（固体力学专业论文）粘弹性材料动态扩展裂尖场及载荷参数研究.pdf

哈尔滨工程大学硕士学位论文 摘要 动态扩展裂纹尖端场对材料的断裂破坏研究有重要的意义，材料力学性 质的时间相关性也对结构的刚度、强度和使用寿命产生较大的影响，同时， 裂纹尖端的载荷参数，在表征裂尖场性质方面，应用十分广泛。基于此，本 文研究了具有时间相关变形特性的粘弹性材料中的动态扩展裂纹问题。 首先，详细研究了在平面应变条件下，不可压缩粘弹性材料中动态扩展 的裂纹问题。从基本方程出发，结合对裂尖各场合理的奇异性分析，推导出 了渐进控制方程。由定解条件，采用打靶法求得了i 型和i i 型裂纹裂尖的应 力、应变和位移场，讨论了裂尖场随各参数变化的规律，并将所得结果与其 它结果进行比较，论证了结果的正确性。其次，仿照前面不可压缩时的分析， 研究了粘弹性材料为可压缩时，动态扩展的i 、i i 型裂纹尖端场，讨论了各 场随参数变化的规律，当取泊松比v = 0 5 时，完全退化为不可压缩情况下的 结果，说明了所得结果的正确性。最后，针对裂尖的载荷参数c 积分，从其 定义式出发，结合奇异性分析，研究了其路径相关性；利用前面所求得的粘 弹性材料不可压缩情况下的裂尖场，将c + 积分用一个可求数值一来反映其变 化规律，得到了随各参数变化的规律。 本文所得的裂纹尖端场及裂尖的载荷参数规律可为相关问题的进一步研 究及工程上的应用提供理论参考。 关键词：动态扩展；粘弹性材料：裂纹尖端场：载荷参数；c 积分 哈尔滨工程大学硕士学佗论文 a b s t r a c t as t u d yo nt h ef i e l do fd y n a m i cp r o p a g a t i n gc r a c kt i ph a sv i t a ls i g n i f i c a n c et o t h em a t e r i a lf r a c t u r ed e s t r u c t i o nr e s e a r c h , w h i l et h et i m e d e p e n d e n tm e c h a n i c a l p r o p e r t i e so fm a t e r i a lh a v et r e m e n d o u si n f l u e n c eo nt h er i g i d i t y ，t h ei n t e n s i t ya n d t h es e r v i c el i f eo ft h es t r u c t u r e a tt h es i m et i m e , t h ea p p l i c a t i o no fl o a dp a r a m e t e r o ft h ec r a c kt i pi se x t r e m e l yw i d e s p r e a di nc h a r a c t i z i n gt h ec r a c kt i pp r o p e r t i e s b a s e do nt h e s e ，t h i sa r t i c l es t u d i e dt h ep r o b l e m so fd y n a m i cp r o p a g a t i n gc r a c ki n t h ev i s c o e l a s t i cm a t e r i a l ，w h i c hh a st i m e - d e p e n d e n td e f o r m a t i o nc h a r a c t e r i s t i c t h ed y n a m i cp r o p a g a t i n gc r a c ki ni n c o m p r e s s i b l ev i s c o e l a s t i cm a t e r i a li s d e t a i l e d l ys t u d i e du n d e rt h ep l a n es t r a i n c o n d i t i o nf i r s t l y e m b a r k i n gf r o mt h e f u n d a m e n t a le q u a t i o n , c o m b i n i n gw i t ht h ea n a l y s i so nt h es i n g u l a r i t yo fc r a c kt i p f i e l d s ，t h ea s y m p t o t i cg o v e r n i n ge q u a t i o n sa r ed e d u c e d w i t hs o l u t i n g d e t e r i m i n i n g c o n d i t i o n s ，t h es t r e s s ，s t r a i na n dd i s p l a c e m e n tf i e l d sn e a rt h et i po f m o d ei a n di i c r a c ka r eo b t a i n e