（交通信息工程及控制专业论文）格蕴涵代数及语言真值不确定性推理研究.pdf

西南交通大学博士研究生学位论文第1 页 摘要 在客观世界以及人脑认识客观世界的过程中，经常遇到各种各样带有不确 定性的信息。因此，人类不得不经常处理各种不确定性的信息。在人类处理各 种不确定性信息时，许多情况下以语言为工具对不确定性信息进行表示或处理。 所以，在人工智能的研究中，需要研究基于语言描述的不确定性信息处理的理 论与方法。对此，需要研究非经典逻辑代数与非经典代数逻辑，以及相应的用 语言表示真值的语言真值逻辑代数与语言真值代数逻辑，这对智能信息处理的 发展具有十分重要的意义。本文基于这样的研究背景与学术思想，开展了逻辑 代数格蕴涵代数及与其密切相关的语言真值不确定性推理研究，主要取得 了如下研究成果： l 、得到了格蕴涵代数的几个等价定义及在一个非空集上构造格蕴涵代数的 构造方法。给出了在链及两个有限链的笛卡尔积构成的格上，一类蕴涵算子专与 逆序对合运算7 的构造方法及格蕴涵代数的具体形式，并证明了在e o ，1 上可 构造无穷多个格蕴涵代数的结论。根据格蕴涵代数的等价定义，讨论了格蕴涵 代数的某些特殊性质。定义了格蕴涵代数中蕴涵算子寸的并与交的运算，证明 了这两种运算的封闭性。 2 、证明了模格上，成分与宽于的一致性。给出了格蕴涵代数中，成分判别 的几个充分必要条件及成分的具体形式。得到了格蕴涵代数中，成分的有限交 与有限并具有封闭性的结论。 3 、进一步挖掘偏序集上蕴涵代数与关联蕴涵代数的性质，得到了蕴涵代数 成为关联蕴涵代数的几个充分必要条件。定义了偏序集上蕴涵代数的滤子及生 成滤子，给出了生成滤子的结构。证明了剩余格构成格蕴涵代数与剩余格构成 岛代数的充分必要条件，给出了判定格蕴涵代数能否构成r 。代数的一种简单方 法及m t l 一代数、i m t l 代数、b l 代数、r 。代数及格蕴涵代数等非经典逻辑代数 的性质及相互包含关系。 4 、基于语气算子和基本语言，借鉴语气代数的学术思想，给出了常用语气 算子和基本语言的笛卡尔积结构。根据语气算子的语言学特点，抽象出了常用 语言真值的格蕴涵代数结构，给出语言真值推理规则并证明其p 一还原性，通过 例子说明本文给出的带语言真值的命题推理方法。 关键词蕴涵算子，格蕴涵代数，语言真值，语言真值不确定性推理 第1 i 页西南交通大学博士研究生学位论文 a b s tr a c t i no b j e c t i v i t ya n dt h ep r o c e s so fc o g n i z i n go b j e c t i v i t yb yh u m a n ，t h e r ee x i s t m a n yk i n d so fi n f o r m a t i o nw i t hu n c e r t a i n t y h e n c e ，h u m a na l w a y sh a v et od e a lw i t h v a r i o u su n c e r t a i ni n f o r m a t i o n i nd e a l i n gw i t hu n c e r t a i ni n f o r m a t i o nb yh u m a n ， u n c e r t a i ni n f o r m a t i o ni se x p r e s s e do rp r o c e s s e db yn a t u r a ll a n g u a g ei nm a n yc a s e s s o ，t h e o r ya n dm e t h o d so fu n c e r t a i ni n f o r m a t i o np r o c e s s i n gb a s e do nn a t u r a l l a n g u a g en e e dt ob es t u d i e d h e n c e ，n o n c l a s s i c a ll o g i c a la l g e b r a , n o n - c l a s s i c a ll c l g i c s y s t e ma n dc o r r e s p o n d i n gw i t hl i n g u i s t i ct r u t hv a l u el o g i c a la l g e b r aa n da l g e b r a i c l o g i cs y s t e mo ft r u t hw h i c hi se x p r e s s e db yn a t u r a ll a n g u a g en e e dt ob es t u d i e d a l l o ft h e s ea r ev e r yi m p o r t a n tm e a n i n g f u lf o ri n t e l l i g e n ti n f o r m a t i o np r o c e s s i n g b a s e d o nt h e s er e s e a r c h i n gb a c k g r o