（信号与信息处理专业论文）雷达回波信号建模与仿真研究.pdf

中文摘要 雷达信号的建模与仿真在雷达系统的设计过程中具有重要地位。本课题分析了雷达接 收的目标回波信号和杂波信号的统计模型，芳对它们进行了计算机仿真。 在目标回波的仿真过程中，第一，以雷达方程为基础，对目标回波的数学表达式进行 了深入分析。第二，阐述了雷达目标截面积( r c s ) 确定性模型的三种主要估算方法，以及 几种简单形状几何目标的r c s 计算公式和微波波段常见目标平均r c s 数据。分析了雷达 r c s 的统计模型一s w c r i i n g 模型的数学表达式，并给出了产生s w e r l i n g 起伏的方法。第三， 阐述产生均匀分稚随机序列的两种方法：平方取中法和线性同余法的基本原理。通过对它 们的结果进行比较，决定采用线性同余法来产生( 0 ，1 ) 均匀分布随机序列。第四，本文详细 阐述了基本线阵原理，对等距线阵模型接收的回波信号进行了仿真。第五，根据目标运动 轨迹，通过数学推导得出目标在线阵平面内做直线运动时的瞬时波达方向表达式。 本文对相干相关杂波模型进行了仿真。第一，阐述了零记忆非线性变换法和球不变随 机过程法的基本思想及四种不同的幅度分布( 瑞利分布、对数正态分布、韦布尔分布、k 分 布) 在雷达杂波仿真中适用的不同场合。第二，分析了设计成形滤波器的三种方法：a r 模 型法、最小相位法和频率抽样法。在比较了三种方法产生序列的相关特性之后，选择了相 关性能最好的频率抽样法来设计成形滤波器。第三，本文深入分析了功率谱为高斯谱、幅 度分别服从上述四种分布的杂波模型。同时介绍了较能贴近雷达杂波物理成因的非中心# 伽马分布的产生原理。第四，对各种杂波模型进行了计算机仿真，得到了比较满意的结果。 关键词：目标回波；杂波：成形滤波器：零记忆非线性变换：球不变随机过程 第1 页 a b s t r a c t t h em o d e l i n ga n ds i m u l a t i o no fr a d a rs i s a lp l a y sa l li m p o r t a n tr o l ei nt h ed e s i g no f m o d e mr a d a rs y s t e m t h i sp a p e ra n a l y s e st h es t a t i s t i c a lm o d e lo f t a r g e te c h oa n dc l u t t e rr e c e i v e d b yr a d a r i nt h es i m u l a t i o nf o rt a r g e te c h o , f i r s tw ea n a l y s et h em a t h e m a t i c a le x p r e s s i o nf o rr a d a r t a r g e te c h oo nt h eb a s eo f r a d a re q u a t i o n s e c o n d ，p r e s e n t i n gt h r e em a i nc a l c u l a t i o n a lm e t h o d so f t h ed e t e r m i n i s t i cm o d e lo f r a d a rc r o s ss e c t i o n ( r c s ) ，a n di n t r o d u c i n gt h ec a l c u l a t i o n a lf o r m u l a f o rs o m es i m p l eo b j e c t ，s o m ea v e r a g er c sd a t ao ff a m i l i a ro b j c o t si nm i c r o w a v eb a n d m e a n w h i l e , t h es t a t i s t i c a lm o d e lo fr c s - - s w e r l i n gm o d e la t es t o d i e da n dt h em e t h o dt o p r o d u c et h es w e r l i n gs e q u e n c e sb eg i v e n ，t h i r d ，t w oa l g o r i t h m s f o rp r o d u c i n gu n i f o r m d i s t r i b u t i o na r ea n a l y s e dt h o r o u g h l yb yu s 哪i d s q u a r em e t h o da n dl i n e a re o n g r u e n t i a lm e t h o d t