（机械制造及其自动化专业论文）sk21数控凸轮磨床几何误差软件补偿技术的研究.pdf

摘要 本谭题以多体系统运动学理论为基础，将软件误差补偿技术与凸轮加工这个 特定的蛹题相结合，班8 k 2 l 数控凸轮磨床为研究和实验对象展开工作，目的在 于如何减小几俺误差翦影晌，从髓提高凸轮豹甫i 造精度。本课题运用两囱对象静 程序设计方法，与生产实际捆结会，开发出楚轮磨床豹几何误差补偿软 牛，提高 了凸轮加工的精度期效率，促进了误差补偿技术与应用更加紧密的结合。 基予该磨床垦翦蛇状态和已有的研究成果，本课题展开了以下主要研究王俸： ( 1 ) 以多体系统运动学理论为慕础，建立棱确的s k 2 l 数控凸轮磨床运动模型， 全筒考虑各项结构误差和运动误蓑对加工精度的影响，推导出精密加工约束条件 方程，揭示机床实精密加工的实质。 ( 2 ) 针对s k - 2 l 数控磨床开展误差参数检测实验，通过现场测量，获得凸轮工 作台直线运动误差和旋转误差数据，运用9 线辨识法进行分析，经数学处理后为 补偿程序提供必要数据。 ( 3 ) 通过精密加工的约束条件方程，探讨理想刀具路线、逆变数控指令与实际 刀具轨迹之间的映射关系，解决误差补偿技术提高加工精度的核心问题当要 求数控磨床的砂轮中心准确到达给定的理想点时，精密数控指令值究竟该是多少， 如何能够通过计算，获褥这样的数控指令值，给出经修正的数控指令计算方法。 ( 4 ) 运用面向对象的程序设计方法，开发几何误差补偿软件，在w i n d o w sx p 平台上以v c + + 6 o 编写，结合生产中的设计、装配和加工需要，进一步分祈实际 豹影响因素，完善相关的数学处理运算，实现软件的实用忧。 关键词： 数控凸轮蘑床；凡何误差补偿；多体系统：凡何误差参数辨识 l 毛素：业大学王学硪土学位论文 a b s t r a c t b 嬲e do nm ek i n e m a t i c a lm e 0 i yo fm b s ( m u l t i b o d ys y s t c m ) ，m ef o c u so nm i s p a p e ri sh o wt oi m p l e m e n t 鲫n d i n gm a c h i n et o o ia p p l i c 砒i o no fg e o m e t r i ce n u r c o m 蹿l s a l 油墨秘d 嘲u c e 董b lo ft kg c o m e 峨ce 啪ff o r k 瞳c ct 圭1 e8 c e u 糟c yo f s k - 2 ln cg r i n d i n gm a c h i n et 0 0 1 1 e 啪rc o m p e n s a t i o ns o f t w 盯ef o rc 锄p 陀c i s i o n 丽n d i n g 量l a sb e e nd e v e l o p c d ，a n d 他s u l t ss h o wt h a tt h cc a mg r i n d i n ga c c i 】r a c yc a nb e e n 渊蕊d 啦e 搿蕊u c t i v ee a n 堍i f e 掣o v 舔。 ( 1 ) b yl l s i n gt h em e t 圭l o do fm o v e m e n te “d ra n a l y s i so fm b s ，t l l eg e o m e t r i ce n d r m o d e lo f s k - 2 1n cm a c h i n et o o lh 髂b e e ne 8 船l b l i s h o d ，a n dt h ec a l c m a t i o ne q u 撕o nf o r p r e c i s i o np c 豁s i 鹅o fn c 撤a c h i n et o o lh a s 沁e nd e r i 唰，诚l 主c hl a y sa9 0 0 d f b 删o no f p r o g r 蛳m i n gt l l ee r i o rc o m p c n s a t i o ns o f t w a r e ( 2 ) b yu s i r 培m em e 廿1 0 d so f 锄m y t i cg c o m e 缸ya n dm b sa n dp a r 锄e t e rm e 硒u r e m p 嚣1 0 n gx 咕x e sb y9 一l i n ed i s t i n g l l i s hm e 蠡丽，t 沁f o 】硪畦a sf o rc o r f c c t l yi d e 蚯聊n g t h e rp a r 锄e t e r sk w eb e e ne s t a b l i s h e d w i t ht h ee x l ) e r i m e n tp a 咄t l l ee r r o r so f s 鼯2 ln cm k 胍t o o lh a v e b e e nm