（动力机械及工程专业论文）汽车发动机机体有限元分析.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 机体是发动机结构的骨架和核心部件，起着支承所有零部件和固定所有附 件的作用，它既承受着安装其它零部件所产生的预紧力，也承受到发动机工作 时所产生的爆发力、惯性力等复杂载荷。同时机体是发动机中最重的一个零件， 它的重量大小在很大程度上影响着发动机的重量。随着汽车高速化和轻量化要 求的不断提高，对发动机的功率、体积和重量的要求也不断提高，所以比较准 确地得到应力、变形的大小及分布，对于指导机体的设计和改进就显得尤为重 要。 有限元法随着计算机科学的发展已日趋成熟实用，在包括内燃机在内的几 乎所有工程领域得到愈来愈广泛的运用。它作为一种通用的数值分析方法是目 前研究复杂结构刚、强度问题最为可靠和商效的方法。有限元技术在内燃机上 的应用大大提高了零部件设计的可靠性，缩短了设计周期，推动了内燃机工业 的快速发展。 本论文以6 1 0 5 q b 发动机为研究对象，应用有限元分析技术分析其重要性能 总成机体的结构强度、刚度。在整个研究工作中，首先根据6 1 0 5 q b 柴油机的二 维图纸，利用三维建模软件p r o e 初步设计机体的几何模型，然后将此实体模 型导入有限元分析软件a n s y s ，并成功地建立了有限元分析模型。其次，利用有 限元现代分析技术分析6 1 0 5 q b 机体的静强度和刚度，考虑到发动机机体是一个 性能结构总成，实际工作中要受到各种作用力，较完整地在计算机里模拟了机 体结构在静态时各种载荷和冲击条件下的刚度、强度状况，并计算出了各种状 态下的结果，同时对该机体进行模态分析，得到其固有频率及振型等动态特性， 验证了该发动机机体结构的可行性和可靠性。本课题将有限元方法应用到发动 机机体上的研究，可有效地缩短发动机设计周期，减少反复试验和经验判断的 误差，提高产品研发效率。 关键词：机体，有限元分析，结构强度，刚度，模态分析 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t c y l i n d e rb l o c ki st h es k e l e t o na n dh o u s i n go ft h ee n g i n e ，m a n yp a r t sa n da u x i l i a r y s y s t e ma r ef i x e do ni t t h eb l o c kn o to n l yc a r r yt h el o a d , a l s os u f f e r e dm a n yc o m p l e x l o a d s ，s u c ha sp r e s s u r ea n di n e r t i al o a dw h e ne n g i n ew o r l m e a n w h i l e , t h eb l o c k w e i g h ti st h eb i g g e s tp a r to ft h ee n g i n e t oal a r g ee x t e n li t sw e i g h ta f f e c t st h ew e i g h t o ft h ee n g i n e a l o n gw i t ht h ec o n t i n u o u sr e q u e s tt 0af a s t e ra n dl i g h t e rv e h i c l e t h e r e q u i r e m e n to np o w e r , v o l u m ea n dw e i g h to fi t se n g i n ea r ea l s oe n h a n c e d i ti s e s p e c i a l l yi m p o r t a n tf o rt h ed e s i g na n di m p r o v e m e n to ft h eb l o c kt h a tt oo b t a i n e d m o r ea c c u r a t ev a l u e ，d i s t r i b u t i o no fs t r e s sa n dd e f o r m a t i o n w i t ht h e d e v e l o p m e n to fc o m p u t e rs c i e n c e ，t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o dh a s m a t u r e da n db e c o m ep r a c t i c a l i tb ew i d e l yu s e di na l m o s ta l lf i e l d so ft h ep m j e c t , i n c l u d i n gt h ee n g i n ep r o j e c t i ti sa c o m m o nm e t h o do fn u m e r i c a la n a l y s i