h r o u g ht h ec o m p a r i s i o no ft h ep e r f o r m a n c eo ft h et w oa l g o r i t h m s ，w es e l e c tt h el a t t e r t o p r o d u c et h eu n i f o r md i s t r i b u t i o ns e q u e n c ei n ( o ，t ) f o u r t h , p r e s e n t i n gt h ep r i m a r yp r i n c i p l eo f l i n ea r r a ya n ds i m u l a t i n gt h et a r g e te c h or e c e i v e db yu l a f i f t h w ed e r i v et h em a t h e m a t i c a l e q u a t i o no ft h ei n s t a n t a n e o u sd o a ，w h e nt h et a r g e tm o v i n gi n l i n ea n di nt h es a m ep l a n ea s u l 久 t h i sp a p e rs i m u l a t e st h ec o r r e l a t e d c o h e r e n tr a d a rc l u t t e rm o d e l ，f i r s t , p r e s e n t i n gt h eb a s i c t h e o r yo f z e r om e m o r i l e a sn o n l i n e a rm e t h o da n ds p h e r ei n v a r i a b l er a n d o mp r o c e s sm e t h o d 、t h e d i f f e r e n tf i e l d sw h e r et h ef o u ra m p l i t u d ed i s t r i b u t i o n s ( r a y l e i 曲、l o g - n o r m a l 、w e i b u l l 、k ) c a nb e a p p l i e di n ，s e c o n d ，a n a l y z i n gt h r e ea l g o r i t h m st od e s i g ns h a p i n gf i l t e r ：a rm o d e l 、m i n i m u n p h a s e 、f r e q u e n c ys a m p l i n g a f t e r c o m p a r i n g t h ec o r r e l a t i o n p e r f o r m a n c e o f s e q u e n e e s w h i c h a r e g e n e r a t e di nt h e s ea l g o r i t h m ss e p a r a t e l y , w ed e c i d e dt ou s ef r e q u e n c ys a m p l i n gm e t h o dh a st h e b e s tp e r f o r m a n c et od e s i g ns h a p i n gf i l t e r t h i r d ，t h i sp a p e ra n a l y s ec l u t t e rm o d e l sw h i c hs u b m i t g a u s sp o w e rs p e c t r u ma n df o r e n a m e df o u ra m p l i t u d ed i s t r i b u t i o n s m e a n w h i l e , w ei n t r o d u c et h e n o n c e n t r a lc h i s q u a r eg a m m ad i s t r i b u t i o nt h a tc a ni n t e r p r e tt h ep h y s i c a lr e a s o no fr a d a rc l u t t e r b e t t e r f o u r t h 。