e 勰u l i e d ，a n das 商a lo f 幽- 乜i sg o 能n 谢l i 曲l e a dt o n 婚e r l 口fd i s c 蠢m i i 糟l i o n ( 3 ) b 鹊e d0 nn 悖i 【i m a t i c a lt h e o r yo fm b s ，t h ec a l c u l a t i 锄n l e t l l o d sf o r t h ei d e a l c e n t e re n v e l o pc u r v eo f 鲥池gw h e e lo nc 蝴西n d i n g t l l ep 糟c t i c a lc u 拄e r 缸a c k i n v 螺s ec o n t o 皤o f c a m ，i d e 破n ei n s 钒l c t i o n s p f e c i s i o nn c 抽s t m c 畦曲s ，t h e 妇踟u t e r r m l 矗l 舡l dt h c 翱= t i i l gc r i t e r i o no f c u r v eh a v eb na l ld i s c u 髂e d md e t a i li n 也i sp a p e r - ( 4 ) i ti si m p c 瞪t a n tt op r 0 9 m mt h eg e o m e 廿i ce r r o rc o m p e n 黼垃o n f h a 糟i no 堪e r 幻 p 幢t | l i st h o l o g yi ! 擂ou 。1 飞ep r o 踟i sw r i 挝e n 试mv c + + 6 ou n d e rw i n d o w s p l a t f b r i a r e r t h ed e s i g no fc o m p e n s a t i o ns o f t w a r eo fs k 二2ln cm a c l l i n ct o o li s c o m p l e e d ，p r e c i s i o nn ci n s 缸l c t l o ni sr e s o i 范a u t o m a t i c a 重l yb y rc o m p e n s a t i o n s o r w r i ( e y 哟r d sn c 鲥n d i n gm a c h i n et o o i ；g e o m e t r i ee 玎o rc o m p e n s a t i o n ；m u l t i b o d y s y s 重c m ；g e o m e t r i ce 拍rp a r a m e t e ri d e n t i 磊c a t i o n 独创性声明 本入声明所呈交的论文是戴个入在静师指导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特剥加以标淀和致谢的地方外，论文中不包含其他人 溅经发表袋撰写遥静研究成果，也不怠禽为获褥能东工业大学或其它教育枫鞫的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均融 凌论文孛雩筝了胡确熬说甥芽表示了澈意。 镰名：趟煮日期：二互 关予论文使闱授权豹说明 本人完全了解北京工业大学有关保窝、使用学位论文的规定，即：学校有权 保蟹送交谂文的复印l 牛，允许论文被查阙靼借阅；学校可以公布论文豹全部或部 分内容，可以采用影印、缩印戚其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规寇) 签名：遨导耀签名：莲歪壁丑麓：型 第1 章绪论 1 1 课题的提出和意义 目前，在精密加工中磨削加工以其高精度的特点，成为主要的技术手段之 一，零部件采用磨削工艺确保最终精度的应用日益广泛，数控磨床从而成为精密 加工中的关键设备。因而，克服由磨床本身所引起的误差，是提高零部件加工质 量的关键，也是急待解决的课题。相对于其它数控机床，对数控磨床误差成园和 补偿的研究才刚刚起步，针对于这方面的应用还不多见。 影响数控机床精度的误差源，按形成原因可分为以下几个主要方面： ( 1 ) 机床系统的空间几何误差 ( 2 ) 运动误差，包括伺服系统的跟随误差、进给传动机构误差和位置检测时引 起的位移误差： ( 3 淀位产生的误差： ( 4 ) 热变形和载荷误差； ( 5 ) 材料不稳定导致的误差： ( 6 ) 检测系统的测试误差。 数控机床精度可分为动态精度和静态精度。动态精度是指机床在随机误差因 素影响的条件下所达到的精度，它与加工的环境条件和具体的工艺系统有关，切 削时的力、速度、震动等都对机床的加工精度有不利的影响。静态精度主要是指 机床在系统性误差影响条件下所达到的精度，它包括机床的几何精度和定位精度， 反映的是机床的原始精度。其中几何误差、热变形误差及载荷误差是影响加工精 度的主要因素，约占总误差的6 0 7 0 。