（地质工程专业论文）瞬变电磁法观测电位影响因素研究.pdf

摭要 瞬变魄磁法( t r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d s ) ，又稔时间域电磁法( t i m e d o m a i n e i e c t r o m a g n e t i c m e t h o d s ) ，简称t e m 。瞬变电磁法的观测结果受多种因素 的影睫。观测缝聚的准确性可靠瞧直接影响提黻怨释终暴的好坏。本文系统撼论 述了瞬变电磁法观测电位影响因索的产生、影响程度和改正方法。全文分四誊， 第一章弓l 蠢，第二章理谂分接，第三章计葵程乎，第疆章实验鹾突。理论分攒部 分，主要通过物理分析、数学推导和归纳总结方法进行分析，数学公式推导主要 剥耀m a t l a b 谤舞极较搏速蜇，力求徼裂鼗攀公式攫导准确无误，滤容包撰接 收系统等效电路参数计算；影响观测电位因素的影响规律、改芷方法。实验研究 部分，主凝毽括室蠢模鍪实验验l 歪亵室岁 实验验；歪秀部分，逶_ j 霪8 个实验采验 垂 理论分析结果的可靠性。计算程序部分，主要为观测电位影响因素改证程序。获 褥瓣主要绥莱舞下； l 解决了接收系统等效电路参数的确定方法问题，包括自感的精确计算，互 感豹诗雾，电容瀚确定。麓蕊溺邀位影l 鑫因素秘改正撬貘参数； 2 推导归纳总结了系统误差，偶然误差，次场过渡过程，二次场过渡过程， 籍酴跃影确改正戆方法； 3 提出了有效有用信号的确定，过渡过程影响时间的确定，斜阶跃影响时间 酌确定，零计时确定的方法，为不作影响因素改正，壹接奉j 蔫无影确瀚数据褥供 临界时问； 4 推释了球体参数求解的计算公式； 5 编制了自感，互感，电容，系统误差改芷，偶然误差改正，一次场过渡过 程影响改派，二次场过渡过程影响改正，斜阶跃影响的改正，有效有用信号的确 定，球体参数的m a t l a b 计算软件。 关键词；瞬变电磁法鼹测魄位影响因素改芷方法 a b s t r a c t t r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d s ，a n da g a i nc a l lt i m ed o m a i n e l e c t r o m a g n e t i cm e t h o ds ，b r i e fn a m et e mt h et e mo b s e r v a t i o nv o l t a g ei s in f l u e n c e d b y v a r i o u sf a c t o r s t h eo b s e r v a t i o nv o l t a g ei n f l u e n c ed i r e c t d e p e n d a b l eo ft h er e s u l t sa c c u r a c yt op r e d i c tt oe x p l a i nt h eq u a l i t yo f t h er e s u l t r e a s o n e s ，e f f e c ti n t e n s i t ya n dc o r r e c t i o nm e t h o d so fe f f e c tf a c t o r e so n t e mo b s e r v a t i o nv o l t a g ea r ed i s c u s s e ds y s t e m a t i c l l yi nt h ep a p e r t h ef u l lt e x tis d i v i d e da sf o u r c h a p t e r s ，t h ec h a p t e r lf o r w o r d ，t h ec h a p t e r 2t h e o r i e s a n a l y s is ，t h ec h a p t e r s 3 ，c a l c u l