w es i m u l a t ed i f f e r e n tc l u t t e rm o d e l s ，t h er e s u l ti su s e f u lf o rp r a c t i e a lw o r k k e yw o r d s ：t a r g e te c h o ；c l u t t e r ；s h a p i n gf i l t e r ；z m n l ；s i r p 第1 f 页 信息t 稃大学硕十学付论文 表目录 表1 几种简单形状几何目标的r c s 计算式7 表2 微波波段常见目标统计平均r c s 数据7 表3 不同条件下韦布尔分布的形状参数3 5 第v 页 信息工稃大学硕十学付论文 图目录 图1 舍取法示意图9 图2 舍取法与理论值的比较9 图3 平方取中法所得序列1 0 图4 乘同余法所得序列1 0 图5 平方取中法所得序列1 l 图6 乘同余法所 导序列。：1 l 图7 线阵列天线示意图1 2 图8 相位扫描原理1 3 图9 距离参考点z 的阵元接收单目标平面波信号1 4 图1 0 阵列信号模型1 5 图1 l 回波信号波形1 6 图1 2m u s i c 算法估计空间谱1 6 图1 3 回波信号波形，1 6 图1 4m u s i c 算法估计空日j 谱1 6 图1 53 个目标信号示意图1 7 图1 63 个目标的m u s i c 算法估计空间谱1 7 图1 7 目标在阵列平面内做商线运动1 8 图1 8z l 法产生杂波原理图2 3 图1 9s i r p 法产生杂波原理图2 4 图2 0 成形滤波器工作模型2 4 图2 1 相关杂波波形2 5 图2 2 杂波概率密度函数2 5 图2 3 杂波功率谱密度2 5 图2 4 成形滤波器示意图2 6 图2 5 三种不同方法的相关系数比较2 8 图2 6 三种不同方法的相关系数比较2 9 图2 7 三种不同方法的相关系数比较2 9 图2 8 相干瑞利分布杂波产生模型3 0 图2 9 相干杂波实部3 0 图3 0 相干杂波虚部3 0 图3 l 杂波概率密度函数3 1 图3 2 杂波功率谱密度3 1 第v i 页 信息i = 程大学硕十学位论文 图3 3 相关对数正态分布杂波产生模型3 1 图3 4 相关杂波波形3 2 图3 5 杂波概率密度函数3 2 图3 6 杂波功率谱密度3 2 图3 7 相干对数正态分布杂波改进模型3 3 图3 8 相干杂波实部3 5 图3 9 相干杂波虚部3 5 图4 0 杂波概率密度函数3 5 图4 1 杂波功率谱密度3 5 图4 2 相关韦布尔分布杂波产生模型3 6 图4 3 高斯超几何函数理论与实际值的比较3 6 图4 4 应用变换公式后理论与实际值的比较3 6 图4 5 不同阶次时渐近曲线的比较3 7 图4 6 不同阶次的高斯超几何函数理论与实际值的比较3 7 图4 7 相关杂波波形3 8 图4 8 杂波概率密度函数3 8 图4 9 杂波功率谱密度3 8 图5 0 相干韦布尔分布杂波产生模型3 8 图5 1 相干杂波实部4 l 图5 2 相干杂波虚部4 1 图5 3 杂波概率密度函数4 1 图5 4 杂波功率谱密度4 1 图5 5 不同n c 时n g 的概率密度函数4 3 图5 6 三种分布概率密度函数的比较4 3 图5 7n g 分布杂波产生模型4 4 图5 8 杂波波形4 5 图5 9 杂波概率密度函数4 5 图6 0 杂波功率谱密度4 5 图6 l 相关k 分布杂波产生模型4 6 图6 2 相关杂波波形4 7 图6 3 杂波概率密度函数。：4 7 图6 4 杂波功率谱密度4 7 图6 5 相干k 分布杂波产生模型4 8 图6 6 相干杂波实部4 9 第v i i 页 信息t 稃人学硕七学何论文 图6 7 相干杂波虚部4 9 图6 8 杂波概率密度函数4 9 图6 9 杂波功率谱密度：4 9 第v i i i 页 独创性声明 所提交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所 知，除了文中标注和致谢的相关内容外，论文中不包含其他个人或集体已经公开的研究成 果。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢 意。 学位论文题目： 学位论文作者签 学位论文版权使用授权书 本人完全了解信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定。本人授权信息工程大学 可以保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子文档，允许论文被查阅和借 阅；可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或 扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 涉密学位论文在解密后适用本授权书。) 学位论文题目： 学位论文作者签 作者指导教师签 信息t 程人学硕十学位论文 第一章绪论 1 1 课题的背景及意义 现代雷达系统日益变得复杂，难以用简单直观的分析方法进行处理，这就促进了雷达 仿真方法的推广。