（岩土工程专业论文）侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应.pdf

f ， j - 、 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 摘要 许多群桩结构物在施工和使用过程中都会受到侧向瞬态荷载的作用，很可能 、 导致结构物的破坏，因而研究这类问题具有相当大的工程意义。长期以来，对于 桩基振动问题，大量学者都致力于频域内的研究，然而，一般来说，时域方法是 求解瞬态的结构土相互作用问题的唯一有效途径。因此，寻求较理想的时域 分析方法是非常必要的。) ， 本文首先在前人发展的桩土模型和e u l e r - b e m o u l l i 梁理论的基础上分别用差 分法和传递矩阵法求解了单桩的时域横向动力响应。并将以e u l e r - b e m o u l l i 梁理论 为基础的计算结果同以t i m o s h e n k o 梁理论为基础的计算结果进行了比较，结果表 明，e u l e r - b e m o u l l i 梁理论只适于对桩径小于l 米的单桩基础进行横向动力响应分 厂 析。镑数分析表明：桩土相对刚度比、桩的长细比以及荷载距离地面的高度等因 素均对桩基的横向动力响应有较大的影响， 、 为显著。少 特别是荷载距离地面的高度的影响尤 对于群桩结构，本文分别采用差分法和传递矩阵法分析了其在侧向荷载作用 下、侧向运动物体撞击下的时域动力响应。而传递矩阵和结点耦合矩阵法同这两 种方法相比拥有更为显著的优点，本文亦采用传递矩阵和结点耦合矩阵法分别求 解了埋置框架结构的频域和时域的动力响应，并分析了侧向运动物体撞击下埋置 框架结构的动力特性。时域的分析方法拥有更简单、更直观的特点。分析表明， 群桩结构的刚度对其动力响应有很大的影响。 关键词：单桩；群桩结构y 瞬态；时域；动力响应差分癌y 传递矩阵法y 传递 矩阵和结点耦合矩阵法 1 ， 塑垩查兰堡圭堂堡兰壅! ! ! !型塑竖查堕篁堡旦! 壁苎垒塑塑垫垄堕堕 | t d y n a m i cr e s p o n s eo fp i l eg r o u p u n d e r h o r i z o n t a li u l s e a b s t r a c t p i l e g r o u p i sa c t e d b y h o r i z o n t a lt r a n s i e n tl o a d f r e q u e n t l y , w h i c h p r o b a b l yd e s t r o y st h ep i l eg r o u p t h u s ，i ti ss i g n i f i c a n tt os t u d yt h i sp r o b l e m a sf o rt h ep i l ev i b r a t i o n 1 0 t so fs c h o l a r sr e s e a r c ht h i sp r o b l e mi nf r e q u e n c y d o m a i n ，w h e r e a s ，g e n e r a l l ys p e a k i n g ，t i m e - d o m a i n m e t h o di st h e o n l y e f f e c t i v ea p p r o a c ht os o l v et h et r a n s i e n ts t r u c t u r e - s o i li n t e r a c t i o n a l p r o b l e m b a s e do nt h ek n o w n p i l e s o i l i n t e r a c t i o n a lm o d e l sa n de u l e r - b e r n o u l l i b e a m t h e o r y , t h ef i n i t e - d i f f e r e n c em e t h o d a n dt h et r a n s f e rm a t r i xm e t h o da r e d e v e l o p e df o ra n a l y z i n gt h et r a n s v e r s ed y n a m i cr e s p o n s eo fas i n g l ep i l ei n t i m e d o m a i n ，r e s p e c t i v e l y c o m p a r i s o nb e t w e e nt h et w oc o m p u t e dr e s u l t s b a s e do ne u l e r - b e m o u l l ib e a m t h e o r y a n dt i m o s h e n k ob e a m t h e o r y r e s p e c t i v e l yi sc a r r i e d o u t i ti sf o u n dt h a te u l e r - b e m o u l l ib