秀建模论文。 因此， 研究中美高中 数学建模竞赛， 可以对两国竞赛的特点有更深层次的理 解， 分析其产生差异的原因， 从而改进我国高中数学建模竞赛， 促进数学教育改 革。 研究目的 当今， 世界各国都在进行数学教育改革， 而数学建模是其中一个很重要的方 自 从美国 大学生数学建模竞赛1 9 8 5 年开展以 来， 数学建模已 经受到全世界 ， 1*面 的普遍关注和重视。 我国大学生数学建模竞赛也开展了 十余年。 近几年一些国家 开展了 形式不同的高中 数学知识 应用竞赛。 一方面是逐步培 养学生的 数学建模意 识， 更为重要的是希望通过这项活动推动教育改革， 特别是数学教育改革。 本文希望通过对中美高中数学建模竞赛的情况进行比 较和分析， 借鉴美国高 中数学建模竞赛的 优点， 结合我国 高中数学知识应用竞赛的特点， 进行融合， 以 此扬长避短， 更好地正确地开展我国的高中数模竞赛。 而不是搞成一种层层选拔、 层层培训的另一种锦标主义的数学竞赛， 从一个极端走向 另一个极端。 我们希望 真正地使学生通过高中数学知识应用竞赛对数学的思想方法、 甚至基本概念、 基 本的结果作一个全面的认识， 使学生具有面对生活、 创造社会的能力。 同时也为 数学建模活动在中学的开展提供一条探索的途径， 为中学数学建模活动开展的进 一步研究提供借鉴。 中美高中数学建模竞赛比 较研究 1 - 3 研究方法 本文通过查找中美高中数学建模竟赛的相关资料， 首先阐述研究的动机、目 的和方法， 分析了问题产生的背景， 描述了社会对数学应用的需要， 数学建模在 数学教育改革中的作用以及数学建模竞赛的独特魅力。 然后， 对中美高中 数学建 模竞赛的情况进行比 较和分析， 包括举办目 的、 竞赛形式、 竞赛试题、 评价方式 等方面， 从各个角度阐述了 两国产生差异的原因。 其次， 针对上述四 个方面， 提 出了 对我国高中数学知识竞赛的一些思考和改进。 最后， 对本文研究的问 题进行 总结和展望。 中美高中 数学建模竞赛比 较研究 第二章 中美高中数学建模竞赛的比 较分析 中美高中数学建模竞赛各有特色， 下面我们就举办目的、竞赛形式、 竞赛试 题、评价方式等四个方面进行比较分析，以期得到一些启示。 2 - 1 举办目的 由于美国大学生数学建模竞赛的成功，c o ma p于 1 9 9 9 年开始组织美国中 学数学建模竞赛。 h i mc m的目 的是给学生提供一个团队工作的 机会， 激发和提 高他们解决问 题的能力以及他们的写作能力。 而我国高中数模竞赛的主要目 的是 对高中数学教学改革和补充的一种探索。 任何社会实践活动都有预期的目的 和结果。 教育活动也同 样如此。 而任何教 育活动目的的确定， 都与当时社会发展与教育情况紧密结合。 脱离了 社会， 脱离 了教育目的，教育活动无法真正达到其目 的，从而使受教育者更好地成长发展。 2 0 世纪9 0 年代以来，随着前苏联解体和冷战结束，国际局势发生了巨大的 变化。 与此同时， 人类社会的发展也步入了 信息社会和知识经济时代， 经济与文 化全球化发展趋势日 益明显， 文化冲突在国际关系体系中越来越处于更加重要的 地位。在这样的历史背景下，美国政府在7 0 , 8 0 年代教育改革的基础上，进一 步实施和推行了 一系列的教育改革。 2 0 世纪9 0 年代以 来的美国 教育改革可以 概 括为这样几个方面，即确立新世纪教育发展目 标、进一步推进教育市场化进程、 提高教育质量、 增进教育公平、 密切学校与社会关系、 加强联邦政府的干预能力 等等。 1 9 9 1 年4 月1 8 日， 布什总统签发了一份题为 美国2 0 0 0 : 教育战略的教 育改革纲领性文件。 “ 美国学生在自 然科学和数学方面的成绩居世界首位” 是其 中的六大目 标之一。1 9 9 8 年， 美国 教育部提出 小班化计划 ， 计划在十年内拨 款2 0 8 亿美元， 增加1 0 万教师， 从而把小 学一至三年级的 班级学生人数降 为 每 班1 8 人。此后，美国教育部采取一系列措施，设法在高中为学生营造小的学习 单位，为高中数学的学习提供了 有利条件。 2 0 0 1 年i 月8日，小布什签署了 题 为 不让一个孩子落后的 教育改 革方案。 根据这项法案，到2 0 0 4 / 2 0 0 5 学年， 美国 公立中小学所有三到八年级学生都必须接受各州政府的阅读和数学统考。 可见在美国教育中，数学教育占 很重要的 位置。早在1 9 8 9 年， 美国国 家研 究委员会在 人人关心数学教育的 未来这个报告指出: “ 美国人比 过去任何时 候都需要为生活而思考， 他们比 过去任何时 候都更需要数学地思考” 。 8 1 “ 学生 们在离开学校时还这样不懂数学， 他们怎么能 在数学化的 社会中 竞争呢?” 19 1 卜卜n几 凡凡 ， 年年 8 1 美国国 家研究委员会，人人关心数学教育的 未来， 世界图 书出 版社，1 9 9 3 9 美国国 家研究委员 会，人人关心数学教育的 未来， 世界图 书出