a t i o npr o g r a m ，t h ec h a p t e r 4e x p e r i m e n t r e s e a r c hm a i nr e s u l to fa c q u i r i n gi sa sf o l l o w s ： 1s o l v e dt h ec a l c u l a t i o nm e t h o d so nt h ee l e c t r i cc i r c u i tp a r a m e t e r so f r e c e i v i n gs y s t e m d e d u c e dt h ef o r m u l ao np r e c i s i o nt h ec a l c u l a t i o nt h e c o i li n d u c t a n c e ；i n d u c i n gt ot a l l yu pt h ef o r m u l ao nt h ec a l c u l a t i o nc o i1 m u t u a li n d u c t a n c e b r i n gu pt w ok i n d so fm e t h o d so ft h es y s t e me l e c t r i c c a p a c i t i e sc a l c u l a t i o n ； 2d e d u c e ，i n d u c e ，t a l l yu p p e dt h ec o r r e c t i o nm e t h o do nt h es y s t e me r r o r ， a c c i d e n t a le r r o r ，c o r r e c t i o no fp r i m a r yf i e l da n ds e c o n df i e l d ，c o r r e c t i o no f r a m pw a v e f o r me f f e c t ； 3 b r i n gu p p e dt h ec a l c u l a t i o nm e t h o d so nt h ev a l i dus e f u ls i g n a l ， t r a ns i t i o np r o c es si n f l u e n c et i m e ，r a m pw a v e f o r mi n f l u e n c et i m e ，z e r o t i m e ； 4d e d u c e dt h ec a l c u l a t i o nf or m u l ao ns p h e r ep a r a m e t e r s ； 5d r a wu pm a t l a bc a l c a l a t i o ns o f t w a r e so ni n d u c t a n c e ，m u t u a l i n d u c t a n c e ，e l e c t r i cc a p a c i t y ，s y s t e mt h ee r r o rc o r r e c t ，t h e a c c i d e n t a l e r r orc o f r e c t ，c o r r e c t i o no f p r i m a r yf i e l da n ds e c o n df i e l de f f e c t ，c o r r e c t i o no f r a m p w a v e f o r me f f e c t ，v a l i d a t i n gu s e f u l s i g n a lr e a l l ys e t t l i n g ，s p h e r e p a r a m e t e r sc a l c u l a t i o n k e yd o r d ：t e mo b s e r v a t i o nv o l t a g e e f f e c tf a c t o r e sc o r r e c t i o nm e t h o d s i l 昆明理工大学学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行 研究工作所取襻的成果。