e a m t h e o t yi so n l y s u i t a b l ef o rt h e s i n g l ep i l e w h o s ed i a m e t e rl e s st h a nl m t h ep a r a m e t e r a n a l y s i ss h o w s t h a tt h e p i l e s o i ls t i f f n e s sr a t i o ，t h es l e n d e m e s sr a t i oo f t h ep i l e a n dt h ep o s i t i o no ft h el o a dq u i t ei n f l u e n c et h ed y n a m i c r e s p o n s eo f t h ep i l e ， e s p e c i a l l y t h e p o s i t i o no f t h e l o a d f i m t e d i f f e r e n c em e t h o da n dt r a n s f e rm a t r i xm e t h o da r eu s e dt o a n a l y z et h et i m ed o m a i nd y n a m i cr e s p o n s eo f t h ep i l eg r o u pu n d e rh o r i z o n t a l i m p u l s e ，t h ed y n a m i cr e s p o n s e o f t h e p i l eg r o u p u n d e r i m p a c to f m o v i n g m a s s i s a n a l y z e da sw e l l t h em e t h o do ft r a n s f e rm a t r i c e sa n dj o i n tc o u p l i n g m a t r i c e si sm o r ee x c e l l e n tt h a nf i n i t e d i f f e r e n c em e t h o da n dt r a n s f e rm a t r i x m e t h o d i nt h i st h e s i s ，t h em e t h o do ft r a n s f e rm a t r i c e sa n dj o i n tc o u p l i n g m a t r i c e si su s e dt oa n a l y z et h et i m ed o m a i na n df r e q u e n c yd o m a i nd y n a m i c ， 塑坚查堂堡主堂垡塑奎! 塑! 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 m a t r i c e si su s e dt oa n a l y z et h et i m ed o m a i n a n d 仔e q u e n c yd o m a i nd y n a m i c r e s p o n s eo f t h ef r a m es t r u c t u r ee m b e d d e di ns o i lr e s p e c t i v e l y t h ec o m p u t e d r e s u l t ss h o wt h a tt h ef r a m es t r u c t u r e ss t i f f n e s sh a sg r e a ti n f l u e n c et oi t s d y n a m i cr e s p o n s e k e yw o r d s ：s i n g l ep i l e ；p i l e g r o u p ；t i m ed o m a i n ；d y n a m i cr e s p o n s e ； f i n i t e d i f f e r e n c em e t h o d ；t r a n s f e rm a t r i xm e t h o d ；m e t h o d o f t r a n s f e rm a t r i c e sa n d j o i n t c o u p l i n g m a t r i c e s 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 1 1 研究背景 第一章绪论 第二次世界大战以后，以美国为中心的石油钻井平台等海洋结构迅速发展，日本也在向 群桩基础工程、大型海港建筑等方面发展。桩已不仅是支承上部结构的基础桩的概念，而是 必须把它作为自身也要承受很大外力的结构物的重要构件来理解。许多群桩结构物，如钱塘 江丁坝、桥墩桩结构、栈桥、系船柱、护堤钢桩或其他墩桩结构经常会受到波浪、船、冰或 其它漂浮在水面的物体的撞击( 如图1 1 1 所示) ，很可能造成结构物的破坏，因此研究这类 问题具有相当大的意义。 