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哈尔滨理t 人学_ t 学硕卜学位论文 光纤低相干干涉技术中的拍频噪声分析 摘要 低相干干涉技术是用相干度较低的宽带光源，被耦合器分光实现振幅分割 后，进入相应的干涉光路，组成各种低相干系统。通过对干涉系统两臂反射回 来的干涉条纹进行检测和相关信息提取，可达到对任何转换成参考臂位移的物 理量的绝对测量。利用这种技术的相干系统，测量精度能达到很高，因此被广 泛应用于各种精密测量中。但对低相干干涉技术中干涉条纹计算、处理算法研 究和噪声分析等工作还要进一步深入开展。 论文通过对低相干理论和技术方法的详细研究，特别对典型低相干系统的 干涉条纹进行分析与数值模拟；通过分析，得到拍频噪声、热噪声、散弹噪声 的函数表达式。设计并建立了对拍频噪声进行研究的实验系统，利用测量实验 得到相应的测量结果；利用先进的光通讯软件和光子学设计软件对实验系统进 行仿真，得到理论与实际相一致的结果。 根据干涉信号的特点，得到了拍频噪声为系统的主要噪声。通过对信号频 段的分析，得到拍频噪声和有用信号频率位置相互交错，提出利用相干函数法 和功率谱估计方法，分别对实验数据进行时域和频域下的噪声分析。最后对研 究工作做出总结，为后续研究提供参考。 关键词低相干；干涉；拍频噪声；相干函数 哈尔演理丁犬学t 学硕l 学位论文 t h ea n a l y s i so f o p t i c a lb e a tn o i s ei n l o w c o h e r e n c ei n t e r f e r e n c e a b s t r a c t l o wc o h e r e n ti n t e r f e r e n c e t e c h n i q u e i s u s i n g c o h e r e n t d e g r e e s l o w e r b r o a d b a n di l l u m i n a n t ，w h o s e a m p l i t u d e w a s s e p a r a t e db yc o u p l e r ss p e c t r a l e q u i p m e n t t h el i g h te n t e r st h ec o r r e s p o n d i n gi n t e r f e r e n c el i g h tp a t ha n dm a k e su p o ft h el o wc o h e r e n ts y s t e m t h r o u g ht e s t i n gi n t e r f e r e n c ef r i n g e sw h i c hw a sr e f l e c t e d b yt h ei n t e r f e r e n c es y s t e mt w oa r l t l st h ei n t e r f e r e n c ef r i n g e sa n dp i c k i n gu pr e l a t e d i n f o r m a t i o n ，t h es y s t e mc a l la b s o l u t e l ym e a s w ea n yq u a n t i t yi np h y s i c sw h i c hw a s c o n v e r t e dt ot h ed i s p l a c e m e n to fa l n l s t h er e s o l u t i o no fm e a s u r e m e n tc a ni sv a r y l l i 曲b yu s i n gt h i st e c h n i q u eo fc o h e r e n ts y s t e m s t h e r e f o r e ，t h et e c h n o l o g yi sw i d e l y a p p l i e di na j l k i n d so f p r e c i s i o nm e a s u r e m e n t h o w e v e r , t h e r ei sl a c ko fa p p l i c a t i o n i nl o wc o h e r e n ti n t e r f e r o m e t r yo fi n t e r f e r e n c e f r i n g e sc a l c u l a t i o n , p r o c e s s i n g a l g o r i t h m sa n da n a l y s i so f n o i s e i n t h i sd i s s e r t a t i o n ，w er e s e a r c h e dt h ed e t a i l so nl o wc o h e r e n tt h e o r ya n d t e c h n i q u e ，e s p e c