除文中已经注磷引娟的内容外，本论文不合 任何其健个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文蜂研究做 出重要贡献的个人和集体，均已在论文中作了明确的说明并表豕了谢 意。本声明的法律结栗出本人承担。 学位论文作者签名： 讶期：阳秒年乎月7 日 i o # 关于论文使用授权的说明 本人完全了解琵胡理工大学有关保留、使阁学位论文的规定，帮：学校有权保留、送交 论文鹩复窜俘，允诲论文狡查溪，学校可以公毒论文筠全帮或帮分海容，可激采矮影每或其 恐复制手致保存论文。 ( 保密论文在解密艘应遭守) 导师签i ：熬论文作者签名导师签名：t 圭苎些论文作者签名 疆 蘩：塑竺垒墨骞之窭 ? 瓣嚏缝言 第一章绪言 瞬变嚷磁法( t r a n s i e n te l e c t r o m a g n e t i cm e t h o d s ) ，又称时间域电磁法( t i m e d o m a i n e l e c t r o m a g n e t i c m e t h o d s ) ，简称t e m 。它是利用不接地回线戏接地电极向 地下发送一次脉冲磁场，在一次脉冲磁场间歇期间，利用线圈戒接地电极观测感 应二次电磁场，通过对感应二次电磁场时空分布规律的研究，来达到解决探铡对 象奄磁性结构分布的方法。 。1 选题依据 ( 1 ) t e m 优点多 由于t e m 是时间域电磁法，发射的一次场是磁场，观测的是纯异常场，因此 与其它电法相比，有较多的优点，其主疆优点有： t e b t 探浏能力强 鸯子麓；舞l | 酌是筑异露，因诧彦劝游涂了装釜藕合漆声。可筏褥弱点装置工作， 与数测豹蟋震体有最佳的鹚台，具骞较趣静探测魅力。 t e m 穿透能力强 发射线圈发送的一次场是磁场，因此穿透高、低阻的能力强。 t e m 探测深度大 璃论分析和实践证蹭，其探溺深可度这几百m 至于m 。 t e m 逶或环壤能力强 赉予采用不接羹起回线，不存在接邀逛瞻疑题，在基岩爨露嚣、冻豢、沙漠 、水溅路面、河湖海水面上均可进行测爨。印海、陡、空、井、坑均适用，具有 施工方便、工作效率高及地质效果好等优点。 t e m 应用领域广 瞬变电磁法可应用于矿产勘查、水文地质、工程地质、环境调查等领域。 t e m 应麓效栗好 逐二十年_ j | 乏，褒如、溪、羲、疆、俄、基等六国，袋照地嚣t e m 或劳中t e m 法，就8 个矿区，相继发现了1 6 个耨矿床，取得了找矿的突破。在水文地质、工 程地质、环境调查等领域也取得了不少的应用成果。 ( 2 ) t e m 应用市场广阔 j 酲年来，由于世界缀济的快速发展，对资源豹需求急劂上升，a n 上我国臻实 施走出去酌战略，将为t e m 豹应瘸提供了广阚的强际空闰。 静崤绪言 我溺怒资源消耗犬茵，能源犬羹靠进口，铁、铜、铅、锌资源也紧缺，t e m 是寻技锡镄锚锌镶等夜色金属十分有效浆方法，期之实藏嚣部大器发战略，将为 t e m 麴瘦用提供了广溺懿爨浅空潮。 我省大部分铲。由都存在资源危枫，急需罨我接替资源，我省有色金属王圈， 同时也是矿业投资的热点，因此将为t e m 的应用提供了重要空间。 除犷产韵查豁，求文蟪瘊、互稷缱疆、环境谲在等颁域也将为t e m 提供簧瘌 广阔应用空间。 ( 3 ) 典煮t 鹾研究的基继 遮卡多攀来，云南省有色始矮绣球物疆化学勘查院( 笔者所在静鼙位) 在透 百个矿甑( 测区) 汗展了上万个点的t e m2 1 2 作，在铜矿、铅镑银矿、锡矿、金矿、 找水、工稷、灾害方嚣的应用，积累了大蹩资料，取褥了苓少的贼卷，可为该萎 究撬供资料。 ( 4 ) t e m 观测电位影响因素的研究有待深入 瓣交魄磁法滋测毫位瑟线瑟分戈旱勰、串熬、晚辩辩段鳆线，鸯予早鹚受过 渡过程影晌产重，早期曲线难蔽聱j 甭或者称为t e m 的宙酝，晚期由于受系统谈麓 和偶然误蓑的影响，其观测结果可能达到疆分之几酉麴误差，中期也可能同时受 到过渡过程影嚷、装绞误差秘锅然误差蛉影响，因迎戏测结暴怒禽静毽素是多耱 的，复杂的。观测结果的准确憔w 靠性赢接影响推断解释结果的好环，也影响到 方法的皮鼹效累，甚至影响到方法蛇发展瓣最。为了获得可靠的数撼进行撰断解 释，使推断解释绪采按邋客溉实舔，有必溪群麓瞬变电磁法鬣测电位彰晌因素研 究。 1 。2 硪究意义 歼震瓣交电磁法鬣测毫位影晌因索研究主要意义： ( 1 1 推动t e m 研究的发展； ( 2 ) 露助予t e m 役嚣研测帮发震； ( 3 ) 有劲于获得可靠的数据避行推断解释，使推断解释结果接近客观实际， 撼藏t e m 解释承乎，解决生产中骢阅鼷，推广t e m ，多出t e m 应耀成果； f 4 ) 毒助予邃怒晷际先遴本平，参与謦际嵬孥； f 5 ) 有利于寻我更多的漆源，更好魄解决水文缱潢、工程缝绩、环境诵森等 领域的闯题，为社会馋更多的贡猷。 3t e m 研究现状 n ) 发展概况 2 幕嘈绪言 在酱多 ，前苏联5 0 年代基本建立了瞬变电磁法解释理论和野外施工方法技术， 理论磷究方嚣也一煮走奁毽秀翦襄，5 0 6 0 年代成功缝完成了湃变电磁法的一维 蕾、反演e7 0 8 0 年钱又在二、三维戎演方瑟徽了大量工作。8 年代裙，蓠苏联 学者嫩且ahob 提出了电磁波拟地震波鲍偏移方法，他吸取了“馈移戏像”鲍 广义概念，在电磁法中确立了正则偏移和解析延拓偏移两神方法。8 0 年代末，前 苏联一些学者又从激发极化现象理论出发，研究了时间域瞬变电磁法的激电效应 特征及彩确，成功地解释了瞬变电磁响应的变号现象。目前由俄罗斯生产的大功 率瞬交耄磁仪器在我藩石涟系统打开市场。歃美各国虽然予5 0 年代就提如了该方 法劳骰了一定豹壤验王终，大戴模发震该方法始予7 0 年钱。j r 。w a i t ，g v ，k e l l e r 等人对该方法的一维正，反演及方法技术进行了大量疆究。8 0 霉代以来，隧麓计 算技术的发展，欧美备国在瞬变电磁法的二，三维正演摸拟技术方颇( 褥限元， 有限差分，积分方程及混合方法直接解时间域热传导方程或者先解频域亥姆霍兹 方程，再进行域的转换) 亦做了大登的计算和研究工作。s l e e 根据电磁波与地震 液静葙钕瞧，利瘸有限差分法实现了电磁滚场静二维偏移和电磁数据的成像。目 露t e m 一维正、反演计算理论已较残熬，毽二、三维阂题懿歪、反演计算餐然不 十分成熟。疆方早期生产的瞬变电磁仪器主要是单一方法熙款仪萎霎，如期拿大生 产的e m 一3 7 系统及澳大利亚的s i r o t e m 系统。近年来电磁法仪器趋向于集成化， 各种多功能电测系统，如加拿大p h o e n i x 公司生产的v 一5 和美豳z o n g e 公司生产 的d g p - 3 2 戳占领国际市场和我国市场。近2 0 年在加、澳、葡、西、俄、日簿六 国，采褥魂箍t e m 或符中t e m 法，虢8 个矿送，穗继畿现了1 6 个新矿床，取褥了 找矿鲶突破，坡谈为是愚路热方法茨残聚( 冤蓬努霪要成矿嚣带熟型找矿案缓 和勘查技术应用1 9 9 9 ) 。 我国对瓣变电磁法的研究也十分重视，融8 0 年代，切开始，由长奏地院、地矿 部物化探所、中南工业大学、中国地质大学等单位分别在方法理论、仪器及野外 试验方面做了大覆工作，建立了较完整的一维正、反演及方法技术理论，目前在 金耩矿藏鹃探溺应蔫方西不亚予西方。并自行研稍了一些驹率较小、魏探深度较 浅豹单一方法仪器，嚣蔫骚存一些厂家歪致力于生产蠲子勘探深瑟的大功率t e m 仪器和用予工程勘察的浅层仪器，但在生产工艺，原嚣l 牛、焊接技术及疲曩软传 等方面较国外还有较大的差距，大功率、多功能瞬变电磁法仪器主要依赖进口。 ( 2 ) 仪器方酾 除了航空i n p u t 系统，发射三角波的u t e m 系统以及为探测石油设计的e m 一4 2 系统乡 ，国内矫的裔晶仪器大约有8 一l o 种，以下列寝简要介绍几种常掰仪器的 墅塑望墅望燮兰整鲎 主要技术指标( 见表卜1 、卜2 、卜3 、卜4 ) 袭i - i疆方兰霉中彀磁系统接收瓤镶熊表 震型 n g l t a lp e ms i r o t e m 一珏l p r o 军e 毵 指标沁 劫态 1 3 8 d b 增簸l o - 1 2 8 0 鑫动选撵傣碡瓣最0 1 。l ，1 0 ，1 0 0 饿档或手动调档 叠由吐次数2 9 ，2 ”，2 “，2 ”，2 ”，2 ”，i - 9 9 9 9 攻柽选 2 ”，2 ”，静 延时藏麓7 6 5 # s - 3 1 7 5 m s 对数闯隔 5 0 ps - 2 s 6 # s 一8 0 m s 延时窗口有4 种延时系列，脉宽不同t 鼹多5 3 个，起始和终止谢口不论延时范围长短皆为 终点不霹，最多3 5 个窝懿，可任选 2 0 个 另对内编键入新崧翻系列 输入道邋 li ，2 和3 按用户需要可造 3 辩疹参考嗷缆，茏线毫，石葵铮接收靛射一体证，太功攀嚣 参考电缆，磊葵镑任选 ( 饪选) 葵钟任选 液龆 小l c i ) ，2 行1 6 字节。2 0 行，9 l 字节 4 行，1 6 字节 大l c d ，1 6 行4 2 字节 搽纷方法按菜萃据示 嚣左 鬻赛 噪声抑制自动尖峰抑制，工频抑制有天电抑制功能，开关选用 7 8 d b或币掰，工矮挪制 7 0 d b 延鞋越纛选定霹定 嚣定 辫定 搂甜 r s 2 3 2r s 2 3 2 a ，r s 2 3 2 c r s 2 3 2 擞量1 5 k g? k g 1 4 k g 接坡线瓣频繁 l o k h z2 2 k h z 2 9 k h z ，6 0 k h z ，8 5 0 k h z 宽 厂商加寮大c r o n e 公司 澳太刺职c s i r o 公萄 加拿大g e o n i c s 公司 4 塑坠塑篓塑堕彗 登堕 表卜2 西方三种电磁系统之四种发射机性能表 i 橇墅 d i g l t a ip e m s i r o t e i 一氆t e m 一 7 t e m 一3 7 l | 指标内骞 电流嫒型取横蛙梯彤渡。占空比为t嬲左 同左鼬左 蒜5 0 h z8 3 3 。1 6 6 6 3 3 3 3 m o2 5 h z - 0i 2 h z 3 0 h z ，7 5 h z ，3 1 5 h z3 h z 7 ，s h ；，3 0 h z 频6 0 h z1 0 、2 0 、4 0 m s 3 0 h z - 0 1 2 h z2 5 h z ，6 2 5 h z ， 2 6 h z ，6 2 5 h z 2 6 2 5 h z 2 5 h z 关新酎闽 固定为o 5 m $ ，lo e s i 5 a s 1 8 # s 一1 4 0us 醚边长2s f ，边长4 0 m ，电 3 0 0ps ，3 0 0 m x 6 0 0 m 选箨i 0 一l o o m i = 4 3 - 6 7蓬2 a 时强线。电流2 0 a 对 燮纯 输出电压2 4 1 2 0 v 可调2 4 vo - g v 可调2 0 1 6 0 v 7 档 辅出电流 2 0 a ( 最大) i o a ( 最大)3 ( 最大)3 0 a 最大) 电j 壕 2 0 0 0 w 发电机 2 4 v 电瓶1 2 v 充电电池2 8 0 0 w 艘电机 厂商加拿大c r o n e 姥司漶六利韭c s i r o 公司 加拿太g e o n i c g 公司 加聿大g e o n ic s 公司 表i - 3藏苏袋主要戆瓣域耄磁法搜嚣 稿毋 m n 棵4”m n y m t bc鞋hk n 一2 籀标内；、 h 最大发射功率2 0 0 0 w 4 8 0 0 w 1 2 0 v 3 0 k _ 5 0 0 v 最大麓送电梳2 a4 0 a1 0 0 a 对窗范蕊i 一4 8 m s4 0 口s l o o m s0 f m 3 5 0 s 聩辟重复鞭率辑8 h z 靛送电漶关颤黠惩露线黔2 。