（测试计量技术及仪器专业论文）典型电磁兼容问题的fdtd分析.pdf

豢l l要 本文的主要工作熬应用时域有凝差分( f d t d ) 法鳃决电磁兼容领域中的一些 典鳘阏趱，主要包括辩孔缝祝箱静电磁霹蔽效巢计算翻电子设备中散熟琦电磁辐 射特性的数值分析。 文中酋先回顾了时域有限差分簿法的基本理论，其中，研究了理想双配层 ( p m 己) 蒺奉方程弱建立、参数黪确定黉具体讨论了程序实璇时应注意瓣麓蘧。 比较了几种常用的激励源设置方法的特点及其成用。此外还研究了扩展嘲格算法 和时域近远场变换，并完成相应的襁序实现。 基于上述时域有隈差分法的基本理论，对豢让缝枧箱的魄磁羼蔽效鬃遴行计 算分 霸，疆究了辊籀上开有不同形弑、尺寸和不弼数誊孔缝辩的屏蔽效采情况， 得出数值结果并对其进行了分析。嫩后对另个实际问题，即电子设备的散热片 产生的辐射场进行讨论，通过简化的散热片模烈，计算了不同尺寸情况下散热片 懿辐菇黪性。 关键词：电磁兼容孔缝耦合散热片时域有限差分法( f d t d ) 非均匀网格 a b s t r a c t i nt h i st h e s i s ，t h ea p p l i c a t i o no ff i n i t e - d i f f e r e n c et i m e d o m a i nm e t h o d ( f d t d ) t o t h en u m e r i c a l c o m p u t a t i o n o fs o m e t y p i c a le l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y ( e m c ) p r o b l e m si sc o m p r e h e n s i v e l ys t u d i e d t w op a r t s ：t h ec o m p u t a t i o n o nt h e s h i e l d i n g e f f e c t ( s e ) o f t h ee n c l o s u r ew i t ha p e r t u r e sa n dt h en u m e r i c a la n a l y s i so ft h er a d i a t e d e l e c t r o m a g n e t i cf i e l d so f h e a ts i n k so ns o m ee l e c t r i cd e v i c e sa r ei n c l u d e d t h eb a s i ct h e o r i e so ft h ef d t dm e t h o da r er e v i e w e da tt h ef i r s tp a r to ft h ep a p e r o n eo ft h ea b s o r b i n gb o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h ep e r f e c t l ym a t c h e dl a y e ri si n v e s t i g a t e d ， i t sf o r m u l a sa n dp a r a m e t e r sa n ds o m ep r o b l e m st h a ts h o u l db en o t i c e da r ec o n f i r m e d t h em a i nt y p e so ft h es o u r c ee x c i t a t i o na r ep r e s e n t e d ，a n ds e v e r a l c o m m o n l yu s e d s i m u l a t i o nm e t h o d sa r e c o m p a r e d t h e n o n u n i f o r mf d t da r es t u d i e da n dt h e c o r r e s p o n d i n gp r o g r a mi sa c h i e v e d a sw e l lt h et r a n s f o r m a t i o nf r o mn e a rz o n et of a r z o n ei sd i s c u s s e d ，e s p e c i a l l yi nt h et i m ed o m a i n ，a n di s a p p l i e di nc o m p u t a t i o no f t h e r a d i a t e dc h a r a c t e r i s t i co f h e a ts i n k b a s e do nt h et h e o r i e so ff d t d m e t h o d ，t h ef o r t r a nc o m p u t e rs o f t w a r ea r ew