雷达系统仿真就是用计算机软件来建立雷达系统的模型，利用数字计算 机技术来逼真地复现雷达工作的动态过程，它是计算机技术、数字模拟技术和雷达技术相 结合的产物。具体地说，仿真的对象是雷达系统，它包括雷达本身、雷达目标及目标环境： 仿真的手段是计算机和数字信号处理技术；仿真的方式和目的就是为雷达系统建模，并尽 可能真实地复现蕴含雷达系统动态工作模式、雷达目标及目标环境信息的雷达信号。这里 所讲的“复现”就是重现雷达信号的产生、传递、处理等动态过程。从时间关系上看，就 是重现一个随机的时间序列。目标回波信号与耳标形状、截面积( r e s ) 和天线波束的照射 方向等有密切的关系。在杂波背景下检测出雷达目标也是雷达信号处理的一个重要课题， 杂波模型的统计特性直接影响雷达最佳检测器的设计。对杂波的建模与仿真是利用雷达最 佳检测理论来设计最佳检测器结构的重要手段。 本文的目的是总结雷达接收目标回波、杂波的数学模型，针对目标回波信号和杂波信 号进行仿真研究，模拟出幅度服从一定分布并同时具有一定功率谱的杂波信号序列。在没 有雷达系统前端的情况下，对系统后级信号处理部分进行调试和测试，为现代雷达系统的 设计、分析和效能评估提供了理论依据。 1 2 国内外研究现状 雷达的作用距离、分辨能力、测量精度和单值性等性能指标对信号处理技术提出越来 越商的要求。在实现最佳处理并保证一定信噪比的前提下，测量精度和分辨力对信号形式 的要求是一致的。我们通常根掘不同的情况，结合雷达截面积( r c s ) 及其起伏特性，对目 标信号进行建模仿真( m & s ) 。 真实的世界是错综复杂的，要为其建立精确的数学模型是一件极其困难的事情，而建 立的这些数学模型通常是近似片面的，对雷达杂波的研究过程也是如此。雷达杂波仿真技 术在几十年的发展过程中，经过了一个由浅到深、由简到繁、由粗到细的过程。目前使用 的杂波模型主要有三种方式：( 1 ) 描述杂波幅度和功率谱的统计模型；( 2 ) 描述杂波散射单元 机理的机理模型；( 3 ) 描述由试验数据拟和瓦与频率、极化、俯角、环境参数等物理量之间 依赖关系的关系模型。从二十世纪七十年代以来，人们一直致力于雷达统计模型的研究。 在早期的工作中，认为杂波是一种高斯噪声，为杂波提供了一种结果非常简单的模型。后 来通过对窄脉冲雷达的测量发现用高斯分布来描述杂波是不够的，杂波的分布函数表现出 一个较长的拖尾，明显长于高斯分布模型。因此，在八十年代，人们又提出了对数正态分 布和韦布尔分布来拟合数据。随着研究的深入，一种半实验化模型k 分布被提出，并逐渐 第1 页 信息t 稃大学硕士学付论文 成熟起来。 在很多情况下。我们把雷达杂波模型看成一个实随机过程。例如，在相干检测时，只 保留杂波的同相分量，而丢弃正交分量。然而，雷达的最佳检测是不应该丢弃正交分量的。 因为除非在高斯背景下，否则正交分量是同判决有关的。由于在有信号时的信号幅度的概 率密度是依赖于杂波的幅度和相位的，如果把杂波当成一个非相干的实过程，就不能满足 这个要求。近年来。相干相关杂波的建模仿真引起了人们的广泛关注。 目前国内外对杂波的仿真方法主要有零记忆非线性变化法( z m n l ) 、球不变随机过程 法( s l r p ) 和随机微分方程法( s d e ) 。z m n l 法可以实现用于描述雷达杂波的几种常用分布的 仿真，它易于实现且产生相关雷达杂波序列的速度较快，是目前仿真中最引人关注的方法， 但其应用受到功率谱形状等因素的制约。s i r p 模型属于外生模型，能够独立控制序列的概 率密度函数和自相关函数。在相关雷达杂波仿真中，可以用s i r p 法仿真相关瑞利、韦布 尔和k 分布杂波。由于受所需仿真序列的阶数及自相关函数的限制，当所需仿真序列较长 时，计算负荷很大，不易形成快速算法。s i r p 法在国内受到的关注不多，基本上停留在基 本原理的理解上。s d e 法没有s i r p 法和z m n l 法流行，在国内少有人提及，国外对这一 方面的研究也不多，且主要用于对通信系统中干扰信号的仿真。根据s d e 的理论，它可以 通过相关时问来控制序列的相关性“”，同样适用于相关雷达杂波的仿真。s d e 法实际上是 一个非线性自回归模型，具有产生速度相当快的优点，但这种方法对概率密度函数有一定 的限制。 国内在杂波研究方面的某些应用已经进入实用阶段，杂波的模拟已经被运用在内场仿 真系统中。另外，有些科研单位也在研究从实际地图产生真实杂波的仿真方法。 1 3 论文结构和主要内容 本文针对“空间目标搜索截获跟踪能力仿真分析”项目的要求，对雷达目标回波信号 和杂波信号的幅度分布、功率谱分布模型进行了分析，在零记忆非线性变换法和球不变随 机过程法的基础上对非相干相关和相干相关杂波信号进行了仿真。 本文的具体结构如下： 第一章“绪论”，总结了雷达系统建模与仿真的发展、特点及其应用，介绍了本课 题的来源及主要研究内容，并给出了本文的主要工作和结构。 