基于数学形态学滤波技术和TLS-ESPRIT算法的低频振荡模式辨识研究.pdf

第4 0 卷 第3期 2 0 1 2 年 2月 1日 电 力 系统 保 护 与 控制 P o we r S y s t e m P r o t e ct io n a n d Co n t r o l Vl 0 l_ 4 0 NO 3 Fe b 1 ， 2 0 1 2 基于数学形态学滤波技术和 T L S E S P R I T算法的 低频振荡模式辨识研究 董 超 1, 2 7刘涤尘 ，廖清芬 ，党 杰 ，张 彪 ，孙文涛 ( 1 武汉大学电气工程学院，湖北 武汉 4 3 0 0 7 2 ；2 广东电网电力调度中心，广东 广州 5 1 0 6 0 0 ； 3 华中电网有限公司，湖北 武汉 4 3 0 0 7 7 ) 摘要： 针对传统 P r o n y 方法对噪声敏感和辨识精度不高的局限性， 提出一种新的低频振荡模式辨识方法，实现了在有噪声干 扰情况下低频振荡 模式的准确辨识。 该方法基于数学形态学设计出一种多结构元素的并行复合形态滤波器， 可有效滤除多种 噪声，保留更多的有用信息。对消噪后的信号采用基于总体最小二乘法一 旋转不变技术的信号参数估计 ( T L S E S P R I T ) 算法进 行辨识，从而获取低频振荡 各个模式参数。通过算例仿真，说明所提出的方法是可行和有效的。 关键词：低频振荡；数学形态学；T L S E S P R I T 算法；振荡模式辨识 Re s e ar ch o n ide nti f y ing lo w f r e q ue ncy o s cilla t io n m o de s bas e d o n m a t he m a ti ca l m o r pho lo g y fi lt e r ing t e ch n iq u e a n d TLS - ES P RI T a lg o r it h m DO NG C h a o 一 ， L I U Di ch e n ， L I A O Q in g f e n ， D A NG J ie 。 ， Z H A NG B i a o ， S k I N We n - t a o ( 1 S ch o o l o f E le ct r ica l E n g i n e e r i n g ， Wu h a n U n iv e r s i t y , Wu h a n 4 3 0 0 7 2 ， C h i n a ； 2 E l e ct r i c P o we r D is p a t ch i n g&C o n t r o l C e n t e r o f G u a n g d o n g P o we r Gr i d ， G u a n g d o n g 5 1 0 6 0 0 ， C h i n a ； 3 C e n t r a l C h i n a G r id C o mp a n y L i mi md ， Wu h a n 4 3 0 0 7 7 ， C h i n a ) Ab s t r a ct Ai mi n g a t h o w t o a v o i d t h e l im atio n s o f P r o n y me t h o d t h at i S s e n s i t i v e t o n o i s e an d n o t S O a ccu r a t e a n e w me tho d f o r id e n t il y i n g lo w fre q u e n cy o s cil la t io n mo d e s i s p r o p o s e d I t r e a l i z e s a ccura t e i d e n t ifi ca t i o n o f o s cil la t io n mo d e s with ma s s o f n o i s e T h e me t h o d is b a s e d o n ma t h e ma t ica l mo r p h o l o g y t o d e s i g n a cl a s s o f g e n e r a li z e d mu l t i - s t r u ct u r i n g - e l e me n t s p a r a ll e l c o mp le x mo rph o l o g y fi l t e m T h e mo rph o l o g ica l fi l t e r is a p p li e d t o e ff e ct i v e ly s u p p r e s s t h e n o i s e s and r e t a in t h e ma i n ch a