s a tp r e s e n t , i t st h em o s tr e l i a b l ea n de f f i c i e n tm e t h o df o rc o m p l e xs t r u c t u r a ls t r e n g t hi s s u e t h e a p p l i c a t i o no ff i n i t ee l e m e n tt ot h ee n g i n ep r o j e c th a se n h a n c e dt h er e l i a b i l i t yo fp a r t s a n ds h o r t e nt h ed e s i g nc y c l e , a n dp r o m o t e dt h ee n g i n ei n d u s t r y sr a p i dd e v e l o p m e n t t h i st h e s i si st r y i n gt ou s et e c h n o l o g yo ff e a ( f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ) t oa n a l y z e t h es t r e n g t ha n dr i g i d i t yo fc y l i n d e rb l o c ko f6 1 0 5 q be n g i n e d u r i n gt h ew h o l e r e s e a r c ha c t i v i t i e s ：f i r s to fa l l ，d e s i g n e dt h ec y l i n d e rb l o c kg e o m e t r i cm o d e lw h i c h b a s e do nt h e2 一dd r a w i n go f6 1 0 5 q bd i e s e le n g i n eb ys o f t w a r eo fp r o e t h e n i m p o r t e di ti n t ot h ef e as o f t w a r eo fa n s y s ，t h ef i n i t ee l e m e n ta n a l y s i sm o d e lw a s e s t a b l i s h e ds u c c e s s f u l l y u s e dt h ea b o v em o d e lt oa n a l y z et h es t a t i cs t r e n g t ho ft h e 6 1 0 5 q bd i e s e le n g i n ec y l i n d e rb l o c kw i t ha d v a n c e df e a t e c h n o l o g y , a n dc a l c u l a t e d o u tt h er e s u l t si na l lc o n d i t i o n s i nt h em e a n t i m e ，c o n s i d e r e dt h ec y l i n d e rb l o c kw a sa p e r f o r m a n c es t r u c t u r ea s s e m b l y , w h i c hw i l lb ee f f e c t e di nv a r i o u sw o r k i n gc o n d i t i o n a ta c t u a lo p e r a t i o n ，t h e r e f o r ec o m b i n e dw i t hl e ed y n a m i ca n a l y s i s ，m o d ea n a l y s i s ， c o m p l e t e l ys i m u l a t e dt h er i g i d i t ya n ds t r e n g t ho fc y l i n d e rb l o c ks t r u c t u r eu n d e rt h e c o n d i t i o no fs t a t i c , v a r i o u sl o a d sa n ds h o c k si nt h ec o m p u t e r , a n da l s oc a l c u l a t eo u t i t sn a t u r a lf r e q u e n c ya n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i c v e r i f i e dt h ef e a s i b i l i t ya n dr e l i a b i l i t y o fs t r u c t u r eo ft h ec y l i n d e rb l o c k b e c a u s eo ft h ea p p l i c a t i o no ft h ef i