（信号与信息处理专业论文）mimo雷达发射波形优化设计.pdf

摘要m i m o 雷达是最近几年提出的一种新体制雷达，鉴于其潜在的优势，受到雷达界的广泛关注。该体制雷达采用m i m o 技术，引入了空间分集和波形分集的思想，在目标检测、参数估计等方面比传统雷达具有明显优势。关于m i m o 雷达的研究总体上还处于理论分析和实验验证阶段，而本文针对m i m o 雷达的波形设计展开研究，主要工作如下：首先，构建了m i m o 雷达的信号模型，分析了m i m o 雷达的基本思想和收发通道矩阵的性质；简要介绍了几种波形设计方法及其基本思想，为进一步的研究工作奠定基础。接着，研究了基于波束图综合的编码信号设计方法。利用凸优化算法，合理地选择发射信号的相关矩阵，以综合期望的波束图。在此基础上，从概率论的角度出发，给出了基于波束图综合的m 相随机编码信号的设计方法；利用循环优化算法，给出了基于波束图综合的低峰值与平均功率比的编码信号设计方法。最后，在杂波统计特性已知的条件下，基于互信息量和最小均方误差两种不同的标准来优化设计m i m o 雷达空时编码信号，给出了优化编码信号的形式。不同条件下的仿真证明系统采用该优化编码信号具有较强的杂波抑制能力，改善了目标的检测性能。关键词：m i m o 雷达正交编码波束图综合互信息量最小均方误差a b s t r a c tm i m or a d a ri san e wr a d a rs y s t e mw h i c hh a sb e e np r o p o s e di nr e c e n ty e a r s b e c a u s eo fi t sp o t e n t i a la d v a n t a g e s ，m i m or a d a ra t t r a c t sw i d e s p r e a dc o n c e m t h i sr a d a rs y s t e mu s i i l gm i m ot e c h n o l o g yi m p o r t ss p a t i a ld i v e r s i t ya n dw a v e f o r md i v e r s i t y ,t h r o u g hw h i c hm i m or a d a rr e m a r k a b l yi m p r o v e sc a p a b i l i t i e so ft a r g e td e t e c t i o na n dp a r a m e t e re s t i m a t i o nc o m p a r e d 诵t hg e n e r a lp h a s e d a r r a yr a d a r i ng e n e r a l ，t h er e s e a r c ho fm i m or a d a rs t i l lr e m a i n st h e o r e t i c a la n a l y s i sa n de x p e r i m e n t a lv a l i d a t i o n ，t h i st h e s i sp u t st h ee m p h a s i so nt h es t u d yo fm i m or a d a rw a v e f o r md e s i g n f i r s t l yam i m or a d a rs i g n a lm o d e li sm a d e ，w h i l et h eb a s i ci d e ao fm i m or a d a ra n dt h ec h a r a c t e r so ft r a n s m i t t e ra n dr e c e i v e rc h a n n e lm a t r i xa r ea n a l y z e d s e v e r a lw a v e f o r md e s i g nm e t h o d sa r eb r i e f l yi n t r o d u c e di no r d e rt ol a yt h ef o u n d a t i o nf o rf u r t h e rr e s e a r c hw o r k t h e nt h et h e s i si n t r o d u c e sam e t h o do fw a v e f o r md e s i g nb a s e do nt h eb e a m - p a t t e r ns y n t h e s i s ，w h i c hu s e sac o n v e xo p t i m i z a t i o na l g o r i t h mt oc h o o s et h es i g n a lc o r r e l a t i o nm a t r i xf o rs y n t h e s i z i n gad e s i r e db e a m - p a t t e r n o nt h i sb a s i s ，t h et h e s i