r a ct e r i s t ic co mp o n e n t s o f s i gn a 1 T LS - ES P RI T a l g o r i t h m i s t h e n u s e d t o d e t e ct t h e d e - n o i s e d s i gn a l and o b t a in the l o w f r e q u e n cy o s cil l a t i o n mo d e s Th e s i mu l a t i v e r e s u R s h a v e s h o wn t h a t the me t l 1 o d is fea s i b l e an d e f f e ct i v e T h i s w o r k i s s u p p o r t e d b y Nati o n a l Na t u r a l S ci e n ce F o u n d ati o n o f C h i n a ( No 5 1 0 7 7 1 0 3 ) Ke y wo r d s ：lo w f r e q u e n cy o s c i lla t i o n ；ma t h e ma t ica l mo r p h o l o g y；T LS - ES PRI T a l g o r i t h m；o s cill a t io n mo d e id e n t ifi ca t io n 中图分类号： T M7 1 2 文献标识码：A 文章编号： 1 6 7 4 - 3 4 1 5 ( 2 0 1 2 ) 0 3 - 0 1 1 4 0 5 0 引言 电力系统低频振荡是制约区域功率输送的重要 因素，成为威胁电网安全稳定运行的问题之一【 J 。 随着广域测量系统( WA MS ) 相关技术的快速发展， 为使用各种信号分析方法从实测信号中提取振荡信 息提供了基础【5 -6 j 。 在信号分析方法中， 傅里叶变换、 小波变换等应用广泛，但很难提取信号的衰减特 征r 7】 ； P r o n y 算法利用指数项的线性组合来拟合等间 基金项目：国家自然科学基金项 目( 5 1 0 7 7 1 0 3 ) ； 武汉大学 自 主科研 项 目( 5 O 8 2 0 0 9 ) 隔数据 ，能够直接获取信号的频率、衰减系数、幅 值和相位，但在实际应用 中，P r o n y方法存在阶数 选取和对噪声敏感等难 以克服 的问题 J ， 尤其在大 噪声下甚至根本不能辨识出正确结果，直接影响到 对主导模式 的识别。 数 学形态学( Ma t h e ma t ica l Mo r p h o lo g y ，MM) 是一种 由图像处理演变而来的方法， 由于计算快速 、 简便，去噪和重构信号能力强，已广泛应用于电力 系统信号处理方面【9 。 T L S E S P R I T算法是一种基 于子空间的高分辨率信号分析方法，直接 以测量数 据构成的数据矩阵为基础，把信号空间分解为信号 子空间和噪声子空间，能够高精度地辨识电力系统 董 超，等 基于数学形态学滤波技术和 T L S 。 E S P R I T算法的低频振荡模式辨识研究 1 1 5 低频振荡的模式L1 。 本文结合数学形态学滤波技术和 T L S E S P R I T 算法提 出了一种新型实用的低频振荡模式辨识 ( MM T L S E S P RIT ) 方法。 首先利用基于数学形态学 的并行复合滤波器快速 、有效抑制噪声对监测信号 的干扰 ；然后对消噪后 的信号采用 T L S E S P RIT算 法进行振荡模式辨识，从而实现在有干扰情况下模 式的准确检测。该方法具有快速性和高精度特点， 能够准确辨识出实际电力系统低频振荡的振荡特 性 ，因此具有在线应用的潜力。 为了定量评估形态学的滤波效果，引入一个一 致性系数 C D 定义为【 1 5 j 1 匝_ C o e f= 、 ( ( f ) 一 ( f ) ) ( 6 ) V Y i=l 式( 6 ) 5 b ： f 0 ( ) 是未叠加 噪声 的输入信号离散采样 点；f ( i ) 是经过形态学滤波后的输出信号离散采样 点；为总的采样点数。由此可知，原始信号的一 致性系数为 0 ，该系数越大 ，说明含噪声信号或滤 波信号和原始信号相差越大。 1 基于数学形态学的滤波技术 2 基于 T L S E S P R I T 算法的模式辨识 数学形态学的基本思想是利用作为 “ 探针 ”的 结构元素对信 号进行“ 探测 ” ， 保留信号的主要形状 ， 并删除不相干的形状 ( 如毛刺、噪声等) 9 - 1 1 。两 种基本 的形态 函数处理运算为 函数膨胀和 函数腐 蚀 。令 厂 ( ) 和 g ( x ) 分别表示一维输入信号和结构元 素 ，设D E( E为欧式空间) 和 E分别是这两 个函数的定义域集合。