n i t ee l e m e n t i i 武汉理工大学硕士学位论文 m e t h o di nc y l i n d e rb l o c kr e s e a r c h , t h ed e s i g nt i m eh a sb e e ns h o r t e n e de f f e c t i v e l ya n d t h ee r r o ra tr e p e a t e dt e s t sa n dj u d g m e n tb ye x p e r i e n c eh a sa l s ob e e nr e d u c e d , t h e d e s i g ne f f i c i e n c yh a sb e e ni m p r o v e d k e y w o r d s ：c y l i n d e rb l o c k , f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ( f e a ) ，s t r u c t u r a ls t r e n g t h , r i g i d i t y , m o d a la n a l y s i s 1 1 i 独创性声明 本人声明，所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研 究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得武汉理工大学或其它教育 机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何 贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 关于论文使用授权的说明 本人完全了解武汉理工大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权 保留、送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部 或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 签名：导师签名： 郴吼 武汉理工大学硕士学位论文 1 1 课题的背景及意义 第1 章绪论 机体是发动机的重要部件之一，要承受燃烧过程混合气的高温、高压和高 速运动件的各种冲击力和摩擦磨损。同时机体也是发动机的骨架与外壳，很多 零部件和辅助系统都安装在机体上，各种原始的和诱发的二次激振力，都以不 同形式最终作用在机体上，引起机体以及装在机体上的各种零部件的复杂振动 并产生噪声辐射。因此机体必须有足够的刚度和强度，以保证零部件的正确几 何形状和零部件之间的正确配合关系。假如机体的刚度不足，就会使机体顶面、 气缸孔和主轴承孔发生变形，严重时导致气缸体与气缸盖之间密封性变差、气 缸中心线不垂直于主轴承孔中心线以及各主轴承孔不同心，结果会引起各有关 运动件之间相互配合关系的改变，加速零件的磨损，降低发动机的性能和使用 寿命，严重时零件会遭到破坏。因此，机体的设计及其关键技术的解决是整个 发动机设计中重中之重的工作和技术关键点。 现代发动机不断追求更高的动力性能及经济指标，因此出现各种新型发动机 技术来提高发动机动力性能、降低发动机燃油消耗量，这导致了发动机各零部 件的机械负荷与热负荷的增加。保证发动机结构的可靠性与寿命便成为一个重 要的问题。 由于发动机机体结构十分复杂，其设计涉及多种学科研究领域，特别要依 赖大量的试验和计算，如果依靠传统的试验分析和经验设计的方法，由于测量 方法的局限性和某些测试技术的复杂性，使得分析和设计受到很大的限制。发 动机机体是铸造的箱体零件，在结构上分布着各种加强筋、凸台、轴承孔、水 套和油道孑l ，内有气缸套和各种纵、横隔板，这种复杂的空间几何结构的力学 性质需用复杂的数学模型来进行描述，并且不可能得到理论解析解。同时，机 体在工作过程中的受力十分之复杂，除了燃烧过程中产生的燃气压力之外，还 要受到来自曲柄连杆机构的往复运动和旋转运动惯性力，特别还有缸体与缸盖 之间的连接和密封性这些边界条件对发动机的性能影响很大，将使得机体结构 特性分析计算十分困难。将现代先进的计算机分析与设计技术应用到了实际的 武汉理工大学硕士学位论文 开发和工程中，大大缩短开发周期，满足了开发性能和指标要求；随着数字化 样机、并行工程等设计思想和设计方法的广泛运用，加之法规、技术要求的越 来越严格，市场竞争的日趋激烈，都要求企业必须加快新品开发，提高技术水 平和产品技术含量，因此，在设计时就分析考虑好结构的强度、刚度、模态甚 至于振动噪声的问题将尽可能地缩短开发周期，具有很现实的工程意义。同时， 也从实际工程中探索了发动机结构设计方法，具有重要的学术意义。 1 2 国内外研究现状 有限元法随着计算机科学的发展，在包括汽车发动机在内的几乎所有工程 领域得到愈来愈广泛的运用，利用有限元方法解决复杂结构动态特性分析计算 成为一种有效的辅助设计手段和方法。它的高计算精度、广阔的解算能力、简 单的应用方法、低的设计成本，成功地为各工程结构强度问题提供极为优秀的 结果而深受工程界的欢迎，是c a e 的重要组成部分，也是最有效的强度计算方 法。