sa n a l y s e sad e s i g nm e t h o do fm p h a s e dr a n d o mc o d i n gs i g n a li nt h ev i e wo fp r o b a b i l i t yt h e o r ya n dad e s i g nm e t h o do fl o wp e a k - t o - a v e r a g e p o w e rr a t i os i g n a lb a s e do nc y c l i co p t i m i z a t i o na l g o r i t h m f i n a l l yu n d e rt h ec o n d i t i o nt h a tt h es t a t i s t i c a lp r o p e r t i e so fc l u t t e ri sk n o w n ，t h et h e s i sp r e s e n t si nd e t a i ls p a c e - t i m es i g n a ld e s i g nm e t h o df o rm i m or a d a rb a s e do nm u t u a li n f o r m a t i o na n dm i n i m u mm e a n s q u a r ee r r o rc r i t e r i a a no p t i m i z e dc o d ei sd e d u c e d t h es i m u l a t i o n so fd i f f e r e n tc o n d i t i o n ss h o wt h a tt h eo p t i m i z e ds p a c e t i m ec o d eh a sa d v a n t a g e so fas t r o n gc l u t t e rs u p p r e s s i o nc a p a b i l i t ya n db e t t e rt a r g e td e t e c t i o np e r f o r m a n c e k e y w o r d ：m i m or a d a ro r t h o g o n a lc o d i n gb e a m p a t t e r ns y n t h e s i sm u t u a li n f o r m a t i o nm i n i m u mm e a n - s q u a r ee r r o r西安电子科技大学学位论文独创性( 或创新性) 声明秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知7 除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果；也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切的法律责任。本人签名：西安电子科技大学关于论文使用授权的说明本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文：学校可以公布论文的全部或部分内容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。日期幽：2 ：盟日期丝哗：全：生第一章绪论第一章绪论1 1 论文研究背景军事需求、装备发展及技术进步，促使雷达技术在短短的几十年里取得了相当大的发展。然而，随着高新技术的发展，新型作战兵器和新概念武器不断问世，对雷达功能与性能要求越来越高，雷达面临的作战环境也更加恶劣。为了在未来信息化战争中取得优势，必须加快雷达技术的发展。多输入多输出( m u l t i p l e - i n p u tm u l t i p l e - o u t p u t ，m i m o ) 雷达正是因此而提出的崭新概念。1 1 1m i m o 雷达概述所谓的m i m o 技术，就是指发射和接收都采用多个天线来同时发射和接收信号的技术，它带来了无线通信领域的一场革命，能够在不增加带宽和发射功率的情况下成倍地提高通信系统的容量、频谱利用率和可靠性。现在，m i m o 通信技术日趋成熟，越来越多地应用于各种无线通信系统，成为新一代移动通信系统采用的关键技术之一。受m l m o 通信思想的启发，近几年，一些学者将m i m o 技术引入雷达领域，提出了m i m 0 雷达的概斜u j 。事实上，在m i m o 雷达这一术语提出之前，综合脉冲孔径雷达( s y n t h e t i ci m p u l s oa n da p e r t u r er a d a r ，s i a r )就采用了m i m o 这种思想，并在实验系统上得到验证1 3 ，4 j 。雷达目标具有明显的闪烁特性，其散射系数是方位角度的函数，如图1 1 所示。理论和实验都证实，目标相对于雷达距离和方位的微小变化都可能会引起回波能量的剧烈起伏，即使是千分之一弧度角的方位变化都可能导致回波能量产生1 0 d b 以上的起伏【6 】。