用函数 g ( x ) 去膨胀和腐蚀 ， 可 以得 出函数膨胀和腐蚀运算为 ( ，0g ) ( z ) = m a x f ( x Y ) + g ( ) f 1 、 ( f O g ) ( x ) =m ，i，n f ( x + Y ) 一 g ( ) ) f 2 ) 式( 1 ) 、 ( 2 ) 中： 0为膨胀算子； 0为腐蚀算子 ； D， ； Y D ， 对 离散 输入信 号 f ( n ) 以及 多结构元 素集 g l ( 。 ) ， g ： ( ： ) ， ， g ， ( f ) 】 ，定义形态 O C最大滤波器 和形态 C O最小滤波器分别为 【 ，( ) 】 =ma x ( O C g 1 ， o cg 2 ， ， O C g , ) ( 3 ) 【 ( ) =mi n ( C O g 1 ， C O g 2 ， ， C O g ， ) ( 4 ) 式( 3 ) 、式( 4 ) q b ： D c = ( fo g i &) ( ) ( f = 1 ， 2 ， ， ， ) ； C O g = ( 厂 g 。 g ) ) ( 1 ， 2 ， ， ， ) 。 并且有：厂o g=f o g0g f g=f0g O g 由于形态 O C滤波器输出幅度偏小，C O滤波 器输出幅度偏大，可取形态 OC滤波器结果的最大 值和形态 C O滤波器结果的最小值，再将两者的滤 波结果取平均值，即得到滤波后的信号为 】 = ( 5 ) 。 2 、 形态 滤波器 的滤波效果不仅与变换 的形式有 关，也与结构元素的形状和尺寸有关，一般只有与 结构元素形状和尺寸相匹配的信号才能保持更多的 信息。本文考虑到电力系统的信号特点和工程计算 要求，选取半圆结构元素和三角结构元素，设计一 种多结构元素的并行复合形态滤波器 。 T L S E S P RIT是 E S P RIT 的改进算法 1 3 - 1 4 ，其 基本原理如下。 设振 荡信号 x ( n ) 可 以表示为一系列幅值 按指 数规律变化的正弦信号与 白噪声的组合 ，在采样时 刻 n，其表达式为 ( ) = e e 卜 五 十 ) ( 7 ) p=l 式( 7 ) q 6 ： 为采样周期：由于采样信号通常为实信 号， 模型阶数P通常为信号实际含有的实正弦分量 个数的 2倍 ；口 ， ， ， 分别是第 P个衰减 分量的幅值、初始相位、角频率和衰减系数； 为 第P 个衰减分量的频率， = c o p 2 x ；g O 是均值为 0的白噪声。 令c = a p e ，z = e 一 ，则式( 7 ) 可简写 为 x ( 玎 ) = c z ： + ) ( 8 ) p=l 式( 8 ) 中，z 称为信号极点。 定义： x ( n ) =【 ( ) ， ( + 1 ) ， ， ( + M一1 ) 】 ，其 中M P，则 ) ( ) ( ( 9 ) ， ” c+w ( n ) = ( 刀 ) +w ( n ) 式( 9 ) 中： = r M ( z 。 ) ， ( z 2 ) ， ， ( z ) 】 ( ) = ) ， +1 ) ， ， + 1 ) c = C l， c2 ， 。 c =d ia g ( z 1 ， Z 2 S * * * S z p ) ( ) =【 1 ， z ， 】 由式( 9 ) 可以发现： Z p ( p= l ， 2 ， ， P ) 确定了信号 中各个分量的频率和阻尼系数，完全决定了旋转算 子 ，因而可以通过 来间接求取信号极点， 进而 董 超，等 基于数学形态学滤波技术和 T L S E S P R I T算法的低频振荡模式辨识研究 1 1 7 表 2 M M T L S - E S P R I T方法辨识 结果 与理论值 比较 T a b l e 2 Co mp a r is o n b e t we e n i d e n t ifi ca t i o n r e s u lt s o f M T LS ES P R I T me t h o d a n d t h e o r e t ica l v a l u e 4 2 8机 3 6节点系统 对 E P RI 的 8机 3 6节点系统【 l J ， 考虑如下扰动： ls 时在 B US 1 9 和 B US 3 0 之 间联络线距始端 2 0 处 发生三相短路，1 2 S 切除故障，仿真时间2 0 S ，步 长 0 0 1 S 。基于仿真数据 ，以 G7相对功角曲线 ( 1 号机为参考机)为例分析，T L S E S P R I T算法分析 所得结果见表3 ，P S A S P小干扰特征值计算结果见 表 4 。 表 3 、表 4表明：T L S E S P RIT算法所得模式 l 和模式 2 分别与特征值分析的0 7 8 0 H z( 阻尼比为 0 9 7 )和 0 9 7 5 H z模式 ( 阻尼 比为 4 1 0 )相吻 合。 