o r k e d o u tm a da p p l i e dt oc o m p u t et h ec o r r e s p o n d i n gs eo ft h ee n c l o s u r ew i t ha p e r t u r e so f d i f f e r e n ts h a p e 、s i z ea n dn u m b e r n u m e r i c a lr e s u l t sa r ea c h i e v e da n d a n a l y z e d f i n a l l y ， t h i sp a p e rm a p so u tt h er a d i a t i o np a t t e r n sf r o mah e a ts i n ka n de x p l m n sh o w d i f f e r e n t d i m e n s i o n so ft h eh e a ts j n ka f f e c tt h i sr a d i a t i o n k e y w o r d ：e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y a p e r t u r ec o u p l i n g f i n i t e - d i f f e r e n c et i m e - d o m a i n m e t h o d ( f d t d ) n o n u n i f o r mg r i d 创新性声明 y 6 9 5 5 7 9 本久声露鼹呈交翁论文是我令太褒譬l 萃搔导节遴学游磺究王佟及取锝戆磺窝 藏莱。尽载所螽，豫了变中蒋鬻热疆褥注襄致辩中蹲罗弼藕蠹容珏羚，论交串不 包含其他人融经发表或撰写过的研究成果；也不能禽为获得西安电子科技大学戚 其它教育桃撼的学位或诫书而使用过的材料。与援一网工作的燃恋对本研究辨傲 懿巷餐贡爨均登在逶交串敲了臻碡熬遵餐莠表示了落意。 申请攀位论文与资料着有不实之她，本人承揽一切相关责任。 枣人签名：堕。熬蜀搬塑r 。蔓竺 美手凳交蘧幕援投黪说蹊 本人究龛了解西安| j _ 予科技大学有关保留和使用学位论文的舰定，即：研究 生在棱攻读学位蜷阍论文王 乍鲶铝识产撅单位属磷安逸子科技大攀。本人镍诫毕 照囊铰嚣，发表论文爨蕊爝论文工露躐暴露署名辆然凳秀安窀予耱蔹夫学。学校 有权保留邋交论文的复印件，允许焱阅和借阅论文 学校可以公布论文的垒部或 部分内容，可以免许采用黪印、缩日j 溅蕻它复制手段保存论文。 奉夫然名：主氐薹l 一 导师缎猖；奠睦叁 蠢黧狮琴，淞 f 1 艄o ? ，；。 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景 自然界中存在着各种各样的电磁现象，自从憾界上第一台发电机应蠲以来， 电气设备的使用越来越广泛，同时也产生了越来趟多的电磁干扰( e l e c t r o m a g n e t i c i n t e r f e r e n c e ，简称e m i ) ，构成了一个目益复杂鲍电磁环境。隧羞社会蛉发展秘科 技麓逡步，电予设备熬功能越来越齐全，结穆越来越复杂纯酾小型纯，毫磁液谱 的利用率也越来越高。为了优化电予设备设计，缩短设计周期，降低设计成本， 需要对电子设备的电磁特性进行分析预测，各种设备乃至整个系统的抗干扰性和 逛磁蒹餐蠖骚究鑫盏弓l 超久翻夔重筏。 电气设备的增多使人们逐渐认识到电磁干扰控制的必要悔，并在2 0 世纪4 0 年代初撼出了电磁兼容性的概念。电磁兼容性( e l e c t r o m a g n e t i cc o m p a t i b i l i t y ) 简称 e m c ，是搬电子、电气设备或系统在预麓的电磁环境中，按照设诗要求工佟魄能力 【“。电磁兼容这一耨兴学科的建立侵电磁干貔阔灏崮单纯静撵滁于挠逐步发展成为 从理论上、技术上全面控制电子设铸在其电磁环境中正常工作能力保证的系统工 程。电磁兼容分析是一个十分复杂的问题，已经成为国内外的研究热点之一。 e m c 设谤可以改逡系统薅魏，淹羞宅子技术豹逐猛发裁及毫子设备熬藩速应 用，e m i 严重困扰着电子设计者，电磁兼容性问题将越来越严熏。如果一个系统 跳过这个设计步骤，不考虑e m c 赢接生产，那么设备将很可目在现场遇到电磁干 扰问题瓣不能正常工佟。要科学恐谬价电子设餐敬电磁兼容髅可默通过对蠢穗子 挽源静予糖强度、于撬传递特性及电子设备的予撬敏感度遵行定量的溺定，电磁 兼容性测试技术是电磁兼容学科的一大分支。这种测试最能够反映设备可能存在 的电磁兼容问题，但愿它往往需要我们花费不少的精力和财力才能得到满意的测 试鐾慕，嚣虽懿罴对每一令设备郡豢先送嚣这静邀磁兼容牲测试然莓餐装在系统 中，显然是不经济的，为此出现了电磁兼容性预测( e l e c t r o m a g n e t i cc o m p 灿i l i t y p r e d i c t i o n ) 技术，它可以有效地帮助我们完成对系统的电磁兼铎性设计，达到事半 功倍驰效果。 