有限元技术的出现，为工程设计领域提供了一个强有力的计算工具，经过 迄今约半个世纪的发展，它已日趋成熟实用，在近乎所有的工程设计领域发挥 着越来越重要的作用。汽车发动机零部件的设计是有限元技术最早的应用领域 之一。目前世界上很多的汽车公司和设计公司均将有限元技术应用于其汽车设 计与制造中，设计、分析、计算、改进成为设计开发的必须过程，将有限元分 析与模态分析技术相结合的动态设计技术，已经在国外汽车、发动机结构设计 中获得工程实际应用。有限元技术的应用提高了汽车发动机零部件设计的可靠 性，缩短了设计周期，大大推动了汽车发动机工业的发展。近几年来，随着计 算机软硬件水平的提高，汽车发动机零部件有限元技术又取得了许多新的进展。 1 2 1 国外在机体有限元分析的研究现状 有限元法在发动机行业上的应用可以追溯到6 0 年代，1 9 6 7 年7 月在荷兰召 开的第二届国际船舶结构会议上曾经作过介绍有限元在船舶柴油机上的应用， 到1 9 7 7 年在日本召开的第十二届国际内燃机会议上，有限元法在发动机强度研 究上的应用已很广泛，到1 9 7 9 年在维也纳召开的第十三届国际内燃机会议时， 三维有限元法的应用已十分普遍。 2 武汉理工大学硕士学位论文 发动机技术作为汽车技术领域内最重要的方面，国外汽车业发达的国家在 汽车发动机研发技术方面远远超过国内。国外的汽车企业在发动机设计工作中 很早就利用了有限元技术，特别是随着计算机技术及有限元理论及手段的发展， 以有限元为代表的c a e 技术在各设计部门起着越来越重要的作用，一些企业专 门成立了c a e 研发中心。在结构分析方面，k e n t u c k y 大学的a f s e y b e r t 在包 括油底壳在内的许多柴油机零部件做了有限元的各种分析，实现了声振耦合分 析；a n d e r t o n ，d g h a z y 等利用有限元研究了重型机的动态响应问题：s h u n g h s u n g 等利用有限元软件n a s t r a n 研究了柴油机的振动及噪声预测；德国大众 公司m b i r t h 和s p a p e z 对某直列四缸水冷柴油机机体作了静刚度和模态分析， 并在动态分析基础上预估了机体表面辐射的噪声；比利时l m s 公司、奥地利a v l 公司将有限元分析技术应用到实际工程设计中，借助其强大的试验能力，在分 析确定缸体激励力方面取得了重大进展，使得通过计算机模拟得出动态响应的 结果同实际情况相当接近；美国通用公司在柴油机的设计开发中已经将有限元 结构分析扩展到分析极限变形、燃烧引起的热应力以及诸多动态响应分析上， 并同试验概念结合起来进行新产品新结构的优化。除此之外世界上其他的主要 发动机生产厂商如c u 删i n s ，t o y o t a ，n i s s a n 等广泛开展了发动机零部件的有 限元的分析，分析的零件4 n 橡胶密封圈，大到整个机体、缸盖，涵盖了所有 需要分析的零件。 有限元结构分析方法在各种零部件总成的设计中得到了广泛的应用，类似 于象发动机缸体这种复杂结构，不仅因为它是发动机十分关键和重要的性能件， 而且机体内的水道、油道、水套、缸套等结构复杂，精度要求高，加之其在实 际工作情况下，受载复杂，难以模拟，因此，能够建立起同实际状况接近的有 限元分析模型，以及有效确定缸体的激励力，从而通过有限元法计算出与实际 情况相近的响应一直是国外在这一领域的重点，其有限元分析的范围已经远远 超出简单的机械应力研究。 虽然国外汽车企业在机体有限元分析研究方面已经达到很高的水平，但由 于商业上的原因，国外各企业对其使用的相关数值模型、经验数据、有关关键 的技术细节是高度保密的，而且在分析处理过程中相关问题解决是长期经验的 总结，特别依赖于大量基础试验所得。因此，可以这么说，在国外柴油机的有 限元分析研究方面，己经非常成熟，很多公司己经将计算机模拟分析作为其开 发设计流程中必要的阶段。 3 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 2 国内在机体有限元分析的研究现状 我国汽车行业虽然较国外汽车业发达的国家起步较晚，但随着自己的努力 现也已经在有限元分析方面做了大量的研究和应用，并在一些方面有了初步的 分析和应用，特别对复杂结构的快速重分析问题进行了有益的探索。 我国在柴油机领域介入时间较早，而且研发生产的实际工程经历也比较多， 因此，在大型柴油机领域，有限元分析技术方面已经很多方面得以应用。在零 部件的设计开发方面，就机体这类复杂零部件的有限元模型的建立、机体强度 的有限元分析、机体的模态分析、动态响应分析以及机体振动响应分析时的激 励力确定方面都有一些相关的论文和研究成果公开发表如江苏理工大学李建 康等在柴油机上所进行的机体模态试验研究及动静态有限元分析为机体的有限 元分析提供了很多有益的借鉴；太原理工大学李俊宝等进行机体振动响应分析 方面的研究也取得一定的成果；北京理工大学廖日东等、清华大学薛明德等， 华中理工大学、浙江大学、哈尔滨船舶工程学院等也都在有限元分析技术在内 燃机的设计方面的应用公开了大量的研究成果，在动态响应激励力的确定、机 体噪声辐射预报、发动机有限元分析中边界条件的确定以及振动响应分析有限 元模型的建立等方面都有专项的论文发表。