考虑 G 7 ( 相对于 G1 )相对功角信号中含有 = 2 3 5 d B ， 1 6 8 d B的高斯 白噪声， 且在 9 S 时叠 加正的单位脉冲，在 1 0 S 时叠加负的单位脉冲，分 别采用传统 P r o n y算法和 MM T L S E S P RIT方法辨 识 8 1 2 S 的数据，仿真结果如表 5所示 。表 5中的 辨识数据按能量大小排序，对于模式 1 ，本文方法 比传统 P r o n y算法在相 同噪声强度下计算结果更加 准确 ；对于模式 2 ，传统 P r o n y方法已经不能够准 确计算， 而 MM。 T L S E S P RIT方法仍然能够得到 比 较正确的结果。 表 3 T L S - E S P R lT算法辨识结果 T a b le 3 I d e n t ifi ca t i o n r e s u l t s o f T LS - ES P RI T a l g o r it h m 表 4 P S A S P特征值计算结果 T a b l e 4 Ei g e n v a l u e ana ly s is r e s u l t s o f PS AS P 表 5传统P r o n y 算法与M M - T L S - E S P R l T 方法对含噪声信号的 识别结果 T a b l e 5 I d e n t ifi ca t i o n r e s u lt s o n s i g n a l wi th n o is e b a s e d o n t r a d i t io n a l P r o n y me tho d and MM - TLS ES P RI T me tho d 5 结论 ( 1 )结合电力系统信号特点，通过设计多结构 并行的复合形态滤波器对含噪声信号进行预处理， 只需通过加减法和取极值法即可实现，能够快速实 时地处理信号，有效抑制噪声对振荡模式辨识过程 1 l8 电力 系统保护 与控羽 越性更加突 出。 o s ci l la t io n a n a l y s i s b y P r o n y me t h o d J J o u r n a l o f ( 3 由于 MM T L S E S P R I T方法具有计算速度 S o u t h e a s t U n i v e r s i t y ：N a t u r a l S ci e n ce E d i t i o n ，2 0 0 8 ， 暮 妻 矍 赞 譬 高 塞 9 鹏 ， 杨 俊 伟 ， 等 数 学 形 态 学 算 子 在 电 差 塞 堡 孽 竺 堑 ： 篓 未 菱 妻 ： 及 阻 尼 控 制 器 设 计 研 究 中 ，将具 有较 好的 应 用前景。 l n 1 ： s 一 一 参考文献 1 蔡国伟，杨德友，张俊丰，等基于实测信号的电力 系统低频振荡模态辨识 J 】 电网技术，2 0 1 1 ，3 5 ( 1 ) ： 5 9 6 5 CAI Gu o we i，Y ANG De - y o u，ZHANG J u n - f e n g ，e t a 1 Mo d e id e n t ifi ca t i o n o f p o we r s y s t e m l o w f r e q u e n cy o s ci ll a t i o n b ase d o n me asu r e d s i g n al J 1 P o we r S y s t e m T e ch n o l o g y，2 0 1 1 ，3 5 f 1 ) ： 5 9 6 5 2 陈卓工况模态分析在低频振荡辨识中的应用初探 J 电力系统保护与控制，2 0 0 9 ，3 7 ( 8 ) ：3 4 3 7 CHEN Z h u oTe n t a t i v e a p p li ca t i o n o f o p e r a t i o n a l mo d a l a n a ly s i s i n i d e n t i f y in g p o we r s y s t e ms l o w f r e q u e n cy o s cil l a t i o n s J 】 P o we r S y s t e m P r o t e ct io n a n d C o n t r o l， 2 0 0 9 ，3 7 ( 8 ) ：3 4 - 3 7 3 路超，路秋瑜电力系统低频振荡模式的自动分类研 究 J 电力系统保护与控制，2 0 1 0 ，3 8 ( 4 ) ：3 5 3 8 L U C h a o ，L U Qi u - y u R e s e a r ch o n p o we r s y s t e m lo w f r e q u e n cy o s cil la t io n mo d e s cla s s i fi ca t io n J 1 P o