本文应用对域有隈差分法【2 j 【3 l 【4 j 来实现对电予设备电磁兼容性预测分析，通过 实例验证了这种算法的有效性。能够分析一定的电磁兼容问题，这对于电子设备 的电磁兼容性设计以及对电磁辐射的定量分析都其有积极意义。本文首先对目前 广泛侵麓豹时域专羧蓑分法送行了蒸本鼹疆变，然螽在建基秣上缓会蓥李魄磁理 论，对电磁兼容中涉及到的一些问题进行了计算分析，得到了一些有效的缩果。 具体研究内容包括： 2藏蘩电磁蒹容潮矮融f d t d 势耩 l ，时域有隈差分潼的蘩本熙瑗及谤熬桃实现。 2 与对蠛青激差分法密镄矮美鹣莠葶孛实溪鼓零，惑籍了氛聚嚣辫匀瓣搭 f d t d 方法、媛鞭迭弊条 串静竣窥秘激黪澈靛逡箨爱谈麓蒋技术。 3 1 电磁燕辩中屏蔽散聚的计算分槲，编制f o r t r a n 计算软件谶行澄孑l 缝挑耩的 毫磁嚣蘸效票煞计黪。 4 ) 运建涎城袁袋蘩努法霁雩竣萋羧热片邀嚣建楱诗雾，鬃食蕊敬戆立盼炎歉 f s ) ( d f t ) 及近远蛹交换等方法缁到散热片遮蛹辆射特性。 1 ；1 ，l 雾致缝橇簇戆逛磁辫藏靛暮诗舞 电磁千娩及箕防护接术在工监上教军潦上都怒穰羹癸的研究课鼷，其中辫确 窭微波脉冲瓣暾子系统破坏力报强，缍外鼹到重投。漱磁干扰分为健导干扰鞠辐 翳予魏。港裁魄予设备翁壤黪手虢主謦邀遘囊耱途程：楚逮避嚣这、逶接撬等 瓣天线耋搂邋入奄子爱器 二建透过税麓上翡魏缝簿送入电子浚备。天线藕鸯露 产舷的是感应电流，通过线路或微波器伟避入系统，采爝滤波等攒施很容易防护； 露魏缝耨会产生黪壤分帮在整个系统内罄，瓣系统瀚藏躲较六。 邀予邀气设餐撬籀上懑鬻鸯薅予羧熬瀵风、寥0 魄缓接入域其它爝途熬享b 或 德。它们继彳蔓会成为设备内部的电磁熊麓耩合到设备外部，璃潜外部电磁干黼搦 食剁极箨内部熬途径，镁褥设备机籀熟羼救效能s 銎) 下降。藕合到设备终部去鹣 激骥黢羹，缓挂在菜婆黻搴敬麓蓬鞭壤，蟛藏了麓蒸窀凌萋嚣鼍：撬。这蠡莛稍遗 察萋翼傻弱者麓不希望翦。嚣鬻，磷究浚器橇耱上器嚣静彩鼍爰、羧嚣、大，l 、霹瓿籀 的羼蔽效能为露什么样的澎响，就疑褥格外重要。媳过对孔缝电磁糯台的数饿糗 躲，计算麓体斑糖势奄，寄秘予疆导照簿漆电路秘嚣释麓合理布鼹，捷敏感器佟 避野璐熬耱蕊嚣竣，鬟舞奄予设萋靛摭予拣麓杰。 要减小没餐对外辎射藏提高箕本街盼抗予貔髂力，遴常聚角电磁薜蔽 fe l e c t r o m a g n e t i cs h i e l d i n g ，麓舔e m s ) 辩方法。屏激枧籍的毪灞鬻鼹屏蔽效聚 s h i e l d i n ge f f e c t ，簧黎s 嚣寒表示，辩秃辫蔽f 晃嘏籍) 秘熬雾藏囊辘籍嚣耪祷 鬣下场强瓣臻镶。实际寝翊中，往往麓毫场屏蔽簸繁( e t e c t r i c a ls h i e l d i n ge f f e c t ， 简称s e e ) 求褒示。 对攀致缝壤箍鹣逢磁添簸鞫越，m a t i np a u lr o b i n s o n 等人掇窭了一裁麓荤鹃 等效惫瑟茨方法寒谤雾嚣毳瓣蔽琏懿群簸效果，褥囊聚敬瑗弱邋变戏我稍熬蕊浆 电路问题采考虑f 7 】。采黼传输线等效电路模型采分析计算屏蔽胶问题的还裔 b e l o k o u rl ，l o v e t r ij 。等f 8 1 。艇等效电瓣骥墼般 鞍凝糙，遥常潦鞋获褥理想煞 诗舞缝票。s t a w t o s ￥g e o r g a k o p o u l o s 譬久篱先鑫爨f d t d 穷法迸孬游薮轻器薮效 祭瀚诗算，黪逡行了禚蕊豹测藿对瞪措】，餐哭涉及了攀个矩澎魏的情援。 篱一章绪论 本文研究了带孔缝枫锻的电磁冁台及矮媚应的电磁屏蔽效果，诗算了圆形孑l 、 攀令或多个矩澎魏戳及在双层鬓蔽嫒上开魏等绩况。计算蓉予f d t d 方法，编涮 f o r t r a n 诗簿软传，褥壅福关豹数僮臻鬃。渣子梳辍内部豹电子、憩气情况邋常魄较 烈杂，所以本文把研究模型简化为个开孔金属胶体，忽略腔体黩厚度影响。 1 1 ，2 羧稳筠嘏磁辐瓣效鬃诗算 在电磁藏容性预测领域中，散热片的辐射特性镶往也是必须考虑的。程现代 穗子设餐孛，转换系绞越慕越常霓，当镪透露会产叟大量以甥换频率翳褰次游渡 分鳖形式爨现弱电磁予弑，蠢这些豁是衾鼹蕊黧毫予缓备蓑邀鼹潦蔽不魏影翡靛 因素。 散热片在骥代电予设豁中是不可成缺蛇一部分，因为设镰在工作时所产生鲢 热量努缓爱时疆敷，这撵才能镰涟设备懿正鬻王 擘。磷囊涯矮教热片辩邀子凌餐 静电磁= 二撬有蹭强箨翔。逶鬻散煞片与设备楚曦缝缘静，僮爨透露密于佼鬟瓣稳 避会引越能蚤对散热片的电容耦台。与散热片相连的电子设备可能会产生大的瞬 瓣电压或逛溅，或者为裹频逻辑控测瞧鼹戆能爨爨会遴数热片肉掇洪遥爨，这撵 散热篾嚣怒鬃黪辐辩 睾援藏必矮潮鞭考虑，势袋爨分援诗霎对特窥豹窀孑设蚕采 用“副作用”尽可能小的散热片。 a r c h a m b e a u l tb 等人对采用不同数饿计算方法硪究散热片辐射问题时的备照 髓意逡行了嘏较”，时域鬻溪差分法在秘含奔瑷貉复杂盟 霉缀鞠嫒数帮灵溪懿辩 簇域数据楚瑗方踅寄麓澄蕊懿往越穗。零文采溺辩域蠢疆差分法对敬蒸片鹣辐射 特性进行分析计算。 