目前在柴油机设计领域，机体实验 模态分析和动态特性有限元分析在国内外都已取得了一定成果，用实验模态分 析结果修正机体有限元模型的方法，在机体有限元建模上已得到实际应用，从 而为进行机体动力响应计算奠定了基础。 近年来国内在柴油机机体动态响应分析方面的研究主要集中在机体模型的 精确化和缸体激励力的确定上，以期改善机体动态响应的分析精度。机体激励力 的确定对于动态响应分析是关键。这些研究使得利用有限元技术实现复杂结构 优化设计有了基础，但由于相关数据的缺少、实际应用水平的限制，将这些技 术用于新产品开发，特别是新型汽油机产品的设计上，从建立几何模型、利用 c a d 模型建立有限元模型进行静、动态，模态及瞬态响应分析，从而判断初始 设计结构的合理性和性能状况，并通过实际验证表明其同实际状况比较稳合一 致的具体工程应用还亟待发展。 随着国内汽车企业的发展，自主设计开发之路也已经得到了各企业的广泛 认可。数字样机、并行工程等设计思想和设计方法的广泛运用，加之法规、技 4 武汉理工大学硕士学位论文 术要求的越来越严格，市场竞争的日趋激烈，都要求企业必须加快新品开发， 提高技术水平和产品技术含量，因此，在设计时就分析考虑好结构的强度、刚 度，模态的问题将尽可能地缩短开发周期，具有很现实的工程意义。应用有限 元技术同新产品开发结合起来，使理论和实践相结合。走自主创新之路，也为 民族汽车工业在自主研发的核心竞争力的建立上做出了有益的尝试。同时，也 从实际工程中探索了发动机结构设计方法，具有重要的学术意义。 1 3 研究内容 本论文首先应用三维设计建模软件p e 0 e 根据6 1 0 5 0 b 柴油发动机图纸对其 机体进行实体建模，然后利用a n s y s 有限元分析软件建立机体分析模型，并使 用该软件对6 1 0 5 q b 柴油发动机机体在不同的工作状况下进行结构静强度、刚度、 结构动态特性等分析，通过其实际工作中要受到各种工况的作用，完整地在计 算机中模拟机体结构在静态时各种载荷和冲击条件下的刚度、强度状况，并计 算出了各种状态下的结果。通过分析所得结果，验证计算模型的正确性，证实 该发动机机体结构的可行性和可靠性。同时可针对机体模态分析所得到的结果， 提出有针对性的改进方法，为机体优化改进提供指导意义。通过有限元分析技 术得到发动机机体的结构强度和动态特性方面的性能，从而缩短产品开发周期， 减少产品开发成本。具体研究内容和重点如下： 1 ) 发动机机体的实体建模方法： 应用三维设计建模软件p r o e 根据6 1 0 5 q b 柴油发动机实际的二维图纸对机 体进行实体建模，考虑到后期的网格划分及有限元计算，省略一些凸台、圆角、 小油孔等细节，同时又能较好地模拟实际发动机模型。 2 ) 有限元分析模型建立及载荷计算 将建立的发动机机体实体模型转换为有限元分析模型，并进行有效合理的 网格划分。通过发动机曲柄连杆机构的运动学、动力学计算，得到发动机各部 件在不同工况下的受力情况，并提取本文欲分析工况下所需的各部件所受力的 值。 3 ) 发动机曲柄连杆机构计算系统 利用v c 软件设计开发发动机曲柄连杆机构计算系统，该系统在输入发动机 的基本参数后，可计算出发动机各工作循环的曲轴转角及其所对应的活塞位移、 5 武汉理工大学硕士学位论文 连杆力和侧压力等数据、图形结果。同时该系统也可用于新发动机设计研发的 运动学、动力学计算。 4 ) 机体静态分析 对发动机机体施加载荷及约束后进行分析，通过分析机体在极限工作状况 下的刚度和强度问题，得出机体在极限工作状况下的变形和应力分布情况，以 使得发动机机体能有效保证发动机的性能和可靠性。 5 ) 机体模态分析 通过对机体的模态分析，评价所分析机体的动态特性，以便对其结构进行 有效优化，亦能检验所建模型的正确性，同时也可为以后机体动态响应计算奠 定基础。 6 武汉理工大学硕士学位论文 第2 章有限元相关理论及a n s y s 分析软件 2 1 有限元法介绍 对于复杂结构的工程问题我们常用各种主要量相联系的代数方程、微分方 程或积分方程来描述。目前对于这些方程的近似解析方法使用较多的主要有： 有限差分法、变分法以及有限元法。 有限差分法，在一个差分方程的有限差分近似式中，以差商来代替方程式 中的导数，该差商包含了在域中各个网格点上解得的值。引入边界条件后解这 些方程式，可得各网点处的数值。有限差分法在概念上虽然简单，但它具有一 些缺点。最明显的缺点是近似解的导数不准确、沿非线性边界难于引入边界条 件、几何上复杂的域难于精确表达以及不适用于非均匀和非矩形的网格。 变分法，在微分方程的变分解中，将微分方程换成一个等效的变分式，然 后假定其近似解为已知的近似函数妒，的组合( y c ；妒，l ，参数c ，按实力式确定。 。 - 变分法的缺点是对于具有任意域的问题难以建立近似函数。 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，f e m ) ，也称为有限单元法或有限元素 法，基本思想是将求解区域离散为一组有限个且按一定方式相互连接在一起的 单元的组合体。根据不同分析学科，推导出每一个单元的作用力方程，组成整 个结构的系统方程，最后求解该系统方程。 有限元法由于提供了推导近似函数的系统步骤，因此它克服了变分法的困 难。