db yu s i n gt h es h o o t i n gm e t h o d ，t h el a w so fc r a c kt i pf i e l d sa l o n g w i t hv a r i a t i o n a le a c hp a r a m e t e ra r ed i s u s s e d b yc o m p a r i n gw i t ho t h e rr e s u l t s ，t h e a c c u r a c y o ft h eo b t a i n e do u t c o m ei sd e m o n s t r a t e d s e c o n d l y , t h ed y n a m i c p r o p a g a t i n gc r a c kt i pf i e l d si nc o m p r e s s i b l ev i s c o e l a s t i cm a t e r i a lf o rm o d e ia n d i ia r es t u d i e d w h i l et h ea n a l y s i si ss i m i l a rt ot h ef i r s ts t e p t h er u l e so ff i e l d s a l o n gw i t hp a r m e t e r sa r ed e b a t e da l s o w h e nt h ep o i s s o n sr a t i o l ，i se q u a lt o o 5 , t h er e s u l t sc a r tc o m p l e t e l yd e g e n e r a t et ot h o s ei ni n c o m p r e s s i b l es i t u a t i o n , s o t h ev a l i d i t yo ft h er e s u l t si nc o m p r e s s i b l es i t u a t i o ni sv e r i f i e d f i n a l l y , f o rt h e c r a c kt i pl o a d p a r a m e t e rc i n t e g r a l ，b y i t sd e f i n i t i o na n dt h ea n a l y s i so f s i n g u l a r i t y , t h ep a t h - d e p e n d e n tp r o p e r t i e s a r ei n v e s t i g a t e d ；u s i n gt h ec r a c kt i p f i e l d s i ni n c o m p r e s s i b l es i t u a t i o n ，t h er e g u l a r i t yo fc c a l lb er e f l e c t e db ya s o l v a b l ev a l u e 4 ，a c c o r d i n g l y t h ev a r i a t i o n sa l o n gw i t h e a c hp a r a m e t e ri s a c q u i r e d 哈尔滨丁程大学硕士学竹论文 t h es o l u t i o no fc r a c kt i pf i e l d sa n dt h er u l e so fl o a dp a r a m e t e ro b t a i n e di nt h i s p a p e rw i l lp r o v i d et h e o r e t i c a lr e f e r e n c ef o rf u r t h e rr e s e a r c ha n dt h ep r o j e c t a p p l i c a t i o no f t h ei n t e r r e l a t e dp r o b l e m s k e yw o r d s ：d y n a m i cp r o p a g a t i n g ；v i s c o e l a s t i cm a t e r i a l ；c r a c kt i pf i e l d ；l o a d p a r a m e t e r ；c + i n t e g r a l 哈尔滨工程大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导 下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文 献等的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中 已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集 体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献 的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意 识到本声明的法律结果由本人承担。 