i a l l yf o rt y p i c a ll o wc o h e r e n ts y s t e mt h ei n t e r f e r e n c ef r i n g e sa n a l y s i s a n dn u m e r i c a ls i m u l a t i o n t h ef u n c t i o ne x p r e s s i o nw a se s t a b l i s h e db ya n a l y z i n gt h e r e s u l t so fb e a tn o i s e ，t h e r m a ln o i s e ，s h o t g u nn o i s e w eh a v ed e s i g n e da n de s t a b l i s h e d a l le x p e r i m e n t a ls y s t e mt os t u d yt h eb e a tn o i s e t h es u r v e yo fe x p e r i m e n t a lr e s u l t s w a so b t a i n e df r o mc o r r e s p o n d i n gm e a s u r e m e n t s t h er e s u l t sw e r es i m u l a t e db y a d v a n c e do p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns o f t w a r ea n dp h o t o n i c sd e s i g ns o f t w a r eo ft h e e x p e r i m e n t a ls y s t e m t h et h e o r yr e s u l t sa r ew e l la g r e e dw i t he x p e r i m e n t a lr e s u l t s a c c o r d i n gt ot h ec h a r a c t e r i s t i c so fi n t e r f e r e n c es i g n a l s ，t h eb e a tn o i s ew a s i d e n t i f i e dt ob et h es y s t e m sm a i nn o i s e b a s e do nt h ea n a l y s i so fs i g n a lf r e q u e n c y b a n d ，w ec o n s i d e r e dt h a tt h eb e a tn o i s ea n du s e f u ls i g n a lf r e q u e n c yp o s i t i o n i n t e r l a c e d w ea l s oa n a l y z e dt h ee x p e r i m e n t a ld a t ao ft i m ed o m a i na n df r e q u e n c y d o m a i na n a l y s i so fn o i s ef o r w a r db a s e do nc o h e r e n tf u n c t i o nm e t h o da n dp o w e r s p e c t r a le s t i m a t i o nm e t h o d sr e s p e c t i v e l y f i n a l l y , t h er e s u l t sw i l lp r o v i d er e f e r e n c e 1 1 哈尔滨理t 大学丁学硕i j 学位论文 f o rt h es t u d i e si nr e l a t e df i e l d s k e y w o r d sl o w - c o h e r e n c e ，i n t e r f e r e n c e ，b e a tn o i s e ，c o h e r e n tf u n c t i o n - 1 1 i 哈尔滨理下人学t 学硕卜学位论文 第1 章绪论 1 1 低相干干涉技术基本介绍 低相干干涉技术_ 1 ( l c i ：l o wc o h e f e n c ei m e r f e r o m e t r y ) 通常用相干度较小 的宽带光源，如自发辐射放大光源、半导体激光器( l d ) 等，经过3 d b 耦合器分 光，实现光振幅分割，组成迈克耳孙、萨格纳克和法布里一帕罗m3 等低相干干涉 系统1 3 删应用于实际测量中。通过对干涉系统感应臂和参考臂反射回来的干涉光 形成的干涉条纹进行检测和相关信息提取，可实现对任何转换成参考臂位移的 物理量进行绝对测量。 与传统的高相干性激光干涉技术相比，低相干干涉技术有很多前者无可比 拟的优点心卜25 j ，被众多工程师和学者所发现和了解，使其得到迅速发展，并逐渐 形成一个新的研究方向。