u n da n da c a d e m i ci d e a s ，l a r i c ei m p l i c a t i o na l g e b r aa n d u n c e r t a i ni n f e r e n c eo fl i n g u i s t i ct r u t hv a l u ea r es t u d i e di nt h ep h dt h e s i s o u rm a i n s t u d yw o r k sa r ef o c u s e do na sf o l l o w i n g ： 1 o b t a i n i n gs e v e r a le q u i v a l e n c ed e f i n i t i o n so fl a t t i c ei m p l i c a t i o na l g e b r aa n d c o n s t r u c t i n gm e t h o do fl a t t i c ei m p l i c a t i o na l g e b r ao nan o n e m p t ys e t c o n s t r u c t i n g m e t h o d so fi m p l i c a t i o no p e r a t o r s - - - 9 ”o r d e r - r e v e r s i n gi n v o l u t i o n s a n dc o n c r e t e f o r m so fl a t t i c ei m p l i c a t i o na l g e b r aa r eg i v e i lo nc h a i na n dc a r t e s i a np r o d u c to ft w o f i n i t ec h a i n s ，m e a n w h i l e ，i ti sp r o v e dt h a ti n f i n i t en u m b e r so fl a t t i c ei m p l i c a t i o n a l g e b r ao n 0 ，1 c o u l db ec o n s t r u c t e d a c c o r d i n gt oe q u i v a l e n c ed e f i n i t i o no fl a t t i c e i m p l i c a t i o na l g e b r a , s o m es p e c i a lp r o p e r t i e so fl a t t i c ei m p l i c a t i o na l g e b r a a r e d i s c u s s e d o p e r a t i o n sa a n d“v o fi m p l i c a t i o no p e r a t o r s“ o fl a t t i c e i m p l i c a t i o na l g e b r aa r ed e f i n e d i ti sp r o v e dt h a to p e r a t i o n s “ a n d “v ”a r ec l o s e d 2 c o n s i s t e n c yo fc o m p o n e n ta n dw i d e rt h a no i lm o d u l a rl a t t i c ei sp r o v e d i ti s o b t a i n e dt h a ts u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d i t i o no f d e c i d i n gc o m p o n e n ta n dc o n c r e t e f o r m so fc o m p o n e n ti nl a t t i c ei m p l i c a t i o na l g e b r a i ti sp r o v e dt h a tf i n i t e a a n d f i n i t e v a r ec l o s e di nl a t t i c ei m p l i c a t i o na l g e b r a 3 t h ep r o p e r t i e so fi m p l i c a t i o na l g e b r ao np a r t i a lo r d e r e ds e ta n da s s o c i a t e d i m p l i c a t i o na l g e b r aa r ed e e p e rd i s c u s s e d ，s e v e r a ls u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d i t i o n s ， b yw h i c hi m p l i c a t i o na l g e b r ab e