作者( 签字) ：姓 日期：卅年s 月f s 目 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 1 引言 第1 章绪论 断裂力学作为一门与生产实际紧密结合的工程学科，在固体力学中具有 相当重要的地位。它基本上是从应用力学和材料科学中抽出来的f l 】，就它最 基本的形式而言，它可用来解决有关确定带有不同尺寸和不同位置的裂纹构 件的( 实际的或假想的) 最大承载能力的问题。它也可以用来预测在疲劳或 环境影响的作用下，裂纹扩展到临界尺寸的扩展速率，以及确定制止裂纹快 速扩展的条件。由于它与材料或结构的安全直接相关，因而在理论和实验上 均有迅速的发展，并且在工程生产中得到了广泛的应用。 生产实际的需要是断裂力学发展的动力。人们认识事物的本质总是从现 象开始的，上世纪四五十年代发生了一系列严重的灾难性断裂事故，如1 9 4 4 年c l e v e l a n d 发生的液化气罐的灾难性大破坏，使1 3 0 人丧生，3 0 0 人重伤；1 9 4 7 年苏联4 5 0 0 m 3 的大型石油储罐底部和下部壳连接处，在气温降到一4 3 时， 形成大量裂纹，造成储罐破坏；1 9 4 9 年俄亥俄煤气公司的圆柱形液态天然气 罐爆炸，使周围街市变为废墟；上世纪五十年代初，美国北极星导弹固体燃 料发动机壳体在试验时发生爆炸，材料用盯= 1 3 7 2 m n m 2 的高强度合金，传 统的强度和韧性指标全部合格，而且爆炸时的工作应力远低于材料的许用应 力。对有关断裂事故的调查分析发现：( 1 ) 断裂时的工作应力远远低于材料 的屈服强度：( 2 ) 有关结构的材料为韧性较好的材料；( 3 ) 在断口处呈现脆 性断裂特征，并且存在0 1 m m - l c m 大小的宏观缺陷。这些事故中毁坏的结构 是经过传统强度理论严格设计的，所有这些事故的发生用传统的材料力学强 度观点和方法是无法分析、解释和衡量的，工程上也迫切需要找到问题的症 结以避免此类事件的发生，于是产生和发展了一个新的力学分支断裂力 学。 断裂力学萌芽于上世纪2 0 世纪初，1 9 2 0 年a a g r i f f i t h t2 】提出了脆性断裂 哈尔滨工程大学硕士学位论文 的第一个定量的理论，从而奠定了断裂力学发展的基础，上世纪五十年代断 裂力学作为- f - i 真正的学科建立起来。对事物的本质研究，人们总是由浅入 深，从简单到复杂，从而全面了解其本质及完善自身理论的。首先是线弹性 断裂力学的研究，人们最早研究的是线弹性断裂力学，前面提到的a a g r i f f i t h 从能量的观点出发，提出裂纹失稳扩展的条件，通过分析，建立了完全脆性 材料的断裂强度和裂纹尺寸之间的关系。1 9 4 8 年，i r w i n 【3 】和o r o w a n 【4 】发展了 g - r i f f i t h 的理论，提出了应力强度因子作为裂尖场奇异性强度的度量，并依此 建立了相应的断裂准则。紧接其后的研究工作集中在线弹性断裂力学上，其 理论和实验技术在上世纪六十年代有了充分的发展，形成了比较完整的体系， 并广泛应用于有缺陷构件的脆性破坏、疲劳裂纹扩展的寿命估算和应力腐蚀 等方面以及高强度材料、低温下工作或截面很厚的构件的断裂安全设计中， 它已成为断裂力学中发展得最成熟的一大分支。 线弹性断裂理论有其局限性，1 9 6 8 年，j r i c e l 5 j 提出了，积分理论，这是 弹塑性断裂理论发展的起点，从而断裂力学开始在非线性方面发展。进而又 逐步发展了断裂动力学，用来研究动载下含裂纹结构的损伤与破坏，裂纹的 快速起裂扩展，随后的裂纹轨迹，裂纹的扩展速度，裂纹的分叉与止裂等问 题。此外，许多新材料，如高强度合金、陶瓷、复合材料等是由不同相物质 组成的材料，各相之间存在界面。大量的实验和分析表明，材料的丌裂往往 是从不同材料或不同相的界面首先开始的，所以，研究界面裂纹具有重要的 现实意义和理论价值。伴随着多相物质组成的新材料在工程上的应用日益增 多，众多的力学工作者也致力于界面断裂力学的研究。 近年来，断裂力学的发展有两个鲜明的特点1 6 ，一个是与现代科学，高 技术成果的有机结合，例如大型电子计算机使我们有可能对复杂的断裂过程 进行数值模拟，现代物理学提供的新的实验手段，如电子显微镜、表面分析、 高速摄影之类的现代观测、测量技术使我们能够更深入地研究细观以至微观 的断裂过程。反过来，这种对断裂基本规律的深入了解，又有助于发挥断裂 力学在工程应用部门的理论指导作用。第二个特点是应用的广泛性。如果说， 2 哈尔滨工程大学硕十学位论文 传统断裂力学的应用主要包括缺陷的安全评定，确定各类材料的断裂韧性以 指导选材，那么它现在已经应用于材料增韧，新材料研制，人工心脏瓣膜等 生物材料的开发，核反应堆结构的抗震破坏设计，微电子元件的研究，地质 力学与地震预报，采矿与油气开采，航空航天工程的新材料与新结构等等十 分广泛的领域。正是这两个特点，使断裂力学表现出了强大的生命力。随着 理论的进一步完善，断裂力学将会有更加广泛的应用。 