5 q 赡，l = 3 m h 鞋为一般受载上隽5 8 # $ ，l x i 辆固线上戈4 0 8 “g 0 t s 拼台到输入端的放 小于2uv 宽带时为2 0 v 。带竟l o o h z 时为3u v 大嚣噪声 干扰抑制对5 0 h z 工灏干扰抻制 8 0 d b ，对箍对5 0 h a z 颠抑制 横罐号抻裁 i o o d b 6 0 d b 垒瓤次数最夫舞4 0 9 5l ，1 0 0 ，1 0 鹋雨狂选 同步方式无缝电 重量 5 4 k g 5 精缝言 袭卜4国内时域瞬变电磁仪器主要性能 巍塑 s d 一2 s k 一5 0 gt e n 3 sl c 系统 w i ) e 一2 指标内容。 蓑送波形双极性存渡双极往寿波零辣i 申强电漉 荤融冲 双摄程方渡 发送线圈1 0 1 0 - 1 0 0 0 任意回线边长 1 0 0 0 m 发送电压 1 2 一1 5 0 v1 2 3 0 0 v6 0 0 v2 4 - 4 8 v 最大发送电流 2 0 a5 0 a1 0 0 2 0 0 a4 0 0 a1 0 a 同步方式c t c 定时中断参考电缆，o p s4 8 6 5 8 6 笔记本散 微机控制 内同弗 视控制 测道时问范囝艘挡任选，每档 0 0 8 9 5 2 r a s1 0 - 2 5 6 0 m s 0 。0 5 1 6 0 m s 内分4 0 道 i 6 2 9 道 0 0 8 7 3 0 9 6 m s 叠加次数 1 0 - 1 0 0 0 ( 任选) 2 5 0 0 0 接收部势频带o - 3 5 x 轻全城密集数摄采集 o “| 6 | ：壬至z0 矗，5 溉 宽 礤声瓣籁砖5 0 h z 致太子5 0 h z 辐千嚣簸裁 对5 0 h z 捧裁 1 0 k h z 抑制 工频干扰 6 0 1 0 3 d b 6 0 d b 观测精度观测值1 0 01pv( 1 05 05 v 显示l c d l c dl c d 存贮量 2 1 5 个测点2 0 0 点 1 2 8 k b t 接臼r $ 2 3 2r s 2 3 2 电流美断时间 2 3 0 0 “s 重量 9 ，5 k g 1 7 k g ( 场源) ，4 5 k g 1 5 k g ( 发电机) 制造赢长沙蟹运凝技妖沙智通电磁有色总公司托象矿 麟寰物他地矿部媲恍探 术研究所法开发中心产地质研究所 探研究所研究所 6 一盟墅黧墅堕黧垫 燮燮 3 软 孛方嚣 以下列出灏逡强弱藏应耀螅部分誉冤糕枣，这越毽廖鏊零上都是基予煺翳理 论的快速葳演，此法之优点焱于每愆时给出张鹿的视深度秘“似”电阻率，熊 绘尚构造静登陶“似”形态，计算简单、实用。僵不髓邕接给离媳电参数。见袭 卜5 、表卜8 。 凌1 - 5均匀拳空麓藉鼷靛大趣鹣翟黪( 帮分) 謦号程撵找号 毒中箨地震体较钵采滚谎甥 l r 瞄髓s均匀半空翔灏努 寇滚圆线缀套视瞧辍攀幸 算 2a p p a r 均匀半璺闻燃并 内一联线测潍全区褪电臌率计算 3k e r e 下6 屡款大地图外定滞嗣线、正演 4t r c i l 屡妖大地溺终内阐线、正演 s? 鞋e l o o p 瑶状夫蟪瓣井承串共瑟、正演 6t e o 0 p屡款丈缝瓣羚 燕叠秘缝、瓣深燕演 7穰z w i r e 援状太建黧雏接滤霉线一秘线h z 劈鬟正演 8貔r t e m 1 - 2 0 屡状火地瓣外朦状太热响应芷滨 g s e p t e m 1 - 2 0 层状太地 图外 偶擞接收线露剿形发射回线的响应延演 1 0t 髓l t 震状犬地黛扑内一瀚缱掇会反漩 1 ii m a g e 屡状天地鞠外铡深远儆艇演 i 2n 毛s 彳摊c 蔗获夫撼辫辨承警菇搿整合蠢搬。s 菠演 1 3 n l s t c o藩扶大建瓣拜羹藏国境瓣台豹n l s 艇演 1 4 j o i n t i屡状太她瓣并弧和t e m 涮澡联食反演 1 56 r e n d l 卜2 0 层状丈媳辍卦重囊固线度滚；搬蔬嗽躐率或电压殷壤；藏漉电阻举 与t e m 联台反演；t e m 数据箕视电鞭率 1 6 i t e m c l1 1 0 层状犬地翟由中心妇线、正满 i 7n l s 下e i 卜1 0 层状大地辫麓孛。