l t l t 联系采 油管道 a 桥桩结构b 输油栈桥c 钱塘江输电塔 图1 1 1 几种多桩结构型式 多年以来，桩土模型得到了较大的发展，这也为分析侧向冲击荷载作用下的群桩结构物 的动力响应提供了新的途径。然而到目前为止，对于单桩基础横向动力响应的研究主要还是 集中在频域内。诚然，桩基础固有频域的研究也很重要，它可以避免桩基础在动力荷载作用 下产生共振峰值，但是在桩基础的设计过程中，我们更关心桩基础在动荷载作用下的位移和 应力，因此进行时域内的研究也相当重要；另一方面，目前对于群桩结构横向动力响应的分 析仍局限于拟静力法、有限元法或其它借助于大型结构软件的方法，从而使得结果不可靠或 分析过程复杂化。例如，公路桥涵设计通用规范( j t j 0 2 1 8 9 ) 中对桥桩的防撞设计仍采用 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 静力法【l 】，并规定：在无实测资料时，将冲击力作用时间取为1 秒。这种计算方法与实际工 程情况相差甚远。 综上所述，群桩结构( 包括单桩基础) 在侧向瞬态荷载作用下的动力响应的研究具有重 要的工程应用价值，此即本文研究之目的。 1 2 研究现状 1 2 1 单桩横向振动研究的现状 群桩结构物的横向动力响应的研究以单桩横向动力响应的研究为基础。单桩基础的横向 振动问题的研究虽然开展得较早，但其新的内容不断出现，使得这一课题的研究仍然吸引着 广大的研究学者。桩基在施工和使用过程中，会受到不同形式的水平向动荷载的作用，而在 这个作用过程中桩土是一个相互作用的体系，桩土相互作用的复杂性使得这一问题变得难以 把握。纵观桩基横向振动研究的发展过程，它实际上是随着桩土相互作用的研究的发展而发 展的。 水平向动荷作用下的桩基是一个复杂的桩土共同作用系统，近几十年来国内外学者对这 一课题进行了广泛的研究。其分析理论可归纳为：乱解析方法；b 离散模型法；c 有限元 或边界元法。这些方法主要是基于桩周土被如何模拟而分类的，分析过程中桩一般被模拟为 一维杆件。 a 解析方法 解析方法在线弹性或粘弹性均匀连续介质中的三维波传播理论的基础上可给出地基反 力的显表达式，而且它能表示出几何阻尼和土层共振现象。但是它不能反映桩土界面上的几 何非线性。m n o v a k 等将土介质考虑为线粘弹性水平成层半空间，并引入平面应变假设， 即每一层土都是由一系列相互独立的无限薄层组成的，而假定桩为完全弹性的，截面为圆形， 且与桩周土完全接触删。通过求得成层地基的水平向的阻抗系数，进而得到桩在水平向谐 和荷载作用下桩身的动力响应。群桩的动力响应也可通过计算群桩的动力阻抗而求得。韩英 才在其基础上进行了大量的试验 5 。 b 离散模型法 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 在桩基横向振动的分析方法中，最常见的要数w i n k l e r 地基梁模型法了，目前它已广泛 应用于桩基的设计和分析中。这种方法是将桩周土用分布的彼此相互独立的弹簧和阻尼器代 替，因而可以考虑土体随深度的变化甚至非线性。同时它也存在着一定的局限性，如弹簧和 阻尼器系数的取值问题一直都没有很好的解决，土中应力波的传播与土的屈服的发展和桩土 界面上破坏的发生等都不能被详细的描述。尽管存在这些缺陷，但是该方法简单易行，因此 国内外学者依然在它的基础上开展了许多颇有意义的研究工作。 桩基的地震反应一直以来都是研究人员感兴趣的课题，因为地震引起的剧烈地面运动特 别是其中剪切波引起的水平振动足以造成桩基的损坏。王杰贤考虑了土的非线性特性，提出 了地震作用下成层土中摩擦桩变形与内力的分析方法 8 1 。而p a df l o r e s b e r r o n e s 等则分析了 地震作用下端承桩的动力响应1 9 。王立忠等则将g a z e t a s 的动力w i n k l e r 模型应用于水泥搅拌 桩复合地基的抗震分析【1 0 1 ，对于群桩的动力问题的研究特别是水泥搅拌桩复合地基的抗震设 计具有一定的指导意义。 地震时距震中3 0 - 4 0 公里或更远的场地，表面波的能量是占优的，尤其是瑞利波，因此 探讨瑞利波作用下的桩基振动响应尤为重要。n m a k r i s 研究了均质半空间中瑞利波对桩基的 影响【1 1 】，但是由于实际地基的非均质性和分层性，瑞利波将会产生弥散，鉴于此，王立忠、 冯永正等通过建立桩土相互作用的粘弹性模型，研究了成层地基中瑞利波引起的单桩及群桩 的横向振动，发现桩土相对刚度、频率、桩项约束条件和土性是影响桩基横向振动的主要因 素【1 2 ，13 1 。 由于桩基在水平向瞬态荷载作用下的动力响应较为强烈，因此分析桩基的瞬态动力特性 有较大的意义。陈云敏等分析了打桩过程中由于桩锤偏心而引起的预制桩的横向振动，并研 究了激振强度、桩径、土的性质等因素对桩基动力响应的影响【1 4 1 5 1 。对于深梁和以剪切变形 为主的梁来说，传统的e u l e r b e r n o u l l i 梁理论是不适用的，因此王宏志等在t i m o s h e n k o 梁理 论的基础上用传递矩阵法求解了单桩基础在桩头作用一瞬态荷载时的横向动力响应【l 6 1 。 