裂纹体的宏观与微观研究中的一个重要课题是建立适当的断裂准则，直 接为生产实践服务。而断裂准则的建立是与裂尖附近区域应力应变场的分析 密切相关的，因此，裂纹尖端局部的力学状态是首先需要研究的课题。同时， 材料力学性质的时间相关性也对结构的刚度、强度和使用寿命产生严重的影 响。如长期处在高温工作环境下的结构部件( 如电站的蒸汽轮机和燃气轮机、 固体火箭发动机的燃烧室等) 其变形将随着时间的变化而增大累积，如果其 中存在裂纹，很有可能裂纹会发生扩展，导致结构失效。在众多的断裂力学 研究领域里，本文着眼于研究具有时间相关变形特性的粘弹性材料中的裂纹 问题，以期为工程应用提供可能的理论参考。 1 2 裂纹尖端场的研究成果 局部破坏是研究材料破坏的关键问题，除去从原子尺寸讨论问题外，所 有其它宏、微观的研究，都是以局部破坏应力和变形为基础的，在断裂力学 问题中，就需要对裂纹端部的应力和变形场进行较为系统和详细的分析。裂 纹尖端场是断裂分析的基础。具有重大的理论和实际意义。但裂纹尖端场的 研究又是一个十分复杂的问题，在不同的情况下，具有不同的奇异性质，这 主要取决于裂纹运动状态( 静止、准静态扩展和动态扩展) ，含裂纹体的空间 几何特性( 反平面问题、平面问题包括平面应变或平面应力) ，材料性质( 弹 性、塑性、弹塑性、粘性、粘弹性和粘塑性等) 四，裂纹形式( i 型、i i 型、 i 型及混合型) 以及裂纹在构件中的位置( 贯穿裂纹、表面裂纹、深埋裂纹 和角裂纹) 等。国内外学者在各个方面均有研究，取得了较多的成果。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 1 2 1 静态裂纹尖端场 最早研究的是简单的线弹性材料中含静态裂纹的问题，在1 9 4 8 年i r w i n 3 l 对g r i f f i t h 理论的重大发展之前，许多力学家和应用数学家相继发现了裂纹顶 端附近应力的奇异性，即在裂纹顶端建立一个极坐标( ，毋) 系，应力具有渐进 性质： 巳( ，0 ) ( ，- - 0 ) ( 卜1 ) 、，r 1 9 5 7 年，i r w i n 明对裂纹尖端的应力场和应变场进行了理论分析，给出应 力和位移的表达式，应力分量具有，_ 1 ”的奇异性。在以后的研究中迸一步得 到：对于线弹性材料。不管裂纹是静止的还是运动的，裂尖场总具有，。”的 奇异性。 对于非线性材料，由于其分析的复杂性，不管是静态裂纹还是动态扩展 裂纹，目前只能对相对简单的问题( 理想弹塑性或幂硬化材料i i i 型裂纹) 求 得全场解即不仅满足裂纹表面，还满足外部边界条件的解。大多数情况 下，只能得到裂尖附近区域的局部解即在裂纹尖端附近的主奇异解，它 实际上是，一0 的渐进解，要求满足裂纹表面自由的条件，但不要求满足远 处的边界条件。 ， 1 9 6 8 年，h u t c h i n s o n f 9 】和r i c e ，r o s e n g r e n 1 0 】分别独立地对静止的平面应 变i 型裂纹尖端渐进场问题进行了研究，略去弹性变形，所取材料属性为幂 硬化的非线性特性，得到了著名的h r r 场，所得应力具有r - l ( ”的奇异性， 而应变具有r 1 岍1 的奇异性。以后，l i y c 和w a n g t c l 1 又求得了二阶渐进 场。对于相应的平面应力问题，h u t c h i n s o n 分别给出了幂硬化材料【1 2 】和理想 弹塑性材料1 1 3 】的渐近解，结论与平面应变问题的相似。 1 9 7 4 年，s h i h l l 4 】讨论了平面应变的混合型裂纹问题，采用差分法求解， 所得结果具有h r r 场相同的奇异性，当行寸o o 时，应力场趋近于理想塑性问 题的渐近场，即p r a n d t l 场。文献【1 5 仲详细讨论了理想弹塑性材料的型裂 4 哈尔滨工程大学硕士学位论文 纹问题，得到了与平面问题相近的结论。 高玉臣【1 6 】研究了理想弹塑性材料中的裂纹问题，他从理想弹塑性一般方 程出发，进行裂尖场奇异性分析，得到了包含弹性区的渐近解，并讨论了尖 端场的各种可能的构造情况。此后，高玉臣和黄克智【i 刀及高玉臣【1 8 1 对弹塑性 理论的平面应变和平面应力问题进行了研究，讨论了基本方程的性质以及不 同区域交界处的连接条件和卸载条件。在此基础上，就可以对各种不同情况 的裂纹尖端奇异场进行具体分析，完成合理的构造以及进行必要的数值计算。 对于率相关材料中的静态裂纹问题，r i e d e l 1 9 1 研究了蠕变材料中的i i i 型 裂纹问题，并给出了裂尖场的数值解，得出的局部解与i 型问题的h r r 局部 解是相对应的。r i e d e l 和r i c e l 2 0 1 及r i e d e l l 2 1 1 对i 型裂纹小范围屈服和大范 围屈服分别进行了探讨。结果表明，静止的应力和应变率场仅由非线性蠕变 项控制，静态蠕变裂尖场是h r r 型的。h u i 2 2 1 也得到同样的结论，文献 2 3 】 中同样得到应力具有h r r 型的奇异性。 1 ，2 2 准静态定常扩展裂纹尖端场 裂纹在开始扩展以后，其尖端的弹塑性奇异场问题比静态裂纹要复杂得 多。