0 回缱、重叠麟线殷演 1 8t e m s 均匀事空勰、豢鬻雨孛。疆线、重鸯鞠线葭溃 靛天避 1 9r e c t a n l l o 层状丈她蕊内 孛心圈线、燕叠隧跤擞窘厦演 黼缝喜 浚i - 6简帮繁体的稷序( 部分) 净母 疆謦代弩计算蛾囊俸较律采游说臻 lp l 埘e壹出空瓣扳糕钵謦势器张t e m 瞧套、正演 2 p l a s i皂壶空辅撮欺俸滏船静t e m 组合驻演，p l a t e 麓他敝奉 3 p l a t e f 自幽空翔扳欹搭固外彝莉t e t l 组套芷演、只熊计算糖个扳昀应 4 e m - 3 7 专用岛国空间扳体，可加均匀 黉抖 妻鬻用予太定源组宙诞演，可计薄板状体， 太地及嚣电覆盖晌斑但只遭用晚期响瘟计算 5s p 酷r 基自由空辩球体嚣磐备韩f 翩缝台、正演 6s p a s y m 均匀率燮辩球体 鏊捧 镡涟怒# 。e 。l j t 图2 - 1 长方形线框图 a ，b 为长方形回线边长 百二万i 历j 1 再诹丽 ( 2 4 ) h 哥哥辱蒯 一墅墼鲎燮墼墼壁堡燮 式中：b 为磁感应强度a ，b 为长方形回线边长i 为电流强度t o = 4 厅1 0 。h m 线銎电感l 翡计算： 五= 昏，j = 专孬嬲睁 ( 2 5 ) s 式中：l 为自感b 为磁感应强度m 为长方搿回线磁通i 为电流强度 利用m a t l a b 符号运算方法推导的长方形线圈电感的最终计算公式为： l 等 l 1 0 0 0 0 0 0 0 x x 2 “2 + y 2 6 2 ) “ l 2 x ( x 2 “2 ) 6f l 2 ；x l , i l “2 “f i 2 ) 一x l “2 + y 2 “2 “l 2 ) x x 2 “2 “l 2 x l “2 ) “( 1 2 ) 一x 2 “2 x a t a n h x 2 “2 ( x 2 “2 ) “( 1 2 ) ( x 2 “2 + y 2 “2 ) “( 1 2 ) x ( x 1 “2 ) “1 2 ) + x l “2 a t a n h ( x l “2 ( x l “2 ) “( 1 2 ) ( x l “2 + y 2 “2 ) “( 1 2 ) ) x ( x 2 “2 ) “f 1 2 ) 一( x 2 “2 + y 16 2 ) “( 1 2 ) ( x 2 “2 ) “( 1 2 ) x ( x 1 “2 ) “( 1 2 ) + ( x 1 “2 + y 1 “2 ) “( 1 2 ) ( x 2 “2 ) “f l 2 ) x l “2 ) “ 1 2 ) + x 2 “2x a t a n h ( x 2 “2 ( x 2 “2 ) “( 1 2 ) ( x 2 “2 + y l “2 ；“( 1 2 x x l “2 “f l 2 ) 一x l “2x a t a n hf x l “2 x l “2 “f l 2 ) x l 4 2 + y l “2 ) “( 1 2 ) x ( x 2 “2 “( 1 2 ) l x 2 “2 “( i 2 x i “2 “ l 2 十l 1 0 0 0 0 0 0 0 x ( ( x l “2 + y 2 “2 2 x a x x l + a “2 j “( 1 2 ( ( a x l j “2 j “( 1 2 jx ( ( a x 2 ) “2 ) “( 1 2 ) 一( x 2 “2 + y 2 “2 2 a x x 2 + a “2 ) “( 1 2 ) ( ( a x 1 ) “2 ) “( 1 2 ) x ( ( a x 2 ) “2 ) “( 王2 ) 一a t a n h ( ( x 1 “2 - 2x a x x l + a “2 ) ( ( a - x 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