实际测量系统中，多以光波长作为参考量，利用干涉 条纹对感应镜位移变化有较快的响应速度来反映被测物理量的信息，通过对条 纹的提取，检测出两干涉光之间微小的相位差，进而得到需要测量的微小参量 数值。通常为非接触式无损耗测量，利用此技术的光纤传感器相位测量分辨率 高达1 0 旬弧度，具有更高的灵敏度和精度| 2 引。 低相干干涉技术中，可以利用多种调制方法对系统光源的输出光功率进行 调节。光源光功率的最大值与光电探测器门限共同制约系统所能检测的最大幅 值与最小幅值比，这个幅值比是衡量系统动态检测范围的重要指标，因此通过 对光源光功率的调节，既可以达到动态的配置系统的动态检测范围，确保了低 相干干涉系统具有更好的测量灵活性。 众所周知，光纤的主要制作材质为二氧化硅，对电、磁具有很良好的绝 缘性，且光波和无线电磁波不在同一个频段上，前者波长远小于后者，因而低 相干干涉系统具有极强的抗电磁干扰能力，大大提高了系统的信噪比。同时由 于光路具有可绕曲性，便于与计算机连接，且系统使用质量轻、直径小、耐腐 蚀、防燃的单模光纤作为传输介质，使利用此项技术的低相干干涉系统体积小， 结构简单，损耗少，便于在实际中与其他测量系统集成。使用低相干干涉技术 的系统，用自发辐射机理发光的宽带光源，a s e 光源等低相干光源代替传统的 激光光源，降低了系统成本，而且无需使用矢量分析仪、光网络分析仪等昂贵 哈尔演理t 人学t 学硕f ：学位论文 的设备，大大降低了工程的造价。 低相干技术的另一个特别点就是根据多路复用技术的多传感器测试系统， 只要保证多个传感器在各自的相干长度内，系统只存在单一的干涉信号，对其 进行信号处理时不需要再使用复杂的频率或时间复用技术，这不仅简化了系统 的复杂程度，保证了测量的可靠性，同时能对事物整体或系统状态进行感知， 进而可以对几个物理量同时进行检测。 1 2 低相干干涉技术主要用途 近年来，随着光电信号处理例、光纤传感器的设计、开发和复用等技术的 显著进展，低相干干涉技术也不断的发展与日趋完善，此项技术得到了越来越 多的应用。 实际应用中，通过对干涉系统产生的干涉条纹进行分析和提取，根据条纹 的位置、间距及其变化，就可以解析出光源信息或测量出光程差。主要集中在 如下几个方面： 1 、光纤传感技术 低相干干涉技术主要应用于任何可以转换成绝对位移物理量的测量系统 中，使其在光纤传感技术方面得到广泛使用，随着光纤与光纤器件研究的深入， 利用此项技术的光纤传感器越来越受到人们的重视，被广泛应用于干涉定位、 三维微型貌检测、压力、厚度与折射率、温度和应变的测量中。通常使用低相 干干涉技术的传感器应用中，我们不是关注光程差的精密扫描，而主要关注被 测参数信号能否被准确的检测到。 如图1 1 所示，是参考文献【2 刚给出的一种将低相干干涉技术用于测量空气折 射率的传感系统，经过实际验证，该传感系统的测量精度高达1 6 。量测中， 我们根据与折射率相关的物理量参数，如二氧化碳浓度j 空气湿度、空间温度、 压力等，在已知上述参数中的某些值的前提下，利用系统测量另一个未知参数 的值就可以计算出空气折射率的大小。可以看出，系统前后两处用到低相干干 涉技术来对光学传感器信号进行处理。一处在封闭的隔热腔中，利用低相干技 术构成的系统组成两个远程干涉仪的调制器，用来采集经光电二极管变换后的 信号。只要保证测量干涉仪的光程差能满足低相干条件且与处理干涉仪匹配， 就能得到需要观测的信号值。另一处用在迈克尔逊干涉传感器中，用于采集温 度参数转换回来的信号。 哈尔滨理丁人学t 学硕卜学位论文 图1 1 测量折射率传感系统 f i g 1 。1m e a s u r i n gr e f r a c t i v ei n d e xs e n s i n gs y s t e m 2 、低相干后向反射测量技术 近年，根据低相干干涉技术原理，形成了一种可以测量光学小型元器件缺 陷以及光学波导装置尺寸的新技术，该技术被叫作低相干后向反射测量技术啪1 ， 此技术的测量分辨率高达数十个微米。由于该技术测量精度高、响应速度快、 和测量损耗小等一系列明显优势，使此技术成为一个引起很多学者关注的活跃 研究领域。经过大量的技术改造和研究，例如光强噪声衰减技术的发展、扫描 范围扩展延时技术和测量宽度扩展技术，低相干后向发射测量技术得到广泛应 用并仍然在不断的向前推进。 3 、多路复用技术 随着低相干技术的进步，另一个重要用途就是基于多路复用技术阳的光纤 传感器和测试系统。在很多大型系统( 例如水电站、桥梁等) 中得到了重要应用。 把光纤传感器放在系统的待测试部位，组成检测网络，通过对其应变、温度等 信息的分析，达到对其进行无损测量和安全检测。低相干系统中的多路复用技 术包括时分复用技术( t d m ) 、频分复用技术( f d m ) 和相干复用技术( c d m ) 。其中 最有特色的就是包含相干复用技术的系统，系统在光程扫描空间内每个传感器 产生的干涉信号都是彼此独立的，因此又被叫作空分复用技术。系统主要有线 阵、环形和面( 矩) 阵三种拓扑结构，同时随着环形网络结构的产生，扩大了复用 哈尔滨理t 大学丁学硕 j 学位论文 传感器的容量，进而系统的抗毁坏能力得到更大的提高。 