（应用数学专业论文）亚式期权定价方法的探究.pdf

摘 要 期权是购买方支付一定的期权费后所获得的在将来预先确定的时间买或卖一定 数量的标的资产( u n d e r ly i n g a s s e t s ) 的选择权. 二十年来， 期权作为一种防范风险或 投机的有效手段得到了迅猛发展.由于期权价格是期权合约中唯一随市场供求变化 而改变的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏状况，所以期权定价间题是期 权交易中的核心问题.1 9 7 3 年美国芝加哥大学学者f . b l a c k 与m .s c h o l e s 提出了布 莱克一 斯科尔斯期权定价模型( b l a c k - s c h o l e s o p t i o n p r i c i n g m o d e l ， 简称为b一s 模 型) . 该模型为包括股票、 债券、 货币、 商品在内的新兴衍生金融市场的各种以市价变 动定价的期权定价奠定了理论基础， 使得期权定价理论的研究有了突破性的进展. 近年来， 随着金融市场需求复杂程度的提高， 仅仅使用标准期权已 很难满足客户 的 特 殊 需 要 ， 为 了 满 足 市 场 及 客 户 的 特 殊 需 求 ， 也 为 了 规 避 自 己 所 面 临 的 风 险 ， 因 此许多金融公司除文易人们广为熟悉的欧式、 美式期权外， 还开创性地设计出了大 量由标准期权变化、 组合、派生出的通常在场外市场交易的新品种， 非标准化的衍 生证券， 我们称其为新型期权 ( e x o t i c o p t i o n s ) . 新型期权中大多都具备路径依赖特 征，即期权价格不仅取决于其到期日标的资产价格，而且取决于标的资产价格在期 权有效期内的变化路径. 亚式期权( a s i a n o p t i o n s ) 正是其中的一项代表性的产品， 同时它也是当今金融衍生品市场中最为活跃的一种新型期权.由于具备路径依赖特 征， 使得亚式期权的定价模型与标准期权的定价模型相比呈现出比较大的差异，其 定价问题远比欧式期权定价复杂. 本文主要研究新型期权中的亚式期权: 它是强路径依赖型期权的典型代表. 亚式 期权与标准期权明显不同，它实质上是欧式期权的一种创新，因此它与标准欧式期 权有着密切的联系， 所以溯根求源， 在充分理解b - s 模型的基础上来展开本文的研 究工作. 本文大致包括以下内容: 第一章是全文的引言部分，简要的介绍了期权的概念， 当前定价期权的几种流 行的方法，并回顾了标准期权和路径依赖期权 一 亚式期权和回望期权的相关历史文 献，本章最后给出了本文的主要内容. 第二章详细的介绍了b - s 模型， 给出了因袭而得出的衍生金融工具定价的有效方 一 对冲原理， 无套利原理及是否为风险中性世界的影响， 给出了由推广b - s 型而得出的两个重要结果 模 模型 : 有交易成本的欧式期权定价和非风险中性意义下的b - s 最后给出了强路径依赖期权统一的b - s 定价模型. 第三章系统而详细地介绍了亚式期权在不同情形( 连续与离散) 、 不同终值收益 类型( 固 定敲定价格与浮动敲定价 格) 及 分别 从看涨和看跌情形下全面的 研究了 其定 价模型和定价方法. 本章还给出一个重要结果， 即在非风险中性世界中的几何平均亚 式期权的定价公式.最后简要的介绍了回望期权定价模型及与其相关的几个定理. 第四章描述了亚式期权在金融市场上所起的重要作用， 并对本文内容进行总结. 关镶词:对数正态分布; 几何平均; 算术平均; 亚式期权;b l a c k - s c h o l e s 公式; 敲定价格;强路径依赖 ab s t r a c t t h e o p t i o n i s a c e r t a i n r i g h t t h a t t h e h o l d e r c a n b u y o r s e l l u n d e r l y i n g ass e t s a t fi x e d t i m e i n t h e f u t u r e a f t e r p a y i n g t h e c o s y e a r s , o p t i o n s , as a e ff e c t i v e m e t h o d t o a v o i d r i s k o r s p e c u l a t i o n i n t h e o p t i o n c o n t r a c t , o p t i o n p r i c e i s a u n i q u e v a r i a b l e w h i c h o p t i o n p r i c e a ff e c t s t h e p r o fi t l q u a n t i t y a n d q u a l i t y o f 卜 o f o p t i o n . i n t h e l as t 2 0 h a v e r a p i d d e v e l o p me n t . c h a n g e s w i t h t h e s u p p l y a n d l o s s o f t h e h o l d e r a n d t h e w r i t e r a i r e c t l y . 