矩阵位移法ppt课件

第九章,矩阵位移法,1,矩阵代数复习,1、矩阵定义,一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵的元素排列为m行和n列，称为mn阶矩阵。,2、方阵,3、行矩阵和列矩阵,一个单独的行组成的矩阵称为行矩阵，如：,由单列组成的矩阵称为列矩阵，如：,4、纯量,仅由一个单独的元素所组成的11阶矩阵称为纯量。,5、矩阵乘法,两个规则：,（1）两个矩阵仅当他们是共形时才能相乘，即,（2）不具有交换律，即,6、转置矩阵,将一个阶矩阵的行和列依次互换，所得的阶矩阵称之为原矩阵的转置矩阵，如：,其转置矩阵为,当连乘矩阵的乘积被转置时，等于倒转了顺序的各矩阵的转置矩阵之乘积。若,A=BCD,7、零矩阵,元素全部为零的矩阵称为零矩阵，用0表示。,任意矩阵与单位矩阵相乘仍等于原矩阵，即,10、逆矩阵在矩阵运算中，没有矩阵的直接除法，除法运算由矩阵求逆来完成。例如，若,一个矩阵的逆矩阵由以下关系式定义：,矩阵求逆时必须满足两个条件：,（1）矩阵是一个方阵。,（2）矩阵的行列式不为零，即矩阵是非奇异矩阵（行列式为零的矩阵称为奇异矩阵）。,正交矩阵的逆矩阵等于其转置矩阵，即,9-1结构的离散化与杆端位移、杆端力的符号,结构的离散化：等截面直杆单元,杆端力和杆端位移的符号,弯矩、转角：绕杆端顺时针为正；其它：与坐标轴同向为正。,i,E，I，A，l,j,：顺时针为正,杆端位移,杆端力,局部坐标系,9-2局部坐标系中自由单元的单元刚度矩阵,e,e,e,1.一般单元的刚度方程和刚度矩阵,局部坐标下的单元刚度方程,e,e,e,e,局部坐标下的自由单元的单元刚度矩阵,2.单元刚度矩阵的性质,（1）单元刚度系数的意义,单位杆端位移引起的杆端力,（2）单元刚度矩阵是对称矩阵,反力互等定理,（3）自由单元刚度矩阵是奇异矩阵,矩阵行列式等于零，逆阵不存在。,解不唯一,由杆端力只能求出变形，不能求杆端总的位移（刚体位移+变形）。,解唯一,e,e,e,e,e,e,3.特殊单元若单元六个杆端位移中有某一个或几个已知为零，则该单元称为特殊单元，其刚度方程是一般单元刚度方程的特例。,1,2,（1）连续梁单元的刚度方程,单元两端只有转角位移,1,2,（2）桁架单元刚度方程,（3）刚架中忽略轴向变形的梁单元刚度方程,9-3整体坐标下的单元刚度矩阵,1.单元坐标转换矩阵,局部坐标系下的杆端力,整体坐标系下的杆端力,F(1),F(3),F(2),F(4),F(1),F(2),F(3),F(4),F(5),F(6),坐标转换矩阵（正交）,同理：,其中:,整体坐标下的杆端位移,2.整体坐标系中的单元刚度矩阵,整体坐标下的单元刚度方程,整体坐标下的单元刚度矩阵性质与局部坐标系下的单元刚度矩阵相同,e,e,e,e,9-4连续梁的整体刚度矩阵,1.整体刚度矩阵的集成,总体编码:只对0结点位移(结点力)进行编码,2,3,1,F1,F2,F3,(1),(2),(1),(2),局部编码:对每个单元的杆端位移进行编码,1,2,2,3,2,3,1,只考虑单元发生位移需要的结点力,扩展,=0,2,3,1,F1,F2,2,3,1,只考虑单元发生位移需要的结点力,扩展,=0,考虑两个单元发生位移需要的结点力,2,3,1,3,结点力列向量,结点位移列向量,整体刚度矩阵,2,1,展开,单元的贡献矩阵,单元的贡献矩阵,单元贡献矩阵的形成,单元的定位向量,单元贡献矩阵的形成,单元的定位向量,换码重排座,换码重排座形成总刚：将整体坐标系下的单元刚度矩阵按定位向量进行换码，然后，进行集成。,例题试求连续梁的整体刚度矩阵,1,2,3,解(1)总体编码,(2)形成单元刚度矩阵,整体刚度矩阵置零,集成单元的刚度矩阵,集成单元的刚度矩阵,集成单元的刚度矩阵,(3)换码重排座,2.整体刚度矩阵的性质,结点发生单位位移需要的结点力,（1）整体刚度矩阵系数的意义,（2）整体刚度矩阵是对称矩阵,（3）连续梁整体刚度矩阵是非奇异可逆矩阵,反力互等定理,连续梁是几何不变体系,没有