c o m e sa s s o c i a t e di m p l i c a t i o na l g e b r a , a r eo b t a i n e d f i l t e ra n dg e n e r a t i n gf i l t e ro fi m p l i c a t i o na l g e b r ao np a r t i a lo r d e r e ds e ta r ed e f i n e d ， a n ds t r u c t u r eo f g e n e r a t i n gf i l t e r i so b t a i n e d t h es u f f i c i e n ta n dn e c e s s a r yc o n d i t i o n s ， 磷南交透大学博士研究生学位论文繁l 珏页 b yw h i c hr e s i d u a t e dl a t t i c eb e c o m e sl a t t i c ei m p l i c a t i o na l g e b r aa n dr a l g e b r a , a r e o b t a i n e d ，r e s p e c t i v e l y as i m p l ym e t h o d t od e c i d ew h e t h e ro rn o tl a t t i c ei m p l i c a t i o n a l g e b r ab e c o m e sr 0 一a l g e b r ai sp r o v e d m o r e o v e r , t h ep r o p e r t i e sa n di n c l u d e d r e l a t i o n s h i pa m o n gm t l - - a l g e b r a 、i m t l - a l g e b r a 、b l - a l g e b r a 、l o a l g e b r aa n d l a t t i c ei m p l i c a t i o na l g e b r aa r ed i s c u s s e d 。 4 b a s e do nh e d g eo p e r a t o ra n db a s i cl i n g u i s t i c ，c a r t e s i a np r o d u c to fh e d g e o p e r a t o ra n db a s i cl i n g u i s t i cw h i c ha r ea l w a y su s e di nn a t u r a ll a n g u a g ea r eo b t a i n e d b yh e d g ea l g e b r a b a s e do nt h el i n g u i s t i c sp r o p e r t i e so fh e d g e , l a t t i c ei m p l i c a t i o n a l g e b r ao fl i n g u i s t i ct r u t hv a l u ei so b t a i n e d ，f r o ml o g i ci n f e r e n c ep o i n to fv i e w , p r o p o s i t i o n a lc a l c u l u sw i t hl i n g u i s t i ct r u t hv a l u ea r ed i s c u s s e d ，e s p e c i a l l y , l i n g u i s t i c t r u t hv a l u et h r e e - ii n f e r e n c ea n di t sp r o p e r t i e sa r es t u d i e d k e y w o r d s ：i m p l i c a t i o no p e r a t o r , l a t t i c ei m p l i c a t i o na l g e b r a , l i n g u i s t i ct r u t hv a l u e , u n c e r t a i nr e a s o n i n go f l i n g u i s t i ct r u t hv a l u e 西南交通大学 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定， 同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子 版，允许论文被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本学位 的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后使用于本授权书； 2 不保密囹，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“ ”) 枷 名 u j 签 相 师 涮 篆 指 日 密 歹咱 止砂加 者 酣 雠 年 ，十、， 文、夕 恻吵 位 簸 学 日 西南交通大学 学位论文创新性声明 本人郑重声明，所呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立进行研究工 作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人 或集体已经发表或撰写过的研究成果，对文中的研究做出贡献的个人和集体， 均已经在文中作了明确地说明，本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的丰要创新性如下： 1 、得到了格蕴涵代数的几个等价定义及在一个非空集上构造格蕴涵代数的 构造方法。给出了在链及两个有限链的笛卡尔积构成的格上，一类蕴涵算予一与 逆序对合运算的构造方法及格蕴涵代数的具体形式，并用另外的方法证明了 在 0 ，1 上可构造无穷多个格蕴涵代数的结论。 2 、证明了模格上，成分与宽于的一致性。给出了格蕴涵代数中，成分判别 的几个充分必要条件及成分的具体形式。得到了格蕴涵代数中，成分的有限交 与有限并具有封闭性的结论。 3 、证明了蕴涵代数成为关联蕴涵代数的几个充分必要条件。定义了偏序集 上蕴涵代数的滤子及牛成滤子，给出了牛成滤于的结构。证明了剩余格构成格 蕴涵代数与剩余格构成艮代数的充分必要条件，给出了判定格蕴涵代数能否构 成r 0 代数的一种简单方法。 4 、给出了常用语气算子和基本语言的笛卡尔积结构，抽象出了常用语言真 值的格蕴涵代数结构，给出语言真值推理规则并证明其p 一还原性，通过例子说 明本文给出的带语言真值的推理方法。 学位敝储躲伊召涉 聃：吵朋砌 磷南交通大掌簿士研究生攀位论文第l 页 第1 章绪论 当今入类已步入臻怠享圭会，入类戆嚣动除了与魏囊孛葶糕秘戆源鹃蒯麓稳关 外，还与信息密切相芙。物质、能源和信息构成人类社会赖以生存的三大支柱。 信息以备种各样的方式存在，其中，自然语言袭述的信息煅为普遍。不确定性 是信息慰霄的特性之一，因此，人类在所进行的各种活动巾不季导不经常处理各 种不确态瞧鲍信息，特羯是荣存举雅定性酶诱富信感。在久翻处理酶不确定性 信息中，带有不可比较性或模糊性的信息是两种很重要的不确定性信息，并且 也是目前不确定性信息处理研究的热点。 1 。 阏题懿提毒 概率论与数理统计直以来愚形式化处理随机性这种不确定性信息的主要 工具，这源于香农( s h a n n o n ) 关于信息具有统计特征的杰出工作，自然地，概 率论残舞隧壤牲基患楚理豹理论蒸吞窭。夔羞诗簿壤及荬霹终霜通逶技术戆普及 与发展，信息处理已进入机器智能和自动决策的时代，概率论已不再适合更广 泛的信息处理，主要原因是概率论不具有处理自然语言信息和非随机性的不确 定性信息鲍能力 1 3 6 ，1 3 8 1 。 铡1 10 3 8 1 渡下信息乏法愆概率论整理。 a ) 今天气温不商也不低，今天平均气温是多少? b ) 个盒子中有大小不等的2 0 个球，多数是大球，小球的数量是多少? 辍孛袈爨载一个球，该球是不大毽不夺豹球豹概率是多少? c ) 设f 是实数集冀上的一个映射，对于y = 厂( 石) ，若x 小，则y 小；蒋x 中， 则y 大；若x 大，则y 小，y 的最大值是多少? d ) 菜次考试，张三数学褥9 0 分、语文褥9 5 分，李霞数学得9 5 分、语文 得9 0 分，张三和李四在这次考试中哪个人成绩好? 概率论能够处理的不确定性是随机性。而自然语言描述的信息很多不具有 夔援缝，鳃铡l 。l 静c ) 孛豹 i l 述楚一弹定蠖掇逑：“不褰邈不燕”、“多数”、 “大球”、“不大也不小的球”，“小”、“中”、“大”，这些定能描述的特点怒所刻 画概念的外延( 取值范围) 的边界不分明，由于不知道哪燎球算是“不大也不 小的球”，自然地，其概率就无法诗算。对于d ) ，张三襄李靼的总成绩栩阐，如 采按总成绩进行封 露，刘毪锯静撵序结采一群，郄并列第一，这里，“莽捌第一” 第2 页西南交通大学博士研究生学位论文 的意思就是按总成绩，张三和李四比较不出名次先后，也就是这里的名次具有 不可比较性。 由于概率论在不确定性信息处理中仅仅针对随机性这样的不确定性，而现 实世界与现实牛活中广泛存在着各种各样的非随机性的不确定性，因此，需要 不确定性信息处理的广义理论，与基于概率论的不确定性信息处理相比较，不 确定性信息处理的广义理论具有如下三个特点 1 3 9 ，1 4 0 】： 1 、推广“信息具有统计特征”为“信息具有广义约束( g e n e r a l i z e d c o n s t r a i n t ) ”，使得随机性这种不确定性成为信息的不确定性的一个特例。抽象 地，不确定性的广义理论对信息的不确定性的刻画可形式化为：l ( x ) = g c ( 工) ， 其中，工是论域u 上的变量，l ( x ) 是关于x 的信息，g c 0 ) 是工的广义约束。当 g c ( x ) = p ( x ) 时( p ( x ) 是x 的概率) ，则l ( x ) 的不确定性是随机性。