这里由磨床自身结构和运动误差所造成 的几何误差，是最主要的误差源之一，是导致产品形状误差的主要因素必须采 取有效措施加以克服。 如何采取有效措施提高数控机床的加工精度是世界各国学术界和企业界普遍 关心的问题。其中，作为提高加工精度的有效手段，误差补偿法得以迅速发展， 克服了传缔误差防止法造价昂贵、适用性差的缺点。误差补偿技术是通过分析影 响加工精度的不同误差来源，建立误差数学模型，经过对机械系统的误差进行修 响加工精度的不同误差来源，建立误差数学模型，经过对机械系统的误差进行修 北京工业大学工学硬士学位论文 正，从而提高加工精度的方法【2 】。因此，一般精度的机床可应用该方法加工出高精 度的产品，实现“不使用精密加工设备的精密加工”。 本课题以s k 2 l 数控凸轮磨床为研究和实验对象，它是北人股份公司用于精 密凸轮磨削的专用磨床，如图1 1 所示。由于长期的连续运转，目前该凸轮磨床的 加工精度已经出现了明显下降。由于磨削加工工序造成的误差，造成加工效率低 下，成为制约精密凸轮生产的瓶颈问题。怎样基于该磨床的实际状态，有效的提 高加工精度和效率，是本课题所面临的主要问题。 圈l - ts k 五l 数控磨床 f g 1 ls k - 2 io 屺鲥n d i i l g m h i m 经过调研与分析本课题基于已有的研究成果，以多体系统运动学理论为依 据，将误差补偿技术与凸轮加工这个特定问题相结合，对s k 2 l 数控凸轮磨床进 行几何误差补偿的理论研究及相关软件的开发。对本课题的深入研究与应用，不 仅有利于我们跟踪世界前沿课题，而且更为重要的是，针对于我国制造业的发展 现状，该项技术是急待解决的关键课题之一。 1 2 国内外研究的现状及分析 本课题以软件几何误差补偿技术在特定磨床上的应用为研究内容，在理论方 辩l 章绪论 面，包含误簸补偿技术；数控机床谈差建模技术；误差参数测量和辨识技术l 外。 1 2 1 数控机床误差补偿技术 嚣于误羧补偿技术的重幕性，围内外众多学者纷纷投入到该领域的研究中来， 瞧键豹不壤努力接动着误羞李 偿技零懿不颧囊饕发溪。 随着计算机技术及检测技术的不断发展，以及人们对机床运动规律的认识不 断深入，蔽貌寐运动模鍪及功能芯片失主体的误差释嫠方法，逐多替代了传统的 机械机构误差补偿方法。在当今数控误差补偿研究中一直占主导地位，并取得了 鞠攥的效果。现在，以数控机床误麓模型为罄础的误差补偿方法主鬻可分为两类： 其一是硬件补偿法，其二是软件补偿法。 目前使用的误麓补偿方法主要为硬件谈差补偿方法，该方法魑通过开发以微 处爨器芯冀先核心瓣误差毒强 控剑嚣及专蟋夔接毯毫鼹，翘数控撬瘩传送空阕熹 的能鬣误差补偿信息丽达到误差补偿的目的。该补偿法的实施是以误差补偿控制 器耩专矮豹攘口毫籍为墓稿戆，嚣蕊对数撩系统鸯缀丈鹣谈赣性。囱予数控系统 的多样性和封闭性，严重阻碍了该项技术的应用与搬广。 在这静背景下，入们逐渐开始藏视与磺件补偿法褶对成的软件误差补偿法。 与磺 牛误差铃偿不阏，软件误差补偿是通过修改数控搬工代码或者执行补偿指令 来实现加工误差的补偿1 4 j 。邈样，采用软件补偿方法就可以在不对机床的硬件部分 徽镁彝改交的馕猛下，使其加工壤发显著掇高。较传误差零 偿技拳琴莰东耀论上 可以达到极离的精度，而且在实际中也是种高效、节俭、适应能力强的误差补 嫠方法。 1 2 2 数控机床误差建模技术 如何精确的建寂数控机床空间误差计算模型是寐现高精度误蓑补偿的关键问 嚣之一l 皲。毅l 迦，遂器各嚣学卷一妻在建立数控撬涞锺蠢误差诗算模鳌领域邂行袋 难探索，开展了多方面的研究工作。在生产领域中使用的数控机床种类繁多，结 构多样，并艇机床怒国多个部件连接而藏的，各个潞件在制造和安装过程中存在 误差，当一部 牛沿导轨运动瓣，将产生六个自由度的误差，这些误差项逶避枫康 北京工业夫学工学硕士学位论文 运动链的传递和变换构成几何误差。由于机床拓补结构的多样性( 立式、卧式、 龙门式及多轴等) ，其几何误差建模方法也有多种多样。 在几何误差方面，早期的研究是用三角关系来推导几何误差模型。1 9 7 7 年 s c h u l t s c h i c k 用矢量表达法建立了三坐标镗床的空间误差模型【6 】。同年，h o c k e n 用 多维误差矩阵模型，提高了三坐标测摄机的测量精度【_ ”。 1 9 8 6 年f e r r e i m 和l i u 提出了一种基于刚体运动学和小角度误差假设的三轴机 床几何误差的解析二次型模型【朝。该领域的其他研究工作包括a 两a n a p p a 的研究， 他开发了一种运动模型，可以合成立式车削加工中心的所有几何误差【9 】。 1 9 9 2 年c h c n 等人在研究中去除了刚体运动假设，可以对非刚体误差进行补 偿，而且通过标准齐次坐标变换方法建立了几何和热误差两者的模型【。 1 9 9 3 年l i n 和e h n 瑚m 提出了一种直接空问误差解析方法，可以评价多轴机 床工件位置和方向误差】【1 2 】。同年k 埘d a 等用机构学推导了五坐标机床的空间 几何误差模型l 例。 