6 0 t h e o p t i o n p r i c i n g i s t h e c o r e i s s u e i n t h e t r a d e o f o p t i o n . 玩1 9 7 3 , f . b l a c k a n d m.s c h o l e s , t h e s c h o l a r s i n c h i c a g o u n i v e r s i t y r a i s e d b l a c k - s c h o l e s o p t i o n p r ic i n g m o d e l . t h i s m o d e l i n fi n a n c i a l ma r k e t e s t a b l i s h e s t h e t h e o r y f o r v a r i e s o f o p t i o n p r i c i n g a c c o r d i n g t o t h e fl u c t u a t i o n o f ma r k e t p r i c e . t h e n e w d e r i v a t i v e fi n a n c i a l ma r k e t i n c l u d e s s t o c k , b o n d , m o n e y , g o o d s . b l a c k - s c h o l e s m o d e l m a k e s g r e a t p r o g r e s s o f t h e r e s e a r c h o n p r i c i n g o p t i o n s i n r e c e n t y e a r s , a l o n g w i t h t h e i m p r o v m e n t o f d e m a n d o n t h e c o m p l e x i t y i n m o n e y m a r k e t , i t i s d i ff i c u l t t o s a t i s f y t h e s p e c i a l n e e d s o f c u s t o m e r s 场 o n l y u s i n g t h e s t a n d a r d o p t i o n . i n o r d e r t o s a t i s f y i n g t h e d e m a n d o f m a r k e t s a n d c u s t o m e r s , t o a v o i d i n g t h e r i s k o f t h e i n v e s t e r s , ma n y fi n a n c i a l c o m p a n i e s n o t o n l y d e s i g n e d e u r o p e a n o p t i o n s a n d a m e r i c a n o p t i o n s b u t a l s o d e v i s e d a g r e a t d e a l o f n e w b r e e d s w h i c h d e r i v e f r o m s t a r d a r d o p t i o n s a n d e x c h a n g e o u t o f t h e c o u n t e r c o m m o n l y . we c a l l i t e x o t i c o p t i o n s . mo s t o f e x o t i c o p t i o n s p o s s e s s t h e f e a t u r e o f p a t h - d e p e n d e n t , t h a t i s , t h e o p t i o n p r i c e n o t o n l y d e p e n d s o n t h e o p t i o n p r i c e a t m a t u r i t y , b u t a l s o d e p e n d s o n v a r y i n g o f t h e u n d e r ly i n g a s s e t s p r i c e . a s i a n o p t i o n s a r e j u s t o n e o f t h e t y p i c a l p r o d u c t s , a n d i t i s a k i n d o f e x o t i c o p t i o n s w h i c h i s t h e m o s t a c t i v e o n e i n fi n a n c i a l d e r i v a t i v e m a r