这个方法优于以上两种方法，它具有两个基本特点：第一，以一批几何上 简单的子域( 称为有限元) 表示一个几何上复杂的域；第二，对每一个有限元 运用基本的概念推导近似因数。这个概念是用一个线性的代数多项式组合来表 达一个任意连续的函数。按插值理论的概念推导近似函数，因此称它为插值函 数。于是有限元法可解释成是变分法的一个逐段应用。其中，近似函数是代数 多项式，而待定参数代表边界上和单元内部有限个额定点( 称为节点) 处的解 答值。由插值法理论可以发现插值函数的阶数( 或次数) 取决于单元中节点的 数目。 随着计算机技术的飞速发展，出现了开发对象的自动离散及有限元分析结 7 武汉理工大学硕士学位论文 果的可视化显示的热潮，使有限元分析的“瓶颈”得以逐步解决。对象的离散 从手工到半自动到全自动；从简单对象的一维单一网格到复杂对象的多维多种 网格单元；从单一材料到多种材料；从单纯的离散到自适应离散；从对象的性 能校核到自动自适应动态设计、分析。这些重大发展使有限元分析摆脱了仅为 性能校核工具的原始阶段。计算结果的可视化显示可以将模型的应力、位移和 温度场等的静动态结果以及对模型可能出现缺陷( 裂纹等) 的位置、形状、大 小及其可能波及区域以非常直观的方式显示。 2 有限元静力学分析基本理论 2 2 1 线弹性有限元静力学分析的过程 1 ) 根据虚功原理，可建立单元节点力与单元节点位移的函数关系，即 f ) 8 - 皿r 6 ) 。 ( 2 一1 ) 其中： ，) 。为单元节点力列阵， k r 单元刚度矩阵，p ) 。为单元节点位移 列阵； 2 ) 按静力等效原则把每个单元所受的载荷向节点移置，并求和，从而得结 构的等效节点载荷列阵 乃 ； 3 ) 根据每一个节点的相关单元组集结构的总刚度矩阵 k ，并建立整个结构 的平衡方程： f ) | 【k 水) ( 2 2 ) 该平衡方程是一个线性方程组，其方程的个数等于结构的自由度数，即结 构的节点数乘以节点的自由度数。在引入结构约束信息，消除了结构总刚度矩 阵 k 的奇异性后，便可由该线性方程组解出未知的节点位移 6 ； 4 ) 根据已知的节点位移，计算各单元的应力。 在整个过程中，其难点在于线性方程组的求解，这是因为对于一个比较复 杂的结构而言，其离散的单元及节点数目往往是上十万，甚至上百万，因此对 计算机的硬件有比较高要求，另外，要保证有限元解的正确性，与合理建立有 限元模型和正确处理边界条件以及约束信息都紧密相关。 8 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 2 有限元结构离散化 作为空间三维实体离散化模型有四面体、三棱柱，棱柱体、任意六面体等 参数等单元模型，作为连接相邻单元的结点有铰接的( 保证其位移本身连续) ， 和其它的连接形式( 保证位移本身及其若干阶偏导数连续) ，结点位置除在单元 的角点外，还可分布在棱边中间。在这些单元中，最常用的是结点为铰接形式 的四结点四面体单元，六结点三棱柱单元和二十结点等参数单元。 2 2 3 单元的位移模式 设单元具有d 个铰结结点，则其位移模式的普遍形式为： u - m 嘶 0 ， ，叻 o 或 ，】。= - v 订i 【k 跳3 d 。 ( 2 - 3 ) ( 2 - 4 ) 其中p ) 二。- 【岣hm ：也w 2 屹h o 】r ( 2 5 ) 【n - l i l y , 巩丑】 ( 2 6 ) 1 o 0 1 这里i 为三阶单位矩阵，即1 一l o 1 o l 【o o 1 j ；( i = 1 ，2 ，d ) 是单元位移模式的插值基函数，也称为形函数，对于规整 单元，它是x , y ，z 的函数；对于等参数单元，它是自然坐标亭，玎，；的函数；同时 兼作坐标变换式的插值基函数。求解m 的公式，即 f ，y ，z ) = ，y ，z ) u f a x , ，y i ，毛) ( 2 7 ) k 一1k l 这里的最o ，y ，z ) - 1 , 2 , - - , m ) 为不通过结点i 而通过所有其它结点的一组( m 个) 代数曲面。应用公式( 2 7 ) 时，对于四面体，宜用体积坐标( 专门适用于四 面体单元的一种自然坐标，其特点类似于三角形单元中的面积坐标) 表示 f o ，y ，z ) ，因为它的形式最为简单；对于等参数单元，宜将式中整体坐标变量 9 武汉理工大学硕士学位论文 x , y ，z 替换为局部的自然坐标变量舅，7 ，；。另外由公式( 2 7 ) 构造的形函数还需检 验它是否满足荟m 一1 ，善店工，一_ d0 荟f 儿y ，荟j 。z ( 对等参数单元， z m 葺x ( x ，y ，z ) 是自然满足的，就无须检验) ，和位移协调条件。对于自由度 总数为n 的空间结构，其整体等效荷载列阵 r ) 为： r ) 。蛆- r 1 , r 2 , 砌r ( 2 8 ) 它是由单元的等效结点荷载列阵 r r 集合而成的，若单元有d 个结点，则 r ) 。元素为 r 也。一【置x z | j ：，易局k 乙r ( 2 - 9 ) 类似平面问题那样，应用虚功保持相等的条件导出求解 r ) 。的普遍公式为 r ) ct r ，) 。+ r ，) 。+ r ，) 。 ( 2 1 0 ) 其中 r ，毪。- n y 。 p k ( 2 11 ) r ，乙- 肌邑。 