为了使问题得到一定程度的简化，通常认为，当裂纹的扩展速度远小于 材料中的应力波波速时，可以处理为准静态问题，由于扩展缓慢，因而惯性 力可以略去，此时应力满足静平衡方程。通常情况下，裂纹处于非定常稳定 扩展的状态，即随着裂纹的扩展，尖端场( 包括塑性区的大小、应力、应变、 位移场等) 还不断地在变化。其特殊情况即定常扩展状态。它的特点是：对 于随着扩展裂纹尖端一起前进的观察者说来，尖端场是不变化的。稳定扩展 过程经过一定的裂纹扩展以后，可能逐渐接近于定常扩展状态。所以定常扩 展状态代表着稳定扩展过程的一个终极状态。文献 1 5 】的研究表明，无论是 准静态还是动态问题，裂纹定常( 或稳恒) 扩展的渐进解，对于非定常扩展 同样适用，其原因在于二者的裂尖场主奇异项是相同的，因此一般情况下只 需要研究裂纹的定常扩展。 哈尔滨t 程大学硕士学位论文 c h i t a l e y 和m c c l i n t o c k t 2 4 1 给出了理想弹塑性材料中i i i 型裂纹问题的渐近 解，应力具有( i n ( r r ) ) 2 的奇异性，比静止裂纹情况的r 1 奇异性要小得多。 m e c l i n t o c k 指出，这就是韧性材料在起裂之后，仍有显著的稳定裂纹扩展的 原因所在，要裂纹在起裂后持续扩展，就必须继续增加荷载或位移。d r u c k e r 与r i c e l 2 5 曾解释了这种奇异性差别的原因是塑性变形的不可逆性。 s l e p y a n l 2 6 利用t r e s c a 屈服条件，得出i 型裂纹的应变具有l n ( r r ) 的奇 异性，i i i 型裂纹的应变具有( 1 n ( e ，) ) 2 的奇异性，同时还给出了楣应的i i 型裂 纹的渐近解。高玉臣鲫利用m i s e s 屈服条件，研究了i 型裂纹问题，得出与 s l e p y a n 相同的应变奇异性，但在塑性区内部存在应变的间断线。后来，高玉 臣四】对该问题进行了重新研究，指出文献【2 7 】中的间断线实际上是一个快速 转换区域，当r 0 时该过渡区便退化为一条间断线。 对于幂硬化材料，高玉臣等f 2 9 】对型裂纹反平面问题进行了研究，结果 22 ” 表明应力和应变分别具有( 1 詹，) ) 石和0 n ( r r ) 声的奇异性，其中月为幂硬 化指数，月为塑性区尺寸。此后，在文献 3 0 】中进一步给出了弹塑性卸载边 界处的内边界层解。在文献 3 1 】中，g a o yc 得到了i 型裂纹裂尖场，应力具 有r 。的奇异性，而应变具有，“的奇异性，其中占值很小且依赖于幂硬化指 数。对于i i 型裂纹平面应变问题，o a oy c 【3 2 j 给出了渐近解，所得的裂尖 场的奇异性和文献 2 9 1 中的相同。 当材料为可压缩时，对平面应力问题，g a oyc 1 3 3 】对l 型问题进行了研 究，所得的裂尖场具有和文献f 3 1 】相同的指数奇异性，但数值计算发现边界 条件无法满足，因此该解尚需进一步讨论。对i i 型裂纹，g a oy c 3 4 1 得到了 奇异性与文献【2 9 】相同的裂纹尖端渐近场。 对于率相关材料，由于率敏感性的影响，裂尖场的求解更加困难。h u i 和r i e d e l 3 5 1 采用弹性一非线性幂蠕变本构方程表征材料的率相关力学性质， 对i 型和i 型裂纹问题进行了研究，得到了h r 场，其应力和应变具有相同 的奇异性为r - 1 ( n - i ) ，其中n 为率敏感指数。h r 场是一个自治场，裂纹尖端的 哈尔滨工程大学硕士学位论文 应力和应变场完全独立于外载，不包含任何与外载和裂纹几何有关的参数， 只要裂纹扩展速率a 一定，则裂纹尖端场即完全确定。y a n g w 和f r e u n d 【3 6 】 对h r 场进行了修正，在模型中引入了弹性卸载的尾区，该弹性卸载区提供 了连接近尖端场和远场的途径，使得裂纹尖端场的幅度不仅取决于扩展速率 西，而且取决于远场载荷，这在一定程度上解决了自治问题，裂尖场仍具有 h r 场的奇异性，且当n o o 时。该场逼近于理想塑性材料所得的解。此后， t j d e l p h 和g a s t e n g l e 3 7 1 指出文献 3 5 】中口= 0 处的正则条件不是一个独立的 边界条件，并利用f r o b e n i u s 级数展开的方法，很好地处理了该问题。王振清 等口8 】采用率敏感型本构关系，对不可压缩材料平面应变i 型准静念扩展裂纹 的尖端场进行了渐近分析，求得的裂纹尖端的应力应变均具有，。的奇异性。 整个裂纹尖端场是由黏塑性区控制，不存在弹性卸载区。 1 2 3 动态定常扩展裂纹尖端场 通常情况下，裂纹扩展速度不远小于材料中的应力波速，这时必须在运 动方程中考虑惯性项。由于扩展裂纹可能给工程结构带来危害性，因此对动 态扩展裂纹的研究具有重要的理论指导作用和实际应用价值。 对于理想弹塑性材料，g a oyc 和n e m a t n 解s e r 【3 9 】给出了i 型和i i i 型裂 纹在动态扩展时的渐近解。对于i i 型裂纹，l o 4 0 1 研究得出裂尖场不含弹性卸 载区。但g a oyc 和n e m a t - n a s s e r 4 q 指出，文献 4 0 l 的解在有的区域中塑性 流动因子a 0 ，因而是不合理的，并给出了正确的渐近解，此解有弹性卸载 区存在，但是没有第二塑性区；当马赫数趋于零时，应力场趋于静止裂纹的 解。