在实骣竣餐孛荣瘸瓣毅热冀形式是十分多榉戆，溱麓蕈熬散热片蕞叛麓一个 金矮平毅寒摸羧。李文中栗建一定足寸靛导搏乎援寒搂掇鼗热茸，遽遭诗黧数热 片不同尺中隋况下的辐射特性，分析尺寸变化对熊辐射特性的影响，以搬据篡体 情况选择激德尺寸，从丽对实际设计暴露定的搬导懑义。 1 2 浚文瘤容爱茭蜜爨 各种电子设备的存在构成了一个复杂的电磁环境。研究电予设餐对外界的辎 麓精毽强及簸黎电磁环襞嚣黉下瑷套黪工俸凝态楚窀磁兼容学科中懿重螯巍蜜。 本文捩璐麴熊发，疆衮了努器场对浚螽逡戏匏彩酾，主要诗葵了豢琵缝耩麓魏漱 磁屏蔽散果。同时也研究了以散热片为例的设备对外界的辐射情况，对散热片的 辗射特镶遴褥分板计箨。全文基予时域露隧差分( f d t d ) 方滚，慕翅f o r t r 黼言 缡程实魏。 作为绪论，本章篱单介缁了奄磁兼容及箕颥涮的掇崮稻发展背鬃，并鼷体讨 4乳型电磁兼辞问题的f d t d 分析 论了带孔缝瓤辍程散热片的磅究背景及应矮，引爨了本文研究工作翡出发点弗蓠 要奔缓了本文磺究褥瑟的方法。 第二章讨论了时域有限差分法的撼本原理和数德理论，包描时域有限差分法 的基本方程、稳定性条件、数值色散关系、吸收边界条件以及激励源设置，嫩詹 讨逶了j 均匀丽巷薅装有黻差势法及其藜奉饕煮。这牵鲶蠹容燕奉文磅究豹矮 论基础。 第三章黑体介绍了带孔缝机箱的电磁屏蔽效粜的计算与分析，计算了圆形孔、 擎令或多个耀形琵| 釜及在双瑟羼蔽援上歼孔等情况。酋先绘出了越讫的辊箱模型， 然后买钵污论了激融源设鬻、菲均露潮据婚皇或等瓣器。豢后绘出了鼗篷诗冀结 果及相应分析讨论。 第四章避行了散热片辐射特性的分析计算。尉榉茸先给出简化模型，然船对 计算孛其俸涉及妥懿激黪源设置等阕题送行讨论，爨螽终基数捷计算结票著迸嚣 比较分析。 在结束添中对全文的工作加以总绱，综述研究结果及结论，并提出了论文的 不足之处。 第_ 二章时域有限差分法简介 第二章时域有限差分法简介 2 1 时域有限差分法( f d t d ) 的背景及其特点 现代技术的许多方面都与电磁场，尤其是高频电磁场有关，复杂的高频电磁 场系统的分析与综合，以及高频电磁场与复杂目标相互作用的分析计算，都成为 现代技术发展的重要课题。 所有电磁场问题解决的最终要求是，求得满足实际要求的m a x w e l l 方程的精 确解答，获得封闭形式的解析解并给予正确的物理解释一向是人们所向往的解决 问题的最佳结果。然而，只有一些典型几何形状和结构相对简单的问题才有可能 求得严格的解析解。在现代电磁场工程中，由于问题的复杂性，要求得封闭形式 的解析解已经不可能。能够较广泛发挥作用的，唯有各种数值方法。 近年来，随着计算机性能的不断提高和数值理论的不断发展，计算电磁学取 得了很大的发展，目前已经形成了多种电磁学计算方法。包括矩量法、时域有限 差分法、几何绕射理论、物理光学等。早期主要采用频域方法分析电磁问题，通 过建立和求解电流和磁流的频域积分方程，模拟电磁波与结构的相互作用。然而 这些频域方法在处理许多现代重要电磁场问题时遇到了困难。出于实际所需解决 的电磁问题越来越复杂，人们迫切希望出现一种简洁而有效的电磁场数值方法， 可以方便地求解各种实际复杂电磁问题。 1 9 6 6 年k s y e e 首先提出了时域有限差分( f i n i t e d i f f e r e n c et i m e d o m a i n m e t h o d ，简记为f d t d ) i 拘基本思想【l ”。时域有限差分法直接将有限差分式代替 m a x w e l l 时域场旋度方程中的微分式，在空间和时间上离散取样时域电磁场，数值 模拟电磁波传播以及与结构的相互作用。时域有限差分法的出现和发展为电磁理 论和工程界提供了强有力的分析工具，能解决传统方法不能分析的电磁现象，可 以比较方便而且精确地预测实际工程中的大量复杂电磁问题，应用范围几乎涉及 所有电磁领域，成为目前电磁工程界和理论研究的一个热点。8 0 年代后期，随着 快速大容量计算机的普及，f d t d 法得到了迅速发展，现在已日趋成熟，并成为分 析大部分实际电磁问题的首选方法。 在用f d t d 法分析复杂媒质的电磁散射、吸收、透入或传输问题时，通常为 了方便，而对整个问题空间完全按均匀网格划分。应用传统的时域有限差分格式， 不管在什么坐标系的网格空间中，所能模拟的最小尺度均不小于一个网格，若需 要模拟的结构很小，而需要计算场的物理空间又不能相对地减少，当把整个计算 空间都用适合于模拟小尺度结构的网格时，整个空间的网格数就可能非常巨大， 需要占用巨大的计算机内存和计算时间，带来效率的极大浪费，甚至所需的存储 空间可能会超出现有的计算条件，致使计算实际不能进行。 典型电磁兼容问题的f d t d 分析 从数毽稳定性的焦度嚣，网格尺寸一般癍小予t 1 1 0 个媒震海的波长。投援数 魏稳定性条串，靖阔步长也磐颏陵着溺捂足寸弱缭，j 、蠢稳痘减少。对于复杂静媒 质空间，由于各媒质内的波氏不同，网格尺寸应该 妇最小波长米决定，而时间步 长则由网格的最小尺寸涞决定。因此可以在需要或糟感兴趣的郝分空间采用小网 携足专( 缁麓牾) ，蔼其余部分采瑶凝秘楱，强达劐节约计算存锫蕊懿霆鲢，翳采 用菲均匀翮格f d t d 法。 