（大地测量学与测量工程专业论文）gps动态变形监测数据的多尺度分析.pdf

硕士学位论文摘要 摘要 g p s 不仅具有自动化程度高、能够全天候观测、无需通视等优 点，而且它还能获得大型工程结构物在风、温度等外力荷载作用 下的高频振动位移和低频( 似静态) 的整体惯性偏移，因此g p s 技术已成为工程结构健康监测一项重要手段。但g p s 监测数据中 不仅包含各种外力因素引起的变形，还含有多路径效应、残余对 流层延迟等系统性误差影响。为此，本文利用小波分析及经验模 式分解两种方法对g p s 动态变形监测数据进行多尺度分析，以实 现数据的滤波去噪、多路径效应等系统误差及变形特征提取等功 能。具体内容有： 1 g p s 动态变形监测的数据特征分析：g p s 动态变形监测数据中 含有非线性、非平稳、复杂周期性变形信息以及噪声和系统误 差等。 2 小波多尺度和经验模式分解的基本理论：论述连续小波、离散 小波变换、希尔伯特一黄变换中本征模态函数和经验模式分解 的基本方法以及多尺度分析理论。 3 基于小波分析的g p s 动态变形监测多尺度分析方法，包括：预 处理、时频域处理，并利用小波多尺度分析的方法实现振动数 据的去噪、滤波和振动变形特征提取。 4 基于经验模式分解的g p s 动态变形监测多尺度分析方法的探 讨。对模拟算例和实验数据加以分析，讨论基于经验模式分解 的多尺度变形分析方法，并与小波多尺度分析方法进行了比 较。 5 建立基于小波和经验模式分解的组合多尺度变形分析方法。该 方法克服了直接运用经验模式分解方法由大量噪声带来的不 必要的干扰，减少了经营模式分解存在的边界效应和分解层 数，提高了变形特征提取的准确性和时效性。 关键词：g p s ，动态变形监测，多尺度分析，小波变换，经验模 式分解 硕士学位论文a b s t r a c t a b s t r a c t c o m p a r e d w i t ht r a d i t i o n a l i n s t r u m e n t s ，g p s h a s m a n y a d v a n t a g e ss u c ha sn ow e a t h e rc o n d i t i o na n dl i n e o f - s i g h tl i m i t e d t h em o s ti m p o r t a n ta d v a n t a g ei st h a tg p sc a nm e a s u r eb o t ht h eh i g h 仔e q u e n c y a n d q u a s i s t a t i cd i s p l a c e m e n t o f l a r g ee n g i n e e r i n g s t r u c t u r eu n d e ra b n o r m a ll o a d i n gc o n d i t i o n ss u c ha sd u r i n gw i n da n d t e m p e r a t u r ee t c s og p s ，h a sb e e ni n c r e a s i n g l yu s e di ns t r u c t u r e h e a l t hm o n i t o r i n g h o w e v e rt h eg p sm e a s u r e m e n t si n c l u d en o t o n l y t h er e a ld i s p l a c e m e n t so ft h es t r u c t u r e s ，b u ta l s ot h eq u a s i - s y s t e m e r r o r ss u c ha sm u l t i p a t ha n dr e s i d u a lt r o p o s p h e r i cd e l a y i no r d e rt o f i l t e rt h en o i s e ，m i t i g a t et h eq u a s i s y s t e me r r o r sa n da n a l y z et h e d i s p l a c e m e n t s ，t w o m u l t i s c a l e a n a l y s i sm e t h o d s ，i e w a v e l e t a n a l y s i sa n de m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o na r eu s e di nu s i n gg p s d y n a m i cd e f o m a t i o nm o n i t o r i n g f o l l o w i n ga r et h em a i nc o n t e n t so f t h et h e s i s ： 1 d a t ac h a r a c t e r sa n a l y s eo fd y n a m i cd e f o r m a t i o nm