l e i g h t o n 等【4 2 】采用t r e s c a 屈服条件及相关的流动法则，对平面应变i 型 裂纹进行了渐近分析，构造了完全连续的应力和速度场，并且指出当裂纹扩 展速度趋于零时，动态解的有效区域消失，而这是动态解不能退化为准静态 解的原因所在。 对于幂硬化材料，o a oy c 和n e m a t - n a s s e r l 4 3 1 研究了不可压缩材料中平 面应变和反平面应变问题，对i 、1 i 和i i i 型裂纹得到统一的对数奇异性解， 哈尔滨工程大学硕士学位论文 即盯( t n ( r r ) ) ”，占( 1 n ( g r ) ) 州”。章梓茂和高t , t g t 4 4 1 迸- - f f 给出了平 面应力i 型裂纹的渐近解，得到了与平面应变问题相同的奇异性，但该解不 仅是连续的，而且含有弹性卸载区和第二塑性区。对于幂硬化可压缩材料， 朱先奎和黄克智1 4 5 】研究了定常扩展的i 型动态裂纹尖端应力应变奇异场，采 用 流动理论和场量直角坐标分量，得到了应力应变奇异性不同时的裂纹尖 端渐进场，其中场量的角变化规律和理想弹塑性材料的完全相同。 无论是准静态扩展还是动态扩展，由于在裂纹尖端存在应变的奇异性， 材料都将产生很高的应变率。尤其在快速扩展的裂纹尖端，塑性应变以很高 的塑性应变率累积，在这样高的应变率下，粘性效应对于描述材料性质有重 要影响。此外，理论分析和实验研究均表明，在扩展裂纹尖端高度的能量集 中导致不可逆变形，一大部分变形能以热的形式释放出来，使裂纹尖端局部 温度升高，材料的性质必然发生变化，粘性流动在裂纹尖端的变形中所占的 比例将大大增加。因此，在研究裂纹尖端渐近场时，如果考虑材料的粘性效 应，将更加符合实际情况，得到更合理的解。 ， 为了研究粘性效应作用下的动态扩展裂纹尖端场，g a oy c 【4 6 】对理想弹 塑性材料引入了一种简化的弹粘塑性模型，假定弹性阶段的粘性效应可以略 去，仅在塑性应变中粘性才起作用。对i 型裂纹，分别得到了对数型【46 j 和幂 型【4 7 1 两种奇异解，并确定了这两种解的分界4 7 1 ，利用这一简化的弹粘塑性模 型，王振清【4 8 j 和李范春等4 9 l 研究t i i i 型裂纹问题，王振清等【5 0 】【5 1 1 研究了i 型 裂纹问题。贾斌等5 2 1 及王振清等【5 3 1 研究了i i 型裂纹问题，得到了一些相似的 结论，且当马赫数趋于零时，便退化成相应的准静态解。但值得注意的是， 由于采用了特定的粘性假设，所得到的渐近解对于i 、i i 和i 型裂纹都不含 弹性卸载区。文献 5 4 1 中研究了线性硬化材料，得到了i 型动态裂纹尖端的 弹粘塑性场，结果虽有弹性卸载区但没有第二塑性区。唐立强【5 5 l 研究了粘弹 性材料i 型动态扩展裂纹尖端场，得出当蠕变指数刀一c o 时，应力，应变场 的奇异性消失，当马赫数m 寸0 时，动态解趋于准静态解。梁文彦掣5 6 l 得到 了压剪混合型裂纹尖端场，计算结果和分析表明，该裂尖场是满塑性的，不 哈尔滨工程大学硕士学位论文 含弹性卸载区，粘性效应是研究扩展裂尖场时的一个重要因素。 1 3 裂尖载荷参数的相关研究 作为表征裂尖场强度的载荷参数，不仅能够直观地反映出裂纹尖端场应 力、应变和位移的幅值大小，而且是控制裂纹扩展的主导参数，因此对它的 研究有十分重要的意义，也有相当广泛的研究。 1 9 5 7 年，i n v i n 【8 1 完成了应力强度因子理论的基本构架，引入了表征裂尖 应力场强度的参数，即应力强度因子k ，研究得出对于线弹性材料，裂尖应 力奇异场的幅值可用k 来表征。应力强度因子k 是有限量，它不代表某一点 的应力，面是代表应力场强度的物理量，由载荷及裂纹体形状和尺寸决定。 用它来作为参量建立破坏条件是恰当的，即k = j 0 ，式中墨称为断裂韧性， 由于应力强度因子计算相对简单，使断裂力学向工程应用迈出了重大的一步。 1 9 6 8 年，r i c e 5 1 提出了一个与路径无关的，积分的概念，更早提出类似概 念的还有e s h e l b y 【5 7 1 年f l c h e r e p a n o v 5 羽，其定义是 、 止f lw d y - - c y q n ) 等出l ，w = n 如( i - 2 ) 、 式中：( j ，) 是直角坐标，且y 垂直于裂纹面，r 为围绕裂尖的任意一条围线， 沿逆时针方向运行，起始于裂纹下表面，终止于裂纹上表面，玎，为r 上任一 点的外向法线，为r 上任一点( x ，y ) 的应变能密度，如图1 1 所示。甜是位 移，q ，分别是应力张量和应变张量。 由于，积分与积分路径无关，给弹塑性分析带来了很大的方便，可以避 免去分析裂纹尖端附近塑性区的复杂性质，而用，积分作为裂纹尖端应变集 中特征的平均参量。以塑性变形理论为基础的，积分像线弹性断裂力学中的 应力强度因子k 一样，可以唯一描述裂纹尖端区域应力应变场的强度。将，积 分作为裂纹起裂条件的参数，在结构安全评定及材料韧性试验方法中获得了 广泛的应用。