随着多体系统运动学理论的出现和应用，以多体系统运动学理论为基础的数 控机床通用几何误差建摸成为这一研究领域的重要发展方向f 16 】f 1 7 】i 。天津大学 的刘又午教授系统介绍了多体系统理论，并与其研究团队在多体系统运动学应用 领域取得了大量研究成果，提出了基于多体系统理论为基础的数控机床运动误差 模型，并把这种建模方法推广到复杂机械系统误差建模之中【嘲。多体系统是指由 多个刚体或柔体，通过某种方式联接而成的复杂机械系统。用低序体阵列描述系 统的拓扑结构是多体系统理论的一大特点，描述每个体的位置、姿态以及体与体 之间的运动副情况，可以得到任意两个体间的位嚣关系。赵小松等人利用多体系 统理论建立了包含2 7 项几何误差的四轴联动加工中心误差模型。章青等人提出了 包含3 3 项几何误差的五轴联动数控机床误差模型，并进行了仿真验证。刘丽冰等 人提出了加工中心在线检测误差通用数学模型，所包含误差达3 3 项之多( 2 l 项几何 误差和包括测头测量误差和测头安装误差在内的1 2 项测量系统误差) ，并把这种建 模方法推广到复杂机械系统误差建模之中。 1 2 3 数控机床的误差参数测量和辨识技术 机脒原始误差参数的精确测定是误差模型准确计算的关键，龛顽准确测量和 辨谖极脒爨蠢足何误差静糗测方法煮f 述三类：摹顼误差壹接溯爨法、综合误差 测羹参数辨谖法帮位移线浚渊球n 。 ( 1 ) 单项几何误差直接测摄法该方法利用棚应的测量仪器，对备项几何误差逐 一进杼测凝，得到各单项谡麓。传统的测量方法主要有：螺距误麓用光栅尺、磁栅 尺等设餐来测量：直线度谈麓的测量用基准平尺法、激光准直法釉测微准直法等； 燕发谟麓巾镶簸囊误差秘耱秘莛误差凄囊臻纹来捡涌，滚热误差麓零平纹来捡溅； 垂誊发谖差用标准直尺法泉测量。这些传统的铡誊方法效率低、精度差，且需要 多种仪器来检测，难以实域囱动测量，不能满飓现代高生产率的鼹求。激光干涉 仪具有岗精度测量、测量范曝大、测量速度快、分辨率高、便予携带等特点，可 溺爨定鬣糖度、重复定爱壤浚、镦量蛀移耪凌、建度、壹线度、瀑塞度、平霉发 襄平瑟魔等。其不足是蹋爨时惩长、技术要求辩、需要专盈技术入员、环境要求 高。 ( 2 ) 综合误差测量辨识方法该方法是对机床工作区域内指定点的定位误差进 行测，通过数学模型对其溅爨点的综合误差遴纷辨识，闽接褥剥梳臻各项误差懿 离羧鏊。综合误差溺萋辨谈方法磐觅戆有：必撵薄疑法、双球释d b 劲溺量法、 一维球列法、平面正交光栅测量法等。这类宵法往往测量仪器简单，效率高，操 作方便。 ( 3 ) 饿移线法位移线法_ 叉n q 间接测量法，蒸本思想是通过测量王作区内空间壹 线上戆缎移谟差，运焉逶娶豹误差分蹇技零来辨滚撬褒各擎矮诶麓，其特熹是赘 误差蠢接测量和误差分离拽术有枫结合，对不弼炎型的误差采用不弼的辨识方法， 从而达到用最少的测量线数- 束实现高精度、快德辨识加工中心进给系统的全部几 何误差的目的。位移线法的前提是建立在准确测蹙线段长度的基础上，用位移线 法辨识鑫攀顼误差，需要菇壤度豹捡测仪器。瓣籍己秀发出多静誉麓戆方法：2 2 位移线测薰法、1 5 位移线溯爨法、1 4 位移线测鬃法、1 2 位移线溺黧法窥9 位移线 测量法。在对2 2 线法和1 4 线法两种方法进行改进的基础上，天津大学提出了9 线辨识法，该辨识法所建谈麓模型，各坐标问怒独立的，各参数魁解耦的，因此 北京工业大学工学硕士学位论文 可利用9 条单坐标移动和直线度的测量数据直接辨识出机床2 l 项几何误型蜘。 1 2 4 目前仍存在的问题 通过以上对研究现状的分析可知：经过学者们的不懈的努力研究，软件误差 补偿技术、数控机床几何误差建模方法、误差参数测量及辨识技术等关键性问题 正在逐步完善和解决，误差补偿技术已经显示出其对提高数控加工精度的巨大潜 能l 。误差补偿作为一项有广泛应用前景的、非常实用的技术如何在生产实际中 得以广泛普及和推广，同时如何使该项技术在实践中得到检验与改进，是研究者 所面临的新问题。就本课题而吉，目前仍存在以下两个比较现实的问题没有解决： ( 1 ) 相对于其它数控机床，数控磨床误差补偿方面的研究才刚刚起步，针对于 这方面的应用还不多见；分析本实验室已有的研究成果，在建立s k 2 l 数控磨床 精确几何误差补偿模型的过程中，仍有可加以改进的环节。全面考虑机床各项结 构误差和运动误差对加工精度的影响，以及具体工况对建模的影响，将推导出更 为准确的加工约束条件方程【2 4 l 。 ( 2 ) 现有的误差补偿软件往往是建立在单纯的理论分析之上，与生产中的设计、 装配和加工需要联系不紧密，很少经过实践检验。存在各种缺陷和不足，在功能 性方面也有待改进。其中某些缺陷和不足有可能在实际条件下产生意想不到的后 果，使整个程序运行中断，严重影响工件加工。因此。作为误差补偿技术走向实 用化的重要步骤，要使软件误差补偿技术在生产中得到广泛的应用，应进一步分 析实际的影响因素，完善对精密数控指令算法的推导，在软件开发过程中不断的 修正，编制易用的、功能强大的误差补偿软件。 1 3 本课题的主要研究内容 针对上述问题，在本课题中，将以多体系统运动学理论为基础的软件误差补 偿技术与凸轮加工这个特定问题相结合。