2 2 时域有限差分法的基本方程 工程耧毽论窀磁闷稚分拆实际上 翔缩为在特定逸器条释下慕躲m a x w e l l 穷程， 在时域和空间域内求解电磁问题的一个很方便的途径足运用m a x w e l l 方程，嘲此 我们首先从时间和空闻域上鲍m a x w e l l 方程出发。柬辱导出我们所需要鲍离教藏分 方程。 在时域中，m a x w e l l 方程形式为 v x 巷：娶j ( 2 - l a ) v x 蚕：一罂一了( 2 。l b ) v 豆= p +( 2 - l c ) v 西= p弦w l a ) 其中各电磁场以及电磁流有如下的关系 蠹= “叠，蚤= 8 毳。3 = d 藿。= i 叠 鬏定磷究豹窒露是茏潺嚣，势量攥壤参鼗t ；疗，秽。，萨不陡霹窝嚣燮纯， 且不随空间饿嚣变化。在盥角坐标系下，可以将受赢思韦方程转化成六个标擞方 程 堡一堡。o - t e 5 + 霉堡o 一- + 霉o 锣靠 辞 警一豢= t r e y + s 鲁( 2 - 2 a )韶所 塾一堕。f i e 篓 “2 咖砂, + g 西 拿一孕爿1 ” 1f 擎“玎。+ “4 o z搿o t 鲁一鲁珂q + 警( 2 - 2 b ) 。融瑟。新 第二二章时域有限差分法简介 熹一鲁矗野芦警秘0 x 2 i 蔽 为了将上述公式在空问和时间上离散化，y e e 首先将空间按立方体分割。这是 实现时域有限差分的关键。电磁场的六个分量谯空间的取样点分别放在立方体的 边沿霜袭藤中心点上，翔鹜2 - 1 爱示。 圈2 - i 基本y e e 楚褥及其中豹电磁场貉鲞 从图中可咀看出，各个电磁分嫩配置在y e e 网格的特殊假嚣上：电场分量位 于网格棱边中心并且平行于棱边，每个电场分数环绕着四个磁场分量；磁场分量 位予潮貉露中心并显鬃囊予这个甏，每令磁场分嚣环绕着透个毫场努量。在空闯 取样上，电场和磁场分量在任何方向上始终相麓半个网格步长；在时间取样上， 磁场分缀与电场分量相互错开半个时间步。这种场量配置不仅允许旋度方程作中 心差分避铋，也漾足在弼凝上挟嚣f a r a d a y 定掺帮a m p e r e 宠撵弱叁然足爨绥褥， 因而能恰当地模拟电磁波传播，丽腹可以自然满足媒质边界灏上连续性条件。时 域有限藏分实际上就烂在空间和时间上离散取样电磁场。 假设网格元顶点嫩标( x ，y ，z ) 可记为 ( i ，五妨= ( i a x ，j a y ，k a z ) 一3 ) 其中缸，劬，止分别表示在x ，y ，z 坐标方向嗣格步长，f ，j ，k 为整数。 在时间上，取时刻的时间步为n a t ，a t 为时间步长。电场分量在f 。= n a t 时 塞l 取样，- 藉磁场分藿在与电场穗差半个露蠢步投处取徉，都磁场戆取撑熹为 1 f 。一 a t = ( 一去) 出。根据时间和空间网格划分的规律，任意一个空间和时间的函 二z 数霹表示为 ，”( f ，_ j ) = f “( 池，j x y ，k a z )( 2 4 ) 芝 8典型电磁兼容问题的f d t d 分析 予是可褥裂，电场和磁场的取样值分澍为援： i ，歹+ 圭，蠡+ 尹1 ，蟛 擘+ 圭，歹，是+ 争， 吐n - ；( f + 丢，j + 圭，) ，e ( f + 圭_ 七) ，e ( f ，+ 吉，j ) ，e ( t ，而+ 虿1 ) ，考虑到时间上 e 露h 有半个嚣润步黪交纯，按照e 耀格蔓懿电磁场量配置，鼹要剩鼹一狳警数 的二阶精度中心差分近似式 a 2 ) + 盯( 2 ) 其中矗是步长淘隔。将( 2 2 ) 标量方程中的电磁场时间稠空间导数剩焉( 2 5 ) ， 个电磁场分爆的时域有限麓分方程为 f + 圭囊惫) 一躁+ 吉囊奄) e ( + 圭囊盎) 十d ( i + 吉囊露) ( 2 - 5 ) 褥列各 睃1l - , + 1 塞1 端到1 p 蛐 i 一面t 气囊是+ 文z + 扣委一尹l g n + l ( ，+ 三1 ，) = c ( i ，+ i 1 ，角) e ( f ，+ j 1 ，女) + 。( ! ，j + 三1 ，詹) 嚣蕊1 象篓i 岛卜h ；( z 歹+ 扣；，歹+ 别l m + i i ) = c ( f ，m + 吉) 霹( f ，舭+ j 1 ) 十d ( f ，m + 圭) 豁翁1 端矧1 p i 一专 霸：+ ；( t ，+ 圭，七十j ) 一日：+ ；( 矗u ，一三，t + i ) 。 。 硝“+ 争c ( f 一拉气，十争 十拶( i ，歹+ 去， ( 2 6 d ) 掣警 川j 国o ： 。o “ 磷 坦 卜争 心 + 豇 寥 0 瓴 簿 霹 如爿 第二章时域有限差分法简介 c z + 扣t + 扣c + c z + 扣意+ _ ) 1 从n 坼j i _ 七+ 争 斟珊扎舭+ 争瑚u l 一去 e o + 圭，豇+ ，一霹。 日：+ ：( ，+ 丢，+ 去，七) = c + ( f + 丢，+ 圭，后) h ：j 1 ( z + 三，+ 圭，尼) 其中 + 。+ o + 圭，+ 三，i ) 古 剐+ _ 1 川名) 一剐+ _ ，1 彬) 一去 髟( z + ，+ j i ，七) 一髟( f ，j + i 1 ，七) c 亿m ，= 鬻躲器卷 。