高二数学教学案例.doc

抛物线的简单几何性质教学案例刘方杰（一）教学题目：抛物线的简单几何性质第一课时（二）授课类型：新授课（三）教学目标：知识与技能：1、从抛物线的标准方程出发，推导抛物线的性质，从而培养学生分析、归纳、推理等能力。2、掌握抛物线的几何性质、范围、对称性、顶点、离心率，能根据给出条件求抛物线的标准方程，了解抛物线的通径及画法。过程与方法：经历由抛物线的标准方程推导抛物线的性质，培养学生数形结合及方程的思想。情感、态度与价值观：训练学生分析问题、解决问题的能力，了解抛物线在实际问题中的初步应用，培养学生的应用意识，进而培养学生乐于学习数学的兴趣。（四）教学重点：掌握抛物线的几何性质，使学生能根据给出的条件求出抛物线的标准方程和一些实际应用。（五）教学难点：抛物线各个知识点的灵活应用。（六）教学方法：采用引导式、讲练结合法；多媒体课件辅助教学。（七）课时分配：1课时（八）教学媒体：多媒体课件（九）学情分析：我授课的学生大部分数学基础不太好,尤其理解能力、运算能力、思维能力等方面参差不齐，所以在教学中注重双基的训练。（十）教学步骤：教学环节教学内容教师活动学生活动设计意图一、导入1、 抛物线的定义：平面内与一个点F和一条定直线L的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。点F焦点，直线L准线。2、 抛物线的标准方程。 图形标准方程焦点坐标准线方程3、唐朝王翰在凉州词中有“葡萄美酒夜光杯，欲饮琵琶马上催”的句子，诗中提到“夜光杯”。问题1：如果测得酒杯口宽4cm，杯深8cm，试求抛物线方程。解：如图建立平面直角坐标系,则可知A(-2,8),B(2,8) 所以设抛物线的方程为：A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P= 则所求的抛物线方程为： 问题2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。老师展示结论。提出问题，引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。展示解题过程。抛物线的定义及标准方程由学生口述。 提出问题由学生完成，引导学生由“数学模型”到“数学问题”的解决问题的方法。并思考抛物线的几何性质。（学生说出结题思路）提出这一问题的研究方法对比、数形结合。通过诗句中的“夜光杯”模型引发学生探究问题本质的热情，同时巩固抛物线方程的知识并提出本节课的标题，起着承上启下的自然过度。二、学生自主、合作学习一、我们根据抛物线的标准方程来研究它的几何性质。1、 范围： 2、 对称性：关于x轴对称，抛物线的对称轴叫做抛物线的轴3、 顶点：（0，0） 抛物线和它的轴的交点叫做抛物线的的顶点。4、 离心率：e=1抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比，叫做抛物线的离心率，用e表示。二、结合抛物线y2=2px(p0)的标准方程和图形,探索其的几何性质:师生共同完成y2=2px(p0)性质的探究教师设计表格学生根据图像特征口述内容。学生自学，小组谈论其它性质抛物线的几何性质和填表。初步了解抛物线的几何性质。自主探究的方式掌握抛物线的几何性质，增加学习的积极性。三、学生展示成果；教师点评标准方程图形范围对称 轴关于x轴对称关于x轴对称关于y轴对称关于y轴对称焦点坐标准线方程顶点（0，0）离心率教师总结学生展示学习成果，提示各种形式的共性与不同学生展示成果区别这四种形式，找到共同点，建构完善的知识体系。四、知识应用拓展与教师指导结题技巧典型例题：例1、已知抛物线关于x轴对称，顶点在坐标原点,并且过点M(2, ),求它的标准方程.解：因为抛物线关于X轴对称，他的顶点在原点，并且经过点M（，），所以可设他的标准方程为因为点M在抛物线上，所以即p=2因此所求方程是变式：如果抛物线关于坐标轴对称呢？例2、已知抛物线一点M横坐标为9，它到焦点的距离为10，求抛物线的标准方程及M点得坐标。解：由题意可知，抛物线开口向右，准线为：X=-p/2，M到焦点的距离等于到准线的距离，即9+p/2=10,所以p=2。所以抛物线的标准方程y2=4x。由于M点得横坐标为9，带入抛物线方程，可得纵坐标为+6或者-6.即M(9,6)或者（9，-6）.变式：已知x2=2py (p0)，M点纵坐标为9，它到焦点的距离为10，则抛物线的标准方程。例3、斜率为1的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A、B两点，求弦/AB/的长度。法一:直接求两点坐标,计算弦长(运算量一般较大);法二:设而不求,运用韦达定理,计算弦长(运算量一般);法三:设而不求,数形结合,活用定义,运用韦达定理,计算弦长.变式3，若直线过焦点且与X轴垂直，则弦/AB/的长度。（介绍通径=2p）有什么简单的方法吗？画出抛物线的草图。练习：小卷子上的1-5题（基础篇） 6-7（能力篇）教师适当引导提示，引导同学共同纠错和规范过程的书写。教师适当提示，让学生注意抛物线的定义。画出草图，适当提示。教师及时纠正，规范过程。介绍通径=2p分层布置任务。学生板书过程学生练习学生自己先谈思路，然后让两个不同思路解题的同学分别板书过程。学生思考说出自己的想法学生自己做题。学生可以小组讨论得出结论。学会画抛物线的草图。初步应用性质解题变式练习为了让学生深刻理解抛物线的几何性质，达到熟练应用。对比两种不同解题思路，让学生体会用定义，把到焦点的距离转化为到准线的距离，可以减少计算。学会相互转化。学会一题多解，培养学生发散思维和数形结合的思想。巩固所学知识，解决实际问题，培养应用、组合作交流的意识。让不同层次的学生都能学懂数学。五、学生小结、教师完善1、再现上课开始时师生共同总结的表格2、强调例3中学习的数学结合的思想。教师大屏幕展示，强调重点。学生回顾帮助学生建立完善的知识体系，培养数学结合的思想，为高三做好铺垫。六、精选作业P64 A组的2-6题（必作）B组的1题（选作）教师布置作业学生课后作业作业以落实教材为主，强化基础，巩固为标，可以让学有余力的同学有所发展，体现分层教学的理念。（十一）板书设计：题目：抛物