当g c ( x ) = ( 工) ( 是模糊集的隶属函数) 时，则l ( x ) 的不确定性是模糊性。 2 、不确定性信息处理的广义理论的逻辑基础需要推广二值逻辑为非经典逻 辑，如模糊逻辑。在不确定性信息处理的广义理论中，逻辑判断不再只是“真” 或“假”，而是某一真值度，如0 6 、0 8 等或某一语言真值，如“非常真”、“几 乎假”等。 3 、不确定性信息处理的广义理论具有处理自然语言的能力。处珲自然语言 的能力的重要性体现在人的常识知识和现实生活中的实际信息都是通过自然语 言刻画的，自然语言也用来描述感知信息，感知具有不确定性，同时也是智能 的体现。 在不确定性信息处理的广义理论中，广义约束是基础，广义约束指明了信 息的不确定性的类型。模糊逻辑的显著特点是分层性和粒化信息，分层性通过 不同水平的隶属度体现，一个粒化信息是指在功能、关系等方面不可分辩的对 象簇。分层性和粒化信息集中体现在语言变量上，语言变量是模糊逻辑及其应 用的核心概念。同时，分层性和粒化信息也是人类感知的主要特点。自然语言 计算( n a t u r a ll a n g u a g ec o m p u t a t i o n ) 是自然语言信息处理的重要方法，基于模 糊逻辑，自然语言计算实现对自然语言信息的推理 8 ，7 6 ，1 4 1 1 4 3 】。 针对不确定性信息处理的广义理论的上述三个特点，本文的讨论主要集中 在2 和3 中。从数理逻辑的角度，二值逻辑对命题真值的判断是清晰的，即，“真” 或“假”，命题的真值集合被赋予了代数结构( 语义系统) ，即布尔代数，命题 磷南交通大孥 彝士霹 突生攀位论文第3 页 真值的判断过程被解释为代数同淼，即，命题代数( 语法系统) 与布尔代数( 语 义系统) 之阀的一个阉态称为赋德，在此形式优下，二值逻辑的语义_ 和语法， 瑟，语义维演霹形式攘论，是统孵，帮，爱鼙靠戆和宠餐懿。类囊鬟麓，在对 非经典逻辑系统的讨论中，其语义系统也应该怒某一合适的代数结构，称为非 经典逻辑代数。本文针对格蕴涵代数这种非经腆逻辑代数展开讨论。关于处理 垂然语京瓣戆力方嚣，跌实际应趱波发，逶过会瑾撼象，莱鳖自熬语富命题豹 处理等弼予对自然语裔命题的语言粪值的处理。本文通过对修饰词及茭自然语 言语义特性的分析，讨论构造有限语言真值集合的格蕴涵代数结构，并基于格 蕴涵代数和三i 算法 1 0 5 ，讨论谣言真值的推璎。 。2 研究现状分析 1 2 1关于逻辑代数的研究正作概述 众掰攒疑，耋动裘：辑究戆是撬器翔舞我耱或减轻久豹镕力劳动，露久王智 能研究的是如何通过桃器代替人的部分脑力势动，延伸和扩展人的智能行为。 逻辑与逻辑系统的研究是人工智能研究的基础，长期以来。不少伟大的科学家 和思想家为此徽了大鬃的工据。吉希腊僚大蜇学家、思想家a r i s t o t l e 为形式逻 辑奠定了麓磴；英嚣疆学家、鸯然褥学家b a c o n 系统邀提赉了癌纳法；德国数 学家、哲学家l e i b n i t z 提出了数聪逻辑的思想，他力图建立一种精确的、普遍 适用的科学语言，以便能够通过计算解决辩论和意见不一致的问题；荚豳数学 家、逻爨攀家b o o l e 蔫次实现了l e i b n i t z 关于悉维德号纯秘数学氆戆恩怨，提出 了广为入知的b o o l e 代数。1 8 4 7 年，英国数学家b o o l e 利用数学的方法研究了 集合与集合之间的关系法则，这然研究成果被厝人发展成为b o o l e 代数。随后， 大量的学者针对b o o l e 代数的一般他，做了许多工作。b i r k h o f f 与m a c l a n e 对 b o o l e 健数的迸一步耢究，使b o o l e 代数静理论更热严灌。s t o n e 靛工佟对王燹健 b o o l e 代数的发展开创了一个新阶段。1 9 6 7 年，b i r k h o f r 出版了专著 l a t t i c e t h e o r y ) ) ( 第三板) ，这是一部格论的经典著作，与s t o n e 相比，b i r k h o f f 更加关 注跑b o o l e 霞数更为霆广熬分配壤及一般豹掺。b i r k h o f f 等入赶穆论发髅残为 代数学中一个重要的分支。在b o o l e 代数研究成果的基础上，f r e g e 建立了命题 演算及谓词演算系统，使l e i b n i t z 的思想得以实现。 一般认为，f r e g e 建立的数理逻辑对于研究经典数学瑗论中的推理是足够 熬。然纛，瑗实餐赛中存在大量豹带存不确定毪豹蠲题。不确定性垂毒题憝理需 要不确定性推理，不确定性推理的合理性应该旗于某种逻辑的科学性，这种逻 第4 页西南交通大学博士研究生学位论文 辑就是人们泛称的“非经典逻辑”，或“多值逻辑”。多值逻辑与二值逻辑的不 同之处主要是真值域的不同。目前，多值逻辑已广泛地应用于数据库、知识表 示、机器学习及电路设计等领域。 关于多值逻辑的研究始于波兰逻辑学家l u k a s i e w i c z 和美国逻辑学家p o s t 。 1 9 2 0 年，l u k 勰i e w i c z 引进了一个三值逻辑系统 6 0 3 ，其中第三值为未知的、未 定义的或某种中间状态，这是第一个多值逻辑系统，它的思想和方法后来被广 泛应用于有限值逻辑研究。