基于s k 2 l 数控凸轮磨床目前的状态开 展了以下主要研究工作： ( 1 ) 首先根据国内外数控机床误差补偿研究领域的最新发展动态，针对具体机 床目前存在的问题，提出本课题的研究方向基于多体系统运动学理论的软件 几何误差补偿方法，阐明本课题的意义所在。 ( 2 ) 以多体系统运动学理论为基础，展丌对多体系统运动误差的研究工作，分 析无误差和有误差情况下多体系统的运动描述方法。在此基础上，采用矩阵及其 变换描述物体间的相对位置、方位和运动关系，使表达和运算都更为明确和简洁， 为建立s k - 2 1 数控磨床几何误差补偿模型奠定理论基础。 ( 3 ) 考虑各项误差的影响，以多体系统运动学理论为基础，推导了凸轮精密加 工的约束条件方程，揭示出实现精密加工的实质，探讨了凸轮廓形、理想砂轮刀 具路线，理想数控指令以及逆变数控指令、实际砂轮刀具轨迹间的相互求解映射 关系模型，给出精密数控指令的迭代求解算法，为几何误差补偿软件的编写奠定 基础。 ( 4 ) 从多体系统运动学理论和9 线辨识法两个角度建立了凸轮工作台误差参数 辨识模型，并采用9 线辨识法，对数控磨床的凸轮工作台运动误差和凸轮轴回转 误差开展实验测量工作。 ( 5 ) 在计算机内用统一有效的表达方式描述了凸轮、刀具路线和轨迹数据，探 讨各项数据的生成和计算，结合实际生产中的设计、装配和加工需求，解决了凸 轮装配角与设计角不重合的问题，克服了跳点、反转，推导了刀具路线和凸轮廓 线的内外偏置的计算方法，提高了曲线拟合精度，完善了数学处理的算法。 ( 6 ) 在以上研究基础上，本课题运用面向对象的程序设计方法，开发出凸轮 精密磨削过程的几何误差补偿软件，以v c + + 6 0 编写，提高凸轮磨床的加工精度 与效率，促进了该项技术的实用化。 北京一业 学工学硐上学位论文 第2 章多体系统运动学理论的误差建模分析 2 1 引言 很多机械系统，例如机器人、机床、链、缆、天线、人体模型或其它生物系 统等，皆可用若干柔性或刚性体组成的系统模型，予以有效的描述，这种系统和 模型称为多体系统。可以说，多体系统是一般机械系统最为全面的完整抽象、高 度概括和有效描述，是分析和研究机械系统的最优模型形式。任何机械系统都可 以通过抽象，提炼成多体系统，数控机床是多体系统的一个特例。多体动力学是 在当代先进制造技术、航空航天工业等科学技术推动下发展起来的一门高新学科。 美国辛辛那提大学力学教授休斯顿是国际上多体动力学一个重要学派的创始 人。国内，天津大学的刘又午教授率先将国外多体系统动力学研究所取得的最新 成果引进国内，并系统介绍了休斯顿方法，并与其研究团队在多体系统运动学和 应用领域取得了大量研究成果f 1 9 j 。上海交通大学的洪嘉振教授、北京机床研究所、 清华大学等也积极开展了相关研究，都取得了一定的研究成果。 多体系统运动学研究对象有开环和闭环系统两大类。开环系统是最基本的多 体系统形式，闭环系统可以通过附加特定的约束条件而转化为开环系统，因此本 文主要研究开环系统。在此，本课题将体斯顿方法引入并加以完善和发展，进行 数控机床误差建模分析、参数辨识和误差补偿。 2 2 多体系统的基本理论 2 2 1 多体系统拓扑结构的描述 建立低序体阵列，对多体系统的拓扑结构加以描述，是多体系统理论的基本 问题，也是推导运动学表达式( 物体的方位、速度、加速度) 的基础。 多个物体通过某种特定的形式联接起来就构成多体系统。如图2 1 所示就是一 个典型的多体系统。可见除b l 外，每个物体都有一个相邻的低序号物体。当推导 运动学和编制计算方法时，需要为系统中每个物体的低序号物体制定一个表格， 用l ( k ) 表示，称为“低序号物体阵列( l o w e r b o d va r i 柳) ”。 第2 章s k 2 l 数摊b 轮膊眯避动模型的她札 圈2 _ l 多体系统承意墨 f i 昏2 - l8 k e 曲m a po f m u l 6 b o d ys y s i e m 对如图2 1 所示的多体系绕进行低序体阵罗4 描述，见表2 ，l 。表2 l 中k 裘示 多体系统中典缀体的序号，l 表示低序体算予，f ( 蔗) 为典勰体茁的聆阶低序体 的序号，可表瑟为： f ( k ) = 五( f “( 世) )( 2 - 1 ) 式中拧，枣歪熬数 由公式( 2 1 ) ，典型体足的相邻低序体，可表示为； 联足) ；， 且补充定义： 譬( 芷) = 托三( o ) = o 炭2 1多体系统低序体阵列 k 1 23456789 l 气酗 l23 45 6 了s9 l ( k ) ol2ll5668 l 2 ( k ) o 0 io 0155 6 暖k ) ooooooll5 l ( k ) 00oo00o0i l k ) ooe0e000o 多体系统低序薅簿捌l 轴绉述了开环多体系统的拓补结构的特煮。根据雾体 北京工业大学工学硕士学位论文 系统示意图就能写出l ( k ) 。反之，已知l ( k ) 就能画出多体系统示意图。通过低序 体列阵，可以将任何一个物体追溯到与大地坐标系的关系中去。 