实际工程中，桩承结构在强烈水平力或力矩作用下，其桩土系统经常呈现为非线性甚至 可能产生桩土滑移或脱离，此时采用w i n k l e r 地基梁模型法分析会与实际情况有较大出入。 因此寻求考虑桩土非线性及滑脱的方法是很有必要的，但是又是十分困难的，目前，主要有 两种近似方法：一种是m a f l o c k 提出的由非线性的离散模型、阻尼器及摩擦单元组成的集中 质量模型【”1 ；另一种是n o v a k 和韩英才提出的边界层模型1 8 ，19 1 ，该模型在桩的周围假设一 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 圆环柱状削弱区，土在区内与区外具有不同的力学性质，调整内环削弱区中土的剪切模量、 材料阻尼和内区厚度可以模拟土的非线性及滑移。 c 有限元或边界元法 有限元方法除了能较好的描述土中应力波的传播外，也为处理土性的变化和地震运动的 空间变化提供了很大的灵活性，它亦能考虑桩周土的非线性，但是这一方法需要大量的计算 工作。赵振东等通过建立滑移界面单元模拟了桩土间的滑移和分离，从而较好的分析了单桩 基础在侧向瞬态荷载作用下的非线性动力性能1 2 0 l 。 边界元法一般仅通过离散桩土界面来描述土性，而桩仍然被看成是一维杆件，因此同有 限元相比，它计算相对较为经济。s m m a m o o n 等采用两种边界元方法分析了单桩的横向 瞬态振动，并与l a p l a c e 变换法进行了比较2 ”。z x l e i 等用l a p l a c e 或f o u r i e r 变换法、边 界元法研究了埋置在层状半空间中的单桩基础在水平向瞬态荷载激励下的动力响应【2 2 1 。 迄今为止，大量关于桩基振动的研究都是在频域中展开的。理论上讲，频域方法更适合 于分析稳态振动。然而大量的实际桩基动力问题都属于瞬态振动，如地震、爆炸、撞击所产 生的振动。一般来说，时域方法是求解非线性问题和瞬态的结构土相互作用问题的唯一 有效途径。因此，寻求较理想的时域分析方法是非常必要的。n o g a m i 等第一次发展了分析 桩基横向振动的时域方法伫牝6 1 。 1 2 2 群桩结构横向振动研究的现状 本文的研究以平面问题为主，也可向空间问题推广。本文将平面群桩结构物分为群桩刚 架结构( 只有一根横梁) 和群桩框架结构( 有多根梁) 。 a 群桩刚架结构 目前的设计中，对于群桩的刚架结构在侧向瞬态荷载作用下的动力响应的分析仍然局限 于拟静力法，这种方法采用位移法( 刚度法) 或力法求出结构在最大荷载作用时的应力作为 设计的参考【2 7 1 。由于它忽略了土的粘滞阻尼和结构的惯性力，并用土的静刚度代替其动刚度， 因此其计算结果难免与实际情况有较大的出入。 除此之外，各国学者对这一问题也作了一些其它的卓有成效的工作，如：b o g d a no k u z m a n o v i e 等对桥桩基础在考虑船撞击时的设计作了进一步的探讨，并通过试验提出了撞 4 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 击荷载的表达式2 8 】；c h e ny u n m i n 等分析了海洋栈桥结构在侧向冲击物体作用下的动力响 应，这种方法先得到单桩的传递矩阵的表达式，然后通过动能定理和牛顿迭代法求出冲击物 体的撞击力，并同时求得整个结构体系的动力响应【2 9 】；j o s e p h p e n z i e n 等对长桩桥墩结构进 行了地震分析1 3 0 1 ；g e o r g em y l o n a k i s 等分析了地震作用下的土桩一桥的相互作用1 3 ”。 b 群桩框架结构 由于框架结构单元众多，加上桩土相互作用的复杂性，群桩框架结构的瞬态动力问题的 研究比较困难。这类问题的分析实际上是以桩土相互作用分析和框架结构的动力分析为基础 的。对于桩土相互作用的相关研究，前文已作概述，而其时域中的模型将在下文作进一步的 阐述。下面着重介绍当前对于框架结构动力分析的研究情况。 有限元方法( f e m ) 是框架结构动力分析的一种重要方法 3 2 1 。这种方法通过建立位移和 质量的形函数而得到各单元的刚度矩阵，进而求得整个结构体系的动力响应。众所周知，这 一方法要对大量的单元进行计算，特别是在高频的时候，从而需要较长的计算时间。更有甚 者，与相对参数的不确定性相比，自振频率的相对间隔较大时，有限元方法的模态分析对于 频率特征是受限制的f 3 3 1 。理论上，等效连续方法1 3 4 - 3 7 1 和传递矩阵法口q 可以克服这一困难。 等效连续方法( e c m ) 通过确定连续模型的等效结构的属性，比如等效连续模型和原始 的不连续模型都具有的结构和动力的行为，可以将不连续的结构等效为连续的结构。这种连 续方法为不连续结构提供了一系列的结构动力方程，从而通过已有的求解方法求解。通常等 效连续方法在低频时求解能提供足够的精度，而在高频时其解往往是不精确的。 传递矩阵法( 删) 应用起来非常有效，特别是对一维结构。然而，一般来说，绝大 多数空间结构都是二维甚至三维的，这时，采用这种方法分析结构的动力响应就有一定的困 难。这种方法首先要建立单元的传递矩阵方程( 状态向量方程) ，然后通过此传递矩阵方程 ( 状态向量方程) 将各个单元连接起来，最后求解整个结构的动力响应。 