p 。蚴娩 ( 2 - 1 2 ) k 枷e - 肌巴。 屯出( 2 - 1 3 ) 公式中的 p ) ， p ) ， 爿分别是集中荷载、分布体力、分布面力列阵； r ， 。， r p ) 。， r ，) 分别是集中荷载、分布体力、分布面力的单元等效结点荷载 列阵；v 为单元的体积，s a 为单元受载面的面积。由 r ) 。形成 r ) 的理论公式， 仍然是 r t ( c 了) 1 r 。 ( 2 _ 1 4 ) 但实际上还是按自由度序号“对号入座”和“同序号相加”的方法由 r 。形 成 r 1 。 1 0 武汉理工大学硕士学位论文 2 2 4 应变、应力矩阵 三维弹性体情况下的力学基本变量为：位移分量u 、v 、w ；应力分量口。、口0 、 、勺、k 、吃；应变分量气、f ，、乞、，、s 。其示意图如图2 - 1 所示： + 誓壶 ：= l 每出l 一+ 誓 f j 鲁出。了、芎 肇毋 印7 一+ 等砂 ：另咖 三维问题的应变与位移关系的方程用矩阵表示为： 暑 抛 8 x 8 v a y 8 w 钇 a u8 v 一 一 a ，a x a v 机 一j 一 a za 、， a wo u -i- 缸8 x ( 2 - 1 5 ) 弹性体的应力与应变关系要视弹性体的材料而定。在三维弹性理论中，一 般都假定材料是各项同性的，因此，物理方程，即广义h o o k e 定律： 1 1 知和缸“舻乃 武汉理工大学硕士学位论文 p = 乞 1 乞) 7 式中e 为弹性材料的弹性模量，为泊松比。 依公式( 2 一1 6 ) 求解应力： 盯) i k 吃) 7 可得 盯) “d 式中【d 】称为弹性矩阵，且为： d 】i 瓦e ：o 而- ) 0 o o o 0 2 ( 1 + p ) 1 型些 ( 1 一)( 1 一) 岸 ( 1 一肛) 口 ( 1 一p ) 岸 ( 1 一) d 】有多种形式，在此用拉梅系数 a _ 墨坚二些2 ( 1 + x l 一2 ) 1 2 o o 0 ( 2 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) ( 2 - 1 8 ) ( 2 - 1 9 ) 岛 m o o o 0 + o 雄 d o o 0 + 0 o 雄 叫叫。o o o 叫。叫o o o 。叫叫o o o 一孔 o o o o o 墨卜 生d，一致 o o o o 墨卜。 生胁 o o o 些犯o o 武汉理工大学硕士学位论文 和剪切弹性模量 可表示为： 【d 卜 g 上 2 ( 1 + ) a + 2 ga aa + 2 g aa oo 0o oo 2 2 5 刚度矩阵 k 】 ao o o a0 o o a + 2 g0 o 0 og0 0 o0g0 oo og ( 2 - 2 0 ) ( 2 - 2 1 ) 由单元刚度矩阵 t 】集合而成的，若单元具有d 个结点，则 i 】用子矩阵表示的 虬。仨吲 2 2 ) 肛乙。- ； ；i ( 2 一 屯。屹j i k 嚣k ：k 三、 其中k k l 蜡蜡蜡i ( r ，s - 1 , 2 , ，d ) ( 2 2 3 ) i 蜡碍鳐i 如同平面问题一样，【t 也是单元结点力列阵 ，) 二。和结点位移列阵p ) 二，d 其中 其子矩阵 f ) 二。- k l 。 6 ) 二。 虬。一肌b 7 【d 口砂 k 】。= 肌口曼。 d 。 b l 。d v ( r ，s 一1 , 2 ，d ) 由【膏 形成 k 的理论公式，仍然是 ( 2 - 2 4 ) ( 2 - 2 5 ) ( 2 - 2 6 ) 武汉理工大学硬士学位论文 【k 卜芝( c r 厂c 丁( 2 - 2 7 ) 雨实际上还是按自由度序号。对号入座”和“同序号相加”的方法由 k 直接 形成 k 】。 以上所讨论的只是空间三维实体有限元中要用到各种量的一般计算式，对 于具体的空间单元，一旦构造好它的位移模式后，便可导出其实用的公式。 2 3 有限元动力学分析基本理论 以上介绍的是结构受静载荷作用时的有限元分析，但实际工作中结构经常 要受到随时间变化的动载荷的作用。动载荷较大，或者虽然不大，但作用力的 频率与结构的某一阶固有频率接近时，结构将产生强烈的共振，从而引起很高 的动应力，造成结构强度破坏或产生不允许的变形。因此，有必要对结构作动 力学分析，也就是要分析结构的固有频率、主振型( 模态) ，以及在动载荷作用 下的动挠度、动应力等。 作为有限元分析结构振动的一般过程，它包含以下步骤： 1 ) 根据达朗贝尔( d a l e m b e r t ) 原理，在结构所受的载荷中加入惯性力，用 类似于建立静力学平衡方程的方法建立结构的动力学方程： 【肼舻 + 吲 6 ) - 忆) ( 2 2 8 ) 或 m 田+ c i ) + 【k 6 ) 一 耳) ( 2 2 9 ) 其中： m 为结构的总质量矩阵； k 为结构的总刚度矩阵； c 为结构的阻尼矩阵： 6 为节点位移列阵：( f p 为节点等效载荷列阵； 占 为节点位移的二阶导数列阵，即加速度列阵； ； 为节点位移的一阶导数列阵，即速度列阵； 2 ) 求结构的固有频率和主振型 即在结构的动力学方程中，令 f ， = o ，并且考虑无阻尼自由振动的情况，此 时得方程组： 【肘舻 “k 水) 一0 ( 2 珈) 1 