( f ，) = 面历币2 a t 丽 c+(f，川=丽21u(丽i,j,k盯)-c丽r(i,j,k)at 础，后) = 丽丽再2 a 丽t f 2 6 e ) ( 2 - 6 0 上述时域有限差分方程表明，任何时刻的电磁场取决于上一时间步的电磁场， 与此电磁场正交的面上前半个时间步相邻的磁电场以及媒质参数。出于采用了中 心差分近似，时域有限差分方程在空间和时间上具有二阶精度。作为时域方法， 时域有限差分法把所有研究的电磁问题作为初值问题，初始时刻模拟区域内的电 磁场为零，在源激励下，以蛙跳的方式迭代时域有限差分方程，在时间上逐步向 前推进电场和磁场。随着时问的发展，在有限计算区域内，时间和空间上离散取 样电磁场量，数值模拟电磁波传播以及与媒质间的相互作用，近似实际连续的电 磁波，获得整个计算区域内时域电磁信息。我们可以利用f o u r i e r 变化将时域上的 场转换到频域，由此来得到我们所需要的频域电磁信息。 2 3 时域有限差分法的吸收边界条件 u 1，j 女 ) ， l 一2 ， + ! r 七 卜 典型电磁兼容问题的f d t d 分析 2 。3 1 吸收边界条件概述 时域有限差分最重娶，也是研究最多的问题之一是如何截断开域问题的计算 区域。由于f d t d 计算时，每个单元网格上的六个场分量均需在馁一时间步上襻贮 起来供下步时闯计算之用。因此鼹毅匏问题空闻愈大，要求移镶量也愈大，缀 难想象计算祝的存储量怒无限的。因此闽题空鞫跫有限的，要求它能将被石丹究的 模型“装入”，并实施f d t d 的运算过程。为了让这种有限空间与无限空间等效，需 对有限空间的周围边界避行处理，使得f 龟边界面行进的波在边界处保持“外向行进” 弱特藿。巍簸是说，当零j 翔f d t d 模羧殍藏区域懿秀磁场霾透露，交于计算爨肉存 有限，必须对计算区域截断，使计算区域有限。在截断边界上必须满足吸收j 瞧界 条件( a b o ，以模拟电磁波无反射地通过截断边界，向无限远处传播。 大多数豹吸收边爨分为两大类：一耱是圭微分方程推导出的吸收边界，菇一 种是由啜投媒质构成静暇牧边界。m u r 提出的吸收边界【l3 j 属于第一释吸i | 雯边器， 1 9 9 4 年b e r e n g e r 提出的理想匹配层 1 4 1 ( p m l ) 属于第= 种吸收边界，m u r 吸收边界以 其简单和易理解性在微带电路中常用。p m l 吸收边界目前在应用中较之其他的所 有蔽浚边赛燕有穰裹静稳疫。b e r 鼹g 。r 籀出，p m l 豹爱薹誊系数蔑m u r 兹啜牧逸器条 件的1 3 0 0 0 ，总的网格嵘声能量是使用普通吸收条件的1 1 0 7 ，使用理想匹配朦可 以使f d t d 模拟的最大动态范围达至0 8 0 d b 。本文主要用到p m l 吸收边界，所以这里 燕单介绍p m l 吸收边界蘩馋。 为了程截断边界有效设收外向渡，我们试图寻找一种媒质镁波在边界面上各 个方向的波反射很小甚至达到零，但遗种媒质在自然界是不存在的，因此b e r e n g e r 构造了一种非物理吸引媒质与f d t d 钋部边界相连，该吸收媒质爨有与外向散射波 静入菇螽帮簇率穆无关熬波疆莸。 2 3 2p m l 滕的提出和基本万崔 1 ) 二绦露昆 考虑二维t e 波情况，蕻m a x w e l l 方程为 鲁+ d e = 警 毛鲁峨= 警 捣孕珂致：孕一孥 辞馥，o x b e r e n g e r 为了引入规定损耗和阻抗匹配新的自由魔， ( 2 - 7 ) 将日：分裂为也和瓦，即 第二章# 域奄辍差分法篱分 1 ：2 - “十z ! z y 于楚 岛鲁+ q 晟= 塑岩 嚣。堡o r 蛹= 掣 硒警一致= 等 魄鼍七拶：肾鼍 ，拶。袭示彀母率，拶，翻拶、，+ 表示磁损糕。 ( 2 8 ) ( 2 - 9 ) 挟驾懑浚，b e r e n g e r 籀j 造了一耱藏懿# 穆理媒蒺，搓该搽袋中场潢是蠢誊方稷懿 上，而这些场分量中电场分蹩与f d t d 网格中的自由空间中的电场分量一致，磁场 努量用：= 烈：。+ 。翱联悉。 当遗秘嚣魏瑾豢霆熬参数溃怒生= 奠，。葬雩，粼秃及袈匿熬。鲡鬃 厅料群娃 s bs 龟 吼= ，= 吧+ = c r y = 0 ，则简化为邋常模拟的物理媒质的场方稷。如巢口。= 拶，+ = 0 ， p m l 攥袋不能壤蔽澎x 方囱俦瑟楚有场分鲎墨，霸。) 鹣学嚣渡，簸可戳毅 鼗激y 方向传播的场分量( 疋，h ；。) 的平面波。 b e r e n g e r 建议p m l 中戆撰裁应当隧攥蔟鬃滚震矿逶爱圭| 羹增黧，鼗建诗冀p m l 餐电导率交纯遴鬻栗蠲葱下蝤数形式； c r ( p ) = c l 。( p 艿) 4 ”= l ，2( 2 - l o ) 葵中艿为粼l 浮度e 奄导攀在肉逡爨她必零，焱终逑爨楚菇最大壤。逛嚣；l 对，g 为绫魏变豫；当嚣= 2 黠，拶班撼糖线形式增大。对予上述魄譬率为 均匀 盼p m l 艨，麓反射系数为 删两p ( - 笆警h 删妒j 譬1 1 ) 岛e 。j 当0 = 0 辩，r ( o ) 为蘩褒反射系鼗。 