2 2 2 多体系统中典型体的几何描述 多体系统中的典型体b 及其相邻体e 如图2 - 2 所示。盈的运动参考点为g ， 它固定在日上，其相对于原点q 用固连在目体上的位置矢量吼描述用q 相对 于幺的位移矢量吼描述反体相对岛体的相对移动。在色和风体上分别固连了动 坐标系矗，：撑一，l ，2 ，一口和r ：玎 2 ，3 ，分别称为岛体参考坐标系和盈 体参考坐标系，则右旋正交基矢组、仇：、，相对于右旋正交基矢组甩一、一 一p 的变化就表示了鼠体相对于岛体的转动。令3 3 变换矩阵i 跚】的各元素 陬l 分别为： 陬l = 帆n = l ，2 ，3 )( 2 2 ) i 鳌i2 - 2 理想情况多体系统中的典型体及其相邻低序体 f g 2 2t y p i c a lb o d y di o ws e q m n c eb o d yi ni d 酬c o n d i t i o n 则右旋诈交基矢组疗，。、月，：、拧 与右旋正交基矢组仇。、仇2 、仇，的关系可以 表达为： 【疗。，竹。：，疗。，】= 【九，。，2 ，l 口】【s z k 】( 2 3 ) 变换矩阵【孓膈】描述了相邻体参考坐标系间的相互变换关系，称之为相邻体变 换矩阵。 2 2 3 理想情况下多体系统中的位置表达 运动学方程可分为：零级运动方程( 描述位置，姿态) ，一级运动方程( 描述 速度，角速度) ，二级运动方程( 描述加速度，角加速度) 和高级运动方程( 跃变 和角跃变，即加速度的导数和角加速度的导数) f 2 5 1 。由于零级运动学方程在制造 系统运动误差分析中占有突出的地位，所以下面研究零级运动学方程。 根据图2 - 2 ，可得毋体参考坐标系q 在惯性系中的矢量表达： d 仇= ( 吼+ s ，) ( 2 - 4 ) 式中依照低序体阵体求和，且矿= _ ( i ) ，r ( j 】 ) = l ； g v ，s ，含玩分支内任意体鼠的位置矢量和位移矢量 如令瞅】为b 体相对于r 的变换矩阵，由于变换矩阵遵循传递法则，故： 叫= 兀陋矿】 ( 2 5 ) 式中丌表示按低序体列阵连乘； 且y = z ( 女) ，s = 三( 矿) ，r ( 七) = l 典型体毋位置方程的矩阵表达式为： d q k ：壹晒 + 扛，k ( 2 6 ) 式中 d q 。盈体参考点q 在参考系r 中位置矢量的分量列阵表式； 吼) 且， j ，) r 吼和s ，在r 中的分量列阵 毋体上任意点p 在r 中的表达式为： p 。 一= d d t 。+ 脚】( p 。 凡 ( 2 7 ) 北京工业大学工学硕士学位论文 2 2 4 有误差情况下多体系统的位置表达 有误差的情况下，多体系统理论理想位置表达式就不能准确的描述多体系统的 运动状态。为达到精度控制的目的，必须建立与误差条件相适应的多体系统的位 置表达式。考虑误差后。相邻体相对这动示意图如图2 3 所示。当位移为零，误差 幽2 3 有误差时多体系统中典型体及再相邻低序体 f j g 2 3 聊酬b o d y 锄d1 0 ws e q u 锄b o d yi ne 唧n d m 为零时，0 与q i 重合。玑表示毋原点q 和b 原点q 间初始位置矢量，表示 位置误差矢量。& 表示鼠相对易的位移矢量，表示位移误差矢量当数控机床 部件发生位移时位移即是位置增量。并且在位置矢量和位移量之间q 点增设一 个坐标系，将墨改为丸，且定义为位置坐标系，为位移坐标系。 根据矢量关系，可知： c o q = g i + 口k + 吼+ s 齄( 2 - 8 ) q q ) * 2 【双】 吼+ “彪p 】瓴+ ( 2 9 ) 如不考虑方位误差，可得： 【膈】= 【跚】，【洲】。( 2 一l o ) 式中【w 】，b 与b ，相对位移间的方位变换矩阵； 【& 】，玩与日相对位置问的方位变换矩阵，如公式( 2 1 1 ) o e 散 s 貔l s 鼽0 1 e 玖o l o l j c 蚤y l c 簪t s 7 ts 謦t 飞 = l ( c 趴+ 融t 鼢) ( c 吼一眠礅瓴) 一溉锻l( 2 - 1 1 ) u 堪i s 7 i c 娃t s 多暑7 1 ) 霹程k s 爵t s r k s a 零0c 堪瑟tl 戏中c 余弦函数c o s ； s 正弦丞数s i 矬： 嗨，热，投琏穗对予嚣，的专尔是受； 冷搿却，芦0 ，卸表示链震方谴误差，警方霞误差鞍令辩，辩联渤矗帮l ， 锄m 口挪，其余类推。爨f j 位置商位谈差铤阵可篱纯麓： f l 一孙1 愀k 2 k 乏刊 嗍，。w 习 p 蛰l j 当坟髅提对予彤体的运渤为绕并轴转动口时： 咖陉剖 童壤侮穗对予癣薅豹运渤为绕y 翻转动爹雾雩： 删胁黛1 i 一8 i n 声oc o s 列 ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 砖 弦1 3 协 m 跏o whh肌 溉9 吼 o l o 。鄙 w 0 q 业 。嘞吼七 b 躐 北京工业大学工学硕士学位论文 加甬引 陆m ， 令，风，表示位移方位误差，当方位误差很小时，可取c 西* l ， 肪艘。* 口。