w e r S y s t e m P r o t e ct io n an d Co n t r o l，2 01 0 ， 3 8 ( 4 ) ：3 5 3 8 4 王宇静， 于继来电力系统非线性振荡模态分析 J 】 电 力系统保护与控制，2 0 1 0 ，3 8 ( 2 O ) ：1 - 5 NG Y u - j i n g ，Y U J i 1 a iA n a l y s i s o f p o we r s y s t e m n o n l in e a r o s cil la t io n mo d e s J 】 P o we r S y s t e m P r o t e ct i o n and C o n t r o l，2 0 1 0 ，3 8 ( 2 0 ) ：1 - 5 5 Ha u e r J F ，De me u r e C J ，S ch a r f L L I n i t i a l r e s u lt s i n P r o n y anal y s i s o f p o we r s y s t e m r e s p o n s e s i g n a ls J I E EE T r a n s o n P o we r S y s t e ms ， 1 9 9 0，5 ( 1 ：8 0 8 9 6 K o r b a P ， L a r s s o n M， R e h t a n z C De t e ct i o n o f o s ci ll a t i o n s i n p o we r s y s t e ms u s i n g K a lman fil t e r in g t e ch n i q u e s C 】 P r o ce e d in g s o f I E EE Co n f e r e n c e o n Co n tro l Ap p li ca t i o n s ：Vo l 1 ， J u n e 2 3 2 5，2 0 0 3，I s t anb ul， T urk e y P is ca tawa y ，NJ ，US A：I EE E，2 0 0 3 ：1 8 3 - 1 8 8 7 丁蓝，薛安成，李津，等基于窗口滑动改进 P r o n y 算法的电力系统低频振荡识别【 J 】 电力系统 自 动化， 2 0 1 0 ，3 4 ( 2 2 ) ：2 4 - 2 8 DI NG L an ， XUE An - ch e n g， LI J i n， e t a 1 A Mo v i n g - wi n d o w P r o n y a l g o ri t h m f o r p o we r s y s t e m l o w f r e q u e n cy o s cil l a t i o n i d e n t i fica t i o n J 】 A u t o ma t i o n o f E l e ctr i c P o w e r S y s t e ms ，2 0 1 0 ，3 4 ( 2 2 ) ：2 4 - 2 8 8 熊俊杰，刑卫荣，万秋兰 P r o n y算法的低频振荡主导 Q UA N Y u - s h e n g ， L I Xu e p e n g ， Y A NG J u n we i， e t a 1 Ap p li ca t i o n o f s e v e r a l ma t h e ma t ica l mo r p h o lo g y o p e r a t o r s i n p o we r s y s t e m s al tat i o n s ign al d e t e ct io n J 】 E l e ct r i c P o w e r Au t o ma t i o n E q u i p me n t ， 2 0 0 6 ，2 6 ( 3 ) ：1 - 5 1 0 欧阳森，王建华，宋政湘，等基于数学形态学的电 力系统采样数据处理方法 J 】 电网技术， 2 0 0 3 ， 2 7 ( 9 ) ： 6 1 6 5 OUYANG S e n ， WANG J ian - h u a ， S ONG Z h e n g x ia n g， e t a 1 A n e w p o we r s y s t e m s a mp l e d d a ta p r o ce s s in g me tho d b ase d o n mo rph o lo g y t h e o r y J 】 P o w e r S y s t e m T e chno lo g y ，2 0 0 3 ，2 7 ( 9 ) ：6 1 - 6 5 1 1 岳蔚，刘沛基于数学形态学消噪的电能质量扰动检 测方法 J 】 电力系统自动化，2 0 0 