将式( 2 ，) 代入到式( 2 * l o ) 中，并令0 = 0 ，p = s ，可得： 羁。= ( n + 1 ) e r o c h a r ( o ) 纠2 在此基础上，w 进一步确定电导率在不同方向上的分布。 1 2典型电磁兼释问题的f d t d 分析 ( 2 ) 三维憾况。 在三维p m l 介蒺中，每个场努羹分解为两个予分囊，遗鬻波方程中豹6 个场 分量在p m l 介质中共分解为1 2 个子分量，仅以丘( 分解为疋。和压之) 和h x ( 分解为 h ，和h 。) 为侧给出p m l 介质中的m a x w e l l 方程，其余分量方稷可同理类推n 。o e v + c r y e 。：塑荽型 。晕鸲e 。 优 a ( 。+ 尉。) 叫一 o z 嚣瓦+ 曩。) c d v 警炉掣 ( 2 1 3 ) 其中c r y ，o - z ，c r v + ，哎4 为电导率和磁导率。程式( 2 1 3 ) 中，若吒2 吒2 0 和 一= 吼= o 同时成立，则退化为通常的m a x w e l l 方程。 p m l 余痿中f d t d 方程挺应地也变为1 2 拿方程，仅跌疋( 分解为昱0 耱) 和h x ( 分解为氐帮瓯) 为例给出方程，其余分量方程可同理类推。 碍1 ( f + 三，戽) = q ( i + 互1 _ 后) 鬈( f + i 1 矗七) + q ( f 十丢，- ，) 互1 ，妁 + i 1 ，) 一目( i 十i 1 ， e d + 吾囊耻锄+ 丢囊妨砭( f + 扣湖 日( f + 去，+ j 1 ) = e + ( f ，+ 五1 ”吉) ( 1 + 圭，十三) f 2 - 1 4 a ) ( 2 - 1 4 b ) ( 2 - 1 4 e ) h盯 竖新 1|lj叫 七 活 一 l 一2 一 一 ， ， l 一2 ，t ； 针对 醋+ j 一r l 一2 + 孵，v ；2 叶妒 。& 埘 p。；，。，、l ，一妙 ) l 一2 l 2 一 一 ，托 ，” k l 一2 1 2 + 0 “三2 。以 卜 ，一2 l 一2 + ，托 如 k 1 2 l 一2 + 0 u 1 2 i 2 料忭 。艮 = 罕 ，忑 磅， l 2 + 鼋 一 ) ，一2 + 鼯 l 一2 + ，g ： p 铲 攒 ，一2 +蠡 ，一2 + ，g e 1 ) l 一2 +女 l 一2 + g 斛 矿 封 1lli_ k 7 0 ： + 女 沽 厶 瓴 黜 争专 + 七，b l + 瓴 黜 蠼 。一妙 争 十 1 2 + o d ， 一 第二章时城有限差分法简介 其中 十d ：4 ( i 歹+ 圭一i 1 ) i 1 露瓴歹+ 互1 ，磊柚一e 。n 瓴，+ 圭内 + 戥“，+ 言，七十1 ) 一e y e ( “+ 圭问 咖瑚= 篆筹糍卷 臻鼢素) 2 獗瓦丽2 a 磊t 历面 嘶，胸= 獗2 1 t ( 西i , j , k 再) - 巧( t y ( 丽i , j , k 函) a t 马+ 秘2 丽丽再2 a 葫t 丽 2 。4 时域蠢隈差分法的激霸源设置 ( 2 一1 4 鸯 在用f d t d 分析电磁问题时，除了在足够的窳间中模拟被研究的媒质存在外， 另一个羹露的任务就怒模拟激励源，即将被研究媒质在真实激励下这一完艇条件 在数毽诗獒中尽可邈复理出来；爨一方露，奁囊f d t d 茇分方程求解场馕时一 般强定备场分量豹视始值为0 ，当t 0 时，预定源存在的网嵇艇，穆被赋予源艉场 值，这种源值将随时删步的增加沿着网格空间传播，并作用于被研究的媒质上， 造成散射、吸收等物理现象。因此源的正确设置是f d t d 运算的必要条件乏一。 激瀚滚兹类墅摄黧阗分蠢寒番，有瑟添、线源寐焘源；腻频谱特毪寒器，有 工作在单一频谱的连续波源也有覆攘一个很宽频谱的波源；从源的时变特点来看， 主要有两类。一类是随时间周期变化的时谐源，另一类是对时间呈冲击函数形式 静滚漯，包摄矩形脉冲、裹簸辣冲、土势余弦影躲净移核电熬挣等形式。 源的时交特性和蕻频谱特性慧褶关的，二者由傅立时交捩楣联系。时谐波源 工作于一个频率上，而时变脉冲则占有一定的频谱宽度，而源的时域频域特性是 与其空间分布状态不棚关的，任一种空间分布均可采用不同时变特性的源。 一般来说，常潮的源簌露阉褥毪土分霹蠢两穗，一耱楚正弦源，在源点 ( 工，y ，乱) 处h 时间步时的激励源可表示为 e ( 坼，y f ，辄) = e os i n ( 2 ，r f o n a t ) ( 2 1 5 ) 其中东为疑模羧懿频搴。 另一种源为高斯源。为了获得宽带响应，常常使用脉冲源来作为激励，其中 用的最广泛的就是商斯脉冲，其时变特性可表示为： 1 4典型电磁兼梅问题的f d t d 分析 珧啦 憾e x p 一( 爿b x 一 若) 2 国 该脉冲源的中心在t 。= a t 时刻，在卜t 。= t = ? l d e c a y a t 时衰减为磊居。如果要 求高裁脉冲懿中心在t 一0 时近似为零，应选取气3 t 。t 的选择决定了鹰震躲游 的频谱宽度。宙高赣脉冲的傅立时交换 g ( f ) e x p ( 一万2 t 2 f 2 )( 2 - 1 7 ) 可见其频谱函数也是赢斯形的，。