k e t . b e c a u s e o f t h e p r o p e r t y o f p a t h - d e p e n d e n t , t h e r e e x is t s d is t i n g u i s h e d d i ff e r e n c e b e t w e e n asi a n o p t i o n p r i c i n g m o d e l a n d s t a n d a r d o p t i o n s . t h e m a i n g o a ls o f t h i s p a p e r i s t o s t u d y s t r o n g l y p a t h - d e p e n d e n t o p t i o n s asi a n o p t i o n s . i t i s a . a s i a n o p t i o n i s d i ff e r e n t f r o m t y p i c a l r e p r e s e n t a t i v e o f i t i s i n a u g u r a t i o n o f e u r o p e a n o p t i o n s . s o i t c o n n e c t s s t a n d a r d o p t i o n o b v i o u s l y . n e a r l y . b l a c k - s c h o l e s o p t i o n p r i c i n g m o d e l i s j u s t w i t h t h e s t a n d a r d e u r o p e a n o p t i o n s o n e o f t h e mo s t e ff e c t i v e me a n s t o s o l v e m a i n c o n c e p t o r t h e a r t i c l e . i h e r e l o r e w e s h o u l d u n d e r s t a n d b l a c k - s c h o l e s o p t i o n p r i c i n g mo d e l f u l l v w h i c h c o n c l u d e s t o o u r r e s e a r c h . i t s ma i n c o n t e n t i s as f o l l o w s : 一卜 : _ 人 _上尸1，r， 气，.- . ， . . 二 ， 、 。 。 。n ，r n o ， ， t ， 川olh o r o t nr pwp又 h nl ， l d c h a p t e r o n e i s i n t r o d u c t i o n o f t h e a r t i c l e . b r i e fl y a n d s e v e r a l c u r r e n t m e t h o d s o me h i s t o r i c a l d o c u me n t s w h i c h i t r e c o mma n d s t h e o f p r i c i n g o p t i o n a t p r e s e n t c o n c e p t i o n o f o p t i o n f u r t h e r , i t s u m ma r i z e s o p t i o n s a n d l o o k b a c k i s r e l a t e d t o s t r o n g l y o p t i o n s . i n t h e e n d , m a i n c o n t e n t i n p a t h - d e p e n d e n t o p t i o n s - a s i a n t h i s a r t i c l e i s g i v e n c h a p t e r t w o t i v e fi n a n c i a l s t a t e s b - s m o d e l d e t a i l e d l y a n d o b t a i n s t h e e ff e c t i v e m e t h o d in s t r u m e n t p r i c i n g : d e l t a - o ff s e t p r i n c i p l e , a r b i t r a g e - f r e e o n d e r i v a - i t i s i n r i s k - n e u t r a l w o r l d o r n o t . development of black-scholes option pricing model simply: pricing formulae forveuro-pean option with transaction costs