大量的数值研究及试验结果表明，不仅裂纹起裂，而且在某些 较强限制条件的裂纹少量扩展( ，积分控制) 中，积分都有重要的意义。 9 哈尔滨工程大学硕士学位论文 ， 厂 飞! 一 图1 ij 积分的积分路径 在，积分的概念提出后，同年，h u t c h i n s o n 9 1 ，r i c e 禾q r o s e n g r e n 1 0 】对幂硬 化材料的裂尖渐进场提出了著名的h r r 场奇异理论。从h r r 场理论看出，在 硬化材料中，裂尖应力应变奇异场的强度可以用，积分来表征。，积分与线 弹性断裂力学的应力强度因子类似，它只取决于外加载荷和裂纹的几何尺寸。 随后不久，b e g l e y 雨t l l a n d e s 【5 叼等人作了大量的实验，认为，积分作为衡量有 限范围屈服倩况下裂纹开裂的参量是适宜的，从而建立了，积分准则，即 j = 厶，式中矗是材料参数，由实验确定。在此基础上，弹塑性断裂力学取 得了迅速发展。j 积分在结构安全评定及材料韧性实验方法中得到了广泛的 应用。 在研究工程结构处于高温环境下的断裂失效问题时，一个基本问题是关 于载荷参数的选择问题。早期的研究是以应力强度因子足及净截面应力盯。， 为载荷参数，但进一步的研究表明，应力强度因子彪有一定的适用范围，在 这种情况下，用它作为相应的载荷参数，从裂纹扩展的实验中看是过于保守 的；而d o 缺乏理论意义。在研究大范围蠕变这种时间相关问题时，类似于j 积分，l a n d e s 和b e g l e y 删又引入c 。积分，其定义是 l o 哈尔滨工程大学硕士学位论文 c 。= f ( 哪- - ( y q n j 要峨矽= j c r j d b , j ( 1 - 3 ) i 其中，0 ，是位移率，毫，是应变率张量。从表达式可以看出c + 积分是将，积分 简单地扩充到与时间相关的材料中去了，但它与应变率相关。它们具有简单 的类比关系，但是适用的范围却不一样。从弹性到小范围屈服，再到全塑性 的变形，可以用，积分描述，而c 积分只在大范围蠕变的情况下有效。c 积 分用来描述定常蠕变条件下裂尖的奇异场强度。大量的研究已经证实在大范 围蠕变条件下，c 积分是有效的。蠕变变形是随着时间而逐渐增长的，在初 始t _ 0 的一段时间，主要是弹性反应及小范围蠕变的情形，过渡到大范围的 蠕变情形的过程，用c 积分来描述是不合适的，因为c 积分适合于稳态情 况，l i a w 等【5 8 1 定义了一个与时间相关的参数c j 积分来作为该阶段的载荷参 数，并且有当t 专m 时，c ，一c + 。由于本文研究的是具有粘弹性特性的材料 在稳态蠕变阶段的裂纹问题，因此下面将重点讨论大范围蠕变裂纹尖端场的 载荷参数c 积分的相关研究成果。 在蠕变材料的裂纹问题研究中，由于裂尖蠕变变形的大小随时间发生着 变化，因此，裂尖载荷参数也有不同的情况。r i e d c l l 6 2 1 研究了蠕变体中的i 型裂纹，指出，如果裂纹扩展时，蠕变区域比裂纹长度和试件尺寸小，则应 力强度因子足作为载荷参数控制着裂纹的扩展行为；而当蠕变区比试件尺寸 大，应力最终变成时间无关且弹性应变率可忽略时，在这种极限情况下，控 制裂尖场的载荷参数是c + 积分，并且求得了用c + 积分表示的从小范围屈服 到大范围蠕变的特征时间。 s a x c n a l 6 习制定了通过实验数据来计算c 积分的标准方法。 ，c 积分可以用来表征蠕变裂纹的扩展速率存，a = a c ”，系数4 和指数 q 是依赖于材料和温度的常数，可由实验测定。r a a i n s w o r t h 等旧】通过实验 测试验证了这一结果的合理性。 r a a i n s w o r t h 等1 6 5 1 介绍了计算c 积分的各种简化方法，认为有限元法能 解决很大一部分问题，但耗时量大，g e e p r i 估计表虽然能直接应用，但适 用情况有限，作者认为参考应力的方法较好，即 l l 哈尔滨工程大学硕士学位论文 c + = 0 0 尺 ( 卜4 ) 其中为参考应力，岛是相应于参考应力的蠕变应变率， 仃。r = 册，最 ( 卜5 ) ，是所受载荷，吼是材料的屈服应力，只是含裂纹体应力达到屈服应力时所 受的载荷，r 是一个长度参量，定义为r = k 2 ，以，k 是相应于载荷，的弹 性应力强度因子。文中还介绍了c 积分的应用，如计算裂纹开始扩展的潜伏 时间，蠕变破坏寿命，裂纹的扩展情况等。 s t t u 6 6 谰定常c 积分和a b a q u s 有限元方法研究了不同材料界面裂 纹的蠕变行为，结果表明，在广泛蠕变情况下，积分值在双材料试件中要 比单材料中要大，且显示出依赖于系统的不均匀性。 y u n - j a ek i m 等【6 7 】指, q q g e e p r i 手册只能用于幂蠕变材料，这种简单的蠕 变方程对很多材料来说不很精确，从而计算将引起误差。作者对a i n s w o r t h 提 出的参考应力的表达式进行了改进，并通过有限元计算验证了用改进后的式 子计算f 积分的值更加合理。 1 4 本文主要工作 本文主要研究粘弹性蠕变材料动态扩展裂纹问题，分如下几点进行： 1 、建立粘弹性材料裂纹定常扩展情况下的力学模型，对裂尖场进行奇异性量 级分析，进而推导相关问题的控制微分方程。 