在传统的雷达中，目标回波的这种起伏是引起信号衰落的主要原因，造成系统性能的急剧下降，被认为是有害的现象。而m i m o 雷达的新奇之处就是它采用相反的观点，也就是利用目标闪烁来改善雷达的性能，这是m i m o雷达的基本思想。m i m o 雷达在发射端和接收端均采用多个天线，可以收发并用，也可以收发分置，并且收发阵元间隔都很大，以保证每一个收发天线对都可以照射到目标的不同部分，从而使得各通道回波系数相互独立。传统的阵列雷达通过天线阵列发射高度相关的信号，以求获得最大的相关处理增益，而m i m o 雷达与阵列雷达不同，它发射相互独立的信号，以增加系统的自由度，更好地获得空间分集增益。2m i m o 雷达发射波形优化设计因而m i m o 雷达可看作多个独立的雷达联合工作，从统计的角度考虑，目标回波的s n r 近似为恒值，从而克服了目标角闪烁的影响，提高目标检测和估计性能。图1 - 1 目标散射信号的幅度与方位角的关系研究表明雷达采用m i m o 技术可实现诸多好处，比如发射互不相关信号，具有低截获概率( l o wp r o b a b i l i t yo fi n t e r c e p t ，l p i ) 的优势【1 1 ；系统可利用自由度增加，改善了雷达目标参数的估计性能，且可分辨目标数量的上限大大增加f 7 】：可实现空间分集，提高雷达探测性能以及对隐形飞机的探测能力 6 1 ；具有更好的抗干扰能力，能更好地在强杂波条件下对弱目标【8 】和低速目标进行检测【1 1 ；由于各回波信号的独立性，阵列信号处理的自适应技术可以直接用于m i m o 雷达的接收信号处理中【9 j 等等，因此，m i m o 雷达具有很好地发展前景。1 1 2m i m o 雷达的研究现状m i m o 雷达概念的提出受到了雷达界的广泛关注和高度重视，但目前仍以理论研究为主，并开展一些实验性研究。其中，美国m t i 林肯实验室，新泽西工学院，英国牛津大学等都是m i m o 雷达技术研究的积极开拓者。他们开展了一些理论研究工作，尤其对m i m o 雷达的特性、信号模型等进行了理论分析研究。2 0 0 3 年，在第3 7 届a s i l o m a r 信号、系统和计算机会议上，m i m o 雷达的概念首次被提出。m t i 林肯实验室的d w b l i s s 和k w f o r s y t h e 在文献 1 1 9 将m i m o 雷达定义为发射并接收时间、空间或者变换域分隔的多个独立信号以探测目标特性的任意雷达”，对不同形式下的m i m o 雷达的自由度、分辨率的改善进行研究，并将m i m o 的思想应用到动目标检测中，得出了在强杂波条件下m i m o 雷达提高了低速目标的检测性能的结论。在同一会议上，d j r a b i d e a u 等对m i m o 雷达在宽域搜索波束形成、低截获、杂波抑制等方面的优势进行理论分析和初步的l 波段第一章绪论实验验证【2 】；2 0 0 4 年，新泽西工学院的e r a nf i s h i e r 等人从统计的角度详细地介绍了m i m o 雷达的基本概念和信号模型，以测向精度为例验证了m i m o 雷达的优越性【5 1 ；牛津大学的h a m m a da k h a n 等人于2 0 0 5 年发表论文，将m i m o 技术引入超宽带雷达系统来验h 正m i m o 雷达的潜能i l o j 。随着m i m o 雷达研究工作的展开，m i m o 雷达的波形设计成为一个重要的研究主题。在发射信号优化方面，h a id e n g u 以2 j 根据正交信号的自相关和互相关特性，合理选择代价函数，利用模拟退火算法对正交波形进行优化设计；h a m m a da k h a n 乖u 用多相补偿序列来构建h a d a m a r d 矩阵，提出了一种正交序列的代数设计方法1 1 3 】。与h a id e n g 序列相比，该方法设计的信号有较好的d o p p l e r 容限，但不能构造任意长度序列；d a n i e lr f u h r m a n n 研究了如何选择发射信号的互相关矩阵来逼近期望的发射方向图【1 4 1 ；l ii i a n 等人以优化目标参数估计为目的，在推导出m i m o雷达目标参数估计的克拉美罗界( c r a m e r - r a ob o u n d ，c r b ) 之后，通过最小化c r b 矩阵的迹、行列式和最大特征值来优化发射信号的互相关矩阵【r 7 1 。另外，他们在发射方向图综合方面也有深入研究u5 1 6 j ；文献【1 8 】推导了分布式m i m o 雷达的广义似然比检测统计量，在杂波统计特性已知的前提下，给出了基于c h e m o f fb o u n d 和互信息量两种标准的波形构造方法，并证明两种方法设计的信号是一致的；文献 1 9 】从频域出发，为了提高目标的检测性能，通过最大化目标探测器输出的信干噪比( s i g n a l - t o i n t e r f e r e n c ep l u s - n o i s er a t i o ，s i n r ) 来设计自适应于目标统计特性和杂波统计特性的发射波形。