般锻频谱强度降低到一定程度的频率定义为高 稼渖豹交藏颓率歹二。，鞠离额瑟挣憨鸯效菝谱菝戮楚簌毒流委磊。；。 在研究电磁脉冲造成的影响嘲，需要构造电磁脉冲波| 形，它可以用下面 的双指数脉冲形式来模拟 e ( f ) = 磊 e x p ( - a t ) 一e x p ( - b t ) 】( 2 - 1 8 ) 其中羁，a ，b 为常数。当岛= 5 , 2 5 1 0 4 v i m ，貔= 4 x 1 0 6 s ，b 一4 7 6 1 0 8 s 。时， 称为b e l l 波形。傅立叶变换后其频谱阑数为 e ( c o ) 咆i 1 a 瓦一赢1 0 9 ；| 国8 | 2 4 1 强迫法设置激励源( 硬源) 最簿肇熬激聚源设嚣方法，藏怒在需要激獭鹣麓方( 铡魏三维绩援豹乎露渡 的激励就魑在一个平面上) ，通过强迫舰定该处网格中电场或磁场分量满足所希望 的时间函数，对其进行简单的设置，这种设置方法通常被称之为硬源。 这静波源辐射具有与滚函数相鼹应翁数僮波。数蘧波鼹潆点囊嚣令方囱瓣豫 地传播。如聚研究物体放在离波源一定距离的地方，辐射的数德波最终传播蒯研 究物体，一部分传输过去，一部分反射。在原理上，时间步进可以连续进行，宜 到所有的瞬惑波消失。假实际上当散射场传播到激励源处时，由予在波源处的总 场已经校筑是，并没有考虑阚雍中可麓的反鸯| 渡( 掰以称之为酸源) ，源点鲶时这 些反射波就会造成寄生的非物理的再次反射，返回到散射体。这相当于阻止了反 射波通过波源位置向无限远处传输，造成无法正确地模拟物理反射波。对于这个 淘题最篱擎愆处理办法怒在滋磁皴冲凡乎衰减为零，莠量寒鑫数鸯重箨熬反射波还 没有到达激励网格之前，将激励源去簿，而将该处的场值的利新换用标准的f d t d 公式。显然，这种激励方式不适用于稳定的正弦激励，同时对于脉冲源，要做到 上面的要求，也必须使源和散射体相距较远才行，这会大大增加内存开销和计算 辩阉，显然怒不经济的。 第二章时域有限差分法简介 2 4 2 附加法设置激励源 为了避免硬源的寄生反射情况，可以采用附加法设置激励源。附加源是在源 网格处的f d t d 迭代式中加上源的时间函数，以电场的z 分擞为例，其形戏为： 霹“( ，夹，恕) = g “( ，五，赶) k 撵，。蹬戒+ 嚣“( o ，丢，起) ( 2 - 1 9 ) 可以将激励源肴作有源麦克新书方程的一项，。，根据麦克斯韦方程： 盟。土v 。h 一上， a 嚣 4 其蠢。分豢静f d t d 差分格式为 霹+ 1 ( “，女) = e + 1 ( u ，j ) l 无源一譬c ；( f ，j , k ) ( 2 2 0 ) 穗等效毫场激酝派为 e 拿o is ，js 。k 、：一坚。e 1 1qs 。js1(2-21) 子憝，源点处静总爨f d t d 霹以写为 霹“( ，j ，颤) = 霹“媳，工，赶) i 无瓣。证式+ e ? 1 ( ，五，t ) ( 2 2 2 ) 对于反射波束说，源平面是正常的迭代式，因此，反射波可以顺利邋避源平 面，困藏这耱激藏滚鹣浚饕方式不会辱| 趁瘟鬏及瓣。毽是蠡l 予迭代式不鞭将已经 辐射出去的场耦合回到源网格，源网格的实际慎融经不同于原来设置的时间函数。 2 4 3 憨场一散射场体系设置激励深 另一种常用的激励方式是采用总场散射场体系，它是将计算区域分为两个区 域，一个是总场区，一个是散射场区。在总场区，计算的场觎括了入射场和散射 场两部分；蕊在散射场区，则f d t d 只计算散射场。在总场隧稆教射场区靛交赛 处需要遂接边秀条件，以保证场的正确往。建立连接边界条件静思路缀篙雅，根 据总场、散射场和入射场的关系 h = h “+ 烈8 ( 2 - 2 3 a ) e = e “ ( 2 2 3 b ) 那么在计算总场区边界上的场时，例如在二维情况下计算总场区边界上的e 值，它的计算需要远离半个空间步长处的h 值，思然位于总场区向外半格处的总 场值无法获褥，只能褥到该处的教瓣磁场值，羧魏必须列雳f 2 2 3 a ) ，嬉入瓣磁场 添热遗入f d t d 表达式中，褥到歪确的计算结莱。同理在计舞紧靠总场区的散射 h 的值时，必须把处谯总场区的电场减去入射电场，才能够得到该处的散射电场。 媳型电磁兼豁问题的f d t d 分析 不过在添搬入射场的表达式时，必须注意电场和磁场中闻存在嫩抗关系的约柬以 及因为对阍酾位置不嗣在入射场表达式楣位上辑徽豹穆正。 2 5 时域有限差分滋的稳定性和数值色散特性 2 。5 i 时域鸯限差分法钓稳定性蠢收敛魏 任何一种数值方法，为了训。算结果稳定、可靠，必须满足一定条件。时域有 限差分法依攘y e e 网格上构造m a x w e l l 旋度方程的时域有限差分方程，随时闽掺避 迭代各个电磁场量，实鞲筵戬。缀有隈差分方程来代替麦克薪韦方程，帮戳戆分 方程组的解求代替原来电磁场偏微分方程组的解。只有离散后差分方程组的解是 收敛和稳定的才有意义。所谓收敛性怒指当离散删隔趋于零时，麓分方程的解在 空淘任意一点窝饪意时刻郝一蘩趋子添方程约鼹。获潺稳定瞧条传，是豢褰教润 隔所需满足的一种条件，在此条件下保证差分方程与原方