o n i t o r i n gu s i n g g p s i ti n c l u d e sn o n l i n e a r i t y , n o n - s t a t i o n a r y , c o m p l e xp e r i o d i c i t y d e f o r m a t i o n ，n o i s e s ，s y s t e me r r o ra n de ta 1 2 t h eb a s i ct h e o r i e so fm u t i s c a l ea n a l y s i s ，w a v e l e tt r a n s f o r ma n d e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n t h ec o n t i n u ew a v e l e tt r a n s f o r m ， d i s c r e t ew a v e l e tt r a n s f o r ma n de m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o nw e r e d i s c u s s e df i r s t t h e nt h eb a s i ct h e o r i e so fm u t i - s c a l ea n a l y s i sw e r e d i s c u s s e di nd e t a i l 3 t h em u l t i s c a l e a n a l y s i s m e t h o db a s e do nw a v e l e ta n di t s a p p l i c a t i o ni nd y n a m i cd e f o r m a t i o nm o n i t o r i n g i ti n c l u d e sd e n o i s i n g ， d a t aa n a l y s i si nt i m e f r e q u e n c yd o m a i n ，a n de x t r a c t i n gt h ep r o p e r t i e s o ft h ed y n a m i cd e f o r m a t i o n s 4 t h em u l t i - s c a l e a n a l y s i s m e t h o db a s e do n e m p i r i c a l m o d e u d e c o m p o s i t i o n a n di t s a p p li c a t i o n i n d y n a m i c d e f o r m a t i o n m o n i t o r i n g s i m u l a t e de x p e r i m e n t sa n dr e a lg p s d a t aw e r ea n a l y z e d u s i n ge m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n t h ec o r r e s p o n d i n g r e s u l t sw e r e c o m p a r e dw i t ht h eo n e sf r o mw a v e l e tm e t h o d 5 an e wm u l t i a n a l y s i sm e t h o db a s e do nt h ec o m b i n a t i o no fw a v e l e t a n de m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o nw a sd e v e l o p e d t h i sm e t h o dc a n o v e r c o m et h ed i s t u r bo fn o i s eu s i n ge m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ， r e d u c et h eb o u n d a r ye f f e c ta n dd e c o m p o s i t i o nn u m b e r ，a n di m p r o v e t h ea c c u r a c yo ft h ee x t r a c t e dp r o p e r t i e s o fd e f o r m a t i o n k e yw o r d s ： g p s ； r e a l t i m ed e f o r m a t i o nm o n i t o r i n g ； m u l t i s c a l e a n a l y s i s ； w a v e l e t t r a n s f o r m ； e m p i r i c a l m o d e d e c o m p o s i t i o n 1 i i 原创性声明 本人的学位论文是在导师指导下独立撰写完成的，除了论文 中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或 撰写过的研究成果，也不包含为获得中南大学或其他单位的学位或 证书而使用过的材料。