and the pricing formulae of european options with norisk-neutral valuation. in the end, it gives uniform b-s model of strongly path-dependent i i i o p t i o n v n a p t e r i n r e e g i v e s a s i a n o p t i o n p r i c i n g m o d e l , p r i c i n g f o r m u l a a n d v a r ie s o f p r i c i n g m e t h o d s u n d e r d i f f e r e n t s i t u a t i o n s ( c o n t i n u o u s a n d d i s c r e t e t i m e ) , d i f f e r e n t t y p e s o f p a y o f f a t t h e m a t u r i t y ( fi x e d s t r i k e p r i c e a n d fl o a t i n g s t r i k e p r i c e ) a s w e l l a s d e t a i l y g i v e s c a l l a n d p u t p r i c i n g f o r m u l a i n s p e c t i v e l y . t h i s c h a p t e r r e n d e r s t h e i m p o r t a n t r e s u l t , t h a t i s , t h e p r i c i n g f o r m u l a o f t h e g e o m e t r i c a v e r a g e a s i a n o p t i o n s u n d e r n o r is k - n e u t r a l w o r l d f i n a l ly ,i t i n t r o d u c e l o o k b a c k o p t i o n s c o n c i s e l y a n d s e v e r a l p r i n c i p l e s b e i n g r e l a t e d t o l o o k b a c k o p t i o n o r i c i n e . c h a p t e r f o u r e l a b o r a t e s a s i a n ma r k e t , a n d s u mm a r i z e s t h i s a r t i c l e o p t i o n i s p l a y i n g a n v e r y i m p o r t a n t r o l e i n fi n a n c i a l ke y wo r d s : l o g a r i t h m i c n o m a l d i s t r i b u t i o n ; a s i a n o p t i o n ; b l a c k - s c h o l e s f o r m u l a ; g e o m e t r i c a v e r a g e ; a r i t h ma t i c a v e r - a g e ; fi x e d s t r i c k p r i c e ; s t r o n g l y p a t h - d e p e n d e n t i v 第一章引论 第一章引论 在这一章中 ， 我们 详细的 介绍了 期权 及强 路径依赖期 权一 亚 式期权和回 望 期权 近些 年来 的发展. 本章 安抖 沏下:兮 1 . 1 给出 了 期权的 概念 和定价期 权常用的 几种 方法;亏 1 . 2 综 述了 近年 来标准 期 权， 亚式 期 权和回 望 期权的 历史文献;5 1 .3 简要 叙述了 本文的 主要内 容， 1 . 1 序言 盯. 1 . 1 期权的 概 念 金融衍生工具市场是金融市场的一种高级形态， 其发展与一个国家整体经济体 制改革的市场化进程息息相关 发展金融衍生工具市场对金融市场化改革有着积极 的推动作用， 有利于规避金融市场的系统性风险;有利于健全和完善市场机制， 促 进现货市场共同繁荣; 有利于活跃金融市场.因此对金融创新工具的研究， 不仅可 以促进我国经济金融体制改革的逐步完善，而且对我国实业界在条件成熟时进入国 际期权市场具有一定的指导意义. 近年来， 在金融市场及商品市场中有很多形式的金融衍生工具， 而远期合约 ( f o r w a r d c o n t r a c t s ) ， 期货( f u t u r e s ) 和 期权( o p t i o n s ) 是三种最基本的金融衍生工具. 若 把标的资产设为股票， 债券， 汇率或商品等， 那么为了对这些标的资产进行风险管 理， 人们 相应的 就设置出了 股票期权( 期货 ) ， 债券 期权( 期 货 ) ， 货币 期权( 期货 ) 及商 品期权( 期货) 等. 