，其余类推，则位移的方位误差矩阵【础x k 可表示为： c 洲卜 立! 辜 任 【姗】= 【& 膳】p 【& 膈】肛【& 膈】，【& 膈k ( 2 - 1 5 ) o 毋。= 【双姆】 吼+ k + 【】h + ) + 【s d & 】 a ) 船 ( 2 1 6 ) 在此，本课题对多体系统进行了基本几何描述，分析了它的低序体列阵，引 入了相邻变换矩阵【& 废】描述多体系统中典型体及其相邻体的体参考坐标系问的 相互变换关系，推导了无误差情况下和有误差情况下，典型体上任一点在参考系 中的位置表达式l 9 1 。 2 3 数控机床误差分析建模 数控机床误差建模是进行数控机床精度分析和误差补偿的前提。为建立数控 机床误差分析模型，对数控机床的各个运动结构进行概括、分析与抽象是必不可 少的工作。由前面的分析可知，数控机床是多体系统的一个特例，将多体系统运 动学理论运用于数控机床的运动建模和误差分析，不仅可以解决数控机床运动建 模现存的问题，同时也拓宽了多体系统运动学在工程领域的应用范围。 2 3 1 数控机床结构描述 经过对常用的数控机床进行分析，可将机床机构归结为由两条运动链组成： 蓉2 章s k o l 数控凸轮磨球运动模型的建龇 条为“王停一枫絮”运动链，另一条为“刀具规架 运动链。从刀具( 圭轴) 到枧 檠之淘酶运动链为“刀具概粲”运动键 运动戮个数，在多体攒述巾， 我曩 称之为“刀具一机架”运动链( 丑丁链) 中体的个数； 且有氓= 瓦= 0 ；峨。= 职k ；= r 公式( 2 - 2 2 ) 就是有误差情况下通用数控机床糟密求解方程。此方程也理论上揭 示出，在数控机床系统自身存在误差的情况下，迫使数控机床实现精密加工的必 鬻条件。因而数控机床误差补偿实质正在于此，即通过一定的控制乎段，迫使自 身本来难以满足精密加置条件的数控机床，实现该条件。滔该模型应用予具体的 数控祝床辩，聚需校据其体梳床静结构，确定竹，棚的德，代入公式( 2 ，2 2 ) 邵可褥判 鬟体数控橇床豹误差求髀方程溯1 3 键。 2 4 本耄小节 多体系统是指出多个剐体或柔体，通过某种方式联接聪成的复杂规槭系统。 用低序体阵列描述系统的拓扑结构是多体系统理论的一大特点，描述每个体的位 置、姿态以及体与体之间的运动副情况，可以得到任意两个体间的位置和运动关 系。本章以多体系统运动学基本理论为基础，主要开展了以下几个方面的工作： ( 1 ) 简要介绍了多体系统运动学几何描述方法，分析了它的低序体阵列的构成 方法。在此基础上，引入了相邻变换矩阵【剐捌描述多体系统中典型体及其相邻体 的体参考坐标系问的相互变换关系，把多体系统中相邻体间的相对位置和运动转 化为其体坐标系问的相互关系，并利用变换矩阵进行描述，使数控机床数学建模 过程程式化、规范化、通用化。给出理想和有误差的情况下，典型上任意一点在 参考系中的位置表达式。 ( 2 ) 推导出理想条件下及有误差影响条件下，多体系统中相邻体间的坐标交换 矩阵以及典型体上任一点在大地参考坐标系中的位置表达方程。为进行多体系统 几何误差分析，引入3 3 阶变换矩阵，用以描述物体间的相对方位之后，将机床 机构归结为由“工件一机架”昂和“刀具一机架”b 两条运动链组成。根据多体 系统误差分析方法，建立数控机床几何误差数学模型。要使数控凸轮磨床能实现 精密磨削，就必须在任意瞬时，保证刀具中心实际轨迹和理论路线的对应点完全 重合，即昂= b ，这就是数控磨床精密加工条件的约束方程，有关昂与弓各自表 达方程的详细建立方法，是本课题基于多体系统运动学理论，建立机床几何误差 数学模型的关键步骤。 本章所做的工作，为课题下一步开展数控机床误差建模与分析奠定了坚实的 理论基础。 第3 章s k - 2 l 数控磨床运动模型的建立 本课题以多体系统运动学理论为基础，建立精确的s k - 2 1 数控磨床几何误差 补偿模型。推导出凸轮精密加工的约束条件方程，是精密数控指令的算法的依据 和关键。 3 1 数控凸轮磨床的机械结构描述 作为凸轮磨削的专用数控机床，s 1 0 - 2 1 数控凸轮磨床，产于德国数控磨床的专 门生产厂家c k 鹳c o p p 公司，该机床购于1 9 9 3 年5 月，采用a r r e c k3 0 0 0 专用 数控系统，1 8 0 0 0 线数控圆光栅，出厂时机床精度可达到o 0 0 8 n m 。是高精度凸轮 加工所必备的高精度设备，见图3 1 、3 2 。它具有一个回转轴( c 轴) ，两个直线 轴( v 轴和z 轴) 。 其中：机床全长4 5 0 0 n l l n ；宽3 9 0 0 i n m ；高2 3 0 0 m m ； 机床v 轴导轨移动范围6 5 0 l n m ：最大进给率4 劬血n ； v 轴测量系统精度o 0 0 1 m m ：z 轴测量系统精度o 0 0 l m m ； c 轴测量系统精度0 0 0 1 度。 图3 一ls k 2 l 数控磨床 图3 一ls k 2 l 数控磨床 f 9 3 一ls k - 2 lc n c 鲫i i d 吨m h i n e 。，。当墼当翟型鎏蛰鎏墼0 ，嬲。尊。 