4 武汉理工大学硕士学位论文 该式为常系数线性、齐次常微分方程组，其解的形式为： 6 ) = 磊) s i n + 妒) ( 2 3 1 ) 将公式( 2 3 1 ) 代入上式得： ( g - m 2 阻 ) ) - 0 ( 2 3 2 ) 公式( 2 3 2 ) 有非零解得条件是，其系数行列式为零，即： 【k 】一2 阻 - 0 ( 2 3 3 ) 当矩阵陋】、【m 】的阶数为n 时，公式( 2 3 3 ) 是2 的n 次实系数方程，在 高等代数中已证明，可以从中解出n 个实根皑2p - 1 , 2 , ) 即特征值，按由小到 大的顺序排列如下： 砰吡2 s 2 把任一嘞2 代回方程组公式( 2 3 3 ) ，可设法解出与其相对应的矢量 毹) ( f 一1 ，2 ，疗) 即特征矢量，而q ，鸭，鸭q 分别为结构的第一阶，第二阶， 第n 阶固有频率，与之相对应的 品) ， 霹) ， 砧) 分别是结构的第一阶，第二阶， 第n 阶主振型。 3 ) 在得到阻尼系数和给定外载荷或路面输入的情况下，可作动力响应计算， 也就是分析动挠度，动应力等。 2 4a n s y s 软件 a n s y s 软件是集结构、热、流体、电磁、声学于一体的大型通用有限元分析 软件，可广泛地应用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、 汽车交通、国防军工、电子、土木工程、造船、生物医学、轻工、地矿、水利、 日用家电等一般工业及科学研究。尽管a n s y s 程序功能强大，应用范围很广， 但其友好的图形用户界面( g u i ) 及优秀的程序构架使其易学易用。该程序使用了 基于m o t i f 标准的g u i 可方便地访问a n s y s 的多种控制功能和选项。通过g u i 可以方便地交互访问程序的各种功能、命令、用户手册和参考资料。同时该软 武汉理工大学硕士学位论文 件提供了完整的在线说明和状态途径的超文本帮助系统，以协助有经验的用户 进行高级应用。 2 4 1a n s y s 软件介绍 a n s y s 软件主要包括三个部分：前处理模块，分析计算模块和后处理模块。 前处理模块提供了一个强大的实体建模及网格划分工具，用户可以方便地构造 有限元模型；分析计算模块包括结构分析( 可进行线性分析、菲线性分析和高度 非线性分析) 、流体动力学分析、电磁场分析、声场分析、压电分析以及多物理 场的耦合分析，可模拟多种物理介质的相互作用，具有灵敏度分析及优化分析 能力。后处理模块可将计算结果以彩色等值线显示、梯度显示、矢量显示、粒 子流迹显示、立体切片显示、透明及半透明显示( 可看到结构内部) 等图形方式 显示出来，也可将计算结果以图表、曲线形式显示或输出。软件提供71 0 0 种 以上的单元类型，用来模拟工程中的各种结构和材料。该软件有多种不同版本， 可以运行在从个人机到大型机的多种计算机设备上，如p c ，s g i ，h p ，s u n ，d e c ， i 踟，c r a y 等。 此外，它的统一和集中的数据库，保证了系统各模块之间的可靠和灵活的 集成；它的d d a 模块实现了它与多个c a d 软件产品的有效连接。用户的指令可 以通过鼠标点击菜单项选取和执行，也可以在命令输入窗口通过键盘输入。命 令一经执行，该命令就会在l o g 文件中列出，打开输出窗口可以看到l o g 文件 的内容。如果软件运行过程中出现问题，查看l o g 文件中的命令流及其错误提 示，将有助于快速发现问题的根源。l o g 文件的内容可以略作修改存到一个批处 理文件中，在以后进行同样工作时，由a n s y s 自动读入并执行，这是a n s y s 软 件的第三种命令输入方式。这种命令方式在进行某些重复性较高的工作时，能 有效地提高工作速度。 a n s y s 参数化设计语言( a p d l ) 是一门可用来自动完成有限元常规分析操作 或通过参数化变量方式建立分析模型的脚本语言，用建立智能化分析的手段为 用户提供自动完成有限元分析过程，即程序的输入可设定为根据指定的函数、 变量以及选用的分析类型来做决定，是完成优化设计和自适应网格的最主要的 基础。a p d l 允许复杂的数据输入，使用户实际上对任何设计或分析属性有控制 权，如分析模型的尺寸、材料的性能、载荷、边界条件施加的位置各网格的密 1 6 武汉理工大学硕士学位论文 度等。a p d l 扩展了传统有限元分析的范围，并扩展了更高级运算包括灵敏度研 究、零件库参数化建模、设计修改和设计优化等。 a n s y s 软件提供了两种工作模式，即人机交互方式( g u i 方式) 和命令流输 入方式( b a t c h 方式) 。前者对于初学者特别是已经使用w i n d o w s 操件界面的广 大用户来说，似乎要容易掌握一些，用户不需要记住编程语言的使用规则与命 令的使用格式等，只要用鼠标在图标上进行操作即可。对一个简单的有限元分 析模型来说，这也许是要快一些，但对于一个复杂的有限元模型，使用g u i 方 式的缺点就会显露出来，由于一个分析的完成往往需要进行多次的反复，特别 是当要对模型进行修改后再进行分析时，在g u i 方式中就会出现大量的重复工 作有时会占据大量计算时间。简单而繁杂的重复工作有时甚至会影响到设计人 员的心