传统的标准期权通常是按照权利的种类和行使权利的时间来划分的. 根据合约中 购入和销售标的资产来划分， 期权可分为看涨期权和看跌期权: 看涨期权( c a l l o p t io n ) 是一张在确定时间， 按确定价格有权购人一定数量和质量的标的资产 ( u n d e r l y i n g a s s e t s ) 的合约; 看 跌期权( p u t o p t i o n ) 是一张在确定时间， 按确定价格有权出售一定 数量和质量的 标的 资产的合约. 根据合约中有 关实施的 条款来划分， 期权又可 分为 欧式期权和美式期权， 此分类源于期权合同里的一项专门条款: 欧式期权( e u r o p e a n o p t i o n 司只能在合约规定的到期日 实施; 而美式期权( a m e r i c a n o p t i o n s ) 能在合约规 定的到期日以前 ( 包括到期日 ) 任何一个工作日 实施， 早期发展的期权以欧式期权为 主，如今得以进一步研究和发展的大多数期权为美式期权 最简单的期权是欧式标准看涨或看跌期权， 此期权在到期日 的价值( 即终值收益) 仅依赖于到期日 标的资产价格， 而与标的资产的历史价格无关. 与之相比， 路径依赖 型期权的价值是依赖于标的资产在期权有效期内整个的历史价格， 也就是说， 路径 依赖型期权的价值不仅依赖于标的资产当前的价格， 还依赖于标的资产价格在期权 有效期内走过的所有路径. 第一章引论 第一章引论 在这一章中 ， 我们 详细的 介绍了 期权 及强 路径依赖期 权一 亚 式期权和回 望 期权 近些 年来 的发展. 本章 安抖 沏下:兮 1 . 1 给出 了 期权的 概念 和定价期 权常用的 几种 方法;亏 1 . 2 综 述了 近年 来标准 期 权， 亚式 期 权和回 望 期权的 历史文献;5 1 .3 简要 叙述了 本文的 主要内 容， 1 . 1 序言 盯. 1 . 1 期权的 概 念 金融衍生工具市场是金融市场的一种高级形态， 其发展与一个国家整体经济体 制改革的市场化进程息息相关 发展金融衍生工具市场对金融市场化改革有着积极 的推动作用， 有利于规避金融市场的系统性风险;有利于健全和完善市场机制， 促 进现货市场共同繁荣; 有利于活跃金融市场.因此对金融创新工具的研究， 不仅可 以促进我国经济金融体制改革的逐步完善，而且对我国实业界在条件成熟时进入国 际期权市场具有一定的指导意义. 近年来， 在金融市场及商品市场中有很多形式的金融衍生工具， 而远期合约 ( f o r w a r d c o n t r a c t s ) ， 期货( f u t u r e s ) 和 期权( o p t i o n s ) 是三种最基本的金融衍生工具. 若 把标的资产设为股票， 债券， 汇率或商品等， 那么为了对这些标的资产进行风险管 理， 人们 相应的 就设置出了 股票期权( 期货 ) ， 债券 期权( 期 货 ) ， 货币 期权( 期货 ) 及商 品期权( 期货) 等. 传统的标准期权通常是按照权利的种类和行使权利的时间来划分的. 根据合约中 购入和销售标的资产来划分， 期权可分为看涨期权和看跌期权: 看涨期权( c a l l o p t io n ) 是一张在确定时间， 按确定价格有权购人一定数量和质量的标的资产 ( u n d e r l y i n g a s s e t s ) 的合约; 看 跌期权( p u t o p t i o n ) 是一张在确定时间， 按确定价格有权出售一定 数量和质量的 标的 资产的合约. 根据合约中有 关实施的 条款来划分， 期权又可 分为 欧式期权和美式期权， 此分类源于期权合同里的一项专门条款: 欧式期权( e u r o p e a n o p t i o n 司只能在合约规定的到期日 实施; 而美式期权( a m e r i c a n o p t i o n s ) 能在合约规 定的到期日以前 ( 包括到期日 ) 任何一个工作日 实施， 早期发展的期权以欧式期权为 主，如今得以进一步研究和发展的大多数期权为美式期权 最简单的期权是欧式标准看涨或看跌期权， 此期权在到期日 的价值( 即终值收益) 仅依赖于到期日 标的资产价格， 而与标的资产的历史价格无关. 与之相比， 路径依赖 型期权的价值是依赖于标的资产在期权有效期内整个的历史价格， 也就是说， 路径 依赖型期权的价值不仅依赖于标的资产当前的价格， 还依赖于标的资产价格在期权 有效期内走过的所有路径. 上海师范大学硕士论文 在现今的金融市场上常见的路径依赖期权有障碍期权， 亚式期权和回望期权等. 从数学上讲， 障碍期权是最简单的路径依赖期权之一， 由于它的终值收益对标的资产 在期权有效期内价格演化的依赖比较弱， 所以又把障碍期权归为弱路径依赖期权， 本文主要研究相应的强路径依赖型期权一 亚式期权和回望期权. 亚式期权也称为平均期权， 其收益依赖于标的资产价格在期权有效期内( 或其中 一段时间 ) 的 某种平均. 根据取平均的 方式， 此期权可分为几何平均期权和算术平均 期权， 其中后者在金融市场上更常见 亚式期权的应用相当广泛， 它在某些情况下比 标准期权更适合公司财务的需要， 并且避免期权合约的任何一方操纵价格. 