在仅知目标统计特性时，可以将发射信号功率集中在提供较强回波的目标频域部分，或者优化发射信号使得雷达照射目标函数与目标的散射函数相匹配，以提高检测器输出端的s i n r 。在仅知杂波统计特性时，可以通过最小化接收杂波能量来优化发射波形；文献 2 0 ，2 1 通过最大化接收信号与目标冲激响应之间的互信息量( m u t u a li n f o r m a t i o n ，) 和最小化目标冲激响应的贝叶斯估计的最小均方误差( m i n i m u mm e a n s q u a r ee r r o r ，m m s e )的方法来设计波形，并得出两种设计标准是等价的。这一点是很容易理解的，互信息量越大，获得的目标信息越多，目标冲击响应的估计误差也就越小。并且在总功率约束条件下，用注水原理分配功率，这对于目标识别和提取目标信息是非常有用的。m i m o 雷达概念的提出也引起我国雷达界的极大关注，很多科研单位积极开展m i m o 雷达的理论研究工作，并取得一定的研究成果 2 2 彩】。其中，本实验室和国防科技大学对天基分布式m i m o 雷达的概念和体制进行了系统深入的研究。另外，本实验在s i a r 方面取得的研究成果为m i m o 雷达的研究提供了理论基础和实践经验1 2 6 川。总的来说，m i m o 雷达的研究主要以理论研究为主，还处于概念研究和理论分析阶段，大多数研究也只是局限在理想条件下，只涉及到初步的概念，并没有4m i m o 雷达发射波形优化设计给出具体的系统实施方案和详细的参数设置，要真正实现m i m o 雷达应用还有很长的路要走，还面临诸多困难和挑战。1 2m i m o 雷达波形设计的研究意义m i m o 雷达的研究还处于起始阶段，关于m i m o 雷达还没有一个明确的定义，根据已有文献中m i m o 雷达所使用收发天线布阵的不同，可将m i m o 雷达分为相关m i m o 雷达和统计m i m o 雷达。发射波形不同是相关m i m o 雷达与普通相控阵雷达最大的不同，它并不要求阵元间距增大，以使各回波信号相互独立，因此它不具备m i m o 技术空间分集的特点。但是，研究表明，相关m i m o 雷达由于采用波形分集技术，系统可利用的自由度增加，在抗信号截获、强杂波中弱目标探测、低速目标检测等方面比相控阵雷达具有明显优势。而统计m i m o 雷达完全借用通信中空间分集的思想，通过增大天线阵元间距，发射互不相关的信号，使得各接收阵元接收到的信号完全独立，以获得空间分集增益，改善雷达各方面的性能。其中，发射互不相关的信号可以更好地实现统计m i m o 雷达的空间分集特性。不管是相关m i m o 雷达还是统计m i m o 雷达都采用了波形分集技术，也即各发射天线发射的信号在空间、时间、频率、极化以及调制上存有差异。总的来说，波形分集使系统的自由度增加，是m i m o 雷达改善性能的关键。另外，发射波形在雷达的精度、分辨率和模糊方面起着关键性的作用，好的波形设计不仅可以提高雷达的性能，还可以降低信号处理的复杂度，这也是研究m i m o 雷达波形设计的一个重要原因。总之，发射波形优化设计对于m i m o 雷达来说至关重要，合理的波形设计是m i m o 雷达系统成功设计的关键一步，因而m i m o 雷达的波形设计的研究具有重要的理论意义。1 3 本文内容安排本文针对m i m o 雷达发射波形的设计方法进行研究，旨在充分利用m i m o雷达的空时频资源，提出有效的波形设计方法，以更好的实现m i m o 雷达的性能。全文共五章，具体内容安排如下：第二章从m i m o 雷达的基本思想出发，建立了m i m o 雷达的信号模型。根据收发阵元间距不同，对信号模型进行分类，讨论了收发通道矩阵的性质：然后，简要介绍了几种波形设计方法及其理论基础，其中包括正交波形设计方法、基于第一章绪论5波束图综合的波形设计方法、基于m i 和m m s e 的波形设计方法等。第三章研究了基于波束图综合的编码信号设计方法。首先，在给定期望波束图的前提下，根据功率约束，利用凸优化算法对发射信号的相关矩阵进行优化，以尽可能逼近期望的波束图。接着，从概率论的角度出发，给出了基于波束图综合的m 相随机编码信号的设计方法。该方法根据发射天线个数和m 来确定发射信号集合，第k 时刻以概率p 发射信号集合中的某一元素，通过优化概率p ，使得发射信号的波束图最大程度逼近期望波束图。最后，利用循环优化算法，研究了基于波束图综合的低峰值与平均功率比的编码信号设计方法。第四章在已知杂波统计特性的条件下，给出了基于m i 和m m s e 的空时编码信号的设计方法一最大化接收信号与信道参数的互信息量和最小化信道参数估计的最小均方误差来设计编码信号。两种不同的标准设计的优化编码信号均剔除了杂波的强特征值空间，并采用注水原理分配功率。晟后，不同条件下的仿真结果证明该方法设计的优化编码信号具有较强的杂波抑制能力，改善了目标的检测性能。最后给出本文的结束语。第二章m i m o 雷达波形设计的一般方法7第二章m i m o 雷达波形设计的一般方法m i m o 雷达各发射天线发射互不相同信号也即各发射信号在空间、时间、频率、极化以及调制上存有差异，而m i m o 雷达空时频资源丰富，使得m i m o 雷达的波形设计具有很大的灵活性，可以根据雷达系统所要实现的性能合理地选择设计标准，以获得优化的波形，提高雷达各方面的性能。