一般来说，通过快速f o u r i e r 变换和反f o u r i e r 计算方法来求得结构响应的高精度解的方 法可称作谱分析方法( s a m ) 。u s 派l e e 等在有限元方法和谱分析方法的基础上提出了谱单 元法( s e m ) 3 7 , 4 1 棚】；在传递矩阵法和谱分析法的基础上提出了谱传递矩阵法( s t m m ) 4 3 1 。 y i h - h s i n g p a o 在近几年提出了一种“回传射线矩阵法”1 4 4 , 4 5 1 ，这种方法可以用来分析桁 架和框架的瞬态动力响应。它采用波动理论来分析结构的动力问题。王宏志曾用此方法分析 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 过单桩基础在瞬态荷载作用下的横向动力响应h 6 1 。 r a y m o n dj n a g e m & j a m e sh w i l l i a m s ，j r 提出了求解二维或三维格子结构动力响应的 新方法传递矩阵和结点耦合矩阵法【4 7 1 。这种方法先建立杆单元的传递矩阵格式，然后通 过结点的耦合矩阵将各单元的状态向量写成总的刚度矩阵形式，求解此大矩阵便可得出结构 上各点的动力响应。这种方法求解形式简单，并且通过与有限元方法和传统的传递矩阵法比 较后发现，其具有更好的计算精度和效率，这是因为有限元方法有上文阐述的缺点，而传统 的传递矩阵法会产生累计误差。 以上这些方法都是在频域中进行分析的，对于结构的瞬态响应的求解，只需进行快速反 f o u r i e r 变换即可。但是理论上讲，频域方法更适合于分析稳态振动，因此针对瞬态荷载作用 下的结构的动力问题，迫切需要时域的方法来进行求解。作者曾对框架结构横向振动的时域 分析作了一些探讨【4 8 ，4 9 1 ，但是将结构中的梁的刚度考虑为无穷大使得计算结果有一定的误 差，本文的研究将克服这一缺点。 1 3 桩土相互作用模型 可以说，桩基横向动力问题研究是随着桩土相互作用模型的发展而发展的，由此可见， 桩土相互作用模型在桩基横向动力问题研究中的重要性。在所有关于桩土相互作用模型的文 献中，频域中的模型占据了绝对的地位，这当然是桩基横向动力问题研究主要在频域中进行 的缘故。迄今为止，时域中的模型主要有两种，一种是n o g a m i 模型，另一种是l y s m e r 模型。 n o g a m i & k o n a g a i 在平面应变连续介质理论和w i n k l e r 假定的基础上，提出了一种新的 时域的桩土相互作用模型2 4 2 6 1 。该模型对于很大频域范围内的荷载都有效，但是它的表示 形式较为复杂。其具体表达式详见第四章。 l y s m e r 等在研究弹性半空间上的刚性圆形基础的竖向振动时提供了土的刚度和粘滞阻 尼的表达式 5 0 5 2 】，o s m a ni g h a z z a l y 等将其理论应用到桩土横向相互作用模型中【5 3 】。其具 体表达式详见第二章。 1 4 本文研究的内容 鉴于目前理论研究和工程应用的需要，本文研究的重点是单桩基础和群桩结构横向振动 的时域分析。本文在前人的基础上完成了如下工作： 矗 侧向瞬态荷戴作用下群桩结构的动力响应 1 分别用差分法和传递矩阵法求解了单桩基础的横向动力响应，分析了桩的长细比、桩 土相对刚度、荷载距地面的高度等因素对桩横向振动的影响，并将分别基于e u l e r b c m o u u i 梁理论t i m o s h c n k o 梁理论的计算结果进行了比较。 2 以推导出的单桩横向振动的时域传递矩阵为基础，提出了分析埋置刚架的横向动力响 应的方法，并求解了埋置刚架在侧向运动物体撞击下的动力响应。 3 采用差分法求解了埋置框架结构的横向动力响应，并分析了框架的整体刚度、桩土相 对刚度比、桩的长细比、荷载作用位置、荷载作用时间等因素对结构动力响应的影响。 4 采用传递矩阵和结点耦合矩阵法求解了埋置框架结构的频域的动力响应。 5 采用传递矩阵和结点耦合矩阵法分析了埋置框架结构的时域的动力响应，并求解了埋 置框架结构在侧向运动物体冲击下的动力响应。 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 2 1 引言 第二章单桩基础的横向振动 群桩基础的横向振动分析从单桩的横向振动分析开始，而单桩的横向振动问题是一 个经典的问题。如第一章所述，国内外许多学者都对这一问题作了大量的卓有成效的工 作。然而，正如s m m a m o o n & p k b a n e r j e e 所述：“对于桩基础的瞬态响应的发展只 进行了很少的探索【2 1 】”，目前为止，对于瞬态荷载作用下的桩基横向动力响应的研究仍然 为数不多。但是实际上，桩基础在施工和使用过程中都有可能受到瞬态荷载的作用，如 撞击、爆炸等。因而完全有必要对这一类问题进行更进一步的研究工作。n o g a m i & k o n a g a i ( 1 9 8 8 ) 用其特有的桩土相互作用模型和时域的传递矩阵法第一次分析了单桩基 础的横向瞬态动力响应脚1 ；之后，虽然许多学者对这一问题解决都作了尝试，当其方法 大都局限于边界元法或有限单元法，这些方法的计算过程都很复杂，因此也难以应用于 工程实际。 