此后不久，p o s t 提出了一个n 值逻辑系统 8 7 1 ，与 l u k a s i e w i c z 三值逻辑不同的是，它不再关注逻辑中的哲学问题，是一个纯形式 化的多值逻辑系统。l u k a s i e w i c z 和p o s t 被认为是多值逻辑研究的创始人。 1 9 6 5 年，z a d e h 1 3 4 提出了非经典逻辑研究中具有里程碑意义的“模糊集” 的概念。1 9 6 7 年，g o g u e n 1 1 1 把模糊集的概念扩充到卜型模糊集，其隶属度 可取于一个偏序集，而不再是 0 ，1 】这样的线性序集。卜型模糊集理论对于多值 逻辑研究具有重要意义，为迸一步将真值域为链型的多值逻辑扩充为真值域为 一般格的多值逻辑格值逻辑奠定了基础。1 9 6 9 年，g o g u e n 提出了模糊逻辑 的第一个形式系统，其中的真值域是一个赋予了附加运算“+ ”的格，以使相应 的语义系统的表达能力达到加强。g o g u e n 曾建议真值域应为一个完备的格序半 群。随后，r o s s e r 、t u r q u e t t e 和p a v e l k a 等对g o g u c n 的逻辑系统进行了改进和 发展，其中p a v e l k a 的工作最为显著 1 1 4 】。1 9 7 9 年，p a v e l k a 提出了一个真值集 为丰富剩余格的模糊命题逻辑系统，并证明了许多关于其可公理化的重要结论， 1 9 8 2 年之后，n o v a k 将p a v e l k a 的工作扩充为一阶模糊逻辑 1 1 4 】。p a v e l k a 和 n o v a k 的工作为格值逻辑系统提供了一个较一般的框架。此后，t u r u n e n e s t e v a , g o d o ，h a j e k 和y i n g 等沿着p a v e l k a 和n o v a k 开创的道路继续致力于相关的研 究，取得了许多重要成果1 1 4 1 。 就象b o o l e 逻辑与b o o l e 代数的关系一样，按照代数逻辑的观点，对每 个逻辑系统，总需要有一个代数系统与之对应，借助该代数系统，可以对逻辑 系统的形式推演能力及合理性进行有效地刻画。事实上，早在二十世纪3 0 年代， j o r d a n 、b i r k h o f f 等就提出了一种重要的逻辑系统量子逻辑，量子逻辑比 b o o l e 逻辑更为一般，与量子逻辑相对应的代数结构为正交格，它不要求格的分 配性，甚至不要求模律：1 9 3 0 年，h e y t i n g 提出了h e y t i n g 代数的概念，它是伴 随着直接注意命题演算系统的形式化而产牛的概念：1 9 5 8 年c c c h a n g 5 提出 了多值逻辑代数，即m v 一代数，他成功地证明了无限值l u k a s i e w i c z 逻辑的完 备性，这种逻辑完备性可归结为关于m v 一代数的一种完备性，几十年来关于 辫南交通大学博士研究生攀位论文第5 页 m v 一代数的有关研究长盛不衰【l o ，2 6 2 9 ，3 5 ，5 2 - 5 3 ，6 8 ，7 l ，9 5 ，1 0 9 】，文献 7 1 】给 出了关予g m l 卜代数系统的论述；1 9 6 6 年，目本数学家k i s e k i 3 t 提出了b c k 一戴数，魏焉又捷密了b c 卜一鼗数势有较多学卷逶行了磅突 2 8 ，2 9 ，3 l ，1 1 3 ；1 9 7 6 年，m o r g a n 等，1 9 7 8 年，o r l o w s k a 也分别应用格值真值代数研究逻辑系统， 他们给出了m 一值p o s t 逻辑和算法逻辑的定理证明系统【1 1 4 】；1 9 8 6 年， m u u d i c i 1 4 8 证明了m v _ 一代数范酶等徐予奏器霹换豹b c 一饩数；1 9 9 0 冬吴望 名f l o l 】写l 入了f 卜代数，并详细讨论了一类 l e 蛳n g 垄代数正剐h f i 代数 的性质，得到了f 卜代数是 o ，1 】隧阃值逻辑蕴涵连接词的一种代数抽象；1 9 8 0 年，刘叙华 5 7 ，5 8 撮蹴了基于带分界元的完豁格的逻辑系统，其中的蕴涵是 k i e e n e 薅涵，在【巷，l 扯绘窭了谗多篷要静臻采；1 9 9 3 年，绘扬【1 1 2 将贰数格与 蕴涵代数相结合，建立了格蕴涵代数，之后，徐扬等人以此为基础建立了格值 命题逻辑系统和格值阶逻辑系统【1 1 7 ，1 1 9 ，1 2 2 】；1 9 9 7 年，壬国俊 1 0 2 ，1 0 3 ，1 1 0 】 提出了鼢代数，著磺究了一代数上的逻辑学，搀到了一系列重要结聚；1 9 9 8 年，h a j e k 1 4 ，1 5 1 基予剩余格理论掇出了基本逻瓣b l 并研究了与之对应的代数 结构b 卜代数；2 0 0 0 年，n o l a 7 4 等人研究了基于b o o l e 积的b 卜代数的表 示定理，得到了b 卜一链的b o o l e 积，局部b 卜一代数的弱b o o l e 积和完全b l ，一 我数懿弱b o o l e 雾 ；2 0 0 1 年，e s