2 ，2 6 ( 7 ) ：1 3 - 1 7 YUE We i ， LI U P e i De t e ct i o n o f p o we r q u a l i ty d is t u r b ance s b a s e d o n ma the ma t ica l mo rph o l o gy fi l t e r J A u t o ma t i o n o f E l e ctr i c P o w e r S y s t e ms ，2 0 0 2 ， 2 6 ( 7 ) ：1 3 1 7 1 2 张静，徐政，王峰，等T L S E S P R I T算法在低频振 荡分析中的应用 J 电力系统 自动化，2 0 0 7 ，3 1 ( 2 0 ) ： 8 4 8 8 Z HANG J in g ， XU Zh e n g ， WANG F e n g ， e t a 1 T LS ES P RI T b ase d me tho d for lo w f r e q u e n cy o s c i l la t io n ana l y s i s in p o we r s y s t e m J 】 A u t o ma t i o n o f E l e ctr ic P o w e r S y s t e ms ，2 0 0 7 ，3 1 ( 2 0 ) ：8 4 - 8 8 1 3 李天云，祝磊，宋莉，等基于 T L S E S P R I T的同步 电机参数辨识 J 】 电工技术学报， 2 0 0 9 ， 2 4 ( 1 2 ) ： 3 8 - 4 2 ， 49 LI Tia n - y u n， Z HU L e i， S ONG L i， e t a 1 P a r am e t e r i d e ntifi ca t i o n o f s y n ch r o n o u s ma ch i n e b ase d o n T L S - E S P R I T J T r a n s a ct i o n s o f C h in a E le ct r o t e ch n i cal S o ci e ty，2 0 0 9 ，2 4 ( 1 2 ) ：3 8 - 4 2 ，4 9 1 4 林涛，刘淑芬，刘林，等两种电力系统低频振荡波 形分析方法比较【 J 】 华中电力，2 0 1 0 ，2 3 ( 3 ) ：1 - 5 LI N T a o，LI U S h u - f e n，LI U Lin ，e t a1A co mp a r a t iv e s tud y o n t wo me tho d s o f p o we r s y s t e m l o w f r e q u e n c y o s ci ll a t i o n w a v e f o r m ana l y s i s J C e n tr a l C h i n a E l e ctr i c P o we r ，2 0 1 0 ，2 3 ( 3 ) ：1 - 5 ( 下转第 1 2 3页co n t in u e d o np a g e 1 2 3 ) 杨秋霞，等 有源电力滤波器的特定次谐波控制策略 1 2 3 No v e l v o lt a g e c o n t r o l s t r a t e g y t o i mp r o v e t h e d y n a mi c p e r f o r ma n ce s o f a ct i v e p o we r fil t e r J Au t o ma t i o n o f E l e ct r ic P o we r S y s t e ms ， 2 0 0 6 ， 3 0 ( 1 3 ) ： 4 3 - 4 6 5 仇志凌，杨恩星，孔洁，等基于 L C L滤波器的并联 有源电力滤波器电流闭环控制方法 J 中国电机工程 学报， 2 0 0 9 。 2 9 ( 1 8 ) ： 1 5 2 0 Q I U Z h i li n g ， Y ANG E n - x in g ， K O NG J ie ， e t a 1 C u r r e n t l o o p co n tro l a p p r o a ch f o r LCL- b a s e d s h u n t a i v e p o we r fil t e r J P r o ce e d in g s o f t h e C S E E ， 2 0 0 9 ， 2 9 ( 1 8 ) ： 1 5 - 2 0 6 唐欣，曾启明，陈伟乐 有源电力滤波器的双闭环串级 控制 J 】 中国电机工程学报，2 0 0 8 ， 2 8 ( 2 4 ) ： 5 9 6 3 G Xi n ， TS ANG K M， CHAN W L Do