本章利用w i n l d e r 地基梁模型建立了横向振动的单桩基础的力学模型，分别利用差分 法和传递矩阵法求出了单桩基础在侧向荷载作用下的动力响应，并分析了桩的长细比、 桩土相对刚度、荷载距地面的高度等因素对桩横向振动的影响。通常的桩基振动分析方 法都是基于e u l e r - b e m o u u i 梁理论，然而对于深梁和以剪切变形为主的梁，这种理论是 不适用的，因此本章对两种梁理论的计算结果进行了比较。 2 2 差分法求解单桩横向动力响应 2 2 1 基本假定及桩土相互作用模型 如图2 2 1 所示将桩假定为一w i n k l e r 地基梁，桩周土层状分布，并由一系列分布的 彼此独立的弹簧和阻尼器代替；桩顶自由，桩底固定。l y s m e r ( 1 9 6 6 ) 在研究弹性半空间上 的刚性圆形基础的竖向振动时提出了土的刚度和粘滞阻尼的表达式【5 0 ，5 1 】： k ：塑 1 一v 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 。3 4 r 1 、l p p s c = 二旦 l v 离散化 ： 0 ： i 州n 1 ljj n x ( a ) 桩的分析模型( b ) 桩的离散模型 图2 2 1 桩的分析模型和离散模型 ( 2 2 1 b ) 其中，k 是弹性半空间的弹簧常数，c 是弹性半空间的粘滞阻尼系数，g 、织、v 分 别为土的剪切模量、密度、泊松比，为剐性圆形基础的半径，表达式( 2 2 1 a ) 及( 2 2 1 ” 适合于无量纲频率较小的情况，即0 图2 , 4 3 两种方法的桩身弯矩和剪力响应比较 图2 4 4 两种方法的桩身弯矩和剪力响应比较 2 3 一。d)、= 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 2 5 小结 1 本章分别基于两种理论采用三种方法求解了单桩基础在横向瞬态荷载作用下的 动力响应，并对它们的计算结果进行了比较。 2 本章的前两种方法的数值分析过程均具有良好的数值稳定性，完全适合于工程应 用。 3 桩土相对刚度比、桩的长细比以及荷载距离地面的高度均对桩基的横向动力响应 有较大的影响，特别是荷载距离地面的高度的影响尤为显著，当荷载距离地面较高时， 桩头的位移响应曲线甚至可能变形。 4 对于小直径桩，基于e u l e r b e r n o u l l i 梁理论的差分法和传递矩阵法完全适用于桩 基的横向动力响应分析。而对于大直径桩，b e r n o u l l i 梁理论的计算结果偏小，不再适用。 且基于b e m o u l l i 梁理论的方法计算出的桩身动力响应沿桩身传播较浅。工程中用单桩抵 抗水平动力荷载时，桩径往往较大，在分析其响应时，采用何种模型应值得重视。 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 3 1 引言 第三章埋置刚架的横向振动 埋置刚架实际上是一种群桩结构物，这类结构在实际工程中比较常见，如桥墩桩结 构、海洋刚架等。这类结构经常会受到船、冰或其它水面漂浮物的撞击，很可能导致结 构物的破坏。传统的拟静力分析法f 1 】已不能满足重要结构物设计的需要。因此对这类问 题开展进一步的研究具有重要的意义。 本章首先建立了刚架结构在水平向运动物体作用下的分析模型，然后根据求解单桩 基础横向振动的时域的传递矩阵法，通过对桩顶边界条件和冲击物体与结构相互作用的 简单假定，得出了刚架结构受到水平向运动物体撞击下的动力响应。该方法不需预先假 定荷载作用时程，而可以直接计算出冲击物体与结构之间的相互作用力，从而使问题的 求解更具真实性。同时，如果已知侧向荷载，该方法也可求出结构的动力响应。 3 2 刚架横向动力响应求解 3 2 1 基本假定 刚架结构的分析模型如图3 2 1 所示，假定桩是e l l l e f - b e m o l l l l i 梁，且桩端固定，忽 略各桩的竖向位移，而桩周土服从w i n k l e r 假定。假定横梁与上部结构之间是滑动的，且 横梁的刚度为无穷大，而结构与冲击物体之间的撞击是完全非弹性碰撞。冲击物体质量 为m ，碰撞前速度为。由于作用在桩顶的竖向静压力对桩横向振动的影响很小1 4 1 ，因 此本文不考虑桩顶的竖向荷载对横向振动的影响。 侧向瞬态荷裁作用下群桩结构的动力响应 n y 横集 孙 桩l 、桩， 桩。 划划划土层1 喇喇划土威 喇制划堰” 7 “z盯“刀 图3 2 1 刚架的分析模型 3 2 2 刚架结构的横向动力响应 设弘，、q 。、 4 。、k 。为结构中桩，上第，z 桩段分界面在第f 时间段的位移、转 角、弯矩和剪力。设横梁的质量为m m 。横梁刚度无穷大，且冲击物体撞击在桩1 上。 因此各桩的桩顶位移相等、桩顶剪力之和为零，且桩2 n n 桩顶剪力相等，即： 根据前面的假定以及第2 2 节，可得出在第f 时间段桩顶响应与桩端响应的关系式： ( 0 ，o ，等，耕也小柚，o ，等，甜也。，x l = l n n z 力 由于桩2 n n 在i 时间段的外力( 桩顶剪力) 相同，因此它们的动力响应也一样。