t e v a 帮g o d o 簿9 ，7 9 ，9 0 ，9 9 1 蓥手h a j e k 鹣方法， 提出了m t 卜代数、i m t 卜代数及n m 一代数等代数结构，并讨论了剩余格、 m t 卜代数、i m t 卜代数及b 卜代数等之间的关系：王国俊等 1 0 9 详细讨论 了m v 一代数、b o 一代数及一代数等之阀的关系；2 0 0 2 年以来，李悫伟等 4 3 4 7 讨论了蕴涵代数、关联蕴涵代数和f u z z y 蕴涵代数酌性覆，褥翔了一些 重要的结果；2 0 0 2 年，l a s k o w s k i 3 6 等讨论了b 卜代数的分类问题，并给出 了证明b o 一代数中b l 一重言式可判定性的新方法：2 0 0 3 年，n o l a 和l e t t i e d 【 7 3 j 分辑了蠢聚8 卜筏数瓣结穆，蒡扩震了有限转卜一袋鼗豹纛转移概念，a g l i a n o 和m o n t a g n a 1 讨论了b 卜代数族的一般性质，得到了全j 孚b 卜代数可生成 b 卜代数族这一结论；2 0 0 4 年，p e r f i l i e v af 8 6 讨论了b l 一代数的范式，证明 了无穷藏式是模糊逻辫中的通用表示公式，存黻范式是任意一值函数的邋用近 钕公式，其中，趸完备b 卜霞数，g e o r g e s c u 和p o p e s c u 1 2 讨论了瓣伪b l 一代数( w e a kp s e u d ob l a l g e b r a s ) 中的“弱非”对，扩展了m t 卜代数中的 “弱非”概念；f l o n d o r 和l e u s t e a n 1 0 讨论了( 伪) m ，卜代数中的疗元算予，推 广了m v 摸襄乘积h l v 一霞数；2 0 0 5 年，m a e s 等人 6 5 1 讨论1 了摸毅蕊式，餐 到了l u k a s i e w i c z 三元组是唯一的连续d em o r g a n 三元缀的结论：m e n g _ 裙 第6 页西南交通大学博士研究生学位论文 g u o 6 6 讨论了b c l 0 一代数和b c 卜代数中的模糊理想，证明了b c i 一代数中的 所有模糊理想构成一个完备格( 称为模糊理想格) ，所有闭模糊理想成为模糊理 想格中的一个子模格，并在可换的b c k 一代数中，得到了素模糊理想；g a l a t o s h e 和t s i n a k i s 1 3 1 在剩余格上，从不可交换和无界的角度推广了m v 一代数，并讨 论了相关性质；k r o u p a 3 2 研究了盯一完备m v 一代数上的条件概率，并使经典 概率论中的条件概率成为其特殊情况：2 0 0 6 年，n o v f i k 7 8 明确了模糊逻辑的若 干内容，指明了m t 卜代数、i m t l _ 一代数、b 卜代数、l u k a s i e w i c z 代数、g o d e l 代数和乘积代数等作为真值域的逻辑系统是模糊逻辑的合理性，r a c h u n e k 和 s a l o u n o v a 9 1 1 基于b 卜代数，分析了模糊语言真值的性质，m o n t a g n a 6 7 给出 了一种广义b 卜代数，并从逻辑系统语义的角度讨论了其若干性质：2 0 0 7 年， n o l a 7 5 等人基于m v 一代数讨论了模糊关系合成运算的代数性质；t e h e u x 9 7 1 讨论了m v 一代数的有限生成族，并给出了其商集中的格结构。 总之，近年来对各种逻辑代数结构本身及相互关系的研究蓬勃发展，取得 了丰硕成果。 1 2 2 关于格蕴涵代数的研究工作概述 从1 9 8 9 年到1 9 9 3 年，徐扬在研究多值逻辑与逻辑公式的真值取值于格上 的逻辑系统时，把代数格和蕴涵代数结合于1 9 9 3 年提出了格蕴涵代数与格h 蕴 涵代数的概念 1 1 2 】，之后，徐扬等人对格蕴涵代数的性质进行了讨论 4 8 5 1 ， 6 1 ，8 8 ，8 9 ，9 3 ，1 0 6 ，1 0 9 ，1 1 1 - 1 1 3 ，1 1 5 ，1 2 1 ，1 2 8 1 3 2 ，1 4 5 ，1 4 8 1 5 0 1 。随后，不少学者对 格蕴涵代数及基于格蕴涵代数的格值逻辑作了深入的研究，取得了大量的研究 成果，特别是关于格蕴涵代数中滤子 4 9 ，5 1 ，6 1 ，8 8 ，1 1 6 ，1 1 4 ，1 4 8 1 的研究，在基于格 蕴涵代数的格值逻辑中具有明显的逻辑特征。徐扬等人f 1 1 8 ，1 2 0 1 2 2 通过大量的 研究工作，建立了格值命题逻辑l p ( x ) 和格值一阶逻辑l f ( x ) 。为刻画“两个 层次”的模糊性和不可比较性，1 9 9 9 年后，徐扬等人又建立了一种分层的格值 命题逻辑l v p l 与格值一阶逻辑l 阳。2 0 0 3 年，徐扬等人 1 2 1 撰写的专著( ( l a t t i c e v 酊u c dl o 百c 对此前关于格蕴涵代数及格值逻辑的主要研究工作进行了总 结。