与我共同工作的同志对本研究所作的贡献均 已在在论文中作了明确的说明。 作者签名： 关于学位论文使用授权说明 ， 本人了解中南大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文，允许学位论文被查阅和借阅；学校可以公布 学位论文的全部或部分内容，可以采用复印、缩印或其它手段保存 学位论文；学校可根据国家或湖南省有关部门规定送交学位论文。 作者签名：生毖 导师签名姿生至日期：嫂年卫月竺日 硕士学位论文第一章概述 1 1 研究背景 第一章概述 许多自然灾害的发生，如地震、溃坝、滑坡以及桥梁、高层建筑物的垮 塌等，都是典型的变形破坏行为。然而这些自然灾害可以通过变形监测手段 进行预警和防治，这样就可以最大程度的减弱或避免由其带来的重大损失， 如清江隔河岩大坝e l l 自主开发研制的g p s 监测系统在1 9 9 8 年抗洪错峰中发 挥了重要作用。变形监测的目的不仅要获取变形体变形的空间状态和时间特 性，同时还要解释变形的原因。对于前一目的，在变形监测数据处理中称为 变形的几何分析，对于后一个目的，称为变形的物理解释 2 1 。变形监测就是 为工程结构物安全诊断和评估提供依据，并在合理解释变形机理的基础上进 行变形分析和预测。 大型工程结构物( 如桥梁、大坝、高层建筑物等) 的常规测量技术包括： 加速度仪、位移传感器、自动跟踪全站仪、激光干涉仪、应变仪以及视频测 像法。但是这些常规测量技术在连续性、实时性和自动化程度等方面不能很 好的满足大型结构物动态监测的要求，而且受环境影响严重，尤其是难以实 时测定工程结构物在风载、日照等外力作用下的静态位移变形。例如，加速 度仪可测定工程结构物在外界荷载下振动时产生的加速度，再通过对加速度 进行二次积分求其位移1 3 1 。但由积分得到初始位移和初始速度，在积分时容 易产生零点漂移误差，所以精度很难达到厘米级。而且加速度仪不能准确地 测定工程结构物的摆动幅度，难以进行实时位移监测。在动态监测方面，过 去主要采用加速度计、激光干涉仪等设备测定工程结构物的振动特性，但随 着建筑物高度的增加，以及连续性、实时性和自动化程度的提高，常规测量 技术受到了局限1 4 1 ，它们都不能同步获得不同监测点的变形信息。而g p s 作为一种全新的现代空间定位技术，已逐渐在越来越多的领域取代了常规光 学和电子测量仪器。用g p s 同时测定三维坐标的方法将测绘定位技术从陆 地和近海扩展到整个海洋和外层空间，从静态扩展到动态，从单点扩展到局 部与广域差分，从事后处理扩展到实时( 准实时) 定位与导航，绝对和相对 精度扩展到米级、厘米级乃至亚毫米级，从而大大扩展了g p s 的应用范围 硕士学位论文第一章概述 和在各行业中的应用。 全球定位系统( g l o b l ep o s i t i o n i n gs y s t e m ，g p s ) 作为新一代的卫星导 航定位系统已在军事、智能交通、测绘、高精度时间对比及资源调查等领域 中得到广泛的应用。近几年在通信、大气探测、精细农业以及环境保护等领 域也发挥重要的作用。r t k ( r e a lt i m ek i n e m a t i c ) g p s 定位技术是种基 于载波相位观测值的实时动态相对定位技术，它能够实时提供测站点在指定 坐标系中的三维定位结果1 5 1 。它的出现使动态测量技术发生了重大的变革。 与常规测量技术相比，利用g p s 进行工程结构物动态变形监测主要具有以 下优点：不受气候条件的限制，能在台风、大雾、暴风雨等恶劣天气条件 下全天候进行工作；监测点与已知参考点间无需通视；能够直接测定监 测点的三维坐标值，与监测点振动的幅度与频率无关，是目前测定结构在外 力作用下产生的三维静态位移或低频振动的最好的手段：自动化程度高， 能够进行实时动态监测；不同监测点可以进行同步测量。综上所述，作为 一种全新的动态变形监测方法，g p s 具有其独特的优越性，它克服了传统 的动态变形监测方法的众多缺陷。随着g p s 接收机采样频率，r t kg p s 测 量精度的提高以及g p s 软硬件的发展和完善，g p s 技术在大型工程结构物 动态特性和变形监测中表现出独特的优越性。g p s 逐渐成为一种非常有潜 力的工程结构动态变形监测技术。利用g p s 对大型工程结构物的动态监测 已有不少成功案例 6 - 9 1 。 g p s 动态变形监测数据特征i i o - 1 2 1 表现为：非线性、非平稳数据； 高采样率数据( 振动平台2 0 h z s ，g p s5 0 h z s ) ，能够反应工程结构物动态 变形的细节；含有强噪声：多种频率成分叠加的多尺度特征等。对非平 稳数据处理的一般思想，是首先实现数据的平稳化处理，之后利用傅里叶变 换、小波变换或h i l b e r t 变换等谱分析的方法来实现对平稳信号的频谱分析。 平稳化处理中涉及数据预处理、滤波消噪等步骤。