1 3 课题研究的背景和意义 目前在国内，低相干干涉技术的研究还是一个比较前沿的课题，尽管国内 外专家和学者都做了一些相关的研究工作，但针对低相干干涉技术的干涉信号 计算、处理算法研究与仿真以及噪声分析等工作还需要进一步深入开展。未来， 低相干干涉技术在光测量技术、医学应用中的光学层析成像技术领域、食品成 分分析等领域有更大的应用前景。低相干干涉技术的研究对其在上述领域的应 用有非常重要的实际意义。 利用系统或算法仿真软件，研究低相干干涉技术的理论与仿真，系统的分 析，提取干涉信号包含信息，噪声分析等，对于进一步推动基于这种技术的傅 罩叶光学发展有更深的理论研究价值。能够形成对经典的低相干干涉理论的补 充。 1 4 本文主要研究内容 论文利用5 部分对低相干干涉技术及其噪声进行详细阐述，各部分主要内 容安排如下： 第一章介绍课题研究的背景和意义，主要对低相干干涉技术进行介绍以及 其在实际中的典型应用进行举例。最后对整个论文的主要内容安排进行介绍。 第二章对低相干干涉技术的基本原理( 低相干理论) 进行研究，包括时间相 干、空间相干等概念，以及对后续实验研究的理论基础一相干函数理论做论述。 第三章对典型低相干系统进行研究，并利用m a t l a b 分别对单色光源和宽 带光源做入射光的系统输出干涉信号进行数值模拟，是对低相干理论的补充。 给出系统各噪声的表达式，及噪声分布规律。 第四章基于低相干理论，设计并搭建低相干干涉噪声分析实验系统，通过 对实验系统测量的干涉图进行分析，验证噪声存在及分布规律，得到与理论相 致的结果。 第五章利用先进的光通讯软件和光子学设计软件对系统进行相关研究。最 后利用相关函数法和功率谱分析法对系统的噪声进行分析。 4 哈尔滨理t 大学t 学硕i j 学位论文 第2 章低相干理论 2 1 相干干涉一般概念 1 8 0 2 年，托马斯杨b 2 最先用实验的方法对光的干涉现象进行研究，对光 干涉的现象、本质及其应用的研究已有二百多年的历史，随着研究的不断深入， 光干涉理论得到扩展，其在物理量的测量方面也得到很大发展。根据影响相干 的因素不同，将相干分为时间相干和空间相干旧引。 2 1 1 时间相干性 时间相干性受光源的单色性( 谱宽) 和相干长度制约。在稳定的光程差下，光 波能发生干涉，就是时间相干性的表征。利用迈克尔孙干涉仪m 一剐的技术原理能 对时间相关性进行测量。如图2 1 所示，光源发出的光被分光器分成两束，固 定反射镜将其中一束光反射回来，移动镜将另一束反射回来。两束反射光再次 被分光器分成两束，来自两反射镜的被分割的反射光到达接收屏幕上，在屏幕 上形成具有时间位移的两列光波的干涉。 妇岫丁 r 瓢：i 嘲l 图2 - 1 迈克尔孙干涉仪 f i g 2 一lm i c h e l s o ni n t e r f e r o m e t e r f ， y ， 设经固定镜反射回屏的光波为k ，动镜反射回屏的光波为k 。从上图可以看 出，由于动镜的移动，使相对于k 有附加的光程2 d ，因此相对于k 有时 间延迟f ，其大小取决于动镜的移动距离d ： 哈尔演理t 人学t 学硕卜学位论文 f：2d(2-1) f = c 式中c 为光速。接收屏幕上得到的两列波干涉后的振幅叠加为： y ( f ) = k ( r ) + ( f ) = 巧o ) + k o + f ) ( 2 - 2 ) 但实际中，我们只能观察到两列波的干涉强度大小，而不能直接观察到振幅的 叠加结果，强度的大小用，表示： i ( t ) = ( y o ) 矿o ) ) = ( 【k ( f ) + v z ( t ) v t ( t ) + k ( ，) 】) = ( k ( f ) k + ( ，) ) + ( 屹( r ) 巧o ) ) + ( k ( ，) 巧( ，) ) + ( k ( f ) 砭( f ) ) ( 2 3 ) = i l ( t ) + 1 2 ( t ) + 2r e ( k ( f ) 巧( ，) ) ) 式中，( ) 表取时间平均值，宰代表复共轭，r e 表示取实部。由于k 、为同 一光源经分光器分光所得，因此k 、强度相等，上式可改写成： ，( ，) = 2 1 l ( f ) + 2r e ( v 1 ( f ) 巧( ，) ) )( 2 - 4 ) 可以看出，接收屏上的总强度等于两列光波的强度之和再加上一个附加的干涉 项。我们用相干时间，表示光波通过相干长度的时间长短，相干长度越长出越 大。& 作为时间相干性的量度，其大小也取决于光波的谱宽。关系如下式： a t a v = 1 ( 2 5 ) 其中，a v 代表光波的频率宽度。光波的波长宽度与频率宽度成正比，因此可以 看出光波的宽度越小，相干时间越长。 2 1 2 空间相干性 空间相干性3 引受光源的几何尺寸制约。通过实验可知，光源的几何尺寸对 相干空问起限制作用，这种表征就是空间相关性。利用托马斯杨的双缝干涉实 验对空间相干性进行研究。如图2 2 所示，杨氏干涉实验装置中，两个独立的 点光源位于点s 和点s 处，发出的光波在右方叠加，在叠加区域放置一接收自 屏来观察干涉条纹。通过实验可以观察到，单个点光源都能产生一组干涉条纹 且彼此独立。