本章在介绍m i m o 雷达信号模型的基础上，简要介绍几种基于不同标准的波形设计方法及其理论基础。2 1m i m o 雷达的信号模型传统雷达中，由于阵元间距很小，又假设目标位于远场，一般将目标看成点源目标。而实际上，雷达目标是很多小散射体的集合，具有丰富的散射环境，其散射系数是方位角度的函数。当收发间距足够大时，将目标看成是点目标不再合理。下面我们将目标看作是很多小散射体的集合，按信号的传输流程( 发射阵一目标一接收阵) 来构造m i m o 雷达的信号模型，分析m i m o 雷达的基本原理，考察天线布阵对目标散射特性的影响。2 1 1 一般信号模型假设m i m o 雷达有m 个发射天线，个接收天线，间距分别为4 和以，目标由q 个小散射体构成。为了容易理解和描述，假设目标的q 个小散体射排列成均匀线阵，m i m o 雷达收发天线阵也均为均匀线阵，且收发分置( 也可以收发共用) ，与目标阵平行，如图2 1 所示。假设每个小散射体等方向性辐射，散射系数的实部和虚部均服从零均值、方差为1 的高斯分布，则可以用下面的对角矩阵来描述目标的散射特性。三= 去d i a g ( 瞄，6 ，白一。】)( 2 - 1 )v - ) 二其中，e i t r a c e ( 历h ) 】_ 1 ，归一化因子了击保证目标的平均r c s 为1 ，与散射y 。y体的个数q 无关。e ( ) 表示取期望，t r a c e ( ) 表示求矩阵的迹，( ) h 表示共轭转置操作，a i a g ( ) 生成向量元素位于主对角线上的对角方阵。若目标处于远场( d r ) ，第肌个天线的发射信号以平面波的形式照射到qm i m o 雷达发射波形优化设计个小散射体上，并且照射信号的入射角近似相等，即= 吒，q = 1 ，q 。那么，第m 发射信号的导向向量可以写为：g m = i i , e - j 2 喝血( i x ，p - j 2 嘶咖) 7 1 1( 2 2 )其中，入为载波波长，a 。为第g + 1 个散射体到第1 个散射体的距离。同理，第刀个接收天线接收到的目标回波的导向向量可以写为：屯：i i , e - j 噙血( ) i a , , e - j 2 蛳如( 如) 7 1 1 1( 2 3 )￥干yii叫d ，卜发射阵n 个接收阵元丫丫yd ，卜接收阵图2 1m i m o 雷达的系统模型若发射信号为窄带信号，那么第，1 个接收天线接收到的第m 个发射天线的发射信号为：o ) = e - j 2 唾群魄( f 一)( 2 - 4 )式中z 为载波频率，丁删为信号的双向延时，s m ( f ) 为第m 个发射天线的发射信号，( ) t 表示转置操作。后面的推导中省略t 。定义：，；，= 为第”个接收天线的接收信号，= 阢，吃，厂】为接收信号册= 1矩阵，s = 【墨，屯，】t 为发射信号矩阵，o l n m - - k t 三g m s m 为信号从第m 个发射天线到第 个接收天线的目标反射系数。那么，m i m o 雷达的信号模型为：f - i f -，= 、m h s + ，( 2 - 5 )其中，e 为总的发射功率， ，为接收噪声，= p 一2 。丘h h 4 m q 。，l ( 4 )为信号从目标到达第力个接收天线的延时，l ( 4 ) 为第m 个发射信号到达目标的延时，日可以写为：第二章m i m o 雷达波形设计的一般方法9h = dq 1t h 2q 咐l ：? 卜傩t 五g bq mo f n l q 踟式中g = k ，勃，鼬】，置= 【膏l ，屯，b 】，d = 纰( 【e - j 2 x f ：- 1 ( d , ) , e - j 2 咖佴，p 2 咖何】)b = 纰( 【e - j 2 x f ：t ( d , ) , e - j 2 毗池，p 。2 晰 】)( 2 - 6 )因为e - j 2 , r f c h 4 h 磷为单位圆上的复数，不会影响的分布，可以将其包含在a 。中，所以与同分布。从而，信道矩阵日中各信道参数服从高斯分布，独立与否取决于收发天线的阵元间距。在下一小节中，根据m i m o 雷达收发天线阵元间距的不同，分析信道矩阵的性质，对m i m o 雷达的信号模型进行分类。2 1 2 信号模型分类目标的多个散射点构成的阵列的后向散射波束宽度为入如，如图2 2 所示。如果波束在恐处的覆盖范围小于，也即t 9 2 入d 2 时，各接收天线可以接收到目标不同部分的回波，从而接收矩阵五各列互不相关，形成接收分集；同理，如果z 墨入匾，可以形成发射分集。因而，阵元间距的大小决定了各反射系数是否相互独立。乞图2 2 阵元间距与目标反射系数的关系如果收发阵元的间距都很大，可以形成收发全分集，从而各个信道的反射系数互不相关，信道矩阵中各参数独立同分布。这种情况下m i m o 雷达系统可以等效为刎个单天线雷达同时工作。从统计的角度考虑，目标回波的s n r 近似为恒值，从而克服了目标角闪烁的影响，提高了目标检测和估计性能。这种雷达又被1 0m i m o 雷达发射波形优化设计称为统计m i m o 雷达( s t a t i s t i c a lm i m or a d a r ) 6 1 ，它的信号模型即为一般的信号模型，与式( 2 5 ) 一致。