希尔伯特黄变换 ( h i l b e r t h u a n g t r a n s f o r m ，h h t ) 和小波变换均能有效用于对非平稳信号的 分析，并能捕捉到信号变化的主要特征。因为小波分析的结果受小波基选择 的影响，而h h t 变换得到的固有模态函数是直接从原始时程数据中分离出 来的，它更能反映原始数据的固有特征。小波分析得到的谱能量在频率范围 内分布较广，而h h t 变换的h i l b e r t 谱的大部分能量都集中在一定的时间和 频率范围内，能清晰地刻画信号能量随时间、频率的分步。但是，经验模式 分解方法本身理论还不是很成熟，且分解过程中采用了三次样条插值来拟合 2 硕士学位论文第一章概述 包络线，因此不可避免的会出现端部效应，随着筛选过程的进行，这种端部 效应还会继续向内部污染，虽然现在已有多种方法来抑制这个问题，但至今 仍然没有完全解决。而且h h t 变换在g p s 动态变形监测数据处理分析中应 用的可行性还没有学者进行系统探讨。 1 2o p $ 动态变形监测研究进展 变形观测按照时间特性分为：静态式、运动式和动态式三种。所谓静态 式是指固定参考点，其中个别点可能由于局部因素发生变动，但这种变动没 有一定的时间特性，变形观测的目的是要查明它们的稳定性。运动式变形包 括地壳应变的雷击、地质构造断层两边相对错动、建筑物或地表下沉等，这 种形式的变形，总趋势是朝一个方向。动态式是指高层建筑物的摆动、桥梁 在动荷载作用下的振动等，这种形式的变形呈周期性，观测的目的是要获得 变形的幅度和周期的信息1 2 1 。本文讨论的精密动态变形监测属于动态式，这 种实时动态监测多适用于缓慢变形中含有突变的变形以及工程结构物在外 力( 如风力、日照、地震、车载等) 荷载作用下的振动和变形，如大坝的实 时监测1 1 3 - - 1 4 1 、高层建筑物0 5 - 1 6 1 以及桥梁1 1 7 。1 9 1 动态监测等。 国际上将g p s 技术用于大型工程结构物的动态变形监测出现在2 0 世纪 9 0 年代中期，从验证g p s 的可行性到利用g p s 进行实时监测，国内外学者 展开了一系列试验性研究，并取得了一些成功的案例。在国际方面主要有： 加拿大卡尔加里大学的l o v s e 等人t 4 i ，在1 9 9 3 年1 1 月利用g p s 对艾 伯塔西部高达1 6 0 m 的卡尔加里塔进行强风荷载下的振动测量。g p s 数据采 样频率为1 0 h z ，数据处理采用动态后处理，对结果采用交互式时间序列模 型的快速傅里叶变换，计算出主频率( 0 3 6 h z ) 和对应的振幅( + 1 6 m m ) ， 测得南北、东西方向的振动频率均为0 3 h z ，没有超出允许的o 1 l o h z 范 围，证明g p s 技术可作为一种建筑物振动测量的标准方法。 美国地质测量局的c e l i b i 等人1 6 1 ，利用r t kg p s 与加速度仪同时对l o s a n g e l s 一幢4 4 层的楼房以及s a nf r a n c i s c o - - 幢3 4 层的楼房进行风荷载和交通 噪音环境下的实时振动监测，结果表明：当振幅较小且信噪比不高时，可以 确定结构的基本振动频率，而当振幅较大时g p s 的测量结果更准确。美国印地 安纳州n o t r ed a m e 大学的k i j e w s k i c o r r e a 等人1 2 0 】，对高楼密集的芝加哥3 个高 硕士学位论文第一章概述 层建筑的振动监测数据，采用小波和傅里叶分析技术处理，结果表明多路径 效应表现为低频成分，同时g p s 的测量结果中还有低频的系统性误差，与高楼 的低频惯性整体位移的频率相近，因此很难通过滤波的方法将该误差分离。 英国诺丁汉大学的r o b e , s 等人 2 1 1 长期从事悬索桥的监测工作。从1 9 9 7 年 起利用g p s 对位于亨伯河口主跨为1 4 1 0 m 的亨伯大桥分别进行了多期风荷和 车载的振动位移测量，结果表明g p s 振动位移测量结果与有限元分析结果吻 合，也检验了亨伯大桥有限元模型的正确性，试验还采用伪卫星技术来提高 g p s 的测量精度，增强g p s 用于桥梁监测的适用性。r o b e r t 等人 2 2 1 采取的g p s 加速度仪融合算法对预处理后的时间序列数据进行分析，通过傅里叶变换去 掉高频噪声，利用自适应滤波技术抑制随机噪声并识别出多路径效应，加速 度数据通过积分来修正g p s 数据，最终结果用于建筑物变形分析。试验证明， 当g p s 中误差经过模型改正、消弱或消除后，利用g p s 和加速度仪进行桥梁监 测可以达到毫米级的平面精度，同时也指出多路径消除技术仍然是一个重要 研究课题。 日本的s h u n i c h in a k a m u r a 等人f 2 3 】在1 9 9 8 年5 月利用r t k g p s 对一 座主跨为7 2 0 米的悬索桥进行为期三周的振动位移监测，谱分析结果表明， g p s 测量成果与风洞试验以及有限元模型计算的结果一致，并发现大桥主 梁的横向位移与风速之间具有强相关性。