第二章“目标回波信号模拟”，在比较产生( o ，i ) 均匀分布随机序列的平方取中法和线 性同余法后，采用线性同余法的特例一乘同余法，产生y ( 0 ，1 ) 均匀分布随机序列；分析了 描述雷达截面积起伏的四种s w e r l i n g 模型，并给出了产生与之对应的信号幅度的方法。对 目标的波达方向固定不变以及目标在线阵平面内做直线运动时的瞬时波达方向表达式进 行分析，并结合雷达方程对等距线阵接收目标回波信号进行了仿真。 第三章“杂波建模仿真”，对雷达杂波统计模型进行了深入分析，通过比较设计成形 滤波器的三种方法( a r 模型法、最小相位法、频率抽样法) 生成序列的相关特性，采用频率 第2 页 信息t 程大学硕十学付论文 抽样法设计了成形滤波器；利用z m n l 和$ i r p 对幅度服从不同分布( 瑞利分布、对数正态分 布、韦布尔分布和k 分布) 的杂波采用高斯功率谱迸行仿真。同时，对较能贴近雷达杂波物 理成因的非中心f 伽马分布的数学模型进行了仿真。 第四章“结束语”，总结了本文所做的工作，根据实际情况对以后的工作进行展望。 第3 页 信息t 稃丈学硕十学位论文 第二章目标回波信号模拟 雷达信号模拟分为两大类：非相干视频信号模拟和相干视频信号模拟“1 。非相干视频 信号模拟一般模拟雷达发射信号、目标回波信号、杂波及干扰信号功率值的相对大小，以 雷达距离方程和目标、环境统计模型为依据进行模拟：而相干视频信号的模拟不仅包括幅 度信息，还包括相位信息。相干信号模拟方式比非相干信号模拟具有更多的功能，但其复 杂程度也大为增加。因此，两种不同的模拟方式有着不同的应用场合。 本章主要在雷达方程的基础上；对雷达目标回波信号的数学表达式进行分析；阐述了 线阵基本原理，对波达方向固定时，线阵接收的目标回波信号进行了模拟。同时，对目标 在等距线阵平面内做直线运动的模型进行了分析，给出了瞬时波达方向的表达式。 2 1 雷达方程 设雷达发射功率为只，雷达天线主瓣在目标方向上的增益为g f ，那么在自由空间工作 时，距雷达天线r 远的目标处的功率密度墨是： s = 器 ( 1 ) 当目标被电磁波照射时，散射特性的存在会产生散射回波。散射功率的大小和目标所在点 的发射功率密度墨及目标散射特性有关，用目标散射截面积盯( 量纲是面积) 来表征其散射 特性。假定目标可将接收到的功率无损耗地辐射出来，那么二次辐射功率是： p 2 = o s 。= 器 ( 2 ) 如果只均匀辐射，则雷达接收天线处的回波功率密度是： 岛= 志= 器 岛2 森。兹舞 ( 3 ) 设雷达接收天线的有效接收面积为4 ，在雷达接收处接收回波功率为只，则有： e = 鸲= 器 ( 4 ) 又因为天线增益与有效面积之间有以下关系： 4 = 芒 ( 5 ) 其中名是雷达2 1 2 作波长。当雷达采用收发共用天线时，天线发射增益和接收增益相同，即 g f = g ，= g ，设雷达各部分损耗引入的损失系数为，那么回波功率表达式为： p 2 东南g 2 名2 0 - l , r ( 6 ) 上， ( 4 刀) 3 4 。、”7 第4 页 信息t 稃大学硕十学何论文 这就是在雷达应用中非常重要的雷达方程。 2 2 相干信号模型 根据雷达方程可以求出一定条件下雷达回波信号的功率大小，但有时只知道目标回波 功率是不够的。当检测范围内目标信号数目不止一个并且它们的信号相互之间存在一定关 系时，雷达接收它们反射的信号一般与它们强度大小直接求和是有差别的，这时就要考虑 它们之间的相位关系。通过对来自单个散射体、既包括幅度信息又包含相位信息的接收信 号进行模拟，再对信号采用相干求和的方法，就可以模拟来自多个散射体或辐射源的合成 信号。 在相干视频信号模拟中，只涉及电压之间的关系面不涉及功率关系。在描述目标反射 特性时，必须包含一个相位项。设相移为，定义复数项： r = 一o e 芦q ) 它描述目标反射特性的振幅和相位。其中，o r 为雷达截面积且盯= i ，1 2 。，的相位在研究多 个散射体之问的相位矢量干涉现象时起作用。对单个点目标，相位没有意义。 假设发射一个复高频信号( o r ( t ) ，其功率为p a t ) c , o r ( t ) f 2 。从固定点目标反射的信号 是o r ( t ) 的延迟形式： 啪h ”咖j - 器 ( 8 ) 其中f 为目标的双程延迟时间。由此可得雷达方程瞬时功率表达式： 础) - p t ( t 吖) 盯i i 毋 ( 9 ) 式( 8 ) 所表示的信号回波方程只有在天线不进行扫描时，适用于固定目标。但通常情况下， 雷达检测的目标是运动的，并可能在振幅和相位上起伏。因此，f 、g 和y 都是时问的函 数。式( 8 ) 可写成： ( f ) = 仍 f f ( f ) 】g ( t ) y ( t ) ( 1 0 ) 但是，在大多数实际情况下，要确定f 、g 和y 是非常困难的。如果存在多个目标时，计 算量是很大的。