图3 之砂辍与凸轮之l 毽豹续掬 f i g 3 - 2s n 假u 他b e m nc u ra n dc 锄 根攒如醋3 1 新示，w 班褥蓟一个带有匿盘整零件髂部件鲜楚磨寐的凸轮工侔 袅，在葵霾转辘上装卡蠢一个特麴芰凸轮，该都磬霹班浍缀囱移动，其运渤方惫 被称为v 轴寅囱。另一个紧邻数控惹统技割露扳的誓作秘件为砂轮辘部传，该部 件可以沿横向运动，其运动方向被称为z 轴方向。在加工前一般先将凸轮正件通 过胎型爽具安装予凸轮工作台的c 强转轴上。在生产过穰中。凸轮工作台方谳 带动其童装繇豹凸轮王佟澄v 轴作平移逡动，努一方面萁e 圈转辘毽褥爵带动穗 轮王终律圜转运动，从薅实瑗7 蘑糖砂辕沿凸轮王转熬终捆莓薅线棚怼运幼这令 金属切削动作。s 妣l 数控凸轮磨床豹砂轮轴郯件可以带动其上装配的砂轮沿z 轴移动，但诚运动的目的仅是为了在加工前使砂轮进入切削区域，而在生产加工 过程中，z 轴是不蒋移动的，仅是其上的砂轮轴带动砂轮徽高速的回转运动。如图 3 - | 、3 - 2 孛耩示，s x 2 l 数控寒疼备运魂蘸伟之翊哭宥萃巍壶发豹摇黠运懿，嚣鼗 该数控机疼悬一类特殊的多体系统，且必舞环多# 系统，完全w 以依据摄攥数控 机床的具体结构，米建巍有误差条件下的数控机床运动模赳 3 2 数控凸轮磨床的拓扑结构及低序体阵列 为摊列s l ( - 2 1 数控滕床的低序体阵列，绘制部件糖扑结构( 见图3 3 、图3 4 ) 。 。耋鎏型兰彗型誊尝型邕o 。 z i 臼 r ，哆哙 0 2 、弋p 义乡 b i 、 l 0 1 一0 3 oo l ，钒伪o ，o l “ z 图3 3s k _ 2 1 数控磨床结构参数示意图 f i g 3 - 3s 饥l c 1 l cp 棚m 酏e 巧m 印o f s k - 2 lc n cm a c h i 鹏 圈3 - 4 数控凸轮磨床拓扑结构圈 f i g 3 4t o p o l q s l m c 昀em 印o f c n cm a c h i n e 3 2 1 数控凸轮磨床坐标系的设定 通过在组成多体系统的各刚体( 即各运动部件) 上建立运动坐标系，能够更 好地将各刚体的运动以运动方程的方式描述出来。在建立各剐体运动参考坐标系 时，尽可能使各运动部件的体坐标系的坐标轴与机床各运动的命名及方向相同。 因此在此条件下，所有运动部件的运动参考坐标系的x 、y 、z 坐标轴均与数控凸 。，。耋耋呈窑星塞譬譬譬墼篓室耋璧耋。，。嬲。，。鼎。一 轮瓣床各轴的方向相同 撬庆霖身垒耨系必l 搬轹系，轸轮圭辘籍坐标系秀2 鳖标系，工静坐标系兔 w 嫩标系，凸轮工作台坐标系为3 坐标系。凸轮怒位盘坐标系为4 坐标系，砂轮 坐标系为t 坐标系。 8 期。廉床身坐标系、馥砂轮主孳彗l 簇坐标系、绣王传台坐橼系、 q 凸轮定位盘坐标系、以工件坐标系、q 砂轮坐标浆 3 。2 2 数攘磨床的低痒体阵到 通过殴上定义翻说明，以褥捌s 妊2 l 数控黪床熬多体系统抵序钵黪剃撼逑 和遂动轴的运动方式，见表3 1 、袭3 - 2 。 表3 ，l 多体系统低序体阵列 嵌 l 2t34w 愀k ) l2r33w l l ( k ) 0 l21l4 l 2 秘 o0loe3 l 3 k ) o0 00o1 多体系统 最謦傣阵列l ) 描述7s 【- 2 l 数控蘩床静多体系统静拓扑缭椽。逶 过低序体阵列，可以将任何一个部件追溯到机床床身坐标系中去。 表3 2 机床运劫轴的运动方式 自由鹰 x ，vyz a by ，c 1 1 2 髂 eol0e0 2 - t 体o00000 l - 3 倭 o0ooo 3 - 4 体0000ol 4 w 体oooo0o 第3 辩s k 2 i 数控培球运动模戤的她娃 注：v 、y 、z - 一童线运秘辅：a 、c ，￥旋转运动轴；l 、弘一露、无f 3 。 3 3 数控凼轮磨床精密加正约束条件方程的建立 应震谖豢李 嫠技零疆褰鼗羧热轮瘗疼熬建舞燕王精度，关键在予数控系统怼 实际机床发如经过修正的精密数控指令，即在考虑数控机床运动误差的情况下， 得出修正后的数控指令来控制刀具精确运动。为此，本课题首先根据幽轮磨床的 结构特点，猩机床床身导轨、数控磨轮中心及凸轮中心分别建立了多个动静参考 座撂系，接繁叛这些坐标系必熬鹚，诗及瓿凑部黪煞稿对蕴置与运动谟麓，分巅 推导出簸穗轮孛心座标系内缭定的理想砂轮中心键鬃在税床床砉坐标系内豹使鼍 矢量昂以及炭际砂轮中心位鬣必量在机床床身坐标鬟内的位置矢量辟。 考虑到该凸轮磨床的砂轮架部件可沿z 向往复燧动，工作台部件硝沿x 向往 复运动，凸轮娲霹绕z 辘徽3 鳓发熬回转，同对鸯瘩劐在运动过程串工作台部件 窝凸轮帮箨产生懿运费误差，缝会多俸系统运动学建模方法，霹分裂褥翔实舔乃 具中心位露必鬃辟和理论刀具中心位置矢量乓的袋达方程。 根据如图3 3 、图3 - 4 所示的数控凸轮磨床结构承意图。在数控磨床磨削过程 中，从工件分支看，p 点相对予绝对零点的位置矢爨是乓，从刀具分支着，尸点 稳慰予缝对零点豹豹整重矢量怒露。弯美乓与岛务自表达方程静谨绥建鼗方法， 是建立s k - 2 l 整床凡何误差数学模型的关键步骤释2 】。 3 3 1