之后日本的s a t o s h ik a s h i m a 等人 【2 4 1 ，利用g p s 对a k a s h ik a i k y o 大桥( 主跨1 9 9 1 m ，全长3 9 1 0 m ) 进行监 测，g p s 数据采样频率为2 0 h z ，监测目的是发现在强风条件下的水平位移， 以及温度与竖直位移间的关系，检测不同钢索的腐蚀情况，以保证交通安全 和结构的稳固性。结果发现，在最大风速时，主跨中央的钢桁梁顶部的平均 水平位移为5 1 7 聊，略低于设计的水平位移平均值5 4 1m ，而振幅为0 7 8m ， 远低于设计值2 5 6 m ：桥塔顶端主缆温度与主跨中央的竖直位移的关系为 6 8 7 e r a d e g r e e ，与设计值一6 7 d e g r e e 吻合。 国内利用g p s 进行振动变形监测的研究相对较晚，但也取得了一些进 展。在高层建筑物监测方面：清华大学过静瑁等人 1 8 - 1 9 ，于1 9 9 6 年在国内 第一次对高达3 2 5 m 的深圳地王商业大厦应用加速度传感器和两台加拿大 n o v a t e l3 1 5 rg p s l 2 通道单频接收机( 采样频率为1 0 h z ) 进行实测，测试 结果用快速傅里叶变换作频谱分析，得到东西和南北方向的主振频率与脉动 测试结果极其接近，监测结果与结构计算值基本符合。随后陈永奇等人【2 5 1 ， 4 硕士学位论文第一章概述 利用l o h z 的双频g p s 接收机对地王大厦进行两天的振动测量，并采用小波 滤波及多分辨分析技术对监测结果进行了滤波去噪与多路径效应误差的分 离处理，可以发现g p s 监测结果中1 2 r a m 的微小结构振动。罗志才等人【8 】 设计一系列振动实验来模拟高层建筑物在外力荷载作用下的动态特征，采用 两台n o v a t e l o u t r i d e rd lr t 2 双频g p s 接收机进行动态监测，分析结果表 明动态g p s 技术至少可以较准确地监测高层建筑物的低频动态特征，随着 接收机采样频率的提高，以后可以监测高层建筑物更高频率的动态特征。黄 丁发等人 9 1 采用的小波分析方法，对g p s 坐标序列进行多尺度分解，有效 地筛分出结构微小振动和各类影响项( 多路径效应、温度变化、风荷载等) 。 远距离折射表现为高频成分，近距离折射表现为低频成分，其中低频部分是 多路径效应影响的关键。黄声享等人 1 7 1 利用三台t r i m b l e4 0 0 0 s s i 型双频 g p s 接收机对厦门建设银行大厦进行动态监测，通过小波多尺度分析，实 现不同频率特征信号的分离，并可以有效地从受强噪声干扰的原信号中提取 微小的振动位移。熊永良等人将小波分析方法用于隔离观测噪声，并提 出一种新的结构振动监测单历元算法，试验表明，g p s 可以测出小至2 r a m 的 结构振动，振动测量精度具有显著提高，精度增益最小为2 8 ，最大可达 7 8 。 在桥梁监测方面：清华大学和香港大学合作【2 7 1 ，于1 9 9 8 年2 月对主跨 1 3 7 7 m ，桥长2 1 6 0 m 的双层悬索的香港青马大桥进行风荷载条件下的振动 监测，横向振动的周期、纵向位移的随机变化表明，测试结果和设计计算值 基本一致。夏禾等人【1 5 1 以香港青马大桥为例，分析大跨度悬索桥在风荷和 车载同时作用下的动力响应特点，分析表明在6 0 m s 的风速下，大桥的动 力响应由风力控制，但运行列车对桥梁的垂直振动有一定影响，风速越大， 影响相对越小。过静瑁等人【3 7 】利用r t kg p s 技术对全长4 6 0 6 m 广东虎门 大桥进行监测，通过现场测试和有限元分析得出大桥的固有模态，验证了 大桥在抗风抗震设计和所建立的有限元，证明g p s 可以用于大桥的实时安 全监测。 在大坝监测方面：清江隔河岩大坝 1 3 , 1 4 , 2 8 1 外观变形g p s 自动化监测系统 是由湖北清江水电开发有限公司与武汉大学联合开发，1 9 9 8 年4 月正式投 入运行，其六小时监测结果已达到亚毫米级精度，两小时内监测结果精度优 于1 5 r a m ；该系统经1 9 9 8 年特大洪水的考验，在长江流域抗洪错峰中发挥 硕士学位论文 第一章概述 了巨大作用，确保了安全渡汛，它是在国内首次建起的g p s 自动化监测系 统，对坝面上的各监测点进行连续同步的三维变形监测，实现了从数据采集、 传输、分析、显示、存储、报警的全过程自动化【l l 。黄声享博士 2 9 1 以隔河 岩大坝g p s 监测系统为例，介绍了该系统部分的设计思想、功能实现和实 际应用，专家组鉴定认为该系统的精度、自动化程度、响应速度等指标以及 系统的整体水平都很高。 1 3g p s 动态变形监测的分析方法及存在问题 1 3 1 变形分析方法进展 变形分析 3 0 - 3 2 的研究内容包括：变形数据处理与分析、变形物理解释和 预报。在变形分析中，k a l m a n 滤波法、非线性动力模型、信息处理法、突 变模型法、小波分析法、专家评估法和专家系统法、人工神经网络法与神经 网络专家系统等都得到不同程度的应用和发展。 回归分析法删，包括曲线拟合，多元线性回归分析和逐步回归计算等。 即将变形观测数据与影响因子进行多元回归分析和逐步回归计算，得出变形 与显著性因子间的函数关系，该法适于单点分析，除作物理解释外，也可用 于变形预报。