由式 册小 ， 等一 舭 一 嘞 一 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 ( 3 2 2 ) 可得出下列方程： 0 - u l 】【1 】，y l j , o + 【1 】【3 】，等峨肌】【4 】等蛾【1 】 o - 【2 】【l 】仉以w 【2 】【3 】每吨【2 】【4 】每嘞水】( 3 2 3 ) o - 驯1 】 1 】仉一【1 】【3 】。每棚”】每嘞“l 】l = 2 n n o - 【2 】【1 仉0 + 【2 】 3 】，每胆】f 4 】等嘞【2 】，l = 2 ，n n 其中，正 嘲 】为矩阵毛。第打行第列的元素，q 。 i o 为向量g 。的第打个元素。 联立式( 3 2 2 ) 和式( 3 2 3 ) 可以解出各桩桩顶的动力响应，再由式( 3 2 _ 2 ) 可得出桩 端的动力响应，而根据式( 2 3 8 ) 便可求得各桩桩身的动力响应。 因为刚架结构与冲击物体之间的撞击被假定为完全非弹性碰撞，因此在冲击过程中 冲击物体始终与刚架结构同速运动。那也就是说，冲击物体和刚架开始时一起朝k 的方 向运动，当它们的速度减小到零时，便开始一起反向运动，直至它们之间的相互作用力 减小到零，此时冲击物体与刚架结构脱离。冲击力在第i i 时间段所作的功可以近似表示 为( 冲击力作用在第，桩段) ： 三( p 也) + p 溉a ，吼。) 由于冲击物体动能的变化量等于冲击力对刚架所作的功，因此有如下关系式： 圭m ( 砖一k j ，) = 三喜p ( f 。) + p 也。) ) ( y l , # j - - y l , j i - i , j ) ( 3 2 4 ) 其中，k j 为桩1 上冲击点处在时刻的速度( 冲击点位于第_ ，桩段分界面) 。将p “) 看 成是式( 3 2 5 ) 的自变量，利用牛顿迭代法求解方程：先假定一个尸o 。) ，由传递矩阵和桩 顶边界条件计算出桩柱冲击点处的位移y u 。和速度k ，若p ( f ，) 、m 。，和k ，不满足式 ( 3 2 5 ) ，则由牛顿迭代原理确定另一：p p ( t ，) ，i 至p ( t ，) 和求得的y ，和k ，满足式 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 ( 3 2 5 ) 。这样，整个冲击过程中冲击物体与刚架的作用力便得知了，同时刚架结构的动力 响应也可得解。 3 3 算例分析 某输油刚架如图3 3 1 所示，钢管桩外径为5 0 8 m m ，壁厚9 5 m m ，横梁的质量为 m m = 5 0 0 0 k g ：船自重及其运动时附带的水重为l1 9 2 0 0 k g ，其运动速度为0 2 m s ：桩周 土共分为两层，第一层土参数为：弹性模量e 。2 5 m p a ，密度n 。= 1 7 0 0 k g m 3 ，泊松比 v i = o 3 5 ，厚度 l = 8 m ；第二层土参数为：弹性模量e , 2 = 5 m p a ，密度p ，2 = 1 7 5 0 k g m 3 ， 泊松比p 2 = o 3 5 ，厚度h 2 = 6 m 。 e t o e d 输油管道 图3 3 1 输油刚架结构示意图 塑坚盔堂堡主堂堡垒塞! ! ! ! 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 8 0 6 0 一 至4 0 = o q - 2 0 o 言0 0 4 ： 00 2 0 60810 t ( s ) 图3 3 2 计算得到的冲击力的时程曲线 0 6 t ( s ) 图3 3 3 不同位置的位移随时间变化曲线 塑坚查堂堡主兰焦望奎! ! ! ! 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 0 3 0 2 0 1 一 望 邑0 0 - o 1 - 02 0 0 8 0 言0 0 4 0 0 2 0 0 0 点a 点b 【忧心 二二：宴： jk 扮令慕 。如(s)。1： 一 弋 图3 3 4 不同位置的速度随时间变化曲线 呈窑罐：； o3691 21 5伯2 12 4 ( m ) 图3 3 5 不同时刻桩身水平位移响应 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 2 8 0 2 1 0 1 4 0 7 0 e z 0 = 7 0 1 4 0 - 2 1 0 一、本文方法，桩1 、一一一本文方法，桩2 弧 一j 一鞍嚣穷鎏：蓑： ： 、。、，_ 一 、t ：八， ： ! 澎 j 1 21 51 82 12 4 x ( m ) 图3 3 6 两种方法的桩身弯矩响应比较 图3 3 2 为计算出的冲击物体与结构相互作用力随时间变化的曲线图，从图中可以看 出，冲击力大致成半个正弦波形式。在冲击物体接触刚架后的很短时间内，需要较大的 作用力使冲击点( b 点) 的速度加速到与冲击物体同速，因此曲线在初始位置上出现了 峰值，b o g d a no 1 沁姐a n o v i e ( 1 9 9 2 ) 在船冲击桥墩的试验中也发现了这种规律【2 8 】，只不过 由于桥墩的刚度较大，其冲击力曲线的峰值较大。图3 _ 3 _ 3 和图3 3 4 分别为刚架结构上 a 、b 、c 、d 四点的位移和速度变化曲线。拟静力法( 卢世深等，1 9 8 7 ) 将冲击荷载假 定为三角形形式f 2 7 1 ，由动能定理求得最大冲击力，然后根据这个最大冲击力对结构进行 静力分析。