此外， 一般亚式期权的价格也比标准期权的便宜. 回望期权的收益依赖于标的资产价格在期权有效期内的最大值或最小值. 此期 权可以应用到任何金融资产， 但目前主要出现在外汇交易市场上并以外汇兑换率作 为其标的资产.回望期权的一个典型例子是浮动敲定价格回望看涨( 或看跌) 期权， 其持有者有权以期权有效期内最低价格购买( 或最高价格出售) 标的资产， 利用这种 期权能够构造金融产品使得投资者可以高价卖出低价买进， 因而其价格相当昂贵 除了上面提到的几种期权外， 还有其它一些路径依赖期权如百慕大期权， 巴黎期 权， 俄式期权， 亚式障碍期权等等. 这些期权或是以上期权的某个变种， 或是综合了 以上期权的某些特征，它们的出现都是为了迎合金融市场上各种投资者的需要. 互 1 . 1 . 2 如何定价期权 期权给予合约持有人的是一种权利而非义务， 即合约持有人有放弃合约的权力. 因此期权的价值一定大于或等于零，这样就必须以一定的价格才能买到期权，但是 期权的价格很难从市场文易中直接反映，因此期权定价一直是金融实践和金融数学 中的一个重要课题. 但长期以来， 一直未能出现令人满意的定价模型. 期权定价理论 的奠基性工作是b l a c k 和s c h o l e s 于1 9 7 3 年做出的. 他们根据股价波动符合几何布朗 运动的假定， 发表了具有划时代意义的b - s 模型， 在风险中性意义下， 推导了无红利 支付无交易费用的欧式期权定价公式， 应用b l a c k 和s c h o l e s 分析也进而可导出亚式 期权的定价模型 b - s 模型诞生后， 许多学者由此得到启发， 相继推出了许多期权定价模型并发展 了许多期权定价的方法，我们大致了解一下如今比较流行的定价方法: 1 、 偏微分方程: 构造期权定价模型，使得期权价格满足某个偏微分方程， 通过 求解方程导出其解析定价公式. 2 、 解析近似方法: 对一些不存在显式解析定价公式的期权如美式标准期权， 算 术平均期权等，采用偏微分方程技术或概率方法以及阶矩等方法求得其近似解析定 价公式. 3 、二叉树方法:这是b - s 模型的一个离散版本. 4 、 有限差分方法: 这是偏微分方程数值解的一种常用技术，它利用差分逼近将 上海师范大学硕士论文 在现今的金融市场上常见的路径依赖期权有障碍期权， 亚式期权和回望期权等. 从数学上讲， 障碍期权是最简单的路径依赖期权之一， 由于它的终值收益对标的资产 在期权有效期内价格演化的依赖比较弱， 所以又把障碍期权归为弱路径依赖期权， 本文主要研究相应的强路径依赖型期权一 亚式期权和回望期权. 亚式期权也称为平均期权， 其收益依赖于标的资产价格在期权有效期内( 或其中 一段时间 ) 的 某种平均. 根据取平均的 方式， 此期权可分为几何平均期权和算术平均 期权， 其中后者在金融市场上更常见 亚式期权的应用相当广泛， 它在某些情况下比 标准期权更适合公司财务的需要， 并且避免期权合约的任何一方操纵价格. 此外， 一般亚式期权的价格也比标准期权的便宜. 回望期权的收益依赖于标的资产价格在期权有效期内的最大值或最小值. 此期 权可以应用到任何金融资产， 但目前主要出现在外汇交易市场上并以外汇兑换率作 为其标的资产.回望期权的一个典型例子是浮动敲定价格回望看涨( 或看跌) 期权， 其持有者有权以期权有效期内最低价格购买( 或最高价格出售) 标的资产， 利用这种 期权能够构造金融产品使得投资者可以高价卖出低价买进， 因而其价格相当昂贵 除了上面提到的几种期权外， 还有其它一些路径依赖期权如百慕大期权， 巴黎期 权， 俄式期权， 亚式障碍期权等等. 这些期权或是以上期权的某个变种， 或是综合了 以上期权的某些特征，它们的出现都是为了迎合金融市场上各种投资者的需要. 互 1 . 1 . 2 如何定价期权 期权给予合约持有人的是一种权利而非义务， 即合约持有人有放弃合约的权力. 因此期权的价值一定大于或等于零，这样就必须以一定的价格才能买到期权，但是 期权的价格很难从市场文易中直接反映，因此期权定价一直是金融实践和金融数学 中的一个重要课题. 但长期以来， 一直未能出现令人满意的定价模型. 期权定价理论 的奠基性工作是b l a c k 和s c h o l e s 于1 9 7 3 年做出的. 他们根据股价波动符合几何布朗 运动的假定， 发表了具有划时代意义的b - s 模型， 在风险中性意义下， 推导了无红利 支付无交易费用的欧式期权定价公式， 应用b l a c k 和s c h o l e s 分析也进而可导出亚式 期权的定价模型 b - s 模型诞生后， 许多学者由此得到启发， 相继推出了许多期权定价模型并发展 了许多期权定价的方法，我们大致了解一下如今比较流行的定价方法: 1 、 偏微分方程: 构造期权定价模型，使得期权价格满足某个偏微分方程， 通过 求解方程导出其解析定价公式. 2 、 解析近似方法: 对一些不存在显式解析定价公式的期权如美式标准期权， 算 术平均期权等，采用偏微分方程技术或概率方法以及阶矩等方法求得其近似解析定 价公式. 3 、二叉树方法:这是b - s 模型的一个离散版本. 