第二种情况是传统的相控阵模型，收发阵元的间距都不满足分集的条件，各收发天线以相同的角度观测到目标，分别为以和q ( 若为单基地雷达系统，以和b是相同的) ，此时，g = g j l 蜘，置= 露j l x ，其中，为长度为m 的全l 向量，g ：1 ，e 一口以血仰) ，a ，e 一口r 血 ) ，a 1 1 ，后= 1 ，p 2 t a t 如 ) ，a ，p 。2 z 血他) ，a 1 1 。h = d k l g b = o ：d l n 州b= q 坊口g p ) 】ta f a g ( n )( 2 7 )= q 口( 印) 矿( q )其中，q = k t ，幽喈( ) 表示矩阵对角线上的元素产生一列向量，口( b ) = f 1 , e - j 2 f d , = n ( 啡) ，a ，e 一7 2 t ( 一1 h 如( p ，) ，a 1 1 ，6 ( 色) = 【1 , e - j 2 _ r d s 菇m ( e , ) ae - j 2 t 一螭酬 】1 。由于日矩阵的相关性，并区别统计m i m o 雷达，称这种雷达为相关m i m o 雷达。l ij i a n 关于m i m o 雷达的研究 7 , 9 , 1 5 , 1 6 , 1 7 都采用了这种信号模型。它与传统相控阵雷达最大的不同就是发射信号的不同，它通过发射不相关信号来增加系统的自由度，从而提高目标参数的估计性能，其最大可检测目标数是传统相控阵雷达的m 倍。这种雷达的信号模型为：，= 懵伽( g ) 6 t ( q ) 墨+ y( 2 - 8 )不模糊测向要求接收阵间距不超过a 1 2 ，因而有t m i m o 雷达的第三种信号模型：发射分集，接收不分集。结合上述两种情况，其信号模型为：，= 厝( q ) 如+ v( 2 - 9 )其中，b 为mx l 向量，6 f = e - j 2 k z g m ，l 为第m 个发射信号到达目标处的延时。2 2m 【m o 雷达的波形设计方法m i m o 雷达系统具有丰富的空时频和码域资源，波形设计的目的就是充分利用这些资源，结合雷达系统所要实现的功能，提出有效的波形设计方法，以得到第二章m i m o 雷达波形设计的一般方法l l期望的空间功率分布、获得最大的分集增益、降低目标参数的估计误差、提高目标的探测和跟踪性能、降低数据处理的复杂度等等。结合m i m o 雷达波形设计的研究现状，本节简要介绍m i m o 雷达的几种波形设计方法及其理论基础。2 2 1 正交波形设计m i m o 雷达的研究还处理论验证阶段，大多数文献在验证m i m o 雷达的性能时都假设发射信号为正交信号，这是因为采用正交信号具有以下三个优势：第一，利用正交性原理，在接收端通过一组匹配滤波器可以将各发射信号完全区分开( 如图2 3 所示，其中，以( f ) ，挖= 1 ，n 为各阵元的接收信号，s 。( f ) ，”= ) oo ) m 为各阵元的发射信号) ，消除了各信道间的干扰，获得更多的目标信息，从而实现最大的分集增益；第二，由于信号调制结构正交，在空间不会形成波束，保证了空间的有效覆盖，可同时实现全方位跟踪和搜索；第三，正交信号的自相关特性近似冲激函数，在多目标检测时具有很好的分辨率。鉴于此，正交波形设计在m i m o波形设计中占据很重要的地位。图2 3m i m o 雷达匹配滤波及数据处理为了避免干扰并从各回波中获得相互独立的信息，发射信号之间的互相关特性越低越好；在多目标探测时，为了有较高的分辨率，发射信号的自相关函数应近似为冲击函数，因此，理想情况下，发射信号的自相关和互相关具有以下特性：f s p ( t ) s q ( t + t ) d t = 0p g ，v t r ，p ，q = 1 , 2 ，m( 2 1 0 )吉知垛m ) d r = 兰蒜m 叱m协m其中，e 为发射信号的功率。然而，在实际中这样的信号是不存在的，我们只能设计信号使其自相关和互相关最大程度逼近这一特性。由于多相编码信号、跳频信号具有似正交的自相关1 2m i m o 雷达发射波形优化设计和互相关特性，且具有低截获概率的优势，因此在正交信号设计中，一般以多相编码信号或跳频信号为基础，从信号的自相关和互相关特性出发，选择合适的评价函数，然后以该函数作为代价函数，利用模拟退火、遗传算法等非线性优化算法对多个相位( 或频率) 进行优化组合来设计正交信号。h a id e n g 根据正交信号的自相关和互相关特性，以互相关和自相关旁瓣能量最小为目的，利用模拟退火算法来优化正交编码信号1 n - 1 2 。我们也可以利用遗传算法获得性能较好的正交信号。在仿真条件为序列4 个，码长4 0 ，种群迭代1 0 0 0次，交叉概率0 4 ，变异概率0 0 1 ，以互相关和自相关旁瓣能量最小为代价函数，利用遗传算法和迭代码选择算法相结合，获得的正交四相编码信号的自相关和互相关函数如图2 4 和图2 5 所示。其平均自相关旁瓣峰值为- 1 7 9 1 5 4 d b ，平均互相关旁瓣峰值为：1 3 4 2 1 3 d b 。图2 4 正交编码信号的自相关函数图2 5 正交编码信号的互相关函数完全正交的信号是不存在的，但是随着编码信号长度的增加，自相关旁瓣峰值和互相关峰值减小【1 1 1 。