2 0 0 4 年，王学芳 1 l l 】引入了直不可分解的格蕴涵代数与局部有限的格蕴涵 代数两种格蕴涵代数，研究了他们的性质，得到了直不可分解的格蕴涵代数的 判定定理及局部有限的格蕴涵代数是链等结论，利用格蕴涵代数的素对偶理想 的性质，讨论了k l e e n e 代数上的格蕴涵代数的蕴涵算子的唯一性问题，给出了 一种在k l e e n e 代数上构造格蕴涵代数的方法，证明了在 o ，l 】区间上可以构造可 数个不同于l u k 鹊i e w i c z 蕴涵代数的格蕴涵代数，提供了一大类格蕴涵代数的例 西南交通大学博士研究生学位论文第7 页 子。2 0 0 6 年，陈树伟 6 】在他的博士论文基于格蕴涵代数的格值一阶逻辑l 岍 中不确定性推理研究中，讨论了乘积格蕴涵代数的子代数与各分量格蕴涵代 数的子代数的乘积间的关系，给出了格蕴涵代数中正规模糊滤子、极大模糊滤 子、完全正规模糊滤子、直觉模糊滤子及直觉模糊格对偶理想的概念，证明了 “格蕴涵代数中极大模糊滤于是完全正规模糊滤子”及“直觉模糊滤子是直觉 模糊格对偶理想”等结论，论文也进一步讨论了基于格蕴涵代数的格值不确定 性推理。 1 2 3关于词语计算及其应用的研究工作概述 1 9 9 6 年以来，z a d e h 1 3 7 1 4 3 基于粒信息概念建立了词语计算理论的一般框 架，研究了词及一些自然语言描述的简单命题的形式化，给出了语言命题及产 生式规则的标准型，并基于模糊集理论及模糊推理方法，研究了语言值模糊推 理，并从人类认知的角度，给出了粒计算的一般框架广义不确定性理论。 2 0 0 1 年，vn o v a k 等f 8 ，7 6 基于广义模糊逻辑，分析了自然语言表达中的一类简 单表达模糊评价语言，并将其形式化到逻辑系统中，讨论了其逻辑性质和 推理。1 9 9 7 年以来，h e r r e r a 等 1 6 ，1 9 基于y a g e r 的o w a 算子 1 2 7 】，研究了 模糊语言信息的聚合，提出了模糊语言聚合算子l o w a ，i l o w a 和l w a ，并将 其应用于基于语言信息的多属性决策及互联网中语言信息的处理等问题中。 h e t r e r a 等还进一步提出2 元组模糊语言模型【2 0 】，并将其应用于模糊推理和模 糊决策等问题中【2 1 2 2 。1 9 9 0 年之后，h o 等 6 9 7 0 构造了一种可以处理模糊语 言值的分配格h e d g e 代数，并在模糊语言值之间引入测度函数，针对“i 卜 t h e n ”规则提出了基于h e d g e 代数的用模糊语言值直接进行模糊推理的理论与 方法。2 0 0 2 年以来，t f i r k s e n 等 6 3 6 4 ，9 6 研究了2 型模糊语言的表示模型，并 基于2 一型模糊语言表示模型讨论了自然语言的模糊推理。2 0 0 1 年后，j l a w r y r 3 7 3 8 基于密度指派和概率理论给出了文字计算的一种方法，讨论了语言环境 下的信息融合问题，基于随机集理论，进一步讨论了语言变量的语义解释，给 出了语言值计算模型的一个框架及其在词语计算中的应用。2 0 0 4 年，z e s h u i x u 1 2 5 1 2 6 提出了语言几何平均算子、语言权重几何平均算子、语言有序权重 几何平均算子、语言混合几何平均算子、不确定语言有序权重平均算子和不确 定语言混合平均算子，讨论了它们的性质。2 0 0 3 年l e e 和徐扬 4 0 1 ，2 0 0 4 年裴 峥等 8 0 研究了简单的语言真值格蕴涵代数，为依据基于格蕴涵代数的格值逻辑 研究语言真值不确定性推理和自动推理奠定了一些基础。2 0 0 4 年，刘青等 5 5 5 6 1 第8 页西南交通大学博士研究生学位论文 提出了一种粒逻辑，简记为g 逻辑，并构造了这种逻辑的近似推理系统，定义了 g 公式、g 子句和g 一文字，给出了这种逻辑的g 归结方法，并证明了g 一归结的 完备性定理，定义了决策规则粒，构造了决策规则粒库，并用于逻辑推理。2 0 0 4 年，李道国等 4 1 】介绍了粒度计算的研究现状、基本问题、主要模型与方法，并 提出了进一步的研究方向。根据自然语言中的语义序，伊良忠等 1 3 0 讨论了语 气算子( 语言学中称为修饰词) 中的序结构，构造了若干常用语言真值集的 l u k a s i c w i c z 代数模型，给出了基于l u k a s i e w i c z 代数的语言真值推理方法。通 过在语气算子中合理地引入运算，徐扬等 1 2 3 讨论了语气算子的格蕴涵代数结 构，并进一步构造了若干常用语言真值集的格蕴涵代数结构，合理地刻画了语 言真值之间的不可比较性，在此基础上，研究了语言真值格蕴涵代数中的对偶 分子、滤子等代数性质。2 0 0 7 年，徐扬等 1 2 4 】研究了基于语言真值格蕴涵代 数的语言真值命题逻辑系统中的归结原理，建立了语言真值a 归结原理的弱完 备性理论，刘军等【5 2 】研究了基于格序语言真值的语言值逻辑系统中的可满足性 问题及拟一h o m 子句逻辑框架，证明了其可靠性和完备性并讨论了基于该逻辑框 架下的语言真值推理和决策系统。 近年来，词语计算与粒计算在具体学科、领域，如知识表示、不确定性推 理、自然语言处理、智能控制、专家系统、智能决策及医疗诊断等中的应用研 究也已相当广泛。1 9 9 8 年，m d e l g a d o 等