4 、 有限差分方法: 这是偏微分方程数值解的一种常用技术，它利用差分逼近将 第一章引论 b - s 模型转化为一组差分方程来求解 5 , m o n t e - c a r l o 模拟: 该方法利用计算机模拟标的资产价格的随机运动和对应 的期权收益， 并将这一收益按无风险利率进行贴现，由大量的随机样本得到的贴现 后收益的算术平均值就是这一期权的估计值. 但这种方法速度较慢，而且不能处理 具有提前执行特征的期权. 1 .2 期权的发展历史 期权定价理论自b l a c k 和s c h o l e s 7 0 年代革命性的工作以来有了飞速的发展， 已出 现了多 本 这方面 的专 著， 如wi l m o t t ,d e w y n n e 和h o w is o n ( 1 9 9 3 ) ,h u l l ( 1 9 9 7 ) ,k w o k ( 1 9 9 8 ) 和wi l m o t t ( 1 9 9 8 ) 等. 其中，h u l l ( 1 9 9 7 ) 在阐述期权定价的内容中尽量少的运用数学 知识，因此适合于商学，经济学以及金融市场上衍生证券实际操作者阅读和学习， 而wi l m o t t , d e w y n n e 和h o w i s o n ( 1 9 9 3 ) 与k w o k ( 1 9 9 8 ) 从数学理论角度对各种期权的 b - s 模型进行论述，尤其是前者对其有相当完整的论述，因此比较适于数学工作者 研究学习. 下面我们回顾一下标准期权和路径依赖期权的一些历史文献， 1 . 2 . 1 标准期权 b l a c k 和s c h o l e s 1 子1 9 7 3 年开创性地推导出欧式标准期权的价格满足一个线 性的抛物型偏微分方程即著名的b l a c k - s c h o l e s 方程经适当变换后该方程与相应的 终值条件一起构成一个常系数的柯西问题，b l a c k 和s c h o l e s 通过求解这个问题给出 7 欧 式标准期 权的 解析定价公式. 同 年，m e r t o n (2 1 和c o x , r o s s 与i n g e r s o l l (3 1 又 都 对其进行了深入的研究与改进， 并将其推广到诸如股票期权， 股指期权， 货币期权 等众多衍生品之中 随后许多学者以b l a c k 和s c h o l e s 的研究为荃础也发表了很多的 文献著作， 尤其是数学研究者以b - s 思想为基础找到了其他很多种求解b - s 模型的 方法， 如张顺明， 杨新民4 和刘海龙， 吴 冲锋5 1 分别介绍了推导b - s 模型的五种 方法和适用于非完全市场的期权定价方法的八种主要成果; 项立群同和俞迎达， 俞 苗 7 以 及张彩玉8 1 均从概率论角度给出了 欧式标准期权的定价; 陈占 锋!9 分别从 两种角度一 随机偏微分方程和概率方法详细地描述了期权定价的过程等等，在c o x , r o s 。 等 ! 1 0 于1 9 7 9 年得到一个期权定价的简易方法一 二叉树方法后， 也出现了一 系列从离散角度考虑定价期权的文章.随后在金融数学研究中得到了多种更加符合 现实金融市场的期权定价模型.由于在标准的b - s 模型中假设无风险利率r ， 红利率 q 和股票价格波动率。 均是常数， 固定不变， 然而在现实市场中， 它们却受多种因素 的影响，wi l m o t t 等学者巳 考虑了r ,q , 。在期权有效期内是时间t 的函数的情形，随 后关莉， 李耀堂【 1 1 ， 王 琳【 1 2 以 及黄正洪 1 3 1 又均对修正的b - s 模型进行了 研究， 第一章引论 b - s 模型转化为一组差分方程来求解 5 , m o n t e - c a r l o 模拟: 该方法利用计算机模拟标的资产价格的随机运动和对应 的期权收益， 并将这一收益按无风险利率进行贴现，由大量的随机样本得到的贴现 后收益的算术平均值就是这一期权的估计值. 但这种方法速度较慢，而且不能处理 具有提前执行特征的期权. 1 .2 期权的发展历史 期权定价理论自b l a c k 和s c h o l e s 7 0 年代革命性的工作以来有了飞速的发展， 已出 现了多 本 这方面 的专 著， 如wi l m o t t ,d e w y n n e 和h o w is o n ( 1 9 9 3 ) ,h u l l ( 1 9 9 7 ) ,k w o k ( 1 9 9 8 ) 和wi l m o t t ( 1 9 9 8 ) 等. 其中，h u l l ( 1 9 9 7 ) 在阐述期权定价的内容中尽量少的运用数学 知识，因此适合于商学，经济学以及金融市场上衍生证券实际操作者阅读和学习， 而wi l m o t t , d e w y n n e 和h o w i s o n ( 1 9 9 3 ) 与k w o k ( 1 9 9 8 ) 从数学理论角度对各种期权的 b - s 模型进行论述，尤其是前者对其有相当完整的论述，因此比较适于数学工作者 研究学习. 下面我们回顾一下标准期权和路径依赖期权的一些历史文献， 1 . 2 . 