很多文献给出了基于改进的遗传算法或遗传算法与模拟第二章m i m o 雷达波形设计的一般方法1 3退火算法相结合的正交信号的设计方法【2 8 捌，这里不再作进一步的研究。2 2 2 基于波束图综合的波形设计方法传统的相控阵雷达中，各阵元发射信号完全相关，通过对每个阵元加不同相移就可以选择发射波束的方向。利用这种方法形成的波束通常主瓣较窄，可以达到很高的信噪比，这常用于目标方向先验已知的情况，如对目标进行跟踪或只对空间某一窄的空域进行搜索时非常有利。若期望对空间某一较宽空域进行搜索时，上述方法不再实用。而m i m o 雷达发射信号互不相同，通过改变发射信号的相关矩阵可以综合任意波束医 t 1 4 , 1 s l ，这是相控阵雷达发射完全相关信号所不能实现的。y y yl2m图2 6 阵列的几何结构基于波束图综合的波形设计方法常用于相关m i m o 雷达，其阵列结构如图2 6所示。假设m i m o 雷达有m 个发射天线，为均匀线阵，阵元间距半波长，s ，( 行) 表示第聊个天线上第刀时刻的发射的信号，秒表示目标的方位角，在窄带条件下，目标处的基带信号可表示为：y ( n ) - a h ( o ) s ( n ) 刀= 1 ，2 ，n( 2 1 2 )其中，s ( 刀) = b ( 刀) 是( 玎) 嘞( 行) 】t ，n 为信号的长度，口( 刃= e j 2 x f * q p ，2 r f , r 2 ( 0 )e j 2 石f , r u ( a ) 】t 为导向向量。目标处的功率为：p ( 国= 矿( o ) r a ( o )( 2 1 3 )其中，r = e s ( n ) s a 0 ) 为发射信号的相关矩阵。至此可以看出，发射信号的相关矩阵决定了信号的空间功率分布。当发射信号相互正交时，震为单位矩阵，p ( 秒) = m ，发射功率的空间分布为全向分布。因此，m i m o 雷达通过改变发射信号的相关矩阵可以综合任意波束图。1 4m i m o 雷达发射波形优化设计如果已知期望的波束图，选择合理的代价函数，通过不断改变发射信号的相关矩阵使得信号的空间功率分布最大程度逼近期望的波束图是基于波束图设计信号的主要思想，而如何获得信号的相关矩阵是该设计方法的关键部分。基于比较完善的优化理论，一般选择期望波束图与综合波束图的功率差作为优化目标，采用投影梯度搜索算法、遗传算法、似牛顿算法或者直接运用m a t l a b 的s e d u m i 优化工具箱来解决这一优化问题。在获得信号的相关矩阵之后，接下来的任务就是设计发射信号使其具有期望的互相关特性。如果对发射信号不做任何约束，可以简单地通过公式墨( 玎) = r 2 w ( n ) 来产生发射信号，其中 1 ，( ”) l 为零均值、独立同分布随机向量序列，其协方差矩阵为j 。然而，在实际中，发射信号常常有很多约束，比如恒模约束，低峰值与平均功率比( p e a k - t o - a v e r a g e p o w e rr a t i o ，p a r ) 约束等等，这一部分的研究是基于波束图综合的波形设计方法的另一个重点。在第三章中将介绍基于该方法的多相随机编码信号和低p a r 编码信号的设计方法。2 2 3 基于互信息量和最小均方误差的波形设计方法信息论是建立在近代概率统计方法上的一门新兴应用学科，1 9 4 8 年香农的通信中的数学理论发表，这是一篇开创性的权威论文，为信息论的创立做出了重大贡献，在学术界引起了巨大的反响。信息论在信息可度量基础上，研究有效地和可靠地传输信息、信号设计、信号的检测和估值等问题。通信中的数学理论发表后不久，w o o d w a r d 和d a v i e s 开始将信息论应用到雷达领域，1 9 5 3 年，w o o d w a r d发表了概率和信息论在雷达中的应用一书，从雷达探测的角度描绘了雷达中的信息论。之后，信息论开始应用到雷达检测和参数估计中。然而，直到信息论应用到雷达领域5 0 年后，1 9 9 3 年，b e l l 在文献【3 0 】中首先将信息论和雷达波形设计联系起来，他将目标看作一f i r 滤波器，用滤波器的冲激响应来描述分布式目标的散射特性，通过最大化冲激响应和雷达回波信号之间的互信息量来设计波形。他从信息论的角度为雷达波形设计提供了一个独特的方法，并且指出二者的互信息量越大，雷达目标参数估计的性能越好。若用j ，表示接收信号，x 表示未知的待估计参数，x 和j ，的互信息量m i 就是集合y 中事件出现给出的关于集合x 中事件出现的信息量的平均值( 发射信号是已知的) 。若用i ( x ，yis ) 表示二者的条件互信息量，那么，基于互信息量的波形设计问题就是在对发射信号进行约束的条件下，利用合适的优化算法寻找墨，使得i ( x ，y l s ) 最大。如果说基于互信息量的波形设计是基于信息论标准的，那么基于最小均方误第二章m i m o 雷达波形设计的一般方法1 5差的波形设计则是基于估计理论标准的。在估计理论中，常采用均方误差( m e a n s q u a r ee r r o r ，m s e ) 来判断估计值的优劣，它的定义为：m s e ( x ) = e 【( ；一# 】( 2 1 4 )它度量了估计值与真值的平方偏差的统计平均值，均方误差越小估计越精确，常用的估计有最大似然估计、最d - 乘估计、贝叶斯估计等等。