不过由于三者都是慢变的时间函数，所以可对式( 1 0 ) 进行简化( 后面将做简 化条件分析) ，从而使计算量缩小好几个数量级： 口( f ) = 口吁p f o ) 】2 确t o g 厂( 1 1 ) 式中f 、五分别是目标延迟时间和多普勒频率，可以用目标距离r 和距离变化率掣来表示： 第5 页 信息t 稃大学硕士学位论文 f ：一2 r c ：- 2 r ( 1 2 ) c 。 五 根据前面的假设，对回波方程式( 1 1 ) 的简化条件做如下分析： ( 1 ) 扫描天线在目标方向上的增益g 为常数的条件。 假定天线在扫描平面内的分辨率为a c a ，如果天线以角速度进行扫描，则在时间f 内 天线扫过的角度为t 。当角度t 比天线扫描角度分辨率a c a 小得多时，即 a c a t ， 式( 1 1 ) 中的g 可以看作常数。 ( 2 ) 延迟时间f 为常数的条件。 雷达距离分辨率为a r = c ( 2 b ) ，假定目标的运动速度为尺，则在时间r 内目标的运动 距离为月r 。如果距离r r 比a r 小得多，即r “c ( 2 t b ) ，那么式( 1 1 ) 中的f 可看作常数。 也就是说，当目标在穿越距离波门的方向上仅仅移动了很小一点距离，远远小于雷达距离 分辨率的情况下，就可以忽略运动对接收信号振幅的影响。 ( 3 ) 多普勒频率疋为常数的条件。 雷达多普勒分辨率近似为：= 1 t ，如果目标以一个加速度r ”做加速运动，则在 时问间隔r 内的多普勃频率变化为2 r ”t 1 2 。如果2 r 。丁2 比酶小或者说r 五( 2 t 2 ) ， 那么可以将式( 1 1 ) 中的五当作常数。其实，r 1 0 ，口为半径 平圆板 生娑三塑1 2 c o 。：矿 口为半径西为法向角 五为波跃 u = ( 4 a s i n ) 旯 五2 l “j 以 ) 为一阶贝塞尔函数 口为半径 三为长度 n = ( 2 万三s i n 矿) 兄 圆柱 广l 矿j 叩 为垂直于边的角 a 2 平板 4 厅万 一为垂直于入射方向的表面积 一般情况下离散目标是非常复杂的几何体，要想得到较精确的大型复杂目标或复杂形 状几何体的r c s 数学计算模型，几乎是不可能的。所以，传统方法是将复杂目标分成相对 独立的若干部分，再进行简化计算和近似，或者求出其统计平均r c s 。但这种过程灵活性 差、计算量大，实现起来较困难。 目前，对复杂目标的r c s 精确计算主要是利用计算机图形学和电磁计算方法来进行 的。常用的典型计算方法有三种，即：利用射线跟踪原理的全定法、回码法和图形电磁计 算法。其中，图形电磁计算法具有诸多优点，如目标模型占用存储空问少；包含了表面噪 声的影响；计算灵活、计算量小、可编程能力强、易于外推等，使该方法最有影响力，现 己成为复杂目标建模、设计和r c s 预测以及目标信号精确模拟的一种有效工具。在实际雷 达信号模拟过程中，对于常见复杂目标的r c s 确定性模型，我们常常更感兴趣的是它们在 各种观测条件下的统计平均r c s 值，表2 中给出了一些常见复杂目标r c s 的实测数据。 表2 微波波段常见目标统计平均r c s 数据“” 目标 r c s 统计平均值( m 2 ) 普通带翼导弹 0 5 人型轰炸机或大型喷气客机4 0 巨型喷气客机1 0 0 隐形战斗机 0 0 1 鸟类o o l 2 3 2 统计性模型 表2 所列出的常数只是在某种条件下的稳定分量。实际上，我们要研究处于运动状态 下的目标，其姿态和视角一直在变化，截面积也随之做明显的起伏。要准确地描述目标截 面积的起伏特性，需要用一个近似而又合理的模型来分析，通常使用目标的统计模型。目 前最常用的是s w e r l i n g 模型，它把雷达截面积起伏分成四种情况： 信息t 稃大学项十学何论文 ( 1 ) s w e r l i n g l 型，目标慢起伏。目标被照射时，雷达截面积在一次扫描的所有脉冲之间 完全相关，保持不变；在两次扫描之间彼此不相关，完全独立。r c s 的概率密度函数服从 指数分布： 厂( 盯) ：占e x p f _ 圣1 ( 1 3 ) 其中孑是目标起伏全过程中d 的平均值。由于回波功率与雷达截面积成正比，其统计特性 也服从指数分布。由于盯叫yj 2 ，根据概率论中的知识。1 可以求出： m = l 盯e x p ( 一垂 留= 寺c x p o r( 一刳 c t 句 盯 l，巧 lz 其中孑= 2 露。 ( 2 ) s w e r l i n 口型，目标快起伏。回波在同一次扫描的脉冲与脉冲之间是不相关的。r c s 的概率密度与式0 3 ) 相同。s w e r l i n g l 和s w e r l i n 9 2 两种模型的回波幅度服从瑞利分布，所 以对x = 仃一1 l l “，当“是( o ，1 ) 均匀分布随机序列时，x 是瑞利分布随机序列。 ( 3 ) s w e r l i n 9 3 型，目标慢起伏。