1 标准期权 b l a c k 和s c h o l e s 1 子1 9 7 3 年开创性地推导出欧式标准期权的价格满足一个线 性的抛物型偏微分方程即著名的b l a c k - s c h o l e s 方程经适当变换后该方程与相应的 终值条件一起构成一个常系数的柯西问题，b l a c k 和s c h o l e s 通过求解这个问题给出 7 欧 式标准期 权的 解析定价公式. 同 年，m e r t o n (2 1 和c o x , r o s s 与i n g e r s o l l (3 1 又 都 对其进行了深入的研究与改进， 并将其推广到诸如股票期权， 股指期权， 货币期权 等众多衍生品之中 随后许多学者以b l a c k 和s c h o l e s 的研究为荃础也发表了很多的 文献著作， 尤其是数学研究者以b - s 思想为基础找到了其他很多种求解b - s 模型的 方法， 如张顺明， 杨新民4 和刘海龙， 吴 冲锋5 1 分别介绍了推导b - s 模型的五种 方法和适用于非完全市场的期权定价方法的八种主要成果; 项立群同和俞迎达， 俞 苗 7 以 及张彩玉8 1 均从概率论角度给出了 欧式标准期权的定价; 陈占 锋!9 分别从 两种角度一 随机偏微分方程和概率方法详细地描述了期权定价的过程等等，在c o x , r o s 。 等 ! 1 0 于1 9 7 9 年得到一个期权定价的简易方法一 二叉树方法后， 也出现了一 系列从离散角度考虑定价期权的文章.随后在金融数学研究中得到了多种更加符合 现实金融市场的期权定价模型.由于在标准的b - s 模型中假设无风险利率r ， 红利率 q 和股票价格波动率。 均是常数， 固定不变， 然而在现实市场中， 它们却受多种因素 的影响，wi l m o t t 等学者巳 考虑了r ,q , 。在期权有效期内是时间t 的函数的情形，随 后关莉， 李耀堂【 1 1 ， 王 琳【 1 2 以 及黄正洪 1 3 1 又均对修正的b - s 模型进行了 研究， 第一章引论 b - s 模型转化为一组差分方程来求解 5 , m o n t e - c a r l o 模拟: 该方法利用计算机模拟标的资产价格的随机运动和对应 的期权收益， 并将这一收益按无风险利率进行贴现，由大量的随机样本得到的贴现 后收益的算术平均值就是这一期权的估计值. 但这种方法速度较慢，而且不能处理 具有提前执行特征的期权. 1 .2 期权的发展历史 期权定价理论自b l a c k 和s c h o l e s 7 0 年代革命性的工作以来有了飞速的发展， 已出 现了多 本 这方面 的专 著， 如wi l m o t t ,d e w y n n e 和h o w is o n ( 1 9 9 3 ) ,h u l l ( 1 9 9 7 ) ,k w o k ( 1 9 9 8 ) 和wi l m o t t ( 1 9 9 8 ) 等. 其中，h u l l ( 1 9 9 7 ) 在阐述期权定价的内容中尽量少的运用数学 知识，因此适合于商学，经济学以及金融市场上衍生证券实际操作者阅读和学习， 而wi l m o t t , d e w y n n e 和h o w i s o n ( 1 9 9 3 ) 与k w o k ( 1 9 9 8 ) 从数学理论角度对各种期权的 b - s 模型进行论述，尤其是前者对其有相当完整的论述，因此比较适于数学工作者 研究学习. 下面我们回顾一下标准期权和路径依赖期权的一些历史文献， 1 . 2 . 1 标准期权 b l a c k 和s c h o l e s 1 子1 9 7 3 年开创性地推导出欧式标准期权的价格满足一个线 性的抛物型偏微分方程即著名的b l a c k - s c h o l e s 方程经适当变换后该方程与相应的 终值条件一起构成一个常系数的柯西问题，b l a c k 和s c h o l e s 通过求解这个问题给出 7 欧 式标准期 权的 解析定价公式. 同 年，m e r t o n (2 1 和c o x , r o s s 与i n g e r s o l l (3 1 又 都 对其进行了深入的研究与改进， 并将其推广到诸如股票期权， 股指期权， 货币期权 等众多衍生品之中 随后许多学者以b l a c k 和s c h o l e s 的研究为荃础也发表了很多的 文献著作， 尤其是数学研究者以b - s 思想为基础找到了其他很多种求解b - s 模型的 方法， 如张顺明， 杨新民4 和刘海龙， 吴 冲锋5 1 分别介绍了推导b - s 模型的五种 方法和适用于非完全市场的期权定价方法的八种主要成果; 项立群同和俞迎达， 俞 苗 7 以 及张彩玉8 1 均从概率论角度给出了 欧式标准期权的定价; 陈占 锋!9 分别从 两种角度一 随机偏微分方程和概率方法详细地描述了期权定价的过程等等，在c o x , r o s 。 等 ! 1 0 于1 9 7 9 年得到一个期权定价的简易方法一 二叉树方法后， 也出现了一 系列从离散角度考虑定价期权的文章.随后在金融数学研究中得到了多种更加符合 现实金融市场的期权定价模型.由于在标准的b - s 模型中假设无风险利率r ， 红利率 q 和股票价格波动率。 均是常数， 固定不变， 然而在现实市场中，