这种方法没有考虑结构的动惯性力和土对桩的阻尼，显然是不合理的，而且 它将荷载直接假定为三角形形式。拟静力法( 卢世深等，1 9 8 7 ) 计算出的最大冲击力为 1 0 8 4 k n ，比本文结果大，而其最大位移为4 4 9 c m ，比本文结果小。图3 3 5 为刚架结构 两根桩的水平位移响应( 最大位移响应出现在t = 0 6 s 时刻) 。当最大弯矩出现时( t = 0 6 s 时刻) 的桩身弯矩响应见图3 3 6 ，图中还同文献l 的拟静力法计算结果进行了比较，可 以看出，两者的差别还是较大的。最大位移、弯矩、剪力均出现在最大冲击力产生的时 刻的附近。 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 3 4 小结 本章通过计算冲击物体对刚架结构的冲击力，得出了冲击过程中刚架结构横向振动 的动力响应，由于数值离散是无条件稳定的，因而分析方法的精度和稳定性得到了保证。 传统的静力方法忽略了结构的惯性力、土对桩的阻尼力，且不能反映振动过程中结构响 应的变化，显而易见，本文的方法更符合工程实际情况。 冲击物体同刚架结构脱离后，刚架的内力较冲击时的内力小得多。本文方法对刚架 时域的动力响应的计算非常有效。 - 3 2 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 第四章差分法求解埋置框架的横向动力响应 4 1 引言 研究埋置框架结构的横向动力响应的一个重要步骤是分析桩土相互作用，而分析桩 土相互作用的关键在于桩土相互作用模型的选取，多年以来，人们对这一问题的研究做 了许多颇有意义的工作。前面两章都是采用l y s m e r 的桩土相互作用模型，而本章将采用 n o g a m i & k o n a g a i ( 1 9 8 8 ) 的桩土相互作用模型，n o g a m i & k o n a g a i ( 1 9 8 8 ) 在w i n k l e r 假定 的基础上，提出了一种新的桩土横向相互作用模型，并用传递矩阵法得出了成层土中单 桩基础的时域近似解1 2 6 1 ，从而为研究桩基的横向振动提供了一种新的思路，其模型对于 很大频率范围内的荷载都有效，但传递矩阵法不适合分析较为复杂的桩基结构物。本章 在其桩土相互作用模型的基础上，采用差分法分析了埋置于土中的框架结构受到侧向瞬 态荷载激励时的动力响应。 4 2 框架横向动力响应求解 4 2 1 基本假定及桩土相互作用模型 框架结构的简化分析模型如图4 2 1 ( a ) 所示( 实际框架中有m m 根梁、m 根桩柱) ，假定梁、 桩柱是等直截面的、弹性的，且各桩柱的竖向位移都为零，梁的刚度为无穷大；荷载时 程如图4 2 1 嘞所示。土单元模型如图4 2 1 ( c ) 所示，假定桩周土服从w i n k l e r 模型假定， 且各土单元彼此相互独立，则根据平面应变连续介质理论 2 4 ，2 5 1 ，土单元模型中各参数表 达式如下1 2 6 】： k = 岳( y ，) g 3 5 8 1 ，竹= 2 3 5 1 1 i8 ，n = 1 5 5 2 9 ，竹= 3 瞄等 辫 - 3 3 - ( 4 2 1 ) ( 4 2 2 ) 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 m ：= 。q 、p f ； e n o - 1 v “ b o d v d ( 4 2 3 ) 0t “3 e 十m o _ 4 h v _ - b 厶d - 、k ( a )( b ) ( c ) 图4 2 1 埋置框架横向动力响应分析模型 ( a 埋置框架的简化模型；b 荷载作用时程：c 土单元模型) 其中 磊、己为与土的泊松比相关的函数，m ，为等效土单元质量，o 为桩的半径，匕、 p ，、q 、一分别为土的泊松比、密度、剪切模量和剪切波速。设桩土相互作用时程的时 间步长为s ，则对于第f 时间段( = j f ) ，文献 2 6 】给出了桩土相互作用力p ，的表达式： 胪” 其中 吼= k y , + 一，y l 为桩柱的水平变形。这里_ i 及4 的表达式如下 t = 阻s ， - i 33 d ，= 一p 却一札日( j ) 舯瓯2 每啪) - ” - - f i 。e c s ) 卜 。 ld 。d 3l ( 4 2 4 ) ( 4 2 5 ) ( 4 2 6 ) 侧向瞬态荷载作用下群桩结构的动力响应 怕，= 扑一巧1 炉+ 去卜。啡。e 喝。+ 以。州咖 而( 孰及( 动的表达式为 ( 辨孚 孚非，嘶t 恸_ 业2 t o p ) 一。 ( 窘 ，= 型掣”一譬笋阼， 一绁笋望( 孰一堕字( 乳 其中 口为控制数值稳定的常数( 一1 虚单元 图4 2 2 桩柱1 的离散模型 ( a 离散前的桩柱l ；b 桩柱1 的离散模型) 设冲击力作用在桩柱1 第，桩段中心点，梁，在桩柱的第，桩段，如图4 2 2 所示， 则由力的平衡条件有： 由位移相容条件有 其中m ，为梁z 的质量。 及即善- i 万8 3 y l ，1 ( 丽8 3 y l 、， + 肘，( 窘 ，= 。 - 3 7 - = 0 日hu甘一 c ! n 0 门日自 n m 州 m日h h 目 。 塑v = = 毛 、jj 塑酽塑甜 ，l，l + +