与s w e r l i n g l 相同，但r c s 的概率密度函数是： 厂( 盯) ；等唧f 弩1 盯o ( 1 5 ) 此时r c s 回波振幅的概率密度函数为： 以力= 等e x p 一等) 田= 筹唧( - 萎 ， 其中矛= 4 露3 。 ( 4 ) s w e r l i n 9 4 型，目标快起伏，与s w e r l i n 9 2 相同。r c s 的概率密度函数与s w e r l i n 9 3 相同，但属于脉冲至日脉冲起伏。s w e r l i n 9 3 和s w e r l i n 9 4 两种模型回波幅度的概率密度函数 表达式相同，但由于其反函数不易求得，所以本文采用了下面的舍取法进行模拟： 如果概率密度函数，( 在一个有限区域内是连续和有界的，那么舍取法对产生任意分 布随机序列步骤如下( 条件是在有限区间x e a ，b 】内，( 功【o ，丘】) ： 产生一对( o ，1 ) 分布随机数u 、u ：； 按照关系式x = a + ( 6 一a ) u 得到 ，b ) 区间内的均匀分布随机数x ； 按照关系式y = 厂埘。得到( o ，二) 区间内的均匀分布随机数y ； 比较y 与，o ) ，若y f ( x ) ，即点o ，y ) 落在曲线f ( x ) 上或f ( x ) 之下，那么可以接 受工为希望的随机数；否则拒绝该点，返回重新开始计算。 第8 页 信息l 。稃大学硕十学位论文 0 a 玉 毛 b 图1 舍取法示意图 抽样点数为4 0 9 6 ，平均雷达截面积取5 m 2 ，回波幅度范围是( 1 ，1 0 ) ，仿真出的随机序 列幅度直方图估计和式( 1 6 ) 的比较如图2 所示，可见舍取法达到了令人满意的效果。 图2 舍取法与理论值的比较 四种不同的s w e r l i n g 模型适用于不同的雷达环境类型。前两种模型适用于在雷达分辨 单元内有大量独立随机起伏的散射体而且没有一个散射体起主要作用的情况，飞机等复杂 目标就属于这一类型。后两种模型适用于在雷达分辨单元内存在一个起决定性作用的散射 体的情况，这个时候该散射体与其它独立散射体合成信号的统计特性由该散射体决定。在 实际工程应用中“，无论选取哪种s w e r l i n g 模型，平均雷达截面积近似等于每个独立散射 体的雷达截面积平均值之和。 2 3 3 ( 0 。1 ) 分布随机序列产生方法 前面提到了在仿真过程中需要产生( o ，1 ) 均匀分布随机序列，实际应用中的随机数通常 都是通过某些数学公式计算而产生的伪随机数。理论上要求产生的伪随机数具备以下特 征：生成伪随机数序列中的任何一个子序列与任何其它的子序列之间应是不相关的、随机 数序列服从均匀分布、产生的随机数序列的周期越长越好、产生随机数的速度越快越好， 第9 页 信息t 稃大学硕士学 市论文 耗用c p u 时间越少越好。 ( 1 ) 平方取中法峨 该方法首先给出一个2 ，位的数，取它中间的，位数码作为第一个伪随机数；然后将第 一个伪随机数平方构成一个新的2 ，位数，再取中间的，位数作为第二个伪随机数，如此 循环便得到一个伪随机数序列。类似上述方法，利用十进制公式表示2 r 位数的递推公式： 黑叭0 2 。 (17)10 n = x 。 。 ?j 其中彘是均匀分布在( o ，1 ) 上的。 ( 2 ) 线性同余法嗍 线性同余法与平方取中法一样，都采用了循环迭代的方法来产生随机序列： 2 鼍+ 。) ( 啪d 肌 ( 1 8 ) 白2 ，m 其中磊是均匀分布在( 0 ，1 ) 上的。a 、c 、而、m 是大于零的整数，分别叫做乘子、增量、 初值和模。当c = 0 时，这种方法叫乘同余法。当c 0 时，叫做混合同余法。也就是说， 这两种方法是线性同余法的特例。靠作为初值，选取任意非负整数即可。但是对a 和m 要 特别注意，它们的取值应使得产生的随机数的周期尽可能的长。下面是两组被证明产生随 机序列性能较好的参数：+ l = ( 3 1 2 5 x , ) ( m o d 2 4 3 5 9 7 3 8 3 3 7 ) ；x 1 1 = ( 7 5 x , ) ( m o d 2 ”- 1 ) 。 下图对两种方法进行比较( 其中平方取中法的x o = 1 0 0 ，= 2 ；线性同余法初值为1 0 0 ， 采用上面的公式) ： 第l o 页 信息t 稃大学硕十学伊论文 j | j | f 图5 平方取中法所得序歹d ( 1 0 2 4 ) 图6 乘同余法所得序列( 1 0 2 4 ) 通过上面的比较可以看出：相同条件下，平方取中法得到的( o ，1 ) 均匀分布随机序列中 0 的个数明显高于用乘同余法求得的序列，而且随着序列长度的增加，0 的个数还在不断 增大。所以本文采用乘同余法来产生( o ，1 ) 均匀分布随机序列，这样可以省去一个加法运算， 节约了运算时间。 2 4 目标回波信号 目标是被雷达检测的物体，目标回波信号和杂波比起来是雷达需要的回波信号。本文 主要针对点目标回波信号进行模拟。 