经典的多元线性回归分析法仍广泛应用于变形监测数据处理的 数理统计中。其数学模型是： y t = p o + 】p 、x n + p 2 x t 2 + + pp x 事+ s t 8 = , 2 , - - - , 忍) ( 1 - 1 ) q n ( o ，盯2 ) 式中，下标表示观测值变量，共有刀组观测数据；p 表示因子个数。但 是，多元线性回归模型只是一个静态模型，它是对随机变量的静态描述。 时间序列分析模型【3 3 】，基本思想：对于平稳、正态、零均值的时间序 列， ，若的取值不仅于其前n 步的各个取值巾x t 咖，一。有关，还与 前m 步的各个干扰口川，口h ，q 一所有关g ，l = l ，2 ，) ，则按多元线性回归的 思想，可得到最一般的自回归滑动平均模型 a r m a ( n ，m ) 】： 2 即h + ，2 扣一+ 舭r n 二9 a ，：! 一岛a ，_ 2 一o = a ，一m + a t ( 1 - 2 ) a 。( q ) 6 硕士学位论文第一章概述 式中，纪o = 1 , 2 ，1 ) 称为自回归( a u t o - r e g r e s s i v e ) 参数；秒，( = 1 , 2 ，所) 称为滑动平均( m o v i n ga v e r a g e ) 参数；缸， 这一序列为白噪声序列。 特殊地，当0 ，= 0 时，模型( 1 2 ) 简化为： x t2 仍一l + 仍x t 一2 + + 缈n x t n + a t ( 1 3 ) 公式( 1 3 ) 称为n 阶自回归模型，记a r ( n ) 。 当仍= 0 时，模型( 1 2 ) 为： i t = a t q a 卜l 0 2 a f 一2 一一吒a f m ( 1 - 4 ) 式( 1 - 4 ) 称为m 阶滑动平均模型，记m a ( m ) 。 时间序列模型是动态模型，是对随机过程的动态描述。从系统分析的角 度，建立a r m a 模型所用的时间序列b ， ，可视为某一系统的输出，对( 1 2 ) 式引入线性后移算子b b 2 x t _ ib a l = a 卜i 缈( b ) = 1 一仍b q 0 2 8 2 一一q ob 4 ( 1 - 5 ) p ( b ) = 1 一o l s 一色口2 一一巳口。 五：塑口( 1 - 6 ) 矿( b ) 显然，若视a 是输入，是输出，式( 1 6 ) 的a r m a 模型描述了一个传 递函数为o ( b ) i q p ( b ) 的系统，在输出等价原则下，此系统是产生k 的实际 系统的一个等价系统。 小波分析方法【灿3 6 1 ，在第二十一届国际大地测量与地球物理学联合会 ( i u g g ) 上。小波理论及其应用一被国际大地测量协会( i a g ) 确定为大地测量 新理论的研究方向之一。在1 9 9 9 年第二十二届i u g g 大会上，“小波理论及其 在大地测量和地球动力学中的应用”再次被i a g 确定为大地测量理论与方法的 新的研究课题。 小波分析最早在测绘中的应用始于9 0 年代初 3 0 l 。1 9 9 9 年柳林涛，许厚泽 等将小波应用于重力潮汐参数精确确定、地球自转极移变化及厄尔尼诺现象 周期分析与预测等。用于测量数据处理方面的研究有：研究利用小波分析法 来检澳i g p s 相位观测值整周跳变的理论与方法、变形信号提取1 2 9 - 3 0 1 、小波分 析在变形分析数据处理中探测周期性信号的应用、g p s 粗差检测m 1 、g p s 信 号多路径误差分析 3 9 - 4 1 1 、相位周跳检测等。因此利用小波变换技术在g p s 动 态变形监测数据的滤波去噪、多路径效应研究以及信号提取等方面累积了一 些成功案例，结合测绘学科的特点，探讨小波分析在测绘领域的应用，是一 7 硕士学位论文 第一章概述 个有意义的研究方向。 希尔伯特黄变换( h i l b e r t h u a n gt r a n s f o r m ，h h t ) ，基于经验模式分解 ( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n e m d ) 方法的h i l e r t h u a n g 变换理论【4 2 1 ，也是 一种适合分析非平稳过程的信号处理方法，而hh i l b e r t h u a n g 变换的h i l b e r t 谱比小波谱更能清晰地刻画信号能量随时间、频率的分布。h i l b e r t h u a n g 变换 已被广泛应用于非平稳海洋数据分析、地震信号和结构分析、桥梁和建筑物 状况监测分析、生物医学信号分析、机械故障诊断和太阳辐射的变化分析等 领域的研究。 h u a n g t 4 3 “4 4 1 等研究了海上实测的海浪数据，成功地将潮汐与海啸引起的 波动分离。同时，也对卫星测得的赤道水数据进行了分析。谭善文1 4 5 1 引入 了多分辨分析方法，通过对极值点按特征尺度进行分类处理，把整个信号上 的极值点分成若干段进行样条拟合，增加了信号处理的实时性。研究通过可 变尺度的矩形窗对分解过程进行控制，从而有效地消除了模态混叠现象，增 加了后续处理的有效性。