u b l e cl o s e d - l o o p ca s ca d e co n t r o l f o r a ct iv e p o we r fi l t e r J P r o ce e d i n g s o f t h e C S E E ， 2 0 0 8 ， 2 8 ( 2 4 ) ： 5 9 6 3 7 董雪武，曾国宏新型有源电力滤波器控制方法及其 S A B E R仿真 J 电网技术，2 0 0 8 ， 3 2 ( 1 ) ： 4 0 I 4 3 DONG Xu e wu , Z ENG Gu o h o n g A n o v e l a ct iv e p o we r fi l t e r co n tr o l me t h o d and i t s S AB E R s i mu la t io n J P o we r S y s t e m T e ch n o l o gy, 2 0 0 8 ， 3 2 ( 1 ) ： 4 0 - 4 3 8 李家坤， 李生明有源电力滤波器技术的探讨 J 长江 工程职业技术学院学报， 2 0 0 8 ， 2 5 ( 2 ) ： 3 2 3 4 LI J i a - k u n ,LI S h e n g - mi n g Dis cu s s i o n o n a ct i v e p o we r fil t e r t e ch n o lo gy J J o u r n a l o f C h a n g j iang E n g i n e e r i n g V o ca t io n a l Co ll e g e ， 2 0 0 8 ， 2 5 ( 2 1 ： 3 2 3 4 9 T e o d o r e s cu Bl a a b j e r g F ， L i s e r r e M， e t a 1 P r o p o r t i o n a l r e s o n a n t c o n tro ll e r s and fi lt e r s for g r id co n n e ct e d v o l t a g e - s o u r ce co n v e rt e m J I E E P r o c E le ctr P o w e r Ap p l ， 2 0 0 6 ， 1 5 3 ( 5 ) ： 7 5 0 7 6 1 1 O Ak a g i H Act i v e h a r mo n i c fi l t e r s J P r o ce e d i n g s o f the I E E E 2 0 0 5 9 3 ( 1 2 ) ：2 1 2 8 - 2 1 4 1 1 1 T e o d o r e s cu R L is e r r e L o h MP r o p o r t io n a 1 r e s o n a n t co n t r o l le r s a n d fi l t e r s for g r i d co nn e ct e d v o l t a g e s o u r ce co n v e rt e r s J I E E P r o c- E le ctr P o we r A p p l， 2 0 0 6 ， 1 5 3 ( 5 ) ： 75 0- 7 61 1 2 Ma r co L i s e r r e ，R e mu s T e o d o r e s cu ，F r e d e Bl a a b j e r g Mu l t i p l e h a r mo n i cs co n tr o l f o r t h r e e p h a s e 鲥d co n v e r t e r s y s t e ms wi th the u s e o f P I - R ES cu r r e n t co n t r o ll e r i n a r o ta t i n g f r a me J I E E E T r ans o n P o w e r E le ct r o n ics ， 2 0 0 6 ， 2 1 ( 3 ) ： 8 3 6 8 4 1 1 3 郭小强，邬伟扬，赵清林，等三相并网逆变器比例 复数积分电流控制技术【 J 】 中国电机工程学报，2 0 0 9 ， 2 9 ( 1 5 ) ： 8 - 1 4 GU O Xia o q i ang ， WU We i - y ang ， Z HA O Q in g - l i n ， e t a 1 Cu r r e n t r e g u l a t i o n f o r t h r e e - p h a s e g r id - co nn e ct e d i n v e r t e r s b ase d o n p r o p