雷达发射信号可以表示为： s a t ) ：艺呦f 笋1 c o s ( 2 确圳 ( 1 9 ) k = 0 1 p 其中i 是脉冲重复周期，l 是脉冲宽度，五是载波频率，唬是载波初始相位。r e c t ( x ) 是 矩形函数，可定义为： r e c t = ：) 眶工黧 ， 因为发射信号和回波信号之间有一个时间上的延迟，所以经过目标反射后雷达接收的回波 信号是： s ( f ) ：4 艺r e d f 半1 c o s 【2 7 r f o ( f 一) + 纯+ 谚】 ( 2 1 ) b 0 l1 p 式中t 力是由于e 1 标反射引起的相移；是双程延迟时问，可以表示成0 = 2 r ( t ) c ， r ( t ) = r o + f t 表示目标t 时刻和雷达的距离。由于在脉冲宽度时间内目标移动的距离 a r 刊l fi ，所以脉冲被展宽或压缩的量为2 a r c 。本文模拟雷达发射的脉冲信号是窄带 信号。因此脉冲被展宽或压缩都可以忽略。第后个脉冲对应时n t = | 霉的距离记为r ，第k 第1 1 页 信息t 稃大学硕十学俯论文 个脉冲返回时间为= 2 r c ，联立式( 2 1 ) 可得： 踯) ：4 艺氐“i 等玉1 c o s m 五十肿+ 纯+ 谚】 ( 2 2 ) t 2 0 k 1 ， 其中4 表示目标回波信号的幅度起伏变化，本文采用前面提到的四种s w e r l i n g 起伏模型进 行模拟。 在不影响分析前提的情况下，假定回波信号包络为一常数4 ，并提取回波信号中的高 频因子，得到目标视频回波信号的表达式“”： 厂= ：_ ：- 2 钊i ( 4 g 石 ) 3 2 矿 y 删【2 x f d + 唬】 ( 2 3 ) 式( 2 3 ) 表示的信号就是在大多数雷达信号模拟器中采用的视频信号形式，该信号通过对雷 达发射信号解调后的视频包络信号进行幅度加权、时延和多普勒频移产生。 2 5 阵列天线波束扫描基本原理 阵列天线的辐射单元至少有几百，多则成千上万个。每个阵元后面接有一个可控移相 器，利用控制这些移相器相移量的方法来改变各阵元问的相对馈电相位，从而改变天线阵 面上电磁波的相位分布，使波束在空间按一定规律扫描“”。阵列天线通常有两种形式：线 阵列和面阵列。本文主要对线阵列接收的目标回波信号模型进行仿真研究。 线阵列的所有单元都排在一条直线上，本节以n 个相距为d 的阵元组成的线阵列为例 说明其工作原理。 ds i n 图7 线阵列天线示意图 在相对于阵轴法线的口方向上，两个阵元之间距离引起的空间相位差为： ，, r r 妒= = d s i n o( 2 4 ) 由此可得，n 个阵元在口方向远区某一点辐射场的矢量和为： - 1n - i e ( 口) = 色扩9 = e 扩 ( 2 5 ) k = 0k = o 其中e 是各阵元在远区的辐射场。假设等幅馈电并且忽略因波程差引起的场强差别，可认 第1 2 页 信息t 稃大学硕七学位论文 为远区各阵元的辐射场强近似相等，即墨= e 。不难分析可知，当0 = 0 时，电场同相叠加 而获得最大值。 为了使波束在空间迅速扫描，可在每个辐射元之后接一个可变移相器，如图8 所示。 设各个单元移相器的相移量分别为0 ，妒，2 ( o ，( 一1 ) 妒。由于单元之间相对的相位差不为0 ， 所以在天线阵的法线方向上各单元的辐射场不能同相相加，因而不是最大辐射方向。当移 相器引入的相移缈抵消了由于单元间波程差引起的相位差，即= 妒= 2 r e d s i n o o 3 , 时，则 在偏离发现法线的0 0 角度方向上，由于电场同相叠加而获得最大值。 m - 1 ) o 图8 相位扫描原理 在图8 中，m m 线上各阵元激发的电磁波的相位是同相的，称为同相波前。控制各移相器 的相移可改变同相波前的位置，从而改变波束指向，达到扫描的目的。此时，式( 2 5 ) 变为： n - i e ( = e p 弦舻一力 ( 2 6 ) t = o 式中妒为相邻单元间的波程差引入的相位差，妒为移相器的相移量。由此可得扫描时的方 向性函数为： 兀( 口) = ( 2 7 ) 从上式可得到： ( 1 ) 在口= 岛方向上，只( 口) = 1 有主瓣存在，且主瓣方向由妒决定。只要控制移相器的相 移量伊就可控制最大辐射方向纯，从而形成波束扫描。 ( 2 ) 在i r d ( s i n 0 一s i n o o ) 3 , = + m l r 的口方向( m = 1 ，2 ) ，有于主瓣等幅度的栅瓣存在。栅瓣 的出现使测角存在了多值性。为了抑制栅瓣的出现，必须满足下面的不等式： 第1 3 页 信息t 稃大学硕十学付论文 ( 2 8 ) ( 3 ) 波束扫描时，随着岛增大，波束要展宽。岛方向的半功率波束宽度与扫描角的余弦 值成反比。 ( 4 ) 波束扫描时，随着o o 增大，天线增益下降。扫描的偏角o o 越大，波束越宽、天线增 益越小，因而天线波束性能变差。所以，通常天线扫描角限制在6 0 以内。 2 6 线阵