干涉条纹之间的位移会随着光源的位置不同而变化，对比度也发 生变化。当两干涉条纹相互位移半个条纹间距时，接收屏无法再观察到干涉条 纹，且总强度处处相等，这表明了两点光源组成的扩展光源宽度达到了能产程 空间相干性的极限宽度。 哈尔滨理t 大学t 学硕亡学位论文 j p 上s d i 匍刁吐i a x 驻d 、 o乙 1 图2 - 2 托马斯杨干涉仪 f i g 2 - 2t h o m a sy a n gi n t e r f e r o m e t e r 2 2 低相干光的干涉 低相干干涉系统通常采用的是具有一定光谱宽度，在空间上有限扩展的光 源，这种光源发出的光扰动也不是严格单色的。而前面的讨论一种建立在光源 为一几何点严格单色性的假设基础上，这样的光源的光扰动是完全相干的，对 比度可以达到1 。另一种假设就是光源完全不相干，无法产生干涉条纹，即对比 度为o 。低相干系统产生的干涉条纹对比度在o 1 之间，这就要用低相干干涉理 论对其进行研究。 2 2 1 低相干光的复值表示 假定y 7 ( ，) 代表非单色光场光扰动的实值函数，光扰动为一标量，其复指数 函数形式如下： y ( f ) = v 7 ( f ) + 歹y 。( f ) ( 2 - 6 ) 式中，v ( t ) 表示在非单色广场下利用原来的实值信号构造的复指数函数，我们 称为解析信号。v 7 ( f ) 为实部，矿( r ) 为虚部。v ( t ) 和v ( f ) 两函数由v ( f ) 确定。 在线性分析中，主要就是如何构造这个解析信号，以及其频谱与实扰动频谱二 者之间的关系。 假定矿7 ( f ) 的傅里叶积分形式如下： v 7 ( f ) = 忙( 1 7 ) c o s l 2 删一矽( v ) 枷 ( 2 - 7 ) 式中，a ( v ) 代表幅值、矽( v ) 代表位相，二者均是关于v 的实函数。v 砸) 和v 7 ( f ) 哈尔滨理t 大学t 学硕上学位论文 互为共轭函数，只要将v 7 ( f ) 的每个傅里叶分量的位相减去就可以得到 v 。( f ) ，则： 一 一 v ( ，) = a ( v ) s i n 2 m , t 一( v ) 枷 ( 2 - 8 ) 将( 2 7 ) 式和( 2 8 ) 式代入( 2 6 ) 有 矿( f ) = p ( v ) e x p j 2 n v t 一州枷。( 2 - 9 ) 若莎7 ( v ) 为v 7 ( ，) 的傅罩叶谱，y 7 ( f ) 有如下复数形式的傅罩叶积分形式： v 7 ( f ) = i 疹7 ( v ) e x p ( j 2 n v t ) d v ( 2 1 0 ) 由于v 7 ( ，) 是实函数，则必有 莎7 ( 一v ) = 疗一( 1 ，)( 2 11 ) 因此，利用式( 2 8 ) 可以将式( 2 - 7 ) 重新写成如下的形式，对比后可知 1 秽7 ( 1 ，) = 去口( ，) e x p 一 ，矽( 1 ，) 】 ( 2 12 ) 二 此时，解析信号矿( ，) 变为： y ( f ) = 2 上矿( v ) e x p ( j 2 n v t ) d v ( 2 - 1 3 ) 由此可以看出，要想得到解析信号，通过将形如( 2 1 0 ) 形式的实值函数v 7 ( f ) 的 所有负频率分量去掉，并将正频率分量的振幅乘以2 即可。 2 2 2 互相干函数与复相干度 2 2 1 节指出，实际光源都是具有一定空间尺度和频带宽度的非点非单色光 源，我们要想精确的对这种光源问题进行处理和研究，就必须知道怎么去度量 光波场中任意两点光振动之间的关联程度。 为了便于说明，将图2 2 的托马斯杨干涉实验简化如下图，即多色光的 干涉实验。利用两次级光源的光程差( s ，p s 1 p ) ，将时间空间坐标系下讨论两时 空点光振动的关联程度问题转化为只在空间坐标系中研究s ，、s ：和p 三点的光 振动关系问题。 哈尔滨理t 大学下学硕i j 学位论文 o 图2 - 3 多色光干涉实验 f i g 2 3c o m p o u n dl i g h ti n t e r f e r e n c ee x p e r i m e n t 光源为有一定频带宽度的多色扩展光源，d l 和矾代表不透明屏上两针孔 s ，、s ，到接收屏上任意一点p 的距离。当假设偏振效应不存在时，光振动即可 看成是时i 日j 和位置的实标量函数矿( s ，f ) 。利用它构造的解析函数为v ( s ，f ) 。将 s 。、s ：分为看作一个次级振动中心，用构造的解析信号v ( s 。，f ) 和v ( s ：，f ) 表示， t 时刻接收屏上点p 处的复振动为两次级振动的叠加，即 v ( p ，) = k i v ( s l ，r 一) + r y ( s 2 ，t 一乞) ( 2 1 4 ) 式中，k 、墨是传播因子，为纯虚数，分别与4 、d 2 成反比，还和开孑l 的大小及实验装置的几何分布有关。、厶为s 。、s ：到点p 所经历的时间， 即= d c ，t 2 = d ，c 。c 为真空中的光传播速度。 由前面讨论可得p 点的光强为 j ( 尸) = v ( p ，t ) v ( p ，f ) ) = k 砰( k ( ，一 ) k 。