2 、针对不同的裂纹形式( i 型裂纹和i i 型裂纹) 及材料的不同性质( 不可压 缩材料和可压缩材料) ，由数值计算求得裂尖的应力场、应变场和位移场， 对结果进行分析，从而为材料建立破坏准则提供理论参考。 3 、研究粘弹性蠕变材料的裂尖载荷参数c 积分，并从定义式出发计算对不 同参数的积分具体值，为裂纹扩展的其它研究提供指导。 哈尔滨工程大学硕士学位论文 第2 章粘弹性材料动态扩展裂尖场的基本理论 断裂力学中的裂纹尖端场问题与工程结构的破坏和可靠性紧密相连，强 大的工程实际的需要是推动裂纹尖端场问题研究的主要动力。无论是高速扩 展裂纹的起裂与止裂，还是分叉问题，其机理都归结到裂纹尖端场的性质， 裂纹尖端渐近场的研究，不仅可以使人们明确裂纹尖端附近材料质点的力学 状态，分析裂纹尖端场的构造，同时也是建立裂纹起裂和扩展准则的理论依 据，因此，裂纹尖端场就成为断裂力学的核心问题。求裂尖渐进场时，可以 解一个具体问题，如无限远处承受均匀载荷的无限大板中的裂纹，然后把精 确解在裂尖处作渐进分析，可得具体问题的确定的渐进解的表达式：但更方 便的是把裂尖渐进场问题看成是一本征值问题，求得渐进解的形式，而解中 的某些常数留待外场条件确定。本章将针对在不可压缩粘弹性材料中的动态 扩展裂纹进行研究，给出裂尖场的基本方程，引入位移势函数和应力的奇异 表达式，推导出裂尖场的渐进控制方程，为下面的具体问题的解决作好理论 准备。 2 1 粘弹性材料动态扩展裂尖场的基本方程 力学理论的基本方程包括本构方程( 本构关系) 、平衡( 运动) 方程、几 何方程。本构方程表示的是应力与形变之间的关系：平衡( 运动) 方程表示 的是力与力之间的关系，它是一种普遍存在的关系，与所描述对象的物性形 式和几何形式无关；几何方程表示的物体在外部条件作用下的变形过程中形 变与变形之间的关系，而不考虑引起变形和运动的外部原因以及构成该物体 的材料属性。具体到粘弹性材料动态扩展裂纹尖端场问题，也将从这些基本 方程出发求解。 2 1 1 粘弹性材料的本构方程 力学量( 应力、应力速率等) 和运动学量( 应变、应变速率等) 之间的 1 3 哈尔滨工程大学硕十学位论文 关系式称为本构关系或本构方程。由于不同的物体在外部因素( 力，温度， 辐射等) 作用下的具体响应不同，反映这种物质多样性特征的整体就是本构 方程。本构方程是材料从经验加以抽象化的数学表现，反映了材料的力学或 物理特性。本构方程反映了材料物质的宏观性质，不同的物质材料其本构方 程也不同。最熟知的本构关系有虎克定律、牛顿粘性定律、理想气体状态方 程、热传导方程等。求解连续介质动力学初边值问题，本构关系是不可少的， 否则就无法把握所研究连续介质的特殊性，在数学上表现为控制方程不封闭， 其解不能唯一确定。建立物质的本构关系是流变学的重要任务，可通过实验 方法、连续介质力学方法和统计力学的有机结合来完成。然而，尚未找到一 个普适的本构关系，需根据研究对象和流动形态选用合适的本构关系，因而 相同材料的本构方程可能有多种不同形式。对于非线性粘弹性材料，有许多 不同的表达方式，如多重积分型、单积分型、微分关系、幂律表示和微分积 分形式等。 本文研究的是具有蠕变特性的粘弹性材料。当固体受恒定的外力作用时， 其应力与变形随时间变化的现象称为蠕变【6 舯。蠕变现象的特征是：变形、应 力与外力不再保持一一对应关系，而且这种变形即使在应力小于屈服极限时 仍具有不可逆的变形性质。 典型的蠕变变形通常分为三个阶段【6 9 】，如图2 1 所示。 在单向拉伸情况下总的应变为 占= 岛- i - q - t - 岛i t - 岛 ( 2 - 1 ) 6 0 = 乞+ 乞 ( 2 2 ) 式中岛为与时间无关的应变，乞和巳分别为弹性和塑性应变，蜀，占：和岛分 别为第一、第二和第三阶段的蠕变应变。 第一阶段蠕变速率不断降低、材料发生硬化的阶段，称为不稳定蠕 变阶段( 或过渡蠕变阶段) 。 第二阶段即直线段，蠕变速率达到最小值且保持恒定，通常这个阶 段比较长，是设计人员所感兴趣的，因此也是研究最早的一段，称为稳定蠕 1 4 哈尔滨下程大学硕士学位论文 变阶段( 又称稳态蠕变阶段) 。 图2 1 蠕变变形的三个阶段 第三阶段蠕变速率迅速上升，蠕变变形迅速发展，直到材料破坏， 故又称破坏阶段。 考虑到在这三个阶段中稳态蠕变阶段占主要部分，及蠕变速率的在该阶 段的恒定特性，因此本文将研究处于蠕变第二阶段的情况，即考虑弹性一第二 阶段蠕变材料中的裂纹尖端场。 采用h o o k c n o r t o n 材料的一维本构关系，在单轴拉伸情况下，总应变率 表示为 童= 6 - e + b 盯” ( 2 - 3 ) 上式右边第一项是弹性应变率，第二项是粘性蠕变应变率，e 为杨氏模量，珂 和0 是反映材料蠕变特性的材料参数。 在三轴情况下，( 2 - 3 ) 式推广为： 毛= 半气+ 导吒毛+ 昙曰盯? ，( 2 - 4 ) 8 口2 f 5 + j i o 船6 9 + 五b 盯；。屯 其中屯= 吒一j 1 盯“毛为应力偏量张量，嚷= ( 兰屯) j 为有效应力，岛为克 伦内克尔符号，v 为材料的泊松比。对于许多有蠕变特性的材料，可以通过 实验所得数据进行拟合，找到满足该本构方程的系数，从而该本构方程可以 哈尔滨工程大学硕士学位论文 广泛表征各种粘弹性材料的变形特征。