那么基于最小均方误差m m s e 的波形设计问题就是寻找发射信号，使得基于某种估计算法的参数估计的m m s e 最小。在m i m o 雷达中，待估计的参数常常有多个，以向量的形式给出，其估计值为均方误差矩阵对角线上的元素，一般通过最小化m m s e 矩阵的迹、行列式、最大特征值等来获得优化波形。当然，通过最小化m m s e 矩阵的迹、行列式、最大特征值的方法都是从总体上进行优化，并不能保证每一个参数的估计都是最佳的，因此，在优化时可以给某些重要的待估计参数加大的权值，不重要的参数加小权值来获得期望的性能。比如，c r b 给出了参数估计的均方误差的最低限，在推导出m i m o 雷达目标参数估计的c r b 矩阵之后，可以通过最小化c r b 矩阵的迹、行列式或者最大特征值来优化发射波形 1 7 l 。基于m i 的波形设计的目的是为了从回波信号中获得尽可能多的未知参数的信息，获得的信息越多，参数估计的性能越好，因此基于m i 和基于m m s e 的波形设计的最终目的是一致的。2 2 4 其它波形设计方法实时雷达系统的波形设计即为自适应波形设计，在波形设计时，常常自适应于目标所处的环境或目标的待估计参数，将当前时刻获得的信息作为先验知识用于下一时刻的波形设计中。发射信号从一个时刻到下一个时刻的实时变化，极大地提高了雷达系统的估计、探测及抗干扰的能力。自适应于目标所处的环境的波形设计，就是自适应于目标的散射特性和杂波( 包含噪声和干扰) 的环境，使得系统具有较强的杂波抑制能力，最大化接收端信杂比，以提高目标的检测及估计性能。在目标的散射特性和杂波的统计特性已知的条件下，可以通过最大化目标探测器输出的信杂比来设计发射波形；在仅知目标的统计特性时，可以将发射信号功率集中在提供较强回波的目标频域部分，或者优化发射信号使得雷达照射目标函数与目标的散射函数相匹配，来提高接收端的信杂比；在仅知杂波的统计特性时，可以通过最小化接收端杂波能量来设计发射波形。1 6m i m o 雷达发射波形优化设计在对多目标进行跟踪时，常常基于m i 和m m s e 准则自适应地设计波形【3 l 】。一般是从接收信号中估计目标的未知参数( 或计算接收信号和未知参数的互信息量) ，通过优化算法，获得使均方误差最小( 或互信息量最大) 的发射信号，并将该信号作为下一时刻的发射信号，以更好的实现目标跟踪。另外，还可以直接以目标的检测概率为代价函数，通过最大化代价函数来设计波形等等，总之，m i m o 雷达的波形设计具有很大的灵活性，一般结合雷达系统所要实现的功能，基于上述的几种不同设计标准，提出有效的波形设计方法，以提高雷达系统的性能。2 3 小结本章首先介绍了m i m o 雷达的信号模型，分析了m i m o 雷达的基本思想，根据m i m o 雷达天线收发间距的不同，讨论了收发通道矩阵的性质，并给出了三种不同情况下雷达系统的信号模型；接着对m i m o 雷达几种常用的波形设计方法的基本理论给出了概括性介绍，为后续章节的波形设计工作奠定了基础。第三章m i m o 雷达基于波束图综合的编码信号设计1 7第三章m i m o 雷达基于波束图综合的编码信号设计相关m i m o 雷达和相控阵雷达的最大不同之处就是m i m o 雷达发射互不相关波形，相控阵雷达发射完全相关波形，也就是说，当相关m i m o 雷达发射的信号完全相关时就成了相控阵雷达。在目标方位未知的条件下，相关m i m o 雷达可以发射正交信号，实现全方位搜索。而当目标方位已知时，为了提高估计精度，正交信号已不是最好的选择，发射信号可以在正交和完全相关之间进行选择，具有很大的灵活性。这一章研究处于正交和完全相关之间的波形设计方法。3 1m i m o 雷达波束图综合及其优化方法相关m i m o 雷达的空间波束图与发射信号的相关矩阵直接相关，因此，m i m o雷达可以通过合理设计发射信号的相关矩阵置来综合期望的波束图。在第二章中已经给出了m i m o 雷达的波束图：尸( 秒) = a h ( o ) r a ( o )( 3 1 )其中，口表示目标的方位角，r = e s ( , o s h ( 挖) ) 为发射信号的相关矩阵。定义只( d 为期望的空间波束图，根据能量约束，其空间总功率应与发射信号的功率相同【1 5 】：言l 2 b ( p ) c o s o d o = t r a c e ( 足)( 3 _ 2 )波束图综合问题就是合理的选择代价函数，通过优化算法，寻找相关矩阵置使得p ( o ) 与易妒) 尽可能一致。在进行优化时，以二者的均方误差为代价函数，通过最小化代价函数来选择发射信号的相关矩阵。因此，代价函数可以写为：厂( 置) = 上l 易( 一a h ( p ) 舶( p ) 1 2 d o ( 3 - 3 )假设各发射信号的功率相同，不失一般性令为1 ，即：咒。= 1m = l ，m为了便于仿真，以o 1 。为间隔将积分区域化成个小栅格 地) ：。，数化为下面的离散形式：厂( 置) = 专【乞( 地) 一口h ( 胁) 砌( 胁) 】21 = 1波束图综合问题可以描述为：( 3 - 4 )将代价函( 3 5 )1 8m i