( r 一) ) + 哎砭( ( ，一乞) 巧。一乞) ) ( 2 - 1 5 ) + 墨( k ( ，一) 巧( r f 2 ) ) + k 砰( o 一乞) 巧+ o 一) ) 我们知道光场是定态和各态历经的。因此时间原点的移动不影响计算结果，则 上式可简化成 f ( p ) = k ，心+ i k l 2 1 2 + 2 k k ：f r e ! ( k ( f + f ) 巧( f ) ) j d ，一吐 ( 2 - 1 6 ) lf2 乞一2 _ ic 式中，f 是光程差( s ：p - s 。p ) 所对应的时间差。 令 l ：( f ) = ( k ( f + f ) 巧( f ) ) 。( 2 - 1 7 ) 上式所表示的就是低相干干涉理论的基本表达量。i - , ：( f ) 是两针孔s ，、s ：处次 级振动关于相对时间差f 的相干函数。对整个光波场来说，r l ：( f ) 是光场的互相 干函数。 哈尔滨理t 大学下学硕i ! 学位论文 当伪针孔重合时，r i js 15 s 2 叮， 黑三鬻裟 弘 ir 2 2 ( f ) = ( ( ，+ f ) 巧( ，) ) 式中，l 。( f ) 或r 2 ：( r ) 代表s 。、s ：孔处光振动的自相干函数。当时间差f 为零时， 上式简化为 黑三黝二2 仁 if 2 2 ( o ) = ( 匕( ，) 巧( ，) ) = 厶 可以看出，厶、厶就是孔s 。、s ：处的光强。因此，每个孔s ，、s ：在接收屏上p 点的光强为 w ) 。旰厶= t c y , l ( o ) ( 2 - 2 0 ) 【厶( 尸) = i k l 2 厶= l k r l ：( o ) 、。 将上述表达式代入式( 2 16 ) q b ，得 ，( p ) = k , f r , 一( o ) + i 局1 2r 2 z ( o ) + 2 哆k l r e 正：( f ) ( 2 - 2 1 ) = 6 ( p ) + 1 2 ( p ) + e l k l k 2 ir e f , 2 ( r ) j 对互相干函数进行归一化处理得 俐2 蒜= 精 弘2 2 ， 归一化后得到的门：( f ) 就是复相干度。利用复相干度，k ( 2 2 0 ) 被改写为 ，( p ) = 厶( p ) + 厶( 尸) + 2 厕厕r e 饥：( r ) ) ( 2 2 3 ) 式( 2 2 3 ) 就是定态光场的普遍的干涉定律。至此可得到对比度表达式为 b 需删 ( 2 - 2 4 ) 厶( p ) + ，2 ( 尸) “、7 、7 此式表明，实际测量中，要想得到复相干度的模，利用实验装置测量出两针孔 光振动在接收屏上点p 处产生的光强和干涉条纹对比度即可。当两光振动在点 p 处光强度相等时，复相干度的模与条纹对比度相等。利用施瓦茨不等式可以 哈尔滨理t 大学t 学硕t ：t - 位论文 n 2 ( r ) i l ( o ) l 2 ( o ) ( 2 2 5 ) 再由式( 2 2 2 ) 可得 0 2 ( f ) 1( 2 2 6 ) 假设光的平均频率为矿，式( 2 2 3 ) 改写成如下形式 ，( p ) = 厶( p ) + 厶( 尸) + 2 以两抠而i ：( f ) l c o s b ：( f ) 一万】 ( 2 2 7 ) 式中相位差万、时间差r 和a ：( f ) 的值如下 艿= 2 7 t 1 7 z - 孥，f ：_ 4 - a , ，q 2 ( f ) ：2 万r + a r g 门2 ( f ) ( 2 2 8 ) 从式( 2 2 7 ) 我们能清楚的知道复相干度的物理意义：复相干度的模能够描述 时间一空间坐标系中两处光振动之间的关联程度。当k ：( f ) l 取最大值1 时，就是 我们前面提到的单色光相干情况，即完全相干；当l ( 彳) l 取最小值0 时，两束 光振动不相干；当。( f ) f 的值介于最大最小值之问时，两处光振动是低相干的， 即部分相干。h ：( r ) j 是描述相干程度的物理量，其值越大，相干程度越高，干 涉条纹对比越明显。 2 3 本章小结 本章主要介绍了低相干干涉技术的相关理论，包括时间相干性、空间相干 性、低相干光干涉的理论分析，最后介绍了对干涉图进行相关处理的重要原理一 互相干函数与互相干度，为后续实验工作奠定了理论基础。 哈尔演理丁大学丁学硕f j 学位论文 第3 章低相干干涉系统组成及重要噪声 3 1 典型低相干千涉系统 低相干干涉系统目前已经成为测量领域中，能对物理量进行高精度测量的 重要系统之一。随着低相干技术的不断发展，使其得到越来越多的应用。与传 统的单色光系统相比，低相干系统采用具有有限光谱带宽、相干长度较短的低 相干光源作为入射光，利用探测系统对干涉光路返回的干涉信号进行采集，再 对得到的干涉信号进行相关的信号处理，得到需要的测量数据。典型的低相干 干涉系统删如图3 - 1 所示。 扫韬锐 图3 1 典型低相干干涉系统基本结构 f i g 3 - 1at y p i c a ls t r u c t u r eo fl o w - c o h e r e n c ei n t e r f e r e n c e 由图可见，典型的低相干干涉系统主要包括宽带光源、光纤耦合器、干涉 光路( 固定臂和移动臂) 与探测及信号处理单元等。