石春香【稻j 运用h u a n g 变换进行信号纠偏的方法， 通过对已有记录的速度、位移波形和反映谱与经过加速度积分、h u a n g 变换 纠偏后的波形和反映谱的比较，结果证明了h u a n g 变换在信号纠偏中的适 用性。并于小波分析方法比较说明h h t 变换对信号局部特征探测的精确性 和分析数据的能力。程军圣【4 7 l 根据e m d 方法完备性和正交性的特点，首次 提出能量差跟踪法来确定e m d 方法的迭代次数，从而实现正确的e m d 分 解。禹丹江【4 8 】建立的基于e m d 的环境激励结构模态参数随机子空间识别方 法，成功应用到实桥环境振动实测信号的处理和模态参数识别。戴吾蛟等 1 2 1 利用e m d 可以在空间域进行信号分解，从而区分噪声和有用信号。与小波 分析相比，e m d 滤波去噪方法不需要再进行频域转换，是一种基于数据本 身的自适应滤波去噪方法。但由于e m d 不受傅里叶变换与测不准原理的影 响，其去噪效果也不受小波基函数选择的影响，具有一定的应用前景。 1 3 2g p s 动态变形监测的主要问题 从上述的国内外研究状况和变形分析方法进展可以看出，g p s 用于大 型工程结构物的实时监测技术已日趋成熟并取得一些成功的应用。g p s 高 频振动监测系统主要用于实时测量工程结构物在负载作用下的振动参数( 频 率和振幅) ，为工程结构物的安全运营提供保证。这种监测系统要求具有较 高的时间分辨率和形变响应的实时性。时间分辨率要保证能测量出形变量显 硕士学位论文第一章概述 著的最高频率的振动分量，形变响应的时延要保证系统能安全示警 2 7 1 。然 而由于g p s 用于工程结构物的动态监测结果仍受诸多因素影响，如数据采 样率、卫星覆盖范围、大气效应、多路径效应以及g p s 数据处理方法等， 所以g p s 动态测量的精度和稳定性还不能完全满足工程结构物健康监测的 要求，导致实时监测系统用于实际运用的还非常少。现在商用r t kg p s 的 标称精度一般为：平面l c m ，高程2 c m 。然而在实际的监测系统中，因受环 境背景噪声、多路径效应等诸多因素的影响，使得r t kg p s 测量结果很难 达到标称精度。 根据g p s 动态变形监测研究进展及现有的数据分析方法，可以总结出， g p s 动态变形监测仍存在如下一些问题需要进一步研究： g p s 自身技术的缺陷【4 9 l 。因为系统用户需要接受卫星发射的信号才 能完成导航定位，而卫星与接收机距离很远，但干扰源与接收机的距离相对 近得多，导致g p s 接收机上的g p s 信号很容易被淹没。此外，由于卫星信 号受遮挡及多路径效应、衍射误差、残余对流层延迟误差等因素的影响，其 监测精度和可靠性不高。另外，由于美国政府。s a 政策的实施，降低了 卫星钟的稳定度和卫星广播星历的精度，p 码又处于隐秘状态，对于大多数 使用c a 码的接收机，单点定位精度将受很大影响。目前，g p s 监测水平 位移的精度较高，而监测垂直位移的精度较低( 垂直方向误差一般是水平方 向误差的2 3 倍) 强噪声背景下弱信号的有效提取问题【3 卯。在动态变形监测中，监测 点在很短时间内的变形是微小的，表现为一种弱信号，而误差却成为强噪声， 如何从受强噪声干扰的序列观测数据中提取微弱的特征信息，以提高变形监 测的精度，是g p s 动态监测系统的一个关键问题。 回归分析法、时序分析法等数理统计分析 2 , 5 0 , 5 t 方法致力于统计规律 的研究与描述，适用于大样本、且过去、现在和未来发展模式一致性的预测， 而且回归分析所建立的模型是一种静态数据处理模型，时序分析方法在模型 适用性、时间间距等方面有待进一步研究，两者都不能较好的实时反映变形 的动态特性。从应用研究来看，单一的研究途径和方法不再适用于复杂的变 形分析，而多种理论和方法的有机结合与综合比较是正确分析和解决问题的 有效途径。 目前小波分析在变形分析中 1 7 , 2 6 , 3 0 , 4 1 1 已取得初步应用，多尺度的小波分 析方法可以将测量信号分解到不同尺度上，从而得到信号在各个尺度上的分 9 硕士学位论文 第一章概述 量值，并能进行不失真重构。复杂的变形信号包含各种频率成分，但有效信 号集中在低频段，干扰分布在高频段，因此可以通过小波分析提取低频段有 效信号，并消除干扰，提高变形分析的精度。但不同的小波基【3 6 j 和参数选 择对信号分解的效果是不同的；小波应用中出现的能量泄漏导致信号中出现 一些虚假频率成分而难以解释，甚至使关键频率成分受到抑制，从而导致错 误的分析结果；随着小波分解层数的增加，各种方法的误差都增加，边界扭 曲也就越严重，而且小波分析的理论和工程应用缺少有效的结合，在很多商 业软件中，没有将小波基的选择同工程实际联系起来。 1 4 本文的研究内容 小波分析理论是一种最新的时频局部化分析方法，应用小波方法进行时 频分析，可以有效求解变形的非线性系统问题，为高精度变形特征提取提供 了一种数学工具，对非平稳信号消噪有着其他方法不可比拟的优点。n o r d e n e h u a n g 等 4 2 1 开展的经验模式分解和h i l b e r t 谱分析的研究，提出了一种分 析非线性和非平稳数据的新方法。