宽带光源采用有一定光谱频带 宽度的自发辐射低相干光源，例如超辐射发光二极管、超自发辐射光源、半导 体发光二极管等。无源器件耦合器用于对入射光进行振幅分割，分割后的两束 振动方向相同、在同一频率段上、振幅相等的光分别注入干涉光路( 固定臂和移 动臂) 。固定臂将包含待测器件参数信息的出射光信号返回。移动臂可以借助精 密丝杆螺母、步进电机等装置沿轴平行移动，得到与固定臂之间不同的光程差， 再经耦合器与固定臂返回的光实现干涉。根据前面的低相干理论，只有固定臂 与移动臂之间的光程差小于相干长度时，才能获得清晰的干涉图像，否则就只 是简单的强度叠加。探测与信号处理单元处通过放置一个光电检测器将干涉信 哈尔滨理t 大学t 学硕 j 学位论文 号光强的强弱变化转变成电信号的大小变化，利用计算机作为数值计算工具， 再利用信号处理的相关方法对其进行处理，就可以得到需要测量的物理量。 3 2 系统输出数值模拟 系统采用宽带光谱，相干长度很短的光源，在分振幅干涉下，探测器接收 到的干涉条纹为一系列有缓慢变化包络的余弦曲线振荡组成的条纹。以典型低 相干光源为例，对其进行研究和仿真。 假设一代表性低相干光源【4 叫的光谱分布如图3 2 所示，其包络曲线近似为高 斯函数。 为讨论方便， 光 强 图3 - 2 典型低相干光源分布 f i g 3 - 2at y p i c a ld i s t r i b u t i o no fl o w c o h e r e n c el i g h ts o u r c e 用高斯函数对其进行描述。 砸m 击唧 一驾笋) p z ， 式中，鸽为中心波长处光强度值，盯为光谱系数，是光源的中心波数 ( k o2 琴氙，厶中心波长) ，后为在波长带宽范围内的任意波数，厶为相干长度， 由下式计算得到。 t = 石2 ( 3 2 ) 哈尔滨理丁大学t 学硕i j 学位论文 其中，兄为光谱宽度，通常为峰值全谱宽，大小等于光强下降到其峰值光强一 半时所对应的光谱宽度。由图3 - l 可知，光在系统中传播时，两次经过光纤耦 合器，因此需要将耦合器的损耗考虑进去，以及两反射面的反射率。根据公式 ( 2 1 6 ) 可得系统探测装置接收到的总光强为： 删) ：( i 1 口) 2 墨厶+ ( i 1 口) 2 k j o + 2 ( 吾a ) z 肛忑r e r l ：( r ) f ：三! 矗生盟( 3 - 3 ) 其中，t 2 为耦合器的损耗系数，置、监为干涉光路两臂的光反射率，为传输 光纤的折射率，厶、z 2 干涉光路两臂臂长，d 为参考臂上扫描镜的移动距离。 当干涉光路两臂的光反射率大小相等为k 且两臂长度相同为三时，上面的公式 简化为： ，( d ) ：( i 1 口) 2 k 饥+ r e 正：( r ) 持 2d。(3-4) 根据前面所述傅里叶光谱学原理可知，光源的自相关函数与其光谱密度函数彼 此互为傅立叶变换对，即 r e f ( r ) 】_ r e 1 a ( v ) e x p ( 一，2 删砂西】( 3 5 ) 对上式进行积分变换( 后= 2 形) 后代入式( 3 _ 4 ) 中，可得 州) = ( k k + r e 撇) e x p h 2 t d ) d k ) = ( 三口) 2k k + e 彳( 七) r e 【e x p ( 一2 鲫】班) ( 3 - 6 ) = ( 抄k o + 舢) c o s ( 2 k a ) d k ) 将此典型光源的光谱分布函数代入上式，同时令k 7 = k - k o ，得 哈尔滨理t 人学t 学硕i ：学位论文 ，t d ，= c 圭口，2 k l + 4 击e 冲c 一可c 2 k 2 ，c 。s t c 后+ ，2 d ，蹴7 ) c 3 - 7 ， = c 弛 1 + e 啾一可l c 2 k 2 帅删2 加咄毛2 d ) - s i n ( k 2 d ) s i n ( 埘眦，) 根据定积分的性质，采用分部积分法进行简化，即可得到干涉信号光强度随光 程差的变化规律是 删) = 圭口2 m 0 1 + e x p ( 一妄们c o s ( 等伽】 ( 3 - 8 ) 对系统输出干涉信号进行数值模拟，相关参数见表3 1 所示。 表3 1 典型低相干系统数值模拟参数 t a b l e3 1s i m u l a t i o np a r a m e t e r sf o rt y p i c a ls y s t e mo fl o w c o h e r e n c ei n t e r f e r e n c e 参数名称物理意义数值 口 耦合器损耗系数 0 9 5 k 两臂反射率 9 5 盯 光谱系数 2 5 厶 中心波长6 3 5 n m 五 光谱宽度 2 5 r i m t 相干长度 1 6 b a n 4 光谱强度系数 o 3 5 w m a 根据表3 1 给定的参数数值，利用数值计算软件m a t l a b 对其进行输出模 拟，我们可以得到系统探测器上接收到的干涉信号总光强，和参考臂上扫描镜 的移动距离d 之间的关系曲线，如图3 3 所示。我们对单色光作为入射光时的低 相干系统输出做了数值模拟。但我们知道，实际中这样纯单色光几乎的是不可 存在的，即使是最锐的谱线，也有一定的宽度，因此我们再对当有一定带宽的 宽带光作为入射光源时的系统进行数值模拟。如图3 4 所示。 从图可见，典型低相干系统探测器获得的光强随扫描镜的移动距离成余弦 缓慢变化，干涉条纹中心处光程差为零，干涉强度最大。实际测量中，就是根 据这一原理，将被测物理量参数的变化转变为扫描镜光程差的变化，通过对零 级条纹的检测，解调出零级条纹与干涉系统光程差之间的对应关系，实现对任 意可以转换为测量臂位移的物理参数进行绝对测量。测量精度受零级条纹中心 哈尔滨理t 大学t 学硕十：学位论文 位置的检测精度以及参考臂反射镜的确定精度共同制约。为了抑制零级条纹中 心位置随高斯包络曲线缓慢变化引起的零级条纹中心位置检测困难的特点，实 际中也有使用多个波长组成的混合光源作为系统入射光源，大大提高了零级条 纹检测的准确性，进而增加了系统的抗外界干扰能力，稳定性更高。 - 505f o1 925 据谴位l 皤州 图3 3 典型系统单色光入射干涉条纹数值模拟 f i g 3 - 3t y p i c a ls y s t e mm o n o c h r o m a t i cl i g h ti n t e r f e r e n c ef r i n g e sb yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n 扫擅健位格馘u f 图3 - 4 典型系统宽带光入射干涉条纹数值模拟 f i g 3 - 4t y p i c a ls y s t e mb r o a d b a n dl i g h ti n t e r f e r e n c ef r i n g e sb yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n 3 3 低相干系统重要噪声的特性 实际测量中，低相干系统中存在大量噪声，因为系统使用全光纤结构，有 哈尔滨理丁大学t 学硕i 学位论文 很好的对抗外部干扰的能力，所以大部分噪声来源于结构本身，主要对机构自 身的噪声进行研究。 3 3 1 拍频噪声 拍频噪声h 订为系统中参考臂和测量臂上存在不一样频率的光相互叠加而造 成的。相对于光自身的频率来说，被光电二极管自身低通滤波后，剩余的信号 都处在低频区域，与干涉信号频率相近。尤其当光源的功率增大时，系统的噪 声主要来自于拍频噪声。 假设图3 1 中，被参考镜和测量镜反射回的光场分为巨( f ) 、巨o f ) 。根 据光源的光谱图，我们可以将他们写成如下形式： e l ( f ) _ 兰l 筚i c o s ( c o o + 2 耐龇训 ( 3 9 ) 局( h ) - ，毛mi - 2i 2 惮+ 2 刃西) ( ) + 殇】 ( 3 - 1 0 ) 式中，m 为接近的整数，嘞= 2 矾( 中心频率) ，办是随机相位。当r 表示 光探测器响应度、( ) 表示对时间取平均值时，光探测器接收到的光电流大小 1 ( 0 = 尺( 眩( f ) + e 2 ( t f ) 】2 ) = 匕+ 乞( f ) ( 3 - 1 1 ) 拍频噪声来源于交流分量： l a c ( f ) ：生些mc 。s 陬( 七一，) 新+ 么一旃】 + 生些mc 。s 2 万( 七一j ) 西( 卜f ) + 么一彩】( 3 - 1 2 ) + t r p s e mc 。s 【2 万( 后一，) 新+ ( c o o + 2 n , 6 v ) f + 么一办】 经化简后得到拍频噪声总大小为 ( 咖) ) = ( 等 2 3 + s i n c 2 ( 碱f ) + 4 s i n c ( 碱咖o s ( 刎】( 3 1 3 ) 哈尔滨理t 人学t 学硕 ：学位论文 其中岛为光源带宽。 3 3 2 散弹噪声 光电探测器为p n 结型元件，p - n 结对其内部载流子运动有很大影响，散 弹噪声正是由于载流子通过耗尽区时形成的。因此，散弹噪声又被叫作量子噪 声。载流子在通过p n 结时，其穿透数量的多少为一个具有统计特性的随机过 程，任何包含这种结构的元件，均存在散弹噪声。 ( 圪) = 2 q f _ r p - s el 【1 + s i nc ( ，r b o r ) c o s ( f ) 】色 ( 3 14 ) 。 z 式中，风代表功率谱密度，g 是电子量( 口= 1 6 x 1 0 。1 9 a s ) 。甓为探测器的电响 应频带。 3 3 3 热噪声 电子元件里的载流子特别是电阻元件罩的载流子，由于其随机热运动影响 了载流子浓度的分布发生改变，因此就产生了热噪声。通常假定放大器输入阻 抗比负载电阻尺，大很多的情况下，来讨论热噪声，即热噪声主要由于r ，的热噪 声决定。其大小为 ( 哪= t 4 k b t b e ( 3 - 1 5 ) k 8 为玻尔兹曼常数( 1 3 8 1 0 - 2 3 r ) 。 上述这些噪声，构成了整个装置的总噪声，大小为 ( ，2 ) = ( 最( r ) ) + ( 圪) + ( 露) ( 3 - 1 6 ) 3 3 4 小相