经验模式分解的本质是对一个复杂信号的 平稳化处理，即将信号中不同尺度的信号逐级分解，产生一系列具有不同特 征尺度的平稳的窄带数据序列。每个序列成为一个本征模式函数( i n t r i n s i c m o d ef u n c t i o n ，i m f ) 。当前，e m d 方法本身的理论尚不完善，成功应用的不 多，分解过程中带来的端部效应还不能很好的消除。而且n o r d 提出的基 于e m d 的希尔伯特黄变换方法在g p s 数据处理领域还没有学者开始系统 研究其可行性和可靠性。鉴于小波变换在变形领域内的成功应用，以及经验 模式分解方法的独特优势，本文的研究目的，就是在对比利用小波变换分析 g p s 动态变形监测数据的基础上，分析经验模式分解在g p s 动态变形监测 数据处理中的可行性，利用小波变换( w a v e l e tt r a n s f o r m ，、t ) 和经验模式分解 ( e m p i r i c a lm o d ed e c o m p o s i t i o n ，e m d ) 进行多尺度分析，实现对g p s 动态监测 数据的滤波去噪、多尺度特征分离和变形特征提取。全文安排如下： 第一章概述：依据实验数据的来源和数据特征，介绍了国内外g p s 用于工 程结构物健康监测的应用现状；讨论和分析了g p s 用于振动变形监测的分 析方法和不足；总结出g p s 动态变形监测存在的主要问题；最后提出本文 的研究内容。 l o 硕士学位论文第一章概述 第二章多尺度分析的基本理论：在总结现实世界的多尺度现象的基础上， 引入小波分析和希尔伯特黄变换两种多尺度分析理论；主要介绍了小波理 论中的连续小波变换、离散小波变换，希尔伯特黄变换中的h i l b e r t 变换、 本征模态函数、经验模式分解理论以及多尺度分析原理。 第三章基于小波变换的g p s 动态变形监测多尺度分析方法：对g p s 动态 变形监测试验数据进行分析，包括试验数据的预处理、时域处理和频域处理； 并运用小波分析实现信号的滤波去噪和变形特征提取。 第四章，融合经验模式分解及小波变换的g p s 动态变形监测多尺度分析方 法：从对比分析、胛和e m d 的特征入手，以模拟算例证明两种方法的各自 优势，再以试验数据验证e m d 在g p s 动态变形监测数据处理中的可行性； 得到了在提取g p s 信号趋势项和低频信号上，e m d 比w t 具有明显优势的 结论；同时指出e m d 方法存在的问题，并在此基础上提出一种融合w t 和 e m d 的g p s 动态变形监测数据分析方法。 第五章，全文结论与展望：总结了本文所作的工作，并简要讨论了有待解决 的问题以及下一步要做的工作。 硕士学位论文第二章多尺度变形分析的基本理论 2 1 引言 第二章多尺度变形分析的基本理论 多尺度现象是存在于客观世界所固有的普遍现象。我们面临的实际系 统，如g i s 系统、卫星系统、摄影测量系统以及g p s 监测系统等，都是一 个涉及到多种因素和多方面相互作用的复杂系统，认识和理解这些实际系统 需要结合还原论和整体论去把握。而这些复杂系统最本质的特征即以多尺度 特征为核心。人们对各种现象的观测及测量也是在不同尺度( 分辨率) 上进 行的，因此，用多尺度概念来描述并分析这些现象是很自然的事情。多尺度 科学的研究内容可概略分为三个方面 5 2 1 ：多尺度现象的描述( 认识论层次) 、 多尺度现象的机理( 原理论层次) 和多尺度现象的关联( 方法论层次) 。其 中，多尺度的关联方法主要是指如何进行尺度转换和推演。根据关联的技巧 不同，主要有以下几种方法：图示法，回归法，白相关分析法，谱分析法， 分形几何法，小波分析法，遥感和地理信息系统技术等。 多尺度的应用研究基于以下三个出发点：( 1 ) 所研究的现象或过程具有 多尺度特征或多尺度效应；( 2 ) 无论现象或过程是否具有多尺度特征，通常， 观测信号是在不同尺度或分辨率上得到的；( 3 ) 利用小波多尺度算法获得更 多信息，从而降低问题的不确定性和复杂性。把多尺度估计与传统估计理论 相结合，文成林，周华东等人1 5 3 1 提出了多尺度估计研究方向，其主要特点： ( 1 ) 将传统动态系统估计理论、辨识理论、小波分析理论，随机过程和数 理统计理论等相结合，而小波变换则是连接不同尺度上模型和信号的桥梁。 ( 2 ) 通过对已获取信号的细尺度重构和粗尺度分解，建立相应尺度的一组 模型，对已获取信号在不同尺度上进行有效的描述和分析，得到多尺度下的 估计和辨识结果，进一步将这些结果进行综合处理。 目前，小波多尺度( 多分辨率) 理论已经得到广泛利用，如地球物理学 探测 5 4 1 、医学诊断、图像处理、目标识别、多传感器信息融合等研究领域。 小波多尺度分析在测量数据处理，特别是在变形分析领域中的应用效果显 著，在变形分析信号特征提取中的应用有效。而希尔伯特黄变换与小波变 1 2 硕士学位论文第二章多尺度变形分析的基本理论 换比较，同样具有多尺度的效应，而且它是当前最新的一种有效处理非平稳 数据的分析方法。本章主要讨论小波多尺度和经验模式分解的基本原理，为 下文的试验数据分析打下基础。 2 2 小波分析的基本理论 小波分析 3 7 1 ( w a v e l e ta n a l